Текст книги "Рак излечим"

Есть понимание того, что противоречие носит глубинный характер. Здесь возникает вопрос о необходимости появления новой математики. Р-адические числа и т. д., но это уже тема отдельного разговора. Это противоречие убирается, если в силу вступают законы, описанные в квантовой физике. Кванты могут играть роль связующего звена между алгоритмической химией и физическими системами. Все системы организма, его ткани ведут себя как сплошное тело. В нем с невероятной скоростью происходят миллиарды реакций синтеза и распада молекул. Мало того, одновременно с этими процессами идет сортировка по пространственному признаку на право– и левовращающиеся молекулы… Только опираясь на квантовый механизм считывания и передачи информации (разделенные кванты помнят друг о друге независимо от расстояния между ними), можно укладывать и соединять макромолекулы того же белка с такой быстротой и точностью. Несомненно, верховной организующей силой наводящей порядок в системах: кластеры, наночастицы, биополимеры, клетки и ткани, – является сила, исходящая из пространства, ее анизотропии. В ряде случаев анизотропия порождает скручивание пространства с порождением торсионных и аксионных полей. А они, в свою очередь, при некоторых обстоятельствах «скручивают» свет, и наоборот. Эти умозаключения подтверждаются результатами исследований физиков. С одной лишь оговоркой – если допустить, что в живых организмах существуют: полярно противоположные торсионные, аксионные, магнитные, энергетические и оптические вихри. Все процессы структурообразования зависят от кинетики, скорости вихрей и их динамики. Рассмотрим пространство не как пустоту, а как физическую субстанцию, но живущую по своим законам…

Построение математических моделей привело к созданию особого вида топологий – индукторных пространств. В них происходит отказ от симметричного вхождения точек в окрестности друг друга. Это позволило сформулировать на едином языке многие факты и теоремы, которые ранее требовали различных формулировок для непрерывных метрических и топологических пространств, дискретных графов и структур (частичных порядков). Интересным классом пространств являются конические пространства, в которых топология аналогична пространству Г. Минковского (множество последовательных миров, где каждый отдельно взятый момент – это самостоятельная реальность), что удобно для волновых, релятивистских моделей. Конические пространства могут объяснить и существование анизотропного пространства. Было известно, что линейные автоморфизмы таких пространств образуют группу Лоренца, или аттрактор Лоренца (он же фрактал). Однако известны и нелинейные автоморфизмы. При размерностях пространства, начиная с трех, все автоморфизмы конических пространств линейны. Отсюда следует, в частности, что волновые процессы в пространстве определяют его линейную структуру, если размерность достаточно велика. На примере коллоидных и живых систем можно видеть их синхронную работу при формообразовании. Они формируют автоморфизм структур с микро– до мегауровня, и задают форму организмам. По всей вероятности, этот же механизм задействован в образовании и светового конуса при конденсации белка и в коллоидальных средах.

Свойства пространства материальных объектов, достаточно доходчиво описываются топологией.

ТОПОЛОГИЯ, раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание.

ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ одной геометрической фигуры на другую – есть отображение произвольной точки Р первой фигуры на точку Р` другой фигуры, которое удовлетворяет следующим условиям: 1) каждой точке Р первой фигуры должна соответствовать одна и только одна точка Р` второй фигуры, и наоборот; 2) отображение должно быть взаимно непрерывно. Например, имеются две точки Р и N, принадлежащие одной фигуре. Если при движении точки Р к точке N расстояние между ними стремится к нулю, то расстояние между точками Р` и N` другой фигуры тоже должно стремиться к нулю, и наоборот. То есть по большому счету это признаки зеркальной симметрии. Это относится к точкам, если же мы имеем дело с формами или точнее с фигурами, то мы сталкиваемся с ГОМЕОМОРФИЗМОМ. Геометрические фигуры, переходящие одна в другую при топологических преобразованиях, называются гомеоморфными. Окружность и граница квадрата гомеоморфны, так как их можно перевести друг в друга топологическим преобразованием (т. е. изгибанием и растяжением без разрывов и склеиваний, например, растяжением границы квадрата на описанную вокруг него окружность). Это как-то проливает свет на странное свойство рака переводить нормальные клетки из одного топологического состояния в неуправляемое, беспрерывное и бессмертное. Кстати к вопросу о бессмертии. Исходя из этого же положения, можно констатировать неутешительный вывод, в многоклеточном организме нельзя долго вести «двойную» игру, омолаживать клетки и эффективно их контролировать. В динамической системе, при изменении со временем ее общей топологии и гомоморфизма, неизбежно наступает «поломка». Однако поиск «золотой середины» дело небесперспективное… Рак можно рассматривать как «вывих» части клеток из общего гомеоморфологического портрета организма, или как его топологический дефект.

Область, в которой любую замкнутую простую (т. е. гомеоморфную окружности) кривую можно стянуть в точку, оставаясь, все время в этой области, называется односвязной, а соответствующее свойство области – односвязностью. Если же некоторую замкнутую простую кривую этой области нельзя стянуть в точку, оставаясь все время в этой области, то область называется многосвязной, а соответствующее свойство области – многосвязностью. Вывод: находиться постоянно и диссимметрично между этими «областями» долгое время – есть основное свойство живого. Рак нарушает этот принцип, переходя в односвязное состояние. Его фрактальная размерность стремится к единице. Эти факты говорят еще и о том, что он начинается из бесконечно малой точки, которая вероятнее всего является либо неспаренным электроном, либо фотоном, либо центром торсионного или наномагнитного вихря. Не исключено, что этой точкой или линией являются представители фантомного мира, т. н. графалы и фракталы… Но наиболее вероятным центром автокаталитического процесса под названием рак является «раковый белок». Кажется, что между живым веществом, геометрией, нумерологией и физикой существуют непреодолимые границы, но это не так. Они перетекают друг в друга просто и без напряжений при определенных условиях. Объяснением, как это может происходить, служит известная в математике проблема Пуанкаре. Если натянуть резиновую ленту на яблоко, то можно, медленно перемещая ленту без отрыва от поверхности, сжать ее до точки. С другой стороны, если ту же самую резиновую ленту соответствующим образом натянуть вокруг бублика, то никаким способом невозможно сжать ленту в точку, не разрывая ленту или не ломая бублик. Говорят, что поверхность яблока односвязная, а поверхность бублика – нет. Доказать, что односвязная только сфера, оказалось настолько трудно, что математики ищут правильный ответ до сих пор. Проблема Пуанкаре относится к области так называемой топологии многообразий – особым образом устроенных пространств, имеющих разную размерность. Двухмерные многообразия можно наглядно представить себе, например, на примере поверхности трехмерных тел – сферы (поверхности шара) или тора (поверхности бублика). Легко вообразить, что произойдет с воздушным шариком, если его деформировать (изгибать, скручивать, тянуть, сжимать, пережимать, сдувать или надувать). Ясно, что при всех вышеперечисленных деформациях шарик будет изменять свою форму в широких пределах. Однако мы никогда не сможем превратить шарик в бублик (или наоборот) без нарушения непрерывности его поверхности, то есть не разрывая. В этом случае топологи говорят, что сфера (шарик) негомеоморфна тору (бублику). Это означает, что данные поверхности невозможно отобразить одну на другую, т. е. они не энантиомерны. Говоря простым языком, сфера и тор различаются по своим топологическим свойствам. А поверхность воздушного шарика при всевозможных его деформациях гомеоморфна сфере, равно как поверхность спасательного круга – тору. Иными словами, любая замкнутая двухмерная поверхность, не имеющая сквозных отверстий, обладает теми же топологическими свойствами, что и двухмерная сфера. Проблема Пуанкаре утверждает то же самое для трехмерных многообразий (для двухмерных многообразий, таких как сфера, это положение было доказано еще в XIX веке). Как заметил французский математик, одно из важнейших свойств двухмерной сферы состоит в том, что любая замкнутая петля (например, лассо), лежащая на ней, может быть стянута в одну точку, не покидая при этом поверхности. Для тора это справедливо не всегда: петля, проходящая через его отверстие, стянется в точку либо при разломе тора, либо при разрыве самой петли. В 1904 году Пуанкаре высказал предположение, что если петля может стягиваться в точку на замкнутой трехмерной поверхности, то такая поверхность гомеоморфна трехмерной сфере. Доказательство этой гипотезы оказалось чрезвычайно сложной задачей. Сразу уточним: упомянутая нами формулировка проблемы Пуанкаре говорит вовсе не о трехмерном шаре, который мы можем представить себе без особого труда, а о трехмерной сфере, то есть о поверхности четырехмерного шара, который представить себе уже гораздо труднее. Но в конце 1950-х годов неожиданно выяснилось, что с многообразиями высоких размерностей работать гораздо легче, чем с трех– и четырехмерными. Очевидно, отсутствие наглядности – далеко не главная трудность, с которой сталкиваются математики в своих исследованиях. Задача, подобная проблеме Пуанкаре, для размерностей пять и выше была решена в 1960 году Стивеном Смэйлом (Stephen Smale), Джоном Стэллингсом (John Stallings) и Эндрю Уоллесом (Andrew Wallace). Подходы, использованные этими учеными, оказались, однако, неприменимы к четырехмерным многообразиям. Для них проблема Пуанкаре была доказана лишь в 1981 году Майклом Фридманом (Michael Freedman). Трехмерный же случай оказался самым сложным; его решение предлагает Григорий Перельман. Специалисты считают, что решение проблемы Пуанкаре позволит сделать серьезный шаг в математическом описании физических процессов в сложных трехмерных объектах и даст новый импульс развитию компьютерной топологии. Метод, который предлагает Григорий Перельман, приведет к открытию не только нового направления в геометрии, топологии, но и раскрытию тайны симметрии и диссимметрии живого. К нашей работе имеет прямое отношение не только проблема Пуанкаре, но и еще несколько гипотез, и в частности: гипотеза Ходжа и уравнения Янга-Миллса. В задачу данной книги не входит рассмотрение деталей всех математических работ, но их прикладное значение для биологии еще не оценено до конца. В ХХ веке математики открыли мощный метод исследования формы сложных объектов. Основная идея заключается в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые «кирпичики», которые склеиваются между собой и образуют его подобие. Гипотеза Ходжа связана с некоторыми предположениями относительно свойств таких «кирпичиков» и объектов. Уравнения квантовой физики описывают мир элементарных частиц. Физики Янг и Миллс, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц, написали свои уравнения. Тем самым они нашли путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Из уравнений Янга-Миллса следовало существование частиц, которые действительно наблюдались в лабораториях во всем мире, поэтому теория Янга-Миллса принята большинством физиков, несмотря на то, что в рамках этой теории до сих пор не удается предсказывать массы элементарных частиц. Теперь мы имеем хоть какое-то представление о месте «перехода» геометрии в физику и обратно.

Природа в процессе своего развития гармонизируется, самоорганизовывается, эта закономерность была обнаружена еще в античные времена. Со времен Пифагора («детства» математики) возник интерес к числам и к их гармонии. Числа и пространства имеют генетическую связь – это обнаружили Пифагор, Платон, Аристотель и другие мыслители. В те времена науки не были растащены по углам, и естествознание было цельным «живым организмом». В наше время наука синергетика пытается реставрировать и оживить его расчлененное гармоничное тело, но жрецы науки, боясь всего нового, всячески пресекают эти попытки. Консерватизм хорош, но до определенной границы. Дальше начинается умышленный саботаж! Несомненно, количество информации и знаний современной науки и науки древности несопоставимы, но каков был подход!? Проблемы золотого сечения, чисел Фибоначчи, симметрии и гармонии на протяжении вот уже нескольких веков не дают покоя многим исследователям. Надо отдать должное ученым и философам, открывшим много в этих областях, но, как ни странно, создается впечатление, что воз и ныне там… Происходит нечто загадочное: мы видим золотое сечение, симметрию, восхищаемся числами Фибоначчи, все они свойственны нам самим, но объяснить толком, что же это на самом деле, не можем. Или нам это не дано? Дано, если мы найдем общий механизм перехода цифр в явления или тела. По мнению автора, этим механизмом могут быть только волны определенной частоты и амплитуды. Они являются тем самым местом перехода виртуальной составляющей мира в материю. В настоящее время все-таки появился какой-то просвет в этом «туннеле». И этим светом, конечно же, является открытие некоторых свойств геометродинамики. Надо, наконец, признать, что связь чисел с виртуальной геометрией, геометрией и материей более глубокая, чем мы это себе представляем. Предметы квадратной и прямоугольной формы оказывают отрицательное действие, а предметы заостренные кверху и округлые – положительное. Нелишне здесь упомянуть эффект полостных структур. Ячейки пчелиных сот угнетают жизнедеятельность микробов и корней растений (форма этих сот – шестиугольник). Сильным, направленным вдоль оси излучением обладают спирали и соленоиды. Интересно, что если количество витков нечетное, то излучение положительное, если четное, то отрицательное. В пространство от 0 до 2-х уложено все, что есть в этом мире…

В нумерологии число «3» – триединство. Тройка создает высшее единство из противостояния единицы и двойки, что прекрасно видно из примера с пирамидой и из постулата тибетской медицины о триединстве организма. При этом три – число возможности роста и становления. Число, которое первым обозревает многое: прошлое, настоящее и будущее. Четыре – число порядка, твердого фундамента, развития, толкования, его можно отождествить с «клеткой-доменом», то есть основанием пирамиды. Пятерка – пограничное число, число перехода в другой мир или другое измерение. Поскольку число пять придает смысл, оно отображает естество человека, то есть его фрактал – пентаграмму. Число шесть является первым совершенным числом, поскольку числа, делящиеся на шесть, в сумме дают снова шесть. Число шесть делится на один, два, три. Складывая их, мы получаем «6». Число шесть является символом пересечения видимого и невидимых миров, как это выражено в гексаграмме: существуют два накладывающихся друг на друга треугольника. В природе часто встречается гексагональное строение структур живых существ. Таким образом, влияние геометрии и пространства на живые существа подтверждается этим неоспоримым фактом. Ритм в организме человека подчинен числу семь. В таблице Менделеева под этой цифрой находится азот – основа белка, основа жизни; к кристаллам она также имеет прямое отношение. На семерке основывается гармония (семь цветов в спектре, семь нот в звукоряде). Восемь – число бесконечности; солнце описывает «восьмерку» на небосводе. Девять – конец начала, являющегося в то же время началом конца. Если умножить какое-либо число на «9», то суммой цифр опять будет «9».

Сознание – это тоже обычные натуральные числа, и оно находится там же, где натуральные и топологические числа. Сознание подчинено как квантовому эффекту, так и натуральным числам. Известно, что топологические числа имеют форму дерева. Ту же форму имеют практически все энергетические структуры: разряды молнии, река с ее притоками, растения, артериальная система, нервная система с головным мозгом в организме человека, разломы в ГПК при конденсации плазмы и т. д. Все виды рецепторов в живых системах, все системы без исключения имеют форму дерева или корня. Но главным отличием «живого» от «неживого» является направление диссипации энергии в этих структурах, в зависимости от формы оно противоположно.

Одним из важнейших экспериментальных фактов является существование в природе идентичных объектов, событий, процессов. Именно с взаимодействием идентичных, или почти идентичных, структур связаны основные динамические информационные особенности окружающего мира. Природа построена как иерархия волн-квантов, участвующих в бифуркационных процессах.

Линия одномерна, плоскость двухмерна, любая объемная фигура – трехмерна. Самая простая и загадочная трехмерная фигура – пирамида. Какова ее размерность и ее отношение к фракталам? Ее, кажется, изучили вдоль и поперек, но до сих пор этот вопрос не имеет ответа. Влияние пирамиды, самой простой трехмерной фигуры, на наш мир огромно, и мы попробуем объяснить, как ее свойства и закономерности управляют нашим миром. Никто в настоящий момент не в состоянии ответить на вопрос, где геометрия переходит в физическое явление, физическую реализацию. То, что было перечислено выше: симметрия, золотое сечение – это элементы одного и того же явления, лежащего вне нашего восприятия и исходящего из эфира, который не является вакуумом, пустотой в обычном понимании. Вакуум, прежде всего, проявляет себя в том, что форма первична по отношению к материи. Существуют подтверждения того, что движение формирует материю, но формирование идет под контролем законов пирамиды. Пирамида нашего пространства формирует и детерминирует все процессы, происходящие в ней. Должно произойти то, что должно произойти, и ничто другое. Пирамида – это генератор торсионных полей, из чего следует, что всеми динамическими процессами в нашем мире «заправляют» они, только масштабы закручивания разные.

У пирамиды существует качество, которого нет ни у одной из геометрических фигур. Это свойство – самосохраняемость. Самосохраняемость – особая форма устойчивости сохранять свое основное качество как следствие внутренних реакций, возникающих в системе в ответ на внешние относительно нее, в том числе направленные, воздействия. Например, в организме потеря самосохраняемости системой гомеостазиса приводит к гомеостазическому переключению. Система локального гомеостазиса, благодаря установившемуся после гомеостазического перехода внутреннему равновесию, вступила в новую систему отношений – симметрии, ее структуры и возникшей функции. Это отражается достижением однородности ее структурных характеристик. Проблему гармонии на Земле и во Вселенной принято считать вечной. Древние мыслители сводили цель науки к поиску объективной гармонии. Аристотель писал о пифагорейцах: «Число есть сущность всех вещей, и организация Вселенной в ее определениях представляет собой вообще гармоническую систему чисел и их отношений». О каких же отношениях идет речь в высказывании Аристотеля? Отвечая на этот вопрос, необходимо рассказать о принципе кратных отношений, впервые сформулированном пифагорейцами, и о делении отрезка в крайнем и среднем отношении, названном впоследствии золотым сечением. Одной из высших ценностей пифагорейцы считали число 10, которое они называли «четверицей», в котором видели, по выражению Эмпедокла, «вечно текущей природы… корень источный». Как известно, четверица может быть представлена в виде суммы первых четырех натуральных чисел (10 = 1 + 2 + 3 + 4), которые согласно учению Пифагора несли особую идейную нагрузку. Единица, или монада, по Пифагору, обозначала дух, и из нее проистекал весь видимый мир. Из единицы происходит двойка, или диада (2 = 1 + 1), которая символизировала материальный атом. Принимая в себя единицу, диада превращалась в триаду (3 = 2 + 1), которая являлась символом живого мира. Триада и единица образуют тетраду (4 = 3 + 1), которая символизировала целое, то есть видимое и невидимое. Сумма этих чисел – четверица (10 = 1 + 2 + 3 + 4) выражала собой «все».

Как оказалось, внутренние пропорции четверицы обнаруживаются среди многих естественных явлений объективного мира, в частности, в законе колебаний струны. Созданные на этой основе пропорции музыкального звукоряда обеспечивали наилучшее (так называемое консонансное, или гармоничное) созвучие: отношение каждого элемента четверицы к предыдущему давало октаву (2:1), квинту (3:2), кварту (4:3). Так на примере звукового волнового процесса впервые в истории познания было обнаружено важнейшее свойство всех волн – их кратность. «Музыкальная гармония», открытая на основе изучения четверицы, подтверждалась в опытах с обычной струной; в звуках, издаваемых сосудами, которые были заполнены водой в заданной пропорции; в перестуках кузнечных молотов различного веса и т. д.

Постепенно зрело убеждение в универсальности принципа четверицы, чем и была подготовлена почва для перенесения этой модели на Космос.

Золотое сечение функционирует как один из «способов» оптимального сопряжения систем как живой, так и неживой природы. Анализ организации сердца млекопитающих показывает, что живая природа в длительной эволюции создает такие системы, в которых энергоматериальная зависимость от окружающей среды сведена к минимуму. Мало того, при патологии клетка перекрывает и информационные каналы.

Читатель вправе задать вопрос, почему автор так долго и назойливо «досаждает» информацией о математике и геометрии… Только с одной целью: чтобы в умах читателя закрепилось убеждение, что геометрия, математика и физический мир – это совместимые подобия… элементы единого пространства, суть объективной реальности. Как существует много геометрий, так же существует и множество пространств. К загадкам пространства мы будем возвращаться еще много раз. Рассмотрим Диофантовы уравнения 3-й, 4-й степени и т. д. Например, алгебраическое уравнение x² + y² = z², связывающее стороны x, y, z прямоугольного треугольника. Натуральные числа; х, у и z, являющиеся решениями этого уравнения, называются «пифагоровыми тройками». Таковы, например, числа 3, 4, 5. Треугольник с такими сторонами назывался «священным» или «египетским», он был положен древними египтянами в основу пирамиды Хефрена. Математики Древней Греции знали все пифагоровы тройки, которые они получали с помощью следующих формул: х = m²– n², y = 2mn, z = m² + n², где m и n – целые числа, причем m > n > 0.

К работам Диофанта имеют непосредственное отношение и математические исследования французского математика Пьера Ферма. Считается, что именно с работ Ферма началась новая волна в развитии теории чисел. И одна из его задач – это знаменитое «уравнение Ферма»: xn + yn = zn. Это уравнение Ферма привел на полях принадлежащей ему книги Диофанта, где он сделал следующую приписку: «Невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень большую квадрата на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля слишком узки». Другими словами, уравнение при n > 2 не имеет решений в натуральных числах. Однако в 1995 году она была решена и доказана английским математиком А. Уайлсом.

Формулировка теоремы очень проста, но почему решение этой элементарной задачи вообще может иметь какое бы то ни было значение для науки? Несмотря на простоту формулировки, для решения теоремы были использованы самые совершенные методы современной математики, которая, находясь на стыке с биологией, помогает решить вопросы биологической самоорганизации. Здесь имеется в виду наука, обладающая огромным богатством накопленных результатов; ее основы так же просты, как и основы жизни. Одно может объяснить суть другого. Хорошо известно, как использовать числа при измерении длины. Например, пусть у нас имеются два отрезка на прямой: один маленький, другой больше. Тогда мы можем провести измерение, прикладывая маленький отрезок вдоль большего, определенное число раз. Казалось бы, очевидно, что если мы приложим маленький отрезок достаточно большое число раз, то сможем достичь границы большого отрезка и затем превзойти ее. На самом деле это утверждение не только не очевидно, но и не может быть доказано. Оно формулируется как независимое утверждение и называется аксиомой измеримости Архимеда. Аксиома Архимеда имеет место в обычной эвклидовой и римановой геометрии, которые используются для описания пространственно-временного континуума в специальной и общей теории относительности.

Однако, в конце ХIX века было обнаружено, что могут существовать неархимедовы геометрии. Они обладают очень непривычными свойствами. Для координатного описания обычной архимедовой (как части эвклидовой) геометрии используются обычные вещественные числа (то есть бесконечные десятичные дроби). Для координатного описания неархимедовой геометрии используются р-адические числа. Для каждого простого числа р определяется континуальное семейство р-адических чисел. Все обычные натуральные и дробные числа являются также и р-адическими, но, кроме того, имеются также и р-адические числа, которые не сводятся к обычным вещественным. Р-адическая геометрия выглядит странно. Например, каждая точка р-адического шара точек, либо один шар содержится в другом (как две капли ртути). Однако эта странная геометрия хорошо приспособлена для описания иерархических структур. Живые существа и биологические системы как раз и являются сложными иерархическими структурами. Причина эта заключается в следующем. Р-адический шар обладает естественной иерархической структурой. Он состоит из конечного числа шаров меньшего радиуса без пустот. Иерархические структуры объясняют связь биологических законов и чисел. Они являются квазисистемой, связывающей натуральные числа и живое, или, точнее, производят переход геометрии в материю.

Если учесть, что все живое триедино и подчинено дуализму, то уравнение Ферма, решенное в условиях, когда n · 2, явится индикатором смещения дуализма от границы ее раздела к золотому сечению троичности, то есть к гармонии. Этот индикатор проявляется в виде спиральности во всех процессах. Гравитация, ее оппонент – жизнь, меж– и внутриатомные связи, межгалактические связи, связи между Вселенными – все в своей основе имеет спиральную форму. Однако наиболее исследованными эти проблемы оказались в науке, изучающей «затвердевшую» форму пространства, то есть в кристаллографии.

Теперь подробнее расскажем о «золотом сечении», которое является загадкой и в то же время «костяком» жизни. Закон этот впервые сформулирован Евклидом. Он дал этому такое определение: отношение целого к большей части должно равняться отношению большей части к меньшей. А по Платону достигается ощущение «наиболее совершенного единого целого». Если разделить отрезок прямой на две неравные части, чтобы его длина (а+в) относилась к большей части (а) так, как эта большая часть к меньшей (в), получим результат, который называют золотым сечением. Это иррациональное число равняется 1.618 или 0.618, его принято обозначать греческой буквой Ф. Части же целого отрезка (а+в), взятого за 1, выражают в относительных величинах: а=0.62, в=0.38 или в процентах 62 % и 38 %. Пентаграмма в древние времена (у пифагорейцев) была символом жизни и здоровья; в средние века – магическим знаком, применявшимся против дьявола. Сейчас это всем известная пятиконечная звезда. Пентаграмма является и фракталом – звезда! Платон вообще говорил, что наша Вселенная представляет собой икосаэдр-додекаэдр! Разлагая вещество, мы придем к геометрическим фигурам… Не исключено, что мы с вами находимся в каком-то одном из «золотых треугольников» Вселенной. Если учесть всеохватывающий механизм под названием автоморфизм, то форма жизни в этом икосаэдр-додекаэдре выглядит как гормоны роста. Только этим можно объяснить, почему живое растет, причем в одном направлении, отталкиваясь от его «осей».

Истории науки еще предстоит ответить на вопрос, почему именно 80-90-е годы ХХ столетия стали тем историческим периодом, когда особенно проявился интерес к проблемам чисел Фибоначчи и золотого сечения (термин принадлежит Леонардо да Винчи). Именно в этот период ученые различных научных направлений выдвинули гипотезы, связанные с использованием золотой пропорции, и сделали открытия, которые имеют фундаментальное значение для развития как науки в целом, так и отдельных ее отраслей.

Особо следует отметить одно направление «фибоначчиевых» исследований, которое возникло в 70-е годы в советской науке и которому не уделялось должного внимания в Фибоначчи Ассоциации. Как известно, математики-фибоначчисты обращаются к «задаче о размножении кроликов», введенной Фибоначчи в 1202 году в своей знаменитой книге «Liber abaci». Но не менее известной является его «задача о выборе наилучшей системы гирь для взвешивания на рычажных весах», называемая также «задачей о взвешивании», или «задачей Баше-Менделеева» (в русской историко-математической литературе). «Задача о взвешивании» была обобщена украинским ученым А.П.Стаховым.

Наиболее результативным в изучении роли золотого сечения оказался 1984 год. 12 ноября этого года в небольшой статье, опубликованной в авторитетном журнале «Physical Review Letters», было дано экспериментальное доказательство существования металлического сплава с исключительными свойствами (автор открытия – израильский физик Дан Шехтман). Кристаллическая структура этого сплава имела «икосаэдрическую» симметрию, то есть симметрию 5-го порядка, что строго запрещено классической кристаллографией. Сплавы с такими необычными свойствами названы квазикристаллами. Этот факт подтверждает мысль о том, что в живых существах естественным образом уживаются все виды симметрии. Еще Пуанкаре писал, что в город с таинственным названием «Тайны Мироздания» ведет множество дорог: в него можно зайти и через заставу музыки, и через заставу математики, и через какие-либо другие отрасли знаний, если только вникнуть в них достаточно глубоко. Понятно, что одни из них могут оказаться ближе, а другие дальше от центра этого условного города «мировых проблем». Однако существуют такие, где сходятся пути многих наук. Одной из них является застава с удивительным названием «Золотое сечение». Через нее, возможно, лежит самый короткий путь до центра, в котором находится главная «тайна космоса» – Законы Гармонии Мироздания. И что удивительно, именно славянские ученые дальше всего продвинулись в этом направлении. Не потому ли, что загадочная славянская душа ближе к истине, чем более рациональные, прагматичные и сытые нации? Вся космическая пропорциональность у Платона покоится на принципе золотого сечения, или гармонической пропорции. Космология Платона основывается на правильных многогранниках, называемых «телами Платона». Представление о «сквозной» гармонии мироздания неизменно ассоциировалось с ее воплощением в этих пяти правильных многогранниках, выражавших идею повсеместного совершенства мира вследствие совершенства каждой из составляющих его «стихий» (или «начал»). И то, что главная «космическая» фигура – додекаэдр, символизировавшая тело мира и вселенской души, была основана на золотом сечении, придавало ему смысл главной пропорции мироздания. Все эти примеры подтверждают удивительную прозорливость Платона.