Текст книги "Исследовательское поведение. Стратегии познания, помощь, противодействие, конфликт"

С теоремой Геделя связано открытое в XX веке чрезвычайно важное явление алгоритмической неразрешимости. Существуют классы корректно поставленных массовых проблем, допускающих применение алгоритмов, для которых тем не менее доказано отсутствие каких-либо алгоритмов их решения [Плесневич, 1974]. Поскольку основным предметом нашего обсуждения является не математика и кибернетика, а психология, мы приведем определение алгоритма, используемое в психологии, которое, тем не менее, содержательно очень близко к кибернетическому. Алгоритм определяется как общепонятная система точных предписаний, представляющая в общем виде решение всех задач определенного класса и позволяющая безошибочно решать любую задачу этого класса [Ланда, 1966; Талызина, 1969]. Алгоритм характеризуется: а) детерминированностью – однозначностью результата при заданных исходных данных; б) дискретностью – расчлененностью процесса на отдельные акты, возможность выполнения которых не вызывает сомнения; в) массовостью – способностью обеспечить решение любой задачи из класса однотипных задач. Тем не менее, строго доказано, что многие однотипные массовые задачи в принципе не имеют алгоритма своего решения.

Алгоритмическая неразрешимость массовой проблемы не означает неразрешимости той или иной единичной проблемы данного класса. Та или иная конкретная проблема может иметь решение, причем даже вполне очевидное, а для другой проблемы может существовать простое и очевидное доказательство отсутствия решения (доказательство того, что множество решений пусто). Но в целом данный класс проблем не имеет ни общего универсального алгоритма решения, применимого ко всем проблемам этого класса, ни ветвящегося алгоритма разбиения класса на подклассы, к каждому из которых был бы применим свой специфический алгоритм. Для решения отдельных подклассов задач нужно разрабатывать свои алгоритмы; для некоторых отдельных задач требуется разработка методов, вынужденно ограниченных, уникальных.

Алгоритмически неразрешимыми являются, например, проблема распознавания: остановится или нет произвольно выбранная машина Тьюринга (идеальная теоретическая модель любого программируемого устройства, на которой может быть реализован любой алгоритм) и вообще любая программа алгоритмического типа; проблема эквивалентности программ; тождества двух математических выражений; проблема распознавания того, можно ли из имеющихся автоматов собрать заданный автомат; а также множество других проблем, относящихся к топологии, теории групп и другим областям [Плесневич, 1974, с. 87–89].

Мы выдвигаем следующее положение: алгоритмическая неразрешимость как невозможность обобщенной системы точных предписаний по решению задач одного и того же типа имеет принципиальное значение для психологии и педагогики. Она означает наложение ряда принципиальных ограничений на основные компоненты деятельности человека или деятельности любой другой системы, обладающей психикой. Это ограничения на планирование деятельности, на ее осуществление, на контроль результатов, коррекцию.

Речь идет о невозможности эффективной универсальности, о невозможности эффективной инвариантности. В. Ф. Венда [1990] показал, что универсальность и эффективность методов связаны обратной зависимостью: чем метод более универсален, тем он менее эффективен. (Один из параметров эффективности метода – способность с его помощью либо решить задачу, либо доказать отсутствие решения за определенное число шагов.) Наиболее эффективны самые частные, самые специализированные методы – алгоритмы [Ивлев, 1998, с. 28]. За определенное число шагов такой специализированный метод всегда приводит к решению любой задачи того класса, который он покрывает. Но при этом он не может быть использован без той или иной переделки для решения задач даже соседних классов.

Неэффективная универсальность и инвариантность – возможна. Например, рекомендация «Если не получилось решить задачу одним способом, попробуй другим» может считаться универсальной, поскольку относится к решению задач в самых разных областях. Но вряд ли она достаточно эффективна, поскольку указывает лишь на возможность смены способа, но не на сам способ.

Возникает вопрос: как же люди решают конкретные задачи, относящиеся к классу алгоритмически неразрешимых? А ведь они их решают – и задачи на доказательства тождеств, и задачи на конструирование автоматов из имеющегося набора, и многие другие.

Решения алгоритмически неразрешимых задач и доказательства их правильности возможны и осуществляются очень часто. Но для каждого такого решения приходится каждый раз особым образом комбинировать различные элементы знания. С одной стороны, это элементы декларативного знания: аксиомы, постулаты, теоремы, описывающие некоторые свойства и связи изучаемой области. С другой стороны, это элементы процедурного знания: знания методов, стратегий, приемов. Сюда входят и общелогические, и предметно-специфические (domainspecific) методы, стратегии, приемы, которые «привязаны» к особенностям конкретной области. Все эти элементы вполне надежны в качестве «кирпичиков», из которых конструируется «здание» решения. Их можно и необходимо использовать, без них поиск решения станет значительно менее эффективным или вообще невозможным. Но проблема алгоритмической неразрешимости состоит в том, что нет общих универсальных правил, точных предписаний, как выбрать «кирпичики», нужные для конкретной задачи, и как сложить из них решение этой задачи. Построение «здания» решения задачи, относящейся к классу алгоритмически неразрешимых, с неизбежностью требует эвристических приемов и творчества: способ решения не выводится из более общего известного типового метода, а изобретается. А. Н. Кричевец пишет, что эти эвристические приемы невозможно описать точно, а можно только сказать, что тот, кто владеет ими, каждый раз вновь или даже впервые самостоятельно конструирует новый прием, нужный для конкретной ситуации – «вспомним, что всякий прием когда-то был создан впервые» [Кричевец, 1999(а), с. 39].

При этом достижимость решения не может быть гарантирована на 100 % никакими методами – в отличие от ситуации с алгоритмически разрешимыми задачами. Здесь неизбежно начинают играть роль индивидуальные творческие возможности решающего. Инвариантный подход оставляет за бортом проблемы конструирования таких решений и проблему алгоритмической неразрешимости вообще.

Для наглядности мы использовали в этом описании решения сложных задач метафору «строительства из кирпичиков», но возможны и другие. Например, Д. Дернер использует компьютерную метафору: «можно сказать, что у нас в голове хранится множество фрагментов отдельных программ, которые в конкретной ситуации комбинируются для решения той или иной проблемы» [Дернер, 1997, с. 215]. Системное мышление – это умение настроить комплекс своих способностей на условия конкретной ситуации, которые всегда различны (там же, с. 236).

При этом было бы бессмысленным отрицать возможность и необходимость построения тех или иных относительно общих и достаточно эффективных методов в определенных областях. Эти методы уже оказали огромное влияние на развитие цивилизации. Общие алгоритмические методы лежат в основе современного автоматизированного промышленного производства и бурно развивающихся информационных компьютерных технологий. И, скорее всего, еще будут открыты такие гениальные методы обобщенного инвариантного типа и гениальные алгоритмы, которые приведут к новым технологическим переворотам. Однако необходимо задуматься о том, что в ряде важных отношений границы применимости инвариантных методов ощущаются уже сейчас.

Мы утверждаем, что фундаментальное значение имеет ранее упомянутая проблема распознавания, остановится или нет (не попадет ли в бесконечный цикл) произвольно выбранная программа, являющаяся предписанием алгоритмического типа. Алгоритмическая неразрешимость этой проблемы является примером того, что для работы со многими алгоритмами не существует алгоритмов (нет алгоритмов использования алгоритмов). Принципиальное следствие этой проблемы таково. Ни один алгоритм, ни один план действий не может быть проверен каким-либо общим, универсальным, инвариантным способом на предмет того, закончится ли когда-либо выполнение данного плана или же это выполнение будет продолжаться бесконечно. (Еще раз заметим, что тот или иной конкретный план, алгоритм может быть совершенно «прозрачным» в отношении того, завершится ли его выполнение. Но нет общего метода проверки любого плана на это принципиально важное свойство – выполнимость. Необходимо искать, создавать, изобретать конкретные методы, пригодные для проверки именно анализируемых планов, а не некоего плана вообще). Таким образом, эффективный универсальный метод планирования, построенный на инвариантной, обобщенной и неизменной основе, невозможен.

Невозможен также универсальный инвариантный метод сравнения различных планов, направленных на достижение одной цели. Это следует из доказанной алгоритмической неразрешимости проблемы эквивалентности двух программ. Эта неразрешимость означает, что не существует общего, универсального метода определения того, всегда ли сравниваемые программы действий будут приводить к одинаковым результатам при одинаковых исходных данных (начальных условиях). Иначе говоря, если мы имеем две или более различных системы точных общепонятных предписаний по достижению одной и той же цели (например, представленные на конкурс), мы не имеем возможности сравнить их на основе какого-либо общего универсального метода. Если мы хотим их сравнить, то должны для этого искать, разрабатывать, изобретать те или иные конкретные методы, пригодные для данной области, подобласти или даже только для данной конкретной уникальной задачи.

Установление эквивалентности является основой измерения. Если нельзя установить эквивалентность выбранному стандарту (единице измерения), то измерение невозможно. Соответственно, не существует общего метода измерения того, насколько та или иная программа, план, схема действий «справляется» со своими функциями. Для такого измерения не может существовать стандарта, инварианта; здесь также необходимы конкретные методы.

Рассмотрим следующий за планированием этап – выполнение деятельности. На этом этапе нередко обнаруживаются какие-либо ошибки и сбои (например, вышеупомянутое сверхдлительное выполнение без признаков завершения). Различные ошибки всегда возможны, что объясняется, в том числе, невозможностью предварительного эффективного универсального планирования. Здесь возникают следующие вопросы. Возможен ли универсальный, инвариантный метод обнаружения ошибок и метод их исправления? Если речь идет об орудийной деятельности, возможен ли универсальный, инвариантный метод проверки орудий, технических устройств на предмет установления неисправностей и инвариантный метод их устранения?

Для реальных устройств справедливы вышеприведенные положения об ограничениях возможностей познания любых реальных систем. Объективное бесконечное разнообразие мира создает бесконечные возможности для возникновения таких типов неисправностей, которые не могут быть предсказаны, а в случае возникновения – не могут быть описаны и объяснены имеющимися моделями [Яних, 1996]. В реальную систему всегда возможно вторжение иносистемного. Оно принципиально, именно в силу своей иносистемности, не может быть описано на языке, предназначенном для описания исходной системы [Лотман, 1992].

Кроме этого, как показывает П. Яних [1996], имеются принципиально неразрешимые внутренние проблемы рассуждений при поиске ошибок, неисправностей, отказов и способов их устранения. Всякая неисправность является – по определению – отклонением от запланированной, желаемой и предвиденной функции. Неисправность есть отклонение от правила. Если же человек берется перечислить и описать возможные неисправности в какой-либо системе, объяснить их причины и дать предписания по их устранению, то тем самым он изменяет их квалификацию в модели системы. Он переводит их из разряда собственно неисправностей (неисправностей в истинном смысле слова) в другой разряд – разряд закономерных, хотя и нежелательных с определенной точки зрения, вариантов структуры и функционирования системы. Тем самым строится более широкая, общая, инвариантная модель системы. В ней все многообразие известных вариантов классифицируется в соответствии с установленными правилами, подразделяясь на варианты желательные (целевые) и нежелательные, с указанием правил появления каждого варианта (указанием генетически исходного отношения, детерминирующего его возникновение и развитие), а также с указанием возможности и правил перехода между целевыми и нецелевыми состояниями, и обратно. Здесь мы приходим к необходимости использования теоремы Геделя о неполноте, на которую П. Яних не ссылается, но которая вносит важный вклад в эти рассуждения. Никакой метод обнаружения неисправностей в той или иной системе не может содержать метода полной проверки своей собственной исправности. (Более общая модель, позволяющая выявлять неисправности, не описанные предшествующей моделью и в этом смысле являющиеся для этой предшествующей модели истинными неисправностями, не может содержать внутри себя алгоритма выявления своих собственных истинных неисправностей.) Требуется построение более общего метода и т. д. – до бесконечности. Таким образом, эффективный универсальный метод поиска и устранения ошибок и неисправностей не может быть построен.

Помимо этого формального обоснования, необходимо привести содержательные доводы в пользу невозможности такого универсального метода. П. Яних подчеркивает, что понятие ошибки, неисправности, отказа имеет смысл лишь относительно заданных целей и норм. Машины и алгоритмы строятся для строго определенных функциональных целей, или их вообще нельзя построить. Сами они «не способны ставить ни целей, ни норм, ни преследовать намерений – они функционируют» [там же, с. 30]. Вопрос о том, достигнута ли цель, соблюдена ли норма, ставится и решается в конечном счете только человеком. Но решение этого вопроса самим человеком «состоит не в достижении заданных значений в регулирующем контуре… в процессе решения будут придуманы иные интерпретации целей и средств, которые не могут ни выполняться, ни имитироваться автоматом…» [там же, с. 30]. Этот процесс нельзя подчинить каким-либо заранее сформулированным точным предписаниям. (Поэтому, как показывает П. Яних, принципиально невозможно заменить человека – например, на космической орбите – какими-либо техническими устройствами сколь угодно высокого уровня, предназначенными для устранения неисправностей. Принципиально невозможны сами эти устройства.)

А. Н. Кричевец строго доказал невозможность построения универсального «обучающегося» алгоритма, способного научиться распознавать произвольные образы или формировать понятия на основе анализа выборки объектов. «Надежды на то, что существует общий для всех задач естественный способ редукции данных, не сбылись. Новые проблемные области требуют во всех случаях не только профессионального отбора информативных признаков, в пространстве которых следует искать решение задачи, но нередко еще и совершенно новых методов решения» (Д. А. Поспелов, цит. по [Кричевец, 1998, с. 129]).

Итак, в рамках предложенной нами системы положений о решении комплексных задач мы можем сформулировать следующий вывод. В деятельностях со сложными динамическими системами не могут быть построены на универсальной инвариантной (неизменной) основе, в виде обобщенных и одновременно точных общепонятных предписаний следующие принципиально важные компоненты практической и познавательной деятельности человека: постановка целей; планирование; установление критериев достижения цели; оценка отклонения полученного результата от ранее выбранных критериев; выявление причин рассогласования и их устранение. В деятельностях со сложными динамическими системами таких инвариантов не существует. На универсальной инвариантной основе не может быть построено и обучение всем вышеназванным компонентам – ведь такое обучение требовало бы передачи учащимся инвариантных, универсальных и одновременно эффективных методов, которых в комплексных динамических ситуациях нет. Инварианты могут быть выделены лишь для отдельных областей или только подобластей – и чем сложнее область, тем больше в ней «дыр», которые не могут быть закрыты инвариантными методами. Их надо закрывать другими средствами.

Так с помощью каких же познавательных средств человек может справляться с комплексными, динамичными, неопределенными ситуациями?

Одним из основных средств познания сложных динамично изменяющихся систем, где высока степень неопределенности исходов, должна быть соответствующая система динамично изменяющихся, гибких, нежестких, а значит не вполне определенных, неоднозначных, а в ряде случаев даже противоречивых средств познавательной деятельности. Использование этих средств ведет к неоднозначным результатам, в том числе может и должно вести не только к уменьшению, но и к увеличению неопределенности. Как показал Ю. М. Лотман, неопределенность информативна, поскольку расширяет множество потенциальных возможностей; она является источником творчества, источником открытия и изобретения нового, неизвестного, оригинального. В культуре существует специальные механизмы увеличения неопределенности, повышающие ее творческий потенциал [Лотман, 1992, 1993, 1996].

А. М. Матюшкин и Н. Е. Веракса [1999] пишут, что одним из первых в отечественной психологии проблему неопределенности и противоречивости познавательных средств как источника творчества поставил Н. Н. Поддьяков. Он показал, что не только точные, определенные, устоявшиеся знания, но и неопределенные психические образования с противоречивым содержанием играют, как ни парадоксально, чрезвычайно важную роль в умственном развитии. Хотя гибкость и пластичность свойственна в той или иной степени всем психическим процессам на стадии развития, но неопределенные, неустойчивые образования обладают этим качеством в такой мере, что это позволяет говорить об их «сверхгибкости», «сверхподвижности», «сверхчувствительности» [Поддьяков Н. Н., 1994, с. 30–31]. Эти неопределенные и противоречивые знания позволяют выделять самые неожиданные свойства и связи познаваемого объекта, а также создают готовность к получению любой информации и перестройке имеющихся представлений. Одно из основных требований к разработке познавательных средств состоит в том, что «преодоление неопределенности в одних зонах когнитивной сферы должно сопровождаться возрастанием неопределенности в других ее зонах… Подлежащая усвоению система знаний должна включать в себя несколько подсистем, находящихся между собой в противоречивых отношениях». Это принципиальное условие самодвижения, саморазвития мышления [Поддьяков Н. Н., 1981(б), с. 130]. Важнейшую роль в развивающем противоречии между определенными и неопределенными, неясными знаниями играет экспериментирование (исследовательское поведение). Поисковые, исследовательские пробы, с одной стороны, уточняют представления об объекте, а с другой – ведут к появлению новых неясных представлений о других его связях и отношениях. Таким образом, в ходе экспериментирования рост отчетливых знаний осуществляется в неразрывной связи с развитием неясных знаний, догадок, предположений. Это позволяет говорить о постоянно изменяющемся и расширяющемся «неясном горизонте знаний» [Поддьяков Н. Н., 1973, с. 17; 1981(а), с. 210]. Данные идеи получили дальнейшее развитие в его последующих исследованиях по психологии творчества и проблемному обучению, а также в наших работах.

Рассмотрим роль различных познавательных средств – понятий, образов, исследовательских стратегий, эмоциональных регуляторов и т. д. – при работе с комплексными динамическими системами.

Как известно, при классификации видов мышления на самое высокое место нередко ставят понятийное мышление (это еще один пример жесткой инвариантной классификации с однозначным указанием вершины пирамиды). Против рассмотрения теоретического мышления как вершины познавательного развития выступал, как известно, выдающийся отечественный психолог Б. М. Теплов. Однако до сих пор нередко считается, что чем выше уровень теоретичности понятий, тем лучше результаты познания объекта, тем полнее раскрывается его сущность и конкретные проявления. Но можно ли считать понятия самым адекватным средством познания комплексных динамических систем? Или же все-таки только понятий принципиально недостаточно – пусть даже они построены на основе сколь угодно развитой, строгой и точной теории?

Г. М. Андреева подчеркивает, что при познании быстро изменяющейся реальности роль мышления в понятиях и категориях изменяется. Категории «выступают в процессе познания как порождение стабильного мира; они фиксируют устоявшееся, прочное. Когда сам реальный мир становится нестабильным… категории как бы разрушаются, утрачивают свои границы», а обозначаемые ими объекты размывают свои границы или вообще исчезают [Андреева, 1998, с. 363–364]. И. И. Ивин отмечает, что затруднения с понятийными классификациями коренятся не столько в недостаточной проницательности человеческого ума, сколько в сложности самого мира, в отсутствии в нем жестких границ и ясно очерченных классов, во всеобщей изменчивости, «текучести» вещей. «Тот, кто постоянно нацелен на проведение ясных разграничительных линий, постоянно рискует оказаться в искусственном, им самим созданном мире, имеющем мало общего с динамичным, полном оттенков и переходов реальным миром» [Ивин, 1998, с. 103–104].

Одним из средств сделать понятия более соответствующими сложной, динамичной, неопределенной реальности, которую они призваны отражать, является переход от четких, определенных понятий к менее четким. Анализируя эту проблему, И. И. Ивин пишет, что долгое время точность считалась основным требованием к понятиям, а все расплывчатое рассматривалось как недостойное серьезного интереса. Однако в настоящее время ситуация изменилась: построены логические теории рассуждений на основе неточных, размытых понятий, нечетких отношений и нечетких множеств [Ивин, 1998, с. 211; Заде, 1976; Нечеткие множества… 1986]. Подчеркнем, что речь идет не о попытке моделирования человеческих рассуждений с их якобы недостатками в виде недостаточной строгости и точности, а о моделях, призванных более адекватно отразить объективную сложность реального мира.

Как показали М. С. Шехтер, А. Я. Потапова [1999], даже при изучении геометрии (предмета, традиционно считающегося образцом использования точных понятий, суждений и умозаключений) нецелесообразно формирование одних только строгих, жестких понятий, в которых нет никакой приблизительности, размытости. Такие понятия требуют, чтобы при любом, даже малом отклонении от эталона предъявленный объект квалифицировался как «не то». Объектами изучения учащихся должны становиться не только строгие абстракты, но также прототипы. Прототипы позволяют работать по другим, нерациональным принципам с объектами, лишь близкими, «похожими» и не подпадающими под строгое определение того или иного класса.

Почему нужны нечеткие понятия?

Четкое, точное понятие строго разделяет признаки на существенные и несущественные. Чем точнее понятие, тем более строго оно их разграничивает, делая взаимопереходы все менее вероятными или вообще невозможными. Но фундаментальная особенность психики человека – гибкая переключаемость с отражения одних свойств объекта на другие, лишь потенциально существенные [Моросанова, 1998, с. 140]. Д. Н. Завалишина назвала это принципом потенциальной существенности любого компонента действия (условие, несущественное в одной ситуации, может стать существенным в другой). Она справедливо противопоставляет этот принцип как более широкий другому принципу – принципу неизменности, инвариантности существенных признаков [Завалишина, 1985, с. 33–34, 191].

Принцип потенциальной существенности любого компонента деятельности относится и к признакам, не вошедшим в точное понятие. Поэтому наряду со строгими понятиями, необходимость которых огромна и не подлежит сомнению, нужны также нечеткие понятия с «размытым» набором признаков. Эти признаки в свою очередь тоже должны быть в большей или меньшей степени «размыты». Это позволяет осуществлять разнообразные взаимопереходы, «играть» существенностью признаков и повышать тем самым эвристичность познания. Размытое, не вполне определенное понятие имеет больше степеней свободы своего использования. Оно оставляет больше возможностей включения в него новых признаков, ставших существенными, и «помещения в архив» прежних признаков, утративших статус существенных.

Конечно, можно попытаться сформулировать точные понятия, отражающие строгие градации существенности тех или иных параметров. Но именно в силу точности и строгости эти понятия неизбежно будут ограниченны по множеству других параметров существенного, которое невозможно включить в точное понятие, сохраняя его точным.

Другим средством сделать понятия более адекватными сущности изменяющейся и противоречивой реальности является использование диалектических понятий – как самых общих (типа понятия изменения, развития, противоречия, противоположности), так и более конкретных, описывающих отдельную изучаемую область [Веракса, 1987, 1996].

Однако никакая, сколь угодно развитая и совершенная система понятий не способна отразить существенную новизну объектов и их изменений. Во-первых, любая понятийная система отражает не все потенциально существенное, а существенное лишь с определенной точки зрения. Все другие проявления новизны данной понятийной системой не фиксируются. Во-вторых, понятия отражают только устойчивое (неизменное, инвариантное) существенное. Устойчивость является необходимым признаком существенности в любой понятийной системе. Ситуативная существенность, сиюминутная важность того или иного объекта (свойства, связи) в понятии о нем не отражается – невозможно и нецелесообразно для каждой ситуации изобретать новое понятие. Однако своевременное обнаружение и использование этих ситуативно важных свойств, не отраженных в понятии, может оказаться делом жизни и смерти.