Электронная библиотека » Степан Карпенков » » онлайн чтение - страница 10


  • Текст добавлен: 15 декабря 2015, 19:00


Автор книги: Степан Карпенков


Жанр: Учебная литература, Детские книги


Возрастные ограничения: +16

сообщить о неприемлемом содержимом

Текущая страница: 10 (всего у книги 51 страниц) [доступный отрывок для чтения: 17 страниц]

Шрифт:
- 100% +
2.3. Методы и приемы естественно-научных исследований

Понятия методологии и метода. В современном понимании методология – учение о структуре, логической организации, методах и средствах деятельности. В частности, методология естествознания – это учение о принципах построения, формах и способах естественно-научного познания.

Метод – это совокупность приемов, или операций, практической или теоретической деятельности.

Метод неразрывно связан с теорией: любая система объективного знания может стать методом. Неразрывная связь метода и теории выражается в методологической роли естественно-научных законов. Так, законы сохранения в естествознании составляют методологический принцип, требующий обязательного их учета при соответствующих теоретических операциях; рефлекторная теория высшей нервной деятельности служит одним из методов исследования поведения животных и человека. Характеризуя роль правильного метода в научном познании, Ф. Бэкон (1561–1626) сравнивал его со светильником, освещающим путнику дорогу в темноте. Нельзя рассчитывать на успех в изучении какого-либо вопроса, идя ложным путем. Метод сам по себе не предопределяет полностью успеха в естественно-научном исследовании действительности: важен не только хороший метод, но и мастерство его применения.

Различные методы отраслей естествознания (физики, химии, биологии и т. п.) являются частными по отношению к общему диалектическому методу познания. Каждая отрасль естествознания, имея свой предмет изучения и свои теоретические принципы, применяет свои специальные методы, вытекающие из того или иного понимания сущности ее объекта. Применяемые специальные методы, например, в археологии или географии обычно не выходят за пределы этих наук.

В то же время физические и химические методы применяются не только в физике и химии, но и в астрономии, биологии, археологии. Применение метода какой-либо отрасли науки в других ее отраслях возможно потому, что их объекты подчиняются законам этой науки. Например, физические и химические методы применяются в биологии на том основании, что объекты биологического исследования включают в себя в том или ином виде физические и химические формы движения материи.

Сравнение, анализ и синтез. Еще древние мыслители утверждали: сравнение – мать познания. Народ метко выразил это в пословице: «He узнав горя, не узнаешь и радости». Нельзя узнать, что такое хорошо, не зная плохого, нельзя понять малого без большого и т. п. Все познается в сравнении.

Чтобы узнать, что представляет собой тот или иной предмет, необходимо прежде всего выяснить, в чем он сходен с другими предметами и чем отличается от них. Например, для определения массы кого-либо тела необходимо сравнить ее с массой другого тела, принятого за эталон, т. е. за образец меры. Такой процесс сравнения осуществляется путем взвешивания на весах.

Сравнение есть установление сходства и различия объектов.

Сравнение лежит в основе многих естественно-научных измерений, составляющих неотъемлемую часть любых экспериментов. Сравнивая объекты между собой, человек получает возможность правильно познавать их и тем самым правильно ориентироваться в окружающем мире, целенаправленно воздействовать на него. Будучи необходимым приемом познания, сравнение играет важную роль в практической деятельности человека и в естественно-научном исследовании, когда сравниваются действительно однородные и близкие по своей сущности объекты. Нет смысла сравнивать, как говорят, фунты с аршинами. Сравнение является весьма важным общим приемом познания в различных отраслях естествознания.

Процесс естественно-научного познания совершается так, что мы сначала наблюдаем общую картину изучаемого объекта, при которой, частности, остаются в тени. При таком наблюдении нельзя познать внутреннюю структуру объекта. Для ее изучения мы должны расчленить изучаемые объекты.

Анализ представляет собой мысленное или реальное разложение объекта на составляющие его части.

Будучи необходимым приемом познания, анализ в то же время является одним из элементов процесса познания.

Невозможно познать сущность объекта, только разлагая его на элементы, из которых он состоит: химик, по словам Гегеля, помещает мясо в свою реторту, подвергает его разнообразным операциям и затем говорит: я нашел, что оно состоит из кислорода, углерода, водорода и т. д. Ho эти вещи уже не суть мясо. В каждой отрасли естествознания есть как бы свой предел членения объекта, за которым наблюдается иной мир свойств и закономерностей.

Когда путем анализа частности достаточно изучены, наступает следующая стадия познания: синтез – объединение в единое целое расчлененных анализом элементов.

Анализ фиксирует в основном то специфическое, что отличает части друг от друга. Синтез вскрывает то общее, что связывает части в единое целое.

Человек разлагает объект на составные части для того, чтобы сначала обнаружить сами части, узнать, из чего состоит целое, а затем рассмотреть его как состоящее из частей, но уже обследованных каждая в отдельности. Анализ и синтез находятся в диалектическом единстве между собой: в каждом своем движении наше мышление столь же аналитично, сколь и синтетично.

Анализ и синтез берут свое начало в практической деятельности человека, в его труде. Человек научился мысленно анализировать и синтезировать лишь на основе практического расчленения, разрубания, размалывания, соединения, составления предметов при изготовлении орудий труда, одежды, жилища и т. п. Лишь постепенно осмысливая то, что происходит с объектом при выполнении практических действий с ним, человек учился мысленно анализировать и синтезировать. Анализ и синтез – основные приемы мышления: процессы разъединения и соединения, разрушения и созидания составляют основу всех процессов материального мира. В мире происходят непрекращающиеся процессы разложения и соединения: тела отталкиваются и притягиваются; химические элементы вступают в связь и разъединяются; в живом организме непрерывно осуществляются процессы ассимиляции и диссимиляции.

Абстрагирование, идеализация и обобщение. Каждый изучаемый объект характеризуется множеством свойств и связан множеством нитей с другими объектами. В процессе естественно-научного познания возникает необходимость сконцентрировать внимание на одной какой-либо стороне или свойстве изучаемого объекта и отвлечься от ряда других его качеств или свойств.

Абстрагирование – мысленное выделение какого-либо предмета в отвлечении от его связей с другими предметами, какого-либо свойства предмета в отвлечении от других его свойств, какого-либо отношения предметов в отвлечении от самих предметов.

Первоначально абстрагирование выражалось в выделении руками, взором, орудиями труда одних предметов и отвлечении от других. Об этом свидетельствует и происхождение самого слова «абстрактный» – от лат. abstractio – удаление, отвлечение. Да и русское слово «отвлеченный» происходит от глагола «влачить».

Абстрагирование составляет необходимое условие возникновения и развития любой науки и человеческого познания вообще. Вопрос о том, что в объективной действительности выделяется абстрагирующей работой мышления и от чего мышление отвлекается, в каждом конкретном случае решается в прямой зависимости от природы изучаемого объекта и тех задач, которые ставятся перед исследователем. Например, в математике многие задачи решаются с помощью уравнений без рассмотрения конкретных объектов, стоящих за ними – люди это или животные, растения или минералы. В этом и состоит великая сила математики, а вместе с тем и ее ограниченность.

Для механики, изучающей перемещение тел в пространстве, безразличны физико-кинетические свойства тел, кроме массы. И. Кеплеру были неважны красноватый цвет Марса или температура Солнца для установления законов обращения планет. Когда Луи де Бройль (1892–1987) искал связь между свойствами электрона как частицы и как волны, он имел право не интересоваться никакими другими характеристиками этой частицы.

Абстрагирование – это движение мысли в глубь предмета, выделение его существенных элементов. Так, чтобы данное свойство объекта рассматривалось как химическое, необходимо отвлечение, абстракция. В самом деле к химическим свойствам вещества не относится изменение его формы, поэтому химик исследует медь, отвлекаясь от того, что именно из нее изготовлено.

В живой ткани логического мышления абстракции позволяют воспроизвести более глубокую и точную картину мира, чем это можно сделать с помощью восприятия.

Важным приемом естественно-научного познания мира является идеализация как специфический вид абстрагирования.

Идеализация – это мыслительное образование абстрактных объектов, не существующих и не осуществимых в действительности, но для которых имеются прообразы в реальном мире.

Идеализация – это процесс образования понятий, реальные прототипы которых могут быть указаны лишь с той или иной степенью приближения. Примеры идеализированных понятий: «точка», т. е. объект, который не имеет ни длины, ни высоты, ни ширины; «прямая линия», «окружность», «точечный электрический заряд», «идеальный газ», «абсолютно черное тело» и др.

Введение в естественно-научный процесс исследования идеализированных объектов позволяет осуществить построение абстрактных схем реальных процессов, что необходимо для более глубокого проникновения в закономерности их протекания.

Важной задачей любого естественно-научного познания является обобщение – процесс мысленного перехода от единичного к общему, от менее общего к более общему.

Можно привести множество примеров обобщения: мысленный переход от понятия «треугольник» к понятию «многоугольник», от понятия «механическая форма движения материи» к понятию «форма движения материи», от суждения «этот металл электропроводен» к суждению «все металлы электропроводны», от суждения «механическая форма энергии превращается в тепловую» к суждению «всякая форма энергии превращается в иную форму энергии» и т. п.

Мысленный переход от более общего к менее общему есть процесс ограничения.

Процессы обобщения и ограничения неразрывно связаны между собой. Без обобщения нет теории. Теория создается для применения ее на практике к решению конкретных задач. Например, для измерения объектов, создания технических сооружений всегда необходим переход от более общего к менее общему и единичному, т. е. всегда необходим процесс ограничения.

Абстрактное и конкретное. Процесс естественно-научного познания осуществляется двумя взаимосвязанными путями: путем восхождения от конкретного, данного в восприятии и представлении, к абстракциям и путем восхождения от абстрактного к конкретному. На первом пути наглядное представление «испаряется» до степени абстракции, на втором пути мысль движется снова к конкретному знанию, но уже к богатой совокупности многочисленных определений.

Под абстрактным понимается одностороннее, неполное отражение объекта в сознании. Конкретное же знание есть отражение реальной взаимосвязи элементов объекта в системе целого, рассмотрение его со всех сторон, в развитии, со всеми свойственными ему противоречиями.

Конкретное – результат научного исследования, отражение объективной действительности в системе понятий и категорий, теоретически осмысленное единство многообразного в объекте исследования. Методом теоретического познания объекта как целого является восхождение от абстрактного к конкретному.

Аналогия. В природе самого понимания фактов лежит аналогия, связывающая нити неизвестного с известным. Новое легче осмысливается и понимается через образы и понятия старого, известного.

Аналогией называется вероятное, правдоподобное заключение о сходстве двух предметов в каком-либо признаке на основании установленного их сходства в других признаках.

Заключение оказывается тем более правдоподобным, чем больше сходных признаков у сравниваемых предметов и чем эти признаки существеннее. Несмотря на то что аналогии дают лишь вероятные заключения, они играют огромную роль в познании, так как ведут к образованию гипотез – научных догадок и предположений, которые в ходе последующего этапа исследований и доказательств могут превратиться в научные теории. Аналогия с тем, что нам известно, помогает понять то, что неизвестно. Аналогия с простым помогает понять более сложное. Так, по аналогии с искусственным отбором лучших пород домашних животных Ч. Дарвин сформулировал принцип естественного отбора в животном и растительном мире. Аналогия с течением жидкости в рубке сыграла важную роль в появлении теории электрического тока. Аналогии с механизмом действия мышц, мозга, органов чувств животных и человека подтолкнули к изобретению многих технических сооружений: экскаваторов, роботов, логических машин и т. д.

Аналогия как метод чаще всего применяется в теории подобия, на которой основано моделирование.

Моделирование. В современной науке и технике все большее распространение получает метод моделирования, сущность которого заключается в воспроизведении свойств объекта познания на специально устроенном его аналоге – модели.

Если модель имеет с оригиналом одинаковую физическую природу, то мы имеем дело с физическим моделированием. Модель может строиться по принципу математического моделирования, если она имеет иную природу, но ее функционирование описывается системой уравнений, тождественной той, которая описывает изучаемый оригинал.

Моделирование широко применяется потому, что оно позволяет исследовать процессы, характерные для оригинала, в отсутствие самого оригинала и в условиях, не требующих его наличия. Это часто бывает необходимо из-за неудобства исследования самого объекта и по другим соображениям: дороговизна, недоступность, трудность доставки, необозримость его и т. п.

Ценность модели заключается в том, что ее значительно легче изготовить, с ней легче осуществить эксперименты, чем с оригиналом, и т. д.

В последнее время активно разрабатываются электронные моделирующие устройства, в которых с помощью электронных процессов воспроизводится по заданной программе реальный процесс. Принцип моделирования составляет основу кибернетики. Моделирование применяется в расчетах траекторий баллистических ракет, в изучении режима работы машин и целых предприятий, в распределении материальных ресурсов и т. д.

Индукция и дедукция. В качестве метода естественно-научного исследования индукцию можно определить как процесс выведения общего положения из наблюдения ряда частных единичных фактов.

Обычно различают два основных вида индукции: полную и неполную. Полная индукция – вывод какого-либо общего суждения обо всех объектах некоторого множества на основании рассмотрения каждого объекта данного множества. Сфера применения такой индукции ограничена объектами, число которых конечно. На практике чаще применяется форма индукции, которая предполагает вывод обо всех объектах множества на основании познания лишь части объектов. Такие выводы неполной индукции часто носят вероятностный характер. Неполная индукция, основанная на экспериментальных исследованиях и включающая теоретическое обоснование, способна давать достоверное заключение. Она называется научной индукцией. По словам известного французского физика Луи де Бройля, индукция, поскольку она стремится раздвинуть уже существующие границы мысли, является истинным источником действительно научного прогресса. Великие открытия, скачки научной мысли вперед создаются в конечном счете индукцией – рискованным, но важным творческим методом.

Дедукция – это процесс аналитического рассуждения от общего к частному или менее общему.

Началом (посылками) дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений, а концом – следствия из посылок, теорем. Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия. Дедукция – основное средство доказательства. Применение дедукции позволяет вывести из очевидных истин знания, которые уже не могут с непосредственной ясностью постигаться нашим умом, однако представляются в силу самого способа их получения вполне обоснованными и тем самым достоверными. Дедукция, проводящаяся по строгим правилам, не может приводить к заблуждениям.

2.4. Научное открытие и доказательство

Логика открытия. Логический путь научного и технического творчества, связанного с открытием, чаще всего начинается с возникновения догадки, идеи, гипотезы. Выдвинув идею, сформулировав задачу, ученый ищет ее решение, а затем уточняет его путем расчетов, проверки опытом.

Открытие – установление новых, ранее неизвестных закономерностей, свойств и явлений материального мира, вносящих коренные изменения в уровень познания.

За «спиной» любого открытия скрывается приведший к нему тернистый путь, зачастую извилистый, противоречивый и всегда поучительный. Бытует убеждение, будто открытие – результат случайности, внезапного озарения мысли, вдохновения, таинственной творческой интуиции, подсознательного или даже болезненного состояния психики, способной создавать из обычных впечатлений необычные комбинации, рождать «сумасшедшие» идеи, способные ломать наши обычные представления.

Пути, ведущие к открытию, действительно причудливы. На такие пути иногда наводит случай. Так, например, выдающийся датский ученый X. Эрстед (1777–1851) однажды показывал студентам опыты с электричеством. Рядом с проводником, входящим в электрическую цепь, оказался компас. Когда цепь замкнулась, магнитная стрелка компаса вдруг отклонилась. Заметив это, любознательный студент попросил ученого объяснить данное явление. В результате повторных опытов и логических рассуждений ученый сделал великое открытие, заключающееся в установлении связи между магнетизмом и электричеством. Это открытие послужило в свою очередь базой для изобретения электромагнита и других открытий.

Подобных примеров много, но они не могут убедить нас в том, что открытия вообще – результат чистого случая. Случаем ведь нужно уметь воспользоваться. Случай помогает тому, кто упорно работает над осуществлением своей идеи, замысла. Мы видим дом, но не замечаем фундамент, на котором он стоит. Фундамент любого открытия и изобретения – это общечеловеческий и личный опыт.

В творческой деятельности ученого нередки случаи, когда творческий акт мысли осознается как готовый, и самому автору представляется так, как будто его вдруг «осенило». За способностью как бы «внезапно» схватывать суть дела и чувствовать полную уверенность правильности идеи, по существу, стоит накопленный опыт, приобретенные ранее знания и упорная работа ищущей мысли. При этом каждое новое открытие или изобретение подготовлено множеством предшествующих побед и заблуждений.

Открытие как разрешение противоречий. Одна из характерных особенностей творческой работы состоит в разрешении противоречий. Любое научное открытие или изобретение представляет собой создание нового, неизбежно связанного с отрицанием старого. В этом заключается диалектика развития мысли. Творческий процесс вполне логичен. Выстраивается логическая цепь операций, в которой одно звено закономерно следует за другим: постановка задачи, предвидение идеального конечного результата, отыскание противоречия, мешающего достижению цели, открытие причины противоречия и, наконец, разрешение противоречия.

Например, в кораблестроении для обеспечения мореходных качеств корабля необходим оптимальный учет противоположных условий: чтобы корабль был устойчив, необходимо делать его шире, а чтобы он был быстроходнее, целесообразно делать его длиннее и уже. Особенно наглядны технические противоречия в самолетостроении: самолет нужно сделать прочным и легким, а требования прочности и легкости противоположны.

История естествознания и техники свидетельствует, что подавляющее большинство изобретений – результат преодоления противоречий. Искушенный естествоиспытатель и опытный изобретатель, как правило, приступая к решению научной или технической проблемы, ясно представляют, в каком направлении идет развитие науки и техники. Открытия зачастую рождаются в ситуации, когда ученого «загоняют» в тупик парадоксальные, неожиданные факты, кажущиеся ошибкой в эксперименте, отклонения от законов. Академик П.Л. Капица (1894–1984), лауреат Нобелевской премии по физике 1978 г., однажды сказал, что для физика интересны не столько сами законы, сколько отклонения от них. И это верно, так как, исследуя отклонения, ученые обычно и открывают новые закономерности. В ситуации обнаруженного парадокса возникает рабочая гипотеза, объясняющая и тем самым устраняющая парадокс. Она проверяется экспериментом.

Сделать открытие – значит правильно установить надлежащее место нового факта в системе теории в целом, а не просто обнаружить его. Когда новые факты вступают в противоречие с существующей теорией, то логика мысли теми или иными путями разрешает это противоречие и при этом всегда в пользу требований новых фактов. Их осмысление ведет к построению новой теории.

Творческое воображение и интуиция. Творческое воображение позволяет по едва заметным или совсем не заметным для простого глаза деталям, единичным фактам улавливать общий смысл новой конструкции и пути, ведущие к ней. Человек, лишенный творческого воображения и руководящей идеи, в обилии фактов может не увидеть ничего особенного, он к ним привык.

Сила творческого воображения позволяет человеку взглянуть на примелькавшиеся вещи новыми глазами и различить в них черты, доселе никем не замеченные. Английскому инженеру было поручено построить через реку мост, который отличался бы прочностью и в то же время не был дорог. Как-то, прогуливаясь по саду, инженер заметил паутину, протянутую через дорожку. В ту же минуту ему пришла в голову мысль построить висячий мост на железных цепях.

Существенное значение в воспитании творческого воображения играет искусство. И далеко не случаен тот факт, что ряд крупных физиков и математиков считают красоту и развитое чувство красоты эвристическим принципом науки, существенным атрибутом научной интуиции.

Многие ученые утверждают, что, в частности, музыка способствует развитию интуиции, т. е. умению видеть и преобразовывать в своем воображении факты так, что в них прослеживается гармония закономерного. Например, академик П.С. Александров (1896–1982) устраивал вечера с прослушиванием классической музыки, и к каждому прослушанному музыкальному произведению он находил своеобразное, интересное повествование. Известно, что П. Дирак выдвинул идею о существовании позитрона по соображениям чисто эстетическим.

В процессе научного открытия большую роль играет интуиция.

Интуиция – способность постижения истины путем прямого ее усмотрения без обоснования с помощью доказательств.

Процесс творчества, осмысление данных чувственного восприятия нередко осуществляется в порядке мгновенного обобщения, своего рода мысленного замыкания, непосредственно от исходных данных к результату. Происходит быстрая мобилизация прошлого опыта на постижение сути какого-либо факта. Например, опытный врач без рассуждений, по незначительным симптомам сразу схватит суть болезни, а потом уже обосновывает правильность своего чутья.

На вершину обостренного интуитивного чувства человек обычно поднимается, опираясь на прочный фундамент жизненного опыта, на крыльях вдохновения. Многие ученые и художники считают, что самыми плодотворными в их творческом процессе являются моменты приливов вдохновения. После каких-то, может быть, очень долгих и мучительных исканий вдруг наступает удивительное чувство творческого порыва и ясности сознания. В этот момент человек работает быстро и сам чувствует, что делает хорошо, именно так, как нужно, как ему хотелось. Понятие интуиции сближает научное творчество с художественным.

Открытия никогда не появляются на пустом месте. Они возникают в результате заполнения сознания ученого напряженными поисками решения каких-либо творческих задач. Пытаясь воссоздать психологический и логический путь, которым ученый идет к открытию, мы сталкиваемся с его удивительной способностью взглянуть на вещи как бы в первый раз, без груза привычных представлений.

Однажды, идя по улице в сильный дождь, Н.Е. Жуковский (1847– 1921), погруженный в размышления, остановился перед ручьем, через который ему нужно было перешагнуть. Вдруг его взгляд пал на кирпич, лежавший посреди потока воды. Ученый стал внимательно всматриваться в то, как под напором воды изменилось положение кирпича, а вместе с этим изменился и характер огибающей кирпич струи воды. На лице ученого вспыхнула радость открытия: вот оно, искомое решение гидродинамической задачи! Многие люди сотни раз видели кирпич, лежащий в ручье, и проходили мимо непримечательного для них явления. И только глаз ученого с острой наблюдательностью и силой творческого воображения смог увидеть в этом факте важные черты и открыть закономерность явления.

К достижениям всего нового ведут острая наблюдательность, кропотливое изучение фактов и сила творческого воображения. В процессе научного исследования – экспериментального или теоретического – ученый ищет нужное решение проблемы, ведет поиск. Поиск можно вести ощупью, наугад, но можно и целенаправленно. Во всяком творении есть направляющая идея, играющая огромную роль. Это своего рода руководящая сила, без нее ученый неизбежно обрекает себя на блуждание в потемках. Наблюдения, эксперимент, проводимые наобум, без ясно осознанной общей идеи, не могут привести к эффективному результату. «Без идеи в голове, – говорил И.П. Павлов, – вообще не увидишь факта».

Ученый не может знать всех фактов: им нет числа. Значит, из множества фактов должен быть сделан разумный выбор вполне определенных фактов – тех, которые необходимы для понимания сути проблемы. Чтобы не пренебречь какими-либо существенными фактами, нужно заранее знать или интуитивно чувствовать, чего они стоят. Результаты интуитивного постижения нуждаются в логическом доказательстве своей истинности.

Доказательство. Характерная форма научного мышления – доказательство. Истинность или ложность того или иного утверждения, как правило, не обладает прозрачной очевидностью. Только простейшие суждения нуждаются для подтверждения своей истинности лишь в применении чувственного восприятия. Подавляющее большинство утверждений принимается за истинные не на уровне чувственного познания и не отдельно от всех других истин, а на уровне логического мышления, в связи с другими истинами, т. е. путем доказательства.

Во всяком доказательстве имеются: тезис, основания доказательства (аргументы) и способ доказательства.

Тезисом называется положение, истинность или ложность которого выясняется посредством доказательства. Доказательство, посредством которого выясняется ложность, называется опровержением.

Все положения, на которые опирается доказательство и из которых необходимо следует истинность доказываемого тезиса, называются основаниями, или аргументами. Основания состоят из положений о достоверных фактах, определений, аксиом и ранее доказанных положений.

Аксиомы – положения, не доказываемые в данной науке и играющие в ней роль допускаемых оснований доказываемых истин.

Связь оснований и выводов из них, имеющая результатом необходимое признание истинности доказываемого тезиса, называется способом доказательства. Доказательство одного и того же положения науки может быть различным. Связь оснований, ведущая к истинности доказательного тезиса, не единственная. Так как она не дана вместе с самими основаниями, а должна быть установлена, следовательно, доказательство – теоретическая задача. В ряде случаев задача доказательства оказывается настолько сложной, что решение ее требует от ученых огромных усилий на протяжении целых десятилетий или даже столетий. В течение почти двух с половиной тысячелетий оставалось недоказанным существование атома, пока успехи новой экспериментальной и теоретической физики не принесли наконец это доказательство. Гениальная догадка Дж. Бруно (1548–1600) о существовании планет, обращающихся вокруг других звезд, получила доказательное подтверждение только в последние десятилетия.

От примитивных способов доказательства, опирающихся на неточные, приблизительные представления, до современных доказательств, основанных на достоверных фактах, точно определяемых понятиях, на свободных от противоречий и достаточных в своем числе аксиомах, а также на уже строго доказанных ранее положениях, практика доказательства прошла большой путь совершенствования, подняв умственную культуру на уровень современной науки.


Страницы книги >> Предыдущая | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 | Следующая
  • 0 Оценок: 0

Правообладателям!

Данное произведение размещено по согласованию с ООО "ЛитРес" (20% исходного текста). Если размещение книги нарушает чьи-либо права, то сообщите об этом.

Читателям!

Оплатили, но не знаете что делать дальше?


Популярные книги за неделю


Рекомендации