Текст книги "Анти-Дюринг. Диалектика природы (сборник)"

«Напротив, я до сих пор всегда находил, что основные понятия этой области» (т. е. «основные физические понятия работы и ее неизменности») «с большим трудом даются тем лицам, которые не прошли через школу математической механики, несмотря на все усердие с их стороны, на все их способности и даже на довольно высокий уровень естественно-научных знаний. Нельзя не признать также того, что это – абстракции совершенно особого рода. Ведь даже такому мыслителю, как И. Кант, понимание их далось нелегко, о чем свидетельствует его полемика с Лейбницем по этому вопросу».

Так говорит Гельмгольц («Научно-популярные доклады», вып. II, Предисловие).

Таким образом, мы вступаем теперь в очень опасную область, тем более, что у нас нет возможности провести читателя «через школу математической механики». Но, может быть, удастся показать, что там, где дело идет о понятиях, диалектическое мышление приводит по меньшей мере к столь же плодотворным результатам, как и математические выкладки.

Галилей открыл, с одной стороны, закон падения, согласно которому пройденные падающими телами пути пропорциональны квадратам времен падения. Наряду с этим он выставил, как мы увидим, не вполне соответствующее этому закону положение, что количество движения какого-нибудь тела (его impeto или momento[323]323
  Импульс или момент. – Ред.


[Закрыть]) определяется массой и скоростью, так что при постоянной массе оно пропорционально скорости. Декарт принял это последнее положение и признал вообще произведение массы движущегося тела на скорость мерой его движения.

Гюйгенс нашел уже, что в случае упругого удара сумма произведений масс на квадраты скоростей остается неизменной до удара и после него и что аналогичный закон имеет силу для различных других случаев движения соединенных в одну систему тел.

Лейбниц был первым, кто заметил, что Декартова мера движения противоречит закону падения. Но, с другой стороны, нельзя было отрицать того, что Декартова мера оказывается во многих случаях правильной. Поэтому Лейбниц разделил движущие силы на мертвые и живые. Мертвыми силами были «давления», или «тяга», покоящихся тел; за меру их он принимал произведение массы на скорость, с которой двигалось бы тело, если бы из состояния покоя оно перешло в состояние движения; за меру же живой силы – действительного движения тела – он принял произведение массы на квадрат скорости. И эту новую меру движения он вывел прямо из закона падения.

«Необходима», – рассуждал Лейбниц, – «одна и та же сила как для того, чтобы поднять тело весом в четыре фунта на один фут, так и для того, чтобы поднять тело весом в один фунт на четыре фута. Но проходимые телом пути пропорциональны квадрату скорости, ибо если тело упало на четыре фута, то оно приобрело двойную скорость по сравнению с той скоростью, которую оно имеет, когда падает на один фут. Но при своем падении тела приобретают силу, с помощью которой они могут снова подняться на ту же самую высоту, с которой упали; следовательно, силы пропорциональны квадрату скорости» (Зутер, «История математических наук», ч. II, стр. 367)[324]324
  Н. Suter. «Geschichte der mathematischen Wissenschaften». Th. II, Zürich, 1875, S. 367.


[Закрыть].

А далее Лейбниц доказал, что мера движения mv противоречит положению Декарта о постоянстве количества движения, ибо если бы она действительно имела место, то сила (т. е. общее количество движения) постоянно увеличивалась бы или уменьшалась бы в природе. Он даже набросал проект аппарата («Acta Eruditorum», 1690), который – будь мера mv правильной – представлял бы perpetuum mobile[325]325
  Вечный двигатель. – Ред.


[Закрыть], дающий постоянно новую силу, что нелепо[326]326
  См. работу Канта «Мысли о правильной оценке живых сил», § 92 (I. Kant. Sammtliche Werke. Bd. I, Leipzig, 1867, S. 98–99).//«Acta Eruditorun» («Ученые записки») – первый немецкий научный журнал, был основан профессором О. Менке, издавался на латинском языке в Лейпциге с 1682 по 1782 год; с 1732 г. выходил под названием «Nova Acta Eruditorum» («Новые ученые записки»); в журнале деятельно сотрудничал Лейбниц.


[Закрыть]. В наше время Гельмгольц неоднократно прибегал к этому аргументу.

Картезианцы протестовали изо всех сил, и тогда загорелся знаменитый, длившийся много лет спор, в котором принял участие в первом своем сочинении («Мысли о правильной оценке живых сил», 1746)[327]327
  Хотя на титульном листе первого издания этого сочинения Канта, которое было напечатано в Кенигсберге, указан в качестве года издания 1746, – однако, как это видно, в частности, из посвящения, помеченного 22 апреля 1747 г., в действительности книга была закончена и вышла в свет в 1747 году.


[Закрыть] также и Кант, хотя он и неясно разбирался в этом вопросе. Теперешние математики относятся с изрядной дозой презрения к этому «бесплодному» спору, который «затянулся больше чем на сорок лет, расколов математиков Европы на два враждебных лагеря, пока наконец Д’Аламбер своим «Трактатом о динамике» (1743), точно каким-то суверенным решением, не положил конец этому бесполезному спору о словах[328]328
  Подчеркнуто Энгельсом. – Ред.


[Закрыть], к которому собственно и сводилось все дело» (Зутер, цит. соч., стр. 366).

Но ведь казалось бы, что не может все же целиком сводиться к бесполезному спору о словах спор, начатый таким мыслителем, как Лейбниц, против такого мыслителя, как Декарт, и столь занимавший такого человека, как Кант, что он посвятил ему свою первую печатную работу – довольно объемистый том. И действительно, как согласовать, что движение имеет две противоречащие друг другу меры, что оно оказывается пропорциональным то скорости, то квадрату скорости? Зутер слишком легко отделывается от этого вопроса: он утверждает, что обе стороны были правы и обе же – неправы; «выражение «живая сила» сохранилось, тем не менее, до настоящего времени; но теперь оно уже не рассматривается как мера силы[329]329
  Подчеркнуто Энгельсом. – Ред.


[Закрыть], а является просто раз навсегда принятым обозначением для столь важного в механике произведения массы на половину квадрата скорости». (стр. 368)

Таким образом, mv остается мерой движения, а живая сила – это только другое выражение для mv²/2, причем, хотя о последней формуле нам и сообщают, что она очень важна в механике, но мы теперь уже совершенно не знаем, что же собственно она означает.

Возьмем, однако, в руки спасительный «Трактат о динамике»[330]330
  D'Alembert. «Traite de dynamique». Paris, 1743.


[Закрыть] и вглядимся пристальнее в «суверенное решение» Д’Аламбера. Оно находится в Предисловии.

В тексте, – читаем мы там, – весь вопрос совсем не рассматривается из-за «совершенной бесполезности его для механики». (стр. XVII)

Это вполне верно для чисто вычислительной механики, где, как это мы видели выше у Зутера, словесные обозначения суть лишь другие выражения, другие наименования для алгебраических формул, наименования, при которых лучше всего совсем ничего не представлять себе.

Но так как столь крупные ученые занимались этим вопросом, то он, Д’Аламбер, все же хочет вкратце разобрать его в Предисловии. Под силой движущихся тел можно, если ясно мыслить, понимать только их способность преодолевать препятствия или сопротивляться им. Поэтому сила не должна измеряться ни через mv, ни через mv², а только через препятствия и оказываемое ими сопротивление.

Но существует три рода препятствий: 1) непреодолимые препятствия, которые совершенно уничтожают движение и которые уже поэтому не могут иметь отношения к рассматриваемой проблеме; 2) препятствия, сопротивления которых как раз достаточно для прекращения движения и которые это делают мгновенно: это случай равновесия; 3) препятствия, прекращающие движение лишь постепенно: это случай замедленного движения. (стр. XVII–XVIII) «Но все согласны с тем, что равновесие между двумя телами имеет место тогда, когда произведения их масс на их виртуальные скорости, т. е. на скорости, с которыми они стремятся двигаться, у обоих равны. Следовательно, при равновесии произведение массы на скорость – или, что одно и то же, количество движения – может представлять силу. Все согласны также с тем, что в случае замедленного движения число преодоленных препятствий пропорционально квадрату скорости, так что тело, которое сжало, например, при известной скорости одну пружину, сможет при двойной скорости сжать сразу или последовательно не две, а четыре пружины, подобные первой; при тройной скорости – девять пружин и т. д. Отсюда сторонники живых сил» (лейбницианцы) «умозаключают, что сила действительно движущихся тел вообще пропорциональна произведению массы на квадрат скорости. По существу, в чем заключалось бы неудобство, если бы мера сил была различной в случае равновесия и в случае замедленного движения? Ведь если желать рассуждать, руководствуясь только ясными идеями, то под словом сила следует понимать лишь эффект, получаемый при преодолении препятствия или при сопротивлении ему» (Предисловие, стр. XIX–XX первого французского издания).

Но Д’Аламбер все-таки еще в достаточной мере философ, чтобы понимать, что так легко ему не отделаться от противоречия двоякой меры для одной и той же силы. Поэтому, повторив по существу лишь то, что уже сказал Лейбниц, – ибо его «равновесие» есть совершенно то же самое, что «мертвые давления» Лейбница, – он вдруг переходит на сторону картезианцев и предлагает следующий выход:

Произведение mv может и в случае замедленного движения считаться мерой сил, «если в этом последнем случае измерять силу не абсолютной величиной препятствий, а суммой сопротивлений этих самых препятствий. Ведь нельзя сомневаться в том, что эта сумма сопротивлений пропорциональна количеству движения» (mv), «ибо, как согласятся с этим все, количество движения, теряемого телом в каждое мгновение, пропорционально произведению сопротивления на бесконечно малую длительность этого мгновения, и сумма этих произведений равняется, очевидно, совокупному сопротивлению». Этот последний способ вычисления кажется ему более естественным, «ибо какое-нибудь препятствие является препятствием лишь постольку, поскольку оно оказывает сопротивление, и, собственно говоря, сумма сопротивлений и является преодоленным препятствием; кроме того, применяя такое определение величины силы, мы имеем и то преимущество, что у нас оказывается одна общая мера для случаев равновесия и замедленного движения». Впрочем, каждый вправе рассматривать это так, как он хочет. (стр. XX–XXI)

И, покончив, как ему кажется, с вопросом посредством математически неправильного приема, – что признает и сам Зутер, – он заключает свое изложение нелюбезными замечаниями по поводу путаницы, царившей у его предшественников, и утверждает, что после вышеприведенных замечаний возможна лишь совершенно бесплодная метафизическая дискуссия или даже еще менее достойный пустой спор о словах.

Примиряющее предложение Д’Аламбера сводится к следующему вычислению:

Масса 1, обладающая скоростью 1, сжимает в единицу времени 1 пружину.

Масса 1, обладающая скоростью 2, сжимает 4 пружины, но употребляет для этого 2 единицы времени, т. е. сжимает в единицу времени только 2 пружины.

Масса 1, обладающая скоростью 3, сжимает 9 пружин в 3 единицы времени, т. е. сжимает в единицу времени лишь 3 пружины.

Значит, если мы разделим действие на потребное для него время, то мы вернемся от mv² обратно к mv.

Мы имеем перед собой тот самый аргумент, который уже раньше выдвинул против Лейбница Кателан[331]331
  Аббат де Кателан (l'Abbe D. С.) опубликовал в сентябре 1686 и июне 1687 г. в журнале «Nouvelles de la Republique des Lettres» две статьи, в которых он защищал против Лейбница Декартову меру движения (mv). Ответные статьи Лейбница были напечатаны в том же журнале соответственно в феврале и сентябре 1687 года.//«Nouvelles de la Republique des Lettres» («Новости литературной республики») – научный журнал, издававшийся Пьером Бейлем в Роттердаме с 1684 по 1687 год; до 1709 г. А. Банаж де Боваль (Н. Basnage de Beauval) продолжал издание этого журнала под новым названием «Histoire des ouvrages des Savants» («История ученых трудов»).


[Закрыть]: тело, обладающее скоростью 2, действительно поднимается против тяжести на высоту в четыре раза большую, чем тело, обладающее скоростью 1, но для этого ему требуется также и в 2 раза больше времени; следовательно, общее количество движения [Bewegungsmenge] надо разделить на время, и оно равно 2, а не 4. Таков же, как это ни странно, и взгляд Зутера, который ведь лишил выражение «живая сила» всякого логического смысла, оставив за ним только математический смысл. Впрочем, это вполне естественно. Для Зутера дело идет о том, чтобы спасти формулу mv в ее значении единственной меры общего количества движения [Bewegungsmenge], и поэтому mv приносится логически в жертву, чтобы воскреснуть преображенным на небе математики.

Но верно во всяком случае то, что аргументация Кателана образует один из мостов, соединяющих mv с mv², и поэтому имеет известное значение.

Механики после Д’Аламбера отнюдь не приняли его «суверенного решения», ибо его окончательный приговор был ведь в пользу mv как меры движения. Они придерживались как раз того выражения, которое Д’Аламбер дал сделанному уже Лейбницем различению между мертвыми и живыми силами: для случаев равновесия, т. е. в статике, имеет силу mv, для заторможенного же движения, т. е. в динамике, имеет силу mv^2. Хотя в общем и целом это различение правильно, но в такой форме оно имеет не больше логического смысла, чем известное унтер-офицерское решение: на службе всегда «мне», вне службы всегда «меня»[332]332
  Имеется в виду анекдот о малограмотном прусском унтер-офицере, который никак не мог постигнуть, в каких случаях нужно употреблять форму дательного падежа «mir» и в каких форму винительного падежа «mich» (берлинцы часто путают эти две формы). Чтобы не утруждать себя больше этим вопросом, унтер-офицер принял такое решение: на службе во всех случаях употреблять форму «mir», а вне службы во всех случаях форму «mich».


[Закрыть]. Его принимают молча: это уж так, мол, получается, и мы тут не можем ничего изменить, и если в подобной двоякой мере заключается противоречие, то что же мы можем поделать?

Так, например, Томсон и Тейт, «Трактат о натуральной философии», Оксфорд, 1867[333]333
  W. Thomson and P. G. Tait. «Treatise on Natural Philosophy». Vol. I, Oxford, 1867. Под «натуральной философией» здесь понимается теоретическая физика.


[Закрыть], стр. 162:

«Количество движения, или момент, твердого тела, движущегося без вращения, пропорционально его массе и вместе с тем его скорости. Двойная масса или двойная скорость будут соответствовать двойному количеству движения».

И тотчас же вслед за этим:

«Живая сила, или кинетическая энергия, движущегося тела пропорциональна его массе и вместе с тем квадрату его скорости».

В такой совершенно грубой форме ставятся рядом друг с другом две противоречащие друг другу меры движения, причем не делается ни малейшей попытки объяснить это противоречие или хотя бы затушевать его. В книге этих двух шотландцев мышление запрещено; здесь разрешается лишь производить вычисления. Ничего нет поэтому удивительного, что по крайней мере один из них – Тейт – принадлежит к право-вернейшим христианам правоверной Шотландии.

В лекциях Кирхгофа по математической механике[334]334
  G. Kirchhoff. «Vorlesungen uber mathematische Physik. Mechanik». 2. Aufl., Leipzig, 1877. (Г. Кирхгоф. «Лекции по математической физике. Механика». 2 изд., Лейпциг, 1877).


[Закрыть] формулы mv и mv² вовсе не встречаются в этой форме.

Может быть, нам поможет Гельмгольц. В сочинении о сохранении силы[335]335
  H. Helmholtz. «Uber die Erhaltung der Kraft». Berlin, 1847, S. 9.


[Закрыть] он предлагает выражать живую силу через mv²/2 – пункт, к которому мы еще вернемся. Затем (на стр. 20 и следующих) он вкратце перечисляет случаи, в которых до сих пор уже применяли и признавали принцип сохранения живой силы (т. е. mv²/2). Сюда относится под № 2:

«Передача движений несжимаемыми твердыми и жидкими телами, если при этом не имеет места трение или удар неупругих веществ. Наш общий принцип обычно выражается для этих случаев в виде правила, что движение, передаваемое и видоизменяемое механическими приспособлениями, всегда настолько же теряет в интенсивности силы, насколько приобретает в скорости. Поэтому если мы представим себе, что некий груз т поднимается вверх со скоростью с при помощи машины, в которой путем какого-нибудь процесса равномерно порождается работа, то при помощи другого механического приспособления можно будет поднять груз nm, но лишь со скоростью c/n, так что в обоих случаях можно представить величину силы напряжения, создаваемой машиной в единицу времени, через mgc, где g означает интенсивность силы тяжести». (стр. 21)

Таким образом, и здесь перед нами то же самое противоречие, состоящее в том, что «интенсивность силы», убывающая и возрастающая в простом отношении к скорости, должна служить доказательством сохранения интенсивности силы, убывающей и возрастающей соответственно квадрату скорости.

Правда, здесь обнаруживается, что mv и mv²/2 служат для определения двух совершенно различных процессов; но ведь это мы знали уже давно, ибо mv² не может равняться mv, за исключением того случая, когда v=1. Задача состоит в том, чтобы выяснить себе, почему движение обладает двоякого рода мерой, что так же недопустимо в науке, как и в торговле. Попробуем, следовательно, разобраться в этом иным путем.

Итак, через mv измеряется «движение, передаваемое и видоизменяемое механическими приспособлениями»; таким образом, эта мера применима к рычагу и всем производным от него формам, колесам, винтам и т. д., – короче говоря, ко всем механическим приспособлениям, передающим движение. Но одно весьма простое и вовсе не новое рассуждение показывает, что здесь в той же мере, в какой имеет силу mv, имеет силу и mv^2. Возьмем какое-нибудь механическое приспособление, в котором плечи рычагов относятся друг к другу, как 4:1, в котором, следовательно, груз в 1 кг уравновешивает груз в 4 кг. Приложив совершенно ничтожную добавочную силу к одному плечу, мы можем поднять 1 кг на 20 м; та же самая добавочная сила, приложенная затем к другому плечу, поднимет 4 кг на 5 м, и притом груз, получающий перевес, опустится в то же самое время, какое другому грузу потребуется для поднятия. Массы и скорости здесь обратно пропорциональны друг другу: mv 1^x20=m’v», 4^x5. Если же мы предоставим каждому из грузов – после того как они были подняты – свободно упасть на первоначальный уровень, то груз в 1 кг, пройдя расстояние в 20 м, приобретет скорость в 20 м (мы принимаем здесь ускорение силы тяжести равным в круглых цифрах 10 м вместо 9,81); другой же груз, в 4 кг, пройдя расстояние в 5 м, приобретет скорость в 10 м.[336]336
  Энгельс вычисляет скорость падающего тела по формуле v = √2gh где v – скорость, g – ускорение силы тяжести, h – высота, с которой падает тело.


[Закрыть]

mv² = 1^x20^x20 = 400 = m’v’² = 4^x10^x10 = 400.

Наоборот, времена падения здесь различны: 4 кг проходят свои 5 м в 1 секунду, а 1 кг свои 20 м в 2 секунды. Само собой разумеется, мы здесь пренебрегли влиянием трения и сопротивления воздуха.

Но после того как каждое из обоих тел упало со своей высоты, его движение прекращается. Таким образом, mv оказывается здесь мерой просто перенесенного, т. е. продолжающегося, движения, а mv² оказывается мерой исчезнувшего механического движения.

Далее, в случае удара вполне упругих тел имеет силу то же самое: сумма произведений массы на скорость, как и сумма произведений массы на квадрат скорости, оказывается неизменной как до удара, так и после него. Обе меры имеют здесь одинаковую силу.

Иначе обстоит дело в случае удара неупругих тел. Здесь ходячие элементарные учебники (высшая механика почти совершенно не занимается больше подобными мелочами) утверждают, что сумма произведений массы на скорость как до, так и после удара одна и та же. Зато здесь происходит, дескать, потеря в живой силе, ибо если вычесть сумму произведений массы на квадрат скорости после удара из суммы их до удара, то остается некоторый при всех обстоятельствах положительный остаток; на эту величину (или на ее половину, в зависимости от точки зрения) и уменьшается живая сила благодаря взаимному проникновению и изменению формы соударяющихся тел. – Это последнее ясно и очевидно. Не так очевидно первое утверждение, а именно, что сумма произведений массы на скорость после удара остается такой же, как и до удара. Живая сила есть, вопреки Зутеру, движение, и когда теряется часть ее, то теряется движение. Таким образом, либо mv неправильно выражает здесь общее количество движения [Вewegungsmenge], либо вышеприведенное утверждение ошибочно. Вообще вся эта теорема является наследием того времени, когда еще не имели никакого представления о превращении движения, когда, следовательно, исчезновение механического движения признавалось лишь там, где этого нельзя было не признать. Так, здесь равенство суммы произведений массы на скорость до удара и после него доказывается на основании того, что эта сумма нигде ничего не теряет и не приобретает. Но если тела благодаря внутреннему трению, соответствующему их неупругости, теряют живую силу, то они теряют также и скорость, и сумма произведений массы на скорость должна после удара быть меньше, чем до него. Ведь нелепо игнорировать внутреннее трение при вычислении тv, когда оно так явственно обнаруживает свое значение при вычислении mv^2.

Впрочем, это не составляет никакой разницы: даже если мы примем эту теорему и станем вычислять скорость после удара, исходя из допущения, что сумма произведений массы на скорость осталась неизменной, даже и в этом случае мы найдем, что сумма произведений массы на квадрат скорости убывает. Таким образом, mv и mv² оказываются здесь в несогласии друг с другом, и именно на величину действительно исчезнувшего механического движения. И само вычисление доказывает, что сумма произведений массы на квадрат скорости выражает общее количество движения правильно, а сумма произведений массы на скорость – неправильно.

Таковы приблизительно все случаи, в которых употребляется в механике mv. Рассмотрим теперь несколько случаев, в которых применяется mv².

Когда ядро вылетает из пушки, то при своем полете оно потребляет количество движения, пропорциональное mv², все равно, ударится ли оно в твердую мишень или же перестанет двигаться благодаря сопротивлению воздуха и силе тяжести. Если железнодорожный поезд сталкивается с другим, стоящим неподвижно поездом, то сила столкновения и соответствующее разрушение пропорциональны его mv^2. Точно так же мы имеем дело с mv² при вычислении всякой механической силы, потребной для преодоления некоторого сопротивления.

Но что собственно значит это удобное и столь распространенное среди механиков выражение: преодоление некоторого сопротивления?

Когда, поднимая некоторый груз, мы преодолеваем сопротивление тяжести, то при этом исчезает некоторое количество движения [Bewegungsmenge], некоторое количество механической силы, равное тому количеству ее, которое может быть снова порождено при помощи прямого или косвенного падения поднятого груза с достигнутой им высоты на его первоначальный уровень. Оно измеряется полупроизведением массы груза на квадрат достигнутой при падении конечной скорости, mv²/2.

Итак, что же произошло при поднимании груза? Механическое движение, или механическая сила исчезла как таковая. Но она не превратилась в ничто: она превратилась в механическую силу напряжения, как выражается Гельмгольц, в потенциальную энергию, как выражаются новейшие авторы, в эргаль, как называет ее Клаузиус, и в любое мгновение она может быть превращена любым механически допустимым способом обратно в то же самое количество механического движения, которое было необходимо для порождения ее. Потенциальная энергия есть только отрицательное выражение для живой силы, и наоборот.

24-фунтовое пушечное ядро ударяется со скоростью 400 м в секунду в железный борт броненосца толщиной в 1 м и при этих условиях не оказывает никакого видимого действия на броню судна. Таким образом, здесь исчезло механическое движение, равное mv²/2, т. е., так как 24 фунта = 12 кг[337]337
  Немецкий фунт = 500 г. – Ред.


[Закрыть], равное 12^x400^x400^x1/₂ = 960 000 килограммометров. Что же сталось с этим движением? Незначительная часть его пошла на то, чтобы вызвать сотрясение в железной броне и произвести в ней перемещение молекул. Другая часть послужила для того, чтобы раздробить ядро на бесчисленные осколки. Но самая значительная часть превратилась в теплоту, нагрев ядро до температуры каления. Когда пруссаки при переправе на остров Альс в 1864 г. направили свою тяжелую артиллерию против бронированных бортов «Рольфа Краке»[338]338
  Речь идет об одном из сражений в период датской войны 1864 г., в которой против Дании участвовали Пруссия и Австрия.//«Рольф Краке» – датский броненосец, стоявший в ночь с 28 на 29 июня 1864 г. у берегов острова Альса и имевший задание помешать переправе прусских войск на остров.


[Закрыть], то при каждом удачном попадании они видели в темноте сверкание внезапно раскалявшегося ядра, а Уитворт доказал уже раньше путем опытов, что разрывные снаряды, направляемые против броненосцев, не нуждаются в запальнике: раскаленный металл сам воспламеняет заряд взрывчатого вещества. Если принять механический эквивалент единицы теплоты равным 424 килограммометрам[339]339
  В настоящее время, на основе более точных измерений, механический эквивалент теплоты принимается равным 426,9 кгм.


[Закрыть], то вышеприведенному количеству механического движения соответствуют 2264 единицы теплоты. Теплоемкость железа равняется 0,1140; это значит, что то же самое количество теплоты, которое нагревает 1 кг воды на 1 °C и которое принимается за единицу теплоты, способно нагреть на 1° Цельсия ¹/_0,1140 = 8,772 кг железа. Следовательно, вышеприведенные 2264 единицы теплоты поднимают температуру 1 кг железа на 8,772^x2264=19 860 °C или же 19 860 кг железа на 1 °C. Так как это количество теплоты распределяется равномерно между броней судна и ударившим в нее ядром, то последнее нагревается на ¹⁹⁸⁶⁰/_2x12 = 828 °C, что уже представляет довольно значительную степень накаливания. Но так как передняя, ударяющая половина ядра получает во всяком случае значительно большую часть теплоты – примерно вдвое больше, чем задняя половина, – то первая нагреется до 1104°, а вторая до 552 °C, что вполне достаточно для объяснения явления раскаливания, даже если мы сделаем значительный вычет в пользу действительно произведенной при ударе механической работы.

При трении точно так же исчезает механическое движение, появляющееся снова в виде теплоты. Как известно, Джоулю в Манчестере и Кольдингу в Копенгагене удалось при помощи возможно более точного измерения обоих взаимно соответствующих процессов впервые установить экспериментальным образом с известным приближением механический эквивалент теплоты.

То же самое происходит при получении электрического тока в магнитоэлектрической машине посредством механической силы, например, паровой машины. Производимое в определенное время количество так называемой электродвижущей силы пропорционально – а если выразить его в той же самой единице измерения, то и равно – потребленному в это же самое время количеству механического движения. Мы можем также представить себе, что это последнее производится не паровой машиной, а опускающейся в силу тяжести гирей. Механическая сила, отдаваемая этой гирей, измеряется живой силой, которую она приобрела бы, если бы свободно упала с такой же высоты, или же силой, необходимой, чтобы снова поднять ее на первоначальную высоту, т. е. измеряется в обоих случаях через mv²/2.

Таким образом, мы находим, что механическое движение действительно обладает двоякой мерой, но убеждаемся также, что каждая из этих мер имеет силу для весьма определенно отграниченного круга явлений. Если имеющееся уже налицо механическое движение переносится таким образом, что оно сохраняется в качестве механического движения, то оно передается согласно формуле о произведении массы на скорость. Если же оно передается таким образом, что оно исчезает в качестве механического движения, воскресая снова в форме потенциальной энергии, теплоты, электричества и т. д., если, одним словом, оно превращается в какую-нибудь другую форму движения, то количество этой новой формы движения пропорционально произведению первоначально двигавшейся массы на квадрат скорости. Одним словом: mv – это механическое движение, измеряемое механическим же движением; mv²/2 – это механическое движение, измеряемое его способностью превращаться в определенное количество другой формы движения. И мы видели, что обе эти меры тем не менее не противоречат друг другу, так как они различного характера.

Таким образом, ясно, что спор Лейбница с картезианцами отнюдь не был простым спором о словах и что Д’Аламбер по существу ничего не разрешил своим «суверенным решением». Д’Аламбер мог бы не утруждать себя тирадами о неясности воззрений своих предшественников, ибо его собственные взгляды были столь же неясны. И действительно, в этом вопросе должна была оставаться неясность, пока не знали, что делается с уничтожающимся как будто механическим движением. И пока математические механики вроде Зутера упорно остаются в четырех стенах своей специальной науки, до тех пор и в их головах, как и в голове Д’Аламбера, будет царить неясность, и они должны будут угощать нас пустыми и противоречивыми фразами.

Но как же выражает современная механика это превращение механического движения в другую форму движения, количественно пропорциональную первому? Это движение, – говорит механика, – произвело работу, и притом такое-то и такое-то количество работы.

Но понятие работы в физическом смысле не исчерпывается этим. Если теплота превращается – как это имеет место в паровой или калорической машине – в механическое движение, т. е. если молекулярное движение превращается в движение масс, если теплота разлагает какое-нибудь химическое соединение, если она превращается в термоэлектрическом столбе в электричество, если электрический ток выделяет из разбавленной серной кислоты составные элементы воды или если, наоборот, высвобождающееся при химическом процессе какого-нибудь гальванического элемента движение (alias[340]340
  Иначе говоря. – Ред.


[Закрыть] энергия) принимает форму электричества, а это последнее в свою очередь превращается в замкнутой цепи в теплоту, – то при всех этих явлениях форма движения, начинающая процесс и превращающаяся благодаря ему в другую форму, совершает работу, и притом такое количество работы, которое соответствует ее собственному количеству.

Таким образом, работа – это изменение формы движения, рассматриваемое с его количественной стороны.

Но как же это? Неужели, когда поднятая гиря остается спокойно висеть наверху, то ее потенциальная энергия во время покоя тоже является формой движения? Несомненно. Даже Тейт пришел к убеждению, что эта потенциальная энергия впоследствии примет форму действительного движения («Nature»)[341]341
  Энгельс имеет в виду доклад П. Г. Тейта «Сила», прочитанный 8 сентября 1876 г. на состоявшемся в Глазго 46-м съезде Британской ассоциации содействия прогрессу науки. Доклад был напечатан в журнале «Nature» № 360 от 21 сентября 1876 года.//«Nature. A Weekly Illustrated Journal of Science» («Природа. Еженедельный иллюстрированный научный журнал») – английский естественно-научный журнал, издается в Лондоне с 1869 года.


[Закрыть], а Кирхгоф, помимо этого, идет еще гораздо дальше, говоря: «Покой – это частный случай движения» («Математическая механика», стр. 32) и доказывая этим, что он способен не только вычислять, но и диалектически мыслить.

Таким образом, при рассмотрении обеих мер механического движения мы получили мимоходом и почти без усилий понятие работы, о котором нам говорили, что его так трудно усвоить без математической механики. И во всяком случае мы знаем теперь о нем больше, чем из доклада Гельмгольца «О сохранении силы» (1862), в котором он как раз задается целью «изобразить с возможно большей ясностью основные физические понятия работы и ее неизменности».

Все, что мы узнаём у Гельмгольца о работе, сводится к тому, что она есть нечто, выражающееся в футо-фунтах или же в единицах теплоты, и что число этих футо-фунтов или единиц теплоты неизменно для определенного количества работы; далее, что, кроме механических сил и теплоты, работу могут производить также и химические и электрические силы, но что все эти силы исчерпывают свою способность к работе, по мере того как они действительно производят работу, и что отсюда следует, что сумма всех способных к действию количеств силы в мировом целом, при всех происходящих в природе изменениях, остается вечно и неизменно одной и той же. Понятие работы не развивается у Гельмгольца и даже не определяется им[342]342
  Не лучших результатов мы добьемся у Клерка Максвелла. Этот последний говорит («Теория теплоты», 4 изд., Лондон, 1875, стр. 87): «Работа производится, когда преодолевается сопротивление», и (стр. 185) «энергия какого-нибудь тела – это его способность производить работу» (J. С. Maxwell. «Theory of Heat». 4th ed., London, 1875, p. 87, 185.). Это все, что мы узнаём у Максвелла насчет работы.
  И именно количественная неизменность величины работы мешает ему видеть то, что основным условием всякой физической работы является качественное изменение, перемена формы. Поэтому-то Гельмгольц и договаривается до утверждения, что «трение и неупругий удар – это процессы, при которых уничтожается механическая работа. (Подчеркнуто Энгельсом. – Ред.)


[Закрыть] и взамен нее порождается теплота» («Популярные доклады», вып. II, стр. 166).

Совсем наоборот. Здесь механическая работа не уничтожается, здесь производится механическая работа. Механическое движение – вот что здесь по видимости уничтожается. Но механическое движение нигде и никогда не может произвести работу хотя бы на одну миллионную часть килограммометра, если оно не будет по видимости уничтожено как таковое, если оно не превратится в какую-нибудь другую форму движения.

Способность же к работе, заключающаяся в определенном количестве механического движения, называется, как мы видели, его живой силой, и до недавнего времени она измерялась через mv^2. Но здесь возникло новое противоречие. Послушаем Гельмгольца («Сохранение силы», стр. 9). У него говорится, что величина работы может быть выражена через груз т, поднятый на высоту h; если затем выразить силу тяжести через g, то величина работы равняется mgh. Чтобы масса m могла свободно подняться перпендикулярно вверх на высоту h, ей необходима скорость v = √2gh, скорость, которую она снова приобретает при падении с той же самой высоты вниз.