Текст книги "Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и педагогическом вузе"

1.5. Выбор методов исследования

Метод, как известно, в самом общем смысле – это способ осуществления некоторой деятельности. Среди всего многообразия различных методов выделяют следующие: 1) воспитания; 2) обучения; 3) научного исследования. Первые означают общие способы решения воспитательных задач и осуществления воспитательных взаимодействий. К воспитательным задачам можно отнести, например, методы организации воспитывающей среды, воспитывающей деятельности, взаимодействия воспитанников со средой и т. п. Система методов педагогического воздействия включает в себя методы убеждения, оценки и др.

Методы обучения – это, прежде всего, способы взаимодействия учащихся и педагогов. При этом происходит освоение нужных знаний, умений, навыков, компетенций учащимися. Существуют различные классификации методов обучения по различным основаниям. Напомним, что наиболее распространённой является классификация И. Я. Лернера, М. Н. Скаткина, основанием которой является степень самостоятельности учащихся в их учебно-познавательной деятельности. В этой классификации выделено пять следующих методов: объяснительно-иллюстративный; репродуктивный; проблемный; эвристический, или частично-поисковый; исследовательский.

Методы научного исследования, в частности педагогического – это приёмы, процедуры, операции теоретического и эмпирического характеров, которые используются для изучения явлений действительности. Среди методов исследования выделяются такие: общенаучные; методы исследуемой науки; педагогические.

Напомним, что к общенаучным методам относят: сравнение; аналогию; обобщение; абстрагирование; конкретизацию; индукцию; дедукцию; синтез; анализ. Среди методов науки, например геометрии, рассматривают следующие: аксиоматический; геометрических построений; координатный; векторный; площадей; объёмов; дополнительных построений; построение математической модели и др.

Методы педагогического исследования подразделяют на: эмпирические и теоретические. Представим их более подробно.

Эмпирические методы: наблюдение; беседа; интервьюирование; анкетирование; тестирование; педагогический консилиум – экспертные оценки коллектива учителей; самооценка; рейтинг; мониторинг; диагностирующие контрольные работы; опытная экспериментальная проверка или педагогический эксперимент.

Теоретические методы: изучение и анализ литературных источников; моделирование. Моделирование, в свою очередь, подразделяется на: 1) наглядно-образное; 2) логико-символическое. К первому типу относятся: схемы; таблицы; диаграммы; рисунки; презентации; словесные характеристики; описания. Ко второму – математические формулы, матрицы, символы.

Заметим, что на практике чаще всего исследователю не нужен весь набор известных методов, его задача заключается в том, чтобы определить свой оптимальный набор методов. Традиционно в педагогических исследованиях исходят из таких требований [1, с. 69]:

1) применять такое сочетание методов, которое позволяет получить разносторонние сведения о развитии личности, коллектива или другого объекта воспитания и обучения;

2) применяемые методы должны обеспечить одновременное изучение деятельности, общения и информированности личности;

3) методы должны отражать динамику развития определённых качеств как в возрастном плане, так и в течение определённого промежутка времени;

4) важно применять такие методы, которые позволяют получить сведения об учащемся из возможно большего числа источников, от наиболее компетентных лиц, находящихся с ним в постоянном общении и участвующих в совместной деятельности;

5) методы должны позволять анализировать не только ход процесса, его результаты, но и условия, в которых он функционирует.

При выборе методов исследования нужно хорошо продумать логику научного поиска решения поставленных задач. На первых этапах своей работы исследователю, как правило, приходится выяснять общую характеристику изучаемого явления. Поэтому здесь преобладают методы теоретического поиска и, прежде всего, изучение и анализ соответствующей литературы.

Всю литературу мы разбиваем на следующие блоки в соответствии с выделенными этапами научного исследования по методике обучения математике (см. пункт 1.4).

I. История математики.

II. История математического образования.

III. Психология.

IV. Педагогика.

V. Методика обучения математике.

VI. Математика.

VII. Учебная литература (программы по математике; учебники и учебные пособия по математике для общеобразовательных учреждений).

VIII. Основные документы об образовании в общеобразовательной школе и высшей школе.

Чаще всего изучение литературы проводится в историко-хронологической последовательности, но это, конечно, зависит от конкретной темы выпускной квалификационной работы и её частных задач. Иногда целесообразнее познакомиться сначала с новыми публикациями по исследуемой проблематике, понять современные идеи, тенденции её развития, чтобы лучше и объективнее оценить исторические аспекты поставленной проблемы.

Рекомендуем при первичном знакомстве с источником составить для себя специальную карточку, в которой указать следующие сведения.

1. Библиографическая справка (автор или авторы, название, издательство, год издания, страницы и т. п.), заполненную по общепринятым правилам оформления литературы в научных исследованиях. Эта справка нужна для оформления списка литературы.

2. Имеющиеся определения изучаемого явления.

3. Основные идеи, положения, выводы, результаты, рекомендации автора (авторов).

4. Интересные примеры, фактический иллюстративный материал.

5. Удачные цитаты.

Способ знакомства с литературой может быть весьма разнообразным. На пути от просматривания к глубокому изучению и анализу существует ряд переходных форм, имеющих свои особенности, а именно:

– конспектирование – составление сжатого пересказа;

– аннотирование – краткое изложение основного содержания;

– схематизация – вскрытие внутреннего плана изложения;

– анатомирование – более глубокое изучение внутреннего построения изложения и общего содержания;

– конденсирование – расширение составленного по одному источнику конспекта добавлением к нему материалов по тому же вопросу, извлечённых из других источников.

Особо обратим внимание на то, что аналитический обзор изученной литературы предполагает:

а) изложение основных результатов по исследуемой проблеме;

б) определение её места среди системы родственных явлений;

в) указание противоречий в её понимании;

г) рассмотрение и сравнение различных определений, трактовок, подходов, точек зрения на исследуемые вопросы;

д) высказывание и обоснование собственного мнения по рассматриваемой проблеме.

Заметим, что, довольно часто, авторы методических исследований пренебрегают последним пунктом или отвечают на него весьма расплывчато и неоднозначно, что недопустимо для работ такого уровня. Одно из требований заключается как раз в том, чтобы, сравнив различные точки зрения, подходы к изучаемому явлению, чётко высказать и обосновать свою собственную позицию и показать её преимущества перед другими.

На следующих этапах исследования возникает необходимость проанализировать непосредственное состояние учебной действительности, связанной с решением поставленных в работе вопросов. Для раскрытия сущности реальных учебно-воспитательных явлений используются практические, эмпирические методы (наблюдение, беседа, интервью и т. п., они перечислены выше).

В методике использования каждого из названных методов нужно выделить следующие этапы:

1) чёткое осознание и продумывание цели применения метода;

2) оставление плана использования;

3) подбор и формулировка конкретных вопросов, задач, различных упражнений и другой информации;

4) форма организации проведения;

5) обеспечение объективности применения метода.

6) обработка полученных данных.

Помимо этих общих этапов, выскажем некоторые частные замечания и рекомендации. Например, при проведении наблюдения, беседы, интервью следует сразу вести записи, не надеясь на свою память. Для этого заранее нужно продумать и подготовить соответствующий протокол. Причём после окончания его заполнения лучше сразу прочитать сделанные записи, откорректировать и дополнить их, чтобы к отработанному материалу в дальнейшем не пришлось возвращаться ещё раз и переделывать его.

При составлении анкет главное – это соответствие вопросника цели исследования. Каждый пункт анкеты должен отвечать исследуемой проблеме, отдельным её аспектам таким образом, чтобы полученная информация могла быть использована для проверки основных характеристик исследования. Сами вопросы должны быть чётко и кратко сформулированы в знакомых для опрашиваемых лиц терминах и подразумевать однозначные конкретные ответы.

Вопросы в анкетах бывают двух типов, в зависимости от характера ответов на них.

1. Закрытый вопрос.

Испытуемому предлагается вопрос с готовыми вариантами ответов. При этом может быть только две альтернативы: «да» и «нет», – а могут быть вопросы с большим выбором ответов. Приведём пример.

Вопрос (для студентов математического факультета педагогического вуза): «Что Вам интереснее всего при изучении методики обучения математике?»

Возможные ответы.

1. Вопросы общей методики.

2. Теоретические вопросы частной методики.

3. Решение задач школьного курса математики.

4. Вопросы внеурочной работы по математике.

5. Прикладные аспекты математики.

6. История методики преподавания математики.

7. Занимательный материал по математике.

2. Открытый вопрос.

Отвечающий сам определяет объём ответа, содержание даваемой информации. В качестве примера открытого вопроса можно привести следующий: «Зачем вводятся, с вашей точки зрения, элементы статистики и теории вероятностей в школьный курс математики?».

Открытые вопросы, с одной стороны, дают возможность глубже проникать в суть исследуемых явлений, раскрывать позиции отвечающих, но, с другой стороны, уровень ответов зависит от способностей испытуемых к письменному изложению своих мыслей и в очень большой степени от желания сотрудничать с вами.

На практике при составлении анкет используются различные типы вопросов в соответствии с потребностями исследования. Большое значение имеет сам процесс анкетирования. Многое зависит от человека, непосредственно проводящего опрос, его компетентности. Отвечающий должен быть убеждён, что ему задаются вопросы с целью получения такой информации, которую нельзя получить из других источников. Внимательное, доброжелательное отношение к респондентам и строгое соблюдение всех этических норм являются необходимыми условиями опроса. Их нарушение снижает заинтересованность испытуемых в сотрудничестве.

Данные, получаемые в результате закрытого анкетирования, удобно размещать в специальных таблицах. Ниже приведён пример такой таблицы (табл. 1), которая составлена для четырёх закрытых вопросов (они обозначены римскими цифрами), каждый из которых имеет 6 вариантов ответов.

Таблица 1. Данные закрытого анкетирования

Результаты записываются в процентах от числа опрошенных, сдавших свои анкеты. Например, в приведённом случае на вопрос I ответ 1 дали 10 % опрошенных.

Для закрытого вопроса можно также использовать рейтинговую систему оценки. Обратимся к представленному выше вопросу: «Что Вам интереснее всего при изучении методики обучения математике?» Попросим опрашиваемых выбрать не один ответ, а пронумеровать их по степени убывания предпочтения. Таким образом, первый номер получает ответ, который содержит самый интересный элемент методики обучения математике для респондента, а самый неинтересный получит номер семь. Другими словами, каждому ответу присваиваем место (от 1 до 7), как в спортивных соревнованиях. Если мы хотим выяснить, что же интереснее всего группе опрашиваемых в целом, нужно для каждого ответа найти сумму мест. Наименьшая будет соответствовать первому месту, т. е. наиболее предпочтительному разделу методики обучения математике, а наибольшая сумма – последнему месту, т. е. самому неинтересному вопросу. Наглядно это можно представить в виде столбчатой диаграммы. На рисунке 2 изображена такая диаграмма, соответствующая представленному вопросу. По оси Ox представлены номера ответов, по оси Oy – процент опрошенных, поставивших данный ответ на первое место – положительный рейтинг (ему соответствует белый столбик), и на последнее место – отрицательный рейтинг (которому соответствует закрашенный столбик). Сумма процентов, составляющих белые столбики, должна равняться 100 % (аналогично и для закрашенных столбиков).

На рисунке 2 приведены реальные данные, полученные при опросе 28 студентов 4-го курса математического факультета педагогического университета.

Рис. 2. Наглядная интерпретация рейтинговой оценки закрытого вопроса

Для изучения различных индивидуальных особенностей обучаемых обычно применяется метод тестирования. Понятие «тест» в настоящее время используется очень широко. Мы будем понимать тест как испытание вполне определённого рода. Причём это испытание должно быть совершенно одинаковым для всех участвующих в испытании людей. Тесты, как известно, бывают психологические, педагогические и дидактические. С помощью первых названных тестов изучаются личностные качества учащихся: умственное развитие, воображение, мышление, память, способности и т. д. Педагогические тесты служат для определения влияния конкретного педагогического воздействия, например, нравственного, эстетического, эмоционального, волевого и др. Наконец, дидактические тесты содействуют изучению успешности усвоения обучающимися программного учебного материала. Для получения полной информации на практике применяются все виды тестов. Они бывают индивидуальными и групповыми.

Тесты должны удовлетворять критериям качества, к которым относятся:

1) валидность (от латинского слова validas – крепкий) – степень соответствия между тестом и оцениваемым качеством личности;

2) надёжность – степень точности, с которой тест измеряет определённое качество личности;

3) объективность – степень независимости результатов тестирования от исследователя.

При составлении тестов необходимо придерживаться следующей схемы:

а) определить цель тестирования;

б) составить первый вариант (черновик) теста и определить, удовлетворяет ли он названным критериям качества;

в) апробовать тест на небольшой репрезентативной выборке (минимально достаточной для возможности использования данного теста) испытуемых и внести необходимые исправления и дополнения;

г) разработать правила обработки и интерпретации полученных результатов.

Как видим, методика составления и использования тестов требует дополнительных профессиональных знаний. В связи с этим при составлении педагогических и психологических тестов лучше пользоваться готовыми тестами, которые удовлетворяют всем критериям качества и составлены авторитетами в этой области: Айзенк, Г. Проверьте свои интеллектуальные способности. – 2-е изд. – Рига: Виеда, 1992; Анастази, А. Психологическое тестирование. Том 1. Том 2. – М.: Педагогика, 1982; Гайда, В. К., Захаров, В. П. Психологическое тестирование. – Л.: ЛГУ, 1982.

Для проверки доступности и усвоения предлагаемых учебных материалов чаще всего прибегают к методу диагностирующих контрольных работ. Эти работы могут быть длительными и занимать целый урок, а также кратковременными, рассчитанными на 10–15 минут. В содержание письменных работ включаются ответы на теоретические вопросы, решение задач, выполнение рисунков, чертежей, схем и т. п. Кратковременные работы могут проводиться в форме математических диктантов, когда учитель диктует вопросы, а учащиеся отвечают на них, не переписывая при этом условий заданий. Вопросы в таких работах должны иметь чёткую формулировку и предполагать краткий ответ.

Результаты контрольных работ удобно размещать в специальных таблицах, данные в которых даются в процентах от числа писавших работу. Приведём пример контрольной работы и таблицы к ней. Она предлагалась 24 учащимся десятого гуманитарного класса при изучении ими темы «Параллельность в пространстве».

Контрольная работа

1. Изобразите куб ABCDA1B1C1D1. Назовите две пары параллельных рёбер и две пары непараллельных рёбер.

2. В тетраэдре ABCD найдите и запишите все пары скрещивающихся рёбер.

3. Сторона АВ параллелограмма ABCD лежит в плоскости α. Сторона ВС не лежит в этой плоскости. Как расположена сторона ВС относительно плоскости α? Почему?

4. Докажите, что прямая A1B параллельна плоскости грани DD1C1C куба ABCDA1B1C1D1.

Результаты этой контрольной работы приведены в таблице 2.

Таблица 2. Результаты контрольной работы

Результаты приведённой контрольной работы очень неплохие. Некоторые затруднения вызвали две последние задачи. В третьей задаче пять учеников не смогли правильно представить пространственную ситуацию, описанную в задаче, и отсюда, как следствие, не смогли верно сделать вспомогательный чертёж. В четвёртой задаче четыре ученика не смогли преодолеть ограниченность отрезков, т. е. перейти от отрезков к прямым, на которых эти отрезки лежат, и верно применить признак параллельности прямой и плоскости.

Заметим, что суммы чисел по строке должны равняться 100 (100 % – все учащиеся, писавшие и сдавшие работу).

Для более глубокой оценки знаний и умений учащихся по определённой теме часто используют коэффициент усвоения учебного материала (K). Учащимся предлагается несколько вопросов. Правильный ответ оценивается баллом «1», неправильный – «0». Затем для каждого ученика подсчитывается общее число верных ответов и следующим образом определяется K:

Шкала оценок по коэффициенту K, например, по пятибалльной системе приведена в таблице 4.

Таблица 3. Шкала оценок по пятибалльной системе

Приведённая шкала носит условный характер, который может быть изменён в зависимости от конкретных условий. Для того чтобы при выполнении диагностирующих работ информация была более полной, рекомендуем каждое отдельное задание делить на вопросы, позволяющие получить вполне определённый перечень сведений и исключить двойственное толкование результатов.

Все названные практические методы исследования применяются в комплексе при проведении опытной проверки или педагогического эксперимента. Его сущность охарактеризована Ю. К. Бабанским следующим образом [1, с. 100]: «Эксперимент ставит изучаемые явления в определённые условия, создаёт планомерно организуемые ситуации, выявляет факты, на основе которых устанавливается неслучайная зависимость между экспериментальными воздействиями и их объективными результатами».

Различают несколько типов (или этапов) эксперимента: 1) констатирующий; 2) поисковый; 3) обучающий и контролирующий.

Названия определяют суть экспериментов. Так, констатирующий эксперимент обычно предшествует всем остальным. Причём в нём даётся не просто констатация состояния изучаемого объекта, а проводится широкий анализ данного вопроса в практике обучения. В ходе поискового эксперимента происходит первичная апробация предлагаемых в исследовании материалов. В процессе его проведения, как правило, вносятся изменения, коррективы, дополнения, различные усовершенствования. Обычно он проводится на небольшой группе учащихся. В обучающем эксперименте предлагаются материалы с внесёнными добавлениями, уточнениями, и он проводится уже на большем количестве учеников, по сравнению с поисковым экспериментом. В процессе проведения контролирующего эксперимента должно происходить сравнение достижений экспериментальных классов, которые обучаются по новой предлагаемой в работе методике, и контрольных классов, где обучение ведётся по традиционной методике.

Обычно в реальной практике не различают типы экспериментов, а рассматривают их как этапы одного эксперимента, причём в указанной последовательности. Однако следует различать педагогический эксперимент и опытную экспериментальную проверку полученных результатов. Выделим отличия педагогического эксперимента от опытной проверки.

1. Значительная длительность проводимого экспериментального обучения.

2. Наличие и описание всех названных этапов эксперимента.

3. Проверяются все разработанные учебные материалы.

4. Особо выделяются, наряду с экспериментальными группами, и контрольные группы учащихся и проводится сравнение полученных в них результатов.

5. Выбираются репрезентативные группы учащихся (т. е. результаты, полученные при их обучении по экспериментальной и традиционной методикам являются статистически значимыми).

6. Применение методов статистической обработки полученных результатов.

Методы математической статистики широко применяются для получения более объективной оценки получаемых экспериментальных данных. Здесь мы не будем особо останавливаться на этой отдельной большой и многоаспектной теме. Любознательного читателя отсылаем к следующим известным книгам: Гласс, Дж., Стэнли, Дж. Статистические методы в педагогике и психологии / пер. с англ. – М.: Прогресс, 1976. – 496 с.; Грабарь, М. И., Краснянская, К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. – М.: Педагогика, 1977. – 136 с.; Новиков, Д. А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи). – М.: МЗ-Пресс, 2004. – 67 с.

Перечисленные основные характеристики исследования должны быть в явном виде отражены во введении, в частности, выпускной квалификационной работы бакалавра или магистра, в котором должны быть отражены следующие рубрики.

– Обоснование актуальности исследования и выбора его темы.

– Определения основных характеристик исследования, его методов и практической значимости.

– Представление положений, которые выносятся на защиту.

В заключение приведём пример одного из возможных вариантов введения к выпускной квалификационной работе на тему «Методика преподавания темы «Объём пространственных фигур» в условиях профильного обучения».

Введение

Актуальность исследования. В последние годы в связи с дифференциацией обучения, появлением классов различной профильной направленности, в том числе гуманитарных, технологических, экономических, естественно-математических и других, по-новому встают вопросы о целях, содержании, методах, формах и средствах обучения математике в школе, о месте и роли каждого школьного предмета.

Точкой отсчёта принципиальных изменений в области школьного образования можно считать съезд работников народного образования, который проходил в Москве в декабре 1988 года. На нём была принята Концепция общего среднего образования. Основными направлениями развития школы были провозглашены гуманизация и демократизация образования, в связи с чем, одной из первоочередных задач была названа необходимость самой широкой дифференциации обучения, направленной на развитие индивидуальных, творческих запросов учащихся, полную реализацию всех природных задатков и склонностей личности.

В 1992 году был принят Закон Российской Федерации «Об образовании», вторая статья которого посвящена принципам государственной политики в области образования. В ней, в частности, говорится о гуманистическом характере образования, приоритете общечеловеческих ценностей жизни и здоровья человека, свободного развития личности, общедоступности образования, адаптивности системы образования к уровням и особенностям развития и подготовки обучающихся, свободе в образовании. Таким образом, Закон открыл широкие перспективы для перестройки среднего образования, возможности для внедрения различных форм дифференцированного обучения в практику работы школы.

Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования была принята в 2002 году (Приказ № 2783 от 18.07.2002 г.). В ней, в частности, говорится о том, что профильное обучение направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса и на создание условий для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения для школьников индивидуальных образовательных программ.

Эти важные положения нашли отражение в Законе «Об образовании в Российской Федерации», который был принят в 2012 году и вступил в силу с 1 января 2013 года.

Вопросам дифференциации обучения математике посвящены работы многих отечественных учёных. Среди них: М. И. Башмаков, В. Г. Болтянский, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Е. А. Седова, И. М. Смирнова, М. В. Ткачёва, Р. А. Утеева, Н. Е. Фёдорова и мн. др.

Психологический аспект дифференциации обучения связан с исследованиями в области дифференциальной психологии. Изучению индивидуальных психологических особенностей посвящены работы И. В. Дубровиной, В. А. Крутецкого, В. С. Мерлина, В. Д. Небылицына, Б. М. Теплова, М. А. Холодной, И. С. Якиманской и др.

Исследованию проблемы индивидуализации и дифференциации обучения с педагогических позиций посвящены работы Ю. К. Бабанского, И. Я. Лернера, М. И. Скаткина, И. Э. Унт и др. В них представляются системы обучения, отвечающие склонностям учащихся и направленные на развитие и формирование различных сторон их личности.

В перечисленных работах ставились и решались важные общие психолого-педагогические и методические проблемы учёта индивидуальных особенностей учащихся и дифференцированного обучения. В то же время потребности современной школы ставят перед методикой обучения математике новые задачи, связанные с профильным обучением. Они обусловлены принятыми важными документами.

Это:

– Фундаментальное ядро содержания общего образования (2009);

– ФГОС среднего общего образования (2012).

В первом документе выделены, так называемые, универсальные учебные действия (УУД): личностные; регулятивные; познавательные; коммуникативные.

Во втором названном документе содержатся требования к результатам освоения образовательных программ: личностные; метапредметные; предметные.

Необходимы новые учебные пособия, методические разработки, которые учитывали бы специфику профильного обучения, но при этом сохраняли достаточно высокий общий уровень математического образования, достигнутого отечественной школой.

Все вышесказанное определило актуальность нашего исследования.

Проблема состоит в обосновании и разработке некоторых методических положений о преподавании геометрии в профильных классах.

Объектом исследования является процесс обучения математике на старшей ступени общего образования.

Предметом исследования является процесс обучения геометрии в старших классах различной профильной направленности.

Целью исследования является разработка методики преподавания темы «Объём пространственных фигур» для учащихся старших классов различного профиля обучения.

Гипотеза исследования заключается в том, что разработанная методика будет способствовать сохранению достаточно высокого общекультурного уровня геометрического образования, раскрытию индивидуальных возможностей учащихся, формированию их личности.

Реализация поставленной цели потребовала решения ряда конкретных задач.

1. Определить психолого-педагогические и методические особенности преподавания геометрии в старших классах в условиях профильного обучения.

2. Разработать методику преподавания темы «Объём пространственных фигур» для учащихся гуманитарных и математических классов.

3. Провести опытную экспериментальную проверку полученных результатов с целью проверки эффективности предложенной методики.

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: 1) теоретических, таких как анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы, работ по истории математики и истории математического образования, школьных программ, учебников и учебных пособий; 2) эмпирических, таких как изучение опыта работы отечественной и зарубежной школ по исследуемой проблеме; обобщение собственного опыта работы автора в школе; интервьюирование, анкетирование, тестирование учащихся; применение экспертных оценок полученных результатов; проведение экспериментальной проверки основных положений исследования.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нём представлены:

1) учебные материалы для преподавания темы «Объём пространственных фигур» в гуманитарных и математических классах;

2) задачи для указанной темы, в том числе: устные; базовые; стандартные; повышенной трудности; проектные; нестандартные, исследовательские; занимательные;

3) методические рекомендации для учителей по организации обучения по разработанным материалам.

На защиту выносятся (надо иметь в виду, что для выпускной квалификационной работы достаточно перечисления фактов, выносимых на защиту, в кандидатской и докторской диссертациях нужно подробно представлять положения, выносимые на защиту):

– методические положения о преподавании геометрии в старших классах различного профиля обучения;

– разработка содержания и методов преподавания темы «Объём пространственных фигур» для учащихся гуманитарных и математических классов;

– методические рекомендации для учителей по преподаванию данной темы.

Структура выпускной квалификационной работы состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Во введении обоснованы актуальность исследования, даны его основные характеристики.

Глава 1 посвящена историческим и психолого-педагогическим аспектам профильного обучения. Здесь даётся определение понятия дифференциации обучения. Рассматриваются различные виды дифференциации, в том числе уровневая и профильная. Анализируется опыт дифференцированного обучения как у нас в стране, так и за рубежом. Выявляются характерные психолого-педагогические особенности учащихся гуманитарных и математических классов.

В главе 2 рассматриваются вопросы методики преподавания темы «Объём пространственных фигур» в классах различной профильной направленности. Предлагаются различные способы определения и вычисления объёмов пространственных фигур, в том числе многогранников и тел вращения. Приводятся результаты экспериментальной проверки полученных результатов.

В заключении работы приведены основные выводы и результаты проведённого исследования.

Список литературы содержит 50 наименований.