Текст книги "Математика. Считаем уверенно"

Александра ЕвгеньевнаСоболева, Екатерина Евгеньевна Печак
Математика. Считаем уверенно

Введение

У школьника спросил один дошкольник:

«Ты знаешь, что такое двуугольник?»

«Такой фигуры нет!» – ответил школьник, —

Есть треугольник, четырёхугольник,

Пяти-, шести– и более угольник»…

«А месяц? Разве он не двуугольный?» —

Сказал дошкольник

И пошел, довольный.

Л. Чернаков

Ох уж, эта математика! Как она много доставляет хлопот! И родителям, и учителям. Но труднее всего, разумеется, приходится «математически не одаренным» ученикам.

С ума сойти! Мальчик в седьмом классе не знает таблицы умножения! Девочка – в шестом, а не умеет решать элементарные задачи! Знаете, такие, для первого класса: «У Васи в портфеле – семь тетрадей. Это – на три штуки больше, чем на парте. Сколько тетрадей лежит на парте?». Если задать еще дополнительный вопрос: «А сколько всего тетрадей у Васи?», думаем, что часть выпускников средней школы впадут в состояние, близкое к гипнотическому трансу. Особенно если им не дать возможности решить эти задачи письменно, обозначив неизвестные через X.

А вот такая задачка (третий класс): «На двух полках – восемнадцать книг. На одной – вдвое больше, чем на другой. Сколько книг на каждой полке?» Задачу этого вида можно решить, даже сделав ее «задачей с двумя неизвестными», обозначив первое неизвестное через Х, а второе – через Y. тогда получим ответ, причем, возможно, и правильный. Но «игреки» проходят в пятом классе, а задача – для третьего.

И что же делать? а в уме решать не пробовали?

Для тех, кто пробовал – вот еще задачка «на засыпку»:

«На двух полках – восемнадцать книг.

На одной – на две больше, чем на второй.

Сколько книг на каждой полке?»

Вы решили задачку? Быстро? в уме?

Кто Вы, дедушка, по профессии? Инженер-строитель?

Поздравляем Вас, Вы переведены в четвертый класс начальной школы. Но – увы! Ваш документ недействителен. Это – задачка программы третьего класса начальной школы, но старого – советского образца. той самой школы, в которой эти задачи решались попросту, и назывались «задачками на части». той самой, где «иксы» и «игреки» начинались в шестом.

«Ну и что же плохого в том, что знаки Х и Y дети проходят в детском саду, или нет, на подготовительных курсах к детскому саду? – возразят разгоряченные папы…»

«Да мой сын в два года уже такие «Лего» составляет!»

«Да наши дети, да вот смотрю на моего…»

«Да куда мне до него в его возрасте в моем детстве!»

И будут правы. Потому что в них говорит, прежде всего, абсолютная любовь к своим детям. та самая родительская любовь, от которой вырастают крылья и которая сопровождает ребенка всю его жизнь, давая уверенность в своих способностях и чувство защищенности; любовь, позволяющая реализовывать все свои способности и открывать все новые и новые возможности.

А про «иксы» и «игреки» скажем так, дети могут выучить все: буквы в полтора года и первые шахматные ходы – в два года. Помните? Сначала «е 2» – «е 4», а дальше – защиту «конем» или пешечкой наискосок? И ребенку «прикольно», и гостям показать не стыдно, и друзьям по телефону сказать приятно:

«Ваш Петя в компьютерные игры играет? Лучше папы?

А мы своего Мишу в шахматную школу отдали. Да, в детский сад еще рано».

«Ну и что, это вредно? А мы не знали!» – всполошатся родители.

Да нет, не вредно. Мы бы сказали так – бесполезно.

Во-первых, с точки зрения времени – потому что каждый час детства ребенок теряет ровно час детства.

Во-вторых, по той простой причине, что ребенок не должен:

• шахматами заниматься;

• «все буквы знать»;

• «к школе готовиться» с мокрых пеленок. ребенок в раннем детстве должен:

• играть в разные игры – «Дочки-матери», «Магазин», «Прятки», «Жмурки» и «Лапту»;

• общаться в них со сверстниками, самоотверженно и самозабвенно придумывая все новые и новые правила, ссориться и мириться, радоваться победам и рыдать от полученных синяков;

• находить в играх смысл всего своего маленького существования, увлеченно, с азартом погружаясь в них.

Почему?

А потому что по всем законам психологии и педагогики основной вид деятельности в дошкольном детстве – игра. Именно в ней ребенок учится выстраивать отношения с другими детьми, здесь он соревнуется и учится понимать, на что он способен. вот где она, настоящая подготовка к школе! в этой деятельности ребенок получает все необходимые составляющие для общего развития и усвоения школьной программы, в том числе и математики! Поэтому так важны детские игры, особенно подвижные и с правилами, развивающими математическое мышление.

Глава 1
Где спрятано математическое мышление?

Есть очень простая и всем известная игра: та, которую знают как бабушки и дедушки, так и их дети, то есть родители сегодняшних дошкольников и школьников – игра в «Прятки». Ее правила незамысловаты.

Сначала – считалочка, которая может быть любой, варианты бесчисленны.

Затем тот, кому не повезло, начинает «водить». Он, повернувшись лицом, например, к дереву, считает: «Раз, два, три, четыре, пять, я иду искать. Кто рядом стоит – тому пять конов водить. Кто не спрятался, я не виноват».

Чаще всего так. Варианты правил обговариваются всей компанией заранее, выбирается самое интересное правило для данного места, возраста участников.

Остальные прячутся кто куда может. Далее водящий идет искать. Если он увидел кого-то из игроков, то должен добежать до дерева, где он находился, когда считал, и сказать: «Чур, Вовка, – за сараем». Игрок, который успеет добежать до заветного дерева и «выручиться» раньше, чем «застукал» водящий, «выручается». Стуча по дереву три раза, он должен успеть произнести фразу: «Палочка-выручалочка, выручи меня». тогда в следующем коне будет «водить» последний «застуканный». Однако «последний» игрок хоть и рискует многим, но и имеет большие привилегии. Если он «выручается» сам, он может произнести (стукнув по дереву три раза!): «Палочка-выручалочка, за меня и за всех». И тогда он выручил всех игроков, и «водить» опять должен тот, кто водил в прошлом коне.

Вот такие правила самой распространенной в детстве игры. Знаете ли вы их? возможно, в вашей компании они были несколько иными – ведь существует множество вариантов. Например – «Двенадцать палочек».

«Двенадцать палочек»

Положили двенадцать палочек на импровизированный рычажок, эдакие мини-качели, стукнули ногой, они разлетелись в разные стороны, и пока водящий их собирает, спрятались.

Далее сюжет развивается по сценарию игры в «Прятки». Пусть небольшое, а разнообразие. И правила усвоить нетрудно, и играющим интереснее.

«Двенадцать палочек» гораздо сложнее обычных «Пряток»: сначала надо найти двенадцать дощечек, потом уложить их на «весы», с силой ударить по ним, чтобы палочки разлетелись как можно дальше, потому что, пока водящий будет их собирать, игроки должны успеть спрятаться. К тому же есть шанс снова «разбить палочки» и заставить водящего опять их собрать, если ты настолько смел и быстр, что сумеешь подлететь к ним в то время, когда водящий в поисках игроков потерял из виду «весы».

Такие игры учат не только силе, ловкости, но и благородству.

«А где здесь математическое мышление?» – спросите вы. А откуда вы знаете, где оно может быть спрятано? Поверьте, оно спрятано именно здесь, в этих самых банальных и самых известных детям играх!

Ну что же? Раз, два, три, четыре, пять – мы идем искать?

Сначала попробуем ответить на следующие вопросы:

• из каких же составляющих состоит математическое мышление? И причем здесь детские игры?

• почему одним математическое мышление «дано», а другим «не дано»?

• почему, в конце концов, математика легче дается мальчикам, чем девочкам?

• чем отличаются «гуманитарии» от «технарей»?

А начнем мы искать ответ в близкой нам и любимой науке – нейропсихологии. И, недолго думая, сразу же обращаемся к мнению основоположника нейропсихологии – Александра Романовича Лурии о математическом мышлении.

«Известно, что операции с числами лишь относительно поздно приобрели отвлеченный характер; своими корнями они уходят в геометрию и еще сейчас в значительной мере продолжают сохранять свернутый пространственный характер. на первом этапе числа и счетные операции носят еще наглядно-действенный характер и предполагают размещение элементов во внешнем (пространственном) поле; лишь постепенно эти операции свертываются и заменяются наглядно-образным, а затем арифметическим мышлением. Однако и на этих стадиях представление числа и счетные операции продолжают сохранять пространственные компоненты. Достаточно сказать, что, даже овладев десятичной системой, ребенок еще продолжает располагать ее элементы в известной пространственной схеме, в которой отдельные числа занимают свое место». (А. Р. Лурия, 1973).

Итак, одной из необходимых для овладения понятиями числа и счетных операций функцией считаются пространственные представления, которые проходят постепенный путь развития в онтогенезе.

Сначала ребенком осваивается схема собственного тела и происходит формирование пространственных представлений по вертикали: «выше», «ниже», «за», «перед», «над», «под», «между» и др.; по горизонтали: «право-лево», «правее», «левее», «слева от.», «справа от.», «левее, чем.», «правее, чем.», «ближе к.», «дальше от.», «перед», «за», «ближе, чем.», «дальше, чем.» и др. Все эти объекты воспринимаются по отношению к собственному телу (выше меня, ниже меня, за мной, передо мной, между мной и деревом).

Затем формируется анализ взаимоотношений между собой объектов, окружающих ребенка. Он начинает понимать, что дерево выше куста, а лес, например, находится ближе к дому, чем река.

Потом происходит формирование пространственных представлений на более высоком уровне: оптико-пространственных и квазипространственных функций (Сунцова А. В., Курдюкова С. В., 2008). Это представления о времени, понимание логико-грамматических конструкций (например: «собака хозяина» или «хозяин собаки»), понимание предлогов и союзов, отражающих сложные отношения между предметами, явлениями и качествами.

А теперь вернемся назад, к той самой игре «Прятки», и посмотрим – а как же она помогает развитию одной из необходимых составляющих математического мышления – пространственных и квазипространственных представлений[1]1
  Хотим при этом заметить, что мы приводим в пример эту игру просто из-за того, что она общеизвестна, и потому, что эта игра тоже проходит свой путь развития, усложняясь по мере взросления ребенка – от малышкового «ку-ку» за собственной ладошкой, через радостное выскакивание к маме из-за шторы в комнате – к игре с правиламии, беспрестанно варьирующимися и дополняющимися. От игр, которые мы приводим здесь же, пользы тоже не меньше.


[Закрыть].

Ребенок спрятался за деревом – он должен понять, будет ли его видно?

Дерево не очень объемное.

Ребенок, немного подумав, встает боком.

Не рассчитал?

«Застукали»?

В следующий раз поймешь, что дерево надо выбирать посолиднее.

«Водящий» уже по шуму шагов, на слух, прикидывает расстояние, на котором от него находятся остальные. Окидывая взглядом объекты, он определяет их размер, прикидывая, где можно спрятаться, а где нет. Он определяет время, за которое можно добежать и «выручиться» от какого-либо объекта.

«Водишь» второй раз? в следующий раз рассчитаешь получше!

Вот и все. И никаких шахмат!

Далее последовательно ребенок будет осваивать счет и математические операции, поймет отношения чисел последовательности, математические знаки, понятия, научится представлять математические фигуры и как вершина развития освоит логическое мышление, операции анализа и синтеза…

Каким образом?

Да опять в игре! Не во время ли детской считалочки появляется чувство ритма, без которого так сложно выучить таблицу умножения? Не становятся ли материальными понятия значения цифр, когда игрок пересчитывает всех играющих?

А когда ребенок понимает, что каждый предмет можно заменить другим, что все может быть «понарошку» – и салат из подорожника, и пирожки из песка, и шприц из карандаша, разве не тогда формируется знаковая система? Используя в игре предметы-заместители, ребенок постепенно понимает, что существуют знаки, замещающие понятие. И в учебе ему легче будет усвоить математические знаки.

И все же! Почему мы говорим именно о коллективной детской игре? Почему мы сами не можем поиграть с ребенком?

Или вот в компьютере – там тоже игры.

Вот мы и подошли с вами к самому главному, самому необходимому компоненту учения – функции произвольности, механизму умения понимать и принимать правила и следовать им.

А не это ли самое главное в математике – уметь следовать алгоритму, правилу?

И научиться этому можно ребенку только в групповой игре с правилами.

Почему?

Через год-два в школе у него начнется другая жизнь, в корне отличная от той, которую он ведет сейчас. Процесс подготовки к школе станет необременительным для родителей и захватывающе интересным для ребенка, если он усвоит правила различных игр и поймет, что существуют строгие рамки поведения, выходить за которые нельзя.

Тебя выбили мячом? Значит, ты проиграл.

Тебя «осалили»? Значит, теперь ты водящий.

Ты плохо спрятался? тебя нашли первым.

Правила некоторых игр элементарны, например, «Ручеек» или «Классики», но существуют и замысловатые условия, выполнить которые не так-то легко.

Не понял правила? Объясняем, объясняем, а ты не понял? – не будем с тобой играть, говорят ровесники. Им иначе не интересно!

Не выполняешь правил? Не хочешь еще раз водить? Не будем с тобой играть – жестко говорит все та же ребячья компания, но провинившийся не уйдет из игры.

Азарт, волнение, интерес, возможность показать всем свою ловкость и находчивость – разве можно перечислить все те стимулы, которые заставляют забыть и об обеде, и о туалете, когда тобой владеет только одно желание – играть, играть, играть, играть вместе со всеми, и которое заставляет подчиниться правилам.

Но правила не только подчиняют, но и возвышают! в «вышибалах», например, есть возможность выручить свою команду, если тебя не выбьют противники, бросив мяч столько раз, сколько тебе лет. Как тебя благодарят, как тебя любят, как ты сам горд! тебе только пять лет, а ты спас всех остальных, и теперь еще целый кон ваша команда будет не за кругом, а в круге!

У детских игр сегодня могут быть другие названия: «Полицейские и воры», «Покемоны», «Квиддич». Неважно, как игра называется, главное, чтобы она имела строгие и четкие правила, а также была гуманна по своей сути, не пугала бы, не учила бы жестокости. К тому же вы всегда можете объяснить своему ребенку правила вашей любимой детской игры и научить в нее играть.

Как же должно протекать игровое развитие ребенка для того, чтобы стать полноценным базисом усвоения школьных предметов?

Далее мы обсудим то, как протекает игровое развитие ребенка. Важно проследить за этим процессом, так как это еще и показатель гармоничного развития личности.

1.1. Игра – вещь серьезная

Из поэтапного формирования самой игры можно понять те «психические особенности, которые появляются и формируются у ребенка в период, когда данная деятельность выступает в качестве ведущей» (Леонтьев А. Н., 1965).

Как в юности сердце просит любви, так, едва осмыслив себя, малыш рвется к игре. До трехлетнего возраста ему предстоит нелегкая работа – изучить свойства предметов.

И вот он еще и ходить-то по-настоящему не умея, радостно катает по полу одной ручкой бабочку на колесиках.

Ага! Это катается!

А папина газета рвется!

А дверца этого шкафа открывается!

Одно и то же действие он повторяет много раз, чтобы усвоить и запомнить. Не мешайте ему делать это!

«Здорово!» – отметьте «про себя».

Он начинает ИЗУЧАТЬ! И он уже понимает, что повторение – мать учения!

Ломать, разбивать, «курочить» игрушки – нормальное занятие для малышей до трехлетнего возраста. Гораздо хуже, если все эти паровозы, тракторы, мишки, матрешки не вызывают у ребенка никакого интереса и желания выяснить «а что там у них внутри?». Мы уверены, что после этих сведений вы станете выметать с ковра остатки бывшего будильника с трудно скрываемым ликованием.

«УРА! Ему уже интересно, как это работает!

ОН – уже исследователь! Развивается!»

Если ребенок развивается нормально, то к трем годам в его играх должен появиться осмысленный сюжет. Это можно прекрасно использовать для того, чтобы отработать правильность произношения звуков, расширить словарный запас, а самое важное – социализировать его речь, сделать ее понятной для других. Дело в том, что мышление ребенка в дошкольном возрасте эгоцентрично, он не способен встать на позицию другого. внутри него скрыт целый мир, в который нет доступа не только взрослым, но и ровесникам. Сначала ребенок учится проговаривать свои действия, а уж затем доводить их смысл до окружающих.

Ваша дочка часто болеет и потому районная поликлиника для нее почти родной дом?

Вся семья в тоске от ее постоянного желания «полечить» кого угодно?

Все куклы перебинтованы, любимый мишка прооперирован и лежит в кукольной кроватке с зашитым животом?

А вечером, «гипсуя» усталому и потому не сопротивляющемуся папе «сломанную» ногу, она пытается привязать ее к шее, потому что видела, как фиксируют забинтованные руки?

Направьте ее энергию в мирное русло!

Этот карандаш совсем не «трубка», а стетоскоп, а эта палочка – шприц, и делаем мы с тобой зайчику инъекцию. А как мы это сделаем? А зайчику не будет больно? Сколько новых слов, понятий и эмоций усвоит ваша «фельдшерица»! Можно еще потренировать ее память и внимание. У вас идет операция, на столе разложены карандаши, палочки, линейки, но сейчас это различные хирургические инструменты. Вы – главный хирург, действуете быстро и решительно, просите то зажим, то пинцет, то скальпель. Ваша маленькая «медсестричка» так же быстро и безошибочно вам эти предметы подает!

Она сосредоточена, внимательна, она вспоминает, выбирает, но она играет. И это очень здорово!

Не забывайте только проговаривать все действия, четко произнося звуки, трудные и новые слова. И, делая это, мы формируем у ребенка речь, которая является основой для формирования мышления.

«…Речь является по существу первой элементарной формой знания… Самая формулировка мысли в слове приводит к тому, что ребенок лучше понимает, чем понимал до словесной формулировки своей мысли: «Формулируясь, мысль формируется. Речь, таким образом, не только сообщает уже готовую мысль, она включается в процесс формирования мышления. В этом ее значение для умственного развития». (С. Л. Рубинштейн. Основы общей психологии, 2001.)

Стало быть, леча всех этих бесконечных зайчиков и кисок, мы не играем, а учимся рассуждать, а, рассуждая, мыслить?

А не к рассуждению ли нас призывал школьный учитель математики, решая теорему или задачу?

Но однажды настает момент, когда вашего малыша перестает устраивать бабушка в роли кота Базилио для игры «в Буратино», дедушка, изображающий покупателя в его магазине продуктов, а вы сами как пассажир его самолета. Примерно в возрасте пяти лет появляется желание играть с себе подобными, с теми, кто все понимает с полуслова, кому не требуется объяснять роль, да еще корректировать действия по ходу игры.

Необходимо, как воздух, взаимодействие с коллективом! Уже совсем скоро в вашем доме появится УЧЕНИК. Оставшееся до встречи со школой время он потратит на определение своей роли в кругу сверстников, на поиск путей взаимодействия с другими детьми. Без этого в школьном коллективе ему будет трудновато. Никакие ваши слова, подробные объяснения и примеры из личной жизни в данном случае и возрасте не заменят тех знаний по социальной адаптации, которые дадут нестареющие «прятки», «вышибалы», «салочки-догонялки» и их многочисленные современные модификации. так что пусть играет, пока есть желание.

Исследования психологов показали, что причиной школьной неуспешности многих детей, их плохой успеваемости или их изоляции, отторжения от коллектива стало как раз то, что в дошкольном возрасте ребенок «не доиграл» или вообще был лишен такой возможности. Поэтому, взрослые, СОЗДАЙТЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ДЕТСКОЙ ИГРЫ!

Когда-то идеальным местом для этого служил двор. К сожалению, нынешние дети часто и не знают, что это такое. Дело тут даже не в детских площадках с их обязательными горками, песочницами и качелями. Хотя кто ж от них откажется? Двор – это безопасное во всех смыслах этого слова место, где собираются разновозрастные обитатели окрестных домов, для одних – песочница, чтобы лепить куличи, для других – заросли кустов и уступы домов, чтобы играть в прятки, для третьих – небольшое хорошо утоптанное футбольное поле.

Но сегодня мы уже не выпускаем детей одних на улицу, это – «сложности сегодняшнего времени». во всех цивилизованных странах взрослые несут ответственность, если оставили ребенка «без надзора». Значит, надо искать варианты. Показать, как играть ребятам – и сидеть где-нибудь в сторонке. И использовать в полной мере летние дачные возможности! Но даже если нет его, двора, нет дворовых друзей, и вообще играть не с кем, выход можно найти.