Текст книги "Начертательная геометрия. Инженерная графика"

Т. А. Кирюхина
Начертательная геометрия. Инженерная графика

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Начертательная геометрия. Инженерная графика» является фундаментальной в подготовке инженеров широкого профиля. Это одна из важнейших дисциплин общеинженерного цикла.

Проектирование, изготовление и эксплуатация машин и оборудования лесного комплекса, а также проектирование и создание объектов садово–паркового и ландшафтного строительства связаны с построением изображений: рисунков, эскизов, чертежей. Это ставит перед графическими дисциплинами ряд важных задач. Их решение обеспечит будущим специалистам знание общих методов: построения и чтения чертежей, решения разнообразных инженерно–геометрических задач, возникающих в процессе конструирования, изготовления и эксплуатации. Методы начертательной геометрии и инженерной графики необходимы для создания оборудования лесного комплекса и объектов садовопаркового и ландшафтного строительства, отвечающих современным требованиям.

Настоящие методические указания содержат задания к контрольной работе по дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика» и рекомендации по их выполнению.

Контрольная работа по начертательной геометрии и инженерной графике представляет собой чертежи, которые выполняются по мере последовательного изучения курса.

Задания контрольной работы индивидуальны. Они представлены в вариантах. Студент выполняет тот вариант задания, номер которого соответствует сумме двух последних цифр номера зачетной книжки. Если, например, шифр 31133, то номер варианта будет 6 (3+3=6).

Чертежи заданий выполняются на листах чертежной бумаги формата А3 (297х420 мм) (рисунок 1). В правом нижнем углу формата помещают основную надпись по форме 1 (рисунок 2).

Все надписи, как и отдельные обозначения букв и цифр на чертежах, должны быть выполнены стандартным шрифтом типа Б 3,5 и 5 в соответствии с ГОСТ 2.304–81. Чертежи выполняются при помощи чертежных инструментов или с применением компьютерной программы КОМРАS-3D V13.

Рисунок 1 – Выделение формата А3 и выполнение рамки чертежа

Рисунок 2 – Размеры и пример заполнения основной надписи

Толщина линий берется в соответствии с ГОСТ 2.303 – 68. Все видимые основные линии – сплошные толстые (S = 0.8 – 1,0мм), линии центровые и осевые – штрихпунктирные, толщиной от S/3 до S/2 мм, линии построений и линии связи должны быть сплошными тонкими (от S/3 до S/2 мм).

Титульный лист контрольной работы должен быть оформлен, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Оформление титульного листа контрольной работы

Контрольная работа для направления подготовки «Лесное дело» включает следующие задания:

1. Задание № 1 Способы преобразования ортогональных проекций.

2. Задание № 2 Тени в ортогональных проекциях.

3. Задание № 3 Проекционное черчение.

4. Задание № 4 Чтение и деталирование сборочного чертежа.

Задание № 1 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ

Цель. Получение основ определения истинной величины отрезков и плоских фигур и основ преобразования ортогональных проекций различными способами.

Содержание. Задание выполняется на листе чертежной бумаги формата А3 (297x420 мм) после предварительного решения задач на черновике.

Координаты точек А, В, С, D к решению задач № 1.1, 1.2, 1.3 приведены в приложении А. Образец оформления задания показан на рисунке 7.

Задача 1.1. Определить расстояние от точки А до плоскости треугольника ВСД, используя метод прямоугольного треугольника.

Указания. Для определения расстояния от точки А до плоскости треугольника ВСD рекомендуется следующий план решения:

1. По координатам точек А, В, С, D строим проекции треугольника ВСD и точки А в соответствии с рисунком 4;

2. Проводим в треугольнике горизонталь В1 (В/1/ – горизонтальная проекция, В//1//– фронтальная проекции) и фронталь С2 (С/2/ – горизонтальная проекция, С//2// фронтальная проекция);

3. Из точки А на плоскость треугольника опускаем перпендикуляр в соответствии с правилом «Прямая перпендикулярна к плоскости проекции, если её фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали, горизонтальная проекция прямой перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали». В нашем примере из точки А// опускаем перпендикуляр на проекцию С// 2// и из точки А/ на проекцию В/ 1/;

4. Находим точку К пересечения перпендикуляра с плоскостью треугольника:

а) через перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость треугольника, проводим вспомогательную плоскость частного положения. В примере проведена горизонтально – проецирующая плоскость α (ее следы h/_οα и f//_οα) через горизонтальную проекцию перпендикуляра;

б) находим линию пересечения вспомогательной плоскости с треугольником ВСД. В нашем примере линия 3 – 4 (3/4/ – горизонтальная проекция, 3//4// – фронтальная проекция);

в) определяем точку встречи перпендикуляра с плоскостью треугольника ВСD. Она находится на пересечении проекций перпендикуляра и линии пересечения 3 – 4 плоскостей (К/ – горизонтальная проекция, К// фронтальная проекция). Отрезки А//К// и А/К/ являются соответственно фронтальной и горизонтальной проекциями расстояний от точки А до плоскости треугольника.

Рисунок 4 – Образец выполнения задачи № 1.1

5. Для определения истинной величины расстояния от точки А до плоскости используем способ прямоугольного треугольника. В нашем примере из точки А/ восставляем перпендикуляр и на нем откладываем отрезок А//5//=А₀А/ и обозначаем точкой А₀. Соединяем А₀ с точкой К/. Отрезок А₀К/ является истинной величиной расстояния от точки А до плоскости треугольника.

Задача 1.2 Определить истинную величину треугольника ВСД методом вращения около одной из главных линий (горизонтали или фронтали).

Указания. Порядок решения задачи 1.2 показан на рисунке 5.

1. Построим проекции треугольника ВСD по их координатам.

2. Выберем ось вращения – горизонталь или фронталь в треугольнике (фронтальная проекция фронтали или горизонтальная проекция горизонтали). В примере взята фронтальная проекция фронтали С//1//.

3. Для получения истинной величины треугольника ВСD повернем его относительно оси в положение, параллельное фронтальной плоскости проекции. В примере точки оси С//1// треугольника остаются неподвижными, все остальные точки совершают поворот относительно оси по радиусам.

4. Для определения истинной величины радиуса вращения точки В используем метод прямоугольного треугольника. Восставляем перпендикуляр к В//О//_в и на нем откладываем отрезок В//2//=В/О/. Получаем точку 2//. Отрезок О//_в2// равен радиусу вращения точки В.

5. Отрезок О//_в2// совмещаем поворотом с перпендикуляром, проходящим через точку В//. Отмечаем точкуВ.

6. Проводим из точки В через точку 1// прямую до пересечения с перпендикуляром к оси, проведенным через точку D//. В точке пересечения получаем точку D.

7. Соединив точки В, С//,D между собой получим истинную величину треугольника ВСD, т. к. треугольник расположился параллельно фронтальной плоскости проекций.

Рисунок 5 – Образец выполнения задачи № 1.2

Задача 1.3 Определить истинную величину треугольника ВСД методом замены плоскостей проекций.

Указания: 1. Строим проекции треугольника ВСD в соответствии с рисунком 6 по координатам точек.

2. Проводим горизонталь В1 в треугольнике (В//1// – фронтальная проекция горизонтали и В/1/ – горизонтальная проекция горизонтали).

3. Проводим замену плоскости π₂ на π₃. В задаче проводим ось х₁ (π₁/π₃) перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали В/1/. Из точек А/, В/, С/, D/ проводим линии связи к оси х₁ и откладываем от нее отрезки А//А_x; В//В_x; С//С_x ; D//D_x. В результате треугольник ВСD на плоскости π₃ проецируется в прямую линию.

4. Проводим еще одну замену плоскостей π₁ на π₄. Располагаем плоскость π₄ перпендикулярно π₃ и параллельно плоскости треугольника ВСD. На рисунке (в задаче) эта замена изображена в виде оси х₂ (π₃/π₄) параллельной проекции треугольника В///С///D///.

5. Из точек В///, С///, D/// проводим линии связи к оси х₂ (π₃/π₄) и на них откладываем отрезки DD_x2=D_x1D/; BB_x2=B_x1B/; CC_x2=C_x1C/.

6. Точки ВСD соединяем между собой. Полученный треугольник и является истинной величиной треугольника ВСD.

Рисунок 6 – Образец выполнения задачи № 1.3

При выполнении задания № 1 следует использовать литературу 1,2.

Контрольные вопросы к защите задания № 1

1. Проекции точки на три плоскости проекций. Координаты проекций точки.

2. Положение прямых в системе 2-х и 3-х плоскостей проекций.

3. След прямой. Определение следов прямой на две плоскости проекций.

4. Взаимное положение 2-х прямых.

5. Какие положения может занимать плоскость в системе 2-х и 3-х плоскостей проекций?

6. След плоскости. Определение следов плоскости на две плоскости проекций.

7. Взаимное положение 2-х плоскостей.

8. Взаимное положение прямой и плоскости.

9. Определение точки пересечения прямой и плоскости.

10. В чем заключаются методы вращения, совмещения и замены плоскостей проекций?

11. Определение истинной величины прямой общего положения и углов наклона к плоскости π₁, π₂, π₃.

Рисунок 7 – Образец выполнения задания № 1

Задание № 2 ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

Цель:

а) ознакомление с общей теорией теней;

б) изучение правил и основных требований при построении теней в ортогональных проекциях.

Содержание:

а) построение ортогональных проекций (плана и фасада) композиции «дом-дерево» по заданным размерам;

б) построение теней от дома и деревьев.

Указания:

1. Размерные параметры вариантов заданий представлены в приложении Б, эскизные рисунки к ним размещены в приложении В, образец выполнения задания показан на рисунке 11 настоящих методических указаний.

Размеры параметров в приложении Б и на эскизных рисунках в приложении В показаны в метрах.

Задание № 2 вычертить в масштабе 1: 100.

2. Построение рекомендуется начинать с горизонтальной проекции (плана), расположив план в нижней части чертежного формата. Изображение всех объектов в плане производить в масштабе 1:100 по размерам согласно варианту задания.

3. Фронтальную проекцию (фасад) рекомендуется вычертить с помощью вертикальных линий связи, которые необходимо удалить после окончания построения фасада. Контуры теней занимают значительное место на поле чертежа, поэтому фасад следует располагать на расстоянии 60…80 мм от крайнего элемента горизонтальной проекции (рисунок 9).

4. Выбрать для построения теней «стандартное» направление световых лучей, при котором их фронтальные и горизонтальные проекции пересекают ось X под углом α = 45°.

5. Вначале построить тень от дерева (в рассматриваемом примере – от ели) на горизонтальную плоскость, условно «не замечая» изображение дома. Контур кроны дерева близок по своей геометрии к форме конуса. Поэтому построение тени ели следует производить также, как строится тень конуса. На фасаде через вершину ели провести фронтальную проекцию светового луча до встречи с осью X (границей проекций плана и фасада) под углом α = 45°. Через вершину ели в плане провести горизонтальную проекцию светового луча под углом α = 45°. Из точки пересечения фронтальной проекции луча с осью X провести вертикальный отрезок до пересечения с горизонтальной проекцией светового луча и найти, таким образом, точку S₁ – условную тень вершины ели на землю (рисунок 8,а).

Рисунок 8 – Пример построения теней в ортогональны проекциях

Из основания кроны ели на фасаде провести луч под углом α = 45°до встречи с осью X, а затем провести вертикальный отрезок до пересечения с горизонтальной проекцией светового луча и найти, таким образом, центр тени основания кроны. Поскольку форма основания кроны близка к окружности, то ее тень можно представить в виде окружности, равной основанию кроны. Далее из точки S₁ провести касательные линии к окружности контура основания кроны. Проведенные касательные и окружность образуют, полный контур падающей тени от кроны ели на землю.

Однако падающая тень от кроны ели на землю будет ограничена линией начала дома, как это показано на рисунке 8,а.

6. Выделить, как показано на рисунке 8,а контур собственной тени конуса на горизонтальной проекции ели. Провести мягким карандашом тонировку контуров собственной и падающей теней. Тонировка контура падающих теней выполняется темной, а собственные тени тонируются более светлыми оттенками. По техническим причинам в настоящих методических указаниях контуры падающих теней выделяются штриховкой в виде сетки, а собственные тени – наклонной штриховкой (рисунок 8,а.).

7. Проведя вертикальные линии связи, найти границы контура собственной тени на фронтальной проекции ели. Видимую часть контура собственной тени ели выделить тонировкой (рисунок 9).

8. Пройдя горизонтальный участок, тень от ели будет последовательно ложиться на стену и крышу дома (рисунок 8,б). Для построения "изломов" тени следует применить способ лучевых сечений. Световые лучи, проходящие через ствол (ось) ели, образуют условную лучевую плоскость. Лучевая плоскость "рассекает" дом, создавая лучевое сечение A-B-C-D-E-F, по сторонам которого и происходит «излом» тени ели. На рисунке 9,б сечение A-B-C-D-E-F лучше всего видно на фасаде, где выделено утолщенной штриховой линией.

9. Ось контура «излома» тени ели на стене проходит по вертикальному отрезку АВ лучевого сечения A-B-C-D-E-F. Если условно принять, что стена имеет неограниченный размер по высоте, то оставшаяся часть падающей тени ели целиком будет расположена на ней. В то же время тень вершины ели может быть найдена как результат пересечения светового луча, проходящего через вершину конуса с продолжением отрезка В-А лучевого сечения. Пересечение светового луча с продолжением отрезка В-А определит положение тени вершины ели в точке S₂ (рисунок 8,б). Точка S₂ – фиктивна, так как находится за пределами вертикальной стены дома.

Начало излома тени на стене находится в точках 1 и 2, которые образованы пересечением касательных линий из точки S₁ к контуру основания кроны с линией стены. Далее нужно провести из точки S₂ отрезки в точки 1 и 2, и построить, таким образом, контур «излома» ели на стене дома в виде трапеции 1-2-3-4 (рисунок 8,б). Точки 3 и 4, как видно из построения, получены в результате пересечения отрезков S₂ – l и S₂ – 2 с линией крыши дома. Границы построенного контура тени на стене следует выделить тонировкой. Порядок выполнения тонировки описан в пункте 6. На рисунке 8,б контур тени на стене, как указывалось ранее, выделен штриховкой в виде сетки.

10. Контур «излома» тени ели на крыше дома, ось которого проходит по отрезку С – D лучевого сечения A-B-C-D-E-F будем строить по такой же методике, которая описана выше в пункте 9.

На рисунке 8,б (фасад) четко видно, что световой луч и отрезок С – D пересекаются в пределах плоскости крыши дома. Следовательно, в точке их пересечения S находится действительная (фактическая) тень вершины ели. Соединив точку S с ранее построенными точками 3 и 4, получаем с незначительной погрешностью (из-за разности положения линий стены и крыши) границы последнего «излома» падающей тени ели. Необходимо отметить, что контур «излома» тени ели на крыше дома виден и на плане, и на фасаде. С помощью вертикальных линий связи строим конур тени в плане. Контуры тени ели на крыше дома и на плане, и на фасаде необходимо выделить тонировкой.

11. Построение теней для второго дерева лиственной породы производится точно так же, как и для ели.

12. Заключительной операцией является построение теней от стен, скатов и фронтона крыши дома на «землю» (горизонтальную плоскость). Для этого необходимо выделить на этих элементах дома самые высокие точки, и, проведя через эти точки проекции световых лучей под углом α = 45° на фасаде и плане, по общим правилам найти положение теней указанных точек.

Определение границ контура теней от стен и крыши заключается в последовательном соединении построенных точек теней. Порядок проведения перечисленных построений нетрудно понять и проследить по рисунку 9.

13. На плане необходимо проверить освещенность плоскостей скатов крыши. Если скаты крыши образуют угол β ≤ 90, то в этом случае один (если крыша 2– скатная) или два (если крыша 4скатная) ската будут неосвещенными, то есть будут находиться в собственной тени. В плане эти скаты выделяют светлой тонировкой, как контуры собственных теней. Если величина угла между скатами β > 90, то все скаты крыши будут освещены и собственные тени на крыше отсутствуют.

При выполнении задания № 2 следует использовать литературу 1,2.

Вопросы к защите задания № 2

1. Геометрические основы теней. Общие понятия.

2. Принцип построения тени точки.

3. Принцип построения тени прямой линии.

4. Построение тени тел, ограниченных кривыми поверхностями.

5. Тени на фасадах зданий.

Рисунок 9 – Образец выполнения задания № 2

Задание № 3 ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ

Цель:

а) изучение и практическое построение изображений детали на три плоскости проекций согласно ГОСТ 2.305 – 68 «Изображения – виды, разрезы, сечения» и ГОСТ 2.307 – 68 «Нанесение размеров»;

б) изучение правил и основных требований при построении аксонометрических изображений согласно ГОСТ 2.317– 69 «Аксонометрические проекции».

Содержание. На формате А3 построить третий недостающий вид детали по двум заданным с выполнением полезных разрезов, нанесением размеров и аксонометрией детали.

Указания. По заданному варианту (приложение Г) перечертить два вида. Построить третий недостающий вид детали. Выполнить полезные разрезы. Нанести размеры, распределив их равномерно на все три вида. Построить прямоугольную изометрическую аксонометрию детали.

Пример выполнения задания № 3 показан на рисунке 12.

Построение третьей проекции (вида, разреза) по двум заданным производят согласно законам прямоугольного проецирования таким же образом, как и при выполнении задания № 1. В отличие от предыдущего задания линии связи между проекциями не показывают.

На фронтальной (виде спереди) и профильной (виде сбоку) проекциях необходимо выполнить разрезы согласно заданию. Если в варианте задания не показано расположение линий разрезов, то их следует выполнить по осям симметрии. При изображении симметричных деталей рекомендуется разрезы совмещать с видами. При нанесении размеров на чертеже детали необходимо строго соблюдать требования ГОСТ 2.307 – 68. Рекомендуется также, чтобы размеры в количественном отношении «распределялись» равномерно по видам и разрезам.

По ортогональным проекциям любого предмета всегда можно построить его аксонометрическое изображение. Порядок построения аксонометрических проекций следующий:

1. Выбирают оси координат на ортогональной проекции детали.

2. Строят эти оси в аксонометрической проекции.

3. Строят аксонометрию основной формы детали.

4. Строят аксонометрическое изображение всех элементов детали.

5. Строят вырез части детали так, чтобы имеющиеся отверстия были показаны в разрезе.

Прямоугольная аксонометрическая проекция

Положение осей в данном виде аксонометрии приведено на рисунке 10,а. Действительные коэффициенты искажения по осям равны 0,82. В практике применяют вычерчивание без этих коэффициентов, и все размеры отдельных линий откладываются в масштабе 1:1, и сами элементы детали вычерчиваются параллельно осям.

В прямоугольной изометрии эллипсы, изображающие окружности, вычерчиваются по большой оси, равной 1,22d, и малой оси, равной 0,71d изображаемого диаметра. В техническом черчении при построении аксонометрических проекций окружностей эллипсы допускается заменять овалами, т. е. вычерчивать с помощью циркуля. Направление больших и малых осей эллипсов во всех основных проекциях и вычерчивание самих эллипсов показано на рисунке 10,б.

Рисунок 10 – Схема осей прямоугольной изометрической аксонометрии

На рисунке 11,а выполнена изометрия этой детали с вырезом одной четвертой части и схемой осей с показом направлений штриховки (рисунок 11,б).

Рисунок 11 – Пример выполнения прямоугольной изометрии

Остальные четыре вида аксонометрических проекций, расположение координатных осей, положения аксонометрических проекций окружностей для плоскостей параллельных горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостям проекций, а также значение больших и малых осей эллипсов необходимо проработать более подробно в учебниках по инженерной графике.

При выполнении задания № 3 следует использовать литературу 3.

Вопросы к защите задания № 3

1. Что называется чертежом, и как он получается?

2. Какие правила необходимо соблюдать при выполнении чертежа?

3. Что называется видом, и как виды разделяются?

4. Что называется разрезом? Как классифицируются разрезы?

5. Как обозначаются разрезы?

6. В каких случаях допускается соединение части вида и части разреза? Как оно выполняется?

7. Что называется сечением? Какие существуют сечения?

8. Что называется аксонометрической проекцией? Как они подразделяются и выполняются?

Рисунок 12 – Образец выполнения задания № 3