Текст книги "Развитие познавательной самостоятельности младших школьников в процессе обучения математике с использованием рабочих тетрадей"

Алена Ивановна Болотова
Развитие познавательной самостоятельности младших школьников в процессе обучения математике с использованием рабочих тетрадей

Развитие познавательной самостоятельности может осуществляться преимущественно в рамках обучения конкретному предмету. Среди предметов школьной программы, изучаемых в младших классах, изучение математики, по нашему мнению, наиболее благоприятствует развитию познавательной самостоятельности, так как поиск решения математических задач требует, прежде всего, самостоятельной мыслительной деятельности для построения плана решения, самопроверки полученного результата, умений самостоятельно пользоваться правилами и алгоритмами, а также умений применять систему обобщенных знаний. Математическая деятельность при изучении математики в начальной школе заключается, прежде всего, в создании детьми моделей наблюдаемых фрагментов реальности. Обучение построению математических моделей реальных, доступных наблюдению детей явлений обеспечивает понимание сложных взаимосвязей математического знания, его содержательных аспектов.

В решении проблемы развития познавательной самостоятельности младших школьников на уроках математики эффективным средством является рабочая тетрадь.

Модернизация образования, затронув все сферы образовательного процесса, коснулась и средств обучения. Изменение целей образования влечет за собой преобразование содержания, средств и методов обучения, требует пересмотра всего учебно-методического комплекса, в том числе и входящих в его состав рабочих тетрадей для школьников.

Рабочая тетрадь является специфическим средством развития познавательной активности учащихся. Основные дидактические функции рабочих тетрадей заключаются в следующем: повышение степени наглядности, доступности для учащихся учебного материала, в максимальной степени развитие познавательной деятельности учащихся, интенсификация труда учащихся.

Какой должна быть рабочая тетрадь по математике для начальной школы, если одной из целей будет развитие познавательной самостоятельности? В основе структуры рабочей тетради, направленной на развитие познавательной самостоятельности при обучении математике в младших классах положены следующие принципы: принцип визуализации математических понятий, принцип согласования обучения математике с ходом ее познания ребенком, принцип учета базовых механизмов интеллектуальной деятельности (И. В. Шадрина). Визуализация математических понятий позволяет эффективно организовать самостоятельную познавательную деятельность детей, сформировать образы математических понятий наиболее доступным для них способом, самостоятельно их конструируя и преобразовывая. Согласование обучения математике с ходом ее познания ребенком предполагает учет познавательных особенностей младших школьников. Реализация принципа учета базовых механизмов интеллектуальной деятельности означает, что проблемная ситуация анализируется в предметной форме, описывается вербально, строится обобщенная графическая модель, осуществляется ее перевод на знаково-символический язык.

В структуре листа рабочей тетради отражено поэтапное построение моделей рассматриваемой ситуации.

Таблица 1.

Структура листа рабочей тетради

Способы предъявления заданий в рабочей тетради должны отвечать следующим условиям:

• направленность на самостоятельный поиск решения задачи;

• опора на наглядно-образное представление математической информации;

• использование моделей рассматриваемых ситуаций разного уровня обобщенности;

• задания каждого листа рабочей тетради структурированы так, что ведут к разрешению одной проблемной ситуации.

В данном пособии приводятся методические разработки уроков математики в начальной школе с использованием рабочих тетрадей, направленных на развитие познавательной самостоятельности.

Изучение пространственных отношений, 1 класс

Задание 1

Рассмотри картинку. Расставь игрушки в другом порядке.

Рис. 1

Учитель: Какие предметы изображены?

Ученик: Игрушки. Мяч, юла, матрешка.

Учитель: Чем отличаются картинки? Чем похожи картинки?

Ученик: Игрушки на картинках одинаковые. Игрушки на второй картинке стоят в другом порядке.

Учитель: Что требуется сделать с игрушками?

Ученик: Поставить игрушки в другом порядке.

Учитель: Какая игрушка следует за мячиком?

Ученик: За мячиком следует матрешка.

Учитель: Какая игрушка находится между мячиком и юлой?

Ученик: Матрешка находится между мячиком и юлой.

Учитель: Какая игрушка следует за матрешкой?

Ученик: Сразу за матрешкой следует юла. Так же подробно проговаривая, анализируется и расположение игрушек на второй картинке.

Учитель: Попробуйте с помощью карточек показать на доске, как можно расположить игрушки по-другому.

Несколько учеников предлагают, как можно расположить игрушки, выкладывают их последовательность на доске. Остальные дети проверяют, сравнивая новую последовательность с теми, которые нарисованы на листах.

Ученик: Я расставил так. Сначала мячик, за мячиком следует юла, за юлой следует матрешка.

Степень самостоятельности при таком виде работы невелика, однако учитель вовлекает в работу как можно больше детей, задает вопросы, предлагает работу с карточками.

Учитель: А теперь по желанию нарисуйте на свободной строке игрушки в таком порядке, чтобы он отличался от порядка на первой и на второй картинке. Таким образом, учитель предлагает ребенку самостоятельно сделать выбор и попробовать использовать полученные знания. Дети меняются листами и сравнивают последовательности.

Рис. 2

Справа на рисунке приведены примеры того, какие последовательности игрушек рисовали ученики.

Задание 2

Раскрась кольца пирамидки, если желтое кольцо находится между красным и синим кольцами, а синее – между желтым и зеленым.

Рис. 3

У учителя на доске нарисована такая же пирамидка.

Учитель: Что изображено на картинке?

Ученик: Пирамидка.

Учитель: Какого цвета кольца пирамидки? Какого цвета верхушка?

Ученик: Есть красные кольца, есть синее и еще есть не раскрашенные кольца, а верхушка красная.

Учитель: Что нужно сделать с этой пирамидкой?

Ученик: Раскрасить незакрашенные кольца в желтый и зеленый цвет.

Учитель: Что известно про желтое кольцо?

Ученик: Оно находится между красным и синим кольцами.

Учитель: Что сказано про зеленое кольцо?

Ученик: Синее должно находиться между желтым и зеленым.

Учитель: Покажите, какое кольцо будем раскрашивать желтым карандашом. Отметьте желтым карандашом одно кольцо, а другое зеленым. Раскрасьте свои пирамидки в тетрадях.

Пирамидку на доске раскрашивает ученик. После раскрашивания учитель предлагает детям поменяться тетрадями, проверить работу соседа по парте и сравнить с пирамидкой, нарисованной на доске.

Учитель: Проверим, действительно ли мы правильно раскрасили. Обменяйтесь листами с соседом по парте. Что сказано в условии о желтом кольце? О зеленом?

Ученик: Желтое кольцо находится между красным и синим кольцами, а синее – между желтым и зеленым

Учитель: Проверьте, правильно ли вы решили задание.

Рис. 4

Учитель: А теперь нашу пирамидку разобрали и ее кольца разложили в том порядке, в котором их снимали с пирамидки. Назовите, какое кольцо за каким следует.

Задание 3

Раскрась пирамидку.

Рис. 5

Ученик: Красная верхушка, за ней следует зеленое кольцо, за зеленым кольцом следует синее кольцо, за синим кольцом следует желтое кольцо, за желтым кольцом следует красное кольцо.

Учитель: Раскрасьте кольца разобранной пирамидки в таком порядке.

Рис. 6

На рисунке (рис. 6) изображена работа одного из учеников. В конце работы учитель предлагает ученикам рассказать о какой-нибудь другой последовательности, например, дней недели, используя в речи конструкции типа: «находится между», «следует за». От ученика при такой работе потребуется достаточно свободно оперировать усвоенными знаниями, он должен будет проявить умение организовать свою деятельность.

Задание 4

Саша расположил детали конструктора так, что каждая деталь красного цвета сразу же следует за синей, а зеленая находится между красной и синей.

Рис. 7

Учитель: Что изображено на картинке?

Ученик: Детали конструктора.

Учитель: Какого цвета детали?

Ученик: Синего и есть не раскрашенные детали.

Учитель: Каким цветом требуется раскрасить эти детали?

Ученик: Зеленым и красным цветами.

Учитель: Что известно о красной детали?

Ученик: Каждая деталь красного цвета сразу же следует за синей.

Учитель: Что известно о зеленой детали?

Ученик: Зеленая деталь находится между красной и синей.

Учитель: Отметьте красным карандашом те детали, которые вы будете раскрашивать в этот цвет. И зеленым. Проверим.

Рис. 8

На рисунке (рис. 8) представлен пример выполненного одним из учеников задания.

Важно отметить связь, что если красная деталь следует сразу за синей, то синяя деталь предшествует красной. Эту фразу проговариваем хором, потом дети работают в паре.

Задание 5

Раскрась бусинки в 4 разных цвета. Расскажи о последовательности, которая у тебя получилась.

Рис. 9

В данном задании каждый ребенок самостоятельно выбирает цвета и раскрашивает в том порядке, в котором он сам хочет.

Учитель: Расскажите, как вы раскрасили бусинки.

Ученик: Первая бусинка красная, за ней сразу следует синяя, за синей разу следует зеленая, за зеленой сразу следует желтая, за желтой сразу следует синяя, за синей сразу следует красная.

Учитель просит нескольких учеников раскрасить на доске бусинки так, как они сделали это на листах.

Учитель: Спроси ребят, используя отношения «находится между», «следовать за…», «предшествовать», о расположении твоих бусинок.

Рис. 10

На рисунке (рис. 10) представлены варианты работ детей.

Раскрытие смысла умножения, 2 класс

1-я картинка вводит в проблемную ситуацию.

Рис. 11

Учитель. Рассмотрите картинки. Что изображено на 1-ой картинке?

Ребята описывали сюжет 1-ой картинки: девочка стоит возле стола, на котором стоят 3 вазы.

Учитель с детьми уточняет детали картинки: цвет ваз, их количество, позу девочки, ее имя. Ученики читают текст, соответствующий 1-ой картинке, придумывают ситуации из жизни, в которых Катя могла оказаться: день рождения, подарок для мамы на 8 марта.

Учитель: Сколько ваз есть у Кати?

После того как ребята определили количество ваз и их цвета, учитель задает вопрос, ответ на который ребята читают в тексте под картинкой.

Учитель: Что Кате нужно сделать? Ученик: Кате нужно купить цветы, чтобы в каждой вазе было по 5 цветов.

Учитель: Знает Катя, сколько цветов надо купить? Ученик: Нет. Она растерянно разводит руками, потому что не знает.

Далее беседа продолжается по второй картинке, на которой изображена 1 ваза с 5 цветами.

Учитель: А что изображено на второй картинке? Ученики говорили, что на этой картинке нарисовали вазу покрупнее, показали, сколько нужно поставить цветов в каждую вазу, уточняли цвет ваз.

На третьей картинке изображена Катя, рядом с которой на столе стоят вазы с цветами.

Учитель: Справилась ли Катя с заданием?

Ученики, рассматривая картинку, убеждались в том, что девочка справилась с заданием.

Учитель: Проверьте, правильно ли Катя справилась с заданием.

Ученик: Да, в каждой вазе по 5 цветов. После обсуждения ситуации, которая изображена на картинках, детям предлагалось составить текст задачи.

Учитель: Придумайте задачу, к которой бы подошла такая картинка.

Ребята придумывали, например, такие задачи.

• Катя на 8 марта захотела поздравить маму, бабушку и тетю. У нее было три вазы. И она решила, что подарит всем по 5 цветов. Сколько всего цветов надо купить Кате?

• Кате на день рождения подарили цветы. У нее есть три вазы, в которые помещается только по 5 цветов. Сколько цветов поместится в 3 вазы?

Вопросы учителя по картинкам довольно просты и конкретны, таким образом, даже для самых слабых учеников класса была создана ситуация успеха, в которой их ответ оказывался верным. В итоге в беседу включились и те ребята, которым ранее уроки математики казались трудными, и дети старались не поднимать руки и не отвечать, боясь неверных ответов или попросту не зная верного ответа.

Рис. 12

После сюжетных картинок на листе была нарисована схема, предложенная И. В. Шадриной как способ наглядного графического моделирования сущности умножения. Тем самым осуществлялся переход от конкретного сюжета к схеме, в которой отображены те величины, о которых говорится в ситуации, и их связь. Таким образом, в процессе работы стимулируется развитие содержательно-операционного компонента познавательной самостоятельности. На схеме даны названия множества, их названия и обозначения количества элементов множеств. Кружочки, обозначающие вазы и цветы, раскрашены соответствующими цветами. Также на схеме есть 2 пустых прямоугольника для самостоятельной работы детей. Рядом со схемой дан небольшой фрагмент тетрадного листа в клетку, на котором делаются записи.

Учитель: А теперь я открою вам секрет, что справиться с задачей Кате помогла вот эта схема. Катя нарисовала схему и сразу же узнала, какое количество цветов ей надо взять.

Посмотрите на схему. Как вы думаете, что же Катя изобразила на ней?

Варианты ответов были различны, ребята говорили, что на схеме нарисованы разноцветные кружочки в овальчиках, подписанные овалы с кружочками.

Некоторые высказывания детей опережали вопросы учителя. Например, один из учеников припомнил, что вазы были зеленые, а цветы красные, и кружки соответственно этих же цветов. Другие стали предполагать, что Катя кружочками обозначила вазы и цветы, так как количество кружков совпало с количеством ваз и цветов. Похвала учителя помогает ребятам двигаться дальше в своих рассуждениях.

Учитель: Верно, Катя нарисовала 3 зеленых кружка, обвела их в овал. А что за линии идут от этого овала одна к прямоугольнику, а другая к ярлычку?

Ученик: В прямоугольнике число 3. В ярлычке написано слово «вазы».

Или такой вариант ответа:

Ученик: Она подписала, чтоб не забыть.

Учитель: На что похож ярлычок? Где вы видели похожие?

Ребята вспоминали, где они видели похожие ярлычки: бирочки на новой одежде, ценники в магазинах, этикетки на новых вещах.

Учитель: Верно. Мы будем называть их ярлычками и обозначать в них название предметов, которые изображаем. А в прямоугольниках будем писать их количество.

Учитель: Что Катя сделала дальше?

На этот вопрос ответы были неоднозначны. Некоторые верно замечали, что дальше Катя провела линии, соединяющие кружочек, который обозначает вазу, и овальчик, в котором мы нарисуем кружки, обозначающие цветы. Кто-то предполагал, что Катя рисовала затем красные кружочки.

Ребята стали вникать в структуру схемы. Снова некоторые ученики, опережая вопросы учителя, стали говорить о том, для чего обвела Катя в большой овал все красные кружки, что написано в прямоугольнике и ярлычке и почему именно это написала Катя. Это говорит о том, что структура схемы была детям ясна и близка.

Учитель: Что написано в самом нижнем прямоугольнике? Почему?

Ученик: Число 5 – столько цветов в каждой вазе. В этот момент беседы нужно уточнить, почему от прямоугольника отходят три линии к овалам. Этот вопрос не вызвал затруднений, ребята верно на него отвечали. Далее обсуждается надпись в ярлычке.

Учитель: А в ярлычке что написано?

Ученик: Слово «цветы».

Учитель: Почему?

Ученик: Потому что в этом овале Катя рисовала цветы.

После того как структура схемы разобрана и учитель убедился, что детям она понятна, можно переходить к проблеме – пустые прямоугольники, которые надо заполнить самостоятельно.

Учитель: Посмотрите, Катя забыла дописать что-то еще в двух прямоугольниках. Что же там должно быть написано?

Этот вопрос вызвал разброс мнений ребят. Более «продвинутые» в учебе дети стали говорить о необходимости записать там действие «умножение», о котором они уже знают, кто-то просто говорил о том, что в длинном прямоугольнике надо написать то, как Катя нашла количество цветов, конечно, складывая, а остальные предлагали самый доступный способ – просто посчитать кружочки и написать, сколько их. Опираясь на точные знания о действии сложения, дети заполнили длинный прямоугольник.

Учитель: Давайте сами дополним схему.

Учитель: Как можно узнать, сколько же надо взять цветов, чтобы заполнить вазы?

На данном этапе обсуждаются способы подсчета количества цветов, которые купила Катя. Сначала ребята предложили пересчитать кружки, потом сложить. Учитель уточняет и обобщает ответы детей.

Учитель: Запишем в большем прямоугольнике: 5 + 5 + 5.

А можно записать вот так: 5 · 3, эта запись говорит, что мы по 5 цветов взяли 3 раза.

Запишем в оставшемся прямоугольнике 5 · 3. Знак действия «умножение» мы будем записывать так «·».

Давайте прочитаем это выражение: «5 умножить на 3». 5 – это первый множитель, 3 – второй множитель, 5 · 3 – это произведение. Повторим.

Ученики тренируются в произнесении названия действия и его компонентов.

Учитель: Произведение 5 · 3 больше 5 в 3 раза.

Эта фраза первоначально преподносится в качестве ознакомления, как бы забегая немного вперед. Не с первых уроков все дети осознают ее значимость. Но постепенно, изучая умножение, ребята вникают в смысл утверждения.

Ребята с удовольствием дополнили схему, ведь их работа увенчалась успехом: оказались правы и те, кто говорил о сложении, и те, кто догадался об умножении.

Далее работа продолжилась с тетрадным листом. На этом этапе решались вопросы обобщения и, следовательно, вопросы вычисления, но с непосредственной опорой на схему. Ребята под контролем учителя записывают равенства: 3 = 1 + 1 + 1; 5 + 5 + 5 = 5 · 3; 5 · 3 = 15.

Учитель: Запишем равенства. Сколько было кружочков, которые на схеме обозначают вазы?

Ученик: 3.

Учитель: Как мы это узнали?

Ученик: Посчитали 1 + 1 + 1.

Учитель: В каждую вазу поставили по 5 цветов. На нашей схеме от каждой единицы отходит линия к овалу, в котором 5 кружочков. Т. е. каждая единичка произвела пятерку. Запишем чуть ниже 5 + 5 + 5. И теперь мы знаем, что эта сумма равна произведению 5 · 3.

Учитель: А каково же значение произведения 5 · 3?

Ученик: 15.

Учитель: Верно, 15 – это значение произведения 5 · 3. Мы можем записать верное равенство 5 · 3 = 15.

Рис. 13

Вот так выглядела рабочая тетрадь после работы на этом этапе (рис. 13).

Далее на листе рабочей тетради расположено домашнее задание. Оно представляет собой схему с пустыми прямоугольниками.

Рис. 14

Ребятам предлагалось не только заполнить прямоугольники, но и придумать сюжет с заданием, которое можно было бы решить, нарисовав такую схему. Домашнее задание состояло из 2 частей: обязательной (заполнить прямоугольники на схеме) и дополнительной (по желанию) – придумать сюжет. А это уже есть следующий шаг в нашей работе – переход от схемы к конкретной ситуации, обозначением которой может быть эта схема. В течение работы на уроке ученики осуществляли переход от одной модели задачи к другой, отличающейся от предыдущей большей степенью обобщенности. Таким образом, мы оказывали воздействие на содержательно-операционный компонент познавательной самостоятельности.

Ребята выполнили домашнее задание с большим интересом, почти все ученики класса придумали ситуацию, дорисовали схему, а некоторые даже нарисовали серию сюжетных картинок, демонстрировавших наглядно ситуацию, придуманную дома. В некоторых работах чувствовалась помощь родителей. Хотелось бы уточнить: обычно родители помогают детям таким образом, что ребенку достается пассивная функция переписчика решений родителей, что, безусловно, тормозит развитие ребенка. Здесь же у родителей помощь была другого характера: они лишь под руководством собственных детей выполняли работу, которая технически была сложна для ребенка. Например, нарисовать человека, вовлечь его в сюжет, т. е. родитель рисовал под контролем ребенка то, что придумал именно ученик. А это и есть та совместная эмоционально насыщенная деятельность родителей и детей, которой так не хватает на сегодняшний день.

Вот так выглядела выполненная обязательная часть домашнего задания (рис. 15).

Рис. 15 А вот примеры сюжетов, придуманных детьми.

Ю.: «Зоя пошла на кухню за конфетами. У нее было 2 пакета. В каждый пакет Зоя положила по 3 конфеты. Сколько всего конфет взяла Зоя себе и подружкам?»

Ж.: «На кухне стояло 2 миски. В них лежали лимоны. В каждой по 3. Сколько всего лимонов было на кухне?»

А.: «В зоопарке было 2 клетки с зебрами. В каждой клетке жило по 3 зебры. Сколько всего зебр жило в зоопарке?»

Следует отметить, что ситуации, придуманные дома детьми, точно совпадают с интересами конкретного ребенка.