Текст книги "На плечах гигантов"

В 1623 году Павел V скончался, и новым папой избрали одного из друзей и сторонников Галилея кардинала Барберини, взявшего имя Урбан VIII, так что Галилей решил, что теперь эдикт 1616 года удастся отменить. Урбан сказал Галилею, что это он в свое время добился исключения из эдикта слова «ересь» и что если Галилей и дальше будет говорить об учении Коперника как о гипотезе, а не истине, то сможет свободно публиковать свои работы. Заручившись этой гарантией, Галилей в течение следующих шести лет работал над «Диалогом о двух главнейших системах мира» – книгой, из-за которой он попал за решетку.

Титульный лист «Диалога о двух главнейших системах мира». Слева направо – три собеседника из произведения Галилея: Сагредо, Симпличио и Сальвиати.

«Диалог о двух главнейших системах мира» написан в виде ученого диспута между сторонником Аристотеля и Птолемея и последователем Коперника, каждый из которых стремится склонить на свою сторону образованного обывателя. Галилей предварил книгу заверениями, что он во всем поддерживает эдикт 1616 года, а поскольку о теориях рассказывают вымышленные персонажи, автор не выступает открыто в поддержку той или иной стороны. Тем не менее читателям было очевидно, что «Диалог» не оставляет камня на камне от аристотелевской картины мира. Сторонник Аристотеля выведен простоватым и наивным, и доводы его откровенно слабы, а противостоит ему умный и напористый последователь Коперника. Книга пользовалась шумным успехом, несмотря на то что ее публикация была встречена бурными протестами. Галилей написал ее не на латыни, а на разговорном итальянском, сделав ее доступной широкому кругу грамотных итальянцев, а не только ученым и церковникам. Противники Галилея – сторонники Птолемеевой астрономии – пришли в ярость от такого пренебрежительного обращения со своими научными воззрениями. Многие читатели сообразили, что Симпличио – сторонник Птолемеевой системы – это карикатура на Симпликия, комментатора Аристотеля, жившего в VI веке. А папа Урбан VIII решил, что Симпличио – это карикатура на него самого. И счел, что Галилей обманул его, ведь тот, обратившись за разрешением писать эту книгу, умолчал о том, что собирается нарушить эдикт 1616 года. Однако Галилей, возможно, и не подозревал, что что-то нарушает, поскольку никаких письменных предостережений не получал.

К марту 1632 года церковь запретила издателю допечатывать тираж, а Галилея вызвали в Рим и потребовали оправданий. Галилей отказался ехать, сославшись на тяжелую болезнь, однако папа настаивал, пригрозив, что иначе прикажет доставить Галилея в кандалах. Спустя одиннадцать месяцев Галилей прибыл в Рим и предстал перед судом. Его вынудили отречься от коперниковской ереси и приговорили к пожизненному заключению. Однако вскоре пожизненное заключение заменили более мягким наказанием – домашним арестом в Сиене под надзором архиепископа Асканио Пикколомини, бывшего ученика Галилея. Пикколомини дозволил Галилею продолжать писать, более того, всячески уговаривал его не бросать работу. Там Галилей принялся за свой последний труд – «Математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки», – где подводил итоги своим достижениям в физике. Однако на следующий год в Риме узнали, какие благоприятные условия создал для Галилея Пикколомини, и приказали ученому перебраться в другой дом, на возвышенности под Флоренцией. Некоторые историки полагают, что именно тогда, при переезде, а не в суде после отречения, Галилей и произнес свое знаменитое «Eppur si muove».

В результате Галилей поселился ближе к своей дочери Виргинии, однако в 1634 году она заболела и вскоре умерла. Эта утрата подкосила Галилея, но он все же смог через некоторое время возобновить работу над «Двумя отраслями науки» и в течение года закончил книгу. Однако Святая конгрегация индекса запрещенных книг – церковная цензура – не дозволила публиковать ее. Пришлось тайно переправить рукопись из Италии в Лейден, в издательский дом Эльзевиров, поскольку в Северной Европе преобладал протестантизм. Там книга и вышла в 1638 году. «Математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки», где сформулированы законы движения падающих тел с ускорением, считают краеугольным камнем современной физики. В этой книге Галилей пересмотрел и уточнил результаты своих прежних опытов по изучению движения, а также принципы механики. Две новые отрасли науки, о которых пишет Галилей, – это изучение сопротивления материалов (раздел техники) и изучение движения (кинематика, раздел математики). В первой половине книги Галилей описал свои опыты с ускорением при движении по наклонной плоскости. Во второй половине обращается к трудной задаче расчета траектории ядра, выпущенного из пушки. Прежде полагали, что сообразно аристотелевским принципам ядро летит по прямой, а затем теряет «движущую силу» и падает прямо на землю. Затем наблюдатели подметили, что на самом деле ядро перед падением описывает кривую, однако никто не понимал, что это за кривая и по каким причинам это происходит, – пока не появился Галилей. Он сделал вывод, что траектория ядра определяется двумя движениями: одно – по вертикали, вызванное земным тяготением, которое тянет ядро вниз, второе – по горизонтали, подчиняющееся принципу инерции.

Галилей показал, что сочетание этих двух независимых движений и определяет путь ядра по кривой, которую можно описать математически. В доказательство он вымазал чернилами бронзовый шар и скатил его по наклонной плоскости на стол, после чего шар свободно докатился до края и упал на пол. Сколько Галилей ни повторял этот опыт, чернильная метка на полу от упавшего шара всегда находилась на некоем расстоянии от края стола. Так Галилей доказал, что шар продолжает двигаться по горизонтали с постоянной скоростью, а земное тяготение увлекает его вниз по вертикали. Он обнаружил, что расстояние увеличивается пропорционально квадрату затраченного времени. Кривая имела строгую математическую форму, которую древние греки называли «парабола».

Галилей наблюдал движение шаров разного веса, скатывавшихся по наклонной плоскости. Измерения показали, что скорость каждого тела прирастала в одном и том же темпе. Кроме того, Галилей показал, что шар, падая в конце концов на пол, описывал эллиптическую траекторию.

Трактат «О двух отраслях науки» оказал такое колоссальное влияние на развитие физики, что историки науки давно считают, что эта книга предвосхитила законы Ньютона. Но к моменту выхода книги в свет Галилей ослеп. Остаток жизни он провел в Арчетри, где и умер 8 января 1642 года. Вклад Галилея в развитие человечества невозможно переоценить. Его заслуги признавал и Альберт Эйнштейн: «Предположения, сделанные исключительно на основании логики, по отношению к реальности совершенно пусты. Поскольку Галилей это видел, а особенно – поскольку он внушил эту мысль научному миру, он и считается отцом современной физики, более того, современной науки как таковой».

Телескоп Галилея, тетрадь с заметками к этой книге, модель Юпитера со спутниками и сама планета Юпитер вдали.

В 1979 году папа Иоанн Павел II заявил, что католическая церковь, вероятно, осудила Галилея ошибочно, и созвал комиссию по пересмотру дела. Четыре года спустя комиссия доложила, что осуждать Галилея не следовало, и церковь опубликовала все материалы процесса. В 1992 году папа признал решение комиссии верным.

Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки

День первый

Участники: Сальвиати, Сагредо и Симпличио.

Сальвиати. Если мы возьмем дерево, то мы можем превратить его в огонь и свет, но мы бессильны сгустить эти огонь и свет и обратить их в дерево; мы наблюдаем как плоды, цветы и тысячи других плотных тел частью превращаются в запах, но мы не видим, как атомы, производящие запах, сгущаются в благоухающие тела. Там, где недостает чувственного наблюдения, его надо дополнить размышлением, которое дает нам возможность не только понять явление разрежения и растворения твердых тел, но и сгущения веществ нетвердых и даже самых тонких.

Приступим же к рассмотрению того, как могут происходить сгущение и разрежение таких тел, которые способны к сгущению и разрежению, не прибегая при этом к помощи предположения пустоты и проницаемости тел. При этом не исключена возможность, что в природе существуют такие вещества, с которыми такие явления не происходят, и поэтому с ними не происходит того, что вы называете затруднительным и невозможным. Итак, синьор Симпличио, я много потрудился над тем, чтобы угодить вам, господам философам, представить, каким образом могут происходить сгущение и разрежение без допущения проницаемости тел или существования пустых пространств – допущений, которые вы отрицаете и отклоняете, тогда как, если бы вы пожелали их признать, вы не нашли бы во мне столь упорного противника. Поэтому или примите эти затруднительные допущения, или согласитесь с моими объяснениями, или найдите более удовлетворительные.

Сагредо. Взаимное проникновение тел я совершенно отрицаю, сходясь в этом с философами-перипатетиками. Что же касается пустоты, мне хотелось бы внимательно рассмотреть как доводы Аристотеля против ее допущения, так и ваши, синьор Сальвиати, с ним несогласные; синьор Симпличио будет добр точно изложить доводы философа, а вы, синьор Сальвиати, свои возражения.

Космический телескоп имени Джеймса Уэбба должен был заменить телескоп имени Хаббла в 2011 году.

Симпличио. Аристотель, насколько я помню, оспаривает мнение некоторых древних философов, которые вводили пустоту как необходимое условие движения, говоря, что последнее невозможно без первой. Оспаривая такое положение, Аристотель доказывает, наоборот, что существование движения (как можно видеть) противоречит допущению пустоты. Его доказательство таково. Он рассматривает два случая: один – движение тел различного веса в одинаковой среде; другой – движение одного и того же тела в различных средах. Относительно первого случая он утверждает, что тела различного веса движутся в одной и той же среде с различными скоростями, которые относятся между собою, как веса тел, так что, например, если одно тело в десять раз тяжелее другого, то и движется оно в десять раз быстрее. Относительно второго случая он принимает, что скорость движения одного и того же тела в различных средах различна и обратно пропорциональна степени густоты или плотности среды; таким образом, если предположить, что степень плотности воды равна десятикратной плотности воздуха, то движение в воздухе должно совершаться в десять раз быстрее, чем в воде. Из этого второго положения он выводит дальнейшее доказательство в следующей форме. Так как разреженность пустоты бесконечно отличается от плотности среды, заполненной хотя бы тончайшим веществом, то движущиеся тела, проходящие определенное расстояние в заполненном пространстве в некоторый промежуток времени, должны были бы передвигаться в пустоте мгновенно; но мгновенное движение невозможно; поэтому вследствие движения невозможна пустота.

Будущее, которое создается у нас на глазах, неизменно подтверждает все труды Галилея. Телескоп «Хаббл» весил больше тонны, зато новый телескоп Уэбба будет состоять из легких шестиугольных зеркал по шесть метров в поперечнике, а по мощности превосходить телескоп «Хаббл» в 10–100 раз.

Предполагают, что Галилей бросал шары различного веса и размера с Пизанской башни, чтобы показать, что все они падают с одинаковой скоростью.

Сальвиати. Аргумент, как видите, приводится ad hominem, т. е. против тех, кто полагал, что пустота необходима для движения. Поэтому, если я сочту аргумент доказательным, но вместе с тем признаю, что в пустоте движение не совершается, то существование пустоты в абсолютном смысле – без отношения к движению – этим не будет опровергнуто. Но рассуждая в духе этих древних и рассматривая, насколько убедительны доводы Аристотеля, следует, как мне кажется, возражать против его положений, отрицая оба. Во-первых, я сильно сомневаюсь, чтобы Аристотель видел на опыте справедливость того, что два камня, из которых один в десять раз тяжелее другого, начавшие одновременно падать с высоты, предположим, ста локтей, двигались со столь различной скоростью, что в то время как более тяжелый достиг бы земли, более легкий прошел бы всего 10 локтей.

Симпличио. Из ваших слов выходит, что вы производили подобные опыты, потому что вы говорите: «Видел более тяжелый», а видеть можно только тогда, когда производишь опыты.

Сагредо. Но я, синьор Симпличио, не производивший никаких опытов, уверяю вас, что пушечное ядро весом в сто, двести и более фунтов не опередит и на одну пядь мушкетной пули весом меньше полфунта при падении на землю с высоты двухсот локтей.

Сальвиати. Да и без дальнейших опытов путем краткого, но убедительного рассуждения мы можем ясно показать неправильность утверждения, будто тела, более тяжелые, движутся быстрее, нежели более легкие, подразумевая тела из одного и того же вещества, т. е. такие, о которых говорит Аристотель. В самом деле, скажите мне, синьор Симпличио, признаете ли вы, что каждому падающему твердому телу присуща от природы определенная скорость, увеличить или уменьшить которую возможно, только применив усилие или противопоставив какое-либо препятствие?

Симпличио. Я не сомневаюсь в том, что одно и то же тело в одной и той же среде имеет постоянную скорость, определенную природой, которая не может увеличиться иначе, как от приложения нового импульса, или уменьшиться иначе, как от замедляющего препятствия.

Сальвиати. Таким образом, если мы имеем два падающих тела, естественные скорости которых различны, и соединим движущееся быстрее с движущимся медленнее, то ясно, что движение тела, падающего быстрее, несколько задержится, а движение другого несколько ускорится. Вы не возражаете против такого положения?

Симпличио. Думаю, что это вполне правильно.

Сальвиати. Но если это так и если вместе с тем верно, что большой камень движется, скажем, со скоростью в восемь градусов, тогда как другой, меньший, – со скоростью в четыре градуса, то, соединяя их вместе, мы должны получить скорость, меньшую восьми градусов; однако два камня, соединенные вместе, составляют тело большее первоначального, которое имело скорость в восемь градусов, следовательно, выходит, что более тяжелое тело движется с меньшей скоростью, чем более легкое; а это противно вашему предположению. Вы видите теперь, как из положения, что более тяжелые тела движутся с большей скоростью, чем легкие, я мог вывести заключение, что более тяжелые тела движутся менее быстро.

Симпличио. Я чувствую себя совершенно сбитым с толку. Мне кажется, что малый камень, присоединенный к большому, увеличивает вес последнего; но, увеличивая вес, он должен если не увеличить скорость, то, во всяком случае, не уменьшить ее.

Сальвиати. Здесь вы совершаете новую ошибку, синьор Симпличио, так как неправильно, что малый камень увеличивает вес большого.

Симпличио. Ну, это уже превосходит мое понимание.

Сальвиати. Нисколько, все будет понятно, как только я избавлю вас от заблуждения, в которое вы впали. Дело в том, что необходимо делать различие между телами, пребывающими в покое и находящимися в движении. Большой камень, взвешиваемый на весах, приобретает больший вес от наложения на него не только другого камня: положенная на него связка пакли увеличивает его вес на шесть-десять унций, которые весит сама пакля. Но если вы заставляете камень свободно падать с некоторой высоты вместе с наложенной на него паклей, то думаете ли вы, что при движении пакля будет давить на камень и тем увеличивать скорость его движения или что она его замедлит, поддерживая камень? Мы чувствуем тяжесть на плечах, когда сопротивляемся движению, к которому стремится давящая тяжесть; но если бы мы опускались с такою же скоростью, с какою перемещается свободно падающий груз, то каким образом тяжесть могла бы давить на нас? Не видите ли вы, что это подобно тому, как если бы мы хотели поразить копьем кого-либо, кто бежит впереди нас с равною или большею скоростью? Выведите из этого заключение, что при свободном и естественном падении малый камень не давит на больший и, следовательно, не увеличивает его веса, как то бывает при покое.

Симпличио. Но если положить больший камень на меньший?

Сальвиати. Он увеличил бы вес меньшего, если бы движение его было более быстрым; но мы уже нашли, что если бы меньший двигался медленнее, то он замедлил бы отчасти движение большего; таким образом, целое двигалось бы медленнее, будучи больше своей части, что противно нашему положению. Выведем из всего этого, что тела большие и малые, имеющие одинаковый удельный вес, движутся с одинаковой скоростью.

Симпличио. Ваше рассуждение, действительно, прекрасно; однако мне все же трудно поверить, что крупинка свинца должна падать с такой же быстротою, как пушечное ядро.

Сальвиати. Скажите лучше – песчинка с такой же быстротой, как мельничный жернов. Я не хотел бы, синьор Симпличио, чтобы вы поступали, как многие другие, отклоняя беседу от главного вопроса, и придирались к выражению, в котором я допустил отклонение от действительности на один волосок, желая скрыть за этой небольшой погрешностью ошибку другого, грубую, как якорный канат. Аристотель говорит: «Железный шар, весом в сто фунтов, падая с высоты ста локтей, упадет на землю, в то время как другой, весом в один фунт, пройдет пространство в один локоть». Я утверждаю, что оба упадут одновременно. Проделав опыт, вы найдете, что больший опередит меньший на два пальца, так что когда больший упадет на землю, то меньший будет от нее на расстоянии толщины двух пальцев. Этими двумя пальцами вы хотите закрыть девяносто девять локтей Аристотеля и, говоря о моей небольшой ошибке, умалчиваете о громадной ошибке другого. Аристотель говорит, что тела различного веса движутся в одной и той же среде (поскольку движение происходит вследствие тяжести) со скоростями, пропорциональными их весу, и приводит в пример тела, на которых можно проследить чистое, абсолютное влияние веса, отбрасывая в сторону все другие соображения как относительно формы, так и относительно других малозначащих моментов, каковые легко подвергаются воздействию среды, изменяющей простое действие одной тяжести; так, мы видим, что золото – вещество, тяжелейшее из всех других, – будучи превращено в тончайшие листки, носится в воздухе; то же делается с ним, когда кусок его обращен в тончайший порошок. Но если вы желаете доказать общее положение, то вам следует показать, что пропорциональность скоростей наблюдается во всех тяжелых телах, так что камень в двадцать фунтов весом падает в десять раз быстрее, чем камень весом в два фунта; а это, как я утверждаю, неверно: падая с высоты пятидесяти-ста локтей, оба они достигнут земли в один и тот же момент.

Телескопы Галилея

Симпличио. Быть может, при падении с большей высоты, хотя бы в тысячу локтей, обнаружилось бы то, чего нельзя заметить при меньших высотах?

Сальвиати. Если вы полагаете, что Аристотель так думал, то вы приписываете ему другую ошибку, да еще и ложь. Так как на земле мы не находим таких вертикальных высот, то ясно, что Аристотель не мог производить с ними опытов; а между тем он хочет убедить нас, что делал опыты, говоря, что можно видеть такое явление.

Симпличио. На самом деле Аристотель пользуется не этим принципом, а другим, с которым, я полагаю, не связано таких затруднений.

Сальвиати. Второе утверждение не менее ложно, нежели первое. Меня удивляет, как вы сами не замечаете его неправильности и не видите, что если бы было правильно, что одно и то же тело в средах различной тонкости или плотности, словом, разной сопротивляемости, например, в воде и в воздухе, движется в воздухе со скоростью большей, нежели в воде, во столько же раз, во сколько плотность воздуха меньше плотности воды, то из этого вытекало бы, что все тела, падающие в воздухе, опускаются ко дну также и в воде, что совершенно ложно, так как существуют многие тела, которые не только не тонут в воде, но даже поднимаются в ней на поверхность.

Астронавт во время высадки на Луну бросил свинцовый шар и перо. На Луне почти вакуум, поэтому оба предмета упали одновременно.

Симпличио. Я не вижу необходимости в вашем заключении и скажу, что Аристотель имел в виду такие тяжелые тела, которые опускаются как в одной, так и другой среде, а не такие, которые в воздухе падают, а в воде поднимаются кверху.

Сальвиати. Вы выдвигаете в защиту этого философа такие аргументы, которыми он, конечно, не воспользовался бы, чтобы не увеличивать своей первоначальной ошибки. Скажите мне, находится ли плотность воды, или, вообще, причина, замедляющая движение в ней, в каком-либо определенном отношении к плотности воздуха, где эта замедляющая причина меньше; если находится, то определите примерно это отношение.

Симпличио. Конечно, находится, и допустим, что это отношение равно десяти; таким образом, скорость твердого тела, опускающегося в том и в другом веществе, будет в воде в десять раз меньше, чем в воздухе.

Сальвиати. Возьмем теперь одно из таких тел, которые падают в воздухе, но не тонут в воде; пусть это будет кусок дерева; предоставляю вам назначить по вашему усмотрению скорость его движения в воздухе.

Симпличио. Предположим, что он падает со скоростью двадцати градусов.

Сальвиати. Прекрасно. Очевидно, что такая скорость будет находиться к другой – меньшей скорости в таком же отношении, какое имеет плотность воды к плотности воздуха, почему меньшая скорость будет равняться двум градусам. Отсюда, рассуждая последовательно, мы должны были бы заключить, согласно правилу Аристотеля, что деревянный шар, который падает в воздухе, в десять раз менее плотном, нежели вода, со скоростью двадцати градусов, должен опускаться в воде со скоростью двух градусов, а не подниматься со дна на поверхность, как то происходит на самом деле. Я не думаю, чтобы вы стали утверждать, будто подниматься в воде и опускаться ко дну со скоростью двух градусов для дерева одно и то же. Но так как кусок дерева в воде не тонет, то вы, надо полагать, допустите вместе со мною, что можно выбрать кусок вещества иного, нежели дерево, который бы опускался в воде со скоростью двух градусов.

Симпличио. Конечно, допускаю, но вещество это должно быть значительно тяжелее дерева.

Сальвиати. Именно такое я и ищу. Но спрашивается, с какой скоростью будет падать в воздухе этот второй кусок, опускающийся в воде со скоростью двух градусов? На этот вопрос вы должны будете ответить (пользуясь правилом Аристотеля), что он будет падать со скоростью двадцати градусов; но ту же скорость в двадцать градусов вы уже приписали куску дерева; следовательно, и этот кусок и другой, значительно более тяжелый, будут двигаться в воздухе с одинаковой скоростью. Каким же образом мог бы согласовать философ этот вывод с другим своим положением, что тела разного веса в одной и той же среде движутся с различными скоростями, пропорциональными их весу? Отвлекаясь теперь от глубоких размышлений, позвольте спросить, каким образом не замечаете вы совершенно очевидных и часто встречающихся явлений, когда из двух тел, движущихся в воде, одно перемещается, например, во сто раз быстрее другого, тогда как при падении в воздухе скорость одного превышает скорость другого едва ли на одну сотую долю? Так, мраморное яйцо опускается в воде во сто раз быстрее куриного яйца; при падении же в воздухе с высоты двадцати локтей оно опережает куриное яйцо едва ли на четыре пальца. Существуют тела, которые в воде опускаются за три часа на глубину десяти локтей, каковое пространство в воздухе они пробегают за один-два удара пульса, тогда как другие (например, свинцовый шарик) падают в воздухе со скоростью приблизительно в два раза большей той, с которой они тонут в воде. Теперь, синьор Симпличио, вы без сомнения, сознаете, что вам нечего более мне возразить. Согласимся же на том, что приведенный ранее аргумент не заключает в себе ничего опровергающего существование пустоты; а если бы он и был убедительным, то им опровергалось бы лишь допущение таких больших пустот, которые ни я, ни древние не представляли себе естественно существующими и которые, возможно, могут быть созданы насильственно, как то, видимо, доказывается опытами, но на этом, однако, было бы слишком долго теперь останавливаться.

Сагредо. Так как синьор Симпличио хранит молчание, то я воспользуюсь моментом, чтобы сказать несколько слов. Вы совершенно ясно доказали, что тяжелые тела различного веса движутся в одной и той же среде не с различными скоростями, пропорциональными их весу, а с одинаковой скоростью; я полагаю, что это относится к телам из одного и того же вещества или, лучше сказать, одинакового удельного веса, но не к телам разного удельного веса (так как я не думаю, чтобы вы утверждали, будто кусок пробки падает с такою же скоростью, как кусок свинца); далее, вы ясно доказали, что неправильно принимать, будто скорость движения одного и того же тела в различных средах изменяется в той же пропорции, как сопротивляемость среды; мне очень хотелось бы знать, какие же отношения наблюдаются в действительности в том и другом случае?

Перехожу теперь к другим вопросам, связанным с маятником, – теме довольно сухой, по мнению многих, особенно же философов, постоянно занимающихся исследованием самых глубоких проблем природы. Я, однако, не хочу пренебречь этой темой, по примеру Аристотеля, который поражает меня более всего именно тем, что нет, кажется, ни одного достойного внимания явления, мимо которого он прошел бы, не коснувшись его. Поэтому, побуждаемый вашею любознательностью, синьоры, я думаю сообщить вам некоторые свои соображения из области музыки. Эта благородная тема была предметом исследования многих, в том числе и самого Аристотеля, и содержит весьма много интересного. Я надеюсь, что заслужу ваше одобрение, если при помощи простых и убедительных опытов объясню вам чудесные явления из области звуков.

Сагредо. Я не только выражу одобрение, но скажу, что этим вы исполните мое особое желание. Обращаясь со всякими музыкальными инструментами и много размышляя о созвучии, я часто поражался и оставался в полном недоумении, почему одно мне нравится и кажется более приятным, нежели другое, а иное, наоборот, не только не нравится, но представляется крайне неприятным. Общеизвестная проблема о двух натянутых, одинаково звучащих струнах, так что, когда звучит одна струна, другая также приходит в колебание и резонирует, для меня также не совсем ясна, равно как и формы созвучий и многое другое.

Сальвиати. Посмотрим, не сможем ли мы извлечь какой-либо пользы из наших маятников для решения и этих вопросов. Что касается первого пункта, а именно, правильно ли, что один и тот же маятник совершает все свои качания – большие, средние и малые – в совершенно одинаковые промежутки времени, то я сошлюсь на данные нашего Академика, который доказал, что тела, спускающиеся по хорде, соответствующей любой дуге, употребляют для этого одинаковый промежуток времени, будь соответствующая дуга в сто восемьдесят градусов (т. е. с диаметр), сто или шестьдесят градусов, два градуса, полградуса или, наконец, четыре минуты величиною, если предположить, что в конечной низшей точке все эти тела достигают горизонтальной плоскости.

Далее, тела, опускающиеся по дугам, соответствующим хордам, наклонным к горизонту и не превышающим четверти круга или девяноста градусов, совершают движение, как показывает опыт, также в равные промежутки времени и притом меньшие, нежели при движении по хордам, – явление тем более удивительное, что можно было бы ожидать как раз противоположного. Если начальная и конечная точки движения одинаковы и прямая линия есть кратчайшее расстояние между ними, то можно было бы думать, что движение, совершающееся по ней, требует наименьшего времени; на самом деле этого нет: наикратчайшее время, а следовательно, и наибыстрейшее движение мы встречаем при движении по дуге, для которой соответствующая прямая является хордою.

Что касается, далее, отношения времени качания тел, подвешенных к нитям различной длины, то промежутки времени относятся друг к другу, как корни квадратные из длин маятников, и, обратно, длины маятников находятся в двойной пропорции времен, т. е. относятся друг к другу, как квадраты времен качания. Таким образом, если мы пожелаем, чтобы один маятник качался в два раза медленнее, чем другой, то необходимо длину его сделать в четыре раза большею; подобным же образом, в то время как один маятник совершает одно качание, другой, нить которого будет в девять раз короче, совершит три качания. Отсюда вытекает, что длины маятников обратно пропорциональны квадратам чисел их качаний, совершаемых в течение определенного промежутка времени.

Сагредо. Итак, если я хорошо понял, я могу тотчас же вычислить длину веревки, укрепленной на любой огромной высоте, хотя бы точка подвеса ее и не была видима, раз только я могу наблюдать движение ее нижнего конца. Для этого мне понадобится лишь привязать к нижнему концу достаточный груз, который будет качаться взад и вперед, и в то время, как кто-либо из моих друзей будет считать эти качания, самому наблюдать и считать одновременно качания другого маятника, длина которого равняется точно одному локтю. Из чисел качания этих двух маятников за один и тот же промежуток времени я и вычислю искомую длину нити. Положим, что в то время, как мой друг насчитал двадцать качаний длинного маятника, я нашел, что мой маятник, длиною в один локоть, совершил их двести сорок; возведя числа двадцать и двести сорок в квадрат, получим 400 и 57 600, из чего заключим, что длинный маятник содержит 57 600 таких частей, которых в меньшем, длиною в один локоть, содержится 400; а разделив 57 600 на 400, получим число 144; таким образом я узнаю, что веревка имеет длину в 144 локтя.

Маятник в движении

Сальвиати. Вы не ошибетесь и на толщину одного пальца, особенно если сосчитаете большое число качаний.

Сагредо. Как часто даете вы мне случай, синьор, удивляться богатству и вместе с тем щедрости природы, делая совершенно новые интересные выводы из простых, известных и, скажу, даже тривиальных вещей, выводы, далекие от того, что может представить воображение. Тысячи раз наблюдал я качание, в особенности церковных паникадил, подвешенных часто на очень длинных цепях и почему-либо совершающих незначительные движения. Однако самое большее, что я вывел из этих наблюдений, это то, что мнение, будто такие движения поддерживаются окружающей средою – в данном случае воздухом, – неосновательно. Мне казалось невозможным, чтобы воздух имел такое правильное движение или чтобы ему нечего было делать, кроме как проводить час за часом в раскачивании с такою размеренностью свешивающихся тяжестей. Но то обстоятельство, что одно и то же тело, свешивающееся с высоты ста локтей, употребляет на прохождение больших и малых дуг при отклонении на девяносто градусов и на один градус одинаковый промежуток времени, ускользало от моего внимания и до сих пор кажется мне невозможным. Теперь я нахожусь в ожидании услышать, каким образом эти простейшие соотношения могут объяснить музыкальные проблемы, и хотя отчасти удовлетворить мою любознательность.