Текст книги "Лаплас"

Возмущения и кольца Сатурна

Впоследствии продолжатели дела Лапласа убедились в том, что подобные случаи в солнечной системе встречаются нередко? Большие возмущения обнаруживаются всякий раз, как отношения периодов обращения двух тел, возмущающих друг друга, оказываются с достаточной точностью равны отношению каких-нибудь целых чисел.

Когда в движении тела существуют слишком большие возмущения, то движение, как говорят, является неустойчивым. Тело, двигающееся по такой неустойчивой орбите, скоро будет вырвано из пространства, в котором оно двигалось, и станет продолжать свои небесные путешествия в более «спокойном» месте.

Этим об'ясняется тот факт, что между орбитами астероидов (мелких планет, обращающихся около Солнца между орбитами Юпитера и Марса) встречаются «щели», т. е. пространства, которых астероиды избегают. Оказывается, что тела, которые двигались бы в этих щелях, имели бы периоды обращения, соизмеримые с периодом обращения Юпитера.

Этим же об'ясняется и наличие щелей в кольцах Сатурна: эти кольца не сплошные, а состоят из бесчисленных мельчайших частиц, двигающихся по орбитам подобно мелким спутникам планеты. У Сатурна роль тела, возмущающего движение частичек кольца, выполняют ближайшие к планете спутники. Итак, открытие Лапласа вдохновило многих небесных механиков об'яснить совершенно иные загадки в солнечной системе.

В XVIII столетии поразительный придаток Сатурна в виде плоского и широкого кольца, окружающего планету, считался не твердым, а жидким. Это удивительное образование видел еще Галилей, но он не смог разобрать его истинного вида. Позднейшими наблюдениями было установлено, что толщина кольца составляет всего лишь 15 километров, а ширина – 275 тысяч километров. Поэтому, когда кольцо повернуто к Земле своим ребром, оно представляется в виде тончайшей иглы, пронизывающей шар планеты.

До Лапласа никто не задавался вопросом, из чего состоит это кольцо и при каких условиях оно может быть устойчиво, – ведь за сотню лет в кольце не было замечено никаких изменений; значит, оно не временное, эфемерное образование, а действительно что-то вполне устойчивое. Такого кольца нет ни у какой другой планеты.

Лаплас сам занимался изучением сатурнова кольца и доказал, что оно не может быть сплошным жидким или твердым, а должно состоять из мельчайших частиц, из которых каждая движется около планеты самостоятельно; он предсказал также, что сама планета от быстрого вращения должна быть сплющена у полюсов. Вскоре наблюдения Гершеля полностью подтвердили эти предсказания, и сжатие Сатурна оказалось наибольшим в солнечной системе: оно равно 1/10 тогда как, например, сжатие Земли составляет всего 1/297.

Вывод, что колесо состоит из мелких твердых частиц, не связанных друг с другом, был подтвержден после Лапласа теоретическими исследованиями Максвелла, Софии Ковалевской и особыми наблюдениями академика А. А. Белопольского. Строение кольца, предсказанное Лапласом, стало теперь бесспорным фактом.

Разгадка природы кольца Сатурна интересна не только сама по себе, но, как увидим, имеет большое значение и для выяснения того, как и когда зародилась вся солнечная система.

Спутники Юпитера

Другой, также блестяще разрешенный Лапласом вопрос касался движения четырех наиболее ярких спутников Юпитера. Их часто можно видеть в хороший призматический бинокль близко-близко от своей планеты. Когда их впервые открыл Галилей, он завел оживленную переписку с правительствами Испании и Голландии, предлагая использовать затмения этих спутников для определения географических долгот. Действительно, эти юпитеровы луны по временам скрываются в тени, отбрасываемой этой гигантской планетой, и происходит их затмение тогда, когда на самих спутниках в это время происходит затмение Солнца.

Так как затмения спутников, происходящие очень часто, одновременно видны со всей Земли, то, вычисляя момент их наступления наперед по какому-нибудь, например, по Гринвичскому времени, можно будет, как думал Галилей, определять долготу в море. Неудовлетворительное состояние методов определения долготы было острым бичом тогдашнего мореплавания; обладавшие громадными флотами Испания и Голландия дали бы многое за удачное решение проблемы.

Выяснилось, однако, что движение спутников около Юпитера далеко не так просто, как предполагал Галилей, и вычислять их заранее с требуемой точностью было невозможно. Правда, Кассини в конце XVII столетия эмпирически составил таблицы движения спутников, но они не были достаточно точны, л, кроме того, об'яснение особенностей их движения теорией тяготения отсутствовало. В 1764 году французская Академия наук об'явила премию за наилучшую аналитическую теорию спутников Юпитера. В 1766 году Лагранж математически рассмотрел эту проблему, и его работа, являющаяся, по выражению Даламбера, «шедевром анализа», имеет большую математическую ценность. Лагранж ввел ряд упрощений, однако в его работе не были еще преодолены все трудности; поэтому сравнение теории с наблюдениями давало все еще неудовлетворительные результаты.

Лаплас в 1789 году рассмотрел возмущения, которые испытывают эти спутники со стороны Солнца и друг друга; он получил не только блестящее согласование своей теории с наблюдениями, но установил несколько чрезвычайно простых и важных законов этих движений, с тех пор носящих его имя. Один из этих законов Лапласа, вытекающих как следствие из его теории возмущений, говорит, например: время обращения первого из спутников, сложенное с удвоенным временем обращения третьего, дает в сумме утроенное время обращения второго (если пренебречь вековыми возмущениями).

Это и другие замечательные соотношения в системе спутников могли бы показаться мистическими. Однако Лаплас доказал, что первоначально законы, открытые им в системе спутников, могли быть лишь приблизительно такими и только последующее длительное взаимодействие спутников могло привести к такому строгому выполнению законов, какое наблюдается. При помощи своей теории Лаплас смог определить даже массы спутников Юпитера, хотя истинные размеры этих тел в то время еще не были известны.

Вековое ускорение Луны

Одним из наиболее замечательных исследований Лапласа являлось раскрытие им тайны векового ускорения в движении Луны, не только ставившего втупик его предшественников, но и угрожавшего, казалось, продолжительному существованию Земли и ее спутника.

С древних времен и до настоящего времени ни одно небесное явление не доставляло ученым столько беспокойства, как движение Луны.

Луна вращается около Земли по эллипсу, то приближаясь к ней, то удаляясь от нее. Однако это движение под действием земного тяготения только в первом приближении происходит по законам Кеплера.

Солнце своим притяжением действует на это движение Луны как возмущающее тело, притом с очень большой силой. Поэтому движение Луны чрезвычайно сложно. Ее движение не только постоянно отклоняется от законов Кеплера, но и сама орбита Луны непрерывно видоизменяется, и ее положение перемещается в пространстве. Все эти осложнения лунного движения хорошо нам заметны, потому что Луна – ближайшее к нам небесное тело. Еще до XVII столетия древние наблюдатели, не имевшие никаких телескопов, обнаружили многие из таких необ'яснимых особенностей движения Луны, а с развитием техники наблюдений неравенств лунного движения насчитывалось все больше и больше.

Если не иметь точной теории движения Луны, нельзя заранее вычислить видимое с Земли положение Луны на фоне звездного неба. Такое положение дела представляется нетерпимым не только с точки зрения науки, стремящейся не оставить необ'ясненных явлений в природе, но и для повседневной человеческой практики. Из наблюдения над положением Луны среди звезд и сравнения его с вычисленным наперед положением, данным по определенному, например, Гринвичскому времени, сухопутные путешественники и моряки могли определять свою географическую долготу. Этим способом, более надежным, чем наблюдения спутников Юпитера, очень широко пользовались в течение нескольких столетий, а иногда пользуются еще и сейчас.

Однако для успеха применения наблюдений Луны к определению долготы нужны достаточно точные предвычисления ее положения, а при отсутствии точной теории движения нашего спутника сделать это невозможно.

В XVII и XVIII столетиях британское правительство, обладавшее наиболее мощным флотом, усиленно захватывавшее новые колонии за океанами, терпело большие убытки от несовершенства морских методов определения долгот. В 1713 году английское правительство об'явило премию в 20 тысяч фунтов стерлингов (120 тысяч рублей по тогдашнему курсу) за способ, позволяющий определять долготу с точностью хотя бы до полуградуса, и меньшие премии – за менее точные методы.

В поисках новых методов и в попытках улучшения старых приняли участие лучшие астрономы XVIII столетия. Но их поиски не скоро увенчались успехом. Главные усилия направились на составление улучшенных таблиц движения Луны.

Эйлер, Клеро и Даламбер почти одновременно и независимо друг от друга получили приближенные решения проблемы трех тел, которую каждый из них пытался применить к движению Луны под действием тяготения к Земле и Солнцу.

Эйлер дважды обращался к теории Луны и достиг того, что основанные на его теории таблицы Майера оказались в относительном согласии с наблюдениями. По этим таблицам долгота получалась с точностью около одного градуса. Работа Эйлера была премирована британским правительством (частью суммы). 18 тысяч рублей получила и вдова Майера.

Несмотря на этот успех теории, и Эйлер, и Клеро, и Даламбер оказались бессильными об'яснить загадочное ускорение в движении Луны, замеченное Галлеем еще в 1693 году из сравнения древних наблюдений над затмениями с современными. Вековое ускорение в среднем движении Луны, необ'яснимое в течение целого столетия, сделалось одним из наиболее интересных, грозивших к тому же подорвать доверие к точности закона Ньютона. Попытка Лагранжа, предпринятая в 1774 году, потерпела полнейшую неудачу, и он стал даже сомневаться в подлинности древних наблюдений.

Лапласу пришлось много потрудиться над решением загадки, и по временам даже он сбивался с истинного пути, допуская, например, что тяготение распространяется не мгновенно, а подобно свету, с некоторой конечной скоростью.

В 1787 году Лаплас нашел окончательное и верное решение вопроса, так долго мучившего теоретиков и практиков. Лаплас указал на причину векового ускорения в движении Луны и теоретически вычислил его величину.

Под действием возмущения от планет земная орбита непрерывно меняется; колеблется и ее размер (большая полуось) и степень вытянутости (эксцентриситет). Лаплас еще раньше доказал, что земная орбита делается то более круглой (когда эксцентриситет уменьшается), то более вытянутой, и эти изменения происходят периодически, хотя и очень медленно.

Лаплас убедился, что средняя скорость движения Луны около Земли зависит от эксцентриситета земной орбиты. Движение Луны, ускоряется, когда форма орбиты Земли приближается к кругу, и наоборот. Таким образом, «вековое» ускорение в движении Луны, как и для Юпитера, является не вечным, а периодическим, и настанет время, когда Луна станет двигаться с замедлением.

Разрешением лунной загадки Лаплас устранил последнее важное в его время разногласие между теорией тяготения и наблюдениями. Это был полный и окончательный триумф ньютонианства и небесной механики, заставивший представителей других менее точных наук с завистью посматривать на астрономов.

В третьем томе «Небесной механики» Лаплас дал полное и совершенно новое изложение теории Луны, пользуясь которым Бюрг (в Вене), а затем Бургардт (немец, поселившийся в Париже) составили и издали новые таблицы движения Луны. Эти таблицы вытеснили менее точные таблицы Майера и надолго явились надежным пособием для отважных мореплавателей и исследователей новооткрытых стран.

Чрезвычайно трудно описать или хотя бы перечислить все усовершенствования теории движения тел солнечной системы и практики их вычисления, которые ввел Лаплас и изложил на страницах своей «Небесной механики». В 1780 году им был, например, разработан совершенно новый способ определения орбит новооткрытых планет и комет, послуживший основанием для большей части позднейших работ, например, для недавней работы Лейшнера. Способом Лапласа, хотя и в измененном виде, пользуются современные вычислители планетных путей.

Методы учета возмущений в движении небесных тел, как методы классической небесной механики, разработанные Лапласом и Лагранжем, до сих пор сохраняют большое значение и применяются не только в астрономии, но и в теоретической физике, например, при изучении движения электронов в недрах модели атомов, созданной Бором.

Основываясь на формулах Лапласа, его современники и последователи составили столь важные для практической астрономии таблицы движения планет. В 1845 году сравнение наблюдений с таблицами Бувара, представляющими Лапласову теорию движения планет, привело Леверрье к предсказанию (путем вычислений) существования новой планеты – Нептуна.

Лаплас деятельно интересовался практическими применениями своих теорий. Многие из вычислений он проверял лично, по поводу других вел оживленную переписку.

Устойчивость солнечной системы

Показав, что в движении Юпитера и Сатурна нет вековых неравенств, Лаплас еще в своей первой работе по этому вопросу (в 1773 г.) поставил и более общий вопрос: устойчива ли солнечная система вообще? Если в движении какой-нибудь планеты, например, Земли, наблюдается вековое замедление, то это означает, это среднее расстояние этой планеты от Солнца увеличивается, В результате Земля может так отдалиться от Солнца, что вследствие недостаточного тепла жизнь на ней станет невозможной.

Если наклонность орбиты какой-нибудь планеты будет неограниченно расти, то эта планета станет двигаться в плоскости, перпендикулярной к той, в которой она движется сейчас, и солнечная система придет в полное расстройство.

При беспредельных увеличениях больших полуосей орбит, планеты, например, Земля или Сатурну могут совсем оторваться от Солнца и унестись в морозные и темные дали межзвездных пространств или могут столкнуться с другими планетами, что поведет к грандиозной катастрофе. При таком же уменьшении больших полуосей орбит или увеличении их эксцентриситетов планеты обрушатся на раскаленную поверхность Солнца и, воспламенясь, кончат свое существование.

Наличие трудно учитываемых возмущений не давало уверенности в устойчивости движения тел солнечной системы и смущало всех предшественников Лапласа. Ньютон настолько безнадежно смотрел на возможность предсказать будущее солнечной системы, вследствие наличия возмущений, что писал следующее: «…едва заметные неравенства, могущие происходить от взаимодействия планет и комет… вероятно, будут увеличиваться в течение весьма долгого времени, до тех пор, пока, наконец, систему не будет нуждаться в приведении ее в порядок руками творца». На эти слова трудно ответить остроумнее, чем ответил Лейбниц: «Ньютон и его приверженцы имеют чрезвычайно забавное представление о божественном творении. С их точки зрения бог должен время от времени заводить свои мировые часы… Бог создал такую несовершенную машину, что он должен по временам очищать ее от грязи и даже чинить, как часовщик исправляет свою работу».

Во времена Лапласа мнения об устойчивости солнечной системы, подверженной действию одних лишь внутренних для нее сил, разделились. Эйлер, например, разделял точку зрения Ньютона, а Лагранж склонялся к мысли об устойчивости системы.

Установив неизменность средних расстояний от Солнца, Юпитера и Сатурна (если не говорить об их небольших периодических возмущениях), Лаплас рассмотрел общий случай и открыл, что в пределах той точности, с которой он вел вычисление рядов, заключение, сделанное относительно Юпитера и Сатурна, остается верным и для других планет, в том числе и для Земли.

Последующая разработка проблемы велась им то попеременно, то одновременно с Лагранжем; каждый из ученых возвращался к ней неоднократно, как к наиболее трудному вопросу.

В 1774 году Лагранж доказал иным методом то, что до него сделал Лаплас, произведя к тому же более точные вычисления. Лаплас в следующем же году применил восхищавший его метод Лагранжа к изучению формы (эксцентриситетов) орбит и нашел их изменения также периодическими. За ним Лагранж снова продвинул дело несколько вперед, а в период с 1781 по 1784 год дал еще пять замечательных работ на эту тему.

Лаплас позднее установил, что два элемента планетных орбит – эксцентриситеты и наклонности – связаны простым математическим соотношением, устанавливающим тесные пределы для их изменений. Знаменитые теоремы Лапласа, устанавливающие свойства солнечной системы, явились, таким образом, доказательством ее устойчивости. Однако это доказательство не является вполне строгим ввиду особой сложности бесконечных рядов, которыми пользовались Лаплас и Лагранж. Они не могли при вычислениях строго учесть влияние всех бесконечных членов рядов и совершенно строго установить, что оставленные ими без внимания члены не скажутся на движении планет по прошествии бесконечно долгого времени. Во всяком случае, Лапласу и Лагранж у мы обязаны знанием того, что не только в ближайшем будущем, но и на протяжении многих миллионов лет в будущем ни Земле, ни другим планетам вообще не угрожает ни гибель в раскаленных вихрях Солнца, ни медленная агония в леденящих безднах межзвездной дали. Их исследования (в той плоскости, как поставила задачу классическая небесная механика) были подтверждены последующими изысканиями учеников Лапласа – Пуансо, Пуассона и других ученых.

Расстояние от Луны до Солнца

Движение Луны, блестяще исследованное Лапласом, явилось неисчерпаемым источником для извлечения самых неожиданных результатов, касавшихся не только других небесных тел, но и самой Земли. Выводы Лапласа, даже при кратком знакомстве, представляют прекрасный пример плодовитости и поразительной интуиции их автора.

Каково расстояние от Земли до Солнца – вот вопрос, которым задавалось человечество уже с первых шагов своей сознательной жизни. Знание этого расстояния играет особенно важную роль, потому что при помощи третьего закона Кеплера все расстояния в солнечной системе можно выразить через расстояние Земли от Солнца. Мала того, этой же единицей пользуются и при выражении расстояний до далеких звезд.

Рис. 6. Сравнительные размеры Солнца и планет.

До Лапласа наиболее точным методом определения расстояния до Солнца считались наблюдения над прохождением Венеры по диску Солнца. Этот метод был предложен Галлеем и заключается в следующем. Путь Венеры около Солнца целиком расположен внутри земной орбиты, и потому эта планета по временам, оказываясь как раз между Солнцем и Землей, проектируется на солнечный диск в виде маленького черного кружка. Когда она проходит между нами и Солнцем, то видно, как этот кружок пересекает солнечный диск. Такие прохождения Венеры по диску Солнца не из всех мест Земли видны одинаково хорошо, но и тот путь, по которому кружок Венеры проходит по солнечному диску, виден различно, если наблюдать явление с разных точек Земли. Расстояние между двумя наблюдателями на Земле называется в этом случае базисом, и чем он больше, тем больше кажущееся смещение пути Венеры перед Солнцем. Его называют параллактическим смещением. Зная длину базиса и величину кажущегося смещения линии, которой путь Венеры пректируется на Солнце, можно вычислить расстояние Земли от Венеры, а затем по третьему закону Кеплера найти и расстояние Земли от Солнца.

К сожалению, прохождения Венеры по диску Солнца случаются очень редко. Например, они наблюдались в 1631 и 1639 годах, а следующий раз лишь в 1761 и 1769 годах – в годы ранней молодости Лапласа. Следующие прохождения должны были случиться лишь в 1874 и 1882 годах. В нашем столетии это явление не будет наблюдаться.

Понятное дело, астрономы всячески готовились к наблюдениям Венеры по методу, на который Галлей возлагал большие надежды. Так как определение расстояния Земли от Солнца лежит в основе ряда практических применений астрономии, то правительства не жалели денег на организацию далеких и трудных экспедиций. В 1761 году для наблюдения явления с концов возможно большого базиса экспедиции ученых отправились с большим риском и затратами в Тобольск, на остров св. Елены, на мыс Доброй Надежды, в Индию; кроме того, повсеместно производились наблюдения на станциях Европы. Физические явления при этом прохождении наблюдал, между прочим, и Ломоносов (в Петербурге), впервые доказавший при этом, что Венера, подобно Земле, окружена атмосферой. Результаты наблюдений оказались недостаточно схожими друг с другом. Прохождение 1769 года наблюдалось в еще более грандиозном масштабе. Тогда, по просьбе петербургской Академии наук, обращенной в Париж к Лаланду, ей были присланы в помощь два швейцарских астронома. Ученые раз'ехались по всей России: в Оренбург, Орск, Якутск, Умбу, Колу и т. д.

Некоторое представление о трудностях, с которыми были сопряжены эти экспедиции, дают следующие примеры.

Верона, посланный в Индию для первого наблюдения, умер по дороге, не доехав до места назначения. Война, расстроив правильные пути сообщения, помешала Лежантилю и Мазону добраться до Индии вовремя. Лежантиль опоздал и высадился на сушу, когда явление уже закончилось. Путешествия были так трудны, что, по рассказу Лапласа, Лежантиль остался в Индии готовиться к наблюдениям следующего прохождения Венеры, до которого оставалось восемь лет. Желанный день настал, погода радовала наблюдателя, но в самый момент начала прохождения случайное облачко закрыло Солнце, и плоды многолетней подготовки пропали даром. Пропавшего без вести ученого считали во Франции уже мертвецом и справили по нем гражданские панихиды. С похоронами поторопились, хотя и не намного. Совершенно расстроенный своим неуспехом и измученный трудной дорогой, Лежантиль умер вскоре после возвращения на родину.

Лаплас подошел к проблеме с совершенно неожиданного конца и определил расстояние от Земли до Солнца без всяких экспедиций, не выходя из своего кабинета.

Знаток лунного движения, он понял, что обычные наблюдения над движением Луны определяют величину возмущений, которым оно подвержено. Небесная механика дает теоретическую связь этих возмущений, главной причиной которых является Солнце, с расстоянием Луны от этого светила. Таким образом, расстояние системы Земля—Луна от Солнца, от которого зависит величина возмущений, может быть вычислено теоретически. Лаплас его и вычислил. Его результат был не хуже, чем результаты, полученные ценой дорогих экспедиций и многолетней кропотливой обработки наблюдений.

Впоследствии, пользуясь открытием новых небесных тел,[4]4
  Речь идет о некоторых так называемых малых планетах, вращающихся вокруг Солнца между орбитами Марса и Юпитера и пересекающих орбиту Марса. Такие малые планеты иногда приближаются к Земле гораздо ближе, чем Венера.


[Закрыть] подходящих к Земле ближе, чем Венера, астрономы нашли и другие точные способы определения расстояния до Солнца.

Усовершенствование метода Лапласа в XIX и XX веках обеспечивает ему почетное место среди чисто наблюдательных методов, тем более, что нарастание возмущений с течением времени повышает точность, которую дает его способ.