Текст книги "Менеджмент: конспект лекций"

Рассмотрим две проблемы сравнительной оценки эффективности различных подходов к оптимизации управления экономическими системами.

Сравнение по эффективности государственных и частных предприятий. К настоящему времени имеется огромное количество книг, статей, ресурсов Интернета, связанных с поисками оптимального управления теми или иными экономическими системами. Среди обсуждаемых вопросов, например, такой: «Какие предприятия работают более эффективно – государственные или частные?»

Частные предприятия хвалят за возможность развертывания личной инициативы, быстроту реакции на изменение рыночной среды. Критикуют их за высокую вероятность различных противоправных и противообщественных действий. Государственные предприятия критикуют за неповоротливость, вызванную бюрократизмом управления, а хвалят за законопослушность. На основе словесного обсуждения нельзя сделать однозначного вывода. Обратимся к статистике.

В табл.1 приведены статистические данные Европейского Союза. Для каждой страны и для Европейского Союза в целом указаны доля занятых в государственном секторе (в процентах от всех занятых в стране) и доля госсектора в создании добавленной стоимости (в процентах от валового внутреннего продукта). В последнем столбце указана эффективность госсектора в странах Европейского Союза относительно предприятий и организаций других форм собственности. Она получена путем деления второй из этих долей на первую. Страны упорядочены в порядке убывания валового внутреннего продукта.

Таким образом, производительность труда (объем созданной добавленной стоимости на одного работающего) в госсекторе выше, чем на частных предприятиях. Это утверждение справедливо для Европейского Союза в целом и для всех его стран по отдельности, кроме одной – Бельгии.

Итак, согласно мировому опыту экономическая эффективность государственных предприятий выше, чем у частных. Одна из причин состоит в том, что зарубежные государства предпочитают оставлять у себя (или национализировать) высокоэффективные предприятия и избавляться от малоэффективных и убыточных, приватизируя их.

Догма эффективности конкуренции. Она состоит в том, что экономические структуры, основанные на конкуренции, более эффективны (производят больше при тех же затратах), чем плановые. Западная экономическая теория пришла к противоположному выводу: эффективность конкурентной системы может в отдельных случаях достигать эффективности плановой системы, но никогда не в состоянии превзойти ее. Это и понятно – оптимальная программа действий, учитывающая всю информацию, всегда эффективнее, чем стихийно складывающийся поток несогласованных действий отдельных субъектов рыночной конкуренции.

Однако у каждого типа системы есть свои причины недостижения максимума. В конкурентной системе – стихийные отклонения от оптимальной траектории, вызванные несогласованными решениями экономических субъектов. Для рыночной экономики характерна нерациональная трата материальных, финансовых, кадровых ресурсов. Недаром в период войны, когда необходимо сосредоточить ресурсы для обеспечения вооруженных сил, все государства переходят к плановой системе управления экономикой

В плановой экономике основная причина недостижения максимума – нерациональность процедур принятия решений, принципиальная невозможность точного решения оптимизационных задач, а главное – неустранимая неопределенность в их постановке. Существуют подходы, позволяющие модернизировать плановую экономику с целью повышения эффективности, вводя в нее элементы рыночных отношений. Утверждать, что «рынок» эффективнее «плана», нельзя.

Термин «конкуренция» означает «соревнование». В СССР конкурировали между собой разработчики военной техники – из нескольких образцов, разработанных различными организациями по одним и тем же тактико—техническим требованиям, комиссия экспертов выбирала один для запуска в серию. В настоящее время подобная процедура именуется тендером (конкурсом). Конкуренция процветала и на рынке потребительских товаров – население «голосовало рублем» за те товары, которые предпочитало, остальные оставались на полках магазинов и со временем списывались.

Должен ли менеджер специально создавать конкуренцию между работниками? Практический опыт показывает, что вводить элементы соревнования следует весьма осторожно, упирая на моральное стимулирование (как в Японии). Работники должны образовывать сплоченный коллектив (команду), а не стаю особей, готовых перегрызть глотку друг другу (подробнее см. Шевчук Д.А. Принятие решения о формировании резерва на выдвижение в коммерческом банке. – М: ”Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка», специальный выпуск, 2001).

1.4. СТРАТЕГИЧЕСКИЙ МЕНЕДЖМЕНТ

Если сравнить менеджера с капитаном корабля, то становится более ясной проблема выбора пути. Куда плыть? Инструменты для ответа на этот вопрос дает стратегический менеджмент, т. е. стратегическое планирование и управление.

Первой и главной из основных функций менеджмента (см. главу 1.2) является функция прогнозирования и планирования. Рассмотрим ее составляющие применительно к стратегическому планированию (подробнее см. Шевчук Д.А. Стратегический менеджмент: Учебное пособие. – Ростов—на—Дону: Феникс, 2006).

Стратегическое планирование не надо путать с долгосрочным – обычно на 10–15 лет. Горизонт стратегического планирования зависит от того, какого рода работами занимается организация. Стратегическое планирование для атомной электроэнергетики – это планирование на десятки лет вперед, а для торговой фирмы – на два—три года вперед. Время, к которому относится стратегическое планирование, наступит много позже окончания тех работ, что ведет организация в настоящий момент. Более того, границы временного интервала стратегического планирования размыты.

Миссия фирмы. При планировании, очевидно, надо исходить из того, для чего предназначена фирма, в чем состоит ее «миссия» в мире бизнеса. Например, осуществлять безопасные и прибыльные воздушные перевозки пассажиров и грузов, готовить студентов и аспирантов в традициях русской системы образования (по соответствующим специальностям).

В наиболее общих терминах стратегический менеджмент – средство обеспечения выполнения фирмой своей миссии. Целеполагание – самый трудный и ответственный этап планирования. Сформулировать миссию фирмы – наиболее важное решение для ее основателей и высших менеджеров. Изменение миссии фактически означает закрытие прежней фирмы и открытие на ее месте новой, пусть даже под тем же названием. Миссия – стержень фирмы, наиболее устойчивая часть ее организма (Отметим, что фирму надо сравнивать с живым организмом, а не с бездушной мертвой машиной).

Стратегические цели. Конкретизацией миссии фирмы являются ее стратегические цели, т. е. постоянные цели в течение долгого периода, на который осуществляется стратегическое планирование. Для фирмы такими целями могут являться:

• расширение сегмента рынка на трансатлантических перевозках; повышение безопасности полетов;

• повышение общего и профессионального уровня подготовки личного состава (летчиков, техников, стюардесс, менеджеров и др.);

• создание благоприятного социального климата в коллективе;

• поддержание состава воздушного флота и наземного обеспечения на уровне не ниже, чем у конкурентов, и др.

Для фирмы «университет» стратегическими целями могут являться:

• повышение высокого научного уровня преподавательского состава (а для этого развитие научных исследований в вузе на мировом уровне), овладения им современными технологиями преподавания, снабженными методическими материалами на бумажных и электронных носителях;

• организация набора хорошо подготовленных абитуриентов, способных овладеть специальностями, преподаваемыми в институте, на уровне, который дает выпускникам необходимую конкурентоспособность на рынке труда;

• создание и поддержание материально—технической базы, необходимой для осуществления высококачественного учебного процесса;

• обеспечение необходимого контроля за качеством работы преподавателей и студентов, и др.

Одним из признаков качества обучения является возраст вуза, чем старее – тем лучше. Первым в России был МГУ им. М.В. Ломоносова, вторым – Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии (МИИГАиК), где кстати есть Факультет Экономики и Управления Территориями (ФЭУТ), Менеджер и специальность менеджмент организации.

Геодезия (греч. geodaisía, от ge – Земля и daio – делю, разделяю) – наука об определении положения объектов на земной поверхности, о размерах, форме и гравитационном поле Земли и других планет. Геодезические данные используются в картографии, навигации и землепользовании, например, для определения зоны затопления после сооружения плотины, местоположения буровых платформ на шельфе, точного положения государственных и разного рода административных границ и пр. «По—нашему» – при дележе земли и все что с этим связано.

Очевидно, что для стратегических целей практически невозможно дать числовые значения параметров, которые необходимо достичь, или сроков, в которые это необходимо сделать. Упрощением было бы говорить, что срок выполнения стратегической цели, скажем, 10 лет. Правильнее не определять срок, но обсуждать долгосрочное планирование на неопределенный по времени период. Некоторые стратегические цели, например, достижение превосходства над конкурентами, должны выполняться постоянно.

Задачи фирмы. Следующим уровнем конкретизации являются задачи, которые должны быть решены для достижения той или иной стратегической цели. Например, для фирмы задачами могут являться:

• выход на 99 % показатель прибытия самолета в срок;

• создание системы ежегодной переподготовки летчиков и стюардесс;

• ежегодная закупка не менее 3 современных самолетов, и др.

Для фирмы «университет» задачами могут являться:

• обеспечение наличия не менее 20 % профессоров – докторов наук и 50 % доцентов – кандидатов наук в составе преподавателей;

• обеспечение благоприятного возрастного состава преподавателей (например, средний возраст преподавателей не должен быть меньше 40 и больше 50 лет);

• обеспечение регулярной научной работы преподавателей (например, каждый должен опубликовать в течение 5 лет не менее 5 научных работ и выступить не менее чем на 3 конференциях всероссийского и международного уровня);

• в системе довузовской подготовки абитуриентах в разнообразных школах, кружках, на курсах должны ежегодно заниматься не менее чем 4000 школьников;

• кафедры института должны быть оснащены компьютерами, объединенными в электронную сеть, обеспечивающую электронную почту внутри института и дающую преподавателям и студентам непосредственный выход во всемирную сеть Интернет, и др.

Хотя в некоторых из перечисленных задач встречаются числовые параметры, их еще недостаточно для конкретного планирования и контроля, поэтому следующим уровнем планирования являются полностью определенные конкретные задания, степень выполнения которых может быть однозначно оценена.

Конкретные задания. Рассмотрим, например, приведенную выше задачу для фирмы – выход на 99 % показатель прибытия самолета в срок. Прежде всего, необходимо добавить срок выполнения, например, в течение 2 лет. Тогда задача становится конкретным заданием, для выполнения которого необходим дальнейший анализ. Прежде всего, по каким причинам самолеты не прибывают в срок? Некоторые причины очевидны – встречный ветер, который задерживает самолеты, боковой, который отклоняет их от оптимальной трассы, рассчитанной при отсутствии ветра, и попутный, который доставляет их в аэропорт назначения раньше срока. Для исключения влияния ветра на момент прибытия самолета необходимо разработать алгоритмы управления воздушным судном и согласовать их с наземными службами. Можно задать и встречный вопрос – а все ли рейсы должны прибывать точно в срок? Положительный ответ очевиден, если пункт назначения – крупный аэропорт, в котором каждую минуту заходит на посадку 1–2 самолета. Если же на полевой аэродром садятся 1–2 самолета в неделю и рейс не является срочным, то, очевидно, имеет смысл пожертвовать точностью прибытия ради, например, экономии топлива или повышения безопасности рейса. Вполне разумна коррекция конкретного задания, задачи, стратегической цели или даже миссии фирмы в результате тщательного анализа при планировании.

Для фирмы «университет» в качестве задачи было указано наличие не менее 20 % профессоров – докторов наук и 50 % доцентов – кандидатов наук в составе преподавателей. Чтобы превратить эту задачу в набор конкретных заданий, необходимо:

– проанализировать состав персонала на настоящий момент,

– спрогнозировать его естественное изменение (в результате выхода на пенсию преподавателей старших возрастов, перехода на другую работу иных сотрудников и др.),

– оценить возможности повышения профессионального уровня (защиты диссертаций) для конкретных сотрудников, а также возможности привлечения нового персонала.

После этого можно будет спланировать активную кадровую политику и оценить ее результаты по повышению профессионального уровня персонала. Достижима ли вообще поставленная задача? А если достижима, то в какие сроки? И после всего описанного анализа должен быть утвержден конкретный план мероприятий.

Мы обсудили всю пирамиду планирования – от вершины (миссии вершины) через второй слой – стратегические цели (их обычно не более 10) и третий – задачи (на достижение стратегические цели может быть направлены десятки задач, так что общее число задач фирмы может быть оценено как 100) до подножия – конкретных заданий. Для решения каждой задачи может понадобиться десяток конкретных заданий, так что общее число конкретных заданий, выполняемых в сколько—нибудь крупной фирме – тысячи. Технология планирования, разобранная в главе 1.2, позволяет превратить тысячи отдельных конкретных заданий в общий план работы фирмы, сбалансированный по материальным, кадровым и финансовым затратам. Этот план весьма конкретен на ближайшее время (скажем, на год), и переходит ко все более общим (неконкретным, неопределенным, расплывчатым) формулировкам при удалении в будущее.

Стрела «Настоящее – Будущее». Как уже отмечалось, ранее был подробно разобран процесс планирования. В случае стратегического менеджмента особенностью этого процесса является устремленность в далекое будущее. Мы двигаемся от частного к общему, что соответствует движению от суеты настоящего к дальнему горизонту планирования – горным вершинам будущего:

конкретные задания – задачи – стратегические цели —

– миссия фирмы.

При этом при движении от подножия пирамиды планирования к ее вершине вопросы, на которые мы отвечаем, меняются так:

Что конкретно надо сделать? – Чего в целом необходимо добиться? – Зачем мы работаем?

При движении от ближайших сроков к далекой перспективе мы проходим следующие этапы планирования:

оперативное планирования – бизнес—планирование —

– разработка стратегии.

Под оперативным планированием понимают планы на ближайшее время, связанные прежде всего с выполнением текущих работ по уже имеющимся договорам (заказам). Оперативные планирование обычно бывает краткосрочным – что—то между одним днем и одним годом.

«Далекая перспектива» относится к анализу и планированию изменений, которые должны закончиться очень не скоро, скажем, лет через десять. Именно таков типовой срок от идеи до выпуска новой марки автомобиля или самолета.

В промежутке между долгосрочным и краткосрочным планированием лежит среднесрочное планирование – на 3–5 лет. А между стратегическим и оперативным планированием – бизнес—планирование, отвечающее на вопрос: «Что мы будем делать, выполнив все имеющиеся заказы?»

Сравнение стратегического и оперативного менеджмента. Стратегическое планирование – основа стратегического управления. Кроме функции прогнозирования и планирования, «включаются» другие основные функции менеджмента, рассмотренные в главе 1.2. Сравнение стратегического и оперативного менеджмента по девяти признакам представлено в табл.1.

К оперативному менеджменту относится, например, и распределение прибыли между дивидендами и фондом развития предприятия. Здесь налицо конфликт между сиюминутными интересами акционеров и стратегическим развитием фирмы. Ясно, что любые инвестиции и расходы на разработку и внедрение новшеств уменьшают прибыль текущего года. Но без таких расходов предприятие обречено на потерю конкурентоспособности в будущем.

Менеджеры довольно часто являются совладельцами предприятия. Почему акционеру выгодно получать зарплату? Потому что на величину зарплаты уменьшается прибыль, а потому и налог на прибыль. Поскольку с дивидендов и с зарплаты берется один и тот же подоходный налог (в процентном отношении), а ставка подоходного налога меньше ставки налога на прибыль, то «перекачка» денег в зарплату увеличивает доход менеджера (и соответственно уменьшает отчисления в бюджет).

Обучение по книгам – эффективно, экономно.

Чтение книг – престижно, современно, выгодно.

Знания – тоже капитал, который всегда с тобой.

Шевчук Денис

Умные живут дольше. Смертность людей с высоким уровнем образования в четыре раза ниже, чем у малообразованных.

Экспертные методы в стратегическом менеджменте. Что будет через десять лет? Достаточно вдуматься в эту постановку вопроса, проанализировать, как десять лет назад мы представляли себе сегодняшний день, чтобы понять, что стопроцентно надежных прогнозов просто не может быть. Вместо утверждений с конкретными числами можно ожидать лишь качественных оценок. Тем не менее мы должны принимать решения, последствия которых скажутся через десять, двадцать и т. д. лет. Как быть? Остается обратиться к методам экспертных оценок (глава 3.4).

Образование – это инвестиции в человеческий капитал. По данным статистики, каждый год, затраченный на учебу, повышает зарплату работника в среднем на 10 %. Образование не только повышает производительность реципиента (т. е. человека, который его получил), оно имеет положительный внешний эффект (экстерналию). Внешний эффект происходит тогда, когда действие одного человека сказывается на благосостоянии другого человека или других людей. Образованный человек может выдвигать идеи, которые становятся полезными для других, всеобщим достоянием, ими имеет возможность пользоваться каждый, попавший в сферу действия положительного внешнего эффекта образования. В этой связи особенно негативными последствиями обладает явление, получившее название «утечки умов», то есть эмиграции наиболее образованных и квалифицированных специалистов из бедных стран и стран с переходной экономикой в богатые страны, имеющие высокий уровень жизни.

Существенной проблемой развития (в т. ч. карьерного) является вредные привычки. Алкоголь необратимо разрушает клетки мозга (в любом количестве), ведет к импотенции у мужчин и соответствующим проблемам у женщин. Для здорового человека не существует полезного алкоголя – он вреден в любых количествах и видах. Это давно известно, но замалчивается из корыстных целей. Наоборот, проплаченные журналисты и «эксперты», фильмы и сериалы (с огромными рекламными бюджетами) пиарят нездоровый образ жизни – реклама окупается в разы, правда ценой здоровья миллионов. Курение также ведет к печальным последствиям, часто необратимым. Курящие менее трудоспособны, поэтому в развитых странах их стараются не брать на работу, особенно на значимые должности, подобная тенденция заметна в крупных успешных Российских компаниях. Законодательное ограничение курения в общественных местах говорит о повышенной эгоистичности курящих, которые не думают об окружающих – согласитесь, это не самое лучшее качество для работы с людьми, что прекрасно понимают специалисты по подбору персонала.

Продолжим начатое выше обсуждение влияние выбора горизонта планирования на принимаемые решения. Отметим, что во многих реальных ситуациях продолжительность, например, инвестиционного проекта не полностью определена либо горизонт планирования инвестора не охватывает всю продолжительность реализации проекта до этапа утилизации. В таких случаях важно изучить влияние горизонта планирования на принимаемые решения.

Рассмотрим условный пример. Предположим, я являюсь владельцем завода. Если горизонт моего планирования – 1 месяц, то наибольший денежный доход я получу, продав предприятие (включая здания, сырье, технологическое оборудование, землю, на котором стоит предприятие – если, конечно, я имею право ее продать). Если же планирую на год, то я сначала понесу затраты, закупив сырье и оплатив труд рабочих, и только затем, продав продукцию, получу прибыль. Если я планирую на 10 лет, то пойду на крупные затраты, закупив лицензии и новое оборудование, с целью увеличения дохода в дальнейшие годы. При планировании на 30 лет имеет смысл вложить средства в создание и развитие собственного научно—исследовательского центра, и т. д.

Подчеркнем – реальные инвестиции (в основные фонды – в здания, оборудование, в конструкторские разработки и т. д.), которые окупятся в следующие годы, в текущем году ухудшат многие финансово—хозяйственные показатели работы предприятия, сократят его прибыль, уменьшат показатели рентабельности, в итоги акционеры получат – в данном году – меньше.

Таким образом, популярное утверждение «фирма работает ради максимизации прибыли» или «цель фирмы – максимизация прибыли» не имеет точного смысла. За какой период максимизировать прибыль – за месяц, год, 10 или 30 лет? От горизонта планирования зависят принимаемые решения. Понимая это, ряд западных экономистов отказываются рассматривать фирмы как инструменты для извлечения прибыли, предпочитают смотреть на них как на квазиживые существа, старающиеся обеспечить продолжение своего существования и дальнейшее развитие. Соответственно с этим стратегический менеджмент исходит из понятий «миссия фирмы», «стратегические цели» (например, стратегическая цель может иметь вид: «повысить долю рынка, контролируемую фирмой»), которые невозможно непосредственно выразить в денежных единицах (подробнее см. Шевчук Д.А., Шевчук В.А. Деньги. Кредит. Банки. Курс лекций в конспективном изложении: Учеб—метод. пособ. – М: Финансы и статистика, 2006).

Прежде чем обсуждать непосредственно влияние горизонта планирования на принимаемые менеджером решения, рассмотрим некоторые используемые при принятии решений оптимизационные модели (методам оптимизации посвящена глава 3.2).

Характеризация моделей с дисконтированием. Пусть для простоты изложения время принимает дискретные значения. Тогда развитие экономической ситуации описывается последовательностью

где переменные x_j лежат в некотором пространстве Х, возможно, достаточно сложной природы. Надо отметить также, что положение в следующий момент не может быть произвольным, оно связано с положением в предыдущий момент. Проще всего принять, что существует некоторое множество К такое, что

Результат экономической деятельности за j– й период описывается величиной

Зависимость не только от начального и конечного положения, но и от номера периода объясняется тем, что через номер периода осуществляется связь с общей экономической ситуацией. Желая максимизировать суммарные результаты экономической деятельности, приходим к постановке стандартной задаче динамического программирования:

Таким образом, необходимо выбрать план

удовлетворяющий приведенным ограничениям, на котором достигает максимума функционал F_m. Естественно, предполагается, что множество возможных переходов К таково, что область определения функционала F_m не пуста. При обычных математических предположениях максимум достигается.

Как известно, задача (1) часто возникает во многих прикладных экономических и эконометрических областях, в макроэкономике (подробнее см. Шевчук Д.А., Шевчук В.А. Макроэкономика: Конспект лекций. – М.: Высшее образование, 2006), в логистике (управлении запасами).

Широко предлагаются, исследуются и применяются модели, приводящие к следующему частному случаю задачи (1):

Это – модели с дисконтированием (как известно, α – дисконт—фактор). Естественно попытаться выяснить, какими «внутренними» свойствами выделяются задачи типа (2) из всех задач типа (1). В частности, почему такой большой популярностью пользуется характеристика инвестиционного проекта NPV (Net Present Value – чистая текущая стоимость), относящаяся к характеристикам дисконтированного типа и подробно рассматриваемая ниже (глава 2.3).

Представляет интерес изучение и сравнение между собой планов возможного экономического поведения на k шагов

и

(Естественно, предполагаем, что все пары соседних элементов входят в множество К). Естественно сравнение проводить с помощью описывающих результаты экономической деятельности функций, участвующих в задачах (1) и (2). Именно, будем говорить, что план Х₁ лучше плана Х ₂ при реализации с момента i, если

Будем писать Х₁ R(i)Х₂, если выполнено неравенство (3), где R(i) – бинарное отношение на множестве планов, задающее упорядочение планов отношением «лучше».

Ясно, что упорядоченность планов на k шагов, определяемая с помощью бинарного отношения R(i), может зависеть от i, т. е. «хорошесть» плана зависит от того, с какого момента i он начинает осуществляться. С точки зрения реальной экономики это вполне понятно. Например, планы действий, вполне рациональные для периода стабильного развития, никуда не годятся в период гиперинфляции. И наоборот, приемлемые в период гиперинфляции операции не принесут эффекта в стабильной обстановке.

Однако, как легко видеть, в моделях с дисконтированием (2) все упорядочения R(i) совпадают , i = 1,2, …, m—k. Оказывается – это и есть основной теоретический результат настоящего подпункта – верно и обратное: если упорядочения совпадают, то мы имеем дело с задачей (2) – с задачей с дисконтированием, причем достаточно совпадения только при k =1,2. Сформулируем более подробно предположения об устойчивости упорядочения планов.

(I). Пусть

Верно одно из двух: либо

для всех

либо

для всех

(II). Пусть

Верно одно из двух: либо

для всех

либо

для всех

Как впервые подробно показано в работе [4], при некоторых внутриматематических условиях регулярности из условий устойчивости упорядоченности планов (I) и (II) следует существование констант

и

таких, что

Поскольку прибавление константы не меняет точки, в которой функция достигает максимума, то последнее соотношение означает, что условия устойчивости упорядоченности планов (I) и (II) характеризуют (другими словами, однозначно выделяют) модели с дисконтированием среди всех моделей динамического программирования.

Математические условия, при которых доказывалась теорема о характеризации моделей с дисконтированием, постепенно ослаблялись на протяжении 1970–х годов, однако на экономическую сторону дела эти внутриматематические усовершенствования не влияли.

Асимптотически оптимальные планы. Рассмотрим модель (2) с

т. е. модель без дисконтирования

При естественных математических предположениях, на которых не будем останавливаться, при каждом m существует оптимальный план

при котором достигает максимума оптимизируемая функция. Поскольку выбор горизонта планирования нельзя рационально обосновать, хотелось бы построить план действий, близкий к оптимальному при различных горизонтах планирования. Это значит, что целью является построение бесконечной последовательности

такой, что ее начальный отрезок длины m, т. е.

, дает примерно такое же значение оптимизируемого функционала, как и значение для оптимального плана

Бесконечную последовательность

назовем асимптотически оптимальным планом.

Выясним, можно ли использовать для построения асимптотически оптимального плана непосредственно оптимальный план. Зафиксируем k и рассмотрим последовательность

Нетрудно построить примеры, показывающие, что, во—первых, элементы в этой последовательности будут меняться; во—вторых, они могут не иметь пределов. Следовательно, оптимальные планы могут вести себя крайне нерегулярно, а потому в таких случаях их нельзя использовать для построения асимптотически оптимальных планов.

Тем не менее можно доказать, что асимптотически оптимальные планы существуют, т. е. можно указать такие бесконечные последовательности

, что

С помощью такого подхода решается проблема горизонта планирования – надо использовать асимптотически оптимальные планы, не зависящие от горизонта планирования. Интересно, что оптимальная траектория движения состоит из трех участков – начального, конечного и основного, а основной участок – это движение по магистрали. Полная аналогия с движением автотранспорта: чтобы попасть куда—либо, нужно сначала выехать на магистраль (шоссе), подъехать по хорошей дороге возможно ближе к цели, потом преодолеть заключительный участок.