Текст книги "Загадка падающей кошки и фундаментальная физика"

Из академической дискуссии, однако, было неясно, действительно ли алгоритм Гийю описывает способ, при помощи которого кошки переворачиваются на самом деле. Тем не менее это объяснение было принято как факт и через несколько лет попало даже в учебники по физике. Этот пример, в частности, содержится в книге по «динамике системы твердых тел» 1897 г. издания:

Пример 3. Объясните, как кошка, которую подняли лапами кверху и отпустили, оказывается, упав с достаточной высоты, в правильном положении и приземляется на лапы.

На первом этапе падения кошка вытягивает задние лапы почти перпендикулярно оси тела и подтягивает передние к шее. В этом положении она поворачивает переднюю часть тела на как можно больший угол; при этом задняя часть тела поворачивается на меньший угол в обратном направлении, так что полная сохраняющаяся площадь относительно этой оси равна нулю… На втором этапе падения положение лап меняется на обратное, задние поджимаются к телу, а передние вытягиваются. Теперь кошка поворачивает заднюю часть тела на больший угол, а переднюю в обратном направлении – на меньший. В результате обе части тела кошки оказываются повернутыми вокруг оси на почти одинаковые углы[59]59
  Routh, Dynamics of a System of Rigid Bodies, p. 237.


[Закрыть].

Хотя задача, кажется, была наконец решена, не следует переоценивать влияние, произведенное откровением падающей кошки на мышление физиков того времени. Марей при помощи всего лишь небольшого числа фотографий наглядно продемонстрировал две важные истины. Первая состоит в том, что, хотя законы физики, такие как закон сохранения момента импульса, невозможно нарушить, их можно «обойти» самыми неожиданными способами, которые делают возможными вещи, на первый взгляд кажущиеся невозможными. Вторая истина – то, что природа давно уже нашла многие пути «обхода» и что более тщательное исследование природы потенциально может оказаться полезным в решении задач, которые ставят ученых в тупик.

Статьи, посвященные задаче падающей кошки, продолжали выходить в Comptes Rendus на протяжении еще нескольких месяцев после публикации работы Марея; в них авторы продолжали разрабатывать поднятую тему. В одной из таких статей, написанной Леоном Лекорню в конце 1894 г., отмечается, что другие животные, в принципе, могут использовать для переворачивания другие стратегии:

Еще более простой пример переворачивания за счет внутренних сил можно увидеть в движении змеи, если представить себе, что она изогнута на плоскости в форме тора и ее сечения вращаются, каждое в своей плоскости, с одинаковой угловой скоростью. Теорема площадей при этом, очевидно, будет соблюдаться, а внешняя форма змеи не только будет оставаться постоянной, но и покажется неподвижной в пространстве, несмотря на то что спинка змеи при этом окажется на месте ее живота и наоборот. Нет ничего невозможного в том, чтобы подобный процесс использовался некоторыми водными животными[60]60
  Lecornu, “Sur une application du principe des aires”.


[Закрыть].

В сущности, Лекорню представил себе змею, сворачивающуюся в кольцо подобно бублику или уроборосу, а затем как бы проворачивающую себя вокруг центральной оси позвоночника. Момент импульса от вращения сегмента змеиного тела с одной стороны бублика уравновешивается моментом импульса от сегмента на другой его стороне, вращающегося в противоположном направлении.

Модель Лекорню не была воспринята как серьезное описание движения змеи, хотя мы увидим, что она, как ни смешно, ближе к кошачьему методу переворачивания, чем модель Гийю. Попутно отметим, что в Юго-Восточной Азии есть род змей Chrysopelea, представителей которого называют летающими змеями из-за их способности и склонности парить – слетать с древесных ветвей на землю. Эти змеи добиваются парения тем, что уплощают свое брюшко и изгибают тело волной. Зрелище летящей змеи стоит того, чтобы отыскать соответствующее видео.

Поскольку задача падающей кошки была решена ко всеобщему удовлетворению, по крайней мере на тот момент, Марей, судя по всему, не выполнил своего обещания и не привязал к кошке бечевку, прежде чем ронять ее. Он, однако, провел испытания с цыплятами, кроликами и щенками, чтобы посмотреть, не обладают ли они тоже подобным рефлексом – переворачиваться в правильное положение. Собаки и куры испытания провалили, а вот кролики, как ни удивительно, проявили способность переворачиваться в полете способом, который на пленке выглядит замечательно похожим на переворачивание кошки.

Откровения, связанные с падающей кошкой, дополнительно укрепили славу Марея. Хотя кошачьи исследования у него продолжения не получили, движение вообще он исследовал тщательно и настойчиво, за что его осыпали бесконечными похвалами и наградами. В своих работах он исследовал механику речи, динамику велосипедистов и усилия олимпийских атлетов. Он стал консультантом различных исследований, посвященных полету человека, построил аэродинамическую трубу, чтобы при помощи своих высокоскоростных камер изучать движение потоков воздуха вокруг различных объектов, присматривался к движению жидкостей. Примерно в то же время, когда он представил свое исследование по падающим кошкам Французской академии, Марей состоял в переписке с такими пионерами кинематографа, как Томас Эдисон и братья Люмьер. Именно работа Марея и Демени над способами проецирования движущихся вариантов съемки движения вдохновила Эдисона на создание кинетоскопа, а братьев Люмьер – на создание синематографа, первых коммерческих устройств для демонстрации движущихся картинок. Хотя сам Марей не интересовался развлекательной стороной движущихся картинок, его упорные исследования вымостили дорогу к той титанической киноиндустрии, которую мы знаем сегодня.

В 1902 г. пятидесятилетие сотрудничества Марея с Коллеж де Франс было отмечено церемонией и презентацией медали, на одной стороне которой изображен Марей в профиль, а на другой – он же за работой в своей лаборатории. К концу того же года собрали средства на завершение строительства Института Марея – физиологического исследовательского центра, который Международная ассоциация физиологов единогласно согласилась назвать в его честь.

В том, что братья Райт смогли осуществить первый полет аппарата тяжелее воздуха с мотором в Кити-Хок в Северной Каролине 17 декабря 1903 г., есть опять же небольшая, но непосредственная заслуга Марея. В 1901 г., еще до знаменитого полета, Уилбур Райт представил в Западном обществе инженеров в Дейтоне, штат Огайо, работу, в которой он цитировал Марея.

Мой собственный активный интерес к вопросам аэродинамики восходит ко времени смерти Лилиенталя в 1896 г. Короткая заметка о его смерти, которая появилась в то время в телеграфных новостях, пробудила пассивный интерес, существовавший у меня с детства, и заставила взять с полки нашей домашней библиотеки книгу «Механика движения животных» профессора Марея, которую я к тому моменту уже прочел несколько раз. От этого я перешел к чтению более современных работ, и, поскольку брат мой вскоре стал не меньше меня интересоваться этим вопросом, мы вскоре перешли от чтения к размышлениям, а затем, наконец, и к рабочему этапу[61]61
  W. Wright, Flying.


[Закрыть].

Неясно, знал ли Марей о прорывном достижении братьев Райт: в конце 1903 г. он был уже серьезно болен. 15 мая 1904 г. Марей скончался от, как считается в настоящее время, рака печени.

Карьера Мейбриджа на поздних этапах сложилась далеко не так гладко, как карьера Марея. Поначалу дела шли более чем хорошо: 26 ноября 1881 г., через 10 дней после того, как Марей представил Мейбриджа парижскому обществу, в том числе ученому, в его честь было устроено еще одно собрание. На этот раз хозяином был живописец Мейсонье, тот самый, художественное чувство которого было потрясено первыми фотографиями лошади в движении. Теперь, однако, он восторгался красотой и информативностью этих фотографий. Когда Мейбридж продемонстрировал собравшимся свои серийные изображения, его вновь встретили с восторгом: «Сильнейшие аплодисменты следовали за демонстрацией каждого снимка, и многие художники, лучшие работы которых на холсте или в мраморе представляют собой изображения человеческой фигуры, тепло поздравляли мистера Мейбриджа с чудесным открытием, которому суждено оказать столь ценную помощь науке и искусству»[62]62
  “Meissonier and Muybridge”, Sacramento Daily Union, 28 декабря 1881 г.


[Закрыть].

В письмах амбиции Мейбриджа кажутся безграничными: он планировал совместную работу с Мейсонье, Мареем и неназванным «капиталистом», целью которой стало бы создание фундаментального трактата по движению животных. В 1882 г. Мейбриджу предложили представить монографию, посвященную его фотографическим исследованиям, в Королевском обществе Лондона. После этого она была бы напечатана в трудах Общества – достижение, которое навсегда закрепило бы репутацию Мейбриджа как человека науки. Однако за три дня до презентации приглашение было аннулировано. Дело в том, что Королевское общество получило книгу Дж. Д. Б. Стиллмана по фотографическому изучению движения животных, озаглавленную «Лошадь в движении», «выполненную и опубликованную под покровительством Леланда Стэнфорда». В этой книге Мейбридж упоминался только как «очень умелый фотограф» и никаких заслуг за ним автор не признавал. Судя по всему, эгоистичный Стэнфорд после отъезда Мейбриджа нанял Стиллмана для продолжения фотографических работ и написания текста.

Эта книга перечеркнула претензии Мейбриджа на то, что именно он был оригинальным исследователем; в 1883 г. Мейбридж подал на Стэнфорда в суд за подрыв профессиональной репутации. Дело он проиграл, что неудивительно, если вспомнить, что большинство возможных свидетелей его оригинальной работы были наемными работниками Стэнфорда.

Однако Мейбридж был изобретательным человеком, и «задвинуть» его было не так уж просто. В 1883 г. он заключил соглашение с Университетом Пенсильвании, в котором взялся произвести новые исследования движения, хотя на этот раз в основном с художественными целями: объектами должны были стать обнаженные люди за повседневными физическими, а иногда и эротическими занятиями. Несколько лет спустя, в 1888 г., Мейбридж встретился с Томасом Эдисоном, чтобы поговорить о фильмах: таким образом, он тоже имеет некоторые основания претендовать на участие в развитии кинематографа. Но его великие идеи да и влияние в сфере фотографии, с которым нужно было считаться и к которому необходимо было прислушиваться, остались в прошлом. В 1893 г. на Всемирной Колумбовой выставке в Чикаго Мейбридж организовал «зоопраксиграфический зал» для показа своих закольцованных материалов по исследованию движения, но предприятие потерпело финансовый крах.

В последние годы жизни Эдвард Мейбридж – когда-то Эдвард Маггеридж – вернулся в родной дом в Кингстоне, где, судя по всему, вел тихую жизнь с родными, которых этот эксцентричный и без меры энергичный человек, без сомнения, несколько озадачивал. Он умер 8 мая 1904 г., всего за неделю до Марея. Эти два человека, родившиеся в одном и том же году, умершие в одном и том же году и имевшие одинаковые инициалы – Эдвард Джеймс Маггеридж (Edward James Muggeridge) и Этьен-Жюль Марей (Étienne-Jules Marey), – оказали сильнейшее влияние на киноиндустрию и фотографию в целом.

Их уход ознаменовал для фотографии конец эпохи, но интерес к падающим кошкам только начал разгораться. Кошки, вызвавшие такой переполох во Французской академии, имели в своем арсенале еще немало проказ.

6
Кошки – cотрясатели Вселенной

Итак, Марей открыл, что кошки и – шире – любые нежесткие тела могут менять свою ориентацию в пространстве без необходимости в изменении момента импульса, и этому открытию суждено было повлиять на многие области науки. Но наукой, на которую фотографии Марея подействовали в первую очередь, стала геофизика, где они навели ученых на новые мысли о том, как вращается Земля. Они же, однако, стали причиной постыдного и долгого спора между двумя выдающимися математиками конца XIX в. – Джузеппе Пеано и Вито Вольтеррой, в котором скромной кошке садовника суждено было сыграть видную роль.

Начало этой весьма и весьма бурной публичной схватки восходит к статье Пеано, опубликованной в январском за 1895 г. выпуске итальянского журнала Rivista di Mathematica под заголовком «Принцип площадей и история кошки»[63]63
  Peano, “Il principio delle aree e la storia d’un gatto”.


[Закрыть]. (Под принципом площадей подразумевается теорема площадей.) Для начала Пеано кратко описывает хаотическое заседание в Парижской академии и перечисляет объяснения переворачивания падающей кошки, данные присутствовавшими там учеными. После этого он приводит собственное новое объяснение этого невероятного кошачьего умения:

Но объяснение движения кошки представляется мне очень простым. Это животное, оказавшись предоставленным самому себе, описывает хвостом круг в плоскости, перпендикулярной оси тела. В результате, по принципу площадей, остальное тело должно повернуться в направлении, противоположном движению хвоста. Провернувшись на желаемый угол, кошка останавливает хвост, а тем самым и собственное вращательное движение, спасая одновременно суть и принцип площадей.

Короче говоря, Пеано предполагает, что если кошка закрутит свой хвост, как пропеллер, в одном направлении, то ее тело должно будет начать вращение в обратном направлении.

Хвост кошки, однако, весит намного меньше, чем она сама, и это значит, что хвост должен будет сделать не один оборот, чтобы перевернуть тело целиком. Пеано, судя по всему, и сам это понял, поскольку в статье он замечает, что кошка, возможно, делает еще и взмах задними лапами по кругу, чтобы помочь движению.

Это движение хвостом прекрасно видно невооруженным взглядом и столь же ясно просматривается на сделанных фотографиях. В них видно, что передние лапы, притянутые к оси вращения, на это движение не влияют. Задние лапы, вытянутые близ оси поворота, описывают, возможно, конус в том же направлении, что и хвост, и таким образом вносят свой вклад во вращение тела в противоположном направлении. Из этого следует, что бесхвостая кошка переворачивалась бы с гораздо большим трудом. Важное замечание: пробуйте эти вещи только с надежной кошкой!

Рассуждения Пеано очень похожи на объяснение сохранения момента импульса на примере офисного кресла; мало того, в конце своей статьи он почти точно описывает эту идею:

А если вы махнете длинной палкой в горизонтальной плоскости, ваше тело повернется в противоположном направлении. Эта палка соответствует кошачьему хвосту.

Пеано дал простое и элегантное объяснение – даже слишком простое и элегантное: почти столетие спустя, в 1989 г., Дж. Э. Фредериксон экспериментально продемонстрировал, что бесхвостая кошка прекрасно умеет переворачиваться, хотя кошки, у которых хвосты имеются, действительно используют их, чтобы помочь процессу[64]64
  Frederickson, “The Tail-Less Cat in Free-Fall”.


[Закрыть]. Но объяснение с привлечением хвоста-пропеллера очень характерно для такого математика, как Пеано, для его стиля, эрудиции и интересов.

Джузеппе Пеано (1858–1932), видный математик-исследователь, опубликовал более 200 книг и статей. Он вырос на ферме в итальянской деревне Спинета и начальное образование получил в деревенской школе, где в холодные месяцы учащимся приходилось приносить из дома поленья, чтобы обогревать здание школы во время уроков[65]65
  Значительная часть информации о Пеано, использованной в этой главе, взята из: H. C. Kennedy, Peano: Life and Works of Guiseppe Peano.


[Закрыть]. Учился Пеано отлично, и рано проявившиеся выдающиеся способности мальчика не остались незамеченными: около 1870 г. его дядя предложил ему пожить у него и поступить на учебу в Турине. Там Пеано посещал известную школу, а после ее окончания в 1876 г. поступил в Туринский университет, где ему суждено было провести всю свою трудовую жизнь. После окончания университета в 1880 г. он стал помощником Анджело Дженокки, заведующего кафедрой дифференциального и интегрального исчисления, и получил право как на преподавание, так и на собственные математические исследования.

Именно во время работы под руководством Дженокки мы видим в Пеано первые предвестники будущих конфликтов. Судя по всему, он жаждал сделать себе имя. В 1882 г., к примеру, он совершил свое первое значимое математическое открытие: обнаружил ошибку в важной формуле, опубликованной в получившем широкое распространение учебнике по математическому анализу. Пеано хотел исправить формулу, но узнал от Дженокки, что и ошибка, и правильный вариант были уже найдены два года назад, хотя и не опубликованы. За этим последовала переписка между Пеано, Дженокки и первооткрывателем Германом Шварцем, а также некоторыми другими математиками, которая продолжалась несколько лет без особого результата. В 1890 г., когда сообщение об ошибке было наконец выпущено, опубликовал его амбициозный Пеано, а не Шварц.

Еще один пример включает уже прямое столкновение между Дженокки и Пеано. Лекции Дженокки по дифференциальному и интегральному исчислению высоко ценились в университете, и в 1883 г. Пеано попытался уговорить старшего коллегу собрать их в книгу. Дженокки отказался, отговорившись плохим здоровьем, но Пеано сказал, что может сам написать книгу от имени Дженокки. Книга Анджело Дженокки под названием «Дифференциальное исчисление и начала интегрального исчисления» (Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale) вышла в конце 1884 г. с примечанием: «С добавлениями д-ра Джузеппе Пеано».

Это издание породило, по крайней мере поначалу, небольшой скандал. Пеано не только собрал и скомпилировал лекции Дженокки, но и включил в книгу то, что сам он назвал «важными добавлениями». Эта формулировка производила впечатление одновременно эгоизма и неуважения к человеку, обозначенному в книге как автор. Как может молодой выскочка улучшить работу мастера? Сам Дженокки тоже сначала рассердился, хотя со временем он, кажется, в целом оценил книгу по достоинству. Задним числом можно сказать, что добавления были очень важными.

Несмотря на довольно нахальный подход Пеано к самопродвижению – или, скорее, отчасти благодаря ему – он стремительно двигался по карьерной лестнице и набрал влияние. В 1886 г. Пеано занял второй пост профессора в Королевской военной академии, а в 1890 г. получил пожизненный пост профессора в Турине. Именно в этот период он опубликовал свои самые интересные и важные работы. Одним из величайших его достижений было формулирование того, что мы сегодня называем аксиомами Пеано, – небольшого набора простых утверждений, описывающих все свойства натуральных чисел (0, 1, 2, 3, …). Он также был разработчиком и пропагандистом формального стандартизованного «языка», который можно использовать для формулирования математических утверждений. Этот язык позволяет резко сократить математические доказательства, которые зачастую бывают чрезмерно громоздкими. Нотация Пеано до сих пор используется в почти неизменном виде. В 1890 г. он стал одним из основателей журнала Rivista di Matematica, в котором опубликовал свою первую «кошачью» статью «Принцип площадей и история кошки», а в 1891 г. начал «Стандарты проектов» (Formulario Project), целью которой было создание стандартизованной энциклопедии математики с использованием разработанного им символьного языка.

Еще один образец работы Пеано стоит того, чтобы упомянуть его здесь: это концепция заполняющей пространство кривой. Идею такой кривой представим вопросом: можно ли нарисовать одну-единственную кривую, которая полностью заполняет квадрат? Если говорить о карандаше и бумаге, то мы всегда можем заполнить квадрат, поскольку кончик грифеля имеет конечную толщину. Однако в математике линия – это объект, имеющий длину, но не имеющий ширины, тогда как квадрат имеет и длину, и ширину. Интуитивно нам представляется, что в этом смысле квадрат «больше», чем линия. Мы часто характеризуем это, называя размерности объектов: линия – одномерный объект, а квадрат – двумерный.

К концу XIX в. развитие математики позволило продемонстрировать, что число идеальных точек в линии и квадрате совершенно одинаково. Это значит, в принципе, что квадрат можно заполнить одной непрерывной линией, и именно Пеано первым показал в явном виде, как это сделать. Конструкция, которую он использовал, показана на рисунке, где квадрат заполняется линией, описывающей все более извилистую траекторию. На первом шаге траектория имеет попросту S-образную форму. В следующей итерации на отдельных участках траектории делаются свои S-образные ответвления, в следующей – ответвления на участках ответвлений и т. д. Пеано сумел строго доказать, что, произведя такую операцию бесконечное число раз, мы получим единую неразрывную линию, проходящую через каждую точку квадрата – мало того, проходящую через каждую точку не по одному разу[66]66
  Peano, “Sur une courbe”.


[Закрыть].

Много позже математики поймут, что Пеано открыл весьма любопытный образец интереснейшего математического объекта – фрактала. Обычные геометрические объекты имеют размерности, задаваемые не дробными числами, – квадрат двумерен, тогда как линия одномерна, – и у каждого объекта это число является, в определенном смысле, мерой того, сколько пространства занимает объект. Фракталы – объекты с дробной размерностью, и это указывает на то, что занимаемое фракталом количество пространства принципиально отличается от количества пространства, занимаемого простыми объектами. К примеру, фрактал с размерностью 1,5 занимает больше пространства, чем линия, но меньше, чем квадрат. Фракталы часто описывают как объекты, которые на любом уровне увеличения выглядят в основном одинаково – примерно как тонкий срез ветки дерева с виду похож на толстый срез ветки. Это самоподобие присутствует и в кривой Пеано. В общем, Пеано в своей необычной конструкции обнаружил необычный фрактал с фрактальной размерностью, равной 2, – не дробный фрактал.

Как мы уже видели, Пеано был амбициозным и изобретательным математиком, которого, как правило, интересовали крупные проекты. Однако он также всегда стремился показать, что серьезные математические инструменты, которыми он пользовался, применимы и к решению реальных практических задач. Обдумав на протяжении некоторого времени проблему падающей кошки, он увидел в ней объяснение одной из геофизических задач, вызывавших в то время большой интерес, – чандлеровского колебания полюсов.

Ко времени Пеано астрономы уже поняли, что направление оси вращения Земли не постоянно. Подобно оси вращающегося волчка или гироскопа, эта ось описывает своим концом окружность, что называется прецессией. Полный цикл прецессии земной оси составляет 26 000 лет. На пути своем ось слегка колеблется, или претерпевает нутацию, с периодом 18,6 года. Прецессия и нутация вызываются взаимодействием Земли с гравитационными силами Солнца и Луны.

Еще одну форму нутации предсказал в 1765 г. математик Леонард Эйлер. Он предположил, что сфероидальная (слегка несферическая) форма Земли допускает «свободную нутацию»: дополнительные небольшие колебания земной оси по отношению к твердой Земле, которая автономна и не подвержена действию внешних сил. Эти колебания возникают потому, что ось симметрии Земли слегка отличается от ее же оси вращения. После некоторой замечательной математической гимнастики Эйлер предсказал, что эта свободная нутация должна иметь период 306 суток.

Ожидалось, что такие колебания должны представлять собой чрезвычайно маленькие изменения в направлении земной оси; для их регистрации требовались тщательные измерения положения звезд в том виде, как они видны с Земли, на протяжении по крайней мере года. Такие серьезные препятствия ученые рассматривают как вызов для себя, и на протяжении более чем 100 лет многочисленные исследователи пытались наблюдать предсказанную Эйлером свободную нутацию. Никто из них не добился успеха, и к 1880-м гг. астрономы, в сущности, сдались и отказались от поисков этого эффекта.

Примерно в это же время Сет Карло Чандлер-мл. (1846–1913), эксперт по страхованию жизни и астроном-любитель, по счастливой случайности обнаружил то самое явление, которое успешно ускользало от внимания стольких профессионалов[67]67
  Рассказ об открытиях Чандлера и его влиянии можно найти в: Carter and Carter, “Seth Carlo Chandler Jr.”


[Закрыть]. Чандлер родился в Бостоне, штат Массачусетс, и впервые столкнулся с наукой во время обучения в последнем классе школы, когда получил работу у гарвардского математика Бенджамина Пирса. Пирс, сотрудничавший с коллегами в Обсерватории Гарвардского колледжа, поручал Чандлеру проводить математические вычисления. После окончания школы Чандлер благодаря своим навыкам и умениям получил работу в Службе береговой и геодезической съемки США, где он проводил астрономические измерения долготы и широты. После того как его непосредственный руководитель оставил геодезическую службу, Чандлер ушел в страховой бизнес, но подлинной его любовью всегда оставалась астрономия; благодаря связям в Гарварде он мог проводить измерения в Гарвардской обсерватории.

Чтобы измерить широту, Чандлер использовал визуальный зенитный телескоп, то есть телескоп, спроектированный так, чтобы всегда смотреть строго вверх, в небо; широту можно было определить, измерив относительные положения звезд. Еще во время работы в береговой геодезической службе Чандлер замечал, что правильное горизонтальное выравнивание телескопа требует больших усилий и почти вдвое увеличивает время, необходимое для измерений. Поэтому в качестве своего первого проекта в роли астронома-любителя он создал новое устройство, способное выравниваться самостоятельно, и назвал его альмукантаром. С середины 1884-го по середину 1885 г. Чандлер испытывал точность альмукантара в Обсерватории Гарварда; его измерения неожиданно показали, что существует непрерывное систематическое изменение широты Обсерватории на протяжении года. Это и были первые измерения свободной нутации. Сам Чандлер не стал рассуждать об их происхождении; он отметил только, что не смог найти источник ошибки, которой можно было бы объяснить эти наблюдения.

Вопрос этот вполне мог бы оставаться нерешенным еще много лет, если бы не замечательное совпадение: почти в тот же период, когда Чандлер делал свою работу, немецкий ученый Фридрих Кюстнер из Берлинской обсерватории также наблюдал отклонения широты. Кюстнер, как и Чандлер, пытался изучать нечто совершенно другое: в случае Кюстнера это были вариации скорости света, приходящего к Земле от далеких звезд. Позже было показано, что любые подобные усилия обречены, поскольку из специальной теории относительности Эйнштейна следует, что скорость света одинакова везде и всегда, для любого, кто не поленится ее измерить. Так что Кюстнер, что не удивительно, никаких вариаций скорости света не обнаружил и никак не смог объяснить полученные при измерениях вариации широты; дело кончилось тем, что он почти на два года отложил свою работу. Когда же, наконец, в 1888 г. дело у него дошло до публикации результатов, то подтолкнуло его к этому, вполне возможно, именно знакомство с работой Чандлера.

Чандлер, в свою очередь, увидел результаты Кюстнера и понял, что вариации широты, которые он получил при измерениях, представляют собой вполне реальный эффект. Он удвоил усилия в работе с альмукантаром и в 1891 г. опубликовал первые две статьи о чандлеровских колебаниях; в статьях он показал колебания положения точки Северного полюса примерно на 9 м с периодом 427 суток[68]68
  Chandler, “On the Variation of Latitude, I”; Chandler, “On the Variation of Latitude, II”.


[Закрыть].

Похоже, Чандлер открыл эти колебания там, где другие потерпели неудачу, просто потому, что не знал, что именно ищет. До него астрономы, охотившиеся за свободной нутацией, сосредотачивались на Эйлеровой оценке периода в 306 суток и не обращали внимания на любые более долгопериодические изменения, считая их сезонными колебаниями в атмосфере, которые действительно способны в принципе менять видимое положение звезд. Но Чандлер, не знакомый с результатом Эйлера, просто измерял, не имея перед собой никакой заранее поставленной цели.

Результаты Чандлера были вполне убедительными. Он не только использовал большой массив собственноручно полученных измерительных данных, но и показал, что данные Кюстнера согласуются с его собственными; мало того, он показал также, что наблюдения из Пулково в России и Вашингтона в США показывают те же колебания.

Реакция на открытие Чандлера очень напоминала ситуацию, возникшую позже вокруг фотографий Марея с кошками: сначала недоверие и недоумение, а затем стремительный интерес и принятие. Отчет о 73-м ежегодном заседании Королевского астрономического общества в феврале 1893 г. наглядно иллюстрирует эту реакцию:

Прежде астрономы колебались, признавая 427-суточный период даже перед лицом очень сильных свидетельств в его пользу в наблюдениях 1860–1880 гг., по причине сложности теоретического его обоснования. Еще Эйлер в свое время указал, что если рассматривать Землю как твердое тело, то период вращения полюса должен составить 306 суток. Профессор Ньюком, однако, указал, к счастью, что получающийся более длинный период вполне объясним, ведь твердым телом Землю можно назвать лишь с оговоркой (из-за присутствия океанов можно говорить о ее реальной вязкости или композитном характере); после этого предположения 427-суточный период мистера Чандлера был принят с готовностью и даже теплотой[69]69
  “Notes on Some Points Connected with the Progress of Astronomy during the Past Year”. Реакцию Саймона Ньюкома на встрече см.: Newcomb, “On the Dynamics of the Earth’s Rotation”.


[Закрыть].

Короче говоря, Эйлер считал Землю идеально твердым телом, но присутствие жидкостей на внешней части планеты – атмосферы и океанов – могло привести к существенным отступлениям от расчетов Эйлера.

Но одно дело – дать словесное объяснение новому физическому явлению, и совершенно другое – разработать количественную теорию для поддержки этого объяснения. Когда Пеано в 1894 г. познакомился с проблемой падающей кошки, он сразу же обратил внимание на ее схожесть с задачей о колебаниях Земли и начал работать над математическим аппаратом, который помог бы разрешить последнюю. В обеих задачах присутствует объект, изменяющий свою ориентацию в пространстве при отсутствии внешних сил, и обе они могут получить качественное объяснение с привлечением внутренних движений рассматриваемого объекта.

Можно усмотреть подлинную иронию в том, что Пеано на исследования вдохновила падающая кошка. Антуан Паран в 1700 г. при моделировании кошки взял в качестве основы модели сферу; в 1895 г. мы видим, что Пеано моделирует сферическую Землю как кошку. 5 мая 1895 г. в статье «Касательно сдвига полюса Земли» Пеано представил Академии наук в Турине собственную математическую теорию этого явления, не забыв при этом и кошку, которой выразил должную благодарность.

В конце прошлого года в Академии наук в Париже было доказано путем эксперимента, что некоторые животные, такие как кошки, могут при падении посредством внутренних действий изменять свою ориентацию. Возможность такого движения вполне объясняется механикой. В короткой статье, опубликованной в Rivista di Matematica (в начале января 1895 г.), я коротко рассматриваю этот вопрос. Я попытался описать циклические движения, посредством которых кошка реально выправляет свое положение в пространстве, и добавил другие примеры.

Это естественным образом ведет к вопросу: может ли шарообразное тело изменять свою ориентацию в пространстве при помощи только внутренних сил, как это делает каждое живое существо? Механически вопрос остается прежним. Но заслуга первого предположения по этому поводу по праву принадлежит профессору Вольтерре. Именно он сделал этот вопрос темой нескольких записок, представленных этой Академии; первая из них была опубликована 3 февраля.

В следующем абзаце статьи Пеано демонстрирует свою способность объяснять физические концепции в ясной и увлекательной манере, привлекая одновременно законы сохранения импульса и момента импульса.