Текст книги "Фракталы городской культуры"

Урбоаттракторы и параметры порядка

Любой город – небольшое провинциальное поселение или столичный мегаполис – в рамках синергетического подхода рассматривается в качестве нелинейной самоорганизующейся структуры[45]45
  Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Прогресс, 1986; Князева Е., Курдюмов С. Синергетика как новое мировидение: диалог с И. Пригожиным // Вопросы философии, 1992, № 12. С. 3–20.


[Закрыть], которой присущи детерминированная хаотическая динамика с бифуркационными переходами к новым квазиустойчивым состояниям и свойства фрактальности, диссипативности (открытости, т. е. способности к материальному, энергетическому, информационному и пр. обмену), чувствительности к начальным условиям[46]46
  Афанасьева В. Город как синергетический феномен. URL: http://www.proza.ru/2009/05/03/415.


[Закрыть].

Важной особенностью современного города является тот факт, что его функционирование, с одной стороны, детерминировано социально-экономическими закономерностями и морально-правовыми нормами, а с другой, определяется хаотической динамикой его элементов (отдельные жители, организации, информационные и транспортные потоки и т. п.), которые имеют значительное число степеней свободы. Такое поведение сложной нелинейной системы в синергетике называется детерминированным хаосом. Математическим образом детерминированных хаотических движений является особый тип фрактальных образований – так называемый «странный аттрактор». Под аттрактором понимают геометрический образ движения, соответствующий определенному типу поведения реальной системы. При этом геометрическим образом равновесия в синергетике служит точка, а изображением периодического движения – замкнутая кривая, называемая предельным циклом. Аттракторы представляют собой относительно устойчивые состояния (или динамические траектории) системы (в нашем случае города), которые «притягивают» к себе множество других траекторий/состояний системы, определяемых разными начальными условиями.

Странный аттрактор Лоренца

Странный аттрактор представляет собой систему траекторий (состояний) системы, не повторяющихся по времени с абсолютной точностью, но имеющих некоторый «предсказуемый» коридор отклонений. Самый знаменитый странный аттрактор носит имя американского математика Эдварда Лоренца и своим видом напоминает бабочку.

Уточним, что с позиций философии культуры под аттрактором понимается «совокупность внутренних и внешних условий, способствующих “выбору” самоорганизующейся системой одного из вариантов устойчивого развития; идеальное конечное состояние, к которому стремится система в своем развитии»[47]47
  Лебедев С. А. Философия науки: Словарь основных терминов. М.: Академический проект, 2004.


[Закрыть]. В определенном смысле понятие «аттрактор» может быть соотнесено с платоновскими эйдосами (идеями-первообразами вещей материального мира), с аристотелевскими идеальными формами и юнгианскими архетипами коллективного бессознательного. Поведение открытых нелинейных систем, к которым относятся социум и культура, чаще всего характеризуют так называемые «странные аттракторы», состоящие из бесконечного числа неустойчивых циклов разных периодов в некоторой ограниченной области. Для описания социокультурных феноменов С. П. Курдюмов и Е. Н. Князева предлагают термин «структуры-аттракторы», понимая под ним «цели» эволюции системы[48]48
  Князева Е. Н., Курдюмов С. П. Основания синергетики: Синергетическое мировидение. М.: «Либроком», 2010. С. 93–94.


[Закрыть]: «структуры-аттракторы выглядят как „молчаливое знание” самой среды» о направленности и «целях» ее эволюционных процессов[49]49
  Князева Е. Н., Курдюмов С. П. Структуры будущего: Синергетика как методологическая основа футурологии. [Электронный документ]. URL: http://nonlin.ru/node/218.


[Закрыть].

Действительно, если понимать культуру как автономное, саморегулирующееся, самоуправляемое, «сбалансированное» единство (П. Сорокин)[50]50
  Сорокин П. А. Социальная и культурная динамика: Исследование изменений в больших системах искусства, истины, этики, права и общественных отношений. СПб.: РХГИ, 2000. С. 38–39.


[Закрыть], и далее как сложную нелинейную диссипативную систему (Е. Н. Князева, С. П. Курдюмов)[51]51
  Князева Е. Н., Курдюмов С. П. Основания синергетики: Синергетическое мировидение. М.: «Либроком», 2010.


[Закрыть], то очевидным становится тот факт, что любое последующее мета-стабильное состояние социокультурной системы, сохраняющей свою целостность, может выстраиваться только на основе некоторых изначальных детерминант – фундаментальных идей и образов – культуры.

В гуманитарном дискурсе эти детерминанты могут называться «прасимволом» культуры (О. Шпенглер), «бо́льшими посылками» культуры (П. Сорокин) или – в рамках синергетической теории – социальными параметрами порядка (Г. Хакен), «сверхмедленными управляющими параметрами мега-уровня» (В. Буданов) или общими параметрами порядка (О. Астафьева).

Среди параметров порядка, предложенных немецким теоретиком, основателем синергетики, Г. Хакеном, долговременными детерминантами являются культура, язык, менталитет, национальный характер, а государство, экономика, этика, табу, мода, научные парадигмы относятся к «кратковременным»[52]52
  Хакен Г. Можем ли мы применять синергетику в науках о человеке? // Синергетика и психология. Тексты. Вып. 2. Социальные процессы. М.: «ЯНУС-К», 1999. С. 11–33.


[Закрыть]. Российский философ О. Астафьева выделяет в качестве общих параметров порядка, под которыми понимаются информационно-ценностные переменные, определяющие базовые условия состояния системы, культурный аспект развития, культуросообразность, принцип соответствия конфигурации культуры историческому этапу, национально-культурный менталитет. Содержательное наполнение общих параметров порядка составляют ценности и идеалы культуры, а также господствующие в обществе культурные коды и стандарты[53]53
  Астафьева О. Н. Концептуальные основания культурной политики: от теории к практике. URL: http://nonlin.ru/node/229.


[Закрыть].

«Вечные» параметры порядка высшего уровня (мега-уровня), определяющие культурно-цивилизационный тип страны или этно-государственного образования, часто называют управляющими параметрами культуры[54]54
  Синергетика: проблемы, перспективы, трудности. Материалы круглого стола // Вопросы философии. 2006, № 9. С. 3–33.


[Закрыть]. Собственно параметры порядка – это долгоживущие коллективные переменные, задающие «язык» и структуру среднего уровня (т. е. социокультурной парадигмы той или иной исторической эпохи). Параметры порядка управляют короткоживущими переменными микро-уровня (т. е. «броуновским» движением индивидуумов и социокультурных групп). При этом развитие системы происходит в соответствии с принципом циклической причинности: параметры порядка определяют поведение частей и, наоборот, части определяют через свое коллективное поведение параметров порядка[55]55
  Хакен Г. Самоорганизующееся общество // Стратегии динамического развития России: единство самоорганизации и управления: Материалы Первой международной научно-практической конференции. В 5 тт. Т. III. Часть 1-я / Под ред. В. Л. Романова, О. Н. Астафьевой. М.: Изд-во «Проспект», 2004.


[Закрыть].

Параметры порядка всех уровней представляют собой один из системообразующих механизмов самоорганизации культуры. Именно они определяют динамику развития и способы трансформаций социокультурной системы, а также процессы взаимодействия с другими системами. Иными словами, пределы трансформации социокультурной системы, сохраняющей свою целостность и инвариантные идентификационные признаки, задаются «вечными» управляющими параметрами мега-уровня, а цели и способы модификации – более «быстрыми» параметрами порядка микро– и макроуровней.

С этих позиций городской аттрактор, который еще называют урбоаттрактором, может быть определен как «устойчивое состояние или этап развития города, наблюдающийся в определенной области социальных, экономических, технологических, природных, экологических параметров и характеризующийся стабильным набором характеристик»[56]56
  Афанасьева В. Цит. соч.


[Закрыть]. Соответственно, «хаотическая», непредсказуемая динамика культурной системы столичного города – в которой, однако, как во многих культурных феноменах, проглядываются «циклы» и «повторения», – вероятно, может быть описана с помощью того или иного странного аттрактора (Лоренца, Уэды, Хенона и пр.).

Очевидно, что в Новой и, особенно, Новейшей истории город изначально оказывается «географическим аттрактором». При этом столица является доминирующим социокультурным аттрактором («гипер»-аттрактором) в масштабе государства, а иногда и большего геополитического региона – она не только буквально притягивает к себе миграционные и финансовые потоки из разных уголков страны (вектор сжатия), но и продуцирует те политические, социальные, экономические и культурные паттерны, которые рекурсивно воспроизводятся на всех низлежащих уровнях государственного бытия (вектор расширения). Самовоспроизводящиеся «фигуры» социального и символического национально-государственного дискурса доходят до самой элементарной социальной структуры – семьи.

Странный аттрактор Уэды

Странный аттрактор Хенона

Вообще, применительно к феномену города термин «аттрактор» может использоваться нескольких различных смыслах: помимо «пространственного» и «временного»[57]57
  Там же.


[Закрыть], городское пространство как фрактальная система обязательно характеризуется наличием аттрактора особого рода – мы называем его «концептуальным». Аттракторами могут быть также реальные структуры в пространстве и времени, на которые выходят процессы самоорганизации города как открытой нелинейной среды, а также, как нам видится, и сконструированные социокультурные концепты, идеологемы и мифологемы (например, образ Ленина в городском пространстве советской эпохи, «Золотой человек» в новейшей казахстанской истории и т. п.).

Для каждой столицы – небольшого европейского города или гигантского азиатского мегаполиса – гиператтрактор создается механизмами уникальной социокультурной динамики столичной системы и, в свою очередь, определяет дальнейшую ее эволюцию. Именно поэтому попытки повернуть развитие города в направлении, траектория которого не совпадает ни с одним из существующих в городской системе аттракторов, обычно заканчиваются провалом. Но поскольку городские системы по природе мультифрактальны, то в процессе фазового перехода, когда одни городские аттракторы начинают накапливать новые качества, а другие «угасать», возникает возможность смены направления путем выбора одного из активных аттракторов в качестве доминирующего и развития его в настоящий гиператтрактор экономическими, символическими и другими средствами.

Таким образом, урбоаттракторы могут быть, как постоянными, связанными с фундаментальными константами культуры (например, центральная старинная площадь, знаковая дата истории города/государства или так называемый «гений места»), так и сменять друг друга в результате фазовых переходов культуры или в связи с началом нового экономико-политического или технологического цикла.

Важно, что учет исторически сложившихся и появляющихся в ходе развития городской культуры аттракторов, определяющих пространственные и символические конфигурации города как сложной эволюционирующей системы, дает возможность разглядеть реальные черты его будущей организации, и, соответственно, выбирать из спектра возможных целей эволюции те, которые совместимы с фундаментальными параметрами культуры. Проявление порядка из хаоса в социокультурном пространстве происходит по модели, которую О. Н. Астафьева называет «коммуникация-поиск». Именно поэтому «переструктурирование целостности культуры, как качественное преобразование системы в пространстве и времени, сложно предсказуемо и не всегда решается только рациональным управленческим воздействием»[58]58
  Астафьева О. Н. Концептуальные основания культурной политики: от теории к практике. URL: http://nonlin.ru/node/229.


[Закрыть].

Необходимо также учитывать, что в сложных нелинейных системах в переходные моменты мелкие «флуктуации» на микроуровне могут инициировать значительные изменения на макроуровне. Хаотические элементы, возникшие как «белый» или «серый» шум, могут образовать свои, иные по смыслу социокультурные аттракторы и даже – в соответствии с принципом циклической причинности – изменять параметры порядка. В некоторых случаях изменения могут образовывать так называемые «странные» петли обратной связи, в которых результаты воздействия пересекаются на разных уровнях на основе сложного алгоритма обратной причинности. Автор этого понятия Дуглас Хофштадтер объясняет, что «“Странная Петля” получается каждый раз, когда, двигаясь вверх или вниз по уровням иерархической системы, мы неожиданно оказываемся в исходном пункте»[59]59
  Хофштадтер Д. Р. Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда. Самара: Издательский Дом «Бахрах-М», 2001. С. 11. Изящную иллюстрацию действия странных петель обратной связи Дуглас Хофштадтер представил в своей интеллектуально-художественной повести, которая сама построена в виде многочисленных автореферентных петель в пространстве многоуровневого лабиринта философских диалогов Ахилла и Черепахи, теоремы Ге-деля, музыкальных канонов И. С. Баха и рисунков М. Эшера. (В оригинале: Hofstadter D. R. GODEL, ESCHER, BACH: an Eternal Golden Braid. Basic Books, Inc., New York, 1979.)


[Закрыть].

В связи с этим актуальным становится высказывание Г. Хакена: «Достойное человека самоорганизующееся общество может продолжительно существовать только тогда, когда каждый поступает так, как если бы он в рамках своей собственной деятельности был ответственен за целое»[60]60
  Хакен Г. Самоорганизующееся общество // Стратегии динамического развития России: единство самоорганизации и управления: Материалы Первой международной научно-практической конференции. В 5 тт. Т. III. Часть 1-я / Под ред. В. Л. Романова, О. Н. Астафьевой. М.: Изд-во «Проспект», 2004.


[Закрыть].

Исследования по фрактальной урбанистике

По мере того, как идеи фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта постепенно вышли за рамки естественнонаучного дискурса, фрактальный анализ стал действенным методологическим инструментом в гуманитарной математике, в т. ч. в урбанистике и социологии города. Как отмечал теоретик постмодернистской архитектуры Чарльз Дженкс, концепция Мандельброта открыла перспективу для выявления «нового порядка в организации городского пространства, который, словно тропический лес, всегда основан на самоподобии <…>, но является более эстетически-чувственным и удивительным, чем простое воспроизведение одних и тех же элементов»[61]61
  Jencks Ch. The New Paradigm in Architecture (Theory). URL: http://www.thefreelibrary.com/The+new+paradigm+in+architecture.+(Theory).-a098831555.


[Закрыть]. В рамках «фрактального» подхода города рассматриваются как фракталы и мультифракталы, т. е. как рекурсивные самоподобные объекты, которые имеют дробную размерность и состоят из паттернов, повторяющихся в той или иной степени на разных структурных уровнях.

В основе фрактального анализа городской культуры лежит выявление повторяющихся самоподобных геометрических или социокультурных паттернов и определение их типов. В урбанистике также нередко ставится задача определения специальных коэффициентов, связанных с т. н. фрактальной размерностью (степенью «изломанности») городских территорий и характеризующих закономерности роста и эволюции города. Фрактальное моделирование выступает как средство визуализации и описания сложных урбанистических систем и процессов, характеризующихся нелинейностью и динамическим хаосом, – от отдельных элементов мегаполиса до всей городской среды в целом.

Специалисты в области фрактальной урбанистики подчеркивают, что знание того, к какому типу фрактала относится город, или «конструирование» города с учетом фрактальных характеристик, хотя и не может дать точно «запрограммированный» результат, но позволяет прогнозировать значимые тенденции в развитии городской социокультурной среды[62]62
  Афанасьева В. Цит. соч.; Бабич В. Н., Кремлев А. Г. О фрактальных моделях в архитектуре // Архитектон, 2010. № 30. URL: http://archvuz.ru/numbers/2010_2/07; Кропанева Е. А. Архитектурная память города: использование фрактальных свойств архитектуры в преобразовании исторической среды // Материалы конференции «Актуальные проблемы архитектуры и дизайна», УралГАХА, Екатеринбург, 2007. URL: http://book.uraic.ru/project/conf/txt/005/archvuz18_pril/4/template_articlear=K01–20-4.htm.


[Закрыть].

В городе как метасистеме, состоящей из систем, которые, в свою очередь, складываются из подсистем более низкого ранга, иерархически «вложенные» территории административного деления и соответствующие им муниципальные органы управления, кварталы, уличные, транспортные, энергетические, информационные городские сети, а также плотность населения и другие демографические и социологические характеристики урбанистической культуры оказываются фракталами разной степени сложности. Как справедливо указывает З. Сардар (Ziauddin Sardar), английский исследователь межкультурных отношений, «города имеют четко выраженную фрактальную структуру, в том смысле, что их функциям свойственно самоподобие на уровне многих порядков и масштабов»[63]63
  Сардар С., Абрамс И. Хаос без аспирина. М. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006. С. 128. (Ориг. на англ. яз.: Sadar Z., Abrams I. Introducing Chaos. Icon Books UK, Totem Books USA, 1998.)


[Закрыть]. Он приводит такие примеры фрактальных городских структур, как «идея районов, округов и секторов внутри города, концепция транспортных сетей разных порядков и классификация городов в иерархии центрального места, отражающая экономическую зависимость локального от глобального и наоборот»[64]64
  Там же.


[Закрыть].

Действительно, геометрическое самоподобие некоторых городов (Москва, Нью-Йорк) просто очевидно. Более того, во все времена города, являясь частью той или иной цивилизации, репрезентируют сущностные характеристики этой цивилизации и фундаментальные константы соответствующей этнической культуры. Тип архитектуры и специфический план застройки, городская инфраструктура и коммуникационные сети, система управления, социальных и культурных взаимодействий в городе, «текст» города составляют как бы уменьшенную копию государства, его социокультурный «макет», концептуальную фрактальную модель национальной культуры. Городские пространственные и ментальные конфигурации демонстрируют определенное подобие по отношению к знаковым формам, структурам и элементам социальной, политической, экономической и художественной жизни государства в целом.

Фрактальный – геометрический и концептуальный – характер имели древнегреческие полисы и европейские средневековые города. Новейшая история породила еще более необычные способы фрактального тиражирования знаковых элементов городской культуры разных стран по всему миру (статуй, зданий и целых кварталов), превращая тем самым многие города в фрактальные репрезентации мирового географического, исторического и культурного пространства.

Началом комплексных исследований городского пространства на основе фрактальной геометрии можно считать труды британских специалистов по городскому планированию Майкла Бэтти и Пола Лонгли (M. Batty & P. Longley)[65]65
  Batty M., Longley P., Fotheringham S. Urban growth and form: scaling, fractal geometry, and difusion-limited aggregation. Environment and Planning, 1989, Vol. 21, pp. 1447–1472.


[Закрыть]. В 1990-х гг. во многом благодаря их книге «Fractal Cities» («Фрактальные города») возникает понятие «фрактальный город», которое соотносится, в первую очередь, с геометрическими особенностями градостроительного плана и городской архитектуры и статистической картиной распределения разного рода урбанистических параметров в пространстве мегаполиса (социально-демографические показатели, плотность населения и застройки, социокультурные ареалы, инфраструктура и т. п.). Проанализировав конфигурации городов и территорий разного назначения (жилой сектор, промышленный/коммерческий, транспортный и пр.), динамику роста известных мегаполисов (Лондон, Нью-Йорк, Токио и др.) и плотность населения в терминах и формулах фрактальной геометрии («дендритового» фрактала и др.), авторы доказали, что присущая городскому пространству «нерегулярность и беспорядочность есть поверхностное проявление более глубокого порядка»[66]66
  Batty M., Longley P. Fractal Cities: A Geometry of Forms and Functions. Academic Press Inc., San Diego, 1994. P. VI.


[Закрыть]. Позднее М. Бэтти развил эту идею в других своих работах, в т. ч. в книге «Cities and Complexity» («Города и сложность»)[67]67
  Batty M. Cities and Complexity. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2005.


[Закрыть]. Методы фрактальной геометрии были также применены Карлом Бовиллом (Carl Bovill), американским специалистом по технологии архитектуры, для анализа уличной застройки и для расчета фрактальных размерностей архитектурных сооружений Ле Корбюзье и Ф. Л. Райта[68]68
  Bovill C. Fractal geometry in architecture and design. Boston; Basel; Berlin: Birkhäuser, 1996.


[Закрыть]. Аналогичным образом, французский исследователь Пьер Франкхозер (P. Frankhauser) использовал фрактальную геометрию и ее паттерны (например, «ковер Серпинского») в качестве инструмента для пространственного анализа городских агломераций[69]69
  Frankhauser P. The fractal approach. A new tool for the spatial analysis of urban agglomerations // Population, 10 e année, No. 1, 1998. Pp. 205–240.


[Закрыть].

Фрактальная архитектура становится отдельным предметом серьезной теоретической рефлексии. Известный архитектор и теоретик постмодернистской архитектуры Чарльз Дженкс (Charles Jencks) рассматривает фрактальную архитектуру в рамках новой архитектурной парадигмы, приходящей на смену постмодернизму[70]70
  Jencks Ch. The new paradigm of architecture. New Haven: Yale University press, 2002.


[Закрыть]. В исследованиях Кена Хэггарда (Ken Haggard)[71]71
  Haggard K. Fractal Architecture: Design for Sustainability. BookSurge Publishing, 2006.


[Закрыть], американского архитектора, специалиста по устойчивому развитию среды, фрактальная архитектура предстает как совершенно новое направление со своей собственной философией, техниками и способами выражения. Австралийский ученый Майкл Оствальд занимается эпистемологическими проблемами фрактальной архитектуры, выявляя сложные и подвижные взаимоотношения между архитектурой и фрактальной геометрией – как диффузно-семиотические, так и междисциплинарно-концептуальные[72]72
  Ostwald M. Fractal Architecture: Knowledge formation within and between architecture and the sciences of complexity. VDM Verlag, 2009.


[Закрыть]. Нью-йоркский архитектор Джеймс Хэррис (James Harris) раскрывает роль фрактальной геометрии в архитектуре с позиций широкой междисциплинарности, опираясь на психологию, философию, историю искусств, биологию, физику и математику[73]73
  Harris J. Fractal Architecture: Organic Design Philosophy in Theory and Practice. University of New Mexico Press, 2012.


[Закрыть].

В последнее десятилетие все больше ученых, теоретиков и практиков из самых разных стран мира обращаются к проблематике фрактальной урбанистики[74]74
  Lorenz W. E. Fractals and fractal architecture. Vienna, 2002; Shen G. Fractal dimension and fractal growth of urbanized areas. International journal of geographical information science, Vol. 16, No. 5, 2002, pp. 419–437; Lagarias A. Cities are fractals: Applications of fractal geometry in the study of urban space [in Greek]. 1^st Hellenic Conference “Urban and regional planning, & regional development, new trends – new researchers”, Volos, 2005; Joye Y. Fractal Architecture Could Be Good for You // Nexus Network Journal, Vol. 9, No. 2, 2007. P. 311–320; Watanabe A., Kikuchi N., Uchida N. Fractal city structure in diferent cultures [in Japanese]. Bulletin of the Society for Science on Form 22 (1), 2007, pp. 76–77; и др.


[Закрыть], тема фрактальной геометрии городов начала рассматриваться применительно к визуальным представлениям городских форм в виде графических моделей (в т. ч. территориальные фигуры и архитектурные объекты[75]75
  См., например: Eaton L. Fractal Geometry in the Late Works of Frank Lloyd Wright. Nexus II: Architecture and Mathematics/K. Williams, ed. Fucecchio (Florence): Edizioni Dell’Erba. 1998, pp. 23–38.


[Закрыть]), включая «case study» по фрактальной морфологии отдельных городов, представляющих различные эпохи и культуры, – таких, как Венеция[76]76
  Crompton A., Brown F. The Double Fractal Structure of Venice. Proceedings, 6 th International Space Syntax Symposium, İstanbul, 2007. URL: http://www.spacesyntaxistanbul.itu.edu.tr/papers/longpapers/011%20-%20Crompton%20Brown.pdf.


[Закрыть], Милан[77]77
  Caglioni M., Giovanni R. Contribution to fractal analysis of cities: A Study of metropolitan Area of Milan. 6 èmes Rencontres de Théo Quant, Besançon, France 20–21 février 2003. URL: http://cybergeo.revues.org/index3634.html.


[Закрыть], Брюссель[78]78
  Keersmaeker De M., Frankhauser P., Thomas I. Using Fractal Dimensions for Characterizing Intra-Urban Diversity: The Example of Brussels. Geographical analysis, Vol. 35, No. 4, 2003. P. 310–328.


[Закрыть], Тель-Авив[79]79
  Benguigui Β., Chamanski D., Marinov M. Portugali Y., When and where is a city fractal? Environment and planning B: Planning and design, Vol. 27, 2000. P. 507–519.


[Закрыть], Сидней[80]80
  Hodge B. and Lally E. Cultural planning and Chaos Theory in Cyberspace: some notes on a Digital Cultural Atlas Project for Western Sydney. The Fibreculture Journal, No. 9, 2006. URL: http://nine.fbreculturejournal.org/fcj-056-cultural-planning-and-chaos-theory-in-cyberspace-some-notes-on-a-digital-cultural-atlas-project-for-western-sydney/.


[Закрыть], Токио[81]81
  Rodin V. & Rodina E. The fractal dimension of Tokyo’s streets // Fractals 8 (4), 2000. P. 413–418.


[Закрыть], города Франции[82]82
  Bailly E. Modèle de simulation fractale et croissance urbaine; étude de cas: Nice, Marseille, Gènes (Fractal simulation models and urban growth: case studies: Nice, Marseille, Genoa). PhD thesis. University of Nice Sophia-Antipolis, 1999.


[Закрыть], Китая[83]83
  Xinping Bai. Fractal studies on changes of land use structure and urban form in Tianjin city // Proceedings of 2008 IEEE International Geoscience & Remote Sensing Symposium, Boston, USA, 2008. URL: http://www.igarss08.org/Abstracts/pdfs/3305.pdf.


[Закрыть], Алжира[84]84
  Kholladi M.-K. Fractal Structure of the Urban Objects. The International Arab Journal of Information Technology, Vol. 1, No. 2, 2004. P. 164–170.


[Закрыть], древние города майя[85]85
  Brown C., Witschey W. The fractal geometry of ancient Maya settlement. Journal of Archaeological Science, № 30, 2003. P. 1619–1632.


[Закрыть] и др.

Фрактальное моделирование используется также для визуализации социокультурных аспектов развития и функционирования города как системы «динамического хаоса» (сетевая и пространственная коммуникация, потребление технологических благ, этничность, социальная стратификация, идентичность и пр.)[86]86
  Salingaros N. A. Connecting the Fractal City. Keynote speech, 5^th Biennial of towns and town planners in Europe (Barcelona, April 2003). URL: http://applied.math.utsa.edu/~salingar/connecting.html; Chen Y., Lin J. Modeling the self-afne structure and optimization conditions of city systems using the idea from fractals. Solitons and Fractals, Vol. 41, No. 2, 2009, pp. 615–629; Eich-berg, Henning. The labyrinth of the city – Fractal movement and identity. Nature and Identity. Esseys on the Culture of Nature. K. Pedersen & A. Viken (eds.) Kristiansand: HøyskoleForlaget, 2003. P. 265–301; Montilla A. ’Unrooting’ the American Dream: Exiling the Ethnospace in the Urban Fractality of the city. Sustainable Cities 2010 Conference Proceedings Journal. Southampton: Wessex Institute of Technology, April 2010. URL: http://www.metropolis-bcn.org/program/2010sem-montilla.html; и др.


[Закрыть].

Отдельного упоминания заслуживает книга австралийского ученого Пола Даунтона (Paul Downton) «Ecopolis» (2008), посвященная концепции экополиса, в которой он выдвигает идею города как культурного фрактала. Город, по его мнению, «заключает в себе физическую манифестацию всех направлений деятельности и социокультурных структурных связей создавшей его цивилизации» и «представляет собой самую полную фрактальную демонстрацию цивилизации как большего целого»[87]87
  Downton P. F. Ecopolis: Architecture and Cities for a Changing Climate. Dordrecht: Springer Science+Business Media B. V. & Collingwood: CSIRO PUBLISHING, 2009. P. 28.


[Закрыть].

В российской урбанистике проблематика фрактальной архитектуры и фрактальных городов начала разрабатываться относительно недавно. Большинство отечественных работ посвящено фрактальным формам в исторической и современной архитектуре и обзору идей фрактальности в культурной парадигме и архитектуре второй половины XX века (в основном, на примерах проектов известных архитекторов, таких, как Ф. Л. Райт, П. Эйзенман, Ф. Гери и др.)[88]88
  См., например: Исаева В. В., Касьянов Н. В. Фрактальность природных и архитектурных форм // Культура. Вестник ДВО РАН, 2006, № 5. С. 119–127; Айрапетов А. А. Проблемы применения фрактальной теории в архитектуре // Вопросы теории архитектуры. Архитектурно-теоретическая мысль Нового и Новейшего времени: сб. научн. тр. / Под ред. И. А. Азизян. М.: КомКнига, 2006. С. 305–320 и др.


[Закрыть]. И. А. Добрицына, прослеживающая эволюцию теоретико-архитектурной мысли от постмодернизма и деконструктивизма к принципам нелинейной архитектуры[89]89
  Добрицына И. А. От «решетки» к «фракталу». Влияние идей нелинейной науки на архитектурно-градостроительное мышление // Градостроительное искусство: новые материалы и исследования. Вып. 1 / Ред. И. А. Бондаренко. М: КомКнига, 2007. С. 464–470; Добрицына И. А. Первые опыты нелинейной архитектуры // Языки науки – языки искусства. / Редактор-составитель З. Е. Журавлева. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. С. 138–148.


[Закрыть], и Е. Ю. Витюк, исследующая архитектуру в рамках синергетической парадигмы[90]90
  Витюк Е. Ю. Синергетический подход к решению архитектурных задач: авто-реф. дис. канд. архитектуры: 212.162.07. Екатеринбург, 2009.


[Закрыть], в некоторой степени затрагивают также и проблематику фрактальности в архитектуре.

В последние годы российские специалисты обратились к анализу теоретико-методологических концепций фрактального моделирования городской застройки и принципов проектного прогнозирования архитектурно-пространственной среды города[91]91
  Исследования проводятся, в основном, под эгидой УралГАХА: Бабич В. Н., Колясников В. А. Фрактальные структуры в планировке и застройке города // Академический вестник УралНИИпроект РААСН. № 2, 2009. С. 45–47; Кропанева Е. А. Оценка архитектурных качеств среды города на основе фрактальных структур: автореф. дис. магист. архитектуры. Екатеринбург, 2009; Бабич В. Н., Кремлев А. Г. О фрактальных моделях в архитектуре // Архитек-тон, 2010. № 30. http://archvuz.ru/2010_2/2; Колясников В. А., Кравченко М. П. Инновации в градостроительстве: фрактальное моделирование // Строй-комплекс Среднего Урала, № 1–2 (135), 2010. http://scomplex-ural.com/45.html.


[Закрыть].