Текст книги "Политическая наука №2 / 2015. Познавательные возможности политической науки"

Во‐вторых, контроль над столицей часто приравнивается к победе в международной войне. В последних военных конфликтах мы часто следим за положением дел в столице (Багдаде, Триполи, Дамаске), пытаясь понять состояние противостояния в стране в целом. Исторические события, знаменующие гибель государств и, соответственно, их столиц (разрушение, упадок или просто утрата статуса), либо кардинальные государственные и политические трансформации, включающие в себя и перенос столиц, оказываются феноменальным «двигателем», «мотором», с помощью которого формируется, становится, развивается динамичная историческая география столиц.

В-третьих, столичность, начиная с древности, связана, как правило, с ритуалами сакрализации властного пространства как центра. Как скажет Д.Н. Замятин, «столица – образ и понятие, бытие которых поддерживается онтологическим статусом государства и государственности. Однако если брать немного шире, то мы, несомненно, можем говорить о различных множественных вариантах феноменологии центра мира. Это подразумевает, кроме всего прочего, обращение к космогоническим контекстам архетипического мифа об основании столицы. Так или иначе, миф о столице / столичный миф оказывается онтологической границей, соединяющей и одновременно разъединяющей феномен божественной воли и божественного указания и ноумен непосредственного властного целеполагания и решения» [Перенос, 2013, c. 23]. Такая сакрализация особенно чувствуется в образе бывших столиц. Вокруг них формируется особый образ прошлого величия нации, ее второго отражения (сравните, например, Москву и Санкт-Петербург). В столицах также размещаются национальный музей, театр, архив, что подтверждает символическую значимость города для нации.

Наконец, иллюстрацией данной тенденции может служить дипломатический жаргон, при котором название страны заменяется именем столицы: «Москва заявила», «Вашингтон ответил».

Таким образом, мы можем сделать вывод, что специфичность столицы подчеркивается как на символическом, так и на функциональном уровнях, что подтверждает наше предположение о существовании дополнительного механизма национального строительства, выражающегося в создании идеального образа нации и противопоставления его маргинальности периферии.

Процесс формирования института столичности проходит описываемые нами стадии.

Сама структура пространства предполагает существование лакун, собирающих пространственные связи, и территорий, удаленных от них, другими словами, в пространстве заложен принцип дифференциации, выделяющий потенциально центральные и периферийные точки. Однако положение столицы не предопределено только структурными институциональными факторами.

Существует два потенциальных мифа, формирующих противоположные архетипы столицы. Первый – миф о пупе Земли – о центральной точке пространства, собирающей все пространственные связи. Второй – миф о тридевятом царстве – о главной точке пространства, находящейся на самой оконечности, в самом дальнем углу пространства, наиболее отрешенной по отношению к узловым пространственным связям. Первый архетип развивается в политиях, ориентированных на внешнюю экспансию, второй – в замкнутых на внутренние источники.

Из нашего пространственного опыта формируются представления о нужном архетипе столицы, что на следующем этапе выражается в формулировании искусственных конструкций об идеальной столице государства. В какой‐то момент политический актор закрепляет одну из таких конструкций в институте столицы, из различных образов столицы выбирается один и маргинализируются другие. Начинается процесс институционализации идеального образа столицы – в пространственной структуре города и страны, нормах и правилах политико-территориальной организации политии, символическом пространстве. Данный процесс через какое‐то время приводит к осознанию существующей модели столичности в стране как естественной и предопределенной.

Таким образом, можно говорить о том, что методологический синтез позитивистских и постпозитивистских направлений в геополитике, развивающийся на наших глазах, начинает приближать нас к разгадке роли пространства в политических процессах, которая, по-видимому, состоит в соединении субъективных и объективный факторов в единую модель.

Список литературы

Казанцев А.А. «Конструктивистская революция», или О роли культурно-цивилизационных факторов в современной теории международных отношений // Политическая наука. – 2009. – № 4. – С. 88–114.

Перенос столицы: Исторический опыт геополитического проектирования. Материалы конференции 28–29 октября 2013 г. / Отв. ред. И.Г. Коновалова. – М.: Институт всеобщей истории РАН; Аквилон, 2013. – 164 с.

Россман В. Столицы: их многообразие, закономерности развития и перемещения / В. Россман. – М. Изд-во Института Гайдара, 2013. – 250 с.

Klieman A. Balance of Power, Balancing Power and Geopolitics: Paper presented at the IPSA RC-41 // Workshop on Geopolitics & Great Powers. – Jerusalem, 2013. – P. 26–64.

Kratochwill F, Ruggie J.G. International organization: a state of the art of an art of the state // International organization. – 1986. – Vol. 40, N 4. – P. 753–775.

Lapid К. The third debate: on the prospects of international theory in a postpositivist era // International studies quarterly. – 1989. – Vol. 33, N 3. – P. 235–254.

O'Tuathail G., Agnew J. Geopolitics and discourse: practical geopolitical reasoning in American foreign policy // Political geography. – 1992. – Vol. 11, N 2. – P. 190–204.

Patomakki H., Wight С. After positivsm? The promises of critical realism // Theory of international relations. Vol. 4: Contemporary reflexive approaches in international Relations / Ed. by S. Chan, C. Moore. – London: Sage publications, 2006. – P. 216–267.

Spykman N.J. Geography and foreign policy // American political science review. – 1938. – Vol. 32. – P. 28–50.

The three critical flaws of critical geopolitics: towards a neo-classical geopolitics / Haverluk T.W., Beauchemin K.M., Brandon A. Mueller B.A. // Geopolitics. – 2014. – Vol. 19, N 1. – P. 19–39.

Wendt A. Anarchy is what states make of it: The social construction of power politics // International organization. – 1992. – Vol. 46, N 2. – P. 391–425.

Формальная теория в институциональной политологии: есть ли жизнь за пределами теории игр? 66
  Данное научное исследование выполнено при поддержке РФФИ, проект 14-06-00226.


[Закрыть]

А.С. Ахременко, А.П. Михайлов, А.П.Ч. Петров

Введение

Если бы требовалось одним словосочетанием описать современную ситуацию с методологическими подходами в формальной политической теории – теории, анализирующей политику с помощью математических моделей, – ответ был бы «теория игр»77
  Здесь мы говорим исключительно о сфере политической теории, но не об эмпирических исследованиях. В последнем случае главенствующее положение с точки зрения используемой математики занимают приложения статистики (теории вероятностей и теории случайных процессов).


[Закрыть]. Наиболее явно господство теоретико-игрового моделирования проявляется практически во всех исследовательских направлениях, основанных на теории рационального выбора и неоинституциональной теории, а также их совместном «потомстве» – институционализме рационального выбора (rational choice institutionalism). Названные парадигмы в совокупности охватывают львиную долю всей политической науки, особенно в ее североамериканской версии. Некоторые важнейшие политологические субдисциплины, например политическая экономия, находятся под тотальным «теоретико-игровым контролем». Представленность в политологии альтернативных88
  Имеются в виду именно альтернативные, а не просто другие школы. Так, пространственное моделирование и подходы, основанные на исследовании операций, во многих своих фундаментальных основаниях близки теории игр. Например, известную задачу о выборе двумя партиями идеологической позиции по медианному избирателю можно рассматривать и как пространственную, и как теоретико-игровую.


[Закрыть] школ математического моделирования можно охарактеризовать словом «локальное», причем как в географическом, так и в «публикационном» смыслах. Так, системная динамика (system dynamics) развивается, по большому счету, в Массачусетском технологическом институте (MIT) и привязана к одному крупному журналу – System Dynamics Review. Центры агентно-ориентированного моделирования (agent-based modeling) распределены по миру несколько более дисперсно, но вновь почти все публикации сосредоточены в одном издании – Journal of Artificial Societies and Social Simulation. Примечательно, что ни один из названных журналов не является специфически политологическим. В ведущих же изданиях, делающих акцент на формальной политической теории (например, Journal of Theoretical Politics), модели, основанные на иной технике, помимо теоретико-игровой, появляются крайне редко.

В данной работе мы постараемся показать, что, несмотря на ряд бесспорных достижений и наличие сильных интеллектуальных инструментов, теория игр не может эффективно решать некоторые основополагающие задачи современной политической науки. Более того, мы подозреваем, что никакая «теория всего» в политологии не может быть построена на данном подходе. Однако вначале опишем вкратце причины феноменальной популярности теории игр.

Прежде всего, отметим созвучие теоретико-игрового дизайна базовым установкам теории рационального выбора, со времен Э. Даунса [Downs, 1957] и, по большому счету, до настоящего времени игравших и играющих центральную роль в формально-теоретических исследованиях. Решающую роль среди таких установок играет заимствованный из неоклассической экономики принцип методологического индивидуализма [Arrow, 1994; Stigler, Becker, 1977]. Предполагается, что сложность и многообразие политических систем и процессов могут быть сведены к действиям отдельных акторов аналогично тому, как процессы ценообразования на свободном рынке могут быть представлены как результаты действий отдельных продавцов и покупателей, преследующих свои интересы. Строго говоря, актор в такого рода подходе не обязательно является собственно индивидом (отдельным человеком), а может быть организацией или группой, но действовать такая группа или организация будет как «эгоистический индивид» – выбирая из имеющихся альтернатив по принципу максимизации ожидаемой полезности99
  В эволюционных играх – выживание потомства (см.: [Easley and Kleinberg 2010; Weingast and Wittman 2011]).


[Закрыть] в рамках заданных ограничений. Именно такой modus operandi мы наблюдаем в теории игр: каждый игрок имеет набор стратегий (альтернатив), выбор из которых осуществляется в соответствии с максимальной ожидаемой выгодой. При этом в русле современных тенденций развития теории рационального выбора [Kroneberg, Kalter, 2012] теория игр предусматривает ограничения рациональности.

С методологическим индивидуализмом теснейшим образом (и содержательно, и генетически – происхождением из неоклассической микроэкономики) связана популярная в современной теоретической политологии и политической экономии идея «микрооснований» (microfoundations, MIFs) [Schmitter, 2010.]. Она играет, например, важнейшую роль в методологии моделирования Д. Асемоглу и Дж. Робинсона в их наиболее известной работе «Экономические основания диктатуры и демократии» [Acemoglu, Robinson, 2009]. В догматической версии (весьма распространенной, см.: [King, 2008]) MIFs предполагает, что любые общие, глобальные (макроскопические) закономерности в поведении политических систем и процессов имеют право на существование постольку, поскольку они могут быть редуцированы до уровня индивидов, микроуровня. Методология теории игр наилучшим образом соответствует этой установке.

Очень важно при этом, что в теории игр индивиды не просто выстраивают линии поведения в соответствии со своими предпочтениями – они взаимодействуют. Выбор стратегии игроком осуществляется с учетом возможных ответных действий контрагента (strategic interaction) [Austen-Smith, 2008]. Игрок выбирает лучший (с точки зрения максимизации полезности) ответ на лучшие (с той же точки зрения) ответы других игроков – the best response to the best responses. Это определяющая идея для ключевого понятия теории игр – равновесия Нэша [Gibbons, 2002; Leyton-Brown, Shoham, 2008]. Объективно это сильнейшая сторона теоретико-игровой методологии; с другой стороны, именно она накладывает наиболее серьезные ограничения на сферу применения теории игр.

Созвучность теории игр рациональной парадигме проявляется и в более специфически формальном смысле. «Сверхзадача» ТРВ состоит в построении политической теории по математическому, дедуктивному образцу, двигаясь от базовых аксиом к более общим теоремам. При таком подходе исключительно важно, чтобы исследование моделей приводило к общим аналитическим решениям (analytical tractability). Среди всех математических подходов в современной политологии теория игр – за счет очень сильных упрощений – является безусловным лидером по части доказательств. Только в статье, построенной на теоретико-игровом фундаменте, можно встретить доказательства сразу нескольких теорем или, по крайней мере, предположений (propositions). В этом конкурентное преимущество этой методологии особенно по сравнению с агентно-ориентированным моделированием, дизайн которого в еще большей мере «заточен» под идею MIFs [Epstein, 2007, de Marchi, Page, 2014].

Действительно, многие особенности «мейнстрима» современного политологического мышления либо отражены в теоретико-игровой методологии, либо родственны ей или, возможно, даже порождены ею. Полное согласие с гегемонией теории игр в формальной политической теории, работающей с институтами, будет выражаться в положительных ответах на следующие вопросы.

•  Действительно ли политическая власть является феноменом микроуровня? Другими словами, можно ли пренебречь наличием сложной социальной и политической структуры? Можно ли определить форму здания по форме кирпичей?

•  Могут ли все закономерности развития политических систем быть редуцированы к стратегическому взаимодействию ограниченного множества (как правило, двух) индивидов?

•  Можно ли создать подлинную теорию эндогенных институтов (проанализировать не только влияние институтов на поведение, но и возникновение самих институтов внутри модели), воздействуя только на выгоды и издержки акторов?

•  На самом ли деле изменение институтов (прежде всего формальных) предопределяет изменения в поведении, а не создает лишь новые рамочные условия для разнообразных поведенческих стратегий?

•  Можно ли совместить понимание политики как процесса перераспределения ресурсов (в рамках институтов) с формальным подходом, не способным – по своему математическому «устройству» – моделировать процессы такого перераспределения в динамике?1010
  В теории игр есть динамическое направление – динамическая политическая экономия (dynamic political economy). Здесь до некоторой степени преодолеваются проблемы стандартного подхода, прежде всего в части перехода к динамическому описанию поведения системы. Однако это преодоление носит частичный характер. Оно сводится к выделению единственного зависящего от времени параметра (dynamic linkage, см., напр.: [Battaglini et al., 2012; Acemoglu et al., 2011]), что не позволяет отобразить полноценную динамику системы и снабдить модель нужными обратными связями.


[Закрыть]

Наш ответ на все эти вопросы – «нет». Аргументация в пользу каждого из них потребовала бы изложения, превышающего рамки данной статьи. Поэтому мы проступим иначе. Мы остановимся на гипотезе относительно качества институтов, которая в принципе не могла бы появиться в рамках теоретико-игрового мышления. Анализ этой гипотезы мы проведем посредством модельного инструментария, принципиально отличающегося от теоретико-игрового как по своим математическим особенностям, так и по содержательным предпосылкам.

2. Теоретико-игровой и динамический подходы к оценке качества институтов: Рациональность и робастность

С точки зрения соответствия теоретико-игрового подхода принципам неоинституциональной теории (особенно рационального институционализма) отметим два основных момента. В общем смысле институты как «правила игры» [North, 1990] получают в теории игр вполне конкретное формальное выражение – через множества доступных игрокам стратегий, определение последовательности их действий и вид платежной матрицы (матрицы, сопоставляющей стратегиям игроков численные выигрыши). В теории игр может быть буквально реализован ключевой тезис «изменение институтов приводит к изменению поведения акторов через изменение их выгод и издержек» (ссылка). Меняя матрицу платежей, мы можем менять оптимальные стратегии игроков и, соответственно, равновесную ситуацию.

В теории игр есть свой подход к оценке качества институтов, – проблема, имеющая особое значение в контексте данной работы. Основополагающая идея этого подхода состоит в сопоставлении равновесия Нэша – реально сложившегося равновесия с Парето-оптимальным (нормативным, желательным) равновесием, в котором достигается максимально возможный уровень общего блага в данных условиях. Простейший пример – знаменитая игра «дилемма узника» (сноска), где игроки выбирают между кооперативным и некооперативным поведением. Реализуемое при рациональном (максимизирующем ожидаемую полезность) поведении игроков равновесие Нэша соответствует ситуации взаимного отказа от сотрудничества, а Парето-оптимальным является равновесие, соответствующее кооперативному поведению обоих игроков. Такое несоответствие является признаком «плохих» институтов. Меняя правила, воздействуя на матрицу платежей, мы можем добиться (в теории, по крайней мере) изменения поведения и совмещения равновесия Нэша и Парето-оптимального равновесия. Последнее и будет признаком «хороших» институтов.

Характерный пример применения такой логики в реальном политологическом исследовании дает теория селектората, разработанная Буэно де Мескита с коллегами [Bueno de Mesquita et al., 2003]. Она изучает влияние институтов избрания лидера (selection institutions) на формирование стимулов к проведению избранным лидером той или иной политики (именно определения величины налоговой ставки и распределения бюджета между инвестициями в публичные блага и трансфертами в пользу своих сторонников). Ключевыми понятиями этой теории являются селекторат, т.е. множество акторов, которые могут влиять на избрание лидера, и выигрывающая коалиция, т.е. часть селектората, усилиями которой он избран. Размер селектората S и минимальная численность выигрывающей коалиции W выступают в качестве институциональных параметров. В целом для демократии характерны большие значения S и W (приближенные, соответственно, к численности взрослого населения и к половине населения плюс один голос), для монархии или хунты – малые, вплоть до нескольких человек. Вопрос о качестве институтов ставится здесь следующим образом: какие значения S и W более способствуют инвестициям в публичное благо, а какие – перераспределению благ в пользу сторонников власти? Для решения этого вопроса в рамках теоретико-игрового подхода постулируется рациональное поведение всех акторов (инкумбента, челленджера и членов селектората). В частности, рациональность для инкумбента заключается в стремлении продлить свое пребывание у власти на следующий срок, а его инструментами для достижения этой цели являются, как указано выше, величина налоговой ставки и политика распределения бюджета. Основной результат исследования теоретико-игровой модели работы состоит в том, что чем больше размер селектората и выигрывающей коалиции, тем больше у инкумбента стимулов к инвестициям в публичное благо. Таким образом, «хорошие институты» представлены большими значениями S и W, ассоциированными с демократическим способом избрания лидера.

В целом при оценке качества политических институтов на основе парадигмы рационального выбора логика исследования в общих чертах выглядит следующим образом. Действуя в рамках определенных институтов, рационально действующий актор выбирает ту или иную линию поведения, стремясь максимизировать свою функцию полезности (например, продолжительность пребывания у власти или экономическую выгоду). При одних институтах это преследование актором собственных, индивидуальных интересов способствует возрастанию общественного блага, при других – убыванию. Это соотношение частных и общественных интересов и дает основание для оценки качества институтов. Другими словами, «хорошие» институты – это те, которые создают стимулы для ведущего к возрастанию общего блага поведению, «плохие» институты – это те, которые создают противоположные стимулы. Важнейшим элементом этой схемы является предположение о рациональности акторов – в частности, предполагается, что они способны правильно «прочитать» стимулы и понимают полезность строго определенным образом, намерены ее максимизировать и обладают достаточными для решения этой задачи вычислительными способностями.

Вопрос о рациональности, более точно – о том, насколько обоснована экспансия парадигмы рационального выбора и такого ее воплощения, как теория игр, из экономики в социальные науки, широко обсуждается на протяжении продолжительного времени [Сапир, 1995; Green, Shapiro, 1996; Kroneberg, Kalter, 2012]. Не имея возможности рассмотреть ее в деталях, отметим лишь один момент. Отказ от предположения, что все индивиды действуют рационально, влечет за собой признание того, что присутствует неопределенность относительно действий акторов. Выдвигаемое нами положение состоит в том, что эту неопределенность необходимо учитывать при оценке качества институтов. В соответствии с этим положением, самые лучшие институты – это не только те, которые максимально способствуют общему благу при рациональном поведении акторов, но и те, которые способствуют общему благу при наиболее широком диапазоне отклонений поведения акторов от рационального. Меру, характеризующую этот диапазон, мы называем робастностью. Можно сказать, что робастность характеризует институты в плане того, насколько они способны сохранять эффективность при «плохих» политиках акторов.

В следующем разделе вводится конкретная задача оценки качества институтов на основе их робастности, именно – проблема определения максимально допустимых границ неравенства. Там же присутствует краткое описание того, как эта проблема могла бы решаться на основе теоретико-игрового подхода.

3. Максимально допустимые границы неравенства: Оценка качества институтов на основе робастности

Рассмотрим процесс перераспределения ресурсов в социальной системе. Как и в модели [Ахременко, Петров, 2014], перераспределение понимается как результат политического соперничества различных акторов. Более конкретно, в модели принято предположение о том, что чем выше объем политических инвестиций некоторого актора (по сравнению с инвестициями других акторов), тем большую долю общественного ресурса он получит при перераспределении. Эффективность системы зависит, в частности, от того, как ресурс распределяется между более и менее эффективными акторами. Различные социальные системы отличаются друг от друга тем, насколько большая разница в получаемых ресурсах возможна в данном обществе в принципе. Если, например, один из акторов обладает при распределении подавляющим политическим преимуществом над конкурентами, то насколько большим будет перевес получаемого им ресурса над другими? В одних системах победитель получает все или почти все, а проигравшему не достается почти ничего. В других, более эгалитарно устроенных обществах, «правила игры» таковы, что даже проигравший при перераспределении актор получает существенную долю общественного ресурса. Отметим здесь, что в политэкономической литературе большей «перераспределительной эгалитратностью» характеризуются демократии по сравнению с автократиями [Acemoglu, Robinson, 2009; Knutsen, 2011].

Ограничения на степень неравенства могут быть явно прописаны в законах (в частности, в налоговом законодательстве) либо неявно содержаться в социальных нормах. Важный вопрос заключается в том, как границы экономического неравенства влияют на эффективность социальной системы. При каких условиях общества с более эгалитарными «правилами игры» оказываются более, а при каких условиях – менее эффективными, чем те, что допускают более высокое неравенство? Подход, предлагаемый в настоящей работе, требует некоторого уточнения и переформулировки данного вопроса.

В соответствии с этим подходом, демонстрируемая системой эффективность зависит от трех факторов: экономической продуктивности акторов, действующих институтов (в данном случае – ограничений на неравенство), создающих рамки для политических стратегий акторов, и самих этих политических стратегий (которые мы иногда будем кратко называть политиками). Институциональные характеристики в данном случае – это правила перераспределения общественного ресурса. Они включают в себя, в частности, ограничения на степень неравенства. Таким образом, при распределении общественного ресурса актор получает тем большую его долю, чем больше его политические инвестиции (по сравнению с другими акторами), с учетом данных ограничений. Сам этот общественный ресурс возникает в результате производственной деятельности акторов на предыдущем временном периоде.

Экономическая продуктивность каждого актора является в модели экзогенно заданной постоянной величиной, равной отношению произведенного этим актором продукта к затраченному ресурсу. Например, если актор производит продукта на 120 руб., затратив на это ресурс в размере 100 руб., то его эффективность равна x = 1,2. В социальной системе могут присутствовать также акторы, имеющие продуктивность ниже единицы.

На производственную деятельность направляется лишь часть индивидуального ресурса, полученного актором в результате распределения общественного ресурса. Другая часть направляется им на борьбу за перераспределение общественного ресурса; эта часть ресурса «сгорает» в результате борьбы, теряясь безвозвратно. Долю индивидуального ресурса i-того актора, направляемую им на борьбу за перераспределение, далее будем обозначать π₁ и π₂ и называть его политической стратегией, или просто политикой. Заметим, что даже если все акторы высокопродуктивны, то система может быть неэффективной (т.е. общественный ресурс будет убывать с течением времени), если слишком большая его часть тратится на борьбу за перераспределение.

Чтобы формализовать приведенные рассуждения, определим пространство политик. Принимаемые акторами решения (политики) – это, в рамках данной модели, величины π₁ и π₂, т.е. доли индивидуальных ресурсов первого и второго акторов, направляемые ими на институциональные инвестиции. Поэтому пару политик (т.е. решения обоих акторов) можно отобразить точкой (π₁;π₂), принадлежащей квадрату 0≤π₁≤1, 0≤π₂≤1. Этот квадрат мы будем называть пространством политик. В рамках модели можно найти политики (π₁;π₂), приводящие (при определенных институтах) систему к росту. В соответствии со сказанным выше, чем больше таких политик, тем более робастными являются институты. В качестве меры робастности выберем площадь в пространстве политик, точки из которой приводят систему к росту.

Еще раз укажем на отличие принятого нами подхода от теоретико-игрового – на этот раз, конкретно в применении к данной модели. Теоретико-игровая модель в данном случае имела бы следующий вид. Каждый из двух акторов (т.е. игроков) решает определенную задачу оптимизации. Это сочетание оптимальных политик двух акторов называется равновесием Нэша. При одних институтах равновесие Нэша образуют политики (π₁;π₂), ведущие к росту, при других институтах – к спаду. Институты (в данном случае – правила распределения ресурса) полагаются тем более качественными, чем к более высокому росту они приводят в равновесии Нэша.

Возвращаясь к подходу, основанному на робастности, сформулируем вопрос о качестве институтов следующим образом. Правило распределения в данной модели включает в себя задание максимально допустимой при этом степени экономического неравенства (или, что то же самое, – максимально возможной доли ресурса, которая может достаться одному актору). При каких условиях общества с более эгалитарными «правилами игры» оказываются более, а при каких условиях – менее робастными, чем те, что допускают более высокое неравенство?

Дадим краткое описание полученного результата. Для низкопродуктивных и среднепродуктивных систем получено, что чем более сильное неравенство допускается, тем робастнее оказывается система, для высокопродуктивных – наоборот. При этом низкопродуктивные системы ни при каких политиках не могут показывать рост при отсутствии значительного неравенства.

Другими словами, если средняя экономическая продуктивность акторов достаточно низка, то для выживания этой системы недостаточно, чтобы наиболее продуктивный актор получил больше ресурса, чем низкопродуктивный. Надо еще, чтобы он имел возможность получить намного большую часть общественного ресурса. Если же продуктивность системы достаточно высока, то она является более робастной, если допускает лишь небольшое неравенство. Это связано с тем, что если продуктивность акторов достаточно высока, то при малом неравенстве система может оказаться эффективной не только в случае победы высокопродуктивного актора (когда он забирает себе большую долю ресурса), но и в некоторых случаях, когда большую часть ресурса забирает низкопродуктивный актор.

Таким образом, если критерием качества институтов является робастность, т.е. свойство системы позывать экономический рост при как можно более широком диапазоне политик акторов, то при повышении продуктивности система должна уменьшать степень максимально допустимого неравенства.

Следующие разделы настоящей работы посвящены построению модели, а также ее математическому анализу.

4. Динамическая математическая модель

Данная математическая модель в ряде своих черт развивает модели, предложенные в [Ахременко, Петров, 2012, 2014].

При изложении модели ограничимся случаем двух акторов. Такой упрощенной модели достаточно для целей настоящей работы. Обобщение на случай большего количества акторов не составляет труда с точки зрения построения модели, однако значительно усложняет ее анализ математическими средствами.

Итак, рассматривается система из двух акторов, имеющих экономические продуктивности, соответственно, (x₁;x₂). Построение модели проводится для акторов, имеющих произвольные значения продуктивности, однако при ее анализе мы ограничимся наиболее содержательным случаем 0<x₁<1<x₂, соответствующим ситуации, когда в системе присутствуют как высокопродуктивный, так и низкопродуктивный актор.

Пусть в начальный момент акторы располагают ресурсами, соответственно, R₁(0), R₂(0). Каждый из них направляет часть своего ресурса на выпуск продукта, другую часть – на борьбу за перераспределение общественного ресурса, которая будет происходить на следующем временном шаге. Обозначим через π_i долю индивидуального ресурса i-того актора, направляемую им на инвестиции в перераспределение. Объемы этих ресурсов в таком случае равны величинам:

w ₁(0)=π₁R₁(0), w₂(0)=π₂R₂(0) (1).

Объемы ресурсов, направляемых на производство:

r ₁(0)=(1-π₁)R₁(0), r₂(0)=(1-π₂)R₂(0).

В соответствии с введенным выше понятием продуктивности, акторы производят продукт в количестве:

p ₁(0)=r₁(0)x₁=(1-π₁)R₁(0)x₁,

p ₂(0)=r₂(0)x₂=(1-π₂)R₂(0)x₂.

Сумма этих продуктов есть общий (системный) ресурс следующего года:

R(1)=p₁(0)+p₂(0)=(1-π₁)R₁(0)x₁+(1-π₂)R₂(0)x₂.

Далее, этот ресурс распределяется между акторами. Рассмотрим этот процесс более подробно.

В работе [Ахременко, Петров, 2014] была предложена модель, в соответствии с которой распределение ресурса происходит пропорционально политическим инвестициям акторов. Если подлежащий распределению на данном временном шаге общественный ресурс равен R(1)=900 руб., причем первый актор вложил в борьбу за перераспределение 100 руб., а второй актор – 200 руб., тогда общественный ресурс будет поделен в соотношении 1:2, т.е. акторы получат, соответственно, 300 и 600 руб. Тот же результат будет, если первый актор инвестировал в политику всего 10 руб., а второй – 20 руб. Однако если первый актор инвестировал 10 руб., а второй – 200 руб., то ресурс будет поделен в соотношении 10:200, т.е. примерно 43 руб. против 857 руб. Тем самым, если ресурс распределяется пропорционально объемам политических инвестиций, то это может привести, по крайней мере теоретически, к сколь угодно большому неравенству между акторами.