Текст книги "Логика"

Ограничение и обобщение

Процесс образования менее общих понятий из более общих называется ограничением (determinatio). Для образования менее общего понятия мы должны к более общему прибавить несколько признаков, благодаря чему понятие уясняется (determinatur). Например, чтобы из понятия «дерево» получить менее общее понятие «пальма», надо к признакам дерева прибавить специальные признаки пальмы: вид её листьев, прямизну ствола и т. д. Обратный процесс образования более общего понятия из менее общего, при котором, наоборот, некоторое количество признаков от данного понятия отнимается, называется обобщением (generalisatio).

Род образуется из видов при помощи процесса обобщения, и, наоборот, виды образуются из родов при помощи процесса ограничения. Эти процессы мы можем изобразить при помощи следующей схемы:

Предположим, что у нас есть понятие A (наука). Из него при помощи видового различия a мы можем образовать вид Aa (математика); прибавив к понятию Aa видовое различие b (определение пространственных отношений), получим геометрию Aab. Прибавив к этому виду признак c (определение пространственных отношений на плоскости), получим планиметрию Aabc.

Обратный процесс – получение более общих понятий путём отбрасывания отдельных признаков – будет называться обобщением. И тот и другой процесс можно изобразить при помощи следующей схемы, в которой стрелки показывают или нисхождение от более общих понятий к менее общим или, наоборот, восхождение от менее общих к более общим понятиям.

Отношение между объёмом и содержанием понятия. Для того чтобы ответить на вопрос, какое существует отношение между объёмом и содержанием понятия, возьмём какой-нибудь пример. Объём понятия «человек» обширнее, чем, например, объём понятия «негр». Употребляя понятие «человек», мы думаем обо всех людях, мы думаем о людях, живущих во всех пяти частях света, между прочим и в Африке. Употребляя понятие «негр», мы думаем только о тех людях, которые живут в Африке. Но о содержании этих двух понятий следует сказать как раз наоборот: содержание понятия «негр» будет обширнее содержания понятия «человек». Когда мы говорим о негре, то мы можем найти в нём все признаки понятия «человек» плюс ещё некоторые особенные признаки, как-то: чёрный цвет кожи, курчавые волосы, приплюснутый нос, толстые губы и т. п.

Итак, по мере увеличения содержания понятия уменьшается его объём, и наоборот.

Вопросы для повторения

1. Что такое признаки понятий?

2. Какие признаки понятий мы отличаем?

3. Что такое родовой признак?

4. Что такое видовое различие?

5. Что такое вид?

6. Что такое собственный признак?

7. Что такое несобственный признак?

8. Что такое содержание понятия?

9. Что такое объём понятия?

10. Что такое summum genus?

11. Что такое infima species?

12. Что такое обобщение?

13. Что такое ограничение?

14. Какое существует отношение между объёмом и содержанием понятия?

Глава V
Логические категории и отношения между понятиями

Категории

Ни один предмет не представляет собой чего-либо совершенно отличного от всех других предметов. Он похож на них в каком-либо отношении: его всегда можно отнести в какой-либо общий класс с другими предметами; все вообще предметы могут быть относимы в общие с другими предметами классы. Есть классы, которые обнимают небольшое количество предметов, но есть классы, которые обнимают большое количество предметов, и именно потому, что это суть предметы с самыми общими сходствами. Эти классы вещей в нашем мышлении получают выражение в виде известных понятий. Такие понятия, которые служат для обозначения самых общих сходств между предметами, Аристотель назвал категориями. Слово «категория» происходит от греческого слова kategoria, что значит высказывать, быть сказуемым. Категории для Аристотеля суть возможные предикаты какого-либо единичного предмета, т. е. такие понятия, которые можно высказать относительно того или иного единичного предмета или класса предметов.

Вот эти категории:

1. Субстанция (substantia).

2. Количество (quantitas).

3. Качество (qualitas).

4. Отношение (relatio).

5. Место (ubi).

6. Время (quando).

7. Положение (situs).

8. Обладание (habitus).

9. Действие (actio).

10. Страдание (passio).

Под эти десять категорий, по мнению Аристотеля, подходит всё то, что можно мыслить. Если мы желаем высказать о тех или других вещах что-либо самое общее, то мы не можем о них высказать ничего другого, кроме того, что они суть или субстанции, или что они обозначают качество, отношение, место и т. п. Других точек зрения, кроме тех, которые содержатся в категориях, не существует. Таким образом, можно сказать, что категории представляют собой наиболее общие классы всего мыслимого.

В новейшей философии в качестве наиболее общих классов мыслимого философы различают вещь, свойство, отношение. Всё, о чём мы можем мыслить, есть или вещь (субстанция), или это есть свойство (атрибут), или, наконец, это есть отношение.

Под вещами мы понимаем то, что обладает большим или меньшим постоянством формы. Например, таким постоянством обладают камень, дерево, жидкость в сосуде и т. п. Кусок камня сегодня обладает той же формой, какой он обладал вчера: нам представляется, что такое постоянство будет ему присуще и впоследствии.

Вещи мы представляем или имеющими известные свойства или качества, или совершающими известные действия, или находящимися в известном состоянии. Например, то, что кусок железа имеет известную тяжесть, есть его свойство, или качество. Если кусок железа накалён, то это есть его состояние: если кусок железа плавится или движется, то это есть известный процесс, состояние. Свойства, действия, состояния мы представляем принадлежащими известной вещи как известной носительнице их. Но в то же время мы их мыслим как элементы, из которых состоит вещь: мы мыслим железо как нечто, имеющее известную тяжесть, твёрдость, способность накаляться, приходить в движение и т. п. Качество, действие, состояние мы будем называть одним общим именем – свойства вещи.

Одна вещь может мыслиться нами находящейся в различных отношениях к другой вещи. Одна вещь может быть больше, чем другая (пространственное отношение); одна вещь может быть причиной другой вещи (причинное отношение); одна вещь может возникнуть раньше, чем другая (временное отношение), и т. п.

Всё, что мы можем мыслить, мы должны мыслить под одной из этих категорий, т. е. всё, что мы мыслим, мы должны мыслить или как вещь, или как свойство вещи, или как отношение. Эти три наиболее общих понятия мы и считаем категориями.

Этим исчерпывается вопрос о категориях.

Отношения между понятиями. Рассмотрим логические отношения, существующие между понятиями.

1. Подчинение понятий (subordinatio notionurn) мы имеем в том случае, когда одно понятие относится к другому, как вид к своему роду, когда одно понятие входит в объём другого как часть его объёма. Для примера возьмём понятие «дерево» A и понятие «берёза» B. Последнее понятие входит в объём первого. (Символ подчинения понятий см. на рис. 4.) Другие примеры: «духовная деятельность», «ощущение вкуса», «человек», «математик».

Рис. 4.

2. Соподчинение понятий (coordinatio notionum) мы имеем в том случае, если а объём одного и того же более широкого понятия входят два или несколько одинаково подчинённых ему низших понятий. Эти низшие понятия называются соподчинёнными (координированными). Например, «мужество» B, «умеренность» C, «добродетель» A. Оба первых понятия входят в объём последнего (рис. 5).

Рис. 5.

3. Понятия равнозначащие (notiones aequipollentes). Для разъяснения этого отношения возьмём два понятия: «английский народ» и «первые мореплаватели в мире». Когда мы произносим слова «английский народ» и при этом имеем в уме понятие «английский народ», мы думаем об англичанах. Когда мы произносим слова «первые мореплаватели», мы также думаем об англичанах; следовательно, объём этих двух понятий один и тот же. Раскроем теперь содержание этих понятий. В понятии «английский народ» мы мыслим известное политическое устройство, известную территорию, известную культуру и т. д., в понятии же «первые мореплаватели» – известное искусство в постройке кораблей и управлении ими, известное развитие морской торговли, многочисленность флота и т. д.; следовательно, содержание этих понятий различно. Если у нас есть два понятия с различным содержанием, но одинаковым объёмом, то такие понятия называются равнозначащими. Другие примеры: «христианин» – «крещёный», «органический» – «смертный», «величайший писатель» – «автор „Войны и мира“». Равнозначащие понятия можно символизировать при помощи двух кругов, сливающихся в один, подобно тому как сливаются объёмы указанных понятий; различие же содержания символизируется двумя различными буквами, стоящими в этом круге (рис. 6).

Рис. 6.

4. Противные и противоречащие понятия. На эти два различных класса понятий, очень сходных по своим внешним свойствам, но в то же время совершенно различных по существу, следует обратить особенное внимание и хорошенько продумать их различие, так как при оперировании с ними легко впасть в ошибку.

Если мы возьмём объём какого-нибудь понятия и будем распределять по степени сходства виды, входящие в него, таким образом, что после каждого вида мы будем брать следующий, наименее от него отличный, то в конце концов из этих понятий-видов получится ряд, в котором первый и последний члены очень сильно отличаются друг от друга. Эти-то два понятия, первое и последнее, во взятом нами ряде видов находятся в отношении противности или противоположности. Будем, например, указанным способом распределять виды понятия «цвет». В его объём входят различные оттенки всевозможных цветов: красного, зелёного, чёрного, белого, серого и т. п. Если мы указанным выше способом будем размещать виды в ряд по мере сходства их, то можем получить приблизительно следующий ряд: белый, беловатый, светло-серый, серый, тёмно-серый, черноватый, чёрный.

Как видно из этого, наибольшее различие здесь между понятиями «белый» и «чёрный»; они-то и суть противоположные или противные понятия. Итак, понятия, входящие в один и тот же объём, но очень отличающиеся друг от друга, называются противными (contrariae). Схема: в круге, символизирующем объём какого-нибудь понятия, двумя линиями отделены два крайних отрезка, один против другого (рис. 7). Другие примеры: «добрый», «злой»; «высокий», «низкий»; «красивый», «уродливый»; «громкий», «тихий»; «глубокий», «мелкий». Надо заметить, что не все понятия имеют противные им понятия. Например, понятие «голубой» не имеет противного ему понятия.

Рис. 7.

Если мы имеем какое-нибудь понятие A и другое понятие B, относительно которого известно только то, что оно не есть A, то такие понятия называются противоречащими (contradictoriae). Например, понятия «белый» и «небелый» суть понятия противоречащие. Итак, два термина, из которых один получен путём прибавления отрицательной частицы «не» к другому, относятся между собой, как противоречащие. Символически отношение между противоречащими понятиями выражается следующим образом (рис. 8).

Рис. 8.

Кругом символизируется какое-нибудь одно понятие A, и вне его ставится другое понятие B, которое есть не-A, причём это понятие B может быть поставлено где угодно, лишь бы не внутри круга, не в его объёме; это второе понятие по своим свойствам называется понятием отрицательным или неопределённым (notio negativa seu indefinita[2]2
   Сюда же относятся понятия, которые вообще получены отрицательным путем, например бесконечный, бесспорный и т. п., если эти понятия могут быть символизированы только что указанным способом.


[Закрыть]).

Если мы возьмём для сравнения два понятия противоположные и два противоречащие:

«белый» – «чёрный» (противоположные),

«белый» – «небелый» (противоречащие),

то мы можем наглядно убедиться, что разница между этими двумя логическими отношениями огромная: тогда как второй член первой пары (чёрный) имеет вполне определённое содержание, которое можно представить, второй член второй пары (небелый) такого определённого содержания не имеет. Его содержание отличается неопределённостью, т. е., употребляя слово «небелый», мы можем под ним понимать и красный, и зелёный, и синий, и даже большой, красивый, добрый и т. п.

5. Скрещивающиеся понятия (notiones inter se convenientes). Если мы имеем два понятия, содержание которых различно, но объёмы некоторыми своими частями совпадают, то такие два понятия называются скрещивающимися. Возьмём два понятия, например A – «писатели» и B – «учёные». В объёме понятия «писатели» заключается часть объёма понятия «учёные», ибо некоторые писатели суть учёные, и, с другой стороны, в объёме понятия «учёные» заключается некоторая часть объёма понятия «писатели», ибо некоторые из учёных суть писатели. Это мы могли бы изобразить при помощи схемы на рис. 9.

Рис. 9.

Так как та часть объёма понятия «писатели», которая состоит из учёных, и та часть объёма понятия «учёные», которая состоит из писателей, логически между собой равны, то символически их можно представить равными частями двух кругов, которые при наложении могли бы совпасть. Поэтому схемой скрещивающихся понятий могут служить два скрещивающихся круга, причём круги символизируют объёмы данных понятий, а место их скрещивания – совпадающие, логически равные части этих объёмов. Другой пример – прямоугольные фигуры и параллелограммы, ибо некоторые прямоугольные фигуры суть параллелограммы и некоторые параллелограммы суть прямоугольные фигуры.

6. Понятия несравнимые (notiones disparatae). Возьмём два понятия: «душа» и «треугольник». Для этих двух понятий нет общего ближайшего родового понятия, в объём которого они могли бы оба войти как координированные. Между ними нет ничего такого общего, что могло бы для них явиться посредствующим, связывающим элементом, на основании которого их можно было бы сравнить. Такие два понятия находятся в логическом отношении несравнимости. Для того чтобы можно было сравнить два понятия, необходимо нечто третье, что объединяло бы эти понятия, – это именно ближайшее общее понятие, в объём которого они входили бы. Это третье понятие называется tertium comparationis.

Следует заметить, что речь идёт об отсутствии ближайшего родового понятия. Если мы возьмём, например, два таких понятия, как «корабль» и «чернильница», то при всём различии их они имеют нечто общее (и то и другое есть вещь), но нет ближайшего родового понятия, в объём которого они входили бы.

Вопросы для повторения

1. Что такое категория?

2. Какие категории признавал Аристотель?

3. Какие следует признавать категории?

4. Что такое вещь, свойство, отношение?

5. Что такое подчинение понятий? Приведите примеры.

6. Что такое соподчинение понятий? Приведите примеры.

7. Какие понятия называются равнозначащими? Приведите примеры.

8. Какие понятия называются противными или противоположными? Приведите примеры.

9. Какие понятия называются противоречащими? Приведите примеры.

10. Что такое скрещивающиеся понятия? Приведите примеры.

11. Какие понятия несравнимые?

12. Что необходимо для того, чтобы понятия можно было сравнивать?

Глава VI
Об определении

Цель определения

Когда мы произносим какое-либо слово, соответствующее известному понятию, и хотим сделать его понятным для всех, то мы должны раскрыть содержание понятия, соответствующего указанному слову, а так как содержанием понятия называется совокупность его признаков, то раскрытие содержания понятия можно обозначить как перечисление признаков, присущих данному понятию. Какое-либо понятие A содержит признаки a, b, c, d; если мы перечислим эти признаки, то тем самым точно обозначим, раскроем содержание понятия A; это значит, другими словами, что мы определим его.

Следует заметить, что не все понятия могут быть определены. Понятия по своему содержанию бывают весьма различны: содержание одних понятий больше, других – меньше. Такие понятия, которые имеют сложное содержание, т. е. такие, которые имеют много признаков, могут быть определены. Но есть понятия, которые имеют настолько простое содержание, что не могут быть определены, потому что, как было сказано, для определения необходимо раскрытие содержания понятия; если же содержание понятия не может быть раскрыто, то оно не может быть и определено. Такие понятия называются простыми. Например, понятие «пунцовый цвет» не подлежит определению: цвет этот нужно видеть, чтобы знать, что он такое. Всё же определения, которые мы попытались бы дать в данном случае, были бы ложными в логическом отношении. Точно так же определять, что такое тон известной высоты, бесполезно; это усваивается, понимается непосредственным восприятием этого тона. Сюда же относятся такие понятия, как, например, понятия «равенство», «тождество», «тяжесть», «протяжение», «сознание» и т. п. Точно так же не могут быть определяемы индивидуальные понятия, потому что при определении их пришлось бы перечислить бесконечное множество признаков. Например: «этот бриллиант».

Итак, определить то или иное понятие значит перечислить его признаки. Но это представляется иногда задачей трудной, потому что количество признаков того или другого понятия может быть очень велико; поэтому перечислить даже большинство этих признаков не окажется возможным. Если бы, например, определяя понятие «прямоугольник», мы сказали, что прямоугольник есть геометрическая фигура, плоская, ограниченная прямыми линиями, четырёхугольная, с прямыми углами и т. д., то это определение было бы правильно, но практически оно неудобно, потому что перечисляется целый ряд признаков. Вследствие этого принят другой способ определения понятий, который имеет целью избежать полного перечисления признаков. Он заключается в следующем.

Дадим определение прямоугольника. Для этой цели мы воспользуемся понятием «параллелограмм». Когда мы употребляем термин «параллелограмм», то под ним мы понимаем или прямоугольник, или ромб, или квадрат. Зная это, мы не будем говорить «прямоугольник есть геометрическая фигура, плоская, ограниченная прямыми линиями, четырёхугольная» и т. д., а просто скажем, что это есть «параллелограмм, в котором все углы прямые», ибо всякий под словом «параллелограмм» разумеет геометрическую фигуру, ограниченную четырьмя прямыми, попарно параллельными линиями; прибавляя, что все углы фигуры прямые, мы окончательно завершаем определение её именно тем, что мы отличаем прямоугольник от ромба и от квадрата, которые тоже суть параллелограммы. Таким образом, определяя понятие «прямоугольник», мы указали род данного понятия (параллелограмм) и присоединили к нему видовое различие его (четыре прямых угла), отличающее его от других видов, входящих в тот же род, т. е. от ромба и квадрата. Руководствуясь тем же правилом, мы скажем, что «ромб есть параллелограмм, в котором все стороны равны», а «квадрат есть параллелограмм, в котором стороны и углы равны».

Итак, определение заключается в указании рода данного понятия с присоединением видового различия его. Это в логике принято обозначать при помощи формулы: «Definitio fit per genus et differentiam specificam», т. е. определение совершается при помощи рода и видового различия[3]3
   Другие в этой формуле прибавляют к genus термин proximum: «definitro fit per genus proximum et differentiam specificam» («определение совершается при помощи ближайшего рода и видового различия»), желая этим указать на то, что следует пользоваться ближайшим родовым понятием.


[Закрыть].

Если нам нужно определить какое-либо понятие, то мы выражаем наше определение при помощи суждения, содержащего подлежащее и сказуемое. Подлежащее этого суждения называется определяемым (definiendum), сказуемое называется определяющим (definiens). Эти термины важны потому, что благодаря им мы можем указать те правила, при соблюдении которых получается правильное определение. Таких правил четыре.

1. Определение должно быть соразмерным, т. е. таким, в котором объёмы определяемого и определяющего тождественны, т. е. одинаково велики. Если правило это нарушено, то определение неадекватно, или несоразмерно. В таком случае определение делается или слишком широким или слишком узким, именно, если объём определяющего становится слишком широким или слишком узким в сравнении с объёмом определяемого. Возьмём в пример определение лошади. Если сказать, что «лошадь есть домашнее животное», то это определение будет слишком широким; в нём объём определяющего будет более широким, чем объём определяемого понятия (в объём домашнего животного, кроме лошади, входят ещё коровы, собаки и т. п.). Относительно такого определения можно также сказать, что в него не входит указание существенного признака данного понятия. Если в определении опущены существенные признаки понятия, тогда оно окажется слишком широким, как в только что приведённом примере.

Возьмём определение, которое погрешает в противоположном направлении. Если бы мы сказали, что «треугольник есть плоская прямолинейная фигура, имеющая три равные стороны», то это определение было бы слишком узким. В нём объём определяющего понятия меньше объёма определяемого понятия. Именно: в объём определяющего понятия входят только равносторонние треугольники, а в объём определяемого понятия входят как равносторонние, так и неравносторонние треугольники.

2. Определение не должно делать круга. Это правило требует, чтобы определяемое понятие не определялось посредством понятия, которое само делается понятным только посредством определяемого. Возьмём, например, определение «вращение есть движение вокруг оси». Это определение понятия «вращение» посредством понятия «ось» делает круг, ибо само понятие «ось» определяется только через понятие «вращение» (как известно, ось – это прямая, вокруг которой происходит вращение). Таким образом, ясно, что в нашем определении получается круг: понятие «вращение» определяется посредством понятия «ось», а понятие «ось» – посредством понятия «вращение».

В определении определяющее и определяемое должны быть двумя различными и притом самостоятельными понятиями. Если это не соблюдается, то получается ошибка, которая называется idem per idem, или тавтологией, именно: в определении получается только повторение того же слова, т. е. употребляются слова, имеющие то же самое значение. Например: «свет есть то, чему присущ свет»; «величина есть то, что способно уменьшаться и увеличиваться». Последнее определение представляет собой тавтологию, потому что уменьшение есть убавление величины, увеличение же есть прибавление величины, а потому, если мы определяем величину посредством того, что способно увеличиваться или уменьшаться, то очевидно, что в определяющем понятии содержится определяемое понятие.

3. Определение не должно быть отрицательным, оно должно указывать признаки, присущие данному понятию, а не чуждые ему, ибо эти последние для нас неважны и, кроме того, их можно указать очень много. Например, возьмём определение «театр есть здание, не служащее для жилья». Если A будет здание, служащее для жилья, то не-A, или зданий, не служащих для жилья, будет бесчисленное множество. Таким образом, это определение делается для нас непригодным. К числу определений, которые вследствие своего отрицательного характера непригодны, нужно отнести следующие: «жидкость есть то, что не твёрдо и не газообразно», «точка есть то, что не имеет частей и не имеет никакой величины». Отрицательные определения не раскрывают содержания понятия, они оставляют содержание понятия неопределённым. Поэтому отрицательные определения не отвечают главной цели определения – раскрыть содержание определяемого понятия, сделать содержание понятия определённым.

Отрицательные определения могут быть употребляемы только тогда, когда определяемое понятие имеет отрицательный характер. Например, «чужестранец» – это человек, не принадлежащий к данной стране, и т. д.

4. Определение должно быть ясным, т. е. в определении нельзя пользоваться выражениями двусмысленными, метафорическими и вообще мало понятными. Нарушение этого правила приводит к попытке сделать понятным неизвестное через посредство ещё менее известного (ignotum per ignotius). Например, выражения «архитектура есть застывшая музыка» и «нужда есть мать изобретения» – это есть образные выражения, которые не объясняют значения термина. Если же сказать, что «эксцентричность есть своеобразная идиосинкразия», то мы непонятное пытаемся объяснить посредством непонятного же.