Текст книги "Философские вопросы науковедения"

1.3. Ступени научного познания

В «Философии науки» рассматриваются уровни научного знания. При этом научными считаются эмпирическое и теоретическое знание. Результаты научного опыта, эксперимента из научного знания исключаются. «Всякое научное знание есть результат деятельности рациональной ступени сознания (мышления) и поэтому всегда дано в форме понятийного дискурса. Это относится не только к теоретическому, но и к эмпирическому уровням научного знания… сами по себе чувственные данные, сколь бы многочисленными и адаптивно-существенными они ни были, научным знанием еще не являются. В полной мере это относится и к данным научного наблюдения и эксперимента, пока они не получили определенной мыслительной обработки и не представлены в языковой форме (в виде совокупности терминов и предложений эмпирического языка некоторой науки)» [1, 135]. В этой цитате мы имеем еще одно определение научного знания как результата деятельности мышления, без сравнения с другими видами знания и без учета того, что без деятельности мышления не обходится ни одна из разновидностей знания. Это определение знания неопределенно, так как отделить деятельностью мышления научное знание от других видов знания невозможно. Чувствуется идеалистическое преувеличение роли мышления, действующего само по себе, извлекающего научное знание из самого себя. Вспомним далекое прошлое. Галилей сделал собственными руками примитивный с точки зрения современности телескоп и навел его на планету Юпитер. Он увидел вблизи крошечного диска планеты четыре звездочки. К какому же виду относится знание того, что вблизи Юпитера находятся четыре звездочки, видимые в слабенький телескоп? Очевидно, что это не повседневное знание, ибо невооруженным глазом эти звездочки не видны и первоначально об этих звездочках знал один Галилей. Это знание не относится ни к художественному, ни к иному другому виду кроме научного знания. Опытное знание, полученное с использованием специальных материальных средств исключено из научного знания необоснованно.

На следующей странице читаем «Для понимания природы эмпирического знания важно различать, по крайней мере, три качественно различных типа предметов: 1) вещи сами по себе («объекты»); 2) их представление (репрезентация) в чувственных данных («чувственные объекты»); 3) эмпирические (абстрактные) объекты» [1, 136]. С этим нельзя не согласиться. Здесь эмпирическое познание рассматривается таким, каким оно есть. Но перечисление составных элементов эмпирического знания – это еще не определение. Из определения знания, данного в п. 1.1 вытекает следующее определение эмпирического знания: Эмпирическое знание – это абстрактный идеальный (существующий только в сознании) образный аналог объекта (Л.Я.). Под абстрактностью понимается то, что он строится из обобщенных идеальных элементов: геометрическая форма вообще, размеры вообще и т. п.

Образный аналог может быть представлен словесным описанием, рисунком и другими образными средствами. Его свойства могут быть описаны численными величинами. Образный аналог может быть построен как для отдельного конкретного объекта, так и для множества однотипных объектов. В последнем случае имеем обобщенный абстрактный образ. Важно то, что основой образного аналога является чувственный образ. При решении конкретных задач рассматриваются не все свойства объекта, а только те, которые имеют отношение к решаемой задаче. Например, при решении кинематических задач для твердого тела необходимы только его геометрические характеристики (размеры и геометрическая форма). При решении динамических задач необходима еще и динамическая характеристика (масса).

Для примера приведем обобщённый образный аналог прямого призматического бруса, изучаемого во втузовских курсах «сопротивление материалов». Под брусом понимается твёрдое деформируемое тело, продольный размер которого многократно превышает поперечные размеры. Призматическим брусом называется брус, у которого форма и размеры поперечных сечений не изменяются по длине бруса. У прямого бруса геометрическая ось (линия, проходящая через центры тяжести поперечных сечений) прямая. На специальных испытательных машинах, создающих большие растягивающие и сжимающие нагрузки, измеряющих нагрузки и соответствующие им удлинения бруса и записывающих диаграмму (график) растяжения, опытным путем установлены следующие механические свойства прямого призматического бруса. При растяжении продольный размер бруса увеличивается, а при сжатии уменьшается. Для природных материалов при растяжении поперечные размеры уменьшаются, а при сжатии увеличиваются. Для некоторых материалов изменения поперечных размеров равны нулю. Поперечные риски, являющиеся наружными контурами плоских поперечных сечений, плоские до деформации, остаются плоскими и в деформированном состоянии.

Диаграмма растяжения в начальной стадии испытания для многих (не для всех) материалов близка к линейной. Для линейной части диаграммы растяжения отношение напряжения (нагрузка, деленная на площадь поперечного сечения) к деформации (отношение удлинения к первоначальной длине бруса) и отношение поперечного удлинения бруса к продольному его удлинению являются константами. Первая константа называется модулем Юнга, а вторая – коэффициентом Пуассона. Далее используются только эти две характеристики упругих свойств материала. Все остальные физические свойства материала не учитываются. Вот так абстрактным образом и словесным описаниям задаётся обобщенный абстрактный образный аналог призматического бруса. Он не содержит ничего конкретного. Форма и размеры поперечного сечения, длина бруса, численные значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона задаются только в конкретных расчетах.

В «Философии науки» сравнивается чувственное и эмпирическое знание. «При всей близости содержания чувственного и эмпирического знания благодаря различию форм их существования (в одном случае – множество чувственных образов, а в другом – множество эмпирических высказываний), между ними не может иметь место отношение логической выводимости одного из другого. Это означает, что эмпирическое знание неверно понимать, как логическое обобщение данных наблюдения и эксперимента. Между ними существует другой тип отношения: логическое моделирование (репрезентация) чувственно данных в некотором языке.

Эмпирическое знание всегда является определенной понятийно-дискурсной моделью чувственного знания» [1, 137]. В этом сравнении чувственного и эмпирического знания произведен полный отрыв «множества эмпирических высказываний» от упрощенного абстрактного образа, лежащего в основе эмпирического познания. Не ясно, к чему относится «множество эмпирических высказываний», то ли непосредственно к объекту, то ли оно существует само по себе. Короче говоря, здесь имеет место уклонение к логическому позитивизму, который не принимают в серьез даже многие идеалисты. Рассуждения о логической не выводимости одного знания из другого неправомерны. Эмпирическое знание получается путем перехода от чувственного образа к упрощенному абстрактному образу. Формальная логика к этому переходу не применима. Здесь действует другая логика – логика образного мышления.

Вернемся к нашему примеру прямого призматического бруса. Исходя из того, что в процессе растяжения и сжатия поперечные замкнутые риски, плоские до деформации, остаются плоскими и в деформированном состоянии, принята упрощающая гипотеза плоских сечений: поперечные сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и в деформированном состоянии. Вводя эту гипотезу, мы переходим к теоретическому познанию рассматриваемого идеального объекта.

Теоретическое познание состоит в том, что упрощенный абстрактный образ заменяется теоретической схемой, которая подвергается далее мысленному изучению. Теоретическая схема должна удовлетворять двум требованиям: соответствовать (приближенно и не полно, но обязательно в главных отличительных чертах) объекту познания и обеспечивать возможность применения существующих средств мышления (математики, математической физики и т. д.). Очевидно, что построить теоретическую схему сложнее, чем представить себе обобщенный абстрактный образ. Теоретическая схема строится путем схематизации элементов абстрактного образа и его свойств. Схематизация состоит в основном в абсолютизации свойств. Например, размеры геометрических точек, толщина линий и поверхностей принимаются равными нулю; электромагнитные взаимодействия атомов идеального газа не учитываются (т. е. приравниваются к нулю электрические заряды); твердые тела в классической механике считаются абсолютно жесткими (способность к деформации равна нулю), и т. п.

Построенный из абсолютизированных (воображаемых) элементов схематический образ объекта познания – это и есть его теоретическая схема. Именно она подвергается далее мысленному анализу с использованием подходящих к решаемой задаче средств мышления (математики, механики, термодинамики, квантовой механики и т. п.). Существующих средств мышления не всегда бывает достаточно и приходится разрабатывать новые средства. Так возникли и развиваются метод конечных разностей в математике, метод конечных элементов в теории упругости и др. Посредством абсолютизации фиксируются (т. е. становятся константами) переменные величины, их число уменьшается. В результате этого теоретическая схема упрощается. Такое упрощение очень важно с точки зрения применимости научных средств мышления.

Построение теоретической схемы сложный процесс. Теоретическая схема не строится только мышлением не выдумывается, но вырабатывается в процессе взаимодействия субъекта познания с объектом. Чувственный образ, абстрактный образ, теоретическая схема и результаты ее умственного анализа (теория) в совокупности образуют идеальный аналог объекта, являющийся не полным, приближенным знанием объекта. Чувственный образ, абстрактный образ и эмпирическое знание, теоретическая схема и теоретическое знание – это не уровни научного знания, а ступени научного познания, ступени восхождения от чувственного образа полученному с помощью научных средств наблюдения, к абстрактному образу и эмпирическому знанию, от него к теоретической схеме и теоретическому знанию и далее к практическому использованию знания. Научно состоятельным оказывается знание, ставшее элементом средств развития общества и его самосохранения.

В «Философии науки» теоретическое знание представляется как результат мышления самого по себе. «Теоретическое знание есть результат деятельности не рассудка, а такой конструктивной части сознания как разум (следовало бы указать на отличие разума от рассудка, если оно существует. Л.Я.)…деятельность разума направлена не вовне сознания, не на его контакт с внешним бытием, а внутрь сознания, на имманентное развертывание своего собственного содержания. Сущность деятельности разума может быть определена как свободное когнитивное творчество, самодостаточное в себе и для себя» [1,140]. К этим высказываниям можно задать вопросы: для чего нужно человеку деятельность разума, направленное не на внешнее бытие, а на свое собственное содержание?; что познается в процессе свободного когнитивного (проще было бы сказать познавательного Л.Я.) творчества, самодостаточного в себе и для себя?; для чего, наконец, природа затратила сотни тысяч (а может быть и миллионов) лет на возникновение и развитие человеческого сознания? Исходя из цитированных рассуждений, ответить на эти вопросы невозможно. Но из того, что сознание является важнейшим средством жизнеобеспечения человека и человеческого общества, следует: сознание не может быть направлено только внутрь самого себя, быть самодостаточным исключительно в себе и для себя. Сознание направлено на реальность, сознанием человек руководствуется в его материальном взаимодействии с природой. Сознание, повторим еще раз, является средством жизнеобеспечения человека и человеческого общества. Цитированные рассуждения – это идеалистическая бессмыслица.

Далее на той же странице следуют рассуждения о построении идеальных объектов. «Наряду с интеллектуальной интуицией основной логической операцией теоретического мышления является идеализация, целью и результатом которой является создание (конструирование) особого типа предметов – так называемых «идеальных объектов». Мир (множество) такого рода объектов и образуют собственную онтологическую основу (базис) теоретического научного знания в отличие от эмпирического знания. Научная теория – это логически организованное множество высказываний о некотором классе идеальных объектов, их свойствах и отношениях». Здесь идеализацией названа рассмотренная нами выше схематизация элементов абстрактного образа и его свойств.

Казалось бы, что готовится переход к теоретической схеме объекта. Но далее приводятся примеры «идеальных объектов» – геометрическая точка, линия, поверхность, несжимаемая жидкость, абсолютное пространство и время, страты общества и т. п. Другими словами, «идеальные объекты рассматриваются вразброс без построения из них теоретической схемы объекта. Рассмотрены способы идеализации (схематизации в нашей терминологии. Рассмотренные выше способы схематизации позаимствованы из [1] (Л.Я.)). Отмечены три момента, характеризующие переходы к идеальным объектам. «Первый: исходным пунктом движения мысли является эмпирический объект, его определенные свойства и отношения. Второй: само мысленное движение заключается в количественном усилении степени интенсивности «наблюдаемого» свойства до максимально возможного предельного значения. Третий самый главный момент: в результате такого, казалось бы, чисто количественного изменения, мышление создает качественно новый (чисто мысленный) объект, который обладает свойствами, которые уже принципиально не могут быть наблюдаемы (безразмерность точек, абсолютная прямизна и однородность прямой линии, актуально бесконечные множества, капиталистическая или рабовладельческая общественно-экономическая формация в чистом виде, Сознание и Бытие философии и т. д. и т. п.)». Далее следует ссылка на Р. Неванлинна. «…идеальные объекты конструируются из эмпирических объектов путем добавления к последним таких новых свойств, которые делают идеальные объекты принципиально ненаблюдаемыми и имманентными элементами сферы мышления» [1, 141].

«Добавление новых свойств» – это неточность. Выше нами показано, что некоторые свойства не добавляются, а исключаются (приравниванием к нулю). Это делается для упрощения теоретической схемы. Различие между добавлением и исключением несущественно (исключение – это добавление со знаком минус и наоборот). Но важно то, что дальнейшие рассуждения не идут к построению теоретической схемы. Её идеальные схематические элементы остаются вразброс, вроссыпь. Все внимание авторов сосредоточено на ненаблюдаемости, непроверяемости идеальных объектов, их существовании только в сознании вне связи, по существу, с объектом. «Наряду с операцией предельного перехода в науке существует другой способ конструирования идеальных, чисто мысленных (видимо, не связанных с реальностью Л.Я.) объектов – введение их по определению…Особенно интенсивно данный способ введения идеальных объектов и, соответственно, развития теоретического знания стал применяться после принятия научным сообществом неевклидовых геометрий в качестве полноценных математических теорий. Освобожденная от необходимости обоснования эмпирического происхождения своих объектов математика совершила колоссальный рывок в своем развитии за последние сто пятьдесят лет» [1, 141 – 142].

Утверждение освобождения от эмпирического происхождения неверно. Неевклидовы геометрии используют те же геометрические образы (точки, линии, поверхности и пр.), что и евклидова геометрия. Но все абстрактные образы евклидовой геометрии имеют чувственные прообразы. Прообразами точек являются реальные предметы, размеры которых пренебрежимо малы сравнительно с расстоянием между наблюдаемыми предметами (например, видимые невооруженным глазом объекты звездного неба). Прообразом прямой линии может быть натянутая нить.

Прообраз поверхности – лист бумаги или лоскут ткан и т. д. Главное различие между евклидовой и неевклидовыми геометриями состоит в том, что евклидова геометрия использует образ пространства как неограниченное множество плоских поверхностей, а в неевклидовых геометриях эти поверхности искривленные. Неевклидовы геометрии получены логическим обобщением евклидовой геометрии. Следовательно, они имеют ту же эмпирическую основу, что и евклидова геометрия.

Несмотря на явное стремление авторов [1] оторвать теоретическое мышление от реальности, рассматривать его как свободное движение разума, они все же озабочены обоснованием объективного характера идеальных объектов. «Для любого теоретического конструкта, начиная от отдельной идеализации («чистой сущности») и кончая конкретной теорией (логически организованной системы «чистых сущностей»), имеется два способа обоснования их объективного характера. А. Эйнштейн назвал их «внешним» и «внутренним» оправданием научной теории. Внешнее оправдание продуктов разума состоит в требовании их практической полезности, в частности, возможности их эмпирического применения…

Другими способом оправдания идеальных объектов является их способность быть средством внутреннего совершенствования, логической гармонизации и роста теоретического мира, эффективного решения имеющихся теоретических проблем и постановки новых» [1, 142 – 143]. В этих высказываниях нет и намека на то, что идеальные объекты предназначены для построения теоретической схемы реального объекта. Под «любым теоретическим конструктом» можно понимать все, что угодно. Нет и близкого приближения к тому, «что объективный характер» теоретической схемы и основанной на ней теории состоит в их соответствии реальному объекту. Полезность и «возможность эмпирического использования» – это недостаточно определенное указание на роль практики в познании. Напомним, что самым решительной и окончательной оценкой научной состоятельности знания является объективная необходимость его общественного использования. Что касается внутреннего совершенства, логической гармонизации и т. д., то это характеристики идеальных объектов не с точки зрения их связи с реальностью, а сточки зрения формальной логики.

Не приближаются авторы «Философии науки» к построению теоретической схемы объекта и в вопросе «Зачем вводятся в науку идеальные объекты?» Ответ дается со ссылкой на Э. Маха «Он считал, что главной целью научных теорий является их способность экономно репрезентировать всю имеющуюся эмпирическую информацию об определенной предметной области. Способом реализации данной цели, согласно Маху, (видимо, опущено слово «является», Л.Я.) построение таких логических моделей эмпирии, когда из относительно небольшого числа допущений выводилось бы максимально большое число эмпирически проверяемых следствий. Введение идеальных объектов и является той платой, которую мышлению приходится заплатить за эффективное выполнение указанной выше цели» [1,143]. «Логические модели действительности с необходимостью требуют ее упрощения, схематизации, идеализации, введения целого ряда понятий, которые имеют не объективно-содержательный, а чисто инструментальный характер» [1, 144].

Если в этих цитатах идеи Маха пересказаны верно, то, говоря о логических моделях эмпирии, он вплотную подошел к понятию «теоретическая схема объекта». Дело в том, что «логическая модель эмпирии» близка к теоретической схеме, к схематическому образу объекта. Но схематические элементы объекта имеют не только инструментальный, но и объективно-содержательный характер, так как они имеют объективный прообраз. Так что Э. Мах только подошел к понятию «теоретическая схема объекта», но не ввел ее в теоретические рассуждения.

Далее будет показано, что идеалистическое мышление характерно тем, что исключает из рассмотрения часть главных, отличительных свойств объекта. В результате этого теоретическая схема оказывается настолько неполной, что не может привести к познанию объекта. В приведенных выше цитатах авторы «Философии науки» рассматривают теоретическое мышление только с точки зрения формальной логики, полностью исключив из рассмотрения образное мышление. А образное мышление не подчинено формальной логике. У образного мышления своя логика. В основе образного мышления лежит чувственный образ. Обобщая его свойства, исключая из рассмотрения часть свойств, не относящихся к решаемой задаче, субъект познания строит абстрактный образ. При этом он руководствуется не правилами формальной логики, а, прежде всего, необходимостью, определяемой содержанием задачи.

Далее абстрактные элементы схематизируются (идеализируются в терминологии, принятой в [1]) и из них строится теоретическая схема, исходя из необходимости как можно полного соответствия объекту и наибольшей возможности использования имеющихся средств теоретического (теперь уже логического) мышления. В природе и в мышлении нет ничего абсолютного. Поэтому нельзя сказать, что формальная логика полностью исключена из образного мышления. Но главную роль в образном мышлении играют не правила логики, а указанные выше нелогические объективные необходимости. Поэтому не удивительно, что между «идеальными объектами» и их материальными прообразами авторы [1] не обнаруживают логической связи. Но это не значит, что «идеальные объекты» возникают в мышлении, действующем само по себе, вне связи с реальностью, для себя и в себя.

Образное мышление – это неотъемлемая часть человеческого сознания и пренебрегать им нельзя. Все разделы математики проникнуты геометрическим, другими словами, образным смыслом. Например, в [2], где популярно изложена методология систем, на 243 страницах помещено 113 схем потоков информации и их обработки. Дифференциальные уравнения первого и второго порядка легко поддаются словесному (и, следовательно, образному) описанию. Возьмём для примера уравнение Бесселя

Прежде всего, в зрительной памяти это уравнение хранится как символический образ. Кроме того, его можно задать словесным описанием: в каждой точке графика функции игрек от икса сумма ординаты точки, тангенса угла наклона касательной, деленного на абсциссу точки, и кривизны графика в этой точке равна нулю. Думается, что этих примеров достаточно для иллюстрации роли образного мышления в человеческом сознании. Пренебрегать образным мышлением и преувеличивать роль логического мышления недопустимо.

Пренебрежение образным мышлением (т. е. переходом от чувственного образа к абстрактному образу и далее к схематическому образу) приводит авторов [1] к проблеме соотношения эмпирии и теории «Любое удовлетворительное решение данной проблемы (реверанс в сторону идеалистического плюрализма Л.Я.) должно заключаться в непротиворечивом совмещении двух утверждений: 1) признании качественного различия между эмпирическим и теоретическим знанием в науке и 2) признании взаимосвязи между ними, включая объяснение механизма этой взаимосвязи… Эмпирическое знание суть множество высказываний (не обязательно логически связанных между собой) об эмпирических объектах. Теоретическое знание суть множество высказываний (как правило, организованных в логически взаимосвязанную систему) об идеальных объектах…содержание теоретического знания является имманентным продуктом самого сознания, тогда как содержание эмпирического знания лишь частично зависит от сознания, а частично – от независимой от него (и являющейся всегда тайной для него) материальной реальности.

Таким образом, теоретическое и эмпирическое знание имеют совершенно различные онтологии: мир мысленных, идеальных конструкций («чистых сущностей») в первом случае и мир эмпирических предметов, принципиально наблюдаемых, во втором» [1, 144 – 145]. «Из перечисленных выше качественных различий между содержанием эмпирического и теоретического знания следует, что между ними не существует логического моста, что одно непосредственно не выводится из другого. Методологически неверным является утверждение, что научные теории выводятся из эмпирического опыта, являются логическими (индуктивными) обобщениями последнего. Научные теории не выводятся логически из эмпирического знания, а конструируются и надстраиваются над ним для выполнения определенных функций (понимание, объяснение, предсказание). Создаются же они благодаря творческой деятельности разума» [1, 46].

Полное исключение образного мышления в этих изъятиях из [1] очевидно. Знание, которому не дано достаточно четкое определение, сведено к логически организованным высказываниям, образы исключены. Полностью исключен из рассмотрения ступенчатый переход от чувственного образа к абстрактному образу и от него к теоретической схеме. Не учитывается то, что формальная логика применяется именно к теоретической схеме объекта, а не к идеальному «конструкту», являющемуся продуктом свободной деятельности разума. Не учитывается (или не понимается) что эти переходы (как и логическое мышление) производятся творческой деятельностью разума. Но деятельность разума в этих переходах подчинена не только правилам формальной логики, но, главным образом, необходимости приспособления абстрактного образа и теоретической схемы к решаемой задаче. В этом проявляется другая логика – логика образного мышления.

Утверждение, что одно знание не выводится из другого неверно. Абстрактный образ получается мысленным (!) обобщением и упрощением чувственного образа, а теоретическая схема (тоже образ!) является результатом схематизации абстрактного образа. Отсюда следует, что теоретическое знание не может быть имманентным продуктом самого сознания. Теоретическое знание посредством теоретической схемы, абстрактного образа и чувственного образа связано с объективной реальностью. Теории не выдумываются свободным разумом, а вырабатываются субъектами познания в процессе их взаимодействия с объективной реальностью. Ответ на вопрос, для чего нужна теория, очень прост: для описания в общем виде взаимосвязи между переменными величинами, характеризующими состояние объекта. Теория дает возможность изучить мысленными действиями любое, но ограниченное (в смысле предельных состояний), множество состояний объекта. В этом (и только в этом!) смысле теория превосходит эксперимент. Для сравнения теоретических результатов с опытными никакие мосты, никакие интерпретации (переходы от теоретических терминов к эмпирическим) не требуется. Необходимо лишь задать реальному объекту (или материальной модели) состояние, удобное для наблюдения, внести в теоретическое (в общем виде) решение характеристики этого состояния и сравнить опытные и теоретические результаты.

Итак, выразить научное знание одними логически организованными высказываниями невозможно. Кроме высказываний необходимы изображения. Например, невозможно словесно описать земную поверхность, не имея географической карты. Словесно описывается не сама земная поверхность, а географическая карта. То же можно сказать и об описании обратной стороны Луны. Словесно описывается не сама лунная поверхность, а ее фотоснимок. Подчеркнем, что и географическая карта, и фотография поверхности обратной стороны луны являются научными знаниями. В технических науках словесное описание сооружений, машин, механизмов, приборов невозможно без использования альбомов рисунков, схем, чертежей. В случае познания чувственно не воспринимаемых объектов микромира используются макро образы.

Волна, частица, электронная оболочка атома, капельное и оболочковое строение атомного ядра – это макро образы. Кроме того, теоретическое знание выражается не только логически организованными высказываниями, но и принимаемыми без доказательства логически не обоснованными посылками (аксиомами), которые тоже являются высказываниями, выражающими предположения, гипотезы, догадки. Достоверность, истинность теоретического знания обеспечивается, в первую очередь, соответствием исходных посылок объекту познания и, во вторую очередь, рассуждениями с использованием формальной логики. Следовательно, научное знание не может быть выражено одними логически организованными высказываниями, и что формальная логика не может быть единственным признаком и единственным критерием истинности научного знания.

Не следует преувеличивать роль логического доказательства в теоретическом познании, в обеспечении научности знания. Логическое доказательство – это приведение логическим мышлением неочевидного к очевидному, принятому без доказательства. Доказательство настолько верно, насколько верно принятое без доказательства.

Как уже говорилось, переход от чувственного к абстрактному образу состоит в обобщении и упрощении чувственного образа. Переход к теоретической схеме совершается схематизацией абстрактного образа. Эти переходы делают неполным и приближенным соответствие теоретической схемы объекту. С точки зрения формальной логики отличие теоретической схемы от объекта может доходить до абсурда. Например, при изучении плоского изгиба упомянутого выше призматического бруса, вместо бруса рассматривается его геометрическая ось, которой приписана изгибная жесткость (константа) бруса и к которой приложена схематизированная нагрузка. Перенести реальную нагрузку на геометрическую ось сплошного бруса невозможно. Этот перенос осуществляется только мысленно. В случае пустотелого бруса (трубы) геометрическая ось бруса проходит в пустоте. Следовательно, нагрузка в этом случае прикладывается к пустоте. Абсурдность этой схематизации очевидна. Но в результате такой схематизации легко составляется и легко решается дифференциальное уравнение изогнутой оси бруса. Близость теоретических результатов к опытным данным хорошо подтверждается экспериментом. Для упрощения вычисления напряжений и деформаций материал бруса представляется изотропным, абсолютно сплошным и абсолютно однородным (упругие характеристики материала считаются константами по всему объему бруса). При этом пренебрегается атомарным и кристаллическим строением материала, но обеспечивается применение дифференциального и интегрального исчисления.

К кристаллическому материалу дифференциальное и интегральное исчисление неприменимо, потому что при переходе от одного кристаллического зерна к другому упругие свойства материала изменяются скачкообразно (в следствие анизотропной и разного химического состава кристаллов). В связи с неполным и приближенным соответствием между объектом и его теоретической схемой возникает очень важный (в практическом смысле, прежде всего) вопрос: что мы знаем об объекте, изучив как угодно полно и точно его теоретическую схему? Этот вопрос в [1] не рассматривается. В статье [3] этот вопрос рассмотрен применительно к задачам сопротивления материалов. Показано, что теоретические результаты близки к экспериментальным только для величин, измеренным на образце материала, то есть только для нагрузок и соответствующих им перемещений. Что касается напряжений и деформаций, то вычисляются некоторые средние их значения. Получить для каждого кристаллического зерна значения напряжений и деформаций на основании теоретической схемы сопротивления материалов невозможно.