-------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  Владимир Борисович Живетин
|
|  Введение в теорию риска (динамических систем)
 -------

   В.Б. Живетин
   Введение в теорию риска (динамических систем)
   Том 16


   О серии «Риски и безопасность человеческой деятельности»

   Исследования и анализ риска служат основой для принятия решений практически во всех сферах человеческой деятельности. В зарубежных развитых странах идет активный процесс организации научно-исследовательских институтов, факультетов в университетах, специализированных научных и учебных центров по анализу риска. Благодаря значительному прогрессу, достигнутому за последние десятилетия в области теории риска, это новое междисциплинарное научное направление практически выделилось в самостоятельную дисциплину. И это не дань моде, а естественный процесс, предопределенный современными условиями и тенденциями развития мирового сообщества.
   Человечество прошло великий путь, достигло высоких результатов в своей деятельности и при этом пережило и продолжает переживать великое множество трагедий. Многие из них происходят из-за амбиций отдельных светских и религиозных деятелей и властителей и утопических теорий построения общества, начиная от первых цивилизаций, заканчивая эпохой Нового времени, когда на планете проявились мощные духовные утопии, обусловливая не менее мощные материальные потери. Сюда относятся как государственные системы, так и способы их обустройства, мораль и этика, знания, другие человеческие ценности, реализованные в процессе человеческой деятельности.
   Противопоставляя друг другу религию, философию и науку, мы часто забываем их родство. Для того чтобы иметь полные знания, осмыслить проблему достоверности знаний, необходимо изучать их во взаимосвязи, взаимозависимости, когда ошибки одной подсистемы общей системы знаний преобразуются, видоизменяются другой. Уничтожение одной из подсистем создает условия для усиления ошибок другой. При этом возрастают потери не только отдельных подсистем, но и системы в целом.
   Задача состоит в оценке имеющихся или вновь накопленных знаний, их достоверности, в разработке критериев, с помощью которых можно количественно оценить потери, сопутствующие применению полученных недостоверных знаний при создании материальной культуры. Ведущая роль при этом принадлежит духовной культуре, пониманию, осознанию себя.
   В последнее время человек в научном познании, технике расширяет свои знания, а во внутреннем мире, духовной, моральной культуре – теряет, становится рабом своих неуемных желаний и жадности. В жизни отдельной личности и человечества в целом роль различных ошибок возрастает, и возрастают потери от этих ошибок, следовательно, роль риска в человеческой деятельности становится существенной.
   Основы деятельности человека формируются его интеллектуальной системой, а реализуются во внешней и во внутренней средах. Во внутренней среде деятельность направлена на совершенствование своей интеллектуальной системы; во внешней среде – на совершенствование социальной системы, где реализуются процессы его жизнедеятельности.
   Интеллектуальная система человека как источник планомерного формирования умственных действий и их микроструктурного анализа в процессе познавательной и исполнительной деятельности включает деятельностное опосредствование межличностных отношений.
   Человеческой деятельности свойственна развитая форма предметности, проявляющаяся в социальной обусловленности деятельности человека, ее связи со значениями, фиксированными в закрепленных в орудиях и схемах действиях, понятиях языка, социальных ролях, ценностях, социальных нормах. Субъективность деятельности обусловлена прошлым опытом психического образа, потребностями, установками, эмоциями, целями, мотивами, определяющими направленность и избирательность деятельности.
   Три уровня синтеза и анализа деятельности человека:
   – генетический;
   – структурно-функциональный;
   – динамический.
   Деятельность, с учетом сказанного, представляет собой динамическую систему, которая находится в постоянном изменении и обусловлена: активностью, обеспечивающей саморазвитие деятельности и возникновение ее новых форм; установкой, обусловливающей устойчивый характер целенаправленной деятельности в постоянно изменяющихся условиях среды.
   Указанным свойствам человеческой деятельности как динамической системы посвящены работы:
   – физиологии активности (Н.А. Бернштейн);
   – функциональных систем (П.К. Анохин);
   – системной организации высших корковых функций (А.Р. Лурия).
   Возможны следующие варианты реализации деятельности в своих крайностях:
   – деятельность по реализации, привнесенной извне программы (приказа), которую в Древней Греции называли «noietis»;
   – деятельность субъекта, выступающего одновременно и субъектом целеполагания, и субъектом реализации данной цели (целедостижения, целереализации), которая в Греции называлась «chretis», а ее творческая разновидность – «praxis».
   В современной философии деятельность разделяется по предметному критерию:
   1) материальная деятельность, которая реализуется в процессе взаимодействия человека и природы в контексте производства;
   2) социальная деятельность, реализующаяся в процессе влияния человека на социальные процессы и организацию общественной жизни;
   3) духовная деятельность, реализуемая интеллектуальной системой человека при создании системы знаний для реализации процессов жизнедеятельности.
   В современной социальной среде актуальна проблема синтеза структур, обусловленная объективными и субъективными аспектами социальной жизни, формируемой на макро– и микроуровнях во взаимодействии структуры и деятельности. Во всех случаях ученые стремились к решению проблемы структурно-функционального синтеза систем, реализованных в процессе человеческой деятельности. В качестве таких систем выступают: общество, социальная, эгосферная системы и т. д.
   В монографии создаются структурно-функциональные основы моделирования человеческой деятельности в различных сферах жизнедеятельности. Это позволяет разделить исследование проблемы рисков и безопасности человеческой деятельности как динамической системы по сферам жизнедеятельности, взаимосвязанным на структурно-функциональной основе, включающей структурно-функциональный синтез и анализ.
   В многотомной монографии представлены разработанные автором теоретические основы анализа, прогнозирования и управления рисками и безопасностью человеческой деятельности на уровне математического моделирования в следующих областях на уровне систем.
   Эгосферные системы (четыре тома):
   1. Человеческие риски.
   2. Эгосферные риски.
   3. Риски интеллектуальной деятельности.
   4. Эгодиагностические риски.
   Социальные системы (пять томов):
   1. Социосферные риски.
   2. Ноосферные риски систем власти.
   3. Теосферные риски религиозных систем.
   4. Биосферные риски.
   5. Риски цивилизаций.
   Экономические системы (пять томов):
   1. Экономические риски и безопасность.
   2. Введение в анализ риска.
   3. Управление рисками рыночных систем.
   4. Управление рисками банковских систем.
   5. Управление рисками коммерческих банков.
   Технико-экономические системы (пять томов):
   1. Технические риски.
   2. Риски и безопасность авиационных систем. Системный контроль безопасности авиации страны.
   3. Риски и безопасность авиационных систем. Методы и средства обеспечения безопасности полета (основы анализа).
   4. Риски и безопасность авиационных систем. Аэромеханический контроль критических состояний самолета и вертолета (основы анализа).
   5. Риски и безопасность авиационных систем. Аэромеханический контроль критических состояний лопасти вертолета (основы анализа).
   Системы научных знаний (три тома):
   1. Научные риски.
   2. Введение в теорию риска и безопасности.
   3. Математические знания: системы, структуры, риски.
   Этико-правовые риски (четыре тома):
   1. Этико-правовые риски демократий.
   2. Этико-правовые риски человеческой деятельности.
   3. Этико-правовые риски россиян.
   4. Управление этико-правовыми рисками.
   Представленную монографию следует рассматривать как нуждающуюся в дальнейшем осмыслении и углублении. Особая роль, по мнению автора, принадлежит духовной сфере, духовным рискам, управление которыми возможно путем единения духовного, которое позволяет реализовать устойчивое развитие ноосферы человечества.
   Сегодня мы можем констатировать, что создано новое научное направление: «Системная рискология», изложенная в 21 томе монографий, включающая:
   – системную математику;
   – системную экономику;
   – системную медицину;
   – системную авиацию.
   Методом структурно-функционального синтеза доказано существование единой универсальной структуры систем, в том числе созданных в процессе человеческой деятельности. Это позволяет создать единый метод анализа риска и безопасности динамических систем как информационно-энергетических, так и интеллектуально-энергетических. Все это обуславливает большую значимость системного подхода при решении научных и прикладных проблем человеческой жизнедеятельности.
   На этой основе представляется возможность организации новых специализаций по проблемам управления рисками в рамках первого, основного, диплома, а также второго диплома.
   Приобрести книги серии «Риски и безопасность человеческой деятельности», а также получить более подробную информацию о каждой из них вы можете на официальном сайте Института проблем риска http://www.institutpr.com.


   Введение

   Получив кару от Бога,
   Спроси: Зачем?
   Осмыслив, реализуй это.

   Враг твой не тот,
   Кто отнимает деньги, власть,
   А творит твои бесцельные
   Годы жизни.

   Бытие – это движение
   Движение – это риск.

   Проблема качественного описания решения уравнений, моделирующих данную динамическую систему, непосредственно связана с заданием области допустимых и критических состояний. Основы современного подхода к изучению качественных изменений в поведении решений обыкновенных дифференциальных уравнений заложил А. Пуанкаре более 100 лет назад. Он впервые ввел такие понятия, как структурная устойчивость, динамическая устойчивость и критические множества. Особое внимание А. Пуанкаре уделял исследованию качественного изменения системы при изменении ее функциональных свойств. Этому направлению следовал А. Ляпунов при изучении критических решений уравнений, разрабатывая теорию бифуркации. Впоследствии только в 30-х годах XX века советские математики А. Андронов и Л. Понтрягин, разрабатывая концепции структурной устойчивости, вновь обратились к идеям Пуанкаре.
   Сегодня необходимы теории, направленные на изучение таких динамических систем, как биосфера [18], социосфера, эгосфера. Можно ли считать исчерпанными все проблемы космоса, геосферы? Все зависит от цели исследования. Если рассматривать роль и место потерь от систем в жизни человека, то сегодня это важная сфера человеческой деятельности.
   В процессе развития теоретических основ синтеза и анализа динамической системы человек прошел несколько этапов:
   1-й этап имел место вчера, когда рассматривались чисто механические системы (физические);
   2-й этап имеет место сегодня, когда динамические системы рассматриваются в присутствии человека;
   3-й этап – когда динамическая система рассматривается на структурно-функциональном уровне с учетом структурно-функциональных свойств человека.
   Теория риска посвящена разработке методов расчета опасных состояний, свойственных функционирующим динамическим системам, подверженным внешним и внутренним возмущающим факторам риска.
   Теория риска включает:
   – теорию построения области безопасных и опасных состояний динамических систем;
   – теорию вероятностного анализа опасных и безопасных состояний динамических систем.
   Безопасное состояние динамической системы может быть реализовано, когда:
   – известна область ее допустимых (безопасных) состояний;
   – определена посредством системы контроля близость к границе допустимых состояний;
   – система имеет средства управления, позволяющие ей не покидать область допустимых состояний.
   Любая динамическая система для обеспечения своего функционирования включает в своей структуре:
   – систему управления эффективностью;
   – систему управления рисками.
   Качественная теория динамических систем в области риска включает фрагменты качественной теории динамической системы на структурном уровне.
   Существуют два уровня принципиальной организации: структурный и функциональный, и два уровня, подхода к описанию законов – макроскопический и микроскопический. Первый подход связан с обратимыми динамическими законами; второй – с необратимостью, выражаемой статистическими законами. Сегодня мы познаем мир, строим модели от материального к духовному, от элементарного к сложному, от состояния к структуре системы или объекта, реализующего это состояние, т. е., познавая фундамент, мы хотим познать структурно-функциональные основы всего здания бытия или его отдельных объектов и систем. При этом необходимо единение двух путей – от общего к частному, от частного к общему – в некоторой точке между ними мы постигнем истину.
   Биосистемы биосферы, социальные системы биосоциальной среды являются открытыми системами, неравновесными (статистически), управляемыми законами, согласно которым реализуются нелинейные процессы как на выходе, так и внутри динамической системы. Нелинейности, обусловленные структурно-функциональной динамикой, создают способность к самоорганизации, в том числе благодаря способности резонансной реакции на внешние воздействия. Нелинейные эффекты лишают возможности прогноза состояния динамической системы в обе стороны («–» и «+») до того и после того соответственно.
   Для формирования управления рисками динамических систем на иерархическом уровне развивается структурно-функциональное моделирование.
   Рассматривается структурно-функциональное единство объектов и систем бытия, когда для различных динамических систем функциональные назначения подсистем структуры едины и включают: целеполагание, целедостижение, целереализацию, оценку или контроль целереализации.
   Теоретические основы структурно-функционального моделирования систем включают два уровня:
   – качественный: структурно-функциональный синтез, реализуемый гуманитариями от теоретиков до практиков;
   – количественный: структурно-функциональный анализ, реализуемый естественниками от прикладников (практиков) до теоретиков-математиков.
   Основное внимание в монографии уделено динамическим системам, созданным в процессе человеческой деятельности, и, прежде всего, социально-экономической системе, а также системам, с которыми связана человеческая деятельность (биосфера, этносфера, теосфера).
   К классу динамических систем относится человек (эгосфера). Здесь прослеживается эволюция структурно-функциональных свойств всех ее четырех подсистем.
   На каждом этапе эгосфера представляла собой самоорганизующуюся систему, хотя в ней были все подсистемы, но их функциональные свойства резко отличались от современных. Они отличались по уровням процессов, реализуемых подсистемами целеполагания, целедостижения, целесозидания и контроля. На первом уровне человек довольствовался дарами природы. На втором он развел костер, начал добывать впрок пищу, уничтожая живое. Обеспечивая самосохранение человека, созрела душа (гиппокамп), развитие которой обусловили природные условия. Здесь мы имеем уровень Homo.
   На третьем уровне происходит созревание духа или ноосферы, появляются учения Божественной мудрости, человек строит цель и смысл жизни, поклоняясь Богу. Здесь созрел Homo sapiens.
   Последний этап развития реализовался совсем недавно, когда соединились теория от ноосферы и практика, созданная трудом тела, то есть когда в работу включился аналитический ум. В итоге сегодня мы имеем Homo sapiens faber.
   Каждому этапу соответствуют свои уровни интеллектуально-энергетического потенциала. При этом человек, имея структуру, развивает подсистемы (нужные ему), энергетически наполняя их информацией в виде знаний о процессах, обеспечивающих достижение цели и смысла жизни.
   Эволюцию динамических систем, реализуемую в процессе человеческой деятельности, можно обнаружить в социально-экономических системах. Так, международная экономическая система, структура, содержащая подсистемы с соответствующими функциональными свойствами, представляет динамическую систему. Структурно-функциональные свойства этой системы эволюционируют на основе международного разделения труда: интеллектуального, технологического, технического. Глобализация международного хозяйства происходит на основе структурно-функционального принципа реализации, объединяя ресурсы структурного разделения и интеллектуальные возможности.
   В итоге сегодня созданы международные банковские и рыночные системы, которые управляют ценообразованием на рынках: финансовом, трудовом, товаров и услуг, природных богатств.
   В работе созданы основы синтеза и анализа структур, на базе которых созданы и создаются динамические системы, их взаимосвязь и различие, обеспечивающие безопасные состояния их в процессе функционирования.
   Необходимое условие безопасности функционирования реализуется путем структурно-функционального синтеза системы управления рисками и безопасностью. Достаточное условие безопасности реализуется путем структурно-функционального анализа.
   Несмотря на большой объем выполненных автором работ и использованных в данной работе, считаю, что здесь представлены истоки проблемы под общим названием «Риски и безопасность человеческой деятельности». Познать, разработать сущностные свойства этой проблемы предоставляется честь другим теоретикам.
   Я хочу выразить себя, свой дух, духовную жизнь, чтобы человек прочитал, задумался и пошел дальше. Другой хочет выразить свои идеи в виде фундаментального труда: чтобы человек прочитал, все понял и руководствовался, ибо продолжать нечего – все сделано!
   Книга написана для тех, кого интересуют проблемы риска человеческой деятельности.
   Большой вклад на этапе реализации труда и представления его в виде монографии внесла Е.Б. Савва.


   Глава I. Инамические системы. Основополагающие принципы структур. Вероятности рисков и безопасности


   Риск свойственен
   Только динамическим системам
   Бытия человека.

   От вершины бытия вниз идет
   Гуманитарий, от истоков
   Вверх идет
   Естественник.

   Теория риска как математическая система знаний посвящена динамическим системам бытия человека как созданным, а также создаваемым им в процессе своей деятельности, а также тем, которые созданы биосферой. Бытие представляет собой иерархию динамических систем, взаимосвязанных единой целью своего функционирования. Безопасность иерархической системы гарантирована, когда все системы участвуют, согласно своим функциональным возможностям, в создании единой цели. Иные динамические системы самоуничтожаются.
   В работе сформулированы основополагающие принципы: триединства мира; минимального риска; принцип функциональной подчиненности; единства целенаправленного движения, когда возможно саморазвитие иерархии; синтеза структур динамических систем, существующих и вновь создаваемых, – которые позволяют обеспечить эволюцию, предотвращая инволюцию, иерархии динамических систем бытия.


   1.1. Риски и безопасность. Вводные понятия, определения


   Риски и безопасность будем характеризовать целью динамической системы: ее достижение или недостижение. В дальнейшем кроме цели будем вводить параметры и процессы, необходимые для достижения сформулированной цели, которые можно измерять, управляя которыми, можно достигать потребного или расчетного значения цели. Назовем их индикаторами состояния динамической системы.
   Определение 1.Безопасность системы – это состояние структуры и функциональных свойств ее подсистем, при которых система достигает поставленную цель.
   Определение 2. Состояние системы и ее подсистем называется опасным, если система не способна выполнять свое целевое назначение.
   Определение 3.Опасными значениями параметров состояния системы называются те, при которых не достигается цель функционирования.
   Определение 4. Совокупность опасных значений индикаторов называется областью опасных, или критических (Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), состояний системы.
   Определение 5. Выход индикаторов состояния системы в область опасных значений обусловливает ее риск.
   Теория риска и безопасности включает два взаимосвязанных основополагающих раздела:
   1) детерминированную теорию риска динамических систем, где вводятся первичные критерии (показатели) риска в виде областей допустимых и критических состояний динамических систем [21];
   2) вероятностную математическую теорию риска, где вводятся вторичные критерии риска в виде вероятностей выхода параметров динамической системы из области допустимых состояний в критическую.
   Детерминированная теория риска разрабатывает методы и средства построения множества допустимых и критических состояний динамических систем в условиях отсутствия внешних и внутренних случайных возмущающих факторов. Вероятностная теория риска разрабатывает методы и средства построения множества допустимых и критических состояний динамических систем в вероятностном пространстве, на которые воздействуют внутренние и внешние случайные факторы риска.
   В детерминированной теории риска разрабатываются системы критериев, в том числе для расчета области допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, в которых гарантируется как структурная, так и функциональная устойчивость, необходимые для реализации целевых функций динамических систем [6].
   Синтезированная на структурно-функциональном уровне динамическая система знаний теории оценки риска и безопасности приведена на рис. 1.1, где Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – цель заданная и фактическая, реализованная посредством созданной динамической системы.

   Рис. 1.1

   Таким образом, в системе знаний можно выделить четыре подсистемы.
   Подсистема 1 (что делать): найти область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и находиться в ней.
   Подсистема 2 (как делать): оценить количественно в детерминированном и вероятностном пространствах показатели выхода из области допустимых состояний системы.
   Подсистема 3 (делать): создает методы реализации нормативных показателей риска.
   Подсистема 4 осуществляет контроль реализованной, или фактической, цели Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, сравнивает с заданной величиной цели Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и производит оценку риска с помощью вероятностной меры, характеризующей количественно возможность возникновения критического состояния рассматриваемой динамической системы.
   Вероятностная теория риска посвящена проблеме построения вторичных показателей риска, посредством которых строится область допустимых состояний динамической системы, индуцируемых системой контроля, с заданными точностными характеристиками (вероятностными) функционирования систем контроля, управления, в том числе подсистем целеполагания, целедостижения, целереализации, а также с учетом возмущающих факторов.
   Анализ, прогнозирование и управление рисками направлены на обеспечение нормативных величин вероятностных показателей риска и предотвращения выхода динамических систем в область опасных состояний, где они не в состоянии выполнять цель. Применяются теории, изложенные в различных источниках научных знаний (рис. 1.2).
   На рис. 1.2 приведена структура научных средств для формирования и реализации методологии анализа риска, включающей:
   1) нормирование риска;
   2) идентификацию риска;
   3) оценку риска (количественных величин);
   4) прогноз риска;
   5) восприятие риска со стороны динамической системы.

   Рис. 1.2

   При этом задача первого блока – идентификация опасностей, оценка воздействия и его последствий, задача второго блока – формирование характеристик риска и сравнение его с другими рисками с целью определения степени приемлемости и выработки приоритетов управления; задача третьего блока – разработка планов действия по снижению и контролю за риском, оценка их эффективности и выработка рекомендаций для принятия решений по снижению и контролю за риском. В последнее время широко развиваются исследования по восприятию риска и анализа взаимодействия различных социальных и политических систем (риск-коммуникация). Эти исследования, являясь частью процедур управления риском, тем не менее, выделяются в самостоятельные направления в рамках методологии анализа риска (рис. 1.3).

   Рис. 1.3

   На рис. 1.4 показано методологическое разбиение на этапы различных процедур синтеза, анализа и управления риском.
   На рис. 1.5 приведен методологический аппарат, используемый при анализе риска в различных областях человеческой деятельности, включающий в себя концепции, методы, методики.

   Рис. 1.4

   Рис. 1.5. Методологический аппарат анализа риска

   На рис. 1.6 приведены науки, реализующие посредством своей системы знаний оценки областей опасных состояний динамических систем.
   Согласно сказанному, теория рисков и безопасности направлена на решение следующих проблем.
   1. Установить посредством структурно-функционального синтеза возможности динамической системы реализовывать заданное целевое назначение.
   2. Построить области опасных и безопасных значений функциональных свойств подсистем структуры из условий идентифицируемости, структурно-функциональной устойчивости и управляемости, наблюдаемости, обеспечивающих достижение нормативной величины заданной цели.
   3. Построить модели, позволяющие осуществлять анализ влияния на эффективность и безопасность внутренних и внешних факторов риска.
   4. Разработать теоретические основы синтеза и анализа систем управления рисками и безопасностью, включая обоснование: требований к подсистемам контроля и управления; требований к необходимому интеллектуально-нравственному потенциалу, созданному в подсистемах синтезированной структуры; возможность реализации законов управления показателями риска и безопасности.
   5. Создать математические модели расчета вероятностных показателей риска и безопасности динамических систем, обусловленных воздействием факторов риска, созданных как внешней, так и внутренней средой.
   6. Создать математические модели и необходимые компьютерные программы для прогнозирования показателей риска и безопасности динамических систем.
   Теория риска направлена на решение следующих прикладных задач.
   1. Задана динамическая система, созданная в процессе человеческой деятельности и эволюционирующая во времени и пространстве. Требуется создать методы и средства расчета численных показателей риска и безопасности функционирования этой системы.

   Рис. 1.6

   2. Заданы нормативные (допустимые) численные значения показателей риска и безопасности. Требуется разработать математическую модель динамической системы, реализующей заданную целевую функцию.
   3. Задана цель, например, для социального объекта. Требуется синтезировать такую структуру, которая обеспечивает достижение минимального риска при максимальной безопасности в процессе реализации заданной цели.
   Система управления рисками и безопасностью иерархии динамических систем, а также отдельной динамической системы включает, согласно принципу минимального риска [27], следующие подсистемы управления:
   – стратегическим риском;
   – тактическим риском;
   – оперативным риском;
   – оценкой и анализом риска.
   Для реализации процессов построения системы управления рисками и безопасностью динамических систем необходимо создать теоретические основы синтеза и анализа как отдельных подсистем структуры, так и системы в целом.
   Пусть система создана и функционирует. Теория риска и безопасности для этого исходного условия включает:
   – структурно-функциональный синтез созданной динамической системы, реализующей заданную цель на макро– и микроуровнях;
   – структурно-функциональный анализ синтезированной системы, эффективности ее функционирования, включающий математическое моделирование процесса целереализации;
   – анализ достигнутой цели и корректировку структурно-функциональных свойств динамической системы, обеспечивающей целереализацию.
   Сформулируем в качестве исходного положения необходимые и достаточные условия безопасного функционирования динамической системы.
   Необходимое условие безопасности: структура системы создана согласно принципу минимального риска, включает подсистемы: целеполагания, целедостижения, целереализации, контроля над достигнутой целью. Достаточное условие безопасности: наличие систем управления эффективности и безопасности, реализующих процессы функционирования, направленные на интеллектуально-энергетическое развитие.
   Необходимое условие безопасности функционирования реализуется путем структурно-функционального синтеза системы управления рисками и безопасностью. Достаточное условие безопасности реализуется путем структурно-функционального анализа.



   1.2. Основополагающие принципы структуры иерархической системы


   1.2.1. Динамические системы бытия

   Бытие – это философское понятие, назначение которого – ввести понятие о сущем вообще, о наличии явлений и предметов. При этом бытие однозначно и синонимично реальности вообще, взятой без разграничения на типы, это всеобъемлющая и первичная категория, объединяющая все во внешней среде, куда помещен человек.
   Бытию как первичному ставится в соответствие вторичное – реальность, ее типы, что позволяет вводить понятие единства мира.
   Сегодня в качестве единой основы мира философы рассматривают:
   – либо материальное как начало бытия;
   – либо духовное как начало бытия.
   Первые названы материалистами, вторые представляют идеалистический монизм.
   Существуют различные классификации типов реальности, введенные философами [5, 60], религиозными философами, философами на духовном уровне. Среди конкретных типов или сфер бытия выделяют следующие:
   1) физический (механический);
   2) химический;
   3) биофизический;
   4) социальный.
   В рамках этих типов имеется неисчислимое множество более конкретных форм, определений вплоть до единичных форм бытия. Переход к чуть более абстрактному уровню, даже для материальных объектов и процессов, рождает проблемы.
   С позиции философской теории исключительно важно обосновать и описать иерархию типов реальности хотя бы для материального и психического бытия. Это пока никем еще не сделано ни в одной области знания. Так, в физике крайне существенно найти иерархию типов физической реальности. Эта же проблема имеет место в химии, биологии, геологии, науках об обществе. Так, например, виды биофизической (биологической) реальности, строгая классификация психической реальности требуют своего рассмотрения.
   Обратимся к основным понятиям философской теории: материя, вещество, субстрат, субстанция, содержание.
   Материя.
   С позиции диалектики, материя есть объективная реальность – причина, основа, содержание и носитель (субстанция) всего многообразия мира.
   Основные свойства материи:
   – объективность существования;
   – структурность;
   – неуничтожаемость;
   – движение;
   – существование в пространстве и во времени;
   – способность к отражению.
   Это непроходящие свойства материи, без которых невозможно ее бытие. Все существующие конкретные материальные образования и есть материя в ее различных формах.
   Структура материи.
   Современная философия под структурой понимает: внутреннюю расчлененность целостности, закономерный порядок связи элементов в составе целого. При этом философы выделяют следующие структурные уровни материи:
   1) субмикроэлементарный, полевая природа, из которой рождаются следующие уровни:
   – микроэлементарный (элементарных частиц);
   – ядерный уровень (ядра);
   – атомарный уровень (ядра и электроны формируют атомы);
   – молекулярный уровень;
   – макроскопический (из молекул формируются агрегаты (тела – жидкие, газообразные, твердые));
   2) органический;
   3) биофизический;
   4) социальный.
   Понятие структуры распространяется не только на отдельные уровни, но и на материю в целом. Устойчивость основных структурных форм материи обусловлена существованием единой структурной организацией материи.
   Различные структурные образования материи – это структурные образования разных степеней сложности. Одни из них, более простые, являются составными частями других, более сложных, и предшествуют их образованию. Их базовой основой являются различные виды частиц.
   В своих крайностях мыслители, естественники и гуманитарии, в силу свойств своего психоэнергетического пространства, создали две основы бытия: дух и материю, между этими крайностями имеет место все остальное. Последнее совместно с духом и материей создает бытие, то есть реальность с набором ее свойств, обеспечивающее в движении развитие бытия, так как в статике нет развития, следовательно, нет эволюции бытия.
   Изучая бытие как дух либо как материю, мы лишаем наши знания достоверности, объективности. Можно, конечно, ограничиваться одной стороной бытия. И то, что мы идем таким путем, это не прихоть кого-то, это закон развития эгосферы – сначала душа, потом дух и только потом аналитический ум [26, 59].
   В античной древности по Аристотелю [2] бытие понималось как живая субстанция, характеризуемая следующим:
   1) принципом материальности или фактической данности объекта;
   2) тем, что каждый объект обладает структурой, части которой соотнесены друг с другом (концепция активной формы);
   3) каждый объект указывает на свое происхождение (принцип причинности);
   4) каждый объект имеет свое определенное назначение (принцип цели).
   Свое рассуждение о причинах, которые в качестве первоначальных являются предметом первой философии, Аристотель резюмирует так: «О причинах речь может идти в четырех смыслах: одной такой причиной мы признаем сущность и суть бытия… другой причиной мы считаем материю и лежащий в основе субстрат, третьей – то, откуда идет начало движения; четвертой – причину, противолежающую только что названной. А именно «то, ради чего» [2].
   Подытоживая учение Аристотеля о четырех причинах, скажем, что таковыми являются:
   1) материальная причина;
   2) формальная причина;
   3) движущая причина;
   4) целевая причина.
   Первая отвечает на вопрос «Из чего?», вторая – «Что это есть?», третья – «Откуда начало движения?», четвертая – «Ради чего?». При этом три последние причины Аристотель сводит в одну: «Что именно есть» и «Ради чего» – одно и то же, а «откуда первое движение» – по виду одинаково с ними».
   Используя мысли Аристотеля, осуществляя синтез структуры бытия (субстанции), получим динамическую систему со структурой, изображенной на рис. 1.7.
   Субстанция как предельное основание всего сущего не является таковой, если в ней отсутствует одна из компонент. Каждая из указанных частей имеет место как реальная абстракция, в смысле выделения одного из состава целого.
   В новое время бытие осмысливается как нечто телесное, вещественное, как объективная реальность, противостоящая человеку и его разуму. Здесь природа – это механизм, Вселенная – это машина. При этом характерен субстанциальный подход: есть субстанция (неуничтожаемый и неизменный субстракт бытия, его предельное основание) и есть ее акциденции (свойства), производные от субстанции, преходящие и изменяющиеся.

   Рис. 1.7

   Гегель наиболее ярко выделил бытие как процесс – как вечное движение. Ранее бытие наделяли статической трактовкой как одной абстрактной всеобщности, неподвижной субстанции и безразличной объективности.
   Приведем наиболее известные иерархии типов реальности.
   I. Философская – из средневековых традиций:

   – эмпирическая;
   – трансцендентальная;
   – трансцендентная.

   II. Созданная религиозными философами:

   – реальность творящая – Бог;
   – реальность тварная;
   – внутри трансцендентного сущего.

   III. Современная (Поппер):

   – материальное бытие вне нас;
   – мир психики как субъективное бытие;
   – мир объективного духа (надличностное).

   IV. Духовно-энергетическая реальность [18, 21, 23, 32].
   С учетом сказанного, проблемы бытия связаны со следующим: что понимать под основой бытия – то, что уже сотворено, то, из чего оно создано, либо творение, его процесс? Для решения этой проблемы воспользуемся гипотезой, признанной философами: быть значит двигаться, изменяться – иметь структуру. А посему мы будем рассматривать бытие как движение прежде всего материи, духа. Таким образом, движение есть первичное для бытия.
   Бытие как движение материи и духа невозможно вне структурной организации (рис. 1.8). В итоге мы утверждаем: реальность, отражающая бытие, включает в себя: материальные структуры, духовные структуры, духовно-материальные структуры систем и объектов. В дальнейшем бытие мы будем отождествлять и характеризовать иерархией динамических систем (рис. 1.8).
   Понятие динамической системы связано со структурой и движением.
   Определение 6. Динамические системы – это различные структурные образования, обладающие свойством движения к заданной цели от бытия.
   Учитывая, что источником движения в современном понимании является энергия, а для целенаправленного движения необходима информация, сформулируем
   Определение 7. Бытие – это иерархия динамических систем со структурой, обладающих энергией, информацией, материей.
   На рис. 1.8 отображена структура бытия как иерархия управляемых динамических систем, где подсистема (1) представляет собой структуру, функциональным назначением которой является целеполагание – формирование цели, используя принципы организации.

   Рис. 1.8

   Подсистема (2) представляет собой духовно-материальную структуру, функциональным назначением которой является формирование способов и методов достижения цели, в том числе типов динамических систем, их количества и т. п.
   Подсистема (3) представляет собой среду из материальных динамических систем, производящих динамические системы, энергию и информацию.
   Подсистема (4) представляет собой духовно-материальную структуру, функциональным назначением которой является формирование: оценки достижения цели; областей допустимых и критических состояний.
   В динамических системах справедлив принцип триединства. Этот принцип обозначает единство: энергии Е, информации J, массы m для объектов бытия в целом. Здесь ситуация такая же, как при осмыслении Троицы. Может ли Бог быть в одном лице: Святого Духа, Отца или Слова? Нет. Посему бытие как динамическая система должна содержать энергию E(t), информацию J(t), материю m(t) в своем единстве, т. е. потенциал θ = (E, J, m).
   Динамических систем, в которых нет хотя бы одной из указанных компонент, не существует.
   Учитывая, что энергия – источник движения (информация – организатор), можем полагать, что она есть базовая основа или первоисточник бытия. Обязательным условием существования динамических систем служит наличие свободной энергии. Отсутствие свободной энергии, когда динамическая система тратит все на компенсацию возмущающих факторов, является предкритической ситуацией. Так, эгосфера как динамическая система, согласно своей генетический программе, всегда откладывает до 20 % от полученной пищи, даже если она на пайке концлагеря. Биосфера имеет свободную энергию [18]. Во всякой экономической системе, в том числе банке, обеспечивается запас.
   Примем в качестве базового понятия меру состояния динамической системы, необходимую при разработке математической модели показателей риска и безопасности динамической системы. В качестве меры состояния динамической системы примем ее ресурсный потенциал θ(t) = (E(t), J(t), m(t)), где E(t), J(t), m(t) – энергия, информация, масса соответственно. Энергия E – это характеристика способности носителя (вещества) совершать различные работы в различных пространствах состояния динамической системы. Информация J – это характеристика системы, отражающая ее структурно-функциональные свойства как динамической системы. Масса т – мера запаса энергии данной динамической системы, ее потенциально-энергетическая характеристика.
   Основная проблемы бытия – проблема его реальности, критерий реальности бытия несводим к чувственной достоверности. Отметим, что достоверное знание об объектах бытия имеет место в ограниченных областях бытия, однако эти знания утрачивают истинность за их пределами [21].
   Для изучения системы, представляющей собой иерархическую динамическую систему, введем ряд понятий, обусловленных взаимодействием динамических систем иерархии, включающим в себя:
   – взаимодействие между различными уровнями;
   – взаимодействие между уровнями одного порядка двух различных динамических систем.
   Каждое такое взаимодействие должно быть описано своим типом энергии из общей совокупности.
   Определение 8.Обобщенная энергия Е* системы – это способность системы совершать обобщенную работу А*.
   Определение 9.Обобщенная работа A* = {GL*} в пространстве состояния иерархии систем – это взвешенное с помощью весовой функции G движение L*, совершаемое системой.
   Определение 10.Обобщенная свободная энергия Е* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


системы иерархии характеризует ту часть Е*, которую она может отдать в среду, не нарушая своих функциональных возможностей, обусловленных падением энергетики как семантической сети.
   Определение 11.Энергетика – это семантическая сеть, представляющая собой вектор-функцию времени в пространстве состояния иерархической системы, структура которой соответствует энергетическим потокам иерархической системы.
   Определение 12.Семантическая сеть – обобщение графа, ее структура содержит совокупность узлов и дуг различного типа.
   Например, каждый человек как динамическая система обладает энергией Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, информацией J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, массой т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. потенциалом θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J, m -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). На рис. 1.9 обозначено n -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – количество людей, обладающих значением потенциала θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – энергетический и информационный потенциалы соответственно. Отличия θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


несомненны и всем известны. Каждая динамическая система, созданная человеком, обладает энергией Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, информацией J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, массой т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. потенциалом θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, m -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). При этом, например, автомобили различных марок отличаются энергетическим потенциалом, массой и информационными возможностями, заложенными создателем.
   Каждая динамическая система бытия человека обладает определенным потенциалом, благодаря которому реализуются ее функциональные возможности: движение согласно Е, реализация цели функционирования согласно J при обязательном наличии массы m ≠ 0.

   Рис. 1.9

   Энергетика планеты порождает различные объекты бытия с различной энергией, создавая энергетику материального и духовного мира.
   При этом θ обладает либо только энергетическим потенциалом θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Е, 0), где J = 0, либо только информационным θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. θ = (0, J), где Е = 0, либо тем и другим одновременно.
   С учетом сказанного, осуществим синтез на структурно-функциональном уровне функциональных свойств подсистем иерархии динамических систем, который представлен на рис. 1.10.

   Рис. 1.10

   При этом
   – подсистема 1 иерархической динамической системы создает необходимую энергию для создания объектов бытия;
   – подсистема 2 создает необходимый потенциал θ* = (E*, J*) для реализации цели от подсистемы 1;
   – подсистема 3 создает обобщенную энергетику посредством необходимых объектов, создающих необходимую семантическую сеть;
   – подсистема 4 совершает анализ созданного обобщенного потенциала, необходимого для устойчивого развития свободной энергии.
   В простейшем случае, когда рассматриваются энергия и работа, совершаемая в рамках экономической системы, структура рис. 1.10 будет иметь вид, представленный на рис. 1.11.

   Рис. 1.11


   1.2.2. О структурных принципах иерархии динамических систем

   В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением бытия человека, то есть всего, что оказывает влияние на человека. При этом иерархии типов реальности бытия мы поставим в соответствие иерархию динамических систем, творящих реальность человеческого бытия и наполняющих ее. Этот путь согласуется с общепринятой концепцией: быть значит быть в движении, изменении, в силу того, что движение – это способ существования сущего. Способностью к движению обладают только динамические системы.
   Формы и виды движения многообразны. Они соответствуют уровням структурной организации сущего, реализуемого посредством динамической системы. Каждой форме движения присущ определенный носитель – субстанция. Субстанция (в философии) – нечто относительно устойчивое, то, что существует само по себе. В качестве субстанции мы в дальнейшем будем рассматривать динамические системы различных уровней.
   Иерархия динамических систем – это субстанция, нечто относительно устойчивое, то, что существует само по себе, обладает структурой. В пределах бытия человека для введенных в философии основополагающих понятий осуществим структурно-функциональный синтез системы, которая реализует различные формы и виды движения. Итоги такого синтеза, с учетом результатов работы [2] и введенных там понятий субстанция, субстрат, представлены на рис. 1.12.
   Функциональные свойства подсистем синтезированной структуры следующие.
   Подсистема (1) формирует структуру иерархии динамических систем, в совокупности своей представляющих субстанцию. Это идеолог бытия, он закладывает основополагающие принципы, цели, т. е. реализует целеполагание.

   Рис. 1.12

   Подсистема (2) формирует функциональные свойства подсистем динамических систем для достижения целей, сформированных подсистемой (1). При этом реализуется принцип цели каждой подсистемы, служащий общей основой всех процессов и явлений на уровне структурно-функционального единства.
   Подсистема (3) основана на принципе материальности или фактической данности объектов, т. е. формируется среда, в которой осуществляется целесозидание.
   Подсистема (4) реализует оценку созданных систем и объектов, их способность осуществлять цель иерархии динамических систем, т. е. оценивает состояние среды.
   Каждая система, объект иерархии в подсистеме (3) представляет собой на различном уровне элемент базиса бытия. Базисная структура систем и объектов бытия (см. рис. 1.13) обладает соответствующими функциональными свойствами, которые реализуют заданные (соответствующие) энергетическо-информационные процессы и поля. При этом каждая динамическая система включает в себя подсистемы, поддерживающие и развивающие: свою структуру; процессы и поля, создаваемые системой; ресурсы; состояние ресурсов (контроль).
   Движения многообразны: в организмах животных и людей (например, движение крови), в экономике, политике, культуре. Движения обусловливают развитие и обновление. Движение противоречиво: оно включает изменчивость и устойчивость. Так, любые изменения структурных элементов, свойств, отношений в динамических системах (субстанциях) осуществляются при сохранении внутреннего движения, а каждое сохранение происходит только через движение. На рис. 1.13 обозначено: А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – измеренное значение А обобщенной работы.

   Рис. 1.13

   Движение совершает энергия. Носителем энергии является поле или вещество. Так, у человека кровь как вещество является одной из разновидностей носителей энергии, создавая эгоэнергетическое поле.
   Энергия характеризует одно из потенциальных свойств вещества совершать различные работы (механическую, тепловую, электрическую, магнитную, гравитационную). Различные носители (вещества) имеют различные энергии. Количество энергии характеризует состояние вещества: полевое либо твердое. Информация характеризует структуру вещества. Структура – основа всякой динамической системы. Энергия – одна из основных характеристик состояния:
   – вещества от материального до полевого;
   – живого вещества;
   – духовной жизни (духа).
   Всякая динамическая система (материальная, биофизическая) со структурой имеет области допустимых и критических значений энергетического потенциала как во внутренней, так и во внешних средах.
   Отметим несколько форм бытия (рис. 1.14). Область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


содержит формы бытия, нами не осознанные, энергия E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


которых близка к нулю; область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


содержит формы бытия в виде вещества, нами осознанные, но, как правило, с ошибками; область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


содержит полевые структуры с большой величиной энергии E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Таким образом, информация J, ощущаемая, вещественная позволяет сформировать наше сознание только о том бытии, которое создает Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В областях Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в силу особенностей энергетического потенциала объектов бытия (Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – статика, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – сильная динамика, близкая к хаосу) информационные потоки, доступные сознанию человека, близки к нулю, т. е. Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


относительно J и E есть критические области познания человека.

   Рис. 1.14

   Область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, достаточно малая по размерам, имеет доступные восприятию человека энергию и информацию.
   Энергия формирует в качестве носителей, например, магнитные и электрические поля. Изменяющееся магнитное поле порождается электрическим, и наоборот, изменяющееся электрическое поле сопровождается изменением магнитного. «Посредником» между электрическим и магнитным полями выступает механическая энергия, без нее указанные переходы невозможны.
   Часто динамическая система формирует электрические поля внутри себя под действием магнитного поля внешней среды.


   1.2.3. Иерархическая система бытия

   Введем основополагающие принципы функциональных свойств иерархии динамических систем, творящих единую цель.
   I. Принцип максимального саморазвития или принцип триединства иерархии систем. Этот принцип обусловливает структурно-функциональную целостность иерархии путем формирования функциональных свойств подсистем структуры, созданных согласно принципу минимального риска.
   II. Принцип минимального риска, согласно которому формируется структура, включающая четыре подсистемы, три из которых формируют основную («прямую») связь, а одна подсистема реализует обратную связь.
   Принципы минимального риска и триединства (максимального саморазвития) в совокупности обеспечивают: целостность и полноту, т. е. холистическую систему.
   III. Принцип функциональной подчиненности в рамках структуры на уровнях управляющих и управляемых подсистем обеспечивает подсистемы энергией, информацией, массой из области допустимых значений.
   Последний принцип реализует единство целенаправленного движения иерархии динамических систем.
   Выполнение указанных принципов обеспечивает эволюцию динамических систем, а отклонение от этих принципов – инволюцию. Выполнение принципа триединства подсистем структур динамических систем, согласно которому формируются функциональные свойства подсистем структуры, обеспечивает необходимое условие структурно-функциональной целостности.
   Триединство систем бытия реализуется на следующих уровнях:
   – материальном;
   – духовном.
   Триединство на материальном уровне формируется на основе взаимосвязи, взаимовлияния:
   – информации;
   – энергии;
   – массы.
   При этом энергия без информации и массы невозможна, масса обладает энергией и информацией, информация без энергии и вне массы не существует. Таковы основы принципа триединства в материальной сфере.
   Триединство на уровне живого вещества или духовного формируется на основе:
   – биосферы (организованной материи);
   – этносферы;
   – социосферы.
   В рамках этих систем, только в их единстве, возможны единые цели и программы, включающие в себя ответы на вопросы: что творить, как творить, где и чем творить.
   Для систем духовно-материального уровня проведен структурно-функциональный синтез, результаты которого представлены на рис. 1.15.
   Данная триединая иерархическая система, включающая четыре подсистемы, обладающая динамическими свойствами, творит эволюцию человека, мира в котором он живет. Эволюция духовных систем бытия включает этапы: популяционный (хомосферный), теосферный, техносферный, или социосферный.

   Рис. 1.15

   Если идентифицировать структурно-функциональные свойства триединства духовной системы с позиции Библии, то следует утверждать:
   Бог-Отец творит биосферу (энергию, массу);
   Бог-Дух творит этносферу (информацию);
   Бог-Слово творит социосферу, духовно-материальные ценности.
   С учетом сказанного, теория риска посвящена следующим проблемам: разработке основ анализа, прогнозирования, управления рисками и безопасностью триединых иерархических систем бытия.
   Теоретические основы риска включают структурно-функциональный синтез и анализ согласно принципу минимального риска (отрицательная обратная связь на рис. 1.15 обозначена как ) и принципу максимального саморазвития (положительная обратная связь на рис. 1.15 обозначена как ).


   1.2.4. Организованная материя

   С учетом сказанного, организованная материя представляет собой иерархию динамических систем. Для организованной материи справедлив закон сохранения массы, энергии, информации в изолированном пространстве.
   Согласно основополагающим принципам, синтезирована на структурно-функциональном уровне система, реализующая организованную материю (рис. 1.16).

   Рис. 1.16

   На рис. 1.17 представлены итоги структурно-функционального синтеза подсистемы 1 (см. рис. 1.16), реализующей принцип максимального саморазвития, или триединства.

   Рис. 1.17

   На рис. 1.17 обозначены: Ф – функциональные свойства подсистем; Σ – структурные связи подсистем.
   Уточним целевое назначение подсистем структуры, приведенной на рис. 1.17.
   На вход подсистемы 1 поступает, например, материя, имеющая полевую структуру, так, например, солнечная энергия Е*. На этом уровне реализуется синтез объектов материального мира в виде иерархии структур.
   В подсистеме 2 из вещества с заданной структурой творятся подсистемы структуры с заданными функциональными свойствами, обладающие информацией, необходимой каждой из динамических систем иерархии.
   Подсистема 3 объединяет подсистемы в единую систему, что позволяет создать организованную, или структурированную, материю в виде динамических систем, отличающихся между собой информационно, энергетически, массово, что обусловливает их структурно-функциональные свойства.
   Подсистема 4 оценивает области состояний: опасные или безопасные, в которых находится динамическая система.
   Таким образом, к организованной материи будем относить материальные объекты, обладающие вышеуказанными структурно-функциональными свойствами, реализующие заданную цель в процессе своего функционирования.
   Целевое назначение динамической системы включает:
   – реализацию заданной цели, т. е. обеспечение необходимых показателей эффективности функционирования;
   – обеспечение заданных или нормативных показателей риска и безопасности при заданных показателях эффективности.
   Для реализации целевых назначений динамическая система наделяется необходимыми: структурой и функциональными свойствами подсистем структуры. Структура и функциональные свойства подсистем этой структуры включают:
   – систему управления эффективностью функционирования системы;
   – систему управления рисками и безопасностью функционирования системы.
   Относительно исходных знаний о структуре иерархической системы бытия отметим следующее. Научные знания, посвященные синтезу и анализу структурно-функциональных динамических систем иерархии, а также систем управления эффективностью и безопасностью, синтезированных на структурно-функциональном уровне, представлены на рис. 1.18.

   Рис. 1.18



   1.3. Топические и топологические пространства иерархических динамических систем. Введение


   В дальнейшем будем применять понятия топического и топологического пространств.
   Топическое пространство, включающее совокупность всех реальных динамических систем, есть бытие. В качестве основных иерархических структур будем рассматривать духовно-материальную систему бытия человека (рис. 1.15), включающую: этносферу, социосферу, биосферу.
   Каждая из этих иерархических структур представляет топическое пространство. Так, биосфера как иерархическая динамическая система формирует биотопическое пространство; социосфера формирует социотопическое пространство; этносфера формирует этнотопическое пространство. Так, например, к эготопическому пространству относится эгосфера [26].
   Топическому пространству соответствует топологическое пространство – совокупность абстрактных объектов, например в форме математических объектов, служащих моделью соответствующего объекта топического пространства.
   Особенности этих пространств:
   – в них задано множество взаимозависимых объектов;
   – множество объектов включает в себя совокупность подмножеств объектов с различными процессами и полями, обладающими различными функциональными свойствами.
   Проблема изучения этих пространств необычайно сложна по многим причинам, и прежде всего из-за широкого диапазона изменений свойств процессов и полей, наполняющих эти пространства, включая макро– и микропроцессы, тонкие процессы, прежде всего создаваемые, например, духовной системой или ноосферой человека. Выделим следующие подпространства: макро-, микро-и тонкие. Так, для эгосферы тонкие пространства связаны с изучением и описанием, прежде всего, свойств потенциалов клетки и констелляции клеток, создающих электромагнитное поле.
   Учитывая важное место в иерархии динамических систем человека и его эгосферы, рассмотрим основные вводные понятия топического и топологического пространств, созданных человеком.
   Эготопическое пространство формируется всем тем, что связано с внутренним миром человека.
   Хомотопическое пространство формируется всем тем, что связано как с внутренним, так и с внешним миром.
   Отметим особенности, присущие человеку и эгосфере как динамическим системам при формировании указанных пространств.
   Пространство органов, систем человека, имеющих внутреннее происхождение, т. е. созданных эндогенными процессами, будем называть эготопическим пространством. Этому пространству, используя абстрактные модели, ставим в соответствие эготопологическое пространство.
   Человек, создающий объекты, как во внутренней, так и во внешней среде, формирует хомотопическое пространство. Этому пространству, используя абстрактные модели объектов, ставим в соответствие хомотопологическое пространство.
   Хомотопическое пространство включает органы, элементы и системы организма, между которыми различным способом определены энергетическо-информационные связи. Это пространство связано с организмом как сложной пространственной структурой, в которой размещены различные органы, в том числе образующие подсистемы формирования энергетик, контроля и управления этими энергетиками для реализации человеческой деятельности во внешней среде.
   Хомотопологическое пространство процессов и полей – более общее понятие, чем эготопологическое, в силу того, что оно содержит как экзогенные, так и эндогенные поля и процессы, созданные человеком. В эготопическом пространстве работает ученый-медик, который создает модели и изучает физические процессы и поля и прогнозирует их состояние. В эготопологическом пространстве должен работать ученый-математик, который создает абстрактные модели процессов и изучает законы их изменения.
   Хомотопологическое пространство включает в себя множество абстрактных объектов с различными свойствами, между элементами которого тем или иным способом определены предельные отношения. Это пространство связано с абстрактными объектами, отображающимися в виде точек и элементов. Между хомотопологическим и хомотопическим пространствами существует взаимно однозначное соответствие.
   В эготопологическом пространстве нам нужно строить модели и изучать следующие процессы:
   – энергетические (электрические, электромагнитные);
   – информационные;
   – изменение массы;
   – изменение структурно-функциональных свойств, в том числе патологию;
   – функциональные зависимости, законы изменения электрического потенциала, количества крови и т. п.
   Наша проблема связана с введением пространств таким образом, чтобы была возможность использовать аппарат математического анализа и функционального анализа. Особенности эготопологического пространства связаны со свойствами эгосферы. Эгосфера включает три категории объектов, каждая из которых описывается соответствующим математическим аппаратом.
   Макрообъекты (органы тела) – их можно представить как векторное пространство (векторно-временное), как динамическую систему.
   Микрообъекты, например, системы контроля, реализующие, в частности, детерминированные процессы в функциональном пространстве.
   Тонкий мир (тонких энергетик ноосферы) – процессы регулярной и хаотической динамики.
   В эготопическом пространстве нам дается возможность изучать работу генетических программ, контролировать процессы формирования эгоэнергетик, делать заключение о состоянии отдельных объектов и систем и вводить корректировку их текущих значений (потенциала) с помощью системной медицины [29]. Здесь создается наука о человеке на уровне физических объектов. В эготопологическом пространстве у нас есть возможность изучать работу интеллектуальных программ, включая функциональные отношения между программами, роль и место соответствующих шаблонов, прогнозировать многие процессы эгоэнергетики, в том числе патологические. Здесь создается наука о человеческой природе на уровне математических объектов. При этом возникают следующие проблемы:
   Как контролировать нарушения в эготопическом пространстве?
   Как моделировать нарушения в эготопологическом пространстве?
   Как обеспечивать независимость объектов эготопического пространства от возмущающих факторов внешнего и внутреннего происхождения?
   Как восстанавливать нарушенные связи систем контроля, управления и самих систем энергообеспечения?
   Какие модели – линейные или нелинейные – приемлемы для решения задачи в каждом из перечисленных случаев?


   Эгоэнергетика как функциональная система

   Эгоэнергетика создается, контролируется и управляется в эготопологическом пространстве интеллектуальной системой, реализующей множество функций с некоторым набором программ (операций), применяемых к этим функциям и приводящих к получению других функций из этого множества. Эгоэнергетическая функциональная система представляет собой управляющую систему, которой свойственны правила построения более сложных управляющих систем из заданных.
   Нам понадобятся следующие три определения.
   Homo – объект, принадлежащий этносфере, созданный в биосфере и наделенный ее соответствующими энергетическо-информационными полями.
   Homo sapiens – биосоциальный объект, обладающий энергетическо-информационными полями, существенно отличающимися от энергетическо-информационных полей Homo.
   Эгосфера характеризуется внутренним содержанием, свойствами деятельности внутренних органов, энергией и информацией, им сопутствующими, и, прежде всего, интеллектуального пространства [29, 32].
   Укажем далее необходимые сведения из функционального анализа.
   В эготопологическом пространстве функциональным уравнением или моделью процесса является линейное или нелинейное уравнение [38], в котором неизвестным является элемент какого-либо пространства конкретного (функционального) или абстрактного вида:

   Р(х) = у,           (1.1)

   где Р(х) – некоторый нелинейный (линейный) оператор, переводящий элементы пространства Х в элементы пространства Y, что характерно для эгоэнергетической системы.
   Если функциональное уравнение включает управляющий параметр λ, то имеем

   Р(х; λ) = у,           (1.2)

   где хХ, уY, λ Λ, Λ – пространство параметров.
   Уравнение (1.1) могут представлять конкретные или абстрактные уравнения, с обыкновенными и частными производными, интегральные, интегродифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, а также системы алгебраических уравнений. В линейном случае имеем уравнение:

   Ах = у – 1-го рода,                  (1.3)
   х – λАх = у – 2-го рода,            (1.4)

   где А – линейный оператор из Х в Y, λ – параметр.
   Сегодня теория функциональных систем в математике включает в себя задачи о полноте, сложности выражения одних функций через другие, тождественных преобразованиях, анализ. С позиции прогнозирования и управления в эгосфере как функциональной системе нас интересуют функциональные уравнения процессов и полей:
   на уровне макропередачи энергии;
   на уровне микропередачи энергии, например от сердца и гипоталамуса к органам;
   на уровне тонких энергетик – потенциалы: клеток, точек ноосферы, точек сердца и т. д.
   Эгосфера включает в себя ряд подмножеств, обладающих различными свойствами, например дух, душа, аналитический ум, тело – на уровне эготопического пространства. Здесь необходимо применять для анализа, кроме пространства категорий, систему мер.
   Решение любой количественной задачи [26] при моделировании, как правило, заключается в нахождении функции z, характеризующей состояние контролируемого объекта А эгосферы по заданным или измеренным значениям процесса и объекта В, связанного с А следующим уравнением:

   z = R(u).          (1.5)

   В прикладных задачах u и z являются элементами метрических пространств U и Z соответственно, с расстояниями между элементами ρ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), ρ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), где u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


U; z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Z. Метрика, как правило, определяется постановкой задачи. При этом метрические пространства Z и U выбираются необходимым образом так, чтобы:
   – оценить близость элементов как средство описания окрестностей в пространствах Z и U;
   – обеспечить устойчивость решения для (1.5).
   Возможна постановка этих задач для топологических пространств Z и U.
   В качестве примера рассмотрим пространства эгосферы, включающие:
   – геометрические объекты эгосферы – эготопическое;
   – эгоэнергетическое (функциональное) – потенциальное пространство (микрообъекты);
   – энергетическо-информационных процессов (тонких энергетик).
   Представим взаимосвязь эготопического и эготопологического пространств (см. таблицу 1.1) [26].
   Множество Ω* вещественных пространственно-упорядоченных объектов и систем включает клетки, органы, системы. Каждый элемент V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при переходе из эготопического в эготопологическое пространство преобразуется в элемент ω с помощью числовых функций, функциональных уравнений, т. е. V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


↔ ω.
   Множество Ω* преобразуется в Ω с помощью операторов, в том числе с распределенными параметрами. При этом процедура построения Ω* включает в себя формирование теоретико-множественных объектов, а множество Ω содержит абстрактные объекты и операции (процессы), заданные различными математическими моделями.

   Таблица 1.1

   Выделим необходимые множества для дальнейших рассуждений.
   Пусть дано множество Х, состоящее из элементов произвольной природы, называемых точками данного пространства, с введенной в этом множестве топологической структурой. Самый простой способ определения эготопологии G в данном множестве Х (эгосферы) заключается в непосредственном указании тех подмножеств множества Х, которые составляют топологию эгосферы. В зависимости от характера решаемой задачи, целей исследований может быть принята различная степень детализации (разделения).
   Так, на макроуровне возможно выделение четырех подмножеств (согласно четырем подсистемам, формирующим структуру эгосферы как динамической системы). Таким образом, определим не все множества Х, создающие эготопологическое пространство, а только некоторые множества этих элементов, т. е. базу данной топологии, достаточные для того, чтобы все остальные элементы топологии получались как объединение множеств, которые составляют базу.
   Всякое подмножество Х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


множества всех точек X данного топологического пространства Х превращается в топологическое пространство с топологией, элементы которой суть всевозможные множества вида X -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ Г, где Г – любой элемент топологии G. Так как эготопология есть множество некоторых подмножеств множества Х, то между различными топологиями в одном и том же множестве Х (эгосферы) устанавливается отношение порядка (по включению). При этом топология G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


больше (или равна) топологии G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, если G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


есть подмножество множества G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а каждое открытое множество в G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


будет открытым и в G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Из понятия топологии выводятся и все остальные топологические понятия: замкнутое множество, окрестность точки, точка прикосновения, замыкание, операции замыкания.
   Непрерывное отображение одного пространства в другое необходимо для введения связи в различной форме между подмножествами эгосферы и основными четырьмя (подсистемами эгосферы как динамической системы) соответствующими топологиями. Эгосфера как топологическое пространство включает в себя несколько непрерывных отображений элементов одного пространства в другое. При этом справедливо следующее: отображение f: X → Y (отображение топологического пространства Х в топологическое пространство Y) непрерывно в точке хХ, если для любой окрестности О -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


точки y = f(x) Y в пространстве Y существует такая окрестность О -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


точки х в Х что f(O -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) O (условие Коши).
   Если отображение f: X → Y непрерывно в каждой точке xX, то оно называется непрерывным отображением пространства Х в пространство Y.
   Для непрерывности отображения f: X → Y каждое из следующих условий необходимо и достаточно:
   – если х есть точка прикосновения какого-либо множества МХ, то f(x) есть точка прикосновения множества f (М) в Y;
   – полный прообраз f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Г) всякого открытого в Y множества Г есть открытое множество в Х.
   В эгосфере мы рассматриваем энергетическо-информационные пространства, составленные как из геометрических образов, так и в виде пространства функций, осуществляющих отображения энергетического потенциала из одного множества (пространства) в другое. В дальнейшем мы ограничимся одним метрическим пространством. В этом метрическом пространстве имеет место отображение информации из одного множества (пространства) в другое (для интеллектуального потенциала). На уровне тонких энергий, представляющих, как правило, случайные процессы, возможно применение теории потенциала. Потенциалы и метод потенциалов используются для решения задач электростатики и магнетизма. При этом рассматриваются притяжения масс произвольного знака или заряда.
   Современная теория (математическая) потенциала позволяет решить одну из задач безопасного состояния, связанную с изучением, например, процесса броуновского движения, винеровского или марковского процесса. Вероятность того, что траектория броуновского движения в плоской области GR -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, исходящая из точки x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


G, встретит первый раз границу ∂G на борелевском множестве E ∂G, есть не что иное, как гармоническая мера множества G в точке x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; полярные множества границы ∂G суть при этом те множества, которые траектория не встречает почти наверняка.
   Современная теория потенциала связана в своем развитии с теорией аналитических, гармонических и субгармонических функций и теорией вероятностей.
   Абстрактная теория потенциала включает такие понятия, как выметание; полярные и тонкие множества получают вероятностную интерпретацию в рамках общей теории случайных процессов. Не исключено, что тонкие топологии, тонкие множества, тонкий пучок, разряженное множество могут быть использованы в эготопологическом пространстве при изучении интеллектуальных программ и созданных ими тонких энергий [Математическая энциклопедия].


   Энергетическо-информационное поле, контроль

   Прогнозирование эгосферного риска связано с моделированием процессов, включающих соматические (телесные как биохимической среды) и психические. Сегодня нами управляет материализм и соответствующее мировоззрение, утверждающее, что материя – первопричина, или причина бытия. Однако наш материальный мир – это мир следствий. Мир причин включает в себя информационно-энергетические системы, формирующие соответствующие потоки и поля. Мир первопричин включает в себя мир программ (шаблонов), формирующий, как часто говорят философы, Вселенский разум, который на уровне макромира формирует информацию, программирует макропроцессы, управляет макроэнергетическими процессами согласно макропрограммам.
   Изучая материальные объекты и программы, их наполняющие, мы включаем в знания только то, что есть итог, потому полученные истины относительны, они содержат ошибки, порождающие потери человечества в различных масштабах [52]. При таком подходе нам дано ответить, как создан мир, в силу принадлежности наших поисков в структуре знаний человечества к интеллектуальной системе эгосферы [26].


   Задачи системы контроля, прогнозирования и управления энергетическо-информационным полем эгосферы

   Эгосфера, как и любая динамическая система иерархии бытия человека, – это высокоорганизованное интеллектуально-энергетическое поле или порожденное им энергетическо-информационное поле П = (Е, J), способное творить смысл и цели жизни, адекватно отвечать изменениями П = (Е, J) на внешние W и внутренние V возмущающие факторы, обеспечивая нахождение П = (Е, J) в области допустимых значений, при которых сохраняются все его функциональные возможности.
   В дальнейшем вектор-функцию времени П(·) будем называть потенциалом, характеризующим наши потенциальные возможности.
   Величина потенциала П эгосферы не является стандартной и одинаковой. Она существенно колеблется от эгосферы к эгосфере. При этом области допустимых значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


потенциала П существенно изменяются. Для каждой эгосферы существуют минимально допустимые значения П, начиная с которых невозможно выполнение функциональных свойств человека, т. е. цели и смысла жизни. Эти значения П назовем критическими и обозначим П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а область – Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Внешние W и внутренние V возмущающие факторы в совокупности представляют собой вектор = (W, V), модуль которого имеет различные значения. Как правило, , контактируя с П, создает антиэнергии Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в эгосфере, способные существенно изменять Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Е, J, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). При некотором стечении обстоятельств П(, E, J) под действием покидает область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и входит в область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Тогда возникают критические ситуации для организма в целом с различными последствиями.
   Человек уделял много времени и сил для поиска методов и средств, направленных:
   – на увеличение потенциала П;
   – на уменьшение влияния на П и компенсацию антиэнергии Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


различными методами.
   Эгосфера является сложной энергетической системой, равной которой нет в мире бытия, в силу того, что она включает интеллектуально-энергетический потенциал. Кроме того, например, эгоэнергия человека E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


по своему составу весьма разнообразна. Поэтому получить достоверные знания о состоянии эгоэнергетики и найти (на основе в общем случае недостоверных знаний) правильное управление, которое обеспечивает условие E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, чрезвычайно сложно. Однако на заре существования человека эндогенное управление эгоэнергетикой было единственно правильным путем к безболезненному состоянию. Нам следует воспользоваться всем, чего лишена современная медицина из опыта прошлых веков. Более подробно эта тема изложена в работах автора [20, 26, 29, 32]. Нам нужно научить наши генетические и интеллектуальные программы восполнять возможности программ для выполнения организмом целей жизнедеятельности.
   Энергия эгосферы представляет собой случайное эгоэнергетическое поле, в частности, электрического обеспечения работы сердца, коры головного мозга. В нашем организме не все идеально для наших условий жизнедеятельности. Мы вынуждены либо «учить» наши программы путем различных упражнений, либо помогать им, вводя необходимую энергетику, либо отбирая ее, либо перераспределяя в хомотопическом пространстве. Пока не существуют методы и способы, позволяющие обучать эгоэнергетике и ее программы доводить до совершенства, в том числе при патологиях, кроме тех методов и способов, которые созданы на основе интуиции, ощущений (болезненных), создаваемых нервной системой. Хотя это нам крайне необходимо.
   В простейших случаях этот метод часто хорошо работает, но не в таких ситуациях, которые, например, предшествуют клинической смерти при остановке сердца. Интуиция, ощущения не в состоянии воссоздать необходимые управления и принять правильное решение. Здесь необходима наука о человеческой природе. В общем случае в качестве управления U = U(E, J, W, V) энергетическо-информационным полем выберем:
   – внешнее и внутреннее на генетическом уровне (на уровне тела и его генетических программ) U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), без участия интеллектуальных программ;
   – внешнее и внутреннее на интеллектуальном уровне (на уровне интеллектуальных программ) U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Как правило, при формировании U человек не имеет возможности контролировать = (W, V). Только в частных случаях мы можем формировать внешние и внутренние энергетические поля на генетическом и интеллектуальном уровнях.
   Предположим, произошло поражение внутреннего уха, развилась тугоухость и связанное с этим снижение потока звуковой информации. Это приводит к функциональному, а затем и структурному недоразвитию центрального (коркового) отдела слухового анализатора, к недоразвитию связей между слуховой зоной коры и двигательной зоной речевой мускулатуры, между слуховым и другими анализаторами. В итоге нарушается фонематический слух и фонетическое оформление речи. Кроме того, нарушается и интеллектуальное развитие. Таким образом, недоразвитие или нарушение одной из функций ведет к недоразвитию другой или даже нескольких функций. Однако человек имеет возможность в некоторой степени нейтрализовать отказы некоторых систем. Так, в случае врожденной глухоты или тугоухости ребенка можно обучить зрительному восприятию речи, «считыванию с губ» или объяснению «на пальцах». Слепые учатся «читать» текст по специальным книгам.
   При повреждении левой височной области человек не способен понимать обращенную к нему речь. Компенсация такого дефекта может быть осуществлена постепенным восстановлением за счет использования зрительного, тактильного и других видов восприятия компонентов речи.
   В явном виде зависимости U(E, J) в современной медицине не существуют. Отметим, что управления U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


формируются, как правило, западной и восточной медицинами соответственно, различными способами. В качестве управлений U на генетическом уровне выступают тепловые, электрические, магнитные поля Ψ внешнего происхождения, модели которых можно представить в виде векторного поля. Изменение векторного поля П = (Е, J) происходит под воздействием поля Ψ согласно некоторой программе изменения последнего.
   Построение программы управлений возможно
   – с использованием идей построения алгоритмов и, прежде всего, адаптивного обучения случайных полей;
   – с использованием идей идентификации полей и параметров, декомпозиций, теории систем контроля и нейтрализации возмущающих факторов.


   О контроле и управлении эгоэнергетикой

   Все органы взаимосвязаны. Так, например, на работу сердца (частоту сердечных сокращений) оказывает влияние душа, формирующая психическую энергию (страх, стресс). Можно стремиться исключить эту связь. И таких примеров много. А нужно ли? Улучшает ли работу такое управление, такие вмешательства в эгоэнергетику? Мы можем показать, как это сделать, но необходимость такого вмешательства нужно решать в каждом конкретном случае. Так, при язве двенадцатиперстной кишки предлагается стандартная операция: отсечение части желудка и нерва, управляющего им. Однако имеют место случаи противопоказаний такого подхода, когда приходилось восстанавливать нерв. В противном случае болезнь не затухает, а эгоэнергетика приближается к критической области.
   Решение проблемы контроля, прогнозирования и управления эгосферными рисками связано с необходимостью осуществления:
   – контроля над процессами функционирования эгосферы;
   – прогнозирования процессов функционирования эгосферы с использованием информации от систем контроля;
   – управления процессами функционирования с использованием информации от систем прогнозирования.
   Контроль над состоянием эгосферы и управлением ее состояния осуществляется:
   – внутренней системой контроля и управления: периферийной (чакры и т. д.) и центральной (мозг и т. д.);
   – внешней системой контроля и управления [26].
   Как правило, внутренняя система контроля и управления работает в автономном режиме при нормальном (допустимом) значении параметров состояния. Как только значения параметров состояния организма выходят из области допустимых значений, подключается внешняя система контроля и управления. Такое подключение происходит по инициативе человека и, прежде всего, врача.
   Особенности, присущие процессам контроля, прогнозирования и управления, обусловлены, прежде всего, а может быть, в большей мере, свойствами процессов функционирования эгосферы. Обозначим эти процессы вектор-функцией x(t) = (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). В частном случае в качестве x(t) рассматривается эгоэнергетика, т. е. x(t) = E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), включающая х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – интеллектуальную, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – генетическую, т. е. х = (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). Относительно x(t) и его отдельных компонент x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) мы имеем различную информацию.
   1. Процесс x(t) – детерминированный, известный нам в текущий момент времени, в том числе при t = t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. в начальный момент времени (например, температура тела по всей поверхности тела, частота сердечных сокращений и т. п.).
   2. Процесс x(t) – такой, что одна или несколько координат имеют вероятностную природу либо не полностью нам известны. При этом мы имеем возможность статистического описания процесса x(t) или его отдельных компонент, таких как биофизическая энергия на некотором отрезке времени, большем t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


на величину τ в момент наблюдения.
   3. Процесс x(t) – такой, что какое-либо статистическое описание отсутствует, но известно, что x(t) принадлежит некоторой допустимой области значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t). О таком процессе говорят, что он не определен, т. е. имеет место состояние x(t) в условиях неопределенности. К таким процессам относятся процессы психоэнергетики, связанные с контролем и управлением биофизическими процессами.
   4. Процесс x(t) полностью не определен, имеется некоторая информация, например описание его с помощью нечетких множеств.
   Цели систем контроля параметров состояния эгоэнергетики.
   1. Поиск функциональной зависимости между параметром u, который мы можем измерять, и параметром z = (z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), характеризующим состояние органа, подлежащего оценке его состояния, т. е. контроля, с учетом взаимосвязи отдельных компонент z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


соответствующих органов (см. раздел 1.5).
   2. Построение области допустимых значений параметра z, т. е. z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, и оценка отклонения фактического значения z, т. е. z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


от z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   3. Обнаружение отказа соответствующего органа – контроль генетических и интеллектуальных энергетик и соответствующих программ.
   4. Оценка функциональных возможностей эгосферы в среде жизнедеятельности, в том числе генетических и функциональных.
   5. Позиционное наблюдение.
   Средства программирования контролируемых и управляемых процессов:
   – с помощью временных рядов;
   – с помощью математических моделей энергетических, информационных и энергетическо-информационных процессов;
   – при использовании оптимальных оценок;
   – при помощи минимаксных оценок.
   В эгосфере мы реализуем два вида управления: в интеллектуальном пространстве – U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – и в генетическом пространстве энергетик – U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом мы реализуем различные формы управления. Так, например, когда биофизическая энергетика покидает область допустимых состояний, т. е. x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, мы проводим следующую операцию: вводим управление U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в виде удаления больного органа в момент времени t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и ожидаем в момент времени t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


событие x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Выделим разновидности управлений, реализуемых в эгосфере:
   – дискретное компенсационное;
   – компенсационное непрерывное для внешних и внутренних возмущающих факторов;
   – обеспечение функциональной независимости органов, в том числе в случае отказа органа;
   – позиционное управление процессами;
   – управление с использованием алгоритмов обучения информационно-энергетических полей и процессов.
   В случае позиционного управления мы имеем ситуацию, изображенную на рис. 1.19. Здесь изображено: Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – область допустимых состояний контролируемых энергетик; Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – область критических состояний. При t = t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


исходное состояние было критическим, произведена операция, т. е. введено управление U(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) так, чтобы достичь область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при t = t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   Рис. 1.19

   Управление на интеллектуальном уровне (рис. 1.20).
   1. Задача построения u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) для тех, кто сам не может этого сделать, – нужна программа управления, помощь в анализе.

   Рис. 1.20

   2. Задача построения u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) для тех, кто сам не может построить цель и способ, соответствующие своим возможностям, – помощь в синтезе.
   3. Промежуточная задача построения u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) для тех, кто с ошибками формирует цель и способ ее достижения.
   Можно искать решение в условиях неопределенности, либо можно искать решение в пространстве случайных функций, например с помощью теории потенциала или применяя методы теории катастроф. Во всех случаях мы хотим обеспечить пребывание энергетического потенциала E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) в области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Указанные выше свойства объектов эготопологического пространства можно распространить на динамические системы, в совокупности своей формирующие иерархию интеллектуально-энергетических динамических систем (рис. 1.13).



   1.4. Качественная модель рисков и безопасности динамических систем


   1.4.1. Функциональные риски. Качественная модель

   Анализ характеристик риска будем осуществлять на двух уровнях: качественном и количественном. Качественный анализ может быть сравнительно простым, его главная задача – определить совокупность факторов, влияющих на риск и безопасность на различных уровнях динамической системы. Количественный анализ риска сводится к численному расчету размеров риска отдельных подсистем, отдельных индикаторов состояния системы и риска и безопасности системы в целом. Качественный анализ предшествует количественному, он осуществляется на уровне структур и учитывает функциональные особенности и свойства подсистем, наполняющих динамическую систему.
   Согласно существующим теоретическим основам, количественный расчет значений риска и безопасности динамической системы может быть осуществлен при помощи:
   – использования аналогов;
   – экспертных оценок;
   – динамического моделирования;
   – статистических испытаний;
   – вероятностных методов.
   Наиболее распространенным методом оценок риска в настоящее время является метод статистических испытаний. Однако этот метод работает только для функционирующих систем.
   Недостатки метода статистических испытаний:
   – необходим большой объем исходных данных в течение длительного времени функционирования реально существующей динамической системы, когда полученные материалы часто теряют свою актуальность и значимость;
   – их невозможно получить, например, на этапе создания системы и обеспечения их реализации;
   – практически невозможно оценить влияние отдельных подсистем и факторов на показатели риска.
   Этих недостатков лишен вероятностный метод, основанный на математических моделях процессов и полей, создаваемых динамической системой в процессе функционирования [44].
   Выделим следующие уровни анализа риска и безопасности.
   Первый уровень – осуществляется анализ, прогнозирование и управление конечной целью (как сейчас и не только в экономике).
   Второй уровень – все подсистемы в совокупности подвергают анализу на предмет риска и безопасности.
   Третий уровень – каждая подсистема анализируется как система со структурой, а затем анализ риска и безопасности производится в совокупности для своей системы.
   При синтезе и анализе математических моделей процессов и полей динамической системы необходимо учитывать следующие особенности:
   – в процессе функционирования динамической системы всегда решается множество задач, некоторые из них, в силу объективных причин, оказываются противоречащими главной цели;
   – функциональные свойства подсистем и системы в целом изменяются под влиянием внутренних и внешних факторов риска;
   – в процессе функционирования в подсистемах происходят процессы старения, деградации.
   В процессе функционирования динамическая система получает на вход из окружающей среды потоки ресурсов R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, m -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) в виде энергетических E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, информационных J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, массовых m -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


компонент. Система перерабатывает R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и отдает в среду потоки X(t), в том числе потоки ресурсов R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, m -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) для динамических систем внешней среды.
   В качестве внешних возмущающих факторов W будем выделять следующие события и процессы:
   – созданные средой (так, например, биосферой), на которые человек не может влиять, которыми он не может управлять; это, как правило, чрезвычайно редкие события и процессы, так, например, стихийные бедствия, которые невозможно прогнозировать достоверно;
   – созданные в результате деятельности человека в окружающей среде, имеющие определенную повторяемость и достаточно четкое описание их возникновения в виде модели;
   – как итог, обусловленный управляющими воздействиями, например, со стороны социально-экономических систем.
   Основные потери (риски) динамической системы формируются в подсистемах целеполагания (подсистема 1) и целедостижения (подсистема 2). Целеполагание, как правило, осуществляется на качественном уровне и позволяет судить лишь об общем направлении работ в виде генеральной цели. В подсистеме (2) генеральная цель разбивается на совокупность более частных, более простых и конкретных подцелей, т. е. проводят квантификацию целей.
   Осуществив квантификацию, получаем многоуровневое иерархическое дерево целей. Для обеспечения полноты в набор целей нижнего уровня включаются цели, характеризующие различные стороны процесса функционирования системы. Дерево целей позволяет иметь полный перечень задач анализа потерь для подсистем любого уровня.
   Процесс квантификации цели завершен, когда получен набор количественно измеримых подцелей, связанных с показателями функционирования динамических подсистем.
   Каждый из таких показателей характеризует состояние (E, J, m) отдельных подсистем каждого уровня и системы в целом.
   В процессе реализации цели в каждой из подсистем динамической системы (рис. 1.8) создаются потери, которым соответствуют нижеследующие функциональные риски.
   1. Происходящие при реализации цели вследствие того, что результат воздействия (реализующего решения) с погрешностями δU -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


управления подсистемой (3) структуры, как в данный момент, так и в последующие вызовут отклонение динамической системы от расчетного или наилучшего значения цели с последующим выходом в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Вероятностную меру этой потери характеризует величина риска R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которую назовем риском действия.
   2. Обусловленные несовершенством методов и средств, а также ресурсов, с помощью которых формируются погрешности δU -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при формировании управления U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, обусловливающие выход динамической системы в область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Вероятную меру R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


такой потери назовем риском управления.
   3. Обусловленные ошибками δU -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


процесса целеполагания, в том числе ошибками идентификации структурно-функциональных свойств динамической системы и ошибками контроля, обусловливающими выход динамической системы в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Вероятностную меру R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


такой потери назовем риском целеполагания.
   4. Происходящие при реализации цели вследствие того, что оценка цели, например, при ее измерении и построении Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


включает погрешности δU -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которые обусловливают погрешности целеполагания, целедостижения (управления), приводя к выходу динамической системы в Ω, -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Вероятностную меру R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


такой потери назовем риском оценки.
   При этом потери ΔЦ при целереализации можно представить в виде: ΔЦ = ΔЦ(δU -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δU -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δU -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δU -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, X, Y, t) где: δU -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – погрешности целеполагания; δU -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – погрешности управления (целедостижения); δU -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – погрешности действия (целереализации); δU -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – погрешности оценки (контроля).
   Отметим основную проблему: идентификация в процессе формирования цели подсистемой (1) целеполагания должна быть такой, чтобы потоки ресурсов на выходе динамической системы R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, m -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) достигали максимально допустимое значение.
   Можно говорить о первом приближении опасного и безопасного состояний системы, когда оцениваются ее выходные координаты в текущий момент времени. Так, например, на стол главы правительства поступает информация, что валовый национальный продукт за прошлый год в норме. Но в этот год подсистема (2) и ее потенциал покинул Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


[25, 34], однако он не оценивается. Здесь критическая ситуация, однако динамическая система не «осознает» ее, так как не контролирует и не управляет.


   1.4.2. Риск управления. Факторы риска

   Проблема управления рисками и обеспечения безопасности динамической системы состоит в оценке (измерении) ее состояния и в создании такого управления, которое обеспечит условие (X, Z) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и исключит ситуацию (X, Z) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(рис. 1.21), где Z = (z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – процессы, формируемые соответствующими подсистемами.

   Рис. 1.21

   Ограничиваясь индикатором x(t) = X(t), для реализации указанной цели выделим два управления (u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


):
   u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – осуществляет ограничение величины отклонения фактического значения х (обозначим его х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) от расчетного (заданного) или номинального х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – осуществляет предотвращение выхода х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. предотвращает событие x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Первое управление включает два управления:
   u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – реализующее номинальные значения х, т. е. х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – осуществляющее стабилизацию или нейтрализацию отклонений процесса х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


от х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Процесс х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, в силу зависимости от случайных внешних W(t) и внутренних V(t) факторов риска, также относится к случайным процессам. При этом х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= m -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ Δx, где m -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= m -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – математическое ожидание х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, в общем случае функция времени, часто совпадающая с х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t); Δx = Δx(t) – отклонение х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


от математического ожидания, в общем случае случайный процесс.
   Задача управления u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


состоит в компенсации Δx таким образом, чтобы Δx было минимальным. Отметим, что в общем случае имеет место Δx = Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


х + Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


х, где Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


x обусловлен внутренними возмущающими факторами, т. е. Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


x = Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


х(V); Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


x – внешними, т. е. Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


x = Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


х(W).
   Как правило, в системах, формирующих управления u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, не предусмотрено обеспечение условия x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Последнее условие обеспечивает управление u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В случае отсутствия u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


возникает событие x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Риск управления обусловлен следующими факторами риска:
   – в подсистеме (2), осуществляющей управление;
   – погрешностями программ целеполагания, целедостижения;
   – недостатком ресурсов систем управления для компенсации W и V.
   Для функционирующей динамической системы модель структурно-функционального состояния имеет вид:

   F(Σ, Ф, E, J, m) = 0,

   где E, J, m – энергия, информация, масса соответственно, Σ, Φ – структура и функциональные свойства подсистем и системы в целом; F – нелинейный интегродифференциальный оператор.
   Если θ = (E, J, m) находится в области допустимых состояний, то имеет место функционирующая динамическая система. Если θ = (E, J, m) покинула область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, но не приняла нулевые значения, то для системы наступает хаотический режим, когда она не способна выполнять исходное целевое назначение, например создавать свободные энергии для компенсации W, V и осуществления своей эволюции.
   В общем случае динамическая система с иерархической структурой описывается математической моделью вида

   F(Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ, X, Y) = 0,

   где F(·) – нелинейный интегродифференциальный оператор; Φ  – функциональные свойства соответствующих подсистем (их модели); Y – входные факторы; X – выходные факторы, подлежащие контролю и ограничению.
   В свою очередь модель каждой подсистемы имеет вид:

   F -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = 0 .

   В качестве примера на рис. 1.21 приведена структура динамической системы, в которой Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


представлена в свою очередь в виде структуры, содержащей подсистемы Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Такая структура имеет место, например, для социально-экономической системы, когда подсистема (3) представляет экономическую систему, а на более низком уровне находится человек.
   В качестве примера рассмотрим следующие крайние ситуации.
   I. Если мы хотим оценить критическую ситуацию риска и безопасности динамической системы в данный момент времени, то z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


подсистемы можно рассматривать как независимые события.
   II. Если же мы хотим анализировать возможность управления рисками и безопасностью на некотором интервале времени, то мы должны прогнозировать процессы. В этом случае z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


будут зависимыми процессами, а z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – зависимыми событиями.
   В случае I критическая ситуация возникает не только тогда, когда Ц Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, но и тогда, когда z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где Ц = Х.
   Если в государственной системе власти z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то имеет место постоянная цель Ц = const = Ц(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), не корректируемая во времени. Это застой системы.
   Аналогично, если z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то имеют место застойные или ложные пути и методы достижения цели.
   Если z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то имеет место падение потенциала E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Если z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, вся система деградирует, несмотря на то, что z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Пусть целью динамической системы является создание потенциала θ = (E, J, m), который формируется на выходе системы, т. е. X = θ. Для того чтобы система функционировала сама и выполняла задачи от иерархии, она должна создавать Х не менее X -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом она должна получать из иерархии ресурсы Υ – то, что сама не может производить. Часть созданного потенциала θ = θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в виде θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


она отдает в среду тем динамическим системам, которые не могут его производить.
   Будем предполагать, что система на иерархическом уровне имеет обратную связь. Так, если θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то ресурсы, поступающие из внешней среды, на входе подсистемы (3) уменьшаются до величины у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


уменьшается. Такова реальность, имеющая место в иерархии динамических систем. Критическая ситуация для динамической системы в целом зависит от критической ситуации каждой подсистемы, когда z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В итоге имеет место проблема: оценить риск иерархии динамических систем, самой динамической системы.
   В дальнейшем мы ограничимся самой динамической системой. Полученные результаты могут быть обобщены на иерархию динамических систем. При этом в случае объединения двух или более динамических систем возникают особенности как при моделировании его состояния, так и при оценке суммарного риска [17, 24, 30, 31]. Факторы риска на структурно-функциональном уровне формируются в процессе отклонения объектов бытия от основных принципов, что обусловливает изменение функциональных свойств систем и приводит к их неспособности творить исходные цели. Это обусловливает отклонение их параметров состояния от нормы и выход в область критических состояний с последующей патологией (стандартным отклонением от норм). При этом нарушение законов передачи энергетическо-информационных полей с различных уровней иерархии динамических систем разрушает сначала функциональные свойства подсистем, их программы, что влечет за собой частичную или полную деструктуризацию, т. е. потерю одной из подсистем. В итоге динамическая система не в состоянии обеспечить реализацию поставленной цели, а после этого она либо отмирает, либо мутирует в новый объект, чуждый исходному.
   В качестве примера рассмотрим процесс, характеризующий смерть одной из цивилизаций.
   Один из сценариев смерти цивилизации (например, Римской империи) начинается с того момента времени, когда материальные ресурсы (R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) достигают максимальной величины (которую назовем критической (R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), а духовные (R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) резко падают до минимально допустимых (R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом имеем (R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= f((R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t) [28].
   Модель подлежит разработке с целью прогнозирования момента времени достижения (R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и (R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Прежде всего отметим, что источником формирования этносов, суперэтносов, империй, цивилизаций являются не материальные, а духовные ресурсы.
   Для построения такой модели человечество накопило большое количество подобных процессов-сценариев: Египет, Индия, Китай, Древний Рим, Израиль, Россия [28]. Как показывает анализ структурно-функционального состояния этих цивилизаций, имеют место следующие подсистемы с их наполнением человеческими духовными ресурсами R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


[28]:
   – подсистема (1) целеполагания R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


5 %,
   – подсистема (2) целедостижения R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


5 %,
   – подсистема (3) целереализации R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


70 %,
   – подсистема (4) контроля целесостояния R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


5 %,
   – шудра (потерянные ресурсы) R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


15 %.
   Ресурсы духовные R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


по своему нравственно-интеллектуальному потенциалу не должны уменьшаясь выходить из области допустимых значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в область критических значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В случае если это произошло, процессы целеполагания и целедостижения создают критическую ситуацию в подсистеме целереализации (3). Возникает противостояние целей, методов и средств ее достижения. В итоге наблюдается резкое падение энергетического потенциала, наступает энергетическая смерть.
   Для предотвращения этого необходимо найти способ оценки уровней нравственно-интеллектуального потенциала в подсистемах, выявить уровень допустимых и критических значений, начиная с которых происходит деструктуризация системы. При этом подсистемы есть, но их функциональный потенциал ничтожно мал в силу свойств личностей, их наполняющих, как сейчас в России.
   При создании такой модели следует учесть один из важных факторов подобных систем, а именно:
   – единство разума, структурно-функциональных свойств различных людей планеты, которое становится очевидным, если рассмотреть их творения [21, с. 72];
   – более тонкое творение человечества – единая структура культуры [21, с. 102].


   Риски действия

   Возникновение опасного состояния динамической системы может быть представлено как последовательность нижеследующих событий. При одностороннем ограничении по минимуму возможны следующие ситуации.
   1. Появление события А, обусловленного отклонением х под влиянием W или/и V. В результате такого воздействия отдельные компоненты вектора х (или все в совокупности) покидают область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и попадают в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Событие А обозначим А = {x Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


}. Вероятность события А обозначим Р(А) (рис. 1.22).
   2. Пусть событие А происходит на интервале времени τ большем, чем τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, за которое в динамической системе завершаются все переходные процессы, и тогда она не может возвратиться в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Таким образом, опасное состояние динамической системы наступает тогда, когда реализуются два события (А, В), где В: (τ > τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   Рис. 1.22

   3. Появление события А фиксируется подсистемой контроля или оценки в некоторый момент времени t в виде х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, представляющем собой событие D : (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), где x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– оценка текущего (фактического) значения x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – ограничение одностороннее снизу.
   4. При появлении события D в процессе принятия решения из-за ошибок, имеющих место в системе контроля, формирующей x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, опасное состояние динамической системы может не аннулироваться, а развиваться, т. е. наступает событие E : (x(t) < x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t > τ).
   5. Событие А реализуется на отрезке времени [t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,T], на котором все события приняли безвозвратный характер. Это событие обозначим: С : (x(t) < x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t [t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, T]).
   При этом вероятность P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


перехода динамической системы в опасное состояние записывается так:

   P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= P(A, B, D, E, C) = P(A, B) · P(D, E,C /  A, B),

   где P(A, B) – вероятность появления фактора риска, обусловливающего опасное состояние динамической системы; P(D, E, C / A,B) – условная вероятность пребывания динамической системы в критической области.
   Представим P(D, E,C / A, B) и соответствующие ему ситуации в виде

   P(D, E, C / A, B) = P(D, E / A, B) + P (C / A, B)

   в силу независимости (D, E) и (С).
   Предполагая, что ошибки принятия решения и ошибки оценки, совершаемые динамической системой, есть независимые события, получим

   P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= P (A, B)[P(D / A, B) + P(E / A, B) + P(C / A, B)].

   При этом вероятность P(D / A, B) позволяет оценить наши возможности в области оценок (измерений) и допускаемых ошибок, которые влияют на процесс возникновения опасной ситуации.
   Вероятность P(E / A, B) равна вероятности непарирования критических значений контролируемого параметра из-за ошибок управления.
   Вероятность P (C / A, B) характеризует численно величину аварийной ситуации (катастрофы).
   Таким образом, нижеследующие события характеризуют:
   (А, В) – усложнение функционирования динамической системы;
   (А, В, D) – опасную ситуацию;
   (А, В, D, Е), (А, В, С) – катастрофическую ситуацию.
   При этом P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


является интегральной характеристикой риска динамической системы.
   Исходной информацией при оценке P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


является область допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Задача построения P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


включает в себя:
   – обоснование совокупности параметров х состояния динамической системы, подлежащих контролю и ограничению;
   – разработку математического метода количественного расчета фактических значений параметров х с заданной степенью достоверности;
   – разработку методов оценки погрешностей измерения параметров х с заданной степенью достоверности;
   – разработку математического метода расчета допустимых значений х, т. е. x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.


   1.4.3. Области состояний динамических систем

   Процессу целереализации соответствуют три уровня состояния динамической системы:
   – допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х), при которых динамическая система способна достичь поставленную цель, например, когда θ > 0, > 0;
   – область критических состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х), когда динамическая система не способна достичь поставленную цель в силу того, что, например, < 0, но способна возвратиться в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – область безвозвратных состояний или энергетической смерти, когда θ = 0, включая энергию, получаемую от среды.
   Приведем классификацию областей состояния динамической системы.
   Уровень 1. Одна координата х динамической системы подлежит ограничению, при этом имеет место одностороннее ограничение по минимуму или по максимуму. Динамическая система находится в квазистационарном режиме.
   Уровень 2. Один параметр х динамической системы подлежит двустороннему ограничению: по минимуму и по максимуму. Динамическая система находится в квазистационарном режиме функционирования.
   Уровень 3. Многопараметрическое одностороннее ограничение векторного параметра х = (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); многопараметрическое двустороннее ограничение. Динамическая система находится в квазистационарном режиме.
   Уровень 4. Нестационарный режим функционирования, когда скорость изменения параметров ≠ 0.
   Уровень 5. Хаотический процесс изменения х(t).
   Проблема построения области допустимых состояний решалась, решается и будет решаться широко и глубоко в силу ее большой значимости для среды жизнедеятельности. Пока здесь имеет место некоторая незавершенность для физических систем, где приложен талант многих великих ученых.
   Часто мы познаем границы Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


так же, как животные: через потери (так, например, флаттер крыла самолета, колебания шимми колеса самолета [31]). Область допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


имеет границу S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, например, точку x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в одномерном случае для стационарного процесса, для случая двустороннего ограничения в виде изолированных точек х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – нижнего и верхнего значений соответственно. Область критических состояний имеет границу S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которая отстоит в одномерном случае на некоторую величину запаса Δ от S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   В общем случае, когда х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), для различных динамических систем на границе S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


формируются процессы:
   – детерминированные;
   – квазидетерминированные;
   – стохастические;
   – квазистохастические.
   Можно выделить две крайности для границы S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: жесткая и «эластичная». В первом случае нарушение границы S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


приводит к «смерти» динамической системы, когда невозможен возврат в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, во втором случае – к такой потере функциональных возможностей, когда возможен возврат в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Для построения математической модели оценки риска необходимо иметь достоверную информацию как о самих Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, так и об особенностях функционирования динамических систем при их достижении.

   Рис. 1.23

   Приведем в качестве примера области состояния такой динамической системы, как человек (рис. 1.23). Пусть в точке М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), и ее окрестности (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


± ε) в момент t энергия Е обеспечивает комфортное его состояние. За время жизни фактическое состояние организма, характеризуемое точкой М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= М(х), перемещается в сторону х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


критической области. Чем дальше от х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. ближе к х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, при увеличении ρ(M, M -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) состояние человека ухудшается, достигая границы S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х = х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). За границей S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


начинается область динамического хаоса, когда Е ≠ 0, но близко к нему. Катастрофа происходит тогда, когда Е = 0, организм полностью отключается при достижении критической точки х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Области допустимых значений параметров контроля и управления (состояний) для динамической системы, как правило, определяются в статических условиях. В основном это обусловлено простотой реализации систем контроля и управления. При переходе к динамической области состояния возникает многофакторное ее описание, и реализация систем контроля становится затруднительной.
   Существуют два пути учета динамики:
   1) уменьшение области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, выбранной в статике;
   2) учет допустимости выброса, т. е. введение в расчет допустимой величины времени выброса τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, в область критических состояний.
   При этом область допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


включает в себя области с фиксированными границами: устойчивости, наблюдаемости, управляемости, идентифицируемости. Сегодня эти области Ω(C) для динамических систем технического содержания получены в виде параметрических (C) соотношений. Однако при заданных С эта область зависит от (E, J, m), которые изменяются практически во всех системах, в том числе технических и биосистемах. Другое дело – причины, обусловливающие изменение θ = (E, J, m), различные для различных систем.
   Отметим, что в области допустимых состояний динамической системы реализуются регулярные динамические процессы, когда процесс достижения поставленной цели контролируем и управляем. В области критических состояний динамических систем реализуются хаотические динамические процессы – непрогнозируемые, когда поставленная цель не достигается.
   Объекты, которые можно различать и идентифицировать, должны находиться в режиме регулярной динамики. В режиме хаотической динамики динамическая система не идентифицируется. Процесс пребывания в критической области происходит различным образом как для различных динамических систем, так и для различных параметров одной и той же динамической системы. Так, например, для самолета такое критическое состояние, как сваливание в штопор и движение в нем на большой и малой высоте, завершается по-разному. В первом случае самолет, как правило, возвращается в область допустимых состояний, во втором – происходит пересечение с поверхностью земли, т. е. наступает энергетическая «смерть». При этом возникает проблема допустимости и недопустимости пребывания динамической системы в области критических состояний, так, например, хаотический режим свойственен не только динамическим системам, но и социальным и в частности их «атому» – человеку. Во всех случаях источником такого режима является функциональная особенность динамической системы, возникающая под действием внутренних и внешних факторов риска. Так, клинической смерти человека предшествуют хаотические режимы работы сердца. Если такие режимы ограничены по времени, то возможен выход из Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Состояние динамической системы со структурой характеризуется различной степенью упорядоченности (рис. 1.24) с односторонним ограничением по минимуму, свойственной областям состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, на которые разделяется критическая область состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


динамической системы. В области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


возможна частичная потеря функциональных свойств, когда возможно самовосстановление. В области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


требуются специальные меры восстановления функциональных свойств динамической системы, динамика функциональных свойств которых хаотическая. Только после принятия специальных мер динамическая система способна выполнять исходную цель, возвратившись в область допустимых состояний. В области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


находятся те динамические системы, которые не подлежат восстановлению и сами являются источником хаоса для других динамических систем.

   Рис. 1.24

   Принцип минимальных потерь (риска) свойственен всем динамическим объектам бытия, и его реализация со стороны человека является основополагающей. Однако здесь не все благополучно и, на наш взгляд, делаются начальные вклады в этот процесс. Это обусловлено сложными связями динамических систем мегамира, которые включают в себя динамические системы макромира, а последние включают в себя динамические системы микромира, включающие в себя в свою очередь объекты тонкого мира. При этом одна и та же динамическая система рассматривается нами в зависимости от уровня проникновения в ее сущность:
   – детерминированная, а процессы, порожденные ею, мы относим к регулярным;
   – квазидетерминированная, а процессы, порожденные ею, мы относим к квазидетерминированным, включающим стохастическую компоненту как вспомогательную (неосновную);
   – стохастическая, а процессы, порожденные такой динамической системой, мы относим к случайным.
   Так, например, для динамической системы, описываемой математической моделью вида = f(x, W, V, t), где x, W, V – выходная координата, внешние и внутренние возмущающие факторы риска соответственно, на различных этапах анализа риска рассматривают следующие модели: 1) = f(x, t), 2) = f(x, V, t), 3) = f(x, W, t). Если W в последней модели является квазидетерминированным процессом, то принимаем x(t) квазидетерминированным, если во второй модели V – стохастический, то процесс x(t) также стохастический.
   В каждом из миров: макро-, микро– и тонком мире – имеют место различные цели функционирования динамической системы, различные функциональные возможности их подсистем с соответствующими потерями и рисками. В зависимости от того, из какого пространства происходит оценка, вводится соответствующая мера. Если из макромира оценивается система микромира, то имеют место стохастические процессы; если наоборот – то имеют место детерминированные.
   Мы часто рискуем, не подозревая об этом. Так было, например, с флаттером. При этом наш риск связан с незнанием законов явлений. Здесь работают детерминированные показатели, а выход в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, когда возникает флаттер, обусловливает разрушение крыла самолета, когда наступает энергетическая «смерть» динамической системы [30, 31].
   При анализе риска мы оцениваем, прогнозируем и управляем вероятностным процессом, а в качестве меры риска принимаем вероятности. Такой подход связан с особенностями принятых моделей, он имеет место для любой системы из иерархии систем. Так, например, для человека это:
   – макроуровень на уровне тела и соответствующие риски;
   – микроуровень на уровне органов и соответствующие риски;
   – системы, реализующие алгоритмы контроля и управления, т. е. тонкий мир и соответствующие риски.
   На каждом из этих уровней (миров) мы обнаруживаем допустимые и критические значения энергий и энергетическо-информационных потенциалов. При этом для анализа рисков необходимы:
   – модель биофизическая в эготопическом пространстве;
   – модель теоретическая в эготопологическом пространстве;
   – процедуры теоретического расчета Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – процедуры построения вероятностей риска P;
   – модель систем контроля, прогнозирования и управления эгосферными рисками.
   При формировании показателей риска и безопасности динамической системы возникает ряд проблем в связи с тем, что система обладает структурой, каждая из подсистем которой имеет возможность независимого изменения своего потенциала. Так, показатели риска и безопасности динамических систем, созданных человеком, формируются на следующих этапах их жизненного цикла [17, 21]:
   – научно-исследовательском;
   – проектно-конструкторском;
   – производственном;
   – эксплуатационном.
   Существенным фактором выступает временной интервал оценки риска и безопасности для различных объектов. Так, например, экономика страны оценивается, как правило, за год работы, отрасли – за квартал, завода – ежемесячно, станка – ежедневно.
   Таким образом, задача построения области включает в себя:
   – обоснование совокупности параметров x состояния системы, подлежащих контролю и ограничению;
   – разработку метода количественного расчета фактических значений параметров x с заданной степенью достоверности;
   – задание и обоснование критических значений x, т. е. x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где x = (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – разработку методов оценки погрешностей измерения параметров x с расчетной степенью достоверности;
   – разработку метода численного расчета x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   В общем случае область допустимых измеренных посредством средств контроля значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


за счет погрешностей измерения отличается от Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, и, кроме того, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


зависит от x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. фактических значений индикаторов. Например, для рыночной социально-экономической системы Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x, у, z), где x = (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …) – индикаторы производственной сферы; у = (у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …) – индикаторы финансовой сферы; z = (z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – индикаторы социальной среды с соответствующими подсистемами.



   1.5. Вероятностные модели процессов, создаваемых динамической системой

   Особенность разрабатываемой модели заключается в необходимости рассмотрения вероятностных процессов, порождаемых динамическими системами, обладающими структурно-функциональными свойствами. Такие системы обладают интеллектуально-энергетическим потенциалом, для контроля которого используется информационно-измерительная система.
   Последняя предназначена для получения количественной информации о состоянии объекта исследования, обработки ее и выдачи потребителю. Следовательно, нужно рассматривать ее как средство получения информации в неразрывной связи с объектом исследования и потребителем. С помощью информационно-измерительных систем решается задача оценивания состояния системы путем обработки результатов измерений.
   В системе контроля (подсистема 4) устанавливается соответствие между свойствами объекта контроля и заданной нормой, определяющей качественно различные области его состояния. При этом решаются следующие задачи:
   – получение текущих значений контролируемых параметров x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, определяющих данное состояние объекта контроля;
   – сопоставление текущего значения х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и его допустимых значений (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которые описывают область нормального состояния объекта контроля;
   – получение и выдача результатов контроля, т. е. суждения о том, каково положение компонент х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


вектора х относительно (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Отметим, что погрешности информационно-измерительных систем оказывают существенное влияние на результат контроля и, следовательно, создают предпосылки выхода параметров системы из допустимой области состояний.
   Перечислим основные проблемы.
   1. Есть динамическая система, она создана и подлежит изучению, моделированию, математическому описанию на структурно-функциональном уровне.
   2. Для построения модели фактических значений процессов x(t), формируемых динамической системой, возможны измерения этих процессов, которые принимают значения в пространстве В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


фазовых координат динамической системы.
   3. Измеренные значения процесса x(t) обозначим х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – в общем случае случайные процессы или поля. Измеренным х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


значениям необходимо ставить в соответствие вероятностное пространство B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Ω, f, P). Для отображения В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


вводятся символические обозначения, интерпретирующие объекты как аналоги в этих пространствах [17];
   4. Исследование модели в вероятностном пространстве, получение показателей, которые могут быть подтверждены, так, например, экспериментальным методом.
   Сложность такого подхода обусловлена неадекватностью отображения пространства В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в пространство В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Отметим, что вероятностное пространство служит базовой основой для [17]:
   – вероятностных моделей;
   – статистического моделирования;
   – теории статистических решений.
   В качестве вводных положений, необходимых в дальнейшем при применении теории вероятностей, используемой в теории риска динамических систем, приведем общее понимание теории вероятностей на структурном уровне [24].
   Теория вероятностей как динамическая система знаний, синтезированная на структурно-функциональном уровне, представлена на рис. 1.25.

   Рис. 1.25

   Подсистема 1. Математическая статистика. Множества случайных величин. Вероятностное множество.
   Подсистема 2. Теория вероятностей и случайных процессов. Вероятностное пространство. Основы создания математических моделей.
   Подсистема 3. Математическое моделирование, средства и методы решения конкретных математических задач.
   Подсистема 4. Оценка достоверности знаний. Математическая статистика. Погрешности.
   Задача построения модели динамической системы формулируется следующим образом: по известным экспериментальным данным, полученным на выходе изучаемого объекта в виде множества исходов ω, необходимо создать модель М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, формирующую множество исходов ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, близкое в некотором заданном смысле к ω.
   Пусть мы нашли факторы ω на выходе изучаемого объекта, которым можем поставить в соответствие фактор ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


на выходе подсистемы 3, тогда можем рассматривать статистические функции распределения F(ω) и F(ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Созданная модель М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


считается верной с точностью до (1–ε), если

   |F(ω) – F(ω) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) | < ε,

   где ε – заданная величина.
   Получен первичный критерий достоверности знаний, т. е. истинности модели М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


[55] в виде F(ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), формирующей множество ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Рассмотрим способ построения вероятностных или статистических моделей, используемых для описания исследуемых систем и объектов, обладающих энергетическо-информационным потенциалом. При формировании этих моделей используются алгоритмы, однозначно определяющие содержание и последовательность операций, переводящих совокупность исходных данных в искомый результат – цель исследования. Количество операций (действий) определяется степенью детализации изучаемых статистических и вероятностных моделей. Необходимость систематизации алгоритмов статистических решений обусловлена изобилием объектов и систем.
   Задача состоит в том, чтобы подобрать научно обоснованные правила построения алгоритма и в результате получить компактно изложенные основы построения вероятностных моделей, охватывающие все возможное многообразие конкретных алгоритмов, вместо рассмотрения конкретного алгоритма для построения конкретной характеристики. При этом необходимо осуществлять как синтез искомого алгоритма, так и его анализ. Поскольку алгоритм состоит из системы последовательно выполняемых действий от измерения физических величин до выдачи готового результата статистических измерений, расчленение алгоритма на составные элементы начинается с декомпозиции синтезированного алгоритма.
   Кроме того, сложность построения искомой вероятностной модели для описания реальных систем связана с разнообразием характеристик. Так, в качестве характеристики положения распределения можно рассматривать: математическое ожидание, медиану, квантили заданного порядка, моду, антимоду; в качестве характеристики рассеяния: среднее квадратическое отклонение, срединное отклонение, интерквартильную широту; в качестве характеристик связи: корреляционные и кумулянтные функции (коэффициенты) разных порядков, структурные и дисперсионные функции. Каждая из указанных характеристик имеет свои функциональные достоинства или недостатки. Эти характеристики должны отвечать цели и назначению изучаемой вероятностной или статистической модели.
   Постановку и решение задачи необходимо осуществлять с системных позиций, когда исследуемый объект – система – включен в процесс исследования и построения моделей различного уровня. Для оценки возможностей построения стохастических математических моделей рассмотрим возможности применения алгоритмов обработки статистических данных. На рис. 1.26 представлены результаты структурно-функционального синтеза системы алгоритмов теории статистических решений.

   Рис. 1.26

   Рассмотрим, в каком виде, какая информация нужна каждой подсистеме структуры, чтобы подсистемы могли реализовывать необходимые алгоритмы обработки статистических данных.
   Сначала перечислим функциональные свойства подсистем.
   Подсистема 1 порождает структуру системы в целом, способную идентифицировать процессы достижения цели (целеполагание), т. е. реализует синтез.
   Подсистема 2 выполняет параметрический анализ, отражающие точностные характеристики.
   Подсистема 3 реализует смешанные алгоритмы, синтез и анализ.
   Подсистема 4 проводит оценивание законов, функций и плотностей вероятностей.
   Процесс оценивания в подсистеме 4 непосредственно связан с величиной показателей достоверности знаний, основанных на:
   – синтезе и идентификации;
   – теории анализа внутренних компонент;
   – формировании прикладных методов;
   – оценке результатов.
   Отметим, что идентификация структуры динамических систем возможна с использованием структуры выходных процессов динамической системы, так, например, с помощью моментных характеристик.
   В подсистеме 1 (рис. 1.26) формируется показатель качества алгоритма, устанавливающего связь между функциональными свойствами подсистем структуры и выходным процессом системы. При этом показатель качества есть некоторая характеристика, определяющая соответствие алгоритма его назначению, оценивающая пригодность алгоритма для решения поставленной задачи и достижения искомой цели. Так, для оценки вероятностной характеристики в данный момент времени достаточно FN-диаграммы, а для прогнозирования той же характеристики необходима как минимум корреляционная функция процесса. При этом показатель качества, как правило, отражает одну из сторон функционирования и область применения алгоритма.
   В основу построения математической модели, порождающей стохастические процессы, положим вероятностное пространство, сформированное согласно аксиоматическому методу – системе аксиом Колмогорова. Воспользуемся вероятностной моделью испытаний на базе системы аксиом со структурой [44].
   При этом вероятностное пространство характеризуется набором математических объектов (Ω, , P), где Ω – пространство исходов или пространство элементарных событий, множества А из  – события, а P(A) – вероятность события А.
   Базовой основой аксиоматической теории вероятностей служат теория множеств и теория меры. Структура построенных нами вероятностных пространств должна исчерпывать структуру процессов и полей, порожденных динамической системой, для исследования которых создано пространство. Наиболее трудный этап – установление связи между структурой процессов и структурой моделей самой динамической системы, сформировавшими эти процессы.
   При построении стохастических математических моделей для математического описания физических объектов используются два принципа [44]:
   – аксиоматический А.Н. Колмогорова A* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, априори вводимых моделей;
   – статистический фон Мизеса A* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, апостериори вводимых моделей.
   Подход A* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


имеет в основе макромир, идет от него к микромиру методом дедукции; подход A* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


имеет в основе микромир, идет от него к макромиру (методом индукции).
   Эти подходы могут соединиться через структуру макромира, содержащую подсистемы микромира. Объединить эти два подхода может единая структура математической модели динамических систем. При этом A* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


идет сверху вниз, а A* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – снизу вверх при изучении одной и той же динамической системы. Часто их пути расходятся: изучая одну и ту же динамическую систему, они приходят к различным конечным структурам моделей динамических систем.
   Согласно сказанному, рассмотрим вероятностную модель, вероятностное пространство эксперимента с конечным пространством исходов. В результате изучения подхода, созданного Колмогоровым, получена система и осуществлен структурно-функциональный синтез вероятностной модели Колмогорова, представленный на рис. 1.27.

   Рис. 1.27

   На рис. 1.27 обозначено: ω – исходы динамической системы; Ω(ω) – множество исходов; М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – модель изучаемой динамической модели (фактическая модель); M* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – модель М на множестве исходов; M* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – модель М на алгебре подмножеств; M -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – модель, созданная в результате синтеза и анализа множества Ω(ω), в результате чего мы ввели меру Р или в общем случае (Ω, А, Р), т. е. создали искомую модель М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   С целью анализа статистического подхода, созданного фон Мизесом, на рис. 1.28 схематично представлена взаимосвязь и различие на структурно-функциональном уровне рассматриваемых принципов построения математических моделей. Здесь случайные внешние факторы обозначены как W, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   Рис. 1.28

   Исходная ситуация в подходе Колмогорова обусловлена наличием структуры Σ, а функциональные свойства Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


получены по материалам статистических испытаний. Исходная ситуация в подходе фон Мизеса обусловлена отсутствием структуры Σ, а функциональные свойства Φ получены по материалам статистических испытаний (Σ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   В качестве меры отличия моделей M -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, M -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, M -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


принимается отличие свойств созданных ими множеств, так, например, дисперсии погрешностей, обусловленных величинами Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= |x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


| и Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= |x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


|, где x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – случайные величины, порожденные соответственно моделями M -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, M -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, M -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.


   1.6. Вероятностные показатели рисков и безопасности


   1.6.1. Области допустимых состояний

   В общем случае в процессе функционирования динамических систем измерению и ограничению подлежат многомерные процессы. В дальнейшем ограничимся рассмотрением одномерного и двумерного процессов. В этом разделе мы рассмотрим несколько моделей процессов контроля индикаторов х(t) состояния как динамической системы, имеющих односторонние и двусторонние ограничения. При одностороннем ограничении возможны следующие ситуации.
   1. Простейшая ситуация.
   Ограничиваемый процесс х(t) – одномерный, ограничения односторонние, в нашем примере – по минимуму (рис. 1.29), значение х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


вычислено в системе контроля точно, без ошибок, ошибки измерения δх = х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


равны нулю, т. е. х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; динамикой процесса х(t) и ошибками управлений можно пренебречь. При этих условиях критическое значение х, т. е. х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, совпадает с х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Такую ситуацию и модель (систему) будем считать идеальной.

   Рис. 1.29

   2. Системе контроля присущи ошибки вычисления х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Система контроля вычисляет х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


с ошибкой δх -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом множество Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


уменьшают на некоторую величину Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которую называют запасом (рис. 1.30).
   С помощью Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


компенсируются потери, обусловленные погрешностями δх -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


как факторами риска. При этом х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   Рис. 1.30

   3. Измеренное значение х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


индикатора х и его фактическое значение х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


отличаются на величину δх – погрешность измерения, которая отлична от нуля. При этом с целью компенсации потерь, обусловленных δх, вводят новое множество Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которое называется областью допустимых значений х, полученных при измерении или оценке, и соответствующий запас Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(рис. 1.31).
   4. В некоторых случаях динамика процесса = dx / dt такова, что ею нельзя пренебрегать в силу свойств системы управления (ее инерционных характеристик). Тогда вводят запас Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(рис. 1.32) для компенсации потерь, обусловленных в том числе динамикой процессов.

   Рис 1.31

   Случай двусторонних ограничений, накладываемых на х(t), представлен на рис. 1.33.

   Рис. 1.32

   Граничные элементы множества (Ω) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


обозначим (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – это область допустимых состояний, когда отсутствуют динамика системы и погрешности контроля, т. е. область допустимых состояний, например, из условий устойчивости. При этом имеем

   x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   где x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – соответственно нижнее (минимальное) и верхнее (максимальное) критические значения индикатора; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – соответственно нижнее (минимальное) и верхнее (максимальное) допустимые значения контролируемого и ограничиваемого индикатора; Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – соответственно нижняя и верхняя величины гарантийного запаса для индикатора, вводимые на случай непреднамеренного выхода x за допустимые значения при неблагоприятном сочетании возмущающих факторов, в том числе из-за ошибок измерения. При этом критические значения, как правило, определяются для установившегося режима функционирования социально-экономической системы, когда компоненты вектора состояния x постоянны или изменяются пренебрежимо мало.

   Рис. 1.33

   Задача построения множества допустимых состояний для нестационарной социально-экономической системы более сложна и в настоящее время еще не получила окончательного решения. В отличие от установившегося движения здесь необходимо рассматривать также скорость изменения ограничиваемого параметра системы.
   Введем множество (Ω) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


допустимых значений x в неустановившемся режиме:

   (Ω) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {x : (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≤ x ≤ (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


},

   где (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ); (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ); φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – неизвестные функции, подлежащие определению; .
   Рассмотрим множество (Ω) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, заданное с учетом погрешностей системы контроля. Информационно-измерительная система обладает погрешностями δ(t), в результате в простейшем случае на ее выходе имеем (x) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (x) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ δ. Погрешности измерения δ = δ(t) обусловливают необходимость введения допустимых x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, индицируемых на выходе системы контроля, значений контролируемого и ограничиваемого параметра x(t), т. е. дополнительного запаса.
   Множество (Ω) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


допустимых в процессе контроля (оценки) значений x(t) определим следующим образом:

   (Ω) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {x : (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< x < (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


},

   где (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– соответственно нижнее и верхнее допустимые при контроле значения x(t) (рис. 1.33). В частном случае

   (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– Q -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ Q -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   где Q -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Q -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– соответственно верхний и нижний запасы, обусловленные погрешностями измерения и подлежащие определению в процессе анализа риска.
   В общем случае величины (x) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Ω) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


являются функциями ряда параметров и имеют вид

   (x) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= f(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, k -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, σ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t),

   где k -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– параметр системы контроля, подлежащий определению при проектировании ; σ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – дисперсия погрешностей функционирования информационно-измерительной системы; f – функции, описывающие закон изменения области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   На рис. 1.34 приведены графические представления указанных выше множеств для двумерного вектора состояния в стационарном случае. На данном рисунке обозначено: Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; (Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; (Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   Рис. 1.34

   Будем говорить, что риск динамической системы равен нулю, если ее параметры х постоянно находятся в области допустимого состояния, и записывать х Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Движение на границе области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или вблизи ее иногда является требуемым режимом такой динамической системы, как социально-экономическая. Последствия возникновения нештатного режима, т. е. выхода из области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, часто называют кризисом или катастрофой. При этом говорят, что динамическая система сменила базис своего состояния. Как правило, динамическая система по завершении переходного процесса переходит из одного установившегося состояния в другое. В связи с тем, что новое состояние в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


не отвечает ее целевому назначению, его необходимо предотвратить. В общем случае область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и ее граница S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


зависят от следующих управлений-возмущений, действующих, например, на социально-экономическую динамическую систему со стороны внешней среды:
   – ресурсов (v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – государства с его законами и исполнительными органами (v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – общества, в том числе трудового коллектива, требующего от социально-экономической системы выполнения своих запросов (v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – космоса и окружающей среды, требующих вложения человеческих сил для обеспечения нормальной жизнедеятельности космоса (v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – культуры, создающей определенный интерес к другой жизни и другим взглядам на жизнь, желания изменить свою жизнь (v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – политики, без которой сегодняшнее общество не существует (v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – финансов, т. е. стимула для развития динамической системы (v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Каждое из этих управлений-возмущений непрерывно изменяется как во времени, так и в пространстве состояния динамической системы. Таким образом, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(v(v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, v -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   С учетом сказанного, при оценке рисков и безопасных значений индикаторов динамической системы необходимо принимать во внимание следующее.
   1. На вход динамической системы поступают ресурсы, а на выходе имеем совокупность параметров х(t), подлежащих контролю, ограничению и управлению.
   2. Динамическая система предназначена для достижения заранее определенной цели, которая может меняться в процессе функционирования, в том числе по воле человека.
   3. Невыполнение поставленной задачи означает потери создателя динамической системы и его риск.
   4. Каждая динамическая система имеет множество критических состояний, в которых она теряет свои свойства и не способна выполнять поставленные задачи.
   5. Потери, обусловленные недостижением цели, связаны с выходом контролируемых параметров в критическую область.
   6. Область допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и соответствующие ей x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


изменяются в процессе функционирования и определяются экспериментально или теоретически.
   7. Для предотвращения потерь и наилучшего достижения цели динамическая система должна включать в себя системы контроля и управления.
   8. Система контроля обладает погрешностями, что обусловливает в процессе функционирования динамической системы необходимость строить область допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом, как правило, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


не совпадают, т. е. Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   9. Оператор (человек), используя информационно-измерительную систему для управления, получает измеренные значения контролируемых параметров, которые обозначим x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   10. На выходе динамической системы реализуются фактические значения параметров, которые обозначим x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ δх, где векторный случайный процесс δх – погрешность информационно-измерительной системы.
   11. Фактические значения параметров x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, в силу объективных причин, обусловленных внешними возмущениями и внутренними шумами, а также субъективными причинами, свойствами управлений от человека, изменяющимися случайным образом, представляют собой случайные процессы. На этапе анализа динамической системы векторный процесс x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


должен задаваться с помощью математических моделей.
   12. Для компенсации влияния δх на величину риска вводятся такие допустимые при контроле значения x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и соответствующая им область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которые в одномерном случае записываются в виде |x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


| > 0, когда реализуется требование x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   13. При контроле над динамическими процессами, когда скорость изменения процесса во времени ≠ 0, необходимо вводить дополнительный запас, например, в виде = k || и вектор х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


± . В результате имеем Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при двустороннем и одностороннем ограничении.
   14. Предотвращение потерь состоит в обеспечении условия x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) для любого момента времени t функционирования динамической системы. Для целей управления мы располагаем величиной x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, кроме того, система контроля индуцирует не область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ δх -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где δx -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – погрешность функционирования системы контроля, а x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


задает границы Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В этих условиях можно обеспечить только условие х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а это означает, что возможен выход x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


из области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, что может привести к соответствующим потерям и рискам.
   15. В силу того, что процессы x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


являются случайными, в качестве меры риска будем рассматривать вероятности P событий, приводящие, например, к экономическим, техническим, финансовым и другим потерям.
   16. С учетом сказанного, необходимо разработать показатели риска

   P = P(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), a, b),

   где М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – центральный момент k-го порядка векторного случайного процесса x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


для всех kN; М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – центральный момент k-го порядка векторного случайного процесса x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; векторные величины a, b – параметры системы.
   17. Полученные расчетным путем вероятности Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


уточняются в процессе функционирования динамической системы. В общем случае уточняются как P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, так и область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Рассмотрим математическую модель вероятностных показателей риска и безопасности с учетом введенных понятий.


   1.6.2. Вероятностное пространство событий. Вводные замечания

   Поиск решения задачи в работе осуществляется при следующих допущениях относительно контролируемого и ограничиваемого индикатора x:
   – критическое значение параметра состояния постоянно и не зависит от времени (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const);
   – фактические и измеренные значения параметра представляют собой случайные процессы с известным законом распределения;
   – превышение параметром (когда ограничение сверху) величины x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


на любом интервале времени ведет к критической ситуации.
   Введем необходимые обозначения.
   Текущее, или фактическое, значение параметра запишем в виде x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ Δx, где x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – номинальное значение (математическое ожидание) параметра; Δx – отклонение параметра движения x относительно x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Обозначим через δx погрешность измерения параметра. Тогда измеренная величина параметра контроля x будет определяться суммой:

   x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ Δx + δx.

   Обозначим α x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ Δx = х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; β δx; γ x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= α + β ( означает равенство по определению); x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– соответственно верхнее и нижнее допустимые значения х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– для измеренных значений x верхнее и нижнее допустимые соответственно; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< < < x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(рис. 1.35).
   Очевидно, что по известным вероятностным характеристикам (Δx, δx, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) находятся вероятностные характеристики (α, β, γ) и наоборот. При этом рассматривается вектор (α,γ) зависимых случайных процессов, в частности стационарных, а α и β – независимые случайные процессы (величины).
   В процессе выполнения поставленной цели относительно фактических и измеренных значений возможны следующие события.
   1. Фактическое значение α параметра находится в области допустимых значений, т. е. на одном из трех отрезков, принадлежащих промежутку [x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


] (рис. 1.35). Тогда имеем событие А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


{(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≤ α ≤ ) ( ≤ α ≤ ) ( ≤ α ≤ х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)}.
   2. Фактическое значение α находится вне области допустимых состояний, превышая х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(рис. 1.36). В итоге имеем В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


{α > х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


}.
   3. Фактическое значение α находится вне области допустимых состояний, не достигая х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(рис. 1.37). В итоге имеем C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


{α ≤ х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


}.

   Рис. 1.35

   Рис. 1.36

   4. Измеренное значение γ индикатора х состояния динамической находится в области допустимых состояний объекта (рис. 1.38). В этом случае имеем событие A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


{ ≤ γ ≤ }.

   Рис. 1.37

   Рис. 1.38

   5. Измеренное значение γ индикатора х состояния динамической системы находится вне области допустимых значений, превышая (рис. 1.39). В итоге имеем В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


{γ ≥ }.
   6. Измеренное значение γ индикатора х находится вне области допустимых значений, не достигая (рис. 1.40). В итоге имеем С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


{(γ ≤ )}.

   Рис. 1.39

   Рис. 1.40

   В процессе контроля индикатора х, изменяющегося во времени на всей числовой оси, возможны следующие гипотезы.
   Гипотеза А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Ограничиваемый индикатор х, его фактическое значение х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, находится в области допустимых значений, т. е. имеет место событие А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Гипотеза В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Фактическое значение индикатора динамической системы x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


находится вне области допустимых состояний B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. С помощью средств контроля или оценки имеем А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Гипотеза С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Фактическое значение индикатора динамической системы x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


находится вне области допустимых состояний С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. С помощью средств контроля или оценки имеем А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   В итоге имеем различные события S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которые сгруппируем следующим образом:
   I. (А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); → S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   II. (А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); (А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); → S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   III. (С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); (В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); → S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   IV. (С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); (В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); → S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   V. (С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); (В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); → S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Полученные события характеризуют следующие контролируемые состояния динамической системы:
   I) безопасные (в норме);
   II) опасное ложное из-за ошибок измерения (фактическое безопасное);
   III) опасное (пропуск со стороны системы контроля);
   IV) опасное известное (форс-мажор);
   V) опасное известное – нонсенс (несообразность), вероятность которого пренебрежимо мала.
   Каждое из событий S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


характеризуется соответствующей вероятностью:
   1) вероятность Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – когда поступает информация о допустимом состоянии х, и фактическое его значение х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


допустимо;
   2) вероятности Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – когда значение х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


находится в допустимой области, а система контроля фиксирует недопустимое значение;
   3) вероятности Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – значение х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


находится вне допустимой области, но система контроля подает сигнал о допустимом состоянии объекта;
   4) вероятности Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – значение х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


находится вне области допустимых состояний, одновременно система контроля подтверждает это состояние;
   5) вероятности Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – значение х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


находится вне области допустимых состояний, например по минимуму (максимуму), а система контроля показывает, что объект находится в недопустимой области, но с противоположной стороны – максимальной (минимальной).
   Совокупность Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(; j = 1,2) образует полную группу несовместных событий, т. е. .
   Событие (А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) соответствует правильному анализу состояния системы, а вероятность Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


характеризует безопасное ее состояние, при котором осуществляется основная цель динамической системы. Если же осуществляются такой контроль и управление, при которых наступают события S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то цель, поставленная перед управляющей системой, не выполняется, так как возникают неоправданные (лишние) затраты потенциала θ = (E,J,m) по управлению. Эти состояния характеризуются потерями и называются опасными.
   В качестве основных интегральных характеристик невыполнения цели, т. е. риска, будем рассматривать вероятности событий (S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), (S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), (S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), (S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


):

   Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) + Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


),
   Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) + Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


),
   Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) + Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


),
   Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) + Р(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   В дальнейшем из рассмотрения можно исключить ситуации, характеризуемые вероятностью Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, когда система контроля нам указывает на критическую ситуацию, но мы не имеем в своем распоряжении управления, способного возвратить в область безопасных состояний.
   Система контроля, для которой события S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


теоретически осуществимы, порождает измеренные случайные величины или процессы, когда х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


находится в области (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< ), а измеренное значение х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – в области (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> ) (рис. 1.41, здесь φ(·) – плотность распределения) или наоборот.

   Рис. 1.41

   Если учитывать физическую нереализуемость такого контроля, то события S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


невозможны.
   На примере вероятностей Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которые наиболее важны при оценке риска динамической системы, рассмотрим построение математической модели, позволяющей получить численную оценку вероятностей Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Для вероятностей Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


все выводы аналогичны и не представляют труда.


   1.6.3. Интегральные показатели вероятностей рисков и безопасности


   В качестве основных интегральных характеристик невыполнения цели будем рассматривать величины вероятностей событий (А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ В' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), (B' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


):

   P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= P(A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ B' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = P(A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)Р(B' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


| A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= P(B' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = P(B' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)Р(A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


| В' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


),

   где В' = (B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), В' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Вероятность Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


характеризует появление ложной информации, поэтому назовем ее вероятностью ложной оценки состояния, а Р(В' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


| А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – условной вероятностью ложной оценки состояния.
   Вероятность Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


характеризует такое состояние, при котором превышение х значения х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


не фиксируется в процессе контроля или оценки параметра х. Эту вероятность назовем вероятностью опасной ситуации, а P (A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


| В' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)  -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Р' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – условной вероятностью опасной ситуации. Вероятности Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


включают Р' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которые не зависят от характеристик средств оценки или контроля и поэтому при анализе и синтезе системы контроля могут не рассматриваться. Однако это необходимо учитывать при назначении допустимых значений Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


отличаются от Р' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


на постоянные величины.
   Запишем вероятности Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в явном виде и выразим их через x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, , и плотности распределения вероятностей случайных величин α и γ. Вероятность


   Воспользуемся дистрибутивными свойствами символов ∩ и . Обозначим


   Тогда для Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


имеем:


   Рассмотрим каждое из пересечений отдельно. Рассмотрим область на плоскости:


   Так как α и β – случайные независимые величины, то область их значений можно изобразить так. Обозначая реализацию α через x, а реализацию β – через y, получим ситуацию, изображенную на рис. 1.42 в виде области G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Аналогично рис. 1.43–1.47:



   Рис. 1.42

   Рис. 1.43

   Рис. 1.44

   Рис. 1.45

   Рис. 1.46

   Рис. 1.47

   Используя равенства (1.6), несовместность α и β, независимость А, В, С и несовместимость D, K, получим


   где


   φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x) – плотность вероятностей случайной величины α, φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(y) – плотность вероятностей случайной величины β;


   Таким образом, Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


есть сумма двух вероятностей, одна из которых обусловлена событиями D, вторая – событиями K. Отметим, что полученное выражение справедливо для двустороннего ограничения индикатора х, подлежащего контролю и ограничению, когда измеренная величина х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, с учетом погрешностей δх, удовлетворяет D или K.
   Окончательно,


   Из теории вероятностей известно, что


   где F -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x) – функция распределения случайной величины β; R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x) – дополнительная функция распределения случайной величины β. Тогда формулу (1.7) можно переписать в следующем виде:


   Перейдем к вычислению вероятности P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


:


   Таким образом,


   Если параметры подчинены односторонним ограничениям, то, согласно формулам (1.8) и (1.9), вероятности событий (A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и (A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


∩ B' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) вычисляются следующим образом. В случае одностороннего ограничения сверху можно считать, что x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и → ∞, тогда F -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(–∞) = 0:


   В случае одностороннего ограничения снизу можно считать, что x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, → +∞, и тогда


   Аналогично, если x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, → +∞, то


   Если x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, → +∞, то


   Часто при практических расчетах удобно использовать не φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x), а , где Δх = х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В этом случае для индикатора, подлежащего ограничению снизу, получаем:


   где W(t, Δx, δx) – совместная плотность распределения случайных процессов Δx, δx в момент времени t; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Вид подынтегральной функции выражений (1.11), (1.12) либо (1.13), (1.14) и основные факторы, подлежащие учету при ее формировании, определяются объектами или подсистемами анализируемой системы и их режимом работы, а также множеством других параметров и факторов. При этом погрешность δx, как правило, не оказывает влияния на величину отклонения от номинального режима Δx. Это обстоятельство есть допущение, которое каждый раз необходимо проверять.
   С учетом сказанного выше, при практических расчетах вероятностей P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


зависимостью между погрешностями измерения δx и величинами отклонения параметров Δx от номинального режима можно пренебречь. В результате


   где Δ = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– Δx.
   На рис. 1.48 представлена геометрическая интерпретация событий, соответствующих вероятностям P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, определяемым в случае, когда ограничение сверху.

   Рис. 1.48

   Из последних соотношений следует, что вероятности Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


зависят от плотностей распределения W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Δx) отклонений x от номинальных значений x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, пороговых x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и допустимых x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


значений параметров, плотности распределения суммарной погрешности W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(δx). В случае одностороннего ограничения Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


представляет вероятность попадания точки (Δx, δx) в область G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ограниченную прямыми Δx = а = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и δx = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– Δx (рис. 1.49). Величина δx изменяется от –∞ до b = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Вероятность попадания точки (Δx, δx) в область G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


представляет собой Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Случай двустороннего ограничения параметров представлен на рис. 1.50. При этом Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


представляет вероятность попадания точки с координатами (Δx, δx) в области G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


одновременно, а вероятность Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – попадание (Δx, δx) в области G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


одновременно.
   Если Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


удовлетворяют допустимым или нормативным значениям Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то система способна выполнять поставленную перед ней цель. Если, например, Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то необходимо принимать решение об изменении, в том числе уменьшении границ пороговых значений x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   Рис. 1.49

   Рис. 1.50


   Выводы

   Полученные вероятностные показатели рисков и безопасности динамических систем могут быть применены в практической деятельности человека, если мы сможем установить области допустимых состояний изучаемой динамической системы и построить плотности вероятности случайных процессов, подлежащих контролю и ограничению.
   Проблемы решения обусловлены:
   1) принадлежностью любой динамической системы к иерархии динамических систем бытия, что обусловливает особенности анализа;
   2) тем, что в общем случае динамическая система обладает структурно-функциональными свойствами, которые в процессе функционирования динамической системы подвержены как эволюции, так и инволюции;
   3) наличием взаимосвязи динамических систем, направленных на достижение единой цели в общем случае на иерархическом уровне.
   Теоретические основы оценки потерь и соответствующих рисков динамической системы связаны с разработкой математических моделей, направленных на нахождение методов и средств нейтрализации потерь, например путем построения областей допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и построения таких управлений, при которых динамический объект не покидает Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   При этом теория риска динамических систем посвящена подтверждению возможности или невозможности реализации и формирования динамическими системами таких процессов, когда достигается поставленная цель.
   Теория риска включает в себя разработку:
   1) теоретических основ расчета области допустимых Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и критических Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


состояний с использованием:
   – теории устойчивости;
   – теории катастроф;
   – численных методов и т. п. согласно структурно-функциональным свойствам динамической системы;
   2) математических моделей объектов контроля и управления;
   3) теоретических основ математических моделей погрешностей систем управления;
   4) теоретических основ построения математических моделей погрешностей систем контроля;
   5) теоретических основ анализа и синтеза систем контроля и управления;
   6) математических основ построения численных показателей риска в пространстве случайных величин, процессов и полей;
   7) метода расчета допустимых значений показателей риска и их корректировки путем изменения области допустимых состояний;
   8) оценки возвратных и невозвратных критических состояний;
   9) методов и средств полунатурального и натурального моделирования.
   В общем случае теория риска с указанных позиций изучает объекты биосферы, этносферы, социосферы, техносферы, эгосферы в их взаимосвязи, взаимовлиянии. При изучении эгосферы имеют место проблемы взаимодействия потерь и рисков, возникающих на уровнях мегамира, макромира, микромира и тонкого мира. Это позволяет рассматривать проблемы риска человека как элемента биосферы и социосферы.
   Построение показателей риска и безопасности управляемых динамических систем включает разработку:
   1) математических моделей областей опасных и безопасных состояний динамической системы, т. е. Ω, -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


соответственно;
   2) модели изменения выходных параметров x(t) под воздействием внешних W(t) и внутренних V(t) возмущающих факторов риска, т. е. R = (W, V);
   3) модели вероятностных характеристик векторного процесса x(t), т. е. плотностей вероятностей W(x, t), как в текущий момент времени, так и в упрежденный;
   4) модели процесса x(t) при переходе из Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и наоборот:
   – процедуры расчета допустимого времени пребывания динамической системы в области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – разработка средств и методов вывода из области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Выход в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при различных факторах риска R порождают различные фазовые траектории, которым соответствуют различные допустимые временные интервалы τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


выхода из Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и различные характеристики движения х(t).





   Глава II. Классические динамические системы. Опасные и безопасные состояния


   В данной главе рассматриваются фрагменты теоретических основ построения областей опасных и безопасных состояний, необходимых для расчета вероятностей риска и безопасности Р = (Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) классических динамических систем, наделенных информационно-энергетическим потенциалом. Функциональные свойства подсистем структуры таких систем неизменны во времени и пространстве так же, как и целевые возможности системы в целом.


   2.1. Классификация динамических систем. Вводные понятия


   В качестве примеров, поясняющих суть дальнейших рассуждений, рассмотрим следующие системы.
   1. Интеллектуальная система эгосферы управляет интеллектуальным потенциалом, ее деятельность направлена на изменение внутренних функциональных свойств подсистем единой системы – эгосферы.
   2. Человек как динамическая система создает внутренние и внешние процессы в виде интеллектуальных и материальных объектов.
   Введем следующие динамические системы на качественном уровне, положим в основу классификации такие рассмотренные в первой главе понятия, как функциональные свойства, структура, структурно-функциональные свойства.
   Функциональные динамические системы – это такие системы, деятельность которых направлена на самосовершенствование – эволюционное развитие своего внутреннего потенциала [42].
   Структурные или классические динамические системы наделены неизменными целевыми функциями при неизменных функциональных свойствах подсистем структуры, реализующих заданные цели [36].
   Структурно-функциональные или суперклассические динамические системы реализуют комплексную деятельность, в процессе которой реализуется функциональное саморазвитие подсистем структуры, а также развитие динамических систем иерархии.
   Введенные динамические системы, обладая различными потенциалами, реализуют различные уровни целедостижения.
   Функциональные динамические системы, например эгосфера [26], осуществляют саморазвитие посредством энергетического потенциала, создаваемого системой, преобразуя энергию внешней среды.
   Структурные динамические системы в процессе функционирования реализуют информационно-энергетический потенциал, заложенный в них согласно программам, неизменным во времени.
   Структурно-функциональные динамические системы осуществляют свое целевое назначение путем саморазвития и реализации интеллектуально-энергетического потенциала согласно программам, заложенным в них при создании.
   С учетом сказанного, структурные системы будем называть информационно-энергетическими, а структурно-функциональные – интеллектуально-энергетическими. Первые будем относить к классическим динамическим системам, вторые – к суперклассическим, учитывая, что последние создают первые.
   Классические динамические системы [36].
   В процессе эволюции теоретико-математических знаний о динамических системах введены несколько классов динамических систем, включающих:
   «Классические динамические системы», исследованные Немыцким и Степановым (публикация 1949 г.).
   Классические динамические системы включают:
   «Динамические полусистемы», исследованные Бушау (1963 г.), Халкиным (1964 г.), в которых обобщено классическое определение динамических систем путем введения (рассмотрения) различных входных воздействий или внешних факторов W.
   «Динамические системы и автоматы» в единстве, принадлежащие одному классу объектов, когда определение системы или машины включает входные воздействия и выходные величины. Создатели этого направления теоретических знаний: Задэ, Дезоер (1963 г.); Арбиб (1965); Вейес, Калман (1965 г.); Уаймор (1967 г.); Уиндекнехт (1967 г.).
   Отметим особенности структурных динамических систем, у которых функциональные свойства неизменны.
   Теория структурных динамических систем, которым посвящена работа [36], создана для динамических систем, в общем случае обладающих функциональными свойствами, которые либо неизменны во времени и пространстве, либо изменяются под воздействием внешних факторов W, в общем случае случайных. При этом структурные свойства системы исследуются в работе [36], где сказано: «Заметим, что одного знания текущего значения входного воздействия u(t) может оказаться недостаточным для предсказания выходной величины y(t). Предыдущие входные воздействия, подававшиеся на систему, могли изменить структуру Σ (например, из-за накопления энергии в первом приведенном примере или из-за срабатывания некоторого внутреннего переключателя во втором) настолько, что это приведет к изменению выходной величины. Другими словами, в общем случае значение выходной величины системы Σ зависит как от текущего значения входного воздействия, так и от предыстории этого воздействия. Лучше всего было бы не делать специальных различий между текущим и предшествующим входным воздействием системы. Поэтому мы будем говорить, что текущее значение выходной величины системы Σ зависит от состояния системы Σ, и определим чисто интуитивно текущее состояние системы Σ как такую часть настоящего и прошлого системы Σ, которая необходима для определения настоящих и будущих значений выходной величины. Другими словами, мы рассматриваем состояние системы Σ как некоторую (внутреннюю) характеристику системы Σ, значение которой в настоящий момент времени определяет текущее значение выходной величины и оказывает влияние на ее будущее. И если рассуждать совсем упрощенно, то состояние можно рассматривать как своего рода хранилище информации, или запоминающее устройство, или накопитель прецедентов. При этом нам нужно, конечно, потребовать, чтобы множество внутренних состояний системы Σ было достаточно богатым для того, чтобы вместить всю информацию о предыстории системы Σ, необходимой для предсказания влияния прошлого на будущее. Однако мы не станем требовать, чтобы состояние содержало лишь минимум такой информации, хотя, конечно, подобное требование является удобным упрощающим предположением».
   Для того чтобы заслужить название «динамической», система Σ должна обладать еще одним свойством. Знание состояния x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и отрезка входного воздействия ω = ω(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


] должно быть необходимым и достаточным условием, позволяющим определить состояние x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = φ(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), ω) каждый раз, когда t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Заметим, что в связи с этим придется потребовать, чтобы множество моментов времени Т было упорядоченным, т. е. чтобы в нем было определено направление времени. Обычно упорядоченность множества Т выбирается так, чтобы прошлое предшествовало будущему. Заметим также, что введенное понятие «динамической» системы, грубо говоря, совпадает с понятием «причинной» системы в том смысле, что прошлое влияет на будущее, но не наоборот. Короче говоря, математическое понятие динамической системы служит для описания потока причинно-следственных связей из прошлого в будущее.
   Внутренние свойства классической динамической системы отображаются функциями φ и η. Первая функция отображает итоговые свойства на структурном или системном уровне, и, как правило, эти свойства неизменные. Вторая функция описывает процесс наблюдения в виде y(t) = η(t, x(t)) выходных координат х(t) состояния, которая формируется переходной функцией состояния φ вида: x(t) = φ(t; t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), ω) X.
   Здесь внешнее взаимодействие динамической системы со средой характеризуется функциями ω, γ:
   – множество допустимых входных воздействий Ω = {ω: T → U}, где U – множество значений входных воздействий, каждый элемент которого есть u(t) (управление);
   – множество выходных (наблюдаемых) величин Г = {γ : T → Y}, где η : T × X → Y; y(t) Y; y(t) = η(t, x(t)); отображение η есть сужение некоторого γ Г на (τ, t].
   Согласно сказанному, можно уточнить, что есть управление и как оно реализуется.
   Если x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = φ(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), ω), то х(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и отрезок входного воздействия ω = ω(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), включающего входное воздействие U(t), где t [t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


], выступают в качестве управлений, когда ω Ω – узкому классу функций.
   Таким образом, структурные динамические системы изменяют свое состояние в нужном направлении посредством функции U(t), которая либо задана, либо вводится в систему посредством внешних команд. Так вводится классическая динамическая система. Более подробное изложение можно найти в работе [36].


   Суперклассические динамические системы

   Структурно-функциональные или суперклассические динамические системы характеризуются наличием: входных воздействий, выходных величин, функциональных свойств подсистем структуры. Таким системам свойственно самообеспечение безопасности движения и эффективности функционирования, реализуемое в подсистемах: стратегического, тактического, оперативного контроля, включая подсистему целеконтроля.
   В структурно-функциональных динамических системах изменение состояния реализуется посредством:
   – введения управления U(t);
   – изменения функциональных свойств подсистем Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Первое формируется согласно потребностям внешней среды, второе формируется (изменяется) согласно потребностям внутренней среды (подсистем).
   Совместная реализация U(t) и Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


формирует комплексное управление, обеспечивающее как эффективность (посредством U(t)), так и безопасность (посредством Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   В отличие от классических динамических систем суперклассические способны формировать стратегические и тактические управления. При этом посредством стратегического управления реализуется прогнозирование будущего состояния динамической системы. Так, прогнозируя состояние х(t) в момент времени Т, т. е. зная х(Т), система способна обеспечивать такие управления, при которых:
   1) система не выходит в критическую область, т. е. обеспечивается максимальная безопасность в момент времени t [t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,T);
   2) система достигает максимальное саморазвитие и соответственно максимальную эффективность самореализации в среде на отрезке времени t [t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,T).
   При этом будущее формируется не только согласно тому, что было в прошлом, а также тому состоянию, которое формирует структурно-функциональные динамические системы, анализируя будущее. К таким системам относятся рыночные динамические системы [34], которые, образно говоря, представляют интеллектуально-энергетические динамические системы, способные формировать и реализовывать стратегические, тактические и оперативные управления своим состоянием.
   Таковы основы развития теории иерархии динамических систем бытия от структурных к структурно-функциональным или интеллектуально-энергетическим.
   Человечество, как и человек [26], представляет собой самоуправляющую систему, которая создана согласно принципу минимального риска, имеющую структуру с обратной связью, каждая из подсистем которой наделена необходимыми функциональными свойствами. В отличие от человека, созданного природой, человечество само создает свою управляющую систему, основой которой является социальная система. По этой причине здесь сегодня много проблем, как и в далеком прошлом. Отметим, что иерархия систем бытия, в том числе социальная система, включает множество динамических систем, овеществленных в виде объектов и систем различного уровня.
   Всем биодинамическим системам свойственны единые циклы изменения энергетическо-интеллектуального потенциала. К таким системам относятся: этносы, цивилизации, экономика, общество, государственные и религиозные системы, т. е. все те системы, где есть человек и им созданные динамические системы.
   Кризисы и катастрофы, например экономики, создаются по причине влияния внешних W(t) и внутренних V(t) факторов риска. Первые изменяют ресурсный потенциал, поступающий извне, вторые – внутренний потенциал, в том числе посредством деструктуризации системы или нарушения функциональных возможностей подсистем.
   На рис. 2.1 в качестве примера представлены пространства возможных состояний экономики. В области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, когда имеют место функциональные возможности Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, наблюдаются стабильное производство и потребление. Область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – критическое состояние, обусловленное внешней средой, падением энергии и, как следствие, падением функциональных возможностей Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


создана внутренней средой, когда функциональные возможности Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


подсистемы (2) социальной системы находятся в критической области.

   Рис. 2.1

   Одновременное влияние внешней и внутренней среды, внешних W и внутренних V факторов создает хаос. Это зависит от уровней W и V, их противостояния или, наоборот, совместного усиления (ускорения) достижения границы критических значений S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, за которой возникает хаос: падение производства, цен, занятости. Эти процессы естественны для всех динамических нелинейных систем, созданных в биосфере.



   2.2. Области устойчивых и неустойчивых состояний классических динамических систем


   Области опасных и безопасных состояний в современной теории динамических систем строятся путем отыскания областей устойчивого и неустойчивого состояния динамической системы [15]. Теоретические основы такого подхода основываются на математических моделях динамических систем.
   Математические модели динамических систем строятся согласно их целевому назначению. Это естественно, ибо основная задача динамических систем – достижение цели – должна быть исследована на возможность безопасного достижения последней. Существующие математические модели не есть модели динамических систем, а только той подсистемы, которая представляет собой ее материальную часть. При этом, как правило, ограничиваются фазовым пространством состояния динамической системы, так, например, пространством R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где исследуются устойчивость, управляемость и наблюдаемость. Если вчера мы рассматривали только физические объекты и разрабатывали для них математические модели, то сегодня мы изучаем биосистемы. Происходит эволюция наших научных знаний об объектах различного уровня.


   Механическая система

   Рассмотрим особенности математических моделей, описывающих функционирование динамической системы «с точки зрения внешнего поведения». При этом «внутреннее поведение» либо отсутствует, либо мало, либо мы его не в состоянии учесть и пренебрегаем, а оценки погрешности не даем.
   Рассматривается механическая система с конечным числом степеней свободы. Такая система характеризуется ее расположением (конфигурацией) и скоростью изменения последнего. При этом закон движения указывает, с какой скоростью изменяется состояние системы во внешней среде.
   Закон движения в простейшем случае записывается в виде автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
   Изучением механических систем занимаются следующие разделы математики.
   Топологическая динамика посвящена разработке теорий на теоретико-множественном уровне, таких как: предельное множество траекторий, минимальное множество, почти периодичность, дистальность, устойчивость по Лагранжу, устойчивость по Пуассону и др.
   Эргодическая теория в своих истоках была посвящена классической статистической физике, когда рассматривалась гамильтонова система дифференциальных уравнений и требовалось, не решая ее, указать свойства статистического характера, проявляющиеся в поведении при всех или почти всех ее фазовых траекториях.
   Теория гладких динамических систем в основном посвящена качественной теории дифференциальных уравнений. Гладкие динамические системы исследуются локально и глобально. В первом случае производят исследование: положения равновесия и других специальных типов траекторий; квазипериодических движений и инвариантных многообразий, некоторых классов инвариантных множеств.
   В моделях механических систем используют:
   – процессы и поля детерминированные;
   – процессы и поля стохастические;
   – хаотические процессы и поля.
   При этом общепринятая математическая модель имеет следующий вид:

   = f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) ,

   или в векторной форме

   = f(ω),          (2.1)

   здесь ω – некоторый вектор, описывающий состояние динамической системы. Множество всех ω образует фазовое пространство.
   Кинетическая интерпретация: в каждый момент времени векторная скорость движения фазовой точки () равна вектору f(ω), исходящему из той точки ω фазового пространства, где в данный момент находится движущаяся фазовая точка.
   В общем случае фазовое пространство, в котором заданы фазовые точки, обобщается с евклидова пространства на дифференцируемое многообразие W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В локальной системе координат многообразия W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


движение динамической системы описывается системой (2.1). Глобальное (пригодное для всех состояний динамической системы) и инвариантное описания движения, согласно (2.1), справедливы, если f задано на W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


векторным полем, сопоставляющим каждой точке ω вектор f(ω), лежащий в касательном пространстве к многообразию в этой точке.
   Вводится инвариантное многообразие W – подмногообразие фазового пространства такого, что траектория, проходящая через некоторую точку ω W, целиком лежит в W.
   Если сделано предположение о дифференцируемости векторного поля f(ω), то гарантировано, что для каждой точки ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


существует ровно одно решение ω(t) системы (2.1), имеющее ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


своим начальным значением ω(0) = ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Если траектория покидает фазовое пространство W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то в локальных вопросах, как правило, нецелесообразно делать какие-либо предположения о дальнейшем поведении этих траекторий.
   Одним из условий принадлежности динамических систем области безопасных состояний, когда система способна выполнять цель, является ее устойчивость [39, 40, 53]. Это условие можно отнести к необходимому в силу того, что устойчивость динамической системы является необходимым условием достижения поставленной цели.
   Как правило, для неустойчивой динамической системы фактическое значение цели Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


даже при небольшом возмущении покидает область допустимых значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Ц) и переходит в область критических значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Ц). Согласно сказанному, построение допустимой (безопасной) области состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


для динамической системы осуществляется в следующих состояниях:
   – равновесия посредством теории статической устойчивости;
   – регулярной динамики посредством теории устойчивости;
   – хаотической динамики [39, 40, 53].
   В основу такого разделения положены математические модели скорости протекания динамических процессов, влияющих на траекторию движения:
   – внешних и внутренних сил, действующих на динамическую систему;
   – управляющих процессов, порождающих силы и моменты;
   – ответной реакции динамической системы путем образования сил и моментов, направленных на компенсацию возмущающих факторов, не адекватных потребным значениям, обусловливающих неустойчивые состояния.
   Так, в области регулярной динамики, когда возможно прогнозирование, наблюдение, идентификация, имеют место как компенсация, так и усиление возмущающих факторов. Для хаотической динамики характерны непрогнозируемые процессы.
   В качестве примера рассмотрим тело массой т (например, космический корабль), движущееся в физическом пространстве. Здесь имеет место:
   1) модель М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в мегамире, например под воздействием сил тяготения (гравитационных) и других энергетических полей небесных планет, когда внутренние процессы не влияют на траекторию движения;
   2) модель М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в макромире относительно заданного пространства (например, трехмерного) в детерминированном описании пространственных координат;
   3) модель М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в микромире движения под действием сил и моментов внутреннего и внешнего происхождения стохастической природы, обусловливающие колебания, вращение и в итоге большие и малые отклонения от заданной траектории (цели);
   4) модель М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


движения с учетом атомарной структуры в тонком мире, например структур внутренних полевых и сосредоточенных энергетических случайных процессов, обусловливающих потери, например разрушение систем контроля и управления.
   Цель динамической системы или ее целевое назначение определяет, в каком пространстве должна рассматриваться математическая модель. Если цель состоит в достижении заданной точки, например в R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то на выходе системы имеет место вектор-функция x(t) = (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t)) – фазовая траектория в пространстве состояний.
   В общем случае, когда цель динамической системы формирует иерархия (например, биосфера), математическая модель должна быть создана согласно изменениям энергии Е, информации J и массы т вещества.
   В общем случае для синтеза и анализа динамических систем нужны математические модели энергетических и информационных процессов для реализации как внутренних, так и внешних целей информационно-энергетического обеспечения.
   Уровень достоверности математической модели определяется целью синтеза и анализа динамических систем, т. е. реализации цели посредством (с помощью) математической теории [56]. Рассмотрим один из возможных подходов, когда уровень модели определяется с учетом затрат на ее создание.
   Пусть наши теоретические возможности могут быть реализованы:
   – по максимальному уровню (α);
   – по минимальному уровню (β).
   Уровню α соответствуют затраты, равные А, а уровню β – В. При этом затратам А соответствуют ошибки δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а В – δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Этим ошибкам соответствуют потери при функционировании динамической системы. Последние подлежат экономическому анализу, например, в рамках теории риска.
   При этом модели создаются путем:
   – описания в функциональном пространстве;
   – описания в пространстве параметров.
   В пространстве параметров координатами являются числовые значения величин, определяющих выходные данные. При этом говорят о фазовом пространстве или пространстве фазовых координат, если модель описывается дифференциальными уравнениями.
   Структура объекта на фазовом уровне и соответствующая ей структура на функциональном уровне – это первый, основной этап создания математической модели динамической системы. Так, можно создать модель структуры на эготопическом уровне, когда описана структура органов эгосферы. На втором этапе в эготопологическом пространстве полученная структура наделяется функциональными свойствами – вводятся функции Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


для каждой из подсистем структуры.


   Детерминированные состояния динамических систем

   I. Часто процесс построения математических моделей об объекте Х мира чувственных объектов включает два этапа. На первом этапе объект Х рассматривается в области детерминированных состояний (детерминированный объект), на втором объект Х погружается в вероятностное пространство, изучается как стохастический объект [21].
   Как правило, построение моделей начинается с изучения детерминированных объектов. При этом без первых нет вторых, и в этом смысле можно говорить о первичности знаний, сформированных при изучении детерминированных объектов. Основным критерием истинности, начиная с эпохи Нового времени, считается критерий практики, согласно которому данная теория считается истинной, если она соответствует объективной, не зависящей от человека, реальности. В качестве такого критерия в наше время принят постулат Н.Г. Четаева [53]. Необходимым и достаточным условием того, что данная гипотеза есть закон, является следующее: отклонение опытных значений Х от теоретических Y должно быть меньше допустимой величины ошибки ε, т. е. | X – Y | < ε [53]. Подобный критерий широко используется в современной физике, механике. Этот критерий является первичным критерием достоверности научных знаний.
   На втором этапе исследования объект X = X(w) рассматривается под влиянием случайных, как правило, неконтролируемых внешних факторов (w). В этих условиях вновь появляется проблема достоверности научных знаний, которые могут быть использованы при построении мира искусственных объектов. Для иллюстрации сказанного рассмотрим пример.
   В пространстве детерминированных состояний, когда рассматривается, например, движение самолета без учета влияния возмущающих факторов, уравнения его движения имеют вид

   = f(x, u, t), z = φ(x, t), u = r(z, t),

   где x = (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – вектор параметров траектории полета; u – управление (вектор); z = (z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – вектор наблюдения; f, φ, ψ – известные функции.
   Такие модели используются, как правило, для исследования устойчивости траектории движения самолета, определения скорости флаттера, т. е. определения области устойчивости состояния (колебаний) крыла, а также формирования, например, программного управления. Решение подобных задач проводится с помощью специально разработанных теорий, достоверность которых проверяется с помощью первичных критериев.
   Следующий этап исследования объекта Х связан с введением в его структуру случайных или неопределенных (неконтролируемых) факторов. В этом случае, например, движение самолета описывается системой уравнений

   = f(x, u, w, t), z = φ(x, v, t), u = ψ(z,t),

   где w, v – возмущающие факторы соответственно внешнего и внутреннего происхождения, оказывающие воздействие на самолет и на средства измерения z параметров x(t) его траектории соответственно.
   II. Рассмотрим задачу построения области устойчивых или безопасных состояний динамической системы. С этой целью в простейшем случае исходному объекту Ā, порождающему процесс х, который описывается системой типа (2.1) нелинейных дифференциальных уравнений, мы ставим в соответствие новый объект В, порождающий процесс, который описывается системой линейных дифференциальных уравнений вида = AΔx, где Δx = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – опорное, или невозмущенное, состояние; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– возмущенное, или фактическое, состояние объекта x; Δx – отклонение возмущенного движения от невозмущенного (за счет начальных возмущений); A – матрица соответствующей размерности.
   При этом мы рассматриваем объект Ā в момент времени t = t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, когда x = x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Линеаризуем исходное уравнение. В результате матрица А имеет при t = t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


постоянные элементы, и тогда можно говорить о собственных значениях λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


этой матрицы, которые должны быть отрицательными, чтобы процесс Δx, обусловленный случайным отклонением от заданной траектории, был затухающим, и тогда объект Ā будет устойчив. При этом модель, построенная согласно теории, достоверна, если мы устанавливаем, что | x – y | < ε при всех t, т. е., например, процесс x на выходе физического объекта X отличается от процесса y, полученного, согласно теории объекта В, меньше, чем на ε. Установив | x – y | < ε, где x, y, ε – детерминированные величины, мы признаем теорию и порожденные ею знания достоверными согласно постулату Н.Г. Четаева [53].
   Полученные знания описывают только одну совокупность параметров x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) траектории объекта Ā, вычисленных при t = t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Этим параметрам соответствуют вполне определенные значения элементов a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) матрицы А(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) с вполне определенными значениями λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) . При движении объекта параметры x(t) изменяются в некоторой области G, при этом изменяются a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – элементы матрицы A, следовательно, и λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Для каждого объекта существует область G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


допустимых значений параметров x(t), внутри которой Reλ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< 0 для всех t, т. е. объект устойчив в общем случае относительно изменений x(t). В случае когда контролируемый параметр покидает область допустимых значений, т. е. xG -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, коэффициенты таковы, что t: i: λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≥ 0 . Таким образом, теория позволяет нам определить G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. область допустимых значений параметров x.
   Проблема распространения полученных результатов на практике наталкивается на наличие погрешностей в определении a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), соответствующих x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). При этом возникает соотношение

   ā -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) + δa -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


),

   где a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – параметры, принятые при расчете λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и соответственно при построении G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; ā -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – фактические значения a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); δa -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – погрешность.
   Кроме погрешности δa -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), которая влияет на λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, возникает погрешность измерения x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). При этом имеем = x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) + δx(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), где x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – расчетное, а = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – фактическое значение x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); δx(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – погрешность измерения. Погрешности δa -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δx(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) обусловливают необходимость изменения (как правило, уменьшения) области G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


до некоторой новой области G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


значения параметров x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) траектории полета, для которых условие x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


недопустимо из условия устойчивости.
   Для построения области G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и оценки достоверности научных знаний на этапе внедрения в практику необходимы вторичные критерии достоверности научных знаний [21]. В случае когда исходная математическая модель описывает случайные функции или процессы, возникает аналогичная ситуация.
   Отметим ряд понятий, связанных с устойчивостью.
   I. Устойчивость применительно к движению.
   1. Траектория движущейся динамической системы в некотором смысле мало отличается от движения при малых возмущениях начального положения динамической системы в фазовом пространстве. При этом рассматривается малость отклонения равномерно по t ≥ 0 (устойчивость по Ляпунову, равномерная устойчивость).
   2. То же, что и в п. 1, но при малых возмущениях как начального положения динамической системы (в фазовом пространстве), так и самого закона движения (устойчивость при постоянно действующих возмущениях).
   3. Когда начальное положение подчинено дополнительному условию (условная устойчивость).
   4. Если малость возмущения и отклонения оговаривается лишь по некоторым параметрам (устойчивость по части переменным).
   II. Устойчивость движения динамической системы как свойство системы сохранять некоторые черты фазового портрета при малых возмущениях закона движения (устойчивости теория, грубая система).
   Теория устойчивости включает такие разделы, как [39, 40]:
   – критерии устойчивости;
   – область устойчивости;
   – структурная устойчивость;
   – функциональная устойчивость.
   Исследованию множества допустимых (безопасных) и критических (опасных) состояний посвящено большое количество работ, среди которых выделим:
   Устойчивости теории:
   – устойчивость по Лагранжу;
   – устойчивость по Ляпунову;
   – теорема Пуанкаре;
   – устойчивость по части переменных;
   – Четаева функция (теорема о неустойчивости);
   – устойчивость при постоянно действующих возмущениях;
   – устойчивость по Пуассону.
   При этом множество допустимых состояний динамических систем определяется из условий:
   1) статической устойчивости, так, например, угол атаки самолета как динамической системы;
   2) квазистатической устойчивости, так, например, самолета, когда скорость изменения угла атаки ≠ 0, а угловые скорости вращения вокруг осей OX – ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; OY – ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; OZ – ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   3) динамической устойчивости, так, например, для режима полета самолета, когда ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ 0, ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ 0, ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ 0 одновременно.
   В момент выхода динамической системы из области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


нарушаются функциональные свойства системы, наступает хаос, целедостижение отсутствует, достоверность наших знаний о системе уменьшается.
   Рассмотрим на простейших примерах теоретические основы построения области безопасных (допустимых) и опасных состояний.
   I. Построение области безопасных состояний в случае статической устойчивости.
   В качестве примера рассмотрим стержень, величину его прогиба φ(·), возникающего под действием силы Р (рис. 2.2) [7]. Критическая величина φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


может быть задана согласно следующим условиям:
   1) φ(х) = 0, часто иное не допустимо;
   2) φ(х) ≤ φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ 0 – иногда такое неравенство допустимо;
   3) φ > φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – стержень разрушается.
   Положим, что контролю и управлению подлежит только сила Р. Используя статический подход Эйлера, можно найти критическую силу Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, равную максимальной величине Р, при которой выполняется равенство φ(х) = 0. При практическом применении метода, когда задана Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, необходимо найти: (EJ) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – жесткость при изгибе, ее критическое значение, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – площадь сечения стержня, его критическое значение. Эти величины задают область допустимых и критических значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Ω. -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


соответственно.

   Рис. 2.2

   Имея в виду, что сила Эйлера Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= π -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


EJ / l -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где l – длина стержня, EJ – жесткость при изгибе, задав EJ, определим критическую величину силы Р = Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом критическому значению силы, т. е. Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, соответствует критическое значение EJ при заданной l, т. е. (EJ) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. По полученному значению (EJ) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


мы можем найти критическое значение параметров сечения конструкции S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при заданных свойствах материала Таким образом, мы построили область

   Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ω(Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, (EJ) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   В процессе эксплуатации нам надо контролировать только Р и обеспечивать условие Р ≤ Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Здесь мы полагали, что Р – статическая нагрузка и изменение ее происходит достаточно медленно, так что динамикой


   пренебрегаем, например, когда стержень «толстый».
   II. Квазистатические режимы.
   В случае когда нельзя пренебречь динамикой, например для такого стержня, для которого допустимы φ(х, t) ≠ 0, необходимо ее учитывать. Пусть сила Р изменяется периодически: Р(t) = Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


cosωt. При этом φ(х, t) = f(t) sin(πx / l) (рис. 2.3), а f(t) задает амплитуду колебания стержня, которая определяется из уравнения


   где


   Здесь сила, действующая на стержень Р, разделена на две составляющие: статическую Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и динамическую Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


cosωt. Вся сложность в том, что для построения Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


нельзя рассматривать Р в виде суммы сил и пользоваться статическим подходом.
   При определенных значениях ν(p -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и α(ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) решения f(t), следовательно, и прогиб стержня φ(x, t) могут расти, и при некоторой величине ω = ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


наступает резонанс. Значения ν и α, при которых φ(x, t) остаются ограниченными, образуют границу S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


допустимых значений ν и α. Если (ν, α) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. принадлежат критической области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то ν = ν -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, α = α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, и амплитуда φ(x, t) возрастает по времени.

   Рис. 2.3

   На границе S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и внутри Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


колебания поддерживаются силой Р, не усиливаясь и не ослабевая. При этом α зависит не только от конструктивных параметров, но и от частоты колебаний. Критическое значение α зависит от ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, когда возникает резонанс. Таким образом, для ограничения α необходимо не только контролировать ω в момент времени t, но и упреждать момент времени достижения ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в силу инерционных свойств всякой динамической системы (управляющей изменением ω(t)), ограничивая не ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а величину ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– Δω = ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– k.



   2.3. Качественная теория построения областей безопасных состояний динамической системы


   Области безопасных состояний классической теории динамических систем строятся согласно показателям устойчивости [9]. При исследовании устойчивости объектов управления используется теория устойчивости систем нелинейных дифференциальных уравнений [40]. При некоторых упрощениях математическое описание таких объектов может быть сведено к системе линейных дифференциальных уравнений или разностных уравнений первого порядка и системе линейных алгебраических уравнений.
   Состояние динамической системы характеризуется ее конфигурацией (состоянием) и скоростью изменения конфигурации (состояния), а закон движения задает скорость изменения состояния динамической системы.
   При этом состояние динамической системы характеризуется с помощью величин x = (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). Причем двум различным наборам (векторам) х и x' отвечают различные состояния (справедливо и обратное), а близость всех x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и x' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


означает близость соответствующих состояний динамической системы.
   Закон движения в этом простейшем случае записывают в виде автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

   = f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, x), i = 1, …, m.

   Рассматривая x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


как координаты точки х в т-мерном пространстве, можно геометрически описать соответствующее состояние динамической системы посредством этой точки х. Точку х называют фазовой (изображающей, представляющей), а пространство – фазовым пространством системы. Изменение состояния со временем изображается как движение фазовой точки х по некоторой линии, которую называют фазовой траекторией, или просто траекторией, в фазовом пространстве.
   В фазовом пространстве определено векторное поле, сопоставляющее каждой точке х выходящий из нее вектор f(х) с компонентами

   f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х), f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х), …, f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х).

   Тогда получим:

   = f(x).          (2.2)

   Дадим кинематическую интерпретацию уравнения (2.2).
   Уравнение (2.2) означает, что в каждый момент времени векторная скорость движения фазовой точки х (вектор фазовой скорости) равна вектору f(х), исходящему из этой точки фазового пространства, где в данный момент находится движущаяся фазовая точка. Как правило, для нелинейной динамической системы (2.2) фазовое пространство включает в себя области допустимых Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и критических Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


состояний.
   Дадим интерпретацию Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


согласно теории дифференциальных уравнений. Если векторное поле f(х) дифференцируемо, то для каждой точки x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


X -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


существует ровно одно решение х(t) уравнения (2.2), имеющее х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


своим начальным значением x(0) = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Это означает, что при данном законе движения (2.2) состояние динамической системы в любой момент времени полностью определяется ее начальным состоянием. В противном случае (когда не выполняется условие дифференцируемости) существует множество траекторий для каждой x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


X -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В первом случае пространству X -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


поставим в соответствие область допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; во втором пространству X -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


поставим в соответствие область критических состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, включающую совокупность точек х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которые обозначим (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   В глобальной теории динамических систем принимается дополнительное предположение, что при любом начальном значении соответствующее решение определено при всех t. При решении локальных вопросов делаются предположения об особенностях поведения тех траекторий, которые покидают рассматриваемую область, например область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


фазового пространства.
   Наилучшее практическое приближение дает локальная теория качественной теории дифференциальных уравнений. В этом случае исходная система нелинейных дифференциальных уравнений в нормальной форме


   рассматривается не во всем пространстве x, t, а лишь в окрестности заданного решения. Тогда путем замены переменных в (2.3) задача сведется к изучению системы


   где Y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – вектор-функция в некотором смысле малая в сравнении с x.
   Исследование поведения решений (2.4) в окрестности состояния равновесия, когда x = 0, составляет предмет локальной качественной теории дифференциальных уравнений. Наиболее полно исследован случай, когда элементы матрицы P постоянны, т. е. p -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const. При этом проблема сводится к анализу собственных значений матрицы P = (p -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), осуществляемому согласно фундаментальному результату Ляпунова-Перрона [39]. Пусть k собственных значений постоянной матрицы Р имеют отрицательные действительные части, а остальные (n – k) собственных значений имеют положительные действительные части. Тогда в пространстве х существуют два многообразия M и N размерности k и (n – k) соответственно такие, что:
   – если М, то → 0 при t +∞,
   – если N, то → 0 при t –∞,
   все остальные решения покидают окрестность начала координат как при возрастании, так и при убывании х.
   Случаи, когда матрица Р имеет собственные числа с нулевой действительной частью, называются критическими.
   В практических приложениях важной является ситуация, когда Р – матрица не с постоянными коэффициентами, а p' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= p -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(a, ), где а – параметры системы,  – начальные значения параметров х. Такая ситуация характерна при исследовании нелинейных динамических систем, описываемых (2.3), когда производится линеаризация системы в точке пространства М. При этом наиболее общий случай, когда а ≠ const, а зависит от х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Последнее наблюдается при решении задач, связанных, например, с высокоскоростными летательными аппаратами. В итоге пространство М задает область допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, дополнения к которому есть Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В случае, когда p -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const, область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


неизменна.
   В общем случае, когда p -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= p -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(a, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(а, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). В некоторых частных случаях Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) или Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(а). При этом на x и а накладываются соответствующие ограничения: x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), a Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(a).
   Рассмотрим структуру управляемой и наблюдаемой модели. Пространство состояний нелинейного объекта описывается системой уравнений

   = f(x(t), u(t), a(t),V(t), t), z(t) = g(x(t), u(t), n(t), t),

   где x(t) – вектор состояния; u(t) – управляющий входной сигнал; a(t) – вектор параметров объекта; V(t) – входной шум (неизмеряемый входной сигнал); n(t) – вектор помех наблюдений (или измерений); z(t) – наблюдаемый выходной сигнал.
   В процессе управления, как правило, не все координаты вектора х доступны наблюдению – контролю, следовательно, ограничению. Наблюдению доступны лишь часть фазовых координат и, как правило, некоторые функции (линейные или нелинейные) от них. Наблюдаемые процессы z(t) могут быть записаны для линейного случая в виде


   или в матричном виде:

   z(t) = c(t) x(t).

   Вектор входного сигнала u(t) = (u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), …, u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t)) в динамической системе часто выполняет роль управляющих воздействий; для технических систем это, как правило, отклонение органов управления. Во всех случаях u(t) влияют на управляемые выходные координаты x(t) динамической системы, в целенаправленном изменении которых и состоит задача управления.
   Однородное разностное уравнение объекта имеет вид

   Δх = А(t)x.          (2.5)

   Пусть φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t)  – линейно независимые частные решения однородного уравнения (2.5). Матрица

   Φ(t) = [φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), …, φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t)]

   называется фундаментальной матрицей решений уравнения (2.5) и удовлетворяет разностному уравнению

   ΔΦ = А(t)Φ,

   где ΔΦ = Φ(t + 1) – Φ(t).
   Матрица

   L(t, τ) = Φ(t)Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(τ)

   называется матрицей перехода и удовлетворяет разностному уравнению

   ΔL(t, τ) = L(t + 1, τ) – L(t, τ) = А(t) L(t, τ),
   L(τ, τ) = I,

   отсюда следует

   L(t + 1, t) = (I + A(t)) · L(t, τ).

   Частное решение однородного уравнения (2.5) при начальном условии x(τ) записывается в виде

   x(t) = L(t, τ) x(τ),

   где L(t, τ) = L(t, t – 1) L(t – 1, t – 2) … L(τ + 1, τ) представляет собой прямое произведение матриц перехода от такта к такту.
   При этом (2.5) имеет вид

   x(t + 1) = L(t + 1, t) x(t) + B(t) u(t).          (2.6)

   В случае если задано начальное условие x(τ) и управляющие воздействия u(θ), где θ = τ, τ + 1, …, решение уравнения (2.6) имеет вид


   Вектор x(t) задает состояние объекта в текущий момент времени t. В последующие моменты времени θ > t вектор x(θ), а также вектор z(θ) зависят как от x(t), так и от управляющих воздействий u(τ), приложенных на интервале времени от t до θ.


   Линейная управляемая система

   Рассмотрим модель линейной управляемой системы с непрерывным временем в пространстве состояний:
   – уравнение состояния

   = Ax + Bu,           (2.7)

   – уравнение выхода

   z = Cx + Du,

   – начальные условия x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Пусть A = (a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), B = (b -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const, b -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const, тогда решение (2.7) имеет вид


   Здесь Φ(t) – матрица перехода, или матрица фундаментальных решений. Если a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const, то имеет место Φ(t) = e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где


   Для нестационарной линейной модели в пространстве состояний

   = A(t) x(t) + B(t) u(t),
   z(t) = C(t) x(t) + D(t) u(t),
   x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------




   решение имеет вид


   где Ф(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = J; [Φ(t, τ)] -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Φ(τ, t); J – единичная матрица;


   Структура модели динамической линейной системы приведена на рис. 2.4. Она включена во внешнюю среду посредством ресурсного потенциала θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (E, J, m), формируемого динамической системой. На рис. 2.4 подсистемы (1) и (2) с функциональными свойствами Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


реализуют целеполагание и целедостижение соответственно, заданные, например, в виде программ, а исследуемая динамическая система представляет собой подсистему (3), осуществляющую целереализацию. Здесь θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – ресурсный потенциал, полученный из среды.
   Сегодня в технических системах используется подход, суть которого состоит в следующем. Состояние динамической системы оценивается с помощью вектор-функции = (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), каждая компонента которой в реальных системах может быть измерена. Эти величины характеризуют количественное состояние динамической системы в среде и называются динамическими переменными. Множество всех теоретически возможных значений х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


называется фазовым пространством динамической системы.

   Рис. 2.4

   Как правило, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


являются переменными и число их конечно (обозначим это число через N). Тогда фазовое пространство динамической системы имеет конечную размерность и его можно отождествить с R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Влиянием Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при построении математических моделей технических систем пренебрегают.
   Пусть динамическая система с непрерывным временем и сосредоточенными параметрами описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений вида

   = f(x, с -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


),           (2.8)

   где х = (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); f = (f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – функция, характеризующая свойства динамической системы; с -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (с -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, с -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – вектор управляющих параметров; x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – начальные условия.
   Как правило, правая часть уравнения (2.8) есть силовая функция, характеризующая энергетический потенциал как функцию фазовых координат х.
   В общем случае силовая функция f(·) зависит не только от х, но и от некоторых параметров с -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которые в необходимой мере изменяют f(·) в процессе функционирования динамической системы. Как правило, с помощью с -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


осуществляют компенсацию внешних возмущающих факторов риска W(t).
   Чтобы динамическая система была способна осуществлять реализацию заданной цели, она должна содержать из области допустимых значений такие показатели, как:
   1) идентифицируемость (α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   2) управляемость (α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   3) наблюдаемость (α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   4) устойчивость (α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Построение областей допустимых и критических состояний динамической системы осуществляется при следующих условиях:
   1) статическом, когда = 0;
   2) квазистатическом, > 0;
   3) динамическом, >> 0.
   Совокупность контролируемых параметров траектории движения (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) разбивается на три группы:
   1) = (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – в статическом режиме;
   2) = (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – в квазистатическом;
   3) = (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – в динамическом.
   Так, например, для самолета-истребителя:
   – в первую группу включены α, β, γ – углы атаки, скольжения, крена соответственно;
   – во вторую группу входят V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– проекции скорости на оси ОХ, ОY, ОZ соответственно;
   – в третью – ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – проекции угловой скорости на оси ОХ, ОY, ОZ соответственно.
   Расчет Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


проводится из условий:
   – статической устойчивости (прочности, аэродинамики) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


() = Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – квазистатической устойчивости Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


() = Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – динамической устойчивости, например обусловленной ненулевыми величинами ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


() = Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Наиболее надежно рассчитывается область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Здесь ошибки обусловлены отличием физической модели от физического (реального) объекта. Отметим, что изменение Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


происходит по причине неустановившегося режима ( ≥ 0) и запаздывания динамической системы, а также имеет место зависимость Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


от т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– допустимого времени пребывания (выброса) х в область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в хаотическом режиме.
   Рассмотрим основные понятия, связанные с управляемостью, наблюдаемостью и идентифицируемостью [55] с целью установления их связи с безопасностью динамической системы. Пусть дискретное состояние динамической системы характеризуется моделью

   x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k),
   y(k) = Cx(k),

   где х – вектор состояния размерности n; u – управление; у – наблюдаемый выходной сигнал; А, В, С – матрицы соответствующих размерностей.
   Идентификация необходима в динамической системе для устранения неоднозначности алгоритмов функционирования, управления и контроля. Динамическая система называется идентифицируемой, если по измерениям координат состояния объекта можно определить матрицу параметров (функциональных) системы А динамической системы.
   Необходимое и достаточное условие идентифицируемости, т. е. существования единственной А, реализуется тогда, когда ранг матрицы [x(0); Ax(0); …; A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


x(0)] равен «n».
   Динамическая система управляема, если можно найти такой вектор управления и, который из произвольного начального состояния переводит систему в некоторым образом заданное (целевое) конечное состояние за ограниченное время.
   Приведем простейшие примеры решения задачи. Необходимо найти условия, накладываемые на матрицы А и В, при которых динамическая система под влиянием u(·) переходит из начального состояния х(0) в конечное заданное состояние х(n). Опуская выкладки, получим


   В силу того, что x(n) задано, x(0) – известно, матрица A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


также известна, мы получаем условия для однозначного определения u(·) тогда и только тогда, когда матрица Р = [A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


B; A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


B; …; B] невырождена (имеет ранг r = n). При этом пара матриц (А, В) называется управляемой парой.
   Динамическая система называется наблюдаемой, если по измерениям выходного сигнала у(·) в момент времени t можно определить ее состояние х(0). При известных значениях у(0), у(1), …, у(n – 1) единственное решение х(0) существует только тогда, когда матрица P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= [C'; A'C'; …; (A') -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


C'] имеет ранг n (здесь А', C' означает транспонирование).
   Согласно полученному, Р и Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


могут быть невырожденными даже в том случае, когда некоторые элементы а -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


матриц А и С будут равны нулю в процессе функционирования. В литературе существует более детальное рассмотрение этих понятий, например управляемость по состоянию и выходу, полная и общая, сильная и слабая; наблюдаемость полная и общая [55].
   В работе [55] управляемость и наблюдаемость распространены на стохастический случай. Задача наблюдаемости для управляемых случайных процессов связана с таким случайным процессом, вероятностные характеристики которого могут изменяться в зависимости от заданной цели управления. Наиболее завершена в этом смысле теория марковских процессов и управляемых диффузионных процессов в случае наблюдений по полным данным. В стадии развития наблюдение по неполным данным – так называемые частично наблюдаемые процессы.
   Задача формирования области допустимых состояний для динамической системы, включающей человека и машину, из условия наблюдаемости рассмотрена в работе [20, с. 407–425].
   Рассмотрим пример. В качестве динамической системы выберем ту, которая описывается системой двух уравнений (рис. 2.5):


   Рис. 2.5

   Здесь возможны следующие случаи:
   1) динамическая система находится в состоянии покоя, когда х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(0) = х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(0) = 0;
   2) когда


   т. е.


   Данной системе в общем случае соответствуют собственные значения λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и соответствующие собственные векторы и , которые должны быть в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Если λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0, то х(0) = α, и имеет место гармоника exp(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


t), а гармоника exp(λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


t) не идентифицируется. Если х(0) = β, то может идентифицироваться гармоника exp(λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


t). Таким образом, начальное условие х(0) должно возбуждать все гармоники, а это значит, что объект не должен содержать нулевых корней.
   Определим опасные и безопасные состояния системы, связанные с изменением коэффициентов от а -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ 0 и а -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ 0 до нуля. Система управляема, если матрица


   имеет ранг n = 2, т. е. когда а -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ 0. Если а -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0, то ранг n ≠ 2 и динамическая система неуправляема по координате х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом а -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


могут равняться нулю.
   Система наблюдаема, если матрица


   имеет ранг n = 2, т. е. когда а -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ 0. В противном случае при а -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0 выходная координата у не содержит информации об х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом а -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и а -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


могут равняться нулю.
   Система идентифицируется, если ранг матрицы


   равен двум. Если столбцы линейно зависимы, то система не идентифицируется.



   2.4. Структурная устойчивость. Области устойчивых и неустойчивых инвариантных многообразий


   2.4.1. Понятие структурной устойчивости

   Для динамических систем и порожденных ими случайных процессов вводят понятия структурной устойчивости [11–13, 42, 47]. Система является структурно-устойчивой, если ее свойства качественно не изменяются под действием возмущений.
   Понятие структуры – основное для всех наук, занимающихся теми или иными аспектами теории динамических систем, – при любой степени общности предполагает некую «жесткость» динамической системы – способность сохранять тождество самой себе при различных внешних W и внутренних V возмущениях и изменениях. Общая теория структур динамической системы – это макроуровень, а функциональная теория динамической системы – микроуровень. Весьма сложная проблема их единения – отыскание общих принципов, закономерностей. Значительно сложнее проблема единой качественной теории динамических систем и объектов иерархии, когда необходимо единение макро– и микроуровней.
   Особенности структур обусловлены упорядоченной иерархией структур динамических систем различной природы: физических, химических, биологических, экологических, технических, социальных. При этом необходимо разделять системы по функциональным признакам, но не структурным в силу единства последних. Функциональные признаки динамической системы идентифицируются, прежде всего, по последовательности упорядоченных явлений (процессов), направленных к реализации некоторой цели, которая в общем случае может быть функцией времени.
   Структура – это свойство, необходимое любой динамической системе независимо от того, в каком состоянии она находится: в области допустимых или критических состояний [8, 16, 53]. Устойчивость динамической системы к возмущениям связывают с ее структурной устойчивостью [6, Т. 2, с. 44]. В общем случае рассматриваются структурная устойчивость и фазовые переходы, структурно-устойчивые системы при любых возмущениях. При этом рассматривают градиентные и автономные динамические системы.
   Структурная устойчивость динамической системы связана с бифуркацией [55]. Эту связь можно представить как переход системы от одного структурно-устойчивого состояния к другому через структурно-неустойчивое состояние в точке бифуркации. Бифуркации, катастрофы свяжем с такими понятиями, как мягкие и жесткие границы критических состояний. В первом случае преодоление границ S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и выход в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


не обусловливают необратимые структурные изменения; во втором случае имеют место необратимые структурные изменения.
   С введенными понятиями связан ряд фундаментальных работ [6, 8, 9, 16, 39, 40, 47, 53, 54, 58], в том числе:
   – неустойчивость точки;
   – глобальная неустойчивость;
   – локальное неустойчивое многообразие;
   – неустойчивое инвариантное подпространство;
   – неустойчивый узел;
   – неустойчивый фокус;
   – расширенное неустойчивое инвариантное подпространство;
   – расширенное неустойчивое инвариантное многообразие;
   – структурно-неустойчивые состояния;
   – структурно-устойчивое равновесие;
   – структурно-устойчивые периодические траектории;
   – центральное неустойчивое многообразие;
   – условно неустойчивое многообразие;
   – устойчивые по Пуассону траектории (устойчивый узел, устойчивый узел (+), устойчивый узел (–), устойчивый фокус);
   – частичный порядок;
   – предельная точка (α);
   – предельное множество (ω);
   – аттрактор;
   – локальная бифуркация;
   – критический случай.
   Сложность поведения даже простых динамических систем и неисчерпаемое разнообразие моделируемых объектов обусловливают необходимость поиска универсального класса моделей, которые могли бы воспроизводить требуемый тип поведения любой динамической системы. Построение универсального класса моделей возможно через универсальные структуры динамической системы, через их эквивалентность. Важность структурной эквивалентности динамической системы состоит в возможности подразделить ее объекты на непересекающиеся классы. Все объекты, принадлежащие одному и тому же классу, обладают единством математических моделей средств и методов их изучения.


   2.4.2. Нестационарная динамика. Области допустимых состояний

   Структурную устойчивость динамической системы, как правило, связывают с таким понятием, как «грубость» системы. Динамическая система называется грубой, или структурно-устойчивой, если малые гладкие возмущения оператора эволюции приводят к топологически эквивалентным решениям.
   Грубая динамическая система обладает следующим свойством: для любого ε > 0 найдется такое δ > 0, что при любом ее возмущении, отстоящем от нее в C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


-метрике не более чем на δ, существует гомеоморфизм фазового пространства, который сдвигает точки траектории не более чем на ε и переводит траектории невозмущенной системы в траектории возмущенной. Таким образом, при малом возмущении грубой системы получается система, эквивалентная исходной по своим топологическим свойствам.
   Часто грубость и структурная устойчивость интерпретируются в более узком смысле, когда утверждается сохранение при малых возмущениях некоторых локальных свойств системы. В качестве примера приведем такие понятия, как локальная грубость. Локальная грубость, строго говоря, есть свойство системы, рассматриваемой в окрестности компактного инвариантного множества Е (гладкой динамической системы).
   Пусть Е – положение равновесия потока или неподвижная точка каскада, т. е. динамической системы с дискретным временем. Тогда локальная грубость Е означает (необходимое условие): расположение собственных значений линеаризованной системы вне мнимой оси.
   В качестве примера задания допустимых Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и критических Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


множеств рассмотрим систему Морса-Смейла. Такая система является динамической – гладкий поток {S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


} или каскад {S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


} (порожденный диффеоморфизмом S) на компактном (обычно замкнутом) дифференцируемом m-мерном многообразии M -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


[15] – и имеет следующие свойства:
   1) система имеет конечное число периодических траекторий (включая в случае каскада и неподвижные точки) и (в случае потока) положений равновесия;
   2) каждая периодическая траектория из (п. 1) обладает локальной грубостью (обычно в определении фигурируют эквивалентные этому свойства соответствующих линеаризованных систем).
   Это гарантирует существование у траектории соответственно устойчивого и неустойчивого инвариантных многообразий W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(если траектория устойчива или вполне неустойчива, то считается, что W и соответственно W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


сводятся к ней самой); размерность W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


называется ее индексом.
   Рассмотрим динамическую систему, состояние которой задано математической моделью в метрическом пространстве D. Построение области допустимых начальных состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) связано с отысканием множества значений x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, при которых динамическая система остается грубой, т. е. структурно-устойчивой. При этом в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


можно говорить о деструктуризации динамической системы, когда она не способна выполнять поставленную цель. Кроме того, есть, так называемый, странный аттрактор: инвариантное замкнутое множество, состоящее только из неустойчивых траекторий.
   В дальнейшем для построения областей Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, следуя Пуанкаре, будем использовать качественные особенности функций, задаваемых, прежде всего, дифференциальными уравнениями.
   Этап 1. Исследуются все возможные типы траекторий, имеющие различные поведения и геометрические формы.
   Этап 2. Дается описание для каждой группы качественно схожих траекторий.
   Этап 3. Выделяются «особые» траектории, принадлежащие Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Этап 4. Согласно свойствам траекторий, наполняющих области Ω, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, вводится качественная структура разбиения фазового пространства траекторий.


   2.4.3. Области критических состояний динамической системы


   Построение границы областей Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(обозначим ее S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) представляет собой предмет специальной математической теории – теории катастроф, или бифуркаций. При этом в области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


имеет место регулярная динамика, в области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – хаотическая динамика систем.
   В общем случае рассматривается такая динамическая система А, математическая модель которой имеет вид


   где C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


() – управляющий параметр, зависящий от , в частном случае C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


не зависит от .
   Бифуркация – это качественное преобразование фазового портрета системы (2.9), т. е. его структурная перестройка, нарушающая топологическую эквивалентность, обусловленная соответствующими изменениями [15].
   Изучаемые качественные свойства объекта А состоят в существовании других объектов D, некоторым образом связанных с ним. При этом бифуркация состоит в том, что при изменении C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


объекты D возникают или исчезают, в частности они могут сливаться друг с другом, или из одного объекта может рождаться несколько новых.
   Катастрофами называют резкие изменения состояния системы, вызванные гладкими возмущениями оператора F(·), его эволюцией, в частности при изменении C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(). Те значения C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(·), при которых происходит бифуркация, называются точкой бифуркации.
   Различают локальные и нелокальные бифуркации. Локальные бифуркации обусловлены сменой знака одного из ляпуновских показателей траектории. В особых точках – бифуркационных значениях параметров C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


() – имеют место качественные изменения фазовой картины расположения интегральных кривых. Это может выражаться в изменении типа особых точек, например превращение особой точки типа устойчивого фокуса в седловую, в изменении числа особых точек. Такие значения параметров управления (например, для подсистем структуры динамической системы) необходимо знать для определения границ области допустимых состояний, на которых происходит качественное изменение процесса движения динамической системы, например появление областей неустойчивости (динамической, прочностной, энергетической и т. п.). Таким образом, речь идет об определении бифуркационных или критических значений параметров C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


().


   Бифуркация. Параметрические особенности динамической системы

   Отметим, что часто в теории особенностей динамической системы вместо бифуркаций говорят о катастрофах. Бифуркация подразумевает такую зависимость динамической системы от параметра С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, когда в любой окрестности некоторого значения C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(бифуркационное значение или точка бифуркации) параметра С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


исследуемые функциональные свойства объекта M(C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) не являются одинаковыми для всех С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом M(C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) имеет качественные свойства, не адекватные M(C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), которые могут возникать или исчезать.
   В теории операторов M(C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – это нелинейный оператор Ф(x, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) с действительным параметром С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, определенный в окрестности точки х = 0 и такой, что Ф(0, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = 0. Этому оператору при каждом фиксированном С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


ставятся в соответствие объекты M -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(·) – решения х нелинейного операторного уравнения Ф(x, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = 0. При этом точка бифуркации (обозначим ее C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – это точка, в которой происходит рождение нового нетривиального решения x(C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) этого уравнения.
   Если Ф(x, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – нелинейный вполне непрерывный оператор, непрерывно дифференцируемый в смысле Фреше и такой, что Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(0, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


А, то точками бифуркации оператора Ф могут служить лишь характеристические значения оператора А. Цель такого анализа – установить ветвление решения x = 0, рассмотрев неединственность решения нелинейной задачи.
   В ряде случаев более точную информацию дают аналитические методы теории ветвления решений нелинейных уравнений. Случаи, когда среди корней характеристического уравнения динамической системы имеется, по крайней мере, один нулевой или пара чисто мнимых, называются критическими, а исходные уравнения в этих условиях можно рассматривать как математическую модель особых ситуаций при функционировании изучаемой динамической системы. В этих критических ситуациях об устойчивости или неустойчивости динамической системы нельзя судить по линейным уравнениям возмущенного состояния, необходимо исследовать уравнение (2.9):
   – путем численного интегрирования;
   – качественным методом, основанном на исследовании особенностей решений нелинейных уравнений.
   Последний метод позволяет идентифицировать многообразие стационарных состояний и выявить вид особых ситуаций по характеру области неустойчивости.
   Рассмотрим идею метода на простом примере. Пусть состояние динамической системы описывается одним уравнением

   – f(x(t), C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Ф'(x(t), C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = 0,

   где С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – параметр системы. Отсюда следует


   где Ф(x(t), C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) может быть принята в качестве функции Ляпунова, если она позволяет судить о поведении решений.
   Для построения области допустимых состояний динамической системы могут быть использованы методы, рассматривающие ветвления решений нелинейных уравнений, т. е. явление перехода одного решения нелинейного уравнения в несколько решений или полное его исчезновение при малых изменениях параметров динамической системы.
   Запишем исследуемое нелинейное уравнение в виде

   F(x, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = 0          (2.10)

   с параметром С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(характеризующим, например, конструктивные свойства динамической системы или особенности подсистем, которые могут выходить из строя), которое имеет при фиксированном значении С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


решение x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Наша задача – построить область значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


пар (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) (i = 0, 1, 2…), при которых динамическая система имеет единственное решение, что обеспечивает решение задачи прогнозирования целедостижения и само целедостижение в силу допущения (C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х, С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Пусть при значениях С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, близких к C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, уравнение (2.10) имеет несколько решений х(С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), близких к x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В этих случаях говорят, что происходит ветвление решения x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а пару (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) называют точкой ветвления решения уравнения. При этом бифуркационное значение или точка бифуркации – это то значение С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(обозначим его (C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), при котором исследуемые качественные свойства динамической системы не являются одинаковыми для всех С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Значение (C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


представляет собой границу области допустимых величин для динамической системы. В общем случае (C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


()) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. представляет собой некоторое множество, которому можно поставить в соответствие область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


()).
   Современная теория ветвления решений основывается на идеях А.М. Ляпунова и Э. Шмидта и наиболее развита для нелинейных уравнений в банаховых пространствах [38]:
   1) в комплексных банаховых пространствах, когда С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – комплексная переменная, а F(x, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – нелинейный оператор, непрерывный вместе с Фреше-производной F -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) в окрестности ω точки (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   2) в случае вещественных пространств уравнения изучаются в комплексной области, а затем отбираются вещественные решения;
   3) в случае когда F(x,C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – достаточно гладкий оператор, параметр С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – элемент еще одного банахова пространства Е, то область S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


точек (С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) разветвления могут заполнить в Е линии или поверхности;
   4) частный случай, когда F(x, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = x – Ф(x, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Ф(0, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = 0, исследуется топологическими, вариационными методами и методами, использующими конусы в банаховом пространстве.
   Исследование процессов образования, поддержания и распада структур динамических систем имеет место на уровне структурно-функциональных пространств. Сложность анализа макро-и микросистемных структур в процессе самоорганизации, перехода и распада состоит в следующем.
   1. В точке бифуркации решающее значение имеют флуктуации, т. е. стохастические процессы.
   2. Неравновесные фазовые переходы обладают некоторыми особенностями, отличными от обычных фазовых переходов, например чувствительностью к форме границ и т. п.
   3. В равновесной статической механике не существуют самоподдерживающиеся колебания.
   4. В равновесной термодинамике широко используются такие понятия, как энтропия, производство энтропии и т. д., неадекватные при рассмотрении неравновесных фазовых переходов.
   5. Теория катастроф основана на использовании некоторых потенциальных функций.
   Проблема построения допустимой Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и критической Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


областей связана с зависимостью от х и С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – соответственно параметров фазовой траектории и конструктивно-управляющих. При этом возможны следующие ситуации.
   1. Если объект создан и C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const, тo необходимо при заданных C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


найти Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – границу в одномерном случае.
   2. Если объект создан и С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ const, то ставится задача: найти (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), где x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= f(C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x), C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x).
   3. Если объект не создан, то необходимо на этапе проектирования найти C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при заданном значении х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   4. Пункты 1, 2, 3 рассматриваются в статике, в установившемся движении и в неустановившемся движении.
   Область допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


динамической системы рассматривается на различных уровнях, которые сложились в процессе развития математической теории систем. При этом были внесены специфические уровни математики, ее особенности и ограниченные возможности. Базовые уровни математики определяют теоретические основы. Теоретические основы построения области допустимых состояний динамической системы включают в себя качественную теорию динамических систем в пространстве параметров: фазовых траекторий х; С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, характеризующих функциональные свойства; х и С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


совместно.



   2.4.4. Структура динамической системы и структура порожденных ею процессов


   При решении проблем риска нам необходимо найти условия, которым должна удовлетворять динамическая система, способная достичь заданную цель. Основное условие – это наличие структуры с соответствующими данной цели функциональными свойствами подсистем. Одно из определяющих свойств подсистем – возможность управления подсистемами и в целом системой. Управление возможно, если динамическая система находится в области допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Процессы, протекающие в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, будем называть регулярными или управляемыми.
   При приближении к S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(границе Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) падает качество регулирования, происходят потери, обусловленные отклонением фактической величины цели от требуемой. Область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где происходят эти потери, будем называть областью квазирегулярных процессов (динамики). После пересечения S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и выхода динамической системы в область критических состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в некоторой области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, прилежащей к S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, возникают квазихаотические процессы. При этом процесс управления не позволяет достигать цель. Область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


будем называть областью квазихаотических процессов. Из этой области возможен возврат в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   После выхода из Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


происходит полная потеря функциональных возможностей либо одной из подсистем, либо всех. Как правило, здесь происходит полная потеря энергетических ресурсов подсистемы целереализации. Область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


будем называть областью хаотических процессов.


   Проблема описания областей

   Представляется важным в теории риска установить связь структуры процессов на выходе динамической системы с ее структурой на макро– и микроуровне и структурой процессов на входе . Выделим следующие процессы:
   – регулярные χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – стохастические χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – хаотические χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – квазирегулярные χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – квазистохастические χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – квазихаотические χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Структура регулярных динамических процессов, порожденных соответствующими динамическими системами, может быть исследована, например, с помощью рядов Фурье и может быть охарактеризована четными либо нечетными членами ряда, конечным числом членов ряда или бесконечным.
   Каждому процессу χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


мы можем поставить в соответствие динамическую систему U(Σ, Φ, E, J, m), способную создать эти процессы. Более того, мы хотим судить о структурно-функциональных свойствах динамической системы по процессам, которые она создала. Это интегральная или итоговая оценка. Этот путь позволяет нам, например, утверждать на уровне «да – нет», находится ли система в области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Например, когда на входе у = х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и на выходе динамической системы х = χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,то система находится в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Если на входе у = χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а на выходе х = χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то система находится в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Имея подобную информацию, мы можем судить о близости структурно-функциональных свойств динамической системы к Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или о выходе их в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, в которой мы имеем квазихаотический процесс Х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или хаотический χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Процессы χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


характеризуют соответственно возвратные и невозвратные состояния динамической системы в область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Выделим процессы с простейшей структурой:
   1) если процесс х такой, что х = sin(ωt + φ), то мы будем относить его к простейшему, а структуру динамической системы, породившей этот процесс, – к простейшей;
   2) если динамическая система создала стохастический процесс x = χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, когда на входе y = χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, который полностью характеризуется математическим ожиданием и корреляционной матрицей (t – τ), то это будет динамическая система с простейшей структурой.
   В общем случае структура случайного процесса в существующих математических теориях рассматривается на следующих уровнях:
   – стационарные и нестационарные;
   – начальные и центральные моменты различных порядков;
   – одномерный и многомерный нормальный, у которого структура характеризуется математическим ожиданием и корреляционной матрицей.
   Взаимосвязь между случайными возмущениями, их структурой и структурно-функциональными свойствами динамической системы может быть установлена в простейшем случае посредством корреляционной функции выходного процесса. Сегодня подобные задачи решены на уровне спектральной плотности.
   Для решения задачи необходимо прогнозировать структуру выходного сигнала и оценить его вероятность остаться в безопасной области или покинуть ее и достигнуть критическую область состояния динамической системы, либо прогнозировать структурно-функциональные свойства этой системы U(Σ, Φ, Ε, J, m). Существующая теория устойчивости создана для анализа поведения выходных параметров, т. е. итогов функционирования динамической системы. Она связана с прогнозом структуры выходного сигнала. Это правильно, если мы рассматриваем механическую систему в ее единстве, у которой нет подсистем, способных функционировать самостоятельно, с большим запаздыванием, искажать цель и т. д.
   Для систем с иными структурно-функциональными свойствами необходим иной подход, связанный с оценкой роли внешних W(t) и внутренних V(t) факторов риска (возмущающих факторов).
   Внутренние факторы риска разрушают:
   – ресурсы;
   – функциональные свойства подсистем (обозначим их α);
   – структуру динамической системы в целом (обозначим их β).
   При некоторых условиях, характеризующих α и β, можно говорить о структурной, функциональной и структурно-функциональной устойчивости динамической системы.
   Качественный анализ допустимых состояний динамической системы, прогнозирование и управление могут быть осуществлены при наличии:
   1) теоретических основ расчета области допустимых Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и критических Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


состояний, например, с использованием:
   – теории устойчивости (микропроцессы);
   – теории катастроф (макропроцессы);
   – теории потенциала (субмикропроцессы);
   – численных методов (некорректных задач);
   2) математических моделей систем контроля М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и управления М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   3) математических моделей погрешностей контроля и управления;
   4) вероятностных показателей, характеризующих опасные и безопасные состояния динамической системы, в том числе в пространстве случайных процессов и полей (систем с сосредоточенными и распределенными параметрами).




   2.5. Устойчивость по Лагранжу. Области допустимых и критических состояний


   Квазистационарная (регулярная) динамика

   Как сказано выше, если состояние динамической системы задано в метрическом пространстве D, то это пространство называется фазовым [54]. Время t может быть непрерывным, т. е. tR -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, либо дискретным – tZ.
   Сформулируем один из фундаментальных законов теории динамических систем – отображение любой заданной точки х в фазовом пространстве D при любом значении t в однозначно определенное состояние φ(t, x) D удовлетворяет следующим теоретико-групповым свойствам:
   1) φ(0, x) = x;
   2) φ(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, φ(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x)) = φ(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x);
   3) φ(t, x) непрерывно по x.
   Если tR -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то имеет место непрерывная динамическая система или поток. Фиксируя х и изменяя t в диапазоне (–∞, ∞), получим фазовую траекторию, для которой ориентация индуцируется направлением движения.
   Приведем классификацию фазовых траекторий:
   – траектории, соответствующие состоянию равновесия;
   – периодические;
   – незамкнутые: положительные полутраектории, когда {x : φ(t, x), t ≥ 0}, отрицательные – когда {x : φ(t, x), t < 0}.
   Если отображение φ(t, x) – взаимно однозначное, дифференцируемо, обратное к которому тоже дифференцируемо (т. е. обладает диффеоморфизмом), то непрерывная динамическая система или поток представляет собой гладкую динамическую систему. При этом фазовое пространство D имеет некоторую гладкую структуру. Это позволяет установить (если DR -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) соответствие между гладким потоком и векторным полем, вводя поле скоростей следующим образом:


   По определению, траектории гладкого потока являются траекториями динамической системы, заданной управлением системы = X(x), т. е. гладких динамических систем. Дискретные динамические системы, как правило, называют каскадами. При этом φ(t, x) = ψ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x), где ψ(x) – гомеоморфизм φ(1, x), тогда ψ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x) = .
   Последовательность точек , где x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= ψ(х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), называется траекторией точки x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Типы траектории:
   1) x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – неподвижная точка гомеоморфизма ψ(x), которая отображается при помощи ψ(x) в себя;
   2) циклическая;
   3) бесконечная в обе стороны.
   Если ψ(x) – диффеоморфизм, то такая дискретная динамическая система называется гладкой. Таким системам соответствуют модели

   = X(x, t),

   где X(·) – непрерывная в R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 × R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, гладкая по х и периодическая по t с периодом τ функция.
   Введем множества допустимых Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и критических Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


состояний динамической системы.
   Множество Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х) называется допустимым (инвариантным) относительно динамической системы, если Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


для любого t обозначает множество Uφ(t, x). При этом если x Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то траектория φ(t, x) принадлежит множеству Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Точка x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


называется критической (блуждающей), если существует открытая окрестность Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и такое положительное Т, что

   Ω(х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) ∩ φ(t, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Φ при t > T,

   отсюда следует

   φ(–t, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)) ∩ Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Φ при t < T.

   Обозначим множество возможных значений х для данной динамической системы через Ω. Тогда множество допустимых (не блуждающих) значений х Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ω \ Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   При введенных выше предположениях Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


является открытым и инвариантным. Множество Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


содержит следующие точки: состояния равновесия, принадлежащие периодическим траекториям; все точки двоякоасимптотических траекторий в случае, если при t → ±∞ они принадлежат состояниям равновесия и периодическим траекториям; принадлежащие устойчивым по Пуассону траекториям.
   При описании множества Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


часто целесообразно использовать понятие аттрактора.
   Определение.Аттрактор (А) – это замкнутое инвариантное множество, имеющее такую окрестность или поглощающую область U(Α), что траектория φ(t, x) произвольной точки х, принадлежащей U(A), удовлетворяет условию

   ρ(φ(t, x), A) → 0 при t → +∞,
   ρ(x, A) = inf ||x – x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


||, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


A.

   Примеры аттракторов: состояние устойчивого равновесия; устойчивые периодические траектории и т. п.
   Все понятия устойчивости динамической системы [9, 16, 39, 40] в той или иной мере связаны с построением области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и, соответственно, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


динамических систем, описываемых линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями вида = f(x, t), которым соответствует траектория T -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


x динамической системы T -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или f(t, ·).
   Одно из важных свойств системы в процессе движения – оставаться в ограниченной области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


фазового пространства. Подобный подход представлен в рамках теории устойчивости по Лагранжу.
   Пусть динамическая система задана на метрическом пространстве SR -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, тогда устойчивость по Лагранжу эквивалентна ограниченности траектории Х, т. е. Х Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом у динамической системы с оператором , заданной на метрическом пространстве S, все точки траектории T -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


x содержатся в некотором предкомпактном множестве.
   Предкомпактное пространство, вполне ограниченное пространство, является равномерным пространством Х для всякого окружения U. Таким образом, для всякого окружения UX должно найтись такое конечное множество FX, что XU(F). Если действительные части всех собственных значений матрицы производных отрицательны, то неподвижная точка x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


уравнения = f(x) экспоненциально устойчива.
   Отсюда следует, что совокупность точек x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


образует множество устойчивых, или допустимых, точек, если выполняется критерий устойчивости состояний автономной системы. Если при тех же условиях хоть одно из собственных значений производной имеет положительную действительную часть, то неподвижная точка x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


дифференциального уравнения = f(x) неустойчива.


   Многообразия устойчивых и неустойчивых состояний систем

   1. Предельное множество динамической системы.
   Пусть в фазовом пространстве существуют множества А и В, где BA, А – совокупность всех точек фазового пространства, для которых В при t → ∞ или t → –∞. Тогда B называется предельным множеством динамической системы.
   2. Типы множеств В.
   Если все А стремятся к В при t → +∞, то множество В является притягивающим и называется аттрактором, а множество А – бассейном притяжения аттрактора.
   Если точки А стремятся к В при t → –∞, то множество В является отталкивающим и называется реплером.
   Множество А может состоять из двух подмножеств А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – устойчивого и неустойчивого соответственно, которые будем обозначать Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(безопасным и опасным). При этом точки, принадлежащие А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, стремятся к B в прямом времени, а принадлежащие А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – в обратном времени.
   Область устойчивости или область допустимых состояний динамической системы зададим с помощью следующего определения.
   Определение. Множество в пространстве значений параметра Х, от которого зависит задача Коши, не являющееся в общем случае областью, есть объединение компоненты связности внутренности множества S значений параметра, при которых решение задачи Коши устойчиво по Ляпунову, и множества тех точек границы этой компоненты, которые принадлежат S.
   Существуют следующие определения устойчивости: устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость, орбитальная устойчивость, устойчивость по Пуассону.
   I. Устойчивость по Ляпунову на языке (ε, δ).
   Фазовая траектория является устойчивой по Ляпунову, если для любого произвольно малого ε > 0 существует такое δ(ε) > 0, что для любой траектории , для которой || – || < δ, для всех t > t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


выполняется неравенство || – || < ε, где ||…|| обозначает норму в R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Таким образом, малое начальное возмущение устойчивых по Ляпунову фазовых траекторий не возрастает с течением времени.
   Более сильное требование принято называть асимптотической устойчивостью, когда малое возмущение δ со временем уменьшается, т. е. || – || → 0 при t → ∞.
   Отметим, что траектория, устойчивая по Ляпунову, всегда орбитально устойчива. Самое слабое требование имеет место в устойчивости фазовой траектории по Пуассону, когда предполагается, что не покидает ограниченной области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


() фазового пространства при t → +∞. При этом возвращается в сколь угодное малую окрестность начальной точки. Подчеркнем, что смена режима функционирования системы изменяет характер устойчивости и предельного множества.
   Используя понятие устойчивости по Ляпунову, мы можем построить множество Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


точек x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


следующим образом.
   Пусть дано отображение f : S → S, где (S, d) – метрическое пространство. Точка х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


S называется устойчивой по Ляпунову относительно отображения f, если для всякого ε > 0 найдется δ > 0 такое, что для всякого хS, удовлетворяющего неравенству d(x, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) < δ, выполнено неравенство d(ftx, f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) < ε для всякого tN.
   Если f – отображение компактного топологического пространства S в себя, то х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


S называется устойчивой по Ляпунову относительно отображения f, если она становится таковой в результате наделения пространства S некоторой метрикой.
   Существуют иные определения устойчивости по Ляпунову:
   1) в векторном топологическом пространстве Е;
   2) на римановом многообразии U (евклидово или гильбертово пространство);
   3) на равномерном пространстве Е.
   II. Области допустимых и критических состояний автономной динамической системы с управляющим параметром.
   Выделим три области состояния динамической системы, в которых под действием малых возмущений отклонения траектории от невозможного движения:
   – уменьшаются (область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – ограниченные (область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – растут (область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Установим связь между свойствами динамической системы, в том числе вектором управляющих параметров , отображающими внутренние свойства системы, и областями Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(i = 1, 2, 3).
   Пусть состояние автономной динамической системы описывается моделью вида


   где R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– вектор параметров, отображающий внутренние свойства системы.
   Рассмотрим частное решение системы (2.11). Пусть отклонение от частного решения х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


мало и такое, что = + . При этом из (2.11) получим


   Учитывая, что мало, при разложении в ряд ограничимся только линейными членами. В итоге получим


   где A(·) – матрица с элементами


   f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(·) – компонента функции . Матрица А называется матрицей линеаризации системы в окрестности решения .
   Матрица А характеризуется собственными векторами и собственными значениями λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


такими, что


   Собственные значения λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


являются корнями характеристического уравнения

   det | A – λE | = 0,

   где Е – единичная матрица.
   Отклонение y(t*), заданное в момент времени t*, меняется вдоль согласно зависимости:


   При этом вещественная часть λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


играет решающую роль. В рассматриваемом случае A = A(, ; t), т. е. зависит от (, ; t). Это означает, что λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t; , ), и при изменении t изменяется : экспоненциально растет, и траектория лежит в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, когда λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> 0 , и уменьшается в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – когда λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< 0 .
   Рассмотрим в качестве примера состояние равновесия для частного решения , когда . При этом А рассчитывается только в одной точке фазового пространства, а параметры не зависят от времени. Тогда a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const, соответственно, собственные векторы и собственные значения А постоянны во времени.
   В двумерном случае рассмотрим на плоскости след матрицы А: SpA = λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при различных значениях λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(больше нуля, меньше нуля, комплексные).
   На рис. 2.6 изображены траектории, соответствующие каждому из следующих случаев на фазовой плоскости:
   1) устойчивый узел (λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< 0, λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< 0 – вещественные);
   2) устойчивый фокус (λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 — комплексно-сопряженные числа, действительная часть Reλ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


которых меньше нуля);
   3) неустойчивый фокус (Reλ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Reλ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


больше нуля);
   4) неустойчивый узел (λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> 0, λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> 0 – вещественные);
   5) центр (λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – чисто мнимые);
   6, 7) седло (λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – вещественные с различными знаками).
   Процедура перехода от нелинейных к линейным уравнениям связана с использованием f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– производных первого порядка, а также x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – значений параметров, вычисленных в момент времени t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(в момент линеаризации). При этом значения a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


должны принадлежать области значений [a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


], где a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – минимальные и максимальные значения a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. принадлежат заданной области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом величины λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – корни уравнения: λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – SpA · λ + detA = 0.

   Рис. 2.6

   Таким образом, область безопасных или допустимых состояний динамической системы, описываемой нелинейной системой дифференциальных уравнений (2.11), включает множество точек (x, λ), в которых рассматриваемое уравнение F(x, λ) = 0
   – имеет единственное решение, зависящее от λ;
   – обладает устойчивыми решениями.




   Глава III. Интеллектуально-энергетические системы. Вводные положения, модели


   3.1. Структурный синтез функциональных свойств динамических систем иерархии


   Структурный синтез функциональных свойств динамических систем связан с исследованием функциональных свойств динамических систем, обеспечивающих достижение цели, в трех пространствах:
   – реальном;
   – перцептуальном;
   – абстрактном (концептуальном).
   В концептуальном – абстрактном, символическом – пространстве формируются модели различного уровня достоверности отображения объектов бытия из реального пространства.
   Всем объектам бытия, представляющим динамические системы, свойственно деление на микро– и макрообъекты. Соответственно, науки, изучающие тот или иной класс динамических систем, включают различные системы знаний.


   3.1.1. Иерархия динамических систем

   Рассмотрим на системно-иерархическом уровне динамические системы среды, в которую погружен человек. Рассмотрим системы и объекты различных свойств, сложности, которые воздействуют на человека.
   В силу того, что человек в сильной мере зависит от своей энергии, в том числе ноосферной [26], которая задает ритм функционирования цели и смысла жизни с помощью энергий контроля и управления, а также формирования соответствующих решений и команд по их реализации, при изучении человека его следует рассматривать как объект, находящийся под влиянием энергетических полей геосферы и биосферы или погруженный в них [41, 43].
   Для изучения состояния иерархии указанных динамических систем необходимо объединить разноуровневые знания, обусловленные свойствами этих систем, т. е. создать систему знаний.
   Первый уровень – Вселенная, которая влияет на человека не столь очевидно, как биосфера. Однако необходимо учитывать эту систему, а при необходимости имитировать ее влияние, например, в виде возмущающих факторов, влияющих на работу психоэнергетики человека.
   Вселенная создала систему управления своим энергетическо-информационным потенциалом θ = (E, J, m); результаты структурно-функционального синтеза системы управления представлены на рис. 3.1. 3десь необходимы знания о подсистеме (1), представляющей собой источник строго дозированной по определенному закону информации J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которая в подсистеме (2) формирует управления энергетическим полем, включающим Вселенную (3), и телами, ее наполняющими. В процессе этого формируется единое энергетическо-информационное пространство. Подсистема контроля (4) создает информационно-энергетические сигналы (J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) рассогласования для подсистем управления (1) и (2).

   Рис. 3.1

   Если такая позиция имеет место быть, то нам следует согласиться с тем фактом, что во времени и энергиях живут человек и живое вещество, все остальное имеет отсчет в энергиях. Жизнь этноса отсчитывается во времени и в запасах его энергии, организованности ее расходования.
   Второй уровень – геосфера.
   Система управления информационно-энергетическим потенциалом геосферы, синтезированная на структурно-функциональном уровне, приведена на рис. 3.2. Система включает: подсистему (1), формирующую цель функционирования в виде законов движения; подсистему (2), формирующую исполнение законов посредством энергии управления; подсистему (3) – реализацию, например, заданного положения геосферы в космосе; подсистему (4), которая формирует энергию контроля для устранения отклонений от заданной цели согласно законам природы.
   Третий уровень – биосфера (рис. 3.3) [18], в которой преобладает роль живого вещества и соответствующей ему энергетики.
   Биосфера как управляющая информационно-энергетическая система, синтезированная на структурно-функциональном уровне, приведена в виде схемы на рис. 3.3.
   Согласно приведенной схеме, необходимы знания:
   – о законах, регулирующих взаимоотношение живого вещества и их жизнь (J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) (подсистема 1);
   – об энергии управления (Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) (подсистема 2);
   – о состоянии биосферы (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), при котором возможна жизнь и развитие живого вещества, в том числе энергии воспроизводства (подсистема 3);
   – об энергии контроля (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), направленной на устранение недопустимых отклонений от заданных значений (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), согласно законам, или выхода в критическую область (подсистема 4).

   Рис. 3.2

   Рис. 3.3

   На Земле главное – геосфера, это основа всего, из нее возникла биосфера и в итоге человечество (этносфера). Каждая планета обладает своим объемом информации, имеющимся внутри нее, в совокупности образующим информационное поле Вселенной. Возможно, Земля – наиболее сложное тело в физической Вселенной. На первый взгляд, Солнце, состоящее из гелия и водорода, кажется более простым, однако до сих пор об этом «простом» объекте люди не могли получить исчерпывающих знаний.
   Четвертый уровень – социосфера. Для осмысления социо-сферных приобретений и потерь необходимо иметь все компоненты социосферных знаний, а также иметь совокупность факторов, от которых они зависят (см. рис. 3.4).

   Рис. 3.4

   Социальная энергия (3) и подсистема контроля (4) приносят нам исходную посылку в виде чувственных моделей, которые в духовном мире (1) порождают следующие процессы: принятие или непринятие полученного; рождение мысли, идеи для подсистемы (2), содержащей духовную направленность поиска. Командно-управляющая подсистема, анализируя мысль в ее духовном сопровождении, порождает методы решения прикладных задач в социо-сфере, которые впоследствии в процессе практической деятельности принимают окончательные формы. При этом для человека, как правило, полному контролю над его мыслями доступна только та сфера жизнедеятельности, которая включена в систему знаний (рис. 3.5):

   Рис. 3.5

   1) гуманитарные, включающие все дисциплины, которые связаны, прежде всего, с человеком и обществом, в том числе: богословие, философия, законы морали, этика, право (подсистема 1);
   2) аналитические (умственные), включающие физические, биологические, естественные и социальные науки (подсистема 2);
   3) прикладные, включающие инженерные, в различных областях жизнедеятельности, в том числе технико-технологические, промышленность, сельское хозяйство, транспорт, торговлю (бизнес, финансы и т. п.), образование (обучение, школа, институт) (подсистема 3);
   4) психологические и другие, способные осуществлять контроль над состоянием систем и т. п. (подсистема 4).
   Совершенно очевидно, что мы получаем знания как инструмент для человека или как систему, подвластную ему и служащую целям его жизнедеятельности, которая распадается на отдельные подсистемы, что обусловливает возможность, а может быть, и необходимость изучать их с системных позиций [21–29], с позиций взаимного влияния и взаимодействия. При этом важно отметить, что прикладные знания (их подсистема) включают в себя биосферные знания. И эта тонкость имеет свое естественное продолжение через биосферу на геосферу к Вселенной.


   3.1.2. Единство цели динамических систем иерархии бытия

   Бытие содержит динамические системы и объекты, каждые из которых обязаны своим возникновением и существованием иерархии. При этом бытие обладает иерархическими уровнями, каждый из которых содержит соответствующие динамические системы и объекты, способные выполнять соответствующие целевые назначения. Только в иерархии возможно единство цели бытия, когда системы и объекты взаимосвязаны, взаимозависимы вплоть до взаимоподчинения.
   Глобальные цели иерархии бытия включают в себя:
   1) формирование структуры иерархии по уровням и целям;
   2) формирование структурно-функциональных свойств динамических систем от высшего до низшего уровня;
   3) формирование энергетическо-информационных пространств иерархии.
   Для реализации глобальной цели иерархия создает среду, например, в виде иерархии динамических систем, для чего производит информацию, производит нужное вещество из материи для активизации функциональных свойств динамических систем различного уровня – от высших до низших.
   Для реализации глобальной цели бытие как организация само должно обладать соответствующей структурой зависимых динамических систем.
   В общем случае уровни иерархии бытия включают:
   1) мегамир, например мегагалактику;
   2) мезомир, например галактику (Солнечную систему);
   3) макромир, например биосферу, геосферу;
   4) микромир.
   Каждому из указанных миров соответствуют:
   – разные уровни организации структуры;
   – объекты разного уровня функционального совершенства, их наполняющие;
   – разные уровни энергий вещества, их создавших и ими создаваемых;
   – разные уровни информации, ими управляющие: от принципов до законов.
   Глобальная цель иерархии разделяется на подцели. Последние реализуются соответствующими подсистемами.
   Каким образом сформированы подцели? Одной из возможных генеральных целей иерархии является устойчивое развитие свободных энергий. Такая генеральная цель сформирована для биосферы в работе [18]. Как показывает история развития свободных энергий систем, этот процесс включает смену упорядоченных событий, которая обусловлена функционированием и функциональными процессами систем различного уровня (происхождения) и подуровня (ранга).
   Таким образом, среда иерархии формируется как динамическими системами различного уровня, так и выделяемыми ими: вещество, энергию, информацию, за пределы границ своего влияния, что позволяет формировать энергетическо-информационные структуры новым динамическим системам. При этом происходит разделение внешней и внутренней среды посредством границы, через которую осуществляется связь между организациями, вновь созданной и ее создавшей. Так, например, каждая планета Солнечной системы существует как система нижнего уровня, потребляющая вещество и энергию от Солнца, создавая при этом прямую связь между собой и Солнцем. Сюда относится Земля и ее природная среда – биосфера, функционирующая благодаря потокам вещества и энергии, поступающим от систем верхнего уровня иерархии.
   Таким образом, в пространстве иерархии создаются:
   – потоки F из среды в иерархию систем, создающие аккумуляцию вещества, формирование термодинамического потенциала, информации для организации;
   – потоки Д из иерархии в среду, реализующие диссипацию энергии и вещества.
   При этом из потока F формируются, например, звезды, последние, имея запасы энергии вещества, выделяют потоки Д в пространство, порождая новые объекты и системы. Если система выделяет потоки Д критического значения, то она исчезает из бытия.
   Такие переходы свойственны всем объектам бытия, в том числе человеку и всем системам, им созданным.
   Системы и объекты бытия любого уровня иерархии должны, согласно ее замыслам:
   1) формировать цель, согласованную с целью иерархии;
   2) вырабатывать законы для реализации цели согласно имеющимся у них средствам в виде энергии, вещества и информации;
   3) производить в необходимых количествах энергию, вещество и информацию для реализации цели;
   4) осуществлять контроль и управление с целью компенсации отклонений энергии, вещества и информации при отклонении от нормы или достижения их критических значений.
   Основным исходным положением иерархии бытия, с помощью которого реализуется ее глобальная цель, являются принципы и законы иерархии, ее создающие. Основным принципом иерархии является принцип единства глобальной цели иерархии динамических систем. Отсутствие единства цели создает разноцелевое бытие, внутри которого возможны противостояния, конфликты, взаимоуничтожение, т. е. разрушение иерархии динамических систем.
   Принцип единства цели иерархии формируется посредством структуры организации иерархии, которая является базовой в функциональных энергетическо-информационных процессах на различных этапах их формирования (рис. 3.6).

   Рис. 3.6

   Подсистема 1, формирующая целеполагающие принципы, является основной или идеологической. Здесь закладывают цель и смысл иерархии далеко вперед во времени и энергиях. Эта подсистема формирует необходимые управляющие основы для подсистемы 2, которая является для нее подчиненной.
   В подсистеме 2 формируются законы целедостижения, с помощью которых в иерархии реализуются целеполагающие принципы.
   В подсистеме 3 формируются законы реализации и осуществляется реализация целеполагающих принципов, с помощью которых создаются динамические системы и объекты различных уровней иерархии.
   В подсистеме 4 формируются законы оценки состояний достигнутой цели иерархии, реализуемой посредством энергетическо-информационного потенциала.
   Каждая из перечисленных подсистем обладает своей структурой, а в совокупности они обладают структурно-функциональными свойствами.
   Возможна дальнейшая детализация подсистем. Так, подсистема 1 (рис. 3.6), в исходной системе формирующая глобальную цель, в свою очередь представляет систему со структурой, изображенной на рис. 3.7. Подсистема 1 системы основополагающих принципов формирует и реализует принцип минимального риска, создавая для этой цели необходимые единые структуры с соответствующими организационными принципами.

   Рис. 3.7

   Подсистема 2 формирует и реализует принцип структурно-функционального единства систем и объектов иерархии, обеспечивая тем самым их единство цели.
   Подсистема 3 формирует и реализует принцип эквивалентных функциональных преобразований при эволюции так, чтобы не нарушались первые два принципа, формируя соответствующие законы, согласно которым создается необходимое вещество (энергия).
   Подсистема 4 формирует и реализует принцип обратной или компенсирующей связи, согласно которому при недостатке или избытке функциональных свойств формирует законы их изменения, восполняя (восстанавливая) потребные функциональные свойства.
   Таким образом, каждая подсистема структуры иерархии подчинена принципу минимального риска и реализует ту его компоненту, которая функционально свойственна ей.
   Гипотеза. Реализация глобальной цели иерархии посредством систем и объектов без структуры невозможна.
   Таким образом, совокупность структур иерархии включает следующие:
   – основы бытия с подсистемами, функционально осуществляющими организацию, энергию, информацию, массу;
   – организации с подсистемами, функционально реализующими целеполагание, целедостижение, целереализацию, контроль над состоянием цели;
   – энергетические сферы бытия: физические, химические, биофизические, социальные;
   – информационные сферы бытия: духовная, научная, прикладная, оценочная;
   – материальные сферы бытия: тонкая, биофизическая, полевая, вещественная.
   При этом обеспечивается достижение цели для каждой компоненты бытия и в целом единство конкретной цели иерархии.



   3.2. Синтез динамических систем согласно принципам минимального риска и структурного единства


   3.2.1. Принцип минимального риска

   Традиционные науки изучают организации и процессы, протекающие в подсистемах динамических систем, т. е. на микроуровне. Такой подход крайне необходим для целей жизнедеятельности. Однако микроуровень системы не дает в целом представление о ее роли в иерархии и влиянии иерархии на нашу жизнь, на реализацию наших целей. Поэтому изучение макроуровня необходимо для целей жизнедеятельности и, прежде всего, осмысления основных положений риска и безопасности динамических систем.
   Основополагающим принципом динамических систем иерархии бытия является принцип минимального риска, или принцип максимальной безопасности динамических систем, который реализуется посредством принципа структурно-функционального единства, а он в свою очередь реализуется посредством:
   – принципа единства структур иерархии;
   – принципа единства структурно-функциональных свойств подсистем, наполняющих структуры.
   Рассмотрим эти основополагающие понятия на качественном уровне для динамических систем.
   Согласно принципу минимального риска реализуются взаимодействия между различными полями и процессами в объектах бытия посредством формирования структур, содержащих подсистемы с соответствующими функциональными свойствами. Взаимодействия между подсистемами на уровне параметров процессов осуществляются согласно соответствующим законам.
   Как сказано выше, каждый объект бытия, имеющий структуру, наполненную подсистемами, которые обладают соответствующими функциональными свойствами, выполняет некоторую заданную цель. Объект с заданными структурно-функциональными свойствами, выполняющий заданную цель, представляет собой динамическую систему с организацией.
   Для реализации цели динамическая система наделяется принципами и законами функционирования в энергетическо-информационном пространстве, включающими:
   – целеполагающие (идеологические, системообразующие);
   – целереализующие (теоретические: пути и методы);
   – целесозидательные (практической деятельности);
   – целеконтролирующие (информационные).
   Определение. Систему, содержащую подсистемы целеполагания, целедостижения, целереализации и контроля (рис. 3.5), каждая из которых формирует необходимые информационно-энергетические процессы (поля) из области допустимых значений, при которых обеспечивается достижение заданной цели, будем называть динамической системой, реализующей принцип минимального риска.
   Таким образом, чтобы динамическая система функционировала согласно заданной цели как объект бытия, ее подсистемы и система в целом должны реализовывать принцип минимального риска. Системы, в которых нарушен этот принцип, самоуничтожаются. Если в системе отсутствует по каким-либо причинам система целеконтроля, способная определить момент достижения области ее критических состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а также отсутствуют управления u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(i = 1, 2, 3), формируемые соответствующими подсистемами, способные предотвратить выход информационно-энергетических потенциалов (E, J) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в критическую область, то она исчезает из сферы бытия по причине энергетическо-информационной смерти. Исчезают из бытия также те динамические системы, у которых подсистемы контроля и управления обладают большими погрешностями функционирования и не способны обеспечить условие (E, J) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Таким образом, принцип минимального риска реализуется посредством структур, содержащих соответствующие подсистемы. Все другие структуры не обеспечивают реализацию процессов в условиях минимального риска. Эти системы рано или поздно входят в область критических состояний, т. е. самоуничтожаются.
   Системы со структурой, реализующие принцип минимального риска, имеют место прежде всего среди объектов бытия человека.
   Для жизнеобеспечения нам даны два вида динамических систем (рис. 3.8):
   – от природы (U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – нами созданные (U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Наиболее достоверно познать нам дано динамические системы из класса U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и с различной степенью погрешности δ из класса U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом погрешности δ зависят от степени сложности динамической системы, уровня ее нахождения в общей иерархии объектов бытия.

   Рис. 3.8

   Решающую роль в создании энергетического поля пространства, в которое помещен человек, оказывают динамические системы: биосфера U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(w -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(w -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)), где E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(w -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – энергетическое поле биосферы; J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(w -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – информационное поле биосферы; социосфера U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(w -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)), где E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(w -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – энергетическое поле социосферы; w -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, w -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – пространственные координаты биосферы и социосферы соответственно в фазовом пространстве. Эти динамические системы находятся во взаимосвязи, взаимовлиянии. Об этих энергетических полях мы имеем некоторые научные знания.
   В процессе изучения U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


возникает необходимость прогнозирования состояния этой динамической системы для решения следующих проблем:
   1) как и в каком виде формируется цель видовая;
   2) что можно сказать об исчезнувших видах, каковы процессы, сопутствующие их исчезновению;
   3) если была энергетическая смерть отдельного биологического вида, то каков процесс ее достижения и какова роль ресурсов материальных и духовных;
   4) как формируются во времени критические области состояний U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   5) как формируются процессы управления, направленные на предотвращение выхода U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Три уровня систем объектов бытия – растения, животные, человек – имеют одинаковые структуры, но различные функциональные возможности подсистем структуры. Для этих систем характерны следующие этапы жизненного цикла [4]:
   – образование;
   – самоорганизация функциональная;
   – поддержание устойчивого состояния;
   – распад структуры (энергетическая смерть).
   Рассмотрим работу принципа минимального риска в биосфере. Для биосферы характерны следующие основные индикаторы состояния:
   – энергетический (Е*), характеризующий связь биосферно-планетарных явлений с космическими излучениями (в основном солнечными) и радиоактивными процессами Х(т) в земных недрах, где т – масса вещества, несущего энергию;
   – биогеохимический (У), описывающий роль живого вещества в распределении и поведении атомов и, прежде всего, изотопов в биосфере и ее структурах;
   – информационный (Ζ), характеризующий принципы организации и управления, осуществляемые в живой природе в связи с влиянием живого вещества на структуру и состав биосферы;
   – пространственно-временной (S), освещающий формирование и эволюцию различных структур биосферы в геологическом времени в связи с особенностями пространственно-временной организованности живого вещества в биосфере.
   Биосистемы, создающие биосферу, обмениваются энергией, массой, веществом, информацией, обеспечивая себя необходимыми ресурсами, сосуществуют в виде взаимовыгодных симбиозов согласно принципу минимального риска. Биосистема (биоценоз) живет, оставаясь в своей экологической нише, т. е. в некоторой допустимой области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


некоторого фазового пространства U* = (X, Y, Z, S) индикаторов ее состояния, где Х, Y, Z – вектор-функции своих аргументов. Нахождение вне Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. выход в область критических состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, несовместимо с продолжением жизни отдельной особи или вида в целом. Чтобы выжить, биосистема минимизирует средний по вероятностной мере на траекториях в фазовом пространстве U* состояний риск, характеризуемый вероятностью Р выхода из своей экониши Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


[18].
   При неполной информации биосистема минимизирует эмпирический риск, так, например, по имеющимся у нее данным о геометрии границы экониши Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, для получения которых биосистема вынужденно попадает на границу Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, оказываясь между жизнью Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и смертью Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – в экстремальных условиях.
   В случае нахождения в оптимальном пространстве состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


биосистема обеспечивает свое максимальное внутривидовое и межвидовое разнообразие, которое оценивается числом степеней свободы, или числом независимых виртуальных перемещений. Этим определяется стратегия выживания биосистемы, оптимальная с позиции максимальной безопасности, или минимального риска смерти, т. е. реализации принципа минимального риска.
   Основные примеры взаимосвязи и влияния систем внешней среды по отношению к изучаемой динамической системе: на эгосферу (на состояние человека) влияет биосфера; на состояние биосферы влияет геосфера; на состояние геосферы оказывают влияние подсистемы Солнечной системы.
   Состояние геосферы как динамической системы характеризуется совокупностью внутренних () и внешних () индикаторов состояния. К внутренним отнесем: магнитное поле, температуру, радиоактивность, химический потенциал. К внешним – траекторные параметры, присущие данной динамической системе, реализуемые в среде [20].
   Согласно принципу минимального риска, для и имеют место некоторые их допустимые значения, образующие области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


() и Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(), при которых обеспечивается функционирование таких динамических систем, как биосфера, этносфера и эгосфера. С другой стороны, состояние геосферы как одной из динамических систем иерархии, которая включается в Солнечную систему, подчиняется принципу минимального риска, который реализуется, благодаря принципу структурной эквивалентности, иерархией. Однако под действием факторов риска возможен выход , областей из Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(), Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(), что обусловливает катастрофы для биосферы.
   Задача человека: построить области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(), Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(); контролировать , , прогнозировать близость к Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(), Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


() и принимать меры по нейтрализации критического состояния. Отметим, что для решения этой задачи человек создал различные динамические системы, обладающие различными свойствами, несущие как потери, так и приобретения.


   3.2.2. Принцип структурного единства организаций (систем) иерархии

   На начальном этапе изучения динамических систем иерархии нам необходима модель реальности, имея которую, мы можем анализировать возможности динамической системы по достижению заданной цели. Рассмотрим исходные характеристики совокупности объектов динамической системы и различные способы их разделения:
   – градация объектов по системам;
   – градация объектов по структурам, включенным в различные системы;
   – градация подсистем структуры по своим функциональным свойствам.
   Проблема синтеза структуры иерархии как динамической системы, а также динамических систем, ее наполняющих, обусловлена наличием функционально-целевой направленности (или цели) каждой динамической системы, ее подсистем.
   Исходные знания и модели имеют место на качественном уровне классификации динамических систем, который включает синтез:
   – структурный;
   – структурно-функциональный;
   – функционально-параметрический.
   Принцип структурно-функционального единства динамических систем порожден (имеет в качестве базовой основы или реализуется) следующими законами:
   1) структурно-функционального самоподобия;
   2) эквивалентных функциональных преобразований подсистем под влиянием изменения ресурсного потенциала θ = (E, J, m);
   3) эквивалентных функциональных откликов на воздействие факторов риска (W, V).
   Указанные законы обеспечивают создание иерархии динамических систем из условия их совместимости, взаимоподдержки, обеспечивая при этом:
   1) единство цели иерархии (создание свободной энергии);
   2) адаптацию функционально взаимозависимых подсистем для достижения цели;
   3) создание необходимого запаса энергии для компенсации воздействия внешних W и внутренних V факторов риска.
   Иерархия внутренних функциональных подсистем структуры обеспечивает не только единство цели, но и эффективную возможность нейтрализации факторов риска благодаря запасу свободной энергии, обеспечивая свободной энергией функционирование даже при уменьшении ресурсов на входе.
   Отметим, что под действием внешних факторов риска W, изменяющих энергетическо-информационные ресурсы у одинаковых объектов бытия (одного вида), происходят такие функционально-структурные преобразования, которые у одинаковых объектов бытия эквивалентны между собой (так, например, путем создания новых программ), обеспечивающие реализацию принципа минимального риска их существования.
   Принцип структурно-функционального единства динамических систем, реализующий принцип минимального риска, рассмотрим на примерах различных объектов. При этом рассмотрим на качественном уровне современные подходы к оценке структурно-функциональных возможностей в решении проблем риска и безопасности.
   В силу того, что природные системы имеют внутреннюю организацию с соответствующей структурой и входят во внешнюю структуру (иерархию) природной системы, эти структуры имеют одинаковые процессы самоорганизации, основанные на принципе минимального риска. Только при таком взаимоотношении систем обеспечена реализация принципа минимального риска. Если под управлением мы понимаем такую функцию организованных систем различной природы, которая обеспечивает сохранение их структуры, поддержание деятельности, реализацию их программ, то следует выделить следующие системы.
   1. Управляющие системы – как правило, сюда относятся кибернетические системы.
   2. Самоуправляющие системы – сюда относятся системы более высокого класса, чем управляющие системы, так, например, социальной общности или административно-территориальной единицы в управлении собственными делами.
   3. Самоприспосабливающиеся или адаптивные системы – сохраняющие работоспособность при непредвиденных обстоятельствах путем смены алгоритма функционирования, например путем поиска оптимальных состояний (минимальных потерь).
   4. Самоорганизующиеся системы – таким свойством обладает человек; но самоорганизация это не все, чем владеет эгосфера, она способна к самоорганизации, образованию, поддержанию, т. е. саморегуляции, обеспечению устойчивости и предотвращению распада структур.
   Системы последнего типа принято также называть:
   – интегративная;
   – синергена [57, 61–65].
   Среди самоорганизующихся систем выделим те, которые обладают интеллектуально-энергетическим потенциалом.
   Динамическую систему можно назвать синергетической, если для нее характерно содействие, сотрудничество.
   К самоорганизующимся системам относятся: биосфера, социосфера, этносфера, эгосфера, стая птиц, животные и другие. Таким образом, синергена – это системы, структуры которых включают подсистемы, способные к содействию, сотрудничеству как с внутренними, так и с внешними объектами и системами [51].
   Если следовать Ч. Шеррингтону, то такие системы можно назвать интегративными системами. Так он называл согласованное воздействие нервной системы (спинного мозга) при управлении мышечным движением. В существующей литературе слово синергизм означает совместное и однородное функционирование органов (например, мышц) и систем, так, например, нервная ткань, представляющая структуру из нейронов, которая осуществляет преобразование раздражений из внешней среды в воздействие на определенный орган. На более высоком уровне находится такая управляющая система, как человек, в которой происходит совместное функционирование органов и систем в целом благодаря наличию интеллектуально-энергетического потенциала.
   Интеллектуально-энергетическим системам свойственно функциональное развитие, которому сопутствуют различные уровни целеполагания. Так, например, для человека можно выделить следующие уровни целеполагания:
   1) примитивный (уровень Homo), например, переместиться из точки А в точку В – как получится;
   2) энергетический, например, переместиться из точки А в точку В с минимальными затратами энергии;
   3) интеллектуальный – переместиться из точки А в точку В с минимальным риском и максимальным эффектом.
   Изменение состояния интеллектуально-энергетической системы в процессе функционирования характеризуется:
   1) изменением структурно-функциональных свойств (как правило, трудноконтролируемых);
   2) изменением ресурсного потенциала θ(t);
   3) изменением параметров, процессов, характеризующих состояние системы;
   4) скоростью изменения этих процессов, параметров.
   Процессы организации и самоорганизации – два различных этапа жизни объектов бытия, изучать которые можно, используя макросвойства или законы взаимодействия составляющих подсистем системы.
   Характеристика самоорганизующихся систем со структурой. Как правило, самоорганизации предшествует организация, т. е. самоорганизация системы начинается с какого-то уровня ее развития (существования). При этом имеют место следующие функциональные свойства.
   I. Макроуровень:
   1) автономность (отсутствие внешнего управления);
   2) изменение функциональных свойств подсистем и системы в целом (динамическая система);
   3) избыточность (нечувствительность к повреждениям в подсистемах);
   4) адаптивность;
   5) сложность (множество одновременных целей);
   6) иерархичность (множество структурных уровней самоорганизации);
   7) возникновение симметрии (появление внутренней функциональной разнородности);
   8) самостоятельность (самовоспроизведение, самовосстановление).
   II. Микроуровень (динамические параметры):
   1) критичность (краевые эффекты при достижении границ Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   2) нелинейность;
   3) рассеивание энергетическое (неравновесные процессы);
   4) колебания (шум и т. п.);
   5) несколько областей положений равновесия Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(много аттракторов);
   III. Итоги целедостижения:
   1) повышение организационной формы;
   2) перемещение из большой области пространства устойчивого состояния самостоятельно в меньшую область – аттрактор;
   3) возникновение корреляционной зависимости по времени и пространству между ранее независимыми подсистемами и параметрами.
   В качестве примера динамической системы из микромира рассмотрим химический атом, который не только сложен в своей структуре, но и изменчив – развивается и разрушается. Причинами изменчивости атома являются:
   1) внешние источники энергий;
   2) самопроизвольные, внутренние факторы.
   Под действием внешних источников энергии происходит «возбуждение», и тогда два атома с одинаковым числом внешних электронов и с одинаковыми ядрами могут резко отличаться, если один из них «возбужден» (поглотил добавочную энергию). «Возбуждение» может происходить не только во внешних электронных областях, атом ядра может возбуждаться, образуя «изомеры». Так, например, ядра атомов брома, серебра.
   Под действием значительной внешней энергии атом не только возбуждается, но и может быть разрушен частично или полностью. Сначала извлекаются все его периодические электроны (ионизация), а затем быстрые протоны, нейтроны, гамма-лучи могут разрушить само атомное ядро. Атомные ядра испускают при этом альфа-частицы, протоны, электроны превращаются в ядра других элементов. Обычно такие изменения ядра не очень радикальны, так как основная масса ядра остается нетронутой. Самопроизвольное изменение атома, спонтанное, наблюдается для многих элементов, таких, например, как калий и рубидий. При этом «жизнь» различных атомов при отсутствии внешних воздействий изменяется в широких пределах: от бесконечно малого интервала времени до бесконечности.
   Рассмотрим основные признаки структурно-информационных свойств веществ химических атомов.
   Выделив химический атом, мы наделили этот атом информационными признаками. Иначе не должно быть. Химические атомы, расположенные в порядке их относительных весов, представляют собой таблицу, а количество электронов, находящихся на внешней оболочке атома, соответствует его порядковому номеру.
   Масса атома сосредоточена в атомном ядре, которое имеет положительный заряд, равный по величине общему заряду отрицательных электронов, находящихся на внешней оболочке, что обусловливает электрическую нейтральность атомов.
   Масса ядра, его заряд и количество внешних электронов – основные факторы, от которых зависят информационные признаки (свойства). Ядро атома состоит из элементарных частиц: протонов и нейтронов. Протоны имеют массу, приблизительно равную массе атома водорода, и положительный электрический заряд, равный по величине заряду отрицательного электрона.
   Кроме электронов, протонов и нейтронов, структура атома включает позитрон, имеющий такую же массу, что и отрицательный электрон, заряд его равен заряду электрона, но противоположен по знаку, т. е. положительный.
   Проблема возникновения и развития атомов в периодической системе элементов остается нерешенной. Одно очевидно: они усложнялись и развивались как и всякая динамическая система со структурой.
   Примером сказанного является превращение света в вещество: гамма-фотоны. В поле электрического заряда ядра превращаются в вещественную пару – электрон и позитрон. При этом позитрон очень быстро исчезает, снова превращаясь в свет. Сегодня теория атома представляет собой теорию строения вещества из частиц изменяющихся, превращающихся и исчезающих.
   Все сказанное означает не только принадлежность атома к динамическим системам, но и существование допустимых и критических областей внешней и внутренней сред, в которых он неизменен или изменяется соответственно.
   Согласно изложенному выше, приведем ряд свойств динамических систем на структурно-функциональном уровне.
   1. Бытие и созданные им объекты имеют единую структуру.
   2. Структура объектов бытия никогда не создается заново и не уничтожается.
   3. Целевое назначение объектов бытия, рожденное их структурно-функциональными свойствами, сохраняется во времени и в пространстве, изменяясь количественно.
   4. Сложные и простые системы – это объекты бытия, высокоорганизованные и низкоорганизованные, создаются организацией со структурой, с различным количеством информации, диапазоном и видом энергий.
   5. Различные формы проявления энергии реализуются объектами чисто духовными, а также чисто материальными, а между ними все остальное.
   6. Единство мира есть общность материи (вещества) как субстанции, носителя многообразных свойств и отношений, в том числе энергии, информации, массы и организации, формирующей структуру.
   7. Сохранение завершенного творения и его распад происходят при постоянстве суммарной энергии сохранения и распада.
   8. Информация вне вещества и энергии (поля) не существует. Все то, что вне вещества и энергии (поля), – ложно.
   При этом имеем:
   – структурно-функциональное подобие основ бытия;
   – подобное создает и творит подобное;
   – подобное управляет подобным во всех сферах бытия.
   Эволюция среды связана с эволюцией функциональных свойств подсистем структуры. Сама структура в устойчивом состоянии неизменна.
   Сегодня окружающий нас мир, как сказано выше, включает четыре категории: физическую (космос, геосфера, физический мир); химическую и биофизическую (биосфера) и социальную (социосфера) среды.
   Физическая среда является источником основополагающих законов бытия и включает в себя материю и энергию, которые являются первоосновой для всех остальных подсистем структуры бытия.
   Химическая среда реализует законы, созданные физической средой, создавая свои законы – теоретические основы для формирования пространства управления биохимической энергии всего живого вещества планеты.
   Биофизическая среда, согласно теоретическим основам биохимической энергии, создает соответствующие законы максимального использования биогеохимической энергии, сохранения и развития ее.
   Социосфера, находясь в обратной связи системы бытия, воздействует на физическую среду по своим законам. Эти законы должны быть направлены на максимальное использование материи и энергии.
   Т. Парсенс в поисках взаимосвязи социологической теории с биологией, психологией, экономической наукой и политической теорией ввел следующее: каждая социальная система в своей структуре имеет четыре подсистемы, соответствующие четырем функциональным императивам:
   – адаптации;
   – целедостижению;
   – интеграции;
   – поддержанию латентного образца.
   Эти четыре подсистемы могут рассматриваться на различных уровнях: экономики, государственного устройства, институтов социализации.
   При адаптации социальных систем к внутренней и внешней среде, в целях поддержания своего существования им приходится анализировать и решать все четыре сферы проблем. Социальные системы развиваются благодаря дифференциации своих структур и достижения более высокого уровня интеграции частей. В работе (Berger P.L., Luckmann T., 1962) П. Бергер и Т. Лукман продемонстрировали, как социальные структуры сами конструируются в процессе человеческой деятельности.
   В итоге, учитывая сформулированный выше принцип минимального риска в работе [22], на структурно-функциональном уровне мы синтезировали социальную систему (рис. 3.9).

   Рис. 3.9

   Функциональные свойства синтезированной системы согласуются с четырьмя функциональными императивами, введенными Т. Парсенсом.
   Учитывая полученные результаты, мы утверждаем принцип структурно-функционального единства динамических систем иерархии бытия. Согласно сформулированному принципу, каждая из подсистем может быть представлена в виде соответствующей структурно-функциональной системы, создающей условия для той или иной сферы бытия. При этом мы можем говорить о структурно-функциональном единстве различных объектов и систем, объясняющих или описывающих энергетическо-информационные процессы, протекающие в них. Полученный факт позволяет нам объяснить устойчивость иерархии и динамических систем, ее наполняющих, и надеяться получить необходимые математические модели.
   Для того чтобы динамическая система была направлена на реализацию единой цели иерархии, необходимо, чтобы цель конкретной динамической системы формировалась на следующих уровнях (подсистем):
   – структурно-целевом (подсистема целеполагания 1);
   – структурно-управляющем (подсистема целедостижения 2);
   – структурно-реализующем (подсистема целереализации 3);
   – структурно-контролирующем (подсистема целеконтроля 4).
   Таким образом, структура и ресурсы определяют процессы, формируемые динамическими системами согласно их функциональным возможностям. Процессы создают и изменяют состояния системы в целом и ее отдельных подсистем, т. е. управляют динамикой внутренних и внешних ее процессов и состояний.
   Системы и объекты бытия любого уровня иерархии должны:
   1) формировать цель, согласованную с целью иерархии;
   2) вырабатывать законы для реализации цели согласно имеющимся у них средствам в виде энергии, вещества и информации;
   3) производить в необходимых количествах энергию, вещество и информацию для реализации цели;
   4) осуществлять контроль и управление с целью компенсации отклонений энергии, вещества и информации при отклонении от нормы или достижении их критических значений.



   3.3. Энергетическо-информационный ресурсный потенциал динамических систем


   3.3.1. Ресурсный потенциал иерархии


   Определяющее влияние на функциональные свойства подсистем иерархии оказывает ресурсный потенциал, который можно положить в основу классификации динамических систем.
   С учетом выше сказанного, дадим
   Определение.Иерархия – это совокупность динамических систем различной природы, обладающая ресурсным потенциалом θ = (E, J, m), который обеспечивает достижение заданной (глобальной) цели.
   Для упрощения выкладок (записи) ресурсный потенциал будем записывать в виде θ = (E, J) в силу того, что масса m наименее важна.
   Отметим:
   – энергия E не только создает, но и разрушает;
   – информация J создает не только энергию, но и антиэнергию.
   Взаимоотношение динамических систем иерархии обусловливает процессы, когда осуществляется:
   – только приток (E, J) из среды в динамическую систему;
   – только отток (E, J) в среду из динамической системы;
   – приток (E, J) от динамической системы U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(i-й системы) и одновременный отток (E, J) в j-ю систему U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   При этом возможны следующие ситуации для динамической системы: она либо только отдает, когда имеет место E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; либо только забирает из среды энергию, когда имеет место E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; либо нейтральна. Эти процессы регулируются не только внутренними подсистемами динамической системы, но и средой.
   Возможные ситуации представлены на рис. 3.10. Нейтральная ситуация имеет место в точке С. При движении вправо от точки совершается приток (E, J), и после точки B динамическая система превращается в чисто физическую энергетическую систему. В точке В начинается «перебор» энергии из среды, начинается потеря исходных функциональных свойств подсистем динамической системы. С этого момента динамическая система перестраивается, изменяются ее функциональные возможности. Когда (E, J) > B*, ее возможности целереализации уничтожены, и она превращается, например, в пустыню. При (E, J) > материя начинает принимать полевую структуру, например переходит в электромагнитное поле, способное осуществить энергетическую подпитку других динамических систем.

   Рис. 3.10

   При движении влево от точки С совершается отток энергии, происходит ухудшение функциональных свойств систем и при некоторых значениях (E, J) слева от точки А системы теряют простейшие функциональные свойства. Все живое уничтожено после точки A*, превратилось в лед, снег, т. е. на месте исходной системы возникла чисто физическая система, наступила тепловая «смерть».
   Состояния (E, J) < A* и (E, J) > B* характеризуются как критические.
   В области [A, B] находятся системы, способные выполнять поставленную цель иерархии, обладающие структурой с соответствующими функциональными свойствами. Такое состояние условно можно назвать порядок или допустимое.
   Таким образом, мы получили два крайних состояния динамических систем: Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – физическая среда в виде массы, когда E = 0; Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – физическая среда в виде поля, способная порождать новые динамические системы, а между ними в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – те динамические системы, которые способны к созданию свободной энергии.
   Отметим, что всякая динамическая система иерархии создает свободные энергии того вида из соответствующей среды, в которой она создана и функционирует. Особая роль в любых динамических системах принадлежит веществу как виду материи, обладающей массой покоя. Много веков материя и вещество отождествлялись в философии и науке. Сегодня философское значение осталось за категорией материи, а понятие вещества сохранило научный смысл в физике и химии.
   В качестве вещества в земных условиях выделяют: газ, жидкость, твердое тело, плазму. В своих работах В.И. Вернадский широко использует понятие «живое вещество» при изучении биосферы [10]. При этом вещество представляет собой неразделимое единство массы, энергии, информации. Первые две компоненты (m, E) подчинены, согласно современным учениям физиков, единому закону сохранения массы и энергии, их взаимному переходу. Масса и энергия являются необходимыми признаками вещества, но не достаточными. Что касается информации, то в данном рассмотрении речь идет об информации в веществе как физическом объекте, принадлежащей ему. Так, например, нефть и бензин как вещества обладают при прочих равных условиях: различной массой, энергией, информацией, структурой.
   Информация вещества и информация об этом веществе у человека часто не совпадают из-за состояния и возможностей интеллектуальных программ человека. Структура вещества тождественна в различных динамических системах, создающих соответствующие уровни (энергетические, массовые, информационные) – уровни вещества.
   Последнее позволяет сформулировать
   Гипотезу цикла. Вещество не возникает и не исчезает, оно переходит из состояния вещества в полевое с изменением J, затем вновь в вещество с изменением информации J, характеризующим структуру (рис. 3.10).
   При переходе вещества из твердого в полевое информация не исчезает. Когда вещество из полевого состояния переходит в твердое, информация, как правило, изменяется, что создает разнообразие иерархии – не уничтожаемое. Так, например, человек потребляет физико-химическое вещество (вода, воздух, твердую пищу), создает живое вещество (биофизическое) посредством и через биоэнергетику.


   Структурно-функциональный ресурсный потенциал

   Каждая динамическая система характеризуется структурно-функциональными свойствами:

   U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Σ, Φ, m),          (3.1)

   где Σ – структура; Φ – функциональные свойства подсистемы и системы в целом; т – масса вещества.
   Динамическая система, приведенная в виде (3.1), это не функционирующая система. Она создана, она готова к функционированию, но не функционирует. Примером такой системы может быть ракета без топлива, но с определенной массой т вещества.
   Как только система получила энергию Е, она способна перемещаться в пространстве. При этом имеем

   U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Σ, Φ, E, m).

   Это автомат без управления, без информации J.
   Если динамическая система способна формировать управление для достижения цели и осуществлять компенсацию отклонений от цели, то

   U = (Σ, Φ, E, J, m).          (3.2)

   Дадим новое (обобщенное)
   Определение 1. Всякую систему со структурой Σ из подсистем с функциональными свойствами Ф, имеющую необходимую энергию и информацию из области допустимых значений для реализации заданной цели, будем называть функционирующей динамической системой и обозначать U.
   Определение 2. Ресурсный потенциал (и его отдельные компоненты) иерархии находится в области допустимых значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, если иерархия как динамическая система способна реализовать глобальную цель.
   Для того чтобы система функционировала, к (3.2) необходимо добавить

   E Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, m Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Σ Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,.

   С учетом последнего требования мы утверждаем: всякая динамическая система имеет область безопасных и опасных (критических) состояний, находясь в которых, она способна или не способна (соответственно) реализовывать заданную цель.
   Динамическая система находится в области критического состояния, если выполняется хотя бы одно из условий:

   E Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, m Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Σ Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   Всякая динамическая система подвержена внешним W и внутренним V факторам риска R, которые создают, прежде всего, антиэнергию E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Предполагается, что существует множество объектов в структуре иерархии, формирующих (как правило, энергетические) возмущающие факторы или факторы риска для систем и объектов иерархии.
   Факторы риска R = (W, V), создавая антиэнергию Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, обусловливают при некотором их значении выход динамической системы в область опасных (критических) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


состояний по параметрам (E, J), когда (E, J)* Ω* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом для такой динамической системы имеем:

   U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Σ, Ф,(E, J)*, m, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(W, V)).

   Если динамическая система покинула область допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то начиная с некоторого момента времени τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


пребывания системы в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


за счет E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в динамической системе сначала изменяются функциональные свойства.
   При этом

   U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Σ, Φ*, (E, J)*, m, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(W, V)),

   где Φ* ≠ Φ, т. е. текущие функциональные свойства не равны заданным или потребным для достижения заданной цели.
   Начиная с некоторого времени τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


пребывания динамической системы в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в динамической системе происходит деструктуризация, когда хотя бы одна из подсистем, формирующая структуру, перестает функционировать, и тогда имеет место

   U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Σ*, Φ*, (E, J)*, m, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(W, V)),

   где Σ* ≠ Σ.
   Динамическая система U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


принципиально отличается от исходной U. Это иная система, и если (E, J)* ≠ 0, то она продолжает функционировать, но пополняет множество тех объектов, которые формируют W. В случае если (E, J)* = 0, динамическая система прекращает свое функционирование, наступает ее энергетическая смерть. Такие системы, превращаясь в «мертвую» массу, пополняют потенциал массы других динамических систем.
   Особое значение для динамической системы имеет состояние равновесия (стабильное). Это состояние означает отсутствие свободной энергии, если такое состояние не есть ограничение на расход свободной энергии, обусловленное системой управления согласно ее функциональным свойствам.
   По мере приближения U к области критических значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


развитие системы затухает, процессы в системе стабилизируются, система в целом входит в режим установившегося или устойчивого равновесия. При этом всякая система и объект иерархии как системы со структурой имеют свой собственный аттрактор – состояние динамического равновесия.
   При достижении равновесия в системе расходы вещества и энергии при балансе на входе и выходе достигают своего возможного максимума. Но для системы не главное, достичь границы области критических состояний и потреблять максимальное количество энергии из среды, а также создавать самой максимум Е. Здесь главное, иметь запасы ресурсов, с помощью которых система способна противостоять воздействиям внешних W и внутренних V возмущающих факторов (факторов риска) и реализовывать свое функциональное развитие.
   Качественная картина процесса изменения цели функционирования. Достигнув максимального динамического развития, система эволюционирует. При этом развитие, движение динамической системы происходит по следующим причинам.
   1. Меняется цель, ее области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. она квазидетерминированная (индетерминированная). Если условия движения ее меняются, то так, что период смены условий оказывается достаточным для начала движения системы к этой новой цели.
   2. Энергии в развитии системы под влиянием V и W могут представлять собой случайные процессы.
   3. Условия, определяющие траекторию движения к цели, могут жестко выдерживаться и не меняться, или наоборот.
   4. При частой смене условий функционирования, превышающей длительность формирования движения системы к цели, возникает деструктуризация, а вместе с ней хаос в системе (теряется цель, система изменяет свои структурно-функциональные способности).
   Достоверность знаний об объектах бытия имеет место только в области их допустимых состояний. В момент выхода динамической системы из области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


нарушаются функциональные свойства подсистем динамической системы – наступает хаос, целедостижение отсутствует – достоверность знаний об объекте уменьшается.



   3.3.2. Опасные и безопасные значения ресурсного потенциала подсистем

   Область безопасных состояний динамической системы – это область ее устойчивых состояний, когда она контролируема и управляема. В качестве характеристик состояния в современной теории динамических систем рассматриваются процессы, которые характеризуют внешнее состояние динамической системы. При этом внутреннее состояние, а также комплексное, включающее внутреннее и внешнее состояние, не анализируются.
   Опасная область внешних состояний согласно современной теории динамических систем характеризуется структурной неустойчивостью, а безопасная область – структурной устойчивостью.
   Внутреннее состояние динамической системы будем характеризовать функциональной устойчивостью, когда каждая подсистема динамической системы способна выполнять свое функциональное назначение. Безопасное состояние реализуется только тогда, когда динамическая система обладает такими функциональными свойствами, при которых обеспечивается возможность управления системой при отклонении ее от заданной цели для совмещения заданной и фактической целей. Здесь возникает важная проблема построения числовой характеристики уровня безопасности динамической системы, т. е. числа, характеризующего степень близости текущего значения цели к опасному, критическому или катастрофическому. При этом мы хотим научиться оценивать роль и влияние структурно-функциональных свойств динамической системы.
   Сказанное позволяет сформулировать
   Определение 1.Безопасное состояние – это такое состояние динамической системы, при котором она сохраняет свои структурно-функциональные свойства, необходимые для достижения поставленной цели.
   Определение 2.Опасное состояние – это такое состояние динамической системы, при котором она теряет часть или все свои функциональные возможности по достижению поставленной цели.
   При этом два фактора определяют требования к самой системе, к ее структурно-функциональным свойствам:
   – отклонение фактического значения цели Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


от ее расчетного должно быть в допустимых пределах;
   – выход Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


из области допустимых состояний в критическую запрещен.
   Нарушение любого из указанных требований делает данную динамическую систему непригодной для реализации заданной цели. Первый фактор связан с функциональной устойчивостью, т. е. с самовосстановлением текущего состояния. Второй фактор связан со структурной устойчивостью, с деструктуризацией динамической системы, когда функциональные свойства подсистем выходят из области допустимых состояний.
   Состояние динамической системы характеризуется значениями: входных процессов и полей y(·), которые формируют внешние динамические системы; процессами и полями х(·), формируемыми динамическими системами в пространстве среды (рис. 3.11). Так, например, при полете самолета y(·) – это атмосфера, х(·) рассматривается как траектория, в том числе пересекающаяся с другими самолетами или Землей. Если под y(·) имеется в виду атмосфера, то возможны такие воздушные потоки, например переход от встречного сильного ветра к сильному попутному на посадке, когда неминуема катастрофа – пересечение траектории самолета с Землей.

   Рис. 3.11

   В связи с этим необходимо рассматривать области допустимых и критических значений входных y(·), внутренних z(·), выходных х(·) процессов и полей, которые обозначим соответственно: Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Возможны различные пути развития критического состояния динамической системы:
   1) во внутренней среде процессы и поля z(·) достигают критической области, т. е. z(·) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, что обусловливает x(·) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   2) процессы и поля y(t) достигают критической (для данной динамической системы) области состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, что обусловливает x Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Рассмотрим ряд уровней оценки состояний динамической системы.
   Уровень 1. Рассматриваются в качестве вектор-функции = (z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) процессы, порождаемые подсистемами (1, 2, 3, 4), ресурсный потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, m -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), где E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, m -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – энергия, информация, масса подсистем (1, 2, 3, 4) системы. Отметим, что ресурсный потенциал θ – источник всего для обеспечения функциональных свойств θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


подсистем i = (1, 2, 3, 4).
   Задача динамической системы состоит в управлении ресурсным потенциалом θ(t) таким образом, чтобы динамическая система достигала данную цель (Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   В процессе функционирования возможны следующие уровни ее состояния:
   1) θ(t) = const, т. е. = 0;
   2) < 0;
   3) θ(T) = 0,
   где T – некоторый конечный момент времени; t – текущее время.
   При этом имеют место области состояний динамической системы:
   1) допустимая область, когда θ(t) ≤ θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


либо θ(t) ≥ θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – минимально или максимально допустимое значение θ;
   2) критическая область состояния, когда θ(t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(θ).
   Отметим, что в области допустимых состояний ресурс динамической системы, как правило, увеличивается, т. е. > 0.
   В итоге можем утверждать, что всякая динамическая система, созданная согласно принципу минимального риска, имеющая соответствующие структурно-функциональные свойства, имеет энергетический потенциал подсистем, принадлежащий области допустимых значений.
   Уровень 2. Ресурсный потенциал, изменяясь, порождает изменение выходных процессов и полей х(.), обусловливая их различные значения от х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


до х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


согласно значениям θ(t) и .
   Если процессы, реализуемые подсистемами (1, 2, 3) z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


неизменны, тогда функциональные свойства этих подсистем Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


постоянны, и тогда имеет место определенность состояния системы.
   Если х – итог взаимодействия динамической системы со средой, то Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


для динамической системы зависит от х, причем имеем несколько Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: при х ≤ х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


имеет место область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, при х ≥ х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а при х Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, когда z Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, например, из-за конструктивных особенностей динамической системы, имеет место Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Уровень 3. Уменьшение ресурсного потенциала θ(t) порождает изменение х(·), z(·), которые в свою очередь порождают уменьшение θ, т. е. потери динамической системы, характеризуемые соответствующими рисками, различны по величине.
   1. Допустимое значение потерь (риска) представляет собой то значение Δθ = (ΔE, ΔJ, Δm), при котором θ(t) находится в области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   2. Критическое значение потерь (риска) представляет то значение Δθ, при котором θ покидает область допустимых значений.
   3. Катастрофическое значение потерь (риска) – это то значение Δθ, при котором θ(t) = 0, т. е. динамическая система перестает функционировать в целом или по отдельным подсистемам (рис. 3.7), когда θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0 (i = 1, 2, 3, 4), т. е. происходит деструктуризация динамической системы.
   Согласно принципу минимального риска, структуры динамических систем иерархии, формирующих энергетическо-информационные процессы, должны содержать подсистемы, реализующие заданные функциональные свойства.
   Рассмотренный подход к оценке потерь и соответствующих рисков следует назвать ресурсным. Его можно отнести к разряду комплексного. Примером такого подхода в технических системах является оценка эксплуатационных потерь и рисков летательных аппаратов (ЛА). При этом уровень риска в полете на современном ЛА определяется уровнем свойств и состоянием всего авиационного комплекса, включая ЛА, экипаж, бортовые системы управления и обеспечения жизнедеятельности, наземных средств управления полетом [30, 31].
   В качестве примера, имеющего принципиальное значение для теории риска, рассмотрим влияние внешних факторов у(t), W(t) на области допустимых и критических состояний жизни человека как интеллектуально-энергетической динамической системы.
   Так, например, существуют границы S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


жизни эгосферы (человека) в биосфере, выход за которые делает невозможным выполнение цели обеспечения жизнедеятельности. Эти границы задают область ее допустимых состояний, которую обозначим Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Таким образом, границы S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


области допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в биосфере задаются непреодолимыми условиями существования эгосферы.
   Параметры, задающие Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: температура, химический состав и ионизация среды, длина волн излучения. За пределами S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


находится область критических значений параметров среды, которую обозначим Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Можно выделить границы S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


такие, что:
   S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 — выход возможен на ограниченном интервале времени τ без гибели эгосферы, т. е. это граница множества возвратных в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


состояний;
   S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – любой выход недопустим вследствие гибели эгосферы, т. е. это граница безвозвратных в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


состояний.
   Время пребывания в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(выхода за границы S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) зависит от многих факторов, в том числе от искусственной среды, созданной человеком.
   В силу приспособляемости организма эти границы и области не постоянны во времени, и, по существу, здесь мы имеем дело с одной разновидностью динамических систем. В простейшем случае (грубой модели описания Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) можно ввести верхние и нижние пределы жизни по параметрам среды:
   – верхний предел: наличие лучистой энергии;
   – нижний предел: наличие высокой температуры.
   Введенные пределы охватывают термодинамическую, три химических и три фазовых оболочки. При этом лучистая энергия Солнца, когда имеют место лучи с длиной волны меньше 200 тμ, уничтожает всякую жизнь (это область за пределами стратосферы). Основную часть энергии E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


создает все то, что есть в атмосфере в тонком слое: менее 100 метров. Во всем остальном пространстве до тропосферы доля E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


мала [10].
   В условиях Земли выделим три области:
   [x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


], где x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – тропосфера; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


100 м от поверхности Земли вверх;
   [x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


], где x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0 м (на поверхности Земли);
   [x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


], где x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 3000 м (вглубь Земли).
   Жизнь возможна в [x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


], [x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


], а область [x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


] – область комфортного состояния живого вещества.
   Жизнь в гидросфере протекает в среднем в слое до 3,8 км. По площади она составляет ≈80 % поверхности Земли.
   В океане можно выделить четыре области формирования энергии E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(живого вещества океана):
   – две пленки: планктон и донная;
   – два сгущения жизни: прибрежное (морское), саргассовское.
   Только планктон есть динамическая система, активная в энергетическом потенциале. Роль его примерно такая же, как и озонового слоя в атмосфере.
   Примерно 2 % общей массы океана содержит концентрированные жизненно активные динамические системы, а остальная масса – жизнь рассеянную.
   Области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где возможна жизнь эгосферы (человека), есть функция, которая зависит от температуры среды (T -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), питания (β), воды (γ), воздуха (α), т. е. Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(T -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, β, γ, α). Указанные параметры зависят от энергий, создаваемых космосом E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и геосферой E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Часто E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


содержат возмущающие факторы W, которые человек компенсирует и нейтрализует. К сожалению, он может нейтрализовать только относительно малые возмущения и, как правило, через биосферу, ее E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t, W). Однако даже в малом человек не всегда в состоянии компенсировать возмущение, и тогда наступает критическая ситуация для человека.
   Наличие и прогнозирование такой ситуации сегодня возможно путем контроля E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и энергии социальной системы E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, в том числе их потребного и фактического значения [18]. Геохимические процессы живого вещества, порожденные динамическими системами, пульсируют, подчиняясь солнечным импульсам энергий согласно их законам изменения.
   Энергетическое поле Земли имеет мощные патологии, когда начинается сдвижка земных пластов и другие терминальные изменения, и прежде всего энергетические. Последние обусловлены, прежде всего, космическими энергетическими полями, их динамикой, а также внутренними факторами. При этом в эгосфере возникают патологии в ее интеллектуально-энергетическом пространстве. Происходит пополнение (возбуждение) энергий, создающих агрессивность эгосферы в массовом проявлении. Последнее обусловливает агрессивные поступки этносов и отдельных личностей в различных формах проявления, в том числе в войнах.
   Кроме сказанного, для эгосферы границы областей допустимых значений E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, есть функции параметров траектории планеты (α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и ее пространственного положения (β -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), т. е. E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, β -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, β -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Представляется важным доказать или опровергнуть наличие областей критических E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


значений энергетики для самой геосферы, а также их допустимых значений E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Несомненно, что для обеспечения жизнедеятельности эгосферы они существуют, а что касается жизни планеты, то здесь все неоднозначно в силу того, что неясно, что подразумевалось под ее жизнью.
   В самом общем абстрактном понимании это:
   – наличие планеты как материального объекта;
   – превращение планеты в полевую структуру с сохранением своего энергетического потенциала.
   Между этими двумя крайними состояниями могут существовать другие, например разделение геосферы на части, крупные и мелкие, принципиальное преобразование поверхности, изменение литосферного пространства до практически полного устранения суши, пригодной для жизни, резкое изменение климата за счет смещения траектории или положения геосферы в пространстве. Во всех случаях имеет место глобальное изменение геосферных энергий, создаваемое геосферой путем изменения своего положения в пространстве [20].
   Итак, здесь, как и в эгосфере, имеет место два вида энергий. Внутренние энергии, созданные геосферой, и внешние энергии из среды из космоса. Все это создает неоднозначность моделей указанных энергий во времени и пространстве в смысле ответа на вопрос: что есть область критических Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и допустимых значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


энергий геосферы (для геосферы введем сверху индекс (2)).
   Подводя итог сказанному, сформулируем для эгосферы следующее
   Утверждение. Потенциал каждой клетки, процесс, орган, система и в целом потенциал (E, J, m) = θ всей эгосферы имеют ограниченную область допустимых значений, вне которых эгосфера перестает выполнять свое целевое назначение, в худшем случае перестает существовать.
   Это утверждение (закон) справедливо для всякой динамической системы независимо от уровня в иерархии и целевого назначения. Наша цель – управлять энергиями так, чтобы внутренние и внешние энергии динамической системы не покидали область допустимых состояний. Для реализации данной цели необходимо:
   – уметь строить области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


энергий динамических систем E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t);
   – уметь контролировать и прогнозировать E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t);
   – уметь управлять E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) так, чтобы E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – уметь строить математические модели E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), посредством которых прогнозировать риски и формировать управление для их предотвращения. Здесь E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – энергии биосферы, геосферы, Солнечной системы соответственно.



   3.4. Введение в анализ опасных значений энергетического и информационного потенциалов интеллектуально-энергетических систем


   3.4.1. Роль и место энергии и информации в эволюции и инволюции динамической системы. Качественная модель. Вводные положения

   Рассмотрим динамическую систему, принадлежащую, например, к социально-экономической системе. Опишем качественную модель процесса эволюции, связанного с увеличением потенциала θ = (E, J, m).

   Рис 3.12

   К такому классу относятся динамические системы, синтезированные на структурно-функциональном уровне так, как показано на рис. 3.12. Подсистема (1) создает новую идею Т относительно создания объекта бытия, например нового типа самолета, способного увеличить энергию Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


социальной системы. При этом в подсистеме (1) создается новая информация J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которая увеличивает количество информации динамической системы J(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) на величину J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Увеличение информации на уровне новой идеи создания нового объекта требует проведения научно-исследовательских работ (НИР) и опытно-конструкторских работ (ОКР), (подсистема 2), в процессе которых создается новая информация J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


соответственно. В итоге информационный потенциал системы J(t) = J(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) + J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Для реализации информации J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, созданной в процессе ОКР в подсистеме (3) создается новая технологическая информация J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, направленная на реализацию в виде объекта (организованной материи) новой идеи Т. В подсистеме (4) создается оценочная информация J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которая используется в подсистеме (1) для коррекции исходной идеи. Таким образом, на завершающем этапе первого цикла в системе образуется J(t) = J(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) + J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В подсистеме (3) создается новый объект, который увеличивает на величину Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


энергию либо самой системы, либо социальной системы на величину ΔЕ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   В итоге в момент времени t ресурсный потенциал системы θ принимает значение θ(t) = (J(t), E(t)), где E(t) = E(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) + E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или E(t) = E(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) + ΔE -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Созданный объект в социально-экономической системе – предмет купли-продажи на рынке по рыночной цене S. Таким образом, приращение ресурсного потенциала θ на величину Δθ = θ(t) – θ(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) эквивалентно S в долларах или рублях.
   Отдав в среду δθ система получает из среды δθ*. Полученный потенциал направляется на оплату труда, компенсирующую затрату энергии физической и интеллектуальной. Если в какой-то момент времени t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> t система начинает создавать новый объект, то в этот момент времени часть информации J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


устаревает, становится ненужной и уничтожается, и при t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= t получаем J(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) > J(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), ибо система, как правило, использует то, что было.
   Рассмотрим проблему взаимосвязи материи, энергии, информации, принадлежащих динамической системе, и порожденных этой системой качественных и количественных характеристик новых энергий, допускающих оценку (рис. 3.13).
   Современные экономические теории оперируют только с деньгами. Человек в процессе жизнедеятельности оперирует с информационно-энергетическо-массовым потенциалом θ = (E, J, т), своим и социальным (общественным).

   Рис. 3.13

   Между деньгами и потенциалом человека, общества не всегда существует однозначная качественная и количественная связь, что создает посылки не только кризисов, но и катастроф социально-экономических систем. Как правило, деньги неоднозначно отражают профессионально-нравственный потенциал человека, его вклад. Проявление человеческого фактора в форме личностных намерений и желаний, в различной форме в управленческом процессе, обусловлены несоответствием возможностей и потребностей. При этом в сферах человеческой деятельности, реализуемых управлений, создаются риски и неопределенности субъективного характера.
   Особенности управленческих процессов, формируемых человеком, обусловлены такими свойствами финансовых ресурсов, как качество и количество, т. е. меры ресурсов (рис. 3.13). Изучение качества и количества финансовых ресурсов посредством меры направлено на построение зависимостей между качеством и количеством. При этом необходимо учитывать, что согласно основному закону диалектики: «… накопление незаметных, постепенных количественных изменений в определенный для каждого отдельного процесса момент с необходимостью приводит к существенным, коренным, качественным изменениям, к скачкообразному переходу от старого качества к новому качеству» [34].
   Чтобы такой процесс реализовался, количественная характеристика должна достичь границы области допустимых значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и перейти из области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом система, породившая данный процесс, изменяет свои функциональные свойства либо на уровне отдельной подсистемы, либо в совокупности всех систем. При этом система переходит в новый класс, способна реализовывать новую цель, на новом уровне в области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Увеличение энергии и информации в системе влекут ее эволюционные процессы, а уменьшение энергии и информации – ее инволюцию. Каковы меры энергии и информации для реализации процессов перехода количества в качество, порождающего увеличение или уменьшение количества, т. е. создающих устойчивость или неустойчивость динамической системы в иерархии динамических систем.
   Учитывая, что социально-экономическая система есть динамическая система, а финансы можно условно отождествить с ее энергией, тогда с позиции диалектики получим:
   1) качество процессов, порождаемых системой, определяется количеством финансовых ресурсов;
   2) изменение качественных характеристик управляемой динамической системы характеризуется необходимостью изменения цели системы;
   3) для изменения цели и качественно-количественных характеристик системы создается и реализуется целевая долгосрочная программа, направленная на увеличение ресурсов θ(t);
   4) программа для исключения инволюции системы должна содержать средства ограничения субъективного подхода при формировании индивидуального целеполагания в распределении ресурсов θ, а также нейтрализацию возмущений V, W.
   Если рассматривать материю, вновь созданную в социально-экономической системе, как овеществленный результат затрат труда (энергии), то ее стоимость есть денежное выражение воплощенной энергии труда и энергии прибыли как его экономического результата. Тогда деньги можно представить как материализованную энергию, информация о направлении использования которой исходит от человека как носителя этой энергии и как ее передатчика другим субъектам. Поскольку энергия выступает одновременно и объектом, и средством управления, то можно высказать предположение, что само по себе накопление количества энергии – денег, финансовых ресурсов – как цель однозначно не приведет к позитивному изменению качества процесса. Вероятно, энергия и информация, как и ранее рассмотренные элементы, также имеют качественную компоненту.
   В области финансов принятие решений осуществляется в отношении состава, объема, целевого назначения денежных фондов, источников средств для их формирования [33–35]. С позиции достижения общей цели – обеспечения оптимальных пропорций, устойчивости системы и ее развития – речь идет, в первую очередь, о количестве финансовых ресурсов, достаточных, чтобы сохранить или изменить качество того или иного явления [25]. Поскольку финансовые решения, равно как и постановка конкретных целей и задач, есть результат исключительно деятельности человека, то они всегда субъективны. Субъективная основа управленческих решений не исчерпывается при этом только уровнем квалификации менеджера и набором профессиональных качеств, необходимых для адекватной оценки состояния объекта управления, постановки оптимальных, с точки зрения результата, задач, выбора методов и инструментов их решения. Более значимым по масштабам и серьезности последствий с позиции обеспечения направления развития является привлечение и использование финансовых ресурсов не только ради прибыли как цели предпринимательской деятельности и источника удовлетворения личных потребностей, но и использование ее в направлении развития динамической системы. Иными словами, способы, источники формирования ресурсов, а также создаваемые целевые денежные фонды должны отражать место и роль человека как части общества и пространства, а финансовое воздействие на любые процессы должно формироваться интеллектуально-нравственным потенциалом, управляющим эволюцией, как самой системы, так и иерархии динамических систем, ее формирующих.


   3.4.2. Математическая модель анализа опасных значений энергетического потенциала


   Цель динамической системы будет выполнена, если ресурсный потенциал = (E, J, m) находится в заданной области, когда он наблюдаем и управляем. В зависимости от диапазона изменения при достижении цели динамической системой потенциал может быть минимальным (при малой величине Δ) и максимальным (при большом изменении Δ).
   По способу описания состояния можно выделить следующие пространства:
   – фазовых координат без учета изменения потенциала ;
   – потенциала без учета перемещения в пространстве фазовых координат;
   – фазовых координат с учетом изменения потенциала .
   При этом математическая модель иерархии и отдельных ее систем должна быть создана в пространстве энергии Е, информации J, массы т (вещества) согласно единой структуре иерархии.
   Сегодня мы осмысливаем и подвергаем сомнению то, что вчера мы принимали к рассмотрению. Если вчера на первом месте были выходные процессы, то сегодня на первое место выдвигаются проблемы адаптивности к непрерывным изменениям внешней среды. Последнюю в качестве первого приближения при математическом описании можно представить в виде совокупности некоторых детерминированных или стохастических функций времени, которые обозначим (у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). На эти переменные непосредственного воздействия оказать мы не можем. Значимость переменных факторов y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) внешней среды, обладающих неопределенностью влияния и временем появления, резко повышается, если учитываются изменения ресурсов динамической системы. При этом главное условие успеха управления динамической системы связано с учетом влияния внешней среды, поскольку граница между средой и динамической системой является проницаемой.
   Одним из условий самосохранения динамической системы является приспосабливаемость к непрерывным изменениям внешней среды. При формировании математической модели необходимо учитывать следующее:
   – динамическая система имеет структуру, включающую взаимосвязанные подсистемы;
   – осуществляется учет влияния внешней среды на достижение поставленной цели;
   – управленческие решения принимаются интеллектуально-энергетической системой (подсистемы 1, 2, 4) на основе изучения и учета всей совокупности ситуационных факторов.
   Требования к математической модели:
   – должна отражать влияние внешних потребителей энергетического потенциала, т. е. включать обратную связь;
   – должна содержать средства анализа изменения энергетических потоков и полей при введении различных управляющих воздействий согласно функциональным свойствам подсистем;
   – должна позволять прогнозировать изменения энергетического потенциала в различные моменты времени;
   – количество выходных параметров должно быть достаточным для анализа, а также оценки опасных состояний.


   Математическая модель процесса формирования энергетических потоков динамической системы

   Для построения уравнения функционирования динамической системы воспользуемся балансом энергетических потоков, поступающих и отдаваемых динамической системой в некоторый момент времени t [17]. Будем считать, что как сама энергия Е(t), формируемая динамической системой, так и потоки на входе и выходе системы непрерывны и дифференцируемы по времени необходимое число раз без специальных оговорок. Это общепринятые допущения. Под термином «поток» в дальнейшем будем понимать изменение энергии в единицу времени, то есть производная по времени.
   Имеют место следующие соотношения:


   где E = E(t) – энергетический потенциал (энергия), имеющийся у динамической системы в данный момент времени, которым она может свободно распоряжаться; δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток поступающей энергии; δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток расходов энергии; Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – начальный запас энергии динамической системы; Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – гарантийный запас энергии, ниже которого энергия динамической системы не должна опускаться, поскольку при этом она достигает критической области, в которой нарушаются функциональные свойства ее подсистем.
   Система (3.3) описывает баланс энергетических потоков, который следует из фундаментального закона сохранения энергии.
   Поток расходов δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) представим в виде

   δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t),          (3.4)

   где δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток энергии, выдаваемый во внешнюю среду; δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток расхода энергии во внутренней среде; δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – расход энергии в подсистеме целеполагания (1); δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – расход энергии в подсистеме целедостижения (2); δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – расход энергии в подсистеме целереализации (3); δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – расход энергии в подсистеме контроля (4).
   Поток поступления энергии из внешней среды е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


запишем так:


   где δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t – τ) – поток энергии, отданный динамической системой в среду в момент времени (t – τ); p(t – τ) – расчетная, так, например, в процентах, величина увеличения δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), принятая в момент времени t – τ; τ – время возврата энергетического потока; 360 – условное количество дней в году.
   Рассмотрим, как формируются потоки δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а именно, с помощью каких подсистем интеллектуально-энергетической динамической системы (рис. 3.14). Согласно структурно-функциональным свойствам динамической системы, куда направить поток δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, определяет подсистема (1) целеполагания. При этом формируется соответствующий поток δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t), свойства которого соответствуют динамической системе (А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) во внешней среде.

   Рис. 3.14

   Величину δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) определяет подсистема целедостижения (2). В итоге величина потока энергии δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) на входе динамической системы есть функция двух управлений u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = b -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; t). При этом δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; t). Таким образом, динамическая система только часть энергетического потенциала может отдать во внешнюю среду, в том числе для своего развития, для формирования δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t); другая часть остается для внутреннего потребления. Необходимый баланс поддерживается и управляется подсистемой целедостижения (2).
   Анализ такого баланса осуществляет система контроля, формируя допустимые и критические значения энергий и энергетических потоков. При этом формируется управление u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которое играет важную роль в подсистемах (1) и (2) при формировании u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   С целью упрощения анализа синтезируемой динамической системы, описываемой системой (3.3), введем параметр τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, характеризующий динамику системы. Этот параметр связан с управлением u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и является его примитивной интерпретацией или описанием, т. е. τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). Смысл параметра τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – регулировать поток расхода энергии E(t), созданной динамической системой в данный момент времени. При этом имеем

   E(t) = τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t).          (3.6)

   Например, динамическая система имеет 100 единиц энергии. Пусть δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 10 единиц в единицу времени. Эта величина характеризует производительность системы во внешней среде δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и во внутренней среде. Если τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 10 единиц времени, то это означает, что динамическая система за 10 единиц времени может израсходовать весь свой энергетический потенциал, если поток поступления δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0 за все это время, что обусловливает энергетическую смерть динамической системы. Для человека δ = Ė -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Ė -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ė -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ė -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), и, если отсутствует поток пищи Ė -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, или поток воды Ė -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, или поток воздуха Ė -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, наступает его энергетическая смерть. Существуют временные интервалы непоступления пищи, воды, воздуха – критические значения для человека как динамической системы.
   Положим, что τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const, что существенно упрощает модель, превращая ее в линейную. Тогда мы получим Ė = τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом (3.3) запишется в виде

   τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   где δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – начальное значение δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) при t = t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   В полученном уравнении τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


характеризует инерционное запаздывание потока расходов δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


по отношению к потоку поступления δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Введение инерционного запаздывания τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в динамической системе означает параметризацию процесса, когда сложная функциональная зависимость между расходами δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и имеющимися средствами E(t) сводится к одному параметру τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Зависимость τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


от u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const из функциональной превратилась в числовую. Однако если состояние среды и подсистем изменяется, то это необходимо учитывать в лучшем случае в виде τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), а в более трудном – в виде τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). Для установившихся процессов τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


является постоянной величиной, характеризующей данную динамическую систему и среду, в которой она функционирует.
   Чистое запаздывание аргумента τ в уравнении (3.5) существенно затрудняет процесс анализа. Для упрощения модели заменим чистое запаздывание инерционным запаздыванием. Представим (3.5) в виде

   δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t – τ)[1 + p*(t – τ)],

   где p*(t – τ) = τp(t – τ) / (360 · 100); τ = const.
   Введя обозначение s = t – z, получим

   δ (s + τ) = δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(s)[1 + p*(s)].          (3.7)

   Разложив δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(s + τ) по степеням τ и оставив члены только первого порядка, получим


   Подставив последнее выражение в (3.7) и в силу произвольности s заменив его на символ t, получим


   где δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – начальное значение δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t).
   Величина δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) расхода энергии в (3.4) во внутренней среде динамической системы состоит из ряда слагаемых, которые представим в форме:

   δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t); δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t); δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t); δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t),

   где γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


определяют доли, которые составляют от δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


потоки δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


соответственно. Следовательно,

   δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= γδ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   где γ = γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ γ.
   Часть δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, равная δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (1 – γ)δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, идет во внешнюю среду для создания энергетического потенциала δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t). Поэтому неравенство δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> 0 будет характеризовать энергообеспеченность динамической системы, поскольку величина δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


представляет энергетический поток, направленный во внешнюю среду. Кроме того, из соотношения δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (1 – γ)δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> 0 следует неравенство δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> 0 и γ < 1, что также представляет условие энергообеспеченности динамической системы.
   С учетом принятых допущений, система (3.3)–(3.5) примет вид


   Введением τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


вместо τ мы уточняем модель, обусловленную погрешностью перехода от чистого запаздывания τ к инерционному. При этом между ними имеет место приближенное равенство

   τ ≈ 3τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,          (3.10)

   которое следует из условия вхождения решения уравнения (3.8) в 5-процентную «трубку», т. е. совпадение решений уравнений при чистом и инерционном запаздываниях с точностью не менее 5 %.
   Система уравнений (3.9) является замкнутой относительно δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Управлением служит параметр γ, определяющий долю затраченной энергии, кроме той, что идет во внешнюю среду.
   В систему (3.9) входят параметры τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, p -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, γ и другие условия, в том числе начальные. При этом p* и γ так или иначе задаются, т. е. являются управляемыми, а два параметра τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, отражают свойства самой динамической системы, и их следует идентифицировать.
   В общем случае необходимо учитывать потоки , формируемые для погашения вложений «инвестора». В качестве инвестора выступает любая динамическая система, способная передать часть своего ресурсного потенциала θ(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), планируя получить θ(t) = θ(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) + Δθ.
   Поток в некоторой мере управляем со стороны системы, ибо не все вложения со стороны «инвесторов» необходимы для максимизации процессов целереализации, но возможно, что условия, на которых предлагаются вложения «инвесторов», невозможно выполнить: «кредитные» и «инвестиционные». Потоки и определяются на основании решения системы и формируются в моменты времени t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (t – ) и t = (t – ). При этом имеют место соотношения


   где П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t – ) и П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t – ) – проценты, характеризующие возможности динамических систем, отдающих θ и получающих θ, в момент времени (t – ) и (t – ).
   Кроме сказанного, в некоторых случаях следует рассматривать Е = (Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), где Е задано уравнением (3.3); Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – материальная компонента; Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – интеллектуальная компонента динамической системы.
   Уравнения (3.9)–(3.11) представляют собой математическую модель материальной компоненты системы, т. е. подсистемы (3). Функционирование подсистем (1, 2, 4) системы, создающее управления подсистемой (3) и соответствующими процессами , , обеспечивается трудовым и творческим потенциалами, формируемыми из состава общества. Каждый человек обладает интеллектуально-энергетическим потенциалом θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, который изменяется во времени под влиянием внешних и внутренних факторов. Заполнив подсистемы (1, 2, 4) людьми с интеллектуально-энергетическим потенциалом различного уровня, мы получим различные управления, которые сформируют различный материально-энергетический потенциал Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в подсистеме (3) динамической системы. При этом изменение Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


во времени описывается системой нелинейных уравнений вида:


   где Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – материальная и интеллектуально-энергетические компоненты; полная энергия динамической системы Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – входные потоки энергии материального и интеллектуально-энергетического; е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– выходные компоненты энергетических потоков.
   В системе (3.12) материальный поток е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) зависит от коэффициента функциональных затрат K(t), т. е. е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(K(t), t). Коэффициент K(t) зависит от интеллектуально-энергетического потенциала людей, наполняющих подсистемы (1, 2, 3, 4), т. е. K(t) = K(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t). При некоторых значениях E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) коэффициент K(t) достигает критического значения такого, что и тогда Ė -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< 0, т. е. материальный потенциал системы падает. Возможность восстановления такого состояния динамической системы, при котором Ė -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> 0, когда K(t) > (ограничение было снизу, а e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


возрастает по K(t)), зависит от времени τ пребывания K(t) в критической области. При некотором τ* реализуется значение E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – критическое значение Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, при котором система не способна реализовать поставленную цель.
   Решение полученной нелинейной системы дифференциальных уравнений возможно численными методами.


   Опасные и безопасные состояния динамической системы. Развитие и деградация

   Найдем стационарное решение системы (3.9), когда δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – постоянные величины. Из уравнений (3.9) при = 0, = 0 следует, что расход всегда будет равняться поступлениям, если имеет место равенство

   (1 – у)(1 + р*) = 1.          (3.13)

   При этом доля расходов γ удовлетворяет условию


   Таким образом, обобщенным параметром, определяющим допустимые расходы, выступает произведение τр. График зависимости (3.14) представлен на рис. 3.15. Если γ принадлежит кривой γ = f(τp), то количество отданного θ равно количеству полученного θ. В случае когда γ не принадлежит кривой, нарушается баланс, и динамическая система либо развивается, либо деградирует. Рассмотрим это на режиме возмущенного движения для процесса δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), изменение которого задано первым уравнением системы (3.9).

   Рис. 3.15

   Исключив δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) из системы (3.9), получим одно дифференциальное уравнение второго порядка относительно δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t):


   После того как построен процесс δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) согласно уравнению (3.15), неизвестный процесс δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) может быть определен из первого уравнения (3.9). Если коэффициенты уравнения (3.15) постоянны, то, используя известные методы, получим его аналитическое решение. Для этого запишем характеристическое уравнение

   τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ (τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)λ + [1 – (1 – γ)(1 + p*)] = 0,          (3.16)

   решение которого имеет вид


   Если равенство (3.13) не выполняется, то в зависимости от величины и знака детерминанта δ корни λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


будут вещественными или комплексными.
   Введем обозначение


   При этом


   Величина а -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


всегда положительна. Положительна также и а в силу того, что τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> 0, τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> 0. Если т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< 0 и τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< 0, то рассматриваются динамические системы не с запаздывающим аргументом, а с опережающим, а это нонсенс.
   Величина b может быть как положительной, так и отрицательной. В зависимости от соотношения а -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и b дискриминант δ может иметь разный знак.
   При этом возможны следующие варианты.
   Вариант 1. Случай, когда a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> b, дискриминант Δ > 0, и оба корня A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


вещественные. В этом случае общее решение уравнения (3.15) имеет вид

   δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = exp(–at){1 / 2· (c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)exp(ct) + 1 / 2 · (c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)exp(–ct)},          (3.18)

   где .
   Постоянные с -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и с -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


зависят от начальных данных δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и и параметров системы следующим образом:


   Анализ поведения динамической системы начнем со случая b = 0, соответствующего равновесному состоянию рассматриваемой системы. При этом выполняется условие (3.13) и Δ = a -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, когда имеет место λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= – ± a, т. е. λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0, λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= –2a.
   Общее решение (3.18) примет вид

   δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = (c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) / 2 + (c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) / 2 · exp(–2at),

   где c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= / a + δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Из последнего равенства следует: равновесное состояние δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) / 2 реализуется при любом значении t, если имеет место равенство c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Если c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то в силу того, что a > 0, такое состояние реализуется при больших значениях t, когда

   δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≈ (c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) / 2.

   При t → +∞ условие δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (c + c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) / 2 соблюдается независимо от значений c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(рис. 3.16).
   Таким образом, состояние динамической системы, когда δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) / 2, обладает устойчивостью энергетических потоков на входе в динамическую систему и на выходе из нее по отношению к начальным возмущениям. При этом независимо от того, какое из неравенств – δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(0) > (c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) / 2 или δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(0) < (c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) / 2 – имело место, с увеличением t соотношение (3.18) становится более точным.
   Вариант 2. Случай, когда b ≠ 0, а δ > 0, поведение системы отличается от равновесного. Если при этом a > 0 и c = () > 0, то для больших t, согласно (3.18), имеет место приближенная зависимость

   δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) 1 / 2 · (c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)exp{–(a – )t}.

   Здесь возможны следующие две ситуации:
   1) (a – ) > 0; 2) (a – ) < 0.
   Если условие (a – ) > 0 выполняется при b > 0, тогда δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) уменьшается с увеличением t, что характеризует процесс снижения энергетического потенциала динамической системы (рис. 3.17).

   Рис. 3.16

   Рис. 3.17

   В противном случае, когда b < 0, энергетический потенциал динамической системы с течением времени возрастает.
   Отсюда следует, что условие b = 0 при Δ > 0 описывает границу области допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(b < 0, Δ > 0) и критических состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(b > 0, Δ > 0) энергетического потенциала динамической системы.
   Вариант 3. Случай, когда Δ < 0, корни характеристического уравнения (3.16) являются комплексными, а общее решение (3.15) записывается в виде

   δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = hexp(–at)[sin( · t + θ)].          (3.19)

   Постоянные h и θ определяются из начальных условий по формулам


   Из (3.19) следует, что в начальный момент времени t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


динамическая система является энергообеспеченной при выполнении неравенства δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(0) = (h · sinθ) > 0. Однако наличие этого условия при t > t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


может нарушаться. Как следует из (3.19), процесс δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) является колебательным с уменьшением амплитуды во времени (рис. 3.18). Поэтому при t, стремящемся к бесконечности, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) стремится к нулю, что указывает на падение энергетического потенциала динамической системы. При этом в силу колебательного характера процесса δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) для некоторых моментов времени t (j = 1,2…) выполняется условие δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = 0.

   Рис. 3.18

   Таким образом, динамическая система обладает допустимым энергетическим потенциалом при любом значении t, если b < 0, поскольку параметры γ и р* таковы, что [(1 – γ)(1 + p*)] > 1 и Δ ≥ 0. В противном случае энергетический потенциал динамической системы со временем падает.
   Усложним модель с целью перехода к модели собственно энергии Е(t) динамической системы. Дополнив уравнения (3.3) уравнениями (3.8), получим следующую систему уравнений:


   При заданной функции δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) система (3.20), состоящая из двух дифференциальных уравнений, содержит три независимых функции – E(t), δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), являясь, таким образом, незамкнутой. Это значит, что можно искать ее решения, в частности, задавая δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) произвольно. Однако в этом случае исключается возможность анализа процессов управления.
   Система (3.20) включает в себя δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), т. е. поток энергии, который реализуется согласно управлению u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


подсистемы (1) во внешней среде. При максимальном использовании энергетического потенциала δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) включает в себя созданный ранее запас энергии. В случае когда необходимо учесть работу, например, систем контроля эгосферы [26], система (3.20) дополняется энергетическим балансом на уровне чакр. В случае когда необходимо учесть, например, работу информационно-аналитического центра, система (3.20) дополняется уравнениями, описывающими процессы формирования информационных потоков, и ошибками, им свойственными.
   Рассмотренные уравнения детализации функционирования, например, эгосферы как динамической системы позволяют рассматривать проблему прогнозирования выхода энергетическо-информационного потенциала эгосферы в критическую область, при необходимости можно организовать контроль и управление такими процессами с целью предотвращения, например, такой критической ситуации, как кома.
   Рассчитав E(t), согласно (3.20), мы получаем потенциальную энергию динамической системы, которая в совокупности с кинетической энергией представляет собой суммарную энергию, т. е. E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t). Все это позволяет анализировать обобщенную энергию для исследования, например, автономных систем и исследовать более глубокие свойства динамической системы, чем те, которые получены из условия учета только механических сил, порожденных динамической системой и средой в процессе их взаимодействия без учета внутренних полей и процессов.



   3.4.3. Математическая модель анализа опасных значений потенциала интеллектуально-энергетической системы


   Выше мы рассматривали потоки энергии, здесь мы рассмотрим информацию.
   Процесс производства информации динамической системой включает получение информации из среды, обработку на уровне интеллектуальной системы 1, 2, 4 и накопление ее в памяти. Получаемый поток информации обозначим i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Одновременно с накоплением информации из потока i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


происходит «стирание» части созданного потока в силу процессов, происходящих в интеллектуальной системе. Этот процесс обозначим i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Примем в качестве аксиомы: для устойчивой динамической системы, как правило, имеет место увеличение объема информации во времени в каждой из подсистем: 1, 2, 4.
   Обозначим количество информации, которым обладает интеллектуальная система, включающая подсистемы 1, 2, 4, через J. Эта величина не нулевая, т. е. J ≠ 0. Кроме того, из самого определения информации следует, что J ≥ 0. Она в любой рассматриваемый момент времени t не может быть меньше J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. J ≥ J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Когда J < J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, динамическая система лишена возможности самообеспечения.
   Рассмотрим качественную модель. Динамическая система в процессе функционирования формирует свою память путем накопления информации. Обозначим ее J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t). Процесс наполнения системы информацией включает в себя информационные потоки:
   – возникшие путем синтеза и анализа поступившей информации из внешней среды i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) (так, например, осуществляемых интеллектуальной системой);
   – в процессе обучения i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t).
   Два потока i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) в совокупности представляют поток информации i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), поступающий в память динамической системы, где формируется J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Процессу накопления противостоят следующие процессы:
   – старение информации i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), так, например, в связи с невозможностью использовать имеющуюся (созданную) информацию для организации новых процессов среды, которые заменены на новые;
   – одноразового применения полученной информации i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), так, например, когда создан объект;
   – стирается информация i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) из-за невостребованности долгое время.
   Потоки, уменьшающие количество информации, накопленной ранее интеллектуальной системой в памяти, обозначим:

   i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t).

   При этом, если i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(рис. 3.19), идет процесс накопления информации в памяти динамической системы J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В силу того, что i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


зависят от качества и скорости, работы интеллектуальной системы, мы рассматриваем не чисто информационные потоки, а информационно-интеллектуальные. Предположим, что количество информации J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, содержащейся в памяти динамической системы, есть дифференцируемая функция времени, тогда поток накопления информации удовлетворяет уравнению вида:


   Рис. 3.19

   Здесь J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – «гарантийный» запас информации, ниже которого динамической системе нельзя опускаться, так как наступает деградация системы и она не способна реализовывать процессы целеполагания (что делать), целедостижения (как делать), целереализации (делать), целеконтроля; J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – количество информации, содержащейся в памяти, в начале функционирования динамической системы.
   При этом

   i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t);
                                          (3.22)
   i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t).

   Приобретенный или созданный поток информации, полученный в процессе деятельности, например в процессе выполнения научных, опытно-конструкторских работ, представим в виде

   i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t – τ)[1 + τH(t – τ)],          (3.23)

   где i -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t – τ) – поток информации, созданный (приобретенный) в момент времени (t – τ); τ представляет собой время, выделенное средой для выполнения, например, научной работы (оплачиваемой); H(t – x) – информационная производительность динамической системы в единицу времени, которая формируется согласно ситуации, созданной средой или самой системой.
   Введем обобщенный информационно-энергетический вектор x = (Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). В этом случае система (3.21)–(3.23) запишется в виде


   где х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – «гарантийный» энергетический и информационный запас динамической системы, т. е. информационно-энергетический потенциал, ниже которого ей нельзя опускаться, так как наступит период ее инволюции; x(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – количество энергетики и информации, имеющейся у динамической системы в начальный момент времени; х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – энергетические и информационные потоки, получаемые (на входе) и отдаваемые динамической системой в процессе функционирования.
   Как и ранее, запишем поток расходов:

   x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t),          (3.25)

   где x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – информационно-энергетический поток, направленный во внешнюю среду; х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – потоки для осуществления информационно-аналитической деятельности, функционирования подсистем 1, 2, 4.
   Поток поступлений в распоряжение динамической системы как для потребления подсистемами, так и для организации среды функционирования динамической системы представим в виде


   где τ – время в днях, через которое динамическую систему ожидает возврат вложенного информационно-энергетического потенциала; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t – τ) – вложенный информационно-энергетический потенциал в биосферу и социосферу; p(t – τ) – увеличение, так, например, в процентах, информационно-энергетического потенциала, ожидаемого динамической системой.


   Упрощенная модель информационно-энергетических потоков

   Введем ряд упрощающих предположений в системе (3.24)–(3.26), которые позволят получить аналитическое решение задачи, т. е. вычислить x(t). Примем, что поток расходов x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) пропорционален количеству энергии и информации x(t) в момент времени t, т. е.

   x(t) = τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   где τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – коэффициент пропорциональности. При постоянном τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


это условие равносильно следующему:


   Тогда первое уравнение в системе (3.24) запишется в виде


   где x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


/τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – начальное значение x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при t = t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Здесь τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


является инерционным (временным) запаздыванием потока х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


по отношению к х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Введение инерционного запаздывания τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


является параметризацией процесса, при которой довольно сложная зависимость требует определения одного параметра τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и сводит нелинейное относительно х(t) (в общем случае) уравнение системы (3.24) к линейному. Если есть необходимость учесть изменение свойств динамической системы, то для этого необходимо представить коэффициент τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в виде функции времени, что обусловит усложнение решения задачи. Для установившегося процесса х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


величина τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


является постоянной, характеризующей данную динамическую систему и среду, в которой она существует.
   Чистое запаздывание аргумента τ в уравнении (3.26) также затрудняет анализ процесса. Заменим его приближенно инерционным запаздыванием. Для этого выражение (3.26) запишем в виде

   x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t – τ)[1 + H(t – T)],

   где .
   Введем обозначение s = t – τ. В результате получим

   x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(s + τ) = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(s)[1 + H(s)].

   Разложив x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(s + τ) по степеням τ и удержав члены только до первого порядка включительно, будем иметь


   Подставим это выражение в равенство (3.27) и в силу произвольности s заменим его в полученном выражении на символ t. В результате получим


   где х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – начальное значение потока х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t). Величина х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, согласно равенству (3.25), состоит из ряда слагаемых, которые представим в виде

   х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   где γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – коэффициенты, определяющие доли, которые составляют от потока x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


потоки x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


соответственно. При этом

   х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = γх -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   где γ = γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ γ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Часть х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, равная х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (1 – γ)х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, идет во внешнюю среду. При этом неравенство х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> 0 означает, что справедливо неравенство (1 – γ)х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> 0, из которого следует х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> 0, что обеспечивает развитие динамической системы.
   С учетом принятых допущений, система (3.24)–(3.28) принимает вид


   Получена система, которая аналогична (3.9). Метод анализа области устойчивости такой системы приведен в предыдущем разделе и здесь не рассматривается.




   3.5. Интеллектуально-энергетические системы. Введение в анализ допустимых состояний


   Любая динамическая система включает в себя систему управления эффективностью, направленную на достижение цели, а также систему управления рисками, направленную на обеспечение безопасности динамической системы. Система, в которой отсутствует одна из указанных систем управления, самоуничтожается.
   В основу исследования безопасности положен алгоритм построения систем управления динамическими системами, который реализуется на двух уровнях.
   На первом уровне система управления формируется на качественном уровне посредством структурно-функционального синтеза, реализованного интеллектуальной системой специалистов-профессионалов из соответствующих подсистем динамической системы. Когда получены результаты первого уровня и осознаны структурно-функциональные особенности, целесообразно переходить ко второму уровню. На втором уровне осуществляются процессы структурно-функционального анализа с использованием средств математического моделирования, включающие:
   – анализ функциональных свойств;
   – анализ подсистем контроля динамической системы;
   – анализ подсистем управления динамической системы;
   – анализ структурно-функциональной устойчивости; области допустимых состояний;
   – анализ структурно-функциональных рисков и безопасности динамической системы.
   Внешняя среда, например создатели динамической системы, формирует требования к системе в виде некоторой цели Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, исходя из своих потребностей.
   Созданная динамическая система может реализовать цель Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


согласно своим возможностям, которая может быть меньше Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. |Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


| < δЦ.
   Пусть цель динамической системы состоит в создании потенциала θ, которой в общем случае включает, например, две компоненты θ = (х, у), где х – энергетический потенциал; у – интеллектуальный потенциал.
   Динамическая система под действием внешних W и внутренних V факторов риска в процессе функционирования несет потери , , в результате динамическая система реализует не цель Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а фактическую цель, т. е. Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ц(W, V…).
   Величины , потерь динамической системы, как правило, нормируются некоторыми нормативными величинами , . При этом возможна следующая задача: обеспечить максимум показателей эффективности (x, y), обусловленных работой системы управления эффективностью при минимуме потерь (, ), обусловленных работой системы управления рисками.
   Структурно-функциональные свойства системы управления рисками формируются согласно целевому назначению динамической системы. Необходимость системы управления рисками обусловлена присущей динамической системе областью опасных состояний. Последнее обусловлено влиянием изменчивости потенциала θ – базовой основой движения динамической системы, который она создает.
   Система управления рисками включает:
   – вычислитель критической Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и допустимой Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


областей состояния процессов θ(t), подлежащих контролю и ограничению, которые характеризуют потери потенциала θ;
   – средства контроля (измерения) процесса θ(t);
   – средства управления для предотвращения выхода θ(t) в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – вычислитель допустимой Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(δθ) области х(t) с учетом погрешностей δх системы контроля (измерения), когда Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. область допустимых значений х на выходе системы контроля (измерения) уменьшается.


   3.5.1. Функциональные возможности подсистем. Опасные состояния системы

   Рассмотрим структуру интеллектуально-энергетической динамической системы (см. рис. 3.20), включающей в себя подсистемы:
   – целеполагания (подсистема 1);
   – целедостижения (подсистема 2);
   – целереализации (подсистема 3);
   – контроля целереализации (подсистема 4).
   Процессы функционирования динамической системы на макроуровне в схематичном изложении протекают следующим образом.

   Рис. 3.20

   На рис. 3.20 обозначено: J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – информация, энергия, поступающие от i-й подсистемы к j-й подсистеме.
   Подсистема 1 формирует цель, откладывает в память, а также передает ее в подсистему 2. Подсистема 2 формирует методы и средства достижения цели, откладывает в память и передает в подсистему 3. Подсистема 3 реализует цель – создает, например, духовные и материальные ресурсы, которые накапливаются в системе, часть их передается в среду, а информация о состоянии цели передается в подсистему 4. Подсистема 4 производит оценку достигнутого, т. е. состояния заданной цели, и формирует вывод: продолжать или прекратить достижение данной цели, и передает эту оценку в подсистему 1. Подсистема 1 при необходимости корректирует цель, подсистема 2 изменяет методы и средства, подсистема 3 изменяет практические методы исполнителей.
   На рис. 3.20 использованы следующие обозначения:
   J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – информационная среда, создающая принципы и законы формирования структуры организации и ее подсистем, формирующие цель;
   J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – информация, созданная в подсистемах (2) и (3);
   J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – информация, направленная на оценку достижения заданной цели;
   Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – энергия подсистем (1) и (4), полученная для своего функционирования;
   Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – энергия системы, направленная на создание подсистем с соответствующими программами, которые вырабатывают необходимые функциональные свойства для выполнения заданной цели;
   Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – энергия, созданная подсистемой, необходимая для реализации заданной цели;
   R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – внутренние возмущающие факторы, включающие в себя факторы риска ;
   R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – внешние возмущающие факторы, в том числе факторы риска;
   е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– энергетическо-информационные потоки на входе и выходе иерархии, созданные внешней средой и динамической системой соответственно.
   Каждая подсистема системы и все подсистемы наделены внешним и внутренним контролем и управлением, в том числе способностью к взаимному обмену информационно-энергетическим потенциалом. В процессе такого взаимного обмена создаются:
   в подсистеме 1 – стратегические свойства;
   в подсистеме 2 – тактические свойства;
   в подсистеме 3 – оперативные свойства;
   в подсистеме 4 – способность формировать Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в целом всей системы и отдельных подсистем Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в силу их свойств.
   Погрешности функционирования δx -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – функциональные свойства подсистемы (i) динамической системы, каждой из подсистем динамической системы позволяют вводить понятие точности контроля и управления. Что касается надежности, то ее имеет смысл трактовать как выход любой из подсистем в область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. как отказ подсистемы динамической системы. Так, в период деструктуризации (потери устойчивости) подсистемы динамической системы существуют, но не функционируют как необходимо. Таким образом, состояние системы в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


характеризуется погрешностями управления δU = δU(δx), которым соответствуют отклонения δх(δU) и δу(δU), обусловливающие потери. Выход (х, у) в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


обусловливает критические состояния, риски.
   В силу воздействия указанных фактов функциональные свойства подсистем по сравнению с расчетными (безошибочными) изменяются, обусловливая ошибки функционирования и соответствующие потери. Для предотвращения событий (х, у) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


подсистемы формируют необходимые управления, где (x, y) = θ; x – энергия, y – интеллект.
   Подсистема 1 формирует управление перспективным развитием системы в целом с учетом анализа отклонений потенциала θ от нормы на величину (δх, δу), используя нормативные риски, закладывая основы желаемой или расчетной цели.
   В подсистеме 2 осуществляется анализ возможностей реализации цели от подсистемы 1 на уровне целедостижения для перспективного состояния системы, т. е. возможности системы.
   В подсистеме 3 имеют место контроль и управление тем, что есть сегодня, и констатация достигнутых или фактических значений (х, у), а также потерь (, ).
   В подсистеме 4, реализующей контроль (х, у), (, ) и сравнивающей их с (х, у) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, (, ) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, формируется информация о выполнении нормативных величин рисков и эффективности.
   При этом:
   – первая подсистема осуществляет синтез моделей, позволяющих ликвидировать отличие фактических и нормативных рисков на качественном уровне, устраняя различия между желаемым и возможным;
   – вторая подсистема реализует анализ решений первой подсистемы и разработку методов и средств ликвидации причин отличия фактических и нормативных рисков;
   – третья подсистема реализует методы и средства, созданные второй с целью компенсации эксплуатационных потерь динамической системы.
   В качестве примера рассмотрим социально-экономическую систему. При этом будем полагать, что социальная система формирует интеллектуальный потенциал у, а экономическая формирует материальный потенциал х. В итоге социально-экономическая система, согласно ее функциональным свойствам, относится к интеллектуально-энергетическим системам, формирующим потенциал = (x, y). Как и ранее, введем потерянную величину потенциала θ = (, ) по причине воздействия внешних W(t) и внутренних V(t) факторов риска. Отклонение θ на величину может приводить к выходу θ в область критических значений.
   Основная задача анализа риска – рассчитать (оценить): кто, где и какие ошибки создает, какие потери в системе соответствуют этим ошибкам? Анализ характеристик риска будем осуществлять в рамках двух взаимно дополняющих друг друга видов: качественного и количественного. Качественный анализ может быть сравнительно простым, его главная задача – определить факторы, порождающие риск по этапам и работам, при выполнении которых возникает риск. Количественный анализ риска сводится к численному расчету размеров риска отдельных подсистем, отдельных индикаторов состояния системы и риска системы в целом.
   В качестве примера на рис. 3.21 приведена схема формирования внешних W и внутренних V факторов риска авиационной системы страны [30, 31].

   Рис. 3.21

   Для каждого уровня иерархии динамических систем необходимо разрабатывать показатели риска и безопасности согласно ее функциональным назначениям. Так, для подсистемы 1 необходимы интегральные показатели в целом по системе. Здесь решаются проблемы целеполагания, исходя из возможностей, представленных динамической системой. Здесь необходим анализ потребностей и возможностей. Потребности формируют показатели риска и безопасности системы. При этом необходимо решать, куда вкладывать ресурсы θ: в саму систему (кадровый состав – θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), в разработку новых систем и объектов (θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), в совершенствование технико-технологических процессов (θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). Первоочередная задача подсистемы 1 – совершенствование динамической системы, обеспечение ее устойчивого функционирования и предотвращения критических (устойчивые и неустойчивые) состояний.
   Будем исходить из понятия цели функционирования динамической системы, заключающейся в обеспечении допустимых значений вектора х* = (х, у), которые получены, например, по международным нормам в виде допустимых значений x* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


для авиационной системы. Все значения х* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


образуют область допустимых значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. х* Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Все значения х*, не принадлежащие Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, будем называть критическими и обозначать х* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Совокупность х* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


образует критическую область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


значений х*.
   Модели событий, сопутствующие различным возможным ситуациям при функционировании системы, разделим по уровням наших знаний о величинах х, у.
   Уровень I. Этот уровень назовем идеальным. При этом будем полагать, что:
   1) зависимость между х и у не имеет место;
   2) х и у нам известны без погрешностей;
   3) значения х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


формируются без погрешностей, когда потребности и возможности динамической системы совпадают.
   На этом уровне мы будем наблюдать следующие события:

   A = {x Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


}; B = {x Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};
   C = {у Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


}; D = {у Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


}.

   Здесь Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – области, представленные в виде множества допустимых значений х, у. Отметим, что несовпадение потребностей и возможностей приводит к погрешностям в построении Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Уровень II. При формировании модели мы полагаем, что потребности, например, от социальной системы х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и экономической у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в виде (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) формируются со случайными погрешностями при учете возможностей общества как системы (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). При этом имеют место следующие ситуации:
   – когда x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


:

   A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};
   B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};
   C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};
   D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};

   – когда y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


:

   A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};
   B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};
   C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};
   D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};

   Приведенные модели описывают события на уровне назначения нормативных величин для х, у, допускаемых на этом уровне погрешностей, которые обусловливают соответствующие потери и соответствующие им риски.
   Уровень III. Будем рассматривать ситуации, когда имеют место созданные динамической системой процессы x, y, а именно их фактические значения x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которые отличаются от нормативных на величины Δx и Δу. Последние в общем случае зависят от V(t), W(t), представляющих собой случайные процессы. По этой причине Δx и Δу относятся к классу случайных процессов.
   Возможны следующие ситуации, когда рассматриваются односторонние ограничения сверху:

   x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   которым соответствуют различные события:

   A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};
   B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};
   C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};
   D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


}.

   Событие А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


характеризует безопасное состояние системы согласно существующим нормам.
   Событие В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


характеризует такое состояние системы, когда х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


не превышают допустимой величины, а у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


превышают.
   Событие С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


характеризует такое состояние системы, когда потери превышают допустимую величину, а потери не превышают.
   Событие D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


характеризует катастрофическое состояние, когда система по всем параметрам находится в критической области.
   В случае когда наступает событие С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, подсистема 1 (целеполагания) трансформирует исходно сформулированную цель, направляя необходимый (дополнительный) потенциал на повышение безопасности функционирования динамической системы. Если задача ставится на уровне констатации фактов наличия ситуации (В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), то достаточно статистического материала. В случае когда необходимы знания об истоках событий (В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), для определения объема и целенаправленного вложения нового потенциала разрабатываются статистические модели, в которых рассматриваются факторы риска как внутренние V(t), так и внешние W(t). При этом получим: х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(W, V, t); у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(W, V, t);
   В случае когда измерение значений х и у происходит с погрешностями, ситуация изменяется, и ее анализ требует отличных от (A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) соотношений и соответствующих моделей. В данной модели расчета нам необходима модель подсистемы контроля (4), позволяющая описать, например, в вероятностном пространстве случайные погрешности измерения (контроля) как самой контролируемой величины, так и ее допустимых (критических) значений.
   Рассмотрим качественную модель с учетом работы системы контроля, которая обладает погрешностями δx, δy, например, на этапе целереализации и целедостижения. При этом δх, δу возникают по различным причинам. Погрешности контроля и управления в сильной мере сказываются на безопасности динамической системы. Роль и суть их рассмотрим на простейшем примере.
   Пусть рассматривается индикатор состояния х, максимальное критическое значение x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


которого нам известно. Это значит, что при всех x < x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


по данному индикатору система находится в области безопасного состояния. Согласно существующим правилам, когда отсутствуют погрешности измерения, мы осуществляем измерение х и сравнение x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Как только x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, формируется управление u(t), направленное на изменение x(t) (на его уменьшение). Если такое управление может быть сформировано и реализовано, мы достигли цели, обеспечив безопасное состояние системы.
   Ситуация меняется, когда измеренное значение х (т. е. x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) дает нам информацию о фактическом значении х (т. е. x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) с погрешностью, когда процесс x(t) – случайный т. е. имеет место x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ δx. Если управление u(t), направленное на ограничение x(t), мы будем формировать из условия x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то за счет погрешностей δx(t) измерения не исключена ситуация, с какой-то долей вероятности, когда x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. система будет находиться в области опасных состояний.


   3.5.2. Математическое моделирование интеллектуально-энергетической системы

   Обеспечение безопасности динамической системы связано с решением следующих проблем.
   Проблема 1. Дана цель, ее заданная величина Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, требуется синтезировать динамическую систему, способную реализовать данную цель Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Проблема 2. Дана динамическая система, созданная для реализации заданной цели Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Требуется провести выбор таких функциональных свойств, при которых обеспечивается
   – максимальная безопасность функционирования;
   – минимальные отклонения фактического значения цели от заданного, т. е. максимальная эффективность.
   Оценка безопасности динамической системы включает построение:
   1) первичных показателей безопасности, позволяющих построить Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, например, из условия устойчивости;
   2) вторичных показателей риска и безопасности, позволяющих анализировать структурно-функциональные свойства и определять те их значения с учетом случайных погрешностей контроля и отклонениями системы, обусловленными ошибками управления, при которых динамическая система покидает область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


допустимых (безопасных) состояний;
   3) расчет допустимого времени τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


нахождения контролируемого и ограничиваемого процесса в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, начиная с которого завершается процесс перехода динамической системы в состояние устойчивого хаоса, т. е. реализуется безвозвратное состояние динамической системы.
   В итоге мы констатируем многомерность показателей безопасного состояния:
   1) статические, динамические, хаотические;
   2) в силу структурно-функциональных свойств: первичные и вторичные показатели.
   Мы предлагаем анализировать функцию вида f(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), где θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – процессы на выходе подсистем целеполагания (в том числе идентификации состояния объекта или цели), управления (целедостижения), созидания (целереализации), оценки состояния цели (функциональных подсистем), созданные соответствующими подсистемами; θ = (E, J). Соответственно, если процесс θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0, то это есть деструктуризация системы, т. е. система структурно неустойчива. Это еще не значит, что суммарная энергия системы E = 0, однако скорость изменения Ė < 0. Поэтому через некоторое время τ возникают невосполнимые потери Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, когда динамическая система окажется в области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   В качестве показателей развития, эволюции и инволюции динамической системы в первом приближении возможно применение величин Е, е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – полной энергии системы, энергетических потоков на входе и на выходе соответственно (рис. 3.22).

   Рис. 3.22

   Уточним роль и место подсистем (1)–(4) динамической системы, выполняющих соответственно: целеполагание, целедостижение, целереализацию, оценку состояния цели. Функциональные свойства динамической системы в целом имеют вид Ф(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), где θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – энергетическо-информационный потенциал i-й подсистемы.
   Пусть подсистема целеполагания (1) обладает энергетическо-информационным потенциалом θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, тогда ее функциональные свойства описываются следующим образом:

   Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


),

   где Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – заданная цель; θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – ресурсный потенциал подсистемы; W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – внешние и внутренние возмущающие факторы.
   При этом для остальных подсистем имеем

   Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


),
   Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


),
   Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   Если Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0, то Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = const, следовательно, и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const, т. е. Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ф(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = const. При этом цель остается неизменной: нет движения от низшего к высшему.
   Выходной поток ресурсного потенциала формируется согласно структурно-функциональным свойствам динамической системы: е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= f(Σ, Φ, θ), где Σ, Φ – соответственно структура и функциональные свойства системы. Если θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0, то θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, и тогда е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= f(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …), т. е. подсистема (3) – это производитель ресурсного потенциала системы. С учетом сказанного, математическую модель динамической системы запишем в виде следующей системы нелинейных дифференциальных уравнений [22, 26]:


   Для динамических систем, включающих человека, который создает Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, решающим фактором безопасного состояния является интеллектуально-энергетический потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, который создает цель, корректирует ее во времени, обеспечивая эволюцию своего потенциала θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Если θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0, то единое целедостижение становится невозможным, ибо динамическая система переходит в состояние, неспособное к совместным действиям подсистем структуры.
   Одна из особенностей интеллектуально-энергетических систем – это способность к самоорганизации, т. е. самостоятельному образованию и развитию сложных упорядоченных структур из простых и простейших. С целью организации новой структуры они используют потоки энергии, поступающие в каждую динамическую систему, от внешнего источника и диссипируемого энергетическо-информационного потенциала. Благодаря этим потокам динамические системы становятся активными (образуется свободная энергия) и в результате приобретают способность к автономному образованию структур. Такие процессы свойственны динамическим системам, в том числе физическим, химическим. При этом корпоративное поведение свойственно не только биосистемам, но и биофизическим и физическим.
   Особенность биосистем, представляющих иерархию достаточно автономных систем, проявляется в подсистемах, отвечающих за контроль и управление. При этом исходящие от верхнего уровня сигналы управления не имеют характера жестких команд для нижнего уровня. От высших уровней иерархии поступают сигналы, которые предопределяют переходы подсистем от одного режима к другому. Все это позволяет сохранить регулярную динамику и, как правило, избежать хаотические режимы, которые свойственны сложным системам с жестким централизованным управлением. Жесткое управление в социальных системах характерно для государственных систем, политическим укладом которых является социализм, и т. п. При этом иерархия, построенная на принципе жесткого неравенства, как показывает история человечества, мертва с самого начала. Только функциональная взаимосвязь, взаимозависимость – основа структурно-функциональной устойчивости. Так, в биосфере для живого вещества есть генетическая энергия E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а интеллектуальный уровень сформирован на базе этой энергии.
   Указанные энергии формируются посредством соответствующих программ П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в биосфере так же, как, например, у эгосферы [26]:
   П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – формирующие цель Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – формирующие управления для реализации Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – формирующие реализацию цели;
   П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – контролирующие состояния цели.
   При этом количество энергии E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, реализующей работу соответствующих программ, достигает 20 % от общей энергии, создаваемой человеком. Предположительно эта цифра должна быть во всех социальных системах.
   Отметим особенности принятия решения в подсистемах (1, 2, 4) динамической системы. Принятие решения включает процесс восприятия информации и формирования действий. Восприятие информации и принятие решений в любых динамических системах включает ошибки, как правило, случайные. При этом из-за неоднозначности восприятия возникают ошибочные решения.
   Принятие решения может быть определено как процесс выбора подходящей альтернативы из набора возможных альтернатив. Количественно пригодность альтернативы оценивается ее полезностью или ценностью, которая зависит от определенности или неопределенности (критической ситуации) исхода. Критерием выбора альтернативы в условиях определенности исходов может служить наиболее предпочтительный исход с наибольшей полезностью. В условиях неопределенности (когда возможен риск) выбор критерия полезности исхода проблематичен. При этом критерии выбора зависят от последствий реализации принимаемых решений.




   Глава IV. Интеллектуально-энергетические динамические системы (социосфера, биосфера)


   Найди, за что
   Похвалить себя,
   И сделай это.

   Проблема деления динамических систем по иерархическим уровням сверху вниз и снизу вверх согласно их целевому назначению обусловливает деление на: чисто физические динамические системы, в которых отсутствует интеллектуальный потенциал, но заложен информационно-энергетический; динамические системы, которые включают в себя самоорганизующиеся, самоприспосабливающиеся, самоуправляющиеся системы согласно потенциалу подсистем интеллектуальной системы.
   В этой главе мы рассматриваем математические модели изучаемых процессов, полученные:
   – теоретическим путем;
   – экспериментальным путем с применением оптимального оценивания (статистической регуляризованной оценки).
   Процесс познания идет от физических динамических систем через биофизические и далее к системам социосферы. А это уже новый уровень знаний для моделирования биосистем. Нужны новые идеи, подходы для синтеза математических моделей и их анализа.
   Все достоинства и недостатки созданных моделей сегодня обусловлены тем, что мы стремимся перенести все, что было сделано ранее для моделей, из прошлого на новые объекты, а также с новым осмыслением структурно-функциональных свойств изученных динамических систем. Такой путь, с одной стороны, сокращает наши затраты и делает возможным что-то иметь для решения насущных проблем динамических систем; с другой стороны, это создает проблемы достоверности научных знаний [21].
   Мы идем от моделей динамических систем космоса (Пуанкаре) к динамическим системам, описываемым с учетом влияния геосферы (Ньютон), и далее к системам социальной среды, в том числе к динамическим системам с управляемыми параметрами. Так завершается научная эра материальных динамических систем, и начинается эра структурно-функциональных или интеллектуально-энергетических.
   Сегодня математика приступила к изучению таких систем, которые характеризуются интеллектуально-энергетическими свойствами. Именно такие системы составляют основу всех динамических систем, окружающих нас в биосфере, а также созданных нами. Для реализации целевой функции, переменной во времени и в пространстве, посредством динамической системы создается математическая модель.
   Построение модели включает:
   – выбор структуры модели согласно структуре системы объекта;
   – выбор параметров подсистем, исходя из их функционального назначения;
   – диагностическую проверку модели.
   На этапе синтеза структуры используется принцип минимального риска динамических систем [27], применяемый для обеспечения их безопасного состояния. Здесь заложены основы теории риска, т. е. нейтрализации потерь, например, для динамических объектов путем построения областей устойчивых состояний (Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и построения управлений, для которых динамический объект не покидает Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом теория риска связана с подтверждением возможности или невозможности реализации таких процессов, следовательно, объектов, для целей жизнедеятельности.


   4.1. Социальная система как интеллектуально-энергетическая динамическая система


   Осмысление социальной среды как системы начнем с постулата функционального единства общества, который принадлежит Рэдклифф-Брауну [45]: «Функцией отдельного социального обычая является его вклад в совокупную социальную жизнь, которая представляет собой функционирование социальной системы в целом. Такой вклад предполагает, что социальная система (социальная структура общества в целом вместе со всеми социальными обычаями, в которых эта структура проявляется и от которых зависит ее существование) имеет определенный тип единства, который мы можем называть «функциональным единством». Мы можем определить его как состояние, в котором все части социальной системы работают совместно…».
   В случае когда выполняется принцип минимального риска, имеет место согласованное взаимодействие подсистем при образовании структуры как единого целого, направленной на реализацию единой цели системы с компенсацией потерь. При этом изучению подлежат процессы самоорганизации и образования, поддержания и распада структур в динамических системах самой различной природы: физической, химической, биофизической, социальной. Характерным свойством систем, реализующих заданные цели, является их структурно-функциональное единство: совместное и однородное функционирование объектов, подсистем, органов; комбинированное действие восстанавливающих факторов для подсистем системы, при котором суммарный эффект превышает действие, оказываемое каждой компонентой в отдельности.
   Процесс самоорганизации включает образование структур на макроуровне. Отметим большую роль трудов Т. Парсонса [45] для формирования качественной теории социальных систем. В своих работах он наиболее близко подошел к синтезу структуры социальной системы согласно принципу минимального риска. Он впервые ввел понятие «социальная система» в силу того, что социальное взаимодействие имеет системный характер. Он наделял такие системы собственными потребностями, удовлетворение которых необходимо как для формирования отношений между социальной системой и ее средой, так и для внутреннего функционирования системы. При этом он выделял четыре функциональные потребности (A G I L):
   1) адаптация (A) – потребность соотнесения с окружающей средой при использовании ее ресурсов;
   2) целедостижение (G) – решение задач, стоящих перед системой;
   3) интеграция (I) – поддержание внутреннего порядка;
   4) поддержание латентного образца (L) – выработка достаточной мотивации для выполнения задач.
   Для реализации каждой из этих функциональных потребностей складываются группы действия или подсистемы действия. Любая подсистема, в свою очередь, сталкивается с такими же четырьмя функциональными потребностями, вследствие чего каждая подсистема может быть разбита на четыре подсистемы.
   Учитывая сказанное, произведем синтез структуры социальной системы согласно принципу минимального риска, представленной на рис. 4.1.

   Рис. 4.1

   В рамках рассматриваемой структуры мы наделяем системы следующими функциями.
   Подсистема 1 функционально осуществляет целеполагание, в том числе адаптацию конкретного общества к окружающей среде.
   Подсистема 2 отвечает за постановку задач, стоящих перед системой, на уровне разработки методов и средств их реализации.
   Подсистема 3 обладает функцией социализации индивидов, в ходе которой устанавливаются существующие в обществе этические нормы и нормы права.
   Подсистема 4 реализует функции контроля целереализации, в том числе регулирование скрытых напряжений в системе, а также оценку ценностей. Социальный контроль осуществляет поддержание латентного образца.
   Социальным системам свойственно социальное изменение, обусловленное движением от одного состояния равновесия к другому через эволюцию и деструктуризацию. Социальной системе свойственны циклы функционирования, когда ресурсный потенциал от минимума достигает максимума (материального θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). При этом духовный потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


изменяется соответственно от максимума до минимума, реализуя основной закон функционирования биосоциальных систем θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const.
   Рассмотрим структурно-функциональный уровень формирования целей и их реализации (рис. 4.2).

   Рис. 4.2

   Уровень I. Межгосударственно-целевое назначение:
   – духовные;
   – аналитические;
   – душевные;
   – созидательные.
   Уровень II. Внутрисистемное целевое назначение отдельных функциональных подсистем:
   – целепо лагание;
   – целе достижение;
   – целереализация;
   – контроль цели.
   Уровень III. Внутригосударственно-целевое назначение подсистем:
   – энергия (физическая, химическая, биофизическая);
   – информация (ноосфера);
   – материя (техносфера, биосфера);
   – организация (социальные системы).
   Режимы функционирования динамической системы:
   1) регулярные в области допустимых состояний;
   2) хаотические в области критических состояний;
   3) квазирегулярные – вблизи границы Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – те, которые не достигли области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, находятся на расстоянии δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


от S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   4) квазихаотические вне множества Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – те, которые за S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


на расстоянии δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. за границей S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


критической области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Таким образом, для реализации общих целей социосферы в иерархии системы имеют место соответствующие уровни целевого назначения. Данная схема может быть детализирована более глубоко. При этом отдельные динамические системы могут иметь целевые комбинации, в которых есть как главная цель, так и вспомогательная (зависимая).
   Цели на уровне I выбираются согласно этноэнергетическому потенциалу. Структурно-функциональные свойства (уровень II) динамической системы подбираются согласно ее целевому назначению. Функциональные подсистемы (уровень III) формируются согласно необходимому интеллектуально-нравственному потенциалу. Ограничения в функциональных подсистемах формируются согласно фактическому интеллектуально-нравственному потенциалу.
   В качестве примера системы, принадлежащей уровню III, рассмотрим социально-экономическую систему. Социально-экономические системы [22, 27, 34] подвержены изменениям во времени, их можно рассматривать как динамические, которым свойственны структурные, функциональные и количественные изменения.
   Социально-экономическая система относится по своим функциональным возможностям к интеллектуально-энергетическим системам. При этом социальная подсистема формирует интеллектуальный потенциал у, а экономическая подсистема – энергетический потенциал х. В итоге социально-экономическая система «производит» или формирует интеллектуально-энергетический потенциал = (х, у).
   В общем случае энергетический потенциал включает две компоненты: х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – материальную и духовную, т. е. х = (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), аналогично интеллектуальный потенциал содержит две компоненты: (у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = у, направленные в материальные и духовные сферы общества.
   При изучении социальных систем возможны следующие подходы:
   – макро– и микроанализ;
   – анализ движущих сил и причин социальных изменений;
   – оценка влияния на характер социальных изменений внешних и внутренних возмущающих факторов;
   – синтез социальных объектов и систем;
   – анализ опасных и безопасных состояний социальных систем относительно заданных индикаторов безопасности, в том числе и экономических систем.
   Роль и место социально-экономической системы отражено в структуре иерархической системы, осуществляющей процессы жизнеобеспечения общества (рис. 4.3).
   1. Каждая из подсистем выполняет различные функции жизнеобеспечения (целереализации) согласно своему назначению.
   2. Каждая из подсистем обладает различными уровнями «власти» для реализации соответствующих законов при осуществлении процессов целеполагания и целедостижения.

   Рис. 4.3

   3. Каждая из подсистем должна обладать необходимым ресурсным потенциалом θ = (E, J, m) для осуществления процессов функционирования.
   4. Каждая из подсистем подвержена различным возмущающим факторам (W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) внешнего и внутреннего происхождения, которые формируют соответствующие потери подсистем и системы в целом.


   Функциональные свойства подсистем

   В подсистеме 1 формируется духовный потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и закладываются в память компоненты потенциала духовной культуры, включающей следующие составляющие: θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – религию, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – этику, право, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – науку, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – искусство.
   В подсистеме 2 (социальной системе) формируется интеллектуальный потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, включая духовный θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, материальный θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   В подсистеме 3 формируется энергетический потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, включающий материальную θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и духовную θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


компоненты.
   В подсистеме 4 осуществляется анализ целедостижения z, включающий: оценку интеллектуального потенциала θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; оценку энергетического потенциала θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Экономическая система получает от биосферы энергетический потенциал и отдает в биосферу . Общество получает от этносферы энергетический потенциал Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а от теосферы – Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Потенциалы Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


формируют этический потенциал (нравственность, мораль и т. п.).
   Социальная система (подсистема 2, рис. 4.3). Ее структура аналогична структуре, содержащей подсистемы (1–4), приведенные на рис. 4.3. Каждая из подсистем (1–4) создана согласно ее функциональным свойствам, людьми с соответствующими свойствами.
   Подсистема 1. Здесь создаются процессы целеполагания лицами, обладающими общественным сознанием, функционально связанными между собой в различных формах и отношениях. Данная подсистема включает идеологов, осуществляющих синтез идей общества, духовных и материальных, для формирования целей, реализация которых происходит в будущем.
   Подсистема 2. Формируются духовные, политические, социальные и экономические процессы целедостижения. В совокупности эти процессы обеспечивают смену состояний подсистемы 3, осуществляющей материализацию достижения цели. В зависимости от свойств подсистем 1 и 2 (социальных и профессиональных групп) процессы могут быть прогрессивными и регрессивными.
   Подсистема 3. Процессы созидания, реализуемые человеком с помощью объектов, используемых в хозяйственной и общественной жизни, включая производственные здания, сооружения, орудия и средства труда, компьютерную и оргтехнику, средства связи и управления, технологические устройства, созданные человеком и используемые им в производственной, управленческой и духовной деятельности.
   Подсистема 4. Эта компонента включает идеи, теории, оценки, созданные отдельными индивидами общества, в основе которых лежат контролирующие функции, побуждающие подсистему 1 творить новые цели или дорабатывать старые.
   Согласно сказанному социальная система обладает следующими свойствами:
   – все подсистемы имеют единую цель, несмотря на их физическое (видовое) различие;
   – цель каждой подсистемы (компоненты) подчиняются общей цели системы;
   – осознание каждой подсистемой своих задач и понимание общей цели;
   – выполнение каждым элементом компонент своих функций (от идеологов каждой подсистемы), вытекающих из поставленной задачи выполнения подцели;
   – отношение субординации и координации между компонентами (подсистемами) системы;
   – наличие принципа обратной связи между управляющей (№ 1) и управляемой (№ 3) подсистемами посредством подсистемы (4).
   Согласно сказанному, социальная система, будучи динамической системой, функционирует, если:
   1) она наделена целью;
   2) она обладает структурно-функциональными свойствами, обеспечивающими достижение заданной цели;
   3) обладает необходимым ресурсным потенциалом;
   4) имеет возможность парировать возмущающие факторы, способные вывести ее в область критических состояний, где она не способна реализовать заданную цель;
   5) структурно-функциональные свойства обеспечивают нахождение в области допустимых значений.
   Приведем структурно-функциональные особенности социальных систем, порождающие риски и опасные состояния.
   1. Состояние общества, когда нет единства целого и части, ибо целое издалека, а часть – из сегодня. Их отличие обязательно. Но в какой мере это влияет на функциональные свойства и качество?
   2. Неравенство (стратификация) – основа власти. Какова форма, глубина проникновения в духовный мир? Где граница опасного и безопасного?
   3. Идея первичности общества по отношению к индивиду (структурализм). Где граница, за которой начинается административное, политическое, финансовое рабство индивида?
   4. Индивид и структура в процессе деятельности индивида в структуре, обусловливающие наполнения индивида, приводящие его к противостоянию структуре.
   5. Особенности интеллектуально-нравственного потенциала Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


людей из разных этносов создают риски социальных систем различных уровней.
   Рассмотрим пример. Энергетический потенциал общества ограничен, а потребности социальной системы, включая человека, – не ограничены, возникает конфликт. При этом человек стремится любыми способами достичь цели – удовлетворения своих потребностей – и часто побеждает, уничтожая биосферу (природу). Такую ситуацию создают общества, в которых превалируют безнравственные принципы и законы, одобряющие уничтожение энергетического потенциала природы. Для устранения таких ситуаций этносфера и социосфера породили систему ограничений в виде норм и законов (в социосфере), часто перенимая опыт организации ограничений из биосферы. Однако порожденные таким образом ограничения постоянно изменяются и носят случайный характер.
   Для построения области допустимых состояний и прогноза ее изменения необходимо синтезировать модель взаимовлияния различных сфер жизнедеятельности этносферы, социосферы, теосферы, систем власти. Наиболее сложная ситуация – конфликт между этносами, наиболее трудно локализируемый на духовном уровне. Причина тому: разные этносы имеют разный духовный потенциал. При этом для одного этноса область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


одна, для другого – другая. А это создает конфликт ежедневный, ежечасный, никогда не уничтожаемый.
   Кроме того, евгенический принцип, порожденный в Индии, сегодня отвергнут, мы находимся на тропе самоуничтожения. Потому единение разных этносов на различных уровнях от семьи до государства – это самое опасное, порождает самые рисковые события в жизни человечества. Это обусловлено потерей функциональных свойств подсистем структуры этноса, т. е. деструктуризации этнофункциональной системы [26, 28].


   Нормы и законы подсистем структуры

   1. Обществу нужны нормы нравственности (этики) в рамках духовной и материальной культуры.
   2. Социальной среде нужны социальные законы для управления социальными институтами. Здесь творится духовное и в малой мере материальное, а посему здесь закон «нежесткий», в виде права.
   3. Макроэкономике (экономике) нужны законы, регулирующие материальное, здесь они «жесткие».
   Если в социальной среде главное – духовная энергия Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и ее область допустимых значений, то в экономической системе главное – материальная энергия Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и ее область допустимых значений. При этом Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


зависит от Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и наоборот, ибо находятся и создаются они в одних и тех же системах.


   Ресурсный потенциал социальной системы

   Базовой основой любой социальной системы является общество. Существует ряд определений общества, мы воспользуемся следующим.
   Общество – это единый социальный организм, внутренняя организация которого (для данного строя многообразных связей) представляет собой совокупность определенных, характерных связей, в основе которых, в конечном счете, лежит человеческий труд, созданный энергией человека духовно-материальный мир (культура). Одно из главных свойств общества состоит в том, что это самоорганизованная система поведения и взаимоотношений людей между собой и биосферой. Целью этой самоорганизованной системы является создание необходимого ресурсного потенциала, используя ресурсный потенциал биосферы, этносферы и эгосферы.
   Рассмотрим пути и методы реализации цели. Структуру общества образуют:
   – производственные, экономические, социальные отношения;
   – политические отношения;
   – духовная сфера жизни общества: наука, религия, философия, нравственность, искусство.
   Таким образом, имеет место четкая внутренняя расчлененность на компоненты, подсистемы: экономика, политика, наука, право, нравственность, искусство, религия, семья. Общественные отношения создаются для:
   – производства материальных благ;
   – воспитания людей как членов общества;
   – для поддержания соответствующего типа отношений между людьми, а также формы общений;
   – для поддержания идей, учений религиозных (нравственных) и научных (естественно-научных).
   Для реализации целей, связанных с совершенствованием и увеличением своего ресурсного потенциала θ = (E, J, m), общество создает ряд систем в своей структуре, подчиненных ему и управляемых им [27, 37].
   1. Религиозные системы, которые создают духовные энергии в виде нравственности членов общества. Для реализации этого общество, как правило, создает систему церковной власти [19], а также религиозные учебные и научные заведения.
   2. Социальную систему, чтобы творить научно-материальную среду естественно-научных знаний, государственной системы власти и т. п.
   3. Экономическую систему, направленную на производство материально-энергетического потенциала общества, создавая техносферу.
   Ресурсный потенциал социосферы θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и соответствующих социальных систем включает в себя ресурсные потенциалы: биосферы θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, этносферы θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, эгосферы θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Развитие θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


происходило под влиянием θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


непрерывно во времени. Этот процесс интерпретируется как эволюция общества, социосферы.
   Рассмотрим этапы энергетических уровней состояний социосферы во времени.
   Этап I. Энергетика планеты Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< (Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. энергетика геосферы меньше критической, необходимой для создания биосферы, и на планете нет живого вещества.
   Этап II. Энергетика биосферы принадлежит области допустимых состояний, т. е. Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, и на планете создается и эволюционирует живое вещество. В это время живое вещество имеет вполне определенную структуру (Σ) энергетическо-информационной системы и, соответственно, структурно-функциональные возможности на генетическом уровне (уровне Homo).
   Этап III. Сформировалась этносфера в результате изменения структурно-функциональных возможностей, обусловленных увеличением энергетическо-информационного потенциала подсистем (1) и (4) (рис. 4.4).
   На этапе III подсистемы структуры этносферы имели функциональные свойства на генетическом уровне (уровень генетических программ), позволяющие реализовать цели, которые не включали работу на интеллектуальном уровне, т. е. только свое продолжение и сохранение жизни согласно законам биосферы.
   При этом структура этносферы (биосферы) осталась неизменной, однако функциональные свойства подсистем в процессе эволюции изменились.
   Этап IV. Сформировалась социосфера в связи с увеличением энергетическо-информационного потенциала подсистемы (2), которая стала исполнять роль аналитического ума.

   Рис. 4.4

   На этапе III подсистемы (1, 4) получают от биосферы, совместно с собственным опытом, интеллектуальные программы, реализованные с помощью внутренних структур.
   На этапе IV подсистема (2) получает интеллектуальные программы, завершая процесс выхода в область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(интеллектуальный уровень) системы в целом. Достигнув этапа IV, динамическая система «эгосфера», как базовый элемент этносферы, обеспечила себе независимое от природы существование, т. е. благодаря своим интеллектуальным программам смогла добывать энергию в биосфере в необходимых количествах. Чем дальше мы уходим в наших исследованиях от человека через биосферу и геосферу в космос, тем меньше оказывает влияние в окружающем мире разум живого вещества, тем мощнее проявляется «разум» материального или, как его иначе называют, «вещественного» мира. При этом мы должны решить важную проблему – что контролировать, а это означает: чем управлять и когда?
   Ha рис. 4.5 приведена схема взаимосвязи энергетик общества со средой. Сфера материального и духовного мира вместе с обществом находятся в постоянном взаимном влиянии. Так, энергия Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


сферы духовного творения, сформированная в религиозной, философской, научной средах, изменяется во времени, что обусловливает динамику (изменение во времени) нравственных уровней общества.
   Сфера интеллектуального творения создает духовную жизнь (этику), которая в сильной мере (через право) влияет на состояние социосферы и в итоге на человека. В силу сказанного, нам необходимо понимать, каковы здесь закономерности, кто управляет интеллектуальным потенциалом. Духовная жизнь так же, как и культура человека, общества, создается системой. Последняя формируется соответствующим подбором людей, каждый из которых создает некоторый энергетический потенциал духовной жизни общества, а также свой. Отметим исключительную важность человека, его интеллектуально-энергетического потенциала во всех процессах социальной системы. Общество включает человеческий потенциал:
   – трудовой, в том числе профессиональный и физический;
   – творческий, интеллектуальный;
   – духовно-нравственный.

   Рис. 4.5

   Основными характеристиками нравственности социальной системы являются нормы (α) и ценности (β), с помощью которых можно моделировать поведение индивидов социальной системы и самой системы. Свои решения в процессе целеполагания и целедостижения человек формирует согласно своим нормам и ценностям.
   Отметим место человека в социальных системах.
   1. Общество является структурно-функциональной системой, состоящей из людей, совершающей, в том числе, самовоспроизводство.
   2. Социальная система (среда) включает социальные объекты, наполненные людьми с соответствующими функциональными и интеллектуально-энергетическими возможностями для создания социального потенциала.
   При этом потенциал общества θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) включает в себя не только производственные мощности (средства достижения цели), но и человеческий потенциал с соответствующим функциональным уровнем для целеполагания и управления. Человеческий потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в сильной мере зависит от α и β, т. е. θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(α, β), что обусловливает зависимость функциональных свойств, прежде всего, таких подсистем социальной системы, в которых осуществляется целеполагание и целедостижение, в том числе в структурах систем власти.
   Власть – основной источник внутренних факторов риска V(t) и основное средство обеспечения безопасного состояния социальной системы от внешних факторов риска W(t). Власть – это самая изменчивая динамическая система, функциональные свойства подсистем которой резко и сильно изменяются во времени [19]. Неустойчивые, хаотические состояния системы власти возникают тогда, когда:
   1) каждая подсистема системы власти [19] независима от других (теряются взаимные связи), хотя все они функционируют;
   2) одна или все подсистемы (1, 2, 4) деградировали, т. е. их функциональные возможности покинули допустимую область;
   3) ошибки и погрешности каждой подсистемы власти неконтролируемы, и их невозможно оценить и скомпенсировать.



   4.2. Структурно-функциональные свойства социосферы. Математические модели


   4.2.1. Особенности математической модели энергетик социосферы

   Социосфера, являясь динамической системой, обладает следующими особенностями:
   1) большим запаздыванием τ по времени реакции на управляющие и возмущающие воздействия;
   2) мощными искажениями управляющих воздействий, обусловленных свойствами социальных объектов и в целом подсистем;
   3) необходимостью введения искусственных и наличия естественных ограничений на процессы функционирования объектов, подсистем и системы в целом;
   4) необходимостью осуществления самоидентификации для научно обоснованного формирования цели и программы развития социосферы (социальной системы);
   5) управлением энергетическим потенциалом в структуре социосферы, обусловленным обеспечением устойчивого функционирования биосферы.
   Общество (социум) в широком смысле понимается, прежде всего, как совокупность сложившихся способов взаимодействия и форм объединения людей в социальные системы. Взаимодействие проявляется в процессе создания духовных и материальных компонент культуры, в том числе в сфере производства, что обусловливает широкий спектр отношений между личностями, различными организациями и государством.
   При этом в качестве среды для общества часто рассматриваются социальные системы совместно с той частью биосферы, где эти системы расположены как единое целое, способны формировать необходимые управления, доступные их возможностям. При полном рассмотрении модели социосферы необходимо учитывать, что система «структура – среда» погружена в систему большей общности. Последнее означает, что при моделировании социосферы следует использовать структурирование среды по иерархическому принципу.
   Рассмотрим некоторые фрагменты построения модели. На первом этапе создания модели необходимо выделить минимальное (оптимальное) число фазовых переменных, характеризующих состояние социосферы как динамической системы. Согласно сказанному выше, социосфера представляет собой объект, включающий вещество (массу), энергию, информацию и структуру, наделенную функциональными свойствами Φ(Σ). Каждая из перечисленных компонент обладает своей мерой. При этом имеем вектор состояния вида S = {E, J, Σ, m}, где E – энергия (поля, потоки, процессы); J – информация (поля, потоки, процессы); Σ – множество структур; m – вещество, образующее социосферу.
   Задачи исследования:
   1) в известном пространстве состояний S необходимо построить траекторию движения социальной системы, т. е. найти вектор S(t) = (S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) параметров траектории;
   2) определить изменения внутренних структурно-функциональных свойств систем;
   3) построить модель изменений внешней среды, обусловленных функционированием системы (описать возмущающие факторы, создаваемые системой во внешней среде).
   Математическая модель системы описывается оператором Ψ, переводящим множество S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Т × S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


× ε -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в множество S параметров траектории, где Т – время, ε -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= W × V – возмущения внешние W и внутренние V, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – начальное состояние. Оператор преобразований в общем случае можно записать в виде S = Ψ(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Σ, Φ, В), где Σ – множество структур системы, включая подсистемы, отдельные объекты; Φ – множество операторов, подсистем и объектов, характеризующих функциональные свойства подсистем; В – множество переменных параметров.
   При этом в общем случае траектория движения социальной системы (социосферы) S на множестве Т может быть не только гладкой, но и иметь разрывы и бифуркации. Последние обусловлены вырождением одного или нескольких операторов Φ из-за дрейфа параметров В = (b -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, b -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), характеризующих состояние интеллектуально-энергетического потенциала θ(х, у) или трансформации структуры Σ, что приводит к смене пространства состояния энергий.
   Смена базиса, в том числе при изменении размерности пространства состояний S, происходила неоднократно в истории цивилизации в результате прогресса в духовно-материальных пространствах культуры, включая θ, что обусловливало смену общественно-экономических, общественно-политических и иных формаций, т. е. исполнение структуры Σ.
   Согласно принятой модели, траектория движения социальной системы (в общем случае социосферы), описываемая вектор-функцией S(t), зависит от ряда факторов:
   1) от свойств системы социума, в том числе задающих реакцию на внешние изменения среды;
   2) от характера взаимодействия со средой (биосферой, геосферой).
   Социосфера, согласно ее структурно-функциональным свойствам {T, Σ, Φ, В}, способна осуществлять в той или иной мере самодвижение, которое при некоторых определенных условиях может обусловливать ее саморазвитие (развитие системы).
   В общем случае мерой состояния социосферы в момент времени Т является S(t), которая характеризует динамику системы. При этом исследование траектории развития в пространстве Σ × Φ × В не дает прямых сведений о статике или движении социосферы. В этих условиях для обеспечения устойчивого развития энергетик социосферы необходимо строить следующие контуры управления:
   1) систему управления развитием U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(расчетная траектория);
   2) систему управления движением U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(фактическая траектория);
   3) систему контроля и предотвращения выхода в критическую область состояния с помощью управления U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Управление U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


необходимо строить согласно историческим законам цивилизаций, характеризующим их движение. Так, в философии [28] среди таких законов выделяют теистический, спиритуалистический и экономический.
   Отметим, что изменение состояния есть единство изменчивости и устойчивости, движения и покоя. Так, любое изменение структурно-функциональных свойств, отношений осуществляется через сохранение, а каждое сохранение происходит только через движение. В бесконечном потоке движения сущего всегда присутствует устойчивость в целом, проявляющаяся в сохранении состояния движения. Как бы не изменялся предмет, пока он существует, он сохраняет свою определенность в рамках структурно-функциональных свойств.
   Рассмотрим причины, обусловливающие движение социосферы. Наиболее рациональным является лейбницевский подход к установлению причин движения и основанный на нем гамильтонов формализм, который предполагает, что система (социосфера) функционирует в силовом поле. Понятие потенциала широко используется при вербальном описании систем. При этом изучают, например, экономический, военный, интеллектуальный потенциалы. Здесь возникает множество проблем, одна из которых включает в себя построение модели параметров потенциального поля, потоков, процессов по известным выходным параметрам, т. е. по известной траектории. Возможно наиболее рациональное построение модели – посредством информационно-энергетического потенциала θ.
   В реальных условиях относительно социосферы необходимо учитывать следующие дополнительные условия.
   1. Общество не есть единое целое, а включает в себя множество индивидов.
   2. Внешние и внутренние возмущающие факторы, а также разброс свойств индивидов вносит неопределенность в модель состояния, например, в виде случайных полей, потоков, процессов, величин.
   С учетом сказанного, общество не может быть представлено единым ансамблем. При этом траектория движения системы будет описываться потоком, что присуще гамильтонову формализму. В этом случае начальное состояние представляет собой трубку из области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, включающую в себя множество D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: {S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


× T}. Размеры трубки ограничены во времени. При этом контролируемый и ограничиваемый вектор S(t) = (S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) должен удовлетворять условиям

   {|| S(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – S(t) || ≤ D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


} Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   Гиперповерхность траекторий есть решение уравнения Гамильтона-Якоби и представляет собой множество изоэнергетических состояний системы. При приближенном решении задачи используют совокупность изохронных состояний [50].
   Проблема формализации процесса развития общества есть чрезвычайно сложная задача, в которой сегодня имеют место только приближенные постановки. В частности, используется стратифицированное представление общества, т. е. используется процедура структуризации. Так, в работах [22, 23] вводятся три уровня порядка при моделировании общества: нравственный, правовой и концептуальный.
   Консолидация общества создает необходимые условия энергетического развития социосферы. Увеличение консолидации усиливает однонаправленность приложения энергий индивидов. В идеале, когда каждый индивид общества прикладывает энергию, согласуясь с единой целью, общий суммарный вектор энергий имеет нулевую ортогональную проекцию. Когда консолидация мала, то векторы энергий , прикладываемых i-ми индивидами к объекту для достижения заданной цели, разнонаправлены, а суммарная длина вектора существенно меньше, чем . Если рассматривать с чисто механической позиции, то, чем сильнее консолидировано общество, тем выше скорость изменения компонент вектора . Таким образом, чтобы увеличить скорость цивилизованного движения, необходимо увеличить скорость жизнедеятельности индивидов общества и ориентировать их труд в требуемом направлении [45]. В качестве метода осуществления такого развития можно использовать систему духовных и материальных стимулов.
   Наиболее совершенным подходом к решению данной проблемы является введение соответствующей структурно-функциональной организации общества. Существует тенденция: переход от социализма (начало которого заложено египетскими фараонами) к современному капитализму, где предполагается изначально свободная конкуренция как стимул развития общества. Не все здесь сегодня благополучно. Сегодня в обществах намечается усиление раскола, теряется консолидация в силу усиления непонимания между уровнями разного порядка. Теряются общие цели общества, что делает невозможным глобальные, а подчас и локальные механизмы управления. Часто общества копируют структурно-функциональные свойства иных социальных систем без учета духовных энергий данного социума.


   4.2.2. Стохастические дифференциальные системы

   Введем два условия, необходимые для построения математической модели.
   Физическая реализуемость – первое условие.
   1. Детерминированная система физически возможна (реализуема), если значение ее выходного сигнала у(t) в каждый момент времени t не зависит от упрежденных значений входного сигнала x(τ) при τ > t.
   2. Стохастическая система называется физически возможной, если плотность распределения W(·) ее выходного сигнала Y(t) в любой момент времени t не зависит от плотности распределения входного сигнала Х(τ), где τ > t.
   Устойчивость функционирования (движения) есть второе условие.
   1. Детерминированная система (y(t) – детерминированный процесс) называется устойчивой в данном режиме (с данным оператором и т. д.), если при любом ε > 0 существует такое δ = δ(ε) > 0, что |Δу(t)| < ε при всех t > t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, если |Δх(t)| < δ при всех t ≥ t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где Δх(t), Δy(t) – приращения входного и выходного процессов соответственно.
   2. Стохастическая система (y(t) – стохастический случайный процесс) называется устойчивой в данном режиме по вероятности P, если при любом ε > 0 существует такое δ = δ(ε) > 0, что


   при всех Δх(t), удовлетворяющих условию sup .
   Основной характеристикой системы (ее модели) является оператор подсистем Ψ, определяющий механизм формирования выходного сигнала у(t) по данному входному сигналу x(t), представляющему собой цель или потребные (расчетные) состояния объекта. Современная теория управления изучает процессы управления системами, в том числе такими, для которых нельзя построить математические модели на основе законов физики и других отраслей науки, пользуясь количественными закономерностями. Наша задача – расширить множество динамических систем, включая те, которые сегодня не рассмотрены.
   Модели и системы социосферы разделяются по типу выходного процесса θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


:
   1) одномерный – рассматривается только одна компонента (θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, непрерывная или дискретная);
   2) вектор-функция, когда θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


содержит n компонент (непрерывная или дискретная по времени);
   3) однокомпонентный процесс θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


с распределенными параметрами;
   4) многокомпонентный процесс (n-мерный) θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


с распределенными параметрами;
   5) большие системы, в которых необходимо учитывать индивидуальные свойства людей, принимающих решения.
   Принятие той или иной модели социосферы, имеющей соответствующие выходные процессы, определяется поставленной целью и возможностями разработчика. Как правило, социосферу необходимо рассматривать как сложную систему, которая включает большое число более простых систем, имеющих иерархическую структуру, управления которыми распределены по элементам системы, составляющей органическое целое с управляемой системой.
   Один из путей создания математической модели социосферы связан с применением дифференциальных уравнений для описания состояния нелинейной системы с обратной связью. Структуру социосферы представим, как указано на рис. 4.6. Здесь введены обозначения: z(t) = [z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t)] – вектор состояния подсистем; у*(t) – требуемый в общем случае векторный процесс (цель), у(t) – векторный выходной процесс, фактическая реализация цели у*(t); W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – внешние и внутренние возмущения; u(t) – управление;  – измеренное значение х(t).

   Рис. 4.6

   Уточним некоторые моменты функционирования подсистем. В подсистеме (1) формируется единая цель, которая в подсистеме (2) разбивается на подцели, а затем вырабатываются необходимые управления u(t) = (u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) для подсистем, включенных в подсистему (3). Результаты работы подсистемы (3) анализируются с помощью подсистемы (4) и передаются в (1), где формируется скорректированная цель для подсистемы (2).
   Подсистемы (1) и (2) формируют соответственно сигналы у*(t), u(t) с некоторыми запаздываниями τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


относительно сигнала . Кроме того, у*(t) и u(t), поступающие в подсистему (3), отрабатываются (реализуются) в ней также с некоторым запаздыванием τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В работе [26] показано, что в этом случае у(t) и u(t) могут быть представлены в виде следующих моделей:

   = (p(y, u, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t), = ψ(y, z, u, y*, t),

   где u – вектор управления, который включает расчетное у*(t) значение процесса у(t) и вспомогательных переменных (z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), описывающих функционирование подсистем (1)–(4) таким образом, чтобы получить систему дифференциальных уравнений в форме Коши.
   В результате данный объект со структурой описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

   = φ(y, u, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t);
   = ψ(y, z, u, y*, t);
                                      (4.1)
   = f(z, y, t);
   y(t) = q(y, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t),

   относительно детерминированных функций.
   На следующем этапе создания модели необходимо учесть внешние W(t) и внутренние V(t) случайные возмущающие факторы. При этом исходная система (4.1) трансформируется в систему стохастических дифференциальных уравнений вида

   = φ(Y, U, Z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t);
   = Ψ(Y, U, y*, Z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t);
   = f(Z, Y, W, V, t);
   = q(Y, Z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t).

   В этом случае каждой реализации [v(t), w(t)] случайной вектор-функции [V(t), W(t)] соответствуют определенные реализации z(t), y(t) вектора состояния системы и ее выходного сигнала.
   Прежде чем приступить к решению задачи о риске и безопасности для данного объекта, необходимо:
   1) убедиться, что для данного объекта есть границы области его допустимых состояний;
   2) определить, при каких исходных параметрах возможно достижение этих границ;
   3) оценить вероятность первого достижения границ Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


на интервале времени [0, Т].
   Решение задачи анализа, прогнозирования и управления связано в итоге с разработкой соответствующих систем анализа, прогнозирования и управления. В связи с этим необходимо оценить возможность достижения границ Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


путем:
   – моделирования случайного процесса;
   – аналитического расчета вероятности достижения Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Второй путь предпочтителен в случае, когда система обладает известными параметрами, функциональными свойствами и структурой, что облегчает ее анализ и синтез.
   Для создания качественных и количественных моделей социосферы, позволяющих проводить структурно-функциональный синтез и анализ, включая математическое моделирование процессов социосферы, необходимо создать модель эгосферы как основы социосферы.



   4.3. Человек как интеллектуально-энергетическая динамическая система


   4.3.1. Факторы риска

   Рассмотрим факторы риска, влияющие на интеллектуально-энергетическую систему человека, создающие соответствующие опасные состояния (значения) человеческого потенциала θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Согласно эволюции интеллектуально-энергетической системы человека [32], проблемы человеческого риска решались на следующих уровнях:
   – духовно-религиозном (J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – философском (J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – научно-материальном (J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


),
   которые характеризуются соответствующим информационным потенциалом J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). При этом происходил синтез структуры знаний о человеческой природе, человеческом потенциале θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Выделим цели Ц, создаваемые человеком, направленные на поддержание потенциала человека в области допустимых значений:
   Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – самовоспроизводство (самопродолжение);
   Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – самосохранение;
   Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – самозащита;
   Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – самореализация, обновление информации (обновление вида).
   Факторы риска, внутренние V и внешние W, формируют ошибки человека [26], создающие отклонение человеческого потенциала на величину δθ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, в том числе и прежде всего при формировании цели Ц = (Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). Отклонения δθ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


направлены, как правило, на уменьшение θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и обусловлены ошибками принятия решений согласно имеющейся информации J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) при выборе способов и методов реализации цели Ц.
   Пусть цель Ц состоит в том, что необходимо обеспечить прирост человеческого потенциала на величину Δθ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= θ(t) – θ(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). Если θ(t) > θ(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), то > 0. Если после реализации цели Ц в момент времени T > t величина Δθ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


изменилась и стала меньше нуля, т. е. δθ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< 0, то система находится в критической области, так как ее потенциал убывает.
   С учетом сказанного, выделим основные факторы риска при формировании человеческого потенциала подсистемами эгосферы.
   1. Факторы, обусловливающие необходимость постоянно совершать оценку процессов жизнедеятельности в комплексе подсистем эгосферы:
   – что делать;
   – как делать;
   – делать;
   – оценивать сделанное.
   Не всем дано реализовывать все в комплексе без ошибок, так как в обществе примерно 70 % тех, кто неадекватно отображает (идентифицирует) свои действия в социальной среде.
   2. Факторы, обусловленные (порожденные) совокупностью генетических и интеллектуальных программ эгосферы, которые не способны:
   – адекватно отображать бытие;
   – определить свой смысл жизни и цель жизни согласно своим программам;
   – найти пути и методы нейтрализации ошибок человеческой жизнедеятельности.
   3. Творческо-интеллектуально-энергетические возможности (генетические программы) не совпадают с потребностями (материальными), определяемыми общественным сознанием.
   Так, например, половое созревание (генетическая программа) происходит раньше, чем человек в современном обществе имеет возможность обеспечить материально свое потомство посредством своего интеллекта.


   4.3.2. Вероятностные показатели риска

   Рассмотрим построение количественных показателей риска и безопасности духовного потенциала человека. Для оценки состояния духовного потенциала человека рассмотрим его способности к достижению цели Ц в виде, например, духовного совершенства. С этой целью рассмотрим динамическую модель состояния эгосферы и пути ее достижения.
   Модель 1. Введем:
   – цели жизни истинные Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и ложные Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – пути достижения истинные П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и ложные П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Каждый человек в зависимости от состояния интеллектуально-энергетического потенциала может оказаться в одной из следующих ситуаций:

   A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (ЦЦ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ПП -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (ЦЦ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ПП -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (ЦЦ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ПП -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (ЦЦ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ПП -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   Как правило, Ц и П выбираются человеком под влиянием некоторой совокупности случайных факторов V, W – внешнего и внутреннего происхождения соответственно. Наличие V и W порождает множество Ц и П, выбираемых человеком случайным образом. При этом получаем вероятностную модель, которая характеризует события А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


как случайные.
   Сопоставим каждому событию А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


соответствующую вероятность:

   Р(А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Р(В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Р(С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Р(D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


),

   в результате получим:

   Р(А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(ЦЦ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ПП -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   Р(В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(ЦЦ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ПП -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   Р(С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(ЦЦ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ПП -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   Р(D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Р(ЦЦ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ПП -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   Событие А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


приводит к истинной цели, т. е. цели, которая необходима обществу и человеку, несущая благо обществу и человеку.
   Событие В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – ноосфера функционирует правильно, аналитический ум, творящий анализ цели и пути ее достижения, работает с большими ошибками. Общество обязано научить, восстановить работоспособность человека.
   Событие С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – ноосфера человека деградировала, его духовная жизнь неадекватно отображает среду – общество бессильно изменить это. Такого человека надо отвратить от власти, творящей цели.
   Событие D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


приводит к ложной цели, т. е. цели, которая наносит вред обществу и человеку. Если событие D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


имеет место для большинства общества, то общество деградирует и исчезает из бытия.
   Модель 2. В данной модели цель формируется ноосферой (θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), а оценивается душой (θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), и тогда Ц = Ц(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). Пути достижения цели формируются умом (θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), а оцениваются душой (Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), и тогда П = П(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). При этом δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – ошибки подсистем целеполагания, целедостижения и оценки реализованных цели и путей соответственно.
   Модель 3. В более простом случае задача формулируется следующим образом.
   Цель Ц формируется ноосферой таким образом, что возможны (по причине погрешности δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) два состояния цели: цель истинная Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и цель ложная Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Оценка цели Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


осуществляется душой таким образом, что возможны (по причине погрешности δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) две оценки: цель истинная Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или ложная Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Данной модели соответствуют следующие события:

   A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (ЦЦ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (ЦЦ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (ЦЦ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (ЦЦ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   Указанным событиям соответствуют вероятности

   Р(А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Р(В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Р(С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Р(D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   При этом мы полагаем, что пути достижения цели сформированы аналитическим умом без погрешностей.
   Модель 4. Здесь рассматриваются пути достижения цели, которые формируются аналитическим умом (в процессе анализа), оцениваются душой. Каждая из этих подсистем (мы полагаем) при функционировании обладает погрешностями δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


соответственно.
   Пути достижения цели формируются аналитическим умом таким образом, что возможны (по причине δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) два состояния путей: П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – истинный; П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – ложный. Оценка путей П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


достижения цели осуществляется душой таким образом (по причине δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), что имеют место две оценки: П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– истинная; П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – ложная.
   Данной модели соответствуют следующие события:

   A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (ПП -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (ПП -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (ПП -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (ПП -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   Данным событиям соответствуют вероятности:

   Р(А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Р(В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Р(С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Р(D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   При этом мы полагаем, что цель, сформированная ноосферой, идеальна, т. е. δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0.
   Модель 5. В подавляющем большинстве человеческий потенциал по всем своим компонентам (θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) в процессе функционирования эгосферы обладает погрешностями δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


соответственно. Каждая из погрешностей оказывает влияние на подсистемы, обладающие соответствующим потенциалом и включенные в общую структуру, что обусловливает потери Δθ = (Δθ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Δθ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Δθ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Δθ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   В рассматриваемой модели на выходе эгосферы как динамической системы реализуется цель фактическая Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, такая, что:

   Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ ΔЦ,

   где Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – цель идеальная или истинная; ΔЦ = ΔЦ(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – отклонение фактической цели от идеальной, обусловленное погрешностями δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


функционирования ноосферы, ума, души (интеллектуальной системы).
   Душа, осуществляющая контроль (оценку) состояния цели, за счет погрешностей своего потенциала δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


осуществляет оценку Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в виде

   Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ δЦ,

   где δЦ = δЦ(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – погрешности контроля (оценки), вносимые отклонениями энергий, формируемых телом.
   На основе опыта предыдущего анализа нам дана область допустимых значений Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


по минимуму (Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≥ Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), а мы назначаем минимальное значение измеренной цели Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Запас Δ = (Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) > 0 компенсирует погрешности δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(рис. 4.7). Запас Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) > 0 компенсирует внешние непредвиденные возмущающие факторы, здесь Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – критическое значение цели.

   Рис. 4.7

   В процессе функционирования для фактического значения цели Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


возможны два состояния:
   Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≥ Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(допустимые значения, образующие множество Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(недопустимые значения ).
   При этом оценочное значение цели Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, сформированное душой, в силу погрешностей оценки, может принимать значения:
   Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≥ Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(допустимые значения Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(недопустимые значения ).
   В результате, согласно данной модели, возможны следующие события:

   А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,);
   В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   Данным событиям соответствуют вероятности

   Р(А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Р(В -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Р(С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Р(D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   Вычисление искомых вероятностей представляет самостоятельную проблему, которая достаточно подробно рассмотрена в работе [26].
   Отметим, что для искомых величин риска и безопасности необходимо знать плотности вероятностей W(Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) моделей, описывающих изменение Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


от совокупности факторов риска, влияющих на Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) и Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), в общем случае функций времени t.


   4.3.3. Математическая модель процесса изменения человеческого потенциала


   Человек, как и всякая динамическая система, реализует в процессе жизнедеятельности определенную цель [26]. Целью человека является самообеспечение, самопродолжение, самосохранение, самореализация. Для достижения этой цели необходим соответствующий человеческий потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t). Человеческий потенциал создается эгосферой, представляющей собой динамическую систему. Эта динамическая система создает человеческий потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), обладая некоторым набором свойств, позволяющих ей выполнять цель как на генетическом, так и на интеллектуальном уровнях [1]. Как и всякая динамическая система, она обладает структурой, созданной согласно принципу минимального риска [32], обеспечивающему ей структурную устойчивость.
   Структура эгосферы включает подсистемы, реализующие необходимые функциональные свойства на макроуровне для достижения цели. Каждая подсистема представляет собой динамическую систему, обладающую определенными функциональными свойствами при наличии интеллектуально-энергетического потенциала заданного уровня из области допустимых значений.
   Человеческий потенциал включает: θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), обеспечивающий синтез цели (целеполагание); θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – анализ цели (целедостижение); θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – целереализацию; θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – контроль над целью. При этом человеческий потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) формируется эгосферой – динамической системой, структура которой приведена на рис. 4.8 [26, 29, 32]. Подробно о свойствах подсистем эгосферы сказано в работе [26].
   В дальнейшем из человеческого потенциала θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, m) выделим энергетическо-информационные компоненты Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, предполагая, что компонента т (в общем случае функция времени) на рассматриваемом интервале времени постоянна. Случай, когда т = т(t) и достигает критического значения т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, требует специального рассмотрения.

   Рис. 4.8

   Пока не существует количественного показателя оценки θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и потенциала социальной среды или внешней среды θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


ни на моделях, ни экспериментально. Модель формирования Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


включает в себя затраты следующих энергий человека:

   Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   где Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – энергия духа на синтез цели;
   Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – энергия духа в социальной среде на организацию производства, на формирование коллектива и руководство;
   Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – аналитического ума на анализ цели и формирования методов реализации цели;
   Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – генетической подсистемы на реализацию цели (на личном уровне) здоровья (биофизического);
   Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – душевно-эмоциональная энергия для формирования мобилизующей энергии (например, когда необходимо обеспечить единство коллектива);
   (Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – на преодоление среды, получить предрасположенность к реализации принятой цели (уровень духовно-душевного состояния среды (Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Наша задача состоит в разработке математической модели, устанавливающей взаимосвязь, взаимовлияние духовного и материального, рождаемого социальной системой, посредством и благодаря человеческому интеллектуально-энергетическому потенциалу [3]. Только прикладывая энергию Е = (Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), мы можем создавать материальную энергию Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом величина Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


зависит от величины Е.
   Существует множество М, состоящее из людей, размещенных в некоторой среде на площади S. Каждый i-й элемент множества М производит материальную энергию E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) во внешней социальной среде. В простейшей модели мы можем не детализировать, не уточнять, какую именно энергию он производит. Однако будем утверждать, что Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> 0.
   Если Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0, то i-й человек выбывает из социальной системы по причине либо смерти, либо пенсионного возраста. В последнем случае мы имеем E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


< 0, так как он получает от общества, но он не производит материальную энергию.
   Процесс созидания E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


включает следующие этапы: 1) созидание цели в виде мыслей; 2) осмысление метода и пути реализации; 3) реализация цели; 4) осмыслив (оценив) полученное, человек создает новую цель и т. д.
   Какова взаимосвязь синтезированных целей и интеллектуально-энергетического потенциала? Какова роль подсистемы контроля (души), которая одобряет или нет итоги трудов наших, направляя труды наши по верному или ложному пути? Воспользуемся принципом минимального риска [32], согласно которому каждая динамическая система, в том числе человек, представляет собой структуру с обратной связью, обеспечивающую структурно-функциональную устойчивость. В связи с этим эгосфера обеспечивает баланс человеческого потенциала на входе и выходе эгосферы:


   при выполнении следующих условий:


   где e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – потоки человеческого потенциала в единицу времени на входе и выходе соответственно; θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – величина человеческого потенциала, имеющегося у него в данный момент времени t и частью которого он может распоряжаться; e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – потоки поступающего потенциала; e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – потоки расхода потенциала; θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – величина свободного потенциала в начальный момент времени t = t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – гарантийный запас человеческого потенциала, ниже которого начинается критическая область жизнедеятельности человека.
   Система (4.2) описывает баланс человеческого потенциала, который представляет одну из форм проявления фундаментальных законов сохранения энергии.
   Расход e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) связан с величиной ресурсного потенциала θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t). Чем больше θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), тем больше человек может позволить себе расход. В общем случае эти соотношения нелинейные, но при небольшом изменении θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) и небольших вариациях e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) можно положить θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = K -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), где K -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const в частном случае, а в общем случае – K -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= K -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t). При этом энергия E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), информация J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), масса m -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) должны быть совместимы с потенциалом θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, m -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), поступающим из среды (из биосферы).
   Дело в том, что E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, m -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


среды имеют широкий диапазон изменения (в том числе качественный), передающего этот потенциал, в том числе в виде пищи. Если ресурсный потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), поступающий в эгосферу из среды, не совместим с θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), то наступает критическая ситуация для эгосферы. Так, если информация J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, поступающая из среды, создает потери для эгосферы, то эта информация обусловливает риски эгосферы.
   При этом в среду обетования эгосфера должна выдавать только тот потенциал, который позволит получить от среды качественно (структурно) совпадающий с человеческим. Кроме того, необходимо учитывать внутренние V(t) и внешние W(t) возмущающие факторы риска. Так, например, стрессы эгосферы как реакции на возмущения, исходящие от среды, обусловливают потери интеллектуально-энергетического потенциала эгосферы, который не восполняется средой, обусловливая потери человека.
   При необходимости детализации энергетических потоков потенциала следует обратиться к математической модели вида


   где (согласно рис. 4.8)


   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – выход эгосистемы в социальную среду, реализующую духовные и материальные цели в виде объектов.
   Система устойчива, когда ее энергетический потенциал растет, т. е. когда Ė -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) > 0 для всех i. Работа системы определяется начальными условиями. Так, например, энергетический потенциал Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, имеющий место у данного человека [26, 29], может быть записан в виде E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, c -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), где с -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, с -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, с -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, с -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – свойства подсистем человека. Аналогичные соотношения могут быть записаны для Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Человеческий потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) включает в качестве компонент [26] на генетическом и интеллектуальном уровнях следующие потенциалы:
   – творческий θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t);
   – трудовой θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t);
   – ресурсный θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


t);
   – природный θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t).
   Природно-ресурсный и природный энергетический потенциалы даны нам от биосферы. Они управляемы, но весьма трудно в процессе самосохранения [18].
   Трудовой потенциал управляем интеллектуально-энергетическим потенциалом, который зависит от духовной системы, созданной данным обществом для данной социальной системы. Для естественника единственный путь повышения энергетического потенциала социальной системы состоит в создании искусственных источников энергии. Однако более важным для социальной системы и общества в целом является развитие интеллектуально-энергетического и трудового потенциалов человека.
   Исторически сложилась иная ситуация там, где это не соблюдалось. Так, например, до тех пор, пока в Индии заботились об интеллектуально-энергетическом потенциале общества и социальной системы, она была и процветала [28]. Как только этот потенциал, управляемый социальной системой, стал подменяться трудовым, цивилизация начала деградировать.
   Отметим особенность, характерную для любой динамической системы, в том числе для человека, если она попала в критическую область. При этом нарушается связь между Е(t) и J(t) в силу того, что E = E(J, t); J = J(E, t), m = m(J, E, t), θ = (E, J, m). Последние функции в критической области нелинейные, стохастические.
   В области допустимых значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


человеческого потенциала имеет место θ = (E, J, m), которая реализует заданную цель. В критической области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


структура на малом отрезке времени δt остается неизменной, но функциональные свойства Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


подсистем (i = 1, 2, 3, 4) изменяются. Но если время пребывания δt динамической системы больше некоторого критического значения τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, то нарушается и структура, и мы получаем новую систему, способную реализовывать иные цели. Так, например, человек, став наркоманом или алкоголиком, становится новой системой функционально. И если он был специалистом (ученым), способным решать важные проблемы, то все это теряется. При этом интеллектуальная энергия человека не исчезает, превращаясь в иную, так же, как и информация изменяется и переходит из J в J* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Отметим, что математические модели при переходе из Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


изменяются в силу изменения функциональных свойств Ф(E, J) подсистем, необязательно всех.


   Погрешности интеллектуальной системы

   Рассмотрим погрешности идентификации объектов среды при формировании цели и, прежде всего, синтеза систем для формирования цели и смысла жизнедеятельности. При этом синтез систем выступает как составная часть идентификации объектов среды.
   Процесс идентификации включает в себя:
   1) контроль объектов или процессов внутренней и внешней среды (реализует душа);
   2) синтез моделей объекта, подлежащего идентификации (реализует ноосфера);
   3) анализ модели объекта, выдача заключения о близости реального процесса (фактического) или объекта и синтезированного (реализует аналитический ум).
   Таким образом, процесс идентификации реализует интеллектуальная система человека. Внутренняя идентификация эгосферы на уровне души и генетических программ обладает погрешностями δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t); внешняя идентификация среды на уровне аналитического ума – погрешностями δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t). Идентификация итоговая, духовная, на уровне ноосферы, позволяющая формировать цель и смысл жизни, т. е. жизненные процессы, обладает погрешностями δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t).
   Риск итоговой духовной идентификации R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) обусловлен отличием результатов идентификации внутренних и внешних, что обусловливает погрешности реализации цели жизни. При этом R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


обусловливает основные страдания человека, R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – одна из основных компонент трудной судьбы человека. По поводу духовного мира такого человека в работе [26] сказано: «Он бродит снаружи вокруг объектов и не захвачен ими; его мысли (ноосферы) не рождены и не питаются логосом той или иной вещи или ситуации, поэтому они лишены внутренней необходимости. Его участь – бесплодное скольжение, он становится жертвой множества возможностей и не в состоянии достичь единственной реальности».
   Повсюду в бытии наблюдаются сосуществование и взаимодействие, они отражают бытийную полноту, свойственную всей материальной сфере. Особое положение наблюдается в духовной личности, обладающей осознанным, рационально просветленным бытием, способной познавать и любить, носительнице нравственности. Духовная личность намного содержательнее и глубже всего, чем владеет человек. Ей свойственны поступки, адекватные событиям среды, она однозначно реагирует на внешние события, она прогнозируема в своих действиях, т. е. в своих мыслях и идеях, которые формирует ноосфера. Такой способ синтеза нравственности творит простоту, не примитивность и смысловую бедность, а простоту единства, в духовном совершенстве различных людей независимо от положения в иерархии духовных систем. Только такая простота может оградить мир от духовного невежества, духовного растления, обусловливающих физическую смерть.
   Духовно бедный человек – примитивный. Как быть с таким человеком? Что нужно, чтобы он стал духовно совершенным? Возможно ли это? Нужно ли это? Кого мы относим к духовно бедным? Ограничимся тремя категориями:
   – интеллигенция;
   – рабочие;
   – крестьяне.
   Среди крестьян и рабочих есть много духовно бедных, возможно, из-за невостребованности их духовного потенциала в обыденной жизни. Так, мысли крестьянина, созданные ноосферой, сосредоточены вокруг скота и поля. Его интерес к животным и полю исчерпывается прагматикой. Отказ от осмысления объектов их повседневной заботы является причиной их бездуховной жизни, когда ноосфера практически не востребована. Реализуются стандартные цели.
   К духовно бедным следует отнести и тех, у кого духовно-интеллектуальные способности малы, т. е. они не способны понять структурно-функциональные свойства вплоть до примитивных сфер бытия. Для них все сложно и запутанно там, где необходимы глубокие и тонкие подходы. Почти полностью отсутствует идентификация событий и объектов и синтез идей для формирования решений.
   К духовно бедным следует отнести людей, упрощающих все процессы и объекты до невозможности, до абсурда. Они лишены интуиции, которую формирует ноосфера. Они, отрицая глубинное и иерархическое обустройство бытия, упрощая все мироздание в целом, еще дальше отстоят от истины, чем те, кто усложняет мироздание.
   Нелегитимное упрощение свойственно человеку, который перепрыгивает необходимые стадии созревания и духовного роста, проходит, не замечая всех проблем. Главная его ошибка – он упрощает крутое восхождение к духовному совершенству, заменяя такое восхождение увеселительными прогулками. Такие люди остаются на низшем уровне бытия, никому не нужными, а в итоге и самим себе. Настоящей истины, безошибочной, неразрывно связанной со смысловой полнотой и глубиной, достигнуть чрезвычайно сложно. Мы всегда должны исходить из мысли, что истину знает только Творец. Это закон духовной жизни, которому подчиняется все в духовном мире. Насколько сложно получить истину, зависит от духовного мира человека.
   Людям с духовным миром, творящим негативную простоту (или образ мыслей), свойственно упрощать наши модели бытия. Они либо ограничиваются низшими уровнями бытия, либо формируют общие суждения, рассматривая частицу бытия, либо искажают истину о бытие, заимствованную из низших сфер. Иногда простота формируется сознательно и на основе иллюзий.
   Как правило, истина проста по сравнению с заблуждением, однако постичь эту простоту труднее, ибо здесь необходимо напрягать свой интеллект. Породить заблуждение легко и просто. Главная ошибка кроется в непонимании, а иногда и нежелании, невозможности преодолеть трудности постижения истинной простоты. Часто в истоках таких ошибок лежит умственная отсталость, обусловленная ленью, когда духовно-душевный потенциал пребывает «на дне» своей природы.
   Возможности человека неисчерпаемы, ему нет преград в достижении духовного совершенства. Если человек примитивен из-за отсутствия одаренности, врожденных способностей, то даже в этом случае он способен постичь простоту и единство духовного мира, постигая Учение Христа. Отсутствие одаренности не создает непреодолимого препятствия в постижении духовного совершенства. Мы должны принести в жертву низкое (свое) более высокому, а затем отказаться от высокого ради высшего – Учения Христа и духовного совершенства.
   При этом душа творит микроцели, дух – макроцели на месяцы, годы, жизнь. Микроцели сиюминутные подлежат реализации сейчас. Те, у кого правит душа, – пессимисты, у них нет целей на жизнь, нет глобального смысла жизни. Все сиюминутное. Те, у кого правит дух, – оптимисты, они верят в то, что они делают, что это будет нужно завтра. День должен начинаться для верующего с общения с Богом, для атеиста – с духовно-душевного настроя. В любом случае должна быть дана установка психоэнергетическому пространству о цели жизни на сегодня и о смысле жизни на завтра (потом). Тем самым решается одна из самых важных проблем эгосферы – единство в достижении цели жизни духа, души и ума – то, чего сегодня практически ни у кого нет.




   4.4. Биосфера как интеллектуально-энергетическая динамическая система


   4.4.1. Функциональные модели компонент энергетики биосферы

   Биосфера – это система, включающая в себя подсистемы, способные к системной организованности, т. е. такому состоянию, при котором обеспечиваются:
   – устойчивость процесса изменения энергетики биосферы Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, когда компенсируются небольшие возмущения энергетики;
   – нахождение процесса Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) в области допустимых значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Человек неразрывно связан с земной оболочкой, названной биосферой, которая состоит из живого вещества и вещества косного. Если рассматривать более подробно, то, как сказано выше, биосфера включает косную материю, растения, животных и человека. Каждую компоненту биосферы следует рассматривать как подсистему общей системы – биосферы. Эти подсистемы могут быть названы абиогенной, биогенной, биопсихической, биопсихосоциальной, каждая из которых характеризуется своими законами развития.
   Живое вещество, выступая в роли геологически мощного химического реагента, не только и не столько приспосабливается к биосфере, но и само созидает и формирует эту среду. Это делается с целью создания благоприятных условий для максимального проявления своих геохимических возможностей. Для достижения этого эффекта отношения между организмами и их сообществами характеризуются не только взаимной конкуренцией и борьбой, но также сотрудничеством и взаимопомощью. Наиболее ярким примером такого сотрудничества является атмосфера, влияющая на потенциал биосферы, являющаяся всецело следствием геохимической деятельности растительного мира, играющего роль связующего звена живого вещества Земли с космосом. В целом биосфера представляет собой эволюционирующую и поддерживающую себя систему, которая характеризуется сложным взаимодействием многочисленных подсистем.
   Из всех проблем, связанных с биосферой, нас интересуют проблемы, обусловливающие биосферный риск, риск всех ее подсистем, включая человечество: проблемы взаимодействия организмов и среды, живое вещество и эволюция видов, размножение живых организмов, скорость заселения планеты, всюдность и давление жизни, растекание живого вещества, пищевые цепи, поле существования жизни, границы живого, латентное, потенциальное и стационарное состояния живого вещества и т. п. Наша задача – рассмотреть проблему взаимоотношения живого организма и среды с позиций риска.
   Энергетика биосферы Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


суть многокомпонентная функция, включающая в себя энергии:
   – этносферы Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, базовой основой которой является энергия эгосферы Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – человечества Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – живого вещества (без человека) E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – неживого вещества Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – растительноядных (консументов) Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – хищников (конкументов) Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – растительного мира Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   При этом энергии Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


создают интеллектуально-энергетический потенциал планеты, реализующий себя в жизни биосферы.
   В данном разделе мы рассмотрим одну компоненту интеллектуально-энергетического потенциала θ = (E, J, m), а именно энергетическую «E». Используя рассмотренный выше подход, имеем возможность записать уравнения для θ = (E, J, m), где J – интеллектуальный потенциал.
   Кроме указанных энергий, энергия Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


зависит от внешних W(·) и внутренних V(·) возмущающих факторов. К внутренним возмущающим факторам относится, прежде всего, человеческий фактор, а в области биосферы – этносферный фактор V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(·). Внешние возмущающие факторы порождаются катаклизмами, которые, как правило, создаются (порождаются) энергетикой геосферы и космоса [18, 49]. Отметим, что наиболее ощутимые потери возникают, когда воздействия W(·) и V(·) совершаются одновременно, например при возникновении пустынь на местах, богатых растительностью.
   Под влиянием внешних и внутренних возмущающих факторов возможен выход Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


из области допустимых в область критических состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), когда возникают процессы самоуничтожения живого вещества.
   Внешними возмущающими факторами являются
   природные (геосферные) W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t):
   – цунами;
   – геологические процессы;
   – оползни;
   – наводнения, шторма;
   – инверсия магнитного поля Земли;
   – температура атмосферы;
   космические W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


:
   – солнечная радиация;
   – изменение параметров планет;
   – космическая пыль;
   – электромагнитное поле (инверсия магнитного поля Солнца);
   – магнитосфера;
   – метеориты.
   Внутренние возмущающие факторы:
   биологические V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t):
   – чума;
   – холера;
   – СПИД;
   – искусственно созданные компоненты и т. п.;
   антропогенные V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t):
   – физико-химические;
   – биологические (сброс отходов жизнедеятельности человека);
   – механические (разрушение почвы).
   Для создания моделей внешних возмущающих факторов W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) были созданы соответствующие теории [18]:
   – теория метеоритов (Колли-Джилла);
   – теория подвижки коры (Чарльза Эпгуда и Айвеля Саудерсона);
   – теория смещения земной оси (Браун Г.);
   – теория астероидной бомбардировки (Батлер Д.);
   – гипотеза «ледяной шапки» (Мелвин Кук);
   – гидрокатастрофизм;
   – небесный катастрофизм (бомбардировка Земли).
   До настоящего времени возмущающие факторы W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) и W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) создавали все изменения на земле. Роль человека пока мала. Критические периоды существования биосферы связаны с усилением вулканических, орогенических, ледниковых явлений, трансгрессии моря и других процессов в биосфере.
   Энергетика биосферы. Важная роль в формировании динамики энергетики биосферы принадлежит управляющим системам, формирующим управления U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, в той или иной мере присутствующим в каждой из i-й подсистемы биосферы. Таким образом, имеем следующую функциональную зависимость в энергетическом пространстве биосферы:

   E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, U, W, V, t).          (4.3)

   Кроме приведенной зависимости, каждая из компонент энергетики находится во взаимной зависимости:

   E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; t),
   E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; t),
   E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; t),
   E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; t),
   E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; t),
   E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; t),
   E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x, y, U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; t);

   где x, y – координаты поверхности Земли; E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – соответственно энергетика этносферы, человека, живого вещества, неживого вещества, растительноядных (консументов), хищников (конкументов) растительного мира.
   В общем случае каждая из компонент энергетики биосферы, а также она сама в целом, есть функции не только времени t, но и пространственных координат X, Y, Z. Так, энергетика человека, в общем случае Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, t), зависит от местонахождения (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, z -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) на поверхности Земли в силу принадлежности к различным этносам и различиям в психоэнергетических пространствах. В частности, при изучении отдельного человека можно предполагать, что x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


постоянные.
   Энергетика этносферы в общем случае имеет вид Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x, y, …, t), где x и y – переменные координаты плоскости поверхности Земли, при приближенном рассмотрении на малой площадке плоскость S может быть принята не зависящей от x, y. Энергетика биосферы в точке М(x, y, z) в пространстве XYZ состояний в общем случае имеет вид

   Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x, y, z, …, t),          (4.4)

   т. е. обобщает формулу (4.3) на случай, когда необходимо учитывать координату z, т. е. на пространственный случай.
   Возмущающие факторы в общем случае представляют собой случайные процессы с распределенными параметрами, т. е. случайные поля, которые в частном случае могут быть сведены к случайным процессам с изученными свойствами [18].
   Согласно (4.4), энергетика биосферы есть функция с распределенными параметрами, относящаяся к классу случайных полей в силу того, что энергетика, например, растительного мира Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


зависит, прежде всего, от энергетики окружающей среды Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, параметры которой (температура, давление, влажность) есть случайные функции времени. Кроме того, энергетика Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


зависит от координат пространства, т. е. Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x, y, z, U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t).
   Для решения проблемы расчета вероятностных показателей биосферного риска нам необходимо построить математическую модель, с помощью которой можно получить случайное поле процесса Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t). Отметим, что сама Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или ее математическая модель зависит от отрезка времени, на котором необходимо знать энергетику биосферы как до момента времени t, так и после. Мы можем надеяться получить модель, описывающую достаточно достоверно функцию Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, t) на малом отрезке времени изменения энергии биосферы. В зависимости от наших возможностей и требований к точности конечных расчетов возможна разработка математических моделей различных уровней вплоть до моделей экспресс-оценки. Проблему построения процессов следует рассматривать в двух различных аспектах:
   – адекватность модели и физического процесса, т. е. безошибочное соответствие полученного числового значения (исследуемого процесса) при моделировании и его измеренного в эксперименте значения (полнота охвата факторов, точность и стоимость эксперимента);
   – возможности математической теории исследования абстрактных объектов и их моделирования современными средствами (точность, скорость, стоимость моделирования).
   В связи со сказанным рассмотрим математические модели, для которых разработаны емкие математические теории, позволяющие при малых затратах (в том числе экономических или финансовых) получить результаты с заданной точностью.
   Случайное поле энергииЕ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Состояние E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


описывается случайной функцией времени, заданной на множестве точек многомерного (например, трехмерного) пространства. Случайные процессы представляют собой важный тип случайных функций [46, 48]. Примерами случайного поля, зависящего от трех пространственных координат x, y, z и времени t, могут служить поля компонент скорости ветра, давления и температуры атмосферы, влияющей на растительный мир и его энергетику. При исследовании глобальных атмосферных процессов в масштабе всей Земли ряд метеорологических характеристик, например давление, рассматривается как случайное поле на сфере. Теория случайного поля общего вида фактически не отличается от общей теории случайных функций. Здесь также получены содержательные конкретные результаты для ряда специальных классов случайных процессов, обладающих такими свойствами, которые облегчают их изучение.
   Рассмотрим ряд моделей случайных полей, для которых получены теоретические результаты.
   Случайное поле. В теории различают случайные однородные поля
   – в узком смысле;
   – в широком смысле;
   – изотропные.
   Пусть случайное поле X(s) задано на однородном пространстве S = {s} точек s, снабженном транзитивной группой G = {g} преобразований, переводящей пространство S в себя, и обладает тем свойством, что статистические характеристики значений этого поля не меняются при применении к аргументам S произвольного преобразования группы G. При этом выделяют:
   1) случайное поле, однородное в узком смысле, если при любых n = 1, 2… и gG конечномерное распределение вероятностей значений поля в произвольных n точках s -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, s -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, s -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


совпадает с распределением вероятностей значений того же поля в точках gs -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, gs -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   2) случайное поле, однородное в широком смысле, если


   3) однородное изотропное случайное поле.
   При этом случайное поле однородное на R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, отвечающее группе G всевозможных изометрических преобразований R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, порожденных параллельными переносами, вращениями и симметриями, часто называют однородным и изотропным случайным полем, которые наиболее просты для изучения.
   Введенное случайное поле является обобщением понятия стационарного случайного процесса. При обобщении понятия случайного процесса случайное поле является однородным, и его ковариационная функция допускает спектральное разложение специального вида. Так, в статистической теории турбулентности исследуются как однородные и изотропные случайные поля на R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(скалярные и векторные), так и локально-однородные и локально-изотропные случайные поля, т. е. поля с однородными изотропными приращениями.


   4.4.2. О математической модели энергетики биосферы

   Введем в рассмотрение управляющие факторы С = (С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), обусловливающие изменение энергетики биосферы Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Упростим задачу. С этой целью будем рассматривать энергии не всей биосферы, распределенной по поверхности Земли, а только те процессы, которые связаны с сечением, параллельным экваториальной плоскости, в произвольной точке М(x, y, z) на поверхности (рис. 4.9). В результате, если развернем параллель, получим линию (рис. 4.10), каждая точка которой может быть охарактеризована совокупностью энергетик биосферы, включающих энергетику: людей, принадлежащих к различным этносам x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; живого вещества x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; неживого вещества x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом мы не учитываем энергии растительноядных Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; хищников Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; растительного мира Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которые при необходимости могут быть учтены [18].

   Рис. 4.9

   В силу принятой модели представляется возможным рассматривать E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в одномерном пространстве, введя координату долготы α. В этом случае E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(α), т. е. получены периодические функции. В результате мы получим переменный вектор x = (x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), характеризующий состояние Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x).

   Рис. 4.10

   Указанные энергии относятся к классу создающих энергии живого вещества. Однако существуют другие энергетики в биосфере: солнца у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, облаков у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, несущих водяные массы, ветра у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, перемещающего облака в пространстве и во времени, создавая сезоны дождей, сезоны засухи. Кроме того, к этому классу относятся энергетики геосферы у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(гейзеры, вулканы и т. д.), энергетический потенциал воды, влияющий в сильной мере на климат в биосфере у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, искусственная энергетика у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, созданная человеком, оказывающая влияние на Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Вектор энергетик у = (у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) относится к классу управляющих факторов, реализующих, как правило, свое воздействие на Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


согласно законам биосферы. Отметим, что для каждой из энергетик у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


существует критический уровень, задающий область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), когда энергетика y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и наносит ущерб компонентам вектора x. Такое явление обусловливает потери в биосфере, т. е. обусловливает риск биосферы.
   Согласно такому подходу изучение энергетического потенциала биосферы по параллелям земного шара позволяет воспользоваться достаточно глубокими результатами математической теории, например, в области стационарных случайных процессов. В общем случае Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x, y, z, …; t) представляет собой стохастическую систему, нестационарную, с распределенными параметрами.
   Рассмотрим простейшую модель, описывающую процесс изменения энергии биосферы в одной фиксированной точке М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, взятой на поверхности Земли. Для вывода уравнения изменения энергетики биосферы воспользуемся балансом потоков энергий, поступающих на вход биосферы и отдаваемых биосферой в некоторый момент времени (рис. 4.11). Примем, что процесс поступления энергии и ее расходования происходит непрерывно во времени. Будем предполагать, что процесс изменения энергии во времени непрерывен и дифференцируем.

   Рис. 4.11

   Составим уравнение баланса энергетических потоков на входе и выходе биосферы в произвольный момент времени t. Термин «поток» в дальнейшем понимается как изменение энергии в единицу времени. Имеют место соотношения


   где Е(t) – количество энергии биосферы, которой она может распоряжаться согласно своим законам; е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток поступающей энергии; е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток энергии, теряемой биосферой в момент времени t; Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – гарантийный запас энергии в биосфере, ниже которого количество энергетики биосферы опускаться не должно; Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – количество энергии биосферы в начальный момент времени t = t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Система (4.5) описывает баланс энергетических потоков, который представляет одну из форм проявления фундаментального закона сохранения энергии в природе (биосфере). Представим эту систему в виде, содержащем в явной форме энергии отдельных (основных) подсистем биосферы. С этой целью представим структуру энергетики биосферы в виде блок-схемы, изображенной на рис. 4.12.

   Рис. 4.12

   На рис. 4.12 обозначено:
   E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – энергия человечества (этносфера), накопленная до данного момента времени t;
   E* -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – энергия живого вещества в данный момент времени t;
   E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – энергия неживого вещества, накопленная до данного момента времени t;
   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – энергетические потоки, направленные от подсистемы i (i = 1, 2, 3) к подсистеме j (j = 1, 2, 3);
   S(t) – энергетические потоки на входе в биосферу;
   G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – энергетические потоки на выходе из биосферы (i = 1, 2, 3);
   G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – отходы жизнедеятельности человечества;
   G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – отходы жизнедеятельности живого вещества;
   G -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – отходы, обусловленные диссоциацией неживого вещества.
   Согласно принятой модели, энергетика биосферы Е(t) есть вектор вида: Е(t) = (Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t)). Применяя закон сохранения энергии для каждой из подсистем и учитывая (4.5), получим следующую систему уравнений:


   где e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); E(t) > 0; E(t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; или (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(i = 1, 2, 3). При этом гарантийный запас в биосфере E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= ((E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Система дифференциальных уравнений (4.6) представляет собой в общем случае нелинейную многомерную стохастическую систему, поскольку внешние W(t) и внутренние V(t) возмущающие воздействия, как правило, описываются случайными процессами или величинами. Величины (Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) задают границы области допустимых значений энергетик биосферы, выход из которых приводит в область критических значений.
   Представим правые части каждого из уравнений в явном виде, ограничивая уровень детализации входящих функциональных зависимостей.
   Этносфера (энергияЕ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). Исходное соотношение имеет вид


   где e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток энергетики, поступающий на вход этносферы; e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток энергетики, расходуемой этносферой.
   Отметим, что потребляемая человеком энергия из биосферы включает энергию живой и неживой природы. Поток расходов в (4.7) представим в виде

   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t),

   где e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– потоки расхода энергии соответственно живой и неживой природы, потребляемой человеком, e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – поток энергии на жизнеобеспечение, в том числе обусловленный воспроизводством общества и его отмиранием;

   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ … + (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)n,

   (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – поток энергии (энергетического субъекта), обеспечивающий жизнь отдельного i-го субъекта этноса, в том числе воспитание детей, обеспечение стариков, , n – общее число субъектов этноса.
   Поток прихода энергии e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) представим в виде:

   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t – τ) · [1 + α(t – τ)],

   где ; η(t – τ) – коэффициент полезного действия (воспроизводства), имевший место в момент времени (t – τ).
   В последнем соотношении подчеркивается свойство биосферы, связанное с запаздыванием на время τ энергетической отдачи от вложений со стороны человека.
   Поток отходов e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) включает часть энергии от той, которая расходуется этносферой:

   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) · η

   где η -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – коэффициент качества функционирования систем.
   В качестве возмущения W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) (в общем случае случайная функция) введем вредное воздействие, обусловленное жизнедеятельностью этноса:

   W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t)η -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   где η -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – коэффициент, характеризующий уровень уничтожения биосферной энергии.
   Живое вещество. Рассмотрим природный энергетический потенциал энергии (полезной) живого вещества:


   где e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток энергии, поступающий на вход подсистемы «живое вещество», в том числе из неживого вещества; e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток энергетики, расходуемой подсистемой «живое вещество».
   Поток расхода в (4.8) энергии e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


представим в виде

   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) + e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t),

   где e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток энергии, отдаваемой биосфере, в том числе неживой природе и этносфере; e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток энергии, направленной на воспроизводство живого вещества; e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток энергии, характеризующий отходы живого вещества.
   Поток прихода (поступления) энергии e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) запишем в виде


   где e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток энергии от Солнца;  – поток энергии от воды, воздуха; e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) – поток энергии от почвы.
   Неживое вещество. Природный энергетический потенциал. Запас свободной энергии неживого вещества составляет


   Представим поток поступления энергии e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в виде

   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) = (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t)) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t)) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t)) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   где (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t)) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – поток полезной энергии от живого вещества; (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t)) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – поток энергии, характеризующий воздействие человека на неживую природу; (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t)) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – поток энергии, создаваемый отходами жизнедеятельности живого вещества;


   где η -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – обобщенный коэффициент полезного действия переработки микроорганизмами продуктов деятельности человечества и жизнедеятельности живого вещества в запасы природного потенциала неживой природы.
   Представим поток в (4.9) расхода энергии e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в виде

   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   где (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


· α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – коэффициент диссоциации неживого вещества; (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


· α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – обобщенный коэффициент ресурсоотдачи биосфере в неживой природе; (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


· α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – коэффициент ресурсоотдачи в процессе использования живым веществом природного потенциала неживого вещества; (e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – поток энергии, обусловленный воздействием живого вещества на неживое.
   Накопление отходов жизнедеятельности G зависит от количества накопленной энергии Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и имеет вид G = (Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где α -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – обобщенный коэффициент ресурсоотдачи системы.
   Анализ модели, включая рассмотрение Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, возможен при более глубокой детализации, но его следует проводить согласно поставленной задаче. Наша цель – рассмотреть возможные подходы к решению проблемы. В этом смысле проблема открыта и ждет своего разрешения – глубокого математического анализа.


   4.4.3. Вероятностные показатели риска в биосферном энергетическом случайном пространстве

   Выше были рассмотрены вероятностные показатели риска (Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) для динамической системы, параметры состояния которой есть случайные функции времени. Обобщим полученные результаты для биосферной энергетики Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, представляющей собой систему с распределенными параметрами вида Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …; t), где x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= х, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= y, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= z – пространственные координаты, t – время.
   В более общем случае для Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= U(t, x; C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) мы получим систему интегродифференциальных уравнений вида


   где C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – внешние и внутренние факторы, выполняющие роль управления или возмущения: 1 ≤ i ≤ n; l > 1; m ≤ N; l ≤ α ≤ k, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t – пространственные и временные координаты; U = (u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; t; C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


); F -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – оператор преобразования; n, l, k – заданные числовые величины.
   Факторы C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t, x) несут в данной модели двоякий смысл.
   В первом случае при построении областей опасных (критических) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и безопасных Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


состояний C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


являются управляющими процессами, которые формируются управляющими системами; путем изменения функциональных свойств подсистем C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Во втором случае при построении плотностей вероятностей процессов контроля и ограничения U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t, x) факторам C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


ставятся в соответствие внешние W(t, x) и внутренние V(t, x) возмущающие воздействия. При этом C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x, t) = W(x, t), C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= V(x, t), E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x, t, W, V).
   Формулировка задачи. В простейшем, одномерном случае, когда Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t), задача построения P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(i = 2, 3, 4) рассмотрена выше. Мы проанализируем особенности, возникающие при построении P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(i = 2, 3, 4) для систем с распределенными параметрами. Для ясности и простоты пояснения положим, что случайный процесс U(t, x) – одномерный (рис. 4.13).

   Рис. 4.13

   Задача измерения (контроля) процесса U(х, t), т. е. состояния скалярного поля, имеет важное значение. Приведем два крайних случая:
   1) измерение U(х, t) с помощью специальных средств, тогда уравнение измерения имеет вид

   z(x, t) = N(x, t) u(x, t);

   2) измерение z(х, t) при x = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, когда из трех координат фиксируем одну, тогда уравнение измерения имеет вид

   z(t) = N(t) u(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t).

   Между этими случаями расположен промежуточный, при котором имеем


   где Х – множество значений х.
   В частности, для дискретных значений x и t в приведенных соотношениях N(x, t) становится матрицей.
   Матрица N(х, t), элементы которой должны быть ненулевые, характеризует способ измерения. Это означает в общем случае, что для измерения необходимо ограничиться множеством X, где задана матрица N(x, t).
   В силу приведенных соотношений z(х, t) является выходом системы измерения (контроля), и в общем случае нам следует учесть свойства системы контроля, в частности ее динамические характеристики. При этом в качестве сигнала наблюдения при фиксированном х будет = φ(z(t – Δt)), где Δt – запаздывание, вносимое системой контроля.
   Измеренный процесс z(x, t) кроме фактического значения u(х, t) содержит погрешности измерения , которые при x = x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


запишутся в виде . При этом погрешность η(t) есть случайный процесс с заданными статистическими характеристиками. В этом случае (4.11) запишется в виде


   где B(t) – заданная функция.
   В наиболее важных случаях, когда необходимо уменьшать влияние ошибок измерения η(t) на результаты контроля и управления, будем использовать оптимальные оценки процесса U(x, t), для которых введем обозначение .
   В современной теории фильтрации наиболее надежные результаты получены Калманом, которые, например, в случае уравнения (4.10) позволяют получить модель для в виде


   где xX, x'X, с начальными и граничными условиями


   и вектором измерения

   z(x, t) = N(x, t) u(x, t) + η(t).

   В уравнении (4.10) С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x, t) = W(x, t) = c(x, t) ξ(x, t), ξ(x, t), η(t) – случайные процессы, скалярные или, в общем случае, векторные; граничные условия u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x) предполагаются независимыми, а их статистические характеристики имеют вид

   M[u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x)] = ū -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x); M[η(t)] = [ξ(x, t)] = 0;
   M[(u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x) – ū -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x))(u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x) – ū -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x')) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


] = B(x,x');
   M [ξ(x, t), ξ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x', t')] = Q(x, x', t)δ(t – t');
   M[η(x, t)η -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x', t')] = R(t)δ(t – t').

   Здесь u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x) – заданная вектор-функция, B(x, x'), Q(x, x', t) – симметричные, неотрицательные определенные в общем случае матрицы соответствующих размерностей, R(t) – симметрическая положительно-определенная матрица. Отметим, что Q и R характеризуют интенсивность возмущающих воздействий и погрешностей измерения, которые предполагаются процессами типа «белого шума». В итоге получаем

   u(x, t) = û(x, t) + ũ(x, t),

   где ũ(x, t) является ошибкой оценивания; u(х, t) = u -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(х, t) – фактическое или истинное значение u(х, t); û(x, t) – процесс, который можем наблюдать на выходе фильтра Калмана, сформированного для системы с распределенными параметрами.
   Статистические свойства ũ(x, t) зависят от свойств математической модели u(х, t), а также от способа измерения. Как правило, в качестве статистической характеристики используют [18] матрицу

   K(x, x', t) = M[ũ(x, t)ũ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x', t)],

   которая удовлетворяет уравнению Риккати, интегродифференциальному в частных производных.
   Проблема выбора модели контролируемого, прогнозируемого и управляемого процесса не имеет однозначного ответа. Мы привели две модели – (4.7) и (4.10) – одного и того же процесса u = u(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; t) при различной глубине его описания. При этом одной из самых сложных моделей является модель, представленная в виде уравнения (4.10).
   Для модели (4.7) мы можем получить достаточно точное решение, в том числе аналитическое, что позволяет провести глубокий анализ результатов. Однако точность этих результатов ограничена возможностями модели (4.7). Модель (4.10), отображающая адекватно реальные процессы, не допускает точных, в том числе численных, решений. Таким образом, выбор модели требует изучения допускаемых при этом погрешностей Δu(х, t).
   С целью получения модели вероятностных показателей биосферного риска сделаем ряд предположений.
   1. Фактическое значение контролируемого процесса адекватно описывается принятой моделью, анализируя которую мы можем получить необходимые статистические характеристики u(х, t), включая плотность вероятностей W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(u).
   2. Используя существующие методы, в том числе экспериментальные, теории устойчивости, теории катастроф, численного моделирования, мы можем определить допустимую или безопасную Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x) и критическую Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x) области.
   Цели сформулируем следующим образом.
   1. Наблюдая û(x, t), необходимо предотвратить выход u(х, t) из области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x).
   2. Необходимо оценить возможность нарушения условия û(x,t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x) за счет погрешности ũ(x, t) оптимальной оценки û(x, t).
   3. Для решения задачи необходимо построить область, для которой учтены погрешности системы контроля, которую обозначим как Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


с целью обеспечения заданных величин риска. При этом Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,
   В процессе функционирования возможны события:
   А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


такое, что {u(x, t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(·) t [t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,τ], xX};
   А -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


такое, что {t, t: u(x,t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(·)}.
   Наблюдая û(x, t), управляющая система формирует за счет погрешностей ũ(x,t) для каждого события один из двух сигналов событий:

   B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {û(x, t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x) t [t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, τ], xX},
   B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {t, x : û(x, t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


},

   где Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, что обусловлено погрешностями ũ(x, t).
   Возможны следующие события:

   C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


}, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


}, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


}, C -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {A -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, B -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


},

   которым соответствуют вероятности:

   P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= P(С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= P(С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= P(С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= P(С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   Основные подходы к вычислению P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


даны выше. При этом необходимо иметь методы и средства для вычисления совместной плотности вероятностей W(u(x, t), û(x, t)), например, с помощью ФПК-уравнения, если процесс u(х, t) – марковский, а также для построения Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.



   4.5. Теоретические основы статистической оценки процессов контроля и ограничения из условия риска


   Пусть задана интеллектуально-энергетическая динамическая система, состояние которой зависит от процесса . Этот процесс подлежит ограничению в некоторых заданных пределах, выход за которые создает риск для системы. Пусть имеется система для измерения , которая функционирует с некоторой погрешностью. При этом на выходе системы измерения мы наблюдаем процесс z, отличающийся от .
   Задача состоит в отыскании по известному z полученную экспериментальным путем искомую функцию с помощью математической модели, формирующей процесс , например, в виде оптимальной оценки, который близок к . Мера близости и задается различными способами, например построения оптимальной оценки, и в частности зависит от способа получения информации о z.
   В работе [27] рассмотрена процедура построения математической модели процесса непосредственно по результатам измерения z, что обусловливает возможность управления вероятностными показателями риска функционирования динамической системы, т. е. позволяет уменьшать роль погрешностей измерения .
   Уменьшение влияния погрешностей измерения на искомые вероятности предлагается осуществить путем:
   – построения статистической оценки для с помощью методов регуляризации функций;
   – расчета области допустимых значений наблюдаемой величины z при условии, что допустимые значения нам заданы или получены из условия обеспечения безопасного состояния.
   В процессе измерения искомой величины возможны различные системы измерения, что обусловливает следующие ситуации:
   1) , z включены в матричное линейное уравнение;
   2) , z включены в матричное нелинейное функциональное уравнение;
   3) , z включены в систему с распределенными параметрами;
   4) , z включены в систему интегральных или дифференциальных уравнений.
   В первых двух случаях модель для не задана в отличие от третьего и четвертого, когда модель для задана и существуют методы поиска оптимальной оценки в виде . Мы будем отыскивать для первого случая.
   Рассмотрим простейший дискретизированный вариант одномерной линейной обратной задачи в матричной форме:

   k + = z,          (4.12)

   где  – исходный вектор контролируемого процесса, соответствующий многомерной функции y(x) на заданной системе m точек x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. y(x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; z – вектор (n × 1) измеренных данных;  – вектор ошибок оценок с нулевым математическим ожиданием и заданной ковариационной матрицей W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; матрицу W, следуя [14], в дальнейшем будем называть информационной матрицей вектора , k – матрица (n × т), соответствует преобразующему оператору задачи.
   Рассмотрим геометрическую интерпретацию метода статистической регуляризации (рис. 4.14). Контролируемый процесс представляет собой стохастический процесс z(t) со случайными флуктуациями . При этом процесс, подлежащий восстановлению , в частности, может быть детерминированным и описываться некоторой регулярной функцией.

   Рис. 4.14

   Чтобы управлять динамической системой, а также получать объективные оценки вероятностей риска и безопасности, необходимо реализовать процедуры поиска оптимальных оценок, уменьшая роль погрешностей при контроле и последующем принятии решений по управлению.
   Два процесса (z – измеренное и  – фактическое значения) отличаются погрешностью, минимизация которой позволяет уменьшить вероятности риска и увеличить вероятности безопасности динамической системы.
   На первом уровне мы будем строить оптимальную оценку результатов измерения посредством регуляризации функции. На втором уровне на основании полученной оптимальной оценки итогов измерения, построив динамическую модель контролируемой системы, будем строить оптимальную оценку процесса.
   Первый уровень, как наиболее простой, не требующий больших затрат по реализации, следует использовать для формирования текущего управления (минимизации) рисков. Второй уровень необходим для формирования стратегического управления в подсистеме (1) путем прогнозирования оптимальных оценок процессов контроля и управления. Все это обусловливает минимизацию ошибок измерения и рисков системы.
   Пусть дана область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, внутри которой принимает свои значения один из процессов , подлежащий одностороннему ограничению, так, например, по максимуму, т. е. должно выполняться условие ≤ . Любая система управления рисками для обеспечения условия Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


содержит систему контроля и управления.
   Система контроля формирует Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


без погрешностей и осуществляет процесс измерения в виде z = + ξ, где  – фактическое значение параметра, подлежащего контролю и ограничению; ξ — погрешность измерения.
   При прочих равных условиях, уменьшая ξ, так, например, с помощью более совершенных измерителей, или осуществляя фильтрацию или статистическое оценивание, мы уменьшаем P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(i = 2, 3, 4) и увеличиваем Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – вероятность безопасного состояния управляемой динамической системы.
   Как сказано выше, цель нахождения оптимальной оценки по результатам наблюдения = z состоит в уменьшении вероятностей риска динамической системы в процессе ее функционирования в сравнении со случаем, когда построение оценки не осуществлено.
   Управление рисками динамических систем, согласно введенным выше вероятностным показателям риска, возможно несколькими путями:
   – уменьшением отклонения от заданных (расчетных) значений ;
   – уменьшением погрешностей измерения .
   Существуют различные способы компенсации влияния погрешностей на достоверность измерений контролируемых и ограничиваемых процессов. Математически строгое построение оценки результатов измерения получено в работе [17] для случая, когда процессы и погрешности относятся к классу марковских процессов.
   Построение оценок результатов измерения осуществляется с целью расширения области допустимых значений , полученных посредством системы контроля (приборная величина) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


состояния динамической системы или уменьшения вероятности пропуска опасной ситуации (т. е. риска) Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при прочих равных условиях.
   Будем предполагать, что информация нами может быть получена различным образом и представлена в виде различных моделей. Приведем структурно-функциональную систему обработки информации интеллектуально-энергетических динамических систем.
   1. Синтез поступающей информации, выделение структурированных и неструктурированных данных.
   2. Оценка и анализ информационных данных.
   3. Активная, в том числе оптимальная, фильтрация информации.
   4. Оценка ошибок интерпретации, неполноты, противоречивости и недостоверности информации.
   На структурном уровне обработка информации осуществляется согласно рис. 4.15, где указаны взаимосвязь, взаимовлияния подсистем синтеза (1), оценки и анализа (2), фильтрации (3), оценки ошибок (4).

   Рис. 4.15

   Рассмотрим применение статистической оценки к результатам измерения процессов, подлежащих ограничению в задаче управления величиной запаса на двустороннюю область допустимых состояний динамической системы (по максимуму и минимуму).
   Величина запаса формируется в виде (рис. 4.16) Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= – () -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= () -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– , где () -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, () -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – оценочные допустимые значения по результатам измерения. При этом в качестве измеренной величины мы получили = z = + , где  – фактическое значение параметра, подлежащее контролю и ограничению;  – погрешность измерения.

   Рис. 4.16

   В случае когда динамическая система включает в себя систему оптимального оценивания измеренного значения , т. е. , в нашем распоряжении для формирования управления имеется оптимальная оценка = + , где  – погрешность оптимальной оценки .
   В процессе построения мы получаем плотности вероятностей W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(δ) и W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(), посредством которых при прочих равных условиях будем получать различные Δ = (Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и = (, ) такие, что Δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


> .
   Осуществляя оптимизацию оценки, мы обеспечиваем:
   1) либо увеличение Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при неизменном Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   2) либо уменьшение Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при неизменной области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   Рис. 4.17

   Основную проблему такого анализа функционирования динамической системы можно пояснить, используя структурно-функциональные свойства подсистем интеллектуально-энергетической системы (рис. 4.17). В подсистеме (1) формируется номинальное или расчетное значение, а на выходе подсистемы (2) – область допустимых значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(), на выходе подсистемы (3) формируется фактическое значение , т. е. = + Δ, где Δ – отклонение , обусловленное внутренними V и внешними W возмущающими факторами. На выходе подсистемы (4) формируется измеренное значение , т. е. z = = + , где  – погрешность системы измерения; = .
   Отметим, что для вычисления Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т. е. вероятности критической ситуации, необходима информация о процессах (, ), либо, когда (, z) – стационарные случайные процессы, достаточно получить информацию о процессах (Δ, ).
   Рассмотрим суть предлагаемого подхода, в котором построение математической модели процесса производится без построения марковского процесса для .
   Результаты измерения представлены в виде функции z, которая нам известна и которая под воздействием внешних W и внутренних V случайных факторов представляет собой стохастический процесс z(t) со случайными флуктуациями . При этом процесс , в частности детерминированный, описываемый некоторой регулярной функцией, подлежит восстановлению.
   Априорная плотность вероятности P(·) включает вектор , который строится теоретически на основе всей имеющейся предварительной экспериментальной информации. Примем предположение о гладкости исходной функции порядка k, эквивалентное заданию стабилизирующего функционала Тихонова [14]:


   где ω – положительное число. В конечноразностной интерпретации (4.13) может быть алгебраизовано в виде

   (D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = ω',          (4.14)

   где D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– матрица численного дифференцирования порядка k, Т – знак транспонирования.
   Соотношению (4.14) при статистической интерпретации придается вероятностный смысл, т. е. априорная информация задается в виде


   где производится интегрирование по m-мерной области определения .
   Условие (4.15) дополняется принципом максимума энтропийного интеграла, записанного для вероятности :


   Хотя решение соответствующей вариационной задачи не вызывает затруднений, приведем его с целью формулировки некоторых требований, предъявляемых к стабилизирующей матрице Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


D и искомому вектору , которые обычно не упоминаются при выводе. Решение задачи (4.15), (4.16) будем искать методом неопределенных множителей Лагранжа, что позволяет образовать следующую вспомогательную функцию:


   Учитывая, что Ф зависит только от , для реализации экстремума (4.16) при условии (4.15) следует полагать


   что с учетом (4.17) дает общее решение вида


   Откуда


   где константа С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


определяется с использованием условия нормировки


   Вычисление интеграла (4.19) легче всего провести на основе соответствующего преобразования координат


   Якобиан преобразования (4.21) имеет вид


   Следует заметить, что на этой стадии предполагается невырожденность матрицы D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а следовательно, и матрицы Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Случай вырождения будет рассматриваться ниже. При использовании (4.21), (4.22) многомерное интегрирование (4.20) сводится к вычислению стандартных интегралов вероятности


   что с учетом (4.20) дает


   При выводе соотношения (4.21) использовано предположение о том, что определена на области (–∞, ∞) по каждой компоненте вектора . Отказ от этого предположения, например учет неотрицательности , не позволяет вычислить в явной форме С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и α, однако структура общего решения (4.19) при этом не изменяется. При конечных пределах интегрирования связь между α и ω' может быть установлена на основе (4.15) с использованием аналогичной замены переменных. Интеграл в (4.15) берется аналитически: он равен m/α. Отсюда следует, что α = m/ω' остается неточно-определенным в силу произвольности задания ω'.
   При вырожденных Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


не может быть проведена нормировка распределения . В этом случае наиболее удачным [14] оказывается прием, когда вводится модифицированная матрица вида

   = Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ βM,

   где М – любая положительно-определенная матрица. При этом матрица оказывается положительно-определенной и, следовательно, может быть задана в виде

   = H -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


H.          (4.24)

   Представление в форме (4.24) позволяет полностью сохранить вышеприведенные вычисления. В качестве оценок рассматриваются оценки, полученные с использованием матрицы при β → 0. В работе [14] утверждается, что соответствующие пределы не зависят от выбора М. Если оценка допускает представление, не содержащее обращения , то соответствующие пределы могут быть вычислены аналитически.
   В теории регуляризации обычно вместо (4.13) вводится стабилизирующий функционал более общего вида


   где q -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x) – заданные неотрицательные функции.
   В конечно-разностной интерпретации (4.25) может быть представлена в виде


   где D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – матрица численного дифференцирования порядка i;  – диагональная матрица вида


   Используя свойства квадратичных форм, (4.26) преобразуем к виду

   (Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = ω',

   где


   С учетом положительной определенности Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


вывод воспроизводится без изменений. Таким образом, мы формализовали различные виды гладкости функций в виде требований к априорной плотности вероятности (4.19), что позволяет применить для построения статистических регуляризованных решений байесовские методы оценивания.
   Рассмотрим некоторые другие методы формализации гладкости искомой функции.
   Вычисление распадающегося интеграла (4.23) показывает, что случайный вектор


   должен иметь независимые нормированные нормально распределенные компоненты, т. е. гладкость функции может быть формализована в виде дополнительной системы априорных уравнений с неточно заданной правой частью. В рамках этой интерпретации статистическая регуляризованная оценка может быть получена прямым решением совокупности систем линейных уравнений (4.12), (4.18) по методу наименьших квадратов. Далее указанная формализация дает возможность рассмотреть как неслучайный вектор. Для этого вводится условный измерительный вектор = . Его плотность вероятности имеет вид


   Предполагается, что над неслучайным вектором , связанным с по формуле (4.28), поставлен гипотетический эксперимент, в результате которого получена реализация = 0. Объединение этого результата с результатами реальных измерений приводит к регуляризованным оценкам максимального правдоподобия.
   Все три статистически эквивалентных способа формализации априорной информации о гладкости функции будут использованы при построении статистических регуляризованных оценок.


   Статистические регуляризованные оценки

   Для отыскания из уравнения измерения (4.12) при байесовском подходе в рамках метода статистической регуляризации обычно строится апостериорная плотность вероятности P(| z). Это оказывается возможным в том случае, если заданы не только информационная матрица (W) и математическое ожидание ошибок измерений M[ξ], но и его плотность вероятности P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которая с учетом (4.12) определяет одновременно и условную плотность вероятности P (z | ).
   Тогда апостериорная плотность вероятности P(z |) определяется по формуле Байеса


   Необходимость вычисления нормирующей константы С -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, не зависящей от , определяется выбором метода оценивания .
   При практической реализации метода статистической регуляризации вектор ошибок измерений предполагается нормально распределенным с нулевым математическим ожиданием, что позволяет преобразовать выражение (4.29) к виду


   Весьма полезным является преобразование (4.30) к несколько иной форме «выделением полных квадратов»


   где L = k -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Wk + αΩ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и


   В эквивалентности (4.30) и (4.31) нетрудно убедиться непосредственной постановкой (4.32) в (4.31) и выполнением соответствующих матричных операций. Нетрудно вычислить и нормировочную константу в представлении (4.31). При этом можно воспользоваться вышеизложенной техникой вычисления многомерных интегралов, что дает


   Байесовское оптимальное оценивание вектора по P ( | z) предполагает вычисление его математического ожидания:


   Представление (4.31) с учетом симметрии гауссовского распределения позволяет непосредственно получить


   Несложно получить и ковариационную матрицу оценки ( – ):

   M[( – )( – )] = (k -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Wk + αΩ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   диагональные элементы которой могут служить оценкой погрешности определения компонент с учетом априорной и экспериментальной информации.
   Покажем, что оценка по формуле (4.33) совпадает с одним из вариантов наилучшей линейной оценкипо z (обычно эти оценки называют оптимальными винеровскими [14]). В рамках этого метода по наблюдаемому вектору z формируется линейная оценка общего вида


   В предположении, что являются известными: математические ожидания M[], M[z]; ковариационная матрица вектора (z – R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), взаимная ковариационная матрица векторов , (z – R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), ставится задача выбора таких L и , которые минимизируют среднюю квадратичную ошибку восстановления

   С = n{( – ) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


( – )} = Sp[M{( – )( – ) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


}]. (4.35)

   При этом должно выполняться условие несмещенности, т. е.

   M{} = M{}.          (4.36)

   Если определена связь между z и по формуле (4.34), то оптимальная оценка у -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


может быть найдена дифференцированием форм (4.35) по вектору и приравниванием результата к нулю. Простой и эффективный способ построения оптимальной линейной оценки на основе принципа ортогональности рассматривается в [14]. Согласно принципу ортогональности необходимым и достаточным условием оптимальности оценки y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в указанном выше смысле является выполнение условия

   M {( – )(z – M{z}) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


} = 0.          (4.37)

   Подставляя (4.34) и (4.36) в (4.37), получим

   = M{} – LM{z}.          (4.38)

   Подставляя (4.34), (4.38) в (4.37), получим

   M{(Lz + M{} – LM{z} – )·(z – M{z}) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


} =
   = M{(L(z – M{z}) – ( – M{}))(z – M{z}) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


} =
   = L[M{(z – M{z})(z – M{z}) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


}] –
   [M{( – M{})(z – M{z}) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


}] = LR -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0,

   откуда для невырожденных R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


получаем

   L = R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   Окончательно, наилучшая линейная оценка принимает вид


   Следует подчеркнуть, что при выводе (4.39) не использовались предположения о линейности исходного оператора, о плотности вероятности вектора и ошибок измерения, т. е. эта оценка универсальная.
   Располагая общей оценкой (4.39), рассмотрим задачу (4.12) в дискретной постановке. В нашем случае обычно предполагаются M{} = 0, а также известными ковариационные матрицы шума R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и R -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, ковариационная матрица случайного вектора . Кроме того, , обычно предполагаются некоррелированными, т. е. , тогда


   И окончательная оценка принимает вид


   Более употребительная запись оценки в виде


   может быть получена из (4.40) с использованием матричного соотношения

   (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ A·B) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ A(E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ BA) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


B,

   где Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – единичные матрицы размерности (р×р) и (q×q); А, В – произвольные матрицы размерности (р×q) и (q×р) соответственно.
   Из (4.41) видим, что оценка по (4.33) совпадает с наилучшей линейной оценкой по z при условии , или, учитывая эквивалентность (4.40) и (4.41), можем записать (4.33) в виде


   Представление оценки в виде (4.42) может быть удобным как из соображений размерности, так и в плане некоторых преобразований решения. Аналогично по указанной выше матричной формуле (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ AB) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


может быть преобразована и ковариационная матрица


   Этот результат является вполне естественным, так как гипотеза о гладкости , согласно (4.27), эквивалентна для невырожденных D -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


заданию априорной ковариационной матрицы . Отсюда следует, что при известном α можно ограничиться построением матрицы Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и перейти к поиску наилучшей линейной оценки, которая для модели (4.12) совпадает с (4.33).
   При интерпретации как неслучайного вектора вместо апостериорной плотности вероятности P( | z) строится по (4.34) и (4.36) сводная функция правдоподобия [44]


   где z и рассматриваются как реализации случайных векторов. В качестве оптимальной оценки рассматривается значение, реализующее максимум П() для измеренного вектора z и = 0. Нетрудно убедиться, что для модели эта оценка также совпадает с (4.33).
   Однако оценки максимального правдоподобия, как и наилучшие линейные, в отличие от оптимальных байесовских нередко могут быть вычислены и для более сложных моделей. Так, исследователь обычно не располагает точными значениями ω', следовательно и α, что до сих пор не учитывалось в нашей модели. В рамках статистических методов задачу оценки или уточнения α естественно также ставить как статистическую.
   Ниже мы рассмотрим ее решение в рамках концепции максимального правдоподобия и байесовского оценивания.


   Апостериорное уточнение параметра регуляризации

   Наиболее простой результат можно получить в рамках метода максимального правдоподобия. Рассматривая и α в качестве неслучайных параметров и используя экспериментальную информацию и информацию о гладкости с точностью до α по (4.28) с = 0, получим ядро функции правдоподобия в виде


   Дифференцируя П(, α) или ее логарифм по вектору , приравнивая результат нулю, получим уже известное соотношение (4.33). Дополнительное уравнение для α получим, используя необходимое условие экстремума П (, α) по а, т. е. дифференцированием (4.43) по α и приравниванием результата нулю. Получим уравнение


   которое в совокупности с (4.33) образует систему (т + 1) нелинейных уравнений максимального правдоподобия для и .
   В работе [14] отмечается быстрая сходимость итерационного решения (4.44) и (4.33), начиная с y -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= z с некоторым «заглаживанием» восстановленной функции. Этот факт обусловлен тем, что оценки метода максимального правдоподобия могут быть несколько смещенными. В то же время метод максимального правдоподобия обладает и целым рядом положительных свойств. Так, бывает допустимой подстановка максимального правдоподобия оценок вместо истинных значений параметров при определении доверительных интервалов.
   Приведенный здесь вывод дополнительного уравнения (4.44) на основе метода максимального правдоподобия допускает простое обобщение на многопараметрическую регуляризацию решения.
   В рамках последовательского байесовского подхода параметр α так же, как и элементы , должен рассматриваться в виде некоторого случайного параметра с заданной априорной плотностью вероятности P(а). Тогда совместное априорное распределение вектора = и параметра α имеет вид


   Учитывая, что условная плотность вероятности P (z | ) совпадает с P(z |), апостериорная плотность вероятности объединенного вектора имеет вид


   Практически не представляется возможным ввести такую плотность вероятности P(α), которая позволит аналитически вычислить нормирующую константу С и математическое ожидание по (4.45), что в строгом смысле исключает возможность вычисления оптимальных байесовских оценок. В этой ситуации естественно принять в качестве оценки моду апостериорного распределения вероятности, т. е. перейти к оценкам максимума апостериорной вероятности. Дифференцируя ln[P( | z)] по α, получим дополнительное уравнение для α


   Откуда


   При P(α), монотонно убывающем для α > 0, слагаемое P' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(α) дает малую положительную поправку, уменьшающую величину заглаживания решения. В такой интерпретации соотношение (4.33) совместимо с (4.46) и образует (m + 1) уравнение максимума апостериорной вероятности и α.
   Если оценивание α оказывает решающее значение для восстановления, то целесообразно построить маргинальную плотность вероятности Ρ(α | z):


   Выделив в (4.45) полные квадраты и используя технику вычисления многомерного интеграла (4.20), получим


   где

   L = (k -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


wk + αΩ), = L -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


k -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


wz.

   Дифференцируя ln[P(α Ι z)] по α, получим уравнение максимума маргинальной апостериорной вероятности для α:


   При P(α) = const и при оценке по (4.33) соотношение (4.47) сводится к


   Дополняя вектор [] также неизвестным новым параметром β информационной матрицы βW ошибок измерений ξ, получим аналогичный (4.47) дополнительный максимум маргинальной апостериорной вероятности – уравнение для апостериорного уточнения уровня ошибок измерений. Частный случай уравнения может быть получен в предположении P' -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(β) = 0 [14], которое в общем случае для матрицы βW не является реалистичным. Таким образом, уравнение (4.47) или его частные случаи дают независимую оценку максимума маргинальной апостериорной вероятности для параметра регуляризации α.
   Кроме получения практически реализуемых формул для вычисления α, показано, что развитые в рамках метода статистической регуляризации методы апостериорного уточнения параметров регуляризации являются частными случаями хорошо известных в статистике методов оценивания. В методологическом плане это указывает на возможность применения для оценивания α и других методов математической статистики.




   Глава V. Введение в анализ структурно-функциональных систем


   В данной главе формируются вводные положения теории триединой динамической системы бытия человека, обладающей интеллектуально-энергетическим потенциалом.


   5.1. Структурно-функциональная целостность – основа интеллектуально-энергетических систем


   5.1.1. Особенности структурно-функциональных динамических систем

   Сегодня одна из важнейших проблем человечества обусловлена изучением интеллектуально-энергетических систем, включая биосферу, социосферу, эгосферу [18, 22, 26]. Особая роль среди таких систем принадлежит биофизическим системам, реализующим жизненные процессы в рамках социально-экономических систем, имеющих внутренние структуры.
   При изучении биофизических систем имеет место для человека глобальная проблема конфликта разума таких сфер жизни, как биосфера, этносфера, социосфера, представляющих собой триединство мира, где живет человек. Эта триада строит свой разум пока что независимо между собой в силу возможностей каждой из сфер. В связи с этим при изучении биофизических систем важны такие свойства, как взаимообязанность, полнот а, целостность, имеющие место во внутренних структурах одной системы или их иерархии. Эти свойства можно объединить одним словом – «холистика», от греческого «холос».
   Таким образом, изучению подлежат: триединая система мира и структурное единство мира (рис. 5.1), где живет человек, и структурное единство социальной системы, а также проблема целостности, обусловленная сознанием (разумом).
   Проблема целостности бытия человека включает изучение:
   биосферы – ее разума, духа [18];
   этносферы – ее разума, духа [32];
   социосферы – ее разума, духа [22];
   эгосферы – разума человека, его духа [26].

   Рис. 5.1

   Определение 1. Целостность (холистика) бытия человека на системном уровне – это единство подсистем бытия, формирующих единую цель.
   Проблема целостности самого человека как системы включает изучение:
   1) ноосферы – творящей разум (цель);
   2) аналитического ума – творящего рассудок (средства достижения цели);
   3) души – творящей оценку достигнутой цели;
   4) тела – реализующего цель.
   Определение 2. Целостность (холистика) человека на системном уровне – это единство подсистем эгосферы, включающих дух, душу, ум, тело.
   В итоге мы приходим к таким понятиям, как структурная холистика или структурная взаимосвязанность (цельность, целостность, полнота).
   Введем ряд определений, в основу которых положим такое фундаментальное понятие, как структура.
   Определение 3. Динамические системы – это различные структурные образования, обладающие свойством движения к заданной цели.
   Определение 4. Бытие человека – это иерархия самообъединяющихся динамических систем со структурой, обладающих энергией, информацией, массой.
   Аксиома. Структурное единство динамических систем бытия человека обусловлено наличием подсистем, исполняющих единые функциональные назначения: целеполагание, целедостижение, целереализацию, целеконтроль.
   Определение 5. Структуры целостные (холистические) – те, которые реализуют гармоническое сосуществование частей: целеполагания, целедостижения, целереализации, целеконтроля.
   Определение 6. Взаимосвязанные (целостные или холистические) структуры, формирующие единую цель во внешней и внутренней среде, относятся к классу самообъединяющихся.
   Определение 7. Сложная структура – это совокупность подсистем (каждая со структурой) различных функциональных возможностей (свойств), так, например, людей, реализующих единую цель.
   Определение 8. Структурно-функциональная самодостаточность динамических систем реализуется иерархией самообъединяющихся структур.
   По степени детализации анализируемой (синтезируемой) системы будем различать макромодели и макросистемы, а также микромодели и микросистемы. Первые описывают систему укрупненно (структурно) на уровне основных подсистем и связей между ними. Микромодели, или полные (математические) модели, описывают все элементы анализируемой (синтезируемой) системы и ее параметры.
   Целостные системы, согласно определению 1, обладая холистической структурой, наделены особыми обратными связями в отличие от технических систем. Все живое в биосфере имеет положительную обратную связь. Однако при этом биосфера создала различные механизмы введения ограничения области реализации потребностей живых организмов путем отрицательной обратной связи. Так, истребление волков породило распространение инфекций от больных зайцев, что сыграло роль отрицательной обратной связи, и количество волков стабилизировалось на некоторой допустимой величине х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом волки делают все возможное, чтобы увеличивать свое количество, реализуя положительную обратную связь, а внешняя среда, и прежде всего человек, их ограничивает, реализуя отрицательную обратную связь.
   Отметим ряд свойств положительной обратной связи в различных динамических системах. Обратная связь означает воздействие результатов функционирования какой-либо системы (объекта) на характер этого функционирования. Если влияние обратной связи усиливает результаты функционирования, то такая обратная связь называется положительной, если ослабляет – отрицательной. Положительная обратная связь обычно приводит к неустойчивой работе системы, отрицательная – стабилизирует функционирование системы, делает ее работу устойчивой.
   Всякая саморегулирующаяся система имеет два уровня управления и контроля.
   Первый системный уровень – внутренний, так, например: человек в социально-экономической системе обладает системой с положительной обратной связью, которую реализует его душа; рыночная социально-экономическая система, в которой рынок реализует положительную обратную связь [34].
   Основной принцип функционирования системы с положительной обратной связью: делать все то, что позволяет системе создать максимальное значение потенциала θ = (Е, J).
   Любая система, в том числе с положительной обратной связью, как правило, имеет ограничение на возможности создания потенциала в силу ограниченности интеллектуальных θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и энергетических θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


возможностей. Для реализации своих действий, с учетом ограниченности областью допустимых значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, своих потенциальных возможностей система должна иметь отрицательную обратную связь.
   Если система контроля потенциала θ и анализа (расчета) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(θ) работает с большой ошибкой δθ, то систему постигает деструктуризация, она «ломается» духовно или материально. При этом функциональные свойства подсистем изменяются, и система не может реализовать исходные цели.
   Для реализации состояния устойчивого развития каждая система должна при заданном потенциале θ обладать структурой согласно принципам:
   1) минимального риска;
   2) максимальной самореализации.
   Таким образом, система должна максимально использовать свои возможности, функциональные и энергетические, для самореализации, достижения θ по максимуму в определенной пропорции между духовным и материальным развитием θ. При этом положительная обратная связь позволяет реализовать режим саморазвития.
   Второй системный уровень – внешний, так, например, социальная, политическая или церковная системы власти, реализующие внешние отрицательные обратные связи для подсистем, ими созданных. При этом в двухуровневой системе реализуется саморазвитие и устойчивость.
   Положительные обратные связи реализуют в динамических системах, не имеющих средств ограничения процесса в виде отрицательных обратных связей, выход из области допустимых состояний в критическую с последующим саморазрушением. Во всех биофизических системах положительная обратная связь реализует процессы самоувеличения.
   Эгосфера – это динамическая система с обратной связью, которую формирует душа. Порождая положительные и отрицательные эмоции, душа порождает положительные и отрицательные обратные связи. Все системы, в которых человек играет роль управляющего звена, – политика, экономика, социальная сфера – имеют положительные и отрицательные связи. Переключение обратных связей как в эгосфере, так и во всех других системах происходит с погрешностями, которые обусловливают потери, порождая факторы риска и соответствующие риски.
   Отметим роль души как обратной связи эгосферы. Душа создает эмоциональные потребности, снабжая дух своим потенциалом – творить. Дух создает силу воли для себя и ума. Душа постоянно своими положительными и отрицательными эмоциями пополняет потенциал силы воли, а посему труд протекает при положительных эмоциях постоянно во времени, без устали, без потребности лести от внешней среды. Все творит своя душа: хвалу, оценку и стимул к труду, даже тяжелому, но благоприятному.
   Большинству людей нужен стимул творческой деятельности, в том числе в своей крайности принуждения себя к рабскому труду для достижения цели. Среди таких стимулов для различных людей с различными душевными свойствами можно назвать:
   – быть полезным людям;
   – известность, имидж;
   – деньги;
   – власть.
   Положительная обратная связь – это тип обратной связи, при котором выходной сигнал усиливает действие входного сигнала. Положительная обратная связь рассогласует систему, и, в конечном счете, существующая система трансформируется в другую систему, которая оказывается более устойчивой (то есть в ней начинают действовать отрицательные обратные связи).
   Положительная обратная связь играет важную роль в макроэволюции [32]. В качестве примера положительной обратной связи в социальных системах можно привести положительную нелинейную обратную связь второго порядка между демографическим ростом и технологическим развитием, объясняющую наблюдавшийся вплоть до 70-х гг. прошлого века гиперболический рост численности населения Земли. Эта положительная обратная связь может быть схематически описана следующим образом: технологический рост создает рост допустимых несущих способностей Земли (расширение экологической ниши), что обусловливает демографический рост, увеличивая количество людей. При этом происходит дальнейшее ускорение технологического роста и соответственно ускоренный рост несущей способности Земли и т. д., пока мы не достигнем границы критической области – возможностей Земли [18].
   Биологическая обратная связь учит прислушиваться к тому, что говорит организм, и в свою очередь «отвечать» ему. Внешние методы от среды используют специальные приборы для измерения деятельности организма, например частоты пульса. Внутренние методы от эгосферы основаны на осознании того, как действует и что чувствует организм, чтобы научиться манипулировать его ощущениями.
   Чтобы приобрести мастерство в использовании биологической обратной связи, требуется обучение и время. Как только понятна суть, биологическая обратная связь может стать эффективным способом снижения стресса и уменьшения восприятия боли.
   Быстрое размножение особей какого-либо вида животных приводит к активизации хищников, паразитов, живущих за счет этого вида, а также к сокращению кормовой базы вида до тех пор, пока его численность не войдет вновь в допустимые рамки. Если бы механизма отрицательной обратной связи в природе не было, то жизнь на Земле исчезла бы очень скоро с преобразованием атмосферы в луноподобную или венероподобную.
   С появлением человека ситуация на Земле кардинально изменилась. Человек научился «выключать» механизм отрицательных обратных связей в тех случаях, когда дело касалось его самого. Говоря словами М. Волошина, человек «… К запретным тайнам подобрал ключи…». Так, в человеческой популяции уже длительное время не действует механизм поддержания предельно допустимой численности человеческих особей, поскольку человек победил всех своих природных конкурентов, да к тому же научился производить большое количество продуктов питания, используя для этого недоступные для других биологических видов ресурсы. Более того, в целях внутривидовой конкуренции человек начинает использовать механизм положительных обратных связей, когда какое-либо действие вызывает усиление другого действия, и так далее по кругу [34]. Так, например, создание более мощной техники ведет к появлению еще более мощной. Или потребность в каком-либо ресурсе вызывает по кругу увеличение потребности в том же самом ресурсе. В природе так «живут» только разрушительные процессы: лавины, смерчи, ураганы. Все процессы, развивающиеся по схеме положительной обратной связи, рано или поздно имеют свой закономерный итог – полное затухание процесса, поскольку границы есть всему.
   Перед человечеством стоит задача создания рукотворного механизма (или механизмов) отрицательной обратной связи. Так, «зеленые» предлагают уменьшить коэффициенты умножения в существующих механизмах положительной обратной связи, то есть «расти» и разрушать все вокруг себя не такими быстрыми темпами (чтобы появилось еще немного времени для обсуждения проблемы выживания). Но и эти скромные предложения (фактически полумеры) вызывают возмущение в человеческой массе.
   Другой пример. Общество под давлением лидера уступает ему и делает шаг в направлении принятия лозунга: «Свобода! Равенство! Братство!». В результате такой реакции сплоченность общества падает, и это стимулирует появление новых лидеров, которые присоединяются к предыдущему. Подобная реакция формирует положительную обратную связь, которая уводит систему из стабильного положения. При этом не имеет значения, в какую сторону и куда уходит система. Всегда есть ограничения в виде препятствий, перенапряжений и поломок, взрывов и тому подобное. Эти препятствия прекращают действие положительной обратной связи либо полностью выводят систему из строя. Для общества прекращение действия положительной обратной связи обусловлено его развалом, деградацией.
   Циклы развития общества обусловлены сменой положительной и отрицательной обратной связи в политической системе власти (рис. 5.2). На рис. 5.2 введены обозначения: Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – материальная и духовная энергии общества; t – время. На интервале времени [t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


] была положительная обратная связь, на интервале времени [Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


] – отрицательная обратная связь, возвращающая систему в начальное состояние. Точка Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


характеризуется как кризис.
   Если Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – духовная энергия общества, эквивалентная сплоченности общества, то приведенный на рисунке процесс ее циклического изменения совместно с материальной энергией Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


означает следующее.
   В начальный момент времени создается положительная обратная связь, охватывающая каждого члена общества. Сплоченность общества быстро возрастает. Такая сплоченность, как показывает история, обусловливает установление абсолютной диктатуры. Конец процесса нарастания сплоченности наступает в момент времени Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, когда положительная обратная связь в духовной системе прерывается и становится отрицательной.

   Рис. 5.2

   При этом, когда начиная с Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


система возрождает, например, новую идею в обществе и создается вновь положительная обратная связь, начинается новый цикл. Описанная колебательная система присуща всем объектам социально-экономической системы, созданным человеком и реализуемым человеком, его интеллектуальной системой.
   После того как закончился цикл и система вновь вернулась в стабильное состояние, естественно возникает вопрос: чего мы добились в результате? Если бы речь шла о какой-то промышленной системе, то я уверен, что цикл завершился бы выпуском партии продукции. Применительно к обществу цикл завершается установлением новой абсолютной диктатуры, например финансовой в США, рекламируемой как демократическая двухпартийная система.
   Наиболее проблематично, но чрезвычайно важно использовать циклы для экономического развития, например, в рамках рыночной экономики капитализма, но того капитализма, который создан протестантами – людьми нравственными, трудолюбивыми.


   5.1.2. Структурная целостность или структурная холистика

   Под структурной целостностью или структурной холистикой будем понимать системы с такой структурой, которые позволяют реализовать в соответствующих подсистемах:
   – самообразование (самоорганизацию) (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – саморегуляцию, самоподдержание (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – устойчивость (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


);
   – самораспад структур (х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Структурная холистика может интерпретироваться как структурная взаимосвязанность, при которой реализованы: цельность, целостность системы, ее полнота.
   Системы, в которых реализован принцип структурной холистики, создают такие свойства, как содействие, сотрудничество. Эти свойства совершаются как внутри динамической системы, так и вне ее, во взаимосвязи с динамическими системами иерархии бытия. Подобные системы реализуются в рамках таких систем, как биосфера, этносфера, социосфера, эгосфера. При этом структура общества и эгосферы (человека) идентичны в силу единства функциональных свойств и структурной взаимосвязи, взаимоподчинения, взаимовлияния.
   Так, например, при изучении рыночной социально-экономической системы необходимо рассматривать рынок как подсистему, которая реализует обратную связь, направленную на устойчивое развитие системы, путем создания во всей социально-экономической системе таких функциональных свойств, которые обеспечивают целостность.
   Отметим, что социальная система, способная к самопродолжению, – это оптимальное сочетание принципов социализма и принципов капитализма, реализуемых посредством системы целостной или холистической, структура которой построена согласно принципу минимального риска и максимальных возможностей [27].
   Под устойчивым развитием общества будем понимать такое его развитие, когда его духовно-материальный потенциал (национальное достояние [22]) постоянно увеличивается. Под опасным состоянием, обусловленным выходом из области допустимой Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в критическую Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, будем понимать такое значение вероятности выхода в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, при котором общество теряет возможность устойчивого развития.
   Среди факторов риска, обусловливающих выход социальной системы из Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, выделим:
   внутренние:
   – национальные;
   – духовные;
   – политические;
   – экономические;
   – научно-технические;
   – техногенные;
   внешние:
   – международные;
   – природные;
   – биофизические.
   Необходимость создания или перестройки существующих социально-экономических систем обусловлена множеством факторов, среди которых главная роль принадлежит формам собственности.
   Трагедия в том, что мы хотим заставить всех членов общества жить по единым законам: либо социалистическим, либо капиталистическим. А общество в силу интеллектуальных свойств каждого члена общества делится на тех, кто стремится к социалистической системе, и тех, кто стремится к капиталистической системе, а также тех, кому безразлично, какая система будет управлять обществом. Все это касается и мировой системы социосферы.
   Сегодня возник глобальный конфликт между международной капиталистической системой и жизненным миром – социосферой. Социалистическая система, созданная в России как крайность социальных систем, запятнала себя античеловечностью. Аналогичное античеловеческое создается сегодня в капиталистической системе. И в той, и в другой системах есть много полезного человечеству и много недопустимого. Посему необходимо искать и строить системы, подобные ранее созданным, но не допускающие самоуничтожения, а способные творить саморазвитие. Такая система возможна – это ноосфера [19, 23].
   Согласно учению О. Тейяра, ноосфера служит следующим целям и задачам:
   – первенство и торжество личности;
   – бесконечное совершенствование, подъем сознания;
   – социализация человечества;
   – гуманизация, одухотворение человечества;
   – творение нравственных норм, совести;
   – интеллектуальное объединение;
   – формирование иерархии;
   – формирование мыслящего центра.
   Для решения указанных проблем необходима структура потребных ноосферных знаний, представленная на рис. 5.3.

   Рис. 5.3

   Основополагающие учения о ноосфере созданы Э. Леруа, О. Тейяром, В.И. Вернадским, В.В. Зеньковским [23, 28, 32] согласно своим сущностным и личностным свойствам. Условно можно разделить их роль в создании ноосферы следующим образом. Леруа создавал идеологию учения о духовной сущности, формировал цель, т. е. формировал духовную подсистему 1 знаний ноосферы; Тейяр создавал теоретические основы реализации цели (подсистему 2), ноосферу разума, теоретические знания согласно своей духовности и идеологии; Вернадский – основы учения об энергетической, опытной ноосфере (одной из подсистем), т. е. прикладные учения или материальные основы, лишенные духовности личности, человека (подсистема 3); Зеньковский создавал учение о душевной сущности учений и об оценке человеком нoocфepныx энергетик с помощью души и ноосферы человека (подсистема 4). Таким образом, мы можем констатировать, что эти ученые создали систему знаний, посвященных ноосфере, структура которых изображена на рис 5.4.
   Учения и знания в социально-экономических системах порождают энергетики, в том числе вещественные объекты бытия. В теоретическом аспекте (в качестве абстрактной модели) системе знаний соответствует система энергетик духовных, интеллектуальных (аналитического ума), биофизических и душевных.

   Рис. 5.4

   Ноосфера с физических (материальных) позиций включает в себя объекты различной природы, ее структура (рис. 5.4) включает: подсистему (1), объекты которой формируют сферу разума (духовную энергию), а также цель и законы, принципы ее реализации; подсистему (2), формирующую средства и методы реализации цели с использованием энергетик интеллекта, его рассудка, т. е. управлений, направленных, в том числе, на компенсацию внутренних и внешних возмущающих факторов; подсистему (3), в которой реализуется цель в виде ноосферных энергий, служащих для пополнения энергии всех подсистем ноосферы, а также для формирования объектов развития; подсистему (4) контроля ноосферных энергий, где формируется информация об области допустимых критических и текущих значений ноосферных энергий, а также суждений о близости к критическому режиму. Чтобы создать подсистему (1), используя разум человека, необходимы идеологи, теоретики, прикладники, т. е. люди, способные создать необходимые учения и знания. Чтобы обеспечить функционирование подсистемы (2), нужна социосфера, формирующая социозаконы (общественные), нравственные нормы и материальную среду с соответствующими энергетиками.
   Для создания такой ноосферы нужна сфера Разума, которая должна иметь систему, формирующую необходимую структуру знаний, их уровень для подготовки специалистов, способных организовать работу объектов и систем бытия.
   Иерархия и проблема ее построения включает в себя создание иерархии всех объектов и систем ноосферы, которая имеет на вершине Дух Творца этих объектов и систем бытия. Эта иерархия создает бытие, которое содержит свои иерархии. О некоторых из них мы имеем научные знания, например об эгосфере и ее энергетиках. Человек может создавать все только подобно образу своей структурно-функциональной сущности [20, 26]. Для создания иерархии ноосферы необходимо использовать синтез объектов различной природы: от «чисто» материальных до «чисто» духовных, порожденных ноосферой человека. При переходе к синтезу в обществе включаются религия, наука и философия, и этот процесс необходимо начать с человека, когда в процессе синтеза в нем происходит единение духа, ума и души в достижении единой цели. Разъединение указанных систем в человеке, т. е. переход к состоянию анализа, влечет к разъединению в обществе и в итоге к деструктуризации ноосферы. Только их единение может привести к созданию сферы Разума (рис. 5.5). Переход к единению анализа и синтеза, по существу, единению гуманитариев и естественников есть новый этап становления разума человека, его ноосферы, духовной жизни.

   Рис. 5.5

   С учетом сказанного, отметим, что сегодня есть аналитический синтез технических объектов. По этой причине считать наше время началом творения интеллекта ноосферы преждевременно: то, что есть, только материальное и научное начала. Система не существует в силу отсутствия связей подсистем (1) и (4), синтеза целей (1) и анализа путей их достижения (2). Их формирование протекает, но пока их энергетика настолько мала, что они не могут оказывать влияние в системе, т. е. находятся в критической области. О. Тейяр пишет: «Религия и наука – две фазы одного и того же полного акта познания, который только один смог бы охватить прошлое и будущее эволюции, чтобы их рассмотреть, измерить и завершить. Во взаимном усилении… предназначено найти высшую степень своей проницательности вместе с максимумом своей жизненной силы… мы еще не имеем никакого понятия о возможной величине «ноосферной» мощности. В нас и через нас номогенез постоянно поднимается ввысь… синтез индивидов и синтез наций и рас; необходимость существования автономного и верховного личного очага для объединения элементарных личностей без искажения и в атмосфере активной симпатии». В процессе номогенеза имеют место психические направления, связанные с мышлением: индивидуальным и коллективным, а над ними мышление, сознание, достигшее самосовершенства. «Громадны будут силы, высвобожденные в человечестве внутренним действием его сплочения. Но не исключено, что завтра так же, как вчера и сегодня, эта энергия будет действовать несогласно» [49].
   Сегодня у человека имеет место следующее:
   – дух требует и творит одну энергетику;
   – ум творит другую энергетику;
   – душе не нравится сотворенное, что порождает зло, злобу, болезни.
   Важно, что материальное в нашем мире ограничено, а духовное – нет, это заставляет нас думать, что в духовном – вершина всего.



   5.2. Интеллектуально-энергетический потенциал – основа эффективности и безопасности динамических систем


   5.2.1. Вводные положения

   В качестве основных источников риска и опасных состояний, которые необходимо контролировать, прогнозировать и ограничивать в динамической системе и иерархии динамических систем, будем рассматривать следующие:
   Внутренние:
   – ресурсный потенциал θ = (E, J, m) системы в целом;
   – функциональные возможности подсистем, характеризуемые ресурсным потенциалом θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) рассматриваемых подсистем.
   Внешние:
   – процессы х(t), характеризующие состояние системы во внешней среде;
   – ресурсный потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (E, J, m), отдаваемый во внешнюю среду;
   – потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (E, J, m) из внешней среды.
   Задача состоит в установлении соответствия между областью допустимых значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


ресурсного потенциала θ и структурной, функциональной и параметрической устойчивостью. В иерархических структурах динамических систем нарушения основополагающих принципов обусловливают:
   – потерю ресурсного потенциала θ = (E, J, m);
   – нарушение функциональных свойств систем иерархии и их подсистем;
   – деструктуризацию динамических систем, наполняющих иерархию;
   – создание факторов риска для динамических систем иерархии, например, в виде антиэнергии.
   Согласно принципу минимального риска при снижении уровня ресурсного потенциала θ динамическая система, как правило, сначала теряет функциональные свойства, потом происходит деструктуризация, затем мы имеем новый объект для иерархии вне ее структуры – источник антиэнергии и хаоса в иерархии динамических систем. Каждому уровню иерархии динамической системы – мега-, макро-, микро– и тонкого мира – свойственны свои особенности функционирования, потери и риск, обусловленные их целевым назначением.
   Рассмотрим возможности прогнозирования и управления рисками и безопасностью динамических систем (обеспечение динамической устойчивости). Процессы и поля, порожденные энергетическо-информационно-массовой вектор-функцией θ = (E, J, m), характеризуют внутреннее состояние динамической системы. Эти процессы подлежат контролю, прогнозированию и управлению.
   Определение 1. Динамическая система является структурно-устойчивой, если потенциал θ принадлежит области допустимых состояний, когда динамическая система способна реализовать заданную цель (структурно-целевое назначение).
   Определение 2. Динамическая система является функционально-устойчивой, если θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


каждой подсистемы принадлежат области допустимых значений, т. е. когда они способны реализовывать свое функционально-целевое назначение.
   Определение 3. Динамическая система является параметрически устойчивой, если каждая компонента вектора выходных параметров х, включающая конструктивно-управляющие, принадлежит области допустимых значений, т. е. когда состояние динамической системы в среде не опасно.
   Для динамической системы сформулируем
   Закон динамического равновесия: функционирующая динамическая система подчинена закону динамического равновесия в иерархии систем (социальной, экономической) и внутренней системы относительно θ в совокупности: θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, полученного из среды, и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, отданного в среду, а также θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, сохраненного или накопленного в системе, удовлетворяют соотношению θ = θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const.
   Последнее соотношение позволяет установить взаимосвязь, взаимовлияние между динамическим равновесием (описываемым математической моделью процессов) и структурно-функциональной устойчивостью.
   Структурно-функциональное сохранение есть сохранение совокупного продукта θ динамической системы. При этом утверждается, что θ не уничтожается и не создается вновь из ничего, он переходит из одного состояния в другое. Так, например, для иерархии динамическое равновесие может характеризоваться переходом энергии в массу и наоборот, а также изменением информации, т. е. организацией новой структуры или дезорганизацией старой.
   Основным последствием изменения (E, J) динамической системы является изменение функциональных свойств в общем случае всех ее подсистем Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Падение (E, J) в любой из подсистем ниже допустимого уровня, когда (E, J) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, означает функциональную неустойчивость.
   Закон самосохранения иерархии: динамические системы не уничтожаются и не создаются вновь (из ничего) – они переходят из одного состояния в другое, характеризуемое соответствующими энергетическо-массово-информационными потенциалами.
   Следствие 1. Постоянство компонент θ динамической системы означает структурно-функциональное постоянство.
   Следствие 2. Изменения θ в динамической системе приводят к ее структурно-функциональным изменениям как в ней, так и в других динамических системах иерархии.
   Закон циклического развития динамической системы: состояния θ и для динамической системы включают: накопление > 0; стационарное состояние θ = const; потери < 0.
   Ситуация, когда < 0, означает, что динамическая система движется в критическую область, а при θ = 0 наступает ее «смерть». Накопление θ происходит как за счет внутреннего потенциала, так и за счет внешнего θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Таким образом, каждая динамическая система, согласно закону иерархии, находится в стадии развития (когда > 0) или, пройдя стадию перебора θ ( > θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), переходит после статики в режим затухания. Это происходит за счет свойств динамической системы, например инерции и энергетического «перегрева» во время «перебора», когда θ превышает максимально допустимое значение, т. е. входит в критическую область. Так, например, возможны следующие ситуации для систем одного вида:

   θ Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   где Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – область оптимальных θ, когда максимально.
   При этом система при θ Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


находится в стадии деструктуризации, когда ее потенциал близок к нулю; система, у которой θ Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, в одном из состояний развития или затухания; первая система имеет максимально возможное значение . Функциональные характеристики Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


у них разные. Первая обладает такими Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, при которых реализуется максимальная переработка полученного из среды потенциала θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, а также минимизация выходного потенциала, т. е. обеспечивается максимальное накопление θ.
   Состоянию первой системы в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


соответствует оптимальная динамика, второй системы в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – устойчивая динамика, третьей в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – неустойчивая динамика, которая может быть возвратной и безвозвратной из области Ω. -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В первой системе реализуется процесс накопления свободного (высококачественного) потенциала, в том числе (E, J, m) в каждой из подсистем. Такое состояние обязательно для каждой из систем иерархии на некотором временном отрезке.
   Каждая система, в каком бы она ни была состоянии, имеет одну из подсистем, обладающую наименьшим потенциалом развития θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.


   5.2.2. Ресурсный потенциал – риски и безопасность


   Ресурсный потенциал любой динамической системы складывается из потенциалов:
   – имеющегося в данный момент времени t у данной динамической системы θ;
   – получаемого из среды θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – отдаваемого в среду θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Первый уровень оценки состояния динамической системы.
   Каждая из компонент ресурсов (θ, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) под действием внешних W(t) и внутренних V(t) возмущающих факторов может покинуть область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и войти в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом возможны следующие состояния динамической системы в целом:

   1) θ(t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,
   2) θ(t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   Первая ситуация является безопасной, вторая – опасной. При этом уровень θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


на риск непосредственно не влияет.
   Возможны вариации θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, и тогда имеем

   θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,
   θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, или θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,

   Второй уровень реализуется тогда, когда мы изучаем различные сочетания ресурсного потенциала (θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) подсистем структуры динамической системы.
   Выделим два ресурсных потенциала:
   (θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


,θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) = θ который характеризует потенциал подсистем управления (1, 2) и контроля (4);
   θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – потенциал реализации материального воплощения итогов функционирования системы.
   В процессе функционирования интеллектуально-энергетической системы возможны следующие ситуации, обусловленные значениями θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


:

   1) θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   2) θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   3) θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   4) θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.

   Область безопасного состояния динамической системы характеризуется соотношениями 1; область катастрофического состояния – соотношениями 4; область опасного состояния – соотношениями 2 и 3. Если состояние 2 мы можем почти наверное отнести к возвратным, то состояние 3, когда потерян контрольно-управляющий потенциал, не может быть возвратным на ограниченном отрезке времени без помощи среды.
   При более глубокой детализации оценки опасных и безопасных состояний следует рассмотреть покомпонентные ситуации. Так, например, совместное изменение компонент θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


подсистем динамической системы:

   θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t); θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t); θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t);
   θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t); θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t); θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t).

   Риски на микроуровне обусловлены падением функциональных свойств, в том числе ресурсов (энергетическо-информационного потенциала, вырабатываемого подсистемой и получаемого ею). Риски на макроуровне обусловлены деструктуризацией системы, когда одна или несколько подсистем не способны выполнять свое целевое назначение. При этом риск системы на микроуровне порождает ее риск на макроуровне. Здесь риск обусловлен для интеллектуально-энергетических систем, обладающих энергетическим и интеллектуальным потенциалом, потерей духовных и материальных энергетик, выходом их из областей допустимых состояний Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


как по величине Е, так и по величине J (массу m можно не рассматривать). Поэтому θ = (E, J) объектов иерархии подлежит контролю и управлению, так как (E, J) изменяют их структурно-функциональные свойства. Однако не для всех динамических систем и не всегда была возможность обеспечить условие (E, J) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Рассмотрим особенности обеспечения безопасного состояния динамической системы.
   1. Сложность решения проблемы безопасности связана с необходимостью обеспечения следующих условий:

   E Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.          (5.1)

   Если в одной из подсистем нарушено одно из условий (5.1), динамическая система перестает выполнять свое целевое назначение, хотя она может существовать. При этом каждый вектор (E, J) содержит компоненты: E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – материальную и духовную энергетики (реализованные человеком) и J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – информацию, направленную на созидание материального и духовного соответственно.
   2. Следующая особенность проблемы безопасности обусловлена многомерностью контролируемого и ограничиваемого вектора Е = (Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) и необходимостью обеспечить условие (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Если одна компонента E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


находится на минимуме (например, около нижней границы допустимых состояний), это можно преодолеть; однако когда все E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


на минимуме, то это уже приближение к критической ситуации. Например, когда у человека интеллектуальный уровень находится на минимуме, он не может зарабатывать себе на жизнь интеллектуальным трудом. При этом ему остается только физическая работа. Однако если при этом физическая энергия человека падает до минимума, когда она обеспечивает только функционирование органов, то он не сможет зарабатывать на жизнь и физическим трудом. А это уже критическая ситуация – инвалидность.
   3. Своими особенностями обладают долгосрочные процессы и события. Возникает проблема прогнозирования рисков динамической системы. Среда порождает краткосрочные и долгосрочные процессы и сопутствующие им события. При этом необходимо анализировать риски в данный момент времени t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, риски на заданном интервале [t -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, T], риски за время жизни объекта, системы. В связи с тем, что риск – пространственно-временная характеристика, необходимо учитывать влияние иных объектов среды в ее пространстве.
   Сложность возникает тогда, когда показатели риска вычисляются на всех этапах жизни объектов системы. Так, например, величина риска: в различные моменты времени t жизненного цикла самолета [0, T]; за время жизни самолета; всех самолетов данной серии; всего парка самолетов авиационной системы [30].


   Ресурсные потенциалы. Программы подсистем

   Ограниченность моделей и теорий, создающих методы построения Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


по уровням иерархии, обусловлена специфическими законами, присущими каждому уровню иерархии. При этом едины только структурно-функциональные свойства. Однако локальные динамические системы имеют локальные функциональные свойства, которые подчинены локальной цели системы, позволяющей реализовать подцели глобальной системы – иерархии.
   Современные качественные теории динамических систем включают в себя построение методики поиска состояния модели динамической системы без решения дифференциальных уравнений, ее описывающих. Сегодня качественная теория создана на уровне исследования фазовых траекторий, порожденных созданной или проектируемой динамической системой. Структурные и функциональные свойства в их единстве остаются неизвестными.
   Идеальным решением проблемы создания динамической системы для достижения поставленной цели было бы получение явной системы критериев, выполнение которых гарантирует как структурную, так и функциональную устойчивость, наблюдаемость, управляемость, идентифицируемость. Иными словами, сегодня мы лечим итог, но не исток в динамической системе. Как и в современной медицине – мы везде одинаковы.
   Обеспечение безопасности динамической системы связано с решением следующих проблем.
   Проблема 1. Дана цель, ее заданная величина Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, требуется синтезировать динамическую систему, способную реализовать данную цель Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Проблема 2. Дана динамическая система, созданная для реализации Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Требуется провести выбор таких функциональных свойств подсистем Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, при которых обеспечиваются:
   – максимальная безопасность функционирования;
   – минимальные отклонения фактического от заданного значения цели, т. е. минимальные потери или риски.
   Оценка безопасности динамической системы включает построение:
   1. Первичных показателей безопасности, позволяющих оценить Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, например, путем обеспечения отрицательных корней λ характеристического уравнения, т. е. из условия устойчивости, если система описывается линейными дифференциальными уравнениями, в частности с постоянными коэффициентами.
   2. Вторичных показателей безопасности, позволяющих анализировать структурно-функциональные свойства и определять те их значения, например (E, J) = θ, при которых динамическая система покидает область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и остается в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


с учетом случайных ошибок оценки и отклонения в процессе управления.
   3. Расчета времени τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


нахождения х(t) в области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, начиная с которого завершается процесс перехода динамической системы в катастрофическое состояние, т. е. реализуется безвозвратное состояние динамической системы.
   В итоге мы констатируем многомерность показателей безопасного состояния:
   – из условий движения: статические, динамические, хаотические;
   – в силу структурно-функциональных свойств: первичные показатели, вторичные показатели, показатели τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.



   5.2.3. О принятии решений интеллектуально-энергетической системой

   Пусть рассматривается интеллектуально-энергетическая система, включающая интеллектуальную систему и энергетическую, например, в виде социально-экономической системы. Человек, как лицо, принимающее решение, реализует функции властных структур. Опишем модель принятия решения.
   Алгоритм действия формируется на основе концептуальной модели [26] состояния объекта управления, которая создается в его сознании путем анализа информационных потоков (х, у, z, α) (рис. 5.6) и знаний из опыта в виде моделей реакции объекта на его управляющие воздействия. На рис. 5.6 введены следующие обозначения: х – индикаторы состояния динамической системы относительно внешней среды; у – индикаторы состояния динамической системы относительно внутренней среды; z – целевая функция (цель); α – величина, характеризующая заданный режим функционирования подсистем и системы; U – управляющее воздействие. Все информационные потоки формируются так, чтобы концептуальная модель в сознании человека была адекватна состоянию (текущему) объекта контроля и управления. При этом обеспечивается правильное дозирование управляющих воздействий, т. е. безопасные и расчетные состояния объекта.

   Рис. 5.6

   Человек в качестве концептуальной модели пользуется упрощенными вариантами моделей в отличие от тех, которые используются в теории информационного обеспечения (контроля). По существу, здесь соединяются две области знаний и их приложений: естествознание, представленное в виде математических моделей, гуманитарные знания, представленные на уровне ноосферных знаний. Их соединение лицо, принимающее решение, производит на интуитивном уровне, вырабатывая концептуальную модель. При этом для достижения цели важно знать не столько сам процесс, сколько ошибки в принятии решений и сопутствующие им ошибки в достижении заданных (расчетных) значений индикаторов цели, которые приводят к опасным состояниям.
   Ошибки формирования концептуальной модели включают в себя:
   – ошибки системы контроля δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – ошибки восприятия и обработки информации человеком δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – ошибки управлений δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – ошибки, вносимые внешней средой δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   – запаздывание эгосистемы δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Характерными свойствами множества принимаемых решений служат высокая неопределенность ситуации, наличие множества трудно сопоставимых критериев и неявных альтернатив, жесткий дефицит времени, высокая ответственность. В этих условиях человек часто использует стереотипное мышление, что позволяет сократить долгие раздумья до мгновений, проявив при этом гениальность или дилетантизм, например, в управленческих решениях. При этом происходит формирование типовых вариантов решений с использованием типовых шаблонов. Типовые шаблоны – это продукт интеллекта. При этом типовые не означает известные. Типовое включает в себя «айсберг», верхушка которого есть известное, созданное аналитическим умом, а все, что ниже (скрыто), создано ноосферой. Граница «известного» трудно прогнозируема, она подвижна и является важнейшей отличительной характеристикой индивида.
   Наиболее показательными являются управленческие решения, которые направлены на соблюдение нормативов, стандартов, необходимость сравнений, выбора целей и формирования путей их достижения. Все эти факторы являются моделями при принятии управленческих решений по отдельности и в группах как индивидуальных, так и групповых представлений о способах действий, а также управляемых объектах. Носителями этих моделей являются нейросети каждого человека в отдельности, организованных и неорганизованных групп людей, а также искусственные носители (книги, журналы, магнитные диски и т. п.).
   При принятии решения человек использует интеллектуальные программы, рожденные двумя подсистемами: ноосферой (подсознанием) и аналитическим умом (сознанием). Программы подсознания формируют модели М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которые можно отнести к дескриптивным моделям. Эти модели формируются в информационно-аналитическом центре эгосферы [26] и описывают поведение управляемых или контролируемых объектов в реальности. Программы сознания формируют модели М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, которые можно отнести к прескриптивным моделям. Эти модели предписывают правила поведения для контролируемых и управляемых объектов. В процессе принятия решения осуществляется взаимодействие моделей М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Модели М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


фактически описывают структуры исходных данных и самих данных, к которым применяются модели М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Применение модели М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


к модели М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


порождает вывод. Модели М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


рождаются в подсознании (ноосфере) индивида, но «публикуются» в виде результатов осознанной мыслительной деятельности. Однако некоторые модели М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


остаются навсегда под «ватерлинией айсберга» моделей М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Эти модели будут недоступными для сознания индивида, олицетворяя совокупность неосознанных моделей. Такие модели представляются нам в виде интуиции.
   Рассмотрим процесс принятия решения. Прескриптивная модель описывает, как, например, некоторое лицо, группа, общество, правительственный орган должны были бы вести себя в некоторой идеализированной ситуации; дескриптивная модель описывает то, как они себя ведут в действительности. Таким образом, если предпочтения или выбор исследуются на основе прескриптивного подхода, то аксиомы, которые формируют необходимые и достаточные условия возможности измерения или шкалирования предпочтений, должны интерпретироваться как условия «рациональности», причем ожидается, что предпочтения «рациональной» личности, группы, общества, правительственного органа будут удовлетворять правилам, заданным в этих аксиомах. С другой стороны, если предпочтения или выбор исследуются на основе дескриптивного подхода, то эти условия считаются проверяемыми и должны сравниваться с исходными данными (о том, как лицо, группа, общество или организация осуществляют выбор).
   Формальные модели, используемые сторонниками прескриптивного подхода (рационализма), являются продуктом как рационального, так и иррационального стереотипного мышления и одним из дополнительных источников внешних стереотипов. Любой осознаваемый стереотип может быть представлен индивидом в виде формальной модели – описания отношения между дескриптивной и прескриптивной моделью. В этом его коренное отличие от неосознаваемого стереотипа.
   В силу свойств человеческого мозга все выводы, совершаемые индивидом (включая управленческие решения), являются типовыми и базируются на осознаваемых М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


или неосознаваемых М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


моделях. Источниками стереотипов могут служить внутренние и/или внешние носители стереотипов, используемые для поддержки принятия решений. Управление процессом принятия решений – это процесс управления стереотипами. Рождение «новых» типовых решений происходит благодаря, как правило, неосознанному процессу «смещения фреймов» или способности лица, принимающего решение, находить прескриптивные модели, наилучшим образом соответствующие дескриптивным. Способы поиска соответствующих пар дескриптивных и прескриптивных моделей и устанавливаемые принципы их соответствия также стереотипны и являются в свою очередь прескриптивными моделями. Взаимодействие прескриптивных моделей различного уровня заключается в «поставке» друг другу дескриптивных моделей. Все прескриптивные модели связаны друг с другом такого рода услугами.
   Эвристический поиск (осознанный и неосознанный) соответствующих наилучшим образом друг другу дескриптивных и прескриптивных моделей и совместное их использование приводит к получению выводов. Можно показать, что неформальный «черный ящик» разработки идей, о котором писал Генри Минцберг (Mintzberg, 1994 г.), может быть представлен в виде множества стереотипов и одного метастереотипа, называемого механизмом логического вывода.
   Таким образом, мы установили программы П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и соответствующие им решения и управления, которым отвечают два вида моделей М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, М -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Последним соответствуют два вида мышления: духовное и логическое. В логическом мышлении присутствует аналитическая составляющая процесса познания, которая ставит вопросы, подвергает сомнению, позволяет строить выводы. При этом различаются три уровня макроструктуры деятельности: деятельность, действие, операция. Каждому уровню макроструктуры деятельности свойственны свои ошибки. На первом уровне ошибки связаны с искажением мотива, потребностей человека. На втором уровне ошибки обусловлены несоответствием субъективной цели человека объективно поставленным задачам, следствием искажения концептуальной модели (образца – цели), обедненности оперативных образов. На третьем уровне ошибка зависит от несоответствия условий, созданных человеку, поставленным задачам и выражается в пропуске сигнала, в невыполнении отдельных команд. Каждая из этих ошибок или их совокупность может быть источником ошибочных управляющих команд и, как следствие, нештатных ситуаций, когда контролируемый, т. е. ограничиваемый параметр покидает область допустимых состояний, заданную при проектировании динамической системы.



   5.3. Математические аспекты теории интеллектуально-энергетических динамических систем


   Приведем классификацию динамических систем по способам их математического определения, обусловленного функциональным назначением.
   Классификация на качественном уровне.
   1. Динамические системы, включая системы как с сосредоточенными параметрами, так и с распределенными параметрами, для которых формулируются определения «с точки зрения ее внешнего поведения» [36].
   2. Динамические системы, которые могут рассматриваться только с точки зрения их внутреннего поведения, так, например, эгосфера и ее внутренний энергетическо-информационный потенциал θ = (E, J), которые будем относить к структурно-функциональным.
   3. Комплексные динамические системы, порождающие как внешние динамические процессы, так и внутренние.
   Итак, на качественном уровне динамические системы будем разделять на системы, порождающие динамические процессы, характеризующие ее состояние: внешнее; внутренние; комплексные внешние и внутренние одновременно. Отметим, что нет таких систем, у которых внешние динамические, порождаемые ими, свойства не влияют на их внутренние динамические процессы. Однако все системы по своему функциональному проявлению делятся на два диаметрально противоположных класса: внутренний и внешний, в своем главном проявлении.
   Каждой структурно-функциональной динамической системе можно поставить в соответствие с различной погрешностью (достоверностью) математическую модель как абстрактный объект. Согласно работе [36], сегодня формируются определения модели динамической системы «с точки зрения ее внешнего поведения».
   Мы будем рассматривать обобщение на случай, когда определения динамической системы будем формулировать с точки зрения как внутреннего поведения, включающего структурно-функциональные свойства, порождающие энергетическо-информационный потенциал, так и внешнего поведения.


   5.3.1. Структурно-функциональная модель системы на качественном уровне

   На качественном уровне модель динамической системы S рассматривается, прежде всего, зависящей от времени t в дискретном и непрерывном пространствах.
   Пусть состояние x(t) и входные воздействия связаны посредством переходной функции состояния φ в виде

   x(t) = φ(t; τ; x; ) X.

   Посредством выходного отображения η определяются наблюдаемые выходные величины y(t) = η(t, x(t)) Y.
   Управляющее воздействие u(t) U, посредством которого формируется состояние x(t), в общем случае на структурно-функциональном уровне задается в виде

   U = Ψ(Σ, Φ, θ, t),

   где θ = (E, J, m); E = E(t), J = J(t), m = m(t) – энергия, информация, масса соответственно.
   Прежде чем дать формальное определение структурно-функциональной динамической системы S, рассмотрим введенные выше понятия на уровне качественных моделей.
   Для введения понятия динамической системы S на структурно-функциональном уровне необходимо рассмотреть:
   1) множество состояний Х системы;
   2) множество мгновенных входных воздействий U (фиксированное множество);
   3) множество допустимых входных воздействий Ω = { : T → U};
   4) множество мгновенных значений выходной величины Y и множество выходных величин T = {γ : T → Y}.
   В основу дальнейших изложений положим аксиоматический способ определения динамической системы, порождающей «внешнее состояние» и «внутреннее состояние».
   Введем следующие множества, посредством которых ниже вводится абстрактный объект – динамическая система, изучение которой производится посредством абстрактных теорий, разработанных с этой целью.
   Динамической системе соответствуют два состояния:
   Состояние 1 – когда она создается, так, например, цех, завод на завершающем этапе есть структура, начиная от макроуровня (цеха, отделы) до микроуровня (станки, инструменты).
   Состояние 2 – когда система наполняется профессионалами, обладающими соответствующим информационно-энергетическо-массовым потенциалом θ = (E, J, т), где E, J, m – энергия, информация, масса соответственно. Если работа системы происходит в одну смену, то при рассмотрении системы, например, за месяц имеют место два вида событий: одно из них непрерывно во времени, когда рассматриваются рабочие смены, второе дискретно во времени, когда рассматривается за месяц и имеют место пустоты между сменами, а события включают все то, что произошло за одну смену работы.
   Во всех случаях для оценки (описания) работы системы мы должны включать время t, которое представляем в виде множества.
   В каждый момент времени tT система S имеет энергетическо-информационно-массовый потенциал θ(t) = (E(t), J(t), m(t)), где E = E(J, t); m = m(J, t) – энергия и масса соответственно; J – информация.
   В процессе функционирования под действием полученного и созданного потенциала θ система создает пространство событий χ = {θ, X,T}, где Х – множество состояний.
   Пару (τ, x), где τ T, xX, называют событием (или фазой) системы S, а множество T × X – пространством событий или фазовым пространством системы S.
   Отметим, что:
   1) множество состояний Х может быть задано в евклидовом пространстве;
   2) в организованной материи информация вне (Е, т) не существует, а также Е и т без информации J не существуют.
   Особенности комплексных динамических систем заключаются в следующем.
   Динамические системы как классы в своих крайностях порождают пространства событий либо только {θ, T} = χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, либо только {X, T} = χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Пространства χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


реализуются интеллектуальными динамическими системами, например человеческими. Пространства χ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


реализуются физическими системами, например такими, которые создал человек.
   Комплексной динамической системе S мы ставим в соответствие пространство {θ, Х}, порожденное интеллектуально-энергетическим пространством событий. Пространство событий Х создают такие системы, как этносфера, социосфера, эгосфера.
   В общем случае пространства Х, порожденные структурно-функциональными динамическими системами S, среди которых выделим распределенные по поверхности земли, включают в себя:
   – человечество, прежде всего этносферу, как динамическую систему, эволюционирующую во времени в пространстве своего интеллектуального потенциала;
   – объекты и системы социосферы;
   – объекты и системы эгосферы;
   – объекты и системы биосферы.
   Множество θ задает множество состояний Х и множество наблюдаемых выходных величин Υ.
   Переходные функции состояний Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


подсистем подобраны так, чтобы система выполняла цель, заданную от иерархии (рис. 5.7):

   Χ = Φ(Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t, x), θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(y, z),

   где уΥ — измеренное значение х; z Ζ – заданное или потребное значение согласно подсистеме (1). При этом Ζ – цель системы, заданная в виде множества, которое должно быть на выходе. Если Ζ = Х, то цель достигнута.

   Рис. 5.7

   Подсистема 1 формирует цель системы в виде множества Z, которое должно быть реализовано в среде, на выходе системы.
   Переходная функция Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


состояния подсистемы 4 выполняет роль выходного отображения, в том числе отображения целеконтроля, посредством которого формируется (определяются) выходные величины y(t) = Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t, x(t)), т. е. Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: T × X → Y.
   Задана переходная функция Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


состояния подсистемы 3

   Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: T × T × X × Ω → X,

   значениями которой служат состояния x(t) = Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t; τ, x, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Здесь введено:
   1) множество мгновенных значений входных воздействий U, множество допустимых входных воздействий Ω = { : T → U};
   2) множество мгновенных значений выходных величин Y и множество выходных величин Г = {γ : T → Y} (в виде функции);
   3) потенциал θ и управление (так, например, ω = U(t)) переводит состояние Х или событие (τ, х) в состояние Φ(t; τ, x, θ) или событие (t, Φ(·)), где Ф = (Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Все потенциалы θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


ограничены, т. е. принадлежат соответствующим допустимым областям Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Множество входных воздействий подсистем S представляет собой множество значений потенциала θ = (θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), где θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) . От θ зависит переходная функция Ф и ее компоненты (Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). При этом Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t), где θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


взаимозависимы с другими подсистемами, т. е. θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t); θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t); θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t); θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t).
   Переходные функции Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


состояния подсистем задают процессы (траекторию), направленные на реализацию цели системы. Так, например, переходная функция Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


состояния подсистемы 2 выполняет роль целедостижения, посредством которой формируется (на уровне анализа поставленной цели) необходимое управление U(t) системой.
   Синтезируем рассматриваемую систему на абстрактном уровне, представив ее в структурно-функциональном виде (рис. 5.8). При этом будем полагать, что на вход ее поступает множество , а также заданная цель – достижение множества , т. е. цель системы – реализовать такое управление U, при котором = . Таким образом, на входе имеет место набор мгновенных потребных выходных значений, т. е. множество , а на выходе – набор мгновенных фактических выходных значений ее состояния .

   Рис. 5.8

   Подсистема 1 реализуется посредством операторных функций f(·), т. е. функций, значениями которых являются операторы.
   Подсистема 2 реализуется с помощью операторной группы, т. е. семейства линейных ограниченных операторов U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, –∞ < t < ∞, таких, что U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= I, U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 · U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


непрерывно зависит от t, которые преобразуют f(·).
   Подсистема 3 реализуется посредством функционалов F(φ), которые каждой функции φ(x) из некоторой совокупности функций ставят в соответствие некоторое число F(φ). Так, например, . Линейные функционалы иногда называют обобщенными функционалами.
   Отметим, что функциональные свойства подсистем 1, 2, 4 на уровне переходных функций Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


формируются интеллектуальной системой эгосферы, социосферы и т. д.
   В работе [36] введены определения динамической системы «с точки зрения ее внешнего проявления». При этом вводится множество А, индексирующее семейство функций

   = {f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: T × Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


→ Y, α A},

   где каждый элемент семейства записывается в явном виде как f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t, ω) = y(t, ω), т. е. является выходной величиной для входного воздействия Ω, полученной в эксперименте α. Каждое f -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


называется отображением «вход – выход».
   Множество Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


является множеством допустимых входных воздействий: Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {ω :T → U}, где U – множество мгновенных входных воздействий; Y – фиксированное множество, включающее мгновенные значения выходных величин y(t), а также вводят множество выходных величин Г = {γ : T → Y}; Т – некоторое подмножество вещественных чисел.
   Обобщим введенное выше определение динамической системы на структурно-функциональную динамическую систему с учетом ее внутреннего поведения.
   При этом множество Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


допустимых воздействий формируется на структурно-функциональном уровне, каждый элемент Ω которого формируется на множестве θ потенциалов.
   Определение 1. Структурно-функциональной динамической системой S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


называется математический объект, удовлетворяющий следующим аксиомам:
   1) заданы множества Т, U, Ω = Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ, Φ, Х, Г, удовлетворяющие всем перечисленным выше свойствам;
   2) задано множество А, индексирующее семейство функций Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= {φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


: T × Ω → Y, α A}, где каждый элемент семейства Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


записывается в явном виде, как φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t, X) = y(t), т. е. является выходной величиной для входного воздействия x(t), полученной в эксперименте α. Каждое φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


называется отображением «вход-выход».
   Таким образом, математическое моделирование абстрактных объектов совершает интеллектуальная система человека, включающая мышление (методологию); организацию функциональных свойств на макроуровне и микроуровне (уровне подсистем), когда изучаются системы на структурно-функциональном уровне.
   Новую модель динамической системы творит человек посредством интеллектуальной системы (ноосферы, аналитического ума, души). При этом посредством ноосферы (подсистема 1) на уровне синтеза формируются модели явлений различного уровня, которые затем на уровне аналитического ума посредством анализа доводятся до совершенства.
   Определение 2.Моделирование – это процесс познания объектов бытия, который формируется интеллектуально-энергетической системой – эгосферой, обладающей необходимыми структурно-функциональными свойствами на макроуровне и на микроуровне [26].
   Выделим в процессе математического моделирования следующие уровни и цели:
   1) структурно-функциональные (синтез модели);
   2) аналитические (классические) (анализ модели);
   3) имитационные, статистические (реализация);
   4) оценочные (анализ достоверности знаний).
   Функциональная роль уровней моделирования:
   1) стратегическая;
   2) тактическая;
   3) оперативная;
   4) контролирующая.
   При этом возникают следующие проблемы:
   1) как реализовать синтез, чтобы реализовать цель этого этапа;
   2) как реализовать анализ;
   3) как реализуется воспроизведение модели;
   4) как оценить полученные результаты.
   Конечная цель оценки, согласно работе [21], включает построение первичных и вторичных показателей достоверности знаний. Чтобы построить такие показатели, необходимо разработать теоретические основы расчета погрешностей математического моделирования на каждом этапе (каждой подсистемы). Такие данные необходимы в социосфере при опытном проектировании и производстве новых динамических систем.


   5.3.2. Пример математической модели на структурно-функциональном уровне

   Пусть рассматривается банк, работающий в режиме выдачи кредита [33, 35].
   Обозначим финансовый капитал банка E(t). Будем предполагать, что либо существует непрерывная производная от E(t), либо модель может быть задана в дискретном времени. При этом


   где е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – финансовые потоки прихода и расхода соответственно (рис. 5.9).

   Рис. 5.9

   Будем рассматривать банк на структурно-функциональном уровне. Каждая подсистема структуры обладает необходимыми функциональными свойствами Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и информационно-энергетическим потенциалом θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Положим, что Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t). Тогда

   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ψ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t, …),
   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ψ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t, …),                           (5.3)
   Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t); Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t); Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t);
   Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t), Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   Отметим, что при θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0 Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= const.
   Уточним некоторые необходимые для наших рассуждений особенности финансовых потоков e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) и e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t).
   В рассматриваемом процессе участвуют три динамические системы (рис. 5.10):
   {ДС-1} – анализируемая динамическая система;
   {ДС-2} – та, которая дает банку кредит (депозит);
   {ДС-3} – та, которой банк дает кредит.
   Системы (5.2) и (5.3) описывают модель на структурно-функциональном уровне, и эта модель включает обратную связь, реализуемую подсистемой (4) с функциональными свойствами Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, t).
   В процессе функционирования поток е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


формируется из депозита и процентов, выплачиваемых по кредиту.
   Входные потоки e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) будем трактовать как входной кредит или депозит для целей самой динамической системы (рис. 5.10). Выходные потоки – как выходной кредит или заем, внешний для вложения энергии в динамическую систему среды и возврата с процентами.

   Рис. 5.10

   Отметим, что рассматриваемая система относится к иерархическим системам, созданным в иерархическом пространстве.
   В силу введенных условий е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


можно записать в виде:
   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t – τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)[1 + П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t – τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)] – то, что получено;
   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= δ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t – τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)[1 + П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t – τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)] – то, что отдано;
   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – то, что направлено на кредит банком;
   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – то, что направлено на возврат для компенсации депозита от внешней среды (от иных динамических систем);
   П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, П -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – проценты по кредиту и депозиту соответственно;
   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


;
   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – то, что создано самой динамической системой;
   e -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – то, что получено от другой динамической системы;
   τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, τ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – время пользования депозитом и кредитом соответственно.
   Подводя итог сказанному, можно утверждать: только модели, созданные с учетом единства макро– и микромира, могут отобразить структурно-функциональные свойства динамической системы, роль ее потенциала θ = (E, J, т) во времени, в пространстве в условиях влияния факторов риска как внешнего, так и внутреннего происхождения.



   5.4. Вероятностный анализ качества функциональных свойств подсистем динамической системы


   В данном разделе приведем примеры применения полученных выше результатов для оценки уровня совершенства подсистем интеллектуально-энергетических динамических систем.
   Первый уровень оценки совершенства – величина энергетическо-информационного потенциала θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) подсистем структуры.
   Первый уровень оценки совершенства динамической системы характеризует только внутреннее ее состояние. При этом потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


подлежит контролю и управлению.
   Второй уровень оценки характеризуется функциональными возможностями подсистем, описываемыми функциями или операторами Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, зависящими от потенциала θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


характеризует интеллектуальные возможности переработки информации J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


при наличии энергии Е -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Третий уровень оценки характеризуется свойствами S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


подсистем, зависящих от Ф -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


характеризует возможности решать функциональные задачи от иерархических систем высшего уровня так, чтобы динамическая система эволюционировала в саморазвитии.
   Четвертый уровень характеризуется качеством К функционирования динамической системы, характеризуемым свойствами S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


динамической системы. При этом качество реализации поставленной цели управляется создателем системы (высшей иерархической динамической системы) путем создания свойств и функциональных возможностей подсистем.


   5.4.1. Вероятностная модель состояний подсистем динамической системы

   Состояние динамической системы характеризуется состоянием ее четырех подсистем: целеполагания, целедостижения (методы и средства), целереализации, контроля.
   В общем случае учитываются функциональные особенности каждой подсистемы, их структурная реализация. И, чем полнее включает модель все особенности, свойства подсистем S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


динамической системы, тем адекватнее отображает модель ее состояние, что обеспечивает минимальные величины ошибок при ее математическом моделировании.
   Для динамических систем, созданных человеком, характерно наличие оговоренных допусков на отклонения внутренних свойств S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


системы от их расчетных (номинальных) (S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


значений. Те значения S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, при которых динамическая система способна достигать расчетную цель Ц -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, будем называть допустимыми и обозначать (S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Множество (S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


будем обозначать Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Пусть каждая из подсистем динамической системы S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


имеет следующие свойства S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где .
   Информацию о неработоспособности динамической системы несет нам выполнение условий S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Выполнение этого условия может обнаруживаться непосредственным контролем либо i-й подсистемы, обладающей свойствами S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, либо иного параметра, связанного с S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Значения (S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, как правило, вычисляются при математическом моделировании.
   В некоторых простейших случаях математическая модель свойств S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


j-й подсистемы может быть записана в виде

   S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Ψ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(x, y, D, W, q) ,          (5.4)

   где Ψ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(·) – заданная функция или оператор; x, y – векторные входные и выходные переменные состояния рассматриваемой подсистемы; D – функциональные характеристики подсистемы, характеризующие ухудшение функциональных свойств; W – внешние факторы; q – параметр необратимых процессов (износ, старение).
   При создании динамической системы, как правило, наблюдается разброс показателей отдельных подсистем и их элементов, несмотря на единство расчетной цели. Этот разброс обусловлен систематическими и случайными причинами, например разбросом D и W, и приводит к отклонению функциональных свойств Φ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


от нормы, обусловливая изменение свойств на величину ΔS -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   С целью иллюстрации подхода будем предполагать допустимость линейной аппроксимации согласно (5.4) линейной аппроксимации δS. При этом получим


   где S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – свойство S в начальный момент времени; L -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


– коэффициент чувствительности первичного параметра к входному воздействию x -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; ν – число входных воздействий,


   Принимаем дополнительные предположения:
   – ΔS / S -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


на этапах целеполагания; целедостижения, целереализации, целеконтроля независимы;
   – приращение выходного переменного состояния Δy(S) в процессе функционирования может быть представлено в виде .

   При этом получим и соответствующие моменты распределения М и D для Δy в виде


   где σ(ΔS -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) =  – среднеквадратическое отклонение; r -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – коэффициент корреляции между ΔS -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и ΔS -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Имея в виду


   из (5.5) получим


   где  – коэффициент влияния.
   Если предположить отсутствие стохастической связи между вариациями ΔS для , получим более простое выражение:


   Полученные выражения для и – учитывают два этапа жизненного цикла: внутренний и внешний. Для последнего этапа характерно рабочее и нерабочее состояния.


   5.4.2. Оценка роли подсистем в обеспечении безопасности динамической системы. Вероятность безопасного состояния

   В общем случае система подвержена влиянию внешних W(t) и внутренних V(t) факторов риска. Состояние системы является безопасным, если она способна компенсировать W(t) и V(t) и достигать поставленную цель. Безопасной работе системы сопоставим случайное событие А, которое происходит одновременно с одним из событий W, V, которые образуют полную группу событий, описывающих совокупность внутренних V(t) и внешних W(t) факторов риска, например, в виде случайных процессов.
   Вероятность события А, равная Р(А) – вероятности безопасного состояния, может быть вычислена по формуле полной вероятности, так как событие А есть сумма несовместимых событий W и V, т. е. A = WA + VA. Согласно третьей аксиоме теории вероятностей, получим [48]

   P(A) = P(WA) + P(VA) = P(W)P(A / W) + P(V)P(A / V).

   При этом мы рассматривали событие А, которое имеет место тогда и только тогда, когда осуществляется какая-нибудь гипотеза W или V.
   В общем случае, когда W = (W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) или V = (V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, …, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), событие А имеет вид

   A = V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


A + V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


A + … + V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


A + W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


A + W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


A + … + W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


A,

   и тогда формула полной вероятности дает: P(A) = P(WA) + P(VA), где

   P(VA) = P(V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)P(A / V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) + … + P(V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)P(A / V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


),
                                                                            (5.6)
   P(WA) = P(W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)P(A / W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) + … + P(W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


)P(A / W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).

   В приложении к структурно-функциональной системе, структура которой включает четыре подсистемы, внутренние факторы риска имеют вид V = (V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). При этом P(A / V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) представляет собой вероятность пребывания системы под воздействием фактора V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, создавшего ошибки функционирования i-й подсистемы. Условная вероятность P(A / V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) характеризует вероятность безопасного состояния динамической системы при воздействии фактора V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Из (5.6) следует, что безопасность работы динамической системы может быть достигнута путем:
   – уменьшения возмущающих факторов V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, обусловленных ошибками функционирования подсистем динамической системы;
   – увеличения вероятности P(A / V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) безопасного состояния, т. е. уменьшения опасных последствий от воздействия факторов V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


на подсистемы и на систему в целом.
   При воздействии фактора риска V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


выход динамической системы в критическую область происходит, как правило, не мгновенно, а через некоторое время, в течение которого параметры системы достигают критических значений. При этом под вероятностью P(A / V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) безопасной работы (состояния) следует понимать вероятность недостижения параметрами системы своих критических значений и превышения их на некотором отрезке времени τ.
   Для определения Р(А) необходимо знать функции распределения случайных процессов, характеризующих состояния системы, которые, как правило, вычисляются в процессе статистического моделирования.
   Рассмотрим простейший пример применения модели вычисления Р(А). Частоту появления фактора риска V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


будем характеризовать интенсивностью .
   Пусть рассматривается такое V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, что, когда V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 0, система работоспособна (находится в области Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


), когда V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ 0 – система не работоспособна (т. е. находится в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). Положим, что V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


подчинено экспоненциальному закону распределения. Тогда вероятность безопасной работы динамической системы запишется в виде


   где P(A / V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


) – условная вероятность безопасной работы (состояния) системы после воздействия фактора риска V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – вероятность безопасного состояния системы, исключая i-ю подсистему, в которой реализовался фактор риска V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Упростим (5.7), полагая, что


   где  – коэффициент.
   Приравнивая (5.7) и (5.8), полагая , опуская промежуточные выкладки, получим


   откуда следует, что для повышения безопасности динамической системы необходимо уменьшать путем выбора необходимого соотношения интеллектуального и материального ресурса, а также увеличивать условную вероятность P(A / V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


).
   Коэффициент Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, характеризующий степень влияния V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


на безопасность динамической системы, определяется путем обработки результатов статистического моделирования в зависимости от вызываемых этим фактором риска изменений параметров состояния динамической системы с учетом времени реакции на V -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


идеальной подсистемы или с учетом быстродействия системы контроля.


   5.4.3. Анализ свойств подсистем стратегического и тактического управления


   Интеллектуально-энергетическая система, например социальная, включает совокупность действующих лиц, принимающих решения на различных уровнях, часто содержащие ошибки различного уровня. Из всей совокупности лиц, принимающих решения, часть из них может снизить свои интеллектуальные свойства, и тогда погрешности решения обусловливают выход отдельной подсистемы социальной системы в критическую область, что вызывает деструктуризацию всей или части динамической системы. Вероятность того, что это не произойдет, будем характеризовать надежностью.
   Подсистема 1 формирует стратегическое управление; подсистема 2 – тактическое; подсистема 3 – оперативное управление, подсистема 4 – текущий контроль. Как указано выше, каждая из подсистем формирует процессы х -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, при этом расходуется ресурсный потенциал θ = (E -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, J -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


). Ресурсный потенциал подсистем есть переменная функция времени, которая в общем случае представляет собой случайный процесс.
   Рассмотрим модель, в которой участвуют подсистемы 1 и 2, ресурсный потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


которых под действием внешних W(t) и внутренних V(t) возмущающих факторов может покидать область допустимых значений Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


с частотой выбросов λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


соответственно. Предположим, что стратегическое и тактическое управления дают нам возможность управлять потенциалами θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, пополняя ресурсы за счет тех подсистем, которые не потеряли их во время выброса.
   Будем полагать, что ресурсный потенциал θ = (E, J) соответствующих подсистем управляем. При этом потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


второй подсистемы управляется со стороны первой, а потенциал θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


первой – со стороны внешней (иерархии).
   Пусть имеют место следующие характеристики (случайных) процессов θ:
   – интенсивность λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


потока выбросов процесса θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, созданного подсистемой 1, в критическую область;
   – интенсивность λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


потока выбросов процесса θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, созданного подсистемой 2, в критическую область.
   Как правило, восстановление состояния посредством управляющих воздействий совершается не мгновенно, а за некоторый отрезок времени Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   В условиях кратковременного выхода в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


возможны следующие события:

   A = {θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};
   B = {θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};
   C = {θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


};
   D = {θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


}.

   При этом предполагается, что системы контроля потенциалов θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


работают идеально. Процессы θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


будем аппроксимировать марковскими процессами. Задача состоит в отыскании вероятностей Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(А), Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(В), Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(С), Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(D), зависящих от свойств процессов θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и управляющих (восстанавливающих) возможностей подсистем динамической системы.
   Вероятность Р(А) характеризует численно безопасное состояние подсистем, Р(В) – пропуск критической ситуации в силу свойств подсистемы 1, не способной обеспечить безопасное состояние подсистемы 2, следовательно и всей системы.
   Посредством подсистемы контроля подсистема управления 1 получает информацию о выходе θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


подсистемы 2 в область критических состояний и формирует процессы восстановления ее работоспособности, либо вводя дополнительные материальные ресурсы θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, либо в виде интеллектуальных θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. При этом обеспечивается время возврата θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


подсистемой 1: Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – соответственно среднее время: обнаружения причины критического состояния; отыскания средств по устранению критического состояния; восстановление работоспособного состояния подсистемы 2.
   Для дальнейшего анализа посредством математической модели введем функцию μ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= M [1 / T -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


].
   Состояние, характеризуемое вероятностью Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Р(С), такое, при котором θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


вышло в область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. В этом случае работоспособность подсистемы 1, восстановление ее функциональных свойств совершают подсистемы высшего уровня, контролирующие пребывание подсистемы 1 в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.


   Оценка искомых вероятностей

   Интенсивность процесса восстановления функций подсистем управления 2 со стороны подсистемы 1 будем характеризовать с помощью функции μ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 1 / T -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, где Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – соответственно время обнаружения с момента выхода θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


в Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; отыскания средств по устранению критического состояния подсистемы 2; время восстановления рабочего состояния подсистемы 2.
   Задачу моделирования P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(t) будем решать при следующих предположениях:
   – процессы, описывающие состояние подсистем 1 и 2, представляют собой марковские стационарные;
   – Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


распределены по экспоненциальному закону.
   При этих условиях, опуская промежуточные выкладки, для P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


получим следующую систему, описываемую уравнениями:


   где λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 – число выбросов θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, θ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


за уровень Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


соответственно.
   Решение системы (5.9) находится при следующем начальном условии: P(A) = P(t)| -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= 1. При этом, когда у матрицы системы (5.9) все собственные числа действительные, получим


   где ε -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= μ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


; ε -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


= μ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


.
   Полагаем t достаточно большим, таким, что близки к нулю, где α, β – ограниченные постоянные. Тогда получим


   Полагая λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


ограниченными величинами, устремляя Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Т -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


к нулю, получим, что Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ 1, Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Р4 – малые различного порядка малости.
   В некоторых случаях при достаточном быстродействии системы управления и контроля вероятность P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ 0. В этом случае P(A) = P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


+ P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, и в итоге получаем простое выражение для анализа роли λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, μ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(i = 1,2, j = 1,2):


   Таким образом, вероятность безопасного состояния динамической системы повышается при наличии в системе подсистемы контроля выхода в область Ω -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и формирования управлений на предупреждение их развития (μ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ 0), что позволяет резко повысить безопасность системы. Если при этом имеется подсистема восстановления функций самой подсистемы контроля и управления (μ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


≠ 0), то безопасность системы при достаточно больших μ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


и μ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


можно обеспечить близкой к единице. Если заданы требования к Р(А), то можно выбрать такие μ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, μ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, λ -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, что система будет оптимальной, например, по стоимости, эффективности и т. п.





   Приложение 1


   Краткая информация о монографиях, посвященных риску и безопасности динамических систем
   Risk and safety of dynamic systems Mathematical modeling
   V.B. Zhivetin


   The relevancy of the risk theory

   Nowadays safety and risk concern biospheric, technogenic and industrial fields influencing man’s life and its processes. Working out a high quality risk theory of dynamical systems, in the first place of social ones, seems to be the most promising trend of present researches in this field. Owing to the significant progress made during the last decade the new interdisciplinary research trend has grown into an independent branch with rapidly developing theoretical basis.
   Up to the recent time researches were limited by studying only the physical component of a man and the whole world. The materialistic approach to cognition doesn’t take into consideration the spiritual constituent of a man. Absolutely rational, lacking spiritual values approach of mankind has resulted in ecological and economical problems of nowadays. The influence of rapidly growing mankind reaches the scale of reconstructive planetary forces. A man whose intellect got the dominating role on the Earth and caused industrial revolution resulting in the present economical and ecological situation should control his effect on nature. The intellect must be ruled by spiritual powers of the mankind otherwise the destructive effect of man on the environment will ruin the mankind itself. For a man and a mankind neither socialism nor capitalism will do. They take into account only material needs of people and differ in one thing – a way of distributing incomes and riches. New principles of arranging life in the world must be worked out.
   We’ve come up to such a verge of life and science when there is a pressing need in studying and learning a man and the world on the whole. We must arrange our life and society with regard to both material and spiritual constituents of a person. Many of us understand now that we can’t interfere with nature carelessly as it was done before. Therefore everyone having common sense and clear view of problems caused by human activities must join the efforts in solving current problems taking into account both spiritual and materialistic factors. Each act, each decision of ours is a risk.
   One of the critical states of mankind is immunodeficiency in the form of insomnia that affects every third European and American. Thereby the total cost of soporifics produced for instance in the USA is 500 mln. dollars yearly.
   The specialists forecast that nearly 60 % of Earth’s population would suffer from depressions in future. It is a straight way to involution. It should be noted that nothing can destroy a man, a nation or a state more quickly than their own degradation. The influence from outside can destroy physically, but that happens very rarely being illogical. Depression on the contrary is a short way to degradation.
   The mental diseases if they are not cured lead to a risk situation. Every year one million of people on the Earth die by their own hand and namely, one person every 40 seconds. Medical professionals suppose the number of suicides to increase by half by 2020.
   The facts:
   – Unsolved emotional problems reduce our life by 10 years.
   – By 2020 mental disorders are expected to be among the top 5 diseases on the Earth.
   The sum-up of all the facts emphasizes the importance and relevance of the issues concerning human risks, in particular biosocial and bioenergetic problems.
   The complex spiritual and material energy, including its sociospheric and biospheric forms, comprises, on the one hand, material energy with its two constituents: purely human energy and purely natural (biospheric) energy. On the other hand, it involves spiritual energy formed from purely human energy and pure energy of living material. All this raises a question of structurization of the sociospheric energetics and building its subsystem. Another problem is to identify such functional properties that ensure a stable development and guarantee the presence of certain levels of spiritual energetics. Both factors are necessary for preventing the system from self-destruction, first of all in the case of society’s spiritual degradation. The deciding factor for formation a sociosphere according to the laws of sense is the development not of individuals but of the overwhelming majority of people whose psychoenergetics exceeds some certain level. As a result, the spiritual culture or psychosphere tends to increase and comes to a certain level of morality with the great majority of people.
   According to the properties of ethnoenergetics there is no ideal social system. While one part of the ethnos – its overwhelming majority – needs a form of government based on socialism, another part requires capitalism. It is impossible to create an optimal system of power at the present stage of mankind’s development when the great majority of people have the psychoenergetics below some given threshold. Therefore we have nowadays not a pure capitalism but the one “diluted” with socialism.
   The achievement of current goals requires the analysis of socialpolitical and social-economical control systems of the society’s energetics. The government systems must involve authorities represented by state, society, and church, temporal and ecclesiastical elite, financial powers both on national and international scale. Moreover, the internal and external disturbing factors are to be taken into consideration, including antisystems (which cause the self-destruction of energetics) and antienergetics.
   The build-up of control systems requires the work-out of:
   – means and methods ensuring a stable development of sociospheric energetics;
   – objectives, methods of analyzing and forecasting efficiency and probability of pursuing material goals;
   – social-spiritual goals, and methods of their achievement;
   – methods of controlling the psychoenergetical space of sociosphere.
   The formation of government systems requires basic theoretical knowledge in the field of biospheric and sociospheric interaction including social-ecological and social-natural links as well as socialnatural reciprocity laws. That knowledge is a factor guaranteeing rational formation of energy flows within the systems “society-nature” and “sociosphere-biosphere”. Thereat we must keep in mind the authenticity of the scientific knowledge as well as its structure. In particular, there is a pressing need in structurization and modeling of developing scientific knowledge on secular and church authority systems. When modeling noospheric knowledge, attention must be paid to the role of high-level knowledge, and namely spiritual knowledge, and its influence on sociospheric knowledge and its energy.
   The probabilistic criteria of sociospheric risk and their mathematical evaluation concern the tolerance range of values which sociospheric energetics may have. It also involves modeling of the sociospheric energetics evolution and its control with regard to the errors and inaccuracy of control means of sociospheric energetics. The received criteria allow analyzing, predicting and controlling the risk value.
   The risk factors calculation is essential for making relevant decisions in management. An ideal risk is apparently equal or close to zero. That is the point of a well-known ALAPA principle (As Low As Practically Achievable). Thereat irrespective of the reached industrial security the further rise of safety is required if it is feasible in technical, economical and social terms including contingency evaluation.
   Many countries when determining their safety policy, firstly ecological and industrial safety, are guided by the concept of allowable risk and some quantitative risk factors which determine the admissible technogenic action on population and its environment.
   The advanced understanding of economic development was caused by a number of world crises, such as:
   – food crisis caused by the increasing Earth population and protein deficiency;
   – energy crisis treated as reduced supplies of easily extracted fuels;
   – ecological crisis resulting from disastrous processes at waste disposal plants or caused by the absence of such facilities.
   However, that is a common fact nowadays that the Earth is able to supply 10–12 billion people with food. That’s more, the shortage of energy sources is not crucial. The only factors that may be of danger to human life on the Earth are emergency situations in a rapidly developing industries and moral degradation of our politicians and scientists.
   It’s obvious that it’s not enough to produce new equipment or multiply the old one. We need to create new systems with precise and reliable self-control, as well as to work out mechanisms of preventing catastrophic and alarm situations, that is systems capable of analyzing, predicting and managing material and social risks. The overwhelming majority of scientists consider the social and political infrastructure of today to have run its course and be forming inside disturbing risk factors. That may lead to a dangerous development of immense critical states. The factors and disastrous after-effects involve:
   – global military catastrophe;
   – destructive effect of large industrial accidents in the absence of proper control that is comparable on its scale with a threat of war.
   Nowadays industrial and military infrastructures develop with a threatening rate. For our civilization is very typical that technosphere goes far ahead of spiritual potential of sociosphere. That creates favorable conditions for sociospheric critical state – crisis, catastrophe– to develop. To prevent it we must use new safety criteria as the old ones are out-of-date. We must realize advanced methods of safety assurance using a system of scientific monitoring introduced in the given monograph. It presents new principles of systems formation on the basis of safety assurance with reduced number of human misoperations. The principles are worked out for systems and objects of technosphere, biosphere and sociosphere.
   To distinctive features of present economic and technical systems should be referred the enormous volume of output and human resources. It is clear that losses increase in the case of breakdown or catastrophe. And there is one way out – secure control and prevention the system from turning its admissible conditions into critical.
   New goals, new methods of their pursuing require transition to systematical method of analyzing, predicting and managing risks. Only within the frame of the system, with studying its structural and functional properties we’ll be able not merely to avert false ways of goals pursuing but also to stave off false goals that are dangerous for a human being and mankind on the whole. The situation when technical and material parameters dominate and leave no place for a man, his spiritual life and morality is very dangerous for us. Unfortunately, it’s not at once obvious to an uninitiated person (a pessimist) whose main wish is to get as much as possible and without any delay.
   Coming up to an adequate safety level in a democratic society concerns both social-political and technical issues. Institutions responsible for safety of natural and technological systems must gain the citizens’ confidence. There is a pressing need in making information on the use of scientific and technical achievements available to all people so that they could be convinced in their own safety. State and local authorities, private enterprises, non-state associations and individuals must work in close contact. We should strive for a flexible control mode adequate to a specific situation and supposing a permanent tendency to risk minimization.
   The analysis of the experience accumulated both in Russia and abroad indicates that the risk analysis methodology seems to be the safest analytical instrument and a strong theoretical basis of the state strategy of many developed countries in the field of industrial and ecological safety since 1980-s. It makes possible to range sources and factors of danger according to their significance. The methodology outlines priorities in risk management and leading trends of economically effective activities which is necessary for optimization of risk level and risk minimization.
   Since risk is generally a function of two variables, frequency and consequences of an undesirable event, the damage evaluation seems to be an essential constituent of the risk evaluation procedure when assessing the aftermath. Although there are many methods of damage evaluation, the quantitative methodological framework requires a constant improvement.
   Keeping all this in mind the suggested 11-volume monograph examines the following branches when solving risk and safety problems: biospheric, sociospheric, theospheric, technological, scientific, administrative, mathematical, economical, noospheric and other risks.


   Volume 1. Introduction to Risks Analysis



   Variability and a number of dangers threatening the humankind are constantly growing. The contemporary society is with increasing frequency defined as a risk society. Viewing ecological, economic, technogenic and other disasters as an integral and common part of our life, the author raises a question of forming a more reliable analytical instrument. That would contribute to correct determination and quantitative evaluation of various risks, ranking of danger sources and factors according to their significance. The need is stressed to outline priorities in risk management and ways of effective optimization of the risk level and probability of risk minimization. The monograph gives good theoretical basis for analysis of risks accompanying a man in all his activities. Suggestion is made on a complex systematic approach to the quality and quantity risk evaluation. Special attention is paid to mathematical modeling of technical, economic and financial semi-structured dynamic systems.
   The work will be of interest to a wide readership: economists, engineers, experts working with design, production and operation of various dynamic systems. It may be of use for post-graduates and students studying in the fields of Information systems in economy, Information processing and management systems.


   Contents

   Foreword
   Chapter 1. Problem of risk analysis in dynamic systems
      1.1. Dynamic systems. Basic concepts
      1.2. Forms of operational risk in technical systems
      1.3. Investment – efficiency indices
      1.4. Problems of bank crediting
      1.5. Legal acts in social-economic processes
      1.6. Financial risk. Mediatory risk
   Chapter 2. Indices of operational risk
      2.1. Regions of eventual status of technical system
      2.2. Indices of operational risk for FA
      2.3. Indices of risk of two trajectories being intercrossed
      2.4. Limiting one of coordinates of dynamic system motion
   Chapter 3. Credit risks and credit pricing
      3.1. Probability of different situations in credit granting basic definitions and designations
      3.2. Probability of different situations in using the credit
      3.3. Indices of credit risk of the bank and the client
      3.4. Compensation of eventual bank losses in percent rate
      3.5. Credit payments under the conditions of credit nonpayment risk
   Chapter 4. Investment risk and commodity pricing
      4.1. Indices of investment risk
      4.2. Analytical correlation of indices of investment risk
      4.3. Commodity pricing under the conditions of investment risk
   Chapter 5. Mathematical model for calculation of operational risk
      5.1. Mathematical model of three dimensional motion of FA
      5.2. Probability density of limited processes
          5.2.1. Boundary conditions of Fokker-Plank-Kolmogorov equation
          5.2.2. Construction of auxiliary Markovian process
      5.3. Parameters allowing runouts into critical region
          5.3.1. The allowable time of runout of angle of attack
          5.3.2. The allowable duration of overload runout
   Chapter 6. Mathematical model of bank crediting operations
      6.1. Requirements to mathematical model
      6.2. Dynamic model of the balance of financial streams in credit operation
      6.3. The simplified model of credit operation
      6.4. Identification of model parameters
      6.5. Analysis of system behavior
      6.6. Analysis of original model
      6.7. Stability of complete mode
      6.8. Conditions of profitability and loss-incurring
      6.9. Mathematical model of bank credits under inflation conditions
   Chapter 7. Mathematical model of financial flows of the manufacturing enterprise
      7.1. Basic functional relations of production enterprise
      7.2. Dynamic model of financial flows of production unit
      7.3. Dynamic model of production flow of production enterprise
      7.4. Model of tax deductions
      7.5. Inflation modeling. Calculation of probability density
   Chapter 8. Mathematical model of measuring and estimation errors
      8.1. Basic assumptions in determining measuring errors of probability density
      8.2. Possibility of analytical calculation of required probabilities
      8.3. Analytical calculation of aggregate error of probability density
      8.4. Required probabilities under different original simplifications
      8.5. Basic assumptions in calculation of error distribution density of pledge property estimate
      8.6. Original relations for calculation of error distribution density in pledge estimate
      8.7. Model of profit estimate error
      8.8. Original relations for calculation of density of error distribution in estimating the profit
      8.9. Sufficiency of statistics
   Chapter 9. Parametric synthesis of dynamic systems
      9.1. Parametric synthesis of means of generating prediction signals
          9.1.1. Indices of functioning quality
          9.1.2. Parametric synthesis procedure
      9.2. Parametric synthesis of means of accessing and representing information
          9.2.1. Calculation scheme of parametric synthesis
          9.2.2. Parametric synthesis of control system
   Chapter 10. Numerical analysis of risk
      10.1. Automatic analysis system
      10.2. Calculation of risk using nomograms
   The list of used abbreviations and symbols
   Subject index
   Bibliogtaphy



   Volume 2. Risks and Safety in Economic Systems



   Risk and uncertainty are key features of any economic activity. Therefore there is a pressing need in their in-depth study and detailed analysis for taking rational decisions. The monograph is devoted to the system analysis of economic risks and its practical application. Methods are given on forecasting economic risks and probability factors calculation. The author presents mathematical models of economic processes. Effective and rational methods of economic risk management are worked out.
   In contrast to other numerous works the present monograph regards economics as a semi-structured dynamic system which has a complex interrelation with biospheric, sociospheric, social-political and ecological systems. It is pointed out the necessity of risk problem solution at all levels – from a particular enterprise up to state on the whole. Data are given on the features of Russian economic structures.
   The publication addresses experts on risk management at micro and macro levels. It can be used as a textbook for under– and postgraduate students.


   Contents

   Foreword
   Preface
   Part I. Macroeconomics
   Chapter 1. Probabilistic factors of risk and safety
      1.1. Risk and safety of systems. Introductory notions
      1.2. Economic system. Introductory notions
      1.3. Monitor and control of states of social-economical systems. General concepts
      1.4. Tolerance range of macroeconomics
      1.5. Probabilistic factors of risk and safety
          1.5.1. Preamble
          1.5.2. Probabilistic risk factors in a linear system
          1.5.3. Non-linear model
   Chapter 2. Domains of critical states in economic system
      2.1. Integrated community potential
          2.1.1. Basic resources
          2.1.2. Intellectual and moral potential
      2.2. Tolerable values of indicators in economic system
          2.2.1. Indicators of production system of economy and its potential
          2.2.2. Indicators of economic safety in Russia (transition period)
      2.3. Financial system, critical values of state indicators
          2.3.1. Money supply
          2.3.2. Credit monetary system
          2.3.3. Export financial potential
          2.3.4. Internal risk factors
   Chapter 3. The problems in control organization of macroeconomics
      3.1. The model of macroeconomics as a managing system at the structural and functional level
      3.2. The subsystem’s structure of macroeconomic goal realization
      3.3. Macroeconomic losses caused by management in subsystems of goal realization and achievement
          3.3.1. Management U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Errors, losses
          3.3.2. Management U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Errors, losses.
          3.3.3. Management U -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


. Errors, losses
      3.4. The dynamic model of economic system
   Chapter 4. Goal realization. Control and decision-making
      4.1. Subsystem’s structure of goal realization. Loss minimization
      4.2. The control of macroeconomic indicators. Errors in control
      4.3. On the control at various levels of macroeconomics. Risk factors
      4.4. Human factor in the subsystem of economic goal-realization
   Chapter 5. Methods of numerical calculating of the quantitative indices of risk and safety evaluation. Examples of calculation
      5.1. Starting points. Calculated ratio for risk factors
          5.1.1. Basic data for calculating P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(probability of false information) and P -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(probability of non-giving of information)
          5.1.2. Formulae for calculation of probability of false information or non-giving of information
          5.1.3. Calculation of probability of false information or nongiving of information for W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(Δx) and W -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


(δx) with the Gaussian law of distribution, bounded from above
      5.2. Analytical description of probability density of controlled and limited processes
      5.3. Experimental basis for construction of required probability densities
      5.4. Approximate method of formation of required probability densities on the basis of experimental data. General case
      5.5. Methods for parameterization of probability density when its functional type is determined
      5.6. Programs for numerical calculation of probabilities
   Part II. Microeconomics. Investments in new technology
   Chapter 1. Numerical ratings of investment risk
      1.1. Capital investment project. General ideas
      1.2. Available evaluation criteria for investment projects and risks
          1.2.1. Criteria of the project evaluation
          1.2.2. Errors in pricing
      1.3. Systems modeling life cycle of new technology. Structural and functional losses
      1.4. Probability factors of investment risks
      1.5. Optimal pricing under conditions of investment risk
   Chapter 2. Bank: credit risks and credit pricing
      2.1. Probabilities of various situations at granting of credit. Main definitions and notations
      2.2. Probabilities of various situations when using credit
      2.3. Distribution density of estimation errors
      2.4. Compensation of probabilistic bank losses
      2.5. The dynamic model of credit operation
          2.5.1. Requirements to mathematical model
          2.5.2. The dynamic model of the balance of cash flows in credit operation
          2.5.3. The simplified model of credit operation
          2.5.4. Analysis of the system’s behaviour
      2.6. Analysis of a complete system
      2.7. The mathematical model of bank credits under conditions of inflation
   Chapter 3. Technical and economical losses on stages of life cycle of dynamic objects
      3.1. Origins of investor risk when developing new technology
      3.2. Maintenance. Losses in goal achievement
      3.3. Numerical ratings of techno-economical risk
      3.4. Tolerable values of techno-economical risk at particular stages
      3.5. Risk factors of research work and development engineering
          3.5.1. Risks of goal non-achievement on the stage of research work
          3.5.2. The selection of process models
          3.5.3. Losses on the stage of development engineering
      3.6. Goal achievement. Losses
      3.7. Dynamic model of cash flows
      3.8. The dynamic system of output flow of production
      3.9. Modeling of taxation and inflation
          3.9.1. Inflation modeling. Calculation of probability density
          3.9.2. Modeling of taxation processes
   Chapter 4. Mathematical modeling of probability factors
      4.1. Mathematical models of control and limit processes. Introductory notions
          4.1.1. Models of stochastic processes and their errors
          4.1.2. Disturbing factors
      4.2. Probability densities for dynamic objects. Mathematical modeling
          4.2.1. Linear model of dynamic system
          4.2.2. Probability densities for non-linear systems. Mathematical model of probability density of non-linear systems
      4.3. Approximated estimation methods of required probability densities. Method of orthogonal decomposition
      4.4. Statistic analysis of probabilistic risk factors. Statistical sufficiency
      4.5. Calculation of risk factors with a use of nomograms
   Appendix
   Bibliography



   Volume 3. Biosphere Risks



   This book, written by a noted expert in the analysis of risk, the Vice President of the Academy of Risk Sciences, Professor V. B. Zhivetin, is in a way unique. Unique because nobody before, in Russian or any other research works, has stated the problems of biospheric risks so completely and earnestly. Moreover, the author’s conceptual approach itself is quite innovative, as well as introduction of the concept of a “biospheric risk”. The subject of the research is the biospheric losses caused by the activities of mankind. The measure of such losses is estimated from the changes in the biosphere’s energy. An attempt is made to define mathematical problems, with which to study the biospheric risks, and to offer a system of probabilistic risk factors and mathematical models valid for quantitative estimations and analysis of biospheric risks. The author also tries to interpret the problems under consideration from the viewpoint of the humanities and social sciences, including theology. The presentation of the facts is very well thought-out; it shows, on the one hand, a high level of generalization, rigor and consistency and, on the other hand, it is quite vivid and easily understood. Thus, the book can be of interest to everybody who wants to gain deeper knowledge of his or her living environment and understand the meaning and purpose of life.
   The book is recommended to general reading public, experts in the fields of risk analysis and management, social and economic management, as well as to under– and post-graduate students.


   Contents

   Introduction
   Chapter I. Biosphere. The problem of stable development
      1.1. On the synthesis of biospheric objects
      1.2. Ecological factors and their action. Critical domains
      1.3. The man and the biosphere. Ideas for the models of stable development
          1.3.1. The United Nations Organization and biosphere
          1.3.2. The Rome Club
      1.4. Statement of the goal in stable development
      1.5. Biospheric risk. Introductory concepts
   Chapter II. Structure of energy systems of the biosphere taken as selfdeveloping system
      2.1. Structure of the biosphere’s energy system
      2.2. Building a knowledge system
      2.3. Dynamics of the biosphere’s energy system
      2.4. Global goals of human activities
      2.5. Allowed values for the biosphere’s energy systems
      2.6. On biospheric energy
   Chapter III. Probabilistic factors of risk and safety
      3.1. Biosphere as a dynamic system its simulation
      3.2. Probabilistic factors of risk
      3.3. Integral factors. A special case
          3.3.1. Linear model
          3.3.2. Nonlinear model
      3.4. Integral risk criteria. The general case
      3.5. Calculation of the integral criteria
   Chapter IV. Egoenergetics
      4.1. Human morphology
      4.2. Egoenergetics. Formation stages
          4.2.1. From Homo habilis to Homo sapiens faber (the evolution of the egoenergetics structure)
          4.2.2. The evolution of functional properties of the egoenergetics subsystems
      4.3. Control of egoenergetics
          4.3.1. Structure of the egoenergetic system
          4.3.2. Levels of control in the egosystem
          4.3.3. Centers of egoenergetic control
      4.4. Structure of nervous system
          4.4.1. Nervous and endocrine systems
          4.4.2. Structural and functional properties of the nervous system
          4.4.3. Elements of the nervous system and their functional pro-perties (management and control)
      4.5. Control functions of the brain
          4.5.1. Functional activity of the central nervous system
          4.5.2. Simulating the central nervous system
      4.6. Protective properties of the subsystems of the egoenergetic system
          4.6.1. General properties of egoenergetics
          4.6.2. Self-protection energy in the brain functioning
          4.6.3. Dangerous values of egoenergetics
          4.6.4. Dangerous states of spiritual energetics
      4.7. Models of information-energy flows
          4.7.1. Goal formation and achievement. Information theory of emotional regulation
          4.7.2. Mathematical model
      4.8. Human activity factor
          4.8.1. Creation process
          4.8.2. Models and their authenticity
          4.8.3. Analytic center of the egosphere
          4.8.4. Errors in egoenergetics functioning
   Chapter V. Ethnoenergetics
      5.1. Ethnosphere as a subsystem of biosphere
          5.1.1. Modern concepts of ethnos and ethnosphere
          5.1.2. Structure of ethnoenergetics
      5.2. Structure of ethnosphere
      5.3. Structural and functional properties of ethnoenergetic systems
          5.3.1. On the ethnogeny model
          5.3.2. Structure of ethnoenergetic systems
          5.3.3. Basic properties of ethnoenergetics
          5.3.4. Energy potential of an ethnos
          5.3.5. Basic properties of ethnoenergetic systems
          5.3.6. Ethnoenergetic dynamics
      5.4. Ethnosphere and sociosphere, their interference
          5.4.1. General concepts of the energy of an ethnos
          5.4.2. Self-preservation of ethnoenergetic systems
          5.4.3. Ideology of systems of power
      5.5. Ethnoenergetic risks
      5.6. Perturbation factors in ethnoenergetic systems
   Chapter VI. On mathematical simulation of biosphere’s energetics
      6.1. Structure of biospheric energetics
          6.1.1. Energy potential of biosphere
          6.1.2. Energy resources of biosphere
      6.2. A qualitative model of energy processes
          6.2.1. Entropy approach#6.2.2. Anthropocentric approach
          6.2.3. Examples of adaptability of living organisms to the environment’s energetics
      6.3. Models of the biosphere’s energy space
          6.3.1. Functional models of the components of the biosphere’s energetics
          6.3.2. Structure of the biosphere’s thermal field
          6.3.3. On mathematical simulation of the biosphere’s energetics in a point of space
          6.3.4. Probabilistic factors of risk in a random space of biospheric energy
      6.4. The man as a source of energy perturbations in the biosphere
          6.4.1. Role of systems of power, political factor
          6.4.2. Anthropogenic stresses, technologic factors
      6.5. Construction of the domain of allowed states of the biosphere’s energy systems
   Bibliography
   Appendices



   Volume 4. Egospheric Risks



   The suggested book presents on the one hand a popular practical guide on personal self-development and self-perfection and on the other hand introduces theoretical and methodical basis of a new trend in risk study. The risk phenomenon is analyzed from a new view point of individual energy-information field or egoenergetics. It introduces a new concept of egosphere that is a complex dynamic system comprising spiritual, intellectual, emotional, moral, physical and genetic constituents of a person. The author examines the interference of egosphere and its environment: sociosphere, biosphere, geosphere, space etc. The book outlines approaches to the analysis, forecasting and control of human risks introduced as biosystems in their own psychoenergetic space – egospheric risks. Critical human states such as disease, depression, suicide etc. are presented as a result of losses (risks) caused by physical, intellectual and emotional stresses as well as by ignorance or wrong interpretation of the individual essence. The author gives his ideas, his own key to the understanding of human nature. Recommendations are given on how to achieve the best or optimal level of spiritual state.
   The book is intended for general reading public.


   Contents

   Preface
   Chapter 1. The structure of egosphere as a dynamic system
      1.1. Structural and functional properties of egosphere. Management and control
          1.1.1. Egosphere. The concept of egosphere
          1.1.2. Main features of egosphere as a system
          1.1.3. The science of egosphere or human nature
          1.1.4. Egoenergetics. The schematic representation of its structure and functions
      1.2. Biophysical energetics of egosphere
          1.2.1. Diencephalon or interbrain, its structure. The Homo brain
          1.2.2. Egoenergetics as a dynamic process
      1.3. Information field of egosphere. Structural synthesis. Multidimensional structure of egoinformation system
      1.4. Psychoenergetic subsystems of egosphere
          1.4.1. The soul of egosphere or hippocamp
          1.4.2. Soul and spirit. Their unity and contradictions
          1.4.3. Subconsciousness, consciousness and behavior regulation
          1.4.4. On the functional potential of noosphere and analytical mind, subconsciousness and consciousness
      1.5. Egospheric risks, the quality model
          1.5.1. Critical levels of egoenergetical losses
          1.5.2. A quality model of egospheric risks
          1.5.3. General properties of egoenergetics
   Chapter 2. Program mechanisms of egosphere as a dynamic system
      2.1. The hierarchy of egospheric programs on micro– and macrolevels
          2.1.1. General information on egospheric programs
          2.1.2. Programs of natural selection
          2.1.3. Macrolevel
          2.1.4. Program levels
      2.2. Hypothalamus. Monitor and control programs
      2.3. On the programs of species survival in the environment
      2.4. Monitor and control macroprograms for egoenergetics. Structural synthesis
          2.4.1. Control system
          2.4.2. The structure of nervous system. The synthesis
          2.4.3. Cerebrum: Monitor and control functions
      2.5. Pathologies of program mechanisms. Antiprograms and their antienergies
          2.5.1. Genetic antiprograms
          2.5.2. Intellect antiprograms
          2.5.3. Pathologies of genetic program mechanisms
   Chapter 3. Intellectual management programs for egosphere
      3.1. Structural and functional basis of management programs
      3.2. Memory. Decision making
          3.2.1. Memory of generation, memory of mind. Structural synthesis
          3.2.2. Decision making
          3.2.3. Information Analysis Center of a human brain
      3.3. Information support of egospheric programs
          3.3.1. Information support on the macrolevel
          3.3.2. Cell programs. General information
      3.4. Egosemiotics. Code mechanisms and programs
          3.4.1. Egoinformational processes
          3.4.2. Self-defense mechanism of brain functioning in the process of information reception
      3.5. Egospheric intellect as a creator of true and false knowledge
      3.6. Critical states of intellectual energetics. Reasons and results
   Chapter 4. Biophysical energy. Safe and critical states
      4.1. The structure of egoenergetics formation. Structural synthesis
          4.1.1. Indicators of egoenergetics. Safe values
          4.1.2. Formation systems of biophysical energy. Their structural and functional synthesis
          4.1.3. Substances required by human organism. Critical domains
      4.2. Necessary and disposable food qualities. Critical domains. Aging mechanisms
      4.3. Coma. Adjusting program for neurohumoral cardiac activity
          4.3.1. Heart. Control systems of functional processes. Structural synthesis
          4.3.2. Arrhythmia. Superficial mapping
          4.3.3. Energetics of reticular formation. Recovery after comatose state
      4.4. Prevention of fatal arrhythmia
      4.5. On the management of egospheric risks
          4.5.1. Egoenergetics within the life period
          4.5.2. Egoenergetics models. The unity of scientific and religious ways to cognition
   Chapter 5. Egospheric risk factors
      5.1. Probabilistic factors of egospheric risks
          5.1.1. Losses at the intellectual level
          5.1.2. Coma. Energy potential. Losses at the genetic level
          5.1.3. Probabilistic factors of egospheric risk
      5.2. Risk factors
          5.2.1. Outside disturbing risk factors
          5.2.2. Inside disturbing factors. On the level of genetics
          5.2.3. Immune system. Guaranteed safe states of energetics. Management and control
      5.3. The model of errors in intellectual programs
   Chapter 6. Mathematical basis of risk control, prediction and management
      6.1. Egotopical and egotopological energetic spaces
      6.2. Energy Information field, the control
          6.2.1. The tasks of controlling, predicting and managing the energy information field of egosphere
          6.2.2. Localization diagnosis of electro potential of cerebral cortex
          6.2.3. Mathematical models of control and processing of results
          6.2.4. Forecasting the processes in egotopical space
      6.3. Mathematical models of energy processes
          6.3.1. The mathematical model of energy and information processes
          6.3.2. The simplified model for information and energy flows
      6.4. On the program of synthesis at micro– and macro level
          6.4.1. Macro synthesis
          6.4.2. Structural synthesis of egoenergetic system. Decomposition processes in egoenergetics
          6.4.3. Adaptive algorithms for training egoenergetic fields affected by casual internal and external factors
      6.5. Functional safety of egosphere
          6.5.1. Labour evaluation rating
          6.5.2. Linear labour evaluation. Mathematical models
          6.5.3. Fixation of executors with a certain egoenergetics
   Bibliography



   Volume 5. Human Risks



   The present monograph is based on the concept that every man is an individual. This implies the definition of human risks as losses resulted from unpredictability of man’s behavior in the process of one or another activity. The solution of human risk problems requires diversified investigations. A human being is presented as a dynamic biosystem, as part of state and social system, as a constituent of world civilization and Galaxy. Underestimation of the role played by one or another factor in the process of situation analysis may provoke a catastrophe. Suggested models are only a sketch of future theory that would contribute to establishing qualitative probability of disasters and creating a system of risk reduction and prevention.
   The goal of the book is to underline the significance and relevancy of the human risk phenomenon as well as to clarify risk factors and preventive measures against critical states of human activities. It also gives recommendations on risk management. The works of V. I. Vernandskij, A. Einstein and Z. Freud are considered. The book presents the author’s treatment of common notions such as the aim and meaning of life, psychoanalytical levels of a human being. From his personal experience the author gives some facts, and he believes them to be helpful for answering a vital question: What is truth?
   The book is intended to assist all readers who seek for selfcognition.


   Contents

   Introduction
   Chapter 1. Factors of human risk. Main notions
      1.1. Risk and uncertainty
      1.2. Human risk. Main notions
      1.3. Features and parameters of the state of a human being as a biosystem
      1.4. Domains of the parameter states of human activities
      1.5. Models of the environment and their reliability
      1.6. Formulation of the problem of human risk analysis
      1.7. Numerical factors of the human risk
   Chapter 2. Natural environment
      2.1. The models of the natural environment
      2.2. Natural environment and parameters of the human being’s state
      2.3. A human being and geosphere
          2.3.1. Geofield and a human being
          2.3.2. Field and matter
      2.4. Geofield of the geosphere
      2.5. Electromagnetic field of the Earth. Structure of the electric field
      2.6. Heat field of the geosphere
      2.7. Biofield of the biosphere
          2.7.1. Biosphere as a system
          2.7.2. Main features of the biosphere as a system
          2.7.3. Biogeochemical energy
          2.7.4. Energy field
      2.8. Noofield of the noosphere
          2.8.1. Noosphere as a system
          2.8.2. Energetics of the noofield
          2.8.3. System features of the noosphere and noofield
          2.8.4. Noosphere – alteration of the energetics
          2.8.5. Genetic information
      2.9. Development of the noofield
          2.9.1. Intellect of the Earth
          2.9.2. Science, scientific thinking
          2.9.3. Sources of scientific thinking
          2.9.4. Scientific thinking of today
          2.9.5. The meaning of the human life
      2.10. Noosphere. Problems of the adequate reflection of the real world
          2.10.1. Mathematical models
          2.10.2. Estimation of the research risk
      2.11. Estimation of the scientific risk
          2.11.1. Main parameters of the noofield
          2.11.2. Errors and noofield
          2.11.3. Numerical values
   Chapter 3. Egosphere. Informational and analytical problems
      3.1. Decision making. Analysis of the available results
          3.1.1. Physiological level
          3.1.2. System level
          3.1.3. Physical model
      3.2. A human being as a biosystem
      3.3. An erroneous information perception
      3.4. Memory: perception and storage of information in the central nervous system
      3.5. The neuron nets of the human cerebrum
          3.5.1. Self-organization
          3.5.2. «Reflex» and «central program»
          3.5.3. The cerebrum function (consciousness)
          3.5.4. Informational aspects of the central nervous system activity
          3.5.5. Prospects of the nervous system modeling
      3.6. Human energy system
      3.7. Analytical centre
          3.7.1. Analytical intellect
          3.7.2. Reactive intellect
      3.8. Information and analysis centre of a human brain
      3.9. Psychoanalytical levels of states
      3.10. Subconsciousness and spiritual life
          3.10.1. Functions of subconsciousness
          3.10.2. Informational support of consciousness and subconsciousness
      3.11. Virtue and aim of life
      3.12. The aim of life of a human being
      3.13. Function of an emotional state
   Chapter 4. Egosphere. Psychoanalytical problems
      4.1. Energy of body and soul
          4.1.1. Three principles of the energetics
          4.1.2. Accumulation of the energetics
          4.1.3. Problems of the energetics management
      4.2. Psychoanalytical problems of the world cognition
      4.3. An ideal human being
      4.4. Psychoanalytical parameters
          4.4.1. Essence and personality
          4.4.2. Consciousness and self-consciousness
          4.4.3. Selfishness and vanity
          4.4.4. Emotions and psychoanalytical Ego system
      4.5. Life energy. Problems of management
          4.5.1. The nervous system
          4.5.2. Adjustment of the energetics
          4.5.3. Energy equilibrium
          4.5.4. Energy of the fear
      4.6. Precritical domain of mental states
      4.7. Psychological defense
      4.8. Stimulation of a body and intellect. Recovery
      4.9. On the problem of risk management of fate
   Chapter 5. Social and economical environment
      5.1. Social systems
      5.2. Stages of a social system
          5.2.1. Introductory notes
          5.2.2. On the global risk of a social system
      5.3. On the model of a social-economic system
      5.4. On the model of an industrial object
      5.5. Risks and their features
      5.6. The state as a social-economic system
   Chapter 6. The state legal system
      6.1. Energy of a soul and ethnogenesis
      6.2. A human being and a society
      6.3. The state and property
      6.4. Energetic potential of the states and formations
      6.5. Russia
          6.5.1. Rus
          6.5.2. Asia
          6.5.3. Europe
          6.5.4. Communism
          6.5.5. Leninism
   Chapter 7. Informational environment
      7.1. Introductory notions and definitions
      7.2. Information field of the noosphere as a dynamic system
      7.3. On the modeling of noospheric informational field
          7.3.1. Mathematical models
          7.3.2. Measuring information
      7.4. A signal and its features
          7.4.1. Notion
          7.4.2. Communicative process
      7.5. Levels of information support of human activities
          7.5.1. A man and an object of control
          7.5.2. The role of environment in the process of information transfer
      7.6. A human being as an informational system
          7.6.1. Informational productivity
          7.6.2. On the question of new information creation
          7.6.3. Identification of model parameters
   Chapter 8. Technical and technological environment
      8.1. Regimes and situations of the man-machine system (MMS)
      8.2. A man-operator
          8.2.1. Mistakes of a man-operator in the dynamic object management
          8.2.2. The model of human errors
          8.2.3. The mathematical model of an operator in the outline of the dynamic system management. Dynamic mistakes
      8.3. Information support of the operator work
      8.4. Informational properties of the object under control
      8.5. Optimal estimation of the man-machine system (MMS) condition
      8.6. An example of the estimation of the operator’s influenceon the maintenance risk factors
   Index
   Bibliography



   Volume 6. Risks and Safety in Social Systems



   The issue of secure existence both of a man and public systems gains a special relevance and significance in the third millennium. However, it seems to be an utopia nowadays to provide a secure organization and stable development of social structures. Keeping that in mind the author takes up an easier task though it doesn’t belittle the significance of his work. He describes the structure and functioning of the present social system concerning political, religious, ethnic, economical, ecological, moral, scientific and other constituents. The author also outlines the energy potential of sociosphere. The system of probability loss (risk) factors is worked out. The author suggests his own model of the stable development of sociospheric energetics.
   It gives neither complete formula of sociospheric risk prevention nor ways of reducing risk probabilities or keeping them under control to secure a stable development. The aim of the suggested monograph is to raise cogitations among the readers, to give an idea which will pave the way to the statement and rational solution of social problems.


   Contents

   Preface
   Chapter 1. The structure of socioshere and its objects
      1.1. The unity of structures of existence and its objects
      1.2. Sociosphere as an object of scientific cognition. Its structure and models
          1.2.1. Sociospheric knowledge and its place in the integral system of knowledge of existence
          1.2.2. Sciences and scientific knowledge of sociosphere, its features
          1.2.3. On the models of social systems
      1.3. Goal formulation in sociosphere as a structural system
          1.3.1. Ideologists of scientific knowledge in the field of sociospheric goal formulation
          1.3.2. The structure of sociosphere as a dynamic system, its energetics
      1.4. Evolution: from biosphere to noosphere
      1.5. Sociospheric risk on the qualitative level
   Chapter 2. Energy potential of sociosphere. Laws, models, structure
      2.1. Energy potential of sociophere as its main development resource
          2.1.1. National property
          2.1.2. Sociospheric energy structure. Macrolevel
      2.2. Energetics of physical environment as a basis of sociospheric energetics. Its principles and laws
          2.2.1. Physical environment
          2.2.2. Structural objects. Energy of the existence. Knowledge
      2.3. Structural features of energetics of existence’s objects. Authenticity of knowledge
          2.3.1. Field structure of energy sources
          2.3.2. On the issue of reliability of the mass-energy law
          2.3.3. Critical domains of human cognitive processes
      2.4. Biospheric energy as a basis for sociospheric energy
          2.4.1. Biospheric energy. Living matter
          2.4.2. Biogeochemical energy of ethnic system
          2.4.3. Interaction of ethnos groups
          2.4.4. Ethnoenergetics. Stabilization principles
          2.4.5. Critical levels of ethnoenergetics
      2.5. Spiritual energetics as a managing factor of sociosphere
   Chapter 3. Structural and functional principles of power
      3.1. On the construction of government systems
          3.1.1. On the unity of natural and social laws
          3.1.2. Social power systems. The problems of their construction
      3.2. Intellect and rationalism in the system of state administration
          3.2.1. The efficiency of state administration
          3.2.2. Government’s wisdom
      3.3. Society cognition as a major factor of the state structure
      3.4. Morality as a main factor of social self-development
      3.5. Russia. Power makers, their spiritual life
   Chapter 4.Probabilistic factors of sociospheric risks
      4.1. Dangerous and safe states of sociosphere
      4.2. The limited energy of a man, biosphere and sociosphere
      4.3. Dangerous and safe domains of sociospheric parameter states
          4.3.1. Self-restriction of sociospheric energetics
          4.3.2. Interaction of systems in sociosphere
          4.3.3. Self-restriction of energetics in sociospheric subsystems
      4.4. Probabilistic factors of sociospheric risks
      4.5 The modeling of indicators of sociospheric states
          4.5.1 Modeling of the development of sociosphere as a dynamic system. Trends and problems
          4.5.2. Structural objects. Dangerous states, catastrophes
          4.5.3. Disturbing factors of sociosphere
          4.5.4. Distinctive features of a mathematical model of sociospheric energetics
          4.5.5. Stochastic differential systems
      4.6. The model of dynamics in sociospheric energy processes
   Chapter 5. A sociosphere of the stable development
      5.1. Stable development of energy potential. Goals and problems
          5.1.1. Stable development of free energies. Fundamental concepts
          5.1.2. Disturbing factors
          5.1.3. On the synthesis of structures and objects of stable development
          5.1.4. On evolution of energy in socio systems
          5.1.5. Energy levels of a man’s social existence
      5.2. Definition of objectives in sociosphere
      5.3. Ideological issues of powers in sociosphere
      5.4. A social state
      5.5. A society of maximal energy self-development and selfrealization
          5.5.1. The knowledge-based arrangement of existence in sociosphere
          5.5.2. On the synthesis of energetics system with stable development
          5.5.3. Morality as a basis of sociosphere of Intellect
          5.5.4. Noosphere as a sociosphere of Intellect. Thematic basis
   Subject index
   Bibliography



   Volume 7. Noospheric Risks for Power Systems



   The subject of this book, written by a noted expert in the analysis of risk, the Vice President of the Academy of Risk Sciences, Professor V. B. Zhivetin, is the analysis of noospheric risks, i.e. the losses caused by spiritual activities of the mankind. To estimate the noospheric risks and to validate his unique concepts of a social group and personality, the author skilfully uses various facts from philosophy, sociology, religion, aesthetics, ethics, politics, civil law, history, and psychology, as well as shows the possibility of applying natural sciences to the analysis.
   In this book, the author considers the structures of the social objects, such as a state and a church, deduces the factors that make it possible to describe (both quantitatively and qualitatively) critical and safe states of these objects, analyzes performance of the systems of governmental and ecclesiastical authorities in the historical perspective, estimates importance of the human factor, humanmade errors, in the construction of the models of individual social objects. The author offers a new key to the understanding of the human history and urges to revive the system of spiritual values, which, in the author’s opinion, will let the mankind solve their social problems and find the meaning of life.
   The book is intended for general reading public. It can be used as a textbook for students of the humanities and for people working in the field of development and management of social systems.


   Contents

   Introduction
   Chapter 1. Noosphere of a Human Being
      1.1. On a question of spirit of a human being
      1.2. Structure of the psyhoenergetic space
      1.3. Spiritual and emotional energetic
      1.4. Process of the spiritual mutation
      1.5. Quality factors of the noospheric risk
      1.6. Personal noospheric risk
   Chapter 2. Noospheric Knowledge and Their Evolution
      2.1. Structure of a system noospheric knowledge
      2.2. Spiritual life (noosphere) of the society, its structure and mistakes
      2.3. About a role of the noospheric knowledge in society
      2.4. Bible structure of the spiritual system of knowledge and its formation
      2.5. Source of united spiritual knowledge and united spiritual authority
   Chapter 3. Structure of the Government system
      3.1. National authority system
      3.2. Authority system: the first civilizations
      3.3. Authority system: Roman empire (500 up to AD)
      3.4. Modern authority system
      3.5. Democracy and authority
   Chapter 4. Catholicism. Formation of a System of Church Authority
      4.1. Formation of Christian church
      4.2. Spiritual relationship and opposition of Christianity and Paganism
      4.3. Spiritual mutation: from Paganism to Christianity
      4.4. Oppositions of Pagans and Christians
      4.5. Internal and external spiritual wars of Catholicism
      4.6. Orthodox church. Formation and development
      4.7. On the role of Pope in the system of Church authority
   Chapter 5. Probability Factors of Noospheric Risk
      5.1. Interrelation and interference of social objects
      5.2. Estimation of the noospheric risk
      5.3. Problem of the goal at the social objects creation
      5.4. Probability factors
      5.5. On the modeling of social objects
      5.6. Internal and external disturbing factors of dynamic systems
   Bibliography



   Volume 8. Risks for Religious Systems



   The paper presents a new view of the spiritual problems of today. The author doesn’t claim his ideas to be complete and dogmatic. He shares sincerely his vision and experience with readers striving to prevent spiritual decay of society. The book brings to light the idea that it is spirituality that defines social welfare. It is shown that only religion is capable of forming spiritually vigorous and morally healthy society. Only religious teachings and religious systems based on them could create positive spiritual energetics of a society being for every man a steady source of self-perfection.
   To justify his ideas the author introduces a conceptually new notion of theospheric risk considering it as losses in human spiritual life. Attempts are made to work out a model of the united spiritual human world and to present ways of spiritual unity. The author expresses his confidence that joint efforts of researchers working on different aspects of morality would result in laws and theories which would finally contribute to stable development of theosphere and mankind.
   The considered problem offers a wide field for researches. Without any doubt this book may be of use for readers. Innovatory ideas of V.B. Zhivetin are worth rapt attention and learning.


   Contents

   Chapter 1. Theosphere. Its energy basis
      1.1. Nature of theosphere
          1.1.1. Religion, its semantic meaning
          1.1.2. Christian religious system. Introductory concepts
          1.1.3. Religious system formed by the teachings of Christ and apostles, his disciples. Structural synthesis
          1.1.4. Religious knowledge as a system
          1.1.5. Gnoseological sense of religion
      1.2. Origin of Christian theology. Contradictions. Principles and laws
      1.3. Energy basis of theosphere
          1.3.1. Mind of The Creator, the creation of human mind
          1.3.2. Energetics of spirit
          1.3.3. Divine energy
          1.3.4. The energy of the Absolute spirit or the Blessed Trinity
      1.4. The spiritual culture dynamics
          1.4.1. The structure of spiritual culture
          1.4.2. A human morality
          1.4.3. Morality, its fluctuations in the form of losses and disasters in the community
          1.4.4. Human history: cyclic recurrence of morality
      1.5. The spiritual life dynamics
      1.6. The quality model of theospheric risk
   Chapter 2. Theospheric teachings. Structural synthesis
      2.1. Theosphere in the world structure
          2.1.1. The structure of the world spiritual energetics
          2.1.2. Two senses of world existence
      2.2. Energetics of the absolute, theosphere, sociosphere as a united system. Structural synthesis
          2.2.1. A man’ soul in the Spiritual World
          2.2.2. On the world unity. Divine energy
      2.3. Religious knowledge as a united self-developing system
          2.3.1. System of religious knowledge
          2.3.2. On the synthesis of religious knowledge in the structural system
          2.3.3. The structure of the system of Christian knowledge
      2.4. Theosphere and soiosphere, their unity and confrontation
          2.4.1. Introductory notions
          2.4.2. Morality
          2.4.3. Human spirituality, its features
      2.5. Mistakes of Christianity. The role of temporal and church powers
          2.5.1. Catholicism
          2.5.2. Orthodoxy
   Chapter 3. Morality as a dynamic process ruling the society
      3.1. Morality, creation of society energetics
          3.1.1. Moral energetics of the society. Its structural and functional property
          3.1.2. About definition of an objective. Faith
      3.2. Moral norms of the Old Testament
          3.2.1. Moral norms. Devaluation of their formation sources
          3.2.2. Moral norm in contemporary theosphere
      3.3. On the structural synthesis of formation system of the Old Testament’s morality
      3.4. Personality: mind, faith, morals
      3.5. Energy levels of human morality
          3.5.1. Biblical levels of moral energetics. Evolution
          3.5.2. Russia. Religion, morals, authority
          3.5.3. The role of the emperor and his morals in Russia’s fate
   Chapter 4. Probabilistic factors of theospheric risk
      4.1. Morality. Teachings and antiteachings
          4.1.1. From the history of morals teachings
          4.1.2. Ethic systems of XIIth century, their confrontation
      4.2. Untraditional ethic systems
      4.3. Antienergetics of antisystems
      4.4. Allowed values of moral energetics of a community and a person
          4.4.1. Microlevel – a man. Numerical evaluation
          4.4.2. Russia : immorality and illegality on the macro level
      4.5. Probabilistic factors of theospheric risk
          4.5.1. Indicators of theospheric condition
          4.5.2. Problem formulation
          4.5.3. Linear evaluation
          4.5.4. Mathematical models of morality evaluation with a large number of experts
          4.5.5. On the destructurization of government systems
   Chapter 5. Mankind’s noosphere. The role of theosphere
      5.1. On the question of theosphere’s responsibility before humankind. Independence of religion and church
      5.2. Principles, laws and theories in the contemporary theosphere
          5.2.1. Introductory theses
          5.2.2. Religious theories and their antinomies creating risks
      5.3. Noosphere as a dynamic structural system
          5.3.1. Noosphere as a perfection of morality
          5.3.2. Public order as a fundamental basis of noosphere
          5.3.3. Noosphere. Knowledge
          5.3.4. Noosphere, its structural and functional model
          5.3.5. Mind and religion in noosphere
      5.4. The stable development of the human morals energetics as an objective of theosphere
   Bibliography



   Volume 9. Science Risks



   The suggested monograph presents the findings of unique investigations made by Russian scientist V. B. Zhivetin which embrace the integral system of knowledge having been created by man for thousand
   years. Regarding a man as an object of scientific creation and following all the stages of science formation, the author stresses the need of detailed study of losses (risks) caused by errors in researches. The goal of the book is to estimate the reliability of all available knowledge. Attempts are made to classify the disturbing factors and to work out both quality and quantity criteria for estimating losses resulted from the unauthentic knowledge use. It is shown the effect of scientific risks on the man’s spiritual life. The absolute exclusion of losses from any life process is impossible. By means of mathematical models the author however proves that it’s quite practicable to predict and control losses.
   The monograph will be of interest for specialists in various fields as well as for the beginners concerned with contemporary science, its definition, formation and role in the life of an individual and mankind.


   Contents

   Introduction
   Chapter I. On the Reliability of Scientific Knowledge
      1.1. Science and abstract objects
          1.1.1. The world of abstract objects
          1.1.2. Inaccurate knowledge
      1.2. Qualitative factors of the scientific risk
      1.3. Process of studying of abstract objects
      1.4. N. G. Chetaev’s postulate on reliability of knowledge
      1.5. The description of abstract objects
   Chapter II. Ideology as a Developing System
      2.1. Formation of knowledge
      2.2. Religious knowledge as a system
      2.3. Philosophy as a system of knowledge
      2.4. Social environment as a system
      2.5. Ideology as a system and its structure
   Chapter III. Spiritual Culture as a Developing System of Knowledge
      3.1. Spiritual culture as a historical process
      3.2. Culture as a system with a structure
      3.3. Spiritual knowledge, culture and human being
          3.3.1. On the question of culture evolution
          3.3.2. A mass culture as a system
      3.4. Sources of scientific knowledge in early cultures
          3.4.1. Culture of mankind as a system
          3.4.2. Morals and ethics in creative activities
      3.5. On the features of knowledge in various cultures
          3.5.1. Antiquity
          3.5.2. Middle Ages
          3.5.3. Modern Time
      3.6. Ethical reforms and spirit of capitalism
   Chapter IV. System of Knowledge. Morals
      4.1. Basis of a culture
      4.2. Morals of life philosophy and human noosphere
      4.3. Spiritual culture and economy
      4.4. Change of basis of spiritual human life
      4.5. On the spiritual creativity of a human
   Chapter V. Formation of a Science
      5.1. Stages of formation of a science
      5.2. Scientific knowledge about social life, their interrelation, interference
      5.3. Thoughts of a human
      5.4. Formation of scientific thinking
      5.5. Active thinking. The science
          5.5.1. Intellect and quickness of wit
          5.5.2. How to increase a human creative activity
   Chapter VI. A Human being as a Subject of Scientific Creation
      6.1. Creative and energetic nature of a human
          6.1.1. Spiritual and physical energetics
          6.1.2. The human being as a creative system
          6.1.3. Mankind as a creative system
      6.2. Spirituality in a government system
      6.3. Phsycho-energetic system of a human being. Physiological model
      6.4. Noosphere of human being as a system
      6.5. Properties of subsystems of a human being
      6.6. The factor of human activities
   Chapter VII. Natural Sciences. Numerical Criteria for Reliability of Scientific Knowledge. Scientific Risk
      7.1. Abstract objects and their models
          7.1.1. Mathematical models, the main notions
          7.1.2. On the proximity of abstract objects
          7.1.3. Qualitatively identical functions
          7.1.4. An estimation of the proximity of process with distributed parameters
          7.1.5. On an error in arrangement of abstract objects
      7.2. On the reliability of scientific knowledge in natural sciences
          7.2.1. The determined states of an object
          7.2.2. The problem of an optimal filtration
      7.3. Secondary criteria for reliability of scientific knowledge
          7.3.1. The theory error – random variables
          7.3.2. The theory error – stochastic functions
      7.4. Probabilities density for calculation of secondary reliability criteria
          7.4.1. Stages of scientific knowledge creation
          7.4.2. Control errors
          7.4.3. Approximation, errors and calculations mistakes
          7.4.4. Disturbing factors
      7.5. Systematic errors at construction of mathematical models
      7.6. On the errors in abstract theories
          7.6.1. Errors in the axiomatic theory of sets. Anti-nomies
          7.6.2. Intuitionism
          7.6.3. Constructive mathematics
   Index
   Bibliography



   Volume 10. Principles of the Risks Minimization



   The fundamental work is devoted to one of the foreground trends in contemporary science, and namely study of dynamic systems. It presents a substantial contribution to the problem of finding universal laws of existence. Herewith the author outlines a new research perspective of loss or risk minimization of dynamic system and its guaranteed safety in the process of functioning. When formulating the problem and giving some ways of its solution the author uses conceptual framework typical for management theory of non-linear systems and quality theory of dynamic systems and synergy. The structure and hierarchy of dynamic systems are described. It is given the theoretical basis for determining domains of dangerous and safe states of dynamic systems. The monograph works out the probability factors for risk and safety in dynamic systems. It presents mathematical models of risk forecasting and management. The outlined approach is based on the integral complex of sciences. It allows controlling risk factors and uncertainty in our complicated and unpredictable world. It also enables to use creative potential of synergy effects.
   Having an interdisciplinary character the book may be of interest and use to a wide readership.


   Contents

   Preface
   Chapter 1. Dynamic systems. Functional goal. Structural unity
      1.1. The hierarchy of being’s objects as a dynamic system
          1.1.1. Dynamic systems of existence. Structural levels. Energy
          1.1.2. On the hierarchy structure of dynamic systems
          1.1.3. Environment as an energy-information space of human life arrangement
          1.1.4. Biospheric parameter domains, dangerous and safe for egosphere
      1.2. The goal’s unity of hierarchy of dynamic systems
      1.3. Fundamental principles of hierarchy
          1.3.1. Basic structure
          1.3.2. Resource potential of hierarchy
          1.3.3. Structural and functional resource potential
      1.4. The principle of risk minimization
      1.5. On the structural unity of dynamic systems
          1.5.1. The principle of structural unity of hierarchic systems
          1.5.2. The principle of structural and functional unity of a dynamic system
   Chapter 2. Theoretical basis of defining critical and safe domains of a dynamic system
      2.1. Safe and dangerous states of a dynamic system. Definitions
      2.2. The safety of a functional dynamic system
      2.3. Domains of dangerous and safe states of dynamic systems
          2.3.1. Statistical and quasi-static states of objects
          2.3.2. Quasi-stationary or regular dynamics
      2.4. Critical states of dynamic systems. Chaotic dynamics
          2.4.1. Structural stability. Definitions
          2.4.2. Transient dynamics. Tolerance range
          2.4.3. Critical domains of a dynamic system. Chaotic dynamics
      2.5. The structures of a dynamic system and processes caused by it
   Chapter 3. Probabilistic factors of risk and safety measure of dynamic systems
      3.1. Evaluation framework of safety level of dynamic systems
          3.1.1. Processes caused by dynamic systems
          3.1.2. Function laws of dynamic systems. Structural and functional stability
          3.1.3. Resource potential, risks and safety
          3.1.4. Resource potential, subsystem programs
      3.2. Evaluation risk, probabilistic criteria. The reliability of dynamical system functioning
          3.2.1. Statistic hypotheses on statistic state of a dynamic system
          3.2.2. Statistic criteria of structural and functional properties
          3.2.3. Functional properties of dynamic system and its subsystems
          3.2.4. Probability models of states of dynamical subsystem
      3.3. Controlled dynamic systems. Safe and dangerous states
          3.3.1. Quality model of the risk formation process
          3.3.2. Management risk. Factors of risk
          3.3.3. Action risks
      3.4. Mathematical models of probabilistic risk and safety factors
      3.5. Integrated indices. Special case
   Chapter 4. Mathematical modeling of control, forecast and management processes
      4.1. The structure of scientific knowledge of dynamic systems
      4.2. Mathematical models of physical dynamic systems. Identification problem
      4.3. Resource potential. The problems of goal achievement
          4.3.1. The role of resource potential
          4.3.2. The generalized energy. Structural stability
      4.4. The structures of mathematical models of dynamic systems in a physical space
      4.5. The modeling of function abilities of a dynamic system in an energetic space. Potential energy
   Chapter 5. Risks and safety of social systems
      5.1. Probability factors of risks and safety of social systems
      5.2. Probabilisty factors of egospheric risk and safety
      5.3. Structural synthesis of social system according to the principle of risk minimization
      5.4. Resource potential of social system
      5.5. Goal functions of egosphere
          5.5.1. Egospheric information. Tolerance range
          5.5.2. The change of functional properties. Pathologies. Pathologies of genetic problems on micro and macro level
   Bibliography
   Subject index



   Volume 11. Technological Risks



   Scientific-and-technological advance is rapidly developing, the introduction cycle of scientific achievements into human life reduces, while the cost of every inaccuracy increases. The main goal of the suggested book is to work out analysis methods for losses accompanying every construction, modernization and operation of technical objects and systems – technical risks. It also gives the basis for mathematical modeling for errors prevention. Forecasting and minimization of losses (risks) on the project and experiment stage allow to prevent a number of ecological, economic and social disasters. The problem of analyzing and monitoring technical risk is very urgent nowadays, especially in aviation. By presenting flight test documents the author gives examples of effectiveness of suggested algorithms.
   The monograph is intended for students, post-graduates, researchers and engineers in the field of aviation, machine-building and investment.


   Contents

   Introduction
   Chapter 1. Factors of Technological Risk
      1.1. Human factor
      1.2. Profits and losses in technology
      1.3. Sources of technological risk
      1.4. Factors of technological risk
      1.5. Scientific research stages
          1.5.1. Factors of risk
          1.5.2. Technological risk control at the design stage
      1.6. Models for technological risk analysis
      1.7. Simplification of mathematical models
          1.7.1. Stochastic models and their errors
          1.7.2. Models of probability density of casual processes
      1.8. Goals and aims of the work
   Chapter 2. Mathematical Models of Errors in Fuel Consumption of a Flying Vehicle
      2.1. Techniques and means of minimization of fuel losses of a flying vehicle
          2.1.1. Fuel losses minimization
          2.1.2. Directory control regime
          2.1.3. Calculation of the most advantageous flight profile
          2.1.4. Calculated relations for the computation of the equivalent wind shift
          2.1.5. System of flight regime optimization
          2.1.6. Role of mass and centre-of-gravity location
      2.2. Mathematical model of a fuel consumption optimizator
          2.2.1. Problem statement. Major equational relations
          2.2.2. Calculation of fuel consumption in the level flight of a helicopter
          2.2.3. Determination of the calculated flight velocity
          2.2.4. Additional fuel consumption due to disturbing factors
      2.3. Disturbing factors in technological risk
          2.3.1. Influence of disturbing factors on the process of object functioning
          2.3.2. Types of disturbing factors
          2.3.3. Models for estimation of role of disturbing factors
   Chapter 3. Mathematical Model of Error in Flying Vehicle Production
      3.1. On errors of production
      3.2. On the task of production error redistribution
      3.3. Mathematical models of trajectory parameters
          3.3.1. Models of movement trajectory
          3.3.2. On the influence of production errors on the aircraft lift and drag
      3.4. Alteration of aerodynamic forces due to production errors
      3.5. Models of errors in info-technological system functioning
      3.6. Examples of tolerant error calculation
   Chapter 4. Mathematical Model of a Flying Vehicle Mass and Calculation of Centre-of-Gravity Location
      4.1. Available means and methods
      4.2. Decision equation
      4.3. Analysis of strained elements of a beam-typed structure
      4.4. Sensor of a stain shift detector
          4.4.1. Major functional relations
          4.4.2. Structural peculiarities
      4.5. Structural parameter calculation of a strain shift detector
          4.5.1. Resistance strain gauge deformation
          4.5.2. Determination of a resistance strain gauge
      4.6. Determination of the strain shift detector location
      4.7. Results of mass and centre-of-gravity control system tests at testing beds and their analysis
          4.7.1. Program and processing of results
          4.7.2. Processing of experimental results
      4.8. Some examples of m and xT distribution at IL-62 M maintenance
      4.9. Control of flying vehicle mass and centre-of-gravity location in flight condition
   Chapter 5. Mathematical Model of Flight Velocity and Thrust Error Meter of a Helicopter
      5.1. Lift rotor thrust determination by pressure differential coefficient instantaneous value measurement
      5.2. Method of thrust measurement by pressure differential coefficient instantaneous value
      5.3. Method of thrust determination by pressure differential coefficient average value measurement
      5.4. Flight tests of aerometric system for helicopter mass variation in flight
      5.5. Flight tests of axial and longitudinal velocity system measurement of a helicopter
   Chapter 6. Analysis of Technological Risk Factors at Semi Scale Testing Bed
      6.1. Structure of a semi scale testing bed
      6.2. Models of processes for numerical calculations of technological factor risk
      6.3. Numerical calculation o CCRS usage factor efficiency
          6.3.1. Analysis of casual process of aircraft states in different flight regimes
          6.3.2. Estimation of static characteristics of aircraft state vector
      6.4. Some examples of technological risk factor calculation
          6.4.1. Mathematical model and operational algorithm of the critical caution regime system (CCRS)
   Chapter 7. Flight at Small Altitude
      7.1. Integral efficiency criteria
      7.2. Integral criteria calculation
      7.3. An example of calculation of the control system characteristics
   Appendix ¹1
   Appendix ¹2
   Appendix ¹3
   Symbols
   Index
   Bibliography





   Приложение 2


   Материалы оценки мирового рынка литературы, посвященной риску и безопасности

   В настоящее время вопросы рисков занимают виднейшее место в зарубежной литературе. Разнообразие и количество угрожающих человечеству опасностей неуклонно растет, современное общество все чаще определяется как общество риска. Выпуск самой разнообразной литературы по проблемам риска отражает не только активную деятельность ученых, динамичность и широту проводимых ими исследований, но и уже значительные достижения в области изучения рисков. «Всплеск» книгоиздательской активности приходится на последние 7-10 лет, что указывает на актуальность и востребованность этой литературы в настоящее время. На сайте крупнейшего европейского издательства Шпрингер поиск «выдал» наличие 271 наименования книг и компакт-дисков, так или иначе связанных с данной тематикой. На сайте издательства Эльзевир – 57 наименований книг. На сайте Кэмбридж – 81 наименование. На сайте PriceLeap.com представлено 550 наименований. Внушительный список представлен на сайте по проблемам риска http://www.riskworld.com.

   Анализ книжного рынка в области рисков показывает, что ассортимент предлагаемой литературы в Европе чрезвычайно богат. Есть как теоретические фундаментальные труды, раскрывающие сущность и содержание понятия «риск», «оценка риска», «управление рисками», так и практические руководства и издания научно-популярного характера. Тематика литературы разнообразна и насыщена, а не ограничивается (как в России) лишь предпринимательскими и коммерческими рисками.

   За рубежом сложилась определенная классификация рисков, откуда можно вывести следующие основные направления изучения рисков, которые наиболее полно и серьезно освещаются в литературе:
   > общая теория риска, риск в повседневной жизни, оценка риска, управление рисками;
   > risk communication (информирование о рисках, коммуникативное поведение в кризисной ситуации) – довольно развитое направление, много статей и материалов;
   > экономические риски: имеют очень разветвленную/развитую классификацию: так, финансовые, инвестиционные, банковские, предпринимательские, коммерческие, валютные, страховые риски, инновационные, репутационные и пр. Является безусловно приоритетным направлением. По данному направлению на книжном рынке представлено больше всего литературы. Как правило, имеют практический/прикладной характер, предназначены для широкого круга читателей (менеджеров, предпринимателей и пр.). В рейтингах книг по риску занимают первые строчки;
   > экологические / природные риски: актуальность литературы по этому направлению обусловлена глобальными природными и техногенными катастрофами; нездоровой экологической обстановкой. Изданий, посвященных целиком и полностью экологическим рискам, не так много. Часто экологические риски рассматриваются в связи с изложением каких-либо экологических проблем (http://www.bizrate.com/buy/products__cat_id-8033,keyword-risk.html). Отдельное крупное направление здесь образуют токсикологические риски;
   > риски, связанные со здоровьем человека; широко освещаются в литературе; но часто рассматриваются «попутно» в литературе о здоровом образе жизни, о здоровом питании (для широкого круга читателей), а также медицинской и психологической литературе (предназначенной для специалистов). Большое количество книг, посвященных пищевым продуктам;
   > технические / технологические риски; риски, возникающие в результате технического прогресса, эксплуатационные риски;
   > социальные риски; социальные проблемы стоят на первом плане. Есть серия книг Risk, Society and Policy Series.

   Часто риски рассматриваются во взаимосвязи (экологические и технические риски; экологические, человеческие и социальные и др. комбинации).
   Встречаются книги и статьи по семейным и межличностным рискам (http://www.bizrate.com/buy/products__cat_id-8019,keyword-risk.html), юридическим (http://www.bizrate.com/buy/products__cat_id-8029,keyword-risk.html), политическим (http://www.countryrisk.com/books/archives/cat_political_riskcountry_ risk.html), военным, психологическим, террористическим и т. д. рискам. В любой области науки проводятся исследования по анализу риска. При этом трактовка понятия «риска» несколько меняется в зависимости от той области (медицина, философия, право, теория катастроф), в которой оно рассматривается. Т. е. в каждой из упомянутых наук изучение риска основывается на предмете исследования данной науки и, естественно, опирается на собственные подходы и методы. Перечень литературы по многим направлениям изучения риска очень беден, ограничивается отдельными газетными или журнальными статьями или рассматривается «вскользь», при изложении какой-то основной темы.

   Достаточно много выпускается периодических изданий по таким областям анализа риска (http://www.riskworld.com/websites/webfiles/ws00aa009.htm), как финансовые, экономические и экологические риски:
   – RISK: Health, Safety & Environment;
   – Risk Analysis;
   – Risk, Decision and Policy
   и т. д.

   Если следовать классификации В.Б. Живетина, то ситуация обстоит следующим образом.


   1. Биосферные риски

   Понятие «биосферный риск», как таковое, на английском и немецком языках в Интернете практически не встречается. Этот факт говорит о том, что сам концептуальный подход, введение понятия «биосферный риск», следует признать инновационным. Следовательно, проблемы биосферных рисков в отечественной и зарубежной литературе полно и серьезно никто из ученых не излагал. Близким в данному понятию, перекрывающим некоторые его аспекты, следует рассматривать понятие «экологический риск», которому в зарубежной литературе уделяется достаточно много внимания. Также включает «социальные риски». Книги могут пользоваться спросом.


   2. Эгосферные риски

   Новый термин. В Интернете не встречается данное понятие ни на русском, ни на английском языке. Соответственно, нет литературы.


   3. Человеческие риски

   Понятие «человеческого риска» используется активно, и, как правило, в зарубежной литературе оно подразумевает риск, связанный, прежде всего, со здоровьем человека.


   4. Риски и безопасность социальных систем

   Проблема безопасности существования как общественных систем, так и человека приобретает в настоящее время особую актуальность. Данная тематика широко представлена. Интерес западного общества к проблемам социальной сферы очевиден. Много статей, книг мало. Литература может пользоваться спросом. Одна из наиболее заметных книг, встречающихся в Интернете:
   Risk, Social Policy and Welfare (Introducing Social Policy S.) David Gladstone (Foreword), Hazel Kemshall.


   5. Ноосферные риски систем власти

   Как такового понятия нет. Перекрывается понятием «политические риски», «социальные риски».


   6. Риски религиозных систем

   Судя по поиску в Интернете, данная тема не освещается; как такового общепринятого и четко сформулированного понятия нет. Встретились лишь две отдельные статьи.


   7. Научные риски

   Понятие «научного риска» не ново. Также, судя по статьям и представленным в сети материалам, данная тематика особенно актуальна, могла бы иметь применения во многих областях науки – медицине, экологии, биологии, технике и т. д. Специализированных книг нет.


   8. Риски и безопасность динамических систем

   Изучение динамических систем является одним из наиболее приоритетных направлений науки за рубежом (большое количество институтов и обществ, ведущих исследования в данном направлении). Книг, содержащих систематизированное изложение рисков и безопасности динамических систем, мало.
   1. Information-Based Optimization Approaches to Dynamical System Safety Verification. Todd W. Neller.


   9. Риски и безопасность экономических систем

   Наиболее развитая область книгоиздания.
   Большое количество организаций и обществ, занимающихся исследованиями в данной области анализа риска. Вследствие этого наблюдается достаточное количество книг, периодических изданий (газет и журналов), материалов, предлагаемых в режиме онлайн.


   10. Введение в анализ риска

   Книг мало. Наиболее цитируемые в Интернете:
   – «Introduction to Risk Analysis: A Systematic Approach to Science-Based Decision Making» авторов Daniel M. Byrd III and C. Richard Cothern;
   – «Risk Analysis: A Quantitative Guide». Vose, David;
   – «Introducción a la Teoría de Riesgo». Evaristo Diz Cruz (на испанском).


   11. Технические риски

   Широко рассматриваются в данной области прежде всего риски, связанные с информационными системами и развитием компьютерной техники, биотехнологиями, инженерными науками. Эти направления являются наиболее актуальными в настоящее время.

   Таким образом, наиболее развитыми направлениями (а следовательно, обеспеченными литературой) являются финансовые / экономические риски, экологические/природные риски, риски, связанные со здоровьем человека, и технологические риски. Могут представлять интерес издания прежде всего по социальным, духовным, экологическим, политическим, правовым рискам, безопасности динамических систем.

   На некоторых сайтах можно просмотреть рейтинг книг, посвященных проблемам риска.

   http://www.amazon.com
   http://www.priceleap.com

   Данные рейтинги также отражают спрос на литературу той или иной тематики, связанной с рисками.
   Ссылки в Интернете на литературу по рискам:
   1. http://www.crcpress.com/shopping_cart/search/search.asp
   2. http://www.palisade-europe.com/books/risk_analysis.asp
   3. http://db.riskwaters.com/public/showPage.html?page=books_listings&PrimaryCat=1641
   4. http://www.riskworld.com/BOOKS/BK5BK001.HTM
   5. http://www.springer.com
   6. http://www.elsevier.com
   7. http://www.bsi-global.com



   Литература

   1. Анохин П.К. Очерки по физиологии функциональных систем. – М.: Медицина, 1975. – 447 с.
   2. Аристотель. Сочинение в 4-х томах / Пер. Н.В. Брагиной и др. – М., 1975.
   3. Аладьев В.3. Кибернетическое моделирование биологии развития. – В кн.: Параллельная обработка информации и параллельные алгоритмы. – Таллин: Валгус, 1981. – С. 211–280.
   4. Бертланфи Л. Общая теория систем – критический обзор // Исследования по общей теории систем. – М.: Прогресс, 1969. – С. 23–83.
   5. Бердяев Н. Дух и реальность. – М.: ООО «АСТ», 2003. – 679 с.
   6. Биркгоф Г. Теория структур. / Пер. с англ. – М., 1952.
   7. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. – М.: Гостехлидот, 1956. – 600 с.
   8. Бурбаки Н. Архитектура математики // Математическое просвещение. – М.: Физматгиз, 1959. – Вып. 5. – С. 106–107.
   9. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. – М.: Наука, 1967. – 229 с.
   10. Вернадский В.И. Биосфера и ноосфера. – М.: Наука, 2003. – 576 с.
   11. Васильев В.А., Романовской Ю.М., Яхт В.Е. Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах. – УФН, 1979. – № 4. – С. 625–666.
   12. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации. – М.: Мир, 1973. – 280 с.
   13. Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М.И. Мандельштам Л.И. Современная теория нелинейных колебаний и волн. – УФН. 1979. – № 4. – С. 579–624.
   14. Грачев И.Д., Живетин В.Б. Риски инновационных систем (математическое моделирование). – М.: ИПР, 2008. – 320 с.
   15. Гильмор Р. Прикладная теория катастроф. – В 2-х книгах. – М.: Наука, 1984.
   16. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. – М.: Наука, 1967. – 472 с.
   17. Живетин В.Б. Введение в анализ риска. – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2008. – 384 с.
   18. Живетин В.Б. Биосферные риски. – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2008. – 456 с.
   19. Живетин В.Б. Ноосферные риски систем власти. – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2008. – 392 с.
   20. Живетин В.Б. Человеческий риск. – Жуковский: «ГРАФ», 2001. – 444 с.
   21. Живетин В.Б. Научный риск (введение в анализ). – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2008. – 412 с.
   22. Живетин В.Б. Социосферные риски. – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2008. – 416 с.
   23. Живетин В.Б. Теосферные риски религиозных систем (введение в анализ). – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2009. – 440 с.
   24. Живетин В.Б. Математические знания: системы, структуры, риски. – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2009. – 410 с.
   25. Живетин В.Б. Экономические риски и безопасность. – М.: Институт проблем риска. 2003. – 610 с.
   26. Живетин В.Б. Эгосферные риски. – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2008. – 496 с.
   27. Живетин В.Б. Риски и безопасность экономических систем (математическое моделирование). – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2008. – 440 с. (Издание четвертое, исправленное и дополненное.)
   28. Живетин В.Б. Риски цивилизаций. – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2009. – 368 с.
   29. Живетин В.Б. Эгодиагностические риски (системная медицина). – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2009. – 406 с.
   30. Живетин В.Б. Риски и безопасность авиационных систем (анализ, прогнозирование, управление). Том 1. Макроавиационные системы. – Москва: Институт проблем риска, 2006. – 310 с.
   31. Живетин В.Б. Риски и безопасность авиационных систем. Том 2. Микроавиационные системы (безопасность полета: методы и средства). – Москва: Институт проблем риска, 2007. – 430 с.
   32. Живетин В.Б. Риски интеллектуальной деятельности. – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2009. – 400 с.
   33. Живетин В.Б. Управление рисками банковских систем (математическое моделирование). – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2009. – 364 с.
   34. Живетин В.Б. Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование). – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2009. – 436 с.
   35. Живетин В.Б. Управление рисками коммерческих банков (управление: синтез, анализ). – Москва: Институт проблем риска, Информационно-издательский центр «Бон Анца», 2009. – 412 с.
   36. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем / Пер. с англ. – М.: Мир, 1971.
   37. Кэмпбелл Р. Макконнелл, Стэнли Брю. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. – М.: Инфра-М, 2001. – 974 с.
   38. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального анализа. – М.: Наука, 1978. – 496 с.
   39. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. – М. —Л.: Гостехиздат, 1960. – 471 с.
   40. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. – М.: Гостехиздат, 1952. – 432 с.
   41. Математические проблемы в биологии. Сборник статей. – М.: Мир, 1962. – С. 258.
   42. Николаев Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. – М.: Мир, 1979. – 512 с.
   43. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Сборник трудов. – Т. 7. – М., 1836.
   44. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. – М.: Наука, 1985. – 550 с.
   45. Парсонс Т. Общетеоретические проблемы социологии // Социология сегодня / Пер. с англ. – М., 1965.
   46. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Ц.С. Математическое моделирование в биологии. – М.: Наука, 1975. – 343 с.
   47. Скорняков Л.А. Элементы теории структур, 2-е изд. – М., 1982.
   48. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М.: Наука, 1969. – 343 с.
   49. Тейяр де Жарде П. Феномен человека. – М: Наука, 1987. – 240 с.
   50. Функциональный анализ / Под ред. Крейна С.Г. – М.: Наука, 1972. – 544 с.
   51. Хакен Г. Синергетика. – М.: Мир, 1980.
   52. Хоффман У. Система аксиом математической биологии // Кибернетический сборник. – Вып. 12. – М.: Мир, 1975. – С. 184–207.
   53. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. – М.: Изд-во АН СССР, 1962. – 535 с.
   54. Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуза Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике, часть 1 / Пер. с англ. – Москва – Ижевск, 2004. – 416 с.
   55. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. – М.: Мир, 1975. – 684 с.
   56. Энштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. – М., 1956.
   57. Эйген М., Винклер Р. Игра жизнь. – М.: Наука, 1979.
   58. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. – М.: Мир, 1979.
   59. Юнг К.Г. Критика психоанализа. – СПб., 2000.
   60. Яхнин Е.Д. Размышления о разуме, Боге и будущем человечества. – М., 2001.
   61. Synergetics. A Workshop / Ed. by И. Hakell. 3rd ел. В. etc, – 1977. – 277 р.
   62. Synergetics far from equilibrium / Ed. by A. Pacault, С Vidal. В. etc, 1978.
   63. Structural stability in physics / Ed. by W. Guttinger, H. Eikenmeier. B. etc., 1978. – 311 р.
   64. Pattern formation by dynamic systems and pattern recognition / Ed. bv H. Haken В. etс, 1979. – 305 р.
   65. Dynamic of synergetic systems / Ed. by H. Haken. B. etc., 1980. 271 p. 25.


   Introduction

   After God punished you,
   Ask: Why?
   When you comprehend it —
   implement it.

   It is not your enemy
   who takes money and power,
   but who makes your lifetime aimless.

   Subsistence is motion.
   Motion is Risk.

   The problem of qualitative description of solution of equations that model a certain dynamical system is directly related with definition of ranges of admitted and critical values. The fundamentals of the modern approach to study of qualitative changes in behavior of solutions of ordinary differential equations were created by A. Poincare more than 100 years ago. He was the first to introduce such notions as structural stability, dynamical stability and critical sets. A. Poincare paid special attention to study of qualitative changes of a system in the course of change of its functional properties. A. Lyapunov followed this direction in study of critical solutions of equations, when he was creating the theory of bifurcation. Afterwards, only in the 1930 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


, Soviet mathematicians A. Andronov, L. Pontryagin again referred to Poincare’s ideas in the course of developing of the concept of structural stability.
   Today, there is need in theories related to investigation of such dynamical systems as the biosphere [18], the sociosphere and the egosphere. Are all problems of the space and the geosphere can be considered exhausted? All depends on the goal under investigation. If consider the role and the significance of losses caused by systems that exist in human life, then this sphere of human activity is important today.
   There were several stages for human in the course of development of theoretical fundamentals of synthesis and analysis of a dynamical system:
   The 1 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


stage took place yesterday, when only mechanical (physical) systems were considered;
   The 2 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


stage takes place today, when dynamical systems are considered in the presence of human;
   The 3 -------
| Библиотека iknigi.net
|-------
|  
 -------


stage is when a dynamical system is considered at the structural-functional level with regard to structural-functional properties of human.
   The theory of risk concerns the development of calculation methods of dangerous conditions that are specific to operating dynamical systems influenced by external and internal disturbing risk factors.
   The theory of risk includes:
   – the theory of construction of ranges of safe and dangerous conditions of dynamical systems;
   – the theory of probabilistic analysis of dangerous and safe conditions of dynamical systems.
   The safe condition of a dynamical system can be provided when:
   – the range of its admitted (safe) conditions is known;
   – proximity to the border of the admitted conditions range is detected by means of a controlling system;
   – the system possesses the managing means that prevent it from leaving the admitted conditions range.
   Any dynamical system provides its operation by including into its structure the following:
   – the efficiency management system;
   – the risks management system.
   The qualitative theory of dynamical systems in the risk field includes some parts of the dynamical system qualitative theory at the structural level.
   There are two levels of fundamental organization: structural and functional as well as two levels or approaches to description of laws – macroscopic and microscopic. The first approach is related to reversible dynamical laws, the second one – to irreversibility expressed by statistic laws. Today, we explore the world, build models from material things to spiritual ones, from elementary things to complex ones, from the condition to the structure of a system or an object which implements this condition. I.e. by perceiving the fundamentals, we want to perceive the structural-functional basis of the whole of the objective reality or its separate objects and systems. And the unity of the following two ways is necessary: “from the general to the special” and “from the special to the general” – we’ll find the truth in some point between them.
   Biosphere biosystems, biosocial environment social systems are open systems that are statistically non-equilibrium. These systems are managed by the laws that specify nonlinear processes both at the output of a dynamical system and within it. Nonlinearities specified with structural-functional dynamics provide the capability of self-organization – including due to the capability of resonance response to external influences. Nonlinear effects disable the predictability of the condition of a dynamical system towards both directions (“ + ” and “–”) – before and after, correspondingly.
   In order to form the management of risks of dynamical systems at the hierarchical level, structural-functional modeling is developed.
   Structural-functional unity of objects and systems of the objective reality is considered in case when functional purposes of subsystems of the structure are common and include: definition of objectives, acquisition of objectives, implementation of objectives, estimation or control of objectives implementation.
   Theoretical fundamentals of structural-fundamental modeling of systems consist of two levels:
   – qualitative: structural-functional synthesis implemented by all humanists – from theoreticians to practicians;
   – quantitative: structural-functional analysis implemented by all naturalists – from application experts (practicians) to theoretician-mathematicians.
   In the monograph, the basic attention is given to dynamical systems created in the course of human living activity, and first of all – to the social-economical system as well as to the systems related with human living activity (the biosphere, the ethnosphere, the theosphere).
   The dynamical systems class also includes human (the egosphere). The latter demonstrates the evolution of structural-functional properties of all of its four subsystems.
   At each stage, the egosphere was a self-organizing system. Though it contained all subsystems, their functional properties radically differed from the today’s ones. They were different in levels of the processes performed by subsystems of objectives definition, acquisition, implementation and control. At the first level, human was satisfied with gifts of nature. At the second level, he learned to make fire, began obtaining food for future use killing the living matter. In the course of self-protection of human, the soul (hippocampus) matured, and its development was specified by natural conditions. It is the level of Homo.
   A the third level, spirit or the noosphere matures, teachings of Divine wisdom appear, human forms the objective and the meaning of life worshiping God. Homo sapiens matured here.
   The last stage of development formed recently, when the noosphere theory allied with the practical experience created with body labor i.e. when analytical mind was involved into action. Finally, today’s level is Homo sapiens faber.
   Each stage is specific for its own levels of energy-intellectual potential. And human possesses the structure and develops subsystems (the ones he needs), energetically fills them with information in the form of processes that provide acquisition of the objective and the meaning of life.
   Evolution of dynamical systems performed in the course of human living activity can be observed in social-economical systems. For example, the international economical system, a structure consisting of subsystems with the corresponding functional properties, is a dynamical system. Structural-functional properties of this system evolve on the basis of international division of labor: intellectual, technological and technical. Globalization of the international economy takes place basing on structural-functional implementation principle with unification of structural division resources and intellectual capabilities.
   Finally, today there are international banking and market systems that manage the pricing at the following markets: financial, labor, commodities and services, natural resources.
   The book comprises the results of creation of fundamentals of synthesis and analysis of structures that form the basis of dynamical systems that were created and are being created today, the basis of their interrelation and difference that provide their safe conditions in the course of their operation.
   The necessary condition of safe operation is provided by means of structural-functional synthesis of a risks and safety management system. The sufficient condition of safety is provided by means of structural-functional analysis.
   In spite of the great amount of works performed by the Author that were referred to in this book, I consider that the book comprises the derivation of the problem under the general name “Risks and safety of human activity”. The honor to perceive and develop the essential properties of this problem is given to the other theoreticians.
   I would like to express myself, my spirit, spiritual life in order for a man to read, think and continue his living activity. Another one wants to express his own ideas in the form of fundamental work: with the aim for a man to read, understand everything and be guided by the read, for there is nothing to continue – everything is done!
   The book was written for those who are interested in problems of human activity risks.
   E.B. Savva made a great contribution to the present work at the stage of its implementation in the form of monograph.