Текст книги "Происхождение Вселенной. Как с помощью теории относительности Эйнштейна можно проникнуть в прошлое, понять настоящее и предвидеть будущее Вселенной"

Свет изгибается

Как теория Эйнштейна выглядит в свете практических испытаний?

Теория относительности часто рассматривается как торжество чистого интеллекта и как одна из наиболее элегантных фундаментальных физических теорий. Но элегантность и интеллект ничего не значат в физике, если не подтверждаются наблюдениями окружающей природы.

Теория гравитации Ньютона на протяжении 200 лет и более с честью выдерживала проверку практикой. В ее основе лежал закон всемирного тяготения: сила тяготения между любыми двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Закон Ньютона позволял очень точно предсказывать движение планет в нашей Солнечной системе. Власть закона была так велика, что в 1846 году французский астроном Урбен Леверье (1811–1877) смог с его помощью предсказать существование планеты Нептун.

И только в одном случае теория Ньютона не смогла справиться с поставленной задачей. Леверье обнаружил, что орбита Меркурия слегка смещается по сравнению с предсказаниями теории Ньютона – меньше чем на одну сотую градуса за столетие. Это противоречие озадачивало ученых вплоть до 1916 года, когда Эйнштейн показал, что его общая теория относительности приводит именно к такому наблюдаемому смещению орбиты Меркурия. Общая теория относительности практически сразу прошла свое первое испытание.

Эйнштейн также предсказал, что массивный объект, такой как Солнце, должен искривлять путь света: по сути дела, искривленная геометрия пространства должна работать как линза, фокусируя свет (рис. 1.1). (Стоит отметить, что теория Ньютона также предсказывала искривление светового луча, но в два раза меньшее, чем в общей теории относительности.)

Счастливое затмение

11 августа 1999 года небо над родным городом Эйнштейна, городом Ульмом в Германии, потемнело – Луна затмила Солнце. Это была достойная дань уважения человеку, который преобразил нашу картину мира, и достаточно удивительное событие. Дело в том, что полные солнечные затмения случаются где-нибудь на Земле каждые 18 месяцев. Но в любом отдельно взятом месте между последующими затмениями проходит примерно 350 лет. Каковы же были шансы, что величайший ученый двадцатого века удостоится чести быть отмеченным последним полным солнечным затмением тысячелетия? Но, наверное, нам не стоит слишком удивляться этому совпадению; для Эйнштейна затмения всегда были счастливыми.

Возьмем, к примеру, похожее полное затмение, происшедшее около ста лет тому назад и сыгравшее основополагающую роль в подтверждении правильности общей теории относительности Эйнштейна. Статьи Эйнштейна, контрабандой вывезенные из Германии во время Первой мировой войны, попали в Кембридж к британскому физику Артуру Эддингтону (1882–1944). Эддингтон понял, что полное солнечное затмение, которое должно было произойти 29 мая 1919 года над островом Принсипи у берегов Западной Африки, может предоставить золотую возможность для проверки одного из главных предсказаний общей теории относительности.

Рис. 1.1. Свет отклоняется искривленным пространством-временем

Экспедиция, возглавляемая Эддингтоном, прибыла на Принсипи и своевременно произвела фотосъемку затмения. Они хотели наблюдать Гиады – яркое звездное скопление – во время прохождения Солнца перед ним. Чтобы заслонить солнечный свет, Эддингтону требовалось полное солнечное затмение. Если теория Эйнштейна верна, то положения звезд скопления Гиады окажутся сдвинутыми примерно на 1/2000 градуса.

Первый снимок Гиад Эддингтон сделал ночью в Оксфорде. Затем, 29 мая 1919 года, он сфотографировал Гиады на острове Принсипи во время солнечного затмения, когда скопление звезд находилось практически за Солнцем. Потребовалось много времени, чтобы обнаружить это отклонение света – смещение в положении звезд было очень маленьким. Но в сентябре 1919 года Эддингтон, в конце концов, заявил, что Эйнштейн был прав. Сравнив два измерения, Эддингтон обнаружил, что смещение оказалось в точности таким, каким его предсказывал Эйнштейн. Полученный результат сделал Эйнштейна международной знаменитостью.

Таким образом, Эйнштейну опять повезло. Достоверность результатов, полученных Эддингтоном, сегодня вызывает некоторые сомнения. Высказываются предположения, что эффект отклонения света на самом деле был слишком мал, и Эддингтон вряд ли мог его зафиксировать с большой точностью. И не будь он так увлечен теорией Эйнштейна, он вряд ли бы пришел к такому однозначному заключению так быстро.

С тех пор теория Эйнштейна не раз подвергалась многочисленным проверкам. Одно из предсказаний теории заключается в том, что луч света, выбираясь из искривленного пространства-времени возле массивного объекта, меняет свою длину волны, которая растягивается, т. е. свет «краснеет». В 1959 году американские физики Роберт Паунд (1919–2010) и Глен Ребка (1931–2015) измерили гравитационное красное смещение в своей лаборатории в Гарварде. Мы имеем достаточно много доказательств существования черных дыр (см. главу 3). А в 2016 году физикам из гравитационно-волновой обсерватории LIGO удалось обнаружить гравитационные волны (см. главу 4), перемещение искажений пространства-времени, которые Эйнштейн предсказал сто лет тому назад.

Был ли уникален мозг Эйнштейна?

Когда Эйнштейн умер, патологоанатом, горя желанием открыть источник необычайного интеллекта Эйнштейна, извлек его мозг, анатомировал и сфотографировал его. Мозг ученого с самого начала вызвал некоторое разочарование: он был слегка меньше средних размеров. Однако за последние десятилетия изображения мозга Эйнштейна дали исследователям пищу для новых идей. Исследование 1999 года показало, что теменная доля головного мозга Эйнштейна – часть мозга, ответственная за математическое и пространственное мышление – оказалась на 15 % шире, чем у среднего мозга. Национальным музеем здоровья и медицины в Чикаго даже было разработано специальное приложение Einstein Brain Atlas (Атлас мозга Эйнштейна). В приложении представлены более 350 оцифрованных слайдов, которые помогут исследователям «углубиться» в серое вещество великого человека. Согласно статье, опубликованной в 2012 году в неврологическом журнале Brain, блестящий интеллект Эйнштейна может объясняться особенностями префронтальной коры его мозга, которая ответственна за речь, формирование представлений о будущих событиях и предугадывание их последствий. По сравнению с обычным мозгом, префронтальная кора мозга Эйнштейна значительно увеличена. Исследователи также заметили большой выступ на двигательной коре головного мозга, посчитав его следствием того, что Эйнштейн с детства начал играть на скрипке.

Некоторые срезы мозга пропали без вести. Не исключено, что когда-нибудь они найдутся на чердаках ваших дедушек.

Пространственно-временная хроника

1905

Эйнштейн излагает свою специальную теорию относительности в статье «Об электродинамике движущихся тел».

1915

Эйнштейн представляет в Прусской академии наук в Берлине свои уравнения гравитационного поля в общей теории относительности.

1916

Эйнштейн использует общую теорию относительности для предсказания существования гравитационных волн, складок в пространстве-времени, возникающих в результате ускорения массивных тел.

1917

Эйнштейн вводит дополнительный член в свои уравнения, космологическую постоянную, чтобы уравновесить силы притяжения и получить статичную Вселенную, которая бы не расширялась и не сжималась.

1919

Артур Эддингтон наблюдает отклонения световых лучей под действием притяжения Солнца во время солнечного затмения на острове Принсипи – эффект гравитационной линзы, предсказанный Эйнштейном.

1921

Эйнштейн получает Нобелевскую премию за «заслуги перед теоретической физикой и особенно за открытие закона фотоэлектрического эффекта».

1922

Александр Фридман находит решение уравнений Эйнштейна, которое описывает равномерно расширяющуюся Вселенную. Пять лет спустя Жорж Леметр независимо от него получает те же результаты.

1929

Эдвин Хаббл и др. показывают, что далекие галактики удаляются от нас – первый намек на расширяющуюся после Большого взрыва Вселенную. Эйнштейн отказывается от своей космологической постоянной.

1948

Теоретики предсказывают, что если Вселенная расширяется из горячего и плотного состояния после Большого взрыва, то она должна оставлять после себя остаточное свечение: космическое микроволновое фоновое излучение.

1964

Радиоантенны улавливают космическое микроволновое фоновое излучение в виде шума. Наступает «золотой век» теории относительности.

1972

Рентгеновское излучение от источника X-1 в созвездии Лебедя предоставляет первое доказательство коллапса звезды и превращения ее в черную дыру звездной массы.

1974

Рассел Халс и Джозеф Тейлор обнаруживают пару нейтронных звезд, чьи орбиты замедляются точно так же, как если бы они теряли энергию, испуская гравитационные волны.

1974

Стивен Хокинг теоретически показывает, что квантовые эффекты могут вынуждать черные дыры испаряться, испуская излучение Хокинга. Возникает вопрос: что происходит с информацией, которую поглощают черные дыры?

1980

Алан Гут и др. выдвигают предположение, что Вселенная, родившаяся в результате Большого взрыва, выровнялась после инфляции – периода ускоренного расширения в первые моменты после своего рождения.

1989

Космическое ведомство США (НАСА) запускает космическую обсерваторию COBE для исследования реликтового (космического микроволнового фонового) излучения. Обсерватория обнаруживает весьма однородное поле излучения, что подтверждает инфляционную теорию Большого взрыва.

1998

Исследования далеких сверхновых показывают, что Вселенная расширяется с ускорением. Космологическая постоянная Эйнштейна приобретает особую актуальность при поиске причин этого явления.

2000-е

Более детальные исследования реликтового излучения подтверждают инфляционную теорию рождения Вселенной в результате Большого взрыва, в которой доминирует темная материя и темная энергия.

2016

Усовершенствованная аппаратура LIGO детектирует гравитационные волны от столкновения черных дыр.

Глава 2
О пространстве и времени

Теория относительности, разработанная Эйнштейном в начале ХХ столетия, включает в себя две части: специальную и общую теорию относительности. Здесь мы познакомим вас с основными элементами этих двух теорий.

Очень специальная теория

Специальная теория относительности, которую Эйнштейн предложил в 1905 году, изменила наши представления о пространстве и времени.

Эйнштейн нарисовал новую картину Вселенной, в которой мы сталкиваемся с очень странными вещами, происходящими во время движения: часы опаздывают, линейки для измерения расстояний сжимаются, а массивные тела становятся еще более массивными. И все это объясняется двумя простыми постулатами: 1) скорость света остается постоянной, независимо от того, кто ее измеряет; 2) соблюдается принцип относительности, который гласит, что одни и те же законы физики действуют для всех наблюдателей, движущихся прямолинейно с постоянными скоростями.

Чтобы понять, почему это происходит, по традиции представим себе поезд (рис. 2.1). Наблюдатель Б (пусть его зовут Боб), который едет в поезде, устанавливает источник света в середине своего вагона. Этот источник посылает два световых луча в противоположных направлениях. С точки зрения этого наблюдателя, лучи достигнут противоположных концов вагона одновременно. Но стоящий на платформе наблюдатель А (по имени Алан) видит нечто другое. Сначала для него скорость каждого светового луча остается точно такой же, какой она видится Бобу. Но пока световые импульсы распространяются, поезд движется вперед. Алан видит, что луч света, направленный к задней стенке вагона, достигает его быстрее, чем луч света, направленный к передней стенке. Итак, два события, одновременные для одного человека, кажутся происходящими в разное время для другого. Одновременность относительна.

Рис. 2.1. В соответствии с принципом относительности события, одновременные для одного человека, могут казаться происходящими в разные времена для другого.

Если два наблюдателя не могут договориться о том, одновременно или нет происходят события, они не смогут договориться и о результатах измерений, касающихся времени. Этот феномен известен под названием «замедление времени». Пусть у наблюдателя Боба в поезде есть «световые часы», состоящие из двух зеркал и источника света. Эти точные часы измеряют время интервалами, которые требуются свету для того, чтобы пройти путь туда и обратно между двумя зеркалами, поставленными под прямыми углами к направлению движения поезда. Проход света от одного зеркала до другого и обратно равен одному «тику» часов. Наблюдатель Боб знает скорость света и расстояние между зеркалами, поэтому он знает время одного «тика».

Постоянная скорость

Но для Алана, стоящего на платформе, «световые часы» с двумя зеркалами двигаются вперед, поэтому путь, по которому проходит свет, лежит для него по двум сторонам треугольника. Этот путь длиннее, чем прямое расстояние между двумя зеркалами, находящимися в покое. Поскольку скорость света постоянна, один «тик» движущихся часов кажется Алану более длительным, чем один «тик» идентичных часов, расположенных на платформе.

Важно понимать, что ситуация является симметричной. Исходя из принципа относительности, наблюдатель Боб может считать, что поезд находится в состоянии покоя, а платформа движется. Проделав такие же расчеты, Боб установит, что часы Алана идут медленнее. Здесь нет никакого парадокса, если мы вспомним, что одновременность относительна. Мы не можем сравнить показания двух разделенных расстоянием часов в «один и тот же миг» до тех пор, пока не решим, что означает этот самый «один и тот же миг». Наши два наблюдателя, например, имеют разные точки зрения на этот счет.

Поскольку световой луч в движущихся часах движется по гипотенузам двух прямоугольных треугольников, легко вычислить величину замедления времени. Если v — это скорость движения часов, а с – скорость света, время растягивается на величину 1/(1–√v²/c²). Эта величина, известная как Лоренц-фактор, появляется во многих релятивистских расчетах.

Замедление времени

Замедление времени, которое таким явным образом проявляется в рассмотренных выше часах, на самом деле характерно для всех движущихся часов и процессов. Эксперименты с быстрыми и короткоживущими элементарными частицами показывают, что их время жизни действительно продлевается за счет Лоренц-фактора.

Давайте пока забудем о времени и поговорим о пространстве. Предположим, что на столике в купе поезда лежит длинная палка. Наблюдатель Алан может измерить длину палки, сосчитав, сколько «тиков» сделают часы на платформе, пока палка проезжает мимо определенной точки на платформе. Но для наблюдателя Боба часы Алана идут медленнее, поэтому в сравнении с его измерениями длина, измеренная Аланом, окажется меньше на тот же самый фактор 1/(1–√v²/c²).

Сжатие Лоренца – Фицджеральда также применимо и к поезду, и к самому Бобу. Все сжимается в направлении движения поезда. Конечно, при скоростях, гораздо меньших скорости света, этот фактор очень мал: даже для сверхзвукового реактивного самолета при числе Маха, равном 2, т. е. при скорости, в 2 раза превышающей скорость звука на уровне моря, сжатие составляет всего лишь две части на один триллион. Чем быстрее объект движется относительно наблюдателя, тем более он укорачивается, и его часы «тикают» все медленнее. При скорости света длина объекта в направлении движения становится равной нулю, а время для него останавливается.

Так как длина и время зависят от нашей системы отсчета, скорости не будут складываться привычным для нас образом. Пусть скорость поезда, на котором едет Боб, равна v₁; Боб стреляет, и пуля летит вперед со скоростью v₂, измеренной в поезде. Стоящий на платформе Алан увидит, что пуля летит не со скоростью v₁ + v₂, а более медленно. Скорость, которую он наблюдает, равна (v₁ + v₂):(1 + (v₁v₂): c²).

Это означает, что никакой инерциальный наблюдатель (движущийся с постоянной скоростью) не сможет увидеть, что пуля или любой другой объект движется быстрее скорости света. Например, если поезд и пуля движутся со скоростью 0,75 с, Алан увидит пулю, летящую со скоростью 0,96 с, а вовсе не 1,5 с.

Но что же происходит с энергией пули? Энергия должна сохраняться как для Боба, так и для Алана. Ружье сообщает пуле некую энергию, но с точки зрения Алана скорость пули возрастает недостаточно – количество затраченной энергии больше. Кинетическая энергия равна 1/2 mv² (где m – это масса); поэтому, если скорость не выросла в достаточной мере, то должна увеличиться масса.

Таким образом, масса движущегося тела больше массы того же тела в состоянии покоя. По расчетам Эйнштейна, масса движущегося тела равна массе этого тела в покое, умноженной на знакомый уже нам фактор Лоренца.

Чудесный год

Год 1905 был для Эйнштейна annus mirabilis (годом чудесным), когда он, щеголеватый 26-летний молодой человек, напечатал четыре статьи, изменившие мир. 9 июня он опубликовал работу по фотоэлектрическому эффекту, сделав большой рывок в области квантовой физики. Он показал, что энергия распространяется в виде дискретных пакетов. Именно эта работа, а не теория относительности, принесла ему Нобелевскую премию. Через месяц вышла еще одна работа о теории броуновского движения – беспорядочного движения частиц в жидкостях и газах. 26 сентября была опубликована его работа по специальной теории относительности, а 21 ноября Эйнштейн сформулировал самое известное в мире уравнение: E = mc².

Знаменитое уравнение

Возрастание массы оказывается равным возрастанию энергии, деленному на с². Эйнштейн вывел, что масса в состоянии покоя эквивалентна энергии E/с², иными словами, E = mc².

Эта эквивалентность энергии и массы справедлива для всех форм энергии и дает исчерпывающий ответ на загадку радиоактивности. Французский физик Пьер Кюри (1859–1906) открыл в 1903 году, что 1 грамм радия излучает более 400 джоулей тепла в час. Откуда это тепло берется? Эйнштейн утверждал, что когда радиоактивный элемент распадается, часть его массы превращается в энергию согласно уравнению E = mc². Если бы масса полностью превращалась в энергию, то одного грамма радия было бы достаточно, чтобы поддерживать в горячем состоянии однокиловаттный электрический обогреватель в течение 2850 лет.

Все невероятные предсказания специальной теории относительности были подтверждены экспериментально. Пользуясь специальной теорией относительности, английский физик Поль Дирак (1902–1984) объяснил в 1928 году поведение электронов. Его релятивистская версия квантовой механики позволяет понять поведение электронов в атомах и то, как они группируются в стабильных оболочках вокруг ядер, – основу химии. Таким образом, каждый химический процесс в нашем теле свидетельствует о мире, в котором все относительно – время, пространство, энергия и масса.

Математическое супружество

В теории Эйнштейна и пространство, и время теряют статус абсолютных атрибутов природы. Но немецкий математик Герман Минковский показал, как объединить пространство и время в нечто более фундаментальное.

Подумаем о том, как некий объект, подобный ручке половой щетки, может казаться длиннее или короче в зависимости от ее ориентации в пространстве (рис. 2.2). Сбоку вы увидите ее полную длину. При взгляде сверху длина пропадает вообще. Если смотреть под углом, то щетка укорачивается. Минковский указал, что все странные результаты специальной теории относительности можно понять, если представлять себе объект, по-разному ориентированный в четырехмерном пространстве-времени.

Что означает четырехмерная длина в применении к ручке метлы? Это значит, что для нас важно, в какие моменты времени мы наблюдаем концы этой ручки. Если мы будем проводить наблюдения в различные моменты времени, ручка будет иметь протяженность не только в пространстве, но и во времени.

Рис. 2.2. Иллюстрация Минковского к теории относительности

Поскольку свет проходит 300 000 км в секунду, одна секунда времени эквивалентна 300 000 километрам пространства. Естественно, наш повседневный опыт говорит нам, что пространство и время – разные категории, и это различие отражается в математике. В обычном трехмерном пространстве длина ручки метлы (s) выражается через интервалы по трем координатам x, y и z с помощью следующей формулы:

s² = x² + y² + z².

Однако в четырехмерном пространстве Минковского член уравнения, ответственный за время, не суммируется с другими членами, а вычитается из них. Истинная четырехмерная протяженность объекта равна:

s² = x² + y² + z² – c²t².

Этот пространственно-временной интервал s одинаков для всех инерциальных наблюдателей. Хотя разные наблюдатели могут по-разному выражать длину одного и того же объекта и по-разному измерять скорость часов, закрепленных за этим объектом, точная комбинация пространственных и временных свойств объекта является однозначным мерилом его протяженности в пространстве-времени.

Вначале Эйнштейн отказывался относиться к этим рассуждениям серьезно, но позднее осознал, что идея Минковского дает ключ к общей теории относительности, позволяющий включить в уравнения гравитацию (см. далее).