Текст книги "Суперпозиция. Эссе / живопись / стихИ"

Суперпозиция
Эссе / живопись / стихИ
Александр Батожок

Дизайнер обложки Анна Мария Батожок

Иллюстратор Анна Мария Батожок

Консультант Александр Шум

17 – цветных иллюстраций

© Александр Батожок, 2024

© Анна Мария Батожок, дизайн обложки, 2024

© Анна Мария Батожок, иллюстрации, 2024

ISBN 978-5-4493-7858-3

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Предисловие

Главная цель данного сборника не попытка поэтического преодоления Теоремы о неполноте11
  В 1930 году Курт Гёдель доказал теорему, сегодня известную как Теорема о неполноте, которая навсегда изменила понимание математики. Эта теорема утверждает, что в любой формальной системе, содержащей арифметику, найдётся истинное, но недоказуемое предложение. Это означает, что формализовать математику в целом так, чтобы все её верные теоремы имели формальные доказательства, невозможно.


[Закрыть], а желание разрушить барьер, отделяющий её от культурного пространства, чтобы нашелся хотя бы один персоналий, который откроет для себя загадочную фигуру Курта Гёделя22
  Курт Гёдель (1906 – 1978) австрийский (чешский) логик, математик и философ математики. Один из выдающихся мыслителей ХХ века, друг и коллега Эйнштейна. Его Теорема о неполноте имеет широкие последствия для математики, онтологии и философии науки. Она имеет прямое отношение к проблеме познаваемости мира, разума и души, чем в сущности занимается и Поэзия.


[Закрыть] и проникнется глубоким и неоднозначным философским смыслом его великой Теоремы.

Мотивы навязать читателю такие знания требуют разъяснения. Год назад я записал небольшой текст, который заканчивался так: «Уйти за грань предназначения, Игра ума, души сомнения…». Будучи неравнодушен к теореме Гёделя, посчитал уместным и по смыслу, заложенному в тексте, и в качестве шутливой пропаганды самой теоремы назвать стихотворение «Перспективы преодоления теоремы Гёделя о неполноте», рассчитывая на понимание со стороны тех, кто знаком с теоремой, и на любопытство к ней и личности Гёделя от остальных граждан. И получил неожиданное открытие.

Первое – не удалось встретить ни одного человека, который хотя бы слышал что-то о Гёделе и Теореме.

Второе – те, кому вместе со стихотворением прочел краткую лекцию, через год не могли вспомнить о чем идет речь.

Третье – математики убеждены, что о Гёделе знают не все, но многие, и категорически не верят в результаты моих опросов.

С целью подробнее исследовать реакцию публики на имя и название теоремы был издан сборник стихов «Перспективы преодоления теоремы Гёделя о неполноте».

Вот что писал в предисловии к этому сборнику его издатель Александр Шум:

Теорема Гёделя о неполноте отчётливо указала на то, что справедливость той или иной гипотезы может лежать за гранью любой рациональной попытки доказать её, и интуицию нельзя исключать из пределов царства математики. При всём этом философское значение теоремы о неполноте и второй теоремы Гёделя, устанавливающей невозможность доказать непротиворечивость теории средствами самой этой теории, выходит далеко за рамки чистой математики. Согласно позитивистской философии науки любая физическая теория является математической моделью, а это значит, что она с необходимостью должна быть представлена на языке математики. Мы и наши модели являемся частью вселенной, которую описываем, и в своих описаниях мы также не сможем выбраться за те границы, которые устанавливают теоремы Геделя.

И всё-таки, как преодолеть ту границу, преодолеть которую невозможно? Читатель может попробовать увидеть перспективы поиска ответа на этот вопрос в новом сборнике стихов…

Книга «СУПЕРПОЗИЦИЯ»33
  Суперпозиция (наложение) – композиция функций. Принцип суперпозиции в математике описывает наложение процессов друг на друга.


[Закрыть] продолжает эту традицию и пытается сделать зримой связь математики с философией, поэзией и другими видами творчества.

 
Цель творчества – поиск истины.
 
 
Философ ищет истину в понимании мироустройства.
 
 
Поэт в области наших эмоций и поступков.
 

Парадокс в том, что истина одна, но правды о ней может быть две и больше.

В математике истина абсолютна, она либо признается всеми, либо подвергается сомнению и тогда это не истина, а только предположение, истинность которого надо доказывать.

Пренебрежение к аргументированным доказательствам провозглашаемых истин не раз приводило человечество к трагическим последствиям.

Декарт писал: «Уточняйте значения слов. Тогда человечество избавится от большей части своих заблуждений».

Увы, следовать этому совету человечество отказывается независимо от форм правления и господствующих идеологий.

Доказуемость в математике – её визитная карточка.

Теорема Гёделя средствами математики доказывает, что в математике есть недоказуемое и при этом верное. Сколько в этом одновременно и поэзии, и философии.

Уйти за грань очерченного, разве не это является одной из мощнейших мотиваций, присущей как индивиду, так и человечеству в целом.

Возможно ли это и существует ли граница, за которую выйти невозможно? Нужно ли это делать и до каких пределов?

Вот вопросы, которые сегодня ставятся не столько философами, сколько самим ходом развития цивилизации.

Первое издание «СУПЕРПОЗИЦИИ» было приурочено к Международной книжной ярмарке интеллектуальной литературы non/fiction №20 Москва/2018. Во втором издании добавлено 7 иллюстраций, их стало 17, и таким образом достигнуто равновесие между живописью и стихами.

Автор выражает благодарность «Википедии» и её основателю Джимми Уэйлсу44
  Джимми Уэ́йлс – основатель Википедии. Создал её на досуге, когда его спросили, в чём её конечная цель, он сказал: «Ни в чём, одна забава»». Сейчас является самым крупным и наиболее популярным справочником в Интернете. Разделы Википедии есть на 301 языке. Она содержит более 40 миллионов статей, что по количеству знаков меньше чем посчитанное в 2019 году количество знаков константы Пи.


[Закрыть] за возможность свободного доступа к статьям, содержащим полезную информацию, которая впрямую или косвенно была использована в данной работе.

декабрь 2019, Петербург, А. Батожок

Перспективы преодоления теоремы Гёделя о неполноте

 
В несовершенстве наших линий,
В асимметричности идей
Мы проникаем в тайны жизни
И тайной остаемся в ней.
 
 
И бьемся над лучом незримым,
И ищем ключ с живой водой,
В пустынях истин пилигримы,
С собой ведем последний бой.
 
 
В нем победителей осудят,
А проигравшим воздадут,
За нами кто-то новый будет,
Его не боги создадут.
 
 
Уйти за грань предназначения
Игра ума, души сомнения…
 

Осени, осени…

 
Осени, осени,
Долгие, долгие проседи
Потянулись от ив нитками шелка
По канавам, опушкам и дальним проселкам,
Где тропинок теряются рваные строчки,
Сохнет древо судьбы, новых дней гибнут почки.
 
 
Дождевая вода залила колею,
Я по ней навсегда доплыву, добреду,
До сторожки, до лодки, хоть на том берегу…
Пусть неверной дорожкой,
Но иду ведь?
Иду…
 

Лента Мёбиуса

 
На стороне одной,
Но с двух сторон, иду
И антиподом сам себе являюсь.
С границею одной на замкнутом кругу
Бегу вперед, но просто повторяюсь.
И кажется все ново в каждый раз,
И мы находим в прелести движения
И истины былой обворожение,
И в прошлом назидательный наказ.
На стороне одной,
Но сам себе не верю,
Ищу тупик на плоскости кривой и замкнутой,
Ищу калитку, двери,
Но открываю только пустоту.
Здесь нет замков и пут
В свободном мы плену.55
  Лента Мёбиуса – петля с одной поверхностью и одним краем. Названа в честь немецкого математика Августа Фердинанда Мёбиуса. Есть точка зрения, что Вселенная устроена наподобие ленты Мёбиуса, нет у неё ни начала, ни конца, она замкнута сама на себя и в пространстве, и во времени.


[Закрыть]
 

Офорты памяти

 
Печали расставания любви
В офортах памяти застыли в хороводе.
В них оживают прожитые дни
И мудрость угасания в природе.
За шагом шаг листаются листы.
За ними шепот встреч и расставания,
Печали обретения любви,
В них боль и радость горького свидания.
 

Интеграл

дань уважения поэзии

начала ХХ века

 
По старым строчкам, по брусчатке
Бреду на прошлое с оглядкой.
Аптека, улица, канал —
Стоит и дышит интеграл66
  Неожиданно выяснилось, что есть читатели, которые понятия не имеют не только о Теореме Гёделя, но и об интеграле. Что такое интеграл? Словарь Ефремовой отвечает на этот вопрос так: «Целая величина, рассматриваемая как сумма своих бесконечно малых частей». По внешней сути интеграл – это красивый математический широко используемый знак, напоминающий скрипичный ключ без центральной части. По внутреннему содержанию – математический аппарат, без которого не могли быть созданы самолеты, броненосцы и прочая современная А. Блоку передовая техника.
  Это хорошо передано в его провидческих строках:
  «Идите все, идите на Урал! Мы очищаем место бою Стальных машин, где дышит интеграл, С монгольской дикою ордою!»
  В русской поэзии это единственное место, где абсолютно точно и органично используется культовый математический символ.
  Интегрирование ведётся обычно по некоторой переменной (каковой может быть время t или расстояние x) и в определённых пределах (например, от нуля до бесконечности).
  В нашем случае мы интегрируем функции теченье дней и течение вод по абстрактным параметрам от нуля до пределов стужи и ветра февраля. На математическом жаргоне выражение «взять интеграл» означает то же самое, что вычислить.
  Душа уже не может его вычислить, и он остается в прошлом веке среди аптек, каналов и фонарей.


[Закрыть],
 
 
Двойной, среди оград и нот,
Считает дней теченье вод
По переменным от нуля
До стужи с ветром февраля.
И жаль, и грустно, но душе
С собой не взять его уже.
И остается все как встарь:
Аптека, улица, фонарь…
 

Бродский в Венеции

 
Венеции хромые витражи,
Каналов отражая всплески,
Незримые будили типажи
Трагедии меняя на бурлески.
 
 
И кофе стыл, и время
Несло прохладу и столетий бремя,
И белый лист просил немного слов
У мрамора, уставшего от снов.
 

По темным аллеям души

 
По тёмным аллеям души
Не стоит гулять по ночам,
Там мысли нехороши,
С Отчаяньем встретитесь там.
 
 
Придётся тогда Вам шагать
С ним вместе по узкой тропе.
Захочет – и сможет обнять,
Навеки оставит себе.
 

Ночь

 
Мы живем под сурдинку
Неубранных спален,
На столе крошки встреч
Да забытых обид.
И в словах, и поступках
Всё то, что искали,
На порогах осталось,
А компас разбит.
 
 
Чёлн стоит у причала,
Бурям жизни не страшен,
В нем огонь потускнел,
Не стоят паруса
И смотрела Луна —
В белой с трещиной чаше
Капитана рука чёрный ром приняла.
 

Судьбы случайный завиток

 
Так уже было, пролетело,
Да, пролетело и прошло,
Всё то, что мучило, болело,
Смахнуло время, унесло.
 
 
Так есть ли смысл? Зачем же снова,
Тебя, увидев со спины,
Трясет, как прежде, от озноба?
Мы в коридоре, здесь, одни.
 
 
Шум слышен сзади в нижнем баре,
В банкетном зале наверху,
Уж ночи час и все в угаре,
Я замер словно на посту.
 
 
И сторожу, мне дорог каждый
Волос случайный завиток,
Что обманул платок винтажный,
Не скрывший ушко и висок.
 
 
Ты стала выглядеть чуть строже,
Но также звонок легкий шаг,
Жить без любви себе дороже,
Жить без тебя тоска и мрак.
 
 
Открылась дверь, ты обернулась,
Меня увидев, улыбнулась,
Махнула, мол, привет, пока
И убежала… навсегда.
 

Смотрю на картину

 
Я смотрю на картину и вижу
То, что скрыто с другой стороны.
Я смотрю на картину и слышу
Все, что дышит в ней, метра на три.
 
 
А с тобою сижу просто рядом
И понять не могу ничего.
Смотришь странно невидимым взглядом,
Говоришь и молчишь – все одно.
 
 
Как объять мне твой образ точнее,
Может фото найти во весь рост,
Чтобы плоскостью чувства измерить
И решиться на что-то всерьез?
 
 
Закажу я портрет и искусство
Твою тайну поможет открыть,
Ты глупа или очень искусно
Глубину удается сокрыть.
 
 
Но беда моя в том, что не знаю,
Чего больше в тебе я желаю.
 

Каштаны отцвели, созрели и опали

 
Каштаны отцвели, созрели и опали,
И сердце увели в каштановые дали.
В каштановой стране, в кафе-шантане
Сижу в кашне в каштановой печали.
 
 
И счастья нет у старого фонтана,
И рядом нет любимого каштана,
И с горечью от поздних встреч в губах
Сжимаю плод каштановый в руках…
 

Каменные глыбы детей

 
Каменные глыбы детей
Стояли вдоль дороги
И с иронией провожали.
Их сердца были далеки,
А глаза не смотрели.
Было неинтересно,
Куда бредут старики,
Когда в груди им стало
Больно и тесно.
 

Нас ожидают холодные зимы

 
Нас ожидают холодные зимы,
Холодные зимы без ласковых дней,
Мы незаметно прошли просто мимо,
Мимо судьбы, и чужой, и своей.
 
 
Нас ожидают скрипучие двери
Темной парадной и запахом стен,
Краски от граффити и те потускнели,
В доме разруха, сырость и тлен.
 
 
Нас ожидает гул одиночества
В комнате с видом на стену с трубой
И на столе вместо книги пророчества
Водка с картошкой и  колбасой.
 
 
Так уже было в весеннем угаре:
Водка, картошка в праздничном Мае.
 

Все вижу в тумане

 
Я все вижу в тумане,
Он рассеянный очень,
И рассеется может быть,
Но только не в осень.
Он еще повисит в декабре, январе,
Так гласит, то что выдали в выписке мне.
Только странное дело,
Много лет без него словно в сером тумане
Вижу всё я давно.
От чего же лечиться, от болезни глазной
Или снова учиться быть собой, быть собой.
В этом сером тумане, серый город повис,
В этом сером тумане, эта серая жизнь,
В сером нету порока, осуждение есть,
Есть немного барокко, одиночества жесть.
К нему трудно привыкнуть,
Но потом не забыть,
В его сущность проникнуть
И в тоске полюбить.
Дверь закрылась, я вышел и смешался туман,
Тот что плавал в глазах, с тем, что город сковал.
И такой симбиоз ближе к сердцу уже
Он сливается с тем, что клубится в душе,
И по лужам шагая, и меся черный снег,
Я слагаю, слагаю, этот стих не для всех.
Никому он не нужен, ради строчки одной,
Где прощаются осень и любовь, и покой.
 

Тропинкой снежной, как строкой

 
Тропинкой снежной, как строкой,
Спешишь, шагами дни считая,
В мороз под ясною луной,
А в слякоть будни провожая.
 
 
Тень утром ранним на снегу,
Я помню, вижу и дрожу…
 

Снег выпал

 
Я далеко,
Я близко,
Снег выпал и скрипит.
Вчера был лёд,
Днем раньше очень склизко.
Сегодня ты не ждешь,
Так сердце говорит.
А я звонил по скайпу и на номер,
Гудки надежду отнимали, подарив,
День захворав, не дожив суток, помер,
А новый, вздрогнув, ждет, не наступив.
В таком вневременье возможно не стареем,
В пространстве без свидетельств бытия
Мы не живем, не мыслим, не болеем,
А просто существуем, потеряв себя.
Снег выпал, я пройдусь,
Тропу свою намечу
И с ней к ночи вернусь,
Со скрипом выпив вечер.
 

Черная мамба

 
В октябре всё короче сутки
И длиннее руки печали,
Рваной нитью поздние утки
Над волнами летя кричали.
 
 
И, барашками правя, ветер
Гнал стада на гранитные стены,
Обдав брызгами в сумерках вечер
И букетами белыми пены.
 
 
Устояли от приступа камни,
Но душа пошатнулась, и боже,
На окраинах черная мамба
Вновь проснулась и лезет из кожи.
 
 
Её кольца сжимают всё туже
Нашу память и светлые мысли,
Яд коварный сомнения глубже
Проникает в надежды и смыслы.
 
 
И развенчаны прозою мифы,
Своды рушатся хрупкие храма,
Где страдали и были любимы,
На развалинах – черная мамба.
 

Обожженный асфальт

 
Подари мне цветок, но оставь —
обожженный асфальт от следов твоих ног,
чтобы плавил он снег в январе
и я смог
отыскать по следам:
и твой дом, и порог.
 

Зачем всегда ты не со мной

 
Зачем всегда ты не со мной,
Зачем ты думаешь иначе?
Зачем играешь ты судьбой
У старенькой промерзшей дачи?
 
 
Я жду отрывки твоих слов,
Я жду обрывки твоих писем,
Я жду печальных голосов,
Во сне от губ твоих зависим.
 
 
И только бережно храня,
И только веря непременно,
И только зная про тебя,
Что не вернешься уж наверно,
 
 
Я продолжаю боготворство,
Любовь – ужасное притворство.
 

*****************

 
Нет дня,
Нет ночи без тебя,
А только дождь без времени и ветра.
Нет света и в камине нет огня,
На вешалке костюм английского сукна
И шляпа серая из фетра…
 

У поэта в Петербурге осень

 
Это было вчера, поздней осенью:
на лестнице ведущей вверх,
поднимаясь, спустился ниже,
ниже звезд, облаков до обычной крыши
и смотрел осторожно, насколько это возможно,
сквозь прозрачность антенн и одиночество труб
в окружении стен брандмауэрных,
на уходящее солнце – янтарное,
от дыма древесного с проседью
и свинцовой бензиновой окисью.
 

В тишине убегали тени, покидая дворцы и соборы,

свет со шпилей последних ступеней

шагнул прямо в небесные горы,

крася их неразумно цветами

от бордо до лазурно зеленого

и немыми прощаясь кострами

над Невой и Васильевским островом.

 
Завершая страницу уходящего дня,
в сумерках гуси летели
клиньями рваными,
возвращая тоску
и гогоча.
 

******************

 
Мой путь увешан синяками,
Как сливы в стареньком саду,
Через который с бедняками
За смыслом жизни я иду.
 

Моих молитв зеленых кофе зерен

 
Моих молитв зеленых кофе зерен,
Не состоявшийся вечерний аромат,
Не слышен с Петербургских колоколен,
Не виден на Неве, где Летний сад.
 
 
Лишь стелется туманом на дорожках,
Вползает под ворота во дворы,
Где тесные колодцы все в окошках,
А между стекол белые грибы.
 
 
И кажется прошло уже то время,
И окна все пакетами блестят,
Но только на Марата 39
На пятом этаже огни горят.
 
 
Остались в стеклах трещины поныне,
И чайник на плите еще кипит,
Мы были здесь когда-то молодыми.
И девочка на кухне с кошкой спит.
 

У Времени стою…

Невы порывисто течение, и волны пляшут вразнобой,

Мосты, как знамени знамения, встают над каменной рекой.

Все дышит временем единым и новый дух здесь не живет,

И дремлют крепости куртины, и знак собор нам подает.

Из года в год одна картина, из века в век один пролет,

И дорог памяти незримый, забытый ангела полет.

Себя здесь чувствую иначе, когда у Времени стою,

Нет ни вопросов, ни задачи, настой столетий с ветром пью.

Крепость несовершенства

 
Несовершенство совершенствуя свое,
Спускаемся на уровень чуть ниже,
И ближе, ближе горестное дно,
И глас божественный
Нам слышится все тише.
 
 
И кажется, что знаем что зачем.
И мнится, что удача улыбнется,
И вырвемся наверх,
Но вниз скользим затем:
Несовершенства крепость не сдается.
 

На прогулке 9 декабря 2017

 
В декабре мало света,
Мало снега и много луж.
Нева празднично разодета,
О гранит трется волнами грусть.
 
 
По каналам гуляет ветер,
Снег и морось прямо в лицо,
Утро день обращает в вечер,
Сумрак  век завернул в кольцо.
 
 
Никаких перемен, акварели
Повторяют фасады домов,
Что в альбомах запечатлели
Мастера ушедших веков.
 
 
Те же мысли нас греют, надежды,
Те же горести, те же грехи,
Как и раньше мы просто невежды,
Губим жизни и пишем стихи.
 

По следам телефонного разговора

 
В старом аппарате – голос твой…
Он не знает скайпа, тем родной,
Что звучит, как раньше, с хрипом и треща.
Он из зазеркалья, из небытия —
 
 
А точнее, быта очень прошлых лет.
Он звучит, у сердца оставляя след.
Я тебя услышу и пойму дыша:
Голоса и жажды требует душа!
 

И Магелланы будущей недели

 
Вот убежали все слова,
Растаяли… На Небе
От них остались Облака,
А на Земле Метели.
Я помню, помню
Каждый миг:
Не передать восторгов встречи,
Души больной беззвучный крик
И глубины прощаний в вечер.
Но остаются на песке
Не смытые волною тени,
Живем мы в радости, в тоске:
Дней прошлых пасынки
И Магелланы  будущей недели.
 

На каком ты причале?

 
Спицы пальцев водят лица по кругу дня,
Где на карте твоя столица, любовь моя,
Где печали текут с тоскою рекой.
На каком ты стоишь причале? Открой!
 
 
А тем временем Солнце – гривою льва,
Опалило мне очи,
Выпив сердце
До дна…
 

Стиха стихает боль творения

 
Что создаем мы, оставляя
пространство между строк,
бронируя места пустые в зале
для зрителей-ценителей
из будущего слов.
 
 
И сами
уже спустились вниз,
стоим в партере, ряд седьмой,
и жаждем откровений,
и поднят занавес,
и текст немой
горит со сцены
яркою свечой,
даря катарсис столкновений
остатков смыслов с пустотой
ещё не совершенного творения.
 

Пи

 
Что в наших чувствах разум – обертка для конфет,
Во вкусе суть и радость, и в счастье его нет.
Что в нашей жизни горе – его нам не объять
И в капле оно море, и сердцем не принять.
Всё движется, кружится, откуда, черт возьми.
К чему же всё стремится? Похоже к числу Пи.
 

Сентенция77
  Сентенция – (лат. sententia мысль, изречение, приговор) устаревшее название судебного решения, приговора.


[Закрыть]

То, что длина окружности пропорциональна длине диаметра, знали ещё в Вавилоне и считали Пи=3,16. Архимед получил Пи=3,1418, китайский астроном Цзу Чунчжи в V веке до н. э. нашел что Пи=3,1415926, индийский ученый Мадхава в ХVвеке вычислил Пи=3,14159265358979324. Пи оказалось самым изучаемым и самым загадочным числом. Выяснилось, что оно иррационально88
  Иррационально – значение Пи не может быть точно выражено в виде дроби целых чисел. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррационали́зм (лат.irrationalis – неразумный) – учения, предполагающие существование областей миропонимания, недоступных разуму.


[Закрыть] и трансцендентно99
  Трансцендентно – число не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансценде́нтный (от лат. transcendens «переступающий, выходящий за пределы») – термин, характеризующий то, что недоступно опытному познанию.


[Закрыть], что это число с бесконечной десятичной дробью, в которой все цифры расположены хаотично. Это модель Хаоса. Если закодировать буквы, то в бесконечной последовательности мы обнаружим всё, что было написано человечеством и то, что ещё будет написано. Пи вмещает в себе прошлое, будущее и всю Вселенную. «В начале было Слово и Слово было у Бога» или «в начале было Пи и Пи было у Пи».

Каждый год получают более точное значение Пи. В 1973 году 1 миллион знаков, в 1989 миллиард, в 2002 триллион. 14 марта 2019 г., когда отмечается неофициальный праздник числа Пи, компания Google представила его с 31,4 триллионами знаков после запятой. На странице 3000 знаков, получается около 50 миллионов книг. Какое же место у Пи в Мировом порядке и постоянна ли его величина. Формула Бейли-Боруэйна-Плаффа позволяет извлечь конкретную двоичную цифру числа Пи без вычисления предыдущих. В 2000 году был посчитан квадриллионный бит числа, он оказался нулём. В 20** году вычисления повторили и получили 1. Так не может быть! А если может?

Математика и общество

Странный дисбаланс между декларируемым и реальным отношением к математике в обществе я обнаружил случайно на основании полученной реакции на стихотворение с длинным ироничным названием «Перспективы преодоления теоремы Гёделя о неполноте». Не рассчитывая на слишком серьезное его восприятие, я, тем не менее, предполагал со стороны близких мне людей некое любопытство и вопросы: а при чем здесь теорема, о чем она, кто такой Гёдель; а у прочих читателей надеялся возникнет желание посмотреть и про Гёделя и про его теорему в интернете и восхититься этим шедевром человеческого разума.

Думал, что делаю небольшой, но симпатичный подарок, интеллектуальный бонус. Увы, ничего из этого не последовало. Чем более я пытался разобраться в ситуации, тем мрачнее становились мои оценки происходящего.

Поиски истины привели меня к книге Владимира Успенского «Предисловие к математике»1010
  Владимир Успенский «Предисловие к математике», изд-во «Амфора» Санкт-Петербург, 2015г, ISBN 978-5-367-05594-0 (Серия), ISBN 978-5-367-03606-0 (Вып.12)


[Закрыть], её автор осознал эту проблему намного ранее и предпринял со своей стороны весьма значительные усилия, чтобы как-то изменить ситуацию и приблизить математику к культуре. Его статьи и книги, посвященные этой проблеме, имели успех, но, похоже, в основном в математической среде, которая оценила его энтузиазм в лоббировании математики в массы. Во всяком случае из моего окружения не нашлось никого, кто знал бы Успенского и был знаком с его работами в этой области.

Не являясь сторонником цитирования авторитетов в качестве аргументов в поддержку излагаемых идей, в данном случае мне кажется оправданным воспроизвести достаточно пространные фрагменты из книги уважаемого Владимира Андреевича. В них строгость изложения сочетается с необыкновенным тактом по отношению к читающему. Бережно и настойчиво он пытается, как сейчас принято говорить, переформатировать если не часть общества, то хотя бы отдельных его представителей в своем отношении к математике, как к универсальной культурной парадигме, о которой каждый образованный человек должен иметь некоторое представление.

В первой главе «Математическое и гуманитарное: преодоление барьера» на первой странице, излагая свой тезис о том, что математика возникла исторически, как общекультурная дисциплина, а по проблематике, которой занимается, и сейчас может считаться таковой, автор в качестве аргумента в пользу такой трактовки её места обращается к теореме Гёделя.

Такое совпадение наших мнений о недооцененной значимости этой теоремы в жизни общества укрепило мою убежденность в целесообразности безнадежных, на первый взгляд, усилий по её продвижению.

Приведу сокращенный фрагмент из книги:

«безоговорочное отнесение математики к естественным наукам вызывает серьёзные возражения. Естественнонаучная её составляющая очевидна, поскольку она описывает свойства физического мира. Но с тем же успехом её можно считать частью психологии, поскольку изучаемые в ней абстракции суть явления нашего мышления. Не менее очевидна и логическая, приближающаяся к философской, составляющая математики.

Скажем, знаменитую теорему Гёделя о неполноте, гласящую, что, какие способы доказывания ни установи, всегда найдётся истинное, но не доказуемое утверждение – причём даже среди утверждений о таких, казалось бы, простых объектах, как натуральные числа, – эту теорему с полным основанием можно считать теоремой теории познания».

Какой замечательный бренд «Теорема теории познания», почему он не занял принадлежащее ему по праву место среди культовых символов ХХ века: теория относительности, черный квадрат Малевича, черные дыры во Вселенной, ДНК и другие.

Рассматривая границы познания, размышляя о природе разума, споря о существовании или не существовании Бога, нельзя сегодня это делать, игнорируя результат, полученный Гёделем.

Парадокс, на который нет ответа, но есть предположение, что людей сегодня не интересует суть вещей, а только внешние эффектные обстоятельства, сопровождающие открытия в той или иной области.

Чёрная дыра – это круто, а Теорема о неполноте – это о чем, здесь надо подумать. Интереса к размышлениям о природе вещей в обществе нет, нет такой внутренней потребности.

Вернемся к книге «Предисловие к математике», в ней автор пытается разрушить барьеры между гуманитариями и математиками и обращает внимание на полезность знакомства гуманитариев с математическим стилем мышления.

Процитируем ещё несколько фрагментов:

«Поучительно знать и о знаменитых математических проблемах – решённых (как проблема Ферма и проблема четырёх красок1111
  Проблема четырёх красок заключается в требовании доказать следующий факт: любую мыслимую карту можно так раскрасить в четыре цвета, чтобы страны, имеющие общую границу, всегда были окрашены в разные цвета. Проблема ждала решения более ста лет.


[Закрыть]), ждущих решения (как проблема близнецов1212
  Близнецами называются такие два простых числа, разность между которыми равна двум: например, 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31. Неизвестно, конечным или бесконечным является количество близнецовых пар; в требовании дать ответ на этот вопрос и состоит проблема близнецов.


[Закрыть]) и тех, у которых решения заведомо отсутствуют. Ясное понимание несуществования чего-либо – чисел ли с заданными свойствами, или способов построения, или алгоритмов – создаёт особый дискурс, который можно было бы назвать культурой невозможного. И культура невозможного, и предпринимаемые математикой попытки познания бесконечного значительно расширяют горизонты мышления.

Вообще, образованность предполагает знакомство не только с тем, что непосредственно используется в профессиональной деятельности, но и с человеческой культурой как таковой, чьей неотъемлемой частью является и математика.

Однако образование состоит не только в расширении круга знаний. В неменьшей степени оно подразумевает расширение навыков мышления. Математик и гуманитарий обладают различными стилями мышления, и ознакомление с иным стилем обогащает и того и другого. Скажем, изучение широко распространённого в математике аксиоматического метода, дозволяющего использовать в рассуждениях только ту информацию, которая явно записана в аксиомах, прививает привычку к строгому мышлению. А знакомство со свойствами бесконечных множеств развивает воображение. Потребуются ли когда-нибудь, скажем, историку аксиоматический метод или бесконечные множества? Более чем сомнительно. Но вот строгость мышления и воображение не помешают и ему.

Помимо дисциплины мышления я бы назвал ещё три важнейших умения, выработке которых должны способствовать математические занятия. Перечисляю их в порядке возрастания важности:

первое – это умение отличать истину от лжи;

второе – это умение отличать смысл от бессмыслицы;

третье – это умение отличать понятное от непонятного».

Если посмотреть на то, что происходит в мире, то складывается стойкое представление о том, что все вышеперечисленные умения остаются обществом невостребованными, только «воображение», и то больное, находит более менее широкое применение.

Понимая, что изменить общий тренд на пренебрежительное отношение в обществе к определению истинности чего либо не сможет даже сотня подобных публикаций, я преследую, цитируя Владимира Андреевича Успенского:

«Особенно благородную цель – уничтожить этот барьер внутри отдельно взятой личности»

В данной работе – это привлечь внимание к Гёделю и его теореме. Всем, кого заинтересует проблема преодоления барьеров между математикой и обществом, рекомендую обратиться к статьям и книгам Владимира Андреевича Успенского.