Текст книги "Карта незримого. Восемь путешествий по физике элементарных частиц"

X. Инвариантность и относительность

Ключевую роль в нашем исследовании земель незримого играют уравнения. Они связывают различные объекты этих земель друг с другом и дают новое представление о том, как эти объекты себя ведут, – это мы видели, говоря о смысле волновых уравнений. Пожалуй, еще нигде так не проявлялась суть этих уравнений, как на тех дорогах, на которые мы теперь ступили. Уравнения Максвелла содержат настолько мощный ресурс познания окружающих нас территорий, что они с избытком вознаградят нас за то пристальное внимание, которое мы им уделили.

Уравнения Максвелла «работают» в трех измерениях, и они связывают поля, которые влияют друг на друга в разных направлениях. К примеру, электрическое поле в направлении с севера на юг зависит от поведения магнитного поля в направлении с востока на запад. Максвелл выписал все компоненты полей во всех возможных направлениях, получив 20 отдельных уравнений. Быть может, именно поэтому лорду Кельвину потребовалось много времени, чтобы прочесть соответствующую статью.

Существует более элегантный способ записи той же информации, и он укажет на новые важные особенности, которые весьма пригодятся нам в путешествии по физическим просторам. Итак, уравнения могут быть записаны всего в четыре строки[27]27
  Именно в таком виде они представлены на постаменте статуи Максвелла возле Королевского общества в Эдинбурге.


[Закрыть] с использованием математических объектов, называемых векторами. Поговорим об этом подробнее. Число – это базовая математическая концепция, которая может быть использована для описания разных физических параметров, размера или величины чего-либо, например веса машины, на которой мы сейчас путешествуем, или температуры двигателя, когда машина преодолевает крутой склон. Вектор же – это математическое понятие, которое может описывать объекты, обладающие как величиной, так и направлением, подобно стрелке-указателю. К примеру, скорость – это вектор. Вместо того, чтобы рассуждать, насколько быстро едет наша машина при движении с севера на юг и с востока на запад, мы можем рассматривать ее вектор. Длина вектора – это скорость машины, а угол указывает направление движения. Аналогично электрическое поле имеет величину и направление и поэтому может быть описано вектором.

Векторная форма записи уравнений Максвелла оказалась полезной не только с точки зрения экономии чернил. Такое лаконичное представление помогло выявить интересную математическую симметрию в этих уравнениях: они не меняются при изменении угла и ведут себя аналогично поведению сферы при вращении. Другими словами, если я поворачиваю все векторы так, что указывавшие прежде на север станут теперь указывать на восток, или на юго-запад, или еще куда-нибудь, ничего не изменится: те же уравнения будут верны. Говоря языком физики и математики, в этом случае уравнения «инвариантны» относительно вращений[28]28
  Именно поэтому, кстати, мы смогли сэкономить на чернилах: когда мы объединяем вместе все компоненты в векторную форму и выписываем уравнения с помощью этих векторов, то никакие направления векторов в эти уравнения не входят. Течение физических процессов не зависит от их направления.


[Закрыть]. Если мы повернем нашу машину и сменим направление движения с востока на север, то уравнения Максвелла останутся теми же.

Поиск инвариантностей и симметрий, подобных обнаруженным нами для уравнений Максвелла, представляет собой одно из вернейших руководств в поисках разумного маршрута при путешествии по землям незримого. В дополнение к вращательной инвариантности, в уравнениях Максвелла есть и еще одна, скрытая, инвариантность, а именно: уравнения не меняются при изменении скорости. Такая инвариантность относительно изменения скорости далеко не очевидна. Действительно, есть уравнения, дающие связь движущегося электрического заряда (или, что то же самое, электрического тока) и порождаемого этим движением магнитного поля. Если я меняю свою собственную скорость, то, получается, я меняю и видимую скорость тока. Кажется логичным и то, что в принципе я могу даже догнать ток, что с моей точки зрения станет эквивалентно его отсутствию. И что же, в таком случае, мне скажут о магнитном поле уравнения Максвелла?

На нашей карте местности, которую мы продолжаем дорисовывать в процессе путешествия, дорожная сеть олицетворяет электромагнетизм. Давайте проведем один мысленный эксперимент. Пусть мимо нас одна за другой проезжают машины, каждая со скоростью 50 км/час, и пусть каждая из них перевозит большой ящик электронов (следовательно, отрицательный заряд). Этот поток машин моделирует электрический ток. Следовательно, уравнения Максвелла говорят нам, что из-за этого тока должно появиться магнитное поле (точно так же, как электрическое поле появляется из-за наличия заряда у электронов). Так и происходит, и мы можем измерить оба поля. Теперь давайте представим, что мы сами ускоряемся до скорости 50 км/час в том же направлении, что и машины. Итак, мы движемся с ними в едином потоке. По отношению к нам все эти машины неподвижны, поэтому электрического тока больше нет. Следовательно, не должно быть и магнитного поля. Что же, действительно ли физические процессы вокруг нас изменились только потому, что мы теперь движемся? С точки зрения наблюдателя, стоящего на обочине дороги, ток есть, и согласно уравнениям Максвелла ничего не изменилось. Значит, есть и магнитное поле. Что же получается с точки зрения нашего эксперимента: каждому нужна своя «версия» уравнений Максвелла? Продолжая эту мысль, зададимся вопросом: а как насчет любого другого наблюдателя, который может двигаться с любой скоростью, в том числе и со скоростью 50 км/час в направлении, противоположном потоку машин? Должен ли он тогда увидеть более сильный электрический ток?

Решение кажущегося противоречия состоит в том, что мы все используем одни и те же уравнения Максвелла. Они одинаковы как для движущегося наблюдателя, так и для неподвижного, потому что эти уравнения обладают математическим свойством инвариантности относительно скорости. Действительно, для нас, едущих в потоке, магнитное поле исчезает, потому что исчезает ток, но само электрическое поле меняется таким образом, что в результате связи между движением и силами остаются неизменными. Это кажется почти чудом, но это в точности предсказывается уравнениями Максвелла. Говорят, что электрические и магнитные поля «ковариантны» – они совместно изменяются таким образом, что сохраняют инвариантными уравнения Максвелла. Нам нужна одна-единственная версия физики, вне зависимости от того, насколько быстро мы двигаемся друг относительно друга.

Все вышесказанное имеет далеко идущие последствия. Вспомните, что уравнения Максвелла могут быть использованы для получения волнового уравнения для электромагнитной волны. Последняя же движется со скоростью света. Если уравнения всегда одинаковы, то не имеет значения, с какой скоростью мы движемся. Следовательно, скорость света одинакова для всех движущихся объектов. Скорость света есть инвариант.

Тот факт, что скорость света всегда и для всех одинакова, независимо от собственной скорости каждого, есть основополагающий принцип теории относительности Эйнштейна. Теория относительности нужна и для описания быстро движущихся частиц, обладающих высокими энергиями. Мы встретим такие частицы во множестве. Согласно теории относительности, энергия (Е) и масса (m) связаны друг с другом знаменитым уравнением E = mc², где c есть скорость света – скорость волн, первоначально полученная из уравнений Максвелла.

Слишком много информации взято из системы уравнений, полученных еще в XIX веке. Удерживая электроны в связи с ядром, эти уравнения сохраняют всю землю Атома. Все частицы, имеющие электрический заряд, могут пропускать фотоны вперед и назад, притягивая или отталкивая друг друга – все это формирует дорожную сеть, соединяющую многие уже исследованные нами земли. Кроме того, уравнения Максвелла показали нам набор общих правил и идей – таких как инвариантность и относительность, – которые помогут нам в дальнейших исследованиях.

XI. Быстр наш корабль по имени «Дирак»

Изучение уравнений Максвелла заполнило некоторые лакуны в нашем понимании физики за пределами КЭД и помогло построить систему дорог, связавших землю Атома с электроном. Теперь у нас есть возможность путешествовать не только по побережьям островов, которые мы откроем в дальнейшем, но и проникать в глубь этих островов. Перед нами приоткрылась и теория относительности Эйнштейна.

Однако уравнения Максвелла не являются квантово-механическими, а как мы уже знаем, без квантовой механики земля Атома не будет иметь смысла. Размышляя о том, как объединить принцип относительности и квантовую механику в КЭД, мы неожиданно для себя оказываемся вознаграждены. Мы уже видели волновую природу электронов, находящихся вокруг атомных ядер. Волновые свойства есть неотъемлемая черта химии и физики. Волна должна описываться каким-то волновым уравнением, которое расскажет нам, как эта волна себя ведет. Простейшее уравнение, которое можно использовать для описания поведения волны, было получено Эрвином Шрёдингером в 1925 году. Он придерживался классической идеи связи энергии частицы с ее импульсом[29]29
  Энергия равняется квадрату импульса, деленному на удвоенную массу, E = p²/(2m), что эквивалентно известному уравнению, выведенному для кинетической энергии, – E = 1/2mv², где v – скорость.


[Закрыть], и простая ловкость рук превращает эту связь в волновое уравнение[30]30
  Уравнение Шрёдингера является обобщением экспериментальных данных и в квантовой механике не выводится, так же как уравнения Максвелла не выводятся в электродинамике. Формально уравнение Шрёдингера получается на основе преобразования энергии и импульса частицы, которая и есть квантовый объект. – Прим. перев.


[Закрыть]. Важным становится представление о новом базовом объекте – так называемом основном квантовом состоянии, которое содержит всю возможную информацию о частице. В указанном преобразовании энергия зависит от того, как меняется состояние частицы со временем и как импульс связан с расстоянием.

Но и этого нам уже недостаточно. На борт нужно взять теорию относительности. На нашей славной маленькой лодочке, боюсь, мы далеко не уплывем. Чтобы двигаться дальше, нам понадобится что-то более мощное и прочное. Нужен корабль посолиднее. Здесь на горизонте появляется Поль Дирак.

Классическая, дорелятивистская связь энергии и движения восходит к Исааку Ньютону и другим ученым XVII века. Эта связь заключается в том, что кинетическая энергия – энергия движения – есть половина произведения массы на квадрат скорости. После хитрых манипуляций Шрёдингера эта связь трансформируется в волновое уравнение, описывающее движение квантовой частицы. Уравнение Шрёдингера очень хорошо работает для прогнозирования поведения электронов и других частиц, учитывает многие тонкие квантовые эффекты, например переходы электронов между энергетическими уровнями в атоме, о чем мы уже говорили выше. Но эта связь энергии и импульса имеет место только при скоростях, гораздо меньших, чем скорость света; она еще не усвоила уроки теории относительности. Мы же хотим исследовать поведение частиц при высоких энергиях (и высоких скоростях), и поэтому нам нужно как-то улучшить уравнение Шрёдингера, чтобы учесть релятивистские эффекты.

Будем снова отталкиваться от идеи, использованной Шрёдингером для получения волнового уравнения, а именно от поиска связи между энергией и импульсом. Воспользуемся для этого соотношением Эйнштейна, которое связывает энергию и импульс. Энергия будет говорить нам, как квантовое состояние зависит от времени, а импульс – как квантовое состояние зависит от положения. Окончательно мы получим новое волновое уравнение, которое будет работать даже для скоростей, близких к скорости света.

Полная форма уравнения Эйнштена E = mc² включает импульс частицы, ее массу и энергию, связывая квадрат энергии с квадратом массы и квадратом импульса[31]31
  Если вы хотите знать полное выражение, это E² = m²c² + p²c², где E есть энергия, m – масса и p – импульс. Если импульс равен нулю, то указанное выражение сводится к E² = m²c⁴. Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получаем хорошо знакомое выражение – E = mc²…, или E² = – m²c⁴, о чем будет сказано ниже.


[Закрыть]. При такой форме записи мы сталкиваемся с проблемой, пытаясь превратить эту формулу в квантовое уравнение.

Квадратное уравнение всегда имеет два решения. Если я знаю, что квадрат некоторого числа равен четырем, то что я могу сказать об этом числе? Это может быть двойка, потому что два умножить на два – как раз четыре. Но это может быть и минус два, потому что умноженное само на себя это число тоже, очевидно, даст четверку. Точно так же −E, умноженное на −E, равно E, умноженному на E. Получается, что наши новые уравнения в качестве решения допускают отрицательные энергии. Это не так-то легко прочувствовать. Что такое частица с отрицательной энергией или даже с отрицательной массой? Этот вопрос оказывается чрезвычайно важным.

Как вы помните, чтобы получить правильные ответы на вопросы о поведении квантовых частиц – о том, как и куда они движутся, как взаимодействуют или связываются друг с другом, – мы должны рассмотреть все возможные способы их поведения, когда они выходят из одной точки и финишируют в другой. Только в этом случае мы получаем правильное сочетание волнового и «частицеподобного» поведения, которое наблюдается в природе. Это означает, что мы не можем произвольно выбирать решения для нашего волнового уравнения. Нужно учитывать все возможные решения, а это означает, что мы должны позволить электронам иметь отрицательную энергию, причем значительное количество. Но мы не видим таких электронов вокруг себя.

Хуже того, возможность существования состояний с отрицательной энергией предполагает, что электроны, заряженные положительно, могут как бы «погружаться» в такие состояния и исчезать. Следовательно, количество электронов не будет сохраняться. Это очень плохое известие для закона сохранения электрического заряда. Кроме того, оно абсолютно несовместимо с уравнениями Максвелла.

Ничто из вышеописанного не соответствует реальному поведению электронов. Таким образом, прежний рецепт «изготовления по умолчанию» квантово-волнового уравнения для электронов (по крайней мере) не подходит. Нам действительно нужна лодка побольше.

Отрицательные решения допустимы, потому что в уравнение входит квадрат энергии. Что действительно необходимо – так это вывести уравнение, в котором энергия появлялась бы без квадратной степени[32]32
  Это верно для уравнения Шрёдингера. Однако из-за того, что в теории относительности энергия и импульс – как пространство и время – рассматриваются совместно, импульс должен появляться в той же степени, что и энергия. А в уравнении Шрёдингера импульс возведен в квадрат, что никуда не годится.


[Закрыть].

Итак, подводя итог возникшим трудностям, можно сказать следующее: чтобы получить дополнительную информацию о частицах, нужно вывести уравнение, согласованное с принципами теории относительности, но которое не содержало бы энергию и импульс в квадрате. Нужна формула, которую можно, например, выразить словами: «энергия равна величине А, умноженной на массу, плюс B, умноженное на импульс», где A и B – некоторые неизвестные числа, которые подлежат определению. Это очень распространенный математический прием. Найдем A и B – и мы снова в пути!

Проблема в том, что нет чисел, которые «работали» бы, подставь мы их на место A и B. Чтобы уравнение «заработало», нам нужны такие A и B, которые бы «не коммутировали». В данном случае смысл этого слова далек от его обывательского значения. Коммутация означает, что произведение A на B равно произведению B на A. Для чисел это всегда верно – достаточно заглянуть в школьную таблицу умножения. Даже мнимые числа, такие как, например, квадратный корень из минус единицы, которые могли бы оказаться довольно странными, все равно демонстрируют свойство коммутации и, следовательно, никак не помогут нам в нахождении релятивистского волнового уравнения[33]33
  Чтобы продолжить путешествие, вам не нужны подробности того, как это работает. Но для самых любознательных читателей мы можем пояснить. Необходимо получить уравнение вида: E = Am + Bp, которое, однако, должно быть совместимо с уравнением E² = m²c⁴ + p²c². При возведении в квадрат первого уравнения мы должны возвести в квадрат обе части этого уравнения, что даст: E² = A² m² + (Am · Bp) + (Bp · Am) + B² p². Теперь у нас есть два выражения, которые равны одной и той же величине (E²). Следовательно, они равны и друг другу: m²c⁴ + p²c² = A² m² + (Am · Bp) + (Bp · Am) + B²p² для любых m и p. Если бы каждое из значений A² и B² было равно c⁴, мы могли бы скомпенсировать соответствующий вклад из левой части этого соотношения. Но тогда возникает вопрос: куда деть (Am · Bp) + (Bp · Am)? Это выражение с необходимостью должно равняться нулю (для любых m и p – ведь мы хотим, чтобы наше уравнение работало для всех частиц). Оно может равняться нулю только тогда, когда A · B = —(B · A). Но для всех чисел A · B = BA. Следовательно, A и B – не числа.


[Закрыть].

В этот момент возникает сильный соблазн сдаться, закончить путешествие и оставить белое пятно на оставшейся части карты. Быть может, поведение внутриатомных частиц просто не восприимчиво к математике? Быть может, просто не существует волнового уравнения, которое может дать описание поведения электронов и одновременно с этим удовлетворить теории относительности? Быть может, наконец, эти воды слишком бурные для нас, а дороги непроходимы?..

Но не для Поля Дирака!

Поль Дирак решил эту задачу в 1928 году. Он нашел уравнение, которое описывает движение квантовой частицы, движущейся с релятивистскими скоростями. Это уравнение включает в себя новый раздел математики, который мы еще не использовали в нашем путешествии, но запасливо держали под рукой. Первый шаг – это признаться, что действительно существуют математические объекты, которые не коммутируют. Один из типов таких объектов – матрица. В математике матрица представляет собой массив чисел, расположенных в строках и столбцах, а также правила сложения, умножения и других операций для таких объектов[34]34
  С точки зрения математики числа могут отражать практически все, что захотите. Но если мы хотим воспользоваться ими для целей физики, они получат определенный смысл. Например, числа в матрице могут содержать закодированную информацию о том, как разные компоненты магнитного поля изменяются при вращении под некоторым углом относительно некоторого направления.


[Закрыть]. Математики совершают много подобных преобразований: определяют какой-нибудь новый абстрактный математический объект, обладающий определенным поведением, а потом играют с ним, чтобы посмотреть, что получится. С точки зрения математика совершенно не важно, есть ли хоть какое-то соответствие между придуманной им игрушкой и реальным физическим миром. С точки зрения физика, который ищет некоммутирующие объекты, математика – сокровищница.

Матрицы могут оказаться на месте чисел, которые мы безуспешно пытаемся подставить в релятивистское уравнение. Матрицы заставят «работать» это уравнение, и таким образом математика приведет нас к пониманию того, какие физические предсказания мы сможем получить. Предсказания, следующие из уравнения Дирака, оказались крайне драматичны. Простейшие матрицы, которые обращаются к уравнению Дирака, представляют собой четыре столбца и четыре строки, по четыре числа в каждой. Они умножают квантовое поле, которое описывает частицу, точно так же, как в уравнении Шрёдингера. Но по «правилам матричной игры» объекты, сомножителями которых являются матрицы, – сами тоже уже не числа. Эти объекты должны иметь четыре компоненты, расположенные столбиком. Коль скоро вы решили, что вам нужны матрицы, вам для описания частицы окажутся нужны четыре квантовых поля, а не одно. Как и следовало ожидать, тот факт, что квантовое поле четырехкомпонентно, имеет реальные физические последствия. И теперь мы сможем отправиться на юг. А еще мы разгадаем одну тайну, с которой столкнулись давно, еще в земле Атома.

XII. Спин и антивещество

При движении от южного берега острова на юго-восток погода начинает портиться, природа становится все более мрачной и неприступной. Наиболее суеверные члены экипажа опасаются, что мы пропадем в этих неизведанных землях или даже забредем на край света, если будем продолжать двигаться в выбранном направлении. Но прочь уныние! С уравнением Дирака, с его матрицами и векторами, содержащими четыре квантовых поля вместо одного, мы построили корабль, достойный нашего путешествия. Это судно понесет нас в одну из самых замечательных экспедиций по просторам физики элементарных частиц. Одно обстоятельство, дающее нам веру в мощь нового корабля, – это решение старой головоломки, с которой мы столкнулись еще в земле Атома.

В той экспедиции мы выяснили, что положение электронов, связанных с атомами, ограничено определенными энергетическими уровнями. Любопытное обстоятельство, также нами отмеченное, заключается в том, что каждый энергетический уровень может содержать только два электрона. Но почему именно два? Даже если мы согласимся с тем, что количество занимаемых мест ограничено и мы никак не сможем запихнуть много электронов на один и тот же энергетический уровень, то число «два» выглядит странным. Почему не один? Почему не десять? Стоящий за этим фактом принцип запрета является принципиальным для всей квантовой теории поля, которую мы используем для описания электронов и, по сути, всех остальных квантовых частиц. Как часто бывает в физике, этот принцип строится на свойствах симметрии, в данном случае – на симметрии при замене пар одинаковых частиц. Это довольно тривиальная симметрия. При поверхностном взгляде можно было бы подумать, что замена пар одинаковых частиц вообще ни для чего не имеет значения, ведь они идентичны по определению. Но в квантовой механике такое рассуждение не совсем верно. Вероятность измерить реальное физическое свойство зависит от величины квантового поля, а не от его знака. Таким образом, замена двух одинаковых частиц, очевидно, не повлияет на физические наблюдаемые величины, если такая замена никак не изменит квантовое поле. Более того, такая замена не приведет ни к какому эффекту и в том случае, если происходит изменение знака поля по сравнению с первоначальным. Квантовые частицы используют все доступные возможности, чтобы казаться загадочными – так, некоторые частицы ведут себя одним образом (не изменяя поле и наблюдаемые физические величины), а некоторые – другим (меняя знак поля, но все-таки не меняя наблюдаемые физические величины). Первый вид частиц называют бозонами, а второй – фермионами.

Какова вероятность наличия в атоме двух или более двух одинаковых электронов на одном и том же энергетическом уровне? Применяя обычный подход квантовой механики, мы должны просуммировать все возможные вероятности. Электроны – это фермионы, поэтому, согласно законам симметрии, существует два возможных способа суммировать: сначала с частицами, которые меняются местами, и потом с частицами, которые не меняются местами. Но квантовые поля в обоих случаях одинаковые, и ничем, кроме знака «плюс» и «минус», они не отличаются. Они взаимно гасят друг друга, как волны в заливе могут прийти в одну точку с противофазой и оставить неподвижной чайку в этой точке. Если квантовые поля взаимно гасят друг друга, то вероятность наличия двух одинаковых электронов на одном энергетическом уровне равна нулю.

В этом и состоит принцип запрета. Он показывает, как энергетические уровни могут оказаться заполненными, однако все еще не объясняет, почему на каждом энергетическом уровне размещаются всего два электрона. Согласно принципу запрета, электрон может быть только один. Разве что… электроны не одинаковы. И уравнение Дирака только что показало нам, что электрон должен соответствовать четырем квантовым полям. Два из них объясняют «двойную занятость» энергетических уровней в земле Атома. Они соответствуют двум разным спинам электрона. Спин – это внутренний угловой момент, которым обладают электроны; визуально можно представить себе спин в виде вращения электрона. Спин – очень важное свойство частицы, во многом определяющее ее поведение. У электронов спин равен 1/2. Это означает, что спин может быть ориентирован в одном из двух направлений. Наличие спина в этом случае генерирует крошечное магнитное поле, а также электрическое поле из-за наличия заряда. Это магнитное поле влияет на то, как электроны связываются с ядрами атомов, и оно может быть измерено. Так, если атом помещен в сильное магнитное поле, то каждый энергетический уровень разделяется на два, потому что направление магнитного поля, образованного спином, может соответствовать или не соответствовать направлению внешнего магнитного поля; противоположным ориентациям полей соответствуют разные энергии электронов. В результате энергетические уровни расщепляются, и величину этого расщепления можно точно измерить. Уравнение Дирака говорит нам, почему так происходит.

Принцип запрета и принадлежность частицы к бозонам или к фермионам тесно связаны с понятием спина. Фермионы – например, электроны, – обладают полуцелым спином. Бозоны – например, фотон, – имеют целочисленный спин.

А что же с двумя оставшимися компонентами в уравнении Дирака? Тут мы направляем наш новый красавец-корабль на юг, прямо в бурю. В то время, когда Дирак получил свои результаты, не знали о таком физическом свойстве, как спин, и чисто математические компоненты уравнения еще «не нашли» никаких физических толкований. Решения уравнения Дирака немного напоминали прежние решения с отрицательной энергией, которые преследовали нас раньше – только теперь вместо отрицательной энергии они описывали частицы, имеющие заряд, по знаку противоположный заряду электрона, и такую же, как у электрона, массу. Не было известно положительно заряженных электронов – это была проблема для Дирака. Чтобы решить ее, он ошибочно предположил, что протон может быть так называемой античастицей электрона, хотя их массы очень разные. Но ему не следовало беспокоиться. Физики на протяжении длительного времени фотографировали результаты распада в земной атмосфере высокоэнергетических частиц, приходящих из космоса. В течение нескольких лет после предсказания Дирака было получено множество фотографий с отчетливыми следами частиц, которые по пройденному ими расстоянию и по тому, как искривлялись их траектории в магнитном поле, были признаны равными электрону по массе, но обладающими положительным зарядом. Эти частицы назвали позитронами – античастицами электрона. С тех пор прошло много времени. Многократно улучшились детекторы и ускорители высоких энергий. Для всех частиц, поведение которых описывается уравнением Дирака, были найдены соответствующие античастицы.

Все это мы выяснили во время плавания на юг. Однако мир не плоский, а шарообразный. Мы достигаем экватора и, следуя вдоль него, открываем для себя все новые пейзажи. Полусфера, расположенная ниже экватора, – это антивещество. А наш новый корабль, созданный из математики, теории относительности и квантовой механики, – это уравнение Дирака. Каждый тип частиц, который мы обнаруживаем к северу от экватора, обладает эквивалентом в южном полушарии: для каждой частицы в северном полушарии находится античастица в землях антивещества к югу от экватора: позитроны – для электронов, антипротоны для протонов и т. д.

Существование антивещества – одно из самых удивительных явлений физики частиц. В научной фантастике антивещество часто появляется как оружие необычайной разрушительной мощи – главным образом потому, что когда материя и антиматерия встречаются, то они уничтожают друг друга в пламени высвобождаемой энергии.

В реальной жизни, как это ни кажется странным, античастицы используются в медицине. Существование антиматерии было ошеломляющим предсказанием новой физики, рожденной человеческим воображением и разумом незадолго до того, как реальный эксперимент подтвердил эту теоретическую идею. Научная фантастика давно оперирует с антивеществом как с научным фактом. Совершенно новое «полушарие» физики стало доступно благодаря исследовательской силе совершенно, казалось бы, абстрактной математики. Математика рассказала нам нечто поразительно новое о природе. Но еще более шокирующим оказалось то, что существование антивещества подтверждает связь абстрактной математики с физической реальностью.

Построенный нами корабль оказался очень мощным и способным к далеким плаваниям. Теперь, поверив в его надежность, мы хотим нанести последний штрих. Собравшись вновь вернуться на остров, где расположен порт Электрон, мы замечаем побережье, смутно проплывающее вдали. Один бывалый моряк говорит, что это земли Бозонии, и именно оттуда происходят фотоны, которые так часто попадаются на нашем пути. Мы непременно должны посетить эту страну в будущем. А сейчас у нас снова есть неотложные дела недалеко от порта Электрон.