Текст книги "Инвестиции"

Инвестиционные компании привлекают к инвестиционной деятельности широкие слои населения, т. е. мелкого инвестора, благодаря чему удается, во-первых, мобилизовать значительные средства для капиталовложений в экономику, а во-вторых, создать определенную иллюзию, что каждый может стать владельцем акций и, значит, собственником. С этой целью бумаги продаются по низким ценам и доступны для средних слоев населения. В США, например, такие цены колебались в послевоенные годы от 2 до 30 долл. Обычно мелкие инвесторы привлекаются в период биржевого бума, когда курсы акций растут. Однако в условиях ухудшения конъюнктуры они, как правило, несут большие потери. Практика западных стран показывает, что все-таки основными вкладчиками являются крупные, индивидуальные и коллективные инвесторы, а контроль за деятельностью инвестиционных компаний осуществляют крупнейшие акционеры.

В 70-х гг. возникли новые инвестиционные компании открытого типа, которые получили название взаимные фонды денежного рынка (Money Market Mutual Funds). Такой вид инвестиционных компаний получил развитие в основном в США и Канаде. Их название обусловлено тем, что эти компании работают на рынке ценных бумаг в основном с краткосрочными ценными бумагами.

Как и другие инвестиционные фонды открытого типа, они также выпускают акции, однако, весьма дешевые по цене 1 долл. за акцию. При этом стоимость одной акции не изменяется в результате колебания ссудного процента, а потому акции имеют твердые цены. Это обусловило широкий приток клиентов в такие фонды, обеспечив им довольно большие накопления. Так, активы фондов денежного рынка с июля 1970 г. в США возросли до 200 млрд. долл. в 1982 г., а в начале 90-х гг. они достигли суммы 300 млрд. долл.

Формирование пассивных операций этих компаний осуществляется в основном за счет выпуска дешевых акций. Свои денежные средства они вкладывают в краткосрочные ценные бумаги: краткосрочные федеральные облигации (краткосрочные векселя), муниципальные облигации, коммерческие бумаги частных корпораций, а также в финансовые инструменты (акцептованные банками векселя, депозитные сертификаты коммерческих банков). Некоторые фонды такого типа специализируются на бумагах только федерального правительства.

Фонды денежного рынка в США обладают рядом льгот по сравнению с другими инвестиционными фондами: они освобождены от выполнения требований хранить обязательные резервы в Центральном банке (ФРС), не платят налогов по муниципальным облигациям. Кроме того, следует отметить еще одно обстоятельство: длительное время процент по их акциям был выше, чем по вкладам коммерческих банков, составляющих 5,25 %, и вкладам в ссудосберегательных ассоциациях, достигавших 5,5 %. Более низкий процент в указанных кредитно-финансовых институтах обусловлен правилами ФРС. Это привело в конце 70-х гг. к широкому оттоку денежных средств во взаимные фонды денежного рынка из банков и ссуда – сберегательных ассоциаций, что существенно ухудшило их ликвидность. Поэтому с 1982 г. в США было проведено дерегулирование процентных ставок, были введены депозитные счета денежного рынка (Money Market Deposit Account), что позволило отрегулировать потоки денежных накоплений между коммерческими банками, ссуда – сберегательными ассоциациями и взаимными фондами денежного рынка. В результате денежные средства на депозитных счетах увеличились, начался отлив денежных средств из фондов денежного рынка, что существенно сократило размер их активов. К концу 80-х – началу 90-х гг. конкуренция за привлечение денежных средств между банками и фондами вступила в более устойчивую фазу, так как последние использовали свободу от резервных требований ФРС, а первые пользовались преимуществами федерального страхования депозитов. В то же время взаимные фонды денежного рынка стали проводить и расширять некоторые спекулятивные операции. Так, они стали использоваться как компании для хранения процентных платежей и дивидендов в ожидании реинвестирования. Кроме того, многие частные лица, которые сами распоряжались своими активами, имели право открывать здесь собственные акционерные счета (share accounts). Это позволило акционерам довольно быстро и бесплатно переводить денежные средства со счетов взаимных фондов денежного рынка в зависимости от конъюнктуры на счета инвестиционных фондов, занимающихся вложениями в долгосрочные, ценные бумаги.

Ссудосберегательные ассоциации

Ссудосберегательные ассоциации представляют собой кредитные товарищества, созданные для финансирования жилищного строительства. Их ресурсы складываются в основном извзносов пайщиков, представляющих широкие слои населения. В США, например, любой член ассоциации может получить голос за каждые 100 долл. его счета при выборах руководящего органа ассоциации.

Хотя ссудосберегательные ассоциации возникли около 150 лет назад, подлинное развитие они получили после Второй мировой войны. Основой их деятельности является предоставление ипотечных кредитов под жилищное строительство в городах и сельской местности. Активные операции в основном состоят из ипотечных ссуд и кредитов, которые составляют 90 %, а также вложений в государственные ценные бумаги (центрального правительства и местных органов власти).

В последние годы ссудосберегательные ассоциации представляют серьезную конкуренцию коммерческим и сберегательным банкам в борьбе за привлечение сбережений населения. Это достигается путем установления высокого процента, а также в результате стремления населения с помощью данных учреждений решать жилищную проблему. В настоящее время число пайщиков ассоциаций составляет несколько десятков миллионов.

Ссудосберегательные ассоциации носят в основном кооперативный характер, так как базируются преимущественно на взносах пайщиков. Под таким названием данные учреждения функционируют в США, Канаде. В Англии и ряде стран Британского Содружества они называются строительными обществами. В странах Западной Европы и Японии аналогичные учреждения действуют как на кооперативной основе, так и при участии государства.

Ссудосберегательные ассоциации и строительные общества являются серьезными конкурентами банков, страховых компаний в предоставлении ипотечных кредитов. Необходимо отметить, что в целом ссудосберегательные ассоциации доминируют на рынке ипотечного кредита для жилищного строительства. Как правило, к их услугам в западных странах прибегают в основном средние слои населения.

Обострение на рынке проблемы ликвидности в конце 70-х – начале 80-х гг. в США резко ухудшило положение ссудосберегательных ассоциаций. Так, в середине 80-х гг. там насчитывалось 3 400 ассоциаций, а к настоящему времени половина их была вынуждена пройти процесс слияний, поглощений и банкротств. Кроме того, в целях выживания они пошли на широкое акционирование, отказавшись от прежней взаимной формы собственности (mutual form of ownership), которая долгие годы представляла собой кооперативную форму, принадлежащую ее вкладчикам (депозитариям). При переходе к акционерной форме владельцы-вкладчики имели возможность купить акции на выгодных условиях. Эти изменения, а также диверсификация операций вызвали коренное изменение структуры пассивных и активных операций ссудосберегательных ассоциаций, о чем свидетельствует их баланс (табл. 7.2).

Таблица 2

Баланс ссудосберегательных ассоциаций США

Как показывают данные таблицы, в пассивных операциях ассоциаций появилась новая статья. Прежде всего, место кооперативных паев прочно занял собственный капитал, который стал базироваться в значительной степени на акционерном капитале. Ассоциации начали принимать сберегательные и срочные депозиты (последние делаются в малых размерах), что приблизило их пассивные операции к пассивным операциям коммерческих и сберегательных банков. В структуре активных операций также доля ипотечных кредитов уменьшилась приблизительно с 90%активов до 45,9 %. При этом возросли вложения в частные негосударственные бумаги, увеличились прочие активы.

В то же время проблема ликвидности для ассоциаций становится все более острой, поскольку, как и банки, они имеют активы менее ликвидные, чем пассивы. Как правило, занимают они на короткие сроки, а ссужают, наоборот, на длительные. Это считалось абсолютной нормой в США. Поэтому в целях стимулирования жилищного строительства Центральный банк (ФРС) до 1980 г. давал им льготу в виде взимания процентной ставки на 0,25 % больше, чем коммерческим банкам. Долгое время этого было достаточно, чтобы ассоциации могли обеспечивать настоящий приток денежных средств для себя. Однако колебания рыночных процентных ставок в сторону повышения вынудили акционеров и вкладчиков продавать свои акции за наличные и вкладывать средства в другие сферы, например, во взаимные фонды денежного рынка, что вызвало массовый отток денежных средств из ассоциаций. Это опустошающе воздействовало на ассоциации, рынок ипотечного кредита, что в итоге привело к спаду жилищного строительства и в целом американской экономики.

Политика дерегулирования в начале 80-х гг. позволила ассоциациям более эффективно конкурировать на рынке за привлечение средств, однако, их портфель был отягощен закладными еще 50-60-х гг. и низким процентом 70-х г. В результате ассоциациям приходилось платить по пассивам больше, чем получать по активам, что вызывало крупные убытки и подрывало ликвидность. С 1980–1987 гг. 30 % общего числа ассоциаций либо обанкротилась, либо подверглась вынужденному слиянию.

В этих условиях ассоциации вынуждены были прибегнуть к новой рыночной стратегии, стараясь приблизиться по операциям к коммерческим банкам за счет диверсификации. Они стали практиковать выдачу коммерческих и потребительских ссуд, долги оформлять ценными бумагами и продавать их на вторичном рынке, а сберегательные счета переводить в срочные.

Финансовые компании

Финансовые компании – особый тип кредитно-финансовых учреждений, которые действуют в сфере потребительского кредита. Их организационными формами могут быть акционерная и кооперативная.

Финансовые компании представлены двумя видами: по финансированию продаж в рассрочку и личного финансирования. Первые занимаются продажей в кредит товаров длительного пользования (автомобили, телевизоры, холодильники и т. п.), предоставлением ссудмелким предпринимателям, финансированием розничных торговцев. Вторые, как правило, выдают ссуды в основном потребителям, а иногда финансируют продажи только одного предпринимателя или одной компании. Компании обоих видов предоставляют ссуды от года до трех лет.

Пассивные операции компании осуществляют главным образом за счет выпуска собственных ценных бумаг, а также краткосрочных кредитов у коммерческих сберегательных банков. Основой активных операций являются выдача потребительских кредитов, а также вложения в государственные ценные бумаги. На потребительские кредиты приходится до 90 % активных операций.

Первоначально финансовые компании стали развиваться в США особенно после Второй мировой войны. Именно здесь стала активно развиваться продажа товаров длительного пользования в кредит. В 60-е гг. опыт США переняли страны Западной Европы, Япония и др. Развитие финансовых компаний возможно при широкой насыщенности потребительского рынка товарами и услугами, а также активной конкуренции между ними.

Финансовые компании служат важным инструментом проталкивания товаров длительного пользования на рынки для крупных промышленных корпораций в особенности в уровнях низкого спроса и ухудшения экономической конъюнктуры. Особое место занимает продажа автомобилей, поскольку большая их часть на Западе приобретается в кредит. Многие автомобильные корпорации западных стран создают дочерние или зависимые финансовые компании с целью ускорения реализации своей продукции. Так, ведущая автомобильная корпорация США «Дженерал моторс» имеет дочернюю финансовую компанию «Дженерал моторс аксентанс корпорейшн». Многие американские, европейские и японские автомобильные компании имеют аналогичные подразделения. Своеобразие деятельности компании состоит в том, что она взимает довольно высокий процент за кредит – от 10 до 30 % в различные периоды колебания конъюнктуры.

Потребитель, или заемщик, в случае невозможности возврата потребительской ссуды лишается своего имущества, которое переходит в собственность финансовой компании.

Благотворительные фонды

Развитие благотворительных фондов также связано с рядом обстоятельств. Во-первых, благотворительность стала частью предпринимательства. Во-вторых, создание благотворительных фондов имеет весьма прагматичную причину – стремление владельцев крупных личных состояний избежать больших налогов при передаче наследств и дарении. Последнее обстоятельство наиболее важное и определяющее, поскольку позволяет крупным собственникам укрывать свои капиталы от обложения подоходным налогом и налогом на наследство.

Создавая благотворительные фонды, крупные собственники и корпорации финансируют: образование (университеты, колледжи, школы), научно-исследовательские институты, центры искусств, церкви, различные общественные организации. Передача средств в благотворительные фонды осуществляется в виде крупных денежных поступлений или пакетов акций. За счет этого благотворительные фонды действуют на рынке капиталов, вкладывая средства в различные ценные бумаги или получая дивиденды с переданных им ценных бумаг, и таким образом увеличивают свой капитал.

Пассивные операции благотворительных фондов складываются из благотворительных поступлений в виде денежных средств и ценных бумаг, а активные – из вложений в различные ценные бумаги, включая государственные, а также в недвижимость. Большую часть активов (более 90 %) составляют акции и облигации корпораций. Приоритет в создании благотворительных фондов принадлежит США. В этой стране они начали создаваться еще в довоенные годы на базе крупнейших личных состояний Карнеги, Форда, Рокфеллера и других богатых семейств. В последующие годы представители других крупных состояний тоже стали организовывать благотворительные фонды. Большое количество фондов возникло в юго-западной части страны (Калифорния, Техас, Невада, Луизиана). В послевоенные годы начали создаваться аналогичные фонды в странах Западной Европы и Японии.

Как правило, благотворительная деятельность крупных банкиров и промышленников в области образования, здравоохранения, культуры, искусства используется в их интересах в качестве имиджа и рекламы. Колледжи, институты и университеты готовят на их средства кадры, т. е. человеческий капитал, который впоследствии приносит высокие прибыли крупнейшим корпорациям и увеличивает капитал первоначальных благотворительных пожертвований.

Статистическая информация об инвестициях благотворительных фондов обычно очень ограничена, а иногда вообще недоступна. Многие фонды не представляют отчетов и не сообщают о структуре своих активов. Благотворительные фонды пользуются большими налоговыми льготами.

Длительное время благотворительные фонды США пользовались довольно значительными налоговыми льготами. Только в 1969 г. были введены налоги на их деятельность. Так, налог стал взиматься: в размере 4,5 % – от рыночной стоимости активов, приносящих прибыль, 4 % – от дохода от собственных инвестиций, 5 %– на операции между благотворительными фондами и его основателями.

В то же время довольно широкое обследование деятельности 575 фондов, проведенное в конце 60-х гг., показало, что они существуют не только за счет пожертвований и благотворительности. Это подтверждается следующими данными (табл. 7.3).

Таблица 3

Структура доходов благотворительных фондов

Как показывают данные, 75%доходов фонды получали за счет спекуляций и доходов от ценных бумаг (процентов и дивидендов), а оставшуюся часть – от даров и прочей благотворительности. Это свидетельствует о том, что благотворительные фонды активно работают на рынке ценных бумаг и проводят различные операции, связанные с покупкой и продажей акций и облигаций.

Методы оценки инвестиционных проектов

1. Методы оценки инвестиционных проектов

Любой инвестиционный проект может быть охарактеризован с различных сторон: финансовой, технологической, организационной, временной и др. Каждая из них по-своему важна, однако финансовые аспекты инвестиционной деятельности во многих случаях имеют решающее значение. Рассмотрим основные понятия и категории, имеющие решающее значение для характеристики этой стороны инвестиционного процес с а.

Как считает заместитель генерального директора «Кредитный брокер INTERFINANCE» (ИПОТЕКА * КРЕДИТОВАНИЕ БИЗНЕСА) Шевчук Денис (www.denisсredit.ru), в финансовом плане, когда речь идет о целесообразности принятия того или иного проекта, по сути подразумевается необходимость получения ответа на три вопроса: а) каков необходимый объем финансовых ресурсов? б) где найти источники в требуемом объеме и какова их цена? в) окупятся ли сделанные вложения, т. е. достаточен ли объем прогнозируемых поступлений по сравнению со сделанными инвестициями?

Ответ на первый вопрос по существу не имеет прямого отношения к сфере деятельности финансового менеджера, а сами материалы подготавливаются инженерно-технической службой компании. Тем не менее, финансовые службы (финансовый отдел, бухгалтерия, планово-экономический отдел и т. п.) могут и должны участвовать в этом процес с е, по крайней мере, в плане оценки реальности запрашиваемых сумм. Что касается ответов на второй и третий вопросы, то они готовятся уже при непосредственном участии финансового менеджера или бухгалтера. К числу ключевых категорий, лежащих в основе используемых при этом процедур и методов количественного обоснования подготавливаемых управленческих решений, относятся понятия временной стоимости д е нег и цены капи тала.

Как считает заместитель генерального директора «Кредитный брокер INTERFINANCE» (ИПОТЕКА * КРЕДИТОВАНИЕ БИЗНЕСА) Шевчук Денис (www.denisсredit.ru), понятие временной стоимости денег приобрело особую ак т уальность в нашей стране с началом перехода к рыночной экономике. Причин тому было несколько: инфляция, расширившиеся возможности приложения временно свободных средств, снятие всевозможных ограничений в отношении формирования финансовых ресурсов хозяйствующими субъектами и др. Появившаяся свобода в манипулировании денежными средствами и привела к осознанию факта, который в условиях централизованно планируемой экономики по сути не был существенным, и смысл которого заключается в том, что деньги помимо прочего имеют еще одну объективно существующую характеристику, а именно – временную ценность.

В наиболее общем виде смысл понятия «временная стоимость денег» может быть выражен фразой – рубль, имеющийся в распоряжении сегодня, и рубль, ожидаемый к получению в некотором будущем, не равны, а именно, первый имеет большую ценность по сравнению со вторым.

Логика построения основных алгоритмов, позволяющих ориентироваться в истинной цене будущих поступлений с позиции текущего момента, достаточно проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через какое-то время t будет возвращена большая сумма FV (инвестирование, по сути, также представляет собой «предоставление денег в долг» с надеждой вернуть их с прибылью в виде поступлений, генерируемых принятым проектом). Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя – прироста (FV – PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспек т е. Поэтому пользуются специальным коэффициентом – ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо PV, либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:

темп прироста

(1)

темп снижения

(2)

В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще названия «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность», а второй – «учетная ставка», «дисконт».

Итак, в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины, две из которых заданы, а одна является искомой.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором – о движении от будущего к настоящему.

Необходимо отметить, что в качестве коэффициента дисконтирования может использоваться либо процентная ставка (математическое дисконтирование), либо учетная ставка (банковское дисконтирование).

Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (1), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает распола гать инвестор по окончании этой операции.

На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей главным образом от степени риска, ассоциируемого с данным видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональная – чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако доходность операции в этом случае относительно невысока.

Величина FV показывает как бы будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданном уровне доходности.

Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Коэффициент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления:

· схема простых процентов;

· схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен P; требуемая доходность – r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину P×r. Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (R_n) будет равен:

(3)

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т. е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

(4)

Эта формула может быть переписана следующим образом:

(5),

где FM1(r,n) = (1+r)ⁿ – мультиплицирующий множитель.

Экономический смысл множителя FM1(r,n) состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т. п.) через n периодов при заданной процентной ставке r.

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, исходят из того, является это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска), чем вложения в государственные ценные бумаги, или нет. Используя несложные методы, пытаются проанализировать будущие доходы при минимальном, «безопасном» уровне доходности.

Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений F_n (например, в виде прибыли, процентов, дивидендов) с позиции текущего момента.

Базовая расчетная формула для такого анализа является следствием формулы (4):

(6),

где F_n– доход, планируемый к получению в n-м году;

P – текущая (или приведенная) стоимость, т. е. оценка величины F_n с позиции текущего момента;

r – коэффициент дисконтирования.

Экономический смысл такого представления заключается в следующем: прогнозируемая величина денежных поступлений через n лет (F_n) с позиции текущего момента будет больше и равна P (поскольку знаменатель дроби больше единицы). Это означает также, что для инвестора сумма P в данный момент времени и сумма F_n через n лет одинаковы по своей ценности. Используя эту формулу, можно приводить в сопоставимый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет. В этом случае коэффициент дисконтирования численно равен процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т. е. тому относительному размеру дохода, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый им капитал.

Определяя коэффициент дисконтирования, обычно исходят из так называемого безопасного или гарантированного уровня доходности финансовых инвестиций, который обеспечивается государственным банком по вкладам или при операциях с ценными бумагами. При этом может даваться надбавка за риск, причем, чем более рисковым считается рассматриваемый проект или финансовый контракт, тем больше размер премии за риск. Иными словами, процентная ставка r_d, используемая в качестве коэффициента дисконтирования, будет в этом случае иметь следующий вид:

(7)

где r _f – безрисковая доходность;

Множитель FM2(r,k)=l/(1+r)ⁿ называется дисконтирующим множителем. Экономический смысл дисконтирующего множителя FM2(r,k) заключается в следующем: он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего, т. е. чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса k периодов спустя от момента расчета, при заданных процентной ставке (доходности) r и частоте начисления процента.

Одним из основных элементов финансового анализа вообще и оценки инвестиционных проектов в частности является оценка денежного потока C₁, C₂,…, C_n, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов. Временные периоды чаще всего предполагаются равными. Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т. е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, во втором – потоком постнумерандо.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач: а) прямой, т. е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения); б) обратной, т. е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т. е. в ее основе лежит будущая стоимость. В частности, если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов на вложенный капитал (Р) по схеме сложных процентов, то в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула (4).

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью формулы (6). Основным результатом расчета является определение общей величины приведенного денежного потока. Используемые при этом расчетные формулы различны в зависимости от вида потока – постнумерандо или пренумерандо. Именно обратная задача является основной при оценке инвестиционных проектов.

Одним из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчетах является понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды.

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, а именно, это поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случае:

C₁ = C₂ =… = С_n = A

Для оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета можно пользоваться формулами (3.4) и (3.6), вместе с тем благодаря специфике аннуитетов в отношении равенства денежных поступлений эти формулы могут быть существенно упрощены.

В частности, для решения прямой задачи оценки срочных аннуитетов постнумерандо и пренумерандо при заданных величинах регулярного поступления (A) и процентной ставке (r) можно воспользоваться формулами (8) и (9):

(8)

(9),

где

(10)

Экономический смысл FM3(r,n), называемого мультиплицирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета.

Для решения обратной задачи оценки срочных аннуитетов постнумерандо и пренумерандо, являющейся основной при анализе инвестиционных проектов, денежные притоки которых имеют вид аннуитетных поступлений, можно воспользоваться формулами (11) и (12):

(11)

(12),

где

(13)

Экономический смысл FM4(r,n), называемого дисконтирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r.

В некоторых методиках анализа инвестиционных проектов используется техника оценки бессрочного аннуитета. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).