Текст книги "Прикладная математика. Расчетно-графические задания"

Прикладная математика
Расчетно-графические задания
В. С. Заболотский
Г. С. Полещук
В. И. Рукавишникова

© В. С. Заболотский, 2023

© Г. С. Полещук, 2023

© В. И. Рукавишникова, 2023

ISBN 978-5-0059-8559-0

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Прикладная математика» относится к учебным дисциплинам базовой части математического и естественнонаучного цикла основной образовательной программы (ООП) направлений подготовки 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», 21.03.03 «Прикладная геодезия».

В соответствии с требованиями Федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования по указанным направлениям подготовки бакалавриата и рабочей программой дисциплины «Прикладная математика» подготовлено данное учебное издание.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Преобразование Лапласа.

Оригиналы и их изображения.

Свойства преобразования Лапласа.

Таблица оригиналов и изображений.

Обратное преобразование Лапласа

Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем

РЯДЫ ФУРЬЕ

Понятие гармоники.

Тригонометрический ряд.

Разложение функции с периодом 2π в ряд Фурье.

Коэффициенты Фурье.

Разложение четных функций в ряд Фурье.

Разложение нечетных функций в ряд Фурье.

Разложение функции с произвольным периодом в ряд Фурье.

Расчетно-графическое задание
1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

6 вариант

7 вариант

8 вариант

9 вариант

10 вариант

ТЕОРЕТИЕСКАЯ ЧАСТЬ

Операционное исчисление

Методами операционного исчисления решается ряд задач электротехники, радиотехники, теории автоматического регулирования, механики. Например, к дифференциальным уравнениям приводятся задачи о переходных процессах линейных физических систем электротехники. Такие задачи удобно решать операционным методом. Построение операционного исчисления основывается на идее функционального преобразования. Функции действительной переменной t (оригиналу) ставится в соответствие функция комплексной переменной f (изображение). При этом действиям дифференцирования и интегрирования над оригиналом f (t) соответствуют алгебраические действия умножения и деления над изображением f (p). Дифференциальные уравнения заменяются алгебраическими уравнениями. Затем по найденным изображениям восстанавливаются оригиналы.

Оригинал и изображение

Таблица основных свойств и формул операционного исчисления

Ряды Фурье

Литература

1. Бугров Я. С., Никольский С. М., Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988.

2. Данко П. Е., Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова – М.: Высш. шк., 1986.

3. Демидович Б. П., Сборник задач и упражнений по математическому анализу.– М.: Наука, 1997.

4. Кудрявцев Л. Д., Краткий курс математического анализа. M.: Физматлит, 2005, Т. 1.

5. Пискунов Н. С., Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 2. – М.: Наука, 1985.

6. М. И. Конторович. Операционное исчисление и нестационарные явления в электрических цепях. 1965 год. 230 стр.

7. Шостак Р. Я. Операционное исчисление. Краткий курс. 2-е изд. дополн. 1972 год. 289 стр.

8. Штокало И.3. Операционное исчисление (обобщения и приложения). 1972 год. 303 стр.