Текст книги "История и математика рука об руку. 50 математических задач для школьников на основе исторических событий. Древний Рим, Греция, Египет и Персия"

История и математика рука об руку
50 математических задач для школьников на основе исторических событий. Древний Рим, Греция, Египет и Персия
Дмитрий Московец

Посвящается Владимиру Николаевичу Московцу, моему отцу, который очень любил учить и обсуждать со мною историю Древнего мира по вечерам в далекие 80-е…

Иллюстратор Анастасия Евграфова

© Дмитрий Московец, 2017

© Анастасия Евграфова, иллюстрации, 2017

ISBN 978-5-4483-1692-0

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Предисловие

Вспомним задачи, которые мы зачастую решали в школе. Иногда интересно, а иногда утомительно – бесконечно из точки А в точку В кто-то едет. Зачем, почему – неизвестно. Но ведь доедет. Потом проходит время – и мы забываем этого доблестного путешественника. Цель этой книги и математических задач в ней – чтобы никто не забывал таких путешественников и, занимаясь математикой, параллельно изучал историю.

Часть персонажей вымышлены, но большинство – реально существовали и оставили след в истории (такие обычно помечены * с последующей ссылкой).

Так же и события – все имели место быть, если указан год.

Отдельно в книге предусмотрен рубрикатор, благодаря которому можно будет найти задачу из нужного математического раздела.

В конце книги предусмотрен список всех терминов, которые упоминаются. Ну и, конечно, есть список всех выдающихся личностей, о которых идет речь. Все задачи (и не только они) собраны на сайте www.mathistory. xyz.

Древний Египет

Древний Египет до сих пор манит многих своими удивительными пирамидами, мистическим Сфинксом, загадочными иероглифами…

Е.1. Все боится времени, а время боится пирамид.

Самая большая пирамида в Египте (да и, пожалуй, во всем мире) – это пирамида Хеопса11
  Хеопс – второй фараон IV династии Древнего царства Египта (2589 – 2566 гг. до н. э. или 2551 – 2528 гг. до н. э.).


[Закрыть]. Ученые до сих пор спорят и гадают, как и когда она была построена. В Египте официально празднуют дату начала строительства – 26 августа 2540 г. до н. э. Предполагается, что строительство продолжалось 20 лет. Сколько лет простояла пирамида Хеопса, если на дворе 2017 г.?

Е.2. Первый мирный договор.

Первый мирный договор заключил фараон Рамзес II Великий22
  Рамсес (Рамзес) II Великий – фараон Древнего Египта, правивший приблизительно в XIII в. до н. э., из XIX династии.


[Закрыть]. Заключен он был с царем хеттов33
  Хетты – индоевропейский народ бронзового века, обитавший в Малой Азии.


[Закрыть] еще до нашей эры. Если бы Рамзес родился на 9 лет позже, то, удвоив дату рождения, мы бы получили дату начала строительства пирамид. Когда умер Рамзес II Великий, если, по некоторым источникам, он прожил 66 лет?

E.3. Огород и локти – что общего между ними?

После войны с нубийскими племенами один из египетских военачальников – Аменхотинокс – подарил своему оруженосцу Ханнумату небольшой огородик для выращивания овощей размером 45 на 45 локтей44
  Локоть – древнеегипетская мера длины, равная 45 см.


[Закрыть]. Посчитайте, сколько морковок посадил он на огороде, если на каждом квадратном локте поместилось 45 морковок.

Е.4. Что раньше – Александрия или Рим?

Конечно, раньше был основан Рим, датой его основания принято считать 753 г. до н. э. Александрию в Египте основал за 9 лет до своей смерти Александр Македонский55
  Александр Македонский (Александр III Великий, родился, предположительно, 20 (21) июля 356 г. до н. э., умер 10 июня 323 г. до н. э.) – македонский царь с 336 г. до н. э. из династии Аргеадов, полководец, создатель мировой державы, распавшейся после его смерти. В западной историографии более известен как Александр Великий. Еще в античные времена за Александром закрепилась слава одного из величайших полководцев в истории.


[Закрыть]. Оба города существуют и поныне. Определите, в каком году Рим был в 2 раза старше Александрии.

Е.5. Стадион и пирамиды.

Можно ли использовать пирамиды для занятий спортом? Наверное, фараонам бы это не понравилось. Посчитайте, сколько кругов нужно сделать вокруг пирамиды Хеопса, чтобы пробежать марафонскую дистанцию в 42 км (подробнее о марафонской дистанции – в задаче Г.10). Длина одной стороны пирамиды составляет 440 королевских локтей66
  Королевский локоть – мера длины, равная 52,5 см.


[Закрыть].

E.6. Путешествие по Нилу.

В одно время Фивы были столицей Верхнего Египта. Фараон отправился в лодке вниз по течению Нила. Половину времени пути шли на веслах со скоростью 4 км/ч, четверть – под парусом со скоростью 6 км/ч, оставшуюся часть – под парусом и на веслах со скоростью 8 км/ч. Наконец фараон прибыл в Мемфис77
  Мемфис – древнеегипетский город. Существовал с начала III тысячелетия до н. э. и до второй половины I тысячелетия н. э.


[Закрыть], пройдя 726 км по Нилу. Сколько километров шли на веслах, если передвижение было только в светлое время суток (принять 12 часов)?

Древняя Персия

Древняя Персия (или Держава Ахеменидов) – это государство, которое в момент своего наибольшего расцвета простиралось от Ливии и Греции до Индии.

По мнению некоторых историков, население этой древней империи достигало 50 млн – почти половина населения всей планеты в то время.

П.1. Дань травой – а почему бы и нет?

Персидская империя в 521 г. до н. э. была разделена на 20 сатрапий88
  Сатрапия – военно-административный округ (провинция) в государстве Ахеменидов, возглавлявшийся сатрапом.


[Закрыть], и каждая платила дань. Но были и такие территории, которые сатрапиями не являлись, но все равно платили дань. Например, арабы на территории современной Иордании ежегодно присылали 1000 талантов99
  Талант – античная единица массы и счетно-денежная единица.


[Закрыть] тимьяна ползучего (чабреца ползучего).

Растения в империю привозили уже в высушенном виде. Посчитайте, сколько осликов ежедневно необходимо, чтобы перевезти весь чабрец на засушку, если в высушенном чабреце 15% влаги, а в только что собранном – 95%. Один ослик перевозит груз весом в 5 талантов.

П.2. Золото и серебро.

Конечно, дань травой – это экзотика, обычно дань платилась золотом или серебром. Так, самая большая дань серебром платилась Вавилонией и Ассирией. Размер ее составлял 1000 серебряных талантов. Коней, траву и прочую «неметаллическую» дань не считаем. Вавилония и Ассирия платили 1/7 всей дани серебром. Сколько золотых талантов выплачивала Индия, если стоимость серебра составляла 2/3 всей дани, а золото платила только Индия? Соотношение серебра к золоту в то время было 1:10 (т. е. 1 золотую монету меняли на 10 серебряных, равных по весу). Определите также вес в килограммах всего золота, которое выплачивала Индия. Персидский золотой талант принять равным серебряному – 33,65 кг.

П.3. Население планеты.

Некоторые историки предполагают, что в Державе Ахеменидов в период наибольшего расцвета проживала половина людей планеты. Самой многочисленной на тот момент была индийская нация, и 1/7 ее входила в состав Державы Ахеменидов. Сколько всего людей проживало за пределами Индии и Персии в то время, если индусов в составе Державы Ахеменидов было 10%? (Подсказка: прочитайте начало главы.)

П.4. Размеры армий.

Наиболее значимые битвы в истории Древней Персии – это битва при Фермопилах в сентябре 480 г. до н. э., где на века вошел в историю Леонид1010
  Леонид – царь Спарты, правивший с 491 г. до н. э. по 480 г. до н. э.


[Закрыть] с его 300 спартанцами, а также битва при Гавгамелах 1 октября 331 г. до н. э., после которой Держава Ахеменидов прекратила свое существование.

В обоих случаях у персов были огромные армии, в сумме составлявшие 0,9% от численности населения империи. Сколько персидских воинов сражалось при Гавгамелах, если известно, что их было на 1/4 больше, чем при Фермопилах? Население империи принять равным 50 млн.

П.5. «Глаза и уши» царя.

У царя Кира II Великого1111
  Кир II Великий – персидский царь из династии Ахеменидов.


[Закрыть] на содержании была целая армия шпионов, которые постоянно вынюхивали – что, где и как. Некоторые даже считают, что специальные сотрудники стояли цепочкой от столицы до самых до окраин и выкрикивали последние новости следующему в цепочке. Таким образом, царь через день знал, что происходит на расстоянии 30-дневного перехода войска. Проверьте, возможно ли такое, если армия движется 8 часов в сутки, «уши» царя стоят через каждые 200 м, а скорость звука – 330 м/с? (Для удобства принять 300 м/с.) Скорость армии – 5 км/ч.

П.6. Юбилей Кира II.

Вы были у царя на юбилее? Нет? А ведь они проводятся. Так, в Иране в 1971 г. было широко отпраздновано 2500-летие со дня смерти царя Кира II. Сколько прожил Кир, если он взошел на престол в 559 г. до н. э., когда ему был 31 год?

Древняя Греция

Г.1. Афины – столица Греции.

История Афин уходит в глубь веков. Сказать точно, когда и кем были основаны Афины, уже сложно. Наибольший расцвет Афин пришелся на V век до н. э. Так же сложно сказать о точной численности населения – перепись ведь не проводилась, да и потом кто будет пересчитывать рабов как население – они же были имуществом. Помимо рабов, в Афинах были зажиточные граждане (рабовладельцы, ремесленники), демос (граждане победнее), метеки (переселенцы). Будем считать, что рабов в Афинах было 90 тыс. (историки считают, что 75 – 100 тыс.). Переселенцев – 20%. Представим, что граждан было столько, сколько рабов и метеков вместе взятых. Сколько всего людей проживало в Афинах?

Г.2. Александр Великий – строитель?

Если к количеству городов, которые основал Александр Великий1212
  Александр III Великий, родился, предположительно, 20 (21) июля 356 г. до н. э., умер 10 июня 323 г. до н. э. – македонский царь с 336 г. до н. э. из династии Аргеадов, полководец, создатель мировой державы, распавшейся после его смерти.


[Закрыть], добавить количество современных государств, на территории которых они сейчас находятся (а это составляет половину количества городов), а потом еще 1/10 от суммарного количества городов и государств, то получим количество лет, которое прожил Великий Александр. Кстати, города свои он обычно называл Александриями. 3/5 основанных городов существуют и поныне, но поменяли названия (кроме одного). Сколько городов, основанных царем Македонии, дошли до наших дней? Александр Македонский родился в 356 г. до н. э., умер в 323 г. до н. э.

Г.3. Сколько учеников в школе Пифагора?1313
  Эта задача составлена, конечно, не автором. Первый раз она встретилась на математическом кружке в школе много лет назад, а в 2014 году была опубликована в журнале «Наука и жизнь», в статье «История в арифметике».


[Закрыть]

– Скажи мне, знаменитый Пифагор1414
  Пифагор Самосский (570 – 490 гг. до н. э.) – древнегреческий философ и математик. Создал философскую школу пифагорейцев.


[Закрыть]: сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

– Вот сколько, – ответил философ. – Половина изучает математику, четвертая часть – музыку, седьмая пребывает в молчании, а кроме того, есть еще три женщины.

Сколько учеников в школе Пифагора (их еще называли «пифагорейцы»)?

Г.4. Битва при Гавгамелах, или просчет Дария III1515
  Дарий III – персидский царь, правивший в 336 – 330 гг. до н. э.


[Закрыть].

Как и многие полководцы, Дарий III изначально недооценил противника. Поэтому он собрал боевых слонов, 200 колесниц, пехоту и конницу и опрометчиво бросился в бой. Слоны были сразу же захвачены македонцами, а 7 тыс. всадников и 40 тыс. пехоты Александра обратили в бегство полчище персов. Некоторые историки говорят чуть ли не о 10-кратном превосходстве Дария в силе. Но есть и более скромные оценки. Сколько всего коней приняло участие в битве, если колесницы запрягали 2 конями, а конницы у Дария было на 8 тыс. больше, чем у Александра – пехоты? Излишне упоминать, что данное событие состоялось 1 октября 331 г. до н. э., после чего империя Ахеменидов прекратила свое существование.

Г.5. Календари и спорт.

Как вы уже, наверное, догадались, речь идет об Олимпиаде. Именно со времени первой Олимпиады древние греки и начали отсчитывать годы по своему календарю. Посчитайте, в каком году по календарю древних греков издана эта книга, если первая Олимпиада состоялась в 776 г. до н. э.

Г.6. Сражение при Фермопилах.

Сражение при Фермопилах состоялось в сентябре 480 г. до н. э. Эта уникальная битва в истории ознаменовалась почти 40-кратным превосходством сил персов. Если бы греков было меньше на 200 воинов, то, по свидетельству Геродота1616
  Геродот – древнегреческий историк.


[Закрыть], армия персов была бы в 40 раз больше греческой. Как известно, спартанцы, как и остальные греки, стояли насмерть и только предательство местного жителя позволило персам зайти в тыл греческих позиций. Леонид предвидел это и поэтому часть войска отправил назад. После того как греческие силы уменьшились на 4 тыс. воинов, а персы к тому времени потеряли 20 тыс. убитыми, армия персов стала в 150 раз больше греческой. Сколько солдат было в персидской армии?

Г.7. Перикл1717
  Перикл – афинский государственный деятель, один из отцов-основателей Афинской демократии, знаменитый оратор и полководец, жил в V веке до н. э.


[Закрыть] – отец Афинской демократии, или при чем здесь Пифагор?

В истории немаловажно понимать, что было раньше – Древний Рим или Венецианская республика, Цезарь или Дмитрий Донской. Решив эту задачу, уже не должно быть путаницы, кто был раньше – Архимед, Пифагор или Перикл. Все трое были греками и выдающимися личностями по совместительству. Раньше всех родился Пифагор – в 570 г. до н. э. Он прожил на 5 лет больше, чем Архимед, а Архимед – на 10 лет больше, чем Перикл. Если сложить все годы, прожитые ими, получим 220 лет. Перикл родился через 4 года после смерти Пифагора. Сколько лет прошло между смертью Перикла и рождением Архимеда, если между рождением Пифагора и смертью Архимеда прошло 358 лет?

Г.8. Пелопоннесская война, или Спарта против Афин.

Пелопоннесская война, как обычно, велась потому, что Афины хотели, чтобы в Спарте было как у них, а в Спарте хотели наоборот. Война длилась с 431 по 404 гг. до н. э. Историки выделяют 2 периода войны: Архидамова война и Декелейская война. Сколько времени продолжалась Архидамова война, если длилась она на 1 год больше, чем Декелейская, а между войнами воцарился «Никиев мир», который продолжался 6 лет?

Г.9. Парфенон – великое историческое наследие.

Парфенон был построен на Акрополе1818
  Акрополь – место первоначального поселения, вокруг которого развивался менее защищенный, так называемый нижний город. Являлся крепостью и служил убежищем для граждан в военное время.


[Закрыть] в 447 – 438 гг. до н. э. Он был посвящен богине Афине. Несмотря на то что он горел и был частично разрушен, он и сейчас поражает воображение своими прямыми линиями. Чтобы добиться этого, древние зодчие придали изгибы прямым линиям и даже наклонили некоторые колонны по периметру храма. А колонн на восточной стороне на 9 больше, чем на южной. Сколько колонн по периметру храма, если на южной и северной стороне в сумме 16 колонн?

Г.10. Битва при Марафоне, или откуда взялся марафонский бег?

12 сентября 490 г. до н. э. неподалеку от Афин (в 42 км) состоялся бой между персами и греками. Это была первая крупная победа греков над Державой Ахеменидов. Персов сражалось больше на 160%, чем греков, а афиняне составляли 90% армии греков. Греки победили, и из Марафона в Афины побежал гонец, который замертво упал на площади со словами: «Радуйтесь, афиняне, мы победили!»1919
  Историки оспаривают эту версию, т. к. она появилась в более поздних источниках через пять веков.


[Закрыть] После чего и появилась марафонская дистанция в 42 км. Сколько афинян было в греческой армии, если всего в сражении приняло участие 36 тыс. воинов?

Г.11. Немного о Тесее, Эгее и Минотавре.

Победив Минотавра, Тесей, как говорится в известном мифе и мультфильме, отправился домой, в Афины. Сейчас паро́м из Гераклиона, что на Крите, недалеко от Кносского дворца, идет в Афины по вечерам, в 21.00. Прибывает он в 6.00. Проверьте, мог ли Эгей увидеть черный парус корабля Тесея, если бы Тесей отплыл в то же время, что и современный паром. Двигался корабль Тесея в 6 раз медленнее. Расстояние до Афин – 306 км.

Древний Рим

Можно много говорить о Древнем Риме. Целая плеяда ученых по прежнему изучает историю этой империи. Мы не будем вдаваться во все подробности, а просто, решая задачи, остановимся на основных событиях и фактах.

ПЕРВАЯ ПУНИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Первая война между Римом и Карфагеном, продолжавшаяся 23 года и окончившаяся победой Римской республики. Началась в 264 г.

Р.1. Легионы рвутся в море.

В начале Первой Пунической войны Карфаген имел превосходство на море. Легкие суда римлян не могли нанести значимый ущерб пентерам2020
  Пентера – парусно-гребное судно, имело 5 рядов весел, до 25 гребцов в каждом ряду, 1 весло на гребца. Водоизмещение – 200 тонн, длина – 70 м, ширина – 8 м. Пентера принимала на борт 100 воинов.


[Закрыть]. Однако одну из пентер выбросило на сушу, и, изучив ее конструкцию, римляне в короткий срок создали флот из 100 пентер и 20 трирем2121
  Трирема – парусно-гребное судно, имело 3 ряда весел, до 150 гребцов, 12 моряков, 80 воинов.


[Закрыть].

Посчитайте, сколько всего легионов2222
  Легион – это основная боевая единица в римской армии. Численность его в разные времена была разной. В наших задачах рассматривается легион Ранней Республики численностью 4200 пеших воинов без кавалерии. Легион делился на 30 манипул, каждая из которых состояла из двух центурий, численностью 60 – 120 человек.


[Закрыть], манипул и центурий мог перевезти новый флот римлян.

P.2. Гребля – занятие почетное.

Гребцы в эпоху Римской республики очень уважались. После постройки древнеримского флота были наняты гребцы, которые неустанно тренировались. Посчитайте, сколько гребцов было зачислено в состав флота. А какой был флот, вам уже известно из предыдущей задачи.

P.3. Навстречу друг другу.

Расстояние между Карфагеном и Сицилией2323
  Сицилия – остров в Средиземном море.


[Закрыть] составляет 213 км. Шла Первая Пуническая война, и из Лилибея в Карфаген вышла быстроходная пентера со срочным донесением. Тем временем на Сицилию отправился небольшой флот различных кораблей с подкреплением и провиантом. Через какое время быстроходное судно встретится с флотом, если скорость флота – 4 узла, а пентеры – 6 узлов? Моряки все меряют в милях, одна миля равна 1853 м, а узел – мера скорости – равен 1 миле в час.

P.4. А много ли было кораблей и куда они исчезли?

В древние времена исчезали они, как правило, на дно морское – или получив пробоину от неприятеля, или рассыпавшись и прохудившись из-за невнимания команды, ну и главная причина исчезновения кораблей – это гнев Нептуна2424
  Нептун – в древнеримской мифологии бог морей и потоков.


[Закрыть], а говоря современным языком – стихии. (Кстати, поэтому у моряков укоренилась привычка говорить «идти» вместо «плыть» – чтобы обмануть Нептуна (или его греческого собрата Посейдона)). Не избежали этой участи и 1200 кораблей времен Первой Пунической войны. 5/12 потерял Карфаген, 7/12 – Рим. Кто потерял больше кораблей и на сколько? Задачу можно решить двумя способами. Ну и конечно, каждый может постараться оценить – много или мало было в древности кораблей по сравнению с нынешними временами.

ВТОРАЯ ПУНИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Вторая Пуническая война – это события, произошедшие в 218 – 201 гг. до н. э. на территории Италии, Испании и современного Туниса. Эта война описывалась многими историками, и многие битвы вошли в учебники военного искусства и достойны восхищения даже в наше время. Выдающийся римский историк Тит Ливий2525
  Тит Ливий – древнеримский историк, автор частично сохранившейся «Истории Рима от основания города».


[Закрыть] 2 тыс. лет назад написал о ней книгу «Война с Ганнибалом».

Р.5. Трофеи Сагунта2626
  Сагунт – в настоящее время испанский город Сагунто.


[Закрыть].

В 219 г. до н. э., в начале Второй Пунической войны, Ганнибал2727
  Ганнибал – карфагенский полководец. Считается одним из величайших полководцев и государственных деятелей древности.


[Закрыть] осадил Сагунт. Войско взяло город, а вместе с ним и богатую добычу в 2925 фунтов серебра. В состав войска Ганнибала входили нубийские всадники, испанская пехота, карфагенские воины, племена с юга Испании, балеарские пращники2828
  Балеарские пращники – пращники с балеарских островов, находящихся в Средиземном море.


[Закрыть]. Соотношение их численности в составе войска – 1:2:2:1:0,5. Ганнибал принял справедливое решение поделить все поровну между воинами. Балеарских пращников в составе армии была 1 тыс. человек. Сколько ассов (древнеримская денежная единица) досталось каждому воину? Один динарий был равен 10 ассам. Один фунт – 72 динариям.

Р.6. Быстрый карфагенский шпион.

Римский консул решил отправить несколько трирем в поддержку армий, сражающихся в Испании, около Массалии (современный Марсель). Флот находился недалеко от Помпеев2929
  Помпеи – древний город, уничтоженный в результате извержения Везувия 24 августа 79 г.


[Закрыть]. Об этом узнал хитрый карфагенский шпион Ганнон. Он должен был предупредить армию Ганнибала. С какой скоростью должен передвигаться шпион по суше, если расстояние между Помпеями и Массалией – 791 км по морю? По суше нужно двигаться через Рим и Геную. Расстояния: от Помпей до Рима – 173 км, от Рима до Генуи – 403 км, от Генуи до Массалии – 346 км. Средняя скорость триремы – 5 км/ч. Ну просто нечасто попутный ветер! Шпиону нужно спать хотя бы 6 часов в день, иначе он потеряет бдительность и будет схвачен доблестными преторианцами.

Р.7. Первая битва Второй Пунической войны.

В ноябре 218 г. до н.э. войска Ганнибала подошли к реке Тицин, а со стороны Италии к этой же реке подошли войска Сципиона3030
  Публий Корнелий Сципион – римский военачальник времен Второй Пунической Войны, консул с 218 г. до н. э.


[Закрыть]. Возле этой реки и состоялось первое сражение. Со стороны Карфагена в битве приняла участие только конница, со стороны Рима участвовали и конница, и пехота – велиты3131
  Велиты – разновидность легкой пехоты в древнеримской армии.


[Закрыть]. Сколько всего воинов приняло участие в сражении, если Ганнибал выставил 6000 единиц конницы, а со стороны Рима конницы было на 100 единиц больше, чем половина карфагенских сил, а пехоты – больше на 20%, чем конницы Ганнибала?

Р.8. Как завоевать союзников, или битва при Треббии.

В декабре 218 г. до н. э. недалеко от реки Треббии в Северной Италии состоялась битва. Мудрый римлянин Сципион планировал от нее уклонится, однако честолюбивый Тиберий Семпроний Лонг3232
  Тиберий Семпроний Лонг – консул Древнего Рима в 218 г. до н. э.


[Закрыть] очень стремился проявить себя в бою, а точнее, потешить свое тщеславие и поскорее получить лавры победителя. Ганнибал заранее знал о самонадеянной горячности этого римского консула и сыграл на его слабости, устроив засаду, которая была частью тщательно продуманного плана битвы, римлянами, увы, проигранной. Всех пленников союзных племен Ганнибал отпустил по домам, показав тем самым, что воюет только с Римом, чем заслужил уважение окрестных вождей и приобрел союзников, а впоследствии без труда пополнил свои ряды местными горячими головами. С обеих сторон конницы всего участвовало 14 тыс., пехоты – 62 тыс. Сколько воевало за Карфаген, если численность римлян была 36 тыс.?

Р.9. Ганнибал против Фламиния.

В 217 г. до н. э. войска Ганнибала подошли к Тразименскому озеру. 40 тыс. пехоты наголову разбили армию римлян, которую с азартом бросил в бой нетерпеливый Гай Фламиний3333
  Гай Фламиний – римский консул, погиб в битве при Тразименском озере.


[Закрыть]. Он очень торопился воевать, хотел славы (по свидетельству Тита Ливия). Но не судьба. Молодой, но талантливый карфагенский полководец Ганнибал без особого труда одержал верх над самоуверенным Фламинием. Если считать каждого всадника римлян за 3 пехотинцев, то силы Фламиния в пересчете на пехоту превышали силы Ганнибала на 1 тыс. Сколько конницы было у римлян, если пехоты было 26 тыс.?

Р.10. Битва при Каннах.

В 216 г. до н. э. войска Ганнибала нанесли сокрушительное поражение армии римлян, впервые в истории окружив и уничтожив такую многочисленную и превосходящую по силам армию противника. Это эпохальное событие вошло во все учебники военного мастерства.

Войска Рима включали в себя союзническую пехоту, численность которой равнялась численности римской пехоты, и союзническую кавалерию, всадников в которой было больше на 1600, чем в римской кавалерии, причем римская кавалерия составляла 3/50 от числа римской пехоты, а союзническая – 1/10 от числа союзнической пехоты. Сколько всего храбрых воинов принимало участие в сражении, если у Ганнибала войск было меньше на 36400 человек?

Р.11. Великий Архимед3434
  Архимед – древнегреческий математик, физик и инженер. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, был автором ряда важных изобретений.


[Закрыть] – руководитель обороны Сиракуз!

Осада Сиракуз продолжалась два года, начиная с 214 г. до н. э. К большому разочарованию и тогдашних, и нынешних жителей планеты, Архимеда убил римский воин, который нарушил приказ командующего. Архимед был похоронен с почестями. Что было с воином, доподлинно не известно. Возможно, его казнили за нарушение приказа. Мы еще не раз вернемся к Архимеду и, возможно, к Сиракузам, которые по-прежнему существуют на Сицилии, а пока мы просим решить простую задачу: сколько лет прожил Архимед, если он родился в 287 г. до н. э.?

Р.12. Флот Сципиона Африканского3535
  Сципион Африканский (сын Публия Корнелия Сципиона) – римский военачальник и политический деятель, консул в 205 и 194 гг. до н. э.


[Закрыть].

Сципион Африканский отплыл в Африку с большим флотом. По свидетельству Тита Ливия, в него входили и триремы, и грузовые суда. Предположим, что по флангам Сципион разместил равное количество трирем. Всего отплыло 440 кораблей. Сколько грузовых судов было в составе флота, если их было в 20 раз больше, чем трирем на любом из флангов?

Р.13. Битва при Заме.

Битва при Заме была последней битвой Второй Пунической Войны. 19 октября 202 г. до н. э. Ганнибал вывел на поле сражения пехоту, конницу и 80 боевых слонов. У его противника, Сципиона Африканского, слонов в армии не было. Сейчас трудно сказать, почему у римлян не было слонов. Не думаю, что они не нравились, ведь даже если бы они были, их было бы сложно тащить на триремах и пентерах через море.

Перед этим историческим сражением великие полководцы встретились и, по свидетельству Тита Ливия, некоторое время не могли произнести ни слова от восхищения друг другом. К сожалению, кровопролития избежать не удалось – полководцы не договорились, и армии устремились навстречу друг другу.

Со стороны Карфагена в сражении принимало участие 35 тыс. пехоты, а у римлян было на 6 тыс. пехоты меньше. Кавалерия Ганнибала составляла 1/32 от общей численности пехоты обеих армий и, в то же время, 1/3 от кавалерии Сципиона. Вопрос простой и неожиданный: сколько весил слон, если общая масса слонов Ганнибала равна 1/10 массы всех коней, участвовавших в сражении? Примем вес скакуна равным 500 кг, хотя, скорее всего, кони были полегче.

ТРЕТЬЯ ПУНИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Р.14. Карфаген пал.

В 149 г. до н. э. началась Третья Пуническая война. Армия Рима осадила город Карфаген и, несмотря на все усилия жителей, весной 146 г. до н. э. воинствующие легионы прорвали наконец оборону отважных пунов и ворвались в город. В результате город пылал 17 дней. Погибших карфагенян было на 5 тыс. меньше, чем тех, кого забрали в рабство. Римляне потеряли убитыми на 33 тыс. меньше, чем карфагеняне. Сколько римских воинов вернулось домой, если армия римлян составляла 80 тыс., а в рабство забрали 55 тыс. карфагенян?

ВОССТАНИЕ СПАРТАКА

Спартак и Красс3636
  Марк Лициний Красс (115 или 114 г. до н. э. – май 53 г. до н. э.) – древнеримский полководец и политический деятель, триумвир, один из богатейших людей своего времени.


[Закрыть]

В 74 – 71 гг. до н. э. 70-тысячная армия Спартака двигалась на север Италии. Сложно сказать, почему, но от нее отделилась 30-тысячная армия его сподвижника Крикса. Оставшаяся армия через какое-то время повернула на юг. Для борьбы со Спартаком римский сенат собрал 6 легионов. Возглавил эту армию Красс, который через некоторое время запер Спартака, достигшего Мессинского пролива. Армия Красса прорыла ров шириной 4,5 м и глубиной 4,5 м от моря до моря, а это 55 км. За рвом был выстроен частокол. Спартак прорвал это укрепление, потеряв до 2/3 своей армии. Но через некоторое время его армия увеличилась до 70 тыс. человек.

Р.15. Сколько человек примкнуло к Спартаку после прорыва укреплений Красса?

Р.16. Сколько кубометров земли выкопал каждый легионер?

Р.17. Сколько человек сбежало со Спартаком, если, прибавив к ним его помощников – Крикса, Гая Ганника и Эномая, да плюс 6 и 1/2 манипулы, да плюс 17 примкнувших рабов – получаем количество рабов, скрывшихся на Везувии3737
  Везувий – действующий вулкан на юге Италии, примерно в 15 км от Неаполя, от его извержения погибли Помпеи.


[Закрыть], которое составило 5/21 легиона?

Р.18. Сколько семейных наделов3838
  Семейный надел – гередий. Равен двум югерам. Югер – у древних римлян мера площади, которую за день может вспахать пара волов (приблизительно 2500 м²).


[Закрыть] нужно засеять, чтобы обеспечить зерном неделю боевых действий армии Красса, воюющей против Спартака? Одному воину на пропитание необходим как минимум 1 кг зерна. Урожайность в Древнем Риме – 12 центнеров с гектара.

О РИМСКИХ ПОСТРОЙКАХ, ХОЗЯЙСТВЕ И НЕМНОЖКО ОБ ИМПЕРАТОРАХ

Р.19. Мозаики.

В Риме были популярны мозаики. Много мастерских трудились для украшения вилл и дворцов римской знати. Изготавливали мозаики и Луций, и Тит. В мастерской Луция трудилось 20 подмастерьев. За месяц они могли сделать 2 мозаики. А у Тита работало 30 подмастерьев, которые могли сделать 5 мозаик за 2 месяца. Император Тиберий3939
  Тиберий Юлий Цезарь Август – второй римский император (с 14 г.) из династии Юлиев-Клавдиев.


[Закрыть] заказал Титу 27 мозаик для своих вилл на острове Капри. Тит и Луций всегда делились заказами, если не могли выполнить самостоятельно быстрее, чем за полгода.

За какое время успеют мастерские Тита и Луция выполнить заказ императора?

Р.20. Книги.

Большое количество писателей, поэтов, драматургов и историков трудились на протяжении веков. Во многом благодаря им мы знаем многое о тех временах. Книгопечатание еще не было изобретено, и книги приходилось переписывать вручную. Этим занимались специальные писцы в специальных конторах. Именно такая контора была у Клавдия, старшего брата Луция. Однажды к нему в контору зашел Тит Ливий. Он попросил сделать несколько копий своей «Истории Рима от основания города». Весь этот труд состоял из 142 книг. Сколько времени займет изготовление 2 копий, если каждая книга состояла из 50 страниц, а в конторе у Клавдия работали 20 писцов, каждый из которых мог скопировать 5 страниц в день?

Р.21. На окраину империи.

Римский легион в один период времени состоял из 10 когорт. Когорта – из 6 центурий, каждая из которых, в свою очередь, состояла из 100 солдат. Расстояние между Римом и Капуей4040
  Капуя – город и крепость в Южной Италии.


[Закрыть] составляет 190 км (для удобства будем считать 200). Путешествуя по Аппиевой дороге, легионеры съедали 60 тонн зерна. Скорость передвижения по дороге в два раза выше, чем по пересеченной местности. Определите, хватит ли когорте и центурии этого количества зерна, чтобы добраться до восточных границ Римской империи (из Рима)? Расстояние, которое необходимо преодолеть по пересеченной местности – 1135 км.

Р.22. Октавиан Август4141
  Октавиан Август (23 сентября 63 г. до н. э., Рим – 19 августа 14 г. н. э., Нола) – древнеримский политический деятель, основатель Римской империи.


[Закрыть].

В 2014 году отмечалось 2000-летие со дня смерти первого императора Рима Октавиана Августа. Посчитайте, сколько лет прожил Октавиан, если он родился в 63 г. до н. э.

Р.23. Император Тиберий и землевладельцы.

Из древнеримских письменных источников известно, что император Тиберий выдал ссуды землевладельцам – средним и мелким. Почему именно им? Да потому что крупные могли использовать труд рабов и их продукты были дешевле. Представим, что в Гельвеции Тиберий распорядился выдать льготные ссуды землевладельцам, общая площадь полей которых составляла миллион югеров. Сколько всего денег выдал Тиберий, если известно, что половина полей принадлежала средним землевладельцам, а половина – мелким? Мелким император выдал по 5 сестерциев за югер, а средним – по 4.

Р.24. Пять хороших императоров.

Да, именно так назывались пять императоров, в годы правления которых гражданам жилось хорошо и спокойно. Правили они с 96 по 180 гг. н. э. Посчитайте, сколько дней в среднем правил каждый из хороших императоров.

Р.25. Немного об экономике, или хозяйственный Тит Пуллон.

Центурион Тит Пуллон был очень хозяйственным человеком и перед уходом на войну взял в долг 400 сестерциев4242
  Сестерций – древнеримская серебряная монета.


[Закрыть], чтобы укрепить и без того уже крепкое хозяйство. Вернувшись после войны с Ганнибалом, он отдал долг и выплатил 120 семисов в качестве процентов. (Жалование в армии Сципиона Африканского в этот раз выдали медной монетой.) Определите, под какой процент взял деньги Тит Пуллон, если 1 сестерций был равен 2 ассам и 1 семису в этот временной период, а 1 асс, в свою очередь, был равен 2 семисам.

Р.26. Почти чудеса света, или новое – это хорошо забытое старое.

А речь пойдет об акведуках. Первый акведук появился на Ближнем Востоке в VII веке до н. э., но почему-то принято считать, что появились они в Древнем Риме. Акведуки появились там спустя столетия, в IV веке до н. э., а уже в III веке н. э. 11 акведуков поставляли воду в Рим, наполняя фонтаны и термы живительной влагой. В Средневековье люди позабыли про акведуки и стали рыть колодцы, и только относительно недавно (в XIX веке) это забытое старое возродилось вновь. Среди 11 акведуков Рима были акведуки Марция и Клавдия, первый на 30 км длиннее другого. Какой длины акведук Колорадо Ривер в США, если его длина равна суммарно 3 акведукам Марция и 2 – Клавдия, а суммарная длина этих 2 римских акведуков – 150 км?

Р.27. Мощь древних стадионов, или приписки были всегда.

Во времена Сервия Туллия4343
  Сервий Туллий – согласно преданию, шестой из царей Древнего Рима, правивший в 578 – 535 г. до н. э. Ему приписываются реформы государственного строя и большая строительная деятельность.


[Закрыть] в Риме в VI веке до н. э. было столько жителей, что все жители уместились бы в Колизей, построенный в 80 г. н. э. императором Веспасианом, и еще 7 тыс. мест остались бы свободными (по сведениям дошедшего до наших дней хронографа 354 г.). Во время постройки этого уникального сооружения в Риме уже жил 1 млн человек. Позже современными учеными было установлено, что в Колизее могло бы уместиться 5% населения тогдашнего города. На сколько ошибался хронограф 354 г., если при Сервии Туллии в Риме проживало 80 тыс. человек?