Текст книги "Понятная физика"
Автор книги: Игорь Джавадов
Жанр: Физика, Наука и Образование
Возрастные ограничения: +12
сообщить о неприемлемом содержимом
Текущая страница: 9 (всего у книги 11 страниц) [доступный отрывок для чтения: 3 страниц]
Глава 7. Свет
§ 49. Оптические спектрыОптическим спектром называют картинку, которая получается при разложении света на составные части. Для измерения спектров используют приборы спектрометры. Спектры дают истинную информацию о строении материи. Если теория света противоречит результатам спектрометрии, значит, она неверна.
Картинку солнечного спектра получить нетрудно. Закроем окно старой черной шторой, в которой проделаем отверстие диаметром около 1 см (старую штору не жалко). Солнечный луч впустим через отверстие и направим на боковую грань треугольной стеклянной призмы, поставленную на её основание. Параллельно другой грани призмы установим белый экран. При определенном угле падения невидимого луча света (если в комнате нет пыли) световое пятнышко на экране растянется в радужную полоску шириной 1 см и длиной около 5 см. Это и есть солнечный спектр, известный со времен Ньютона. Если призма стоит острым углом влево, то цвета в полоске располагаются слева направо в следующем порядке: красный, оранжевый, желтый и т. д., до фиолетового. Согласно теории Максвелла-Герца, каждому оттенку цвета в полоске соответствует электромагнитная волна определенной частоты (или длины волны). Такую волну называют монохроматической (одноцветной) в том смысле, что одна частота отвечает за один оттенок цвета. Считается, что Солнце излучает электромагнитные волны всех частот. Поэтому в солнечном спектре оттенки цветов непрерывно переходят один в другой.
Изменим опыт: между призмой и экраном поставим колбу с атомарным водородом. Мы увидим, что в солнечном спектре места некоторых цветов заняли вертикальные черные линии. Фраунгофер первым догадался, что это «тени» от атомов водорода и назвал их «линиями» поглощения водорода. Заметим, термин «линия поглощения» означает не геометрическую линию, а определенную частоту. Так, если отверстие в шторе уменьшить до 1 мм, радужная полоска на экране сузится в черту, а линии поглощения станут черными точками. Если в солнечном спектре в данном месте появилась черная линия, значит, фотоны с данной частотой поглощены атомами водорода (вот откуда термин «поглощение»).
Кирхгоф доказал, что водород поглощает только те линии, какие может излучать сам. Бальмер показал, что расположение линий поглощения в спектре водорода подчиняется правилу: ν = R(1/4 – 1/m2) (49.1), где ν – частота по Герцу, R – постоянная Ридберга: R=3.29*1015 с-1. Учитывая, что 4 = 22, формулу (49.1) можно переписать в виде: ν = R(1/n2 – 1/m2) (49.2). Тогда линии Бальмера (серия линий) получаются из (49.2) при n = 2. При других значениях n получаются, очевидно, другие серии линий поглощения. Действительно, когда изобрели ультрафиолетовые спектрометры, Лайман открыл в спектре водорода серию линий, отвечающих уравнению (49.2) при n = 1. Её назвали серией Лаймана.
Докажем, что линии поглощения спектра водорода соответствуют квантам излучения атома водорода. Для первой линии серии Лаймана (n=1, m=2) частота ν = R(1/12– 1/22)=3R/4. Подставляя R, получим: ν =3.29*0.75*1015=2.47*1015 (с-1). Энергия кванта равна hν. Подставим значения: hν = 4.136*10-15*2.47х1015 = 10.2 (эВ). Это полностью совпадает с энергией излучения при переходе электрона со второго уровня на первый: E2—E1= – 3.4 – (-13.6) = 10.2 (эВ). Для второй линии расчет даёт 12.1 эВ, что совпадает с энергией излучения водорода при переходе с 3-го уровня на 1-й: E3 – E1= – 1.5 – (-13.6) = 12.1 (эВ). Следовательно, правило Кирхгофа подтверждает теорию квантов.
Задача. Предлагаем читателю вычислить энергию поглощения для третьей линии Лаймана (n=1, m=4) и сравнить её с энергией излучения ε = E4 – E1 из данных (47.1).
§ 50. Спектр атома водородаДля полноты картины рассмотрим спектральную серию III. Чтобы узнать, куда попадают линии этой серии, вычислим для них наибольшую частоту. Она получается из (49.2) при n = 3 и m = ∞. Тогда имеем: ν∞3 =3.29*1015/9 = 0.363х1015 (Гц). Это соответствует классической длине волны (λ = c/ν): λ∞3 = 2.99х108/0.363х1015 = 824 (нм). Известно, что видимый свет занимает диапазон примерно от 400 до 800 (нм). Следовательно, все линии серии III находятся в инфракрасной области, т. е. они невидимы. Серия № 3 носит имя Пашена. Имея инфракрасный спектрометр, можно выявить в этой области также серию Брэкета (n=4), Пфунда (n=5) и другие, представляющие скорее теоретический интерес. Таким образом, из всего спектра атома водорода человек может видеть только несколько фотонов из серии Бальмера (n = 2).
Полученные результаты будут более наглядны, если линии спектра водорода свести в таблицу. Во избежание путаницы, номера энергетических уровней (n, m) в атоме водорода взяты в круглые скобки. Значения энергии квантов поглощения, образующих серии (числа без скобок), посчитаны до серии № 6 (серия Хэмфри).
Таблица 1. Спектр поглощения атома водорода
Задача. Предлагается рассчитать по формуле (49.2) серию линий для n=8 (вдруг серию № 7 уже кто-то посчитал). Получится серия № 8, которая будет лежать в очень далекой инфракрасной области (энергия квантов будет составлять сотые доли эВ). Эту серию читатель может назвать своим именем.
Следует заметить, что не все линии поглощения, указанные в таблице 1, можно увидеть даже при помощи спектрометра. Многое зависит от интенсивности – вероятности перехода электрона между конкретными орбитами. Если вероятность перехода мала, например, один-два в месяц, то это слишком мало, чтобы получилась четкая линия Фраунгофера.
Докажем, что теория квантов подтверждается спектральными данными, конкретно, значением постоянной Ридберга. Для этого умножим обе части уравнения (49.2) на h: hν = hR(1/n2 – 1/m2) = hR/n2 – hR/m2 (50.1). Из теории квантов: hν = Em – En (50.2). Подставив (50.2) в (50.1), получаем: Em – En = hR/n2 – hR/m2 (50.3). Уравнение (50.3) будет верно, если Em = – hR/m2 (50.4), и En = – hR/n2 (50.5). Уравнение (50.5) показывает, что энергия электрона зависит от обратного квадрата номера его орбиты. Подставляя R в (50.5), получаем для первой орбиты (n=1): Е1=-4.136*10-15*3.29*1015 = – 13.6 (эВ), что прекрасно совпадает с опытными данными (47.1). Если пойти дальше, то для n = 2: E2 = E1/4 = -13.6/4 = -3.4 (эВ), для № 3: E3 = -13.6/9 = -1.5, что полностью соответствует (47.1).
Мы доказали, что теория квантов объясняет линейчатость атомных спектров. Классическая теория МаксвеллаГерца не смогла это сделать.
§ 51. ФотоэффектФотоэффектом называется явление, в котором свет выбивает электроны из вещества. Фотоэффект открыл Герц, когда проводил опыты с искровым разрядником для создания электромагнитных импульсов. В полупроводниках фотоэффект может быть еще и внутренним, когда электроны, выбитые светом из узлов решетки, остаются внутри кристалла, повышая его электропроводность. Очевидно, скорость фотоэлектронов зависит от энергии света. Но что такое – «энергия света»? Следует заметить, что Герц открыл много физических эффектов, большую часть которых объяснить не смог. Ирония судьбы в том, что, доказывая существование электромагнитных волн, Герц нечаянно сделал открытие, которое первым нанесло удар по его волновой теории света. Разберемся по порядку.
Из теории Максвелла-Герца следует, что из двух световых волн с одинаковой частотой волна, имеющая большую амплитуду, переносит больше энергии. Для механических волн это оправдано: чем больше амплитуда волны прибоя, тем дальше на берег она выкинет бутылку с запиской. Из электромагнитной теории света следует, что освещенность пропорциональна амплитуде световой волны. Это значит, чем больше освещенность поверхности образца, тем больше энергии ему передается, тем больше должна быть скорость выбитых фотоэлектронов. В опытах Герца это предположение не подтвердилось.
Столетов доказал, что скорость фотоэлектронов зависит от частоты (цвета) света, а от степени освещенности образца зависит количество фотоэлектронов. Более того, если частоту света плавно уменьшать (цвет смещать в сторону красного), то наступает момент, когда свет не может выбить из вещества ни одного электрона даже при повышенной освещенности. Частоту отсечки фотоэффекта Столетов назвал его красной границей. Существование красной границы фотоэффекта стало для Герца полной неожиданностью. Он так и не смог ее объяснить.
С похожей проблемой столкнулся Планк, пытаясь теоретически вычислить долю энергии излучения Солнца, приходящуюся на любой из цветов радуги. Планк опирался на теорию Максвелла-Герца. У него все время получалось, что с увеличением частоты энергия излучения должна расти. Вывод был таков, что в ультрафиолетовом диапазоне, где частота очень велика, Солнце излучает такую немыслимо гигантскую энергию, что давно должно погаснуть. Ироничный Джинс назвал полученный Планком результат «ультрафиолетовой катастрофой».
Но Планку было не до смеха. В ответ он выдвинул идею, что атомы излучают световые волны не непрерывно, а порциями (квантами), при этом энергия кванта зависит только от его частоты: ε = hν (51.1). Опираясь на уравнение (51.1), Планк получил формулу, из которой следовало, что максимум излучения энергии Солнца приходится на зеленый цвет, а ближе к ультрафиолетовой границе энергия излучения резко падает.
Эйнштейн пошел еще дальше. Предположив, что свет не только излучается, но и распространяется в виде частиц фотонов, он легко объяснил особенности фотоэффекта (чем навлек на себя немилость Герца). Согласно теории Эйнштейна, один фотон выбивает один электрон, а освещенность поверхности пропорциональна количеству фотонов. Если частота фотона больше частоты красной границы, фотон может выбить электрон из образца. Чем больше освещенность, тем больше фотонов, тем больше электронов будет выбито. Если свет монохроматический, все фотоны имеют одинаковую энергию. Значит, все выбитые электроны будут иметь одинаковую скорость, независимо от степени освещенности. Теория Эйнштейна полностью подтверждается опытами Столетова.
Эйнштейн предложил простое уравнение для фотоэффекта: hν = A+mv2/2 (51.2), где v – скорость выбитого электрона, А – работа выхода электрона из данного вещества. Из (51.2) следует, что если энергия фотона hν больше работы выхода А, то фотон не только выбивает электрон, но и дополнительно придает ему скорость v. Если энергия hν равна или меньше А, то электрон останется внутри вещества. В металлах всегда много свободных электронов, Поэтому работа выхода для металла равна потенциальной энергии электрона проводимости внутри слитка. Измерения показывают, что эта работа равна от трёх до пяти эВ.
Фотоэффект более интересен в полупроводнике, например, в кристалле кремния, где свободных электронов немного. Здесь процесс происходит в два этапа. Сначала фотон выбивает электрон из атома кремния в узле кристаллической решетки. Если энергия фотона достаточно велика, электрон сразу вылетает из кристалла и получается внешний фотоэффект. Если нет, электрон остается внутри. Поэтому работа выхода для электрона из полупроводника состоит из двух частей: A = A1+A2 (5.3). Здесь A1 это работа, направленная на отрыв электрона от узла решетки. Поэтому ее величина должна быть больше ширины запрещенной зоны. Тогда A2 – это работа по выбиванию электрона из полупроводника. Поэтому ее величина должна быть больше потенциальной энергии электрона проводимости в кристалле. Эти величины проще определить опытным путем.
Важное практическое применение имеет внутренний фотоэффект, так как он изменяет электрические свойства полупроводника. Если подобрать полупроводник с небольшой шириной запрещенной зоны, скажем, меньше, 1.0 эВ, то такой кристалл будет чувствителен к квантам инфракрасного диапазона. При попадании на кристалл таких квантов выбитые из атомов электроны остаются внутри, резко увеличивая число электронов проводимости. При этом сопротивление кристалла резко падает, а ток в цепи вырастает. На этом принципе основана работа инфракрасных датчиков, пультов управления телевизором, ракетных головок самонаведения, а также инфракрасных очков и биноклей, которые так полезны разведчикам и другим работникам невидимого фронта.
Глава 8. Электронные оболочки
§ 52. В атоме водородаМы уже знаем, что в атоме водорода электрон может находиться только на определенных расстояниях от ядра. Эти расстояния определяют уровни энергии электрона внутри атома согласно уравнению (46.8). Возникает вопрос, какова форма орбит электрона? Резерфорд считал их плоскими окружностями, как у планет солнечной системы (планетарная модель атома). С этим вряд ли можно согласиться. Планета удерживается возле Солнца полем гравитации, а электрон – кулоновским полем. Эти поля разные и действуют они по-разному. Для планет не имеет значение вращение Солнца. В нашем случае вращением ядра пренебрегать нельзя. Протон заряжен, а при вращении заряженной частицы возникает циркуляция тока, которая создаёт поток поля. Это поле аналогично полю рамки Фарадея с током B = I S, где B – магнитная индукция. Очевидно, поток поля ядра должен, по правилу Лоренца, влиять на траекторию вращения электрона. Рассмотрим подробнее.
Мысленно охватим протон сферой радиуса r. На сфере обозначим экватор и нулевой меридиан. Точка их пересечения имеет нулевую долготу. Для простоты предположим, что электрон начинает вращение вокруг ядра из нулевой точки вдоль нулевого меридиана к северному полюсу сферы. Без учета силы Лоренца электрон должен прокатиться по меридиану и вернуться в нулевую точку. Но поток поля ядра влияет на движение электрона. Структура потока, как уже говорилось, приблизительно совпадает с полем витка с током, осью которого является ось вращения протона. Из магнитной теории следует, что магнитная индукция поля протона приблизительно описывается уравнением B = 2Pm/r3 (52.1), где Pm – магнитный момент ядра: Pm = eћ/2mp (52.2), где mp – масса протона. Решение уравнения (52.1) является непростой задачей. К счастью, нам это не требуется. Считается, что магнитное поле действует перпендикулярно скорости электрона (сила Лоренца). Вовторых, сила Лоренца невелика, так как масса протона почти в 2000 раз больше массы электрона, а это значит, что индукция поля ядра мала. Так как сила Лоренца не влияет на величину скорости электрона, радиус r не изменится, хотя орбита электрона уже не будет простой окружностью.
Допустим, скорость электрона в начальный момент направлена вдоль меридиана. Сила Лоренца, согласно правилу правой руки, действует на электрон перпендикулярно его скорости. Поэтому электрон сойдёт с нулевого меридиана, пролетит мимо северного полюса, затем, повернув на юг, пролетит мимо южного полюса, направится на север и пересечёт экватор уже на некотором расстоянии λ от нулевой точки. Заметим, в этот момент скорость электрона уже не перпендикулярна экватору, а составляет с ним угол α. Таким образом, первый виток траектории электрона получился незамкнутым: он больше похож на виток спирали с шагом λ. После второго витка электрон пересечет экватор уже на расстоянии 2 λ от нулевой точки, а угол α станет ещё меньше. Через n витков электрон пересечет экватор в точке с долготой, равной n λ/r (рад). При некотором n = n1 угол α будет равен нулю. В этот момент скорость электрона направлена по касательной к экватору. Легко понять, что α = 0, когда n1 λ/r = π/2. Далее, наступит момент, когда при n = n2, n2λ/r = π, а угол α = – π/2. При n = n3, когда n3 λ/r = 3π/2, угол α снова равен нулю. Наконец, при n = n4, когда n4 λ/r = 2π, угол α опять равен π/2, как в начале движения. Если в этот момент электрон попадёт в нулевую точку, в дальнейшем его движение повторится. Очевидно, такая траектория будет стабильна. Следовательно, условие стабильности можно записать в виде: n λ = 2πr (52.3).
Перепишем (52.3) в виде: r = n λ/2π (52.4). Так как n – целое число, из уравнения (52.4) следует, что радиусы r (а значит, и уровни энергии электрона), должны быть кратными определённой величине. Таким образом, из условия стационарности (52.4) орбиты электрона вытекает линейчатость спектра атома водорода, которая была открыта опытным путем. Величина λ пропорциональна, очевидно, магнитной индукции B поля ядра на расстоянии r и обратно пропорциональна скорости электрона v = ωr. Это можно записать в виде уравнения: λ = k В/ωr (52.5), где k – некоторый коэффициент. Подставляя (52.1) в (52.5), получаем (с учётом 52.2): λ = keћ/mpωr4 (52.6). Решая уравнения (52.6), можно вычислить значения λ для разных орбит.
Нам удалось выяснить, что орбита электрона в атоме водорода не является плоской окружностью. Так и должно быть, поскольку мы живем в трехмерном мире и даже такой микрообъект, как атом водорода, должен занимать какой-то объем. Орбита электрона в атоме водорода скорее напоминает нить, намотанную, как клубок, на поверхность воображаемой сферы, причем конец нити совпадает с её началом. Назовем эту воображаемую геометрическую фигуру «сфераль». Если бы электрон оставлял след, то, двигаясь по сферали, он за долю наносекунды «заштриховал» бы вокруг ядра сферу радиуса r. Человек, не различающий промежутки времени меньше 0.01 с, должен воспринимать эту траекторию как сплошную поверхность, поскольку электрон успевает побывать во всех её точках меньше, чем за один миг. Можно сказать, электрон на стационарной орбите создаёт сплошную оболочку. Если электрон поглощает или излучает фотон, радиус электронной оболочки меняется, принимая одно из разрешенных значений (47.4).
§ 53. Атом гелия и другиеКурс элементарной физики принято заканчивать атомом водорода, хотя во Вселенной существуют гелий, литий и другие атомы. Рассмотрим коротко устройство атома гелия, который по-своему интересен. Известно, что ядро гелия содержит два протона и два нейтрона. Физики называют его α-частицей. Атом гелия должен содержать два электрона, чтобы компенсировать двойной положительный заряд ядра. Гелий образуется примерно так. Сначала в результате каких-то ядерных реакций возникает свободная α-частица. Попав в облако электронов, α-частица захватывает электрон, который начинает вращаться вокруг неё по сферали, разрешённой для атома гелия. При этом образуется ион гелия, состоящий из ядра и одного электрона. Это напоминает атом водорода, но с другими уровнями энергии для электрона. Такое водородоподобное состояние длится недолго. Вскоре ион гелия захватывает второй электрон, чтобы стать нейтральным атомом. Возникает вопрос, на какой сферали будет находиться второй электрон, ведь первая уже как бы занята?
Спектральные измерения показали, что атом гелия имеет водородоподобный спектр. Это вызвало недоверие у теоретиков, поскольку два электрона не могут находиться на одной орбите. Действительно, применение более точных спектрометров выявило, что линии гелия являются дублетными (двойными) – при оптическом увеличении они расщепляются на две. Это означает, что электроны в атоме гелия вращаются на разных орбитах, хотя и очень близких по радиусу. Как такое могло случиться? Ответ подсказывает «магнитная» теория. Электрон, как и протон, тоже вращается вокруг своей оси. Это вращение создает для него собственный «магнитный» момент, который взаимодействует с полем ядра. Так на фоне относительно сильного кулоновского притяжения возникает более слабое магнитное взаимодействие электрона и ядра. Магниты могут притягиваться или отталкиваться. Предположим, электрон вращается вокруг своей оси так, что его магнитное поле отталкивается от поля ядра. Значит, радиус орбиты электрона станет немного больше. Такой электрон создаёт оболочку с несколько большим радиусом, чем следует из теории Бора. Очевидно, α-частица может захватить второй электрон, если его вращение противоположно вращению первого электрона. Тогда его магнитное поле будет притягиваться к ядру. Радиус второго электрона будет немного меньше, чем следует из теории Бора. У атома гелия образуется двухслойная электронная оболочка с небольшим зазором между слоями. Этот зазор определяет ширину расщепления линий гелия в спектре. Благодаря яркой дублетной линии в видимой части спектра гелий был сначала обнаружен в спектре Солнца и только потом, как вещество, на Земле. Этим гелий и интересен.
Из квантовой теории следует вывод, что линии водорода тоже должны быть дублетными, поскольку протону при захвате электрона безразлично направление вращения последнего. Поэтому в любой порции водорода присутствуют атомы, где ядро и электрон вращаются в одну сторону, и атомы, где они вращаются в разные стороны. При наложении спектров этих атомов их линии попадают на близкие, но разные участки. Для выявления такого расщепления требуются чувствительные спектрометры.
Из курса химии известно, что за гелием следует атом лития, который в нейтральном состоянии содержит три электрона. Два из них, имеющие противоположные магнитные моменты, образуют внутреннюю двойную оболочку, как у гелия. Для третьего электрона здесь места уже нет. Поэтому третий электрон занимает место на внешней сферали, образуя наружную сферическую оболочку. Эта структура, похожая на атом водорода, должна иметь водородоподобный спектр. Так как связь внешнего электрона с ядром ослаблена, линии спектра лития должны быть смещены в инфракрасную область.
С увеличением порядкового номера атомов вещества возрастает его плотность. В плотном (сконденсированном) состоянии внешние оболочки атомов начинают влиять друг на друга так, что меняется их форма. Так в атоме углерода (порядковый номер 6) четыре внешних электрона образуют не сферические, а веретенообразные оболочки. Это как если взять слабо надутый воздушный шар и растянуть его вдоль диаметра. Характеристикой такой оболочки является длинная ось. Атом углерода интересен тем, что длинные оси четырех оболочек внешних электронов располагаются в пространстве симметрично вдоль воображаемых диагоналей куба. Этим объясняется твердость алмаза, так как куб раздавить нелегко.
Правообладателям!
Данное произведение размещено по согласованию с ООО "ЛитРес" (20% исходного текста). Если размещение книги нарушает чьи-либо права, то сообщите об этом.Читателям!
Оплатили, но не знаете что делать дальше?
