Текст книги "Флатландия"

Эдвин Эбботт
Флатландия
Роман о четвертом измерении с иллюстрациями автора, Квадрата

Всем обитателям Трехмерного Пространства вообще и Г. К. в частности посвящает свой труд скромный житель Флатландии в надежде, что, подобно тому как он смог постичь тайны Трех Измерений, хотя до того был знаком лишь с Двумя, обитатели небесной области смогут воспарить еще выше и постичь тайны Четырех, Пяти и даже Шести Измерений, тем самым способствуя развитию воображения и распространению наиболее редкого и превосходного дара скромности среди высших рас обитателей Трехмерия

Edwin A. Abbott

Flatland

A Romance of Many Dimensions

* * *

Любое использование материала данной книги, полностью или частично, без разрешения правообладателя запрещается.

© Перевод. Ю. Данилов, наследники, 2023

Предисловие издателя ко второму, пересмотренному изданию

Если бы мой несчастный флатландский друг сохранил остроту ума, которой обладал, приступая к работе над своими мемуарами, мне не пришлось бы писать вместо него это предисловие. Мой друг просил меня, во-первых, поблагодарить читателей и критиков из Трехмерия, чья неожиданно высокая оценка привела ко второму изданию его труда, во-вторых, принести свои извинения за некоторые ошибки и опечатки (впрочем, ответственность за них лежит не только на нем) и, в-третьих, объяснить отдельные трудные места. Но ныне он не тот Квадрат, каким был прежде. Годы заключения и тяжкий груз всеобщего недоверия и насмешек вместе с естественным упадком сил, вызванным его преклонным возрастом, стерли из памяти многие идеи, понятия, терминологию, приобретенные им во время кратковременного пребывания в Трехмерии. Учитывая это, автор просил меня от его имени ответить на два возражения, одно из которых чисто умозрительного, а другое – морального характера.

Первое возражение вызвано тем, что флатландцы, глядя на Отрезок Прямой, видят нечто, обладающее не только длиной, но и толщиной (ибо Отрезок не был бы виден, если бы не обладал некоторой толщиной). Следовательно, заключают критики, флатландец не может не признать, что его соотечественники обладают не только длиной и шириной, но и некоторой, хотя и весьма малой, толщиной, или высотой. Это возражение на первый взгляд кажется настолько убедительным (а для жителя Трехмерия почти неопровержимым), что, впервые услышав его, я попросту лишился дара речи. Но, я думаю, ответ моего старого бедного друга полностью устраняет сомнения.

– Я не отрицаю, – заявил Квадрат по этому поводу, – достоверности тех фактов, на которые ссылается критик, но не могу согласиться со сделанным им выводом. Мы, обитатели Флатландии, действительно обладаем третьим, не известным нам измерением, называемым «высотой», так же, как вы, обитатели Трехмерия, обладаете четвертым, не известным вам измерением, не получившим пока еще особого названия. Я назову его «гипервысотой». Но мы, флатландцы, способны воспринимать нашу «высоту» ничуть не в большей степени, чем вы, обитатели Трехмерия, свою «гипервысоту». Даже я, единственный флатландец, побывавший в Трехмерии и удостоенный привилегии в течение двадцати четырех часов воочию постигать сокровенный смысл понятия «высота», повторяю, даже я перестал теперь понимать, что это такое, и не могу более ни наглядно представить себе высоту, ни тем более доказать ее существование. Мне остается лишь одно: принять существование высоты на веру.

Причина моих затруднений очевидна. Каждое пространственное измерение подразумевает некое направление, означает возможность указывать размеры тел вдоль этого направления, возможность отличать большие тела от меньших. В то же время все Отрезки, наблюдаемые нами во Флатландии, имеют одинаковую исчезающе малую толщину (или, если угодно, высоту) и, следовательно, не содержат в себе ничего такого, что бы рождало в наших умах представление об этом Измерении. Никакой «сверхчувствительный микрометр» (им предложил воспользоваться один излишне торопливый критик из Трехмерия) не принес бы нам ни малейшей пользы, ибо мы не знали бы ни того, что следует измерять, ни того, в каком направлении это надо делать. Когда мы видим Отрезок Прямой, мы видим нечто длинное и светящееся. Светимость, так же как и длина, необходима для его существования. Отрезок, который перестает светиться, погибает. Именно поэтому все мои флатландские друзья, когда я заводил с ними разговор о не известном нам Измерении, каким-то образом проявляющемся в Отрезке, заявляли: «Вы, должно быть, имеете в виду яркость». Если я отвечал им, что имею в виду реальное Измерение, то они возражали: «Реальное Измерение? Тогда укажите нам размеры Отрезка вдоль этого измерения или сообщите, в каком направлении оно простирается». Это заставляло меня умолкнуть, поскольку я не мог сделать ни того, ни другого. Не далее как вчера, когда Верховная Окружность (иначе говоря, наш Высший Жрец), прибыв с инспекцией, совершаемой ею раз в году, в государственную тюрьму, нанесла мне седьмой визит и в седьмой раз спросила: «Так ли я высока, как прежде?», я попытался убедить ее в том, что она, сама того не ведая, обладает высотой, а не только длиной и шириной. И каков же был ее ответ? «Вы говорите, что я „высока“. Измерьте мою высоту, и я поверю вам». Что мне оставалось делать? Как мне было ответить на вызов Верховной Окружности? Я был подавлен, а она, торжествуя, покинула мою камеру.

Вам кажется все это странным? Тогда представьте себя в аналогичном положении. Предположим, что Некто из Четырехмерного Пространства, удостоив вас своим посещением, обращается к вам со словами: «Когда бы вы ни открыли глаза, вы видите плоскую Фигуру (обладающую двумя Измерениями) и делаете заключение о том, что видите объемное Тело (обладающее тремя Измерениями), но в действительности вы также видите (хотя и не сознаете этого) Четвертое Измерение. Под ним я понимаю не цвет и не яркость и не что-либо в том же роде, а истинное Измерение, хотя я не могу указать вам ни направление, в котором оно простирается, ни способ, позволяющий устанавливать размеры тел вдоль него».

Что бы вы сказали такому гостю? Разве не постарались бы упрятать его за семью замками? Именно такая участь и постигла меня: для нас, флатландцев, ничуть не менее естественно посадить под замок Квадрат, утверждающий, будто существует Третье Измерение, чем для вас, жителей Трехмерия, заключить в темницу Куб, распространяющийся о существовании Четвертого Измерения. Сколь сильно семейное сходство слепо подвергать гонениям все необычное прослеживается у представителей всех Размерностей! Точки, Отрезки Прямых, Квадраты, Кубы, Гиперкубы – все мы склонны к одним и тем же ошибкам, все в равной мере являемся рабами предрассудков своей размерности. Как сказал один из ваших поэтов:

 
Одно прикосновение природы,
И в множестве миров
Мы прозреваем родственные узы[1]1
  Непонимание некоторыми критиками этого важного обстоятельства вынудило автора включить в свой диалог со Сферой (см. глава 19) кое-какие замечания, проливающие свет на указанное родство между мирами различных размерностей. Ранее эти замечания были им опущены как излишние и утомительные. (Это примечание добавлено по просьбе автора.)


[Закрыть].
 

В этом пункте защита Квадрата представляется мне безупречной. Столь же ясен и убедителен его ответ и на возражение морального характера. Некоторые читатели обвинили автора в женоненавистничестве. Поскольку на этом обвинении особенно рьяно настаивали те, кто по велению природы составляет большую часть населения Трехмерия, мне хотелось бы опровергнуть его в той мере, в какой я могу это сделать, не погрешив против собственной совести. Однако Квадрат настолько непривычен к употреблению слов, означающих в Трехмерии те или иные понятия, связанные с моралью, что я оказал бы ему дурную услугу, если бы попытался буквально воспроизвести аргументы, выдвинутые им в ответ на это обвинение. Поэтому, взяв на себя смелость выступить в двух ролях – переводчика и комментатора, я выяснил, что за время семилетнего заключения Квадрат изменил не только свои взгляды на женщин, но и отношение к Равнобедренным Треугольникам (то есть к низшим слоям Флатландии). Ныне вместе со Сферой он склонен считать (см. глава 18), что Отрезки Прямых во многих важных отношениях превосходят Окружности. Однако в своих мемуарах Квадрат стремился (быть может, излишне старательно) изложить взгляды и мнения, разделяемые подавляющим большинством как флатландских историков, так и (по уверениям самого автора) историков Трехмерия. И действительно, на страницах исторических трактатов (вплоть до недавнего времени) судьбы женщин и огромных народных масс не только никогда подробно не рассматривались, но и почти не удостаивались упоминания.

В несколько более туманных выражениях Квадрат выразил желание отвести от себя подозрения в пристрастии к Круговому, или аристократическому, обществу, усмотренном в его труде некоторыми критиками. Воздавая должное силе ума Окружностей, которая позволяет столь немногочисленной группе на протяжении многих поколений поддерживать свое превосходство над несметными толпами соотечественников, Квадрат отметил, что факты из жизни Флатландии говорят сами за себя и не требуют комментариев. Он заявил, что восстания не всегда удается подавлять мечом и что природа, обрекая Окружности на бесплодие, тем самым приговорила их в конечном счете к полному исчезновению. «В этом, – добавил Квадрат, – я усматриваю проявление великого закона всех миров, состоящего в том, что, пока их обитателю кажется, будто он направляет свою мысль на одно, мудрость природы направляет его мысль на другое, причем это другое в корне отлично от первого и гораздо лучше его».

Наконец, Квадрат просил читателей не думать, будто любая мелочь в повседневной жизни Флатландии непременно должна иметь свой аналог в Трехмерии. Тем не менее он надеется, что в целом его работа может оказаться не только поучительной, но и занимательной для тех жителей Трехмерия, чей скромный и умеренный разум не позволяет говорить о том, что чрезвычайно важно, но лежит за пределами опыта, с одной стороны: «Такого никогда не бывает!», а с другой: «Так и должно быть. Мы знали это заранее».

Часть I
Этот мир

Будь терпелив, ибо мир широк и ему нет ни конца, ни края.

1
О природе Флатландии

Я называю наш мир Флатландией не потому, что мы сами называем его так, а лишь из желания сделать его природу более понятной для вас, мои счастливые читатели, которым выпала честь жить в Пространстве.

Представьте себе огромный лист бумаги, на котором Отрезки Прямых, Треугольники, Квадраты, Пятиугольники, Шестиугольники и другие фигуры, вместо того чтобы неподвижно оставаться на своих местах, свободно перемещаются по всем направлениям вдоль поверхности, не будучи, однако, в силах ни приподняться над ней, ни опуститься под нее, подобно теням (только твердым и со светящимися краями), и вы получите весьма точное представление о моей стране и моих соотечественниках. Увы, несколько лет назад я бы сказал о «моей Вселенной», но теперь моему разуму открылись более высокие представления о вещах.

Как вы, должно быть, сразу же поняли, в нашем мире не может существовать ничего такого, что вы привыкли называть «объемным». Смею думать, что вы полагаете, будто мы можем, по крайней мере, отличать по виду Треугольники, Квадраты и другие фигуры, которые передвигаются описанным выше способом. Вы глубоко заблуждаетесь: нам не дано непосредственно ощущать различие между фигурами, по крайней мере различать их по виду. Мы не видим, да и не могли бы видеть ничего, кроме Отрезков Прямых. Чем это вызвано, я постараюсь сейчас объяснить.

Положите на какой-нибудь стол в своем Пространстве монету достоинством в одно пенни и, наклонившись над столом, посмотрите на него сверху. Монета покажется вам кругом.

Приняв затем вертикальное положение, начните медленно приседать таким образом, чтобы луч вашего зрения постепенно приближался к поверхности стола (а вы сами все более и более приближались бы к состоянию обитателей Флатландии). Вы увидите, что монета перестанет казаться вам кругом и примет овальную форму. Когда же, наконец, луч вашего зрения совместится с поверхностью стола (а вы как бы станете флатландцем), то монета вообще перестанет быть овалом и покажется вам, как вы сможете убедиться, Отрезком Прямой.

То же произойдет и в случае, если вместо монеты вы возьмете Треугольник, Квадрат или любую другую фигуру, вырезанную из картона. Стоит вашему лучу зрения совместиться с поверхностью стола, как любая фигура утратит свой вид и покажется вам Отрезком Прямой. Возьмем, например, Равносторонний Треугольник, во Флатландии такие треугольники являются представителями уважаемого класса – купечества. Каким вы увидите купца, если посмотрите на него сверху, показано на рисунке а, каким он предстанет перед вами, если луч вашего зрения будет все более приближаться к поверхности стола, не совпадая с нею полностью, видно из рисунков б и в. Если же луч вашего зрения сольется с поверхностью стола (именно так мы и смотрим на купца во Флатландии), то вы не увидите ничего, кроме прямолинейного отрезка.

Флатландский купец

В бытность свою в Трехмерии мне довелось слышать о том, что и ваши моряки испытывают нечто подобное, когда, странствуя по морям, открывают остров или землю, лежащие у самого горизонта. Еле видимый берег может быть изрезан бухтами, мысами, может иметь сколько угодно выступов и впадин любой протяженности, тем не менее с большого расстояния вы не увидите ничего (если только ваше солнце своими яркими лучами не отбросит тени, делающие заметными каждый бугорок и любую впадину), кроме сплошной серой линии на поверхности воды.

Именно такую картину мы наблюдаем во Флатландии, когда к нам приближается Треугольник или какой-нибудь другой знакомый. Поскольку у нас нет ни солнца, ни какого-либо другого источника света, который отбрасывал бы тени, ничто не может помочь нам различить знакомых по виду так, как вы различаете их в своем Трехмерии. Если наш друг приближается к нам, отрезок увеличивается прямо-таки на глазах. Если он удаляется от нас, отрезок уменьшается. Но наш знакомый всегда выглядит для нас отрезком прямой. Независимо от того, имеет ли он форму Треугольника, Квадрата, Пятиугольника, Шестиугольника, Окружности, мы всегда увидим Отрезок Прямой и ничего больше.

Возможно, вы захотите узнать, каким образом при столь неблагоприятных обстоятельствах мы умудряемся отличать наших знакомых друг от друга. Ответить на этот весьма естественный вопрос мне будет легче и уместнее, когда я перейду к описанию обитателей Флатландии. Пока же я на время оставлю эту тему и скажу несколько слов о климате и жилищах в нашей стране.

2
О флатландском климате и жилищах

У нас, так же как и у вас, имеются четыре стороны света: север, юг, восток и запад.

Поскольку в нашем мире нет ни солнца, ни других небесных тел, определять направление на север обычным способом мы не можем, но у нас есть для этого свой собственный метод. По закону природы, действующему во Флатландии, существует постоянное притяжение к югу. А поскольку климат нашей страны разнится весьма незначительно (колебания температуры настолько малы, что даже не отличающиеся особым здоровьем женщины без труда могут совершать путешествия на несколько ферлонгов в северном направлении), то именно сопротивление, оказываемое притяжением к югу, служит компасом в большей ее части. Кроме того, определять направление помогают выпадающие через правильные промежутки времени дожди, которые всегда идут с севера. В городах направление нам указывают стены домов, вытянутые в большинстве случаев с юга на север для того, чтобы дождь, идущий с севера, легко скатывался с крыш. В сельской местности, там, где нет домов, компасом служат стволы деревьев. Таким образом, определить стороны света во Флатландии не так трудно, как может показаться на первый взгляд.

Тем не менее, находясь в северных районах Флатландии – в местности совершенно безлюдной, где нет ни домов, ни деревьев, а притяжение к югу едва ощутимо, – я иногда, прежде чем продолжать свой путь, вынужден был подолгу оставаться на месте в ожидании дождя. Больные и престарелые обитатели Флатландии (особенно женщины хрупкого сложения) ощущают притяжение к югу сильнее, чем здоровые представители сильного пола. Правила вежливости требуют, чтобы при встрече с женщиной на улице вы уступали ей северную сторону. Если вы не вполне здоровы и находитесь в местности, где отличить север от юга довольно трудно, выполнить это правило не так-то просто.

В домах флатландцев нет окон. Свет проникает в наши дома и выходит из них днем и ночью, одинаково в любое время суток и в любом месте. Откуда он берется – неизвестно. С давних времен наших ученых весьма занимал вопрос о происхождении света. Но неоднократные попытки найти ответ на него, к сожалению, приводили лишь к одному плачевному результату: увеличивали число пациентов в приютах для умалишенных. После тщетных усилий воспрепятствовать исследованиям происхождения света (такие исследования первоначально облагались высоким налогом) сравнительно недавно был принят закон о строжайшем запрете всех подобных изысканий. Лишь мне, единственному обитателю Флатландии, известно сейчас истинное решение этой загадочной проблемы, но я не могу поделиться им ни с одним из своих соотечественников. Меня осыпают насмешками. Я, единственный, который постиг истину о Пространстве и проникновении света из трехмерного мира, объявлен безумнейшим из безумных! Но довольно горьких размышлений. Вернемся к жилищам флатландцев.

Флатландский дом

Дома наши чаще всего имеют форму пятиугольника. Две северные стороны RO, OF образуют крышу, и в них, как правило, не прорезают дверей. В восточной стороне имеется небольшая дверка для женщин, а в западной прорезана дверь гораздо больших размеров – для мужчин. В южной стене (или в полу) дверей обычно не делают.

Строить квадратные или треугольные дома флатландцам не разрешается, и вот почему. Поскольку углы Квадрата (а тем более Равностороннего Треугольника) гораздо острее, чем углы Пятиугольника, а края неодушевленных предметов (каковыми являются дома) испускают более тусклое свечение, чем края мужчин и женщин, острые вершины квадратных или треугольных домов представляли бы немалую опасность для неосмотрительных или рассеянных путников, которые могли бы внезапно наткнуться на них. Поэтому еще в одиннадцатом веке нашей эры треугольные дома были повсюду запрещены законом. Исключение составляли лишь крепости, пороховые погреба, казармы и другие государственные сооружения, посещение которых без особого разрешения властей было нежелательным.

В то время повсеместно разрешалось еще строительство квадратных домов, хотя и тогда уже они облагались высоким налогом. Три столетия спустя закон установил, что в городах с населением свыше десяти тысяч жителей наименьшим допустимым с точки зрения безопасности углом дома является внутренний угол правильного пятиугольника. Чувство добрососедства и сознание общности интересов вторили усилиям закона, и теперь даже в сельской местности вы повсюду встретите лишь дома пятиугольной конструкции. Ныне любитель древностей может обнаружить квадратный дом только в самых глухих и удаленных районах Флатландии.

3
О жителях Флатландии

Наибольшую длину или ширину взрослого обитателя Флатландии можно оценить примерно в одиннадцать ваших дюймов. Максимальными размерами считаются двенадцать дюймов.

Наши женщины имеют вид Отрезков Прямых.

Наши солдаты и представители низших слоев населения имеют форму Треугольников с двумя равными сторонами, каждая из которых имеет в длину около одиннадцати дюймов, и основанием, или третьей стороной, столь короткой (длина основания нередко не превышает половины дюйма), что углы при вершине этих Треугольников необычайно остры и имеют устрашающий вид. В случае вырождения (когда длина основания не превышает одной восьмой дюйма) такие Треугольники чрезвычайно трудно отличить от Отрезков Прямых, или женщин, – столь остры углы при их вершинах. Треугольники с двумя равными сторонами у нас, так же как и у вас, в отличие от всех прочих Треугольников принято называть Равнобедренными. Именно так мы и будем называть их в дальнейшем.

Средние слои общества во Флатландии образуют Равносторонние Треугольники.

Лица, владеющие какой-либо профессией, и джентльмены имеют форму Квадратов (к этому классу имею честь принадлежать и я сам) и Пятиугольников.

Затем идут благородные сословия. У них есть своя иерархия. Низшую ступень занимают Шестиугольники. По мере продвижения вверх число сторон у фигуры возрастает до тех пор, пока ее не удостаивают почетного звания Правильного Многоугольника. Наконец, когда число сторон Многоугольника становится столь велико, а их длина столь мала, что фигуру нельзя отличить от окружности, ее включают в Круговой орден, иными словами, причисляют к жрецам.

По действующему во Флатландии закону природы у сына может быть на одну сторону больше, чем у отца, поэтому каждое поколение, как правило, поднимается на одну ступень как в своем развитии, так и по иерархической лестнице. Например, сыном Квадрата может быть Пятиугольник, сыном Пятиугольника – Шестиугольник и так далее.

Но это правило почти не распространяется на купцов и еще в меньшей степени применимо к солдатам и низшим слоям населения, которые, строго говоря, не заслуживают названия Правильных Фигур, поскольку не все их стороны равны. В низших слоях общества закон природы иной: сын Равнобедренного Треугольника (то есть Треугольника с двумя равными сторонами) остается по-прежнему Равнобедренным. Но все же иногда может случиться и так, что потомство Равнобедренного Треугольника изменит свое жалкое состояние и поднимется на более высокую ступень общественной лестницы. Например, после серии блестящих побед, одержанных на поле брани, или по окончании многотрудной и искусной работы у наиболее выдающихся представителей класса ремесленников и солдат наблюдается небольшое увеличение основания и сокращение двух боковых сторон. Организуемые жрецами смешанные браки между сыновьями и дочерьми наиболее выдающихся представителей низших сословий обычно приводят к тому, что дети в таких семьях все более и более приближаются по своему типу к Равносторонним Треугольникам.

В редких (по сравнению с высоким уровнем рождаемости Равнобедренных Треугольников) случаях истинный Равносторонний Треугольник может родиться и у Равнобедренных родителей, что подтверждается специальным удостоверением[2]2
  «Для чего вообще необходимо какое-то удостоверение? – может спросить критик, живущий в Трехмерии. – Разве рождение Квадратного сына само по себе не является удостоверением, выдаваемым самой природой и доказывающим равносторонность его отца?» На это я отвечу, что ни одна дама из общества не выйдет замуж за Треугольник, не имеющий официального удостоверения о правильности. Квадраты иногда рождаются и у слегка Неправильных Треугольников, но почти во всех таких случаях неправильность первого поколения повторно возникает в третьем поколении, вследствие чего внукам либо не удается достичь ранга Пятиугольников, либо они вообще вырождаются в Треугольники.


[Закрыть]. Как правило, таким случаям предшествует не только длинная серия тщательно продуманных браков, но и продолжительное самоограничение и умеренность со стороны предков будущего Равностороннего Треугольника, а также терпеливое систематическое и непрерывное развитие их умственных способностей на протяжении многих поколений.

Рождение истинного Равностороннего Треугольника у Равнобедренных родителей служит предметом всеобщего ликования, и весть о нем разносится на много ферлонгов вокруг. После строгой проверки, проводимой Санитарной и социальной комиссией, ребенок получает удостоверение Правильного Треугольника и его торжественно зачисляют в класс Равносторонних Треугольников. Затем новорожденного немедленно забирают у гордых, но опечаленных предстоящей разлукой родителей, после чего его усыновляет какая-нибудь бездетная чета Равносторонних Треугольников, с которых берется торжественная клятва не разрешать ребенку переступать порог родительского дома и видеться с прежними родителями из опасения, что его неокрепший организм под влиянием неосознанного стремления к подражанию может вернуться к уровню, уготованному ему наследственностью.

Спорадическое появление Равносторонних Треугольников, происходящих от рожденных в рабстве предков, приветствуют во Флатландии не только сами несчастные рабы (для них возможность такого события – единственная надежда, озаряющая унылую нищету существования), но и вся аристократия в целом. Высшие слои Флатландии хорошо сознают, что подобные явления в силу их редкости мало затрагивают, если затрагивают вообще, дарованные им привилегии и в то же время служат мощным заслоном на пути любой попытки государственного переворота.

Если бы вся остроугольная чернь без единого исключения была лишена надежды и способа удовлетворить свое тщеславие, то из многочисленных смутьянов могли бы появиться вожаки и толпа, пользуясь превосходством в численности и силе, могла бы выйти из повиновения Окружностей. Но мудрая предусмотрительность природы распорядилась так, что по мере развития интеллекта, роста знаний и прочих добродетелей у низших сословий в той же пропорции увеличивается и острый угол при их вершине (делающий их столь грозными), постепенно приближаясь к безвредному углу Равностороннего Треугольника. Так, наблюдения над представителями самого жестокого и воинственного слоя солдат, мало чем отличающихся по уровню своего развития от женщин с их полным отсутствием интеллекта, показали, что, как только умственные способности солдат достигают уровня, позволяющего им использовать свою проникающую способность для собственной выгоды, сама проникающая способность падает.

Сколь восхитителен такой закон компенсации! И сколь совершенное доказательство естественности и, я бы сказал, божественного происхождения аристократической формы правления Флатландии он дает! Мудро используя этот закон природы, Многоугольники и Окружности всегда могут подавить любую смуту в самой колыбели и опереться на неисчерпаемую и неограниченную способность человеческого ума надеяться на лучшее. Искусство врачей также приходит на помощь закону и порядку. Растянув или сжав одну из сторон (такую операцию с легкостью производят врачи, состоящие во Флатландии на государственной службе), всегда можно перевести наиболее разумных вожаков восстания в разряд Правильных Фигур, тем самым причислив их к привилегированным классам. Гораздо большее число фигур, питающих надежду на то, что и им удастся попасть в благородное сословие, поступает на излечение в государственные госпитали, где и находится в почетном заключении до конца своих дней. Одну или двух из наиболее упорных, глупых и безнадежно Неправильных Фигур приходится казнить.

Несчастная толпа Равнобедренных Треугольников, лишенная цели и руководства, либо подвергается избиению со стороны небольшой кучки своих же собратьев, состоящих на содержании (для подобных случаев) у Главной Окружности, либо, что гораздо чаще, Круговой партии удается посеять в рядах восставших зависть и подозрение, вовлечь их в братоубийственную войну, в ходе которой они и гибнут, пронзив друг друга своими смертоносными углами при вершинах. В анналах истории сохранилась память о ста двадцати восстаниях, происшедших во Флатландии, а число более мелких смут доходит до двухсот тридцати пяти; все они заканчивались так, как описано выше.