Текст книги "Введение в теорию риска (динамических систем)"

1. Обществу нужны нормы нравственности (этики) в рамках духовной и материальной культуры.

2. Социальной среде нужны социальные законы для управления социальными институтами. Здесь творится духовное и в малой мере материальное, а посему здесь закон «нежесткий», в виде права.

3. Макроэкономике (экономике) нужны законы, регулирующие материальное, здесь они «жесткие».

Если в социальной среде главное – духовная энергия Е_д и ее область допустимых значений, то в экономической системе главное – материальная энергия Е_м и ее область допустимых значений. При этом Е_м зависит от Е_д и наоборот, ибо находятся и создаются они в одних и тех же системах.

Базовой основой любой социальной системы является общество. Существует ряд определений общества, мы воспользуемся следующим.

Общество – это единый социальный организм, внутренняя организация которого (для данного строя многообразных связей) представляет собой совокупность определенных, характерных связей, в основе которых, в конечном счете, лежит человеческий труд, созданный энергией человека духовно-материальный мир (культура). Одно из главных свойств общества состоит в том, что это самоорганизованная система поведения и взаимоотношений людей между собой и биосферой. Целью этой самоорганизованной системы является создание необходимого ресурсного потенциала, используя ресурсный потенциал биосферы, этносферы и эгосферы.

Рассмотрим пути и методы реализации цели. Структуру общества образуют:

– производственные, экономические, социальные отношения;

– политические отношения;

– духовная сфера жизни общества: наука, религия, философия, нравственность, искусство.

Таким образом, имеет место четкая внутренняя расчлененность на компоненты, подсистемы: экономика, политика, наука, право, нравственность, искусство, религия, семья. Общественные отношения создаются для:

– производства материальных благ;

– воспитания людей как членов общества;

– для поддержания соответствующего типа отношений между людьми, а также формы общений;

– для поддержания идей, учений религиозных (нравственных) и научных (естественно-научных).

Для реализации целей, связанных с совершенствованием и увеличением своего ресурсного потенциала θ = (E, J, m), общество создает ряд систем в своей структуре, подчиненных ему и управляемых им [27, 37].

1. Религиозные системы, которые создают духовные энергии в виде нравственности членов общества. Для реализации этого общество, как правило, создает систему церковной власти [19], а также религиозные учебные и научные заведения.

2. Социальную систему, чтобы творить научно-материальную среду естественно-научных знаний, государственной системы власти и т. п.

3. Экономическую систему, направленную на производство материально-энергетического потенциала общества, создавая техносферу.

Ресурсный потенциал социосферы θ^сс и соответствующих социальных систем включает в себя ресурсные потенциалы: биосферы θ^бс, этносферы θ^эт, эгосферы θ^эс. Развитие θ^сс происходило под влиянием θ^бс непрерывно во времени. Этот процесс интерпретируется как эволюция общества, социосферы.

Рассмотрим этапы энергетических уровней состояний социосферы во времени.

Этап I. Энергетика планеты Е^гс < (Е^бс)_кр, т. е. энергетика геосферы меньше критической, необходимой для создания биосферы, и на планете нет живого вещества.

Этап II. Энергетика биосферы принадлежит области допустимых состояний, т. е. Е^бс Ω⁽¹⁾_доп, и на планете создается и эволюционирует живое вещество. В это время живое вещество имеет вполне определенную структуру (Σ) энергетическо-информационной системы и, соответственно, структурно-функциональные возможности на генетическом уровне (уровне Homo).

Этап III. Сформировалась этносфера в результате изменения структурно-функциональных возможностей, обусловленных увеличением энергетическо-информационного потенциала подсистем (1) и (4) (рис. 4.4).

На этапе III подсистемы структуры этносферы имели функциональные свойства на генетическом уровне (уровень генетических программ), позволяющие реализовать цели, которые не включали работу на интеллектуальном уровне, т. е. только свое продолжение и сохранение жизни согласно законам биосферы.

При этом структура этносферы (биосферы) осталась неизменной, однако функциональные свойства подсистем в процессе эволюции изменились.

Этап IV. Сформировалась социосфера в связи с увеличением энергетическо-информационного потенциала подсистемы (2), которая стала исполнять роль аналитического ума.

Рис. 4.4

На этапе III подсистемы (1, 4) получают от биосферы, совместно с собственным опытом, интеллектуальные программы, реализованные с помощью внутренних структур.

На этапе IV подсистема (2) получает интеллектуальные программы, завершая процесс выхода в область Ω_доп (интеллектуальный уровень) системы в целом. Достигнув этапа IV, динамическая система «эгосфера», как базовый элемент этносферы, обеспечила себе независимое от природы существование, т. е. благодаря своим интеллектуальным программам смогла добывать энергию в биосфере в необходимых количествах. Чем дальше мы уходим в наших исследованиях от человека через биосферу и геосферу в космос, тем меньше оказывает влияние в окружающем мире разум живого вещества, тем мощнее проявляется «разум» материального или, как его иначе называют, «вещественного» мира. При этом мы должны решить важную проблему – что контролировать, а это означает: чем управлять и когда?

Ha рис. 4.5 приведена схема взаимосвязи энергетик общества со средой. Сфера материального и духовного мира вместе с обществом находятся в постоянном взаимном влиянии. Так, энергия Е_д сферы духовного творения, сформированная в религиозной, философской, научной средах, изменяется во времени, что обусловливает динамику (изменение во времени) нравственных уровней общества.

Сфера интеллектуального творения создает духовную жизнь (этику), которая в сильной мере (через право) влияет на состояние социосферы и в итоге на человека. В силу сказанного, нам необходимо понимать, каковы здесь закономерности, кто управляет интеллектуальным потенциалом. Духовная жизнь так же, как и культура человека, общества, создается системой. Последняя формируется соответствующим подбором людей, каждый из которых создает некоторый энергетический потенциал духовной жизни общества, а также свой. Отметим исключительную важность человека, его интеллектуально-энергетического потенциала во всех процессах социальной системы. Общество включает человеческий потенциал:

– трудовой, в том числе профессиональный и физический;

– творческий, интеллектуальный;

– духовно-нравственный.

Рис. 4.5

Основными характеристиками нравственности социальной системы являются нормы (α) и ценности (β), с помощью которых можно моделировать поведение индивидов социальной системы и самой системы. Свои решения в процессе целеполагания и целедостижения человек формирует согласно своим нормам и ценностям.

Отметим место человека в социальных системах.

1. Общество является структурно-функциональной системой, состоящей из людей, совершающей, в том числе, самовоспроизводство.

2. Социальная система (среда) включает социальные объекты, наполненные людьми с соответствующими функциональными и интеллектуально-энергетическими возможностями для создания социального потенциала.

При этом потенциал общества θ^о(t) включает в себя не только производственные мощности (средства достижения цели), но и человеческий потенциал с соответствующим функциональным уровнем для целеполагания и управления. Человеческий потенциал θ^ч в сильной мере зависит от α и β, т. е. θ^ч = θ^ч(α, β), что обусловливает зависимость функциональных свойств, прежде всего, таких подсистем социальной системы, в которых осуществляется целеполагание и целедостижение, в том числе в структурах систем власти.

Власть – основной источник внутренних факторов риска V(t) и основное средство обеспечения безопасного состояния социальной системы от внешних факторов риска W(t). Власть – это самая изменчивая динамическая система, функциональные свойства подсистем которой резко и сильно изменяются во времени [19]. Неустойчивые, хаотические состояния системы власти возникают тогда, когда:

1) каждая подсистема системы власти [19] независима от других (теряются взаимные связи), хотя все они функционируют;

2) одна или все подсистемы (1, 2, 4) деградировали, т. е. их функциональные возможности покинули допустимую область;

3) ошибки и погрешности каждой подсистемы власти неконтролируемы, и их невозможно оценить и скомпенсировать.

4.2. Структурно-функциональные свойства социосферы. Математические модели

Социосфера, являясь динамической системой, обладает следующими особенностями:

1) большим запаздыванием τ по времени реакции на управляющие и возмущающие воздействия;

2) мощными искажениями управляющих воздействий, обусловленных свойствами социальных объектов и в целом подсистем;

3) необходимостью введения искусственных и наличия естественных ограничений на процессы функционирования объектов, подсистем и системы в целом;

4) необходимостью осуществления самоидентификации для научно обоснованного формирования цели и программы развития социосферы (социальной системы);

5) управлением энергетическим потенциалом в структуре социосферы, обусловленным обеспечением устойчивого функционирования биосферы.

Общество (социум) в широком смысле понимается, прежде всего, как совокупность сложившихся способов взаимодействия и форм объединения людей в социальные системы. Взаимодействие проявляется в процессе создания духовных и материальных компонент культуры, в том числе в сфере производства, что обусловливает широкий спектр отношений между личностями, различными организациями и государством.

При этом в качестве среды для общества часто рассматриваются социальные системы совместно с той частью биосферы, где эти системы расположены как единое целое, способны формировать необходимые управления, доступные их возможностям. При полном рассмотрении модели социосферы необходимо учитывать, что система «структура – среда» погружена в систему большей общности. Последнее означает, что при моделировании социосферы следует использовать структурирование среды по иерархическому принципу.

Рассмотрим некоторые фрагменты построения модели. На первом этапе создания модели необходимо выделить минимальное (оптимальное) число фазовых переменных, характеризующих состояние социосферы как динамической системы. Согласно сказанному выше, социосфера представляет собой объект, включающий вещество (массу), энергию, информацию и структуру, наделенную функциональными свойствами Φ(Σ). Каждая из перечисленных компонент обладает своей мерой. При этом имеем вектор состояния вида S = {E, J, Σ, m}, где E – энергия (поля, потоки, процессы); J – информация (поля, потоки, процессы); Σ – множество структур; m – вещество, образующее социосферу.

Задачи исследования:

1) в известном пространстве состояний S необходимо построить траекторию движения социальной системы, т. е. найти вектор S(t) = (S₁, S₂, …, S_n) параметров траектории;

2) определить изменения внутренних структурно-функциональных свойств систем;

3) построить модель изменений внешней среды, обусловленных функционированием системы (описать возмущающие факторы, создаваемые системой во внешней среде).

Математическая модель системы описывается оператором Ψ, переводящим множество S₁ = Т × S₀ × ε₁ в множество S параметров траектории, где Т – время, ε₁ = W × V – возмущения внешние W и внутренние V, S₀ – начальное состояние. Оператор преобразований в общем случае можно записать в виде S = Ψ(S₁, Σ, Φ, В), где Σ – множество структур системы, включая подсистемы, отдельные объекты; Φ – множество операторов, подсистем и объектов, характеризующих функциональные свойства подсистем; В – множество переменных параметров.

При этом в общем случае траектория движения социальной системы (социосферы) S на множестве Т может быть не только гладкой, но и иметь разрывы и бифуркации. Последние обусловлены вырождением одного или нескольких операторов Φ из-за дрейфа параметров В = (b₁, …, b_n), характеризующих состояние интеллектуально-энергетического потенциала θ(х, у) или трансформации структуры Σ, что приводит к смене пространства состояния энергий.

Смена базиса, в том числе при изменении размерности пространства состояний S, происходила неоднократно в истории цивилизации в результате прогресса в духовно-материальных пространствах культуры, включая θ, что обусловливало смену общественно-экономических, общественно-политических и иных формаций, т. е. исполнение структуры Σ.

Согласно принятой модели, траектория движения социальной системы (в общем случае социосферы), описываемая вектор-функцией S(t), зависит от ряда факторов:

1) от свойств системы социума, в том числе задающих реакцию на внешние изменения среды;

2) от характера взаимодействия со средой (биосферой, геосферой).

Социосфера, согласно ее структурно-функциональным свойствам {T, Σ, Φ, В}, способна осуществлять в той или иной мере самодвижение, которое при некоторых определенных условиях может обусловливать ее саморазвитие (развитие системы).

В общем случае мерой состояния социосферы в момент времени Т является S(t), которая характеризует динамику системы. При этом исследование траектории развития в пространстве Σ × Φ × В не дает прямых сведений о статике или движении социосферы. В этих условиях для обеспечения устойчивого развития энергетик социосферы необходимо строить следующие контуры управления:

1) систему управления развитием U₁ (расчетная траектория);

2) систему управления движением U₂ (фактическая траектория);

3) систему контроля и предотвращения выхода в критическую область состояния с помощью управления U₃.

Управление U₁ необходимо строить согласно историческим законам цивилизаций, характеризующим их движение. Так, в философии [28] среди таких законов выделяют теистический, спиритуалистический и экономический.

Отметим, что изменение состояния есть единство изменчивости и устойчивости, движения и покоя. Так, любое изменение структурно-функциональных свойств, отношений осуществляется через сохранение, а каждое сохранение происходит только через движение. В бесконечном потоке движения сущего всегда присутствует устойчивость в целом, проявляющаяся в сохранении состояния движения. Как бы не изменялся предмет, пока он существует, он сохраняет свою определенность в рамках структурно-функциональных свойств.

Рассмотрим причины, обусловливающие движение социосферы. Наиболее рациональным является лейбницевский подход к установлению причин движения и основанный на нем гамильтонов формализм, который предполагает, что система (социосфера) функционирует в силовом поле. Понятие потенциала широко используется при вербальном описании систем. При этом изучают, например, экономический, военный, интеллектуальный потенциалы. Здесь возникает множество проблем, одна из которых включает в себя построение модели параметров потенциального поля, потоков, процессов по известным выходным параметрам, т. е. по известной траектории. Возможно наиболее рациональное построение модели – посредством информационно-энергетического потенциала θ.

В реальных условиях относительно социосферы необходимо учитывать следующие дополнительные условия.

1. Общество не есть единое целое, а включает в себя множество индивидов.

2. Внешние и внутренние возмущающие факторы, а также разброс свойств индивидов вносит неопределенность в модель состояния, например, в виде случайных полей, потоков, процессов, величин.

С учетом сказанного, общество не может быть представлено единым ансамблем. При этом траектория движения системы будет описываться потоком, что присуще гамильтонову формализму. В этом случае начальное состояние представляет собой трубку из области Ω_доп, включающую в себя множество D₀ : {S₀ × T}. Размеры трубки ограничены во времени. При этом контролируемый и ограничиваемый вектор S(t) = (S₁, …, S_n) должен удовлетворять условиям

{|| S(t₀) – S(t) || ≤ D₀} Ω_доп.

Гиперповерхность траекторий есть решение уравнения Гамильтона-Якоби и представляет собой множество изоэнергетических состояний системы. При приближенном решении задачи используют совокупность изохронных состояний [50].

Проблема формализации процесса развития общества есть чрезвычайно сложная задача, в которой сегодня имеют место только приближенные постановки. В частности, используется стратифицированное представление общества, т. е. используется процедура структуризации. Так, в работах [22, 23] вводятся три уровня порядка при моделировании общества: нравственный, правовой и концептуальный.

Консолидация общества создает необходимые условия энергетического развития социосферы. Увеличение консолидации усиливает однонаправленность приложения энергий индивидов. В идеале, когда каждый индивид общества прикладывает энергию, согласуясь с единой целью, общий суммарный вектор энергий имеет нулевую ортогональную проекцию. Когда консолидация мала, то векторы энергий , прикладываемых i-ми индивидами к объекту для достижения заданной цели, разнонаправлены, а суммарная длина вектора существенно меньше, чем . Если рассматривать с чисто механической позиции, то, чем сильнее консолидировано общество, тем выше скорость изменения компонент вектора . Таким образом, чтобы увеличить скорость цивилизованного движения, необходимо увеличить скорость жизнедеятельности индивидов общества и ориентировать их труд в требуемом направлении [45]. В качестве метода осуществления такого развития можно использовать систему духовных и материальных стимулов.

Наиболее совершенным подходом к решению данной проблемы является введение соответствующей структурно-функциональной организации общества. Существует тенденция: переход от социализма (начало которого заложено египетскими фараонами) к современному капитализму, где предполагается изначально свободная конкуренция как стимул развития общества. Не все здесь сегодня благополучно. Сегодня в обществах намечается усиление раскола, теряется консолидация в силу усиления непонимания между уровнями разного порядка. Теряются общие цели общества, что делает невозможным глобальные, а подчас и локальные механизмы управления. Часто общества копируют структурно-функциональные свойства иных социальных систем без учета духовных энергий данного социума.

Введем два условия, необходимые для построения математической модели.

Физическая реализуемость – первое условие.

1. Детерминированная система физически возможна (реализуема), если значение ее выходного сигнала у(t) в каждый момент времени t не зависит от упрежденных значений входного сигнала x(τ) при τ > t.

2. Стохастическая система называется физически возможной, если плотность распределения W(·) ее выходного сигнала Y(t) в любой момент времени t не зависит от плотности распределения входного сигнала Х(τ), где τ > t.

Устойчивость функционирования (движения) есть второе условие.

1. Детерминированная система (y(t) – детерминированный процесс) называется устойчивой в данном режиме (с данным оператором и т. д.), если при любом ε > 0 существует такое δ = δ(ε) > 0, что |Δу(t)| < ε при всех t > t₀, если |Δх(t)| < δ при всех t ≥ t₀, где Δх(t), Δy(t) – приращения входного и выходного процессов соответственно.

2. Стохастическая система (y(t) – стохастический случайный процесс) называется устойчивой в данном режиме по вероятности P, если при любом ε > 0 существует такое δ = δ(ε) > 0, что

при всех Δх(t), удовлетворяющих условию sup .

Основной характеристикой системы (ее модели) является оператор подсистем Ψ, определяющий механизм формирования выходного сигнала у(t) по данному входному сигналу x(t), представляющему собой цель или потребные (расчетные) состояния объекта. Современная теория управления изучает процессы управления системами, в том числе такими, для которых нельзя построить математические модели на основе законов физики и других отраслей науки, пользуясь количественными закономерностями. Наша задача – расширить множество динамических систем, включая те, которые сегодня не рассмотрены.

Модели и системы социосферы разделяются по типу выходного процесса θ_сс:

1) одномерный – рассматривается только одна компонента (θ_сс, непрерывная или дискретная);

2) вектор-функция, когда θ_сс содержит n компонент (непрерывная или дискретная по времени);

3) однокомпонентный процесс θ_сс с распределенными параметрами;

4) многокомпонентный процесс (n-мерный) θ_сс с распределенными параметрами;

5) большие системы, в которых необходимо учитывать индивидуальные свойства людей, принимающих решения.

Принятие той или иной модели социосферы, имеющей соответствующие выходные процессы, определяется поставленной целью и возможностями разработчика. Как правило, социосферу необходимо рассматривать как сложную систему, которая включает большое число более простых систем, имеющих иерархическую структуру, управления которыми распределены по элементам системы, составляющей органическое целое с управляемой системой.

Один из путей создания математической модели социосферы связан с применением дифференциальных уравнений для описания состояния нелинейной системы с обратной связью. Структуру социосферы представим, как указано на рис. 4.6. Здесь введены обозначения: z(t) = [z₁(t), z₂(t), z₃(t), z₄(t)] – вектор состояния подсистем; у*(t) – требуемый в общем случае векторный процесс (цель), у(t) – векторный выходной процесс, фактическая реализация цели у*(t); W_i(t), V_i(t) – внешние и внутренние возмущения; u(t) – управление;  – измеренное значение х(t).

Рис. 4.6

Уточним некоторые моменты функционирования подсистем. В подсистеме (1) формируется единая цель, которая в подсистеме (2) разбивается на подцели, а затем вырабатываются необходимые управления u(t) = (u₁, u₂, …, u_k) для подсистем, включенных в подсистему (3). Результаты работы подсистемы (3) анализируются с помощью подсистемы (4) и передаются в (1), где формируется скорректированная цель для подсистемы (2).

Подсистемы (1) и (2) формируют соответственно сигналы у*(t), u(t) с некоторыми запаздываниями τ₁, τ₂ относительно сигнала . Кроме того, у*(t) и u(t), поступающие в подсистему (3), отрабатываются (реализуются) в ней также с некоторым запаздыванием τ₃. В работе [26] показано, что в этом случае у(t) и u(t) могут быть представлены в виде следующих моделей:

= (p(y, u, z₃, t), = ψ(y, z, u, y*, t),

где u – вектор управления, который включает расчетное у*(t) значение процесса у(t) и вспомогательных переменных (z₁, z₂, z₃, z₄), описывающих функционирование подсистем (1)–(4) таким образом, чтобы получить систему дифференциальных уравнений в форме Коши.

В результате данный объект со структурой описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

= φ(y, u, z₃, t);

= ψ(y, z, u, y*, t);

                                   (4.1)

= f(z, y, t);

y(t) = q(y, z₄, t),

относительно детерминированных функций.

На следующем этапе создания модели необходимо учесть внешние W(t) и внутренние V(t) случайные возмущающие факторы. При этом исходная система (4.1) трансформируется в систему стохастических дифференциальных уравнений вида

= φ(Y, U, Z₃, W₃, V₃, t);

= Ψ(Y, U, y*, Z₂, W₂, V₂, t);

= f(Z, Y, W, V, t);

= q(Y, Z₄, W₄, V₄, t).

В этом случае каждой реализации [v(t), w(t)] случайной вектор-функции [V(t), W(t)] соответствуют определенные реализации z(t), y(t) вектора состояния системы и ее выходного сигнала.

Прежде чем приступить к решению задачи о риске и безопасности для данного объекта, необходимо:

1) убедиться, что для данного объекта есть границы области его допустимых состояний;

2) определить, при каких исходных параметрах возможно достижение этих границ;

3) оценить вероятность первого достижения границ Ω_доп на интервале времени [0, Т].

Решение задачи анализа, прогнозирования и управления связано в итоге с разработкой соответствующих систем анализа, прогнозирования и управления. В связи с этим необходимо оценить возможность достижения границ Ω_доп путем:

– моделирования случайного процесса;

– аналитического расчета вероятности достижения Ω_кр.

Второй путь предпочтителен в случае, когда система обладает известными параметрами, функциональными свойствами и структурой, что облегчает ее анализ и синтез.

Для создания качественных и количественных моделей социосферы, позволяющих проводить структурно-функциональный синтез и анализ, включая математическое моделирование процессов социосферы, необходимо создать модель эгосферы как основы социосферы.