-------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  Яков Исидорович Перельман
|
|  Знаете ли вы физику?
 -------

   Яков Исидорович Перельман
   Знаете ли вы физику? Физическая викторина для юношества


   Из предисловия автора ко второму изданию

   Настоящая книга, почти не выходящая из рамок элементарной физики, предназначается для читателя, прошедшего физику в полной средней школе и убежденного поэтому, что начала этой науки ему хорошо известны и переизвестны.
   Долголетний опыт научил меня, однако, тому, что подлинное знание элементарной физики С явление довольно редкое. Внимание большинства интересующихся физикой преждевременно обращается к новейшим ее успехам; в ту же сторону, к последним страницам физической науки, направляют интерес читателей и наши популярно-научные журналы. О пополнении пробелов первоначальной подготовки заботятся мало; считается, что здесь все благополучно. Возвращаться к элементарной физике не принято, и она живет в памяти многих такою, какою была воспринята некогда умом школьника-подростка.
   В итоге физику плохо знают не только те, кто не проходил ее систематически, но зачастую и те, кто обучался ей в школе. Элементы физической науки, фундамент естествознания и техники оказываются заложенными довольно шатко. Сила рутины здесь так велика, что некоторые физические предрассудки и заблуждения случалось обнаруживать даже у специалистов-физиков, не исключая и весьма крупных.
   Насколько я мог убедиться, сходное положение вещей наблюдается и за рубежом. По-видимому, корень дела кроется в обширности самого предмета элементарной физики, которым трудно вполне овладеть в несколько лет. К чести нашей читательской массы надо признать, что она добросовестно стремится изжить этот недостаток и гораздо серьезнее заботится о пополнении пробелов своего образования, чем читатель за рубежом. Не только среди учащихся, но еще больше среди рабочей молодежи идет интенсивная самообразовательная работа, неизменно растущая и приносящая заметные плоды. В этом убеждают меня многочисленные письма читателей и в особенности С беседы с читательским активом библиотек ряда крупных заводов, ленинградских и московских. У нас охотно читаются такие книги, которые в глазах среднего зарубежного читателя являются слишком трудными.
   Возвращаясь к настоящей книге, отмечу, что она представляет собою как бы пространную физическую викторину, которая должна помочь вдумчивому читателю установить, насколько в действительности овладел он основами физики. Однако это никак не вопросник для экзамена: бо́льшая часть вопросов принадлежит к таким, какие едва ли когда-нибудь предлагались на экзаменах. Напротив, книга рассматривает материал, обычно проскальзывающий мимо сетей традиционной экзаменационной проверки, хотя вопросы нашей викторины тесно связаны с элементарным курсом физики. При кажущейся простоте они кроют в себе зачастую неожиданность для читателя. Иные вопросы представляются до того простыми, что у каждого готов на них ответ, который оказывается, однако, ошибочным.
   Конечная цель книги С убедить читателя, что область элементарной физики гораздо богаче содержанием, чем думают многие, а попутно С обратить внимание на ошибочность ряда ходячих физических представлений. То и другое должно побудить читателей критически пересмотреть и тщательно проверить багаж своих физических знаний.
   Для подлинного проникновения духом физической науки, как и для дальнейшего прогресса самой физики, чрезвычайно важно отрешиться от ложного убеждения, будто науке в области элементарных явлений нечего уже больше делать, будто все здесь исследовано до конца и не может быть интереса останавливаться на рассмотрении подобных азбучных положений. Если вы хотите дать нечто действительно большое в науке, С говорил своим ученикам знаменитый французский физик Лe-Шателье, С если хотите создать нечто фундаментальное, беритесь за детальное обследование самых, казалось бы, до конца обследованных вопросов. Эти-то на первый взгляд простые и не таящие в себе ничего нового объекты и являются тем источником, откуда вы при умении сможете почерпнуть наиболее ценные и порой совершенно неожиданные данные.
   Подбирая материал для этой книги, я избегал повторения того, что рассмотрено мною в ряде других моих сочинений. Читатель, который даст себе труд просмотреть мои Занимательную физику и Физические головоломки, Занимательную механику! Занимательную астрономию! Межпланетные путешествиям и Физику на каждом шагу, найдет там немало страниц, отвечающих целям настоящей книги.
   Для второго издания книга подверглась значительной переработке. Возможностью внести в текст много исправлений и улучшений я в значительной степени обязан благожелательному вниманию ряда сведущих читателей и критиков. Выражая им за оказанную помощь глубокую признательность, позволяю себе надеяться, что они и в дальнейшем не откажутся содействовать своими указаниями очищению текста моей книги от промахов и недомолвок.


   Вопросы


   I. Механика


   1

   Какие у нас узаконены метрические меры крупнее метра?


   2

   Что больше: литр или кубический дециметр?


   3

   Назовите самую маленькую единицу длины.


   4

   Назовите самую большую единицу длины.


   5

   Существуют ли металлы легче воды? Назовите самый легкий металл.


   6

   Как велика плотность самого плотного вещества в мире?


   7

   Вот один из вопросов знаменитой Эдисоновой викторины [1 - За два года до смерти американский изобретатель пожелал поощрить стипендией наиболее сметливого юношу Соединенных Штатов. С разных концов республики направлены были к нему одареннейшие школьники, по одному из каждого штата, и Эдисон, во главе особой, учрежденной им комиссии, подверг молодых людей испытанию, предложив ответить письменно на 57 вопросов из физики, химии, математики и общего характера. Победителем в состязании оказался 16-летний Вильбер Хастон из Детройта. Правда, выдающимся изобретателем этот юноша так и не стал.]:
   Если бы вас высадили на один из тропических островов Тихого океана без всяких орудий, как сдвинули бы вы там с места трехтонный груз С скалу, имеющую 100 футов в горизонтальном протяжении и 15 футов в вертикальном?!!


   8

   Сколько примерно должна была бы весить паутинная нить длиною от Земли до Луны? Можно ли такой груз удержать в руках? А увезти на телеге?
   Нить паутины имеет в диаметре 200-ю долю миллиметра; удельный вес ее вещества около 1.


   9

   Железная Эйфелева башня высотою 300 м (1000 футов) весит 9000 т. Сколько должна весить точная железная модель этой башни высотою 30 см (один фут)? (Рис. 1.)
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   10

   Можете ли вы одним пальцем произвести давление в 1000 ат?


   11

   Может ли насекомое производить давление в 100 000 ат?


   12

   По реке плывет весельная лодка и рядом с ней – щепка.
   Что легче для гребца: перегнать щепку на 10 м или на столько же отстать от нее?


   13

   Аэростат несется ветром в северном направлении. В какую сторону протягиваются при этом флаги на его гондоле?


   14

   Камень, брошенный в стоячую воду, порождает волны, разбегающиеся кругами. Какой формы получаются волны от камня, брошенного в текущую воду реки? (Рис. 2.)
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   15

   1. Два парохода идут по реке в одну сторону с различными скоростями. В тот момент, когда они поравнялись, с каждого парохода брошена была в воду бутылка. Спустя четверть часа пароходы повернули обратно и с прежними скоростями направились к покинутым бутылкам.
   Который из пароходов дойдет до бутылки раньше С быстрый или медленный?
   2. Ту же задачу решить при условии, что пароходы шли первоначально навстречу один другому.


   16

   Подчиняются ли живые существа закону инерции?


   17

   Может ли тело придти в движение под действием одних только внутренних сил?


   18

   Почему трение всегда называют силой, несмотря на то, что трение само по себе не может породить движения (оно всегда направлено против движения)?


   19

   Какую роль играет трение в процессе движения живых существ?


   20

   Следующая задача взята из учебника механики А.В. Цингера:
   Чтобы разорвать веревку, человек тянет ее руками за концы в разные стороны, причем каждая рука тянет с силою 10 кг. Не разорвав таким образом веревки, человек привязывает один ее конец к гвоздю, вбитому в стену, а за другой тянет обеими руками с силою в 20 кг.
   Сильнее ли натягивается веревка во втором случае?


   21

   В знаменитых своих опытах с магдебургскими полушариями Отто Герике впрягал с каждой стороны по 8 лошадей.
   Не лучше ли было прикрепить одно полушарие к стене, а к другому припрячь 16 лошадей? Получилась ли бы в этом случае более сильная тяга?


   22

   Взрослый может вытянуть на безмене 10 кг, ребенок С 3 кг. Сколько покажет указатель безмена, если оба станут растягивать безмен одновременно в противоположные стороны?


   23

   Стоя на платформе уравновешенных десятичных весов, человек присел. Куда качнулась платформа в момент приседания С вниз или вверх?


   24

   С воздушного шара, неподвижно держащегося в воздухе, свободно свешивается лестница (рис. 3). По ней начал взбираться человек.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Куда при этом подвинется шар: вверх или вниз?


   25

   На внутренней стенке закрытой банки, уравновешенной на чувствительных весах, сидит муха (рис. 4).
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Что произойдет с весами, если, покинув свое место, муха станет летать внутри банки?


   26

   В последнее время большую популярность на Западе, особенно в Америке, приобрела занимательная игрушка, называемая там йо-йо. Это С катушка, которая спускается на разматывающейся ленте и сама затем поднимается. Игрушка С не новость: ею развлекались еще солдаты наполеоновских армий и даже, по розысканиям сведущих людей, герои Гомера.
   С точки зрения механики, йо-йо не что иное, как видоизменение общеизвестного маятника Максвелла (рис. 5): небольшой маховичок падает, разматывая навитые на его ось нити, и приобретает постепенно столь значительную энергию вращения, что, развернув нити до конца, продолжает вращаться, вновь наматывая их и, следовательно, поднимаясь вверх. При подъеме, вследствие превращения кинетической энергии в потенциальную, маховик замедляет вращение, наконец останавливается и опять начинает падение с вращением. Опускание и подъем маховичка повторяются много раз, пока первоначальный запас энергии не рассеется в виде теплоты, возникающей при трении.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Прибор Максвелла описан здесь для того, чтобы предложить следующий вопрос:
   Нити маятника Максвелла прикреплены к пружинному безмену (рис. 6). Что должно происходить с указателем безмена в то время, когда маховичок исполняет свой танец вверх и вниз? Останется ли указатель в покое? Если будет двигаться, то в какую сторону?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   27

   Можно ли в движущемся поезде пользоваться плотничьим уровнем (с пузырьком) для определения наклона пути?


   28

   1. Перенося в комнате с места на место горящую свечу, мы замечаем, что пламя в начале движения отклоняется назад. Куда отклонится оно, если переносить свечу в закрытом фонаре?
   2. Куда отклонится пламя свечи в фонаре, если равномерно кружить фонарь около себя вытянутой рукой?


   29

   Однородный стержень уравновешен, подпертый в середине (рис. 7). Какая часть стержня перетянет, если правую его половину согнуть вдвое (рис. 8)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   30

   Который из двух изображенных здесь (рис. 9) пружинных безменов, поддерживающих стержень CD в наклонном положении, показывает бо́льшую нагрузку?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   31

   Невесомый рычаг ABC изогнут, как показано на рис. 10. Точка его опоры в В. Желательно поднять груз А наименьшей силой. В каком направлении нужно ее приложить к концу С рычага?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   32

   Человек весом 60 кг стоит на платформе, вес которой 30 кг. Платформа подвешена на веревках, перекинутых через блоки, как показано на рис. 11. С какою силою должен человек тянуть за конец веревки а, чтобы удержать платформу от падения?


   33

   С какой силой надо натягивать веревку, чтобы она не провисала (рис. 12)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   34

   Чтобы вытащить увязший в выбоине автомобиль, прибегают к следующему приему. Привязывают его длинной прочной веревкой крепко к дереву или к пню близ дороги так, чтобы веревка была натянута возможно туже. Затем тянут за веревку под прямым углом к ее направлению. Благодаря этому усилию, автомобиль сдвигается с места.
   На чем основан описанный прием?


   35

   Известно, что смазка ослабляет трение. Во сколько, приблизительно, раз?


   36

   Каким способом можно закинуть льдинку дальше: бросив в воздух или пустив скользить по льду (рис. 13)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   37

   Насколько, приблизительно, успевает опуститься первоначально неподвижное свободно падающее тело, пока звучит одно тик-так карманных часов?


   38

   Я получил ряд писем с выражением недоумения по поводу затяжного прыжка мастера парашютного спорта Евдокимова, поставившего мировой рекорд 1934 г. Евдокимов падал в течение 142 секунд с нераскрытым парашютом и, лишь пролетев 7900 м, дернул за его кольцо. Это никак не согласуется с законами свободного падения тел. Легко убедиться, что если парашютист свободно падал на пути 7900 м, то должен был употребить не 142 секунды, а только 40. Если же он свободно падал 142 секунды, то должен был пролететь путь не в 7,9 км, а около 100 км. Как разрешается это противоречие?


   39

   В какую сторону надо из движущегося вагона выбросить бутылку, чтобы опасность разбить ее при ударе о землю была наименьшая?


   40

   В каком случае выброшенная из вагона вещь долетит до земли раньше: когда вагон в покое или когда он движется?


   41

   Три снаряда пущены из одной точки с одинаковыми скоростями под различными углами к горизонту: в 30°, 45° и 60°. Пути их (в несопротивляющейся среде) показаны на рис. 14.
   Правилен ли чертеж?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   42

   Какую кривую описывало бы тело, брошенное под углом к горизонту, при отсутствии сопротивления воздуха?


   43

   Артиллеристы утверждают, что пушечный снаряд приобретает наибольшую скорость не в стволе орудия, а вне его, покинув канал. Возможно ли это?


   44

   В чем главная причина того, что прыжки в воду с большой высоты опасны для здоровья (рис. 15)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   45

   Шар положен на край стола, плоскость которого строго перпендикулярна к отвесу, проходящему через середину стола (рис. 16). Останется ли шар в покое при отсутствии трения?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   46

   Брусок (рис. 17) в положении В скользит по наклонной плоскости MN, преодолевая трение. Можно ли быть уверенным, что он будет скользить и в положении А (если при этом не опрокидывается)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   47

   1. Из точки А (рис. 18), находящейся на высоте h над горизонтальной плоскостью, движутся два шара: один скатывается по наклону А С, другой падает свободно по отвесной линии АВ.
   Который из шаров в конце пути будет обладать большей поступательной скоростью?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   2. Из двух одинаковых шаров один катится по наклонной плоскости, другой С по краям двух параллельных треугольных досок (рис. 19). Угол наклона, а также высота, с какой началось движение, в обоих случаях одинаковы.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Который из шаров раньше достигнет конца наклонного пути?


   48

   Два цилиндра совершенно одинаковы по весу и наружному виду. Один С сплошной алюминиевый, другой С пробковый с свинцовой оболочкой. Цилиндры оклеены бумагой, которую надо оставить неповрежденной.
   Укажите способ узнать, который цилиндр однородный и который составной?


   49

   Песочные часы с 5-минутным заводом поставлены в бездействующем состоянии на чашку чувствительных весов и уравновешены гирями (рис. 20).
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Часы перевернули. Что произойдет с весами в течение ближайших пяти минут?


   50

   Карикатура, воспроизведенная на рис. 21, имеет механическую основу. Удачно ли использованы в ней законы механики?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   51

   Через блок перекинута веревка с грузами на концах в 1 кг и 2 кг. Блок подвешен к безмену (рис. 22). Какую нагрузку показывает безмен?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   52

   Сплошной железный усеченный конус опирается на свое большое основание (рис. 23). Если конус перевернуть, куда переместится его центр тяжести С к большему или к меньшему основанию?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   53

   Вы стоите на платформе весов в кабине лифта (рис. 24). Внезапно тросы оборвались, и кабина начала опускаться со скоростью свободно падающего тела.
   1. Что покажут весы во время этого падения?
   2. Выльется ли во время падения вода из открытого перевернутого кувшина?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   54

   Вообразите, что на доске А (рис. 25), могущей скользить отвесно вниз в прорезях двух стоек, имеются:
   1) цепь (а), прикрепленная концами к доске;
   2) маятник (Ь), отведенный в сторону от положения равновесия;
   3) открытый флакон (с) с водою, прикрепленный к доске.
   Что произойдет с этими предметами, если доска А станет скользить вниз с ускорением gi, бо́льшим ускорения g свободного падения?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   55

   Помешав ложечкой в чашке чая, выньте ее: чаинки на дне, разбежавшиеся к краям, соберутся к середине. Почему?


   56

   Верно ли, что, стоя на качелях, можно определенными движениями своего тела увеличить размах качаний (рис. 26)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   57

   Небесные тела по массе больше земных во много раз. Но их взаимное удаление превышает расстояние между земными предметами тоже в огромное число раз. А так как притяжение прямо пропорционально первой степени произведения масс, но обратно пропорционально квадрату расстояния, то странно, почему мы не замечаем притяжения между земными предметами и почему оно так явно господствует во Вселенной?
   Объясните это.


   58

   На тему предыдущей задачи мною составлена была для немецкого журнала статья. Прежде чем ее напечатать, редакция обратилась ко мне со следующей просьбой:
   Нам кажется, что в ваших расчетах не все правильно. Притяжение двух тел равно:
   Вы, однако, оперируете всюду с весом, а не с массами. Вес равен mg, откуда масса равна весу, деленному на 9,81. Это в ваших расчетах не было принято в соображение. Не будете ли вы любезны пересмотреть расчеты?
   Правильно ли замечание редакции? Нужно ли при вычислении силы притяжения умножать килограммы на килограммы, или необходимо предварительно делить число килограммов на gl


   59

   Принято считать, что все отвесы близ земной поверхности направлены к центру Земли (если пренебречь незначительным отклонением, обусловленным вращением земного шара). Известно, однако, что земные тела притягиваются не только Землей, но и Луной. Поэтому тела должны бы, казалось, падать по направлению не к центру Земли, а к общему центру масс Земли и Луны.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Этот общий центр масс далеко не совпадает с геометрическим центром земного шара, а отстоит от него, как легко вычислить, на 4800 км. (Действительно, Луна обладает массой, в 80 раз меньшей, чем Земля; следовательно, общий центр их масс в 80 раз ближе к центру Земли, чем к центру Луны. Расстояние между центрами обоих тел 60 земных радиусов; поэтому общий центр масс отстоит от центра Земли на три четверти земного радиуса.)
   Если так, то направление отвесов на земном шаре должно значительно отличаться от направления к центру Земли (рис. 27).
   Почему же подобные отклонения нигде в действительности не наблюдаются?



   II. Свойства жидкостей


   60

   Что тяжелее: атмосфера земного шара или вся его вода? Во сколько раз?


   61

   Назовите самую легкую жидкость.


   62

   Легендарный рассказ о задаче Архимеда с золотой короной передается в различных вариантах. Древнеримский архитектор Витрувий (I век нашей эры) сообщает об этом следующее:

   Когда Гиерон [2 - Сиракузский правитель, по преданию С родственник Архимеда. (Не смешивать с ученым-механиком древности Героном.)], достигши царской власти, пожелал в благодарность за счастливые деяния пожертвовать в какой-либо из храмов золотую корону, он повелел изготовить ее и передал мастеру необходимый материал. В назначенный срок тот принес изготовленную корону. Гиерон был доволен; вес короны соответствовал количеству материала. Но позже стали доходить слухи, что мастер похитил некоторое количество золота, подменив его серебром. Гиерон, рассерженный обманом, просил Архимеда придумать способ обнаружить подмену.
   Занятый этим вопросом, Архимед пришел случайно в баню и, войдя в ванну, заметил, что вода вылилась через край из ванны в количестве, отвечающем глубине погружения тела. Сообразив причину явления, он не остался в ванне, а радостно выскочил и нагой побежал домой, крича на бегу по-гречески: Эврика, эврика! (нашел).
   Затем, исходя из своего открытия, он взял два куска того же веса, как корона, один из золота, другой из серебра. Наполнив глубокий сосуд доверху водой, он погрузил в него серебряный кусок. Вода вытекла в количестве, отвечающем объему куска. Вынув кусок, он дополнил сосуд тем количеством воды, какое из него вылилось, измеряя приливаемую воду, пока сосуд вновь наполнился до краев. Отсюда он нашел, какой вес серебра соответствовал определенному объему воды. После того он опустил подобным же образом в наполненный сосуд кусок золота и, когда пополнил вытекшую воду, нашел измерением, что вытекло ее меньше С настолько, насколько кусок золота имеет меньший объем, чем кусок серебра того же веса. Когда затем он еще раз наполнил сосуд и погрузил в него корону, он нашел, что вытекло воды более, чем при погружении куска золота, и с помощью этого избытка вычислил примесь серебра к золоту, обнаружив таким образом обман мастера.

   Можно ли было по описанному здесь методу Архимеда вычислить количество золота, подмененное в короне серебром?


   63

   Что больше сжимается под сильным давлением С вода или свинец?


   64

   В открытый ящик из переклейки с парафинированными стенками, 20 см длины и 10 см ширины, налита вода до высоты 10 см (рис. 28). В ящик стреляют из ружья С и он разносится в щепки, а вода превращается в облако мелкой пыли.
   Чем объяснить подобное действие выстрела?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   65

   Может ли электрическая лампочка выдержать в воде давление груза в полтонны в условиях, показанных на рис. 29? Диаметр поршня 16 см.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   66

   Два сплошных цилиндра одинакового веса и диаметра, алюминиевый и свинцовый, стоймя плавают в ртути. Который сидит глубже?


   67

   Применим ли закон Архимеда к телам сыпучим?
   Как глубоко может погрузиться в сухой песок деревянный шар, положенный на его поверхность?
   Может ли человек утонуть с головой в сыпучем песке?


   68

   Какое имеется лучшее доказательство того, что жидкость, свободная от действия внешних сил, принимает строго шарообразную форму?


   69

   В каком случае из крана самовара падают более тяжелые капли: когда вода горяча или когда она остыла?


   70

   1. Как высоко должна подняться вода в стеклянной трубке с просветом в один микрон?
   2. Какая жидкость поднялась бы в такой трубке всего выше?
   3. Какая вода поднимается в капиллярных трубках выше С холодная или горячая?


   71

   В отвесной капиллярной трубке жидкость поднимается на 10 мм над уровнем в сосуде. Как высоко поднимается она, если трубку наклонить под углом в 30° к поверхности жидкости (рис. 30)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Имеются две тонкие стеклянные трубки, расширяющиеся к одному концу (рис. 31). В первую трубку у точки А введена капля ртути, во вторую у точки В С капля воды. При этом наблюдается, что капли не остаются в покое, а движутся вдоль трубок.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Почему?
   Куда капли подвигаются: к широкому или к узкому концу трубок?


   73

   Если на дно стеклянного сосуда с водой положить плотную деревянную пластинку, она всплывет. Если на дно такого же сосуда с ртутью положить стеклянную пластинку, она не всплывет. Между тем известно, что плавучесть стекла в ртути (разность удельных весов ртути и стекла) гораздо больше, чем дерева в воде.
   Почему же деревянная пластинка в воде всплывает, а стеклянная в ртути не всплывает?


   74

   При какой температуре поверхностное натяжение жидкости равно нулю?


   75

   С какой, приблизительно, силой сдавливается жидкость своим поверхностным слоем?


   76

   Почему водопроводный кран устраивают завинчивающимся (рис. 32), а не поворотным, как в самоваре?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   77

   Какая жидкость С вода или ртуть С вытечет из воронки скорее, если высота уровней одинакова?


   78—79

   1. Ванна с отвесными стенками может быть наполнена из крана в 8 минут, а опорожнена через выпускное отверстие (при закрытом кране) в 12 минут. Во сколько времени наполнится она, если при открытом выпускном отверстии держать первоначально пустую ванну под открытым краном?
   2. Ванна наполняется в 8 минут; при закрытом кране и открытом выпускном отверстии она опоражнивается также в 8 минут. Сколько воды окажется в первоначально пустой ванне, если целые сутки наливать в нее воду из крана при открытом выпускном отверстии?
   3. Решить ту же задачу, если продолжительность наполнения по-прежнему 8 минут, а опорожнения С 6 минут.
   4. Решить ту же задачу, если продолжительность наполнения полчаса, а опорожнения С 5 минут.
   5. Ванна опоражнивается в срок более короткий, чем продолжительность ее наполнения из крана. Удержится ли в ней хотя бы немного воды, если наливать первоначально пустую ванну и одновременно выпускать из нее воду?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Во всех случаях, чтобы не осложнять решения, можно не принимать во внимание сжатия вытекающей струи и трения жидкости о края отверстия.


   80

   Опоражнивая ванну, мы замечаем близ выпускного отверстия водяной вихрь. В какую сторону он вращается: по часовой стрелке, против нее?


   81

   Почему в половодье поверхность реки слегка выпуклая, а в межень (т. е. при низком стоянии воды) – вогнутая (рис. 34 и 35)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   82

   Почему загибаются гребни морских волн, набегающих на пологий берег (рис. 36)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------






   III. Свойства газов


   83

   Назовите третью по количественному содержанию постоянную составную часть атмосферного воздуха.


   84

   Назовите самый тяжелый из газообразных элементов.


   85

   Если поверхность человеческого тела равна 2 м -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то можно ли считать, что общее давление атмосферы на тело человека составляет 20 т (рис. 37)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   86

   Насколько отличается от 1 атмосферы давление выдыхаемого и выдуваемого нами воздуха?


   87

   Давлением скольких примерно атмосфер пороховые газы выталкивают снаряд артиллерийского орудия?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   88

   В каких единицах выражают давление воздуха?


   89

   Общеизвестен опыт с листком бумаги, который не отпадает от краев опрокинутого стакана с водой (рис. 38). Опыт описывается в учебниках начальных классов и часто фигурирует в популярных книгах. Объяснение обычно дается такое: снизу на бумажку давит извне воздух с силою одной атмосферы, изнутри же напирает на бумажку сверху только вода с силою, во много раз меньшею (во столько раз, во сколько 10-метровый водяной столб, соответствующий атмосферному давлению, выше стакана); избыток давления и прижимает бумажку к краям стакана.
   Если такое объяснение верно, то бумажка должна придавливаться к стакану с силою почти целой атмосферы (0,99 ат). При диаметре отверстия стакана 7 см на бумажку должна действовать сила приблизительно  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


π · 7 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 = 38 кг. Известно, однако, что для отрывания бумажного листка такой силы не требуется, а достаточно самого незначительного усилия. Пластинка, металлическая или стеклянная, весящая несколько десятков граммов, вовсе не удерживается у краев стакана, С она отпадет под действием тяжести. Очевидно, обычное объяснение опыта несостоятельно.
   Каково же правильное объяснение?


   90

   Сравните давление, производимое ураганом, и рабочее давление пара в цилиндре паровой машины. Во сколько примерно раз одно больше другого?


   91

   Сравните напор воздуха, выдуваемого ртом, с тягой в заводской 40-метровой трубе (рис. 39). Если и то и другое выразить в миллиметрах ртутного столба, то каково примерно их отношение?


   92

   Какой воздух богаче кислородом: тот, которым мы дышим, или тот, которым дышат рыбы?


   93

   В стакане холодной воды, внесенном в теплую комнату, появляются пузырьки. Объясните это явление.


   94

   Почему облака не падают?


   95

   На что сильнее влияет сопротивление воздуха: на полет ружейной пули или на движение брошенного мяча?


   96

   Физика утверждает, что молекулы газа находятся в непрерывном движении. Как же объяснить то, что вес несущихся в пустоте молекул передается дну сосуда?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   97

   Слон может оставаться под водою, дыша через хобот, выступающий над ней (рис. 40). Когда же пробовали подражать слону люди, заменяя хобот трубкой, плотно прилегающей ко рту, то наблюдалось кровотечение изо рта, носа, ушей, кончавшееся тяжелым заболеванием или даже гибелью водолаза. Почему?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   98

   Шарообразная гондола стратостата ЗС-ОАХ-1 имела в диаметре 2,4 м с кольчугалюминиевыми стенками толщиною всего 0,8 мм.
   Внутри гондолы поддерживалось при полете давление не ниже атмосферного, а на той высоте (22 км), какой шар достиг, давление наружного воздуха составляло около 0,07 ат. На каждый кв. сантиметр поверхности гондолы действовал изнутри избыток давления в 0,93 кг. Легко рассчитать, что полушария распирались с силою свыше 40 т.
   Почему же кабина таким сильным давлением не была разорвана, подобно детскому воздушному шару под колпаком воздушного насоса?


   99

   Внутрь кабины высотного аэростата необходимо ввести извне конец клапанной веревки. Как устроить этот ввод, имея в виду, что воздух из кабины не должен быть выпущен в окружающую разреженную среду?


   100

   Верхний конец трубки чашечного барометра прикреплен к одной чашке весов; на другую чашку положены для равновесия гири (рис. 41).
   Нарушится ли равновесие, если изменится барометрическое давление?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   101

   Как без всяких приспособлений пустить в действие сифон (рис. 42), не наклоняя сосуда и не пользуясь такими обычными приемами, как насасывание жидкости или полное погружение сифона в жидкость? Сосуд наполнен почти доверху.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   102

   Может ли сифон действовать в пустоте?


   103

   Можно ли сифоном переливать газ?


   104

   Как высоко может поднять воду колодезный всасывающий насос (рис. 43)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   105

   Под колоколом воздушного насоса помещен закрытый баллон с газом, давление которого нормальное. Если кран баллона открыть, газ устремится в окружающую пустоту со скоростью 400 м/с. Какова была бы скорость вытекания, если бы первоначальное давление газа в баллоне равнялось не 1 ат, а 4 ат?


   106

   Всасывающий насос поднимает воду потому, что под его поршнем разрежается воздух. При наибольшем практически достижимом разрежении вода поднимается на 7 м. Но если работа накачивания состоит лишь в разрежении воздуха, то поднятие воды на высоту 1 м и 7 м требует одинакового расхода энергии. Можно ли использовать это свойство водяного насоса для устройства дарового двигателя? Как?


   107

   Кипяток гасит огонь быстрее, чем холодная вода, так как сразу отнимает от пламени теплоту парообразования и окружает огонь слоем водяного пара, затрудняющего доступ воздуха. Ввиду этого, не следовало ли бы пожарным являться с бочками кипящей воды и из насосов поливать ею горящее здание?


   108

   Резервуар А (рис. 44) содержит воздух, сжатый под давлением больше 1 ат и при температуре окружающей среды. Давление сжатого газа измеряется высотой ртутного столба в манометре. Открыв кран В, выпустили из резервуара столько газа, что ртутный столб в манометрической трубке понизился до высоты, соответствующей нормальному давлению.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Спустя некоторое время было замечено, что, хотя кран оставался закрытым, ртуть в трубке снова несколько поднялась. Почему это произошло?


   109

   Если бы у дна океана на глубине 8 км появился пузырек воздуха, мог ли бы он всплыть на поверхность воды?


   110

   Вращается ли Сегнерово колесо (рис. 45) в пустоте?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   111

   Что тяжелее: кубометр сухого воздуха или кубометр воздуха влажного – при одинаковых условиях температуры и давления?


   112

   Во сколько примерно раз разрежается воздух лучшими современными воздушными насосами?


   113

   Сколько приблизительно молекул остается еще в литровом сосуде, из которого воздух выкачан самым лучшим насосом? Хватило ли бы их, например, чтобы наделить по одной молекуле все население Москвы?


   114

   Как объясните вы существование земной атмосферы? Молекулы воздуха либо подвержены силе тяготения, либо ей не подвержены. Если не подвержены, то почему они не рассеиваются в пустом пространстве кругом Земли? Если же они тяжести подвержены, то почему не падают на поверхность Земли, а держатся над нею?


   115

   Может ли газ занимать только часть резервуара, оставляя другую часть пустой?



   IV. Тепловые явления


   116

   Почему на шкале Реомюра точка кипения воды обозначена числом 80?


   117

   Почему на шкале Фаренгейта точка кипения воды обозначена числом 212?


   118

   Одинаковы ли все градусные деления на шкале ртутного термометра? А на шкале спиртового?


   119

   Можно ли устроить ртутный термометр для температуры до 750°?


   120

   В брошюре Карпентера Современная наука переведенной на русский язык Л.H. Толстым, имеется следующий довод против правильности устройства наших термометров:
   Градус не есть одно и то же в начале и в конце лестницы температуры. Уже одно то, что градусы термометра суть равные пространственные деления, доказывает, что отношение их ко всему объему жидкости, расширяющейся от одного конца трубки до другого, не может оставаться постоянным.
   Карпентер желает сказать, что если, например, длина градуса 1 мм, то миллиметровый цилиндрик ртути при 0° составляет более крупную долю объема всей ртути, чем такой же цилиндрик при 100º, когда общий объем ртути увеличился; значит, заключает критик, нельзя считать соответствующие интервалы температуры равными.
   Справедлив ли этот упрек и подрывает ли он доверие к измерению температуры с помощью термометров с жидкостями и газами?


   121

   Почему в железобетоне при нагревании и охлаждении бетон не отделяется от железа?


   122

   Укажите твердое тело, расширяющееся от теплоты сильнее, чем жидкости.
   Укажите жидкость, расширяющуюся от теплоты сильнее, чем газы.


   123

   Какое вещество всего менее расширяется при нагревании?


   124

   Какое твердое тело при нагревании сжимается, а при охлаждении расширяется?


   125

   Посреди квадратного железного листа со стороною 1 м имеется дырочка диаметром 0,1 мм (примерно толщина волоса).
   Как должна измениться температура листа, чтобы дырочка в нем совершенно закрылась?


   126

   Можно ли механической силой помешать тепловому расширению металлического бруса или ртутного столба?


   127

   Длина пузырька в трубке плотничьего уровня меняется при колебаниях температуры. Когда же пузырек больше: в теплую или в холодную погоду?


   128

   Следующий отрывок, относящийся к условиям смены воздуха в отапливаемом помещении, взят из технического журнала:
   Всякое вентиляционное отверстие (в жилом помещении) создает обмен воздуха. Испорченный, более теплый воздух втягивается в отдушину, а так как место его должно быть заполнено, то снаружи во все щели дверей, окон и даже самих стен устремляется свежий воздух. При топке с открытой дверцей получается хорошая вентиляция. Для горения дров нужен кислород воздуха, который с большой силой и засасывается из комнаты в печь. Продукты горения поступают не обратно в комнату, а улетают в трубу. На освобождающееся внутри комнаты место должен притечь снаружи свежий воздух.
   Правильно ли описаны в этом отрывке воздушные течения?


   129

   Что защищает от холода лучше: деревянная стена или слой снега такой же толщины?


   130

   В какой посуде пища подгорает легче: в медной или в чугунной? Почему?


   131

   При замазывании оконных рам на зиму маляры советуют оставлять верхнюю щель наружной рамы незамазанной.
   Укажите физическое основание этого совета.


   132

   Теплота способна переходить только от тела с высшей температурой к телу, менее нагретому. Температура нашего тела выше температуры воздуха в натопленной комнате. Почему же нам в такой комнате тепло?


   133

   Когда вода теплее на дне глубокой реки С летом или зимою?


   134

   Почему быстрые реки не замерзают на морозе в несколько градусов?


   135

   Почему атмосфера (тропосфера) вверху холоднее, чем внизу?


   136

   Что требует больше времени: нагревание воды на примусе от 10° до 20° или от 90° до 100°?


   137

   Какова приблизительно температура пламени стеариновой свечи?


   138

   Почему гвозди на свечке не плавятся?


   139

   Почему в точном определении калории делается указание, что нагревание 1 г или 1 кг воды должно производиться от 14 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


°С до 15 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


°C?


   140

   Что легче нагреть на одинаковое число градусов: килограмм жидкой воды, килограмм льда или килограмм водяного пара?


   141

   Сколько требуется тепла для нагревания 1 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


меди на 1 °C (удельная теплоемкость меди ~ 0,4 Дж).


   142

   1. Какое твердое тело требует наибольшего количества тепла для своего нагревания?
   2. Какая жидкость требует наибольшего количества тепла для своего нагревания?
   3. Какое вещество требует наибольшего количества тепла для своего нагревания?


   143

   В практике холодильного дела требуется знание удельной теплоемкости пищевых продуктов. Известны ли вам теплоемкости следующих продуктов: мяса? яиц? рыбы? молока?


   144

   Какой из металлов, твердых при обычной температуре, самый легкоплавкий?


   145

   Назовите самый тугоплавкий металл.


   146

   Почему рушатся при пожаре стальные конструкции, хотя сталь не горит и в огне пожара не плавится?


   147

   1. Можно ли закупоренную бутылку, наполненную водой, опустить в тающий лед без опасения за целость бутылки?
   2. Одна бутылка с водой положена в лед при 0°, другая С в воду также при 0°. В какой бутылке вода замерзнет раньше?


   148

   Может ли лед в чистой воде тонуть?


   149

   В трубах подземных частей зданий вода часто замерзает не в мороз, а в оттепель. Чем это объяснить?


   150

   Скользкость льда объясняют понижением точки таяния льда при повышении давления. Известно, что для понижения точки таяния льда на 1° требуется давление в 130 ат. Поэтому, чтобы кататься на коньках при морозе, например, в 5 °C, конькобежец должен оказывать на лед давление 5 · 130 = 650 ат. Однако поверхность, по которой лезвие конька соприкасается со льдом, не меньше нескольких квадратных сантиметров, так что на 1 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


приходится не более 10–20 кг веса конькобежца. Следовательно, давление конькобежца на лед во много раз меньше того, какое необходимо для понижения точки таяния льда на 5°.
   Как же объяснить возможность кататься на коньках при морозе в 5 и более градусов?


   151

   До какой температуры можно давлением понизить точку плавления льда?


   152

   Что такое «сухой лед» и почему он так называется?


   153

   Какого цвета водяной пар?


   154

   Какая вода – сырая или кипяченая – закипает при одинаковых условиях раньше?


   155

   Можно ли довести воду до кипения, подогревая ее 100-градусным паром?


   156

   Снятый с огня металлический чайник с кипятком можно, говорят, безбоязненно поставить на ладонь: ожога не будет, хотя вода бурлит от кипения (рис. 46). Жар делается ощутительным, лишь если подержать так чайник несколько секунд. (Сам я этого опыта не проделывал, но мои ученики-рабочие отважились проверить его на себе и убедились, что он удается.)
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Чем объяснить такое явление?


   157

   Почему жареное вкуснее вареного?


   158

   Почему не обжигает рук вынутое из кипятка яйцо (рис. 47)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   159

   Как влияет ветер на термометр в морозный день?


   160

   Русский переводчик иностранного сочинения по астрономии встретил в тексте ссылку на физический принцип холодной стены. В курсах физики он не нашел упоминания о таком принципе. Знаете ли вы, в чем он состоит?


   161

   Что при сгорании дает больше тепла: килограмм березовых дров или килограмм столь же сухих осиновых?


   162

   Что больше: теплотворная способность пороха или керосина?


   163

   Какова мощность горящей спички?


   164

   На чем основано выведение жирных пятен с тканей утюгом?


   165

   В какой воде можно больше растворить поваренной соли: в 40-градусной или в 70-градусной?



   V. Звук и свет


   166

   Укажите физическую несообразность в следующих строках старинного (1799 г.) стихотворения «Эхо»

     Я чаю, эхо, ты мне в роще отвечаешь? С Чаешь.
     Конечно, ты вело меня с полей сюда? С Да!
     Мне долго говорить с тобою невозможно. С Можно!
     Нет, нет. Пойду искать овечку я к ручью. С Чью?



   167

   Наблюдая молнию и гром, можно ли определить расстояние грозового разряда?


   168

   Чем объясняется то, что ветер усиливает звук?


   169

   С какою приблизительно силой давят звуковые волны на барабанную перепонку?


   170

   Хорошо известно, что дерево проводит звук лучше, нежели воздух: вспомним опыт с постукиванием по торцу длинного бревна С звуки эти можно услышать, приложив ухо к другому концу бревна. Почему же разговор, происходящий в соседней комнате, заглушается, когда дверь в комнату закрыта?


   171

   Может ли существовать преломляющая чечевица для лучей звука?


   172

   Когда звук вступает из воздуха в воду, приближается ли звуковой луч к перпендикуляру падения, или от него удаляется?


   173

   Почему шумят чашка или большая раковина, приложенные к уху?


   174

   Если звучащий камертон поставить на деревянный ящик, звук заметно усиливается. Откуда берется в этом случае избыточная энергия?


   175

   Куда девается энергия звуковых колебаний, когда звук более не слышен?


   176

   Случалось ли вам видеть лучи света?


   177

   1. Свет пробегает от Солнца до Земли не мгновенно, а в 8 минут с небольшим. Как сказывается это на моменте восхода Солнца? Рассмотрите вопрос для двух точек зрения: а) Земля вращается вокруг своей оси при неподвижном Солнце; б) Солнце обращается в 24-часовой период вокруг неподвижной Земли.
   2. Как изменилось бы действие глаза и оптических приборов при мгновенном распространении света?


   178

   Почему в солнечный день на мостовой отчетливо видна тень от уличного фонаря, но тень проволок, на которых он подвешен, видна слабо (рис. 48)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   179

   Что больше: облако или его полная тень (рис. 49)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   180

   Можно ли при свете полной луны читать книгу?


   181

   Что светлее: черный бархат в солнечный день или чистый снег в лунную ночь?


   182

   Что освещает сильнее: звезда первой величины или свеча с расстояния 500 м?


   183

   Луну мы видим белой; в телескоп поверхность ее кажется словно гипсовой. Астрономы утверждают, однако, что поверхность ее темно-серая. Как примирить эти противоречия?


   184

   Почему снег белый, хотя составлен из прозрачных ледяных кристалликов?


   185

   Почему блестит начищенный сапог?


   186

   Сколько цветов в солнечном спектре и сколько их в радуге?


   187

   1. Некто утверждает, что в полдень 22 июня видел в Москве радугу на небе.
   Возможно ли это?
   2. Автор старинного сочинения о радуге (парижский аббат де-ла-Плюш, 1781) сообщает, что ему случилось видеть радугу, находясь в Париже у одного ее конца, в то время как другой ее конец упирался в предместье города.
   При каких условиях это могло наблюдаться?


   188

   Какого цвета кажутся красные цветы через зеленое стекло? А синие через то же стекло?


   189

   Когда золото имеет цвет серебра?


   190

   Почему ситец, лиловый при денном освещении, кажется черным при вечернем электрическом свете?


   191

   Почему небо днем голубое, а при закате Солнца С красное?

   В учебнике для 9-го года обучения «Основы эволюционного учения» излагается теория переноса зародышей через мировое пространство давлением световых лучей и, между прочим, сообщается следующее:
   Аррениус подсчитал, что для передвижения живых зародышей потребовалось бы: 20 дней, чтобы зародыши попали на Землю с Марса, 14 месяцев с Нептуна…
   Цитата явно ошибочна. Почему?


   193

   Почему в железнодорожной практике для сигнала остановки выбран красный цвет?


   194

   Как зависит показатель преломления света от плотности среды?


   195

   Из вопросов Эдисоновой викторины:
   Показатель преломления одного стекла 1,5, другого 1,7. Из того и другого выточено по двояковыпуклой линзе. Обе линзы геометрически одинаковы. В чем разнятся они оптически?
   Какое действие каждая из них произведет на луч, параллельный оптической оси, если их погрузить в прозрачную жидкость с показателем преломления 1,6?


   196

   Луна близ горизонта видна более крупной, чем высоко в небе (рис. 50). Почему же на таком увеличенном диске не замечаем мы новых подробностей?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   197

   Почему проколотый листок тонкого картона действует подобно лупе (рис. 51)?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   198

   «Солнечной постоянной» называется количество энергии, ежеминутно доставляемой солнечными лучами 1 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, выставленному на наружной границе земной атмосферы перпендикулярно к лучам Солнца.
   Где солнечная постоянная больше: зимою на тропике или летом на полярном круге?


   199

   Что чернее всего?


   200

   Как можно вычислить температуру солнечной поверхности?


   201

   Что такое температура мирового пространства? Какую температуру должны принять тела, помещенные в мировом пространстве?



   VI. Разные вопросы


   202

   Существует ли металл, намагничивающийся сильнее железа?


   203

   Намагниченная спица разломана на мелкие части. Какой из полученных обломков окажется намагничен сильнее С находившийся ближе к концам спицы или ближе к середине?


   204

   На чувствительных весах уравновешены железный цилиндр и медная гиря (рис. 52).
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Учитывая действие земного магнетизма, можно ли признать массы куска железа и гири строго равными?


   205

   1. Легкий бузинный шарик притягивается палочкой. Значит ли это, что палочка была первоначально наэлектризована? А если бузинный шарик от палочки отталкивается?
   2. Железная палочка притягивает стальную иглу. Значит ли это, что палочка была первоначально намагничена? А если иголка от палочки отталкивается?


   206

   Как приблизительно велика электроемкость человеческого тела?


   207

   Электрическое сопротивление нити накала в нагретом состоянии иное, чем в холодном. Как велика эта разница, например, для 50-ваттной пустотной лампы?


   208

   Проводит ли стекло электрический ток?


   209

   Для некоторых родов электрических лампочек вредно частое выключение. Почему?


   210

   Какой силы свет дает газополная электрическая лампа в 50 ватт?


   211

   Нити накала электрической лампочки, когда она не под током, настолько тонки, что едва различаются невооруженным глазом (рис. 53). Почему же заметно утолщаются они под током?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   212

   Какой примерно длины молния?


   213

   Отрезок был измерен дважды. В первый раз для его длины получено было значение 42,27 мм, во второй С 42,29 мм.
   Какова истинная длина отрезка?


   214

   Эскалатор Московского метрополитена на станции «Мясницкая» [3 - Ныне – «Чистые пруды»] поднимается от уровня станции до входа в течение 1 мин. 20 с. Пассажир, взбираясь по ступеням неподвижного эскалатора, может пройти тот же путь в 4 минуты.
   Во сколько времени поднимется от станции до входа пассажир, если будет взбираться по ступеням поднимающегося эскалатора?


   215

   Для чего поют «Дубинушку» при работе на ручном копре (рис. 54)? Какая опасность угрожала бы рабочим, если бы при копре (старого устройства) они работали молча?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   216

   Из викторины Эдисона:
   «Два города, расположенные на разных берегах реки в миле (1,6 км) друг от друга, остались после стихийного бедствия без взаимного сообщения. Как установили бы связь между этими городами, не пользуясь услугами электричества? Переправиться через эту реку для человека невозможно»


   217

   На глубине 1 км затонула в море незакупоренная бутылка. Как изменится вместимость бутылки под давлением воды С увеличится или уменьшится?


   218

   Для точных измерений употребляются в технике стальные бруски, называемые «плитками Иогансона» Приложенные друг к другу, плитки эти, хотя не намагничены и ничем не скреплены (рис. 55), держатся вместе очень прочно.
   Почему?
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   219

   Вот заимствованное из иностранного детского журнала описание простого опыта, цель которого С демонстрировать атмосферное давление:
   «Горящий огарок свечи укрепляют на дне стеклянной банки и, когда пламя погорит некоторое время, накрывают банку крышкой, проложив между ними увлажненное резиновое кольцо. Пламя тускнеет и вскоре гаснет (рис. 56). Попробуйте тогда оторвать крышку от банки С это удастся вам лишь при значительном усилии.
   Причину явления легко понять. Пламя потребляет кислород, запас которого в герметически закрытой банке ограничен. Когда он расходуется весь, пламя гаснет. Оставшаяся часть воздуха, заняв больший объем, разрежается и давит слабее. Избыток наружного давления и прижимает так сильно крышку к банке»
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Находите ли вы это объяснение правильным?


   220

   Какой термометр появился раньше: Цельсия, Фаренгейта или Реомюра?


   221

   Какой национальности были Цельсий, Реомюр и Фаренгейт?


   222

   Из популярно-научной книжки:
   «На основании некоторых измерений ученые узнали, что плотность всего земного шара равна приблизительно 5 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; объем же его известен, так как измерена величина его поперечника. Умножая этот объем на 5 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ученые и нашли, чему равна масса Земли».
   Правильно ли указан здесь путь, каким определена была масса земного шара?


   223

   В одном из сборников физических задач имеется следующая:
   «Астрономы считают, что наша Солнечная система летит со скоростью около 17 км/с по направлению к созвездию Лиры. Какие явления можно было бы заметить на Земле, если бы это движение было не равномерным, а ускоренным или замедленным?» Дайте ответ.


   224

   После прочтения мною доклада о будущих ракетных полетах в мировом пространстве, мне сделано было одним астрономом такое возражение:
   «Вы упускаете из виду существенное обстоятельство, делающее достижение Луны в ракетном корабле совершенно безнадежным предприятием. Масса ракеты С по сравнению с массою небесных тел С исчезающе мала, а ничтожные массы получают огромные ускорения под действием сравнительно малых сил, которыми при других условиях можно было бы пренебречь. Я имею в виду притяжение планет С Венеры, Марса, Юпитера. Оно, конечно, крайне невелико, но ведь масса ракеты практически равна нулю, и для такой ничтожной массы действие даже небольших сил должно быть чрезвычайно ощутительно. Они породят огромные ускорения С ракета будет метаться в мировом пространстве по самым фантастическим путям, откликаясь на притяжение каждого сколько-нибудь массивного тела, и в своем блуждании никогда на Луну не набредет» Ваше мнение, читатель?


   225

   Вот еще одно возражение против осуществимости межпланетных перелетов. Астроном, разбирая (в сборнике «Успехи и достижения современной науки и техники») условия пребывания человека в среде без тяжести, высказал следующее соображение:
   «Наш организм очень чутко реагирует на всякое нарушение в этом отношении. Попробуйте побывать некоторое время с опущенной головой или с поднятыми вверх ногами. Наступающие расстройства кровообращения бывают очень серьезны. Если так действует изменение направления силы тяжести, то как же должно действовать ее отсутствие!» Что скажете вы о логической силе этого довода?


   226

   Третий закон Кеплера формулируется в разных руководствах различно. В одних утверждается, что квадраты времен обращения планет и комет относятся как кубы их средних расстояний от Солнца. В других С что они относятся как кубы больших полуосей их орбит.
   Какая формулировка правильна?


   227

   Если бы планеты обращались вокруг Солнца по строго круговым орбитам, они не совершали бы, очевидно, никакой механической работы, так как не удалялись бы от притягивающего их тела. Дело не меняется и для эллиптической орбиты, например для случая обращения Земли вокруг Солнца. Действительно, переходя из точек эллипса, близких к Солнцу, к точкам, более удаленным от него, Земля затрачивает энергию на преодоление притяжения Солнца; но расход этот возвращается полностью, когда Земля приходит в прежнее место. В итоге, кружась около Солнца, Земля не расходует энергии, и такое движение может длиться неопределенно долго.
   Мы приходим к заключению, что обращение планет представляет собой пример подлинно вечного движения.
   Но если так, то почему же физика утверждает, что вечное движение невозможно?


   228

   Укажите основания, дающие право рассматривать живой человеческий организм как тепловую машину.


   229

   Почему светятся метеоры?


   230

   В фабрично-заводских районах туманы бывают чаще, чем в окружающих лесистых или земледельческих местностях. Лондонские туманы вошли в поговорку.
   Чем это объяснить?


   231

   Какая разница между туманом, дымом и пылью?


   232

   Существует народное поверье, что легкие облака тают в лучах Луны. Летом это поверье часто оправдывается. Как объяснить подобное действие лунного света?


   233

   Где молекулы обладают большею кинетической энергией: в водяном паре при 0 °C, в жидкой воде при 0 °C или во льду при 0 °C?


   234

   Какова приблизительно скорость теплового движения молекул водорода при минус 273 j С?


   235

   Достижим ли абсолютный нуль?


   236

   Что такое вакуум?


   237

   Какова по приблизительной оценке средняя температура вещества во всем мире?


   238

   Можно ли видеть невооруженным глазом одну 10-миллионную долю грамма вещества?


   239

   Если взять какое-либо вещество в количестве одной «граммолекуль» т. е. такое число его граммов, которое равно молекулярному весу этого вещества (например, 2 г водорода или 32 г кислорода), то во взятой порции всегда окажется одно и то же число молекул, именно 66 с 22 нулями (66 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). Число это носит в физике название «числа Авогадро» Вообразите, что имеется такое число не молекул, а булавочных головок. Вы желаете заказать ящик для вмещения этой огромной кучи головок. Высота ящика назначена вами в 1 км. Каковы приблизительно будут размеры его основания? Поместился ли бы такой ящик в пределах Москвы или Ленинграда?


   240

   Если в океан вылить литр спирта, то молекулы спирта распределятся через некоторое время равномерно по всей водной массе Мирового океана.
   Сколько приблизительно понадобится зачерпнуть в океане литров воды, чтобы выловить одну молекулу спирта?


   241

   Во сколько приблизительно раз среднее расстояние между молекулами водорода, при 0 °C и нормальном давлении, больше поперечника газовой молекулы?


   242

   Укажите «на глаз» как велик неизвестный член пропорции:


   243

   Какой приблизительно величины были бы молекулы, если бы все тела на Земле увеличились линейно в миллион раз?


   244

   Чему приблизительно равен х в пропорции:


   245

   1. Если бы мельчайшая бактерия увеличилась до размеров земного шара, какой приблизительно величины оказались бы электрон и протон?
   2. Если бы электрон сделался толщиной с волос, какой толщины оказался бы волос?
   3. Если бы диаметр орбиты Нептуна был уменьшен до диаметра Земли, какой величины оказалась бы Земля?
   4. Если бы диаметр Земли уменьшился до 1 мм; как велико оказалось бы (при пропорциональном уменьшении) расстояние до Сириуса?
   5. Если бы вся Солнечная система уменьшилась в диаметре до толщины волоса, каково оказалось бы в соответствующем уменьшении расстояние до туманности Андромеды?


   246

   Как надо понимать утверждение новейшей физики, что энергия обладает массой и имеет вес?


   247

   Как надо смотреть на классическую механику в свете современного учения об относительности? Остается ли она в силе?




   Ответы


   I. Механика


   1. Меры крупнее метра

   У нас узаконена только одна метрическая мера крупнее метра: километр. Декаметр, гектометр, мириаметр в нашем стандарте отсутствуют.


   2. Литр и кубический дециметр

   Убеждение, будто литр и кубический дециметр одно и то же, С ошибочно. Они весьма близки по величине, однако не тождественны. Узаконенный литр современной системы мер производится не от куб. дециметра, а от килограмма, и представляет собою объем килограмма чистой воды при температуре ее наибольшей плотности. Объем этот больше куб. дециметра на 27 мм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Итак, литр несколько больше куб. дециметра.


   3. Мельчайшая мера длины

   Тысячная доля миллиметра – микрон – далеко не является самой маленькой мерой длины, употребляемой в современной науке [4 - Микрон становится уже довольно крупной единицей длины и для современной техники: массовое производство сложных машин, возможное лишь при полной взаимозаменяемости частей, ввело в производственную практику употребление измерительных приборов, улавливающих десятые доли микрона (см. ответ на вопрос 218).]. Ее давно уже превзошли в малости сначала миллионная доля миллиметра С нанометр, затем десятимиллионная доля миллиметра С так называемый ангстрем (Е) С ныне не применяемая единица. На сегодняшний день самая малая мера длины С это нанометр. Ранее применялась сейчас уже отмененная единица «икс» (Х), представляющая собою X = 1,00206 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


м ≈ 0,0001 нм. В природе, впрочем, существуют тела, для которых даже «икс» мера слишком крупная. Таков электрон, поперечник которого измеряется сотыми долями икса [5 - Строго говоря, о диаметре электрона можно говорить лишь условно. «Если сделать предположение, – пишет проф. Дж. П. Томсон, – что электрон подчиняется тем же самым законам, каким следует в лаборатории заряженный металлический шар, то можно подсчитать и «диаметр» электрона; для него получится значение 3,7·10–13 см. Но этот результат не удалось еще проверить никаким опытом».], и протон, диаметр которого, вероятно, в 2000 раз меньше.
   Перечисленные малые меры длины сопоставлены ниже:
   микрон 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


м
   нанометр 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


м
   ангстрем 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


м (отменена)
   икс 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


м (отменена)
   Формально, согласно системе СИ, можно использовать производные от метра величины: пикометр (10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


м), фемтометр (10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


м) и аттометр (10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


м), но фактически наименования величин менее нанометра не применяются.


   4. Наибольшая мера длины

   Еще не так давно наибольшей мерой длины, с какой имеет дело наука, считался «световой год» – годичный путь светового луча в пустоте. В нем 9,5 биллиона километров (9,5·1012 км). В научных сочинениях эта мера постепенно вытеснена другой, в три с лишком раза более крупной – «парсеком». Парсек (сокращение от слов «параллакс» и «секунда») равен 31 биллиону километров – 31·1012 км. Но и эта исполинская мера оказалась чересчур мелкой для промеров глубин мироздания. Астрономам пришлось ввести сначала килопарсек, заключающий 1000 парсеков, а затем и мегапарсек – миллион парсеков, побивающий в настоящее время ре – корд протяжения среди мер длины.
   Его соперник – мера, называемая астрономами «единица А» и содержащая миллион световых лет, – раза в три меньше мегапарсека. Мегапарсеками измеряются расстояния до спиральных туманностей.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Сопоставим эти огромные меры длины:
   Интересно, какой длины средняя величина между самой большой и самой мелкой мерами – между мегапарсеком и иксом. Мы имеем здесь в виду, конечно, не среднеарифметическую (которая составляет, очевидно, половину мегапарсека), а среднегеометрическую. Превратив икс в километры, имеем

   Х = 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


мм = 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


км.

   Следовательно, среднегеометрическая между мегапарсеком и иксом равна
   Наибольшая мера длины во столько же раз больше 56 км, во сколько раз 56 км больше самой мелкой меры.


   5. Легкие металлы. Металлы легче воды

   Когда заходит речь о легком металле, называют обычно алюминий. Однако он занимает далеко не первое место в ряду легких металлов: существует несколько металлов, которые легче его. Ниже приведен их перечень с указанием удельного веса (плотности) каждого:
   Рекорд легкости побивает, как видим, литий [6 - Литий находит себе применение для изготовления красных сигнальных ракет, в стекольной промышленности (изготовление молочного стекла), в металлопромышленности (для придания твердости сплавам) и др.] – металл, который легче многих пород дерева и плавает в керосине, погружаясь до половины. Он в сорок раз легче самого тяжелого металла – осмия.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Из сплавов, применяемых в современной промышленности, выделяются своей легкостью следующие (французские инженеры, занимающие одно из первых мест в производстве высококачественных легких сплавов, называют «легкими» все сплавы с плотностью меньше 3):
   1) дюралюминий и кольчугалюминий С сплавы алюминия с небольшим количеством меди и магния; при плотности 2,6 они втрое легче железа, будучи прочнее его в полтора раза;
   2) дюрбериллий – сплав бериллия с медью и никелем; он легче дюралюминия на 25 % и прочнее на 40 %;
   3) электрон (не смешивать с элементарным количеством отрицательного электричества) [7 - Название сплава – «электрон» – произошло от наименования фирмы, на предприятиях которой он впервые был изготовлен. Советский самолет «Серго Орджоникидзе» был целиком построен из электрона отечественного изготовления.] – сплав магния, алюминия и др.; почти не уступая в прочности дюралюминию, электрон легче его на 30 % (плотность 1,84).
   Мы не останавливаемся здесь на ряде таких легких алюминиевых сплавов, как лоталь, силумин, склерон, конструкталь, магналий (предшественник электрона), употребляемых на Западе.


   6. Вещество наибольшей плотности

   Осмий, иридий, платина– вещества, которые принято считать самыми плотными – оказываются ничтожно плотными по сравнению с веществом некоторых звезд. Величайшей плотностью отличается материя так называемой звезды ван-Манэна, принадлежащей к зодиакальному созвездию Рыб. В 1 куб. см этой звезды (по геометрическим размерам не превышающей нашу Землю) заключается в среднем около 400 кг массы. Следовательно, вещество это в 400 000 раз плотнее воды и приблизительно в 20 000 раз плотнее платины. Мельчайшая дробинка из такого вещества (№ 12, диаметр 1,25 мм) весила бы на поверхности Земли 400 г С целый фунт! Вес той же дробинки на поверхности самой звезды ван-Манэна поистине чудовищен: 30 тонн!
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   7. На необитаемом острове

   «Растут ли хоть деревья на этом тропическом острове?» – спрашивает автор немецкой книжки, посвящен – ной разбору Эдисоновой викторины. Вопрос праздный, потому что для опрокидывания скалы никаких деревьев не понадобится: это можно сделать буквально голыми руками. Рассчитаем, какова толщина скалы, подозрительно не упомянутая в задаче, и дело сразу разъяснится.
   При общей массе скалы 3 т и при плотности гранита 3, соображаем, что объем скалы равен 1 м -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. А так как дли – на скалы 30 м (100 футов), высота около 5 м (15 футов), то толщина ее
   1: (30 · 5) ≈ 0,007 м,
   т. е. 7 мм. На острове возвышалась тонкая стена, всего в 7 мм толщины.
   Чтобы подобную стену опрокинуть (если только она не врылась глубоко в почву), достаточно упереться в нее руками или плечом. Вычислим величину нужной для 78 этого силы, обозначив ее через х; на рис. 60 она изображена вектором Ах. Точка А приложения этой силы находится на высоте плеч человека (1,5 м). Сила стремится повернуть стену вокруг оси О. Момент этой силы равен
   Мом. х = 1,5х.
   Опрокидывающему усилию противодействует вес скалы Р, приложенный в центре ее тяжести С и стремящийся отвести поворачиваемую стену в прежнее положение. Момент силы веса относительно той же оси О равен
   Мом. Р = Р · т = 3000 · 0,0035 = 10,5.
   Величина силы х определяется из уравнения:
   1,5х = 10,5,
   откуда х = 7 кг.
   Значит, напирая на стену с силою всего 7 кг, человек опрокинет скалу.
   Невероятно, чтобы подобная каменная стена вообще могла удержаться в отвесном положении: самый слабый, неощутимый для нас ветерок должен был бы ее опрокинуть. Легко рассчитать указанным сейчас приемом, что для опрокидывания этой стены ветром (который можно рассматривать как силу, приложенную на половине высоты стены) достаточно общее давление ветра всего в 1 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


кг/кв. м. Между тем даже так называемый «легкий» ветер с силою давления 1 кг на 1 кв. м оказывал бы на стену давление в 150 кг.


   8. Вес паутинной нити

   Не сделав расчета, трудно дать правдоподобный ответ на этот вопрос. Расчет несложен: при диаметре паутинной нити 0,0005 см и плотности = 1 (г/см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), километр ее должен весить
   а нить в 400 000 км (округленное расстояние от Земли до Луны) —
   0,02 · 400 000 = 8 кг.
   Такой груз можно удержать в руках.


   9. Модель Эйфелевой башни

   9. Модель Эйфелевой башни Задача эта – скорее геометрическая, чем физическая, – представляет интерес главным образом для физики, так как в физике приходится нередко сопоставлять массы геометрически подобных тел. В данном случае вопрос сводится к определению отношения массы двух подобных тел, линейные размеры одного из которых в 1000 раз меньше, чем другого. Грубой ошибкой было бы думать, что уменьшенная в такой пропорции модель Эйфелевой башни весит не 9000 т, а 9 т, т. е. всего в тысячу раз меньше. Объемы, а следовательно, и массы геометрически подобных тел относятся, как кубы их линейных размеров. Значит, модель башни должна иметь массу меньше натуры в 10003, т. е. в миллиард раз:
   9 000 000 000: 1 000 000 000 = 9 г,
   – масса, крайне ничтожная для железного изделия вы – сотою 30 см. Это будет казаться, однако, не столь странным, если сообразим, какой толщины оказались бы брусья нашей модели: в тысячу раз тоньше натуры, они должны быть тонки, как нитки: модель окажется словно сотканной из тончайшей проволоки [8 - 70-тонные брусья Эйфелевой башни заменились бы в модели проволочками, весящими 0,07 г.], так что удивляться ее незначительной массе не приходится.


   10. Тысяча атмосфер под пальцем

   Для многих будет, вероятно, полной неожиданностью утверждение, что, втыкая пальцем острую иглу или булавку в ткань, мы производим давление порядка 1000 ат. В этом нетрудно, однако, убедиться. Измерив – например, с помощью весов для писем – силу, с какой палец напирает на втыкаемую булавку, получим около 300 г, или 0,3 кг. Диаметр кружка, на который давление это распространяется (острие булавки), – примерно 0,1 мм, или 0,01 см; площадь такого кружка равна около
   3 · 0,012 = 0,0003 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Отсюда давление на 1 cм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


составляет
   0,3: 0,0003 = 1000 кг.
   Так как техническая атмосфера равна давлению 1 кг/см2, то, втыкая булавку, мы производим давление в 1000 технических атмосфер. Рабочее давление пара в цилиндре паровой машины в сотню раз меньше.
   Портной, работая иглой, поминутно пользуется давлением в сотни атмосфер, сам не подозревая, что развивает пальцами руки такое чудовищное давление. Не задумывается над этим и парикмахер, срезая волосы ост – рой бритвой. Бритва напирает на волос с силою, правда, 1 70–тонные брусья Эйфелевой башни заменились бы в модели проволочками, весящими 0,07 г. 81 всего нескольких граммов; но острие ее имеет в толщину не более 0,0001 cм, диаметр же волоса менее 0,01 см; площадь, на которую распространяется давление бритвы, равна в данном случае величине порядка
   0,0001 · 0,01 = 0,000 001 cм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Удельное давление силы в 1 г на такую ничтожную площадь составляет
   1: 0,000 001 = 1 000 000 г/см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 1000 кг/см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,
   т. е. опять-таки 1000 ат.
   Так как рука напирает на бритву с силою большею 1 г, то давление бритвы на волос достигает десятков тысяч атмосфер.


   11. Сто тысяч атмосфер силою насекомого

   Сила насекомых так мала по абсолютной величине, что возможность для них производить давление в сто тысяч атмосфер представляется невероятной. Между тем существуют насекомые, способные производить даже еще большие давления. Оса вонзает жало в тело жертвы с силою всего 1 мг или около того. Но острота осиного жала превосходит все, что может быть достигнуто средствами нашей изощренной техники; даже так называемые микрохирургические инструменты гораздо тупее осиного жала. Микроскоп при самом сильном увеличении не обнаруживает на острие осиного жала никакого уплощения. Взглянув же в «сверхмикроскоп» на кончик иглы, мы увидели бы картину вроде той, какая изображена на рис. 61: подобие горной вершины.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Лезвие ножа, если бы на него взглянуть в такой микроскоп, похоже было бы скорее на пилу или, если угодно, на горную цепь (рис. 62). Жало осы, пожалуй, самая острая вещь в при – роде: радиус закругления ее острия не превышает 0,00001 мм, в то время как у хорошо отточенной бритвы он не менее 0,0001 мм и достигает 0,001 мм.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Принимая ради простоты π = 3, имеем, что площадь это – го кружка в кв. сантиметрах:
   S = 3 · 0,000 001 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0,000 000 000 003 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Сила, действующая на эту площадь в первый момент прокалывания, равна 0,001 г. = 0,000 001 кг. Давление получается равным
   (Возможно, впрочем, что в действительности дело обстоит иначе: прокалываемый материал уступает раньше, чем давление достигнет такой чудовищной степени. Это значит, что осе не приходится развивать силы в 1 мг, – она прилагает к жалу гораздо меньшее усилие, в зависимости от прочности прокалываемого материала.)


   12. Гребец на реке

   Даже люди, занимающиеся водным спортом, дают часто неправильный ответ на поставленный в задаче вопрос: им кажется, что грести против течения труднее, чем по течению, и, следовательно, перегнать щепку легче, чем отстать от нее.
   Безусловно верно, что пристать к какому-нибудь пункту берега, гребя против течения, труднее, чем гребя по течению. Но если пункт, которого вы желаете достигнуть, плывет вместе с вами, как щепка на реке, – дело существенно меняется. Надо иметь в виду, что лодка, движимая течением, находится по отношению к несущей ее воде в покое. Сидя в такой лодке, гребец работает веслами совершенно так же, как в неподвижной воде озера. На озере одинаково легко грести в любом направлении; то же самое будет и в текущей воде при наших условиях.
   Итак, от гребца потребуется одинаковая затрата работы, безразлично – стремится ли он обогнать плывущую щепку или отстать от нее на такое же расстояние.


   13. Флаги аэростата

   Если аэростат несется течением воздуха, то скорость обоих одинакова: аэростат и окружающий его воздух находятся в покое один относительно другого. Значит, флаги должны свисать отвесно, как в неподвижном воздухе, т. е. в безветренную погоду. Люди в гондоле такого аэростата не ощущают ни малейшего ветра, хотя бы их мчал ураган.
   Изложенные сейчас соображения, при всей своей простоте, представляются многим почему-то парадоксальными; следствия из них не сразу воспринимаются. Одного автора ряда книг по авиации и воздухоплаванию мне удалось убедить в их правильности только после продолжительной беседы.


   14. Круги на воде

   Если не найти сразу правильного подхода к этой задаче, то легко запутаться в рассуждениях и прийти к выводу, что в текущей воде волны должны вытянуться в форме не то эллипса, не то овала, притупленного навстречу течению. Между тем, внимательно наблюдая за волнами, разбегающимися от брошенного в реку камня, мы не заметим никакого отступления от круговой формы, как бы быстро ни было течение.
   Здесь нет ничего неожиданного. Простое рассуждение приведет нас к выводу, что волны от брошенного камня должны быть круговые и в стоячей и в текущей воде. Будем рассматривать движение частиц волнующейся воды как составное из двух движений: радиального – от центра колебаний, и переносного, направленно – го по течению реки. Тело, участвующее в нескольких движениях, в конечном итоге перемещается туда, где очутилось бы оно, если бы совершало все составляющие движения последовательно, одно за другим. Поэтому до – пустим сначала, что камень брошен в неподвижную воду. В таком случае волны, конечно, получатся круговые.
   Представим себе теперь, что вода передвигается, – безразлично с какой скоростью, равномерно или неравно – мерно, лишь бы движение это было поступательное. Что произойдет с круговыми волнами? Они передвинутся параллельным перемещением, не претерпевая никакого искажения, т. е. формы останутся круговыми.


   15. Бутылки и пароходы

   Ответ на оба вопроса задачи одинаков: пароходы вернутся к бутылкам одновременно.
   Решая задачу, надо прежде всего принять в соображение, что река несет на себе бутылки и пароходы с одной и той же скоростью и что, следовательно, течение нисколько не изменяет их относительного расположения. Можно принять поэтому, что скорость течения равна нулю. А при таком условии, т. е. в стоячей воде, каждый пароход подойдет к бутылке спустя столько же времени (после поворота), сколько прошло с тех пор, как он ее кинул, т. е. через четверть часа.


   16. Закон инерции и живые существа

   Повод к сомнению в том, подчиняются ли живые существа закону инерции, дает следующее обстоятельство. Живые существа, – рассуждают многие, – могут сниматься с места без участия внешней силы; а по закону инерции «тело, предоставленное самому себе, остается в покое или продолжает двигаться равномерно и прямолинейно, пока какая-нибудь внешняя причина (т. е. сила) не изменит этого состояния тела» (см., например, книгу проф. А. А. Эйхенвальда «Теоретическая физика»).
   Однако слово «внешняя» в формулировке закона инерции вовсе не необходимо; оно совершенно излишне.
   У Ньютона в «Математических началах физики» нет этого слова; вот дословный перевод Ньютонова определения:
   «Каждое тело пребывает в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, поскольку действующие на тело силы не принуждают его изменить такое состояние».
   Здесь нет никакого указания на то, что причина, выводящая тело из покоя или из движения по инерции, должна быть непременно внешняя. При такой формулировке не остается места никаким сомнениям в том, что закон инерции простирается и на живые существа.
   Что касается способности живых существ двигаться без участия внешних сил, то относящиеся сюда соображения читатель найдет дальше.


   17. Движение и внутренние силы

   Распространено убеждение, что одними внутренни – ми силами тело не может привести себя в движение.
   Это – не более как предрассудок. Достаточно указать на ракету, которая движется исключительно внутренними силами. Все ракетное летание, развивающееся на наших глазах, имеет в своей основе эту неправильно отвергаемую возможность.
   Верно лишь то, что вся масса тела не может быть внутренними силами приведена в одинаковое движение.
   Но силы эти вполне могут сообщить части тела одно движение, например вперед, а остальной части – противоположное, назад. Такой случай мы имеем в движении ракеты.
   Другой наглядный пример представляет кошка, которая, как известно, будучи уронена, всегда падает на лапки. Поворотом лапок в одну сторону кошка достигает поворота туловища в противоположную. Про – изводя ряд целесообразных поворотов лапок, то вытянутых, то прижатых к телу (т. е. пользуясь одновременно и «законом площадей»), кошка выполняет нужный поворот туловища действием одних лишь внутренних сил.
   Причина недоразумений, связанных с действием внутренних сил, та, что невозможность перемещения тела внутренними его силами неправильно провозглашена во многих книгах в качестве некоего закона механики.
   Такого закона нет. Это лишь неудачная популяризация закона, гласящего, что внутренние силы не могут изменить движения центра массы тела.


   18. Трение как сила

   Трение как сила Безусловно правильно, что трение о неподвижное тело не может быть непосредственной причиной движения, а напротив – является лишь помехой движению.
   Но именно потому его с полным основанием и называют силой. Что такое сила? Ньютон определяет так:
   «Сила есть действие, производимое над телом, что – бы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».
   Трение о путь изменяет равномерное движение тел, превращая его в неравномерное (замедленное). Следовательно, трение есть сила.
   Чтобы такие недвижущие силы выделить среди других сил, способных породить движение, первые называют пассивными, вторые – активными.


   19. Трение и движение животных

   Рассмотрим конкретный пример С ходьбу человека. Принято думать, что при ходьбе движущей силой является трение, как единственная участвующая здесь внешняя сила. Так часто пишут в учебных руководствах и популярных книгах. Подобный взгляд больше затемняет вопрос, чем разъясняет его. Может ли трение о путь быть причиной движения, раз оно способно только замедлять движение, а никак не порождать его?
   На роль трения в ходьбе человека и животных надо смотреть следующим образом. При ходьбе должно происходить в сущности то же, что и при движении ракеты. Человек может вынести ногу вперед только при условии, что прочая часть его тела продвинется назад. На скользкой поверхности мы это и наблюдаем. Но где имеется достаточно сильное трение, там отступления тела назад не происходит, и центр тяжести всего тела оказывается перенесенным вперед: шаг сделан.
   Какие же силы перемещают здесь центр тяжести тела вперед? Сокращение мускулов, т. е. сила внутренняя. Роль трения в этом случае сводится лишь к тому, что оно уравновешивает одну из двух равных внутренних сил, возникающих при ходьбе, и тем дает перевес другой.
   Совершенно такую же роль играет трение и при всяком ином перемещении живых существ, а также и при движении паровоза. Все эти тела движутся поступательно не действием трения, а одной из двух внутренних сил, получающей преобладание благодаря трению.
   Изложенные здесь соображения показались некоторым критикам непозволительным новшеством. Однако они высказаны были еще более века назад русским профессором П. П. Фан – дер – Флитом («Введение в механику», 1886, ч. II). Вот относящееся сюда место из этой книги:
   «Результат действия внутренних сил материальной системы существенно видоизменяется присоединением к ним действия внешних сил. Внешние силы, не только активные, но и пассивные (вроде трения или сопротивления), могут своим противодействием уравновесить часть внутренних сил системы и тем самым нарушить равенство между оставшимися неуравновешенными силами.
   Образовавшийся таким образом избыток внутренних сил по одному направлению сообщает всем телам системы через посредство связей между ними общее движение по этому направлению».
   Затем следует объяснение указанным образом процессов ходьбы, движения паровоза, полета птиц и т. п.


   20. Натяжение веревки

   Может казаться, что натяжение веревки получится одинаковое, будем ли мы растягивать ее с силою 10 кг за каждый конец или же тянуть с силою 20 кг за один конец, прикрепив другой к стене. В первом случае две силы в 10 кг, приложенные к концам веревки, дают растягивающее усилие в 20 кг; во втором случае то же натяжение порождается силой в 20 кг, приложенной к незакрепленному концу.
   Это – грубое заблуждение. Натяжение веревки в рассматриваемых случаях вовсе не одинаково. В первом случае веревка растягивается двумя силами по 10 кг, приложенными к ее концам, во втором – двумя силами по 20 кг, также приложенными к концам, потому что си – ла рук вызывает равную противодействующую силу со стороны стены. Следовательно, натяжение веревки во втором случае вдвое больше, чем в первом.
   Легко впасть в новую ошибку, определяя саму вели – чину натяжения веревки. Вообразим, что растягиваемая веревка разрезана и освободившиеся концы ее привязаны к пружинному безмену – один к кольцу, другой к крючку. Сколько покажет в каждом случае безмен? Не следует думать, что в первом случае показание безмена будет 20 кг, во втором 40 кг. Две противоположные силы по 10 кг, приложенные к концам веревки, дают растяжение не в 20 кг, а всего в 10 кг. Что такое две силы по 10 кг, растягивающие веревку в противоположные стороны? Не что иное, как то, что мы называем «силою в 10 кг». Других сил в 10 кг не бывает: всякая сила имеет как бы два конца. Если и кажется иной раз, что перед нами сила ординарная, а не парная, то происходит это потому лишь, что другой «конец» наблюдаемой силы находится весьма далеко и ускользает от нашего внимания. Когда, напри – мер, тело падает, на него действует сила притяжения Земли: это один «конец» силы; другой – притяжение телом Земли – приложен в центре земного шара [9 - Подробнее об этом см. мою «Занимательную механику» главу первую.].
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Итак, веревка, которую тянут в разные стороны силами в 10 кг, растягивается силою 10 кг, а натягиваемая в одну сторону силою в 20 кг (и в обратную сторону – такою же силою противодействия) подвержена натяжению в 20 кг..


   21. Магдебургские полушария

   После разъяснений предыдущей статьи ясно, что в упряжке при полушариях Герике 8 лошадей были 8 лошадей.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Чтобы увеличить тягу, целесообразно было бы эту восьмерку освободившихся лошадей припрячь в помощь прочим восьми. (Не следует думать, однако, что тяга при этом удвоилась бы: вследствие неполной согласованности усилий двойное число лошадей порождает не двойную тягу, а менее чем двойную, хотя и бóльшую, чем ординарную.)
   Замена 8 лошадей сопротивлением стены выгодна и без использования освободившейся восьмерки лошадей, так как уменьшается несогласованность усилий: противодействие стены проявляется строго в тот самый момент, когда действует тяга лошадей, чего нельзя сказать о противодействии живых двигателей.


   22. Безмен

   На вопрос этой задачи ошибочно отвечать, что раз взрослый тянет к себе кольцо безмена с силою 10 кг, а ребенок тянет за крюк в свою сторону с силою 3 кг, то указатель должен остановиться у 13 кг.
   Это неверно потому, что нельзя тянуть тело с силою 10 кг, если нет равного противодействия. В данном случае противодействующая сила есть сила ребенка, которая не превышает 3 кг; поэтому взрослый может тянуть безмен с силою не более 3 кг. Указатель безмена остановится, следовательно, у деления в 3 кг.
   Кому это представляется неправдоподобным, тот пусть рассмотрит случай, когда ребенок, держа безмен, вовсе не тянет его к себе: сможет ли взрослый вытянуть на таком безмене хоть один грамм?
   Отметим, кстати, что равенство действия и противодействия не нарушается никогда, ни при каких условиях.
   Некоторые не понимают этого по вине своих учителей.
   Так, например, в «Физике» проф. А. К. Тимирязева (ч. I, с. 69) можно найти прямое утверждение, что «равновесие (автор разумел равенство) между действием и противодействием» в некоторых случаях временно нарушается. Это неожиданное в устах профессора физики утверждение поясняется следующим примером.
   «На нитке, которую я держу в руках, висит гиря в 5 фунтов. Я держу руку неподвижно; для этого я должен делать усилие в 5 фунтов. Я быстро увеличиваю эту силу, т. е. дергаю нитку вверх. Этим самым я сообщаю ускорение вверх спокойно висевшей гире – я привожу ее в движение из состояния покоя – я нарушил равенство действия и противодействия, вызвав движение – я увеличил действие но в процессе движения развивается противодействие, которое как раз уравновешивает увеличение силы моей руки, вызвавшей это движение».
   Подобные «разъяснения», смешивающие равенство сил с их равновесием (сила действия и сила противодействия никогда не уравновешивают друг друга, потому что приложены к разным телам), только затемняют дело и упрочивают ходячие превратные представления о третьем законе Ньютона..


   23. Приседание на весах

   Ошибочно полагать, что платформа не сдвинется сов – сем, так как вес человеческого тела при приседании не меняется. Та сила, которая при приседании увлекает туловище вниз, тянет ноги вверх: давление их на платформу уменьшается – и она подается вверх.


   24. На воздушном шаре

   Шар в покое не останется. Пока человек взбирается по лестнице, аэростат будет опускаться. Здесь происходит то же, что наблюдается, когда вы ходите по приставшей к берегу легкой лодке, чтобы выбраться на сушу: лодка отступает под вашими ногами назад. Точно так же и лестница, отталкиваемая вниз ногами взбирающегося по ней человека, будет увлекать аэростат к земле.
   Что касается величины перемещения шара, то оно во столько же раз меньше поднятия человека, во сколько раз масса шара больше массы человека.


   25. Муха в банке

   Муха в банке Предложенный вопрос поставлен был в немецком научном журнале «Umschau» и сделался предметом оживленного обсуждения, в котором участвовало пол – дюжины инженеров. Выдвигались самые разнообразные доводы, привлекались многочисленные формулы, но решения давались противоречивые: спор не привел к единообразному ответу.
   Разобраться в задаче можно, однако, и не обращаясь к уравнениям. Покинув стенку банки и держась в воздухе на неизменном уровне, муха давит крылышками на воздух с силою, равною весу насекомого; давление это передается дну банки. Следовательно, весы должны оставаться в том же положении, в каком были, когда муха сидела на стенке.
   Так будет до тех пор, пока муха держится на одном уровне. Если же, летая в банке, муха поднимается вверх или опускается вниз, то в момент изменения движения муха, двигаясь с ускорением, находится под действием силы. Когда муха начинает подниматься, приложенная к ней сила направлена вверх, сила же противодействия, приложенная к воздуху в банке, направлена вниз. Передаваясь банке, она увлекает чашку вниз. При полете мухи вниз чашка в силу подобной же причины должна облегчаться.
   Итак, при полете мухи вверх чашка опустится, а полет вниз вызовет подъем чашки.


   26. Маятник Максвелла

   Расчет приводит к довольно парадоксальному результату, который, однако, подтверждается опытом. А именно: в то время, когда маховик идет вниз, нити не подвержены натяжению с силою полного его веса, и указатель безмена поднимается; он сохраняет неизменным определенное приподнятое положение в течение всего времени, пока маховик опускается. Такое же положение сохраняет указатель и во время подъема маховика и да – же в момент достижения им высшей точки, где он на мгновение словно останавливается. Только в самой низ – кой точке пути маховик заставляет указатель рвануться вниз, чтобы в следующий момент вернуть его опять к прежнему повышенному положению.
   «Этот опыт, – пишет проф. Р. Поль, – даже на искушенного в физике производит часто поразительное впечатление».
   Подтвердим сказанное вычислением. Прежде всего покажем, что движение маховика вниз есть движение равноускоренное, с постоянным ускорением, меньшим, нежели ускорение свободного падения. Исходя из закона сохранения энергии, составляем уравнение:
   где т – масса маховика; g – ускорение свободного падения; h – высота, с какой опустился маховик; mgh – потеря потенциальной энергии, превратившейся в кинетическую энергию поступательного и вращательного движений; v – скорость поступательного движения; ω – угловая скорость вращательного движения; K – момент инерции маховика. Так как энергия вращательного движения маховика составляет некоторую долю энергии его поступательного движения, то правую часть уравнения можем заменить некоторой величиной qmv -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где q – отвлеченное число (большее единицы), зависящее только от момента инерции K маховика; следовательно, q во время движения маховика не меняется. Итак,
   mgh = qmv2,
   откуда
   Сравнивая полученное выражение с формулой для свободного падения:
   , видим, что скорость опускания маховика в каждой точке составляет всегда одинаковую долю скорости свободного падения:
   С другой стороны, мы знаем, что скорость v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


свободного падения связана с его продолжительностью t следующей зависимостью:
   v1 = gt.
   Значит,
   Это показывает, что маховик опускается равноускоренным движением с ускорением а, равным . Так как q >1, то a< g.
   Сходным образом можно доказать, что подъем маховика совершается равнозамедленным движением с тем же (по величине и направлению) ускорением а.
   Установив величину ускорения, определим натяжение нитей маятника при нисходящем и восходящем движении маховика. Так как маховик увлекается вниз с силою, меньшею его веса, то очевидно, что его тянет вверх некоторая сила f, которая равна разности между весом mg маховика и силой та, увлекающей его в движение:
   f = mg – ma.
   Это и есть натяжение нитей. Отсюда следует, что указатель безмена должен во все время падения маховика стоять выше деления, отвечающего весу маховика.
   Для случая, когда маховик идет вверх, натяжение нитей выражается тем же уравнением, какое мы вывели для движения нисходящего:
   f = mg – ma.
   Значит, положение указателя безмена должно при подъеме маховика быть то же, что и при его опускании.
   Уравнение f = mg – та остается в силе и в момент достижения маховиком высшей точки пути: смена восходящего движения нисходящим не влияет на положение указателя.
   Напротив, при достижении низшей точки пути маховик резким рывком нитей сдвигает на мгновение указатель вниз. Причина рывка та, что в этот момент маховик, размотав нити до конца, переходит с одной их стороны на другую. Маховик висит тогда на вытянутых нитях, пере – давая точкам их прикрепления не только свой полный вес, но и центробежный эффект движения оси маховика по дуге малого радиуса. Указатель безмена опускается ниже деления, отвечающего полному весу маховика.


   27. Плотничий уровень в вагоне

   Пузырек уровня при движении вагона отходит от се – редины то в одну, то в другую сторону, – но судить по этому признаку о наклоне пути нужно очень осмотрительно, так как движения пузырька не во всех случаях бывают обусловлены этой причиной. При отходе от станции, когда поезд разгоняется, и при торможении, когда движение замедляется, пузырек уровня отплывает в сторону даже и на строго горизонтальном участке. И только когда поезд движется равномерно, без ускорения, уровень показывает нормально подъемы и уклоны пути.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Чтобы понять это, обратимся к чертежам. Пусть (рис. 65) АВ – уровень, Р – его вес в неподвижном поезде. Поезд трогается на горизонтальном пути в направлении, указанном стрелкой MN, т. е. идет с ускорением. Опора под уровнем стремится выскользнуть вперед; следовательно, уровень стремится скользить по полу назад. Сила, увлекающая уровень назад в горизонтальном на – правлении, изображена на чертеже вектором OR. Равнодействующая Q сил Р и R прижимает уровень к опорной плоскости, действуя на жидкость в нем как вес. Для уровня отвесная линия как бы направлена по OQ, и, следовательно, горизонтальная плоскость временно перемещается в НН. Ясно, что пузырек отвеса отойдет к концу B, приподнятому по отношению к новой горизонтальной плоскости. Это должно происходить на строго горизонтальном пути. На уклоне уровень может ложно показать горизонтальность пути или даже подъема, в зависимости от величины уклона и ускорения поезда.
   Когда поезд начинает тормозить, расположение сил меняется. Теперь (рис. 66) опорная плоскость стремится отстать от уровня; на последний начинает действовать сила R′, увлекающая уровень вперед; при отсутствии трения она заставила бы уровень скользить к передней стенке вагона. Равнодействующая Q′ сил R′ и Р направлена теперь вперед; временная горизонтальная плоскость перемещается в Н′Н′, и пузырек отходит к концу А, хотя бы поезд шел по горизонтальному пути.
   Короче говоря, при наличии ускорения пузырек уровня отходит от среднего положения. Уровень показывает на горизонтальном пути подъем, когда поезд движется ускоренно, и уклон, когда поезд идет с замедлением. И только при отсутствии ускорения (положи – тельного или отрицательного) уровень дает нормальные показания.
   Нельзя также полагаться на уровень в движущемся поезде при суждении о поперечном наклоне пути: центробежный эффект, складываясь с силою тяжести, может на закруглениях пути обусловить обманчивые показания уровня. (Подробности об этом читатель найдет в моей «Занимательной механике», главе третьей).


   28. Отклонение пламени свечи

   1. Думающие, что пламя свечи, переносимой в за – крытом фонаре, вовсе не будет отклоняться при движении фонаря, – ошибаются. Причина отклонения вперед та, что пламя обладает меньшею плотностью, чем окружающий его воздух. Одна и та же сила телу с меньшей массою сообщает бóльшую скорость, чем телу с боль-100 шею массою. Поэтому пламя, двигаясь быстрее воздуха в фонаре, отклоняется вперед.
   2. Та же причина – меньшая плотность пламени, нежели окружающего воздуха, – объясняет и неожиданное поведение пламени при круговом движении фонаря: оно отклоняется внутрь, а не наружу, как можно было, пожалуй, ожидать. Явление станет понятно, если вспомним, как располагаются ртуть и вода в шаре, вращаемом на центробежной машине: ртуть располагается дальше от оси вращения, чем вода; последняя словно всплывает в ртути, если считать «низом» направление от оси вращения (т. е. направление, в котором «падают» тела под действием центробежного эффекта). Более легкое, чем окружающий воздух, пламя при круговом движении фонаря «всплывает» в воздухе «вверх», т. е. по направлению к оси вращения.


   29. Согнутый стержень

   Читатель, подозревающий в вопросе подвох и готовый ответить, что стержень после сгибания останется в равновесии, заблуждается. С первого взгляда может, пожалуй, показаться, что обе половины прута, как имеющие одинаковый вес, должны уравновешиваться. Но разве одинаковые грузы на рычаге всегда уравновешивают друг друга? Для равновесия грузов на рычаге необходимо, чтобы отношение их величин было обратно отношению плеч. Пока стержень не был согнут, плечи рычага были равны, так как вес каждой половины приложен был в ее середине (рис. 67); тогда их равные веса уравновешивались. Но после сгибания правой половины стержня правое плечо рычага стало вдвое короче левого. И именно потому, что веса половин стержня равны, они теперь не уравновешивают друг друга: перетягивает левая часть, так как вес ее приложен в точке, удаленной от точки опоры вдвое более, чем в правой части (рис. 67, внизу). Итак, несогнутая часть стержня перетянет согнутую.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   30. Два безмена

   Оба безмена покажут одинаковую нагрузку. В этом легко убедиться, разложив (рис. 68) вес R гири на две силы Р и Q, приложенные в точках С и D. Так как МС = MD, то Р = Q. Наклонное положение стержня не нарушает равенства этих сил.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Сходным образом часто ошибочно судят о нагрузке, приходящейся на каждого из двоих несущих мебель по лестнице. Когда двое несут, например, шкаф вверх по лестнице, принято думать, что нагрузка заднего больше нагрузки переднего. При этом рассуждают так, словно шкаф, который держат в руках или на плечах, стремится вниз наклонно. На самом деле направление сил отвесное, и нагрузка на обоих одинакова.


   31. Рычаг

   Сила F (рис. 69) должна быть направлена под прямым углом к линии ВС: тогда плечо этой силы будет наибольшим и, следовательно, для получения требуемого статического момента понадобится наименьшая сила.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   32. На платформе

   Определить величину искомого усилия можно следующим рассуждением.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   На верхний блок действует натяжение двух веревок, общая величина которого равна весу человека плюс вес платформы, т. е. 90 кг. Натяжение каждой веревки с и d равно, следовательно, 45 кг. Сила в 45 кг, удерживая нижний блок, уравновешивает натяжение двух веревок а и b; натяжение каждой из них равно 22 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


кг.
   Итак, искомое натяжение веревки а = 22 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


кг. С такой силой человек должен тянуть веревку, чтобы удерживать платформу от падения.


   33. Провисающая веревка

   Как бы сильно веревка ни была натянута, она неизбежно провисает. Сила тяжести, вызывающая провисание, направлена отвесно, натяжение же веревки не имеет вертикального направления. Такие две силы ни при каких условиях не могут уравновеситься, т. е. их равнодействующая не может равняться нулю. Эта-то равнодействующая и вызывает провисание веревки.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Никаким усилием, как бы велико оно ни было, нельзя натянуть веревки строго прямолинейно (кроме случая, когда она направлена отвесно). Провисание неизбежно; можно уменьшить его величину до желаемой степени, но нельзя свести его к нулю. Итак, всякая неотвесно натянутая веревка, всякий передаточный ремень должны провисать.
   По той же причине невозможно, между прочим, натянуть и гамак так, чтобы веревки его были горизонтальны. Туго натянутая проволочная сетка кровати прогибается под грузом лежащего на ней человека. Гамак же, натяжение веревок которого гораздо слабее, при лежании на нем человека превращается в свешивающийся мешок.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   34. Увязший автомобиль

   Силы одного человека часто оказывается достаточно, чтобы извлечь тяжелую машину тем примитивным способом, который описан в задаче. Веревка, при любой ее натянутости, должна уступить действию даже умеренной силы, приложенной под прямым углом к ее направлению. Причина С та же, какая заставляет провисать всякую натянутую веревку.
   Возникающие при этом силы показаны на рис. 73. Сила CF тяги человека разлагается на две С CQ и СР, направленные вдоль веревки. Сила CQ тянет пень и, если он достаточно крепок, парализуется его сопротивлением. Сила же СР увлекает автомобиль, и так как она значительно больше, чем CF, то может извлечь машину из выбоины. Выигрыш силы тем больше, чем больше угол АСВ, т. е. чем сильнее натянута веревка.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   35. Трение и смазка

   Смазка ослабляет трение средним числом раз в 10.


   36. По воздуху и по льду

   Можно думать, что так как сопротивление воздуха слабее, чем трение о лед, то тело, летящее через воздух, достигает дальше, чем скользящее по льду. Заключение это неправильно: оно не учитывает того, что сила тяжести пригибает вниз путь брошенного тела, которое вследствие этого и не может быть далеко закинуто. Сделаем расчет, причем ради упрощения выкладок будем считать сопротивление воздуха равным нулю. Оно, впрочем, и действительно крайне ничтожно для тех скоростей, какие можно сообщить телу рукой человека.
   Для тел, брошенных в пустоте под углом к горизонту, наибольшая дальность достигается тогда, когда угол равен 45°. При этом, как выводится в курсах механики, дальность бросания определяется формулой:
   =, где v – начальная скорость; g – ускорение тяжести. Если же тело скользит по поверхности другого тела (в данном случае лед по льду), то сообщенная ему кинетическая энергия расходуется на преодоление работы силы трения f, равной kmg, где k – коэффициент трения, а mg (произведение массы тела на ускорение тяжести) – вес тела. Работа трения на пути L′ равна
   kmgL′.
   Из уравнения
   находим величину L′ пробега льдинки
   Принимая коэффициент трения льда о лед равным 0,02, имеем
   Между тем дальность бросания равна всего , в 25 раз меньше.
   Итак, заставив льдинку скользить по льду, мы можем закинуть ее раз в 25 дальше, чем бросив в воздух.
   Если принять во внимание, что брошенная льдинка может продолжать двигаться и после падения, то дальность скольжения будет превышать дальность бросания уже не столь значительно; но и в таком случае преимущество на стороне скользящей, а не брошенной льдинки.


   37. Падение тела

   Падение тела «Тик – так» карманных часов длится не одну секунду, как часто думают, а только 0,4 с. Поэтому путь, проходимый падающим телом в этот промежуток времени, равен
   т. е. около 80 см.


   38. Затяжной прыжок с парашютом

   Противоречие объясняется тем, что падение с нераскрытым парашютом ошибочно принято было за свободное, не замедляемое сопротивлением воздуха. Между тем оно существенно отличается от падения в несопротивляющейся среде.
   Попробуем установить, хотя бы приблизительно, подлинную картину падения при затяжном прыжке. Будем пользоваться для расчетов следующей найденной из опыта приближенной формулой для величины f сопротивления воздуха при рассматриваемых условиях:

   f = 0,03 v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


кг,

   где v – скорость падения в метрах в секунду. Сопротивление, как видим, пропорционально квадрату скорости; а так как парашютист падает с возрастающей скоростью, то наступает момент, когда сила сопротивления делается равной весу тела. С этого момента скорость падения расти больше не будет; падение из ускоренного становится равномерным.
   Для парашютиста это наступает тогда, когда его вес (вместе с парашютом) сделается равным 0,03v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; принимая вес снаряженного парашютиста в 90 кг, имеем уравнение

   0,03v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 90,

   откуда v = 55 м/с.
   Итак, парашютист падает ускоренно лишь до тех пор, пока не накопит скорости 55 м/с. Это наибольшая скорость, с какою он опускается, в дальнейшем скорость уже не возрастает. Определим – опять приближенно – сколько секунд употребил парашютист для достижения этой максимальной скорости. Примем во внимание, что в самом начале падения, пока скорость мала, сопротивление воздуха ничтожно, и тело падает как свободное, т. е. с ускорением 9,8 м/с. К концу же интервала ускоренного движения, когда устанавливается равномерное падение, ускорение равно нулю. Для нашего приближенного расчета можно допустить, что ускорение в среднем равнялось
   Если принять таким образом, что секундная скорость нарастала на 4,9 м в секунду, то она достигает величины 55 м по истечении
   55: 4,9 = 11 с.

   Путь 5, проходимый телом в 11 секунд такого ускоренного движения, равен
   Теперь выясняется подлинная картина падения Евдокимова. Первые 11 с он падал с постепенно уменьшающимся ускорением, пока не накопил скорости 55 м/с, приблизительно на 300-м метре пути. Остальной путь затяжного прыжка он проходил равномерным движением со скоростью 55 м/с. Равномерное движение, согласно нашему приближенному расчету, длилось
   а весь затяжной прыжок
   11 + 138 = 149 с,

   что мало отличается от действительной продолжительности (142 с).
   Сделанный нами элементарный расчет надо рассматривать лишь как первое приближение к действительности, так как он основан на ряде упрощающих допущений.
   Приведем для сравнения данные, полученные путем опыта: при весе снаряженного парашютиста 82 кг максимальная скорость устанавливается на 12-й секунде, когда парашют опускается на 425–460 м (Забелин, М. Прыжок с парашютом. М., 1933).


   39. Куда бросить бутылку?

   Так как мы привыкли к тому, что прыгать из движущегося вагона безопаснее вперед по направлению движения, то может казаться, что бутылка ударится о землю слабее, если ее кинуть вперед. Это неверно: вещи надо бросать назад, против движения поезда. Тогда скорость, сообщенная бутылке бросанием, будет отниматься от той, какую бутылка имеет вследствие инерции: в итоге бутылка встретит землю с меньшей скоростью. При бросании вперед произошло бы обратное: скорости сложились бы, и удар получился бы сильнее.
   То, что для человека безопаснее все же прыгать вперед, а не назад, объясняется совсем другими причинами: падая вперед, мы меньше расшибаемся, чем при падении назад [10 - Всего безопаснее, впрочем, прыгать не вперед, а назад, но лицом вперед. Подробнее об этом см. «Занимательная физика»].


   40. Из вагона

   Тело, брошенное с некоторою начальною скоростью, – безразлично, в каком направлении, – подвержено той же силе тяжести, какая увлекает и тело, уроненное без начальной скорости. Ускорение падения для обоих тел одинаково, поэтому они достигнут земли одновременно. Значит, вещь, брошенная из движущегося вагона, достигает земли в такой же промежуток времени, как и брошенная из вагона неподвижного.


   41. Три снаряда

   Рисунок 14 ошибочен. Дальность полета снарядов, брошенных под углами в 30° и в 60°, должна быть одинакова (как и вообще для всяких углов, дополняющих друг друга до 90°). На рис. 14 это не соблюдено.
   Что касается снаряда, брошенного под углом в 45°, то на рис. 14 правильно показано, что дальность его наибольшая. Эта максимальная дальность должна вчетверо превышать подъем самой высокой точки траектории, – это на рис. 14 также соблюдено (приблизительно). Правильный чертеж приложен (рис. 74).
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   42. Путь брошенного тела

   В большинстве учебных книг утверждается без оговорок, что тело, брошенное в пустоте под углом к горизонту, движется по параболе. Весьма редко делается при этом замечание, что дуга параболы является только приближенным изображением истинной траектории тела; оно верно лишь при небольших начальных скоростях брошенного тела, т. е. пока тело не слишком удаляется от земной поверхности и, следовательно, пока можно пренебречь уменьшением силы тяжести. Если бы брошенное тело двигалось в пространстве, где сила тяжести постоянна, путь его был бы строго параболический. В реальных же условиях, когда сила притяжения убывает с расстоянием по закону обратных квадратов, брошенное тело должно подчиняться 1–му закону Кеплера и, следовательно, двигаться по эллипсу, фокус которого находится в центре Земли.
   Поэтому, строго говоря, каждое тело, брошенное на земной поверхности под углом к горизонту, должно в пустоте двигаться не по дуге параболы, а по дуге эллипса. При современных артиллерийских скоростях различие между обеими траекториями весьма незначительно.
   Но в будущем, когда технике придется иметь дело со скоростями крупных жидкостных ракет, летящих в несопротивляющейся среде, нельзя будет даже приближенно принимать путь ракеты выше пределов атмосферы за параболический.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   43. Наибольшая скорость артиллерийского снаряда

   Скорость артиллерийского снаряда должна возрастать все время, пока давление на него пороховых газов сзади превосходит сопротивление воздуха спереди. Давление же пороховых газов не прекращается в момент выхода снаряда из канала орудия: газы продолжают давить на снаряд и вне орудия с силою, которая в первые мгновения превосходит сопротивление воздуха; следовательно, скорость снаряда должна еще в течение некоторого времени расти. Только тогда, когда расширение газов в свободном пространстве уменьшит их давление до того, что оно станет слабее сопротивления воздуха, снаряд будет подвержен спереди большему напору, чем сзади, и скорость его станет уменьшаться.
   Итак, максимальной своей скорости снаряд действительно должен достигать не внутри орудия, а вне его, на некотором расстоянии от жерла, т. е. спустя короткий промежуток после того, как он уже покинул ствол орудия.


   44. Прыжки в воду

   Опасность прыжка в воду с значительной высоты состоит, главным образом, в том, что накопленная при падении скорость сводится к нулю на слишком коротком пути. Если, например, пловец бросается с высоты 10 м и погружается в воду на глубину 1 м, то скорость, накопленная на пути 10 м свободного падения, уничтожается на участке в 1 м. Отрицательное ускорение при погружении в воду должно быть в 10 раз больше ускорения свободно падающего тела. При погружении в воду пловец испытывает поэтому давление снизу, в данном случае вдесятеро превосходящее обычное давление, порождаемое весом. Иными словами, тело пловца становится словно в 10 раз тяжелее С вместо 70 кг весит 700 кг. Такой непомерный груз, действуя даже короткое время (пока длится погружение), может вызвать в организме серьезные расстройства.
   Отсюда следует, между прочим, что вредные последствия прыжка смягчаются при возможно более глубоком погружении в воду; накопленная при падении скорость поглощается тогда на более длинном пути, и ускорение (отрицательное) становится меньше.


   45. На краю стола

   Если плоскость стола перпендикулярна к отвесной линии, проходящей через ее середину, то края стола расположены, очевидно, дальше от центра Земли, т. е. выше, чем середина (практически на весьма незначительную величину). При полном отсутствии трения и при идеально плоской поверхности шар должен поэтому скатиться с края стола к его середине. Здесь, однако, он не может остановиться С накопленная кинетическая энергия увлечет его далее до точки, находящейся на одном уровне с начальной, т. е. до противоположного края.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Оттуда шар снова откатится в первоначальное положение и т. д. Короче говоря, при отсутствии трения о плоскость стола и сопротивления воздуха, шар, положенный на край идеально плоского стола, пришел бы в нескончаемое движение.
   Один американец предлагал устроить на этом принципе вечное движение. Проект его, изображенный на рис. 78, по идее совершенно правилен и осуществил бы вечное движение, если бы возможно было избавиться от трения. Впрочем, то же самое можно осуществить и проще С с помощью груза, качающегося на нити: при отсутствии трения в точке привеса (и сопротивления воздуха) такой груз должен качаться вечно [11 - В Парижской обсерватории был произведен (Борда) опыт с маятником, качающимся в безвоздушном пространстве при минимально уменьшенном трении в точке привеса: маятник качался 30 часов. Интересно, как затухают постепенно колебания 98-метрового маятника, подвешенного в здании Исаакиевского собора.Первоначально 12-метровые размахи спустя 3 часа уменьшаются в 10 раз. Через 6 часов от начала наблюдений размахи сокращаются до 6 см, через 9 часов – до 6 мм. Спустя 12 часов от начала наблюдений размахи делаются незаметными для невооруженного глаза.]. Производить работу подобные приспособления, однако, не способны.
   В заключение поучительно остановиться на возражении, сделанном одним из читателей, который утверждает, что в приведенном рассуждении смешиваются две точки зрения – геометрическая и физическая. Геометрически, – поясняет читатель, – мы считаем лучи Солнца сходящимися на его поверхности, физически же признаем их параллельными. Подобно этому, в нашей задаче две отвесные линии, проведенные на Земле в расстоянии 1 м, геометрически пересекаются в центре земного шара, но физически должны считаться параллельными. А потому сила, увлекающая шар с края стола к середине, физически равна нулю; никакого скатывания наблюдаться не может.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Возражение ошибочно. Нетрудно убедиться расчетом, что отвесные линии, проведенные на Земле в расстоянии 1 м одна от другой, составляют между собою угол, который в 23 000 раз больше, чем угол между лучами Солнца, направленными к тем же точкам. Что касается величины силы, побуждающей шар скатываться с края стола, длиною в 1 м, то она составляет примерно одну 10–миллионную долю веса шара. В условиях нашей задачи, т. е. при полном отсутствии сопротивлений, всякая сколь угодно малая сила должна привести тело в движение, как бы велика ни была его масса. В данном случае, впрочем, сила не так уж мала: она одного порядка величины с тою силою, которая порождает океанские приливы; последняя сила даже и в реальных условиях (т. е. при наличии сопротивлений) ощутительно проявляет свое действие.


   46. На наклонной плоскости

   Не следует думать, что в положении А брусок, оказывая на опорную плоскость большее удельное давление, испытывает и большее трение. Величина трения не зависит от размеров трущихся поверхностей. Поэтому если брусок скользил, преодолевая трение, в положении В, то он будет скользить и в положении А.


   47. Два шара

   1. При решении этой задачи нередко делают существенную ошибку: не принимают во внимание, что отвесно падающий шар движется только поступательно, между тем как шар, скатывающийся по плоскости, совершает, кроме поступательного движения, также и вращательное. Не свободны от этого недосмотра даже некоторые школьные учебники.
   Какое влияние оказывает отмеченное обстоятельство на скорость скатывающегося тела, видно из следующего вычисления.
   Потенциальная энергия шара, обусловленная его положением вверху наклонной плоскости, превращается при отвесном падении целиком в энергию поступательного движения, и из уравнения
   или (после замены веса р шара произведением его массы m на ускорение g тяжести) из равенства
   легко получается скорость v такого шара в конце пути
   где h – высота наклонной плоскости.
   Иначе обстоит дело с шаром, скатывающимся по наклонной плоскости. В этом случае та же потенциальная энергия ph преобразуется в сумму двух кинетических энергий – в энергию поступательного движения со скоростью v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и вращательного – с угловою скоростью ω. Величина первой энергии равна
   Вторая равна полупроизведению момента инерции K шара на квадрат его угловой скорости ω:
   Имеем, следовательно, уравнение:
   Из курса механики известно, что момент инерции K однородного шара массы т и радиуса r относительно оси, проходящей через центр, равен  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


тr -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Далее, легко сообразить, что угловая скорость ω этого шара, катящегося с поступательною скоростью v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, равна . Поэтому энергия вращательного движения
   Заменив в нашем уравнении, кроме того, вес р шара равным ему выражением mg, получаем:
   или, после упрощения,
   gh = 0,7v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   Отсюда поступательная скорость
   Сопоставляя эту скорость со скоростью в конце отвесного падения (), видим, что они заметно различаются: скатившийся шар (любого радиуса и любой массы) в конце пути, да и в каждой его точке, движется вперед со скоростью на 16 % меньшею, чем шар, свободно упавший с той же высоты.
   Сравнивая шар, скатывающийся по наклонной плоскости, с телом, скользящим по той же плоскости с равной высоты, легко установить, что скорость первого в каждой точке пути на 16 % меньше скорости второго.
   Скользящий шар при отсутствии трения достигает конца наклонного пути раньше (на 16 %), нежели катящийся. То же верно и для тела, падающего отвесно: оно должно опередить скатывающийся шар на 16 %.
   Кто знаком с историей физики, тому известно, что Галилей установил законы падения тел, производя опыты с шарами, которые он пускал по наклонному желобу (длина – 12 локтей, возвышение одного конца 1–2 локтя). После сказанного выше может возникнуть сомнение в правильности пути, избранного Галилеем. Сомнение, однако, отпадает, если вспомним, что скатывающийся шар в своем поступательном перемещении движется равноускоренно, так как в каждой точке наклонного желоба скорость его составляет одну и ту же долю (0,84) скорости отвесно падающего шара на том же уровне. Форма зависимости между пройденным путем и временем остается та же, что и для тела, свободно падающего. Поэтому Галилей и мог правильно установить законы падения тел в результате своих опытов с наклонным желобом.
   «Пустив шар, – писал он, – по длине, равной четверти длины желоба, я нашел, что время пробега в точности равнялось половине времени, какое употреблялось для прохождения целого желоба… Из опытов, сто раз повторенных, я всегда находил, что проходимые пути от – носятся между собою, как квадраты времен».
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   2. Переходя к решению второй задачи, отметим прежде всего, что первоначальный запас потенциальной энергии обоих шаров одинаков, так как массы их равны и оба шара опускаются с одинаковой высоты. Далее, надо иметь в виду, что для шара, движущегося между досками, радиус круга катания меньше, чем для шара, скатывающегося по плоскости (r -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< r -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Для шара, скатывающегося по плоскости, имеем, как и в первой задаче:
   Для шара, движущегося между досками,
   подставив
   получаем
   После преобразования
   Так как мы установили раньше, что r -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< r -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то числитель правой дроби больше знаменателя и, следовательно, v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


>v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; шар движется по плоскости быстрее, чем между досками, и достигнет конца наклонного пути раньше.


   48. Два цилиндра

   Задача – старинного происхождения. Я нашел ее в сочинении Озанама «Развлечения математические и физические» (1694), где она предложена в таком виде:
   «Вообразите два шара: полый золотой и сплошной серебряный, покрытый позолотой, оба одинаковой вели – чины и веса; возможно ли было бы различить серебряный от золотого?».
   Озанам говорит, что, вопреки мнению более древних авторов математических головоломок, считавших задачу неразрешимой, способ различить шары существует. «Я изготовил бы круглое отверстие в медной пластинке, через которое оба шара проходили бы вплотную, но легко.
   Затем я нагрел бы оба шара выше температуры кипятка.
   Зная, что серебро расширяется больше золота, я наблюдал бы, который из шаров с бoльшим усилием приходится проталкивать сквозь отверстие: это и есть серебряный шар».
   Способ, по существу, правилен, но к нашей задаче о цилиндрах, оклеенных бумагой, очевидно, неудобоприменим. Однако задача разрешима и в этом случае.
   Способ решения подсказывается разбором предыдущей, 47–й, задачи. Нетрудно догадаться, что для различения цилиндров всего проще воспользоваться неодинаковостью их моментов инерции; однородный алюминиевый цилиндр имеет иной момент инерции, чем составной, у которого бóльшая часть массы сосредоточена на периферии. Соответственно этому должны быть различны и скорости их поступательного движения при скатывании с наклонной плоскости.
   Момент инерции K однородного цилиндра относительно его продольной оси равен, как учит механика,
   Для второго, неоднородного цилиндра расчет сложнее. Прежде всего определим радиус и массу его пробковой цилиндрической части. Обозначив искомый радиус через х, радиус всего цилиндра – по – прежнему через r, высоту цилиндров – через h и имея в виду, что плотности их материала соответственно равны:
   можем написать следующее равенство:
   0,2πx -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


h + 11,3 · (πr -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


h – πx -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


h) = 2,7πr -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


h.

   Равенство означает, что сумма масс пробковой части цилиндра и его свинцовой оболочки равна массе алюминиевого цилиндра. Сделав упрощения, приводим наше уравнение к виду
   11,1х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 8,6r -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   откуда

   x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≈ 0,77r -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   В дальнейшем понадобится значение именно х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, по – этому корня не извлекаем.
   Масса пробковой части составного цилиндра равна
   0,2πx -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


h ≈ 0,2π · 0,77r -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


h ≈ 0,154πr -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


h.

   Macca свинцовой оболочки равна
   2,7πr -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


h – 0,154πr -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


h ≈ 2,55πr -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


h.

   В процентах к общей массе это составляет:
   для пробковой части. . . . . . . 6 %
   для свинцовой части. . . . . . . 94 %

   Вычислим теперь момент инерции K -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


составного цилиндра; он равен сумме моментов его составных частей – пробкового цилиндра и свинцовой оболочки.
   Момент инерции пробкового цилиндра при радиусе х и массе 0,06 т (где m – масса алюминиевого цилиндра) равен
   Момент инерции свинцовой цилиндрической оболочки с радиусами х и r и массою 0,94 т равен
   Момент инерции K -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


составного цилиндра равен поэтому
   K -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0,0231mr -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ 0,832mr -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≈ 0,86mr -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   Скорости поступательного движения скатывающихся цилиндров найдем так же, как нашли мы их в предыдущей задаче для шаров. В случае однородного цилиндра имеем уравнение
   или
   откуда
   Для цилиндра неоднородного имеем
   или
   откуда
   Сравнивая обе скорости
   видим, что поступательная скорость составного цилиндра на 9 % меньше, чем однородного. По этому признаку и можно распознать алюминиевый цилиндр: он докатится до конца плоскости раньше составного.
   Предоставляю читателю самостоятельно рассмотреть видоизменение этой задачи, а именно – тот случай, когда в составном цилиндре свинец сосредоточен у оси, а пробка облекает свинцовый стержень снаружи. Какой цилиндр докатится тогда раньше до конца плоскости?


   49. Песочные часы на весах

   Песчинки, не касаясь во время падения дна сосуда, не оказывают на него давления. Можно думать поэтому, что в течение тех пяти минут, пока длится пересыпание песка, чашка с часами должна быть легче и подняться вверх. Опыт покажет, однако, другое. Чашка с часами качнется вверх только в первое мгновение, но затем в течение пяти минут весы будут сохранять равновесие до последнего момента, когда чашка с часами качнется вниз и весы придут снова в равновесие.
   Почему же весы останутся пять минут в равновесии несмотря на то, что часть песка, падая, не оказывает на дно сосуда никакого давления? Прежде всего отметим, что в течение каждой секунды столько же песчинок покидает шейку часов, сколько их достигает дна. (Если допустить, что дна достигает больше песчинок, чем покидает шейку, то откуда берутся эти избыточные песчинки? При обратном же допущении – куда деваются недостающие песчинки?) Значит, каждую секунду становятся «невесомыми» столько же песчинок, сколько ударяются о дно сосуда. Каждой песчинке, делающейся невесомой, отвечает удар песчинки о дно. Теперь произведем расчет. Пусть высота, с какой падает песчинка, равна h. Из уравнения
   где g – ускорение тяжести, а t – продолжительность падения, имеем
   В течение такого промежутка времени песчинка не оказывает давления на чашку весов. Уменьшение веса этой чашки на вес песчинки в течение t секунд равносильно тому, что на чашку весов в течение t секунд действует направленная вверх сила, равная весу р песчинки. Действие этой силы измеряется ее импульсом
   В течение такого же промежутка времени ударится в дно сосуда одна песчинка со скоростью . Импульс J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


такого удара равен количеству движения mv песчинки:
   Мы видим, что J = J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, оба импульса равны. Чашка, подверженная равным, но противоположно направленным действиям, останется в равновесии.
   Только в первый и в последний моменты пятиминутного промежутка времени равновесие весов (если они достаточно чувствительны) нарушится. В первый момент потому, что некоторые песчинки уже покинут верхний сосуд часов, сделаются невесомыми, но ни одна не успеет еще удариться в дно нижнего сосуда: чашка с часами качнется вверх. К концу пятиминутного промежутка равновесие снова нарушится на мгновение: все песчинки уже покинули верхний сосуд, новых невесомых песчинок нет, а удары о дно нижнего сосуда еще происходят: чашка с часами качнется вниз. Затем снова наступит равновесие, на этот раз окончательно.


   50. Механика в карикатуре

   Наша задача представляет собою видоизменение знаменитой «обезьяньей» задачи Льюиса Кэрролла (оксфордского профессора математики, автора популярной детской книжки «Алиса в стране чудес»). Кэрролл предложил рисунок, который мы здесь воспроизводим (рис. 80), и поставил вопрос: куда подвинется груз, когда обезьяна начнет взбираться вверх по веревке?
   Ответы не были единообразны. Одни из решавших задачу утверждали, что, бегая по веревке, обезьяна не может оказать никакого действия на груз: гиря не сдвинется с места. Другие полагали, что при движении обезьяны вверх груз будет опускаться. И лишь меньшинство высказало мысль, что гиря подвинется вверх, навстречу обезьяне.
   Последний ответ и является единственно правильным [12 - Если пренебречь трением. При наличии значительного трения гиря может и не подняться. Кроме того, предполагается, что массы груза и обезьяны одинаковы.]: движение обезьяны или людей вверх должно вызвать не опускание, а подъем гири. Когда люди взбираются вверх по свисающей с блока веревке, сама веревка под их руками должна двигаться обратно вниз (сравните с подъемом человека по лестнице, свисающей с воздушного шара, в ответе к вопросу 24). Но если веревка движется по блоку слева направо, то груз будет увлекаться ею вверх, т. е. подниматься.
   То же должно происходить и с грузом на карикатуре: пока министры взбираются по веревке вверх, «фунт» должен подниматься, а не опускаться.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   51. Грузы на блоке

   Груз в 2 кг, конечно, будет опускаться, – но не с ускорением g свободно падающего тела, а с меньшим. Так как движущая сила здесь равна 2–1, т. е. 1 кг, а приводимая ею в движение масса равна 1 + 2 = 3 кг, то ускорение а замедленно опускающегося тела будет втрое меньше ускорения свободно падающего:
   Далее, зная ускорение движущегося тела и его массу, легко вычислить величину силы F, порождающей это движение:
   где Р – вес груза, равный 2 кг. Значит, груз в 2 кг увлекается вниз с силою в  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


кг. Почему он не увлекается в движение с силою полного своего веса (2 кг)? Очевидно потому, что гирю тянет вверх сила в 2 — -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е.  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


кг, которая и представляет собой натяжение веревки. Итак, каждая из двух частей веревки, перекинутой через блок, натянута с силою  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


кг. На блок действуют, мы видим, две параллельные силы по  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


кг. Равнодействующая равна их сумме:
   Следовательно, показание пружинного безмена равно 2 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


кг.


   52. Центр тяжести конуса

   Центр тяжести не изменит своего положения внутри конуса. Таково свойство центра тяжести: положение его определяется лишь распределением масс в теле и не меняется с изменением положения самого тела по отношению к отвесной линии.


   53. В падающей кабине

   Пространство внутри свободно падающей кабины представляет особый мирок с совершенно исключительными свойствами. Все тела, стоящие в подобной кабине, опускаются точно с такою же скоростью, как и их опоры, а все тела подвешенные падают со скоростью точек их при – веса; поэтому первые не давят на свои опоры, вторые не обременяют точек привеса. Иными словами, те и другие уподобляются телам, лишенным веса. Становятся невесомыми и тела, свободно витающие в пространстве: уроненный предмет не падает на пол, а остается в том месте, где выпустили его из рук. Он не приближается к полу кабины потому, что одновременно с ним опускается сама кабина, тот и другая с одинаковой скоростью. Короче говоря, в па – дающей кабине мы имеем мир, свободный от тяжести, – превосходную лабораторию для тех физических опытов, ход которых заметно нарушается силой тяжести.
   После сказанного легко ответить на вопросы, поставленные в задаче.
   1. Указатель весов остановится на нуле: ваше тело не будет вовсе сжимать пружины весов.
   2. Из перевернутого кувшина вода не выльется.
   Описанные явления должны иметь место не только в кабине падающей, но и в кабине, свободно брошенной вверх, вообще в кабине, движущейся по инерции в поле тяготения. Так как все тела падают с одинаковым ускорением, то сила тяжести должна сообщать равное ускорение как самой кабине, так и телам внутри нее; по от – ношению друг к другу их положения не изменятся, а это то же самое, как если бы тела в кабине не подвержены были силе тяжести.
   Подобная феерическая обстановка осуществится в каюте будущего ракетного корабля во время перелетов, не только межпланетных, но и земных, – например, через Атлантический океан с одного материка на другой: сами пассажиры и все предметы на корабле сделаются невесомыми.
   С указанными явлениями иногда приходится неожиданно считаться и в технике. Примеры находим в «Беседах по механике» В. Л. Кирпичева и в «Курсе технической механики» проф. Н. Б. Делоне (ч. 2–я). Привожу выдержку из книги Кирпичева:
   «Парашюты подъемников. Машины, поднимающие людей в шахтах, всегда снабжаются парашютом, т. е. приспособлением, которое действует в случае разрыва подъемного кана – та: упираясь в деревянные стойки шахты, останавливает клетку, несущую людей, и не позволяет ей упасть с большой высоты. Попробуем устроить парашют так, как показано на рис. 81.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   А – клеть, внутри которой стоят поднимаемые люди; В – деревянные направляющие стойки по стенам шахты; С – подъемный канат. Он прикрепляется к верху клети не прямо, а через посредство рычагов D, точки опоры которых укреплены на крыше клети. При подъеме канат вытянут; поэтому рычаги становятся в наклонное положение, показанное на чертеже, не задевают стойки В и не мешают подъему. Нужно, чтобы при разрыве подъемного каната рычаги пришли в горизонтальное положение, с силою ударились в стойки и вцепились в них своими зубцами. Тогда клеть повиснет на стойках и не случится несчастья с людьми.
   Попробуем для получения такого поворота рычагов поставить на концах их тяжелые противовесы Е….Такие противовесы не принесут никакой пользы. При разрыве каната начнется свободное падение клети, – при этом противовесы Е теряют свою способность стремиться вниз и с большой силой поворачивать рычаги. Таким образом, здесь противовесы, даже очень тяжелые, окажутся бессильными, и вместо них надо поставить сильные пружины или рессоры F».


   54. Сверхускоренное падение

   1. При сверхускоренном падении точки прикрепления концов цепи будут двигаться вниз скорее, чем звенья самой цепи, которые будут стремиться падать с ускорением g< g -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Средние звенья будут отставать от концевых, и цепь выгнется вверх под действием избытка ускорения g -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– g, направленного вверх. Другими словами, цепь словно будет падать вверх с ускорением g -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– g.
   2. По той же причине маятник перекинется вверх и будет около отвесного положения совершать качания, продолжительность t которых определяется формулой
   где l – приведенная длина маятника.

   3. Так как флакон будет падать вниз быстрее своего содержимого, то вода вскоре окажется вне флакона, над ним. Короче сказать, вода выльется из флакона вверх (рис. 82).
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Опыты подобного рода выполнены были лет двадцать назад проф. А. Поспеловым с помощью остроумно придуманной установки, описанной им в брошюре «Обращение проявлений силы тяжести в системе, движущейся вертикально вниз с ускорением, большим ускорения свободного падения» (Томск, 1913). Приводим из нее чертеж и описание установки:

   «Вдоль вертикально натянутых проволок (рис. 83) может скользить рама М, во внутренних пазах которой в свою очередь может скользить доска А, которая и представляет собой интересующую нас систему (сверхускоренно падающую).
   Доска А скреплена с рамой внизу двумя пружинами R и R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которые приходится растянуть, чтобы поднять доску A в раме М; это и делает груз L, висящий на шнурке, закрепленном в ушке а и перекинутом через блок К.
   Пока доска и рама в покое, доска занимает верхнее положение в раме М. Пускаем раму падать свободно; груз L перестает растягивать пружины [почему?], и они, стягиваясь, по – тащат доску А в раме М вниз, давая прибавочное ускорение доске А против рамы, уже имеющей ускорение свободного падения.
   На доске А укреплены отдельные аппараты, относящиеся к опытам».

   Величина избытка ускорения над g в этой установке невелика: она не превышает 90 см/с -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. 0,1g. Следовательно, перевернутый маятник должен раскачиваться довольно медленно.


   55. Чаинки в воде

   Причина, заставляющая чаинки собираться к центру дна чашки, кроется в том, что вращение нижних слоев воды тормозится трением о дно чашки. Действие центробежного эффекта, удаляющего частицы жидкости от оси вращения, оказывается поэтому для верхних слоев значительнее, чем для нижних. Вверху к стенкам чашки приливает от оси больше воды, чем внизу, и, следовательно, внизу будет скопляться у оси больше воды, чем вверху. Легко видеть, что в итоге должно в чашке получиться вихревое движение, направленное в верхних слоях от середины к краям чашки, а в нижнем слое С от краев к середине. Следовательно, у дна будет существовать течение, направленное к оси чашки: оно-то и увлекает чаинки от краев чашки и поднимает их затем на некоторую высоту по ее оси (рис. 84).
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Подобное же явление, но в гораздо более крупном масштабе, происходит и в изогнутых местах речного русла; согласно теории, предложенной знаменитым А. Эйнштейном, благодаря этому явлению увеличивается извилистость рек (образуются так называемые меандры). Прилагаемый здесь рис. 85, поясняющий связь обоих явлений, заимствован из статьи А. Эйнштейна «О причине образования меандров [извивов] речного русла» (1926 г.).


   56. На качелях

   Стоя на доске качелей, безусловно, можно надлежащими телодвижениями постепенно увеличить размах качаний и довести их до желаемой величины. Для этого нужно:
   1) находясь в высшей точке – приседать и оставаться в такой позе до момента, когда веревки качелей будут направлены отвесно, т. е. когда будет достигнута низшая точка;
   2) находясь в низшей точке – выпрямляться и оставаться в этой позе до момента достижения высшей точки.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Короче: идти вниз присев, а вверх – поднявшись, делая два телодвижения за одно качание доски.
   Механическая целесообразность этих приемов вытекает из того, что качели есть своего рода физический маятник. Когда человек на качелях приседает, он опускает центр тяжести качающегося груза; выпрямляясь, человек повышает центр тяжести груза. Следовательно, длина маятника попеременно то увеличивается, то уменьшается, изменяясь дважды за одно качание.

   Рассмотрим, как должен качаться такой маятник переменной длины.
   Пусть маятник АВ, придя в отвесное положение АВ′ (рис. 86) укоротился до АС′. Так как груз маятника опустился на величину DB′, то он накопил запас кинетической энергии, который должен на дальнейшем пути поднять этот груз на равную высоту. Оттого что груз поднялся из точки В′ в С′, запас этот не уменьшился, так как работа поднятия производится не за счет накопленной энергии. Поэтому груз из точки С′ отклонением отвеса в положение АС должен быть поднят на величину С′ Н, равную B′ D. Нетрудно убедиться, что новый угол b отклонения нити маятника больше первоначального угла а:
   DB′ = АВ′ – AD = AB – АВ cos a = AB (1 – cos а);
   НС′ = АС′ – АН = АС – AC cos b = АС (1 – cos b).

   Так как DB′ = HC′, то
   АВ (1 – cos a) = AC (1 – cos b)
   и, следовательно,
   Преобразуя выражения 1 – cos а и 1 – cos b, получаем:
   Но в нашем случае AC меньше AB, поэтому
   А так как оба угла острые, то а< b.
   Итак, нить маятника (и веревка качелей) должна откачнуться от отвесного направления дальше, чем находилась от него первоначально. Таков эффект поднятия человека на качелях при восходящем движении доски.
   Проследим за обратным движением – от крайнего, высшего положения груза маятника к низшему его положению, принимая во внимание, что длина маятника при этом увеличилась: груз из точки С опустился в G.
   Когда маятник из положения АG (рис. 87) переходит в AG′, груз, опускаясь на величину HG′, приобретает запас потенциальной энергии, который при дальнейшем движении маятника должен поднять груз на равную высоту.
   Но так как в положении АG′ груз из G′ поднимается в К′, то в дальнейшем движении маятник отойдет на угол с, больший, чем угол b, по причине, которую мы уже рас – смотрели раньше. Итак:
   с >b >а.

   Угол отклонения нити маятника, а следовательно, и веревок качелей, при пользовании указанным приемом, как видим, с каждым качанием увеличивается и может быть доведен постепенно до желаемой величины.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   При другом порядке телодвижений можно тем же приемом затормозить качели и даже вовсе остановить их.
   Проф. А. А. Эйхенвальд в своей «Теоретической физике» описывает несложный опыт, позволяющий проверить сказанное без помощи качелей. Надо «повесить груз m на нитке, продетой через неподвижное кольцо О (рис. 88). Другой конец нитки а мы можем двигать вправо и влево и тем самым периодически изменять длину маятника От. Если двигать конец а с частотой вдвое большей, чем частота колебаний маятника, и взять под – ходящую фазу движений, то можно раскачать маятник очень быстро».


   57. Парадоксы тяготения

   Огромные расстояния между небесными телами должны, конечно, значительно ослаблять силу их взаимного притяжения. Но если велики небесные расстояния, то невообразимо огромны и массы небесных тел.
   Массу тела можно считать пропорциональной его объему, т. е. кубу его линейных размеров. Так как сила тяготения пропорциональна произведению притягивающихся масс, то она оказывается пропорциональной шестой степени линейных измерений тел. Если поэтому размеры тел и их взаимное удаление увеличатся в n раз, то притяжение возрастет в число раз
   Отсюда ясно, почему притяжение больших космических масс, разделенных соответственно огромными расстояниями, гораздо заметнее, нежели в случае малых масс на незначительных расстояниях. Уменьшив, например, мысленно Солнечную систему в миллион раз, мы ослабили бы притяжение между ее телами в квадриллион (1024) раз. Мы склонны недооценивать величину космических масс. Между тем даже те небесные тела, которые на языке астрономов называются «крошечными» – вроде спутников Марса или «мелких» астероидов, обладают массами, исполинскими в обиходном масштабе.
   Самый миниатюрный из всех известных астероидов имеет в объеме около 10 км -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. А представляем ли мы себе, как примерно велика масса 1 км -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


вещества, даже если плотность его такая же, как у воды? Сделаем подсчет. В кубическом километре (10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 1015 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; такое количество воды имеет массу 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


г, т. е. 109 т. Тысяча миллионов тонн! Весь годовой грузооборот железных дорог СССР (за 1934 г.) не составляет и половины этой величины.
   Небесные же тела содержат сотни миллионов и миллиарды кубических километров вещества, зачастую более плотного, чем вода.
   Сила притяжения, зависящая от произведения столь колоссальных масс, не уменьшается даже огромным рас – стоянием до ничтожных размеров. Земля и Луна притягиваются с силою 20 000 000 000 000 000 т, между тем как два человека на расстоянии 1 м притягиваются с силою всего 0,03 мг, а два линейных корабля на расстоянии 1 км – с силою 4 г. Силы в 0,03 мг и 4 г не могут, конечно, преодолеть ни трения ног человека об опору, ни сопротивления воды движению судна.
   Вот почему тяготение влечет друг к другу Солнце и планетные миры – и в то же время не проявляется заметным образом во взаимодействиях тел на земной поверхности.
   Этого не понимал Э. Карпентер, автор нашумевшей в свое время брошюры «Современная наука»; брошюра привлекла к себе внимание у нас, так как появилась в переводе Л. Н. Толстого, снабдившего ее одобрительным предисловием. Карпентер подверг критике все здание науки и, между прочим, в числе доводов, подрывающих будто бы доверие к научным положениям, привел указание на чрезмерную слабость силы тяготения: «Мы обыкновенно не представляем себе, насколько мала сила тяготения. Вычислено, что между двумя массами, каждая 415 000 т, находящимися на расстоянии мили одна от другой, сила притяжения равна всего 1 фунту; если бы такие тела отстояли друг от друга на расстоянии радиуса лунной орбиты, то сила притяжения между ними равнялась бы 1/57 600 000 000 фунта. Вот как незначительна сила, управляющая движением тела в 415 000 т».
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Критик поддался обманчивому влиянию земных масштабов. Что такое 415 000 т, даже целый миллион тонн? Тело подобной массы, если оно не плотнее воды, занимало бы объем всего лишь в 1000–ю долю одного кубического километра, т. е. имело бы размеры, в астрономическом масштабе совершенно ничтожные. Удаленные друг от друга на расстояние Луны, такие две небесные пылинки двигались бы около общего центра массы со столь невероятною медленностью [13 - Скорость движения была бы порядка 0,01 мм/с.], что ни у кого не могли бы вызвать изумления перед чрезмерною малостью силы, управляющей их движениями.
   Здесь уместно указать еще на один парадокс тяготения. Система тройной звезды Альфа Центавра – ближайшей соседки нашего Солнца в звездном мире – удалена от Земли в 275 000 раз дальше, нежели Солнце.
   Можно рассчитать, что сила, с какой эта звездная система притягивает земной шар, выражается весьма внуши – тельной цифрой: 100 000 000 тонн. И все же планета на – ша остается как будто нечувствительной к столь мощно – му воздействию. Причина – прежде всего в огромной массе земного шара, вследствие чего под действием указанной силы Земля должна была бы приближаться к Альфе Центавра всего на 100 м в год. Кроме того, на – званная звезда сообщает подобное же перемещение так – же и Солнцу с прочими планетами, отчего положение Земли в Солнечной системе не меняется. И наконец, Альфа Центавра – не единственная звезда, притягивающая нашу систему: Солнце с семьей планет движется во Вселенной, подчиняясь равнодействующей всех звездных притяжений.
   Нелишне будет обратить внимание на относящийся к тяготению распространенный научный предрассудок. Многие убеждены, что сила взаимного притяжения двух тел направлена всегда по прямой, соединяющей их центры масс. Это верно лишь для частного случая, когда взаимодействующие тела представляют однородные шары или однородные шаровые оболочки, но не может быть высказано, как общее правило. При всякой иной форме тел сейчас высказанное правило неприменимо.
   Для тел нешарообразной формы не всегда имеет место также и закон прямой зависимости силы притяжения от масс и обратной ее зависимости от квадрата расстояния между центрами масс. Заимствую примеры из книги К. Э. Циолковского «Грезы о Земле и небе»:
   «Беспредельная пластина, ограниченная двумя параллельными плоскостями, а стало быть и беспредельная масса должна, казалось бы, притягивать с беспредельною силою, – а между тем этого нет. Притяжение до – вольно слабо в зависимости от толщины и плотности пластины; оно перпендикулярно к ней и везде одинаково, на всяком расстоянии от нее.
   Земля, расплющенная в диск, производила бы тем меньшее притяжение, чем тоньше был бы этот диск.
   Некоторые громадные массы не производят на тела никакого притяжения. Так, пустой шар с концентрическими стенками или пустая труба с такими же стенками не притягивают тел, помещенных внутри их, не только в геометрическом центре, а где угодно. Внешнее притяжение трубы обратно пропорционально удалению предмета от ее оси».
   Надо твердо запомнить, что формула закона Ньютона применима только к материальным точкам и к одно – родным шарам.


   58. Расчеты силы притяжения

   Постоянная величина в формуле тяготения вычислена именно так, чтобы, производя расчеты силы тяготения, не приходилось делить величину масс на g.
   Делить число килограммов на 9,8 приходится только тогда, когда расчет выполняется в так называемой технической системе мер. Конечно, и для этой системы можно было бы определить постоянную в формуле тяготения, но это излишне, так как ни один астроном или физик не пользуется этой системой для подобных расчетов. В принятой ныне для расчетов системе СИ для определения веса нужно умножить число килограммов на g, но это все равно не вызывает необходимости производить такое умножение для вычисления силы притяжения – гравитационная постоянная вычислена так и имеет такую размерность, чтобы этого делать не приходилось.
   Неуместная просьба редакции немецкого журнала объясняется привычкой пользоваться в инженерных расчетах технической системой мер, где число килограммов массы всегда делится на 9,8.


   59. Направление отвеса

   Рассуждение, изложенное в задаче, грубо ошибочно, хотя ошибка и не сразу заметна. Она, однако, легко обнаруживается, если сказанное о Земле с Луной попробовать применить к Солнцу с Землей.
   Тогда рассуждение получит такой вид. Земные тела притягиваются не только Землей, но и Солнцем, и должны, казалось бы, падать к общему центру масс Земли и Солнца. Эта точка лежит внутри солнечного шара (потому что масса Солнца в 330 ООО раз больше земной, а расстояние центров обоих тел ~ 200 солнечным радиусам). Выходит, следовательно, что все отвесы на земном шаре должны быть направлены… к Солнцу!
   Явная несообразность подобного вывода облегчает разыскание ошибки в ходе рассуждения. Солнце, конечно, притягивает все земные тела, но притягивает оно также и весь земной шар. Ускорения, сообщаемые Солнцем каждому грамму земного шара и каждому грамму любого тела на поверхности Земли, равны. Земной шар и предметы на нем должны под действием солнечного притяжения получать одинаковые перемещения к Солнцу, иными словами, должны находиться в относительном покое. Отсюда следует, что притяжение Солнца не может влиять на падение земных тел: тела должны падать к Земле так, как если бы солнечного притяжения не существовало вовсе.
   Сказанное применимо и к системе Земля – Луна не только в том смысле, что лунные тела не должны падать на Землю, но и в том, что земные тела должны падать к центру Земли, как если бы лунного притяжения не существовало. Лунное притяжение, безусловно, заставляет все земные тела перемещаться к Луне, но точно такое же перемещение сообщает оно и всему земному шару. Поэтому притяжение Луны не может оказывать никакого влияния на падение тел к Земле: взаимное притяжение между Землей и телами на ней происходит так, словно Луна не существует [14 - Так как центр нашей планеты и находящиеся на ее поверхности тела удалены от Луны (и от Солнца) не на одинаковое расстояние, то некоторая разница в силе притяжения все же существует. При современной изощренной технике наблюдений она даже может быть обнаружена в виде периодических (в зависимости от положения Луны или Солнца на небе) изменений веса тел. Но величина этого лунного и солнечного влияния на вес тел крайне ничтожна и, хотя обусловливает собой явление приливов, совершенно несравнима с теми ожидаемыми влияниями, о которых идет речь в нашей задаче.].
   (Надо заметить, что ошибка, вплетенная в вопрос этой задачи, принадлежит к весьма распространенным и влечет за собою разнообразные ложные заключения. На подобном заблуждении, между прочим, основана была нашумевшая «теория» одного ленинградского инженера о зависимости состояния погоды от притяжения Луною земной атмосферы. Автору теории было указано одним из оппонентов, что притяжение Луны сообщает одинаковые ускорения и частицам воздуха и всему земному шару. Довод этот встречен был недоверчиво не только докладчиком, но и его слушателями-инженерами. «Сдвинуть Землю – шутка ли!» – расслышал я насмешливый возглас. Неудивительно, что в аудитории с подобным знанием основ динамики вздорная теория докладчика могла пользоваться успехом.)



   II. Свойства жидкостей


   60. Вода и воздух

   Несложный расчет дает возможность определить приблизительное отношение массы атмосферы к массе всех водных запасов нашей планеты. Вес атмосферы ра – вен весу водяного слоя высотою около 10 м (= 0,01 км), равномерно покрывающего всю поверхность земного шара.
   Океаны же при средней глубине около 4 км занимают  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


земной поверхности.
   Если бы то же количество воды равномерно покрывало всю поверхность нашей планеты, глубина океана составляла бы 3 км. Поэтому искомое отношение равно
   3 км: 0,01 км = 300.

   Итак, вся вода земного шара весит примерно в 300 раз больше, чем весь воздух (точно – 270 раз).


   61. Самая легкая жидкость

   Наименьшей плотностью из всех жидкостей обладает сжиженный водород: 0,07. Он легче воды в 14 раз – примерно во столько же раз, во сколько вода, в свою очередь, легче ртути. Второе место по легкости среди жидкостей занимает сжиженный гелий с плотностью 0,15.


   62. Задача Архимеда

   По тем данным, которыми располагал Архимед, он вправе был утверждать лишь, что корона – не чисто золотая. Но установить в точности, сколько именно золота утаено мастером и заменено серебром, Архимед не мог. Это было бы возможно, если бы объем сплава из золота и серебра строго равнялся сумме объемов составных его частей. Легенда приписывает Архимеду именно такой взгляд, который разделяет, по-видимому, и большинство составителей современных школьных учебников.
   В действительности только немногие сплавы отличаются таким свойством. Что касается объема сплава золота с серебром, то он меньше суммы объемов входящих в него металлов. Иными словами: плотность такого сплава больше плотности, получаемой в результате расчета по правилам смешения. Нетрудно понять, что, вычисляя на основании своего опыта количество похищенного золота, Архимед должен был получить результат преуменьшенный: более высокая плотность сплава являлась в его глазах доказательством большего содержания в нем золота. Поэтому он не мог обнаружить всего количества утаенного золота.
   Как же следовало разрешить задачу Архимеда? «В настоящее время, – пишет проф. Меншуткин в своем «Курсе общей химии», – мы поступили бы так. Мы определили бы плотность не только чистых золота и серебра, но и ряда их промежуточных сплавов точно известного состава; выразили бы полученные данные графически и получили бы, таким образом, диаграмму. Эта диаграмма дает нам кривую изменений плотности сплавов золота и серебра в зависимости от их состава; в данном случае получается прямая линия – плотность изменяется линейно с составом сплава. Определив теперь плотность короны, откладываем полученную величину ее на кривой плотностей системы золото – серебро и смотрим, какому составу сплава отвечает найденная плотность; таков и будет состав металла короны».
   Другое дело, если бы золото было заменено не серебром, а медью: объем сплава золота с медью в точности равен сумме объемов его составных частей. В этом случае способ Архимеда дает безошибочный результат.


   63. Сжимаемость воды

   «Несжимаемость» жидкостей подчеркивается школьными учебниками так настойчиво, что внушается мысль, будто жидкости в самом деле несжимаемы, – во всяком случае поддаются сжатию в меньшей степени, нежели тела твердые. На самом деле «несжимаемость» жидкостей есть лишь фигуральное выражение для их весьма слабой сжимаемости, и то по сравнению не с твердыми телами, а с газами. Если же сопоставлять сжимаемость жидкостей со сжимаемостью твердых тел, то окажется, что жидкость сжимается во много раз сильнее их.
   Наиболее сжимаемый из металлов – свинец – уменьшает при всестороннем сжатии свой объем на 0,000006 под давлением одной атмосферы. Между тем вода под таким же давлением сжимается на 0,00005, т. е. приблизительно в 8 раз сильнее. По сравнению же со сталью вода сжимается раз в 70 больше.
   Весьма сильной сжимаемостью из жидкостей отличается азотная кислота: она сокращает свой объем под давлением одной атмосферы на 0,00034, т. е. в 500 раз больше стали. Зато по сравнению с газами сжимаемость жидкостей действительно ничтожна: в десятки раз меньше.
   (Впрочем, под давлением в 25 000 ат некоторые газы, например азот, как показали опыты Бассета, становятся совершенно несжимаемыми; очевидно, под таким давлением молекулы этого газа достигают наибольшего взаимного сближения.)


   64. Стрельба по воде

   Явление объясняется слабой сжимаемостью и, кроме того, абсолютной упругостью жидкостей. Пуля проникает в воду так быстро, что уровень жидкости не успевает подняться. Вода поэтому должна мгновенно сжаться на величину объема пули. Возникающее сильнейшее давление разносит стенки ящика и распыляет воду.
   Расчет дает представление о величине этого давления. В ящике заключается 20 · 10 · 10 = 2000 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


воды. Объем пули 1 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Вода должна сжаться на 1/2000, или на 0,0005 своего объема. Под давлением в 1 ат вода сжимается на 0,00005, т. е. в 10 раз меньше. Следовательно, уменьшение объема жидкости в ящике должно сопровождаться возрастанием ее давления до 10 ат: таково примерно рабочее давление в цилиндре паровой машины. Легко вычислить, что каждая стенка и дно ящика бу – дут подвержены действию сил в 10 000—20 000 Н.
   В связи с этим находится и сильное разрушительное действие снарядов, взрывающихся под водой. «Если сна-149 ряд разорвется даже в 50 м от подводной лодки, но достаточно глубоко, чтобы сила взрыва не рассеялась на поверхности моря, то лодка неминуемо погибает» (Милликен).


   65. Электрическая лампочка в воде

   Рассчитаем удельное давление, которому подвержены стенки лампочки. Сечение поршня равно
   S = π/4 ·16 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≈ 200 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Так как вес груза в 500 кг около 5000 Н, то на 1 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


приходится давление в
   5000: 200 ≈ 25 Н.
   Лампочка обычного образца выдерживает даже не – сколько большее давление – до 27 Н/см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Поэтому в условиях поставленного вопроса лампочка раздавлена не будет.
   Вопрос имеет практическое значение для подводных работ. Выдерживая давление в 2,7 ат, обычная электрическая лампочка пригодна для употребления до глубины 27 м (для бoльших глубин изготовляются особые лампы).


   66. Плавание в ртути

   Не надо подозревать, что уловка вопроса кроется в отвесном плавании цилиндров: цилиндрическое тело не может будто бы плавать в вертикальном положении, а должно опрокинуться набок. Это неверно: при достаточной величине диаметра по сравнению с высотой цилиндр может плавать и в устойчивом положении.
   Сама по себе задача не трудна, но порождает иногда сбивчивые представления. Алюминиевый цилиндр в 4,2 раза длиннее свинцового, имеющего тот же вес и диаметр. Можно думать поэтому, что, плавая в ртути стоймя, он должен погружаться в нее глубже, чем свинцовый. С другой стороны, тяжелый свинец должен как будто глубже погружаться в жидкость при плавании, чем легкий алюминий.
   Ни то, ни другое неверно: оба цилиндра погружаются при плавании на одинаковую глубину. Причина понятна: имея одинаковый вес, они, по закону Архимеда, должны вытеснять при плавании одинаковые объемы жидкости; а так как диаметры их равны, то и высота погруженных частей обоих цилиндров должна быть одинакова С иначе они не вытесняли бы равных объемов ртути.
   Интересно, во сколько раз алюминиевый цилиндр будет выступать над ртутью выше свинцового. Легко вычислить, что свинцовый цилиндр должен выступать на 0,17 своей длины, а алюминиевый С на 0,8. Но так как алюминиевый цилиндр длиннее свинцового в 4,2 раза, то 0,8 длины алюминиевого цилиндра больше 0,17 длины свинцового в
   Итак, алюминиевый цилиндр будет возвышаться над уровнем ртути в 20 раз больше свинцового.
   Рассмотренная задача имеет применение в современном учении о структуре земного шара, именно в так называемой теории изостазии. Теория эта исходит из того, что твердые части земной коры легче, нежели лежащие под ними пластичные массы, и потому плавают в последних. Земную кору теория рассматривает как совокупность призм равного сечения и веса, но разной высоты. Тогда более возвышенные части должны соответствовать призмам меньшей плотности, менее возвышенные – призмам большей плотности. Легко видеть, что по соображениям, вытекающим из нашей задачи, наружные возвышения всегда отвечают подземным дефектам масс, а понижения – избыткам. Геодезические измерения вполне подтверждают эту теорию.


   67. Погружение в сыпучий песок

   Непосредственно применять закон Архимеда к телам сыпучим нельзя, так как частицы таких тел подвержены трению, которое в жидкостях ничтожно. Однако если сыпучее тело поставить в условия, при которых свобода перемещения частиц не стесняется их трением друг о друга, то закон Архимеда оказывается вполне применимым. В таком состоянии находится, например, сухой пе – сок, подвергаемый частым сотрясениям, которые помогают песчинкам перемещаться, подчиняясь действию тяжести. Об опытах подобного рода писал еще Гук, знаменитый современник и соотечественник Ньютона:
   «Нельзя закопать в песок (подверженный частым со – трясениям) легкое тело, – например, кусок пробки; он тотчас же всплывет на поверхность. Наоборот, более тяжелое тело, положенное на поверхность песка, немедленно закапывается в нем и падает на дно сосуда». Опыты эти осуществлены были впоследствии В. Бреггом, выдающимся английским физиком нашего времени, с помощью особой центробежной машины [15 - См. книгу В. Брегга «О природе вещей» имеющуюся на русском языке.] (рис. 90 и 91).
   Судьбу шара, положенного на поверхность неподвижного песка, можно предсказать, если применить к этому случаю те рассуждения, на основании которых Стевин вывел некогда закон Архимеда. Заметим прежде всего, что так называемая «кажущаяся плотность» песка, т. е. масса его кубического сантиметра вместе с воздушными порами, равна (для тонкозернистого песка) 1,7 г, т. е. втрое больше, нежели дерева. Выделим в песке мыс – ленно шаровой объем, геометрически равный нашему деревянному шару.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Этот объем песка удерживается в равновесии силами двух родов: 1) трением песчинок друг о друга и 2) весом вышележащего песка, передающего свое давление частью в стороны и тем подпирающего наш объем снизу. Равнодействующая всех этих сил должна быть не меньше веса выделенного нами объема песка. Если заменим мысленно песочный шар деревянным, более легким, то давление на него снизу вверх окажется больше его собственного веса. Ясно, что под действием силы тяжести шар наш не может погрузиться на такую глубину. Самая большая глубина его погружения в песок не должна превышать той, на которой вес шара равен весу песка в объеме его погруженной части. Это не значит, что шар погрузится непременно на такую глубину: мы установили лишь предельную величину его углубления в песок действием собственного веса. Не означает это и того, что шар, зарытый в песок глубже пре – дельного уровня, сам «всплывет» на поверхность: всплыванию помешает трение.
   Итак, к сыпучим телам закон Архимеда приме – ним, – но с существенными оговорками, отпадающими в случае, когда сыпучее тело подвергается сотрясениям; сотрясаемое сыпучее тело уподобляется в рассматриваемом отношении жидкостям. Что касается неподвижных сыпучих тел, то для них закон Архимеда утверждает лишь, что твердое тело с большой плотностью, положенное на их поверхность, может под действием своего веса погрузиться не глубже того уровня, на котором вес тела равен весу сыпучего вещества в объеме погружен – ной части тела.
   Отсюда следует, между прочим, что так как средняя плотность человеческого тела меньше плотности сухого песка, то человек не может быть с головой засосан сыпучим песком. При этом чем меньше будет он делать движений, тем мельче углубится он в песок; движения лишь помогают его погружению.
   Приложимость закона Архимеда к песку находит себе применение в технике – для очищения каменного угля от посторонних примесей. Сырой уголь, подлежащий очистке, бросают на песок, плотность которого по – добрана так, что она больше плотности каменного угля, но меньше плотности той породы, которая к углю при – мешана. Чтобы сделать песчинки подвижными, сквозь песок непрерывно продувается снизу вверх воздух, проникающий через сито под песком. От давления продуваемого воздуха, т. е. от скорости воздушного потока, за – висит и плотность песка. Очутившись на песке, зерна угля и куски породы разделяются: уголь остается на поверхности, а порода утопает в песке, проваливается через трубу и собирается в приемник. Устройство аппарата показано на рис. 92.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   68. Шарообразная форма жидкости

   Свойство жидкости принимать в состоянии невесомости шарообразную форму наглядно доказывается знаменитым опытом Плато: оливковое масло, введенное в равноплотную с ним смесь спирта с водой, собирается в форме шара. Однако установить точными измерениями, что получающийся шар геометрически правилен, невозможно. Поэтому опыт Плато дает лишь приближенное доказательство интересующего нас положения.
   Безусловно же строгое доказательство доставляет нам явление совершенно из другой области, а именно – радуга.
   Теория радуги утверждает, что малейшее уклонение формы дождевых капель от геометрически правильного шара должно заметно сказаться на виде радуги, а при более значительных уклонениях радуга вовсе не может образоваться. Так как возникновение радуги обусловлено капельками, едва начинающими свое падение и потому движущимися еще со скоростью свободно падающего тела, то, согласно соображениям ответа на вопрос 53, капельки эти невесомы и подвержены действию одних лишь внутренних молекулярных сил.


   69. Вес капли

   Капля отрывается тогда, когда ее вес достаточен для разрыва поверхностной пленки на шейке образующейся капли. (С этим же связано и появление чернильных клякс.)
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Из рис. 93 видно, что если радиус шейки сужения равен r мм, величина же поверхностного натяжения f Н/мм, то отрыв капли произойдет в тот момент, когда
   2πrf = 0,0098х,

   где х – масса капли в граммах, 0,0098х – ее вес в ньютонах. Значит, масса капли в граммах
   Чем больше поверхностное натяжение, тем капли тяжелее. Но известно, что с повышением температуры величина поверхностного натяжения уменьшается для воды на 0,23 % на каждый градус. При температуре 100° Рис. 93. Капля удерживается натяжением поверхностной пленки 156 поверхностное натяжение воды ослабевает на 23 % по сравнению с величиною его при 0°, а при 20° оно на 4,6 % меньше, чем при 0°. Значит, при остывании воды в самоваре от 100° до комнатной температуры (20°) масса капель должна возрасти на
   первоначального веса,
   или на 24 % – величину весьма заметную.


   70. Капиллярное поднятие

   1. По закону Борелли [16 - Часто называемому также «законом Юрина»], высота поднятия смачивающей жидкости в трубке обратно пропорциональна диаметру трубки. В стеклянной трубке с просветом в 1 мм вода поднимается на 15 мм. Значит, в трубке с просветом в 0,001 мм вода поднимается в 1000 раз выше: на 15 м!
   2. Выше всех других жидкостей поднимается в капиллярных трубках расплавленный калий (плавится при 63°): в стеклянной трубке с диаметром просвета 1 мм калий поднимается на 10 см. При диаметре канала в 1 μ подъем должен равняться 10 см · 1000 = 100 м.
   3. В трубке данного диаметра жидкость поднимается тем выше, чем больше ее поверхностное натяжение и меньше плотность. Зависимость эта выражается формулой
   , где h – высота поднятия, f – величина поверхностного натяжения, r – радиус просвета трубки, d – плотность жидкости. С повышением температуры поверхностное натяжение падает гораздо быстрее, чем уменьшается плотность d жидкости. В итоге высота h должна уменьшаться: горячая жидкость поднимается в капиллярных трубках ниже холодной.


   71. В наклонной трубке

   Высота поднятия жидкости в капиллярной трубке не зависит от того, погружена ли трубка отвесно или под каким-либо углом к горизонтальной плоскости. Во всех случаях высота поднятия, т. е. вертикальное расстояние от мениска до поверхности жидкости, одинакова. В нашем случае жидкая нить в трубке при наклонении на 30° будет вдвое длиннее, чем при ее отвесном положении, но высота мениска над уровнем жидкости в сосуде будет та же.


   72. Движущиеся капли

   Столбик ртути в стеклянной трубке имеет обе свободные стороны выпуклые, так как ртуть не смачивает стекла. Поверхность, обращенная к узкому концу, имеет меньший радиус кривизны, чем противоположная; давление ее на ртуть поэтому больше (см. ответ на вопрос 70 (3)) С и столбик выталкивается в сторону широкого конца.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Столбик воды – жидкости, смачивающей стекло, – ограничен с обеих сторон вогнутыми менисками, причем мениск в узкой части трубки имеет меньший радиус кривизны, чем в широкой. Более изогнутый мениск сильнее увлекает жидкость, и оттого столбик воды перемещается в сторону узкого конца трубки.
   Итак, столбики жидкости движутся в трубках по противоположным направлениям: ртутный – к широкому концу, водяной – к узкому.
   Способность воды самой переходить в капиллярных каналах из широких трубочек в узкие имеет важное значение для сохранения влаги в почве. «Если верхний слой почвы плотен, т. е. содержит в себе узкие канальцы, а нижние слои рыхлы, т. е. содержат в себе много широких канальцев, то, – пишет агроном А. Н. Дудинский, – верхний слой легко пополняется водой из нижнего слоя.
   Если же, наоборот, нижний слой плотен, а верхний рыхл, то верхний рыхлый слой, высохнув, не принимает влагу из нижнего слоя (так как вода не переходит из узких канальцев в широкие, но лишь из широких в узкие) и остается поэтому сухим».
   Отсюда вытекает и одно из средств борьбы с засухой – рыхление поверхностного слоя почвы:
   «Для сохранения в почве влаги разрыхляют по возможности чаще самый верхний слой ее на глубину 2 см или даже менее; при этом узкие канальцы, образовавшиеся в этом слое, разрушаются и заменяются более широкими, не могущими всасывать воду снизу. Этот верхний рыхлый слой высыхает, но не может принять воду из более узких канальцев нижележащего слоя почвы; поэтому он не проводит ее к поверхности, но предохраняет собой всю остальную толщу почвы от иссушающего действия ветров и солнечных лучей».
   Мы видим здесь один из поучительных примеров то – го, как ясное понимание, казалось бы, незначительного физического явления приводит к чрезвычайно важным практическим мероприятиям.


   73. Пластинка на дне сосуда с жидкостью

   В сосуде с водой деревянная пластинка, положенная на дно, всплывает потому, конечно, что вода проникает под пластинку. Надо объяснить, почему вода под деревянную пластинку проникает, а ртуть под стеклянную не проникает. Следует иметь в виду, что, как бы плотно ни прилегала пластинка ко дну, между ними неизбежно будет оставаться тонкий промежуток. У краев этих тесно сближенных поверхностей вода, смачивающая и дерево и стекло, образует вогнутость, обращенную к свободной от жидкости прослойке (рис. 95); эта вогнутость, как вогнутый мениск, втягивает воду в промежуток между пластинкой и дном.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Иное дело в случае ртути и стеклянной пластинки. Стекло не смачивается ртутью; поэтому между стеклянной пластинкой и стеклянным же дном ртуть образует выпуклость, обращенную к свободной прослойке; выпуклость эта давит наружу и не допускает ртути под пластинку (рис. 96).


   74. Отсутствие поверхностного натяжения

   Поверхностное натяжение жидкости исчезает совершенно при так называемой критической температуре: жидкость утрачивает способность собираться в капли и превращаться в пар при любом давлении.


   75. Поверхностное давление

   Несмотря на свою необычайную тонкость С около 5 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


см [17 - Поверхностная пленка жидкости состоит из одного слоя молекул.] С поверхностный слой жидкости оказывает на охватываемую им массу жидкости огромное давление. Оно достигает для некоторых жидкостей десятков тысяч атмосфер, т. е. равно десяткам тонн на кв. сантиметр. Существование этого давления делает понятной слабую сжимаемость жидкостей: жидкости всегда сильнейшим образом сдавлены, и прибавка к десяткам тысяч атмосфер даже целой сотни атмосфер мало меняет дело.


   76. Водопроводный кран

   Удобнее, казалось бы, устраивать водопроводные краны по образцу самоварных, т. е. поворотные, а не винтовые. Не делается же этого потому, что поворотные краны быстро привели бы в негодность домовую водопроводную сеть. Закрывание отверстия крана сразу, т. е. внезапная остановка течения воды в трубе, вызывает опасное сотрясение сети, С так называемый гидравлический удар. Автор учебника гидравлики, проф. А.В. Дейша, сравнивает гидравлический удар с ударом поездного состава, получившего толчок от паровоза и набежавшего на упор:
   «В этом случае буфера первого от упора вагона со – жмутся инерцией напирающих сзади вагонов, пока все вагоны не остановятся. Затем пружины буферов перед – него вагона будут стремиться распрямиться, пока не от – бросят все вагоны назад. Волна сжатых буферов побежит назад от первого вагона к последнему. Если в конце поезда стоит тяжелый паровоз, то сжатие буферов от него отразится обратно к упору. Таким образом колебания, постепенно уменьшаясь, затухая от сопротивлений, передадутся от одного конца поезда к другому, и обратно.
   Первая волна сжатия будет опасна для буферных пружин всех вагонов, а не только одного переднего. Ввиду того, что вода обладает хотя и небольшой способностью сжиматься – упругостью, то, когда мы остановим закрытием крана в конце длинной трубы передние частицы, задние будут напирать, создадут у крана повышенное давление, которое аналогично обыкновенной волне побежит обратно по трубе с большой скоростью, лишь немногим меньшею скорости распространения в воде звука. Добежав до начала трубы (до водонапорного резервуара), волна отразится и побежит обратно к крану; таким образом произойдет ряд колебаний – повышений давления, которые, вследствие сопротивлений движению волны, будут понемногу затухать. Однако первая волна будет опасна не только в конце у крана, но так же легко может разорвать какую-нибудь слабую деталь и слабое соединение в начале трубы у резервуара. Получившиеся «ударные» давления, особенно при отражении, могут значительно, в 60—100 раз, превзойти обычный гидростатический напор в трубе».
   Удар тем сильнее и разрушительнее, чем труба длиннее. Гидравлический удар расшатывает водопроводную сеть, разрывает нередко чугунные трубы, раздувает свинцовые, выбивает колена на поворотах и т. п. Чтобы всего этого избежать, надо прекращать течение воды в трубах постепенно, т. е. закрывать отверстие трубы медленно, завинчивающимся краном. Чем длиннее труба, тем больше должна быть продолжительность закрытия.
   Итак, сила гидравлического удара прямо пропорциональна длине трубы и обратно пропорциональна времени, в течение которого происходит закрытие трубы: чем быстрее закрывается кран, тем удар сильнее. Из опыта найдена следующая формула для вычисления силы удара: напор при ударе равен (в метрах водяного столба)
   где v – скорость течения воды в трубе (в метрах в секунду), l – длина трубы (в метрах), t – число секунд, в течение которых запирается кран.
   Например, если труба, в которой вода течет со скоростью 1 м/с и длина которой 1000 м, закрывается в течение 1 с, то напор в ней возрастет под действием гидравлического удара до
   т. е. до 15 ат.

   Явление гидравлического удара можно наблюдать на опыте, установка которого показана на рис. 97. Сифонная стеклянная трубка идет от сосуда с водой вниз и загибается горизонтально. У конца трубы устраивается поворотный кран Н, а недалеко от конца трубка имеет отросток S с узким отверстием. Когда кран закрыт, вода из отростка бьет фонтаном не выше уровня воды в сосуде. Если же кран открыть, а затем быстро закрыть, то в первый момент фонтан бьет выше уровня воды в сосуде, наглядно доказывая, что давление в трубке превосходит гидростатический напор.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Не следует думать, что мы имеем в этом случае нарушение закона сохранения энергии: падением воды с известной высоты поднимается на бóльшую высоту меньшее количество воды, – подобно тому, как на рычаге опускание конца его, нагруженного тяжелым грузом, вызывает поднятие меньшего груза на бóльшую высоту.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   На принципе гидравлического удара основано уст – ройство особого самодействующего водоподъемного прибора – так называемого «гидравлического тарана» (рис. 98).
   Гидравлический таран является самым простым по устройству и наиболее дешевым способом водоснабжения. Раз пущенный в ход, он работает в течение многих лет безостановочно, не требуя притом никакого ухода. За рубежом имеются гидравлические тараны, подающие воду на высоту более 100 м, а также и такие, которые дают в сутки до четверти миллиона литров.


   77. Скорость вытекания

   Ртуть гораздо тяжелее воды; можно ожидать поэтому, что ртуть вытечет быстрее. Однако уже Торричелли знал, что это не так: скорость вытекания ни в какой зависимости не находится от плотности жидкости. Она определяется следующей формулой Торричелли:
   где v – скорость вытекающей струи, g – ускорение тяжести, h – высота уровня жидкости в сосуде. Как видим, плотность жидкости в формулу не входит.
   Этот парадоксальный закон вытекания становится, однако, вполне понятным, если принять в соображение, что силою, движущей жидкость, является вес вышележащей ее части. В случае тяжелой жидкости сила эта больше, чем в случае легкой; но и приводимая в движение масса в первом случае также больше и притом во столько же раз. Не приходится удивляться, что ускорение, а следовательно, и скорость получаются в обоих случаях одинаковые.


   78—79. Задачи о ванне

   На каждый из пяти вопросов приведено далее по два ответа – в одном столбце правильные, в другом – неправильные.
   В котором же столбце приведены правильные ответы? Правдоподобными представляются ответы левого столбца. Верны же в действительности ответы правого столбца.
   Охотно верю, что эти правильные ответы могут казаться совершенно несообразными. Рассмотрим, в самом деле, каждую задачу порознь.
   1. Ванна наполняется быстрее, чем опоражнивается, – и тем не менее в правом столбце мы находим утверждение, что ванна никогда до краев не наполнится. Почему? Нетрудно, казалось бы, вычислить, через сколько минут вода должна начать переливаться через края.
   Ежеминутно поступает в ванну  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


ее вместимости, а вытекает  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; значит, каждую минуту вода прибывает в количестве
   вместимости всей ванны; казалось бы, ясно, что в 24 минуты ванна должна наполниться до краев.
   2. Во второй задаче срок наполнения ванны равен продолжительности ее опорожнения. Значит, количество ежеминутно поступающей воды равно количеству вытекающей. В ванне не должно, очевидно, остаться ни кап-ли воды, сколько бы времени ни длилось наливание. А между тем в столбце правильных ответов мы видим утверждение, что ванна нальется до  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, высоты.
   3, 4, 5. В этих трех случаях вода вытекает из ванны в большем количестве, чем поступает, и все же в правом столбце мы находим утверждение, будто даже и при таких условиях в ванне накопится некоторый запас воды.
   Словом, решения, предлагаемые нами как правильные, представляются абсурдными. Чтобы тем не менее убедиться в их правильности, читателю придется про – следить за довольно длинной цепью рассуждений. Нач – нем с первой задачи.
   1. Задача эта представляет собой видоизменение знаменитой задачи о бассейнах, родоначальником которой является Герон Александрийский. За две тысячи лет она успела проникнуть в школьные задачники арифметики; однако традиционное ее решение является ошибочным с точки зрения физики. Ходячее решение опирается на не – законное допущение, будто вытекание воды из резервуара с понижающимся уровнем происходит равномерной струей. Допущение это противоречит физическому закону, согласно которому скорость вытекания уменьшается по мере понижения уровня. Неправильно поэтому принимать, как делают школьники на уроках арифметики, что если вся ванна опорожняется в 12 минут, то каждую минуту вытекает  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


ее объема. Вытекание происходит совсем не так: вначале, пока уровень воды высок, еже – минутно вытекает больше -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


содержимого полной ванны; количество это с каждой минутой убывает, и, когда уровень очень низок, ежеминутно вытекает уже меньше  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


содержимого. Значит, количество ежеминутно вытекающей воды только в среднем равно  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


вместимости полной ванны, в действительности же почти ни одну минуту не равно  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а либо больше, либо меньше. Картина опорожнения ванны напоминает ход тех карманных часов, о которых поведал нам в шуточном рассказе Марк Твен: они шли в «среднем» вполне правильно, добросовестно делая полагающееся им число оборотов в сутки. Но в первую половину суток они непозволительно уходили вперед, в течение же второй – оставались далеко позади. Решать нашу задачу, исходя из средней скорости вытекания воды, все равно что пользоваться для определения времени этими часами Марка Твена.
   Мы видим, что упрощенную картину арифметических задачников необходимо при решении нашего во – проса заменить реальной картиной, согласной с законами природы. Тогда результат получится существенно иной. Если в начале наливания, пока уровень невысок, вытекает меньше  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


объема ванны, а при высоком стоянии воды – больше  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то количество вытекающей воды может стать равным и  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


объема ванны. Значит, расход может сравняться с приходом раньше, чем вода дойдет до краев ванны. С этого момента уровень воды повышаться больше не будет: все, что наливается из крана, уходит через выпускное отверстие. Уровень становится постоянным на высоте ниже краев ванны. Понятно, что при таких условиях ванна никогда не наполнится. Математический расчет, как увидим далее, подтверждает правильность сказанного.
   2. Здесь правильность нашего решения выступает еще яснее. Продолжительность как наполнения, так и опорожнения, – 8 минут. При низком стоянии уровня, т. е. в на – чале наливания, ежеминутно поступает  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


вместимости ванны, вытекает же, как было уже объяснено, менее  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В итоге уровень должен повышаться; он будет повышаться до тех пор, пока приход воды не сравняется с расходом.
   Ванна, следовательно, пустой не останется: в ней должен удерживаться некоторый слой воды. Можно доказать, – мы это скоро сделаем, – что при равенстве сроков наполнения и опорожнения высота удерживаемого слоя должна составлять  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


высоты уровня полной ванны.
   3, 4, 5. После сказанного не потребуется долгих объяснений, чтобы рассеять недоверие к нашим ответам на остальные три вопроса. Продолжительность опорожнения задается в них более короткой, чем наполнение. На – полнить такую ванну до краев нельзя, но удержать в ней некоторый слой воды всегда возможно, как бы медленно ни подливалась она сверху. Надо помнить, что первые порции воды, поступающие сверху, не могут вылиться так же быстро, потому что при низком стоянии воды скорость вытекания весьма мала, делаясь с понижением уровня меньше любой постоянной скорости наливания.
   Значит, некоторый, хотя бы очень тонкий слой воды должен в резервуаре удержаться. Иными словами, вопреки заключению «здравого смысла», во всякой дырявой бочке можно удерживать немного воды, если все время равномерно ее подливать.
   Обратимся теперь к математическому рассмотрению тех же вопросов. Мы убедимся, что задачи о бассейнах, два тысячелетия предлагаемые школьникам как элементарные арифметические упражнения, предъявляют на самом деле к учащимся требования, далеко выходящие за пределы начатков арифметики.
   Установим для цилиндрического резервуара (вообще для резервуара с отвесными стенками) зависимость между продолжительностью Т его наполнения, продолжи – тельностью t его опорожнения и высотою l постоянного уровня, какого достигает жидкость, если резервуар наливать при открытом выпускном отверстии. Условимся относительно обозначений:
   H – высота уровня жидкости в полном резервуаре;
   Т – продолжительность наливания до уровня Н;
   t – продолжительность опорожнения резервуара с первоначальным уровнем Н;
   S – сечение резервуара;
   с – сечение выпускного отверстия;
   w – секундная скорость опускания уровня в резервуаре;
   v – секундная скорость вытекающей струи;
   l – высота постоянного уровня при открытом отверстии.
   Легко видеть, что если за какую-нибудь секунду времени уровень жидкости опускается на w, то из выпускного отверстия за ту же секунду должен вытечь слой жидкости объемом Sw, равновеликий объему столба cv струи:
   Sw = cv,

   откуда
   Но скорость v струи жидкости, вытекающей из отверстия сосуда, определяется известной формулой Торричелли , где l – высота уровня, а g – ускорение тяжести. С другой стороны, скорость w повышения уровня жидкости при закрытом выпускном отверстии равна  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Уровень сделается постоянным, когда скорость его понижения сравняется со скоростью повышения, т. е. когда будет существовать равенство:
   откуда высота l устанавливающегося уровня равна
   Такова предельная высота уровня в резервуаре, наливаемом при открытом выпускном отверстии. Формулу эту можно упростить, исключив из нее величины S, с и g.
   Опускание уровня в резервуаре с отвесными стенками, при закрытом кране, есть движение равнопеременное [18 - На доказательстве этого утверждения не останавливаемся.]
   начинающееся со скоростью w и кончающееся со скоростью, равной нулю. Ускорение а такого движения определяется из уравнения
   w -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 2аН,

   откуда
   Подставив значение w из выражения и имея в виду, что
   получаем:
   Далее, для рассматриваемого случая движения
   откуда
   Делая подстановку в формулу (1), получаем:
   Итак, уровень жидкости в резервуаре должен при рас – сматриваемых условиях установиться на высоте, составляющей определенную долю высоты полного резервуара; доля эта определяется формулой
   Любопытно, что высота предельного уровня не зависит от формы и размеров сечений как резервуара, так и выпускного отверстия. Не зависит она и от ускорения тяжести g. На Юпитере, на Марсе жидкость устанавливается на том же уровне, как и на Земле. Что касается высоты Н, которую мы называли ради простоты высотою «полного» резервуара, то это вообще есть высота любого уровня, опускающегося в течение t секунд.
   ____________________________________
   Приложим теперь выведенную формулу к решению наших задач.
   1. Продолжительность наполнения Т = 8 мин., продолжительность опорожнения t = 12 мин. Высота l предельно – го уровня составляет от высоты резервуара Н долю
   Ванна нальется только на  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Сколько бы ни длилось наливание после этого, уровень повышаться не будет.
   2. В этом случае Т = t = 8 мин.
   Ванна нальется на  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   3. Здесь Т = 8 мин., t = 6 мин.
   Ванна нальется на  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   4. T = 30 мин., t = 5 мин.
   Ванна нальется на  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   5. В этом случае t< T
   Полученное выражение может равняться нулю только при двух условиях:
   а) t = 0, T ≠ 0. Это значит, что ванна опоражнивается мгновенно – случай нереальный;
   б) t = 0, T = ∞. Это означает, что ванна с закрытым выпускным отверстием наполняется в бесконечно долгий срок, иными словами – секундный приток воды равен нулю, воды не поступает вовсе. Практически такой случай равносилен тому, что кран закрыт.
   Итак, если только кран открыт и ванна не опоражнивается мгновенно,  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


никогда не равно нулю: слой воды в ванне всегда имеет конечную высоту.
   При каком же условии ванна с открытым выпускным отверстием может быть наполнена до краев? Очевидно, тогда, когда l = Н, т. е. когда
   Значит, если продолжительность наполнения вдвое менее продолжительности опорожнения, ванна и при от – крытом выпускном отверстии может быть наполнена до краев.
   ____________________________________
   Интересно вычислить еще, во сколько времени достигается тот или иной постоянный уровень. Задача эта не может быть разрешена средствами элементарной математики; она требует применения интегрального исчисления. Для интересующихся приводим далее ход вычисления; незнакомые с высшей математикой могут этот вывод пропустить, обратившись сразу к окончательной формуле.
   Скорость повышения уровня жидкости в резервуаре, наполняемом при открытом выпускном отверстии, получится, если из скорости поднятия уровня при закрытом отверстии отнять скорость опускания уровня в непополняемом резервуаре . Следовательно, скорость повышения уровня в данный момент
   откуда
   Время, в течение которого жидкость достигает высоты х = h, обозначим здесь через Θ. Имеем уравнение:
   Проинтегрировав это уравнение, получаем следующую формулу для продолжительности Θ времени поднятия уровня до высоты h:
   (здесь ln означает логарифм при основании e = 2,718…).
   Выражение это может быть упрощено. Исходя из равенств wS = vc и , имеем, что скорость w опускания уровня с высоты h при опорожнении резервуара равна
   Следовательно,
   и
   откуда
   После соответствующих подстановок получаем следующее выражение для Θ:
   в которое не входят сечения S и с резервуара и отверстия, а также и ускорение g тяжести. Последнее указывает, что продолжительность наливания резервуара должна быть одинакова на любой планете.
   ___________________________________
   Если, обращаясь к нашим задачам, пожелаем узнать, во сколько времени достигаются в резервуарах предельные уровни, то придем к заключению, что это может осуществиться только в бесконечно большой срок, иначе говоря – никогда. Вывод нисколько не неожиданный; его легко было предвидеть. Ведь по мере приближения уровня к предельной высоте скорость его повышения все уменьшается; чем ближе жидкость к предельному уровню, тем медленнее она к нему стремится; ясно, что она никогда этого уровня не достигнет, а может лишь сколь угодно близко к нему подойти.
   Но для целей практических можно поставить вопрос несколько иначе. Практически почти безразлично, дошла ли жидкость до предельного уровня или не достигла его, скажем, на 0,01 долю высоты. А продолжительность такого «почти достижения» вполне возможно вычислить по нашей формуле, подставив h = 0,99l, где l – высота предельного уровня. Получим:
   Эту формулу
   применим в рассмотренных ранее случаях.
   1. Т = 8 мин., t = 12 мин.
   Постоянный уровень практически установится примерно через 39 минут.
   2. T = t = 8 мин.
   т. е. постоянный уровень установится спустя примерно 17 минут.
   3. Т = 8 мин., t = 6 мин.
   Уровень установится приблизительно через 10 мин.
   4. Т = 30 мин., t = 5 мин.
   Предельный уровень будет практически достигнут менее чем через две минуты.
   Наконец, наполнение резервуара до краев при от – крытом выпускном отверстии, осуществляющееся, как было ранее установлено, при условии, что t = 2T, совершится в промежуток времени
   На этом закончим наш непредвиденно затянувшийся разбор вопросов о резервуаре. Дело, как убедился читатель, выходит сложнее, чем представляют себе те авторы арифметических задачников, которые беспечно предлагают «задачи о бассейнах» ученикам начальной школы.


   80. Водяные вихри

   Поставленный вопрос привлек несколько лет назад внимание нашего известного математика, академика Д. Граве. «Если – писал он [19 - В журнале «Хочу все знать» № 4, 1931, статья «Вращение Земли, вихри и работа турбин»], – выпускать из резервуара воду при помощи отверстия на дне его, то образуется (над отверстием) воронкообразный вихрь, который в северном полушарии вращается в сторону, обратную движению часовой стрелки; в южном же полушарии вращение идет в другую сторону. Каждый читатель сам может проверить справедливость сказанного, выпуская воду из ванны. Чтобы лучше заметить направление вращения вихревой воронки, можно бросить на нее маленькие обрывки бумаги. Получается эффектный опыт, доказывающий вращение Земли, произведенный самыми простыми средствами в домашней обстановке».
   Отсюда ученый делает и практические выводы: «Из сказанного можно сделать важные выводы относительно водяных турбин. Если горизонтальная водяная турбина вращается в сторону, обратную движению часовой стрелки, то вращение Земли поможет действию турбины.
   Обратно, если турбина вращается в сторону движения часовой стрелки, то влияние вращения Земли будет тормозить ее работу». «Поэтому, – заключает акад. Д. Граве, – при заказах новых турбин следует держаться требования наклонения лопаток турбины в такую сторону, чтобы вращение турбины происходило в желательном направлении».
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Соображения эти представляются вполне правдоподобными. Всем известно, что вращение Земли обусловливает вихреобразное закручивание циклонов, большее изнашивание правого рельса на железных дорогах и т. п.
   Можно, казалось бы, ожидать, что Земля своим вращением действует также на водяные воронки в резервуаре и на водяные турбины отмеченным выше образом.
   Не следует, однако, поддаваться этому первому впечатлению. Наблюдения за водяной воронкой у отверстия ванны легко могут быть проверены и, как оказывается, вовсе не подтверждаются: водяной вихрь закручивается в одних случаях против часовой стрелки, в других – по стрелке. Не только нет постоянства направления, но не заметно и какой-либо преобладающей тенденции, особенно если наблюдения производятся не в одном и том же резервуаре, а в различных [20 - Желая удостовериться в этом, я организовал с читателями одного из наших научно-популярных журналов коллективную проверку утверждения акад. Д. Граве. Каждый из участников этой работы должен был проследить десяток раз, в каком направлении вращается воронка, образующаяся при вытекании воды из ванны, умывальника и т. п. резервуаров, и прислать мне сообщение, сколько раз из десяти случаев наблюдалось вращение против часовой стрелки. Хотя в анкете участвовало сравнительно небольшое число читателей, все же, сопоставляя полученный материал, можно было заключить, что преобладания вращения в сторону против часовой стрелки замечено не было.].
   Расчет дает результат, согласный с наблюдениями. Он показывает, что величина появляющегося при этом так называемого поворотного («Кориолисова») ускорения чрезвычайно мала. Вычисление выполняется по формуле
   α = 2vω sin φ,
   где α – поворотное ускорение, v – скорость движущегося тела, ω – угловая скорость вращения Земли, φ – широта места [21 - Вывод формулы читатели могут найти в курсах геофизики.]. На широте, например, Ленинграда, при скорости водяных струй 1 м/с, имеем: v = l м/с; ; sin φ = = sin 60° = 0,87;
   Так как ускорение земной тяжести равно 9,8 м/с2, то поворотное ускорение составляет 100 000–ю долю ускорения тяжести. Другими словами, возникающее усилие составляет стотысячную часть веса вращаемой вихрем воды. Ясно, что малейшая неровность в устройстве дна резервуара, несимметричность его по отношению к выпускному отверстию гораздо больше должны влиять на направление водяных струй, нежели вращение Земли.
   То, что многократные наблюдения за опорожнением одного и того же резервуара нередко свидетельствуют о вращении в одном и том же направлении, ничуть не является подтверждением ожидаемого правила вращения, потому что одинаковость направления вихря обусловливается формою дна резервуара, его неровностями, а не вращением Земли.
   Значит, на поставленный вопрос следует ответить так: предсказать направление вращения водяного вихря у отверстия резервуара нельзя; оно определяется обстоятельствами, не поддающимися учету.
   К тому же вихри, какие могли бы быть вызваны в те – кущей жидкости вращением Земли, должны иметь, как показывает вычисление, гораздо больший диаметр, чем маленькие водовороты вокруг отверстия резервуара. На – пример, на широте Ленинграда, при скорости течения 1 м/с, диаметр такого вихря должен достигать 18 м, при скорости 0,5 м/с – 9 м (и т. д. – пропорционально скорости течения).
   Скажем еще несколько слов об ожидаемом влиянии земного вращения на работу водяных турбин. Теоретически можно доказать, что всякое вращающееся колесо побуждается вращением Земли занять такое положение, 180 при котором ось колеса параллельна оси нашей планеты, а направление вращения обоих тел одинаково [22 - Интересующимся могу указать на статью Otto Baschin «Влияние вращения Земли на вращающиеся колеса»(в журнале «NaturwissenschaftenI» 1923, № 52).].
   «Все тела, вращающиеся вокруг оси, – пишет Перри в своей знаменитой книге о волчке, – пока находятся в движении, постоянно стремятся повернуть свою ось по на – правлению к Полярной звезде; стремление это остается тщетным, хотя вращающиеся тела и рвутся со своих подставок к объекту своих стремлений».
   Действие земного вращения имеет величину того же ничтожного порядка, как и в случае водяной воронки в опоражниваемом резервуаре; другими словами, действие земного вращения менее 100 000–й доли силы тяжести.
   Следовательно, малейшая неоднородность в корпусе вращающейся части турбины, практически совершенно неизбежная, должна сказываться гораздо сильнее и затушевывать влияние вращения Земли. Не приходится возлагать поэтому никаких надежд на то, чтобы вращение Земли «заставить помогать нашим вращающимся механизмам в их работе», как писал академик Д. Граве в упомянутой заметке.


   81. В половодье и в межень

   Изогнутость водной поверхности реки в половодье и в межень объясняется тем, что средняя, осевая часть
   («стрежень») текущей водной массы имеет бóльшую скорость, чем краевые: река на стрежне течет быстрее, чем у берегов. Поэтому в половодье, когда вода прибывает с верховья, она притекает вдоль стрежня в большем количестве, чем у берегов; по оси ежесекундно прибывает больше воды, чем по краям; естественно, что река вздувается посередине. Наоборот, в межень, когда вода убывает, отливая в низовье, она вдоль стержня спадает значительнее, чем у берегов, – и поверхность реки становится вогнутой.
   Рассматриваемое явление особенно заметно на длинных и широких реках. «На Миссисипи, – пишет Э. Реклю в «Земле», – поперечная выпуклость реки во время разлива равна средним числом одному метру. Дровосекам хорошо известен этот факт: они знают, что сплавляемый лес, спущенный в реку во время разлива, выбрасывается на берега (соскальзывает с водной выпуклости), а при спаде воды плывет всегда посередине реки» (скопляется в водной низине).


   82. Волны прибоя

   Загибание гребней волн, набегающих на пологий берег, объясняется тем, что скорость распространения волн по поверхности неглубокого водоема зависит от глубины этого водоема, а именно – прямо пропорциональна квадратному корню из глубины. Когда волна бежит над мелким местом моря, гребень ее возвышается над дном больше, чем долина волны; следовательно, гребень дол – жен двигаться быстрее, чем идущая впереди нее долина, и, обгоняя ее, загибаться вперед.
   Этим же объясняется и другое явление, замечаемое на берегу моря во время волнения: гряды волн, разбивающихся о берег, всегда стремятся принять положение, ему параллельное. Причина в том, что когда к берегу приближаются волны, идущие параллельными рядами под углом к берегу, то часть волны, которая раньше других оказывается в мелком месте близ берега, замедляет свое движение. Нетрудно сообразить, что вследствие этого ряд волн должен поворачиваться по направлению к берегу до тех пор, пока не станет параллельным ему.



   III. Свойства газов


   83. Третья составная часть воздуха

   Многие и теперь еще продолжают «по инерции» считать третьей постоянной составной частью воздуха после азота и кислорода – углекислый газ. Между тем уже давно обнаружен в составе воздуха газ, количественное содержание которого раз в 25 больше, нежели углекислого газа. Это аргон, один из так называемых благородных газов. Его содержится в воздухе по объему около 1 % (точнее 0,94 %), между тем как содержание углекислого газа всего 0,04 %.


   84. Самый тяжелый газ

   Неправильно считать самым тяжелым газообразным элементом хлор, который тяжелее воздуха в 2,5 раза.
   Существуют газообразные элементы, гораздо более тяжелые. Если не принимать в расчет крайне недолговечный радон, или нитон (эманацию радия), который тяже – лее воздуха в 8 раз, то на первое место по весу надо по – ставить газ ксенон: он тяжелее воздуха в 4 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


раза.
   Ксенон содержится в атмосферном воздухе в ничтожном количестве: 1 cм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


ксенона в 150 м -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


воздуха.
   Если бы требовалось назвать не газообразный элемент, а вообще газообразное тело, то к числу наиболее тяжелых газов надо было бы отнести четыреххлористый кремний, SiCl -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, который в 5 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


раз тяжелее воздуха, никель – карбонил, Ni(CO) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, – в 6 раз тяжелее воздуха и, наконец, шестифтористый вольфрам, WF -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Этот бесцветный газ, точка кипения которого +19,5°, является самым тяжелым из всех известных нам газообразных тел: он тяжелее воздуха в 10 раз.
   Среди паров превосходят хлор по весу пары брома, которые в 5 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


раз тяжелее воздуха, и ртути – даже в 7 раз. (Читатель, конечно, помнит существенный при – знак, отличающий пар от газа: газ имеет температуру выше критической, пар – ниже.)


   85. Давит ли на нас 20 тонн?

   Традиционное утверждение многих учебников и популярных книг, что человеческое тело испытывает со стороны атмосферы давление в 20 т, – лишено всякого смысла. Проследим, откуда появляются эти двадцать тонн давления. Расчет ведется так: на каждый кв. сантиметр поверхности тела давит 1 кг, всех же кв. сантиметров в этой поверхности имеется 20 000; «следовательно, общее давление равно 20 000 кг». Совершенно упускается из вида, что силы, приложенные здесь к разным точкам тела, действуют в различных направлениях, а складывать арифметически силы, направленные под углом одна к другой, – операция бессмысленная. Складывать силы, конечно, можно, но по правилу сложения векторов – и тогда получится совсем не то, о чем говорилось выше: получится то, что равнодействующая всех давлений равна весу воздуха в объеме тела. Кто желает охарактеризовать не величину этой равнодействующей, а величину давления на поверхность тела, тот может лишь утверждать, что тело находится под давлением 1 кг/см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: вот все, что можно сказать вразумительного о давлении, испытываемом нашим телом со стороны атмосферы.
   Давление это переносится легко потому, что уравновешивается равным давлением изнутри, и еще потому, что по абсолютной величине оно, в сущности, не так уж велико: 10 г/мм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Сравнительная незначительность давления объясняет, почему клеточные стенки тканей наше – го тела не раздавливаются двусторонним давлением.
   Внушительные числа для величины давления атмосферы мы получили бы законно тогда лишь, когда поста – вили бы самый вопрос иначе, – например, спросили бы:
   1) с какою силою верхняя часть нашего тела придавливается атмосферой к нижней?
   2) с какою силою правая и левая части нашего тела придавливаются атмосферой одна к другой?
   Для ответа на первый вопрос нужно рассчитать общее давление на площадь горизонтального сечения, или горизонтальной проекции нашего тела (около 1000 cм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), получилась бы сила в 1 т. Во втором случае следовало бы определить общее давление на площадь вертикальной проекции тела (около 5000 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); результат – 5 т. Но столь поражающие числа означают, в сущности, не более того, что мы знали, приступая к расчету, а именно, что на 1 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


сечения нашего тела приходится сила в 1 кг. Это лишь различные выражения одной и той же мысли.
   Переводить удельное давление в общее в подобных случаях бесцельно. Это уместно, например, тогда, когда общее давление оказывается силой движущей, как, на – пример, давление пара на поршень в цилиндре паровой машины. В применении же к человеческому телу подобные арифметические упражнения так же бесполезны, как лишены смысла иллюстрации вроде воспроизведенной на рис. 37 (она взята из превосходной немецкой книги Ф. Кана «Жизнь человека»).


   86. Сила выдоха и дуновения

   Спокойно выдыхаемый нами воздух имеет избыток давления над наружным воздухом примерно в 0,001 ат.
   Выдувая воздух, мы сжимаем его гораздо больше, доводя избыток давления над наружным до 0,1 ат. Это соответствует 76 мм ртутного столба. Такова сила наше – го дуновения. Она наглядно проявляется тогда, когда, вдувая ртом воздух в одно колено открытого ртутного манометра, мы поднимаем уровень ртути в другом: надо довольно сильно напрячь мускулы груди, чтобы добиться разницы уровней в 7–8 см. (Впрочем, опытные стеклодувы могут поднять ртуть в приборе до 30 и более сантиметров.)


   87. Давление пороховых газов

   Снаряды современных артиллерийских орудий выбрасываются пороховыми газами под давлением до 7000 ат; это соответствует давлению водяного столба в 70 км.


   88. Единица атмосферного давления

   Выражение величины атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба или в килограммах на кв. сантиметр в настоящее время уже устарело. На Западе и у нас в метеорологической практике употребляется теперь для этого другая мера, килопаскаль, сменившая применявшуюся ранее меру «миллибар», относившуюся к абсолютной системе мер.
   Миллибар, как видно из названия (милли-), есть тысячная часть другой единицы – бара. Бар – единица давления, равная 100 кПа [23 - Бар не следует смешивать с барией, равной 0,1 Па.]. Понятно, что миллибар, ко – торый в 1000 раз меньше, равен 0,1 кПа. Паскаль – единица давления метрической системы мер, 1 Па – давление, вызываемое силой 1 ньютон, равномерно распределенной по поверхности 1 м -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Нормальное давление атмосферы (отвечающее 760 мм ртутного столба) равно 101,3 кПа, или 1013 миллибар.


   89. Вода в опрокинутом стакане

   Ошибочно полагать, будто в стакане имеется только вода, а воздуха нет вовсе, так как бумажка прилегает к воде вплотную. Там безусловно есть и воздух. Если бы между двумя соприкасающимися плоскими предметами не было прослойки воздуха, мы не могли бы приподнять со стола ни одной вещи, опирающейся на стол плоским основанием: пришлось бы преодолевать атмосферное давление. Накрывая поверхность воды листком бумаги, мы всегда имеем между ними тонкий слой воздуха.
   Проследим за тем, что происходит при перевертывании стакана дном вверх. Под тяжестью воды бумажка выдается слегка вниз, если вместо бумажки взята пластинка, то она несколько оттягивается от краев стакана.
   Так или иначе, для небольшого количества воздуха, которое имелось между водой и бумажкой (или пластинкой), освобождается некоторое пространство под донышком стакана; пространство это больше первоначального; воздух, следовательно, разрежается, и давление его падает.
   Теперь на бумажку действуют: снаружи – полное давление атмосферы, изнутри – полное атмосферное давление плюс вес воды.
   Оба давления, наружное и внутреннее, уравновешиваются. Достаточно поэтому приложить к бумажке не – большое усилие в 1 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


—2 г, чтобы преодолеть силу прилипания (поверхностное натяжение жидкой пленки), – и бумажка отпадет.
   Выпячивание бумажки действием веса воды должно быть ничтожно. Когда пространство, заключающее воз-187 дух, увеличится на 0,01, на такую же долю уменьшится давление воздуха в стакане. Недостающая сотая доля атмосферного давления покрывается весом 10 см водяного столба. Если слой воздуха между бумажкой и водой имел первоначально толщину в 0,1 мм, то достаточно увеличения его толщины на 0,01 · 0,1, т. е. на 0,001 мм (один микрон), чтобы объяснить удерживание бумажки у краев перевернутого стакана. Нечего и пытаться поэтому уловить непосредственно глазом это выпячивание бумажки.
   В некоторых книгах при описании рассматриваемого опыта высказывается требование, чтобы стакан был налит водою непременно до самого верха – иначе опыт не удастся: воздух будет находиться по обе стороны бумажки, давление его с той и другой стороны уравновесится, и бумажка отпадет силою веса воды. Проделав опыт, мы сразу же убеждаемся в неосновательности это – го предостережения: бумажка держится не хуже, чем при полном стакане. Чуть отогнув ее, мы увидим воздушные пузыри, пробегающие от отверстия через слой воды. Это с несомненностью показывает, что воздух в стакане разрежен (иначе внешний воздух не врывался бы через воду в пространство над нею). Очевидно, при перевертывании стакана слой воды, скользя вниз, вытесняет часть воздуха, и остающаяся часть, занимая больший объем, разрежается. Разрежение здесь значительнее, чем в случае полного стакана, о чем наглядно свидетельствуют пузыри воздуха, проникающего в стакан при отгибании бумажки. Соответственно большему разрежению прижимание бумажки бывает сильнее.
   Чтобы покончить с этим опытом, который, мы видим, далеко не так прост, как представляется сначала, 188 рассмотрим еще один вопрос: для чего вообще нужна в данном случае бумажка, закрывающая опрокинутый стакан с водою? Разве атмосферное давление не может действовать непосредственно на воду в стакане и мешать ей вытекать?
   Отчасти роль бумажки уже выяснена соображения – ми, которые были раньше изложены. К сказанному прибавим следующее.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Вообразим изогнутую сифонную трубку с коленами одинаковой длины (рис. 101). Если такая трубка наполнена жидкостью и открытые концы трубок находятся на одном уровне, то выливания не будет; но стоит слегка наклонить сифон, чтоб началось выливание жидкости из того конца, который расположен ниже; раз начавшееся выливание будет все ускоряться, так как разность уровней возрастает в процессе выливания.
   Теперь легко объяснить, почему свободная поверхность жидкости в опрокинутом стакане должна быть строго горизонтальна (что возможно лишь при наличии бумажки), если мы желаем удержать в нем жидкость. В самом деле: пусть в одной точке поверхность жидкости ниже, чем в другой, тогда мы можем (следуя проф. Н. А. Любимову [24 - «Начальная физика» 1873.]) «эти места рассматривать, как концы воображаемого сифона, в котором жидкость не может остаться в равновесии»; вода из такого стакана должна вся вылиться (рис. 100).


   90. Ураган и пар

   Самый опустошительный ураган, вырывающий с корнем вековые дубы и опрокидывающий каменные стены, давит не только не сильнее, чем пар в цилиндре машины, но во много раз слабее. Давление его на кв. метр (точнее: избыток его давления над атмосферным) С 300 кг. Переводя на кв. сантиметр, получаем
   300: 10 000 = 0,03 кг/см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0,03 ат.

   Цифра весьма скромная: давление пара в цилиндре машины достигает десятков атмосфер, если даже не иметь в виду машин сверхвысокого давления. Можно сказать поэтому, что самый сильный ураган давит в сотни раз слабее, чем пар в машине.
   Еще более поразительный вывод получим, если сопоставить эту цифру с величиной давления в струе воздуха, выдуваемого ртом (см. ответ на вопрос 91). Мы дуем в несколько десятков раз быстрее сильнейшего урагана, и только незначительное количество приводимого нами в движение воздуха лишает нас возможности наподобие сказочных великанов дуновением двигать корабли.


   91. Тяга заводской трубы

   Глядя на высокую заводскую трубу, невольно поддаешься впечатлению, что сила тяги ее должна быть огромна. В действительности же засасывающая сила заводских 190 труб имеет весьма и весьма скромную величину: выдувая воздух изо рта, мы гоним его с гораздо большей силой.
   Нетрудно убедиться в этом, проделав следующий расчет. Сила тяги измеряется разницей веса двух столбов воздуха – наружного и заключенного в трубе (при равной высоте и одинаковой площади основания). Воздух внутри трубы нагревается до температуры не свыше 300 °C; легко рассчитать, что вес его при этом уменьшается примерно вдвое; значит, вес кубометра воздуха в трубе вдвое меньше веса кубометра наружного воздуха.
   Так как высота трубы 40 м, то разность веса упомянутых столбов воздуха, нагретого и холодного, равна весу 20–метрового столба наружного воздуха. Известно, что атмосферный воздух в 10 000 раз легче ртути; вес 20–метрового воздушного столба равен весу ртутного столба высотою
   20 000: 10 000 = 2 мм.

   Мы узнали, что тяга в заводской трубе измеряется всего 2 мм ртутного столба. Сила, которая гонит воздух в такой трубе, меньше 3 г/см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Между тем избыток давления воздуха, выдуваемого ртом, – около 70 мм, т. е. в
   35 раз больше. Дуновением мы сообщаем воздуху бóльшую скорость, чем быстрота течения газов в самой высокой заводской трубе. Даже простое выдыхание воз – духа создает течение, правда, раза в три слабее, чем в заводской трубе, но безусловно более сильное, чем в дымовой трубе трехэтажного дома.
   Эти неожиданные результаты способны внушить сомнение. Как может столь незначительная сила породить тот энергичный приток воздуха к топке, который наблюдается при тяге? Но не будем забывать, что в дан-191 ном случае малая сила приводит в движение очень не – большую массу (литр нагретого в трубе воздуха весит 0,65 г); поэтому ускорение получается значительное.
   С другой стороны, естественно поставить вопрос: неужели для получения тяги в 2 мм ртутного столба сто – ит возводить такие сооружения, как заводская труба?
   Ведь самый несовершенный вентилятор порождает гораздо бóльшую тягу. Соображение правильное. Но без трубы куда деть вредные для дыхания топочные газы?
   Их необходимо отвести подальше от человека, домашних животных, растений. Заводские трубы строятся не только ради тяги (это можно было бы достичь проще и дешевле), но и для того, чтобы удалять вредные топочные газы от тех мест, где находятся люди, животные, растения. Развевая вредные газы в высоких слоях воздуха, заводские трубы значительно ослабляют непосредственный вред от вдыхания продуктов горения топлива.


   92. Где больше кислорода?

   В воздухе, которым мы дышим, кислород составляет по объему 21 %. Установлено, что в воде растворяется кислорода вдвое больше, чем азота. Это приводит к обогащению растворенного воздуха кислородом: воздух, растворенный в воде, содержит 34 % кислорода. (Угле – кислоты же в атмосфере 0,04 %, в воде – 2 %.)


   93. Пузырьки в воде

   Пузырьки, появляющиеся в холодной воде при нагревании, – воздушные: выделяется часть воздуха, рас – творенного в воде. В отличие от растворимости твердых тел, растворимость газов с повышением температуры уменьшается. Поэтому при нагревании вода уже не может удерживать в растворе прежнее количество воздуха, и избыток газов выделяется пузырьками.
   Вот относящиеся сюда числовые данные:
   Значит, 2 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


воздуха в каждом литре воды должны вы – делиться. Так как стакан =  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


литра, то из целого стакана в указанных условиях выделится 500 мм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


воздуха. При среднем диаметре пузырька 1 мм это составляет тысячу пузырьков.
   В том случае, если вода взята прямо из водопроводного крана, к сейчас указанной причине появления пузырьков присоединяется и другая. Вода в трубках водопроводной сети находится под давлением выше атмосферного, а потому количество растворенного в ней воздуха увеличено. Поступая под нормальное давление, вода освобождает от раствора соответствующий избыток воздуха: в воде появляются воздушные пузырьки.


   94. Почему облака не падают?

   «Потому что водяной пар легче воздуха», – отвечают нередко. Водяной пар действительно легче воздуха, это бесспорно; однако облака не состоят из пара. Водяной пар невидим; если бы облака состояли из пара, они были бы совершенно прозрачны. Облака и туман (это одно и то же) состоят из воды в раздробленном жидком, а не в газообразном состоянии. Но тогда еще непонятнее, почему облака держатся в воздухе, а не падают на землю.
   Не так еще давно господствовал взгляд, – введенный в науку Лейбницем и успевший широко распространиться, – что облака состоят из мельчайших водяных пузырьков, наполненных паром. Теперь это представление отвергнуто: облака и туман состоят не из пузырьков, а из сплошных водяных капелек, диаметром в 1–2 сотых доли миллиметра, зачастую даже 0,001 мм [25 - Таких капелек (с диаметром 0,001 мм) содержится по несколько миллионов в каждом кубическом сантиметре облака.].
   Такие шарики, конечно, тяжелее сухого воздуха в 800 раз. Но, обладая по сравнению с своей массой весьма большой поверхностью, водяные шарики при падении в воздухе встречают настолько значительное сопротивление, что опускаются вниз крайне медленно. Они отличаются, как говорят, значительною «парусностью». Например, капельки радиусом в 0,01 мм падают равномерно со скоростью всего 1 см/с. Облака, в сущности, не плавают в воздухе – они падают, но падение это происходит чрезвычайно медленно; достаточно самого слабого восходящего течения воздуха, чтобы не только удержать облако от падения, но и поднять его вверх.
   Итак, фактически облака падают, но медленное падение их либо остается незамеченным, либо скрадывается восходящим воздушным течением.
   По той же причине держатся в воздухе и пылинки, хотя вес многих из них – например, металлических – больше веса воздуха в несколько тысяч раз.


   95. Пуля и мяч

   Наивно думать, что стремительно летящая пуля не может встречать сколько-нибудь заметной помехи своему движению со стороны такой легкой среды, как воздух. Как раз наоборот: именно быстрота движения обусловливает весьма значительное сопротивление воздуха полету пули. Мы знаем, что пуля современной винтовки залетает в лучшем случае на расстояние 4 км. А как далеко залетала бы она, если бы сопротивления воздуха не было? Буквально в 20 раз дальше! Это кажется невероятным; полезно для убедительности привести расчет.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Пуля покидает ствол винтовки со скоростью около 900 м/с. Наибольшая дальность полета брошенного тела в пустоте достигается, как известно из механики, в том случае, когда тело брошено под углом 45° к горизонту; дальность определяется тогда формулой:
   где v – начальная скорость, g – ускорение тяжести. В нашем случае v = 900 м/с, g ≈ 10 м/с -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Подставляя, имеем:
   Причина такого сильного влияния воздуха на полет пули кроется в том, что величина сопротивления среды растет пропорционально не первой, а второй (и даже не – сколько выше второй) степени скорости. Вот почему полету мяча, который получает от руки человека обычно скорость – всего около 20 м/с, воздух оказывает до того ничтожное сопротивление, что практически им можно вовсе пренебречь, применяя к движению брошенного мяча формулы механики без всяких оговорок. В пустоте мяч, брошенный под углом к горизонту в 45° со скоростью 20 м/с, упал бы в расстоянии 40 м от бросающего (20 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: 10), и примерно такова же дальность его полета в реальных условиях.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Преподаватели механики хорошо бы сделали, если бы в качестве материала для численных упражнений пользовались не столько движением пуль и артиллерийских снарядов, сколько полетом брошенного мяча: результаты будут гораздо ближе отвечать реальной действительности, чем те, в сущности, фантастические числа, к которым приводит игнорирование сопротивления воз – духа при движении пуль и снарядов.


   96. Почему газ можно взвесить?

   Учебники и даже большие курсы физики не уделяют внимания этому простому вопросу, естественно возникающему в уме учащегося и способному породить недоумение. Между тем вопрос допускает совершенно элементарное рассмотрение.
   Вопрос сводится к тому, чтобы объяснить, почему газ, заключенный в сосуд близ земной поверхности, давит на дно резервуара сильнее, чем на верхнюю его стенку, и по – чему избыток давления как раз равен сумме весов всех молекул, находящихся в сосуде.
   Причина кроется в том, что плотность газа в сосуде не строго одинакова в нижней и в верхней его частях: она уменьшается с высотой, как и в свободной атмосфере. Газ более сжатый давит соответственно сильнее, и этим объясняется увеличенное давление газа на нижнюю стенку по сравнению с давлением на верхнюю.
   На конкретном примере покажем, что величина избытка давления в точности равна весу заключенного в сосуде воздуха. Возьмем цилиндрический сосуд высотою 20 см и сечением 1 дм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(т. е. 100 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). Согласно фор – муле Лапласа, в воздухе обычной температуры плотность и давление с поднятием на каждые 20 cм понижаются на  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


долю. Если в нашем сосуде заключен воздух при обычной температуре, то плотность газа у дна должна по – этому быть на  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


0 000 больше, чем у верхней стенки. Такова же должна быть и разница давлений. Пусть наш воздух взят под давлением п технических атмосфер. Он давит на дм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(100 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) с силою веса
   1000 · п · 100 = 100 000n г.

   Избыток давления на дно составляет  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


—ю долю этой величины, т. е.
   Но именно такова масса газа в сосуде, потому что вместимость его равна 2 л, а литр воздуха под давлением одной атмосферы весит при обычной температуре около 1,25 г:
   1,25 · n · 2 = 2,5п.

   Согласие получается полное.


   97. По примеру слона

   В древности и в Средние века полагали, что такой способ погружения в воду является превосходным раз – решением водолазной проблемы. «Полагали, – пишет Г. Гюнтер в своей книге «Завоевание глубин», – что достаточно забраться под воду в непроницаемом костюме и сообщить его рукавом с надводным миром; тогда возможно будет оставаться под водой сколько угодно времени, с удобством расхаживая по дну. Сохранились рисунки XV века, иллюстрирующие эту мысль. Впрочем, намек на нее находим еще у Аристотеля (350 лет до н. э.), который сравнивает хобот слона с воздушным рукавом водолаза.
   «Если бы действительно было так, водолазное дело не представляло бы никаких затруднений. Опыт сурово опроверг это убеждение. Из скудных сообщений о ран – них водолазных опытах видно, что у водолазов выступала кровь изо рта, носа и ушей и каждый опыт кончался тяжелым заболеванием.
   Отчего это происходит, ясно показывают обстоя – тельные исследования д – ра Р. Штиглера (Вена), выполненные незадолго до Первой мировой войны с целью научно осветить обстоятельства ныряния.
   Берут в рот довольно широкую трубку длиною около 30 см, зажимают себе пальцами нос и погружают голову под воду, дыша через выступающую над водою трубку. Кто проделает этот опыт, тот убедится, что дыхание сильно затрудняется уже тогда, когда уровень воды находится всего на несколько сантиметров выше головы.
   Если удлинить трубку с целью установить, как глубоко можно погружаться под воду, прежде чем дыхание сделается совершенно невозможным, то окажется, что водяного столба в 1 м достаточно для полного прекращения дыхания. При дальнейших опытах Штиглера выясни – лось, что на глубине 60 см возможно оставаться только 3 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


минуты, на глубине 1 м – 30 секунд и на глубине 1 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


м – 6 с. Попытка Штиглера дышать с помощью трубы на глубине 2 м вызвала через несколько секунд расширение сердца, приковавшее его на три месяца к постели.
   Какими же явлениями в организме все это объясняется? Нетрудно понять. В грудной полости погруженного с трубкой, в его легких и на поверхности сердца господствует давление наружного воздуха. На поверхность же тела давит, сверх того, слой воды, равный глубине погружения. Это давление воды затрудняет как дыхание, так и кровообращение; а именно: оно вытесняет кровь из брюшной полости и ног, причем соответствующие сосуды так сильно сдавливаются, что сердце не может нагнетать в них кровь.
   Последствия этого Штиглер изучал на опытах с животными. Оказалось, что уже сравнительно незначительный избыток давления на поверхность тела влечет за со – бой усиленную работу сердца.
   Спустя короткое время, – пишет он, – наступает ухудшение кровообращения, выражающееся в неправильном пульсе и временном его прекращении. Дальнейшее возрастание избытка наружного давления влечет за собой застой крови в сердце и легких при заметно вы-199 раженном обескровливании органов брюшной полости и конечностей. Наконец, грудная клетка животного вдавливается. Дыхание даже и при незначительной разнице давлений становится настолько слабым, что практически отсутствует.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   При вскрытии животного, подвергавшегося опыту, обнаруживалось, что живот почти обескровлен; надрез здесь вызывает лишь весьма слабое кровотечение: кровеносные сосуды брюшной полости почти не содержат крови. Напротив, вскрытие грудной клетки показывает необычную переполненность ее органов кровью: сердце, как и большие сосуды, распираются кровью; такую же картину представляют и легкие.
   Отсюда ясно, почему при некотором избытке наружного давления у водолазов лопаются сосуды в легких и кровь выступает изо рта и носа. Кровотечение из ушей объясняется тем, что избыток давления вгоняет кровь в барабанную полость, где господствует более низкое давление, чем на поверхности тела».
   Почему же, – спросит, вероятно, читатель, – можем мы все-таки нырять на большую глубину и оставаться там довольно долго без вреда для здоровья?
   Потому, что при нырянии условия совершенно иные.
   Перед тем как броситься в воду, ныряющий набирает в легкие возможно больше воздуха; по мере погружения тела в воду воздух этот все сильнее сдавливается напором воды, оказывая в каждый момент давление, равное давлению окружающей воды. Нет причины поэтому для переполнения сердца кровью. В таких же условиях, как ныряющий, находится и водолаз в своем костюме (давление воздуха, подводимого накачиванием в шлем скафандра, равно давлению окружающей воды), а также рабочие в кессонах.
   Остается еще вопрос – о слоне: почему не погибает слон, оставаясь под водою с выступающим наружу хоботом? Потому, что он слон: обладай мы крепостью слонового организма, могучей его мускулатурой, мы тоже могли бы безнаказанно погружаться на подобную глубину.


   98. Давление в гондоле стратостата

   Совершенно верно, что сила, стремящаяся разорвать гондолу, весьма велика, – но это не значит, что гондола должна разорваться. Рассчитаем, какое разрывающее усилие приходится в этом случае на каждый кв. сантиметр сечения оболочки. Сила, стремящаяся разорвать шарообразную гондолу на два полушария, равна
   (надо учитывать не поверхность полушара, а лишь ее проекцию на плоскость, т. е. площадь большого круга).
   Сила эта приложена к площади кругового кольца, по которому полушария соприкасаются (рис. 105). Толщина стенки шарообразной гондолы 0,8 мм = 0,08 см, поэтому площадь кольца (приближенно) составляет
   π · 240 · 0,08 ≈ 60 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   На 1 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


приходится

   42 000: 60 = 700 кг.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Между тем материал стенок – сталь – разрывается при нагрузке 4500—10 000 кг/см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(45 000–100 000 Н/см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Мы имеем здесь 7—15–кратную безопасность.


   99. Ввод веревки в гондолу стратостата

   Для ввода клапанной веревки в герметически закрытую гондолу высотного аэростата проф. Пикар придумал следующее простое приспособление, примененное также и для советских стратостатов. Внутри кабины устроена сифонная трубка, длинное колено которой сообщается с наружным пространством. В трубку налита ртуть. Так как давление внутри кабины не может превышать наружного больше чем на 1 ат, то уровень ртути в длинном колене будет возвышаться над уровнем ее в коротком не более чем на 76 см. Через ртуть проводят клапанную веревку, которая при своем движении не нарушает установившейся разности уровней ртути. Благодаря этому, можно тянуть за веревку, не опасаясь выпустить воздух из гондолы: канал, по которому скользит веревка, все время закупорен ртутью.


   100. Барометр, подвешенный к весам

   Глядя на барометрическую трубку, подвешенную к чашке весов, можно подумать, что изменение уровня ртути в трубке не должно никак влиять на равновесие чашек: ведь ртутный столб опирается на ртуть в нижнем сосуде, а на точку привеса не оказывает давления. Так оно и есть, и тем не менее всякая перемена барометрического давления будет нарушать равновесие весов.
   Объясним почему. Сверху на трубку давит атмосфера, и ее давление не встречает никакого противодействия изнутри трубки: над ртутью пространство пусто. Следовательно, гири на другой чашке весов уравновешивают не только стеклянную трубку барометра, но и давление на нее атмосферы; а так как давление атмосферы на сечение трубки в точности равно весу ртутного столба в ней, то выходит, что гири как бы уравновешивают ртутный барометр целиком. Вот почему всякая перемена в величине барометрического давления (т. е. всякое колебание уровня ртути в трубке) должна нарушать равновесие чашек.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   На этом принципе устроены так называемые весовые барометры, к которым удобно присоединить механизм, записывающий их показания (например, барограф Секки, Вильда, Шпрунга, Неклеевича, применяемый у нас. Подробнее о весовом барометре см.: Клоссовский, А.В. «Основы метеорологии». 3-е изд., с. 116–117).


   101. Сифон в воздухе

   Задача сводится к тому, чтобы заставить жидкость подняться в трубке сифона выше уровня ее в сосуде и дойти до изгиба сифона. С того момента, когда жидкая нить перекинется через изгиб, сифон начнет действовать.
   Добиться этого нетрудно, если воспользоваться следующим простым, хотя и малоизвестным свойством жидкости, о котором мы сейчас расскажем.
   Возьмем стеклянную трубку такой толщины, чтобы просвет ее можно было плотно закрыть пальцем. В та – ком виде погрузим ее в воду. Вода в трубку, конечно, не проникнет; но при отнятии пальца жидкость сразу вой – дет в трубку, и мы увидим, что в первый момент она поднимется в трубке выше, чем в сосуде; лишь затем уровни жидкости в трубке и вне ее сравняются (рис. 108).
   Объясним, почему жидкость вначале переходит в трубке за уровень ее в сосуде. В момент отнятия пальца жидкость в трубке обладает в нижней точке скоростью, согласно формуле Торичелли, , где g – ускорение тяжести, H – глубина конца трубки под уровнем жидкости в сосуде. При дальнейшем подъеме жидкости в трубке скорость эта не уменьшается под действием тяжести, так как движущаяся порция жидкости опирается все время на нижние слои ее в трубке. Здесь не происходит того, что мы наблюдаем, подбрасывая вверх мяч.
   Подброшенный мяч как бы участвует в двух движениях – восходящем с постоянною (начальною) скоростью и нисходящем, равноускоренном (порождаемом силою тяжести). В нашей трубке нет этого второго движения, так как жидкость, поднимаясь, все время подпирается снизу порцией восходящей жидкости.
   В итоге жидкость, вступившая в трубку, достигает уровня жидкости в сосуде с начальною своею скоростью . Нетрудно сообразить, что теоретически она должна взлететь вверх еще на такую же высоту Н. Трение заметно уменьшает высоту этого подъема. С другой стороны, можно и увеличить подъем, если сузить верхнюю часть трубки.
   Легко догадаться, как может быть использовано описанное явление для пуска в действие сифона. Закрыв плотно пальцем один конец сифона, погружают другой в жидкость возможно глубже (для увеличения начальной скорости: чем больше Н, тем больше и ). Затем быстро отнимают палец от трубки: жидкость поднимется в ней выше наружного уровня, перельется через изгиб в другое колено – и сифон начнет работать.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Практически очень удобно применять указанный прием к сифонам, форма которых приспособлена специально для этой цели. На рис. 109, слева вы видите такой самодействующий сифон. После сделанных разъяснений работа его понятна сама собою. Чтобы возможно было поднять повыше второй изгиб, соответствующую часть сифонной трубки устраивают несколько меньшего диаметра (рис. 109, справа). Тогда жидкость, поступая из широкой трубки в узкую, поднимается выше [26 - Сифоны описанного образца придуманы немецким инженером Нейгебауэром.].


   102. Сифон в пустоте

   На вопрос: «Может ли сифон переливать жидкость в пустоте?» отвечают обычно категорически «нет». Такой ответ получал и я от учащихся, и от преподавателей средней школы, и иной раз от профессоров высшей [27 - В их числе был не кто иной, как О.Д. Хвольсон; он был крайне удивлен, узнав от меня, что этот ответ неверен.].

   1 м -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


пара весит fr;
   1 м -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


воздуха весит (1 – f)q.
   Общий вес кубометра смеси равен
   fr + (1 – f)q.
   Легко убедиться, что если r< q (а так в действительности и есть: водяной пар легче воздуха), то
   fr + (1 – f)q< q,
   т. е. кубометр смеси воздуха с паром легче кубометра сухого воздуха. Действительно, раз r< q, то верны следующие неравенства:
   fr< fq,
   fr + q< fq + q,
   fr + q – fq< q,
   fr +(1 – f)q< q.
   Итак, при одинаковом давлении и температуре кубометр влажного воздуха не тяжелее, а легче, чем кубометр сухого воздуха.


   112. Максимальное разрежение

   Самая высокая, надежно измеримая степень разрежения, до какой может быть доведен газ посредством современных воздушных насосов, – одна 100–миллиардная атмосферы:
   1: 100 000 000 000 ат.

   В старых, долго работавших пустотных электролампочках устанавливается примерно такая степень разрежения воздуха. Чем дольше работает пустотная лампочка, тем сильнее разрежается в ней воздух – после 250 часов горения раз в тысячу (вследствие притяжения образующихся ионов стенками и другими частями колбы). сифон продолжает действовать и в пустоте. В этом случае сцепление воды препятствует разрыву водяного столба» (Гримзель, «Курс физики», ч. I, § 106).
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Категоричнее других говорит о том же проф. Поль в упомянутой выше книге: «В элементарном обучении часто изображают действие сифона как следствие давления воздуха. Это верно лишь с большими оговорками. Принцип сифона ничего общего не имеет с давлением воздуха». Приводя известное уже читателю сравнение с перекинутой через блок веревкой, Поль продолжает: «То же справедливо и для жидкостей. Ведь и они, как и тела твердые, обладают прочностью на разрыв [28 - Прочность жидкостей на разрыв огромна, достигая для воды, например, десяти тысяч атмосфер. Значит, жидкость нисколько не уступает в этом отношении твердым телам; вода имеет ту же прочность на разрыв, что и стальная проволока. Ходячее представление о легкости, с какой жидкости разделяются на части, нисколько не противоречит сказанному. Наблюдая разделение жидкости на части, мы видим лишь поверхностное переливание, но не внутренний разрыв. «Тот факт, – говорит Эдзер в «Общей физике», – что такое переливание жидкости происходит легко, не опровергает существования сцепления между ее частицами, подобно тому, как легкость, с какой можно разорвать надрезанную с края бумажную полоску, не противоречит прочности такой же ненадрезанной полоски при равномерном ее растягивании».]. Жидкость должна лишь быть достаточно свободна от пузырьков газа…И Далее тот же автор описывает такую постановку опыта переливания жидкостей с помощью сифона, когда роль атмосферного давления играют два нагруженных поршня или напор другой жидкости с меньшей плотностью: давление их препятствует разрыву жидкой нити, даже если она и содержит воздух (рис. 111) [29 - Здесь у читателя легко может возникнуть ложное представление, на которое обратил мое внимание иллюстратор книги. А именно, может появиться мысль, что так как над низшим сосудом (рис. 111) стоит более длинный столб масла, чем над верхним, то ртуть должна вытесняться из нижнего сосуда в верхний. При этом упускается из виду, что кроме масла на ртуть давит – в противоположном направлении – также и ртуть, находящаяся в соедини – тельной трубке; это давление для нижнего сосуда значительнее, чем для верхнего. В конечном итоге приходится сравнивать разность давлений обоих столбов масла с разностью давлений обоих столбов ртути. Разность высот столбов, как легко сообразить, для обоих жидкостей одинакова, но так как ртуть гораздо тяжелее масла, то решающее значение имеет давление ртути. (Заменив мысленно масло воздухом, получаем обычное объяснение действия сифона.)].

   Поистине ничто под Луной не ново: оказывается, что правильное объяснение работы сифона в сейчас изложенном духе дано еще 2000 лет назад механиком и математиком Героном Александрийским (ок. I в.), не по – дозревавшим, правда, о весомости воздуха, но потому и не впавшим в ошибку физиков нашей эпохи. Поучительно привести его подлинные слова: «Если свободное отверстие сифона находится на од – ной высоте с уровнем жидкости в сосуде, то вода из си – фона не будет выливаться, хотя он и полон воды. Как и на весах, вода в этом случае будет находиться в равновесии. Если же свободное отверстие ниже уровня воды, то вода из сифона вытекает, так как вода в участке κβ (рис. 112) более тяжелая, нежели на участке βυ, перевешивает и перетягивает».
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Герон предусматривал и возможное возражение, состоящее в том, что при подобном объяснении можно ожидать перетягивания воды в сторону короткого колена сифона, если оно достаточно широко. Доводы его изложены в «Исторической физике» Лакура и Аппеля (т. I, § 210).


   103. Сифон для газов

   Переливать газы сифоном возможно. В этом случае участие атмосферного давления является уже условием необходимым, так как газы лишены внутреннего сцепления. Газы, более тяжелые, чем воздух, – например углекислый, – переливаются сифонной трубкой совершен – но так же, как и жидкости, если один сосуд с углекислотой помещен выше другого. Но можно переливать сифоном и воздух – при следующей, например, обстановке (рис. 113). Короткое колено сифона вводят в широкую пробирку, наполненную водой и опрокинутую над сосудом с водой так, что отверстие лежит ниже ее уровня.
   Чтобы при введении сифона в пробирку в него не проникла вода, другой конец D сифона плотно закрывают пальцем. Открыв потом отверстие D, мы увидим пузыри воз – духа, проникающего через сифон в пробирку: сифон для воздуха начнет работать. Чтобы объяснить, почему он переливает наружный воздух внутрь, обратим внимание на то, что на жидкость у С давит снизу полная атмосфера; сверху же вниз давит атмосфера минус вес столба воды между уровнями С и AB. Избыток давления и гонит наружный воздух внутрь пробирки.


   104. Подъем воды насосом

   В большинстве учебников утверждается, что вода может быть поднята всасывающим насосом на высоту не свыше 10,3 м над ее уровнем вне насоса. Мало где отмечается при этом, что высота 10,3 м – чисто теоретическая, на практике неосуществимая. Не говоря уже о том, что через скважины между поршнем и стенками трубы неизбежно проникает воздух, надо считаться еще с тем, что при обычных условиях в воде растворен воздух (в количестве 2 % ее объема [30 - См. ответ на вопрос 93.]); выделяясь при работе насоса в разрежаемое пространство под поршнем, воздух этот своим давлением препятствует подъему воды на теоретические 10,3 м и понижает высоту поднятия на целых 3 м: выше 7 м вода в колодезных насосах не поднимается.
   Примерно та же предельная высота – 7 м – существует на практике и для сифона, когда им пользуются при проведении воды поверх плотин или через холмы.


   105. Истечение газа

   Может казаться, что газ, сжатый вчетверо сильнее, должен вытекать заметно быстрее. Между тем оказывается, что скорость его истечения в пустоту не зависит от давления, под которым он находится. Сильно сжатый газ вытекает с такою же скоростью, как и сжатый слабо.
   Этот физический парадокс объясняется тем, что в случае сжатого газа имеется больший напор, но и плотность газа, увлекаемого этим напором в движение, также больше и притом в такой же пропорции (закон Мариотта). Другими словами, масса газа, приводимого в движение, возрастает с повышением давления во столько же раз, во сколько раз увеличивается движущая сила. А известно, что ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе. Поэтому ускорение (и обусловленная им скорость) вытекания газа не должно зависеть от его давления.


   106. Проект дарового двигателя

   Предположение, что работа накачивания воды всасывающим насосом не зависит от высоты ее поднятия, ошибочно. Работа накачивания действительно состоит в одном лишь разрежении воздуха под поршнем, но разрежение требует различной затраты энергии в зависимости от того, какой высоты столб воды поднимается насосом.
   Сопоставим работу одного хода поршня при подъеме воды на 7 м и на 1 м.
   В первом случае на поршень давит сверху целая атмосфера, т. е. вес 10 м водяного столба (круглым числом). Снизу поршень подпирается атмосферным давлением (10 м водяного столба), уменьшенным на вес 7 м водяного столба и на упругость скопляющегося под поршнем воздуха (который выделяется из раствора в во-де); упругость эта, очевидно, отвечает 3 м водяного столба, так как 7–метровая высота поднятия воды – предельная. Значит, при качании надо преодолевать давление водяного столба высотою
   10 м – (10 м – 7 м – 3 м) =10 м,

   т. е. полное атмосферное давление.
   Во втором случае, при подъеме воды на 1 м, давление на поршень сверху по – прежнему равно атмосферному: снизу же давление на поршень равно
   10 м – 1 м – 3 м = 6 м.

   Приходится преодолевать давление водяного столба в 10 – 6 = 4 м. Так как длина хода поршня в обоих случаях одинакова, то работа поднятия воды на 7 м больше работы поднятия на 1 м в
   10: 4 = 2,5 раза.
   Таким образом, заманчивые виды на устройство дарового двигателя рассеиваются.


   107. Тушение пожара кипятком

   Пожарный насос не может засасывать кипящей воды, так как под поршнем вместо разреженного воздуха будет находиться пар упругостью в 1 ат.


   108. Задача о резервуаре с газом

   Повышение ртутного столба в манометре указывает, конечно, на то, что давление газа в резервуаре увеличилось. Нетрудно понять, почему именно оно возросло. Когда кран открыли, воздух в резервуаре вследствие быстрого разрежения охладился ниже температуры окружающей среды. Когда же, спустя некоторое время, температура газа вновь повысилась, то возросло и его давление (по закону Гей-Люссака).


   109. Воздушный пузырек на дне океана

   Пузырек воздуха на глубине 8000 м должен находиться под давлением около 800 ат, потому что каждые 10 м водяного столба приблизительно соответствуют (по весу) одной атмосфере. Закон Мариотта гласит, что плотность газа прямо пропорциональна давлению. Применяя этот закон к данному случаю, можно заключить, что плотность воздуха под давлением 800 ат должна быть в 800 раз больше, нежели под нормальным давлением. Окружающий нас воздух в 770 раз менее плотен, чем вода. Значит, воздух в пузырьке на дне океана дол – жен быть плотнее воды и, следовательно, не может всплыть на поверхность.
   Однако вывод наш основан на неправильном допущении, что закон Мариотта применим к таким высоким давлениям, как 800 ат. Уже под давлением 200 ат воздух сжимается не в 200 раз, а только в 190 раз; под давлением 400 ат – сжимается в 315 раз. Чем значительнее давление, тем отступление от закона Мариотта больше. При 600 ат воздух сжимается в 387 раз. Под давлением выше 1500 ат воздух сжимается в 510 раз и при дальнейшем увеличении давления сжимается столь же незначительно, как и жидкость. Например, при давлении в 2000 ат плотность воздуха возрастает, по сравнению с нормаль – ной всего лишь в 584 раза, примерно до 3/4 плотности воды [31 - Как показали опыты самого последнего времени, воздух приобретает плотность, бывшую плотности воды, лишь под давлением 5000 ат. Это отвечает глубине погружения в 50 км!].
   Мы видим, следовательно, что на дне самого глубокого океана пузырек воздуха не может приобрести плотности воды. Как бы глубоко под водой ни находился воздушный пузырек – хотя бы на глубине 11 км (наибольшая глубина океана), – он должен непременно всплыть на поверхность.


   110. Сегнерово колесо в пустоте

   Кто думает, что Сегнерово колесо вращается вследствие отталкивания его водяных струй от воздуха, тот, естественно, должен быть убежден, что в пустоте оно вращаться не будет. Но вращение Сегнерова колеса про – исходит вовсе не по указанной причине; сила, толкающая трубки прибора, действует не вне его, а внутри: это – разность давления воды на открытую и закрытую части трубки, а также центробежный эффект при повороте струи в трубке. То и другое нисколько не зависит от того, находится ли прибор в пустоте или в воздухе. По – этому в пустоте Сегнерово колесо должно вращаться не только не хуже, чем в воздухе, но – из-за отсутствия сопротивления среды – лучше. Подобный опыт в видоизмененной форме (пистолет под колоколом воздушного насоса при выстреле приводит во вращение силою отдачи маленькую карусель) был успешно выполнен американским физиком проф. Р. Годдардом.
   По той же причине должна ускоренно лететь в пустоте и ракета, движимая силою отдачи, а вовсе не путем отталкивания вытекающих из нее газов от окружающего воздуха, как думали в старину (и продолжает сейчас еще думать много людей, даже среди инженеров, а подчас и физиков, у нас и за рубежом).


   111. Вес сухого и влажного воздуха

   Кубический метр влажного воздуха есть смесь кубометра сухого воздуха с кубометром водяного пара. Может казаться поэтому, что кубометр влажного воздуха должен быть тяжелее кубометра сухого воздуха – именно на вес содержащегося в нем пара. Такое заключение, однако, ошибочно: влажный воздух, напротив, оказывается легче сухого.
   Причина кроется в том, что давление каждой составной части газовой смеси меньше ее общего давления (которое и для сухого и для влажного воздуха одинаково); при уменьшении же давления уменьшается и вес единицы объема газа.
   Разъясним подробнее. Обозначим давление пара во влажном воздухе через f атмосфер (f – правильная дробь). Давление сухого воздуха в кубометре смеси выразится через 1 – f. Если вес куб. метра пара при рас – сматриваемой температуре и атмосферном давлении обозначим через r, а вес куб. метра сухого воздуха через q, то при давлении f атмосфер
   1 м -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


пара весит fr;
   1 м -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


воздуха весит (1 – f)q.
   Общий вес кубометра смеси равен
   fr + (1 – f)q.
   Легко убедиться, что если r< q (а так в действительности и есть: водяной пар легче воздуха), то
   fr + (1 – f)q< q,
   т. е. кубометр смеси воздуха с паром легче кубометра сухого воздуха. Действительно, раз r< q, то верны следующие неравенства:
   fr< fq,
   fr + q< fq + q,
   fr + q – fq< q,
   fr +(1 – f)q< q.
   Итак, при одинаковом давлении и температуре кубометр влажного воздуха не тяжелее, а легче, чем кубометр сухого воздуха.


   112. Максимальное разрежение

   Самая высокая, надежно измеримая степень разрежения, до какой может быть доведен газ посредством современных воздушных насосов, – одна 100–миллиардная атмосферы:
   1: 100 000 000 000 ат.

   В старых, долго работавших пустотных электролампочках устанавливается примерно такая степень разрежения воздуха. Чем дольше работает пустотная лампочка, тем сильнее разрежается в ней воздух – после 250 часов горения раз в тысячу (вследствие притяжения образующихся ионов стенками и другими частями колбы).


   113. Что мы называем «пустотой»

   Кто не пробовал вычислять, сколько молекул воздуха остается в литровом сосуде при разрежении в сто миллиардов раз, тот едва ли сможет хоть приблизительно отгадать это число. Сделаем расчет.
   В 1 cм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


воздуха при давлении в 1 ат содержится молекул (число Лошмидта):
   27 000 000 000 000 000 000 = 27 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   В 1 л – в 1000 раз больше:
   27 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   После разрежения в сто миллиардов (10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) раз должно оставаться молекул
   27 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 27 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 270 000 миллионов.

   Это в 40 раз больше, чем людей на земном шаре!
   Интересен состав молекулярного населения этого так называемого «пустого» сосуда по химическому признаку. Вот он:
   Не странно ли, что такое многочисленное и разнообразное скопление молекул мы обозначаем нередко словом «пустота»? При распределении этих молекул поровну между всеми жителями Москвы, каждому досталось бы из этой «пустоты» тысяч по 50 молекул азота, тысяч по 15 кислородных молекул, около 700 молекул аргона, сотня молекул углекислого газа и по одной молекуле неона.
   Подобная мнимая пустота имеет в хозяйстве Все – ленной огромное значение. Туманность Ориона, напри – мер, состоит из вещества, которое разрежено еще в миллион раз больше, чем остаток газа в самой совершенной «пустоте» наших лабораторий. Но небесный объект этот так невообразимо обширен, что в его «сверхпустоте» заключается количество материи, достаточное для образования сотен тысяч солнц. «Нечто, в миллион раз меньшее, чем ничто» является подлинной лабораторией мироздания, где зарождаются солнца и исполинские миры начинают свою медлительную звездную эволюцию.
   То, что принято называть пустотой мирового пространства, также нельзя рассматривать как пустоту абсолютную. В кубическом сантиметре ее, по расчетам Эддингтона, содержится количество вещества, отвечающее
   10 атомам водорода. Если вообразить во Вселенной шар радиусом в 10 световых лет, то количества межзвездного вещества в этом шаре хватило бы на 30 таких солнц, как наше; между тем реально в указанном объеме менее десятка звезд. «Пустота» межзвездного пространства заключает примерно втрое больше материи, чем все видимые солнца Вселенной вместе взятые.


   114. Почему существует атмосфера?

   Молекулы воздуха, безусловно, подвержены силе тяжести, несмотря на то, что находятся всегда в быстром движении (порядка скорости ружейной пули). Притяжение их Землею уменьшает ту слагающую их скорости, которая направлена от земной поверхности, и тем препятствует молекулам атмосферы удалиться в мировое пространство. На вопрос же, – почему молекулы атмосферы не упали все на Землю, – надо ответить, что они беспрестанно и падают вниз, но, как тела абсолютно упругие, отскакивают от встречных молекул и от земной поверхности, а потому оказываются всегда пребывающими на некоторой высоте над Землей. Высота верхней границы атмосферы определяется скоростью самых быстрых молекул. Хотя средняя скорость молекул земной атмосферы равна примерно 500 м/с, отдельные молекулы могут приобретать в несколько раз бóльшую скорость. Немногочисленные молекулы достигают семикратной скорости (3500 м/сек), при которой они взлета – ют до высоты
   Этим и объясняется присутствие следов атмосферы на высоте 600 км над земной поверхностью.
   Необходимо остановиться еще на одном пункте, способном вызвать недоумение. Мы рассуждали так, словно молекула пробегает 600–километровый путь от земной поверхности до крайних границ атмосферы без столкновений с другими молекулами. Так, конечно, не происходит. Но ввиду того, что массы молекул элементарного газа одинаковы, молекулы, сталкиваясь, обмениваются скоростями, как упругие шары; иначе говоря, молекулы словно проходят одна сквозь другую. То, что воздух есть смесь разных газов, не меняет существенно картины. Поэтому можно принимать, что одна и та же молекула как бы проносится через всю толщу атмосферы.


   115. Газ, не заполняющий резервуара

   Мы привыкли думать, что газ во всех случаях цели – ком заполняет предоставленный ему объем. Кажутся по-220 этому совершенно невозможными такие условия, при которых одна часть резервуара занята газом, другая – пуста. Резервуар, наполовину полный газа, является в нашем представлении физическим абсурдом.
   Очень легко, однако, придумать условия, когда такое парадоксальное явление должно осуществиться. Вообразите вертикальную трубу, простирающуюся от земной поверхности на 1000 км вверх. Сообщите ее внутреннее пространство с окружающим воздухом. Он займет в трубе нижние 600 км, а верхняя часть на протяжении сотен километров будет свободна от газа, – безразлично, от – крыта ли труба или закрыта. Значит, не всегда газ улетучивается из открытого сосуда, граничащего с пустотой.
   С небольшим количеством газа, в особенности газа тяжелого и при весьма низкой температуре, можно было бы получить то же явление в сосуде значительно меньшей высоты, например в несколько десятков метров.



   IV. Тепловые явления


   116. Происхождение шкалы Реомюра

   Первоначальный термометр Реомюра был мало похож на нынешний. Он, прежде всего, был не ртутный, а спиртовый. При градуировании его шкалы Реомюр опирался только на одну постоянную точку, именно – на температуру таяния льда, которая обозначена была числом 1000. Спирт подобран был такой крепости, что коэффициент его теплового расширения равнялся – в современном выражении (т. е. на градус Цельсия) – 0,0008. Приняв объем спирта при температуре таяния льда равным 1000, узнаем, что прибавка объема при нагревании до температуры кипения воды должна была бы (если бы спирт оставался при этом в жидком состоянии) равняться
   1000 · 0,0008 · 100 = 80.
   Увеличение объема спирта в термометре на 0,001–ю долю определяло длину одного градуса. При таком счете точка кипения воды должна иметь обозначение на 80° выше точки таяния льда, а именно 1080°. Впоследствии точка таяния была обозначена 0, и тогда точка кипения получила свое современное обозначение – 80°.


   117. Происхождение шкалы Фаренгейта

   Зима 1709 г. отличалась в Западной Европе исключительной суровостью. Таких сильных и продолжительных морозов не было там уже целое столетие. Естественно, что проживавший в городе Данциге физик Фаренгейт, намечая для изобретенного им термометра постоянные точки, принял тогда за нуль температуры ту степень холода, ниже которой морозы в его городе зимою 1709 г. не достигали. Это был холод, полученный с помощью охладительной смеси из льда, поваренной соли и нашатыря.
   Для другой постоянной точки термометра Фаренгейт по примеру ряда своих предшественников (в том числе и Ньютона) избрал нормальную температуру человеческого тела. В ту эпоху распространено было убеждение, будто температура воздуха никогда не поднимается выше температуры крови человека, – такое нагревание воздуха считалось для человека смертельным (мнение совершенно ошибочное [32 - См. об этом статью «Какую жару способны мы переносить?» в книге «Физические головоломки»]).
   Эту вторую постоянную точку Фаренгейт отметил первоначально числом 24; число градусов равнялось числу часов в сутках. Но когда практика показала, что такие градусы слишком крупны, Фаренгейт подразделил их на четверти, и температура человеческого тела оказалась обозначенной числом 24 · 4 = 96. Этим определилась окончательно длина одного градуса. Откладывая градусы вверх, ученый получил для точки кипения воды 212°.
   Чем объяснить, что Фаренгейт не взял температуры кипения воды в качестве второй постоянной точки своего термометра? Он воздержался от этого потому, что ему известна была изменчивость температуры кипения (в зависимости от давления воздуха). Температура человеческого тела казалась ему более надежной в смысле постоянства. Любопытно отметить, между прочим, что, как нетрудно вычислить, нормальная температура наше – го тела считалась в ту эпоху на целый градус ниже, чем теперь (35,5°).


   118. Длина делений на шкале термометра

   Длина градусных делений термометра определяется, конечно, величиной коэффициента расширения той жидкости, которая его наполняет. Известно, что с повышением температуры коэффициент теплового расширения всех жидкостей растет. Чем ближе к точке кипения, тем этот рост значительнее.
   После сказанного легко понять различие между шкалами ртутного и спиртового термометров в отношении длины их градусных делений. Термометры ртутные обычно предназначаются для температур, довольно далеких еще от точки кипения ртути (357 °C). В интервале 0—100° коэффициент расширения ртути возрастает незначительно; а так как вместимость стеклянной трубки термометра также увеличивается с температурой, то не – равномерность видимого расширения ртути в указанном температурном промежутке незаметна. Поэтому градусные деления на шкале ртутного термометра почти одинаковы.
   Напротив, спирт применяется в термометре при температурах, близких к точке кипения этой жидкости (78 °C). Увеличение коэффициента расширения спирта при повышении температуры поэтому весьма заметно. Если объем спирта при 0° принять за 100, то объем его
   Так как
   то градусные деления на шкале спиртового термометра увеличиваются от нуля вверх.


   119. Термометр для температур до 750°

   Так как точка кипения ртути – 357° и стекло размягчается уже при 500–600°, то, казалось бы, устроить ртутный термометр для температур до 750° невозможно.
   Между тем такие термометры изготовляются. Трубка их делается из кварцевого стекла, весьма тугоплавкого (плавится при 1625 °C), в канале же над ртутью имеется 224 азот. При повышении температуры ртутная колонка сжимает газ и, следовательно, ртуть нагревается под повышенным давлением (50—100 ат). Точка кипения от этого повышается, и ртуть остается жидкой при температуре до 750°. Эти термометры, впрочем, очень дороги.
   Точное определение высоких температур имеет для новых технологических процессов исключительно важное значение. Достаточно изменить температуру крекирования нефти с 450° до 440°, чтобы выход бензина уменьшился вдвое. Термическая обработка дюралюминия еще капризнее. Здесь граница между браком и нормальной обработкой определяется в 5—10°. В синтезе аммиака, протекающем при громадном давлении 300 ат, технология требует точного поддержания температуры на уровне 550°, причем уклонения на единицы градусов уже расстраивают процесс.


   120. Градусы термометра

   Карпентер (а с ним и Л. Н. Толстой, разделявший его мнение) оспаривает, в сущности, следующее положение, на котором основано устройство шкалы наших термометров:
   «Равные интервалы температуры соответствуют абсолютно равным приращениям объема термометрического вещества».
   Отвергая это положение, критик предлагает заменить его следующим, по его мнению, единственно правильным:
   «Равные интервалы температуры соответствуют относительно равным приращениям объема термометрического вещества».
   Однако спорить о том, какое из этих двух положений правильнее, не приходится. Оба положения – условные допущения, и речь может идти только о том, какое из них целесообразнее, т. е. вносит бóльшую простоту в учение о теплоте. Положение Карпентера было уже однажды выдвинуто в науке – не кем иным, как знаменитым Дальтоном, и носит название «шкалы Дальтона». На этой шкале, если бы она была принята, не могла бы, между прочим, существовать точка абсолютного нуля; вообще все учение о теплоте претерпело бы значительные изменения. Такое преобразование не упростило бы, а, на – против, крайне усложнило бы выражение законов при – роды. Поэтому шкала Дальтона, которую Карпентер с Толстым невольно пытались возродить, была в свое время отвергнута.
   Следует отметить здесь, что существует и такая шкала температур, которая совершенно не зависит от расширения какого бы то ни было вещества. Это так называемая термодинамическая шкала, предложенная в середине XIX века лордом Кельвином. Нуль ее определяется как температура тела, использование которого в качестве холодильника тепловой машины позволило бы полностью превратить тепловую энергию в механическую (т. е. ее КПД равнялся бы 1). За градус же шкалы принимается такая разность температур, при которой  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


тепловой машины с указанной разностью температур нагревателя и холодильника равно (по числовой величине) температуре нагревателя.
   Термодинамическая температура, как установлено опытом, совпадает с температурой, указываемой водородным или гелиевым термометрами. Это подтверждает целесообразность употребляемой системы измерения температуры.


   121. Тепловое расширение железобетона

   Коэффициент теплового расширения бетона (0,000012) совпадает с коэффициентом расширения железа; при изменениях температуры они расширяются согласно и потому не отделяются друг от друга.


   122. Наибольшее тепловое расширение

   Из твердых тел сильнее всех расширяется воск, превышая в этом отношении многие жидкости. Коэффициент теплового расширения воска, в зависимости от сорта, – от 0,0003 до 0,0015, т. е. в 25—120 раз больше, чем железа. Так как коэффициент расширения (объемного) ртути 0,00018, а керосина – 0,001, то воск, коэффициент объемного расширения которого равен 0,0009—0,0045, расширяется, безусловно, сильнее ртути, а в некоторых сортах – сильнее даже керосина.
   Из жидкостей сильнее других расширяется эфир с коэффициентом 0,0016. Но это не рекордное расширение: существует жидкость, расширяющаяся в 9 раз сильнее эфира, – именно жидкая углекислота (СО -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) при 20°.
   Ее коэффициент расширения равен 0,015 – в 4 раза больше, чем у газов. Коэффициент расширения жидкостей вообще быстро растет с приближением к критической температуре, превосходя во многих случаях коэффициент расширения газов.


   123. Наименьшее тепловое расширение

   Наименьшим коэффициентом теплового расширения обладает кварцевое стекло: 0,0000003 – в 40 раз меньше, чем железо. Кварцевую колбу, накаленную до 1000° (кварцевое стекло плавится при 1625°), можно смело опускать в ледяную воду, не опасаясь за целость сосуда: колба не лопается. Малым коэффициентом расширения, хотя и бóльшим, чем у кварцевого стекла, отличается также алмаз: 0,0000008.
   Из металлов наименьшим коэффициентом теплового расширения обладает сорт стали, носящий название инвар (от латинского слова, означающего «неизменный»).
   Это – сталь, содержащая 36 % никеля, 0,4 % углерода и столько же марганца. Коэффициент расширения инвара – 0,0000009, а некоторых сортов – 0,00000015, т. е. в 80 раз меньше, чем обыкновенной стали. Есть даже та – кие сорта инвара, которые в определенном температур – ном промежутке вовсе не расширяются.
   Благодаря ничтожному расширению, инвар с успехом применяется при изготовлении частей точных механизмов (часовых маятников), а также эталонов (образцов единиц) длины.


   124. Аномалия теплового расширения

   На вопрос, какое тело от охлаждения расширяется, отвечают не вдумавшись: лед, – забывая, что аномальным расширением вода отличается только в жидком состоянии. Лед при охлаждении не расширяется, а, как и большинство тел природы, – сжимается.
   Существуют, однако, твердые тела, которые при охлаждении ниже определенной температуры расширяются. Это алмаз, закись меди, смарагд. Алмаз начинает расширяться при довольно значительном холоде, именно при –42 °C; закись же меди и смарагд обнаруживают ту же особенность при умеренном морозе около – 4°. Значит, при –42° и –4° названные тела обладают наибольшей плотностью, как вода при +4°.
   Кристаллическое иодистое серебро (минерал иодирит) расширяется от охлаждения при обычных температурах. Тою же особенностью отличается и резиновый стержень, растягиваемый грузом: при нагревании он укорачивается.


   125. Дырочка в железном листе

   Неправильно полагать, что если лист достаточно нагреть, то дырочка закроется вследствие теплового рас – ширения. Никакое нагревание не может дать такого результата, потому что отверстия при нагревании тел вовсе не уменьшаются, а, напротив, увеличиваются.
   Это ясно из следующего рассуждения. Если бы дырочки не было, то заполняющее ее вещество при нагревании тела расширялось бы в такой же мере, как и окружающий материал: иначе образовались бы либо складки, либо зазор. Между тем известно, что при тепловом рас – ширении однородного тела никаких складок или скважин в нем не возникает. Отсюда ясно, что лист с дырочкой расширяется так, словно бы дырочка была заполнена железом; иначе говоря, при нагревании дыра увеличивается, как равный ей участок железного листа. Поэтому вместимость сосудов, просветы труб, всякого рода полости в телах при нагревании увеличиваются (а при охлаждении уменьшаются); коэффициент этого расширения такой же, как и окружающего вещества.
   Итак, добиться закрытия дырочки нагреванием не – возможно: дырочка сделается еще больше. Не достигну – та ли будет цель путем охлаждения? Возможно ли на – столько охладить железный лист, чтобы дырочка в нем исчезла?
   Конечно, нет. Это можно утверждать для всякого вещества, каков бы ни был коэффициент его теплового расширения. Дырочка, мы знаем, сжимается при охлаждении так же, как и материальное тело одинаковых с ней размеров; но материальное тело, как бы мало оно ни было, не может быть доведено до исчезновения никаким охлаждением; значит, не может закрыться и самая маленькая дырочка при понижении температуры.
   В случае дырочки в железном листе размеры ее не могут быть охлаждением даже сколько-нибудь заметно уменьшены. Так как коэффициент расширения железа 0,000012, а наибольшее охлаждение равно –273°, то ясно, что дырочка не может уменьшить диаметра своего просвета более чем на 0,000012 · 273, т. е. примерно на 0,003.


   126. Сила теплового расширения

   Тепловое расширение и сжатие происходят, как известно, с весьма значительной силой. В опыте, приду – манном Тиндалем и воспроизводимом в школьных физических кабинетах, железный брусок, сжимаясь при охлаждении, переламывает чугунный стерженек в палец толщиной. Популярен также рассказ о выпрямлении по – косившейся каменной стены здания Консерватории искусств и ремесел в Париже при Наполеоне I, – рассказ, входивший прежде в школьные хрестоматии в упрощен – ной передаче Льва Толстого [33 - Приводим этот рассказ из «Первой книги для чтения» Л.Н. Толстого: «Как в городе Париже починили дом (быль). В одном большом доме разошлись врозь стены. Стали думать, как их свести так, чтобы не ломать крыши. Один человек придумал. Он вделал с обеих сторон в стены железные ушки, потом сделал железную полосу, такую, чтоб она на вершок не хватала от ушка до ушка. Потом загнул на ней крюки по концам так, чтобы крюки входили в ушки. Потом разогрел полосу на огне; она раздалась и достала от ушка до ушка. Тогда он задел крюками за ушки и оставил ее так. Полоса стала остывать и сжиматься и стянула стены».Подлинный способ выпрямления стены в этой передаче сильно искажен. Как происходило дело в действительности, описано в моей книге «Физика на каждом шагу».].
   У многих сложилось поэтому убеждение, что противостоять силе теплового расширения вообще ничто не может: препятствовать расширению нагреваемого стержня или жидкости кажется немыслимым.
   Это представление ошибочно: как ни велики молекулярные силы, порождающие тепловое расширение, как ни могущественны «замаскированные титаны» – молекулы (выражение Тиндаля), сила их вовсе не безгранична. Нетрудно рассчитать, например, с какой силой надо сжимать железный стержень в 1 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


поперечного сечения, чтобы помешать ему удлиняться [34 - Ничтожным изменением величины сечения вследствие теплового расширения можно при расчете пренебречь.] при нагревании от 0° до 20°. Для этого достаточно знать коэффициент рас – ширения материала (железа – 0,000012) и меру его сопротивления механическому растяжению, так называемый модуль упругости, или модуль Юнга (для железа 20 000 000 Н/см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; это значит, что под действием силы в 1 Н/см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(0,1 кг/см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) железный стержень растягивается на 20 000 000–ю долю своей длины, а при сжимании с указанной силой – на столько же укорачивается). Вот рас – чет. Надо препятствовать удлинению железного стержня сечением 1 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


на долю
   0,000012 · 20 = 0,00024
   его длины. Чтобы укоротить такой стержень на 2 000 000–ю часть его длины механической силой, требуется сжимающее усилие веса в 1 кг. Следовательно, для укорочения на 0,00024 длины понадобится усилие веса в
   Значит, если к концам нашего стержня приложить силы примерно в полтонны, то при нагревании от 0° до 20° он не удлинится. Это же число ( -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


т) является и мерилом силы, с какой расширяется стержень при указан – ном нагревании.
   Так же можно рассчитать давление, необходимое для того, чтобы помешать столбику ртути в трубке термометра удлиняться при нагревании. Возьмем тот же температурный промежуток – от 0° до 20°.
   Коэффициент расширения ртути 0,00018; сжимаемость ее под давлением такова, что 1 ат сокращает ее объем на 0,000003 первоначальной величины. В нашем случае необходимо помешать ртути расшириться на долю:
   0,00018 · 20 = 0,0036.
   Значит, чтобы препятствовать такому расширению, потребуется давление, равное
   0,0036: 0,000003 = 1200 ат.
   Это показывает, между прочим, что практикуемое иногда заполнение канала термометра азотом, сжатым под давлением 50—100 ат (см. ответ на вопрос 119), не может оказывать на расширение ртутной колонки сколь – ко-нибудь заметного влияния.


   127. Нагревание плотничьего уровня

   На вопрос задачи нередко отвечают, что пузырек уровня в теплую погоду больше, чем в холодную, так как заключенный в нем газ под действием тепла расширяется. Забывают, однако, что в данных условиях газ не может расширяться: этому препятствует замкнутая в трубке жидкость. Нагреваются все части уровня: твердая оправа, стеклянная трубка, жидкость, газ в пузырьке. Расширение оправы и трубки весьма незначительно; расширение же жидкости больше расширения трубки и потому должно сжимать пузырек.
   Итак, пузырек уровня в теплую погоду меньше, чем в холодную.


   128. Течения в воздухе

   Отрывок написан так, как писали более трехсот лет назад, когда о давлении атмосферы никто еще не подозревал и распространено было, наряду с учением о «боязни пустоты», также разделение тел природы на тяжелые, которые падают вниз, и легкие, всплывающие вверх.
   Нельзя представлять себе дело так, что теплый воздух «втягивается» в отдушину, а для заполнения опорожненного места устремляется снаружи свежий воздух. Теплый воздух не поднимается вверх сам по себе, – он вытесняется вверх опускающимся холодным воздухом.
   Причина и следствие в цитированном отрывке переставлены.
   Еще Торричелли, положивший знаменитым опытом конец принципу боязни пустоты, остроумно высмеял теорию о стремлении легких тел подниматься вверх. В одном из своих «Академических чтений» он писал:

   «Однажды нереиды (морские нимфы) задумали составить курс физики. В самой глубине океана открыли они свою академию и стали излагать основы физики, как делаем в наших школах мы, обитатели океана воздушного. Любознательные нереиды заметили, что из предметов, которыми они пользовались среди воды, одни в воде опускались, другие поднимались вверх. Отсюда они, не задумываясь над тем, что было бы в других средах, заключили, что одни тела, например, земля, камни, металлы – тяжелы, потому что, находясь в море, опускаются; другие, – как воздух, воск, большинство растений, – легки, потому что всплывают на поверхность воды…
   Ошибка молодых нимф, которые сочли легкими многие тела, нами причисляемые к тяжелым, вполне простительна. Я представил себе мысленно обширное ртутное море, в котором я родился и вырос. И вот мне пришло на мысль написать трак – тат о телах тяжелых и легких. Я стал рассуждать так: живя много лет в глубине этого моря, я постоянно убеждаюсь, что все вещества, за исключением золота, надо держать на привязи, чтобы они не всплыли на поверхность. Значит, все вообще тела легки и имеют от природы наклонность подниматься вверх, кроме золота, которое одно опускается в ртути вниз.
   Совершенно иная была бы физика саламандр (если верно, что они живут в огне): она учила бы, что все тела, не исключая и воздуха, тяжелы.
   В книге Аристотеля дается следующее определение: тяжел тот предмет, природа которого состоит в стремлении вниз; легок тот, природа которого состоит в стремлении вверх. Не кажутся ли такие определения мало отличающимися от тех, какие даны были нереидами и которые согласны с наблюдениями, но не исправлены разумом?»

   Спустя три века, мы не изжили остатков доторричеллиевых воззрений, потому что упоминания о теплом воздухе, «стремящемся вверх», и о холодном, «заступающем его место», еще и теперь попадаются не только в популярных книгах, но и в учебниках.


   129. Теплопроводность дерева и снега

   Снег защищает от потери тепла лучше, чем дерево: теплопроводность снега в 2 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


раза меньше. Незначительной теплопроводностью снега обусловлено его «греющее» почву действие; покрывая землю, он замедляет потерю ею теплоты.
   Плохая теплопроводность снега обусловлена его рыхлым сложением. Снег заключает до 90 % воздуха – не только между снежинками, но и внутри них: в ледяных кристалликах снега имеются воздушные пузырьки.


   130. Медная и чугунная посуда

   Теплопроводность меди в 8 раз больше, чем чугуна; это значит, что в единицу времени через слой меди протекает в 8 раз больше теплоты, чем через слой чугуна такой же толщины при одинаковой разности температур по обе стороны слоя. Отсюда ясно, что в медной посуде, поставленной на огонь, пища должна подгорать легче, чем в чугунной.


   131. Замазывание рам на зиму

   Совет маляров никакого физического основания не имеет и является вредным предрассудком, значительно понижающим пользу замазывания оконных рам. Вставка второй рамы только в том случае уменьшает теплопотери комнаты, если заключенный между рамами слой воздуха совершенно не сообщается ни с комнатным воздухом, ни с наружным. Если же в наружной раме имеется незамазанная щель, то холодный наружный воздух вытесняет собою из междурамного пространства менее холодный воздух, нагревается там и в свою очередь вытесняется новой порцией наружного воздуха. Так как нагревание производится за счет тепла комнатного воздуха, то смена воздуха в междурамном пространстве постепенно охлаждает комнату. Чем лучше замазаны рамы, тем значительнее их теплоизолирующее действие.
   Сторонники щели в наружной раме указывают на то, что она способствует вентиляции междурамного пространства, а следовательно, и уменьшению влажности находящегося в нем воздуха; благодаря этому стекла предохраняются от обмерзания. Весьма сомнительно, однако, чтобы это обстоятельство сколько-нибудь заметно уравновешивало невыгоды, связанные с неполным выключением междурамного воздуха из конвекции.
   Правда, вентиляция несколько уменьшает количество водяного пара в пространстве между рамами (на несколько граммов); но на оледенение окон это влияет несущественно. Между тем охлаждение междурамного воздуха, обусловленное конвекцией, вызовет оседание паров комнатного воздуха на стеклах окна: они покроются льдом со стороны, обращенной внутрь комнаты.


   132. В натопленной комнате

   Температура поверхности человеческого тела – от 20 °C (ступни ног) до 35 °C (лицо). Комнатный же воздух имеет температуру не выше 20 °C. Непосредственного перехода тепла из воздуха в наше тело поэтому происходить не может. Отчего же нам в натопленной комнате тепло? Не оттого, что тело наше получает теплоту из воздуха, а оттого, что прилегающий воздух, как плохой проводник тепла, мешает теплоте тела уходить из него, замедляя потерю нашим телом своего тепла. При этом прилегающий слой воздуха нагревается телом и вытесняется вверх более холодным воздухом, который в свою очередь также нагревается, уступает место новой порции воздуха и т. д. Понятно, что воздух теплый должен отнимать от нашего тела при этом процессе меньше тепла, нежели холодный. Этим и объясняется ощущение тепло – ты в натопленной комнате.


   133. Вода на дне реки

   Часто пишут и говорят, что на дне глубоких рек круглый год господствует одна и та же температура, именно +4°, потому что при указанной температуре вода имеет наибольшую плотность. Для стоячих пресных водоемов, для озер это верно. Но в реках – вопреки утверждению школьных учебников – господствует другое распределение температур. В речной воде существует не только видимое продольное течение, но и незаметные для глаз поперечные токи. Вся вода в реке беспрестанно перемешивается; оттого температура ее близ дна такая же, как и на поверхности. «При всех колебаниях атмосферной температуры эти колебания очень быстро проникают до самого дна потока, и точными термометрами не было уловлено разницы в температуре различных слоев воды, даже при значительных глубинах реки» (проф. М. А. Великанов, «Гидрология суши».)
   На поставленный вопрос мы должны поэтому ответить, что близ дна реки вода летом безусловно теплее, нежели зимой.


   134. Замерзание рек

   Реки запаздывают с замерзанием вовсе не потому, как думают многие, что в них частицы воды находятся в движении. Молекулы воды движутся и тогда, когда вода стоит, движутся со скоростью нескольких сот метров в секунду; прибавка в 1–2 м ничего, по существу, изменить не может. К тому же – и это самое важное – движение воды в реке, как продольное, так и вихревое, увлекает водные массы, обширные совокупности молекул, и не вносит изменений в движение отдельных молекул относительно друг друга, т. е. не изменяет теплового со – стояния тела.
   Впрочем, в ином смысле запоздание в замерзании рек обусловлено движением воды, но связь здесь не такова, какою ее себе обычно представляют. Быстро текущая вода противостоит замерзанию не оттого, что «мороз бессилен захватить движущиеся частицы», а оттого, что течение перемешивает водную массу реки, от поверхности до самого ложа, выравнивая температуру во всех ее частях. Охлажденные до нуля поверхностные слои реки тотчас смешиваются с нижележащими, не охлажденными еще слоями, и температура поверхностного слоя снова становится выше нуля. Замерзание может начаться лишь тогда, когда вся вода реки до самого дна охладится до нуля, а на это требуется время, – тем большее, чем река глубже.


   135. Почему вверху атмосфера холоднее, чем внизу?

   «Нет, быть может, другого вопроса, по поводу которого высказывалось бы столько недоуменья, как по во – просу о причине понижения температуры с высотой», – писал около века назад председатель лондонского метеорологического общества Арчибальд. Слова его можно повторить и сейчас, потому что в наши дни тоже не час-то приходится слышать правильное объяснение этого явления.
   Обычно при объяснении довольствуются указанием, что атмосфера весьма слабо нагревается лучами Солнца, а получает свою теплоту от нагретой земной поверхности путем теплопроводности.
   «Земля нагревается главным образом солнечными лучами. Через воздух эти лучи проходят свободно и не нагревают его. Но, падая на поверхность земли, лучи от – дают свою теплоту земле. Уже от земли нагревается и воздух, прилегающий к земле. Поэтому понятно, что верхние слои воздуха холоднее, чем нижние».
   Такой ответ дал несколько лет назад один из наших научно – популярных журналов на вопрос своего читателя: «Почему вверху большой мороз?»
   Однако в точно таких же условиях находится и вода в кастрюле, подогреваемой на примусе: вода получает тепло – ту через теплопроводность от нагретого дна посуды, – а тем не менее верхние ее слои имеют ту же температуру, как и нижние. Причина, конечно, в перемешивании нагреваемой снизу жидкости, в так называемой «конвекции». Если бы атмосфера была жидка, то при подогревании снизу она имела бы внизу и вверху одинаковую температуру. В атмосфере газообразной также имеют место течения, обусловленные нагреванием: холодные верхние слои опускаются вниз, вытесняя оттуда теплые, – но все же температура не выравнивается. Почему?
   На этот вопрос в некоторых солидных руководствах (например, в учебнике технической физики Лоренца [35 - Не следует смешивать этого автора с его однофамильцем, знаменитым основателем электронной теории.]) находим следующий ответ, представляющийся весьма правдоподобным. Воздух, поднимаясь вверх, затрачивает для совершения этой работы энергию, которую он заимствует из своего теплового запаса; каждый килограмм воздуха, поднимаясь в восходящем токе на 400 м, дол – жен терять поэтому эквивалентное количество тепла – в данном случае 400 Дж. Считая удельную теплоемкость воздуха равной около 1 Дж, узнаем, что поднятие на 100 м должно сопровождаться понижением температуры на 1 °C. Примерно такое понижение и наблюдается в действительности.
   Несмотря на удовлетворительное количественное согласие, изложенное сейчас объяснение совершенно ошибочно. Оно основано на грубо неправильном представлении, будто воздух в восходящем потоке выполняет какую-то работу. Воздух этот столь же мало совершает работы, сколько и всплывающая в воде пробка. Пробка, поднимаясь со дна озера на его поверхность, не охлаждается; не она совершает работу, а над ней совершается работа. Точно так же поднимающийся воздух выносится вверх опускающимся холодным течением, которое и совершает работу его поднятия; работа эта выполняется за счет энергии падения холодной массы воздуха. Да и кроме того, разве охлаждается выстреленная вверх пуля, действительно совершающая работу своего поднятия?
   Нисколько: уменьшение ее кинетической энергии сопровождается увеличением потенциальной; баланс энергии соблюдается без превращения механической энергии в тепловую.
   Теперь будет понятна ошибочность еще и другого объяснения холода в высоких слоях атмосферы: молекулы восходящего воздушного течения замедляют под действием силы тяжести свое движение по мере поднятия, а уменьшение скорости молекул и есть ведь не что иное, как понижение температуры. Это тоже ошибка, на которой спотыкались даже иные из подлинных исследователей, хотя от нее предостерегал еще Максвелл в своей «Теории теплоты». «Тяжесть, – писал он, – не оказывает никакого влияния на распределение температуры в столбе воздуха». Не следует упускать из виду, что тяжесть сообщает всем молекулам газа строго одинаковое перемещение, не внося в их взаимное расположение ни – какого изменения: здесь происходит параллельное пере-240 несение всех частиц. Значит движение молекул одной по отношению к другой не меняется под действием тяжести, как не меняется оно при перенесении сосуда с газом на другое место. Тепловое движение молекул остается ненарушенным, а следовательно, не может измениться и температура газа [36 - Один из рецензентов этой книги настаивает на правильности именно такого объяснения. «Скорость молекул воздуха, – пишет он, – при поднятии в поле тяжести убывает, и легко видеть, что квадрат средней квадратической скорости, определяющий температуру воздуха, изменяется пропорционально высоте подъема». При таком рассуждении тепловое движение молекул берется по отношению к земной поверхности, между тем как его надо относить к центру массы газа. Если, придерживаясь рекомендуемого рецензентом способа вычисления температуры газа, сделать расчет температуры воздуха с учетом общего движения молекул земной атмосферы вместе с нашей планетой по ее орбите, то получим чудовищный результат: около миллиона градусов. Земля сияла бы ярче Солнца!].
   Истинная причина охлаждения восходящих токов воздуха заключается в так называемом адиабатическом его расширении. Поднимаясь в верхние, более разреженные слои атмосферы, попадая в область пониженно – го давления, воздух расширяется, совершая работу этого расширения за счет своего теплового запаса. Такое изменение состояния газа, когда он меняет свое давление без заимствования энергии извне (и без отдачи ее вовне), называется «адиабатическим».
   Количественная сторона явления такова. Если абсолютная температура воздуха близ земной поверхности Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а на высоте h она равна Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, соответствующие же барометрические давления Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то понижение температуры на высоте h равно
   Здесь K – отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости его при постоянном объеме; для воздуха K = 1,4, и следовательно,
   Вычислим в качестве примера понижение температуры воздуха на той высоте 5,5 км, где барометрическое давление вдвое ниже, чем у земной поверхности. Ради простоты будем рассматривать случай восхождения воздуха сухого, не содержащего влаги.
   Имеем
   Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(20,29 – l) = 0,22 Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   откуда
   T -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0,78 Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   Если близ земной поверхности температура 17 °C, или 290 K, то
   T -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0,78 · 290 = 226°.
   Это составляет по Цельсию –49–47°, т. е. около 1 °C на каждые 100 м поднятия.
   Присутствие водяных паров, от которых воздух почти никогда не бывает свободен [37 - Изредка случаи полного отсутствия влаги в воздухе все же наблюдаются. В мае 1930 г. метеоролог Ретли отметил нуль влажности в Турции при 20° на высоте 670 м над уровнем моря. Я наблюдал такое же явление в июне 1931 г. в Средней Азии: в Аулие-Ата на высоте около 700 м мой карманный гигрометр дважды показывал нуль влажности. Никаких болезненных ощущений я и мои спутники при этом не заметили.], изменяет приведенный расчет: понижение температуры при подъеме на каждые 100 м, равное для сухого воздуха 1°, уменьшается почти до  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


° для воздуха, насыщенного парами.
   Итак, перемешивание воздушных масс при нагревании атмосферы снизу не может уравнять их температуры: воздух, поднимающийся вверх, вследствие адиабатического расширения охлаждается; воздух, опускающийся вниз, вследствие адиабатического сжатия нагревается. В итоге – верхние слои имеют более низкую температуру, нежели лежащие близ земной поверхности.


   136. Скорость нагревания

   Следя за ходом нагревания с часами в руках, легко убедиться, что нагревание воды на последние десять градусов длится всегда дольше, чем нагревание ее на пер – вые десять градусов; и это несмотря на то, что количество нагреваемой воды постепенно уменьшается вследствие испарения. Объясняется загадка, помимо расхода тепла на усиленное испарение, еще и тем, что теплота пламени расходуется на покрытие потери водою тепла вследствие излучения. При высоких температурах (90—100°) вода излучает больше энергии, чем при низкой (10–20°). Поэтому, несмотря на равномерное подведение тепла к воде, температура ее повышается тем медленнее, чем сильнее вода нагрелась.


   137. Температура пламени свечи

   Мы склонны недооценивать температуру таких, казалось бы, скромных источников тепла, как пламя обыкновенной свечи. Для многих поэтому является неожиданностью, что температура пламени свечи – около 1600 °C (как установил Луммер на основании закона смешения Вина).


   138. Почему гвоздь не плавится на свечке?

   «Потому что пламя свечи недостаточно горячо для этого», – отвечают обыкновенно. Но температура пламени свечи, мы знаем, около 1600 °C, т. е. на сотню градусов выше точки плавления железа. Значит, пламя свечи достаточно горячо, – и все же железо не удается таким пламенем довести до расплавления.
   Причина та, что одновременно с получением тепла от пламени гвоздь теряет теплоту путем лучеиспускания и теплопроводности. Чем выше поднимается температура нагреваемого предмета, тем сильнее отдача тепла через теплопроводность и лучеиспускание; потеря тепла растет; наступает, наконец, момент, когда потеря и при – ход тепла уравновешиваются, – и дальнейшее повышение температуры прекращается.
   Если бы гвоздь целиком умещался в пламени свечи, точнее – в самой горячей его части, то наивысшая температура гвоздя при нагревании равнялась бы темпера – туре пламени; тогда гвоздь расплавился бы. Но так как обычно в пламени помещается только часть гвоздя и вы – ступающие части беспрепятственно излучают теплоту, то равенство притока и потери теплоты наступает значительно раньше, чем гвоздь нагреется до температуры свечи и даже до точки плавления железа.
   Значит, гвоздь не плавится на свече не оттого, что пламя недостаточно горячо, а оттого, что оно недостаточно велико – не окружает гвоздя со всех сторон.


   139. Что такое калория [38 - Единица измерения количества тепла калория подлежит изъятию с 1 января 1980 г. и в настоящее время не применяется. В метрической системе мер 1 калория = 4,1868 Дж. Этот вопрос со – хранен ввиду его взаимосвязи с другими вопросами этого раздела, а также потому, что суть его не в определении единицы измерения, а в понимании явлений, связанных с нагреванием.]?

   Количество тепла, расходуемое для нагревания воды на 1°, не строго одинаково при различных температурах.
   При нагревании от 0° до 27 °C количество это постепенно уменьшается, а начиная с 27° – возрастает. Чтобы определение калории было точно, необходимо поэтому указание, при какой температуре началось нагревание на 1°.
   По международному соглашению, точное определение калории таково: это – количество теплоты, которое не – обходимо для повышения температуры килограмма (или грамма – для малой калории) воды с 14 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


° до 15 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


° по водородному термометру. Такая калория, как установлено измерениями, равна среднему значению калории, измеренной для температурного интервала от 0° до 100°, – чем и объясняется выбор температуры для «15–градусной» калории. Калория, измеренная для промежутка 0–1°, меньше 15–градусной на 0,8 %.


   140. Нагревание воды в трех состояниях

   Легче всего нагреть водяной пар (уд. теплоемкость меньше 2 кДж/(кг·К)), затем лед (уд. теплоемкость 2,11), и всего больше тепла требуется для нагревания жидкой воды.


   141. Нагревание 1 см меди

   На вопрос о количестве тепла, необходимом для нагревания 1 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


меди на 1°, нередко ошибочно отвечают: требуется 0,4 Дж, потому что такова удельная теплоемкость меди. Забывают при этом, что удельная теплоемкость относится не к единице объема, а к единице массы, – не к 1 cм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а к 1 г. Для нагревания 1 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


меди (плотность = 9) требуется поэтому не 0,4 Дж, а 9 · 0,4 = 3,6 Дж.


   142. Тела наибольшей теплоемкости

   1. Из твердых тел всего больше тепла требует для своего нагревания металл литий: его уд. теплоемкость = 4,35, вдвое больше, чем у льда.
   2. Из жидкостей наибольшей удельной теплоемкостью обладает не вода, как многие привыкли думать, а жидкий водород: 26,8. Сжиженный аммиак также обла – дает теплоемкостью, большею, чем вода (хотя и не на – много).
   3. Наибольшего количества тепла для своего нагревания из всех тел природы – твердых, жидких и газообразных – требует водород. Его уд. теплоемкость в газообразном состоянии (при постоянном давлении) 14,2, а в сжиженном, как уже указано, – 26,8. Гелий в газообразном состоянии обладает более высокой уд. теплоемкостью (5,2), нежели вода.


   143. Теплоемкость пищи

   Вот данные об удельной теплоемкости перечисленных в задаче пищевых продуктов:
   мясо…………..2,9 Дж
   рыба…………..2,9 Дж
   яйца…………..3,3 Дж
   молоко…………3,8 Дж


   144. Самый легкоплавкий металл

   Из числа металлов, твердых при обычной темпера – туре, наиболее легкоплавким многие считают так называемый металл Вуда – сплав из олова (4 части), свинца (8 ч.), висмута (15 ч.) и кадмия (4 ч.); он плавится при 70°. Существует еще более легкоплавкий сплав, так называемый металл Липовица, отличающийся от Вудовского меньшим содержанием кадмия (3 ч. вместо 4); он плавится при 60°.
   Однако эти сплавы не занимают первых мест в ряду легкоплавких металлов. Самые легкоплавкие металлы – цезий (плавится при 28,5 °C) и галлий, который плавится при 30°, т. е. буквально тает во рту. Цезий открыт Бунзеном в 1860 г., но в металлическом виде добыт только в 1882 г. Галлий – 31–й элемент таблицы Менделеева, от – крытый в 1875 г., на несколько лет ранее, и предсказанный Менделеевым как «эка – алюминий». Недавно он был в сто раз дороже золота, но в настоящее время в Германии найден удешевленный способ извлечения его из руд, делающий возможным промышленное применение этого металла. Один грамм его стоит теперь около 8 марок.
   Галлий ранее находил себе практическое применение главным образом для замены ртути в термометрах (сейчас он применяется в основном для производства полупроводниковых материалов). Плавясь при 30 °C [39 - Расплавленный галлий может быть переохлажден почти на 10°, т. е. оставаться жидким даже при 20;.], он кипит только при 2300°, т. е. бывает жидким в широких температурных границах – от 30° до 2300°. Так как существуют сорта кварцевого стекла, плавящиеся при 3000°, то изготовление галлиевого термометра технически осуществимо. Существуют галлиевые термометры для температур до 1500 °C.


   145. Самый тугоплавкий металл

   Платина с точкой плавления 1800; С давно потеряла первое место в ряду тугоплавких металлов. Известны металлы, температуры плавления которых выше, чем для платины, на 500;, на 1000; и более. Это
   Вольфрам является самым тугоплавким из всех известных металлов (он применяется для нитей накала электрических лампочек).


   146. Нагревание стали

   Стальные брусья при высокой температуре теряют значительную часть своей прочности. При 500° сопротивление стали на разрыв вдвое менее, чем при 0°, при 600° – втрое менее, при 700° – почти в 7 раз менее. (Более точные данные: если прочность при 0° принята за 1, то прочность при 500° равна 0,45, при 600° – 0,3, при 700° – 0,15.) Поэтому при пожаре стальные сооружения рушатся под действием собственной тяжести.


   147. Бутылка воды во льду

   1. Если бы вода в бутылке замерзла, стекло растрескалось бы под давлением расширяющегося льда. Однако при указанных условиях вода в бутылке замерзнуть не может. Для ее замерзания требуется не только понижение температуры до 0 °C, но и отнятие скрытой теплоты плавления в количестве 320 Дж на каждый грамм замораживаемой воды. Между тем окружающий бутылку лед имеет температуру 0° (он тает), и, следовательно, теплота не будет переходить от воды ко льду: при равенстве температур такой переход невозможен. А раз нет отнятия теплоты от воды при 0°, то вода остается в жидком состоянии. Опасаться за целость бутылки поэтому не приходится.
   2. Вода не замерзнет ни в той бутылке, которая во льду, ни в той, которая в воде. Раз температура в обоих случаях равна 0°, то вода в бутылке охладится до 0°, но не замерзнет, потому что не может отдать окружающей среде скрытую теплоту плавления: при равных темпера – турах не происходит перехода тепла.


   148. Может ли лед тонуть в воде?

   Так как плотность льда при 0° равна 0,917, то при обычных условиях лед на воде плавает. При нагревании воды плотность ее уменьшается; при 100° она равна 0,96; в такой воде кусок тающего льда все еще будет плавать. Продолжая нагревать воду (под повышенным давлением), мы при 150° доведем ее плотность до 0,917: в этой воде лед может находиться ниже уровня, не опускаясь на дно и не всплывая. При 200° мы будем иметь воду с плотностью 0,86, т. е. воду, которая легче льда; лед в такой горячей воде должен тонуть.
   Надо заметить, что лед, который мы наблюдаем при обычных условиях, есть лишь один из видов твердой воды; при других условиях (при другом давлении) образуются иные виды льда со свойствами, отличными от обычных. При опытах английского физика Бриджмена над свойствами тел под весьма высоким (до 30 000 ат) давлением найдено было шесть различных сортов льда; их обозначают номерами: «лед I», «лед II» и т. д. Оказывается, что
   лед I легче воды на 10–14 %
   лед II плотнее воды на 22 %
   лед III плотнее воды на 3 %
   лед IV плотнее воды на 12 %
   лед V плотнее воды на 8 %
   лед VI плотнее воды на 12 %

   Значит, из шести известных видоизменений льда только одно может плавать на воде, все прочие в ней тонут.
   Льды четных номеров (II, IV, VI) должны тонуть в так называемой «тяжелой» воде, плотность которой 1,11.


   149. Замерзание воды в трубах

   То, что в трубах подвалов вода замерзает часто не в морозные дни, а в оттепель, многим представляется совершенно необъяснимым. Это озадачивающее явление находит себе, однако, естественное объяснение в дурной теплопроводности почвы. Теплота проходит через землю медленно, так что минимум температуры наступает в почве позднее, чем на поверхности земли; чем глубже, тем опоздание больше. Часто случается поэтому, что за время морозов почва на глубине пролегания водопроводных труб, а также подземные помещения не успевают охладиться ниже нуля, – и вода в таких трубах еще не замерзает; лишь потом, когда над землей наступает уже оттепель, достигают под землю отголоски морозов. Са – мая низкая температура под землей совпадает по времени с повышением температуры воздуха над землей: тру – бы замерзают, когда над землей уже оттепель.


   150. Скользкость льда

   Противоречие между объяснением явления и результатом расчета произошло оттого, что был преувеличен размер поверхности, по которой лезвие конька соприкасается со льдом. Соприкосновение со льдом происходит не по всей площади, ограниченной контуром опоры, а лишь в немногих выступающих местах, совокупная поверхность которых, по – видимому, не превышает 0,1 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(т. е. 10 мм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). При таком условии давление веса конькобежца (60 кг) составляет не меньше 60: 0,1 = 600 кг/см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


? 6000 Н/см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. величины того порядка, при котором осуществляется требуемое теорией понижение точки таяния.
   Точно так же, когда сани, весящие с кладью полтонны, опираются полозьями на снег, площадь действительного соприкосновения полозьев со снегом не превышает  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


cм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; получается давление свыше 1000 ат.
   Если мороз очень силен, то давление коньков и полозьев оказывается недостаточным для понижения точки таяния льда на необходимое число градусов, – и тогда катание на коньках, как и езда на санях, затрудняются: из-за отсутствия водяной смазки заметно возрастает трение.


   151. Понижение точки таяния льда

   Точка таяния льда понижается на  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


градуса с повышением внешнего давления на одну атмосферу. Не надо думать, однако, что под достаточным давлением можно заставить лед таять при сколь угодно низкой температуре. Понижение точки таяния льда с давлением имеет границу: более чем на 22° понизить ее нельзя. Это наступает при давлении в 2200 ат.
   Следовательно, лед ни под каким давлением не может плавиться при температуре ниже –22°. Хорошо кататься на коньках при морозе сильнее –22° невозможно.
   Это объясняется тем, что под давлением свыше 2200 атмосфер лед превращается в особое видоизменение, более плотное, чем обыкновенный лед, и, следовательно, занимающее меньший объем: давление уже не помогает ему переходить в жидкое состояние.


   152. «Сухой лед»

   «Сухим льдом» называют в технике замерзшую углекислоту. Если жидкую углекислоту, заключенную в баллоне под большим давлением (70 ат), выпускать в воздух, то она испаряется так интенсивно, что остаток ее замерзает (действием холода при испарении), образуя рыхлую снегообразную массу. Спрессованная в плотную массу, она превращается в сплошное тело, весьма похожее на лед. Замечательная особенность углекислого «льда» та, что при нагревании он не тает в жидкость, а превращается сразу в газ, минуя жидкое состояние.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Особенность эта обусловлена тем, что под давлением в одну атмосферу углекислота не может существовать в жидком состоянии. Это представляет большое удобство при пользовании углекислым льдом для охлаждения продуктов: тая, он не смачивает и даже не увлажняет продуктов. Отсюда и название «сухой лед».
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Другое преимущество углекислого «льда» перед обыкновенным состоит в том, что сухой лед холодит сильнее обыкновенно – го. Испарение его к тому же крайне медленно; в Америке вагон с фруктами, охлаждаемый сухим льдом, бывает в дороге по десять дней без смены за – паса твердой углекислоты [40 - Пользуясь шариками сухого льда, американцы пересылают мороженое в простых бумажных пакетах, причем продукт бывает в пути до 40 часов. Холодящее действие сухого льда, помимо его низкой температуры (около 80 °C), обусловлено еще и тем, что образующийся при его возгонке углекислый газ также довольно холоден (0 °C); обволакивая сухой лед, газовый покров этот замедляет таяние. Для продуктов углекислый газ совершенно безвреден; к тому же он значительно уменьшает пожарную опасность, препятствуя распространению огня.].


   153. Цвет водяного пара

   Большинство людей убеждены, что водяной пар белого цвета, и очень удивляются, слыша, что это неверно. В действительности водяной пар совершенно прозрачен, невидим и, следовательно, не имеет вовсе цвета. Тот белый туман, который в обыденной жизни называют «паром», представляет собой не пар в физическом смысле слова, а воду, распыленную в мелкие капли. Облака также состоят не из водяного пара, а из мельчайших водяных капелек.


   154. Кипение воды

   Задача эта возникла в практике одной из ленинградских столовых и вызвала оживленный спор между ее работниками, которые за разрешением его обратились по телефону ко мне. Между спорившими преобладало мнение, что раньше закипеть должна вода переваренная, на том наивном основании, что вода эта однажды уже кипела. Однако тренировка в этом случае никакого значения не имеет; к тому же в мире нет ни одной капли воды, которая когда-нибудь в прошлом не находилась бы в парообразном состоянии.
   В действительности раньше закипит вода сырая, так как она содержит в растворе воздух. Чтобы разъяснить, почему присутствие растворенного воздуха ускоряет кипение, надо войти в некоторые подробности.
   Кипение, в отличие от испарения, состоит в появлении пузырей пара внутри нагреваемой жидкости. Это становится возможным только тогда, когда давление пара достигает величины, не меньшей, нежели давление атмосферы на поверхность, передающееся, по закону Паскаля, внутрь. Известно, что при 100° давление насыщающего водяного пара равно атмосферному. Это относится, однако, только к тому случаю, когда пар насыщает пространство над плоской поверхностью воды.
   Давление насыщенного пара внутри пузырька, образовавшегося в воде, должно быть меньше атмосферного, – меньше, чем близ плоской водной поверхности при той же температуре. Причина та, что молекулы, покидающие вогнутую поверхность жидкости, легко захватываются ею вновь; значит, уже при сравнительно небольшом числе освободившихся молекул наступает внутри пузырька такое состояние, когда число ежесекундно освобождающихся молекул равно числу захватываемых. Это и есть состояние насыщения, когда данное пространство заключает при данной температуре наибольшее количество пара, – состояние, при котором давление пара наибольшее. Ясно, что наибольшее давление внутри пузырька меньше, чем над плоской поверхностью воды, где оно равно атмосферному. Чем водная поверхность кривее, т. е. чем меньше радиус пузырька, тем ниже максимальное давление пара. Например, внутри пузырька радиусом в 0,01 микрона давление насыщающего пара при 100° равно 705 мм вместо 760.
   Отсюда следует, что кипение воды, вообще говоря, должно наступать не при теоретических 100°, а при более высокой температуре, т. е. тогда, когда пар в воде разовьет более сильное давление, равное атмосферному.
   Вода, из которой предварительным кипячением выгнан весь растворенный в ней воздух, запаздывает поэтому с кипением: кипение начинается позднее; зато, начавшись, оно протекает очень бурно, с большим выделением пара, и быстро доводит воду до нормальной температуры кипения (100°) вследствие усиленного расхода теплоты на парообразование.
   Иначе протекает кипение в воде сырой, содержащей в растворе воздух. Так как растворимость газов с повышением температуры уменьшается, то избыток воздуха должен из нагреваемой воды выделиться. Он и выделяется в виде пузырьков. Первые пузырьки, появляющиеся в нагреваемой сырой воде, заключают не водяной пар, а воздух. С внутренней их поверхности начинают затем освобождаться и молекулы водяного пара. Надо пом – нить, что всего более затруднено появление в воде первых, самых мелких пузырьков пара, так как давление насыщенного пара в мельчайших пузырьках особенно понижено. Когда трудности рождения миновали, т. е. когда пузырьки так или иначе уже появились, дальнейший процесс образования в них пара значительно облегчается – и пузырьки быстро разрастаются. Этим и объясняется то, что сырая вода, содержащая в растворе воздух, не запаздывает с кипением, как вода переваренная.
   Воду, из которой по возможности удален растворенный в ней воздух, удавалось (Максвеллу) при известных условиях перегревать под нормальным давлением до 180°. При еще более тщательном удалении воздуха можно было бы, вероятно, нагреть воду еще выше, оставляя ее жидкой. Это дало повод одному физику (Грове) утверждать, что «никто еще не наблюдал кипения вполне чистой воды, не содержащей воздуха».


   155. Нагревание паром

   Пар, нагретый до 100°, может отдавать воде теплоту только при условии, что температура воды ниже 100°. С момента, когда температуры воды и пара сравнялись, переток тепла от пара к воде прекращается. Отсюда следует, что вода может быть нагрета 100–градусным паром до 100°, но получить от такого пара скрытую теплоту, необходимую для перехода в парообразное состояние, вода не может. Значит, 100–градусным паром можно до – вести воду до точки кипения, но не до состояния кипения: вода будет оставаться в жидком виде.


   156. Кипящий чайник на ладони

   Факт, описанный в задаче, верный сам по себе, часто неправильно объясняется. Причину того, что жар кипящего чайника не ощущается рукой, видят в расходе теплоты на поддержание кипения. Теплота эта заимствуется от стенок чайника – в частности, от дна – и понижает его темпера – туру. Когда же кипение прекращается, отлив теплоты также прекращается, и рука начинает ощущать жар.
   Объяснение это неправильно. Оно не объясняет того, что прикосновение руки к боковым стенкам чайника болезненно, а к дну – проходит безнаказанно. Кроме того, оно не верно и по существу: дно чайника не может вследствие испарения охладиться ниже температуры воды в нем; вода же в чайнике имеет в это время около 100° – температура достаточная, чтобы обжечь руку.
   Истинная причина явления та, что влага, покрывающая ладонь (пот) приходит при соприкосновении с дном чайника в так называемое сфероидальное состояние; дно чайника в первые моменты после снятия с огня достаточно для этого нагрето. Когда же дно охладится ниже 150°, сфероидальное состояние не осуществляется, и жар становится ощутительным.
   Опыт удается только в том случае, если дно чайника гладко и не закопчено: загрязнение и шероховатость металлической поверхности мешает возникновению сфероидального состояния.


   157. Жарение и варка

   Причина того, что жареная пища приятнее на вкус, нежели вареная, заключается не только в прибавлении жира, но главным образом в физических особенностях процессов жарения и варки. Ни вода, ни жир не нагреваются выше температуры их кипения, – но вода кипит при 100°, жир – при 200°; хозяйки хорошо знают, как сильны ожоги горячим жиром. Следовательно, жаренье происходит при более высокой температуре, чем варка.
   Более же высокое нагревание вызывает в органических веществах пищи изменения, улучшающие их вкус. По – этому жаркое вкуснее вареного мяса, яичница вкуснее вареных яиц и т. п.


   158. Горячее яйцо в руке

   Вынутое из кипятка яйцо влажно и горячо. Вода, испаряясь с горячей поверхности яйца, охлаждает скорлупу, и рука не ощущает жара. Так происходит лишь в первые мгновения, пока яйцо не обсохнет, после чего его высокая температура становится ощутительной.


   159. Ветер и термометр

   Никакого влияния на термометр ветер оказать не может (если термометр сух), – хотя многим и кажется, что ветер должен его охлаждать. Думающие так смешивают действие ветра на наш организм с действием его на прибор. Мороз в ветреную погоду переносится нами гораздо хуже, чем в тихую. Это объясняется тем, что ветер быстро сгоняет слои воздуха, нагреваемые нашим телом, заменяя их холодными, и, кроме того, усиливает испарение влаги нашей кожи, удаляя насыщенные влагой слои, прилегающие к телу. То и другое вызывает усиленный расход теплоты нашим телом, а следовательно, и резкое ощущение холода.
   На термометр же ветер никакого действия произвести не может: показания термометра в морозный день не меняются от того, стоит ли погода тихая или дует сильный ветер.


   160. Принцип холодной стены

   Когда переводчик обратился ко мне с просьбой разъяснить выражение «принцип холодной стены», я убедился, что ни в одном из трех десятков имеющихся у меня под рукой русских и иностранных курсов физики принцип этот не упоминается. Мне вспомнилось, однако, что о нем говорилось в том старинном учебнике, в который я часто заглядывал, когда был школьником. Это объемистый французский учебник Гано, переведенный и изданный Павленковым. Теперь он стал книжной редкостью, но можно найти перевод позднейшей переработки этого учебника (Гано – Маневрие, «Полный курс физики»). Параграф о принципе холодной стены в нем уцелел. Вот он:
   «Принцип Уатта, или принцип охлажденной стенки». Предположим, что у нас есть два сосуда (рис. 116): А, содержащий воду при 100°, и В, содержащий воду при 0°. Пока они не сообщаются, упругость паров в них не – одинакова: в В – 4,6 мм, в А – 760 мм. Но когда кран С открывается, пар из А поступает в В и там тотчас превращается в воду; поэтому пар в сосуде А не может иметь давления больше, чем в В. Происходит перегонка из А в В без увеличения упругости (пара в В). Можно формулировать следующий принцип, установленный впервые Уаттом:
   «Если два резервуара, заключающие одну и ту же жид – кость при различных температурах, сообщаются между со – бою, то в них устанавливается одинаковая упругость па – ров, равная максимальной упругости при более низкой из обеих температур».
   Читателю, которому известен поучительный физический прибор, называемый «криофором», знаком и принцип холодной стены, так как действие прибора основано 259 именно на этом начале. Прибор состоит из двух полых стеклянных шаров, соединенных трубкой (рис. 117). В приборе имеется немного воды с паром над ней; воздух изнутри выгнан. Перелив воду в верхний шар, погружают нижний в охлаждающую смесь. Согласно «принципу холодной стены», над водою в верхнем сосуде должно установиться низкое давление того сосуда, который по – гружен в охлаждающую смесь. Под пониженным давлением вода закипает, но образующийся пар конденсируется в холодном нижнем шаре, – и кипение происходит так энергично, что вследствие усиленной потери тепла на парообразование вода в верхнем шаре замерзает, хотя он и не окружен льдом.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



   Уатт воспользовался этим принципом для устройства своего холодильника: отработанный пар из цилиндра сам устремляется в холодильник и там конденсируется. До Уатта, в машине Ньюкомена, для конденсирования отработанного пара впрыскивали в цилиндр холодную воду. При этом приходилось охлаждать не только самый пар, но прежде всего стенки цилиндра, без чего конденсация не происходила; между тем при следующем ходе поршня в охлажденный цилиндр впускался горячий пар, первые порции которого конденсировались на стенках до тех пор, пока цилиндр не приобретал температуры пара в котле. Отсюда ясно, как невыгоден был такой способ конденсации; он требовал большого расхода пара и большого количества холодной воды, – иначе говоря, лишнего расхода угля. Вот почему доуаттовские машины имели такой невероятно низкий коэффициент полезного действия (0,3 %). Уатт в числе других улучшений паровой машины придумал холодильник, основанный на открытом им «принципе холодной стены». Пар сам по – кидает цилиндр, оставляя его стенки горячими, и конденсируется вне его, в холодильнике.
   Читателя, вероятно, интересует, почему принцип, имеющий, казалось бы, только техническое применение, мог понадобиться в астрономии. Между тем ему принадлежит веское слово в вопросах, связанных с вращением двух ближайших к Солнцу планет – Меркурия и Венеры.
   Меркурий движется вокруг Солнца так, что его «сутки» равны его «году»: он неизменно обращен к Солнцу одной и той же своей стороной. На этой непрерывно озаряемой Солнцем стороне планеты стоит вечный день и страшный зной; на другой, всегда обращенной к мраку мирового пространства, – вечная ночь и сильнейший холод, мороз, близкий к температуре мирового пространства, к –264° [41 - О температуре мирового пространства см. ответ на вопрос 201. Значительная вытянутость орбиты Меркурия обусловливает на границе областей вечного дня и вечной ночи существование промежуточной зоны, куда Солнце заглядывает в течение некоторой части года. Это обстоятельство, однако, не меняет дальнейших выводов.]. На холодной стороне Меркурия атмосфера должна сгуститься и замерзнуть, даже если она состоит из водорода. Но, согласно принципу Уатта, к этой «холодной стене» планеты должна притечь атмосфера с дневной стороны, где установится то низкое давление, которое господствует над сжиженной атмосферой холодной стороны. Перетекшая часть атмосферы при низкой температуре тоже сгустится в жидкость, – и так будет продолжаться до тех пор, пока на холодной стороне Меркурия не соберется атмосферная оболочка всей планеты. Следовательно, Меркурий не может обладать газообразной атмосферой: это неизбежно вытекает из принципа холодной стены при равенстве периодов вращения планеты вокруг оси и обращения вокруг Солнца.
   По вопросу о том, какова продолжительность вращения Венеры, мнения астрономов расходятся. Одни полагают, что для этой планеты существует такое же равенство продолжительности «суток» и «года», как и для Меркурия. Другие считают, что период вращения Венеры, ее «сутки», гораздо короче ее «года». Принцип холодной стены склоняет весы спора в сторону короткого периода, так как непосредственными наблюдениями установлено присутствие у Венеры атмосферы: при равенстве «суток» и «года» атмосферу Венеры постигла бы участь атмосферы ее соседа Меркурия.
   Принцип холодной стены разрушает и догадки Герберта Уэллса об атмосфере Луны, высказанные в остро – умном его романе «Первые люди на Луне». Романист допускает, что атмосфера Луны ночью замерзает, а днем тает и испаряется, становится вновь газообразной. Одна – ко одновременное существование на одной половине Луны сжиженного газа, а на другой – того же вещества в состоянии газообразном, как мы уже знаем, невозможно. «Должна происходить, – писал об этом проф. О. Д. Хвольсон, – непрерывная дестилляция воздуха, и нигде и никогда он не может достигнуть сколько – нибудь заметной упругости».


   161. Калорийность дров

   Весьма распространено мнение, что березовые дрова гораздо «жарче» хвойных и особенно осиновых. Это верно, если сравнивать равные объемы тех и других дров: березовое полено при сгорании дает больше тепла, чем осиновое таких же размеров. Но в физике и технике при оценке теплотворной способности топлива сравнивают не объемы, а массы. Так как березовая древесина раза в полтора плотнее осиновой, то не следует удивляться, что калорийность березовых дров оказывается одинаковой с калорийностью осиновых. Вообще килограмм древесины, независимо от породы, развивает при сгорании одинаковое количество тепла (если только процент содержания в них влаги одинаков).
   Итак, береза кажется нам «жарче» осины только по – тому, что в обиходе мы сравниваем неодинаковые массы этих горючих веществ: берем березовой древесины больше, чем осиновой.
   Любопытно, что соотношение цен на дрова всегда довольно близко отвечает отношению удельных весов различных пород. Покупая дрова, мы приобретаем по – этому на каждый рубль одно и то же число калорий, не – зависимо от породы. Когда же такого соответствия цен случайно нет, то нередко выгоднее оказывается покупка осиновых дров, чем березовых.
   Однако если разные породы дров при одинаковом весе равноценны в смысле количества теплоты, выделяемой при горении, то они все же не вполне равноценны как топливо. Для паровых котлов важна в топливе не только его теплотворная способность, но и быстрота сгорания. Есть заводы (например, стекольные), где быстро горящие осиновые и сосновые дрова предпочтительнее, нежели дрова всех других пород. Напротив, в наших комнатных печах медленно горящие дрова тяжелых по – род греют лучше быстро сгорающих более легких пород.


   162. Калорийность пороха и керосина

   Ошибочно полагать, что сильное действие взрывчатых веществ обусловлено огромным количеством заложенной в них энергии, т. е. исключительно высокой теплотворной способностью. Теплотворная способность взрывчатых веществ, напротив, поразительно мала по сравнению с калорийностью промышленных видов горючего. А именно, при сжигании 1 кг:
   Между тем теплотворная способность:
   Эти данные нельзя, впрочем, непосредственно со – поставлять с предыдущими: надо принять в расчет то, что взрывчатые вещества при сгорании потребляют свой собственный кислород, топливо же заимствует его из окружающего воздуха. Относя выделяемую энергию к массе горючего, следует включить в него также и массу потребляемого кислорода. Эта добавочная масса раза в 2–3 больше, нежели масса самого топлива. Так, 1 кг угля потребляет при сгорании 2,2 кг кислорода (теоретически, 264 на практике же вдвое больше); 1 кг нефти – 2,8 кг кислорода и т. п.
   Но и соответственно измененные цифры теплотворной способности топлива все же превосходят теплотворную способность взрывчатых веществ. Топить печи порохом было бы невыгодно, так как он дает втрое меньше тепла, нежели каменный уголь.
   Естественно, возникает вопрос: если взрывчатые вещества заключают в себе столь умеренные количества энергии, то чем же следует объяснять тогда их страшное разрушительное действие, их совершенно исключительную силу? Единственно лишь быстротой сгорания, т. е. тем, что сравнительно небольшое количество энергии проявляет себя в ничтожно малый промежуток времени.
   Сгорая, взрывчатые вещества образуют сразу много газов, которые, будучи стеснены в небольшой зарядной камере, напирают на орудийный снаряд с силою до 4 тысяч атмосфер. Если бы порох горел медленно, то за время, пока снаряд скользит в канале орудия, успела бы сгореть лишь небольшая доля заряда; газов образовалось бы немного, напор их был бы невелик, а скорость снаряда – незначительна. На самом же деле порох сгорает в орудии чрезвычайно быстро. Менее чем в сотую долю секунды он успевает полностью сгореть, а образовавшиеся газы успевают выбросить снаряд с огромной силой.


   163. Мощность горящей спички

   Это не вопрос – шутка, а вполне реальная задача из области физики. При горении развивается тепло, освобождается энергия. Сколько же джоулей энергии развивает горящая спичка в секунду? Другими словами: какова мощность горящей спички в ваттах? Ничего шуточно – го в постановке вопроса, как видите, нет. Не надо думать, что энергия спички до смешного мала.
   Легко убедиться, что она вовсе не ничтожна. Вот расчет. Спичка весит около 100 мг, или 0,1 г (это можно определить прямым взвешиванием, а при отсутствии чувствительных весов – измерением ее объема, принимая плотность спичечной соломки за 0,5). Теплотворную способность древесины примем равной 12 500 Дж на грамм. Легко определить по часам, что спичка сгорает секунд в 20. Значит, из 1250 Дж (12 500 · 0,1), развивающихся при сгорании целой спички, в одну секунду появляется 1250: 20, т. е. примерно 63 Дж. Следовательно, мощность горящей спички равна 63 ватта. Значит, горящая спичка по мощности превосходит 50–ваттную электрическую лампочку.
   Сходным образом можно рассчитать, что папироса развивает при курении около 20 ватт [42 - Данные для расчета: вес табака 0,6 г; теплотворная способность 12 500 Дж на грамм; время, в течение которого выкуривается папироса, 5 мин.].


   164. Выведение пятен утюгом

   Выведение пятен утюгом Устранение с платья жирных пятен нагреванием основано на том, что поверхностное натяжение жидкостей уменьшается с повышением температуры. «Поэтому если температура в различных частях жирного пятна различна, то жир стремится двигаться от нагретых мест к холодным. Приложим к одной стороне полотна нагретое железо, а к другой хлопчатую бумагу, тогда жир перейдет в хлопчатую бумагу» (Максвелл, «Теория теплоты»).
   Материал, впитывающий жир, надо, следовательно, помещать на стороне, противоположной утюгу.


   165. Растворимость поваренной соли

   Растворимость огромного большинства твердых тел в воде с повышением ее температуры увеличивается; на – пример, сахар в воде при 0° растворяется в количестве 64 %, а при 100° – в количестве 83 %. Поваренная соль, однако, не принадлежит к таким веществам: ее растворимость в воде почти не зависит от температуры: при 0° растворяется 26 %, а при 100° – 28 %. В 40–градусной и в 70–градусной воде растворяется строго одинаковое количество поваренной соли, именно 27 %.



   V. Звук и свет


   166. Эхо

   В стихотворении чередуются эхо двусложные («чаешь», «можно») с односложными («да», «чью»). Стихотворец не задумывался над тем, возможно ли в природе подобное чередование длинных и коротких эхо, и руководствовался, по – видимому, лишь правилами стихосложения. С точки же зрения физики такое явление нереально. Двусложное эхо указывает на вдвое большее удаление источника звука от отражающей преграды, нежели эхо односложное. Для человека, остающегося на месте, такие изменения расстояния невозможны.
   В самом деле: когда мы слышим односложное эхо?
   Вообразите, что вы находитесь от отражающей преграды в расстоянии 33 м. Хлопните в ладоши: звук пробежит до преграды 33 м, затем такой же обратный путь, и вы услышите эхо через 66: 330 = 0,2 с, потому что звук пробегает в секунду (в воздухе) около 330 м. Звук хлопанья так короток, что успевает прекратиться меньше чем в 0,2 с, т. е. прежде чем приходит эхо. Звук и эхо в этом случае слышны раздельно, не сливаясь. Так как одно – сложные слова мы произносим примерно в 0,2 с, то односложное эхо можно слышать в расстоянии 33 м от преграды. Эхо же двусложного слова при таком удалении от преграды частью сольется с произносимым словом. Легко рассчитать, что двусложное эхо воспринимается четко лишь при удалении от преграды не менее чем на 66 м.
   Обращаясь к стихотворению, видим, что при произнесении слова «отвечаешь» эхо донесло только последние два слога – «чаешь», все остальные слились с произносимым словом. Значит, пастух находился от преграды на расстоянии около 60–70 м. Но если так, то при произнесении слова «сюда» эхо должно было откликнуться двумя слогами, а не одним.


   167. Звук грома

   Гром доносится не обычными звуковыми волнами, а особыми, так называемыми взрывными волнами, характеризующимися весьма значительными амплитудами колебаний. Взрывная волна во многом отлична от звуковой и только в конце своего недолговечного существования распадается на звуковые волны. Взрывные волны распространяются заметно скорее звука, причем скорость их не постоянна, а быстро убывает по мере того, как взрывная волна изменяет свое строение и разрушается. Опыты с распространением взрывных волн в трубах показывают, что скорость их достигает 12–14 км/с, т. е. превышает нормальную скорость звука в воздухе раз в 40.
   Молния порождает взрывные волны, которые расходятся в атмосфере сначала быстрее звука. В этой стадии они воспринимаются ухом, как треск. Сильные, резкие, без предварительных раскатов удары грома, которые мы слышим сразу после вспышки молнии (иногда даже одновременно с ней), обязаны своим происхождением взрывной волне, не успевшей распасться. Они свидетельствуют о близости грозового разряда, так как только на близком расстоянии взрывная волна сохраняет свою первоначальную структуру.
   Второй род громового удара, сопровождающийся характерными раскатами, попеременным усилением и ослаблением звука, наблюдается спустя некоторый промежуток времени после молнии и говорит об отдаленности их источника. Но совершенно ошибочно распространенное убеждение, будто по числу секунд, протекших между молнией и громом, можно вычислить расстояние до грозового разряда (умножив число секунд на скорость звука). Ошибочно потому, что воздушная волна, приносящая звук грома, не распространялась все время со скоростью звука, а пробежала первую часть расстояния быстрее звука и только конечную часть пути прошла со скоростью звука.
   Сказанное о звуке грома не относится к звукам орудийного выстрела: взрывная волна при выстреле из пушки превращается в нормальную звуковую уже в двух метрах от орудия; поэтому определение скорости звука с помощью стрельбы из пушек вполне возможно.


   168. Звук и ветер

   Приводим относящиеся сюда соображения из книги Лакура и Аппеля «Историческая физика»:
   «Известно, что в направлении, по которому дует ветер, звуки слышатся лучше, чем в противоположном.
   При этом обыкновенно удовлетворяются объяснениями, что в направлении ветра к скорости звука прибавляется скорость ветра. Что это объяснение недостаточно, легко Рис. 118. Как ветер изменяет форму звуковых волн видеть, если припомнить, что движение воздуха со скоростью 10 м/с ощущается как довольно сильный ветер: но распространяется ли звук вместо 330 м/с со скоростью 340 или 320 м/с, смотря по тому, движется ли он по ветру или против него, – это не может, очевидно, иметь значительного влияния на силу звука. Английский физик Джон Тиндаль объяснил это явление следующим образом. Скорость ветра на высоте почти всегда бывает больше, чем непосредственно у поверхности земли.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Вследствие этого поверхности волн, которые в спокойном воздухе должны быть шаровыми (пунктирные линии на рис. 118), изменяют свои формы, распространяясь в направлении ветра (направление стрелки) быстрее, чем у поверхности земли. Поэтому они принимают формы, обозначенные на рисунке сплошными линиями. А так как распространение звука в каждой точке происходит перпендикулярно к поверхности волны, то звук, исходящий из точки А в направлении АС, не достигнет наблюдателя, находящегося в точке D, но пройдет над ним в направлении Аа, и наблюдатель в точке D не услышит звука. Напротив того, звук, выходящий по направлению АВ, распространяется по линии Ab, которая повсюду перпендикулярна к поверхности волны.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Звук, следовательно, будет услышан наблюдателем в точке b; все звуки, исходящие из А, по направлению ниже AB, будут отклонены подобным же образом и достигнут земной поверхности в различных точках между A и b. Эта часть земной поверхности получит больше звуков, чем, собственно, следовало бы, а именно – все звуки, которые при безветренной погоде распространялись бы по всему пространству над AВ».
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Итак, причина усиления звука при ветре кроется не в изменении скорости звуковых волн, а в изменении их формы (в конечном итоге зависящем, впрочем, от изменения скорости).


   169. Давление звука

   Давление (наибольшее) воздушных волн в  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


паскаля дает уже ощутимый звук. При громких звуках давление усиливается в сотни и тысячи раз. Но все же давление звука чрезвычайно мало. Вычислено, например, что шум улицы большого города давит на барабанную перепонку с силою 1–2 паскаля, т. е. одной 100 000–й или 50 000–й атмосферы.
   Вот величина давления производственных шумов в различных цехах металлообрабатывающей промышленности (по измерениям Ленинградского института организации и охраны труда):
   При давлении звука, равном четверти атмосферы, барабанная перепонка подвергается опасности разрыва («критическое» давление звука).
   Допустимым в производстве без явного вреда для уха считается шум, оказывающий давление в 0,3 Па.


   170. Почему дверь заглушает звук?

   Дверь заглушает звук – как ни странно – потому, что дерево быстрее проводит звук, чем воздух. При переходе из воздуха в дерево, т. е. в среду, быстрее проводящую звук, луч звука удаляется от перпендикуляра падения. Существует поэтому «предельный угол» падения для звуковых лучей, проникающих из воздуха в дерево, и угол этот, соответственно большому показателю преломления, весьма невелик. Отсюда следует, что значительная часть звуковых волн, падающих из воздуха на поверхность дерева, должна отражаться назад в воздух, не проникая в дерево. В итоге через дерево проходит из воздуха сравнительно небольшой процент энергии волн, падающих на поверхность раздела обеих сред. Сказанным и объясняется заглушающее действие двери.


   171. Звуковая линза

   Устроить преломляющую линзу для звука вполне возможно. Такой линзой может служить полушар из проволочной сетки, заполненный пухом – веществом, замедляющим движение звука.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Этот полушар будет действовать на лучи звука как собирательная линза. На рис. 121 видна звуковая диафрагма из листа картона, по – ставленная впереди линзы и способствующая выделению тех звуковых лучей, которые сосредоточиваются линзой в фокусе F. В точке S помещают источник звука (свисток), а в F – чувствительное к звуку пламя. Так обставлял опыт проф. Н. А. Гезехус.
   Тиндаль устраивал звуковую линзу иным образом:

   «Мы составим такую чечевицу, – писал он, – наполнив тонкий шар каким-нибудь газом, который плотнее воздуха.
   Вот, например, шар из коллодиума (рис. 122), наполненный углекислым газом; стенки его так тонки, что легко уступают каждому толчку, ударяющему их, и передают толчок заключающемуся внутри газу. Затем я вешаю мои карманные часы близ чечевицы, сзади которой на расстоянии около 1 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


м помещаю мое ухо, вооруженное стеклянной воронкой.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Двигая головой в разные стороны, я скоро нахожу место, в котором тиканье часов звучит особенно громко. Это место есть «фокус» чечевицы. Если я отодвину мое ухо от этого фокуса, сила звука ослабевает; если ухо остается в фокусе, но самый шар сдвигается со своего места, тиканье также ослабевает; когда шар снова ставят на место, тиканье получает прежнюю силу. Значит, чечевица дает возможность ясно слышать тиканье часов, между тем как оно совершенно не слышно для невооруженного уха».


   172. Преломление звука

   Если станем рассуждать по аналогии с лучом света, то получим неверный ответ на вопрос задачи, так как Рис. 122. Звуковая углекислая линза Рис. 123. Преломление звука в воде свет распространяется в воде медленнее, чем в воздухе, а звук, напротив, значительно (в 4 раза) быстрее. Поэтому звуковой луч, вступая в воду из воздуха, удаляется от перпендикуляра падения. По той же причине для прохождения звука из воздуха в воду существует предельный угол, равный в данном случае всего 13° (соответственно большому значению коэффициента преломления, который равен отношению скоростей распространения звука в обеих средах). Из рис. 123 видно, как мал конус АОВ, включающий все направления, следуя которым звук может проникнуть в воду. Звуковые лучи, лежащие за пре – делами конуса АОВ, отражаются от поверхности воды, не проникая в нее (полное внутреннее отражение звука).


   173. Шум в раковине

   Шум, который мы слышим, приставив к уху чашку или крупную раковину, происходит вследствие того, что раковина является резонатором, усиливающим многочисленные шумы в окружающей обстановке, обычно нами не замечаемые из-за их слабости. Этот смешанный звук напоминает гул моря, С что и подало повод к различным легендам, сложившимся вокруг шума раковины.


   174. Камертон и резонатор

   Шум, который мы слышим, приставив к уху чашку или крупную раковину, происходит вследствие того, что раковина является резонатором, усиливающим многочисленные шумы в окружающей обстановке, обычно нами не замечаемые из-за их слабости. Этот смешанный звук напоминает гул моря, – что и подало повод к раз – личным легендам, сложившимся вокруг шума раковины.


   175. Куда деваются волны звука?

   Когда звук замирает, энергия звуковых волн превращается в энергию теплового движения молекул воз-275 духа и стен. Если бы воздух в комнате не обладал внутренним трением, а стены были абсолютно упруги, то раз порожденный звук не замирал бы никогда: всякая нота звучала бы в комнате вечно. В комнате обычных размеров звуковые волны отражаются от стен 200–300 раз, передавая им при каждом отражении некоторую долю энергии, и наконец поглощаются целиком, повышая температуру стен. Нагревание это, конечно, неуловимо мало. Чтобы таким путем породить один джоуль, певец должен был бы петь без перерыва почти сутки. «Десять тысяч человек, кричащих во весь голос, обращают в шум столько энергии, сколько хватило бы только на горение одной электролампочки за то время, как длится их энтузиазм», – говорит проф. Ноултон в своей своеобразной «Физике».
   Гораздо труднее ответить на вопрос: «куда деваются волны света?», имея в виду свет бесчисленных звезд. Наука пока бессильна разрешить эту загадку.


   176. Видимость лучей света

   Многие люди, даже получившие школьное образование, убеждены, что им не раз случалось видеть лучи света. Такие очевидцы будут весьма изумлены, узнав, что лучей света они ни разу не видели и видеть не могли по той простой причине, что световые лучи вообще не – видимы. Каждый раз, когда нам кажется, что мы видим лучи, мы в действительности видим нечто другое – видим тела, освещенные световыми лучами. Свет, делающий все видимым, совершенно невидим сам. Очень выпукло писал об этом Джон Гершель, сын великого астронома и сам выдающийся астроном и физик:
   «Свет, хотя и является причиной зрения, сам по себе невидим. Говорят, правда, что солнечный луч виден, когда он проходит в темную комнату сквозь отверстие в стене, либо когда в облачном небе световые полосы или лучи прорываются в промежутки туч, расходясь из (не – видимого) места Солнца, как из точки, в которой сходятся перспективно все параллельные линии. Но то, что мы в этих случаях видим, есть не свет, а бесчисленные частицы пыли или тумана, отражающие небольшую часть света, подобно тому, как в густом тумане выпуклое стекло фонаря словно изливает обширный световой конус, в сущности, состоящий из освещенной части тумана. Месяц виден благодаря солнечному свету, озаряющему его.
   Там, где нет месяца, мы не видим ничего, хотя мы убеждены, что, когда в своем движении он дойдет до места, на которое мы смотрим, мы его увидим, и что, если бы наши глаза могли быть перенесены на место Луны (в ка – кой бы части неба она ни находилась, только бы не была заслонена), мы оттуда увидели бы Солнце. Следователь – но, в каждом таком месте постоянно есть солнечный свет, хоть и невидимый как объект. Он существует тут в виде процесса. То, что справедливо относительно Солнца, столь же справедливо и относительно звезд; поэтому, когда мы смотрим на небо темною ночью, то хотя и убеждены, что все пространство беспрестанно перекрещивается во всех направлениях линиями, вдоль которых про – бегает свет, и что все темное пространство вокруг нас (вне земной тени), так сказать, залито солнечным светом, мы, однако, видим только мрак, исключая тех на – правлений, по которым линия нашего зрения встречает звезду».
   Сказанному как будто противоречит тот факт, что мы ясно видим лучи света, испускаемые звездами и во – обще световыми точками, а прищурив глаза, различаем луч света, протягивающийся к нам от далекого светила.
   Это, однако, заблуждение. То, что мы считаем лучами звезд, на самом деле является следствием лучистого рас – положения волокон хрусталика нашего глаза. Если, по совету Леонардо да Винчи, будем смотреть на звезды через маленькое отверстие, проколотое острой иглой, мы никаких лучей у звезд не увидим: они покажутся яркими пылинками, потому что в таком случае в глаз пропускается через центральную часть хрусталика тонкий световой пучок, и лучистое строение хрусталика про – явиться не может. Что же касается луча, видимого при – щуренными глазами, то это – следствие дифракции света в ресницах.


   177. Восход солнца

   1. Представляется как будто совершенно бесспорным утверждение, что при мгновенном распространении света мы должны были бы наблюдать восход Солнца 8 минутами раньше, чем теперь, когда луч Солнца странствует до нас 8 минут. Такой ответ я и получал от большинства опрашиваемых, в том числе и от видных физиков. Интересно, как ответили бы они, если бы вопрос по – ставлен был не о восходе Солнца, а о восходе Сириуса, удаленного от нас на десять световых лет. Рассуждая со – гласно прежнему, они должны заключить, что мы ежедневно видели бы восход этой звезды десятью годами раньше, – утверждение, лишенное всякого смысла…
   В действительности мгновенное распространение света не изменило бы момента восхода небесных светил.
   Лучи, которые поступают в глаз, когда мы видим восходящее Солнце (т. е. когда вращающаяся Земля выносит нас из конуса земной тени в залитое Солнцем пространство), покинули Солнце уже 8 минут назад, и нам не приходится ожидать 8 минут, пока они пробегут расстояние от Солнца до Земли. Поэтому при мгновенном распространении света восход Солнца замечался бы на – ми в тот же самый момент, что и теперь, а не на 8 минут раньше.
   Задача рассмотрена нами при условии, что Земля вращается относительно неподвижного Солнца. Как изменится решение при обратном допущении: Солнце об – ходит в 24 часа вокруг неподвижной Земли?
   Отвечая на этот вопрос, легко прийти к неверному заключению, что замена гелиоцентрической точки зрения геоцентрической приводит к иному решению задачи. Чтобы не запутаться в рассуждениях, надо с полною ясностью представить себе обстановку явления. Движется ли свет последовательно или распространяется мгновенно, картина освещения мирового пространства одна и та же: мир пронизан солнечными лучами на биллионы световых лет [43 - Будем иметь в виду, что Солнце светит уже миллиарды лет.], озарен ими всюду, кроме конуса земной (и планетных) теней. Для данной точки земной поверхности восход Солнца наступит в тот момент, когда рас – сматриваемая точка окажется на границе теневого конуса. В случае вращающейся Земли точка эта движется к границе тени; в случае неподвижной Земли – граница тени движется к точке. Так как сближение точки земной поверхности и границы теневого конуса происходит в обоих случаях с одинаковой скоростью, то восход Солнца должен наблюдаться в один и тот же момент.
   Итак, допущение неподвижности Земли не вносит в решение задачи никакого изменения.
   Надо заметить, однако, что Солнце, которое мы видели бы восходящим при мгновенной передаче света, было бы не строго тождественно с тем, которое мы наблюдаем теперь: оно выплывало бы из-под горизонта помолодевшим на 8 минут.
   2. Если бы свет в пустом пространстве и в вещественной среде распространялся мгновенно, то не было бы преломления. Причиной преломления является изменение скорости света при переходе из одной среды (или из пустоты) в другую; где эта скорость не меняется, там не может быть и преломления. При отсутствии же преломления световых лучей в глазу (и в стеклах оптических приборов) на сетчатке не получается четкого изображения внешних предметов.
   Из оптических приборов можно было бы пользоваться только телескопом – рефлектором, в котором окуляр заменен небольшим отверстием; увеличение такого прибора было бы незначительно, но он дал бы возможность различать форму тел, между тем как без него глаз наш различал бы только свет и темноту.


   178. Тень проволоки

   Длина полной тени, отбрасываемой проволокой при солнечном освещении, определяется пересечением общих внешних касательных, проведенных к окружности солнечного шара и к кругу сечения проволоки. Из рис. 124 видно, что угол А встречи касательных равен тому углу, под каким земному наблюдателю виден диск Солнца, т. е.  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


°. Отсюда легко определить длину тени проволоки: она равна диаметру проволоки, умноженному на 2 · 57, так как предмет, видимый под углом в 1°, удален на 57 своих поперечников. Если толщина проволоки, на которой подвешен фонарь, равна  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


см, то длина тени
   расстояние, значительно меньшее, чем высота фонаря над мостовой. Поэтому тень (полная) от проволоки не достигает мостовой.
   Тень же самого фонаря (в пространстве) значительно длиннее, соответственно большему поперечнику. Если поперечник фонаря 30 см, то длина отбрасываемой им в пространстве тени равна

   0,3 · 114 ≅ 34 м.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Эта тень даже при довольно низком стоянии Солнца должна достигать мостовой, так как фонарь подвешивается на высоте не более 10 м.


   179. Тень облака

   Облако, как и фонарь в предыдущем вопросе, отбрасывает суживающийся к Земле конус полной тени (а не расширяющийся, как часто утверждают). Длина конуса, ввиду значительных размеров облака, весьма велика. Если поперечник облака только 100 м, то длина тени – свыше 11 км. Интересно вычислить величину укорочения тени на Земле по сравнению с величиной отбрасывающего ее облака. Возьмем пример: облако плавает на высоте 1000 м, и лучи Солнца встречают почву под углом 45°; длина части конуса тени между облаком и почвой = м. Стороны угла в  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


° расходятся в таком расстоянии от вершины на  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


м, т. е. около 12 м. Если облако само меньше 12 м, оно совсем не от – бросит на Землю полной тени. При больших размерах облако в указанных условиях дает на Земле полную тень, которая на 12 м короче соответствующего протяжения облака. Для облаков значительной величины такая разница относительно невелика, и полная тень облака, обрисовывающаяся на Земле, практически мало отличается по размерам от самого облака. Поэтому можно считать их одинаковой величины, хотя обычно думают, что тень больше облака. Это дает возможность легко определять размеры облаков в длину и в ширину.


   180. Чтение при лунном свете

   Лунный свет субъективно воспринимается как до – вольно сильный; поэтому на поставленный в задаче вопрос многие отвечают утвердительно. Кто, однако, пробовал читать книгу при освещении полной Луны, тот мог убедиться, что различать текст при таком свете очень трудно (хотя в иных романах и рассказывается о подобном чтении). Для свободного чтения обыкновенного книжного шрифта требуется освещенность не менее люксов [44 - 1 люкс – степень освещения, даваемого 1 свечой с расстояния 1 м, если лучи света падают перпендикулярно к освещаемой поверхности. Или, точнее, освещенность поверхности площадью 1 м2 при световом потоке 1 люмен, т. е. таком световом потоке, какой дает точечный источник света силой в 1 канделу на телесном угле 1 стерадиан (1 кандела = 1 свеча).], а для мелкого шрифта, так называемого «петита», – не менее 80 люксов. Между тем освещенность в полнолуние при безоблачном небе – всего только одна десятая доля люкса. (Полная Луна дает такое освещение, как одна свеча с расстояния 3 м.) Ясно, что лунное освещение далеко не достаточно для чтения книжного шрифта без напряжения.


   181. Черный бархат и белый снег

   Ничто, казалось бы, не превосходит черного бархата в черноте и белого снега – в белизне. Однако эти давнишние классические образцы черного и белого, темного и светлого предстают совершенно иными, когда к ним подходят с беспристрастным физическим прибором – фотометром. Тогда оказывается, что, например, самый черный бархат под лучами Солнца светлее, чем самый чистый снег в лунную ночь.
   Причина та, что черная поверхность, какой бы тем – ной она ни казалась, не поглощает полностью всех па – дающих на нее лучей видимого света. Даже сажа и платиновая чернь – самые черные краски, какие нам известны, – рассеивают около 1–2 % падающего на них света. Остановимся на цифре 1 % и будем считать, что снег рассеивает все 100 % падающего на него света (что, безусловно, преувеличено) [45 - Свежевыпавший снег рассеивает только около 80 % падающего на него света.]. Известно, что освещение, даваемое Солнцем, в 400 000 раз сильнее освещения Луны. Поэтому 1 % солнечного света, рассеиваемый черным бархатом, в тысячи раз интенсивнее 100 % лунного света, рассеиваемого снегом. Другими словами, черный бархат при солнечном свете во много раз светлее снега, озаренного Луной.
   Сказанное относится, конечно, не только к снегу, но и к самым лучшим белилам (наиболее светлые из них – титановые белила ТiO -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и литопон BaSO -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ZnS). Так как никакая поверхность, если она не раскалена, не может отбрасывать больше света, чем на нее падает, а Луна посылает в 400 000 раз меньше света, нежели Солнце, то немыслимо существование такой белой краски, которая при лунном свете была бы объективно светлее самой черной краски в солнечный день.


   182. Звезда и свеча

   Обыкновенная свеча светит в сотни тысяч раз ярче, чем звезда: надо удалить свечу на 500 м, чтобы освещение, даваемое ею, сравнялось с освещением звезды пер – вой величины. Значит, в тех условиях, какие указаны в вопросе, оба источника дают одинаковую степень освещения (а именно 0,000004 люкса).


   183. Цвет лунной поверхности

   Луна рассеивает только 14–ю долю того света, который падает на ее поверхность. Поэтому астрономы с полным правом называют поверхность нашего спутника серою. Причина того, что Луна тем не менее представляется нам с Земли белой, понятно объяснена Тиндалем в его лекциях о свете:

   «Свет, падающий на тело, разделяется на две части, из которых одна отражается от его поверхности (рассеивается).
   Этот отраженный свет сохраняет тот цвет, какой имели па – дающие лучи. Если падающий свет был белый, то и отражающийся от поверхности будет белым. Солнечный свет, на – пример, отраженный даже от черного предмета, остается белым. Самый черный дым из трубы, когда он освещается снопом солнечного света, проникающим в темную комнату сквозь отверстие в ставне, отражает на всем протяжении белый свет от своих мельчайших частиц. Луна представляется нам, по выражению поэта:

     В бархат одетая, загадочно – прекрасная…

   Но если бы Луна действительно была обтянута самым черным бархатом, она и тогда сияла бы на небе серебристым диском».

   Большую роль играет, конечно, и контраст с темным небом, на фоне которого даже слабые источники света кажутся яркими.


   184. Почему снег белый?

   Снег имеет белый цвет по той же причине, по какой кажется белым толченое стекло и вообще всякие из – мельченные прозрачные вещества. Растолките лед в ступке или наскребите его ножом – и у вас получится порошок белого цвета. Цвет этот обусловлен тем, что лучи света, проникая в мелкие кусочки прозрачного льда, не проходят сквозь них, а отражаются внутрь на границах льдинок и воздуха (полное внутреннее отражение). Поверхность же, неравномерно рассеивающая во все стороны падающие на нее лучи, воспринимается глазом как белая.
   Значит, причина белого цвета снега – его раздробленность. Если промежуток между снежинками заполнить водой, снег утрачивает белый цвет и становится прозрачным. Такой опыт нетрудно проделать: если вы насыплете снега в банку и нальете туда воды, снег на ваших глазах из белого сделается бесцветным и прозрачным.


   185. Блеск начищенного сапога

   Ни черная вязкая вакса, ни щетка не заключают как будто ничего такого, что могло бы создавать блеск. Поэтому блеск начищенного сапога представляет для многих своего рода загадку.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Чтобы разгадать ее, надо уяснить себе, чем отличается блестящая полированная поверхность от матовой.
   Обычно думают, что полированная поверхность «гладка», а матовая – «шероховата». Это неверно: шероховаты и та и другая поверхности. Абсолютно гладких поверхностей не существует. Если бы мы могли рассматривать полированную поверхность в микроскоп мы увидели бы картину вроде той, какую представляет под микроскопом лезвие ножа; для человека, уменьшенного в десять миллионов раз, поверхность гладко отполированной пластинки казалась бы холмистой местностью.
   Неровности, углубления, царапины имеются на всякой поверхности – матовой и полированной. Все дело в величине этих неровностей. Если они меньше длины волны падающего на них света, то лучи отражаются «правильно», т. е. сохраняя углы взаимного наклонения, какие составляли до отражения. Такая поверхность дает зеркальные изображения, она блестит, и мы называем ее полированной. Если же неровности больше длины волны падающего света, то лучи разбрасываются без сохранения первоначальных углов взаимного наклонения; такой «рассеянный» свет не дает ни зеркальных изображений, ни бликов, и мы называем поверхность матовой.
   Отсюда следует, между прочим, что поверхность может быть полированной для одних лучей и матовой для других. Для лучей видимого света, средняя длина волны которых равна полумикрону (0,0005 мм), поверхность с неровностями менее указанного размера будет полированной; для лучей инфракрасных, с более длин – ной волной, она тоже, конечно, полированная; но для ультрафиолетовых, имеющих более короткую волну, она – матовая.
   Возвратимся к прозаической теме нашей задачи: по – чему начищенный сапог блестит? Непокрытая ваксой поверхность кожи имеет бугристое строение с неровностями более значительных размеров, чем длина волн видимого света: она матовая. Вязкое вещество ваксы, на – носимое тонким слоем на шероховатую поверхность кожи, сглаживает ее неровности и укладывает торчащие ворсинки. Растирание щетками, удаляя излишки ваксы на выступах и заполняя промежутки, уменьшает неровности до таких размеров, при которых бугры становятся меньше длины волн видимых лучей, и поверхность из матовой превращается в блестящую.
   Что касается блеска тканей (например, сатина), то здесь причина сложнее. Подробное рассмотрение этого вопроса читатель найдет в книге Уильяма Брэгга «Старая техника и новые знания», в главе «Ткацкое дело» (есть русский перевод, ГИЗ, 1928).


   186. Число цветов в спектре и радуге

   Общая уверенность, что в солнечном спектре и в радуге именно 7 цветов – одно из рутинных заблуждений, всеми повторяемое и никем не проверяемое. Если ленту спектра рассматривать без предвзятой мысли, внушаемой учебниками, можно различить в ней только пять основных цветов: красный, желтый, зеленый, голубой, фиолетовый.
   Они не имеют резких границ, а переходят один в другой постепенно, так что, кроме перечисленных основных цветов, различаются следующие промежуточные оттенки: красно – желтый (оранжевый), желто – зеленый, зелено – голубой, фиолетово – голубой (синий).
   Значит, в спектре либо 5 цветов, если ограничиваться только основными, либо 9, если брать также промежуточные.
   Почему же установился обычай насчитывать семь цветов? Ньютон первоначально различал только пять.
   Описывая свой знаменитый опыт (в «Оптике»), он говорит:
   «Спектр оказался окрашенным и притом так, что часть наименее преломленная была красною; верхняя же, наиболее преломленная часть у конца окрашена в фиолетовый цвет. Пространство между этими крайними цвета – ми имело желтую, зеленую и голубую окраску».
   Но позднее, стремясь создать соответствие между числом цветов спектра и числом основных тонов музыкальной гаммы, Ньютон к пяти перечисленным цветам спектра добавил еще два. Это необоснованное пристрастие к числу семь представляет собой, в сущности, отголосок астрологических верований [46 - Английский физик Хаустен в книге «Свет и цвета» пишет по этому поводу следующее:«Семь планет (древние причисляли к планетам также Солнце и Луну) считались божествами, и эта идея проходила красной нитью через всю средневековую астрологию: влияние Солнца на урожай и на погоду было настолько очевидно, что казалось естественным допустить влияние других планет на человеческие дела, быть может не столь очевидное, но не менее важное… Подразделение месяца на недели было сделано в честь планет. И, несомненно, благодаря тем же семи планетам число семь получило священный характер в Библии; в алхимии было семь основных металлов, в октаве – семь нот, в спектре – семь цветов».В той же книге (изданной также по – русски) читатель найдет подробное описание знаменитого опыта Ньютона с призмами и ряд интересных исторических сведений.] и древнего учения о «музыке сфер» (как и поговорка о «седьмом небе»).
   Что же касается радуги, то здесь не может быть и речи о различении семи цветов; не удается заметить даже и пяти оттенков. Обычно мы видим в радуге только три цвета: красный, зеленый и фиолетовый; иногда едва различается желтый; в других случаях радуга заключает до – вольно широкую белую полосу.
   Надо удивляться тому, как крепко засело в умах учение о «семи» цветах спектра даже в наши дни экспериментального метода обучения физике. Впрочем, семицветный спектр сохранился лишь в учебных книгах средней школы; из университетских курсов предрассудок этот уже вывелся.
   Строго говоря, даже и те пять основных цветов спектра, которые мы перечислили раньше, до известной степени условны. Можно считать, что лента спектра расчленяется только на три главные части:
   на красную,
   желто – зеленую,
   сине – фиолетовую.
   Если же учитывать каждый поддающийся различению оттенок цвета, то в спектре, как показали опыты, можно рассмотреть их свыше 150 [47 - Способность человеческого глаза к различению вообще цветовых оттенков может быть развита до чрезвычайности. Мозаичные мастера Древнего Рима насчитывали, как утверждают специалисты, свыше 10 000 различных цветов и их оттенков.].


   187. Радуга

   1. Радуга видна лишь тогда, когда высота Солнца над горизонтом не превышает 42°. Между тем высота полу – денного Солнца на широте Москвы в день летнего солнцестояния (22 июня) равна 90° – 56° + 23 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


° = 57 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


°.
   Значит, Солнце стояло на небе выше, чем необходимо для возможности видеть радугу.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   2. Видеть радугу, поместившись у одного ее конца, нельзя ни при каких условиях. Глаз наблюдателя всегда находится на прямой линии, соединяющей центр радуги с центром солнечного диска (поэтому, между прочим, двое наблюдателей никогда не видят одну и ту же радугу).


   188. Сквозь цветные стекла

   Зеленое стекло способно пропускать только зеленые лучи и задерживает все прочие; красные цветы посыла – ют одни красные лучи и почти никаких других. Глядя через зеленое стекло на красный цветок, мы не получим от его лепестков никаких лучей света, так как единственные лучи, ими испускаемые, задерживаются этим стеклом. Поэтому красный цветок будет казаться через такое стекло черным.
   Черного цвета будет, как легко понять, также и синий цветок, рассматриваемый через зеленое стекло.
   Проф. М. Ю. Пиотровский – физик, художник и тонкий наблюдатель природы – делает по этому поводу ряд интересных замечаний в своей книге «Физика в летних экскурсиях»:

   «Наблюдая цветник через красное стекло, мы легко заметим, что чисто красные цветы, например герань, представляются нам столь же яркими, как чисто белые; зеленые листья кажутся совершенно черными с металлическим блеском; синие цветы (аконит, «рыцарские шпоры») черны до такой степени, что их на черном фоне листьев едва можно найти; цветы желтые, розовые, сиреневые представляются более или менее тусклыми.
   Взяв зеленое стекло, мы видим необычайно яркую зелень листьев; на ней еще более ярко выступают белые цветы; несколько бледнее – желтые и голубые; красные представляются густо черными; сиреневые и бледно – розовые – тусклы – ми, серыми, так что, например, светло – розовые лепестки шиповника оказываются темнее, чем его густо окрашенные листья.
   Наконец, через синее стекло красные цветы снова кажутся черными; белые – яркими; желтые – совершенно черны – ми; голубые, синие – почти столь же яркими, как и белые.
   Отсюда нетрудно понять, что красные цветы посылают нам действительно гораздо больше красных лучей, чем всяких других, желтые – приблизительно одинаковое количество красных и зеленых, но очень мало синих; розовые и пурпуровые – много красных и много синих, но мало зеленых, и т. д.».

   Подобное же изменение окраски наблюдается и при освещении цветным светом. На этом основан ряд неожиданных эффектов, демонстрируемых в музее «Дом занимательной науки» в Ленинграде [48 - «Дом занимательной науки» закрылся 29 июня 1941 года.].


   189. Изменение цвета золота

   Чтобы золото утратило свой характерный желтый цвет, надо рассматривать его в свете, из которого желтые лучи исключены. Ньютон достигал этого тем, что задерживал желтый цвет спектральной ленты, а все прочие пропускал дальше, соединяя их затем помощью собирательной чечевицы. «Если, – писал он, – до входа в чечевицу задержать желтые лучи, то золото (освещенное прочими лучами) кажется белым, как серебро».


   190. Дневное и вечернее освещение

   В свете электрической лампочки гораздо меньше синих и зеленых лучей, чем в свете Солнца. Поэтому лило – вый ситец, освещенный электрической лампой, не посылает в глаз почти никаких лучей, – единственные лучи, которые этот ситец способен посылать, им самим не получаются. А всякая поверхность, не посылающая глазу лучей света, представляется нам черной.


   191. Цвет неба

   Небо только благодаря земле сине и лучезарно.
 И. С. Тургенев

   Солнце заливает земную атмосферу белым светом, но в наш глаз, когда мы смотрим на небо, попадают только те лучи, которые рассеиваются молекулами воз – духа и взвешенными в нем мельчайшими пылинками.
   Молекулы же воздуха и пылинки рассеивают, т. е. отбрасывают, лучи с короткими волнами – именно синие, голубые; более длинные волны обтекают мелкие частицы и следуют дальше. Поэтому в свете, рассеиваемом воздухом, преобладают лучи синие, а в свете, прошедшем сквозь атмосферу, имеется избыток красных лучей.
   Днем мы получаем от неба рассеиваемые им лучи и по – тому видим небо синим или голубым. Утром же и вечером, при восходе или закате Солнца, в наш глаз попадают лучи, прошедшие сквозь толщу воздуха, – и небо близ горизонта мы видим красного цвета. Точно так же во время полного лунного затмения Луна окрашивается в красноватый цвет лучами, прошедшими через земную атмосферу.
   Механизм этого явления очень наглядно описан Джинсом в его «Движении миров»:

   «Представьте себе, что мы стоим на морской пристани и наблюдаем за бегущими волнами, ударяющими о железные столбы пристани. Большие волны, как бы совсем не замечая столбов, лишь на мгновение разделяются ими, затем снова сходятся и продолжают свой путь так же, как если бы столбов не существовало вовсе.
   Но для коротких волн и ряби столбы пристани являются серьезным препятствием. Короткие волны, наскакивая на столбы, отражаются обратно и распространяются в виде но – вой ряби во всех направлениях. Употребляя технический тер – мин, они «рассеиваются». Препятствие, представляемое железными столбами, почти не оказывает действия на длинные волны, но рассеивает рябь.
   Это движение волн может послужить нам моделью того, каким образом солнечный свет пробивается через земную атмосферу. Между Землей и межзвездным пространством находится земная атмосфера с бесчисленными препятствиями в виде молекул воздуха, пылинок и мелких капель воды, – они и представлены на модели столбами пристани. Морские же волны как бы изображают собою солнечный свет. Мы знаем, 293 что солнечный свет является смесью света многих цветов. Мы знаем также, что свет состоит из волн и что разные цвета света вызываются волнами различной длины: красный свет – длинными волнами, а синий – короткими. Смешанные волны, из которых состоит свет, должны пробираться через препятствия, встречаемые ими в атмосфере, так же, как смешанные волны морского прибоя должны проходить через столбы пристани. Длинные волны, образующие красный свет, едва затрагиваются этими препятствиями; короткие же волны, порождающие синий свет, рассеиваются во всех направлениях.
   Таким образом, земная атмосфера на разные составные части солнечного света оказывает различное действие. Волна синего света может быть рассеяна и отброшена со своего пути мельчайшей пылинкой. Спустя некоторое время другая пылинка снова отбрасывает ее с пути и так далее, пока, наконец, эта волна попадет в наши глаза по зигзагообразному пути.
   Поэтому голубые лучи солнечного света попадают в наши глаза со всех сторон: вот почему небо выглядит голубым.
   Красные же волны идут к нам прямо, не сворачивая из-за атмосферных препятствий, и сразу попадают в наши глаза».

   Различные оттенки вечернего неба известный американский метеоролог Гэмфриз объясняет следующим образом:

   «Цвет неба зависит от относительной яркости доходящих до наблюдателя различных цветных лучей, а эта яркость, в свою очередь, зависит от рассеяния, которое обусловливается размером и числом пылевых частиц в атмосфере… Если эти частицы сравнительно немногочисленны и малы, то цвет неба бывает голубым. Напротив, когда увеличивается их число и размеры (например, в сухие ветреные дни) или увеличиваются только размеры (вследствие гигроскопичности частиц при увеличении влажности атмосферы), – тогда лучи с короткой волной ослабляются более значительно, и небо принимает цвет, отвечающий большей длине волны: зеленый, желтый, даже красный. Наконец, если частицы настолько велики, что отбрасывают лучи всех цветов, небо делается беловатым.
   После сказанного понятно, почему вечером и утром небо часто бывает окрашено в различные цвета: близ горизонта – в красный, повыше – в оранжевый и желтый, еще выше – в зеленый и голубовато – зеленый. Здесь сказывается влияние высоты, а следовательно, и уменьшения числа и размеров пылинок в тех атмосферных слоях, которые пронизаются солнечными лучами, прежде чем они достигнут от границ атмосферы до рассматриваемой части неба и отсюда до глаза наблюдателя».

   Цвет вечернего неба, заметим кстати, является од – ним из местных признаков предстоящей погоды. Красное вечернее небо указывает на то, что в ближайшие сутки дождя не будет. Желтый или зеленоватый оттенок близ западного горизонта увеличивает шансы на хорошую погоду. Если же вечернее небо покрыто однородным серым налетом, вероятен дождь [49 - См. В. Гэмфриз, «Народные приметы и парадоксы погоды».].


   192. Распространение жизни в мировом пространстве

   Нельзя говорить о переносе зародышей солнечными лучами на Землю с Марса или с Нептуна, потому что давление световых волн направлено от Солнца, а не к Солнцу, как утверждает учебник. В книге Аррениуса мы и не находим подобных утверждений. Он пишет:
   «Нарисуем картину того, что должно было бы про – изойти, если бы микроорганизм, отделившись от Земли, был отброшен давлением солнечных лучей в пространство. Орбиту Марса такое тельце перейдет уже через 20 дней, орбиту Юпитера – через 80 дней, орбиту Нептуна – через 14 месяцев».
   Числа те же, но относятся они к явлению, протекающему в обратном направлении.


   193. Красный сигнал

   Красные лучи, как лучи с большей длиной волны, рассеиваются частицами, взвешенными в воздухе, слабее, нежели лучи иных цветов. Лучи красного цвета проникают поэтому дальше, нежели всякие другие. А воз – можно более дальняя видимость сигнала остановки является на транспорте обстоятельством первостепенной важности: чтобы успеть остановить поезд, машинист должен начать торможение на значительном расстоянии от препятствия.
   Большая прозрачность атмосферы для красных лучей используется теперь при выборе источника света для маяков. Ярко – красный свет неоновой лампы пронизает туман на 4 км, в то время как белый свет проходит в тумане лишь 2 км.
   На большей прозрачности атмосферы для длинно – волновых лучей основано, между прочим, употребление астрономами инфракрасного светофильтра для фотографирования планет (в особенности Марса). Подробности, незаметные на обычном фотоснимке, отчетливо выступают на фотографии, снятой через стекло, которое про – пускает только инфракрасные лучи; в последнем случае удается заснять самоё поверхность планеты, между тем как на обыкновенном снимке фотографируется лишь ее атмосферная оболочка.
   Фотографирование в инфракрасных лучах находит себе применение и в практике военно – летного дела. Оно «позволяет получать снимки, находясь вдали от неприятельской полосы, а также производить съемки с больших высот на самолете» («Оптика в военном деле», под ред. акад. С. И. Вавилова).


   194. Преломление и плотность

   Часто приходится слышать, что показатель преломления вещества тем больше, чем оно плотнее. Утверждают, что «при переходе луча из среды менее плотной в среду более плотную он приближается к перпендикуляру падения». Так нередко и бывает, но далеко не всегда.
   Известно, что отношение показателей преломления двух сред обратно отношению скоростей света в этих средах. Поэтому интересующий нас вопрос можно по – ставить и в другой форме, более удобной для рассмотрения: верно ли, что скорость света тем меньше, чем плотнее среда, в которой он распространяется?
   Уже из сопоставления трех сред – пустоты, воздуха и воды – ясно, что подобной простой зависимости не существует. Если плотность воздуха принять за единицу, то плотность этих трех сред выразится числами:
   пустота. . . . . . 0
   воздух. . . . . . 1
   вода. . . . . . 770
   Если же принять скорость света в воздухе за единицу, то скорости света в рассматриваемых средах будут таковы:
   в пустоте. . . . . . 1
   в воздухе. . . . . . 1
   в воде. . . . . . 0,7
   Ожидаемой зависимости, как видим, нет. Мало того, существуют вещества одинаковой плотности, в которых свет распространяется с различною скоростью (т. е. показатели преломления этих веществ различны). Таковы хлороформ и цинковый купорос в надлежащем разбавлении. И наоборот, можно назвать вещества с одинаковым показателем преломления, но различной плотности: плотность стекла вдвое больше плотности кедрового масла, но скорость света в них одинакова (стеклянная палочка в кедровом масле не видна).
   В одном лишь случае имеет место обратная пропорциональность между показателем преломления и плотностью: когда речь идет об одной и той же среде при различных температурах или давлении. Во всех прочих случаях правило неприменимо, и ему не место в учебниках физики.
   Источником недоразумений является в подобных случаях неправильное понимание слова «плотность» в применении к оптической среде. Здесь имеется в виду не обычная, а так называемая «оптическая» плотность, под которой разумеют не что иное, как степень преломляемости: из двух сред оптически плотнее та, которая обла – дает бóльшим показателем преломления.


   195. Две линзы

   Линзы одинаковых размеров и формы, но отличающиеся показателем преломления (1,5 и 1,7), разнятся между собой длиной главного фокусного расстояния; линза с бóльшим показателем преломления имеет более короткое фокусное расстояние (в данном случае на 28 %).
   Погруженные в жидкость с показателем преломления 1,6 стекла будут действовать на лучи света различно: линза с показателем 1,5, т. е. меньшим, чем у жидкости, будет действовать как слабо рассеивающая линза, а линза с бóльшим показателем – как слабо собирающая.


   196. Светила близ горизонта

   Новые детали различаются в объекте лишь в том случае, когда он рассматривается под большим углом зрения. Если бы поэтому Луна, находясь близ горизонта, усматривалась под бóльшим углом зрения, нежели тот, под каким она видна высоко в небе, мы, безусловно, за – метили бы на диске ее близ горизонта новые подробности (считая, что меньшая прозрачность атмосферы не ухудшает условий зрения). Но угловая величина Луны, когда она близ горизонта, нисколько не больше, чем когда она высоко в небе. Луна ведь не приближается к наблюдателю, видящему ее у горизонта: напротив, легко сообразить, что в таком положении она даже несколько дальше от наблюдателя, чем когда висит высоко в небе.
   Хотя нет нужды касаться здесь сложного вопроса о том, чем, собственно, обусловлено кажущееся увеличение светил близ горизонта, не излишне отметить попутно, что в этом явлении атмосферная рефракция, на которую часто ссылаются при его рассмотрении, никакой роли не играет. Насколько распространено это ошибочное представление, видно хотя бы из следующего места воспоминаний М. П. Чехова о его знаменитом брате – писателе:
   «Как-то раз, когда в летний, тихий, безоблачный вечер Солнце красным громадным кругом приблизилось к горизонту, среди нас возник вопрос, почему, когда Солнце садится, то бывает красное и гораздо бóльших размеров, чем днем. После долгих дебатов решили, что в такие моменты Солнце уже всегда находится под гори – зонтом, но так как воздух представляет собою для него то же, что и стеклянная призма для свечи, то, преломляясь сквозь призму воздуха, Солнце становится для нас видимым из-под горизонта уже потерявшим свою естественную окраску и гораздо бóльших размеров».
   Не более правильны, чем это дилетантское объяснение, те маловразумительные соображения, которые на – печатаны были недавно в одном ленинградском научно – популярном журнале; привожу их дословно:
   «Солнце и Луна кажутся на горизонте бóльшими, чем когда они высоко стоят на небе, потому, что на гори – зонте преломление света атмосферой сильно меняется с небольшой даже высотой поднятия. Кроме того, преломление света на горизонте самое большое. Результатом всего этого и получается Солнце и Луна на горизонте в виде большого красного диска».
   В действительности рефракция не только не увеличивает, но даже, напротив, уменьшает вертикальный диаметр светила близ горизонта, сообщая дискам Солнца и Луны вид эллипсов (рис. 127). Настоящая причина увеличения светил у горизонта окончательно еще не выяснена, но, какова бы она ни была, она нисколько не связана с атмосферной рефракцией.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Переходя к нашей задаче, мы должны подчеркнуть, что наблюдаемое близ горизонта увеличение светил не имеет ничего общего с тем, которое дает телескоп или микроскоп. Оптические приборы так изменяют направление лучей, вступающих в глаз, что изображение на сетчатке увеличивается. В этом и состоит сущность увеличивающего действия оптических инструментов: они не увеличивают самих объектов, не приближают их (все это лишь фигуральные выражения), а увеличивают изображения объектов, рисующиеся на сетчатке. Изображение растягивается на большее число нервных окончаний; участки, попадающие без инструмента на одно и то же нервное окончание и оттого сливающиеся в неразличимую точку, оказываются благодаря прибору на разных нервных окончаниях и воспринимаются расчлененно [50 - См. мою статью «Warum eigentlich vergrossert das Mikroskop» в журнале «Kosmos», 1933, № 4.].
   Всего этого не происходит при том кажущемся увеличении, которое мы наблюдаем, рассматривая светила у горизонта; Луна не рисуется на сетчатке увеличенной, и потому никаких новых подробностей различить на ее мнимоувеличенном диске нельзя.


   197. Лупа из проколотого картона

   Мелкий объект, рассматриваемый через тонкий прокол в листке картона, представляется нам явно увеличенным; увеличение это не кажущееся (как увеличение солнечного диска близ горизонта), потому что благодаря подобному приспособлению удается различить в объекте новые подробности. Действие малого отверстия все же отличается от действия лупы. Линза изменяет ход лучей так, что на сетчатке глаза получается увеличенное изображение объекта. Маленькое отверстие также обусловливает появление на сетчатке увеличенного изображения, но не изменением направления лучей, а задержкой тех лучей, которые делают изображение на сетчатке глаза неясным; тем самым отверстие дает возможность значительно приблизить объект к зрачку, без ущерба для отчетливости зрения. Другими словами, отверстие играет роль диафрагмы.
   Вполне заменить линзу, однако, маленькое отверстие не может: линза использует гораздо больше света и дает изображения, несравненно более яркие, чем прокол.
   В той лупе, которая изображена на рис. 51, объект помещается в 2 см от глаза. Так как расстояние ясного зрения для нормального глаза равно 25 cм, то предмет должен быть виден под углом зрения в 12 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


раз бoльшим, чем при рассматривании без лупы. Иными словами, мы имеем в этом случае линейное увеличение в 12 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


раз. Увеличение это, однако, полезно лишь при условии яркого освещения.


   198. Солнечная постоянная

   Солнечная постоянная на всех широтах земного шара и во все времена года одна и та же (~ 8 Дж на кв. сантиметр в минуту). Солнце посылает одинаковое количество энергии в течение круглого года на любой кв. сантиметр, выставленный вне атмосферы под прямым углом к лучам. Различия в климате и временах года обусловлены тем, что разные части земной поверхности и одна и та же часть ее в различное время года наклонены не под одинаковым углом к солнечным лучам. Сантиметровый квадратик, поставленный под прямым углом к лучам Солнца, всегда и всюду на Земле получил бы одинаковое число джоулей – зимой и летом, на полюсе и на экваторе. Но перпендикулярных к лучам квадратиков в полярных странах нет; на экваторе они бывают только два дня в году; остальное время поверхность экваториальной зоны составляет с лучами Солнца угол, близкий к прямому, – в отличие от полярной области, где угол, составляемый солнечными лучами с земной поверхностью, гораздо острее.
   Строго говоря, «солнечная постоянная» не остается неизменной в течение года – прежде всего вследствие эллиптической формы земной орбиты, обусловливаю – щей различную удаленность Земли от (расположенного в фокусе) Солнца в различные моменты года. Около 1 января земной шар ближе к Солнцу, нежели 1 июля, на 3 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


%; значит, солнечная постоянная в январе на 7 % больше, чем в июле (она изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния). Это несколько смягчает зимние холода и летний зной северного полушария.


   199. Что чернее всего?

   Черной называем мы такую поверхность, которая, будучи освещена, не посылает в наш глаз никаких лучей света. Таких тел в природе, строго говоря, не существует: все так называемые черные краски (сажа, платиновая чернь, окись меди и др.) отбрасывают некоторую часть озаряющего их света. Что же чернее всего?
   Ответ довольно неожиданный: чернее всего – дыра.
   Не всякая, конечно, дыра, а дыра при определенных условиях. Например, дырочка в закрытом ящике, зачерненном внутри; или еще проще – отверстие в жестянке от керосина, когда из нее вынута пробка.
   Окрасьте какой-нибудь ящик самой густой черной краской снаружи и внутри; проделайте в его стенке небольшую дырочку – она всегда будет казаться вам чернее стенок, будет выделяться на их фоне. Причина та, что пучок лучей света, проникающий через отверстие внутрь ящика, частью поглощается зачерненными стенками, частью отражается; но отраженная часть попадает не обратно в дырочку, а снова на зачерненную внутреннюю поверхность; здесь она вторично отчасти поглощается, отчасти отражается и т. д. Прежде чем остаток лучей выйдет из отверстия, свет, проникший в ящик, претерпевает столь многократные отражения и поглощения, что ослабляется до неспособности действовать на наш глаз.
   Числовая иллюстрация поможет лучше ощутить, в какой прогрессии ослабевает интенсивность светового пучка при многократном отражении. Допустим ради простоты, что черная краска, покрывающая стенки нашего ящика изнутри, поглощает 90 % падающего на нее света, а остальные 10 % рассеивает. Тогда после первого отражения пучок будет нести только 0,1 первоначальной энергии, после второго – 0,1 · 0,1, т. е. 0,01; после третьего – 0,1 · 0,01, т. е. 0,001, и т. д. Легко подсчитать, какова окажется интенсивность пучка после двадцатого, например, отражения: она уменьшится в 1 с 20–ю нулями раз и составит
   0,000 000 000 000 000 000 01–ю
   долю первоначальной. Практически это, понятно, равно – сильно отсутствию света, так как свет столь ничтожной интенсивности не воспринимается нашим глазом. Если первоначальный пучок лучей исходил от Солнца, дающего освещенность в 100 000 люксов, то после 20–го отражения мы получим
   0,000 000 000 000 001 люкса.
   Но уже при 0,000 000 04 люкса мы имеем освещение от звезды 6–й величины – самой слабой звезды, различи – мой невооруженным глазом. Ясно, что лучи, выходящие из отверстия после 20–го отражения, никакого действия на глаз произвести не могут.
   Теперь понятно, что отверстие в закрытом сосуде или ящике должно быть действительно чернее всякой черной краски. Это есть то, что в физике называется «искусственным абсолютно черным телом». (Абсолютно черным телом называется тело, поверхность которого при любой температуре поглощает все падающие на нее лучи.)


   200. Температура Солнца

   Вычисление температуры солнечной поверхности основано на законе излучения так называемого «абсолютно черного» тела, т. е. воображаемого тела, поглощающего 100 % падающей на него лучистой энергии (все черные тела природы, даже сажа, не абсолютно черны: они рассеивают некоторую часть падающих на них лучей). Физический закон, установленный Стефаном, гласит, что энергия, излучаемая абсолютно черным телом, пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.
   Тело (абсолютно черное), нагретое, например, до 2400° по абсолютной шкале (2127 °C) излучает энергии больше, чем при 800° абс. (527 °C) в 3 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. в 81 раз.
   Чтобы вычислить на этом основании температуру поверхности Солнца, будем исходить из допущения, что земной шар мало отличается от абсолютно черного тела и что на всей земной поверхности господствует средняя температура в 17 °C, или 290° абс. То, что в действительности различные места земной поверхности имеют не – одинаковую температуру, отклоняющуюся от средней в обе стороны, несущественно влияет на результат расчета (как и то, что Земля – не абсолютно черное тело).
   Геометрически можно вычислить, что солнечный диск занимает 188 000–ю часть полной небесной сферы [51 - Вычисления подобного рода можно делать следующим образом. Угловой диаметр Солнца (средний) = 0,53°; следовательно, диск Солнца занимает на небе 1/4 π · 0,53 ≈ 0,2206 кв. градуса. Сколько же квадратных градусов на полной шаровой поверхности? Радиус в 57,3 раза длиннее дуги в 1°; значит, в радиусе 57,3 таких дуг, а на шаровой поверхности4π · 57,32 = 41 252 кв. градуса.Разделив 41 252 на 0,2206, узнаем, во сколько раз поверхность полной сферы больше видимой поверхности Солнца.].
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



   Вообразим Землю помещенной в центре шаровой оболочки радиусом 150 000 000 км (расстояние от Земли до Солнца), – оболочки, испускающей из каждой единицы своей поверхности столько же энергии, как Солнце. Другими словами, заполним мысленно все небо солнцами; их окажется 188 000. Земля получала бы тогда от этой сияющей оболочки не столько энергии, сколько фактически сейчас получает, а больше в 188 000 раз. Легко понять, что Земля должна была бы тогда принять температуру окружающей ее раскаленной сферы, т. е. температуру Солнца: при установившемся тепловом равновесии все тела принимают одинаковую температуру. Мы должны заключить также, что Земля в этих условиях излучает столько же энергии, сколько получает (иначе она не была бы в тепловом равновесии с сияющей оболочкой, а либо нагревалась бы, либо охлаждалась). Так как Земля получала бы всю ту энергию, какую излучает рас – каленная оболочка, то излучения Земли и этой оболочки были бы одинаковы. Но оболочка излучает столько же, сколько Солнце; поверхность Земли излучала бы, значит, как Солнце, а в то же время – в 188 000 раз больше, чем теперь. Абсолютная температура, мы знаем, пропорциональна корню 4–й степени из излучения; если излучение в 188 000 раз больше, то абсолютная температура больше в , т. е. в 20,8 раза. Умножив абсолютную температуру земного шара, 290°, на 20,8, получаем около 6000°. Такова была бы температура Земли, а так как температура ее равнялась бы тогда солнечной, то тем самым устанавливается и температура поверхности Солнца: около 6000° по абсолютной шкале, или около 5700 °C.
   Это рассуждение, напоминающее своими вспомогательными построениями доказательство геометрической теоремы, может служить примером того обходного пути, который ведет физиков от теорий к познанию фактов, недоступных непосредственному опыту.


   201. Температура мирового пространства

   Многие, не задумываясь, употребляют выражение «температура мирового пространства» в беспечной уверенности, что смысл этих слов им известен и понятен.
   Они твердо убеждены, что температура мирового пространства равна –273 °C и что всякое тело в межпланетном пространстве, за пределами земной атмосферы, должно охладиться до абсолютного нуля.
   Рис. 129. Тело, помещенное в мировом пространстве в 150 млн. км от Солнца и заслоненное от его лучей, приняло бы температуру – 264 °C

   Ни то ни другое не верно. Надо помнить, во – первых, что пространство, не заполненное обычной материей, не может обладать никакой температурой. Термин «температура мирового пространства» имеет условный, а не буквальный смысл. Во – вторых, если бы все тела в мировом пространстве приобретали температуру –273 °C, то той же участи подлежал бы и земной шар, который представляет ведь собой не что иное, как тело в мировом пространстве; между тем температура поверхности Земли на 290° выше абсолютного нуля.
   Что же следует разуметь под выражением «темпера – тура мирового пространства»? Это та температура, которую приняло бы абсолютно черное тело, заслоненное от лучей Солнца и планет, т. е. нагреваемое только излучением звезд. К определению этой температуры подходили раньше разными путями и получали для нее разнообразные значения: Пулье считал наиболее вероятной величиной –142°, Фрелих на основании других соображений получил –129°. Наиболее же надежный результат дает расчет, основанный на измерении лучеиспускания звезд и на законе Стефана [52 - См. ответ на вопрос 200.]. Вычисление производится по той же знакомой читателю схеме, по которой определена была температура Солнца.
   Установлено измерением, что совокупное излучение всех звезд половины небесной сферы в 5 000 000 раз меньше солнечного. Если бы небесный свод сиял, как Солнце, то излучение его было бы больше звездного в
   Рис. 130. Металлический сантиметровый шарик, озаряемый Солнцем на расстоянии 150 млн. км, нагрелся бы до +12 °C

   Земля, нагретая только лучами звезд, излучала бы энергии меньше, нежели Солнце, в 470 000 000 000 раз, а так как абсолютная температура пропорциональна корню четвертой степени из излучения, то температура Земли была бы меньше температуры солнечной поверхности в
   Абсолютная температура поверхности Солнца равна, мы знаем, 6000°, поэтому Земля нагрелась бы звездами на  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. всего на 9° выше абсолютного нуля, или на 264° ниже нуля Цельсия. Это и есть температура мирового пространства.
   В действительности планета наша имеет среднюю температуру гораздо выше 9° абс., – именно 290° абс. Причина та, что Земля нагревается не только звездным светом, но и лучами Солнца. При отсутствии Солнца на земном шаре господствовал бы мороз в –264 °C.
   Понятно теперь, что и всякий предмет, находящийся в межпланетном пространстве, но не заслоненный от солнечных лучей, примет температуру не –264 °C, а более высокую. Какую именно – зависит от теплопроводности этого тела, от его формы и от свойств его поверхности. Вот ряд примеров (заимствую их из книги проф. Оберта «Пути к звездоплаванию»), показывающие, до какой температуры должны нагреться различные тела при указанных условиях:
   1. Шарик диаметром 1 см из металла, хорошо про – водящего теплоту, помещенный на расстоянии 150 миллионов километров от Солнца в мировом пространстве, нагреется до +12 °C.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   2. Длинная тонкая проволока круглого сечения, помещенная там же перпендикулярно к лучам Солнца, на – греется до +29 °C. (Та же проволока, поставленная параллельно солнечным лучам, нагреется значительно меньше.) Всякое иное тело вытянутой формы, помещенное поперек солнечных лучей, должно принять темпера – туру между +12° и +29 °C.
   3. Тонкая металлическая пластинка, помещенная перпендикулярно к солнечным лучам, нагреется в меж – планетном пространстве (на расстоянии Земли) до 77 °C.
   Если теневая сторона пластинки светлая и полированная, а обращенная к Солнцу – черная и матовая, то темпера – тура ее достигнет +147 °C.
   Можно спросить, почему же подобный металлический лист на земной поверхности никогда так значительно не нагревается? Потому, что на Земле лист окружен воздухом и воздушные течения (конвекция) уносят часть тепла, препятствуя его накоплению. На Луне, где атмосфера отсутствует, подобная температура достигается; мы знаем, как значительно нагреваются в течение лунного дня экваториальные части Луны. Если односторонне зачерненную пластинку повернуть темной поверхностью от Солнца, а полированной к Солнцу, температура установится более низкая: –38 °C.
   Соображения эти практически важны для учета температурных условий в кабине стратостата и особенно для звездоплавания. Пикар во время первого своего подъема на высоту 16 км в кабине, окрашенной наполовину в черный цвет, наполовину в белый, оказался об – ращенным черной стороной к Солнцу; и хотя вне алюминиевой кабины стоял мороз в 55°, ученый жестоко страдал от жары. «Солнце нагревает зачерненную стенку кабины, – отметил он в дневнике. – Внутри ее температура +38°. Пришлось раздеться до пояса. Очень жар – ко». Стратонавты нашего «СССР» записали: «На высоте 17,5 км наружная температура –46°. Температура внутри гондолы +14°». Подобную же запись находим и в дневнике погибших участников полета «С – ОАХ-1»: «Высота 20 500 м. Температура внутри +15°. Температура наружного воздуха –38°».
   В том, что температура тел при солнечном сиянии может достигать высоких степеней даже при весьма низ – кой температуре окружающей среды, имели также случай убедиться участники экспедиции на Южный полюс 1928—30 гг. «Любопытно отметить, – пишет Бэрд, – что при обычно низкой температуре воздуха, редко выше 18 °C, наш актинометр (прибор для измерения энергии солнечного излучения) показывал температуру иногда около 46° выше нуля Цельсия». О том же рассказы – вал и проф. А. А. Фридман при описании своего подъема на аэростате в июле 1925 г.: «Мы достигли максимальной высоты 7400 м. На этой высоте было с лишком 20° мороза, но не было нисколько холодно, я летал в пиджаке, и мне было буквально жарко. Солнце жгло не хуже, чем на юге».
   Этим пользуются и для промышленных целей. В Ташкенте устроен (геофизиком К. Г. Трофимовым) собиратель солнечного тепла, который без всяких линз и зеркал повышает температуру до 200 °C. В Самарканде тем же способом вода доводилась до кипения лучами Солнца, несмотря на то, что температура воздуха была на 14° ниже нуля.
   Поразительно высокой температуры может достигнуть в мировом пространстве тело, обладающее избирательным поглощением, т. е. поглощающее не все падающие на него лучи (как абсолютно черные тела), а лишь лучи определенной длины волны. Вычислено (французским астрономом Фабри), например, что тело, поглощающее только синие лучи с длиною волны 0,004 мм, 312 помещенное в мировом пространстве на орбите Земли, приобрело бы температуру около 2000°: платина, покрытая слоем такого вещества, расплавилась бы под действием солнечных лучей. Возможно, что подобными свойствами вещества объясняется свечение комет при их приближении к Солнцу.



   VI. Разные вопросы


   202. Магнитный сплав

   Металл, намагничивающийся при равных прочих условиях сильнее, чем железо, существует. Это сплав, называемый перминваром и состоящий из никеля (45 %), кобальта (25 %) и железа (30 %). Магнитная проницаемость перминвара вдвое больше, чем железа.
   Подобными же свойствами обладают также сплавы пермаллой (никель и кобальт с железом) и муметалл (никель с железом и медью). Кроме более сильного намагничивания, названные сплавы отличаются еще той особенностью, что полностью размагничиваются тотчас же после прекращения тока. Оболочка из пермаллоя способствует тому, что подводный кабель передает в единицу времени втрое больше телеграфных сигналов, чем кабель без такой оболочки. Это создает огромную экономию в материале: один кабель с оболочкой из пермаллоя заменяет собою три кабеля обычного типа.
   Употребление перминвара в динамо и трансформаторах обещает повысить их коэффициент полезного действия на несколько процентов (из-за отсутствия потери на пре – одоление остаточного магнетизма).


   203. Деление магнита

   Так как сила магнита заметно убывает с приближением к безразличной линии, то можно ожидать, что об – ломки, взятые из середины магнита, будут намагничены весьма слабо. Это, однако, не оправдывается: части, взятые ближе к середине, оказываются намагниченными сильнее.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Причину нетрудно понять, если представить себе длинный магнит разрезанным поперек на несколько частей (рис. 133). Каждая из частей представляет собою магнитик с двумя полюсами, ориентированными, как по – казано на рисунке. Если бы магнитик а был сильнее магнитика b (как кажется естественным ожидать), то южный полюс s магнитика а с избытком уравновесил бы действие северного полюса n магнитика b, и вообще все южные полюсы отдельных магнитиков северной поло – вины нашего магнита уничтожили бы действие северных полюсов, и в итоге остался бы некоторый избыток действия южного магнетизма. Короче говоря, на этом конце нашего магнита был бы не северный полюс, а южный.
   Противоречия не получится при допущении, что сила отдельных магнитиков возрастает с приближением к безразличной линии.


   204. Железо на весах

   «Земной шар – гигантский магнит; чашка с железом должна бы поэтому притягиваться Землей сильнее, чем чашка с медной гирей, и, следовательно, масса гири не будет равна массе железного бруска».
   Рассуждая так, упускают из виду огромные размеры земного шара по сравнению с размерами бруска и вытекающие отсюда следствия. Магнит ведь не только притягивает железо, но одновременно и отталкивает его: если приблизить к куску железа северный полюс, то на ближайшем к нему конце железного куска возникает южный полюс, притягиваемый северным полюсом маг – нита, а на дальнейшем конце – северный полюс, отталкиваемый северным полюсом магнита. Из двух сил – притягивающей и отталкивающей – превозмогает первая, так как расстояние между разноименными полюсами меньше, чем между одноименными. Южный полюс магнита также производит на железо два противоположных действия, но и в этом случае притяжение сильнее отталкивания.
   Так происходит, если действует магнит обычных размеров. В случае исполинского магнита, каким является земной шар, дело меняется. Железный брусок, лежащий на весах, в поле земного магнетизма тоже получает два полюса, – но тут нельзя уже утверждать, что один полюс притягивается ближайшим магнитным полюсом Земли сильнее, чем другой: разница в расстояниях так ничтожна, что практически никакого различия в силе взаимодействия обнаружиться не может. Чтó значит расстояние между полюсами железного бруска (несколько сантиметров или дециметров) по сравнению с расстоянием от них до магнитного полюса Земли (несколько тысяч километров).
   Итак, железный брусок, уравновешенный на весах, по массе равен гирям. Влияния на точность взвешивания земной магнетизм оказывать не может.
   По той же причине намагниченная железная полоска на пробке, положенной в воду, не плывет по направлению к ближайшему магнитному полюсу Земли, а только поворачивается, располагаясь в плоскости магнитного меридиана: две равные, противоположно направленные параллельные силы не могут сообщить телу поступательного движения, а способны лишь повернуть его во – круг оси.


   205. Электрическое и магнитное притяжение и отталкивание

   1. То, что бузинный шарик притягивается палочкой, не является верным признаком наэлектризованного со – стояния палочки. Ненаэлектризованная предварительно палочка также притянет к себе легкий шарик, если он наэлектризован. Притяжение доказывает, что либо палочка, либо шарик наэлектризованы. Напротив, если между шариком и палочкой мы замечаем отталкивание, можно с уверенностью заключить, что наэлектризованы оба тела: отталкиваться друг от друга могут только два одноименно наэлектризованных тела.
   2. Подобным же образом обстоит дело и с магнита – ми. Если железная палочка притягивает иголку, то утверждать, что палочка намагничена, нельзя: ненамагниченное железо также притягивает иголку, если последняя намагничена.
   (Любопытно отметить, что свойство магнитов при известных условиях отталкивать друг друга часто забывается по выходе из школы. В широкой публике распространено убеждение, что магниты должны непременно притягиваться. Посетители Павильона занимательной науки в Ленинграде зачастую выражали крайнее недоумение при виде взаимного расталкивания двух цилиндрических магнитов, приложенных друг к другу одноименными полюсами.)


   206. Электроемкость человеческого тела

   Когда человек помещается так, что тело его не находится в соседстве с заземленным проводником (удалено, например, от стен комнаты), то электрическая емкость его равна 30 «сантиметрам». Это значит, что электроемкость человеческого тела при указанных условиях равна емкости шарообразного проводника радиусом 30 см.


   207. Сопротивление нитей накала

   В то время как для угольного волоска сопротивление уменьшается с повышением температуры, для нити металлической имеет место обратное: сопротивление ее увеличивается, и притом весьма значительно. Нить 50–ваттной пустотной лампы в накаленном состоянии представляет сопротивление в 12–16 раз большее, чем холодная.


   208. Электропроводность стекла

   Стекло не всегда изолятор: в накаленном состоянии (300°) оно становится проводником электричества. Если нагревать на спиртовке участок стеклянной палочки или трубки в 1–1 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


см длины, включенной в цепь городского электроосветительного тока, то спустя некоторое время, когда стекло достаточно нагреется, через цепь будет проходить ток. Включенная в цепь электролампочка засветится.
   Проводимость накаленного стекла была обнаружена около полустолетия назад; это проводимость ионная, как в электролитах, а не электронная, как в металлах. Мы имеем в этом случае редкий пример ионной проводимости в твердом теле.


   209. Вред от частого включения электролампочек

   Частое включение и выключение вредно для лампочек с вольфрамовым волоском. Металлическая нить на – кала в холодном состоянии поглощает следы газа, оставшиеся в колбочке лампы после откачки. В раскален – ном состоянии нить снова выделяет поглощенный газ; вырываясь из нити, газ разрушает ее.


   210. Яркость электролампочек

   Распространено мнение, будто газополные («полуваттные») лампы берут по полватта на каждую свечу; обычно считают поэтому, что 50–ваттная газополная лампа дает силу света в 100 свечей.
   Это неверно. «Никогда, – утверждает пояснительная записка к общесоюзному стандарту, – «ваттные» лампы даже лучших заграничных фирм не потребляли ватта на среднюю сферическую международную свечу, так же как никогда «полуваттные» лампы не потребляли на свечу полуватта». 50–ваттная газополная лампа при напряжении в 110–120 вольт дает всего лишь 38, много 43 свечи, и то только пока лампа нова; к концу службы сила ее света падает до 30 свечей.
   Термин «полуваттная» лампа является поэтому крайне неудачным, вводящим в заблуждение. В настоящее время специалисты от него отказались, заменив термином «газополная», – в отличие от ламп «пустотных» (прежних «ваттных»).


   211. Нить накала

   Безусловно верно, что в накаленном состоянии нити накала кажутся раздувшимися в десятки раз. Но никак нельзя приписывать столь значительное утолщение нити тепловому расширению. Коэффициент расширения металлов измеряется стотысячными долями; поэтому увеличение поперечника при повышении температуры до 2000° может составить всего несколько процентов, т. е. значительно меньше, чем мы замечаем.
   В действительности нити накала вовсе и не утолщаются больше чем на несколько процентов. Наблюдаемое утолщение в десятки раз – иллюзия зрения: вследствие так называемой «иррадиации» белые участки кажутся нам всегда больше их истинных размеров. Чем ярче предмет, тем большей величины он нам представляется.
   Так как яркость раскаленной нити в лампочке весьма велика, то и кажущееся утолщение ее очень значительно: нить, истинный поперечник которой составляет всего около 0,03 мм, кажется нам толщиной не менее миллиметра, т. е. как бы раздувается раз в 30.


   212. Длина молнии

   О размере молний редко кто имеет правильное представление. Длина их измеряется не метрами, а километрами. Наблюдался случай, когда молния имела в длину 49 км.


   213. Длина отрезка

   Многие привыкли к мысли, что истинная длина измеряемой величины есть среднеарифметическое результатов отдельных измерений. Поэтому на поставленный нами вопрос чаще всего приходится слышать уверенный ответ: истинная длина отрезка равна
   Это неверно: полученная таким образом величина является лишь наиболее вероятным значением длины отрезка, а никак не подлинной его длиной. Какова истинная длина – установить по этим данным невозможно; она может, конечно, равняться вероятнейшей длине, но может и отличаться от нее.


   214. На эскалаторе

   В одну секунду эскалатор перемещает свои ступни вверх на 80–ю долю полной высоты подъема. Пассажир на неподвижном эскалаторе ежесекундно взбирается на 240–ю долю высоты подъема. Следовательно, на движущемся вверх эскалаторе пассажир будет подниматься ежесекундно на
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


=  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



   всего подъема. Отсюда получаем продолжительность подъема:
   Пассажир поднимется в одну минуту.


   215. Назначение «Дубинушки»

   Обычно думают, что «Дубинушка» определяет лишь надлежащий ритм работы, обеспечивая согласное напряжение сил и правильную периодичность работы и отдыха. «Профессор Герман, – читаем мы в «Лекциях по практической механике» проф. Н. Б. Делоне, – приводит следующее наблюдение: 4 работника поднимали за рукоятку бабу в 50 кг и опускали ее. Всякий раз поднимали на высоту 1,25 м. Производили 34 подъема в минуту; но при этом после каждых 260 секунд работы следовал от – дых в 260 секунд. Получилась высокая работа: А = 178 520 кгм = 1 750 000 Дж. У нас вместо 260 секунд служит песня «Дубинушка».
   Теперь копры старого устройства уже не употребляются. Песня сложилась для прежней системы копров, где спуск бабы производился освобождением веревки. При работе такого копра песня играет более важную роль, чем одно лишь регулирование наивыгоднейшего ритма.
   Она предохраняет рабочих от серьезной опасности.
   Вспомним, что вес бабы всегда должен быть меньше веса тянущих ее рабочих – иначе она при падении потянет их вверх. Что же может произойти, если рабочие выпустят из рук веревку не все одновременно? Тогда легко может оказаться, что баба перевесит рабочих, держащих веревку, и те, которые не успели вовремя ее выпустить, будут увлечены вверх. Им грозит опасность расшибиться либо при ударе о стойки копра, либо при неизбежном падении с высоты (а чаще всего от обеих причин).
   Итак, песня «Дубинушка» определяла сигналом «сама пойдет» тот ответственный момент работы, когда все должны разом освободить веревку, чтобы не быть стремительно поднятыми тяжелой бабой на верхушку копра.
   В современных ручных копрах баба, дойдя до высшей точки своего подъема, автоматически освобождается от привязи и сама падает вниз. Здесь опасности быть вздернутым вверх нет, и песня утрачивает указанное выше значение.


   216. Два города

   Вопрос является, по – видимому, отголоском задачи, практически вставшей перед Эдисоном в молодости, когда ему понадобилось вступить однажды в переговоры с жителями противоположного берега реки при перерыве телеграфной связи. Эдисон воспользовался тогда акустическим телеграфом, посылая сигналы азбуки Морзе долгими и короткими гудками паровоза.
   Весьма простым выходом из положения является также устройство оптического телеграфа – световой сигнализации, дневной или ночной. Если же желательно пересылать через реку почтовые или иные грузы, то воз – можно устроить подвесную дорогу, перебросив на другой берег конец легкой бечевки с помощью ракеты достаточного калибра.


   217. Бутылка на дне океана

   Может казаться совершенно бесспорным, что вместимость бутылки не должна нисколько измениться, так как давление жидкости с равной силой передается на наружную и на внутреннюю поверхности стеклянной оболочки. Между тем такое заключение оказывается неверным: бутылка сожмется, и вместимость ее уменьшится.
   Читатель поймет основания к такому утверждению, если проследит за следующим рассуждением знаменитого физика Х. А. Лоренца в его «Курсе физики». Рассматривая давление газа на полый шар, он пишет:
   «Безразлично, каким именно образом производить давление на внутреннюю поверхность шара. Представив себе поэтому, что для осуществления давления мы вводим в полость шара ядро из такого же вещества, как и стенки, и настолько хорошо к ним прилегающее, что оно образует с ними одно целое. Если теперь произведем на наружную поверхность давление р, то такое же давление возникнет и во всех точках внутри шара: стенки будут с обеих сторон подвержены одинаковому давлению. Но все измерения тела уменьшаются при этом в отношении, которое можно вычислить по коэффициенту сжимаемости. Мы приходим к следующему заключению: если полый шар или сосуд произвольной формы подвергается с наружной и внутренней стороны давлению р, то объем полости уменьшается настолько же, насколько уменьшился бы объем ядра из того же вещества, заполняющего полость, если бы мы подвергли его такому же давлению».
   Сделаем примерный расчет. Объем тела при всестороннем сжатии уменьшается под действием 1 Па на долю:
   где k – коэффициент растяжения, E – модуль упру – гости.
   Для стекла k = 0,3, E = 6 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(в единицах СИ). По – этому в случае стеклянной бутылки вместимостью 1 л, или 10–3 м -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, уменьшение полости под давлением водяного столба в 1000 м (107 Па) равно
   Парадоксальный факт уменьшения вместимости со – суда под давлением, одинаково распространяющимся на внешнюю и внутреннюю поверхности, представляется обычно настолько невероятным, что многие не мирятся с ним, даже и ознакомившись с его обоснованием. Не – лишним будет, пожалуй, привести здесь поэтому ход рассуждений из превосходного курса «Общей физики» Эд. Эдзера, – по существу, тот же, что у Лоренца, но высказанный в несколько иной форме:
   «Изменение внутреннего объема сосуда, производи – мое действием равномерно сжимающей силы f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, отнесенной к единице площади, приложенной внутри и снаружи сосуда (назовем эту силу напряжением), можно определить, сравнивая полый сосуд со сплошным сосудом того же материала и тех же самых размеров, который подвергается внешнему равномерно сжимающему на-323 пряжению f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Полый сосуд можно мысленно превратить в сплошной, заполняя его сплошным ядром того же материала, как и стенки. Так как сжимающее напряжение действует равномерно во всей толще твердого тела, то величина сжатия каждой частицы будет пропорциональна этому напряжению f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Ядро сплошь заполняет оболочку, и оно сжато той же силой, как и сама оболочка.
   Значит, деформация оболочки обусловлена лишь действием напряжения f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(действующим снаружи и изнутри – от ядра). Итак, деформация оболочки не зависит от того, действует ли на ее внутреннюю поверхность давление, исходящее от ядра или от наполняющей ее жидкости, и поэтому уменьшение емкости сосуда в точности равно уменьшению объема ядра».
   Отмеченный факт приходится учитывать при точных измерениях, – например, при определении модуля объемной упругости жидкости прибором Реньо.


   218. Плитки Иогансона

   При появлении плиток Иогансона их способность прочно держаться вместе объясняли давлением атмосферы. Предполагали, что между приложенными друг к другу гладкими поверхностями нет воздуха. Взгляд этот пришлось оставить, когда измерена была сила, необходимая для отрыва одной плитки от другой, и выяснилось, что сила эта равна 3–6 и более килограммам на кв. сантиметр. Атмосферное давление не может противодействовать такой силе. Истинная причина слипания плиток кроется в молекулярном сцеплении между тесно прилегающими стальными поверхностями, где всегда имеются следы влаги. Прилегающие грани отшлифованы на – столько тщательно, что, примкнутые друг к другу, они нигде не отстоят одна от другой более чем на 0,2 микрона (0,0002 мм) [53 - На заводе «Красный инструментальщик» изготовляются плитки с еще большей точностью – 0,1 микрона! Потребность в столь точных измерительных приборах вытекает из исключительной точности, с какой обрабатываются теперь детали многих машин. Если при обработке даже крупного вала 60–сильного челябинского трактора не допускается отклонение свыше 0,01 мм (вал весит около полутонны), то какова должна быть точность обработки частей более тонких механизмов!В ближайшем будущем плитки Иогансона, как и другие механические измерительные приборы, будут, вероятно, вытеснены электрическими измерителями, контролирующими точность обработки автоматически.]. Абсолютно сухие поверхности, впрочем, не слипаются; но достаточно ничтожных следов влаги (она берется из воздуха), чтобы плитки слипались очень крепко: бруски сечением 1 × 3,5 см разъединяются лишь при усилии 30 и более килограммов и выдерживают удары, не распадаясь.


   219. Свеча в закрытой банке

   Предложенное журналом объяснение опыта – не – верно. Оно упускает из виду, что взамен потребляемого при горении кислорода появляются углекислый газ и водяной пар. Хотя пар частью конденсируется на стенках сосуда, все же потребление кислорода пламенем само по себе не уменьшает объема газа в сосуде в такой степени, чтобы возможно было этим объяснить рассматриваемое явление.
   Главная причина наблюдаемого явления другая – не химическая, а физическая. Воздух внутри банки действительно разрежается при горении свечи, но не вследствие потребления кислорода, а вследствие нагревания.
   Часть расширяющегося газа удаляется наружу, пока не установится равенство давлений холодного наружного воздуха и теплого внутри банки. Когда свеча из-за не – достатка кислорода гаснет, воздух в банке остывает, давление его уменьшается, и избыток наружного давления прижимает крышку.
   Всем известное видоизменение этого опыта, при ко – тором стакан с горящей бумажкой опрокидывается над тарелкой с водой и вбирает в себя воду, также нередко ошибочно объясняется потреблением кислорода [54 - Правда, при такой постановке опыта часть появляющегося углекислого газа поглощается водою; но все же – не это главная причина явления.].
   Оно приводится зачастую методистами природоведения в качестве доказательства сложного со – става воздуха. Такие авторы утверждают даже, что вода в стакане «всегда поднимается до 1/5 высоты, соответственно содержанию кислорода в воздухе», хотя такого постоянства никто наблюдать не мог.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Насколько распространено это заблуждение, показывает следующий поучительный факт. Историк естествознания Фр. Даннеман в своем труде «Естественные науки в их развитии и взаимной связи» (т. I, 1910 г.) пишет между прочим:
   «Рис. 134 изображает всасывающую свечу Филона. В сосуде α находятся вода и горящая свеча. Над ними опрокинут сосуд υ. «Вода, – говорит Филон, – тотчас начинает подниматься. Происходит это оттого, что воздух в υ выгоняется движением огня. Вода поднимается в объеме, отвечающем объему выгнанного воздуха». Что всегда исчезает одно и то же количество воздуха, ускользнуло от наблюдения древнего физика. Тем не менее мы имеем здесь один из тех опытов, которые в XVIII веке сделаны были Шееле и другими для доказательства того, что воздух составлен из двух различных газов».
   Как видим, верное по существу объяснение древнего физика объявляется здесь неправильным; а то, что ему противопоставляется, фактически и теоретически неверно. Что же касается упомянутых Даннеманом опытов Шееле, то старинный химик обставлял их иначе, чем Филон, – именно так, что газообразной углекислоты взамен удаляемого кислорода не появлялось, она либо нацело поглощалась, либо же вовсе не получалась, а продуктом реакции было тело твердое (например, при горении фосфора).
   Несколько лет назад в журнале «Огонек» рассмотрен был в отделе «Техника всем» следующий вопрос одного из читателей, имеющий непосредственное отношение к сейчас обсуждающемуся опыту:
   «Почему горячий мокрый стакан, опрокинутый на клеенку, всасывает ее?»
   Напечатанный в журнале ответ может служить иллюстрацией того, что сказано было мною в предисловии о смутности элементарных физических представлений даже у людей, получивших школьную подготовку и старающихся прийти с нею на помощь другим:
   «В стакане, сполоснутом горячей водой, воздух рас – ширяется, становится менее плотным, часть его вытекает из сосуда. Если такой сосуд плотно закупорить, то по мере его остывания находящийся в нем воздух также будет остывать и стремиться сжаться; внутри сосуда про – изойдет разрежение (!) воздуха. Все тела испытывают на себе давление атмосферы; воздух нормального давления стремится проникнуть во всякое пространство с разреженным воздухом. Атмосферное давление прогибает гибкую клеенку внутрь стакана – стакан присасывается к клеенке».
   Остывающий в плотно закрытом стакане воздух не может ни сжиматься, ни разрежаться, так как всегда заполняет весь стакан; не говорю уже о непостижимости того, как в результате сжатия может происходить разрежение. То, что в закрытом сосуде с понижением температуры газа уменьшается давление, совершенно ускользнуло от автора этого курьезного «объяснения».


   220. Хронология термометрических шкал

   Из трех термометров – Цельсия, Реомюра и Фаренгейта – первым был изобретен термометр Фаренгейта в начале XVIII века. За ним появились термометр Реомюра (в 1730 г.) и Цельсия (в 1742 г.).


   221. Изобретатели термометров

   Так как термометр Фаренгейта получил распространение в Англии и Америке, а Цельсия – во Франции, то многие привыкли считать Фаренгейта англичанином, а Цельсия французом. На самом деле Фаренгейт – немец, живший в Данциге, Цельсий – шведский астроном, Реомюр – французский естествоиспытатель.


   222. Масса земного шара

   Во многих популярных книгах (а иной раз и в учебных) можно встретить именно такое изложение хода определения массы земного шара: сначала нашли среднюю плотность земного шара, а затем, умножением этой плотности на объем нашей планеты, определили ее общую массу.
   Но как найдена была средняя плотность Земли? Ведь плотность глубинных слоев земного шара невозможно определить непосредственно. В действительности ход исследования был как раз обратный: сначала определили массу Земли, а затем по массе и объему вычислили среднюю ее плотность. Масса же Земли найдена была из опыта, установившего, с какой силой один килограмм вещества притягивается другим килограммом, находящимся в 1 м от него. Зная, что Земля, центр которой уда – лен от ее поверхности на 6 400 000 м, притягивает 1 кг силою 9,8 ньютона и что сила притяжения прямо пропорциональна произведению притягивающихся масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, – можно вычислить массу Земли без знания ее средней плотности.
   Расчет несложен. Один килограмм притягивается другим килограммом с расстояния 1 м с силою
   Следовательно, масса M земного шара, если бы центр его находился от 1 кг в расстоянии 1 м, притягивала бы этот килограмм с силою
   На расстоянии же земного радиуса (шар притягивает так, как если бы вся его масса была сосредоточена в центре), т. е. 6 400 000 м, сила притяжения убывает в
   Известно, однако, что сила притяжения Землею массы 1 кг, расположенной на земной поверхности, равна 9,8 Н. Поэтому 6 400 000 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


раз и равна
   откуда
   M = 15 000 000 000 · 6 400 000 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


· 9,8.
   Выполнив вычисления, находим, что масса земного шара равна, круглым числом,
   6 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


кг = 6 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


т.


   223. Движение Солнечной системы

   На вопрос этой интересной задачи составитель за – дачника физики дает следующий ответ:
   «В случае движения ускоренного все тела казались бы более тяжелыми на стороне земного шара, обращен – ной к созвездию Лиры, и более легкими – на противоположной».
   Ответ был бы верен, если бы сила, которая приводит в движение небесные тела, не оказывала никакого действия на предметы, на них находящиеся. Но мы знаем при – роду той единственной силы, которая способна вызвать ускоренное движение планетной системы: это – тяготение. Тяготение же сообщает всем телам одинаковые по величине ускорения. Планеты и все тела, находящиеся на них, должны были бы двигаться в каждый момент с одинаковой скоростью – иначе говоря, находились бы в покое одни относительно других. Значит, никакого изменения веса предметов не наблюдалось бы. По явлениям, происходящим на самой Земле, не только невозможно обнаружить, движется ли наша планета по отношению к звездам ускоренно или равномерно, но нельзя установить, движется ли она вообще поступательно.


   224. К полету на Луну

   Возражение совершенно неосновательно, хотя и представляется весьма веским. Безусловно, верно, что с астрономической точки зрения масса ракеты может быть приравнена нулю. Но именно поэтому возмущающее действие на нее планет также равно нулю. Ведь взаимное притяжение двух тел прямо пропорционально произведению их масс; если одна из масс равна нулю, то притяжение равно нулю, как бы массивно ни было другое тело. При отсутствии массы нет и притяжения.
   К тому же заключению можно прийти и другим путем. Вообразим два тела, массы которых M и m. Сила их взаимного притяжения равна
   где k – так называемая гравитационная постоянная [55 - Это сила взаимного притяжения двух килограммов массы, разделенных расстоянием в 1 м (ср. ответ на вопрос 222).], а r – расстояние между телами. Ускорение а, приобретаемое массою т под действием силы f, равно
   Мы видим, что ускорение притягиваемого тела зависит не от его массы (m), а от массы притягивающего тела. Отсюда следует, что под действием притяжения планет ракета должна приобретать ускорение (значит, и перемещение) точно такое же, как и самое массивное тело, – например, земной шар. А известно, как ничтожно возмущающее действие планетных притяжений на земной шар.
   Итак, пилот ракетного корабля сможет направлять его бег на Луну, нимало не беспокоясь о притяжении Венеры, Марса или Юпитера.


   225. Человек в среде без тяжести

   Логическая сила довода, приведенного в вопросе, выяснится для читателя, если попробуем применить подобные умозаключения в другой области. Что, например, сказали бы вы о таком рассуждении:
   «Об употреблении алкоголя. Наш организм очень чутко реагирует на всякое нарушение в этом отношении.
   Попробуйте выпить целый литр спирта или смеси спирта с коньяком. Наступающие расстройства нервной деятельности бывают очень серьезны. Если так действует изменение дозы или состава спиртных напитков, то как же должно действовать полное воздержание от них?»
   Нелогичность вывода заметна здесь сразу. Странным образом, она не всем бросается в глаза, когда та же ошибка облекается в форму, приведенную в вопросе. На лекциях по звездоплаванию мне часто приводили этот довод против возможности существования человека в среде без тяжести; многим почему-то представляется убедительным заключение, что раз человек, вися вниз головой, погибает, то он должен погибнуть и при полном отсутствии тяжести. Из того, что тяжесть при некоторых условиях бывает вредна, выводят, что отсутствие тяжести тоже вредно, и считают это логичным.
   В действительности пребывание человека в условиях невесомости должно быть безвредно для его организма.
   Не вдаваясь в подробности (читатель найдет их в моей книге «Межпланетные путешествия»), укажу хотя бы на то, что перемена положения нашего тела из вертикального в горизонтальное – лежание на кровати – ощущается как отдых. А ведь при горизонтальном положении тела тяжесть должна совершенно иначе действовать на движение крови в сосудах кровеносной системы, чем при вертикальном. Это показывает, что влияние веса крови на ее обращение, очевидно, ничтожно.
   Отсюда не следует делать вывода, что невесомость будет совершенно неощутима физиологически. Известные ощущения, конечно, будут, но безвредные для нормального здорового организма.


   226. Третий закон Кеплера

   Обе формулировки тождественны: большая полуось орбиты и есть не что иное, как среднее расстояние планеты от Солнца. Она является арифметическим средним не только между ближайшим и дальнейшим расстоянием планеты от Солнца, но и между всеми расстояниями планеты от Солнца в течение целого ее обхода по орбите. Если Солнце находится в фокусе F -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(рис. 135), а планета последовательно занимает положения а, b, с, d и т. д., то среднее расстояние планеты от Солнца получится, если сложить все расстояния F -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


а, F -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


b, F -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


с, F -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


d и т. д. от фокуса F -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


до каждой точки орбиты и разделить сумму на число этих расстояний. Нетрудно доказать, что частное равно половине большой оси.
   Вот доказательство. Пусть взято на орбите n положений планеты; имеем, следовательно, n расстояний. Соединим каждое местонахождение планеты с другим фокусом F -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Сумма расстояний каждой точки от фокусов равна большой оси 2а эллипса – таково свойство этой кривой. Следовательно,
   aF -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ aF -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 2а,
   bF -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ bF -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 2а,
   cF -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ cF -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 2а
   и т. д.
   Сложив правые и левые части равенства, получаем
   (aF -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ bF -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ cF -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ …) + (aF -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ bF -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ cF -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ …) = 2 an.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Если число n бесконечно велико, то ввиду симметричности фигуры эллипса оба выражения в скобках равны, а каждое из них представляет собой сумму всех расстояний планет от фокуса (т. е. от Солнца); обозначим эту сумму через S. Имеем:
   2S = 2an,
   откуда a n  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= α.
   Но  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


есть среднее расстояние планеты от Солнца, а – большая полуось орбиты. Значит, среднее из всех расстояний планеты от Солнца равно большой полуоси орбиты.


   227. Вечное движение

   Физика вовсе не утверждает, что вечное движение не – возможно. Отвергается возможность не вечного движения, а вечного двигателя. Вечный двигатель – механизм, который может двигаться неопределенно долго, совершая при этом работу. Существование подобного механизма было бы нарушением закона сохранения энергии, так как машина эта способна была бы произвести неограниченное количество работы, и общее количество энергии в природе перестало бы быть постоянным. Планета, кружащаяся около Солнца, таким механизмом не является; это не вечный двигатель, потому что он не совершает при движении работы; это – вечное движение, существование которого не нарушает законов физики.
   Открытая в последние годы возможность существования непрекращающегося электрического тока в так называемых сверхпроводниках (при чрезвычайно низкой температуре) представляется в глазах многих явным на – рушением закона сохранения энергии. Хотя явление сверхпроводимости и не относится прямо к рассматриваемой нами задаче (потому что ток не есть сквозное движение электронов), отметим все же, что указанным явлением закон сохранения энергии нисколько не нарушается: ток вечно циркулирует в сверхпроводнике лишь при условии, что этим током не совершается никакая работа. Если же заставить его совершать работу, он прекращается.
   Совершенно несбыточен поэтому следующий проект, высказанный в одном из вышедших у нас сочинений по звездоплаванию:
   «При будущих космических полетах можно было бы представить себе небольшой электрогенератор, работающий вне корабля при температуре абсолютного нуля (?). Будучи раз пущен в ход, он будет доставлять ток все время без перерывов для целей навигации. Ведь подобным же (?) вечным движением уже обладают в холоде абсолютного пространства (?!) Земля, Луна и другие планеты. Почему же в конце концов и человеку не получить такого же вечного двигателя?»
   Помимо других ошибочных представлений, в этом проекте надо отметить смешение «вечного движения» с «вечным двигателем».


   228. Человеческий организм и тепловая машина

   Физических оснований уподоблять организм животного тепловой машине не существует. Распространенное убеждение, что между организмом животного и тепловым двигателем есть полная аналогия – грубое заблуждение. Оно основано на чисто поверхностном сходстве: тот и другой потребляют топливо (пищу), порождающее теплоту при соединении с кислородом. Отсюда поспешно заключают, что животная теплота является источником механической энергии организма, как теплота парового котла – источником движения машины.
   При этом иной раз высказывают недоумение по по – воду того, что мы согреваемся на морозе, когда работа – ем, и зябнем, оставаясь в бездействии; казалось бы, должно наблюдаться как раз обратное, потому что на механическую работу расходуется теплота, которая сберегается, если мы не работаем.
   Между тем изложенный взгляд на происхождение механической энергии человека и животного находится в непримиримом противоречии с физикой, притом с самой бесспорной ее отраслью – с термодинамикой. Более внимательное рассмотрение вопроса убедит нас, что принципиального сходства между организмом животно – го и тепловым двигателем нет: организм не есть тепловая машина.
   Покажем, почему недопустимо предположение, что механическая энергия живого организма является результатом превращения теплоты сгорания пищи в механическую работу. Проще говоря, – почему нельзя представлять себе дело так, что в организме сначала из пищи получается теплота, а затем эта теплота преобразуется в работу. Термодинамика установила, что теплота может превращаться в работу только в том случае, когда она переходит от источника высокой температуры (от «нагревателя» – например, топки котла) к источнику более низкой температуры (к «холодильнику»). При этом от – ношение количества теплоты, превращенной в механическую работу, к количеству теплоты, заимствованному от «нагревателя» (экономический коэффициент полезно – го действия машины), равен отношению разности температур «нагревателя» и «холодильника» к абсолютной температуре «нагревателя»:
   где k – коэффициент полезного действия; Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– абс. температура горячего тела; Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– абс. температура холодного тела.
   Применим эту формулу к организму человека, который попробуем рассматривать как тепловую машину.
   Известно, что нормальная температура нашего тела ≈ 37 °C. Это, очевидно, один из тех двух уровней температуры, наличие которых является необходимым условием работы всякой тепловой машины. Значит, 37° – либо высший уровень (температура «нагревателя»), либо низший уровень (температура «холодильника»). Рас – смотрим последовательно оба случая, исходя из приведенной выше формулы и зная, что экономический коэффициент полезного действия человеческого тела равен приблизительно 0,3, т. е. 30 %.
   1–й случай. 37 °C (310° абс.) есть температура T -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


«нагревателя». Температура Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


«холодильника» определится тогда из уравнения:
   откуда Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 217° абс., или –56 °C. Это означает ни мало ни много, что в нашем теле должен существовать участок с температурой на 56 °C ниже нуля! Взяв более высокий коэффициент полезного действия, а именно 50 %, как указывают некоторые авторы, придем к еще большему абсурду, – что в нашем теле есть область с температурой –118 °C.
   Значит, 37° не может быть высшим уровнем температуры в «живой тепловой машине». Не является ли 37° низшим уровнем? Посмотрим.
   2–й случай. 37° есть температура «холодильника»: Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 273 + 37° = 310°. Тогда (при k = 30 %)
   откуда T -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 443° абс., или 170 °C: в теле нашем должен находиться участок, температура которого +170°! (при k = 50 % получим для T -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


значение 620° абс., или +347 °C).
   Так как ни один анатом не обнаружил еще в теле человека области, замороженной при –56 °C или нагретой до 170 °C, то приходится отказаться от уподобления нашего организма тепловой машине.
   «Мышца не представляет тепловой машины в термодинамическом смысле», – пишет проф. Э. Лехер в своей «Физике для медиков и биологов».
   В настоящее время можно считать установленным, что в наших мышцах химическая энергия переходит в механическую работу непосредственно.


   229. Почему светятся метеоры?

   Вопрос этот недостаточно разъясняется даже в книгах по астрономии, особенно в популярных, и почти во – все не затрагивается в учебниках физики. Между тем с ним связан ряд превратных представлений, довольно распространенных.
   Напомню на всякий случай, что метеор до вступления в земную атмосферу представляет собою холодное, не самосветящееся тело и только в атмосфере нашей планеты раскаляется до степени яркого свечения. Он, конечно, не горит, так как на тех высотах, где происходит его свечение (около 100 и более километров над земной поверхностью), воздух разрежен в миллион раз.
   Отчего же метеор раскаляется? Обычный ответ: от трения о воздух. Но метеор не трется об окружающую среду – он увлекает прилегающие слои воздуха с со – бою.
   Научно правдоподобным представляется следующее объяснение: метеор нагревается потому, что потерянная вследствие воздушного сопротивления энергия его движения превращается в теплоту. Это представление противоречит и фактам и теории. Если бы утраченная кинетическая энергия метеора прямо превращалась в тепло – ту, т. е. если бы ускорялось беспорядочное движение его молекул, то метеор нагревался бы целиком во всей его массе. Между тем всегда наблюдается нагревание только поверхностного слоя метеора, внутри же он остается холодным как лед. Несостоятелен такой взгляд также и теоретически. Замедление движения тела вовсе не обязательно должно сопровождаться его нагреванием: энергия движения может превратиться и в другие виды энергии.
   Движение тела, брошенного вверх, замедляется, – однако тело не нагревается: кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию поднятого тела. В случае метеора часть потерянной им энергии движения переходит в вихревое движение воздуха, прилегающего к метеору. Остальная часть действительно преобразуется в теплоту, – но каким образом замедление движения молекул может породить то ускоренное беспорядочное их движение, которое называется теплотой? На этот вопрос приведенное объяснение не дает ответа.
   На самом деле явление нагревания метеора происходит следующим образом. Нагревается первоначально не сам метеор, а тот воздух, который метеором сжимается впереди при стремительном движении через атмосферу: нагревающийся воздух передает свою теплоту поверхностному слою метеора. Раскаляется воздух при уплотнении по той же причине, по какой разогревается он в воз – душном огниве – вследствие адиабатического сжатия: воздух сжимается быстро летящим метеором так стремительно, что возникающая теплота не успевает распространиться вовне [56 - Здесь имеются в виду те метеоры, которые наблюдаются не выше 80 км. На большей высоте атмосфера настолько разрежена, что свободный пробег газовых молекул превосходит размеры метеора; при таких условиях сжатие газа движущимся метеором невозможно. Причина свечения подобных высоких метеоров иная и состоит в ударах отдельных молекул о поверхность метеора. В современной метеорной астрофизике вопрос этот, впрочем, еще не получил окончательного разрешения.].
   Сделаем примерный расчет того, до какой степени может нагреться воздух, сжимаемый вторгшимся в атмосферу метеором. Физика установила следующую зависимость между участвующими в процессе факторами:
   Формула эта представляет видоизменение уже знакомой нам (см. ответ на вопрос 135) формулы для случая адиабатического расширения. Укажем смысл обозначений:
   T – абсолютная начальная температура газа;
   T -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– абсолютная его конечная температура;
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– отношение конечного и начального давлений газа;
   k – отношение двух теплоемкостей газа; для воздуха k = 1,4 и 1P  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≈0,29
   Выполняя примерный расчет, примем Ti – температуру воздуха в его высших слоях – равной 200° по абсолют – ной шкале. Что касается отношения  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то будем считать, что воздух уплотняется от 0,000001 атмосферы до 100 атмосфер, т. е. указанное отношение = 108. Подставив эти значения в формулу, получим
   T -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


P 200 = 200 · (10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 40 000°.
   Расчет наш, опирающийся на предположительные данные, не притязает на точность: он оценивает лишь порядок искомой величины.
   Итак, мы пришли к заключению, что воздух, уплотняемый метеором, должен нагреться до нескольких десятков тысяч градусов. Оценка, основанная на измерении яркости метеоров, приводит к подобному же результату: от 10 000° до 30 000°. Наблюдая метеор, мы, собственно говоря, видим не его самого, – он бывает очень мелок, величиной с орех, с горошину и еще меньше, – а раскаленный им воздух, объем которого во много раз больше.
   Сказанное относится, по существу, и к нагреванию пуль и артиллерийских снарядов: они также уплотняют воздух впереди себя, нагревают его и нагреваются от него сами [57 - Давление в воздушной подушке впереди летящего артиллерийского снаряда, по сделанным измерениям, достигает 3 атмосфер.]. Разница лишь в том, что скорость метеора раз в 50 больше. Что касается различия в плотности воздуха на большой высоте и близ земной поверхности, то надо иметь в виду, что величина нагревания зависит только от отношения конечной и начальной плотностей, а не от абсолютной их величины.
   В нашем изложении механизм явления схематизирован. Современная метеорная астрономия представляет его так:
   «Влетая в атмосферу, метеор испытывает столкновения с отдельными молекулами воздуха. В самых верхних слоях атмосфера настолько разрежена, что испытавшая столкновение молекула успеет покинуть пространство впереди метеора до нового столкновения с ним или с другой молекулой; но в более плотных слоях столкновения станут столь часты, что впереди метеора образуется шапка, состоящая из молекул воздуха, частично раздробленных, ионизованных и возбужденных, и из продуктов возгонки метеорного вещества. С момента образования шапки свечение метеора столь усиливается, что он становится видимым – метеор «загорается» (из док – лада С. Г. Натансона и H. H. Сытинской «Метеоры и стратосфера» на 1–й Всесоюзной конференции по изучению стратосферы).
   Остается разъяснить одно обстоятельство: почему, собственно, нагревается воздух, когда он подвергается сжатию? Рассмотрим конкретно пример воздуха, уплотняемого движущимся метеором. Молекулы воздуха, наталкивающиеся на камень, который движется им на – встречу, отскакивают назад со скоростью большей, нежели первоначальная. Вспомните, что делает теннисный игрок, чтобы заставить мяч отскочить с возможно боль – шей скоростью: он не пассивно ждет удара мяча о ракет – ку, а сам ударяет в летящий мяч, стараясь – как говорят игроки – «бросить на мяч весь свой вес» (следовало сказать – массу). Каждая молекула отскакивает от движущегося навстречу метеорного камня, как мяч от ракетки, – она приобретает часть энергии ударяющего тела. Возрастание же кинетической энергии молекул и есть то, что мы разумеем под словами «повышение температуры». Понятно, что газ расширяющийся, молекулы которого отскакивают от отступающей преграды со скоростью меньшей, нежели первоначальная, должен понижать свою температуру: он отдает преграде часть энергии теплового движения своих молекул.


   230. Туманы в фабричных районах

   Частота туманов в фабрично – заводских районах, где воздух засорен частицами дыма, находит себе простое объяснение в законах молекулярной физики. Мы уже говорили (см. ответ на вопрос 154), что давление насыщенного пара близ вогнутой поверхности жидкости должно быть меньше, чем близ плоской при той же температуре. Подобно этому, давление насыщенного пара близ выпуклой поверхности жидкости больше, чем близ поверхности плоской.
   Причина та, что молекулам легче освободиться от жидкости, имеющей выпуклую поверхность, чем покинуть плоскую поверхность жидкости (при одинаковых температурах). Что же должно произойти с очень выпуклой (т. е. имеющей форму крошечного шарика) каплей воды, вне – сенной в пространство, которое насыщено водяным паром?
   Она будет испаряться в такой атмосфере, и если капля достаточно мала, то вся превратится в пар, – несмотря на то, что пространство было уже прежде насыщено им; теперь оно сделается пересыщенным.
   Легко понять вытекающее отсюда следствие: пар может начать сгущаться в капли только в том случае, если он пересыщен. В пространстве, нормально насыщен – ном водяными парами, молекулы его не могут собираться в капельки, потому что эти первые – разумеется, чрезвычайно мелкие – капли должны были бы тотчас же испариться.
   Иначе обстоит дело, если воздух, насыщенный па – ром, содержит частицы пыли или дыма. Как ни малы эти частицы сами по себе (см. ответ на вопрос 231), они велики по сравнению с молекулами; оседая на них, молекулы воды сразу же образуют довольно крупные капли.
   Такие капли значительного радиуса имеют уже не на – столько искривленную поверхность, чтобы вода должна была испариться. Отсюда понятно, почему присутствие частиц дыма в воздухе должно способствовать сгущению пара в капельки, т. е. образованию туманов. Число подобных частиц в воздухе промышленных центров огромно. В то время как в воздухе над вершинами Альп их содержится в куб. сантиметре всего несколько сот, в воздухе Лондона их насчитано до 140 000, а Глазго – даже до 470 000.


   231. Дым, пыль и туман

   Дым, пыль и туман, как естественные, так и искусственные, применяемые, например, в технике обороны (маскирующий дым и т. п.), разнятся по состоянию и раз – мерам частиц, взвешенных в воздухе (или в другом газе).
   Если частицы эти твердые – мы имеем пыль или дым; если жидкие – имеем туман.
   Пыль от дыма отличается размерами частиц. Частицы пыли крупнее; их поперечник – около 0,01 и 0,001 см. Частицы же дыма бывают поперечником 0,0000001 см; такой малости достигают, например, частицы табачного дыма, поперечник которых, следовательно, всего вдесятеро крупнее поперечника атома водорода (а объем – в тысячу).
   Другое отличие дыма от пыли, вытекающее из не – одинаковости размеров частиц, состоит в том, что пылинки оседают с возрастающей скоростью, между тем как частицы дыма или оседают с постоянной скоростью (если диаметр их не меньше 0,00001 см), или же вовсе не оседают (если диаметр их меньше 0,00001 см). В последнем случае скорость так называемого «броуновско – го» движения этих частиц больше скорости их оседания.


   232. Луна и облака

   Облака действительно исчезают одновременно с появлением Луны на небе, но между этими двумя фактами нет причинной зависимости. В ранние часы летних вече – ров облака, опускаясь с нисходящим током воздуха и попадая внизу в более теплый, сухой воздух, испаряются. Это происходит независимо от того, есть ли на небе Луна или нет. Но при лунном свете исчезновение обла – ков гораздо заметнее; отсюда и поверье о «поедании» облаков Луной.
   Нетрудно объяснить и другое поверье, – будто «поедая облака, Луна полнеет»: Луна бывает на небе рано вечером в своих фазах, когда она растет.


   233. Энергия молекул воды

   Энергия теплового движения молекул данного вещества определяется температурой этого вещества и не за – висит от того, в каком состоянии оно находится – в твердом, жидком или газообразном. Поэтому молекулы водяного пара, жидкой воды и льда при одинаковой температуре обладают одинаковой кинетической энергией, – несмотря на то, что молекулы льда не тождественны с молекулами воды и пара.


   234. Тепловое движение при -273 °C

   Вот ответ, который, вероятно, представляется многим бесспорно правильным:
   «Минус 273 °C есть температура абсолютного нуля. При такой температуре поступательная скорость молекул равна нулю. Следовательно, при –273 °C водородные молекулы, как и всякие другие, находятся в покое».
   Ответ, однако, неверен, – потому что температура абсолютного нуля не –273°, а –273,15°.
   Неужели же эти 0,15° могут иметь здесь сколько-нибудь существенное значение? Ведь молекулы при таких низких температурах, наверно, едва движутся, и разница в 0,15° не меняет картины.
   Так может казаться, – но расчет не подтверждает этого ожидания. Дело в том, что скорость молекул убывает пропорционально корню квадратному из абсолют – ной температуры; поэтому оказывается, что даже при весьма низких температурах молекулы движутся еще до – вольно быстро. Сделаем подсчеты. Известно из кинетической теории газов, что при 0 °C, т. е. при 273° абс., молекулы водорода движутся со скоростью 1843 м/с. Поэтому средняя их скорость х, например при –270° (т. е. при 3,15° абс.), определится из пропорции
   откуда
   x = 198 м/с.

   Молекулы в столь холодном газе мчатся быстрее пули нагана!
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



   Обратимся теперь непосредственно к поставленному нами вопросу: какова скорость водородных молекул при –273 °C, т. е. при 0,15° абсолютной шкалы. Составим пропорцию
   откуда
   z = 43 м/с.

   Это составляет около 155 км/ч – быстрее курьерского поезда. Такую скорость никак нельзя счесть ничтожною, близкою к состоянию покоя.


   235. Достижим ли абсолютный нуль?

   В Лейденской лаборатории холода [58 - Кроме Холодильного института в Лейдене (Голландия), в настоящее время существуют подобные же лаборатории еще в трех местах мира: в Торонто (Канада), в Берлине и в Кембридже (Англия). Последняя холодильная установка устроена для английской Академии наук советским физиком проф. П. Л. Капицей, который в настоящее время осуществляет такую же лабораторию в Харькове, в Украинском физико – техническом институте (данные 1935 года – Ред.).«При осуществлении машины, работающей при температурах, близких к абсолютному нулю, – говорит проф. П. Л. Капица, – возникают две основные трудности: первая из них – это невозможность употребления смазочных веществ, так как все вещества затвердевают значительно ранее достижения температуры жидкого гелия. Вторая трудность – та, что при этих температурах почти все вещества теряют свою пластичность и становятся хрупкими как стекло.Первую – главную трудность – удалось обойти тем, что в моей машине поршень не нуждается в смазке, так как он не прилегает плотно к стенкам цилиндра. Вследствие этого газ может утекать из рабочего пространства. Оригинальность метода заключается в необыкновенной быстроте расширения газа, благодаря чему количество газа, теряемое через зазор, ничтожно мало и практически не отзывается на коэффициенте полезного действия машины.Вторая трудность была преодолена благодаря тому, что удалось найти специальные аустенитовые стали, которые сохраняют достаточную пластичность и вполне пригодны для работы при сверхнизких температурах».] удалось в 1935 г. приблизиться к точке абсолютного нуля, не достигая его всего на 200–ю долю градуса. Вполне естественна мысль, что скоро будет пройден и этот ничтожный интервал: абсолютный нуль температуры будет достигнут… Так думают в широких кругах, – но это заблуждение. В физике имеются принципиальные соображения, приводящие к обратному заключению: о полной невозможности когда-либо достичь абсолютного нуля. Таково одно из следствий «третьего начала термодинамики», или «тепловой теоремы Нернста». Рассмотрение этого положения выходит из рамок элементарной физики. Ограничусь лишь замечанием, что некоторыми авторами третье начало термодинамики прямо называется «принципом недостижимости абсолютного нуля». За подробностями любознательный читатель может обратиться, например, к «Курсу физики» проф. Берлинера (есть русский перевод), где он найдет довольно доступное изложение предмета.
   Поучительно сопоставить здесь три отрицательных вывода (три невозможности), вытекающие из трех начал термодинамики:
   из первого начала (закона сохранения энергии) – невозможность вечного двигателя первого рода;
   из второго начала – невозможность вечного двигателя второго рода;
   из третьего начала – невозможность достижения абсолютного нуля.
   Интересно вычислить, с какой скоростью движутся при наинизшей достигнутой температуре, –273,145°, молекулы водорода. Производя расчет, как в ответе на вопрос 234, узнаем, что искомая скорость равна
   Конница карьером мчится примерно с этой скоростью (29 км/ч). Мы видим, что даже в такой близости к точке абсолютного нуля молекулы охвачены еще довольно быстрым движением.


   236. Что называется вакуумом

   Не следует думать, что вакуумом называется всякая высокая степень разрежения газа в сосуде. Газ может быть очень сильно разрежен – и все же физик не назовет такое пространство вакуумом. Признаком вакуума в строгом смысле слова является то, что средняя длина свободного пути молекул больше размеров сосуда.
   Поясним это. Молекулы газа в своем тепловом движении миллиарды раз в секунду сталкиваются одна с другой. В промежуток времени между двумя смежными столкновениями молекула успевает, однако, пройти некоторый путь, – путь свободного (без столкновений) пробега. Среднюю длину l этого пути мы найдем, если среднюю скорость v молекулы, т. е. путь, проходимый в среднем молекулой за одну секунду, разделим на число N столкновений, претерпеваемых молекулой за одну секунду:
   Например, в воздухе при 0° средняя скорость v молекул ≈ 500 м, или 500 000 мм; число N столкновений в секунду при нормальном давлении = 5 000 000 000. Следовательно, средняя длина l пути молекул воздуха при 76 см давления равна
   (В действительности ход поисков обратный: из опыта определяют v и l, а N находят вычислением. Здесь мы желали установить лишь зависимость между величинами l, v и N).
   Если давление газа в n раз меньше нормального, т. е. если газ разрежен в n раз, то число молекул в куб. сантиметре его объема в n раз меньше; во столько же раз меньше, следовательно, будет и число N столкновений.
   А так как
   то при неизменной скорости v (она не зависит от давления) длина l будет во столько же раз больше.
   При разрежении в миллион раз (т. е. при давлении порядка 0,001 мм ртутного столба) средняя длина свободного пути для воздуха равна
   0,0001 · 1 000 000 = 100 мм = 10 см.
   В колбочке электрической лампочки, которая короче 10 см, длина свободного пробега при таком разрежении больше размеров самой лампочки. Это значит, что в среднем молекулы движутся в ней от стенки до стенки, не встречаясь с другими молекулами. Так как давление в колбочке лампочки нередко падает до 0,0000001 мм, то длина свободного пути в ней значительно больше и достигает целых километров. В таком состоянии газ обладает рядом свойств, не присущих газам с соударяющимися молекулами. Поэтому подобное состояние газа и выделяется в физике особым наименованием – «вакуум».
   В сосуде больших размеров воздух при той же степени разрежения не будет уже в состоянии вакуума: молекулы его будут сталкиваться между собою.


   237. Средняя температура всего вещества

   Вопрос о том, какова средняя температура вещества Вселенной, представляет большой интерес: от ответа на него зависит, изучаем ли мы в наших лабораториях материю в типичном ее состоянии или в исключительном.
   Оказывается, как увидит читатель, что средняя темпера – тура всей мировой материи порядка нескольких миллионов градусов!
   Эта неожиданная оценка утратит свою парадоксальность, когда вспомним, что масса всех планет нашей Солнечной системы составляет в совокупности только 700–ю долю (0,0013) массы Солнца и что такого же по – рядка отношение должно иметь место и для систем не – подвижных звезд (если они обладают планетами). Значит, около 0,999 всего вещества мира сосредоточено в Солнце и звездах, средняя температура которых исчисляется десятками миллионов градусов. Наше Солнце – типичная звезда; температура на ее поверхности 6000 °C, в недрах же – не менее 40 000 000°. И потому за среднюю температуру вещества во Вселенной мы должны принять оценку порядка 20 миллионов градусов.
   Дело мало изменится, если стать на ту точку зрения (отстаиваемую Эддингтоном), что межзвездное пространство не абсолютно свободно от весомой материи, а занято веществом в состоянии крайнего разрежения – по десятку молекул на 1 см -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(в 20 миллионов раз меньше, чем в самой «пустой» из пустотных электрических лампочек). При этом допущении общее количество вещества в межзвездных пространствах будет превышать 352 раза в три ту материю, которая сосредоточена в звездах.
   Так как температура межзвездного вещества примерно порядка минус двести градусов или даже еще ниже, то  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


всего вещества мира окажется при –200°, а  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при 20 миллионах градусов. Средняя величина для темпера – туры вещества Вселенной получится тогда около 5 миллионов градусов.
   Так или иначе, неизбежен вывод, что температура материи мира в среднем не ниже нескольких миллионов градусов, причем часть ее находится при 20 и более миллионах градусов, другая – при минус 200° и ниже.
   На долю тех умеренных температур, которые господствуют в непосредственно окружающей нас природе, приходится исчезающе малая доля вещества.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Итак, типичными для вещества температурами являются крайне низкие, приближающиеся к абсолютному нулю (если оправдается гипотеза Эддингтона), и крайне высокая, исчисляемая десятками миллионов градусов.
   Наша физика, как видим, есть физика материи в условиях исключительных, а те состояния вещества, которые мы привыкли считать исключительными, являются, в сущности, типичными. Физика главной массы мирового вещества нам едва знакома; ее изучение есть задача будущего. Мы имеем очень скудные знания о свойствах вещества при температурах, близких к абсолютному нулю, и вовсе не представляем себе, что такое вещество при десятках миллионов градусов.
   Наивысшая температура, какая наблюдалась на Земле, достигнута была в опытах 1920—22 гг., произведенных Андерсеном на обсерватории горы Вильсон и Венд – том в Чикаго. Через тонкую и короткую проволоку массой всего 0,0005 г. производился мгновенный разряд электрического конденсатора, причем в течение 100 000–й доли секунды проволока получала 125 Дж. Она нагревалась, по вычислениям экспериментаторов, до 20 000° в одних случаях и до 27 000° в других, побивая все рекорды температуры, с которыми физики до тех пор имели дело в своих лабораториях. Свет, испускавшийся проволокой, так нагретой, был ярче солнечного в 200 с лишком раз.
   Если сосуд, в котором находилась проволока, был на – полнен водою, он разлетался при опытах на мельчайшие пылинки, в которых нельзя было узнать стекла. В рас – стоянии полуметра от места взрыва лицо и руки экспериментаторов испытывали сильный удар взрывной волны, если не были одеты в особый защитный костюм.
   Волна взрыва распространялась в 10 раз быстрее звука.
   Молекулярное движение при такой температуре совершается с огромной скоростью: молекулы водорода, на – пример, несутся со скоростью 16 км/с [59 - Почти столь же высокие температуры получены в 1934 г. химическим путем двумя советскими исследователями (В. Н. Лавровым и А. С. Фефером). Они открыли, что при восстановлении золота из его окиси порошкообразным литием развивается (кратковременно) температура в 19 000°. В дальнейших опытах того же рода удалось получить температуру до 25 000° («Техника», 1934, № 41).].
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Температура в 20–27 тысяч градусов превышает температуру поверхности самых горячих звезд, но далека еще от той, какая господствует в их недрах, где она достигает десятков миллионов градусов. Такой жар пре – восходит все, что может представить себе самое богатое воображение. Джинс (в книге «Вселенная вокруг нас») пишет по этому поводу следующее:
   «Выведенные нами температуры в центре звезд по – рядка от 30 до 60 миллионов градусов уходят настолько далеко за пределы нашего опыта, что трудно себе пред – ставить ясно, что они должны означать. Нагреем мыс – ленно 1 миллиметровый кубик обыкновенного вещества до температуры в 50 миллионов градусов, – иными словами, приблизительно до температуры в центре Солнца.
   Как ни покажется это невероятным, для одного только пополнения энергии, теряемой излучением с его шести граней, потребуется полная энергия машины в 3000 биллионов (3 000 000 000 000 000) лошадиных сил. Эта булавочная головка будет испускать достаточно тепла, чтобы уничтожить всякого, кто решится приблизиться к ней на полторы тысячи километров».
   В таком совершенно непредставимом для нас со – стоянии пребывает, быть может, 999 тысячных (и во всяком случае не менее четверти) всего вещества природы. Физике предстоит еще, как видим, необъятное поле исследования, прежде чем она познает законы, управляющие весомой материей.


   238. Десятимиллионная доля грамма

   Десятимиллионную долю грамма вещества каждый из нас видел бесчисленное множество раз. Вы сами сей – час только видели ее и остановили на ней внимание. Дело в том, что точка печатного текста или рукописи имеет массу примерно одну десятимиллионную долю грамма.
   Взвешивание точки выполнено было так: на чрезвычайно чувствительных весах взвесили чистую бумажку, за – тем поставили на ней чернилами точку и снова взвесили. Разница в массах и представляла, конечно, массу точки. Она оказалась равной
   0,000 000 13 г,
   – чуть больше десятимиллионной доли грамма.
   Такое количество вещества далеко еще не является пределом малости для современных приемов измерения массы. Методом электрического взвешивания (при котором заряженная крупинка поддерживается в равновесии между пластинками конденсатора) удается измерить вес пылинки массою в одну 10 000 000 000 000–ю грамма – в миллион раз меньше массы точки.


   239. Число Авогадро

   Ящик с Авогадровым числом булавочных головок при высоте стенок в 1 км нечего и думать поместить в пределах даже самого большого города. Для него не нашлось бы места и в целом западноевропейском государстве. Самое обширное из них – Франция – могло бы быть целиком погребено под километровым слоем такого количества булавочных головок.
   Так как это кажется невероятным, то произведем расчет, приводящий к указанному результату. Объем, занимаемый в ящике булавочной головкой, можно считать равным 1 мм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. 60,6 · 1022 мм -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


превратим в куб. километры:
   60,6 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 60,6 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 606 000 км -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   При высоте в 1 км слой такого объема должен иметь площадь основания 606 000 км -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; между тем площадь, занимаемая современной Францией, – 550 000 км -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Площадь Каспийского моря еще меньше (440 000 км -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), а так как глубина его только в отдельных местах достигает километра, то Авогадровым числом булавочных головок можно было бы с большим избытком засыпать это величайшее в мире озеро.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------





   240. Литр спирта в океане

   Этот расчет наглядно уясняет огромность числа молекул в незначительном объеме тела. Чтобы дать ответ на поставленный вопрос, нужно сравнить число молекул спирта в одном литре с числом литров воды в Мировом океане. Оба числа подавляют наше воображение, и установить, которое из них больше, без расчета нельзя. Про – делаем этот расчет.
   Грамм – молекула этилового спирта заключает – как и грамм – молекула любого вещества – 60,6 ·10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


молекул («число Авогадро»). Масса грамм – молекулы спирта
   (С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Н -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


О) = 2 · 12 + 6 + 16 = 46 г.
   Значит, в одном грамме спирта содержится молекул
   60,6 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: 46 ≈ 13,2 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Литр спирта, имеющий массу 800 г, содержит молекул
   13,2 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


· 800 = 105 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≈ 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Сколько же литров воды в Мировом океане? Поверхность, занятая водою, имеет площадь около 370 000 000 км -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Если считать, что средняя глубина океана 4 км, то объем всей воды равен 148 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


км -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, или
   148 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


л ≈ 15 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


л.
   Разделив число молекул в литре спирта на число литров воды в океане, получим круглым числом 7000. Это значит, что в каком бы месте Мирового океана мы ни зачерпнули воды литровой кружкой, в ней найдется в среднем около 7000 молекул из того литра спирта, который был вылит в океан. В каждом зачерпнутом наперстке мы уловили бы 7 штук спиртовых молекул.
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Поучительно еще и другое сопоставление: капля воды со – держит столько же молекул, сколько в Черном море – мелких капель. Читатель может убедиться в правильности сказанного, самостоятельно проделав расчет наподобие приведенного выше.


   241. Расстояние между молекулами газа

   Молекулы газа даже при нормальном давлении раз – делены бóльшими промежутками, чем обычно думают.
   Среднее расстояние между молекулами водорода при 0° и 76 см равно 0,000 003 см (3 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


см), диаметр же водородной молекулы 2 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


см. Разделив первое число на второе,
   3 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: 2 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,
   получим 150. Значит, молекулы в нашем газе разделены промежутками в полтораста раз большими, чем их поперечники (Ленинград и Москва разделены относительно меньшим промежутком).


   242. Масса атома водорода и масса Земли

   Так как масса атома водорода равна 1,7 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


г, а масса земного шара 6 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


г, то среднегеометрическое между ними составит


   243. Величина молекул

   При увеличении в миллион раз верхушка Эйфелевой башни была бы в соседстве с орбитой Луны;
   люди имели бы в высоту 1700 км;
   мыши достигали бы 100 км в длину;
   тело мухи простиралось бы на 7 км;
   каждый волос был бы толщиной 100 м;
   красные тельца нашей крови имели бы в поперечнике 7 м.
   А молекулы были бы величиной с точку типографского шрифта этой книги!
   Отметим кстати, что самый сильный микроскоп не может показать нам объекта, поперечник которого меньше 0,0001 мм. Между тем кубик, имеющий такое ребро, содержит более миллиона молекул. Значит, в микроскоп мы можем видеть только скопления из миллиона и более молекул.


   244. Электрон и Солнце

   Шарик с диаметром, представляющим средне – геометрическое между диаметрами электрона и Солнца, неожиданно мал. Вот расчет:
   диаметр электрона 4 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


см;
   диаметр Солнца 14 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


см;
   Итак, шар, который во столько же раз меньше Солнца, во сколько больше электрона, имеет размеры дробинки.
   Весьма показательную иллюстрацию сравнительных размеров тел микромира и макромира предложил проф. А. В. Цингер. Привожу далее выдержку из его письма ко мне:
   «Вы без труда можете себе представить шар в 1 км диаметром и булавочную головку в 1 мм диаметром. Один шар больше другого линейно в миллион раз. Поместим их рядом и вообразим еще шар, в миллион раз больший большого. Мы получим шар примерно (немного меньше) с Солнце. Итак: булавочная головка | шар в 1 км | Солнце – одно больше другого в миллион раз.
   Продолжим этот ряд в сторону булавочной головки. Шарик, в миллион раз меньший, будет примерно величиной с молекулу несложного соединения; шарик, еще в миллион раз меньший, будет примерно с электрон. Итак, вот простой ряд из пяти членов с линейным отношением в миллион:
   электрон
   молекула
   булавочная
   головка
   шар в 1 км
   Солнце».


   245. Масштаб мира

   Вопросы подобного рода, касающиеся масштаба мира, весьма удобно разрешать помощью таблицы «Соотношения размеров тел природы от протона до мироздания», приведенной на следующих страницах. В таблице длины отрезков от 1030 см до 10–20 см сопоставлены с размерами соответствующих реальных объектов. К таблице приложен небольшой «подвижной масштаб», который значительно облегчает сопоставление величин объектов на основной таблице. Способ пользования таблицей станет понятен из следующих примеров, которые являются в то же время и ответами на вопрос 245.
   1. Бактерия увеличивается до размеров земного шара. «Осуществляем» это тем, что к строке «мельчайшая бактерия» основной таблицы приставляем строку «диаметр Земли» подвижного масштаба. Тогда сразу выяснится такая поучительная картина: пленка мыльного пузыря имела бы толщину, равную длине железнодорожной ветки, диаметр водородного атома был бы толщиной с палец [60 - Собственно, с два пальца. Мы пренебрегаем строгой точностью, так как определяем лишь порядок величины объекта.], протон был бы толщиной с волос.
   2. Электрон увеличивается до толщины волоса. Приставляем последнюю строку подвижного масштаба к строке «радиус электрона» основной таблицы. Узнаем, что волос увеличился бы тогда в толщину до диаметра земного шара.
   3. Диаметр орбиты Нептуна уменьшается до диаметра Земли. Приставляем строку «диаметр Земли» подвижного масштаба к строке «диаметр орбиты Нептуна» в основной таблице. Ищем, чему соответствует строка «диаметр Земли» в таблице; находим в подвижном масштабе ответ: «ширина зала».

   СООТНОШЕНИЯ РАЗМЕРОВ ТЕЛ ПРИРОДЫ
   ОТ ПРОТОНА ДО МИРОЗДАНИЯ ДЛИНЫ ОБЪЕКТЫ
   4. Диаметр Земли требуется уменьшить до 1 мм; приставляем подвижной масштаб и узнаем, что расстояние до Сириуса равнялось бы тогда поперечнику земного шара. Невообразимая огромность звездных расстояний иллюстрируется этим весьма наглядно.
   5. Уменьшив всю Солнечную систему до толщины волоса, мы имели бы для расстояния до туманности Андромеды в том же масштабе величину порядка 100 км. Таков масштаб мироздания.
   Интересно попытаться иллюстрировать с помощью нашей таблицы величину так называемого «радиуса мира» согласно теории относительности Эйнштейна. Найдем, что если бы радиус мира уменьшился до диаметра Земли, то расстояние до звезд Большой Медведицы сократилось бы до толщины пальца, а расстояние до Сириуса – до толщины проволоки. Землю же буквально нельзя было бы видеть даже в сильнейший микроскоп.


   246. Весомость энергии

   То, что не только материя, но и энергия обладает весомой массой, является в настоящее время неоспоримо установленным положением физики [61 - Не следует думать, что весомость (инертность) энергии вытекает лишь из теории относительности. Положение это, по край – ней мере для энергии лучистой, может быть выведено также независимо от учения Эйнштейна – из второго закона термодинамики.].
   Мы не замечаем, правда, чтобы, например, нагретое тело становилось тяжелее: прибавка тепловой энергии, по – видимому, не увеличивает массы тела. В этом случае прибавка массы ускользает от непосредственного наблюдения, потому что она чрезвычайно мала по сравнению с массой всего тела.
   Вообще те массы, с которыми мы имеем дело в обиходе и технике, достаточно велики, чтобы мы ощущали их весомость. Но порции энергии, с которыми сталкивает нас повседневная жизнь, слишком ничтожны для ощутительного проявления их весомости.
   Мы представим себе яснее эти соотношения, если обратимся к языку чисел. Паровая машина в 3000 лошадиных сил совершает ежесекундно 2200 тысяч джоулей работы, а в час – около 8000 миллионов таких единиц.
   Это количество работы на нашу мерку огромно, но массы в нем все же очень мало, около 0,1 мг. Чтобы энергия имела массу в 1 г, надо взять ее в количестве 90 биллионов джоулей:
   9 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Еще пример. Перед нами кубический бассейн глубиною в 6 м, наполненный водою при 0° (рис. 141). Вы нагреваете воду в нем до 100°. На это расходуется 6 · 6 · 6 · 1000 · 100 = 21 600 000 больших калорий (см. ответ на вопрос 139). А так как одна калория отвечает 4186 Дж работы, то энергия воды в бассейне возросла примерно на 90 000 000 000 Дж. Это составляет ровно 1000–ю долю от 90 биллионов джоулей и, следовательно, весит 1000–ю долю грамма – 1 мг. Бассейн стал тяжелее на 1 мг. Столь ничтожную прибавку веса к 216 т обнаружить, конечно, невозможно (см. также рис. 143).
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Понятно теперь, почему мы обычно не замечаем весомости энергии в окружающих явлениях. В практической жизни, в технике мы можем уверенно придерживаться прежнего взгляда на энергию, как на нечто совершенно невесомое. Физика производственных процессов не претерпевает никаких изменений с установлением весомости энергии.
   Иначе обстоит дело с грандиозными явлениями во Вселенной, в которых участвуют огромные количества энергии. Солнце, например, посылает так много энергии путем излучения, что потеря его массы должна быть уже заметна. Сделаем подсчет. Каждый кв. метр, поставленный на верхней границе земной атмосферы под прямым углом к солнечным лучам, ежесекундно получает от Солнца 1400 Дж. Чтобы учесть полное количество энергии, излучаемое Солнцем во все стороны, вообразим, что дневное светило окружено шаровой поверхностью радиусом, равным расстоянию от Земли до Солнца (150 000 000 000 м). Такая поверхность заключает кв. метров:
   4 · 3,14 · 150 000 000 000 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≈ 28 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   На каждый кв. метр падает 1400 Дж энергии, а на указанное количество кв. метров должно упасть 1400 · 28 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≈ 4 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Дж. Прежде уже было сказано, что каждые 90 биллионов джоулей энергии обладают массой в 1 г. Излучаемое Солнцем ежесекундно количество энергии имеет, следовательно, массу, равную
   4 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: 9 ·10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≈ 4,5 · 10 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


г,
   около 4 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


биллионов граммов, или 4 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


миллиона тонн!
   Вот сколько массы Солнце теряет каждую секунду. При – мерно столько же массы в большой египетской пирами-368 де – самом тяжелом сооружении мира. Пока вы читали эти строки, не одна сотня таких пирамид унесена была лучами Солнца с огненной его поверхности (рис. 142).
    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------



    -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   Если Солнце непрерывно теряет столько своей массы – 30 миллионов египетских пирамид в год, – то не угрожает ли это устойчивости нашей планетной системы? Не расстраивает ли это установившегося в ней порядка, не нарушает ли расчисленного бега планет? Да, такое нарушение, безусловно, должно быть. Но масса Солнца так невообразимо велика, что указанная потеря для него малоощутительна. Вычислено, что вследствие уменьшения солнечной массы Земля должна медленно удаляться от Солнца; орбита ее с каждым годом расширяется на 1 см. Миллион лет пройдет, прежде чем продолжительность года увеличится вследствие этого на 4 секунды. Как видим, практически изменение ничтожно.
   В отдаленные эпохи существования Земли, когда Солнце было горячее и посылало со своими лучами больше энергии, потеря солнечной массы была значительнее, а соответственно этому были заметнее и вытекающие отсюда последствия. Если вспомним, что Земля родилась около 2000 миллионов лет назад, то придем к заключению, что в связи с потерей солнечной массы ор – бита нашей планеты в ту отдаленную эпоху была теснее, а продолжительность года – соответственно короче.
   При допущении, что интенсивность солнечного излучения в раннюю эпоху существования Земли была в 1000 раз больше, мы получаем для продолжительности года в те времена величину, на 40 суток меньшую, нежели теперь: год длился 325 суток.
   Таковы некоторые из следствий весомости энергии.
   Незаметные в обыденной обстановке, они становятся ощутительными в масштабе процессов космических.


   247. Школьная механика и теория относительности

   С тех пор как в науке утвердился так называемый «принцип относительности» Эйнштейна, поколебались основные законы старой механики, которые казались незыблемо установленными навсегда. В кругу неспециалистов, слышавших кое-что об этом революционном научном перевороте, возникло мнение, что основы старой механики, механики Галилея и Ньютона, на которую опираются техника и промышленность, окончательно уже устарели и должны быть сданы в архив науки. То, что положения старой механики продолжают еще в наши дни фигурировать в школьных учебниках, что ими проникнута по – прежнему вся техническая литература, 370 вызывает у малоосведомленных людей серьезное недоумение. В прессе приходится встречать даже выражения возмущения «закоренелой отсталостью» наших технических авторов, которые продолжают опираться в своих расчетах на «метафизический закон независимости действия сил», установленный Галилеем, на закон неизменности массы, провозглашенный Ньютоном, и т. п.
   Чтобы установить, насколько подобные нарекания обоснованны, рассмотрим один из основных законов старой механики: закон сложения скоростей, являющийся следствием упомянутого сейчас закона независимости действия сил. Согласно этому закону, правило сложения скоростей v и v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, направленных в одну сторону, математически выражается так: U = v + v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Теория относительности отвергла этот простой закон и заменила его другим, более сложным, согласно которому скорость U всегда меньше v + v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Старый закон оказался неверен. Но насколько неверен? Можем ли мы практически пострадать от того, что продолжаем применять старое правило? Вникнем в новую формулу сложения таких скоростей. Вот она:
   Здесь буквы U, v и v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


имеют прежнее значение, а буквой с обозначена скорость света. Новая формула отличается от старой только присутствием члена , который при небольших скоростях v и v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


очень мал, так как скорость света (с) чрезвычайно велика. Это станет яснее из конкретного примера.
   Сделаем расчет для наибольших скоростей, с какими имеет дело современная техника. Самая быстроходная машина – паровая турбина. При 30 000 оборотов в минуту и 15 см диаметра вращающегося колеса мы имеем окружную скорость 235 м/с. Большей скорости достигают только артиллерийские снаряды – круглым счетом 1 км/с. Возьмем v = v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 1 км/с и подставим в обе формулы – старую и новую; с – скорость света – равна 300 000 км/с.
   Старая формула U = v + v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


дает для U величину 2 км/с. Новая формула даст
   Вычислив это выражение, мы получим в результате
   U = 1,999 999 999 977 км/с.
   Разница, безусловно, есть, но буквально на тысячную долю поперечника мельчайшего атома! Вспомним, что самые точные измерения длины не идут далее 7–й цифры результата, а в технике обычно довольствуются
   4—5 цифрами; у нас же отступление от истинного результата сказывается только на 12–й цифре, потому что оно равно 0,000 000 000 003.
   Результат почти не изменится, если, заглянув в будущее, позаимствуем оттуда еще бóльшую скорость – именно скорость полета ракетного корабля для межпланетных путешествий, которая превышает скорость пушечного снаряда в десятки раз.
   Итак, закон независимости действия сил, лежащий в основе старого правила сложения скоростей, не сделался «метафизическим» для практической техники: он по-372 прежнему властвует над всеми производственными движениями. И только для скоростей, в тысячу раз бóльших, нежели скорость межпланетной ракеты, т. е. для скоростей в десятки тысяч километров в секунду, начинает сказываться неточность старого правила сложения скоростей. С такими огромными скоростями техника не имеет дела – это область теоретической и отчасти лабораторной физики, которая и работает в таких случаях с новой формулой.
   Обратимся теперь к закону постоянства массы. Старая механика, механика Ньютона, основана на том, что масса присуща данному телу независимо от того, движется оно или покоится. Новая механика, механика Эйнштейна, утверждает противное: масса тела не остается постоянной; у тела движущегося она больше, нежели у неподвижного. Раз так, то не будут ли ошибочны все обычные технические расчеты?
   Установим на примере летящего снаряда, может ли ожидаемая разница быть практически замечена. Посмотрим, насколько летящий снаряд массивнее неподвижно – го. Теория относительности утверждает, что прибавка массы движущегося тела, масса которого в покое была равна т, составляет:
   Здесь v – скорость тела, с – скорость света. Если вы дадите себе труд проделать вычисление, приняв v = l км/с, то узнаете, что прибавка массы составляет для летящего снаряда долю
   0,000 000 000 005
   от величины массы неподвижного снаряда.
   Как видим, масса возросла на величину, абсолютно неуловимую самым точным взвешиванием. Точнейшие весы, какими располагает наука, определяют вес с точностью до 0,000 000 01 его величины. От них, следовательно, укрылась бы разница даже в тысячу раз бóльшая, нежели та, какою пренебрегает старая механика. В каюте будущего межпланетного корабля, летящего со скоростью десятка километров в секунду, все аппараты во время полета увеличатся в массе на 0,000 000 000 5 ее величины в состоянии покоя. Эта доля крупнее, но и она лежит за пределами достижимой точности измерения.
   О законе постоянства массы мы должны, следовательно, повторить то же, что сказано было о законе сложения скоростей: практически он остается вполне верным, и инженеры могут спокойно продолжать им пользоваться, не боясь впасть в ощутительную ошибку.
   Другое дело – физики, производящие вычисления или опыты над быстро движущимися электронами (скорость которых может достигать 95 % скорости света и даже больше); в таких случаях приходится вести расчеты уже по законам новой механики.
   А как обстоит дело с законом постоянства массы в области химии, с великим принципом Лавуазье? Строго говоря, и он должен теперь быть признан неточным. Со – гласно Лавуазье, 2 г водорода и 16 г. кислорода, соединяясь химически, должны дать ровно 18 г. воды. По Эйнштейну же, должно получиться не ровно 18, а меньше – именно
   17,999 999 997 8 г.
   На бумаге есть некоторая разница, но обнаружить ее реально нельзя никакими весами.
   Итак, мы вправе утверждать без всяких оговорок, что положения механики Эйнштейна не меняют ничего в современной технике. Промышленность может по – прежнему уверенно опираться на законы Ньютоновой механики.