Текст книги "AutoCAD 2009"

Трехмерные координаты

Построение новых объектов всегда происходит путем задания координат. Как в двухмерном, так и в трехмерном пространстве для этого могут применяться различные методы. Правда, ввод трехмерных координат обладает некоторыми особенностями, которые мы и рассмотрим.

При построении трехмерных объектов можно использовать те же способы задания координат, которые применялись при двухмерном моделировании. Отличительной особенностью указания пространственных координат является лишь то, что к осям X и Y, используемым ранее, добавляется ось Z, проходящая перпендикулярно плоскости XY. Поэтому положение точек теперь будет определяться тремя координатами: x, y и z.

Что касается полярных координат, применяемых в двухмерных чертежах, то в трехмерном пространстве их аналогами являются цилиндрические и сферические координаты. Кроме того, задавать координаты можно и в интерактивном режиме, то есть указывая их непосредственно на чертеже с помощью мыши.

Декартовы координаты

В трехмерном пространстве декартовы координаты имеют формат @X,Y,Z. Прямоугольные координаты почти так же указывались и в двухмерном пространстве – только добавилась третья координата. Напомню, что символа @ может и не быть, тогда положение точки будет задано относительно начала текущей системы координат – абсолютные координаты. Если же этот символ присутствует, то задается положение точки относительно предыдущей, то есть в этом случае используются относительные прямоугольные координаты. В трехмерных чертежах чаще применяют именно относительные координаты.

При построении двухмерных чертежей нередко удобнее задавать не прямоугольные, а полярные координаты. В трехмерном же пространстве альтернативой декартовой системе координат служат сферические и цилиндрические координаты.

Цилиндрические координаты

Абсолютные цилиндрические координаты представляются в формате расстояние<угол,расстояние. В данной записи первое расстояние – это длина проекции на плоскость XY вектора, начинающегося в начале текущей системы и заканчивающегося в точке, координаты которой задаются. Угол указывает значение угла между осью X и упомянутой проекцией вектора на плоскость XY. Второе расстояние, которое вводится после запятой, – это смещение точки вдоль оси Z. Как видно, цилиндрические координаты отличаются от полярных лишь добавлением координаты z. Как задается точка с координатами 10<30,5, показано на рис. 9.10.

Рис. 9.10. Указание точки методом абсолютных цилиндрических координат

Если применяются относительные цилиндрические координаты, то перед предыдущей записью будет еще добавлен символ @. Тогда координата точки будет указываться путем смещения ее от предыдущей. Замечу, что при применении цилиндрических координат, как абсолютных, так и относительных, указываемые расстояния фактически представляют собой катеты прямоугольного треугольника.

Сферические координаты

Абсолютные сферические координаты представляются в следующем формате: расстояние<угол<угол. В данной записи расстояние – это длина вектора, который проходит от начала координат до указываемой точки. Первый угол отсчитывается от оси X до проекции вектора на плоскость XY. Еще одно значение угла, которое следует указать, – это угол между плоскостью XY и упомянутым вектором. Точка с координатами 5<30<45 показана на рис. 9.11.

Рис. 9.11. Указание точки методом абсолютных сферических координат

Сферические координаты также могут быть и относительными. В этом случае, как всегда, добавится знак @, а координата точки указывается путем смещения ее от предыдущей точки. Следует также отметить, что в отличие от цилиндрических координат, где расстояние до точки указывалось косвенным образом, в сферических координатах расстояние до точки указывается прямо.

Координатные фильтры предназначены для указания координат комбинированным способом – выбором точки с помощью перекрестья на чертеже и вводом недостающих координат с клавиатуры. Существуют следующие фильтры точек: .X, .Y, .Z, .XY, .YZ и .XZ. Например, запись .XY означает, что координатыxи y вы сможете скопировать с чертежа, а координату z задать иным способом – вводом с клавиатуры. Допустим, необходимо указать точку, отстоящую от конца отрезка, который расположен в горизонтальной плоскости, в направлении оси Z на заданное расстояние. Делается это следующим образом.

1. Вызовите какую-либо команду построения графического объекта, например LINE.

2. Наберите в командной строке .XY, чтобы задать координаты x и y для новой точки.

3. Щелкните кнопкой мыши на точке, координаты x, y которой необходимо скопировать. Обычно при этом используется один из режимов объектной привязки.

4. Переместите курсор вертикально вверх и введите с клавиатуры координату Z создаваемой точки.

Мы рассмотрели фильтр .XY подробно, так как он наиболее часто используется при трехмерных построениях: нередко модель начинают вычерчивать в плоскости XY, а затем уже задают смещение в вертикальном направлении. Применение координатных фильтров – достаточно трудоемкий способ задания координат, однако случается так, что задать точку каким-либо иным методом еще более затруднительно.

В целом, фильтрация точек применяется достаточно редко, так как применение объектных привязок значительно упрощает построение объектов.

Как в двухмерных, так и в трехмерных чертежах привязка к существующим объектам значительно упрощает построение модели. Использование объектной привязки позволяет однозначно указать нужную точку, причем сделать это с абсолютной точностью. Однако не стоит забывать, что на трехмерных чертежах в определенных видах некоторые объекты могут сливаться. Поэтому следует выбирать вид без этого недостатка. В остальном же использование привязки к объектам в двухмерных моделях полностью аналогично применению ее в трехмерном пространстве.

Основной системой координат в AutoCAD является прямоугольная декартова система координат, которая называется мировой системой координат (МСК). Она используется по умолчанию при создании нового чертежа. Направление осей демонстрируется с помощью трех стрелок (рис. 9.12). В трехмерных чертежах оси X и Y составляют горизонтальную плоскость, а ось Z направлена перпендикулярно вверх, то есть по умолчанию ось X соответствует ширине объекта, Y – глубине, а по оси Z отсчитывается высота.

Рис. 9.12. Трехмерное обозначение системы координат в AutoCAD

Кроме присутствующей во всех чертежах МСК, вы можете создать несколько собственных систем координат, называемых пользовательскими системами координат (ПСК). Применение ПСК обычно оправданно при создании трехмерных моделей, в которых присутствуют плоскости, не параллельные XY. Чтобы выполнять построения в таких плоскостях, необходимо создать систему координат, плоскость XY в которой будет параллельна одной из поверхностей объекта.

В версии AutoCAD 2009 применяется динамическая пользовательская система координат (ДПСК), которая существенно упрощает построение моделей, содержащих плоскости, не параллельные плоскости XY МСК. При выполнении команды построения программа автоматически создает новую систему координат, плоскость XY которой устанавливается по плоской грани твердого тела. После завершения построения текущей становится предыдущая система координат. Напомню, что включить или выключить ДПСК можно нажатием кнопки DUCS в строке состояния или клавиши F6 на клавиатуре.

Резюме

Программа AutoCAD обладает богатыми возможностями для трехмерного моделирования. Из прочитанной главы вы узнали о существовании трех видов модели для представления объектов в трехмерном пространстве. Вы познакомились с режимами просмотра трехмерных объектов как посредством статических видов, так и с помощью различных интерактивных режимов. Владея навыками задания трехмерных координат, вы без труда сможете перейти непосредственно к построению трехмерных моделей.

Глава 10
Трехмерные поверхности

Трехмерная грань

Многоугольная сеть

Поверхности вращения

Поверхности сдвига

Поверхности соединения

Поверхность Куна

Плоская поверхность

Поверхностные примитивы

Создание отверстий

Резюме

Данная глава посвящена созданию поверхностных моделей, которые в AutoCAD также называют сетями. Трехмерные поверхности могут довольно правдоподобно описывать реальные объекты, так как в этом случае, кроме ребер, создаются еще и грани объектов.

Все основные кнопки для работы с трехмерными поверхностями и твердотельными моделями, которые мы рассмотрим в этой главе, находятся в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование) (рис. 10.1), расположенной на вкладке Home (Основная).

Рис. 10.1. Группа 3D Modeling (Трехмерное моделирование)

Если вы переключитесь в пространство 3D Modeling (Трехмерное моделирование), то все кнопки будут у вас под рукой и вам не придется долго путешествовать по меню в поиске нужного инструмента.

Трехмерная грань

Команда 3DFACE позволяет создать плоские поверхности из граней, ограниченных тремя или четырьмя ребрами. За один сеанс выполнения команды можно начертить несколько граней, причем каждая может быть ориентирована произвольным образом. Расположение ребер, ограничивающих создаваемую поверхность, указывают с помощью угловых точек. Точки должны располагаться по часовой стрелке или против нее, но не по диагонали, иначе вы получите грань неправильной формы.

Чтобы приступить к созданию грани, выполните команду меню Draw → Mod eling → Meshes → 3D Face (Черчение → Моделирование → Сети → Трехмерная поверхность) или введите с клавиатуры команду 3DFACE. Запустить команду можно с помощью ленты, нажав кнопку 3D Face (Трехмерная поверхность) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование).

Specify fi rst point or [Invisible]:

Specify second point or [Invisible]:

Specify third point or [Invisible] <exit>:

Specify fourth point or [Invisible] <create three-sided face>:

После указания координат точки программа предлагает задать следующие точки, определяющие расположение ребер. Последнее ребро создается автоматически путем соединения первой и последней указанных точек.

Если после указания третьей точки, когда появится запрос Specify fourth point or [Invisible] <create three-sided face>:, нажать клавишу Enter, то будет создана трехсторонняя грань. Чтобы создать четырехстороннюю грань, в ответ на данное приглашение просто укажите расположение четвертой точки. Выполнение команды на этом не завершается, и можно формировать новые грани путем указания новых точек. При этом учтите, что ребро грани, созданное последней парой точек, будет служить первым ребром для вновь создаваемой грани. Поэтому, например, если создаваемая в данный момент грань должна быть четырехсторонней, то для ее формирования необходимо указать всего две точки.

Выполнение команды, как обычно, запускается нажатием клавиши Esc или Enter.

Многоугольная сеть

Рассмотрим, как можно создать сеть произвольной конфигурации. Такую сеть можно построить с помощью команды 3DMESH. Этот объект формируется путем указания массива вершин. Итак, данная команда запускается с помощью ленты: нажмите кнопку 3DMesh (Трехмерная сеть) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование) или выполнените команду меню Draw → Modeling → Meshes → 3D Mesh (Черчение → Моделирование → Сети → Трехмерная сеть).

Сначала появится приглашение:

Enter size of mesh in M direction:

Задайте количество вершин в одном направлении (M).

Затем программа попросит указать количество вершин в другом направлении:

Enter size of mesh in N direction:

После этого необходимо будет указать координату каждой точки сети. Например, при размерности сети M × N равной 4 × 3 количество точек будет равно 12. При этом первая точка будет называться (0, 0), а последняя – (3, 2). Обратите внимание, что нумерация точек начинается с нуля.

Specify location for vertex (0, 0):

Specify location for vertex (0, 1):

…

Specify location for vertex (3, 2):

Пример многоугольной сети размерностью 4 × 3 показан на рис. 10.2.

Рис. 10.2. Сеть размерностью 4 × 3

Замечу, однако, что точки не обязательно задавать в той последовательности, в которой они показаны на рис. 10.2. Вы можете «разбросать» точки в произвольном направлении – в этом случае получится сеть причудливой формы.

Созданная сеть представляет собой единый объект. Однако ее можно расчленить, и тогда каждый отдельный объект будет представлять собой трехмерную грань. При выделении сети во всех вершинах появляются маркеры, с помощью которых можно легко изменить конфигурацию многоугольной сети.

Поверхности вращения

Еще один способ построения поверхностных моделей предоставляет команда REVSURF. С ее помощью поверхности создаются путем вращения какого-либо объекта – определяющей кривой – вокруг заданной оси. Сформированные таким образом модели называются поверхностями вращения.

Чтобы запустить данную команду, необходимо выполнить команду Draw → Modeling → Meshes → Revolved Mesh (Черчение → Моделирование → Сети → Сеть вращения) либо нажать кнопку Revolved Surface (Поверхность вращения) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование) ленты:

Select object to revolve:

Select object that defi nes the axis of revolution:

За один сеанс выполнения команды можно повернуть только один объект. Вращать можно отрезок, дугу, окружность, эллипс, полилинию или трехмерную полилинию. В качестве оси вращения можно указать отрезок или незамкнутую полилинию, при этом ось вращения будет определяться вектором, проходящим из первой вершины полилинии в последнюю. Если нужно создать вспомогательный объект, определяющий ось вращения, то это следует сделать до начала выполнения команды.

Ось вращения можно указать щелчком кнопки мыши на нужном объекте. При этом имеет значение, ближе к какому концу отрезка или полилинии будет находиться указанная вами точка, так как этот конец отрезка будет воспринят как начало оси вращения. Если смотреть на объект с начала оси вращения, то положительное направление поворота будет соответствовать вращению по часовой стрелке.

Начальный угол, который программа попросит указать, определяет отступ начала поверхности вращения от плоскости определяющей кривой:

Specify start angle <0>:

Если оставить указанное по умолчанию значение 0°, то поворот будет начат с определяющей кривой.

Затем появится запрос об указании угла поворота:

Specify included angle (+=ccw, -=cw) <360>:

Если вы собираетесь создать замкнутую модель, то оставьте значение угла поворота по умолчанию – 360°. Cледует отметить, что в этом случае не имеет значения, как вы указали ось вращения. Однако повернуть образующую кривую можно на любой угол, при этом можно задать как положительное значение угла (соответствует вращению против часовой стрелки), так и отрицательное (вращение происходит по часовой стрелке). По умолчанию вращение производится по часовой стрелке, поэтому знак + можно с клавиатуры не вводить.

По аналогии с величинами M и N, которые задают количество вершин в сети, создаваемой с помощью команды 3DMESH, при построении поверхностей вращения используются системные переменные SURFTAB1 и SURFTAB2. Дело в том, что на экране криволинейная поверхность, полученная путем вращения какого-либо объекта, отображается в виде ребер, составляющих эту поверхность. Чем больше значения переменных SURFTAB1 и SURFTAB2, тем больше линий используется для построения сети и тем более правдоподобно будет выглядеть модель.

На рис. 10.3 показана поверхность, полученная путем вращения окружности на 270°. Слева модель изображена при значениях системных переменных SURFTAB1 и SURFTAB2, равных 6, а во втором случае переменной SURFTAB1 присвоено значение 15, а SURFTAB2 – 10.

Рис. 10.3. Поверхность вращения при различных значениях переменных SURFTAB1 и SURFTAB2

Следует отметить, что изменение значений переменных SURFTAB1 и SURFTAB2 не влияет на существующие объекты, поэтому изменять эти значения следует до начала построения поверхности вращения.

После выполнения команды REVSURF объекты, использовавшиеся для построения поверхности вращения, сохраняются и их можно применять повторно. Если такой необходимости не возникнет, то лучше удалите их.

Поверхности сдвига

Команда TABSURF служит для построения поверхностей путем сдвига образующей кривой вдоль указанного вектора. Создание такой поверхности обычно начинается с построения образующей кривой, в качестве которой может быть отрезок, дуга, окружность, полилиния, эллипс или эллиптическая дуга, и вычерчивания объекта (отрезка или полилинии), который в дальнейшем будет служить вектором сдвига.

Итак, чтобы запустить данную команду, выполните команду меню Draw → Modeling  → Meshes → Tabulated Mesh (Черчение → Моделирование → Сети → Сеть сдвига) либо нажмите кнопку Tabulated Surface (Поверхность сдвига) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование) ленты.

Select object for path curve:

В ответ на это приглашение выделите объект, служащий основой для создания поверхности. Появится запрос:

Select object for direction vector:

Щелкните кнопкой мыши на объекте, задающем направление объекта. При этом за начало вектора принимается тот конец отрезка, ближе к которому вы щелкнете. Поэтому, например, если задать вектор, щелкнув ближе к верхнему концу отрезка, то поверхность будет построена путем сдвига в противоположном направлении, то есть вниз. При этом сдвиг высоты поверхности будет равен абсолютной длине вектора. Следует также отметить, что вектор, задающий направление, может быть расположен под любым углом к плоскости, в которой находится задающая кривая.

Примеры построенных поверхностей сдвига показаны на рис. 10.4. Обратите внимание, что поверхность, расположенная справа, построена при значении системной переменной SURFTAB1, равном 25. При построении второй поверхности за начало вектора был принят верхний конец отрезка, а системной переменной SURFTAB1 в этом случае было присвоено значение по умолчанию – 6.

Рис. 10.4. Примеры поверхностей сдвига

Системная переменная SURFTAB1 регулирует плотность сети, то есть задает количество отрезков, которым будет определена криволинейная поверхность.

Итак, после выполнения команды TABSURF поверхность сдвига и объект, вдоль которого происходил сдвиг поверхности, остаются неизменными, а на экране появляется трехмерная сеть, состоящая из полилиний.

Поверхности соединения

Поверхности, создаваемые с помощью команды RULESURF, связывают между собой два примитива, в качестве которых могут выступать отрезки, полилинии, сплайны, окружности, точки, эллипсы и эллиптические дуги. Например, если такими объектами будут две окружности, расположенные в параллельных плоскостях, то при выполнении данной команды на экране появится либо цилиндр, либо усеченный конус – в зависимости от соотношения размеров окружностей (рис. 10.5). Отмечу, что должно соблюдаться следующее условие – оба объекта должны быть либо замкнутыми, либо разомкнутыми.

Рис. 10.5. Примеры поверхностей соединения

Итак, чтобы запустить команду RULESURF, нажмите кнопку Ruled Surface (Поверхность соединения) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование) ленты либо выполните команду меню Draw → Modeling → Meshes → Ruled Mesh (Черчение → Моделирование → Сети → Сеть соединения). В командной строке последовательно появятся следующие запросы:

Select fi rst defi ning curve:

Select second defi ning curve:

В ответ на них укажите объекты, между которыми будет «натянута» поверхность. Последовательность задания объектов не играет никакой роли. Может иметь значение только указание точек на конкретном объекте. Чтобы не получить пересекающуюся поверхность (рис. 10.6), старайтесь указывать точки, примерно расположенные в одной плоскости.

Рис. 10.6. Примеры поверхностей сдвига

После указания второго объекта на экране появится созданная поверхность. Как и в предыдущем случае, системная переменная SURFTAB1 определяет количество отображаемых линий на поверхности, которую вы создаете. Данный параметр необходимо задавать до вызова команды RULESURF.

Поверхность Куна

Воспользовавшись командой EDGESURF, можно построить поверхность на основании четырех соприкасающихся объектов. Такая поверхностная сеть может получиться достаточно причудливой конфигурации, учитывая то, что в качестве задающих объектов могут выступать отрезки, дуги, сплайны и полилинии (рис. 10.7). Такая поверхность получила название поверхности, или сети, Куна.

Рис. 10.7. Поверхность Куна, ограниченная тремя отрезками и сплайном

Прежде чем вызвать команду построения такой поверхности, необходимо начертить четыре объекта, на которые будет натянута сеть. При этом следует иметь в виду, что объекты могут быть произвольным образом ориентированы друг относительно друга, однако они должны соприкасаться, то есть между ребрами не должно быть зазоров.

Приступая к построению поверхности Куна, выполните команду меню Draw → Modeling → Meshes → Edge Mesh (Черчение → Моделирование → Сети → Сеть Куна) или введите в командной строке EDGESURF. На ленте данную команду можно вызвать, если нажать кнопку Edge Surface (Поверхность Куна) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование).

Select object 1 for surface edge:

Select object 2 for surface edge:

Select object 3 for surface edge:

Select object 4 for surface edge:

Последовательность, в которой вы будете задавать объекты, не имеет значения. После выделения четвертого (последнего) объекта сеть будет построена.

Количество линий создаваемой сети в двух направлениях зависит от значений системных переменных SURFTAB1 и SURFTAB2. Напомню, что изменять эти параметры необходимо до создания поверхности.