Текст книги "Новые идеи в философии. Сборник номер 5"

Всеми этими успехами математика обязана исключительно принципу бесконечного. В этом его научно методологическая ценность и в этом же его трансцендентально-логическое значение. В области математики он осуществляет тот же самый систематический мотив, который в логике приводит принцип изначала. Вернее, он есть не что иное, как этот самый принцип, облеченный в математическую форму и примененный к математическому бытию. Вот почему ему присущи функции подлинно систематического начала: порождения многообразия элементов из единого источника (дифференциал, как закономерная основа непрерывных величин) и объединения их в одном завершенном в себе целом (интеграл, как совокупность членов ряда). В этом смысле принцип бесконечного действительно «созидает» реальность математического объекта, т. е. конституирует понятие числа как объективно необходимого и автономного (т. е. обладающего своей собственной закономерностью) образования научного мышления.

Итак, мы видим, что анализ методологической структуры математического принципа бесконечного приводит нас обратно к его логическому источнику: к принципу изначала. Да иначе и быть не может. Если логика чистого познания избрала своим лозунгом ориентирование на точной науке, то это относится прежде всего к математике. И потому именно математическое понятие бесконечного послужило образцом для логической формулировки принципа изначала.

Эти общие выводы, вытекающие из анализа понятия бесконечного, не изменятся по существу, а получат еще новое подтверждение, если мы рассмотрим знание с другой точки зрения, которая обыкновенно считается исключительною принадлежностью так называемой формальной логики: с точки зрения практикуемого математикой образования понятий. И в этом вопросе расходятся взгляды античности и нового времени. Согласно традиционному учению логики, восходящему к Аристотелю, общие понятия, которыми оперирует наука, представляют результат сравнения сходных между собой предметов, выделения общих им признаков и отвлечения от их индивидуальных различий. Эта абстракционная теория в самом корне эмпиристична. Она предполагает существование внешних объектов как самодовлеющую данность, и ставит логический акт образования понятий в безусловную зависимость от их воздействия на познающего субъекта. К математике как к чисто конструктивной науке, не опирающейся в своих построениях на непосредственные данные опыта, абстракцционная теория применима только с большой натяжкой. В области арифметики, например, она способна объяснить разве только возникновение понятия целых рациональных конечных чисел. Уже при объяснении отрицательных и дробных чисел она наталкивается на непреодолимые затруднения. Но с полною очевидностью обнаруживается ее логическое бессилие при сопоставлении с такими математическими понятиями, какими по преимуществу орудует современная математика. Ведь в эмпирической действительности нельзя указать ничего такого, что было бы адекватно или представляло хотя бы малейшее сходство с мнимыми и иррациональными числами, дифференциалом или интегралом и т. д. Тем не менее, вплоть до последнего времени эмпиристические предубеждения настолько прочно держались в научном мышлении, что и математики и логики отказывались признавать за этими новыми разновидностями понятия числа такое же объективное значение, такой же реальный смысл, как за целыми рациональными числами, и рассматривали их, как чисто условные символы, которые, правда, пригодны для математических операций, но которые при переводе математических формул на язык действительности утрачивают всякую значимость.

Однако при такой концепции числа остается совершенно непонятным и загадочным, почему реальный смысл математических символов внезапно испаряется, как только мы переступаем границу конечных рациональных чисел, тогда как переходы от одной группы чисел к другим совершаются по имманентным им законам, без всяких скачков, с нигде не нарушаемою непрерывностью. Непонятно также, каким образом эти математические символы, лишенные реального смысла, могут служить точным выражением таких объективных явлений, какие представляют собою пространство, движение в пространстве и т. п. Все эти по существу неразрешимые недоумения возникают, конечно, только в том случае, если исходить из эмпиристического взгляда абстракционной теории, по которому все вообще математические операции в конечном итоге сводятся к счету данных мышлению извне предметов.

Но теория эта, помимо указанного недостатка, страдает еще другим существенным пороком: она предполагает именно то, что подлежит объяснению. В самом деле, самый акт сравнения объектов и определения их сходства оказался бы невыполнимым, если бы в его основу не была положена известная точка зрения, т. е. если бы заранее не было установлено то направление, в котором будет идти процесс сравнивания, тот распорядок, в котором будут располагаться сравниваемые объекты. Вот эта точка зрения, это направление, этот распорядок и есть то логически новое, что не «дается» мысли вместе с отдельными объектами, а осуществляется в познании лишь через посредство самопроизвольного акта самого мышления. Абстракция в процессе образования понятий – момент вторичный и логически несущественный. Ибо задача научного познания – не разобщать общие и единичные признаки объектов, а раскрывать их необходимую связь, не игнорировать индивидуальные различия конкретных явлений, а выводить их из управляющих ими общих законов. Если же ограничить логическую функцию понятия исключительно изолированием общих признаков, то это неизбежно ведет к разрушению внутреннего единства общего и единичного, и все отвлеченные понятия превращаются в подобия каких-то самостоятельных субстанций, которые, с одной стороны, совершенно оторваны от мира действительности, но, с другой стороны, именно ему обязаны всем своим, правда, крайне бедным и неопределенным, содержанием. Для объективного знания подобные субстанциализированные абстракции не могут иметь ни малейшей ценности. Да они никогда и не служили орудием точной науки, и если когда-либо вообще оказывали на нее влияние, то только в отрицательном смысле, как моменты, тормозившие ее внутреннее развитие (как об этом свидетельствуют судьбы понятия бесконечного в истории математики).

Напротив, те понятия, которые искони руководили эволюцией науки и которым она обязана своей объективной достоверностью, обладают совершенно иной логической структурой. Структура эта, однако, долго оставалась незамеченной и только методологии современной математики удалось вполне выяснить ее специфические особенности.

Выше мы уже указывали на то, в чем современная математика усматривает основную характеристику понятия числа: не в том, что оно является якобы символом отвлеченных от предметов опыта свойств, а в той внутренней закономерности, которая ему свойственна как самостоятельному образованно научного мышления. Она не интересуется количественным значением отдельных чисел, а рассматривает их, прежде всего, как частные случаи известных общих математических отношений, порождающих из себя законосообразно построенные ряды чисел. Итак, основная характеристика числа это – его принадлежность к ряду однородных чисел. Его количественное значение – с этой точки зрения – признак вторичный, относительный, ибо зависит целиком от того места, которое оно занимает в том или другом ряде чисел. Вот почему ряд как целое, как совокупность закономерно связанных между собою чисел, логически первее каждого входящего в него члена (числа), взятого в отдельности. – Каково же математическое значение этих численных рядов? Каждый из них представляет не что иное, как развитие известной математической функции, т. е. содержит в себе совокупность всех тех количественных значений, которые последовательно принимает данная функция в пределах, предначертанных управляющим ею законом. Следовательно, последнюю основу понятия числа составляет понятие математической функции, т. е. законосообразности математических отношений. Все математические, все числовые понятия – по существу функциональные понятия, понятия отношений. Доказательством тому служит вся современная математика. Признание функциональной сущности понятия не только устраняет все затруднения, которые, с абстракционной точки зрения, вызывают понятия бесконечного, иррационального и пр., но выясняет также логическую возможность и даже необходимость полной математической равноправности этих новых видов чисел с конечными рациональными числами. Ведь сущность математической функции зависит не от того или другого доступного ей количественного значения, а исключительно от качественного характера, определяющего ее количественные изменения закона.

Функциональная структура понятий не составляет специфической особенности чистой математики (арифметики, алгебры). Она свойственна в одинаковой мере и ее остальным отраслям, а также области математически обоснованного естествознания. Не только понятие отвлеченного члена, но также и основные понятия геометрии, механики, физики, химии (как, например, понятия пространства, времени, атома, химического элемента) постепенно утрачивают в современной науке (или уже утратили вполне) свой субстанциальный характер и превращаются в функциональные понятия, в понятия отношений. В области геометрии первый шаг в этом направлении сделал Декарт, которому удалось при помощи открытой им аналитической геометрии свести основные отношения пространства на отношения чисел. Впоследствии дифференциальная и проективная геометрии и новейшие учения о пространственных многообразиях высшего порядка завершили этот логический процесс, представив исчерпывающее доказательство тому, что все пространственные образования, равно как и само пространство, целиком сводятся для научной мысли к известным функциональным отношениям, точнее, к различным типам функциональных отношений, находящих свое адекватное выражение в закономерно развивающихся рядах численных значений.

То же самое мы видим в механике. И здесь понятиям пространства и времени приписывается значение не реальных вместилищ сущего, а последних координат той системы отношений, которою определяются все вообще возможные в природе формы движения. – Точно также и понятие атома не служит символом какой-нибудь вещи в себе, а исполняет лишь логическую функцию субстрата, объединяющего собою совокупность тех фундаментальных динамических отношений, на которые разлагаются сложные явления физического мира. Атом физики не есть атом-субстанция, а атом как элемент системы атомов. – Не иначе трактуется физикой и понятие энергии. Научное значение его – не в том, что в нем раскрывается внутренняя сущность материи, а в том, что оно фиксирует известную закономерность (эквивалентность) в соотношении различных групп физических явлений.

Примеру физики следует и химия. И она рассматривает элементы не как отдельно существующие материальные субстанции, а исключительно как различные функциональные значения тех типовых соотношений химических свойств, которые развертываются в периодической системе элементов. – Этот перечень можно было бы еще значительно пополнить. Но и приведенных примеров вполне достаточно для выяснения научно-методологического значения функциональных понятий. Значение же это коренится в самом существе их логической структуры, т. е. в том, что они удовлетворяют основному логическому требованию – требованию систематического единства.

В самом деле, коренной недостаток абстракционной теории – в ее дуализме; она разобщает общее и одиночное. Чем шире объем понятия, говорит она, – тем беднее и ограниченнее его содержание. Но если вместе с ростом общности понятия растет и его неопределенность и отдаленность от полноты конкретной действительности, то самые общие понятия должны, очевидно, обладать наименьшею познавательною ценностью. Итак, – с точки зрения абстракционной теории – весь процесс обобщения и образования отвлеченных понятий представляется совершенно непригодным для целей объективного познания. Напротив, в функциональных понятиях общее и единичное объединены отношением полной имманентности и взаимного проникновения. Общее есть закон единичного, необходимое условие его эмпирической реальности; а единичное есть экземпляр, частный случай общего закона, один из возможных случаев его конкретного осуществления. В функциональных понятиях общность не покупается ценою оскудения содержания и утраты однозначной определенности. Напротив, оно само есть высшая определенность, последний источник определенности единичного. Объем и содержание функционального понятия не связаны отношением отрицательной зависимости, а наоборот, содержание понятия (т. е. выражаемый им закон) определяет в положительном смысле его объем (т. е. пределы конституируемой им группы объектов).

Итак, мы видим, что проблема образования общих понятий сводится в конечном итоге к одному основному вопросу: как должно быть мыслимо отношение общего к единичному? Абстракционная теория решает его в дуалистическом смысле: она противопоставляет общее единичному, как неоднородное и потому обособленное от него начало. Функционализм выдвигает другую точку зрения: он понимает отношение общего и единичного как внутреннее логическое единство, т. е. как неразрывную коррелятивность и взаимную обусловленность. Но эта точка зрения (как показывают вышеприведенные примеры) может быть последовательно проведена только в том случае, если предположить безусловное логическое первенство понятия как сложного целого, как синтетического единства, как непрерывной в себе совокупности элементов перед отдельными элементами объединяемого и определяемого им многообразия. Эта основная предпосылка функционализма, в которой заключается его raison d’être, как видно, – прямой вывод из высшего философского принципа систематического единства. А потому и научная его плодотворность – непосредственное следствие его философски-систематической обоснованности. Отсюда явствует вместе с тем, что функциональные понятия не составляют отличительной особенности математики и математической физики, а являются достоянием всякого исто-научного знания. Каждое понятие, притязающее на научное значение, должно быть по своей логической структуре функциональным понятием, т. е. должно представлять собою подобие, частный случай, конкретное применение идеи системы к той или другой ограниченной области знания, к той или другой научной проблеме.

Конечно, не все научные понятия логически вполне однородны. Основные понятия математики существенно отличаются от таких же понятий естественно-научных дисциплин, как, например, химии, биологии. Вместе с усложнением проблемы науки усложняется, развивается и дифференцируется и логическая структура системы – понятия. Можно даже утверждать (как это делает Коген в своей логике), что в математике только еще намечается систематическая тенденция понятия, полного же развития и завершения она достигает в той отрасли естествознания, которая имеет своим объектом не отдельные стороны предмета опыта, а весь предмет как конкретное целое, – т. е. в описательном естествознании и прежде всего в его центральной области, в науки об органическом мире – в биологии. – Организм определяется биологией как сложное и вместе с тем неделимое целое, как система органов. Функции и строение каждого из них обусловливаются исключительно его отношением к целому, его значением для целого. Но, с другой стороны, каждый орган обладает своей специфической функцией; он не может быть заменен любым другим органом в том же смысле, как, например один член математического ряда другим, ибо между органами существуют не только количественные, но и качественные различия. Такими образом, в расчлененности организма, в качественной диффенцированности его частей впервые сполна раскрывается внутренняя структура системы-понятия. Организму же как системе-понятию отвечает биология как система-наука. Биология изучает организмы не как самодовлеющие единичности, а подчиняет их единицам высшего порядка – родовым группам организмов; группы же эти, связанные между собой непрерывными переходами и единством филогенетического происхождения, она в свою очередь объединяет в единой системе, в едином царстве живых существ. Однако в самом широком своем значении (как логическая непрерывность, как чистое изначало) принцип систематического единства не связан границами какой-нибудь отдельной области положительной науки; он является тем последним источником, которым питается объективное знание вообще. Систематической закваской проникнуты в одинаковой мере все моменты, все ступени знания: и понятие, и наука, и система наук. А потому и все эти моменты и ступени носят на себе печать проблематичности и незавершенности. Не только всеобъемлющая система философии, но также и каждое отдельное понятие, каждая отдельная научная дисциплина знаменует собою вечную проблему, в постепенном, но никогда не завершаемом решении которой осуществляется бесконечный прогресс объективного знания.

IV

Последние выводы привели нас опять к исходному пункту нашего очерка; но вместе с тем они дают нам ключ к уразумению гносеологического смысла изложенных выше систематических построений Марбургской школы.

Логическая сущность объективного знания, как мы видели, заключается в его систематическом единстве. Поэтому и принципы знания, отвечающие своему логическому назначению, должны быть систематическими принципами, т. е. должны устанавливать и определять не отдельные элементы знания, а прежде всего их необходимую связь и их внутренние соотношения. Это значит – если подвести итоги всем предыдущим рассуждениям, – что все принципы знания сводятся и должны быть сводимы в конечном результате на категории отношения; ибо только категории отношения могут обеспечить знанию строгую систематичность. Для гносеологической характеристики знания это логическое верховенство понятий отношения имеет решающее значение: оно сообщает знанию вполне определенную идеалистическую окраску. В самом деле, если объективное знание построяется исключительно при помощи категорий отношения, то ясно, что познавательная ценность каждого его элемента, каждой его ступени обусловливается ее отношением, ее связью со всеми остальными элементами или ступенями знания, словом, что каждому суждение, каждому положению или принципу науки в отдельности может быть приписываемо не абсолютное, а только относительное значение, не безусловная, а только условная достоверность. Эта условность и относительность составляют неотъемлемый признак всякого знания. В пределах положительной науки исчерпывающее познание всех определяющих предмет опыта связей и отношений не может быть достигнуто. Достижимо оно только во всеобъемлющей системе знания. Ей, и только ей одной, поэтому присуща безусловная значимость, абсолютная объективность и достоверность. Но завершенная система знания – вечный идеал, трансцендентный эмпирической действительности; идеальной поэтому должна быть и объективная значимость научного знания т. е. она должна быть мыслима не как реальная данность, а как непрерывно реализующаяся в бесконечном развитии научного знания идея.

Вот где последние корни научного идеализма Марбургской школы. В противоположность критическому феноменализму, он отличается строго объективным характером. Девиз его – положение Парменида, провозглашающее тожество бытия и мышления. С одной стороны это значит, что в пределах опыта объект может быть лишь постольку объектом, поскольку он есть объект познания. Но с другой стороны это положение высказывает и обратную мысль, что познание (мышление) есть лишь в такой мере подлинное познание, в какой оно есть познание объекта. Этому требованию отвечает только познание, которое свободно от каких бы то ни было посторонних необъективных элементов, иначе говоря, знание точной науки. Ориентирование на науке является поэтому вернейшим залогом объективности научного идеализма, и вместе с тем оно предохраняет его от догматической односторонности феноменализма и психологизма: т. е. от абсолютирования корреляции субъекта и объекта путем подчинения ей всех конститутивных принципов знания. Корреляция субъекта и объекта – с систематической точки зрения – есть только одна из тех категорий отношения, которые обусловливают структуру знания, но отнюдь не последнее и основное его условие. Ее логическая значимость поэтому не менее условна и относительна, чем значимость всех остальных принципов знания. – Научный идеализм не знает другого абсолюта, другого не-гипотетического начала, кроме идеи систематического всеединства.