   Прикладная математика
   Расчетно-графические задания

   В. С. Заболотский
   Г. С. Полещук
   В. И. Рукавишникова

   © В. С. Заболотский, 2023
   © Г. С. Полещук, 2023
   © В. И. Рукавишникова, 2023

   ISBN 978-5-0059-8559-0
   Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Прикладная математика» относится к учебным дисциплинам базовой части математического и естественнонаучного цикла основной образовательной программы (ООП) направлений подготовки 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», 21.03.03 «Прикладная геодезия».
В соответствии с требованиями Федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования по указанным направлениям подготовки бакалавриата и рабочей программой дисциплины «Прикладная математика» подготовлено данное учебное издание.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

   ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
   Преобразование Лапласа.
   Оригиналы и их изображения.
   Свойства преобразования Лапласа.
   Таблица оригиналов и изображений.
   Обратное преобразование Лапласа
   Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем

   РЯДЫ ФУРЬЕ
   Понятие гармоники.
   Тригонометрический ряд.
   Разложение функции с периодом 2π в ряд Фурье.
   Коэффициенты Фурье.
   Разложение четных функций в ряд Фурье.
   Разложение нечетных функций в ряд Фурье.
   Разложение функции с произвольным периодом в ряд Фурье.

Расчетно-графическое задание
1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

6 вариант

7 вариант

8 вариант

9 вариант

10 вариант

ТЕОРЕТИЕСКАЯ ЧАСТЬ

Операционное исчисление

Методами операционного исчисления решается ряд задач электротехники, радиотехники, теории автоматического регулирования, механики. Например, к дифференциальным уравнениям приводятся задачи о переходных процессах линейных физических систем электротехники. Такие задачи удобно решать операционным методом. Построение операционного исчисления основывается на идее функционального преобразования. Функции действительной переменной t (оригиналу) ставится в соответствие функция комплексной переменной f (изображение). При этом действиям дифференцирования и интегрирования над оригиналом f (t) соответствуют алгебраические действия умножения и деления над изображением f (p). Дифференциальные уравнения заменяются алгебраическими уравнениями. Затем по найденным изображениям восстанавливаются оригиналы.

Оригинал и изображение

Таблица основных свойств и формул операционного исчисления

Ряды Фурье

Литература

   1. Бугров Я. С., Никольский С. М., Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988.
   2. Данко П. Е., Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова – М.: Высш. шк., 1986.
   3. Демидович Б. П., Сборник задач и упражнений по математическому анализу.– М.: Наука, 1997.
   4. Кудрявцев Л. Д., Краткий курс математического анализа. M.: Физматлит, 2005, Т. 1.
   5. Пискунов Н. С., Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 2. – М.: Наука, 1985.
   6. М. И. Конторович. Операционное исчисление и нестационарные явления в электрических цепях. 1965 год. 230 стр.
   7. Шостак Р. Я. Операционное исчисление. Краткий курс. 2-е изд. дополн. 1972 год. 289 стр.
   8. Штокало И.3. Операционное исчисление (обобщения и приложения). 1972 год. 303 стр.

Прикладная математика Расчетно-графические задания В. С. Заболотский Г. С. Полещук В. И. Рукавишникова