Текст книги "Математика. Считаем уверенно"

1.2. Когда нужна скорая нейропсихологическая помощь

Так что же делать, если ребенок уже пошел в школу и уже в самом начале обучения понятно – он не в ладах с математикой?

То же самое, что делают кормящие мамы, если у них заканчивается грудное молоко – кормят ребенка тем, что способно его заменить, аналогами молока, детским питанием. Конечно, любой эрзац хуже, чем естественная пища. Но все же дети им питаются, и живы. Значит, надо обратиться к поэтапному, планомерному развитию необходимых для математического мышления механизмов с помощью специальных нейропсихологических методов. От простого – к сложному, поэтапно формируя внимание, память, пространственные представления, речь, мышление. Помочь детям, испытывающим устойчивые трудности овладения счетом, математической знаковой системой, решением задач, может только хороший специалист, знающий не только тонкости обучения математике, но и коррекционные приемы нейропсихологии.

Если характер ошибок схож с примерами, приведенными ниже, и носит устойчивый характер, тетрадь вашего школьника сигнализирует: нужна помощь!

Итак, приводим примеры таких ошибок:

• зеркальное написание цифр, например, «4»; «3»; «9» и другие перевернуты в другую сторону;

• перестановка цифр при записи чисел второго десятка, зеркально написанный ответ в примере: например, посчитано правильно: «7+5=12», но записано «7+5=21»;

• трудности с решением примеров «в столбик» из-за неумения правильно подписать цифры;

• устойчивые трудности понимания условий задач;

• неумение правильно расположить задания в тетради («отступить» нужное количество клеток, соблюдать границу полей);

• несформированность порядкового счета и неправильный выбор направления при счете;

• трудности усвоения и автоматизации состава чисел и его использования при счете;

• трудности соотнесения знаков «+» и «-» с «направлением» при выполнении вычислений;

• трудности выполнения сложения и вычитания в случаях вида: 9+7, 17-8, 17-9;

• трудности запоминания таблицы умножения.

1.3. Что могут сделать учителя, психологи и родители?

Как вы думаете, открыл бы Ньютон свой ЗАКОН, если бы ему яблоко на голову не упало?

Была бы Софья Ковалевская великим математиком, если бы ее комната не была бы оклеена страницами книг по математике? А великий двоечник Эйнштейн? За что ему двойки ставили?

Так что будем надеяться, и когда-нибудь наших детей «осенит». Но для этого надо, чтобы все знания и все счастливые случайности, которые его ждут, попали на благоприятную почву, которую мы, дорогие психологи, учителя и родители, будем старательно готовить и удобрять.

Советы родителям

Исследования показывают, что ребенок усваивает те предметы, которые ему интересны. Многим детям просто не интересна математика, потому что они никак не могут понять ее смысла и необходимости для повседневной жизни. Покажите им, насколько математика важна в обычной реальности, в быту. Найдите что-нибудь, в чем заинтересован ваш ребенок, и любыми путями свяжите это с математикой. вот вам несколько примеров такого подхода.

Вы ходите с ним в боулинг? Замечательно. во время игры предложите ему вести счет – сколько очков проигрывающая команда должна набрать, чтобы победить соперников.

Идете в бассейн? Прикиньте длину бассейна, количество заплывов и посчитайте, сколько сегодня проплыли в общей сложности. А сколько надо ходить в бассейн, чтобы переплыть Черное море?

Находитесь дома? Дайте возможность и здесь поработать ребенку над цифрами. Пусть девочка, накрывая на стол, сосчитает количество вилок, ложек, ножей. Не забудьте спросить: сколько приборов на столе всего? Пересчитайте гостей за столом, и вот уже есть вопросы: сколько у нас тут мужчин? а женщин? а детей?

Или же попросите детей посчитать ингредиенты для пирога, который вы собираетесь испечь. Попросите сына вычислить размер доски, которую надо отпилить, или прикинуть расстояние от шкафа до дивана. Надо же узнать, войдет ли в этот промежуток, например, письменный стол.

Расскажите им историю великих технических открытий за всю историю человечества. Начиная с построения египетских пирамид и до самых новейших космических миссий на Марс, ничего невозможно достичь без математики и самих математиков.

Идете в магазин? Попросите вашего ребенка сложить цены и прибавлять к общей стоимости, пока вы покупаете другие товары. И попросите его подсчитать, какие изменения вам ожидать у кассы.

Многие дети чувствуют себя перегруженными, когда видят целый список заданий по математике, и что они могут решить в такой момент, это только то, что математика очень «скучный» и «тяжелый» предмет.

Покажите им магический принцип разделения одного задания на множество этапов, и оно, естественно, покажется вашему ребенку намного легче.

Сделайте привычным для них рассматривание различных путей разрешения какой-либо проблемы. Даже самая простая задача, вроде уборки своей комнаты, имеет различные пути решения.

Будьте позитивны: избегайте негативных эмоций и слов, таких как «математика – очень сложный предмет» (даже если вы сами не любили математику в школе), или еще хуже: «Весь в меня! Мне тоже математика не давалась!». Наоборот, объясните ребенку, что у каждого человека есть врожденная способность решать задачи и разрешение математических заданий не сильно-то и отличается от разрешения каких-либо других жизненных проблем.

Убедите ребенка, что он очень даже способный ученик в математике. Учите его упорству и что из любой проблемной ситуации всегда можно найти выход.

Мы все всегда справляемся с заданием лучше, когда делаем это с чувством наслаждения и удовлетворения, и то, как ваш ребенок будет относиться к математике, зависит от того, как вы сумеете его заинтересовать в ней.

Для этого могут быть эффективными настольные игры. Одни из них развивают память и внимание, другие – логику и речь, третьи же – воображение и фантазию, а четвертые научат разбираться в собственных эмоциях и управлять ими, ну а пятые разовьют слуховое, зрительное и тактильное восприятие. важно применять их согласно возрасту.

Для малышей – «шнуровочки», развивающие мелкую моторику, «парочки» расширяют кругозор, тренируют память и пространственные представления, простейшие лото.

Для детей постарше – «занимательные квадраты», различные пазлы и мозаики, элементарные конструкторы, «волшебные мешочки», знакомящие с геометрическими телами и тренирующие тактильность, спирограф, который укрепит руку и поспособствует тому, чтобы цифры были округлыми и ровненькими.

Для младших школьников – обучающие лото (достаточно сыграть в какое-нибудь географическое лото 6–8 раз, и полученные сведения о странах и столицах навсегда войдут в память ребенка), сложные конструкторы и сборные модели, а еще «пирамидки», помогающие преодолевать трудности в правописании и счете.

На разных возрастных уровнях игры дадут представление о времени и пространстве, дадут понятия о Земле и Космосе, о растениях и животных, об истории и технике. Выбирая игры, обратитесь за помощью к специалисту. Знающий игровед-психолог поможет выбрать сначала то, что развивает эмоции и воображение, потом то, что повлияет на речь и способность к обобщениям, и, наконец, то, что научит логически мыслить и классифицировать («четвертый лишний»).

Развивающийся интеллект надо «кормить» полезной пищей, понемногу, но часто, чтобы поддерживать у ребенка стабильный уровень сахара в крови: это важно для оптимальной работы мозга. Врачи рекомендуют отдавать предпочтение следующей пище: цельнозерновым продуктам, орехам, семечкам, сыру, жирным сортам рыбы, бобовым, гречневой крупе, фруктам и овощам. В них высока концентрация веществ и витаминов, которые очень полезны для мозга и его кровоснабжения. Очень полезны некоторые виды растительных масел: оливковое, соевое, подсолнечное, арахисовое. А вот «быстрые сахара», содержащиеся в сахаре, конфетах, пирожных, плохо усваиваются в организме и могут вызвать ухудшение памяти.

Не забывайте о физической нагрузке, спорте и прогулках на свежем воздухе. Ежедневные полчаса интенсивной физической зарядки улучшают кровоснабжение мозга более чем на 24 часа и помогают крепко спать. Прерывистый сон и недосыпание способствуют забывчивости.

Учителям

Ищите веселые задачки и стихи к каждому уроку. Все, что учится при положительных эмоциях, усваивается легче. Постарайтесь представить ребенку материал таким образом, чтобы он стал ярким и необычным, тогда он усвоит его с большей вероятностью и меньшими усилиями.

Там, где это позволяет урок – используйте игровые приемы. Это не так сложно и методики не нарушит. Пусть, например, девочка, при ответе у доски, станет умной Мальвиной, которая объясняет остальным героям сказки задачу. Предварительно назначьте ребят на роли Буратино, Пьеро, Карабаса. Они будут отвечать на вопросы Мальвины.

Пусть ученик, отвечая с места, объяснит задание не вам, а, например, плюшевому мишке, которого вы посадите к нему на стол.

Новые знания должны иметь значение для ребенка. И чем более они соприкасаются с его интересами, увлечениями, тем легче ему будет их запомнить. Приводите жизненные примеры, близкие интересам учеников. тут же сочиняйте задачи, связанные с их увлечениями. Польза двойная: и задача становится интересной, и ребята друг друга начинают лучше узнавать. А в хорошем микроклимате, как известно, всех выучить можно.

У ребенка должна быть сильная мотивация к запоминанию информации.

Важно научиться создавать дополнительную мотивацию для ребенка, которая послужит стимулом овладеть материалом. Пообещайте, например, что всех, кто успешно усвоит тему, поведете в Политех смотреть «живую математику». Или наладьте командное соревнование – по рядам. Кто больше примеров решил? А кто правильнее?

Постарайтесь следовать следующим рекомендациям:

1) своевременно обращайте внимание родителей на отставание ребенка по математике. Особенно, если его ошибки в тетрадях по письму похожи на ошибки в тетрадях по математике. взявшись за дело вовремя, можно многое поправить;

2) не торопите неуспешного ребенка. Если он не успевает делать задания вместе со всеми, попробуйте давать индивидуальные задания на карточке;

3) постарайтесь сделать так, чтобы он при детях не демонстрировал свою несостоятельность – например, решал пример у доски, если у него с этим плохо;

4) остерегайтесь резких высказываний в его адрес и воздержитесь от эмоциональных пометок в школьных тетрадях или дневнике ручками с жирными чернилами. Постарайтесь избегать отрицательных оценок при неудачах, лучше лишний раз похвалите за то, что хорошо получается;

5) введите поощрительную систему за хорошо написанную работу в виде, например, веселых наклеек на тетрадях: положительные эмоции – важный стимул для «питания» функций;

6) попробуйте оценивать ребенка не только с точки зрения успеваемости: такой подход положительно отразится на его самооценке.

1.4. Начнем с дыхательной гимнастики!

Можно использовать дыхательную гимнастику. В частности, в перерывах между решением задач проведите дыхательную гимнастику в игровой форме. Она позволит ребенку дольше оставаться «включенным» в процесс решения заданий.

Вот несколько приемов.

«Дутибол» – на середину стола кладется мячик для пинг-понга, двое игроков по сигналу начинают дуть на мяч, стараясь задуть его в ворота противника.

«Воздушный волейбол» – с помощью потока воздуха передать надутый воздушный шарик от игрока к игроку.

«Кто дольше?» – продержать на выдохе воздушный шарик как можно дольше.

«Кораблики» – дуя, провести свою лодочку на другую сторону стола, не задев лодочки противника.

«Егорки» – необходимо на выдохе насчитать как можно больше «Егорок». Произносят: «Сидели на пригорке 33 Егорки, раз-Егорка, два-Егорка…»

«Дорожки» – дуть на ватный шарик, передвигая его по «дороге», вылепленной из пластилина.

«Дует ветер» – ребенок дует, стараясь с большого расстояния пошевелить лист бумаги.

«Свечка» – задувать свечку, постепенно увеличивая расстояние от игрока до свечи.

Глава 2
Развиваем математическое мышление

2.1. Пространственный анализ и синтез

Сформированность пространственных представлений, пространственного анализа и синтеза, пространственного мышления имеет первоочередное значение для успешного овладения ребенком математикой (Лурия А. Р., 1973, Семаго Н. Я., 2007; Сунцова А. Б., Курдюкова С. Б., 2008).

Пространственная организация мира представлена человеку в трех основных составляющих: реальное пространство окружающей среды, аналогичные ему представления о пространстве во внутреннем плане и так называемое квазипространство, которому нет аналогов в реальном мире. В последнем случае речь идет об упорядоченности в системах знаков и символов, выработанных человечеством для обобщения представлений о мире с возможностью передачи их другим людям. Примерами квазипространства могут быть:

• нотная запись;

• представления о времени;

• логико-грамматические конструкции (например: «собака хозяина» или «хозяин собаки», «брат отца» или «отец брата»);

• предлоги и союзы, отражающие сложные отношения между предметами, явлениями и качествами.

Опыт нейропсихологии показывает, что освоение пространственных характеристик среды осуществляется на основе представлений о схеме собственного тела, двигательной активности в реальном, жизненном, заданном пространстве. Ребенок начинает понимать, что означает быстрее, вверху, рядом только после того, как это поймет его тело, то есть вследствие превращения телесно-гностического пространства в зрительно-гностическое. В возрасте 3–6 лет у ребенка формируются телесная схема и пространственные представления о взаимоотношении внешних объектов по отношению к собственному телу, то есть для ребенка становится возможным нахождение того или иного предмета, представление о дальности нахождения предметов и т. п. Результатом этого этапа становится целостная картина мира в восприятии ребенком пространственных взаимоотношений между объектами и собственным телом. Далее он уже может оперировать пространственными отношениями во внутреннем плане и учится переносить это понимание обратно во внешний мир (в виде грамматических конструкций, рисования различных схем, планов, чертежей).

Математика (геометрия и алгебра) основана на установлении соотношений между предметами и явлениями, их последовательности, то есть на их пространственных взаимосвязях. Здесь происходит ориентировка на пространстве листа, понимание разрядного строения числа (17 и 71 различаются только «местом» входящих в их состав цифр), отношений сравнения (больше-меньше, ближе-дальше, раньше-позже), вектора направления счетных операций (сложение-вычитание), положения геометрической фигуры в пространстве, понимание дробей, условий задачи, временных категорий. Очень часто при понимании общего смысла задачи ребенок заходит в тупик перед грамматической формулировкой отдельных входящих в ее состав условий (например «на столько-то больше» и «во столько-то раз больше»). Здесь-то и обнаруживается незрелость квазипространственного понимания. Ребенок может знать все правила и алгоритмы решения, но не понимать условий задач на нахождение веса, скорости, расстояний, части от целого.

Ниже мы предлагаем вам упражнения и игры, которые помогут ребенку сформировать пространственные представления, научат планировать свои действия и сличать результат с целью, побудят его рассуждать, анализировать и прогнозировать.

Такая игра развивает пространственные представления, прогностическую функцию мышления, концентрацию внимания.

Материалы: лист бумаги с игральным полем.

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: на листке в клеточку чертится квадрат со сторонами 5 на 5 клеток (в дальнейшем можно чертить квадрат 6 на 6, 7 на 7 и т. д.). Начинающий игру ставит в любой клеточке цифру 1. Соперник должен поставить цифру 2, «сходив конем» от клеточки с единицей. (Если ребенок не знает, как ходит шахматный конь, перед началом игры надо нарисовать и объяснить ему все возможные варианты ходов.) Далее начинавший игру делает ход уже от цифры 2. Игра продолжается до тех пор, пока кто-то не окажется без возможности хода. выигрывает тот, кто поставил последнюю цифру. вариант заполненного поля на рисунке 1 (выиграл игрок, поставивший цифру 13).

Рис. 1. «Ход конем»

См. цветную вклейку, рис. 1 «Бумажный тир»

Эта игра развивает пространственные представления, точность и глазомер.

Материалы: лист бумаги с нарисованными мишенями.

Количество играющих: от 2 до 4 человек.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: для игры необходимо подготовить лист с нарисованными на одной половине мишенями (как на рис. 1 на цветной вклейке).

В зонах мишени проставляются числа, которые указывают на количество очков. Чтобы сделать выстрел, надо поставить точку на чистой половине листа так, чтобы она при сгибании листа пополам совпала с мишенью. Точка обводится с оборотной стороны листа, и таким образом выстрел «отпечатывается» на зонах мишени. В турнире выигрывает игрок, набравший наибольшее количество очков.

Вариант игры: «Танковые сражения»

См. цветную вклейку, рис. 2 «Танковые сражения»

Материалы: лист с нарисованными на одной половине мишенями, поделенный на 2 части по линии сгиба.

Количество играющих: 2 человека.

Правила игры: каждый игрок рисует на своей половине одинаковое количество танков (самолетов или кораблей). Прицеливаются игроки так же, как и в игре в «тир», только «пуля» для противника рисуется на своей половине листа. Если выстрел попадает в танк, он считается взорванным. Выигрывает тот, кто первым сбивает все танки противника.

См. цветную вклейку, рис. 3 «квадратики»

Такая игра развивает пространственные представления, концентрацию внимания, зрительно-моторную координацию, аналитическую и прогностическую функции мышления.

Материалы: лист бумаги с игральным полем (квадрат со сторонами 4x4 см. В дальнейшем квадрат можно увеличить), два цветных карандаша или фломастера.

Количество играющих: 2 человека.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: играющие договариваются, кто ходит крестиками, а кто ноликами, и выбирают цвет, которым они будут проводить линии. Сделать ход – значит соединить два любых соседних узла любого квадратика вертикальной или горизонтальной чертой (то есть провести линию по любой из сторон квадратика от одного угла к другому), около черты игрок ставит свой значок (как показано на рисунке «Квадратики» на цветной вклейке).

Как только после проведения очередной линии квадратик оказывается окруженным со всех сторон, игрок, который ограничил его последней черточкой, ставит внутри квадратика свой значок. Тот, кто достроил квадратик, имеет право еще одного хода. Необходимо продумывать свои ходы и ходы соперника. Игра заканчивается тогда, когда все клеточки будут заняты значками игроков. У кого больше квадратиков, тот выиграл.

Данная игра развивает пространственные представления, концентрацию внимания и контроль, зрительно-моторную координацию, слухоречевое восприятие.

Материалы: лист бумаги в клеточку, карандаши или фломастеры.

Количество играющих: 2 человека и больше.

Возраст играющих: от 7 лет и старше.

Правила игры: ведущий сообщает, что игрокам предстоит сейчас диктант, но не такой, какой пишут обычно в школе, а графический. ведущий объясняет детям, что сейчас будет диктовать им направление движения линии, а они должны будут вслед за его речью выполнять инструкции на бумаге: «Поставьте в узле любой клетки точку, от нее проведите 2 клеточки вниз…, 3 клеточки вправо…, теперь одну вверх и т. д.». в конце дети узнают то, что получилось на рисунке. За безошибочное выполнение инструкций ведущего играющие могут получать очки. Примеры рисунков (с которых очень удобно диктовать детям) на рис. 2.

Рис. 2. Изображения для «Графического диктанта»

Более сложный вариант игры: «Графический диктант все наоборот». В этом варианте игры ведущий предупреждает детей, что теперь, если он скажет «рисуем 2 клеточки вверх», надо рисовать 2 клеточки вниз (и наоборот), если скажет «рисуем 1 клетку влево», надо рисовать 1 клетку вправо (и наоборот).

Еще один вариант игры: «Графический диктант со стуками». Здесь ведущий дает такую инструкцию: «Если я стукну по столу один раз – это значит, вы должны рисовать вверх, если постучу два раза – вниз, если услышите три стука – рисуете вправо, а если четыре – то влево». Таким образом, количество клеточек ведущий сообщает словами, а направление задает стуками.