Текст книги "Кто изобрел современную физику? От маятника Галилея до квантовой гравитации"

Второй важный инструмент Эйнштейн нашел два года спустя в короткой заметке неизвестного ему П. Эренфеста. Тот обнаружил парадокс в простом вращении диска вокруг своей оси. Согласно теории относительности размеры тела сокращаются вдоль движения, а поперечные остаются неизменными. Значит, длина окружности вращающегося диска уменьшится, а радиус остается, каким был в покое. Но тогда отношение длины окружности к радиусу станет меньше 2, вопреки Евклидовой геометрии?! Обсуждался и более общий вопрос: как понимать релятивистское сокращение, оно реально или субъективно? Эйнштейн изложил свое понимание в заметке 1911 года “К парадоксу Эренфеста”: сокращение нереально, поскольку его нет для наблюдателя, движущегося вместе с диском; однако оно вполне измеримо внешним наблюдателем.

С этого началась переписка и дружба двух физиков. Год спустя они встретились, и вот впечатление Эренфеста: “Неисчерпаемость идей, с одной стороны, абсолютная точность и аскетизм мышления – с другой… К тому же чрезвычайно простая, жизнерадостная, здоровая естественность, полная остроумия, – он необычайно душевен и одарен музыкально”. Так выглядел Эйнштейн в 1912 году, когда к нему, после четырех лет размышлений, пришла величайшая его идея: гравитация – это переменная геометрия пространства-времени.

Гравитация – геометрия пространства-времени

Когда знаешь результат идеи, легче объяснять естественность ее происхождения. На геометричность гравитации намекал уже обнаруженный Галилеем факт: свободное падение тела не зависит от его массы. Были у Эйнштейна и другие намеки. Ускорение наблюдателя эквивалентно гравитации, а вращение – тоже ускоренное движение – порождает неевклидовы соотношения. Реально-относительные изменения пространственных и временных размеров подчинены абсолютной хроно-геометрии пространства-времени. И наконец, если луч света – идеальный эталон прямой линии – искривляется гравитацией, то что же тогда прямая? Не остается ли луч света “самой прямой” из всех возможных линий между двумя точками-событиями?

Подобные соображения могли стоять перед мысленным взором Эйнштейна, когда его интуиция в очередной раз взлетела к великой идее: гравитацию описывает геометрия пространства-времени, но уже не геометрия Минковского, одинаковая во всех своих точках-событиях, а переменная, меняющаяся в зависимости от распределения массы-энергии в пространстве-времени. Оставалось выяснить, как эту зависимость выразить математически и как связать математические величины с физическими измерениями. На это Эйнштейну потребовалось еще четыре года.

Открытие неевклидовой геометрии Лобачевским, развитое Гауссом, Риманом и другими, стало одной из главных научных сенсаций девятнадцатого века. Не зря в романе “Братья Карамазовы”, написанном в 1880 году, упоминаются “геометры и философы, которые сомневаются в том, чтобы вся вселенная или, еще обширнее, все бытие было создано лишь по Евклидовой геометрии, осмеливаются даже мечтать, что две параллельные линии, которые по Евклиду ни за что не могут сойтись на земле, может быть, и сошлись бы где-нибудь в бесконечности”. Иван Карамазов этого не понимал “своим земным евклидовским умом”, но в начале двадцатого века неевклидову геометрию уже легко было объяснить школьнику на примере геометрии сферы, назвав прямой, проходящей через две точки сферы, кратчайшую линию, даваемую натянутой нитью. Представив себя геометром, обитающим на сфере (и не видящим ничего за ее пределами), можно убедиться, что в этом двумерном сферическом мире любые две прямые пересекаются, а отношение длины окружности к радиусу меньше 2π.

Понятно, что если радиус сферы очень велик, то саму сферичность заметить трудно, как и было во времена, когда Землю считали плоской. В начале двадцатого века неевклидову геометрию примеряли ко Вселенной не только геометры и философы, но и астрономы, пытаясь оценить радиус трехмерной вселенской сферы на основе астрономических наблюдений. При этом, однако, предполагалось, что свойства геометрии одинаковы во всех точках пространства. Эйнштейн же думал о геометрии пространства-времени, обобщавшей 3+1-мерную геометрию Минковского так, что геометрические свойства меняются от точки к точке в зависимости от распределения и движения вещества. Математики к тому времени уже умели обращаться с такой переменной, или Римановой, геометрией, но физикам до Эйнштейна эта новая математика была совершенно ни к чему.

Эйнштейн, разумеется, прежде всего думал о новой физике, необходимой для описания гравитации, а новый математический язык требовался для выражения его физических идей. Эти идеи, надо сказать, не нашли сочувствия у коллег – ни принцип эквивалентности, понятный школьнику, ни геометричность гравитации, не понятая никем. Хоть сам Эйнштейн был уже знаменитым автором теории относительности и гипотезы фотонов. Пока он пытался воплотить свои соображения, коллеги публиковали свои теории гравитации по образу электродинамики, опираясь на его же теорию относительности. Коллеги, можно сказать, защищали теорию относительности от ее автора, посягающего на ее стройность и симметрию. Их теориям не удавалось объяснить аномалию Меркурия, но они думали, что не все варианты исследованы.

Увы, нам не узнать, как восприняли бы замысел Эйнштейна двое его коллег, подготовленных лучше всех. Пуанкаре и Минковский, выдающиеся математики с сильным интересом к физике, внесли важный вклад в создание теории относительности, уже работали над релятивистской теорией гравитации и “по долгу математической службы” владели Римановой геометрией. Оба лишь немного не дожили до публикации замысла Эйнштейна соединить гравитацию и геометрию. Умерли они преждевременно и в обычном смысле слова: одному не было еще 60, другому – 50 лет. Дай им история еще несколько лет, и, вполне вероятно, путь к реализации замысла Эйнштейна был бы короче.

Математика, нужная Эйнштейну, была настолько далека от физики, что он искал помощи. Будь жив Минковский, Эйнштейн обратился бы к нему. Ведь именно тогда он оценил важность идеи Минковского о геометрии пространства-времени в теории относительности. А кроме того, он был студентом Минковского в цюрихском Политехникуме, куда как раз в 1912 году Эйнштейна пригласили в качестве профессора физики. Однако история не захотела облегчить ему жизнь или же захотела большего драматизма.

Прибыв в Цюрих уже со своим замыслом, Эйнштейн навестил студенческого друга Марселя Гроссмана, к тому времени уже профессора математики, и попросил помочь. Гроссман согласился, “хотя, как настоящий математик, имел несколько скептическую точку зрения на физику” и отказался от какой-либо ответственности за физические утверждения. Он помог Эйнштейну разобраться в необходимой математике и написал математическую часть их совместной статьи, о чем осенью 1912 года Эйнштейн сообщал в письме:

Занимаюсь только гравитацией и надеюсь, с помощью здешнего друга-математика, преодолеть все трудности. Никогда в жизни я не трудился так усердно и сейчас преисполнен глубоким почтением к математике, которую ранее, по наивности, считал лишь утонченной роскошью. По сравнению с нынешней проблемой теория относительности – детская игра.

Скептический математик, не вникающий в физику, – не лучший помощник для теоретика, старающегося прочесть новую страницу в Книге Природы. Книга эта, согласно Галилею, написана на языке математики, однако говорит она именно о физическом мироустройстве. Знания отдельных слов иногда недостаточно для понимания целой фразы. Для этого нужен не простой словарь, а фразеологический, и Эйнштейн, можно сказать, работал над таким физико-математическим словарем гравитации. Будь его соавтором Минковский, который физикой интересовался не меньше, чем математикой, можно думать, они уже в 1913 году дали бы миру новую теорию гравитации-пространства-времени.

В реальной же истории совместно-раздельная статья физика Эйнштейна и математика Гроссмана не зря была названа лишь “Проектом теории гравитации”. Главной неувязкой проекта была его недо-геометричность. Геометрические свойства фигуры не должны зависеть от того, как фигура описана. А проект Эйнштейна – Гроссмана ограничивал способ описания, как если бы разрешал использовать лишь слова с четным числом букв. Риманова геометрия вела к стройным уравнениям гравитации, если допустимы любые обозначения событий пространства-времени, однако Эйнштейн думал, что против этого есть физические возражения. Он ошибался, но понял это лишь два года спустя, завершив создание теории в 1916 году. И в этом завершении ему помог, можно сказать, Минковский.

В последние месяцы восьмилетней эпопеи по созданию теории гравитации Эйнштейн обсуждал свои проблемы с одним из крупнейших тогда математиков, Д. Гильбертом, который один лишь и подключился к реализации эйнштейновского проекта. Гильберт, близкий друг Минковского, издал его посмертное собрание трудов, включая работу “Пространство и время”, что наилучшим образом подготовило Гильберта к восприятию эйнштейновского замысла теории гравитации.

Сам Гильберт не преувеличивал свою роль, признавая, что “любой мальчишка в Геттингене понимает в четырехмерной геометрии больше, чем Эйнштейн, но сделал дело именно Эйнштейн, а не математики”. И это не потому, что Гильберт физику ставил выше математики. Напротив, он говаривал, что “физика слишком сложна для физиков”, и предлагал математикам упростить ее, привести в порядок, применяя свой проверенный способ – аксиоматизацию. Эту задачу он поставил на Международном конгрессе математиков в 1900 году, поставил шестой по порядку в перечне главных математических проблем наступившего века. Имел он в виду, что некоторые физические утверждения надо принять в качестве аксиом, из которых все остальные утверждения будут следовать согласно железной математической логике, подобно тому как выводятся теоремы из аксиом Евклида.

Вряд ли кто из физиков возражал бы против наведения порядка в данной физической теории, но аксиоматизация физики в целом имеет не больше шансов на успех, чем выработка единого способа завоевывать сердца. Разные сердца требуют разных подходов. Как раз в начале двадцатого века физика переживала большую смену того, что можно было бы назвать аксиомами. Однако если математики отвечают лишь перед собственной логикой, то физикам приходится отвечать за свои теории перед Природой.

Гильберт и сам, похоже, догадывался, что при всей важности и плодотворности контактов физики и математики они остаются разными странами. Как-то на лекции он задал вопрос и ответил на него:

Знаете ли вы, почему из наших современников самые оригинальные и глубокие идеи о пространстве и времени высказал Эйнштейн? Потому что он ничего не знал о философии и математике времени и пространства!

Не полагаясь на запасы философско-математической мудрости, Эйнштейн умел получать подсказки от самой Природы, даже если его коллеги-физики не принимали эти подсказки всерьез. Физика – дело коллективное, и создание успешной теории обычно требует соучастия нескольких человек. В создании новой теории гравитации и у Эйнштейна были соучастники – Эренфест, Минковский, Гроссман, Гильберт, однако вклад Эйнштейна был необычно велик, если сравнивать с другими теориями.

Необычно большой оказалась и награда за успех. Он это понял первым, когда из только что созданной теории получил точное количественное объяснение не-ньютонова движения Меркурия и подтвердил оба эффекта, предсказанные им в самом начале его пути к теории гравитации. Оказалось, правда, что полная теория дает в два раза большее искривление луча света, что увеличило шансы проверить предсказание в астрономических наблюдениях.

Основной закон новой теории гравитации имеет вид

[R] = (G/c²) [T],

где [R] описывает геометрию пространства-времени, [T] описывает распределение массы-энергии, G – гравитационная постоянная, c – скорость света. Так что теория прямо показывает фундаментальное значение двух констант природы, вошедших в физику и измеренных задолго до того, как выяснилась их подлинная роль в устройстве мироздания.

В эйнштейновской теории гравитации движение масс объясняется не силами, а геометрией искривленного пространства и времени, точнее – пространства-времени, потому что их уже накрепко связала постоянная c. Искривленное пространство-время наглядно можно представить себе натянутой упругой пленкой, прогибаемой в некоторых местах гирьками: присутствие вещества искривляет геометрию, а тела движутся по прямейшим линиям этой геометрии – правда, не в пространстве, а в пространстве-времени, где каждая точка – это событие. Такие линии называют геодезическими. Так что Меркурий движется в пространстве-времени по геодезической линии, которая в проекции на пространство дает почти эллиптическую орбиту, в целом медленно вращающуюся.

Чтобы узнать меру искривления пространства-времени, надо плотность вещества умножить на коэффициент G/c², чрезвычайно малый из-за малости G и огромности c. Потому-то кривизну пространства-времени так долго не замечали. Гораздо дольше, чем кривизну земной поверхности.

Учитывая роль постоянных с и G в эйнштейновской теории гравитации, ее можно назвать cG-теорией или cG-теорией пространства-времени. Сам Эйнштейн называл ее Общей теорией относительности, имея на то веские личные причины. При создании теории он использовал, наряду с принципом эквивалентности, “общий принцип относительности” – отказ видеть в координатах метрические величины и возможность рассматривать произвольно искривленное пространство-время. Когда же теория была построена, оба вспомогательных принципа растворились в ней, потеряв самостоятельность. Можно сказать, что то были строительные леса, которые после окончания строительства можно убрать. В теории гравитации Эйнштейна нет никакой более общей относительности, чем в теории относительности. Впрочем, название теории не так важно, как ее содержание, а представление о содержании теории во время ее строительства и после окончания могут сильно отличаться.

В те годы, когда Эйнштейн искал теорию гравитации для описания астрономических явлений, он занимался и совсем другой физикой – физикой атомов и квантов света. Иногда у него возникала надежда, что новая теория гравитации заодно решит и проблемы физики микромира. Однако, завершив труд, Эйнштейн понял, что это не так, и трезво зафиксировал, что его теория гравитации “не может сказать о сущности других явлений природы ничего, что не было бы известно из теории относительности. Мое мнение, высказанное недавно по этому поводу, было ошибочным”.

Как вам нравится такой триумфатор?

Как приходит мирская слава

В конце двадцатого века проводились разные опросы, подводящие итоги столетия, тысячелетия и всей человеческой истории. Эйнштейн оказался одним из самых знаменитых людей в мире. Согласно опросу, проведенному журналом “PhysicsWorld” среди сотни виднейших физиков, Эйнштейн и Ньютон заняли первое и второе место, при этом Эйнштейн впереди примерно на 20 %. Если же “прогуглить” интернет именами Albert Einstein и Isaac Newton, то окажется, что в глазах широкой публики Эйнштейн популярнее Ньютона аж в 4 раза!

Почему мирская слава Эйнштейна столь непропорционально велика? Неужели публику современные проблемы квантов и гравитации волнуют настолько больше, чем физиков? Ведь, с практической точки зрения, открытия Максвелла имеют гораздо большее значение. С той же точки зрения, Эйнштейн, можно сказать, всего лишь поправил Максвелла и уточнил Ньютона. К тому же опираясь на открытия Галилея – на принцип относительности и принцип эквивалентности. Так откуда же пришла к Эйнштейну такая непомерная всемирная слава? Главное – не откуда, а когда.

Две разные славы возникли в разное время и по разным причинам.

К 1913 году заслуги Эйнштейна перед физикой были уже столь велики, что к нему в Цюрих из Берлина приехал Планк – с предложением королевским и даже императорским. За год до того возглавивший физико-математическое отделение Прусской Академии наук, Планк предложил Эйнштейну принять выдвижение в члены Академии, профессорскую должность в Берлинском университете без обязанностей преподавать и руководство создаваемым Институтом физики. Германский император и король Пруссии Вильгельм II одобрил это предложение, и 2 июля 1914 года состоялся торжественный прием Эйнштейна в Академию, на котором – по традиции – он произнес речь. Речь он начал с благодарности за то, что это избрание освободило от “забот службы и позволило полностью посвятить себя занятиям наукой”, а говорил о соотношении теории и эксперимента:

Перед теоретиком стоят две разные задачи: отыскать общие принципы, из которых можно вывести проверяемые следствия, и получить сами эти следствия. Для второй задачи теоретика готовят в университете. Совершенно иного рода первая. Не существует метода, который можно выучить, чтобы его успешно применять. Исходные принципы теоретик должен выведать у природы, разглядев общие черты множества опытных фактов. Пока же такие принципы не найдены, отдельные факты бесполезны. В подобном положении находится квантовая теория с тех пор, как Планк показал, что соответствующий опытам закон теплового излучения можно рассчитать с помощью квантовой гипотезы, несовместимой с классической механикой Галилея – Ньютона. Гипотеза эта за прошедшее с тех пор время блестяще подтверждена. Но, несмотря на усилия теоретиков, до сих пор не удалось заменить принципы механики на такие, из которых следовал бы планковский закон теплового излучения. Мы находимся в том же положении, что и астрономы до Ньютона. Но есть и случай, когда четко сформулированные принципы ведут к следствиям, не доступным пока исследованию. Это – теория гравитации. Понадобятся, быть может, многолетние опыты, чтобы проверить обоснованность положенных в ее основу принципов.

Эйнштейн говорит о только что опубликованном “Проекте теории гравитации”.

В ответной речи Планк, воздав должное новоизбранному академику, не скрыл своего скептического отношения к этому его проекту. Планк защищал теорию относительности от ее автора и при этом упомянул об экспедиции для наблюдений предстоящего солнечного затмения, которые должны были проверить предсказанное Эйнштейном искривление лучей света под действием гравитации. Закончил Планк тем, что в физике “острейшие противоречия разрешаются при полном уважении и сердечном отношении друг к другу”.

Иначе обстояли дела в мировой политике, противоречия которой вторглись в ход истории науки и в историю мировой славы Эйнштейна. Солнечное затмение предстояло наблюдать в России 21 августа 1914 года, и германская астрономическая экспедиция уже была там, готовясь к наблюдениям, когда 1 августа началась мировая война. Руководителя германской экспедиции, астронома Фрейндлиха, интернировали, оборудование конфисковали.

А начнись война на месяц позже, и нынешней непомерной славы Эйнштейна, скорее всего, не было бы.

Дело в том, что в 1914 году проверялось бы предсказание Эйнштейна, сделанное на основе лишь принципа эквивалентности. Соответствующее отклонение луча света было в два раза меньше истинного, полученного Эйнштейном из завершенной теории гравитации в конце 1915 года. Стало быть, измерения германских астрономов в 1914 году опровергли бы предсказание германского физика, а исправление предсказания в 1915 году в глазах неспециалистов-журналистов выглядело бы вынужденным. И уж во всяком случае никакого триумфа для Эйнштейна.

Триумф состоялся пять лет спустя, вскоре после окончания мировой войны, когда британская астрономическая экспедиция в Африке и Бразилии наблюдала полное солнечное затмение 29 мая 1919 года. О результатах измерений, подтвердивших теорию Эйнштейна, было доложено 7 ноября на совместном заседании Королевского общества (Британской академии наук) и Астрономического общества, где президент Королевского общества Дж. Томсон назвал теорию Эйнштейна “одним из величайших, а возможно, и самым великим достижением в истории человеческой мысли”.

Об этом 9 ноября сообщили заокеанская “Нью-Йорк таймс” и другие газеты мира. Газетный рассказ о чисто научном событии был удивительно подробным, с указанием измеренной величины 1,98 угловых секунд с возможной ошибкой 6 % и предсказанной в теории Эйнштейна величины 1,7 угловых секунд (такого масштаба величина соответствует монете, разглядываемой на расстоянии одного километра). Сообщено было также, что точности измерений не хватило для проверки второго предсказания Эйнштейна – о сдвиге частоты света. В следующие несколько недель “Нью-Йорк таймс” еще пять раз возвращалась к теме.

Так родилась публичная мировая слава Эйнштейна.

Крохотная величина кажущегося сдвига нескольких звезд не имела никакого практического значения для обычной жизни людей, но, можно сказать, была обратно пропорциональна публичному эффекту. Причины этого связывают с тогдашним мировым контекстом. Только что закончилась страшная война, в которой солдаты Германии и Британии стреляли друг в недруга, пылала иррациональная международная ненависть, миллионы были убиты и искалечены. А тут британские астрономы подтверждают теорию германского физика, говорящую о пространстве, времени, лучах света от дальних звезд… Что могло лучше символизировать мирное рациональное мироустройство?

В публичной реакции на событие научной жизни 1919 года, однако, не упоминалось самое крупное открытие во всей истории науки – самое крупное по физическим размерам.

В 1917 году Эйнштейн открыл Вселенную.