Текст книги "Медицинская физика"

9. Основы механики

Механикой называют раздел физики, в котором изучается механическое движение материальных тел. Под механическим движением понимают изменение положения тела или его частей в пространстве с течением времени.

Для медиков этот раздел представляет интерес по следующим причинам:

1) понимание механики движения целого организма для целей спортивной и космической медицины, механики опорно-двигательного аппарата человека – для целей анатомии и физиологии;

2) знание механических свойств биологических тканей и жидкостей;

3) понимание физических основ некоторых лабораторных методик, используемых в практике медико-биологических исследований, например центрифугирования.

Механика вращательного движения абсолютно твердого тела

Абсолютно твердым телом называют такое, расстояние между любыми двумя точками которого неизменно. При движении размеры и форма абсолютно твердого тела не изменяются. Быстрота вращения тела характеризуется угловой скоростью, равной первой производной от угла поворота радиус-вектора по времени:

ω = dt/da

Угловая скорость есть вектор, который направлен по оси вращения и связан с направлением вращения. Вектор угловой скорости в отличие от векторов скорости и силы является скользящим. Таким образом, задание вектора w указывает положение оси вращения, направление вращения и модуль угловой скорости. Быстрота изменения угловой скорости характеризуется угловым ускорением, равным первой производной от угловой скорости по времени:

Из этого видно, что вектор углового ускорения совпадает по направлению с элементарным, достаточно малым изменением вектора угловой скорости dw: при ускоренном вращении угловое ускорение направлено так же, как и угловая скорость, при замедленном вращении – противоположно ей. Приведем формулы кинематики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси:

1) уравнение равномерного вращательного движения:

a = wt + a₀

где а₀ – начальное значение угла;

2) зависимость угловой скорости от времени в равномерном вращательном движении:

w = et + W₀,

где w₀ – начальная угловая скорость;

3) уравнение равнопеременного вращательного движения:

10. Основные понятия механики

Момент силы. Моментом силы относительно оси вращения называют векторное произведение радиус-вектора на силу:

M_i = r_i × F_i,

где r_i и F_i – векторы.

Момент инерции. Мерой инерции тел при поступательном движении является масса. Инертность тел при вращательном движении зависит не только от массы, но и от распределения ее в пространстве относительно оси.

Моментом инерции тела относительно оси называют сумму моментов инерции материальных точек, из которых состоит тело:

Момент инерции сплошного тела обычно определяют интегрированием:

Момент импульсов тела относительно оси равен сумме моментов импульсов точек, из которых состоит данное тело:

Кинетическая энергия вращающего тела. При вращении тела его кинетическая энергия складывается

10б из кинетических энергий отдельных его точек. Для твердого тела:

Приравняем элементарную работу всех внешних сил при таком повороте к элементарному изменению кинетической энергии:

Mda = Jwdw,

откуда

сокращаем это равенство на ω:

откуда

Закон сохранения момента импульса. Если суммарный момент всех внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то момент импульса этого тела остается постоянным. Этот закон справедлив не только для абсолютно твердого тела. Так, для системы, состоящей из N тел, вращающихся вокруг общей оси, закон сохранения момента импульса можно записать в форме:

11. Сочленения и рычаги в опорно-двигательном аппарате человека. Эргометрия

Движущиеся части механизмов обычно бывают соединены частями. Подвижное соединение нескольких звеньев образует кинематическую связь. Тело человека – пример кинематической связи. Опорно-двигательная система человека, состоящая из сочлененных между собой костей скелета и мышц, представляет с точки зрения физики совокупность рычагов, удерживаемых человеком в равновесии. В анатомии различают рычаги силы, в которых происходит выигрыш в силе, но проигрыш в перемещении, и рычаги скорости, в которых, проигрывая в силе, выигрывают в скорости перемещения. Хорошим примером рычага скорости является нижняя челюсть. Действующая сила осуществляется жевательной мышцей. Противодействующая сила – сопротивление раздавливаемой пищи – действует на зубы. Плечо действующей силы значительно короче, чем у сил противодействия, поэтому жевательная мышца короткая и сильная. Когда надо разгрызть что-либо зубами, уменьшается плечо силы сопротивления.

Если рассматривать скелет как совокупность отдельных звеньев, соединенных в один организм, то окажется, что все эти звенья при нормальной стойке образуют систему, находящуюся в крайне неустойчивом равновесии. Так, опора туловища представлена шаровыми поверхностями тазобедренного сочленения. Центр массы туловища расположен выше опоры, что при шаровой опоре создает неустойчивое равновесие. То же относится и к коленному соединению, и к голеностопному. Все эти звенья находятся в состоянии неустойчивого равновесия.

Центр массы тела человека при нормальной стойке расположен как раз на одной вертикали с центрами тазобедренного, коленного и голеностопного сочленений ноги, на 2–2,5 см ниже мыса крестца и на 4–5 см выше тазобедренной оси. Таким образом, это самое неустойчивое состояние нагроможденных звеньев скелета. И если вся система держится в равновесии, то только благодаря постоянному напряжению поддерживающих мышц.

Механическая работа, которую способен совершить человек в течение дня, зависит от многих факторов, поэтому трудно указать какую-либо предельную величину. Это относится и к мощности. Так, при кратковременных усилиях человек может развивать мощность порядка нескольких киловатт. Если спортсмен массой 70 кг подпрыгивает с места так, что его центр массы поднимается на 1 м по отношению к нормальной стойке, а фаза отталкивания длится 0,2 с, то он развивает мощность около 3,5 кВт. При ходьбе человек совершает работу, так как при этом энергия затрачивается на периодическое небольшое поднятие конечностей, главным образом ног.

Работа обращается в нуль, если перемещения нет. Поэтому, когда груз находится на опоре или подставке или подвешен на шест, сила тяжести не совершает работы. Однако, если держать неподвижно на вытянутой руке гирю или гантель, отмечается усталость мышц руки и плеча. Точно так же устают мышцы спины и поясничной области, если сидящему человеку поместить на спину груз.

12. Механические колебания

Повторяющиеся движения (или изменения состояния) называют колебаниями (переменный электрический ток, явление маятника, работа сердца и т. п.). Различают:

1) свободные, или собственные, колебания – такие колебания, которые происходят в отсутствие переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния ее устойчивого равновесия;

2) вынужденные колебания – колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически меняющейся силы;

3) гармонические колебания – это колебания, при которых смещение изменяется по закону синуса или косинуса в зависимости от времени. Скорость и ускорение точки вдоль оси Х равны соответственно:

где u₀ = Aw – амплитуда скорости;

a₀ = Aw² =u₀w – амплитуда ускорения;

4) затухающие колебания – колебания с уменьшающимися во времени значениями амплитуды колебаний, обусловленные потерей колебательной системой энергии на преодоление силы сопротивления.

Период затухающих колебаний зависит от коэффициента трения и определяется формулой:

При очень малом трении (β² <<ω₀²) период затухаю щего колебания близок к периоду незатухающего свободного колебания

На практике степень затухания часто характеризуют логарифмическим декрементом затухания s:

где Nl – число колебаний, в течение которых амплитуда колебаний уменьшается в l раз. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания связаны достаточно простой зависимостью:

l = bT;

5) вынужденные колебания – колебания, которые возникают в системе при участии внешней силы. Уравнение движения вынужденных колебаний имеет вид:

где F – вынуждающая сила.

Вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону F = F₀ coswt.

13. Механические водны

Механические волны – это возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию. Различают два вида механических волн: упругие волны и волны на поверхности жидкостей.

Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между частицами среды: перемещение одной частицы от положения равновесия приводит к перемещению соседних частиц.

Поперечная волна – это волна, направление и распространение которой перпендикулярны направлению колебаний точек среды.

Продольная волна – это волна, направление и распространение которой совпадают с направлением колебаний точек среды.

Волновая поверхность гармонической волны – од-носвязная поверхность в среде, представляющая собой геометрически либо синфазно (в одной фазе) ряд колеблющихся точек среды при гармонической бегущей волне.

Фронт волны – самая далекая в данный момент волновая поверхность, куда дошла волна к этому моменту.

Плоская волна – волна, фронт которой представляет собой плоскость, перпендикулярную распространению волны.

Сферическая волна – волна, фронт которой представляет сферическую поверхность с радиусом, совпадающим с направлением распространения волны.

Принцип Гюйгенса. Каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных сферических волн. Скорость распространения волн (фазовая) – скорость распространения поверхности равной фазы для гармонической волны.

Скорость волны равна произведению частоты колебаний в волне на длину волны:

n = lυ.

Стоячая волна – состояние среды, при котором расположение максимумов и минимумов перемещений колеблющихся точек не меняется во времени.

Упругие волны – упругие возмущения, распространяющиеся в твердой, жидкой и газообразной средах (например, волны, возникающие в земной коре при землетрясении, звуковые и ультразвуковые волны в газообразных, жидких и твердых телах).

Ударные волны – один из распространенных примеров механической волны. Звуковая волна – колебательные движения частиц упругой среды, распространяющиеся в виде упругих волн (деформации сжатия, сдвига, которые переносятся волнами из одной точки среды в другую) в газообразной, жидкой и твердой среде. Звуковые волны, воздействуя на органы слуха человека, способны вызывать звуковые ощущения, если частоты соответствующих им колебаний лежат в пределах 16 – 2 ч 104 Гц (слышимые звуки). Упругие волны с частотами, меньшими 16 Гц, называются инфразвуком, а с частотами, большими 16 Гц, – ультразвуком. Скорость звука – фазовая скорость звуковых волн в упругой среде. Скорость звука различна в различных средах. Скорость звука в воздухе – 330–340 м/с (в зависимости от состояния воздуха).

Громкость звука связана с энергией колебаний в источнике и в волне и, следовательно, зависит от амплитуды колебаний. Высота звука – качество звука, определяемое человеком субъективно на слух и зависящее в основном от частоты звука.

14. Эффект Доплера

Эффектом Доплера называется изменение частоты волн, регистрируемой приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн и приемника. Например, при приближении к неподвижному наблюдателю быстро двигающегося поезда тон звукового сигнала последнего выше, а при удалении поезда – ниже тона сигнала, подаваемого тем же поездом, когда он стоит на станции.

Представим себе, что наблюдатель приближается со скоростью ин к неподвижному относительно среды источнику волн. При этом он встречает за один и тот интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Это означает, что воспринимается частота vy больше частоты волны, испускаемой источником. Но если длина волны, частота и скорость распространения волны связаны соотношением:

Эффект Доплера можно использовать для определения скорости движения тела в среде. Для медицины это имеет особое значение. Например, рассмотрим такой случай. Генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой технической системы.

Техническая система неподвижна относительно среды.

В среде со скоростью u₀ движется объект (тело). Генератор излучает ультразвук с частотой v₁. Движущимся объектом воспринимается частота v₁, которая может быть найдена по формуле:

где v – скорость распространения механической волны (ультразвука).

В медицинских приложениях скорость ультразвука значительно больше скорости движения объекта

(u > u₀). Для этих случаев имеем:

Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов; потока энергии волн. Волновой процесс связан с распространением энергии. Количественной характеристикой от энергии является поток энергии.

Поток энергии волн равен отношению энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность, к времени, в течение которого эта энергия перенесена:

Единицей потока энергии волн является ватт (Вт).

Поток энергии волн, отнесенный к площади, ориентированной перпендикулярно направлению распространения волн, называют плотностью потока энергии волн, или интенсивностью волн.

15. Акустика

Акустика – область физики, исследующая упругие колебания и волны от самых низких частот до предельно высоких (1012–1013 Гц). Современная акустика охватывает широкий круг вопросов, в ней выделяют ряд разделов: физическая акустика, которая изучает особенности распространения упругих волн в различных средах, физиологическая акустика, изучающая устройство звуковоспринимающих и звукооб-разующих органов у человека и животных, и др.

Под акустикой понимают учение о звуке, т. е. об упругих колебаниях и волнах в газах, жидкостях и твердых телах, воспринимаемых человеческим ухом (частоты от 16 до 20 000 Гц).

Слух является объектом слуховых ощущений, поэтому оценивается человеком субъективно. Воспринимая тоны, человек различает их по высоте.

Высота – субъективная характеристика, обусловленная прежде всего частотой основного тона. В значительно меньшей степени высота зависит от сложности тона и его интенсивности: звук большей интенсивности воспринимается как звук более низкого тона.

Тембр звука почти исключительно определяется спектральным составом. Разные акустические спектры соответствуют разному тембру, хотя основной тон и, следовательно, высота тона одинаковы.

Громкость характеризует уровень слухового ощущения. Несмотря на субъективность, громкость может быть оценена количественно путем сравнения слухового ощущения от двух источников. В основе создания шкалы уровней громкости лежит психофизический закон Вебера-Фехнера. Согласно этому закону, если увеличивать раздражение в геометрической прогрессии (т. е. в одинаковое число раз), то ощущение этого раздражения возрастает в арифметической прогрессии (т. е. на одинаковую величину). Применительно к звуку это означает, что если интенсивность звука принимает ряд последовательных значений, например а10, а210, а310 (а – некоторый коэффициент, а > I) и так далее, то соответствующее им ощущение громкости звука равно Е0, 2Е0, 3Е0 и т. д. Математически это означает, что громкость звука пропорциональна логарифму интенсивности звука. Если действуют два звуковых раздражения с интенсивно-стями I и I0, причем I0 – порог слышимости, то на основании закона Вебера-Фехнера громкость относительно него связана с интенсивностями следующим образом:

где k – некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности. Метод измерения остроты звука называют аудио-метрией. При аудиометрии на специальном приборе (аудиометре) определяют порог слухового ощущения на разных частотах; полученная кривая называется ау-диограммой. Сравнение аудиограммы больного человека с нормальной кривой порога слухового ощущения помогает диагностировать заболевание органов слуха.

16. Физические основы звуковых методов исследования в клинике

Звук, как и свет, является источником информации, и в этом его главное значение. Звуки природы, речь окружающих нас людей, шум работающих машин многое сообщают нам. Чтобы представить значение звука для человека, достаточно временно лишить себя возможности воспринимать звук – закрыть уши. Естественно, что звук может быть и источником информации о состоянии внутренних органов человека.

Распространенный звуковой метод диагностики заболеваний – аускультация (выслушивание). Для ау-скультации используют стетоскоп или фонендоскоп. Фонендоскоп состоит из полой капсулы с передающей звук мембраной, прикладываемой к телу больного, от нее идут резиновые трубки к уху врача. В полой капсуле возникает резонанс столба воздуха, вследствие чего усиливается звучание и улучшается ау-скультация. При аускультации легких выслушивают дыхательные шумы, разные хрипы, характерные для заболеваний. По изменению тонов сердца и появлению шумов можно судить о состоянии сердечной деятельности. Используя аускультацию, можно установить наличие перистальтики желудка и кишечника, прослушать сердцебиение плода.

Для одновременного выслушивания больного несколькими исследователями с учебной целью или при консилиуме используют систему, в которую входят микрофон, усилитель и громкоговоритель или несколько телефонов.

Длядиагностики состояния сердечной деятельности применяется метод, подобный аускультации и называемый фонокардиографией (ФКГ). Этот метод заклю16б чается в графической регистрации тонов и шумов сердца и их диагностической интерпретации. Запись фонокардиограммы производят с помощью фонокардиографа, состоящего из микрофона, усилителя, системы частотных фильтров и регистрирующего устройства.

Принципиально отличным от двух изложенных выше звуковых методов является перкуссия. При этом методе выслушивают звучание отдельных частей тела при их простукивании. Схематично тело человека можно представить как совокупность газонаполненных (легких), жидких (внутренние органы) и твердых (кость) объемов. При ударе по поверхности тела возникают колебания, частоты которых имеют широкий диапазон. Из этого диапазона одни колебания погаснут довольно быстро, другие же, совпадающие с собственными колебаниями пустот, усилятся и вследствие резонанса будут слышимы. Опытный врач по тону перкуторных звуков определяет состояние и расположение (тонографию) внутренних органов.

17. Физика слуха

Слуховая система связывает непосредственный приемник звуковой волны с головным мозгом.

Используя понятия кибернетики, можно сказать, что слуховая система получает, перерабатывает и передает информацию. Из всей слуховой системы для рассмотрения физики слуха выделяют наружное, среднее и внутреннее ухо.

Наружное ухо состоит из ушной раковины и наружного слухового прохода. Ушная раковина у человека не играет существенной роли для слуха. Она способствует определению локализации источника звука при его расположении – звук от источника попадает в ушную раковину. В зависимости от положения источника в вертикальной плоскости звуковые волны будут по разному дифрагировать на ушной раковине из-за ее специфической формы. Это приводит и к разному изменению спектрального состава звуковой волны, попадающей в слуховой проход. Человек научился ассоциировать изменение спектра звуковой волны с направлением на источник звука.

Различным направлениям на источник звука в горизонтальной плоскости будут соответствовать разности фаз. Считают, что человек с нормальным слухом может фиксировать направления на источник звука с точностью до 3°, этому соответствует разность фаз – 6°. Поэтому можно полагать, что человек способен различать изменение разности фаз звуковых волн, попадающих в его уши, с точностью до 6°.

Кроме фазового различия, бинауральному эффекту способствует неодинаковость интенсивностей звука у разных ушей, а также и «акустическая тень» от головы до одного уха.

Длина слухового прохода у человека равна приблизительно 2,3 см; следовательно, акустический резонанс возникает при частоте:

Наиболее существенными частями среднего уха являются барабанная перепонка и слуховые косточки: молоточки, наковальня и стремечко с соответствующими мышцами, сухожилиями и связками.

Система косточек на одном конце молоточком связана с барабанной перепонкой, на другом – стремечком с овальным окном внутреннего уха. На барабанную перепонку действует звуковое давление, что обусловливает силу F₁ = P₁ S₁ (P₁ – звуковое давление, S₁ – площадь).

Система косточек работает, как рычаг, с выигрышем в силе со стороны внутреннего уха у человека в 1,3 раза. Еще одна из функций среднего уха – ослабление передачи колебаний в случае звука большой интенсивности.

Улитка человека является костным образованием длиной около 3,5 мм и имеет форму капсулообразной спирали с 2–3/4 завитками. Вдоль улитки проходят три канала. Один из них, который начинается от овального окна, называется вестибулярной лестницей. Другой канал идет от круглого окна, он называется барабанной лестницей. Вестибулярная и барабанная лестницы соединены в области купола улитки посредством маленького отверстия – геликотремы. Между улитковым каналом и барабанной лестницей вдоль улитки проходит основная (базилярная) мембрана. На ней находится кортиев орган, содержащий рецепторные (волосковые) клетки, от улитки идет слуховой нерв.