Текст книги "Введение в теорию риска (динамических систем)"

4.4. Биосфера как интеллектуально-энергетическая динамическая система

Биосфера – это система, включающая в себя подсистемы, способные к системной организованности, т. е. такому состоянию, при котором обеспечиваются:

– устойчивость процесса изменения энергетики биосферы Е_бс, когда компенсируются небольшие возмущения энергетики;

– нахождение процесса Е_бс(t) в области допустимых значений Ω_доп(Е_бс).

Человек неразрывно связан с земной оболочкой, названной биосферой, которая состоит из живого вещества и вещества косного. Если рассматривать более подробно, то, как сказано выше, биосфера включает косную материю, растения, животных и человека. Каждую компоненту биосферы следует рассматривать как подсистему общей системы – биосферы. Эти подсистемы могут быть названы абиогенной, биогенной, биопсихической, биопсихосоциальной, каждая из которых характеризуется своими законами развития.

Живое вещество, выступая в роли геологически мощного химического реагента, не только и не столько приспосабливается к биосфере, но и само созидает и формирует эту среду. Это делается с целью создания благоприятных условий для максимального проявления своих геохимических возможностей. Для достижения этого эффекта отношения между организмами и их сообществами характеризуются не только взаимной конкуренцией и борьбой, но также сотрудничеством и взаимопомощью. Наиболее ярким примером такого сотрудничества является атмосфера, влияющая на потенциал биосферы, являющаяся всецело следствием геохимической деятельности растительного мира, играющего роль связующего звена живого вещества Земли с космосом. В целом биосфера представляет собой эволюционирующую и поддерживающую себя систему, которая характеризуется сложным взаимодействием многочисленных подсистем.

Из всех проблем, связанных с биосферой, нас интересуют проблемы, обусловливающие биосферный риск, риск всех ее подсистем, включая человечество: проблемы взаимодействия организмов и среды, живое вещество и эволюция видов, размножение живых организмов, скорость заселения планеты, всюдность и давление жизни, растекание живого вещества, пищевые цепи, поле существования жизни, границы живого, латентное, потенциальное и стационарное состояния живого вещества и т. п. Наша задача – рассмотреть проблему взаимоотношения живого организма и среды с позиций риска.

Энергетика биосферы Е_бс суть многокомпонентная функция, включающая в себя энергии:

– этносферы Е_э = Е₁, базовой основой которой является энергия эгосферы Е_ч;

– человечества Е_ч = Е₂;

– живого вещества (без человека) E⁰_жв = Е₃;

– неживого вещества Е_нв = Е₄;

– растительноядных (консументов) Е_ря = Е₅;

– хищников (конкументов) Е_х = Е₆;

– растительного мира Е_рм = Е₇.

При этом энергии Е₁, Е₂, Е₃, Е₅, Е₆ создают интеллектуально-энергетический потенциал планеты, реализующий себя в жизни биосферы.

В данном разделе мы рассмотрим одну компоненту интеллектуально-энергетического потенциала θ = (E, J, m), а именно энергетическую «E». Используя рассмотренный выше подход, имеем возможность записать уравнения для θ = (E, J, m), где J – интеллектуальный потенциал.

Кроме указанных энергий, энергия Е_бс зависит от внешних W(·) и внутренних V(·) возмущающих факторов. К внутренним возмущающим факторам относится, прежде всего, человеческий фактор, а в области биосферы – этносферный фактор V_э(·). Внешние возмущающие факторы порождаются катаклизмами, которые, как правило, создаются (порождаются) энергетикой геосферы и космоса [18, 49]. Отметим, что наиболее ощутимые потери возникают, когда воздействия W(·) и V(·) совершаются одновременно, например при возникновении пустынь на местах, богатых растительностью.

Под влиянием внешних и внутренних возмущающих факторов возможен выход Е_бс из области допустимых в область критических состояний Ω_кр(Е_бс), когда возникают процессы самоуничтожения живого вещества.

Внешними возмущающими факторами являются

природные (геосферные) W₁(t):

– цунами;

– геологические процессы;

– оползни;

– наводнения, шторма;

– инверсия магнитного поля Земли;

– температура атмосферы;

космические W₂:

– солнечная радиация;

– изменение параметров планет;

– космическая пыль;

– электромагнитное поле (инверсия магнитного поля Солнца);

– магнитосфера;

– метеориты.

Внутренние возмущающие факторы:

биологические V₁(t):

– чума;

– холера;

– СПИД;

– искусственно созданные компоненты и т. п.;

антропогенные V₂(t):

– физико-химические;

– биологические (сброс отходов жизнедеятельности человека);

– механические (разрушение почвы).

Для создания моделей внешних возмущающих факторов W₁(t) были созданы соответствующие теории [18]:

– теория метеоритов (Колли-Джилла);

– теория подвижки коры (Чарльза Эпгуда и Айвеля Саудерсона);

– теория смещения земной оси (Браун Г.);

– теория астероидной бомбардировки (Батлер Д.);

– гипотеза «ледяной шапки» (Мелвин Кук);

– гидрокатастрофизм;

– небесный катастрофизм (бомбардировка Земли).

До настоящего времени возмущающие факторы W₁(t) и W₂(t) создавали все изменения на земле. Роль человека пока мала. Критические периоды существования биосферы связаны с усилением вулканических, орогенических, ледниковых явлений, трансгрессии моря и других процессов в биосфере.

Энергетика биосферы. Важная роль в формировании динамики энергетики биосферы принадлежит управляющим системам, формирующим управления U_i, в той или иной мере присутствующим в каждой из i-й подсистемы биосферы. Таким образом, имеем следующую функциональную зависимость в энергетическом пространстве биосферы:

E_бс = E_бс(E₁, E₂, E₃, E₄, E₅, E₆, E₇, U, W, V, t).          (4.3)

Кроме приведенной зависимости, каждая из компонент энергетики находится во взаимной зависимости:

E_э = E₁ = E₁(E_ч, E₃, E₄, E₅, E₆, U_эс, W_эс, V_эс; t),

E_ч = E₂ = E_ч(E₃, E₄, E₅, E₆, U_ч, W_ч, V_ч; t),

E_жв = E₃ = E₃(E₂, E₄, E₅, E₆, U_жв, W_жв, V_жв; t),

E_рм = E₄ = E₄(E₅, E₆, U_рм, W_рм, V_рм; t),

E_ря = E₅ = E₅(E₄, E₆, E₇, U_ря, W_рм, V_ря; t),

E_х = E₆ = E₅(E₅, E₇, U_x, W_x, V_x; t),

E_нв = E₇ = E₇(x, y, U_нв, W_нв, V_нв; t);

где x, y – координаты поверхности Земли; E₁, E₂, E₃, E₄, E₅, E₆, E₇ – соответственно энергетика этносферы, человека, живого вещества, неживого вещества, растительноядных (консументов), хищников (конкументов) растительного мира.

В общем случае каждая из компонент энергетики биосферы, а также она сама в целом, есть функции не только времени t, но и пространственных координат X, Y, Z. Так, энергетика человека, в общем случае Е_ч = Е_ч(x₁, y₁, …, t), зависит от местонахождения (x₁, y₁, z₁) на поверхности Земли в силу принадлежности к различным этносам и различиям в психоэнергетических пространствах. В частности, при изучении отдельного человека можно предполагать, что x₁, y₁ постоянные.

Энергетика этносферы в общем случае имеет вид Е₁ = Е₁(x, y, …, t), где x и y – переменные координаты плоскости поверхности Земли, при приближенном рассмотрении на малой площадке плоскость S может быть принята не зависящей от x, y. Энергетика биосферы в точке М(x, y, z) в пространстве XYZ состояний в общем случае имеет вид

Е_бс = Е_бс(x, y, z, …, t),          (4.4)

т. е. обобщает формулу (4.3) на случай, когда необходимо учитывать координату z, т. е. на пространственный случай.

Возмущающие факторы в общем случае представляют собой случайные процессы с распределенными параметрами, т. е. случайные поля, которые в частном случае могут быть сведены к случайным процессам с изученными свойствами [18].

Согласно (4.4), энергетика биосферы есть функция с распределенными параметрами, относящаяся к классу случайных полей в силу того, что энергетика, например, растительного мира Е₄ зависит, прежде всего, от энергетики окружающей среды Е_ос, параметры которой (температура, давление, влажность) есть случайные функции времени. Кроме того, энергетика Е_ос зависит от координат пространства, т. е. Е_ос = Е_ос(x, y, z, U_ос, W_ос, V_ос, t).

Для решения проблемы расчета вероятностных показателей биосферного риска нам необходимо построить математическую модель, с помощью которой можно получить случайное поле процесса Е_бс(t). Отметим, что сама Е_бс или ее математическая модель зависит от отрезка времени, на котором необходимо знать энергетику биосферы как до момента времени t, так и после. Мы можем надеяться получить модель, описывающую достаточно достоверно функцию Е_бс = Е_бс(Е₁, …, Е₇, …, t) на малом отрезке времени изменения энергии биосферы. В зависимости от наших возможностей и требований к точности конечных расчетов возможна разработка математических моделей различных уровней вплоть до моделей экспресс-оценки. Проблему построения процессов следует рассматривать в двух различных аспектах:

– адекватность модели и физического процесса, т. е. безошибочное соответствие полученного числового значения (исследуемого процесса) при моделировании и его измеренного в эксперименте значения (полнота охвата факторов, точность и стоимость эксперимента);

– возможности математической теории исследования абстрактных объектов и их моделирования современными средствами (точность, скорость, стоимость моделирования).

В связи со сказанным рассмотрим математические модели, для которых разработаны емкие математические теории, позволяющие при малых затратах (в том числе экономических или финансовых) получить результаты с заданной точностью.

Случайное поле энергии Е_бс. Состояние E_бс описывается случайной функцией времени, заданной на множестве точек многомерного (например, трехмерного) пространства. Случайные процессы представляют собой важный тип случайных функций [46, 48]. Примерами случайного поля, зависящего от трех пространственных координат x, y, z и времени t, могут служить поля компонент скорости ветра, давления и температуры атмосферы, влияющей на растительный мир и его энергетику. При исследовании глобальных атмосферных процессов в масштабе всей Земли ряд метеорологических характеристик, например давление, рассматривается как случайное поле на сфере. Теория случайного поля общего вида фактически не отличается от общей теории случайных функций. Здесь также получены содержательные конкретные результаты для ряда специальных классов случайных процессов, обладающих такими свойствами, которые облегчают их изучение.

Рассмотрим ряд моделей случайных полей, для которых получены теоретические результаты.

Случайное поле. В теории различают случайные однородные поля

– в узком смысле;

– в широком смысле;

– изотропные.

Пусть случайное поле X(s) задано на однородном пространстве S = {s} точек s, снабженном транзитивной группой G = {g} преобразований, переводящей пространство S в себя, и обладает тем свойством, что статистические характеристики значений этого поля не меняются при применении к аргументам S произвольного преобразования группы G. При этом выделяют:

1) случайное поле, однородное в узком смысле, если при любых n = 1, 2… и g G конечномерное распределение вероятностей значений поля в произвольных n точках s₁, s₂, …, s_n совпадает с распределением вероятностей значений того же поля в точках gs₁, …, gs_n;

2) случайное поле, однородное в широком смысле, если

3) однородное изотропное случайное поле.

При этом случайное поле однородное на R^k, отвечающее группе G всевозможных изометрических преобразований R^k, порожденных параллельными переносами, вращениями и симметриями, часто называют однородным и изотропным случайным полем, которые наиболее просты для изучения.

Введенное случайное поле является обобщением понятия стационарного случайного процесса. При обобщении понятия случайного процесса случайное поле является однородным, и его ковариационная функция допускает спектральное разложение специального вида. Так, в статистической теории турбулентности исследуются как однородные и изотропные случайные поля на R^k (скалярные и векторные), так и локально-однородные и локально-изотропные случайные поля, т. е. поля с однородными изотропными приращениями.

Введем в рассмотрение управляющие факторы С = (С₁, С₂, …, С_α), обусловливающие изменение энергетики биосферы Е_бс. Упростим задачу. С этой целью будем рассматривать энергии не всей биосферы, распределенной по поверхности Земли, а только те процессы, которые связаны с сечением, параллельным экваториальной плоскости, в произвольной точке М(x, y, z) на поверхности (рис. 4.9). В результате, если развернем параллель, получим линию (рис. 4.10), каждая точка которой может быть охарактеризована совокупностью энергетик биосферы, включающих энергетику: людей, принадлежащих к различным этносам x₁ = Е₁; живого вещества x₂ = Е₂; неживого вещества x₃ = Е₃. При этом мы не учитываем энергии растительноядных Е₄; хищников Е₅; растительного мира Е₆, которые при необходимости могут быть учтены [18].

Рис. 4.9

В силу принятой модели представляется возможным рассматривать E_i в одномерном пространстве, введя координату долготы α. В этом случае E_i = E_i(α), т. е. получены периодические функции. В результате мы получим переменный вектор x = (x₁, x₂, x₃), характеризующий состояние Е_бс = Е_бс(x₁, x₂, x₃) = Е_бс(x).

Рис. 4.10

Указанные энергии относятся к классу создающих энергии живого вещества. Однако существуют другие энергетики в биосфере: солнца у₁, облаков у₂, несущих водяные массы, ветра у₃, перемещающего облака в пространстве и во времени, создавая сезоны дождей, сезоны засухи. Кроме того, к этому классу относятся энергетики геосферы у₄ (гейзеры, вулканы и т. д.), энергетический потенциал воды, влияющий в сильной мере на климат в биосфере у₅, искусственная энергетика у₆, созданная человеком, оказывающая влияние на Е_бс. Вектор энергетик у = (у₁, …, у₆) относится к классу управляющих факторов, реализующих, как правило, свое воздействие на Е_бс согласно законам биосферы. Отметим, что для каждой из энергетик у_i существует критический уровень, задающий область Ω_кр(y_i), когда энергетика y_i Ω_кр и наносит ущерб компонентам вектора x. Такое явление обусловливает потери в биосфере, т. е. обусловливает риск биосферы.

Согласно такому подходу изучение энергетического потенциала биосферы по параллелям земного шара позволяет воспользоваться достаточно глубокими результатами математической теории, например, в области стационарных случайных процессов. В общем случае Е_бс = Е_бс(x, y, z, …; t) представляет собой стохастическую систему, нестационарную, с распределенными параметрами.

Рассмотрим простейшую модель, описывающую процесс изменения энергии биосферы в одной фиксированной точке М₁, взятой на поверхности Земли. Для вывода уравнения изменения энергетики биосферы воспользуемся балансом потоков энергий, поступающих на вход биосферы и отдаваемых биосферой в некоторый момент времени (рис. 4.11). Примем, что процесс поступления энергии и ее расходования происходит непрерывно во времени. Будем предполагать, что процесс изменения энергии во времени непрерывен и дифференцируем.

Рис. 4.11

Составим уравнение баланса энергетических потоков на входе и выходе биосферы в произвольный момент времени t. Термин «поток» в дальнейшем понимается как изменение энергии в единицу времени. Имеют место соотношения

где Е(t) – количество энергии биосферы, которой она может распоряжаться согласно своим законам; е_n = e_n(t) – поток поступающей энергии; е_p = e_p(t) – поток энергии, теряемой биосферой в момент времени t; Е_g – гарантийный запас энергии в биосфере, ниже которого количество энергетики биосферы опускаться не должно; Е₀ – количество энергии биосферы в начальный момент времени t = t₀.

Система (4.5) описывает баланс энергетических потоков, который представляет одну из форм проявления фундаментального закона сохранения энергии в природе (биосфере). Представим эту систему в виде, содержащем в явной форме энергии отдельных (основных) подсистем биосферы. С этой целью представим структуру энергетики биосферы в виде блок-схемы, изображенной на рис. 4.12.

Рис. 4.12

На рис. 4.12 обозначено:

E₁(t) – энергия человечества (этносфера), накопленная до данного момента времени t;

E*₂(t) – энергия живого вещества в данный момент времени t;

E₃(t) – энергия неживого вещества, накопленная до данного момента времени t;

e_ij(t) – энергетические потоки, направленные от подсистемы i (i = 1, 2, 3) к подсистеме j (j = 1, 2, 3);

S(t) – энергетические потоки на входе в биосферу;

G_i(t) – энергетические потоки на выходе из биосферы (i = 1, 2, 3);

G₁(t) – отходы жизнедеятельности человечества;

G₂ – отходы жизнедеятельности живого вещества;

G₃ – отходы, обусловленные диссоциацией неживого вещества.

Согласно принятой модели, энергетика биосферы Е(t) есть вектор вида: Е(t) = (Е₁(t), Е₂(t), Е₃(t)). Применяя закон сохранения энергии для каждой из подсистем и учитывая (4.5), получим следующую систему уравнений:

где e_n = (e⁽¹⁾_n, e⁽²⁾_n, e⁽³⁾_n); e_p = (e⁽¹⁾_p, e⁽²⁾_p, e⁽³⁾_p); E(t) > 0; E(t₀) = E₀; или (E₀)_i > (E_доп)_i (i = 1, 2, 3). При этом гарантийный запас в биосфере E_д = ((E_доп)₁, (E_доп)₂, (E_доп)₃).

Система дифференциальных уравнений (4.6) представляет собой в общем случае нелинейную многомерную стохастическую систему, поскольку внешние W(t) и внутренние V(t) возмущающие воздействия, как правило, описываются случайными процессами или величинами. Величины (Е_доп) задают границы области допустимых значений энергетик биосферы, выход из которых приводит в область критических значений.

Представим правые части каждого из уравнений в явном виде, ограничивая уровень детализации входящих функциональных зависимостей.

Этносфера (энергия Е₁). Исходное соотношение имеет вид

где e⁽¹⁾_n(t) – поток энергетики, поступающий на вход этносферы; e⁽¹⁾_p(t) – поток энергетики, расходуемой этносферой.

Отметим, что потребляемая человеком энергия из биосферы включает энергию живой и неживой природы. Поток расходов в (4.7) представим в виде

e⁽¹⁾_p(t) = e⁽¹⁾_pc(t) + e⁽¹⁾_pэс(t) + e⁽¹⁾_отх(t),

где e⁽¹⁾_pc(t) = (e⁽¹⁾_pc)_ж + (e⁽¹⁾_pc)_н; (e⁽¹⁾_pc)_ж, (e⁽¹⁾_pc)_н – потоки расхода энергии соответственно живой и неживой природы, потребляемой человеком, e⁽¹⁾_pэс – поток энергии на жизнеобеспечение, в том числе обусловленный воспроизводством общества и его отмиранием;

e⁽¹⁾_pэс(t) = (e⁽¹⁾_pэс)₁ + (e⁽¹⁾_pэс)₂ + … + (e⁽¹⁾_pэс)n,

(e⁽¹⁾_pэс)_i – поток энергии (энергетического субъекта), обеспечивающий жизнь отдельного i-го субъекта этноса, в том числе воспитание детей, обеспечение стариков, , n – общее число субъектов этноса.

Поток прихода энергии e⁽¹⁾_n(t) представим в виде:

e⁽¹⁾_n(t) = e⁽¹⁾_p(t – τ) · [1 + α(t – τ)],

где ; η(t – τ) – коэффициент полезного действия (воспроизводства), имевший место в момент времени (t – τ).

В последнем соотношении подчеркивается свойство биосферы, связанное с запаздыванием на время τ энергетической отдачи от вложений со стороны человека.

Поток отходов e⁽¹⁾_отх(t) включает часть энергии от той, которая расходуется этносферой:

e⁽¹⁾_отх = e⁽¹⁾_p(t) · η

где η₁ – коэффициент качества функционирования систем.

В качестве возмущения W₁(t) (в общем случае случайная функция) введем вредное воздействие, обусловленное жизнедеятельностью этноса:

W₁(t) = e⁽¹⁾_отх(t)η₂,

где η₂ – коэффициент, характеризующий уровень уничтожения биосферной энергии.

Живое вещество. Рассмотрим природный энергетический потенциал энергии (полезной) живого вещества:

где e⁽²⁾_n(t) – поток энергии, поступающий на вход подсистемы «живое вещество», в том числе из неживого вещества; e⁽²⁾_p(t) – поток энергетики, расходуемой подсистемой «живое вещество».

Поток расхода в (4.8) энергии e⁽²⁾_p представим в виде

e⁽²⁾_p(t) = e⁽²⁾_pc(t) + e⁽²⁾_рж(t) + e⁽²⁾_ротх(t),

где e⁽²⁾_pc(t) – поток энергии, отдаваемой биосфере, в том числе неживой природе и этносфере; e⁽²⁾_рж(t) – поток энергии, направленной на воспроизводство живого вещества; e⁽²⁾_ротх(t) – поток энергии, характеризующий отходы живого вещества.

Поток прихода (поступления) энергии e⁽²⁾_n(t) запишем в виде

где e⁽²⁾_nco(t) – поток энергии от Солнца;  – поток энергии от воды, воздуха; e⁽²⁾_n почв(t) – поток энергии от почвы.

Неживое вещество. Природный энергетический потенциал. Запас свободной энергии неживого вещества составляет

Представим поток поступления энергии e⁽³⁾_n в виде

e⁽³⁾_n(t) = (e⁽³⁾_n(t))₁ + (e⁽³⁾_n(t))₂ + (e⁽³⁾_n(t))₃,

где (e⁽³⁾_n(t))₁ – поток полезной энергии от живого вещества; (e⁽³⁾_n(t))₂ – поток энергии, характеризующий воздействие человека на неживую природу; (e⁽³⁾_n(t))₃ – поток энергии, создаваемый отходами жизнедеятельности живого вещества;

где η_н – обобщенный коэффициент полезного действия переработки микроорганизмами продуктов деятельности человечества и жизнедеятельности живого вещества в запасы природного потенциала неживой природы.

Представим поток в (4.9) расхода энергии e⁽³⁾_р в виде

e⁽³⁾_р = (e⁽³⁾_р)₁ + (e⁽³⁾_р)₂ + (e⁽³⁾_р)₃,

где (e⁽³⁾_р)₁ = E₃ · α_н, где α_н – коэффициент диссоциации неживого вещества; (e⁽³⁾_р)₂ = (e⁽³⁾_n)₂ · α₁, где α₁ – обобщенный коэффициент ресурсоотдачи биосфере в неживой природе; (e⁽³⁾_р)₃ = (e⁽³⁾_n)₃ · α₂, где α₂ – коэффициент ресурсоотдачи в процессе использования живым веществом природного потенциала неживого вещества; (e⁽³⁾_n)₃ – поток энергии, обусловленный воздействием живого вещества на неживое.

Накопление отходов жизнедеятельности G зависит от количества накопленной энергии Е₁, Е₂ и имеет вид G = (Е₁ + Е₂)α_n, где α_n – обобщенный коэффициент ресурсоотдачи системы.

Анализ модели, включая рассмотрение Е₄, Е₅, Е₆, возможен при более глубокой детализации, но его следует проводить согласно поставленной задаче. Наша цель – рассмотреть возможные подходы к решению проблемы. В этом смысле проблема открыта и ждет своего разрешения – глубокого математического анализа.