Текст книги "Теорема века. Мир с точки зрения математики"

Теория Френеля. Самый лучший пример, какой только можно избрать для иллюстрации всего сказанного выше о методе физических наук и о значении гипотезы, представляет собой теория света и ее связь с теорией электричества. Благодаря Френелю оптика стала наиболее разработанной частью физики; так называемая волновая теория представляет собой нечто целое, действительно удовлетворяющее ум; не следует лишь требовать от нее того, чего она дать не может.

Математические теории не имеют целью открыть нам истинную природу вещей; такая претензия была бы безрассудной. Единственная цель их – систематизировать физические законы, которые мы узнаем из опыта, но которых мы не могли бы даже и выразить без помощи математики.

Для нас не так важно, существует ли эфир в действительности – пусть это решают метафизики; для нас важнее то обстоятельство, что все происходит так, как если бы он существовал, и что эта гипотеза удобна для истолкования явлений. А в конце концов, есть ли у нас другие основания для веры в существование самих материальных объектов? Вера в их существование – точно так же лишь удобная гипотеза. Только она никогда не перестанет существовать, тогда как гипотеза эфира, без сомнения, когда-нибудь будет отвергнута как бесполезная.

Но даже и тогда законы оптики и уравнения, выражающие их на языке анализа, останутся верными, по крайней мере в первом приближении. Поэтому всегда будет полезно изучать доктрину, которая связывает все эти уравнения в одно целое.

Волновая теория основывается на молекулярной гипотезе. Те, кто надеется за законами раскрыть причины, видят в этой гипотезе преимущество; для других же она служит основанием скептицизма. Но скептицизм вторых представляется мне столь же мало обоснованным, как и иллюзии первых.

Гипотезы этого рода играют лишь второстепенную роль. От них можно было бы отказаться; обычно этого не делают, потому что без них была бы потеряна ясность изложения, и это – единственное основание. В самом деле, при внимательном анализе можно убедиться, что теория Френеля заимствует у молекулярных гипотез лишь два положения: а) принцип сохранения энергии и б) линейную форму уравнений, которая является общим законом малых движений, как и всех малых изменений вообще. Вот почему большая часть выводов Френеля сохраняет свое значение и после принятия электромагнитной теории света.

Теория Максвелла. Как известно, Максвелл впервые установил тесную связь между оптикой и электричеством – двумя областями физики, до тех пор совершенно чуждыми друг другу. Но растворившись в более обширном целом, в гармонии высшего порядка, оптика Френеля не утратила своей жизненности. Различные части ее продолжают существовать, и взаимосвязи их остаются все теми же. Изменился лишь язык, которым мы пользуемся для их выражения, и, с другой стороны, Максвелл открыл нам новые и неожиданные отношения между различными частями оптики и областью электричества.

Когда французский читатель в первый раз открывает книгу Максвелла, к его восхищению вначале примешивается чувство беспокойства и часто даже недоверия. Его удается рассеять лишь ценою многих усилий, после продолжительного изучения; у некоторых выдающихся умов это чувство сохраняется навсегда.

Почему же идеи английского ученого воспринимаются у нас с таким трудом? Несомненно, потому, что умственное воспитание, полученное большинством образованных французов, приучило их ценить точность и логическую строгость выше всех других качеств. Прежние теории математической физики давали нам в этом смысле полное удовлетворение. Все наши великие мастера, начиная с Лапласа и кончая Коши, действовали согласно одному и тому же методу. Исходя из ясно выраженных гипотез, они с математической строгостью выводили из них все следствия и затем сверяли эти следствия с опытом. Они как будто хотели каждой области физики придать точность, свойственную небесной механике.

Ум, привыкший восхищаться таким методом, нелегко удовлетворяется какой-нибудь теорией. Он не только не потерпит в ней ни малейшего признака внутреннего противоречия; он потребует, чтобы отдельные части ее были логически связаны друг с другом и чтобы число гипотез было сведено до минимума.

Это не все: он предъявит еще и другие требования – менее основательные, по моему мнению. Позади той материи, которая доступна нашим чувствам и которая нам знакома из опыта, он хочет видеть другую – единственно истинную, на его взгляд, – которая имела бы лишь чисто геометрические свойства и атомы которой были бы математическими точками, подчиненными исключительно динамическим законам. И тем не менее, бессознательно противореча самому себе, он будет стремиться представить себе эти невидимые и бесцветные атомы, тем самым возможно более сближая их с обычной материей. Только тогда он и будет вполне удовлетворен и сочтет, что проник в тайну Вселенной. Если это удовлетворение и обманчиво, от него нелегко отказаться.

Итак, раскрывая книгу Максвелла, французский читатель ожидает найти в ней теоретическое целое, столь же логическое и точное, как и физическая оптика, основанная на гипотезе эфира; тем самым он заранее готовит себе разочарование, от которого я желал бы избавить читателя, сразу предупредив его о том, что он должен искать у Максвелла и чего он не может у него найти.

Максвелл не дает какого-либо механического истолкования электричества и магнетизма; он ограничивается доказательством того, что такое истолкование возможно. Он указывает также, что оптические явления представляют собой лишь частный случай электромагнитных явлений. Поэтому из всякой теории электричества можно непосредственно вывести теорию света.

Обратное, к сожалению, неверно; имея полное объяснение световых явлений, мы не всегда можем извлечь полное объяснение электрических явлений. В частности, это нелегко сделать, исходя из теории Френеля; без сомнения, это не невозможно; но и тогда пришлось бы задуматься над вопросом, не окажемся ли мы вынужденными отказаться от удивительных результатов, которые, казалось, были окончательным приобретением. Это похоже на шаг назад; и многие выдающиеся умы не захотели бы с этим смириться.

Если же читатель согласится ограничить, таким образом, свои ожидания, он столкнется еще с другими трудностями. Английский ученый не пытается построить здание, которое имело бы цельный и окончательный вид, все части которого были бы подчинены общему плану; скорее он как бы возводит множество предварительных, независимых одна от другой построек, сообщение между которыми затруднительно, а иногда и невозможно.

Возьмем, например, главу, где электростатические притяжения объясняются давлениями и натяжениями в диэлектрической среде. Эту главу можно было бы изъять без ущерба для ясности и полноты всей остальной части книги; с другой стороны, она содержит теорию, которая существует сама по себе, и ее можно было бы понять, не прочитав ни одной строки из всего предшествующего и последующего. Но она не только лишена органической связи с остальной частью сочинения: ее даже трудно согласовать с основными идеями книги; и Максвелл не пытается достичь этого согласования, он просто говорит: «I have not been able to make the next step, namely, to account by mechanical considerations for these stresses in the dielectric»[16]16
  Я не смог сделать следующий шаг, а именно, объяснить механическими соображениями эти напряжения в диэлектрике (англ.).


[Закрыть].

Этот пример достаточно поясняет мою мысль. Я мог бы привести много других: например, кто мог бы предположить, читая страницы, посвященные магнитному вращению плоскости поляризации, что оптические и магнитные явления идентичны?

Итак, не следует обольщать себя надеждой избежать всякого противоречия, с этим надо примириться. В самом деле, две противоречащие друг другу теории могут обе явиться полезными орудиями исследования, лишь бы их не перепутывали и не искали в них сущности вещей. И, быть может, изучение Максвелла было бы менее поучительным, если бы оно не открывало нам такого множества новых расходящихся друг от друга путей.

Но основная идея книги вследствие этого несколько затемнена, так что в большинстве популярных изложений она представляет собой единственный пункт, который остается совершенно в стороне.

Чтобы показать ее важность, я считаю себя обязанным изложить, в чем состоит эта основная идея. В этих целях мне придется сделать небольшое отступление.

О механическом истолковании физических явлений. Во всяком физическом явлении мы можем проследить известное число параметров, обнаруживаемых непосредственным опытом и доступных измерению. Я буду называть их параметрами q.

Наблюдение позволяет нам узнать законы изменения этих параметров. Эти законы вообще могут быть выражены в форме дифференциальных уравнений, связывающих между собой параметры q и время.

В чем состоит механическое истолкование подобного явления?

Его стараются объяснить или некоторыми движениями обыкновенной материи, или движениями одного или нескольких гипотетических флюидов. Принимается, что эти флюиды состоят из очень большого числа отдельных частиц m.

Когда же мы можем сказать, что у нас имеется полное механическое истолкование явления? С одной стороны, когда нам станут известны дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют координаты гипотетических частиц m, причем предполагается, что эти уравнения согласуются с принципами динамики; с другой стороны, когда мы будем знать соотношения, определяющие координаты частиц m в функции параметров q, доступных опыту. Повторяю, что уравнения должны согласоваться с принципами динамики, в частности с принципом сохранения энергии и с принципом наименьшего действия.

Первое из них гласит, что полная энергия остается постоянной и что она состоит из двух частей:

1) кинетической энергии или живой силы; она зависит от масс гипотетических частиц т и от их скоростей, – я обозначу ее через Т;

2) и потенциальной энергии; она зависит исключительно от координат этих частиц – я обозначу ее через U. Сумма двух энергий Т и U остается постоянной.

Далее, чему же учит нас принцип наименьшего действия? Он учит нас тому, что для перехода из начального состояния, соответствующего моменту t₀, в конечное состояние, соответствующее моменту t₀, система должна двигаться таким путем, чтобы за промежуток времени между моментами t₀ и t₁ средняя величина «действия» (т. е. разности двух энергий Т и U) была минимальной. Впрочем, первый из двух принципов является следствием второго.

Если обе функции Т и U известны, этот принцип оказывается достаточным для определения уравнений движения. В самом деле, между всеми путями, позволяющими совершить переход от одного состояния к другому, есть, очевидно, один, для которого средняя величина действия меньше, чем для всех других. Далее, существует только один такой путь, и отсюда следует, что принцип наименьшего действия достаточен для определения действительного пути, а следовательно, для определения уравнений движения. Таким приемом мы приходим к так называемым уравнениям Лагранжа. В этих уравнениях роль независимых переменных играют координаты гипотетических частиц m; но я теперь предполагаю, что в качестве переменных приняты доступные прямому опыту параметры q.

Обе части энергии должны тогда выражаться в функции параметров q и их производных; ясно, что именно в таком виде они представляются экспериментатору: он, естественно, будет стремиться определить потенциальную и кинетическую энергию с помощью величин, которые он может непосредственно наблюдать[17]17
  Добавим, что U будет зависеть только от q; Т будет зависеть от q и от их производных по времени и представится однородным многочленом второй степени относительно этих производных.


[Закрыть].

Таким образом, система всегда будет переходить из одного состояния в другое таким путем, что средняя величина действия окажется наименьшей. При этом несущественно, что Т и U теперь выражены через параметры q и их производные, несущественно, что с помощью этих же параметров мы определяем начальное и конечное состояние; принцип наименьшего действия остается справедливым во всяком случае. И здесь из всех путей, могущих служить переходом от начального состояния к конечному, найдется один и только один, для которого средняя величина действия будет наименьшая. Таким образом, принцип наименьшего действия достаточен для нахождения дифференциальных уравнений, определяющих изменения параметров q. Получаемые этим приемом уравнения представляют собой другую форму уравнений Лагранжа.

Для того чтобы составить эти уравнения, нам нет надобности знать ни соотношений, которые связывают параметры q с координатами гипотетических частиц, ни масс этих частиц, ни выражения U в функции координат этих частиц. Все, что нам нужно знать, это выражение U в функции q и выражение T в функции q и их производных, т. е. выражения кинетической и потенциальной энергий в функциях экспериментальных данных.

Затем будет иметь место одно из двух: либо для надлежащим образом выбранных функций Т и U уравнения Лагранжа, составленные в соответствии е только что сказанным, окажутся тождественными с дифференциальными уравнениями, выведенными из опыта; либо же вовсе не будет таких функций Т и U, для которых такое согласие имело бы место. Ясно, что во втором случае никакое механическое истолкование невозможно.

Итак, необходимое условие возможности механического истолкования состоит в том, чтобы можно было выбрать функции Т и U, которые удовлетворяли бы принципу наименьшего действия и вытекающему из него принципу сохранения энергии.

Впрочем, это условие и достаточно; в самом деле, пусть удалось найти функцию V параметров q, представляющую одну из частей энергии; пусть другая часть энергии, обозначенная нами через Т, является функцией q и их производных и имеет вид однородного многочлена второй степени относительно этих производных; и, наконец, пусть лагранжевы уравнения, образованные с помощью этих двух функций Т и U, согласуются с данными опыта.

Что же нужно для получения отсюда механического истолкования? Для этого нужно лишь, чтобы U можно было рассматривать как потенциальную энергию системы, а Т – как живую силу той же системы.

В отношении U здесь нет никаких трудностей; но можно ли Т рассматривать как живую силу материальной системы? Легко показать, что это всегда возможно, и притом бесчисленным множеством способов. За подробностями я отсылаю читателя к предисловию моего сочинения «Электричество и оптика».

Итак, если нельзя удовлетворить принципу наименьшего действия, то невозможно и механическое истолкование; если же можно ему удовлетворить, то существует бесконечное множество таковых. Отсюда следует, что коль скоро имеется одно механическое истолкование, то возможно бесконечное множество других механических истолкований.

Еще одно замечание.

Одни из величин, доступных нашему непосредственному опыту, мы примем за функции координат наших гипотетических частиц (molécules): это – те же параметры q; другие из них мы будем считать зависящими не только от координат, но и от скоростей, или, что то же, от производных параметров q, или от некоторых сочетаний этих параметров и их производных.

Теперь возникает вопрос: как из всех величин, доступных опыту и измерению, выбрать те, которые будут играть роль параметров q и какие мы будем рассматривать в качестве производных этих параметров? Выбор этот остается в широкой степени произвольным: достаточно иметь возможность выполнить его так, чтобы не нарушалось согласие с принципом наименьшего действия – и механическое истолкование будет возможным.

И вот Максвелл задал себе вопрос, может ли он сделать этот выбор и выбор двух энергий Т и U таким образом, чтобы электрические явления удовлетворяли упомянутому принципу? Опыт показывает нам, что энергия электромагнитного поля распадается на две части: энергию электростатическую и энергию электродинамическую. Максвелл показал, что если первую из них принять за потенциальную энергию, вторую – за кинетическую энергию Т, если, далее, электростатические заряды проводников рассматривать как параметры q, а силы токов – как производные параметров q, то при этих условиях, говорю я, Максвелл признавал, что электрические явления удовлетворяют принципу наименьшего действия. Поэтому стала несомненной возможность механического истолкования. Если бы Максвелл изложил эту мысль в начале своей книги, вместо того чтобы помещать ее в отдаленном углу второго тома, то она не ускользнула бы от внимания большинства читателей.

Таким образом, если некоторое явление допускает какое-либо одно полное механическое истолкование, то оно допускает и бесконечное число других, которые одинаково хорошо будут объяснять все особенности, обнаруживаемые опытом.

Это находит свое подтверждение в истории всех областей физики; например, в оптике Френель считал световые колебания перпендикулярными к плоскости поляризации, Нейман же рассматривал их как параллельные этой плоскости. Долгое время искали «experimentum crucis», который позволил бы решить спор двух теорий, но найти его так и не могли. Приведем другой пример, из области электричества: как теория двух жидкостей, так и теория одной жидкости с совершенно одинаковым успехом могут служить основой для объяснения электростатических явлений. Все факты подобного рода легко объясняются при помощи указанных выше свойств лагранжевых уравнений.

Теперь нетрудно понять, в чем состоит основная идея Максвелла. Для доказательства возможности механического истолкования электрических явлений нам нет необходимости заботиться об описании самого истолкования: достаточно знать выражение двух функций Т и U – двух частей энергии, затем с помощью этих функций составить уравнения Лагранжа и, наконец, сравнить эти уравнения с экспериментальными законами.

Как же нам сделать выбор между всеми этими возможными механическими истолкованиями, если опыт отказывает нам в помощи? Может быть, настанет время, когда физики потеряют интерес к такого рода вопросам, недоступным для позитивных методов, и предоставят их метафизикам. Но это время еще не пришло: человеку не так-то легко покориться неизбежности вывода – никогда не узнать сущность вещей.

Итак, при нашем выборе мы можем руководствоваться лишь такими соображениями, в которых большую роль играет личная оценка; есть такие решения, которые будут всеми отвергнуты вследствие их причудливости, в то время как другие привлекут всех своей простотой.

Что касается области электричества и магнетизма, то Максвелл воздержался от решительного выбора. Это не означает, что он систематически уклонялся от всего недоступного для позитивных методов: время, посвященное им развитию кинетической теории газов, достаточно убеждает в противном. Добавлю, что хотя в своем большом труде он не развивает полного детального истолкования, но раньше он попытался дать нечто подобное – в статье, опубликованной в Philosophical Magazine. Необычность и сложность гипотез, которые он при этом должен был сделать, побудили его потом отказаться от этой попытки.

На всем протяжении его книги господствует один и тот же дух: все существенное, т. е. все, что должно остаться общим для всех теорий, выдвинуто на первый план; все, что относится лишь к специальным теориям, почти всегда обходится молчанием. Таким образом, читатель видит перед собой некоторую форму, почти лишенную содержания, форму, которая вначале производит впечатление чего-то мимолетного и неуловимого, как тень. Однако трудности, которые он вынужден преодолевать, побуждают сильнее работать его мысль, и в конце концов он начинает понимать, сколь часто искусственными были теоретические построения, которыми он прежде восхищался.

С нашей точки зрения, история электродинамики особенно поучительна. Ампер дал своему бессмертному труду такое название: «Теория электродинамических явлений, основанная исключительно на опыте». Он полагал, следовательно, что он не создал ни одной гипотезы; но как мы вскоре увидим, он их создал; только он сделал это, сам того не замечая. Однако эти гипотезы были замечены его преемниками, так как внимание их было привлечено слабыми местами исследований Ампера. Они создали новые гипотезы, на этот раз вполне сознательно. Однако сколько перемен произошло здесь, пока не установилась система, которая ныне считается классической, но которая, быть может, тоже еще не является окончательной! Мы сейчас это увидим.

I. Теория Ампера. В своих экспериментальных исследованиях взаимодействий токов Ампер имел и мог иметь дело только с замкнутыми токами.

Это не значит, что он отрицал возможность незамкнутых токов. Если мы соединим проволокой два противоположно заряженных проводника, то появится ток, идущий от одного из них к другому и продолжающийся до тех пор, пока потенциалы обоих не сравняются. Согласно идеям, господствовавшим во времена Ампера, такой ток считался незамкнутым; наличие тока от первого проводника ко второму было очевидно; тока, который шел бы от второго к первому, не замечали.

Токи подобной природы (например, токи, возникающие при разряде конденсаторов) Ампер рассматривал как незамкнутые; но он не мог сделать их предметом своих опытов, так как длительность их слишком мала.

Можно представить себе еще и другой вид незамкнутого тока. Пусть имеются два заряженных проводника А и В, соединенных проволокой АМВ. Пусть небольшие подвижные проводящие тела приходят сначала в соприкосновение с проводником В, отнимают у него часть заряда, затем контакт их с В прекращается, они движутся по пути BNA, перенося с собой свой заряд, приходят в соприкосновение с А и передают ему этот заряд, который затем снова возвращается в B, переходя по проволоке АМВ. Мы имеем здесь в некотором смысле замкнутый ток, потому что электричество циркулирует по замкнутому пути BNAMB; но две части этого тока весьма различны между собой: в проволоке АМВ электричество перемещается по твердому проводнику подобно гальваническому току, преодолевая омическое сопротивление и выделяя теплоту; принято говорить, что здесь имеет место ток проводимости; в части BNA электричество переносится подвижным проводником: это – так называемый конвекционный ток.

Если теперь рассматривать конвекционный ток как совершенно аналогичный току проводимости, то контур BNAMB является замкнутым: если, напротив, конвекционный ток не является «настоящим током», например, если он не оказывает действия на магниты, то остается лишь ток проводимости АМВ, который будет незамкнутым.

Пример подобного процесса может быть осуществлен, если соединить проволокой два полюса машины Гольца: вращающийся заряженный круг переносит электричество путем конвекции от одного полюса к другому; затем оно по проволоке возвращается к первому полюсу, осуществляя ток проводимости. Но получение подобных токов сколько-нибудь значительной силы является делом весьма трудным; при тех средствах, какими располагал Ампер, это было прямо невозможно. Одним словом, Ампер мог составить себе идею о двух типах незамкнутых токов, но он не был в состоянии подвергнуть опытному исследованию как те, так и другие, так как или сила их была слишком ничтожна, или длительность их была слишком мала.

Итак, на опыте он мог обнаружить лишь действие замкнутого тока на другой замкнутый ток или, точнее, действие одного замкнутого тока на часть другого, так как можно пропустить ток по замкнутому контуру, состоящему из одной части подвижной и другой – неподвижной. В этом случае возникает возможность изучать перемещения подвижной части под действием другого замкнутого тока. Что касается действий незамкнутого тока как на замкнутый ток, так и на другой незамкнутый ток, то изучить их Ампер не имел никакого средства.

1. Случай замкнутых токов. В случае взаимодействия двух замкнутых токов Ампер нашел из опыта замечательно простые законы. Я бегло возобновлю в памяти читателя те из них, которые будут нам впоследствии полезны.

а) Если сила токов поддерживается постоянной и если два контура, подвергавшиеся каким угодно перемещениям и деформациям, возвращаются затем к своей начальной конфигурации, то полная работа электродинамических сил будет равна нулю. Другими словами, здесь существует электродинамический потенциал двух контуров, который пропорционален произведению сил токов и зависит от формы и относительного положения контуров; работа электродинамических сил равна изменению этого потенциала.

б) Действие замкнутого соленоида равно нулю.

в) Действие контура С на другой контур С’ определяется исключительно «магнитным полем», присущим контуру С. В самом деле, в каждой точке пространства можно определить по величине и направлению некоторую силу, так называемую магнитную силу, обладающую следующими свойствами:

а) сила, с которой контур С действует на магнитный полюс, приложена к этому полюсу; она равна магнитной силе, умноженной на магнитную массу полюса;

б) магнитная стрелка весьма малых размеров стремится принять направление магнитной силы, и пара, которая стремится привести ее в это положение, пропорциональна произведению магнитной силы, магнитного момента стрелки и синуса угла отклонения;

в) если контур С’ перемещается, то работа электродинамической силы, с которой С действует на С’, равна приращению «магнитного силового потока», пронизывающего этот контур.

2. Действие замкнутого тока на элемент тока. Не будучи в состоянии осуществить незамкнутый ток в собственном смысле слова, Ампер имел лишь одно средство изучать действие замкнутого тока на элемент тока. Оно состояло в использовании контура С’, составленного из двух частей – одной неподвижной, другой подвижной. Роль подвижной части играла, например, подвижная проволока αβ, концы которой α и β могли скользить вдоль другой проволоки, укрепленной неподвижно. В одном из положений подвижной проволоки конец α лежал на точке А неподвижной проволоки, а конец β – на точке В ее. Ток шел из α в β, или – это все равно – из А в B вдоль подвижной проволоки, а из B в А возвращался по неподвижной. Таким образом, это был замкнутый ток.

В другом положении, в которое подвижная проволока приходит после некоторого скольжения, конец α лежит в другой точке А’ неподвижной проволоки, конец β – также в другой точке В’ ее. Ток идет теперь из α в β, или – это все равно – из А в В вдоль подвижной проволоки, а затем вдоль неподвижной возвращается из В’ в В, из В в А, наконец, из А в А’. Здесь ток снова остается замкнутым.

Если подобный контур подвергается действию замкнутого тока С, то подвижная часть будет перемещаться, как если бы она находилась под действием некоторой силы. Ампер допускает, что зависящая от С воображаемая сила, которая как бы действует в этом случае на подвижную часть αβ замкнутого тока, будет совершенно такою же, как если бы по αβ проходил незамкнутый ток, выходящий из α и останавливающийся в β, вместо того чтобы совершить замкнутый путь, возвратившись из β в α по неподвижной части контура.

Эта гипотеза может казаться довольно естественной, и Ампер ввел ее, сам того не замечая; тем не менее она не обязательна, и, как мы увидим позднее, Гельмгольц ее отбросил. Как бы то ни было, она позволила Амперу, несмотря на то, что он никогда не мог осуществить незамкнутый ток, формулировать законы действия замкнутого тока на другой, незамкнутый, или даже на элемент тока.

Законы эти по-прежнему просты:

а) сила, действующая на элемент тока, приложена к этому элементу; она перпендикулярна к элементу и к магнитной силе и пропорциональна нормальной к элементу слагающей этой магнитной силы;

б) действие замкнутого соленоида на элемент тока равно нулю.

Но в этом случае уже не существует электродинамического потенциала; т. е. если ток замкнутый и ток незамкнутый, при условии постоянства их сил, возвращаются к начальной конфигурации, то полная работа уже не будет равна нулю.

3. Непрерывные вращения. В числе электродинамических опытов наиболее курьезными являются те, в которых оказалось возможным осуществить непрерывное вращение (они иногда называются униполярной индукцией). Пусть у нас имеется магнит, могущий вращаться вокруг своей оси; ток проходит сначала по неподвижной проволоке, затем вступает в магнит через один из полюсов, проходит через половину длины магнита, выходит через скользящий контакт и возвращается в неподвижную проволоку. В этом случае магнит получает непрерывное вращательное движение, никогда не достигая положения равновесия. Этот опыт был произведен Фарадеем.

Как же это возможно? Если бы мы имели два контура неизменной формы: один неподвижный С, другой С’, способный вращаться около оси, то этот последний никогда не мог бы получить непрерывное вращательное движение. В самом деле, существует электродинамический потенциал; поэтому необходимо существует положение равновесия: именно то, при котором потенциал принимает наибольшее значение.

Итак, непрерывное вращение возможно лишь в том случае, если контур С’ состоит из двух частей: одной неподвижной, другой, способной вращаться вокруг оси, как это имеет место в опыте Фарадея. Следует отметить еще одно различие. Переход электричества с неподвижной части на подвижную или обратно может происходить или путем простого контакта (определенная точка подвижной части находится в постоянном соприкосновении с определенной точкой неподвижной части), или при помощи скользящего контакта (одна и та же точка подвижной части последовательно приходит в соприкосновение с различными точками неподвижной части).

Только во втором случае может иметь место непрерывное вращение. Вот что здесь происходит: система стремится достичь положения равновесия; но по мере ее перемещения скользящий контакт связывает подвижную часть все с новыми точками неподвижной части; благодаря этому меняются связи, а следовательно, и условия равновесия; положение равновесия, так сказать, убегает от системы, которая стремится его настичь, и в результате вращение может продолжаться без конца.

Ампер допускает, что действие контура на подвижную часть С’ будет совершенно таким же, как если бы неподвижной части С’ не существовало, следовательно, как если бы ток, циркулирующий в подвижной части, был незамкнутым. Отсюда он заключает, что действие замкнутого тока на ток незамкнутый (или наоборот) может повести к непрерывному вращению. Но это заключение зависит от указанной мною выше гипотезы, не принятой Гельмгольцем.

4. Взаимодействие двух незамкнутых токов. Опытов, которые относились бы к взаимодействию двух незамкнутых токов или, в частности, двух элементов тока, совершенно не существует. Ампер прибег к гипотезе. Он предположил: 1) что взаимодействие двух элементов сводится к силе, направленной по прямой, их соединяющей; 2) что взаимодействие двух замкнутых токов представляется как результирующая взаимодействий их различных элементов, причем эти взаимодействия принимаются такими же, как если бы элементы имели независимое друг от друга существование.