Текст книги "Управление инвестициями. Диверсификация портфеля, риск и слежение за рынком"

Они сформулировали четыре принципа окружения, каждый из которых делает нас более счастливыми. Эти принципы точно иллюстрируются следующими четырьмя парами сценариев. В каждом случае в жизни г-на А происходят два события, а в жизни г-на Б происходит одно событие. Вас просят решить, кто более счастлив – г-н А или г-н Б. Если вы думаете, что эти два сценария эмоционально эквивалентны, выбирайте ответ «c» – нет разницы. Во всех случаях подразумевается материальная эквивалентность событий.

Г-ну А дали билеты двух лотерей. Он выиграл 50 долларов в одной лотерее и 25 долларов в другой. Г-н Б дали билет одной большей лотереи. Он выиграл 75 долларов.

Кто был более счастлив?

a) Г-н А.

b) Г-н Б.

c) Нет разницы.

Здесь большинство людей полагает, что г-н А был бы более счастлив. Принцип окружения, проиллюстрированный здесь, заключается в том, что люди, как правило, более счастливы, когда получают «раздельные прибыли». Вот почему люди упаковывают каждый рождественский подарок отдельно (вместо того, чтобы поместить каждый неупакованный подарок в одну большую коробку).

Г-н А получил письмо из Налогового управления США, в котором говорится, что он допустил незначительную ошибку в своей налоговой декларации и должен 100 долларов. В тот же день он получил похожее письмо из налогового управления штата, в котором говорится, что он должен 50 долларов. Ни одна из ошибок не имела других последствий. Г-н Б получил письмо из Налогового управления США, в котором говорится, что он допустил незначительную ошибку в своей налоговой декларации и должен 150 долларов. Его ошибка не имела других последствий. Кто был более расстроен?

a. Г-н А.

b. Г-н Б.

c. Нет разницы.

Здесь большинство людей полагает, что г-н А был бы более расстроен. Принцип окружения, который здесь работает, заключается в том, что люди, как правило, более счастливы, когда их «потери объединены».

Г-н А купил свой первый лотерейный билет и выиграл 100 долларов. Также, по нелепой случайности, он испортил коврик в своей квартире и должен был заплатить 80 долларов. Г-н Б купил свой первый лотерейный билет и выиграл 20 долларов. Кто был более счастлив?

a. Г-н А.

b. Г-н Б.

c. Нет разницы.

Здесь большинство людей полагает, что г-н А был бы более счастлив. Принцип окружения, проиллюстрированный здесь, заключается в том, что люди более счастливы, когда «потери нейтрализуются большими прибылями».

Автомобиль г-на А был поврежден на автостоянке. Ему пришлось потратить 200 долларов, чтобы устранить повреждение. В тот же день, когда был поврежден автомобиль, он выиграл 25 долларов в футбольном тотализаторе в офисе. Автомобиль г-на Б был поврежден на автостоянке. Ему пришлось потратить 175 долларов, чтобы устранить повреждение. Кто был более расстроен?

a. Г-н А.

b. Г-н Б.

c. Нет разницы.

Здесь большинство людей полагает, что г-н Б был бы более расстроен. Принцип окружения, который здесь работает, заключается в том, что бихевиористы называют тенденцией «отделять “лучи надежды”».

Четыре принципа окружения показывают: мы более счастливы, когда мы: (1) разделяем прибыли, (2) объединяем потери, (3) нейтрализуем потери большими прибылями и (4) отделяем «лучи надежды».

В 2002 г. Вернон Смит разделил Приз Банка Швеции в области экономических наук имени Альфреда Нобеля с Дэниелом Канеманом. Следующий вопрос и удивительный ответ на него – основанные на открытиях Вернона Смита – обеспечивают ценное понимание того, как работают финансовые рынки.

Допустим, вы наблюдаете за экспериментом, в котором участники обеспечены комбинацией приносящих дивиденд ценных бумаг и наличности. Участникам с большим количеством ценных бумаг дают меньше наличности и наоборот, так чтобы дары участников были равны. Участникам ничего не говорят о том, что получили другие участники. Приносящие дивиденд ценные бумаги приносят 24 цента в течение 15 последовательных периодов.

Участники могут свободно обмениваться своими ценными бумагами с другими участниками.

Вначале ценные бумаги стоят 3,60 доллара (поскольку они принесут дивиденд в 24 цента в конце каждого из 15 периодов). В конце каждого периода ценные бумаги стоят последовательно меньше (3,36 доллара, 3,12 доллара и т. д.), пока они ничего не стоят в конце 15-ого периода.

Что из нижеперечисленного лучше всего описывает модель цен, по которым ценные бумаги будут продаваться в течение этих 15 периодов?

a) Торговые цены группируются около долларовой стоимости ценных бумаг – начиная с 3,60 доллара и падая на 24 цента за каждый из последовательных периодов.

b) Скептические трейдеры удерживают торговые цены немного ниже их долларовой стоимости в течение большей части 15 периодов.

c) Вначале торговые цены выше их долларовой стоимости, а затем падают ниже их рыночной стоимости.

d) Вначале торговые цены ниже их долларовой стоимости, затем повышаются до пузыря значительно выше их долларовой стоимости, а впоследствии падают до цены ниже их рыночной стоимости.

Нобелевский лауреат Вернон Смит с коллегами разработал и проверил много экспериментов по типу эксперимента, описанного выше. Эта очень простая ценная бумага, для которой мы знаем долларовую стоимость в течение каждого из 15 периодов, как правило, вначале продается ниже ее долларовой стоимости в 3,60 доллара. В последующие периоды торговые цены быстро поднимаются выше 3,60 доллара по мере формирования пузыря. Затем пузырь лопается, и следует крах. Эти цены наложены на лежащую в основе стоимость ценной бумаги, как показано на Рис. 28.

Анализируя формирование пузырей и последующих крахов, Вернон Смит с коллегами раскрыли два способствующих фактора: момент цен и доступную наличность. Практически в каждом эксперименте они нашли, что цена в конце первого периода значительно ниже ожидаемой стоимости дивидендов. По мере движения цены вверх к лежащей в основе стоимости ценной бумаги кажется, что последователи момента наблюдают повышающиеся цены и, пока они имеют достаточно наличности, торопятся последовать за популярной тенденцией. В свою очередь, следующий раунд ценового момента за счет самого себя несет цену далее вверх и в пузырь. Затем, по мере того как дивидендов остается все меньше и меньше, стоимость подлежащей ценной бумаги уменьшается. Такое уменьшение подлежащей стоимости ценной бумаги (очень похожее на уменьшение прибыльности в периоды спадов), наряду с замедлением восходящего момента, заставляет акции превращаться «в горячий картофель», который никто не хочет держать, и следует крах.

Правильный ответ на вопрос – «d» – вначале торговые цены ниже их долларовой стоимости, затем повышаются до пузыря значительно выше их долларовой стоимости, а впоследствии падают до цены ниже их рыночной стоимости.

Рис. 28 Пузырь и крах

Для предотвращения таких внезапных крахов на реальных мировых рынках власти, регулирующие некоторые рынки, ввели так называемые «прерыватели торговли», которые помещают «временный пол» под стремительными снижениями. Совместимо ли введение прерывателей торговли с исследованием Смита?

a. Да.

b. Нет.

Не удивительно, что регулирующие власти ввели прерыватели торговли без предварительной проверки их эффективности в лаборатории. Смит с коллегами изучили несколько аспектов спекулятивных пузырей, включая эффективность прерывателей торговли. Их вывод: «Прерыватели торговли, как правило, делали пузыри еще хуже и, конечно, не устраняли их. Очевидно, ложное чувство надежности, появляющееся благодаря ограничениям падения прерывателями торговли, заставляет пузыри расти еще быстрее». Таким образом, введение прерывателей цепи не совместимо с исследованием Смита.

Вернон Смит получил Нобелевскую премию за свою новаторскую работу в сфере экспериментальной экономики. Экономика традиционно обращалась к теориям, чтобы объяснить наблюдаемые результаты в реальном мире. Смит был сторонником лабораторных экспериментов как способа улучшения нашего понимания того, как конкурентные рынки, с поведенческими причудами их участников устанавливают цены. Его работа по фондовым рынкам открыла неоднократные случаи бумов и спадов, которые были вызваны поведением инвесторов.

Чем руководствуются инвесторы

Как бы вы ответили на следующие вопросы. Инвесторы имеют тенденцию:

a) Испытывать недостаток уверенности.

b) Быть излишне уверенными.

Инвесторы, которые остаются на вершине своих портфелей и без колебаний избавляются от плохих акций в пользу хороших, имеют более высокую инвестиционную доходность.

a) Факт.

b) Вымысел.

Инвесторы-мужчины торгуют более часто, чем инвесторы-женщины.

a) Факт.

b) Вымысел.

Если вы регулярно водите автомобиль, считаете ли вы себя водителем лучше среднего?

a) Да.

b) Нет.

Существуют убедительные доказательства того, что инвесторы излишне уверены в своих знаниях, своих способностях и своих оценках доходности, которую они получат благодаря своим инвестициям. Таким образом, неудивительно, что после учета торговых затрат индивидуальные вкладчики, поддерживаемые самонадеянностью, последовательно имеют показатели ниже их соответствующих эталонов. Кроме того, они подтверждают, что индивидуумы, которые торгуют больше всего, имеют намного худшую доходность.

По вопросу о гендерных различиях всеобъемлющее исследование находит, что мужчины имеют тенденцию быть более уверенными, чем женщины – особенно в финансовых вопросах. Чтобы определить, приводит ли этот более высокий уровень уверенности мужчин к различиям в инвестиционной доходности, исследователи изучили больше двух миллионов сделок, в отношении которых они знали пол человека, открывшего брокерский счет. Замечая, что женатые пары могут влиять на инвестиционные решения друг друга, они также изучили торговые различия между женатыми мужчинами и замужними женщинами и одинокими мужчинами и женщинами.

К удивлению многих людей, ученые нашли, что женщины обновляют свои портфели приблизительно на 53 процента ежегодно; мужчины обновляют свои портфели приблизительно на 77 процентов ежегодно. Из-за затрат, связанных с оборотом, и мужчины и женщины последовательно теряют деньги по сравнению с доходностью, которую они получили бы благодаря простому владению своими первоначальными портфелями в течение всего года.

Изучая различия между счетами одиноких мужчин и одиноких женщин, по сравнению со счетами женатых мужчин и замужних женщин, ученые нашли, что разница в обороте больше среди одиноких женщин и мужчин, чем среди замужних женщин и женатых мужчин. И снова они нашли значащие различия между доходностью, получаемой женщинами, и доходностью, получаемой мужчинами. Они не могли приписать более высокую доходность, заработанную женщинами, ни лучшему выбору времени для операций на рынке, ни лучшему формированию портфеля. Вместо этого они нашли, что трейдинг снижает доходность и мужчин, и женщин. Поскольку мужчины (и особенно одинокие мужчины) торгуют больше чем женщины, мужчины зарабатывают в известной мере более низкую доходность.

Признавая, что различия в обороте портфеля и инвестиционной доходности между мужчинами и женщинами могут появиться потому, что пол отражает и другие демографические характеристики, исследователи изучили доходность, категоризированную по возрасту, семейному положению, присутствию детей в семье и доходу. Из этих переменных они нашли, что значимым был только возраст. Как и следовало ожидать, оборот уменьшается, когда мы становимся старше (и, как оказывается, мудрее).

Используя четыре различных меры риска (волатильность портфеля, волатильность отдельной акции, бету и размер), ученые нашли, что и женщины, и мужчины склоняют свои инвестиции к акциям меньших, более волатильных фирм. Здесь они снова нашли значащие различия, обусловленные полом: женщины владеют менее опасными акциями, чем мужчины. Кроме того, как и следовало ожидать, они нашли, что молодые и одинокие люди вкладывают капитал в меньшие, более волатильные акции, а имеющие более высокие доходы берут на себя больше риска.

Таким образом, инвесторы имеют тенденцию быть излишне уверенными. Эта излишняя уверенность простирается на их знания, их способности и их ожидания доходности. Инвесторы, которые без колебаний продают акции, которые они считают плохими, и покупают акции, которые они считают хорошими, увеличивают свои сделки, а эти сделки снижают доходность и для мужчин, и для женщин. Мужчины торгуют больше чем женщины. Они также более самонадеянные чем женщины, и снижают свою доходность больше чем женщины, потому что они торгуют больше – а не потому, что они хуже формируют портфель.

Если ваш ответ на вопрос о навыках вождения был «да», то вы не одиноки. Поразительные 90 процентов автолюбителей полагают, что они водят автомобиль лучше среднего.

Что из нижеперечисленного верно относительно покупок акций индивидуальными и профессиональными инвесторами?

a) Утверждение, что акции, купленные индивидуальными и профессиональными инвесторами отличаются некоторым измеримым образом, является популярным вымыслом.

b) Индивидуальные вкладчики, знающие относительно небольшое количество компаний, имеют тенденцию вкладывать капитал в компании, о которых говорят в новостях.

c) Профессиональные инвесторы «забрасывают более широкую сеть» и имеют тенденцию покупать акции более крупного объединенного фонда, чем акции, о которых говорят в новостях.

d) Варианты «Ь» и «с» верны.

Изучая инвесторов, пользующихся услугами дисконтных брокеров, а также брокеров, предоставляющих полный набор услуг, и профессиональных финансовых управляющих, ученые нашли, что «индивидуальные инвесторы с большей вероятностью будут покупателями привлекающих внимание акций, чем институциональные инвесторы». Исследователи полагают, что этот вывод следует из разницы в том, как любители и профессиональные инвесторы находят кандидатов для покупки. Профессиональные инвесторы, как правило, используют разнообразие поисковых методов, которые охватывают больший контингент в процессе выискивания кандидатов для покупки. Индивидуальные вкладчики, напротив, более вероятно, будут чистыми покупателями акций в дни «высокого внимания». (Ученые определяют дни высокого внимания как дни, когда определенные акции испытывают необычно высокий объем торговли, дни, которые следуют за чрезвычайными движениями цен, и дни, в которые об акциях говорят в новостях).

Есть ли какая-либо разница между последующей доходностью акций, которые индивидуальные инвесторы покупают, и акций, которые они продают?

a) Нет никакой разницы – среднее есть среднее.

b) Акции, которые индивидуальные инвесторы покупают, как правило, имеют лучшие показатели, чем акции, которые они продают.

c) Акции, которые индивидуальные инвесторы продают, как правило, имеют лучшие показатели, чем акции, которые они покупают.

В другом исследовании было обнаружено нечто действительно замечательное. В среднем, ценные бумаги, которые покупают индивидуальные вкладчики, впоследствии имеют худшие показатели, чем те акции, которые они продают. Когда ученый рассматривал требования ликвидности, продажи с налоговым убытком, перебалансирование и изменения в уклонении от риска, он нашел, что различия доходности между покупками и продажами индивидуальных инвесторов были еще хуже.

Если посмотреть на брокерские счета более 65 000 семей у крупного дисконтного брокера, каково среднее число акций на каждом счете?

a) Между 1 и 5.

b) Между 5 и 10.

c) Между 10 и 15.

d) Между 15 и 20.

e) Больше 20.

Несмотря на бесспорные преимущества владения большими, хорошо диверсифицированными портфелями, инвесторы со счетами в крупной дисконтной брокерской фирме владеют, в среднем, только четырьмя акциями. С таким уровнем концентрации эти инвесторы бессознательно и излишне подвергают себя исключительному количеству неучтенного риска.

Индивидуальные инвесторы, владеющие портфелем и с акциями-«победителями», и с акциями-«проигравшими», более вероятно, продадут своих:

a) Победителей.

b) Проигравших.

c) Нет разницы.

Ученые назвали предпочтение инвесторов продавать своих победителей и держаться за своих проигравших «эффектом диспозиции» (disposition effect). Было проверено присутствие этого эффекта в торговых отчетах 10 000 счетов у крупного (неназванного) дисконтного брокера.

Удивительно, что инвесторы имеют склонность продавать свои лучшие акции, в то же самое время, сохранять свои худшие акции.

Часть 4

Удача или мастерство

Представьте себе фондовый рынок, на котором две трети инвесторов активно бросают дротики в специально предназначенную для этого мишень, чтобы выбрать число акций в своих портфелях, отрезок времени, в течение которого они владеют каждой акцией, а также определенные акции, которые они покупают и продают. Оставшаяся треть пассивно владеет дешевым индексным фондом, состоящим из акций, находящихся на мишени активных инвесторов.

Какое из следующих утверждений было бы верно на таком рынке?

a) Учитывая то, что две трети инвесторов несут операционные издержки, их средний доход (должным образом взвешенный размером их владений) будет ниже дохода индекса «купить и держать».

b) Некоторые из инвесторов, которые бросают дротики, заработают доходность выше среднего.

c) Всем бросающим дротики инвесторам, которые заработали доходность выше среднего, это удалось благодаря удаче – а не мастерству.

d) Все вышеперечисленное.

Существует три фундаментальных истины об инвестировании. Обо всех трех часто забывают. Первая, которая обсуждалась ранее, заключается в том, что для активных инвесторов в акции как группы (независимо от того, выбирают ли они свои инвестиции, бросая дротики, или используют сложные схемы в поисках победы над своими активными собратьями), средний доход должен быть ниже дохода пассивных инвесторов, которые просто владеют всеобъемлющей выборкой тех же самых акций. Вторая фундаментальная истина заключается в том, что некоторый процент активных менеджеров (обычно меньше половины) заработает доходность выше среднего.

Третья фундаментальная истина состоит в том, что некоторый процент инвесторов, которые заработали доходность выше среднего (100 процентов в случае метателей дротиков), сделает так по неправильной причине – а именно, благодаря удаче, а не мастерству. Таким образом, правильный ответ на вопрос – «d» – все вышеперечисленное.

Предположим, что инвестиционный менеджер, которого вы предполагаете нанять для управления портфелем акций, работал эффективнее своей группы на 2,5 процента ежегодно в течение каждого из прошедших четырех лет. Его фактические поступления за год составляли 5,5, 8,0, 5,0, и -7,5 процента. (Для читателей, которые потянулись к своим калькуляторам: средний доход менеджера (в десятичном формате) составляет 0,0275; средний доход группы равных составляет 0,0025; стандартное отклонение дохода менеджера равно 0,06; а квадратный корень числа лет истории менеджера равен 2,0).

Сколько лет доходности на 2,5 процента выше группы равных необходимо, чтобы с 95-процентной уверенностью заключить, что доходы этого инвестиционного менеджера были результатом мастерства?

a) Четыре года.

b) Восемь лет.

c) Шестнадцать лет.

d) Более шестнадцати лет.

Какие изменения в исторических мерах доходности менеджера увеличили бы вашу уверенность в том, что инвестиционные результаты менеджера выше результатов группы равных были достигнуты благодаря мастерству?

a) Более высокая доходность относительно доходности группы равных.

b) Меньшая изменчивость в доходности менеджера.

c) Больше лет доходности выше группы равных.

d) Все вышеперечисленное.

Используя вашу интуицию (которая здесь будет работать), ответьте, ожидаете ли вы, работая с короткими историями инвестиционной доходности, что структура сравнения будет:

a) Более тесно сгруппирована, чем нормальное распределение?

b) Почти такой же, как нормальное распределение?

c) Более разбросанной, чем нормальное распределение?

Понимание ответов на эти вопросы находится высоко в списке аспектов, которые должен знать каждый инвестор и каждый доверительный управляющий.

Есть старая мысль о том, что если посадить бесконечное число обезьян перед бесконечным числом пишущих машинок, одна из них напечатает полный текст “Войны и мира”. Точно так же существует некоторая вероятность того, что превосходство над средним менеджером в 2,5 процента ежегодно в течение более, чем четырех лет могло произойти по чистой случайности. Таким образом, каким бы трудным это не казалось, мы должны быть осторожны в своих немедленных выводах о том, что этот инвестиционный менеджер обладает мастерством (точно так же, как мы, вероятно, не стали бы называть Толстым обезьяну, которая по чистой случайности напечатала «Войну и мир»).

В подобной ситуации нам нужен способ оценки вероятности того, что наблюдаемое нами (в данном случае тот факт, что инвестиционный менеджер, превосходивший среднего менеджера на 2,5 процента ежегодно в течение четырех лет) не произошло случайно. Интуитивно мы знаем, что наша уверенность в том, что кто-то достиг определенного уровня доходности благодаря мастерству, зависит от распределения доходности группы равных.

Если, с одной стороны, доходность менеджеров, составляющих группу равных, колеблется в настолько широких пределах, что, в среднем, две трети доходности менеджера попадают в пределы диапазона от плюс 10 до минус 10 процентных точек от среднего менеджера, мы не были бы очень уверены в том, что кто-то, чья доходность была выше средней на 2,5 процента, добился этого мастерством. С другой стороны, предположим, что доходность группы равных так тесно сгруппирована вокруг среднего, что, в среднем, две трети доходности всех менеджеров попадают в пределы диапазона от плюс 1 до минус 1 процентной точки от средней доходности. В этом случае мы, конечно, были бы более уверены в том, что менеджер, превосходивший среднего менеджера в группе равных на 2,5 процента ежегодно в течение более, чем четырех лет, добился этого благодаря мастерству. К счастью, статистические испытания позволяют нам определять количество таких обобщений.

Многие статистические испытания предполагают, что данные нормально распределены. (Технически, инвестиционная доходность не является нормально распределенной. На практике существует слишком много больших отклонений – выше и ниже среднего – что приводит к тому, что распределения инвестиционной доходности имеют чрезмерно толстые хвосты. Такой недостаток нормальности в контексте, в котором она здесь используется, увеличивает число лет доходности выше эталона, которые требуются, чтобы быть уверенным в том, что доходность получена благодаря мастерству). Одна из наиболее важных особенностей нормального колоколообразного распределения заключается в том, что оно полностью описывается его средним и стандартным отклонением. Короче говоря, стандартные отклонения измеряют колебания вокруг среднего. В нормально распределенной выборке приблизительно 68 процентов значений находятся в пределах плюс или минус одного стандартного отклонения от среднего, приблизительно 95 процентов значений находятся в пределах плюс или минус двух стандартных отклонений от среднего, и более 99 процентов значений находятся в пределах плюс или минус трех стандартных отклонений от среднего.

Давайте посмотрим на пример: средняя ставка доходности группы равных менеджеров составляет 15 процентов, а стандартное отклонение вокруг этого среднего – плюс и минус 10 процентов. В этом примере примерно 95 процентов доходности группы равных будут в пределах двух стандартных отклонений от минус 5 процентов [15 – (2 x 10)] до плюс 35 процентов [15 + (2 x 10)].

Как мы можем использовать средние значения и стандартные отклонения для измерения нашей уверенности в мастерстве нашего гипотетического менеджера? На мгновение представьте всеобъемлющую совокупность доходов менеджеров с нормальным распределением доходности. Доходность менеджера, выбранного из этой совокупности, вряд ли будет иметь такую же доходность, как и средняя доходность самой совокупности. (Вспомните из иллюстраций подбрасывания монеты, что небольшое количество повторений будет часто производить последовательности, которые значительно отличаются от результатов, которые мы ожидаем от большого количества повторений).

Мы можем, однако, определить диапазон доходности менеджеров, который, согласно нашим ожиданиям, охватит типовую доходность, случайно отобранную из всей совокупности. Как отмечалось ранее, 95 процентов нормально распределенных наблюдений попадают в диапазон от плюс двух до минус двух стандартных отклонений от среднего значения наблюдений. Таким образом, существует только 5-процентная вероятность того, что доходность менеджера, случайно отобранная из нормально распределенной совокупности доходностей менеджеров, попадет за пределы полосы, определенной плюс двумя и минус двумя стандартными отклонениями от среднего значения совокупности. Такие доверительные интервалы чрезвычайно важны, потому что они позволяют нам в количественной форме определить нашу уверенность в том, что доходность менеджера, фактически, значительно отличается от средней доходности группы равных этого менеджера.

Давайте упростим нашу проблему до случая инвестиционного менеджера, чья доходность в течение одного года была на 2,5 процента выше ожидаемой доходности аналогичных менеджеров. В этом примере мы должны определить, где находится доходность менеджера относительно доходности в пределах данного доверительного интервала. Если доходность менеджера, на 2,5 процента превышающая доходность группы равных, находится в пределах доверительного интервала, мы можем сделать вывод, что доходность менеджера легко могла быть результатом случайности. Если доходность менеджера находится за пределами этого доверительного интервала, мы можем сделать вывод, что доходность менеджера, на 2,5 процента превышающая доходность группы равных, вероятно, является результатом мастерства.

В нашем упрощенном случае, в котором мы знаем стандартное отклонение доходности группы равных, мы можем «стандартизировать» ожидаемый доход нашего менеджера (который в этом примере является только одним измерением), вычисляя z-счет. Здесь «стандартизация» преобразует инвестиционную доходность менеджера из «процентов» в «единицы стандартного отклонения» – горизонтальную единицу измерения под нормальной колоколообразной кривой. Это можно сделать (используя следующее «уравнение»), вычитая член 2, среднюю доходность группы равных, из члена 1, средней доходности менеджера, и деля результат на член 3, стандартное отклонение доходности группы равных, деленный на член 4, квадратный корень из числа периодов времени, используемых для вычисления средней доходности менеджера и группы равных. (Более подробно об интуиции, стоящей за этими шагами, немного позже).

Предположим, что средняя ежегодная доходность группы равных инвестиционного менеджера равна нулю, стандартное отклонение доходности в группе равных составляет 6 процентов, а доходность инвестиционного менеджера равна 2,5 процента. Включая эти числа в уравнение, мы получаем стандартизированный z-счет, равный 0,42. Это говорит нам, что при преобразовании доходности менеджера, которая выше доходности группы равных на 2,5 процента, в единицы стандартного отклонения, она находится на 0,42 стандартных отклонения выше среднего.

0,42 = 2,5–0/6÷1

Поскольку 0,42 четко находится в пределах диапазона от плюс до минус двух стандартных отклонений (которые содержат 95 процентов наблюдений вокруг среднего нуля), мы можем сказать, с 95-процентной уверенностью, что одногодичная доходность менеджера не является показательно отличной от одногодичной доходности его группы равных.

Табл. 19 – Табл. 21, (использующие десятичное представление для процентов) показывают, насколько чувствительны z-счета к изменениям основных переменных. К счастью, это один из тех случаев в финансах, где нам помогает наша интуиция.

Строка 2 в каждой из таблиц – основной случай из вопроса, в котором доходность нашего гипотетического менеджера на 2,5 процента выше доходности его группы равных. Строки 1 и 3 в Табл. 19 иллюстрируют, как изменяется z-счет по мере изменения волатильности (взвешенной здесь стандартным отклонением) доходности группы равных. Интуитивно очевидно, что по мере того как доходность всех менеджеров становится менее волатильной (строка 1, столбец d), становится более вероятным, что 2,5 процента, на которые доходность нашего гипотетического менеджера выше доходности среднего менеджера, являются результатом мастерства. Обратное также верно. Строка 3, столбец d показывает, что, когда стандартное отклонение доходности группы равных увеличивается, z-счет уменьшается.

Табл. 20 иллюстрирует, как изменения в доходности менеджера изменяют z-счет. Как и следовало ожидать, увеличение в среднем доходе менеджера в столбце b увеличивает z-счет, который, в свою очередь, делает более вероятным тот факт, что доходность менеджера выше доходности группы равных не произошла случайно.

Табл. 21 показывает чувствительность z-счета и к стандартному отклонению доходности группы равных, и к среднему доходу менеджера. В этих примерах более волатильная доходность группы равных оказывает компенсирующее влияние на увеличения в среднем доходе менеджера.

Наша проблема становится немного более сложной, когда мы (более реалистично) измеряем нашего гипотетического менеджера в течение периода больше одного года. Технически, вместо определения вероятности одного наблюдения, мы должны сравнить средние значения двух распределений: среднее значение доходности группы равных и среднее значение доходности нашего гипотетического менеджера.

Табл. 19 Чувствительность z-счета к стандартному отклонению группы равных

Табл. 20 Чувствительность z-счета к средней доходности менеджера

Табл. 21 Чувствительность z-счета и к стандартному отклонению группы равных, и к средней доходности менеджера

Две проблемы еще больше все усложняют. Во-первых, мы не знаем стандартное отклонение доходности группы равных. Мы должны оценить эту меру (которая, конечно, добавляет еще один элемент изменчивости), исходя из стандартного отклонения доходности менеджера. Во-вторых, нам, как правило, приходится делать выводы на основе относительно маленького объема выборки (только четыре года в случае нашего гипотетического менеджера).

Для финансовых исследователей, которые, работая с короткими историями поступлений за год, вынуждены работать с небольшими выборками, распределение «t-Стьюдента» или, как его называют, «t-тест» особенно важен.

Компоненты t-теста являются весьма интуитивными. Во-первых, мы ожидаем иметь больше уверенности в статистике, полученной из больших выборок, чем в статистике, полученной из небольших выборок. Тем не менее, мы не ожидаем, что увеличение в объеме выборки, равное 10, окажет одинаковое влияние на нашу уверенность, когда выборка увеличивается с 10 до 20 и когда она увеличивается с 20 до 30. Вот почему в уравнениях появляется «квадратный корень». Квадратный корень из 4 равен 2, из 9 – 3, а из 16 – 4.