Текст книги "Аналитики. Никомахова этика"

Во второй фигуре невозможно посылку, содержащую больший крайний термин, отрицать посредством противоположного [положения], каким бы ни было превращение, ибо заключение всегда получится по третьей фигуре, а в ней, как мы видели, общее заключение невозможно. Другая же посылка отрицается таким же способом, каким подвергается превращению заключение. Под [выражением] «таким же способом» я понимаю: если заключение подвергается превращению в противоположное [положение], то и посылка отрицается посредством противоположного [положения]; если же в противолежащее [по противоречию] – то и посылка отрицается посредством противолежащего [положения]. В самом деле, пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В; заключением будет БВ. Если же принять, что Б присуще всем В и АБ остается, то А будет присуще всем В. Получится как раз первая фигура. Если же Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному В, то А будет присуще не всем Б; получится последняя фигура. Но если БВ подвергнуть превращению в противолежащее [положение], то АБ доказывается так же, [как в предыдущем случае], тогда как АВ – через превращение в противолежащее [положение]. А именно: если Б присуще некоторым В, тогда как А не присуще ни одному В, то А не будет присуще некоторым Б. Далее, если Б присуще некоторым В, тогда как А – всем Б, то А будет присуще некоторым В, и, стало быть, получится заключение, противолежащее [посылке АВ]. Точно так же следует доказывать, если посылки находятся друг к другу в обратном отношении. Но если заключение частное, то при превращении его в противоположное [положение] не будет отрицаться ни одна из посылок, как не бывает этого и в первой фигуре; при превращении же в противолежащее [по противоречию] отрицаются обе посылки. В самом деле, допустим, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В; заключение – БВ. Если же принять, что Б присуще некоторым В и АБ остается, то заключением будет, что А не присуще некоторым В, чем, однако, не отрицается первоначально принятое. Ибо возможно, что А некоторым В присуще, а некоторым нет. Далее, если Б присуще некоторым В и А – некоторым В, то силлогизма не получится, ибо ни та ни другая из принятых посылок не общая, так что посылка АБ не отрицается. При превращении же заключения в противолежащее [по противоречию] отрицаются обе посылки. В самом деле, если Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному Б, то А не присуще ни одному В. Между тем А было присуще некоторым В. Далее, если Б присуще всем В и А – некоторым В, то А присуще некоторым Б. Точно так же доказывается, если общая посылка утвердительная.

В третьей фигуре если заключение подвергается превращению в противоположное [положение], то ни одна из посылок любого силлогизма не отрицается; если же в противолежащее [по противоречию] – то отрицаются обе посылки, притом во всех силлогизмах. В самом деле, пусть будет доказано, что А присуще некоторым Б, средним термином пусть будет В и обе посылки пусть будут общими; если, стало быть, принять, что А некоторым Б не присуще, а Б присуще всем В, то никакого силлогизма об А и В не получится. Равным образом, если А не присуще некоторым Б, а всем В присуще, не получится никакого силлогизма о Б и В. Подобным же образом доказывается и когда посылки не общие. В самом деле, или обе посылки по превращении необходимо частные, или общее относится к меньшему крайнему термину; но в таком случае, как мы видели, не получается силлогизма ни по первой, ни по средней фигуре. Если же посылки подвергаются превращению в [положение], противолежащее [по противоречию], то обе они отрицаются. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не присуще ни одному В. С другой стороны, если А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В. Точно так же – если одна посылка не общая. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не присуще некоторым В. Если же А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В. Равным образом – если заключение отрицательное. В самом деле, пусть будет доказано, что А некоторым Б не присуще, и пусть посылка БВ будет утвердительной, а АВ – отрицательной; именно так, как мы видели, получается силлогизм. Если же взять [положение], противоположное заключению, то силлогизма не будет, ибо если А присуще некоторым Б, а Б – всем В, то, как мы видели, не получается силлогизма об А и В. Точно так же – если А присуще некоторым Б, но ни одному В не присуще, то, как мы видели, не получается силлогизма о Б и В. Так что посылки не отрицаются. Если же взять [положение], противолежащее заключению [по противоречию], то посылки отрицаются. В самом деле, если А присуще всем Б и Б – всем В, то А будет присуще всем В. Но было ведь предположено, что оно не присуще ни одному В. Далее, если А присуще всем Б, но ни одному В не присуще, то Б не будет присуще ни одному В. Но было ведь предположено, что оно присуще всем В. Подобным же образом доказывается, если посылки не общие. В самом деле, АВ станет в таком случае общей и отрицательной, а другая посылка – частной и утвердительной. Если же А присуще всем Б, а Б – некоторым В, то следует, что А присуще некоторым В. Но было ведь предположено, что оно не присуще ни одному В. Далее, если А присуще всем Б, но но присуще ни одному В, то Б не будет присуще ни одному В. Но было ведь предположено, что оно присуще некоторым В. Если же А присуще некоторым Б, а Б – некоторым В, то силлогизма не получится, как не получится его, если А присуще некоторым Б, но не присуще ни одному В. Так что способом, указанным выше, посылки отрицаются, другим же, только что описанным, – нет.

Итак, из сказанного очевидно, каким именно образом по превращении заключения получается в каждой фигуре силлогизм, а также когда получается заключение, противоположное посылке, и когда – противолежащее [по противоречию]. Очевидно также, что в первой фигуре эти силлогизмы получаются через среднюю и последнюю фигуры и что посылка, содержащая меньший крайний термин, всегда отрицается через среднюю фигуру, а посылка, содержащая больший крайний термин, – через последнюю; во второй же фигуре эти силлогизмы получаются через первую и последнюю фигуры и посылка, содержащая меньший крайний термин, всегда отрицается через первую фигуру; посылка, содержащая больший крайний термин, – через последнюю; наконец, в третьей фигуре эти силлогизмы получаются через первую и среднюю фигуры и посылка, содержащая больший крайний термин, всегда отрицается через первую фигуру; посылка же, содержащая меньший крайний термин, – через среднюю.

Таким образом, очевидно, что такое превращение, как оно происходит в каждой фигуре и какой получается при этом силлогизм. Силлогизм же через невозможное доказывается, когда принимают посылкой то, что противоречит заключению, и прибавляют к нему другую посылку. Такой силлогизм получается во всех фигурах, ибо он подобен превращению с тем лишь различием, что превращение производят, когда силлогизм уже образован и обе посылки приняты, между тем как к невозможному приводят, когда [положение], противолежащее [по противоречию], не заранее признано, а [условно взято] как очевидно истинное. Термины же в обоих [доказательствах] находятся в одинаковом отношении друг к другу и берутся одним и тем же способом. Например, если А присуще всем Б, а В – средний термин, то при предположении, что А присуще или не всем Б, или не присуще ни одному Б, но присуще всем В, что как раз было принято за истинное, В необходимо или не присуще ни одному Б, или присуще не всем Б, а это невозможно. А потому предположение ложно, и, стало быть, противолежащее ему положение истинно. Точно так же и в других фигурах. Ибо там, где допустимо превращение, допустим также и силлогизм через невозможное.

Итак, общеутвердительное положение доказывается через невозможное по средней и третьей фигурам, но не по первой; все другие положения – по всем фигурам. В самом деле, допустим, что А присуще не всем Б или не присуще ни одному Б, и прибавим к этому другую посылку, относящуюся к любому термину, – или что В присуще всем А, или что Б присуще всем Д. Таким именно образом получилась бы первая фигура. Однако если предположить, что А присуще не всем Б, то силлогизма не получится, к какому бы термину ни относилась другая посылка. Если же предположить, что А не присуще ни одному Б, то, когда прибавляют посылку БД, выводится нечто ложное, однако [первоначально] положенное остается недоказанным. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем Д, то А не будет присуще ни одному Д. Но пусть это будет невозможно. Стало быть, ложным будет то, что А не присуще ни одному Б. Однако если ложно, что А не присуще ни одному Б, то еще не истинно, что оно присуще всем Б. Если же прибавляется посылка ВА, то [также] не получится силлогизма, как не получится, если предположить, что А присуще не всем Б. Так что очевидно, что не может быть по первой фигуре доказано через невозможное, что [А] присуще всем [Б]. Но что оно некоторым присуще, или не присуще ни одному, или присуще не всем, – это может быть в ней доказано. В самом деле, допустим, что А не присуще ни одному Б, и примем, что Б присуще всем или некоторым В. Тогда А необходимо не присуще ни одному В или присуще не всем В. Но это невозможно (ибо пусть будет истинным и очевидным, что А присуще всем В); так что если это ложно, то А необходимо присуще некоторым Б. Если же взять другую посылку с А [как средним термином], то силлогизма но получится. Не получится его и в том случае, если предположить [положение], противоположное заключению, например, что А не присуще некоторым Б. Таким образом, очевидно, что предположением следует брать нечто противолежащее заключению [по противоречию]. Далее, предположим, что А присуще некоторым Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще некоторым Б. Но пусть это будет невозможно, а потому предположенное ложно. Но раз это так, то истинным будет, что А не присуще ни одному Б. Точно так же – если посылку ВА взять отрицательной. Если же взять посылку с Б [как средним термином], то силлогизма не получится. А если предположить противоположное, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако первоначально принятое остается недоказанным. В самом деле, предположим, что А присуще всем Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще всем Б. Но это невозможно, а потому ложно предположение, что А присуще всем Б. Но если оно присуще не всем Б, то еще не необходимо, чтобы оно не было присуще ни одному Б. Точно так же – если другую посылку взять с Б [как средним термином]. А именно: силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако предположение не отрицается. Так что предположением следует брать противолежащее [по противоречию]. Для того же чтобы доказать, что А присуще не всем Б, следует предположить, что оно присуще всем Б. В самом деле, если А присуще всем Б, а В – всем А, то В присуще всем Б; так что если это невозможно, то предположение ложно. Равным образом – если другую посылку взять с Б [как средним термином]. И то же самое будет, если посылка ВА отрицательная, ибо силлогизм получится и в этом случае. Но если отрицание отнести к Б, то ничего не доказывается. Если же предположить, что А присуще не всем Б, а некоторым, то будет доказано не то, что оно присуще не всем, а то, что оно не присуще ни одному. В самом деле, если А присуще некоторым Б, а В – всем А, то В будет присуще некоторым Б. Если же это невозможно, то ложно, что А присуще некоторым Б, а потому истинно, что оно не присуще ни одному Б. Однако через доказательство этого отрицается и нечто истинное, ведь было принято, что А некоторым Б присуще, а некоторым нет. Кроме того, из предположения невозможное не вытекает, иначе оно было бы ложным, так как из истинных посылок нельзя вывести ложное; здесь же предположение истинно, ибо А присуще некоторым Б. Поэтому нельзя сделать предположение, что А присуще некоторым Б, а следует предположить, что оно присуще всем Б. Равным образом обстояло бы дело, если бы мы доказывали, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, если «быть некоторым не присущим» и «быть присущим не всем» означает одно и то же, то и доказательство для того и другого будет одним и тем же.

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах предположением следует брать не противоположное, а противолежащее [по противоречию]. Ибо так вывод будет необходимым и предположение покажется правдоподобным, ибо если относительно всего истинно либо утверждение, либо отрицание, то в случае, если доказано, что отрицание не истинно, необходимо будет истинным утверждение. И наоборот, если отвергается истинность утверждения, то правдоподобным следует признать отрицание. Но противоположное ни в одном, ни в другом случае не надлежит считать [истинным], ибо если ложно, что нечто ни одному не присуще, то еще не необходимо истинно, что оно всем присуще, как не правдоподобно и то, что если одно ложно, то другое истинно.

Таким образом, очевидно, что, за исключением общеутвердительных, все остальные положения могут быть доказаны по первой фигуре через невозможное. Но по средней и последней фигурам доказуемы [через невозможное] и общеутвердительные положения. В самом деле, предположим, что А присуще не всем Б, и примем, что оно присуще всем В. Стало быть, если А присуще не всем Б и присуще всем В, то В присуще не всем Б. Но это невозможно, ибо пусть будет очевидным, что В присуще всем Б, так что предположенное ложно, и истинным, таким образом, будет, что А присуще всем Б. Если же предположить противоположное, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако первоначально принятое останется недоказанным. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то В не будет присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что ложным будет, что А не присуще ни одному Б. Но если это ложно, то еще не истинно, что оно присуще всем Б. Когда же А присуще некоторым Б, предположим, что А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Так что если это невозможно, то А необходимо присуще некоторым Б. Если же предположить, что оно некоторым Б не присуще, то получится то же самое, что и в первой фигуре. Далее, предположим, что А присуще некоторым Б, но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще некоторым Б. Но оно было присуще всем Б, так что предположенное ложно. Следовательно, А не будет присуще ни одному Б. Когда же А присуще не всем Б, предположим, что оно присуще всем Б, но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что истинно, что А присуще не всем Б. Таким образом, очевидно, что через невозможное в средней фигуре получаются все виды силлогизмов.

Подобным же образом [ведется доказательство через невозможное] и по последней фигуре. В самом деле, допустим, что А не присуще некоторым Б, а В присуще всем Б; тогда А некоторым В не будет присуще. Если же это невозможно, то ложно, что оно некоторым Б не присуще, так что истинно, что оно присуще всем Б. Если же предположить, что А не присуще ни одному Б, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, но первоначально принятое останется недоказанным, ибо если предположить противоположное, то получается то же самое, что и раньше. Для того же чтобы доказать, что А присуще некоторым Б, нужно принять то же предположение. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а В присуще некоторым Б, то А будет присуще не всем В. Если же это ложно, то истинно, что А присуще некоторым Б. Когда же А не присуще ни одному Б, предположим, что оно некоторым Б присуще, и примем, что В присуще всем Б. Тогда А необходимо присуще некоторым В, но [на деле] оно не присуще ни одному В, так что ложно, что А присуще некоторым Б. Если же предположить, что А присуще всем Б, то первоначально принятое остается недоказанным. Для того же чтобы доказать, что А присуще не всем Б, нужно принять то же предположение. Действительно, если А присуще всем Б, а В – всем Б, то А присуще некоторым В. Но [на деле] этого не было, так что ложно, что А присуще всем Б. Но если это так, то истинно, что А присуще не всем Б. И если предположить, что оно присуще некоторым Б, то получится то же, что и в ранее указанных случаях.

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах, получаемых через невозможное, следует брать предположением противолежащее [по противоречию]. Ясно также, что по средней фигуре этим способом можно доказывать утвердительное, а по последней – общее [заключение].

Доказательство через невозможное отличается от прямого доказательства тем, что в нем принимается то, что хотят отрицать путем приведения к бесспорно ложному. Прямое же доказательство исходит из общепризнанных положений. И то и другое доказательство, правда, берет две общепризнанные посылки, но прямое берет посылки, из которых получается силлогизм, доказательство же через невозможное берет лишь одну такую посылку, а другую – противоречащей заключению. Далее, при прямом доказательстве не необходимо, чтобы заключение было уже известно и чтобы уже заранее было принято, что оно истинно или нет. При доказательстве же через невозможное необходимо заранее принимать, что оно не истинно. При этом безразлично, каково заключение – утвердительное или отрицательное: в обоих случаях дело обстоит одинаково. Все, что выводится прямо, может быть доказано и через невозможное, а то, что доказывается через невозможное, может быть доказано и прямо – посредством тех же терминов, [однако не по тем же фигурам]. В самом деле, если силлогизм [через невозможное] получается по первой фигуре, то истинное заключение получится или по средней, или по последней фигуре, а именно отрицательное – по средней, утвердительное – по последней. Если же силлогизм этот получается по средней фигуре, то истинное заключение получится по первой фигуре для всех положений. Если же по последней фигуре, то истинное заключение получится по первой или средней фигуре, а именно утвердительное – по первой, а отрицательное – по средней. В самом деле, пусть будет доказано [через невозможное] по первой фигуре, что А не присуще ни одному Б или присуще не всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что В присуще всем А, но не присуще ни одному Б; именно так получался силлогизм и доказывалось невозможное. Но это и есть средняя фигура, если В присуще всем А и не присуще ни одному Б. И отсюда очевидно, что А не присуще ни одному Б. Точно так же – если доказано, что А присуще не всем Б. В самом деле, предположение здесь – что А присуще всем Б, между тем было принято, что В присуще всем А и не всем Б. И точно так же – если посылку ВА взять отрицательной. В самом деле, и так получается средняя фигура. Далее, допустим, что до́лжно было доказать, что А присуще некоторым Б. Предположением было, что оно не присуще ни одному Б, между тем было принято, что Б присуще всем В и что А присуще или всем, или некоторым В; именно так получится невозможное. Но это и есть последняя фигура, если А и Б присущи всем В. И отсюда очевидно, что А необходимо присуще некоторым Б. Точно так же – если бы было принято, что Б или А присуще некоторым Б.

Далее, допустим, что по средней фигуре должно было доказать, что А присуще всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще не всем Б, между тем было принято, что А присуще всем В, а В – всем Б; именно так получится невозможное. Но это и есть первая фигура: А присуще всем В, а В – всем Б. Точно так же – если было доказано [через невозможное], что А присуще некоторым Б. В самом деле, предположением было, что А не присуще ни одному Б, между тем было принято, что А присуще всем В, а В – некоторым Б. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, так что получается первая фигура. Точно так же – если заключение не общее, а доказано, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, предположением было, что А присуще всем Б, между тем было принято, что А не присуще ни одному В, а В присуще некоторым Б. Именно так получается первая фигура.

Далее, допустим, что по третьей фигуре до́лжно было доказать, что А присуще всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще не всем В, между тем было принято, что В присуще всем Б и А – всем В. Именно так получится невозможное. Но это и есть первая фигура. Точно так же – если доказывается, что А присуще некоторым Б, ибо предположением было, что А не присуще ни одному Б, между тем было принято, что В присуще некоторым Б и А присуще всем В. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что В не присуще ни одному А и присуще всем Б. А это и есть средняя фигура. Точно так же – если доказывается не общее, ибо предположением было, что А присуще всем Б, между тем было принято, что В не присуще ни одному А и присуще некоторым Б. А это и есть средняя фигура.

Таким образом, очевидно, что каждое положение может быть доказано посредством тех же терминов и прямо, [и через невозможное]. Точно так же силлогизмы, доказанные прямо, могут посредством тех же принятых терминов быть доказаны через невозможное, если взята [как предположение] посылка, противолежащая заключению [по противоречию]. В самом деле, [здесь] получаются силлогизмы, одинаковые с теми, которые получаются через превращение, так что мы сразу имеем и те же фигуры, через которые [доказывается] каждое отдельное [положение]. Итак, ясно, что всякое положение может быть доказано обоими способами – через невозможное и прямо. Ясно также, что нельзя один способ доказательства отделить от другого.