Читать книгу "Избирательные системы: российский и мировой опыт"

Глава 4
Основные параметры избирательных систем и их системная взаимосвязь

4.1. Методика распределения мандатов между списками

Главная проблема пропорционального распределения мандатов заключается в том, что если делить мандаты строго пропорционально числу поданных голосов, то число мандатов практически всегда будет получаться дробным. В то же время очевидно, что число мандатов, которое может доставаться каждой партии, должно быть целым. Поэтому были разработаны методы, позволяющие распределять целые числа мандатов так, чтобы это распределение было в той или иной степени близко к идеальной пропорции. Эти методы делятся на две группы – методы квот и методы делителей.

Однако еще до того, как в Европе и Латинской Америке начали применять пропорциональную избирательную систему (как показано в разделе 2.2, это произошло в конце 19-го века), проблема пропорционального распределения мандатов возникла в США, где потребовалось наиболее справедливым образом распределить между штатами число мест в Палате представителей, избираемой по мажоритарной системе. То есть речь шла о том, по какому правилу образовывать округа, чтобы население штатов в палате было представлено пропорционально. Спор о методах распределения мандатов между штатами начался еще в 1794 году, перед вторыми выборами в Палату представителей. О его серьезности свидетельствует то, что два основных метода были предложены отцами-основателями государства А. Гамильтоном и Т. Джефферсоном, а на билль, основанный на методе А. Гамильтона, было наложено первое в истории США вето президента[431]431
  Клима Р., Ходж Дж. Математика выборов. М., 2007. С. 197–204.


[Закрыть].

Методы, предлагаемые для пропорционального распределения мест между штатами и для пропорционального распределения мандатов между партиями, практически одни и те же. При этом они обычно носят разные названия из-за того, что первые возникли в США, а вторые – в Европе. Так, метод Гамильтона по сути аналогичен методу Хэйра – Нимейера, метод Джефферсона – методу д’Ондта, метод Уэбстера – методу Сент-Лагю.

Правда, между распределением мест между штатами и распределением мандатов между партиями есть заметные технические различия. Так, при распределении мандатов между партиями число субъектов распределения обычно небольшое – в пределах десятка, в то время как в США в настоящее время места приходится распределять между 50 штатами, а в России приходится распределять места в Государственной Думе между более чем 80 субъектами федерации. Поэтому даже при одинаковых по сути методах иногда приходится использовать их технически разные способы реализации. Так что иногда трудно сразу понять, что эти методы идентичны.

Существуют также психологические и юридические нюансы, которые диктуют некоторые различия в подходах при решении этих задач. Так, закон о выборах принимается, естественно, до начала избирательной кампании, и потому далеко не всегда можно предвидеть, в чью пользу сработает тот или иной метод. А при решении вопроса о распределении мест между субъектами федерации в палате парламента практически всегда известно, кто выигрывает, а кто проигрывает. Поэтому здесь еще более желательно иметь постоянный метод, а не менять его каждый раз в зависимости от конъюнктуры.

Метод Гамильтона был в 1794 году принят Конгрессом США для распределения мест между штатами, однако президент Дж. Вашингтон наложил на него вето. Вновь этот метод был предложен в 1850 году конгрессменом С. Винтоном, и в 1852 году он был принят в качестве закона (и метод получил имя Винтона). Позже стали проявляться негативные черты этого метода («парадоксы», см. подраздел 4.1.8), и в 1902 году от него в США отказались[432]432
  Клима Р., Ходж Дж. Математика выборов. М., 2007. С. 197–212.


[Закрыть].

При появлении пропорционально-списочных систем аналогичный метод был принят в Швейцарии по предложению Э. Навилля[433]433
  В старой литературе метод также иногда назывался франкфуртским (Велихов Б. А. Теория и практика пропорционального представительства. СПб., 1907. С. 17–20).


[Закрыть]. В то время он не получил широкого распространения, более популярным оказался метод д’Ондта (см. раздел 2.3). Но в 1950–1980-х годах отношение к методу д’Ондта стало меняться (см. раздел 2.4), и, в частности, в ФРГ в 1985 году по предложению математика Нимейера метод д’Ондта был заменен методом, аналогичным методам Гамильтона, Винтона и Навилля. Он получил имя Нимейера, чаще его стали называть методом Хэйра – Нимейера, поскольку метод использует квоту Хэйра (хотя к самому этому методу Т. Хэйр никакого отношения не имел).

В России метод Хэйра – Нимейера используется на выборах в Государственную Думу начиная с самых первых выборов 1993 года. До 2007 года он также применялся на всех региональных и муниципальных выборах, проходивших по смешанной или пропорциональной системе (за исключением Калмыкии в 2003 году), затем он стал на этих выборах постепенно вытесняться методами делителей.

Метод Гамильтона (Винтона, Навилля, Нимейера) является самым простым из методов квот. Суть методов квот в том, что сначала число голосов, полученных каждой партией[434]434
  Далее мы будем обсуждать данные методы применительно к распределению мандатов между партиями, понимая, что все эти рассуждения можно отнести и к распределению мест между субъектами федерации.


[Закрыть], делится на некоторое число, называемое квотой. Целая часть частного рассматривается как число мандатов, которое партия получает в результате первичного распределения. Если в результате будут распределены не все мандаты (а так практически всегда и бывает), то оставшееся число мандатов распределяется согласно определенному правилу.

Таким образом, методы квот различаются по двум параметрам: по квоте, на которую делят число голосов, и по правилу, согласно которому происходит вторичное распределение мандатов.

Метод Гамильтона (Винтона, Навилля, Нимейера) основан на квоте Хэйра и правиле наибольшего остатка[435]435
  Этот метод часто называют просто методом наибольшего остатка, хотя, строго говоря, правило наибольшего остатка может сочетаться и с другими квотами.


[Закрыть]. Квота Хэйра иначе называется «естественной квотой», это частное от деления суммарного числа голосов, полученных партиями, между которыми распределяются мандаты, на число распределяемых мандатов[436]436
  В российском избирательном законодательстве эту квоту называют «первым избирательным частным».


[Закрыть]. Иными словами, это средняя «цена» одного мандата, выраженная в количестве голосов избирателей. Результат деления числа голосов, поданных за партию, на квоту Хэйра иногда называют «идеальным частным». Математически квота Хэйра выражается формулой V/S, где V – суммарное число голосов, полученных партиями, между которыми распределяются мандаты, а S – число распределяемых мандатов.

Таким образом, первый шаг метода – деление числа голосов, полученных партиями, на квоту Хэйра. Далее определяется целая часть полученного «идеального частного», и это то число мандатов, которое достается партии в результате первичного распределения. За исключением редчайшего случая, когда все «идеальные частные» окажутся целыми числами, число мандатов, распределенных на этом этапе, будет меньше полного числа мандатов.

Остальные мандаты распределяются по правилу наибольшего остатка. Для этого определяется остаток от деления числа голосов, полученных партией, на квоту Хэйра (либо дробная часть «идеального частного», которая строго пропорциональна остатку от деления). Оставшиеся мандаты передаются партиям по одному, в порядке убывания остатка (или, что то же самое, в порядке убывания дробной части), то есть сначала дополнительный мандат получает партия с наибольшим остатком, затем следующая за ней по величине остатка и так далее до исчерпания всех не распределенных при первичном распределении мандатов.

Проиллюстрируем данный метод на примере итогов голосования в брюссельском избирательном округе на выборах в бельгийский парламент 1900 года[437]437
  Дюбуа П. Пропорциональное представительство в опыте Бельгии. СПб., 1908. С. 76–81 (с помощью этого примера автор цитируемой книги пытался доказать преимущество метода д’Ондта перед методом Навилля).


[Закрыть]. Распределялось 18 мандатов. Квота Хэйра получилась равной 12550,944[438]438
  Для удобства здесь и далее представлены дробные числа с точностью до третьего знака после запятой (в некоторых случаях – округленные до целого числа). На самом деле расчеты велись с точностью, которую позволяет компьютер.


[Закрыть]. Результаты расчетов представлены в таблице 4.1.

Таблица 4.1. Распределение мандатов по итогам голосования в брюссельском округе на выборах бельгийского парламента 1900 года с использованием метода Навилля (Хэйра – Нимейера)

Таким образом, распределение мандатов по методу Гамильтона (Винтона, Навилля, Нимейера) осуществляется в два этапа. Однако это не имеет (вопреки распространенному мнению) существенного значения, поскольку оба этапа довольно простые и короткие.

Существеннее то, как при реализации данного метода происходит округление «идеальных частных». Имеется в виду, что у одних партий число полученных мандатов оказывается «идеальным частным», округленным до ближайшего меньшего целого, а у других – округленным до ближайшего большего целого. В общем такое округление происходит не по определенному правилу, а зависит от случайных факторов. Так, в нашем примере дробное число 0,732 округлено до большего целого, а дробное число 0,580 – до меньшего целого. Однако могло быть и иначе. Например, если бы 2 000 избирателей социалистов проголосовали за католиков, а результаты остальных партий остались бы прежними, то у католиков идеальное частное составило бы 7,327, а у социалистов – 4,572. В этом случае дробное число партии либералов (0,580) округлялось бы до большего целого, а дробное число партии социалистов (0,572) – до меньшего целого, то есть дополнительный мандат получили бы либералы, а не социалисты. Отметим также, что либералы получили бы больше мандатов при том же числе поданных за них голосов.

И эти особенности определяют некоторые недостатки данного метода, речь о которых пойдет в подразделах 4.1.8 и 4.6.1.

Как отмечалось в предыдущем подразделе, методы квот различаются по двум параметрам: по квоте, на которую делят число голосов, и по правилу, согласно которому происходит вторичное распределение мандатов.

Метод Гамильтона (Винтона, Навилля, Нимейера) использует квоту Хэйра («естественную» квоту). Существует также несколько «искусственных» квот. С двумя из них мы познакомились в подразделе 3.4.1 (посвященном системе единственного передаваемого голоса), это квота Гогенбах-Бишофа и квота Друпа. Если квота Хэйра выражается формулой V/S, где V – суммарное число голосов, полученных партиями, между которыми распределяются мандаты, а S – число распределяемых мандатов, то для квоты Гогенбах-Бишофа формула V/(S+1), а для квоты Друпа – 1+V/(S+1).

Разница между квотами Гогенбах-Бишофа и Друпа обычно незначительная и может быть совсем сведена к нулю правилами округления[439]439
  Заметим, что до появления компьютеров результаты вычислений старались округлять в целях снижения трудоемкости расчетов.


[Закрыть]. Принципиальное преимущество квоты Друпа перед квотой Гогенбах-Бишофа – сумма частных от деления на квоту Друпа, округленных до ближайшего меньшего целого, никогда не может оказаться больше числа распределяемых мандатов S. Но того же результата можно достичь, округляя квоту Гогенбах-Бишофа до ближайшего большего целого.

Позднее появилась квота Империали: V/(S+2). Здесь уже вполне возможна ситуация, когда сумма частных от деления на квоту, округленных до ближайшего меньшего целого, окажется больше числа распределяемых мандатов S. И в этом случае приходится делать пересчет, фактически заменяя квоту Империали квотой Гогенбах-Бишофа (так, в частности, делали в Италии на выборах в Палату представителей до 1993 года[440]440
  Карпикова И. С. Итальянский парламент (выборы и порядок формирования). М., 1965. С. 86–92.


[Закрыть]).

Декларируемый смысл использования искусственных квот при пропорционально-списочной системе[441]441
  Как показано в подразделе 3.4.1, при системе единственного передаваемого голоса смысл квот Гогенбах-Бишофа и Друпа несколько иной, и там они имеют явные преимущества перед квотой Хэйра.


[Закрыть] в том, чтобы на первом этапе распределить как можно больше мандатов. Но это преимущество эфемерно: все равно редко удается распределить на первом этапе все мандаты, а значит, общая трудоемкость вычислений не снижается. Зато при использовании этих квот результат распределения может отличаться от результата распределения с использованием квоты Хэйра в пользу партий-лидеров, и в этом, возможно, кроется истинный смысл применения искусственных квот.

Проиллюстрируем действие квот Гогенбах-Бишофа (таблица 4.2) и Империали (таблица 4.3) в сочетании с правилом наибольшего остатка на брюссельском примере. Квота Гогенбах-Бишофа равна 11 890,368, квота Империали – 11 295,850.

Как видно из таблиц, если квота Хэйра позволила на первом этапе распределить 14 мандатов, то квота Гогенбах-Бишофа – 15, а квота Империали – 16. Но общий объем вычислений от этого практически не изменился. Важнее то, что использование квоты Империали привело к иному распределению мандатов: католики получили на один мандат больше за счет независимых, которые при таком распределении остались без мандатов.

Таблица 4.2. Распределение мандатов по итогам голосования в брюссельском округе на выборах бельгийского парламента 1900 года с использованием квоты Гогенбах-Бишофа и правила наибольшего остатка

Таблица 4.3. Распределение мандатов по итогам голосования в брюссельском округе на выборах бельгийского парламента 1900 года с использованием квоты Империали и правила наибольшего остатка

Еще более существенным может оказаться изменение правила, по которому происходит вторичное распределение мандатов. История знает довольно несправедливые правила. Например, в швейцарских кантонах Невшатель и Тессин в 1890-х годах оставшиеся мандаты передавались спискам, получившим наибольшее число голосов (а предлагалось также все оставшиеся мандаты отдавать одному списку, получившему наибольшее число голосов)[442]442
  Велихов Б. А. Теория и практика пропорционального представительства. СПб., 1907. С. 50; Виллей Э. Избирательное законодательство в Европе. СПб., 1907. С. 148–154.


[Закрыть]. Однако такие правила мы здесь обсуждать не будем. Гораздо интереснее правило наибольшей средней, которое является своеобразным мостом между методами квот и методами делителей. Однако прежде чем перейти к рассмотрению правила наибольшей средней, имеет смысл изучить методы делителей.

Метод Джефферсона был предложен Конгрессу США для распределения мест между штатами, когда президент страны Дж. Вашингтон наложил вето на билль, одобрявший метод Гамильтона. Он использовался до 1832 года, когда у него был обнаружен существенный недостаток[443]443
  Клима Р., Ходж Дж. Математика выборов. М., 2007. С. 202–206.


[Закрыть]. Аналогичный метод для распределения мандатов между партиями предложил в 1882 году профессор Гентского университета В. д’Ондт. Этот метод стал первым из использованных методов делителей.

Как отмечалось в подразделе 4.1.1, недостаток метода Гамильтона состоит в том, что округление частных от деления на квоту происходит не по определенному правилу, а зависит от случайных факторов. Общая идея методов делителей состоит в том, чтобы найти такое число (распределитель), разделив на которое результат каждой партии (в голосах избирателей) можно было затем все частные округлить по единому правилу и в результате сразу получить распределение всех мандатов.

Самым существенным параметром для метода (а для истинных методов делителей – единственным существенным, определяющим параметром) и является правило округления. Алгоритмы нахождения необходимого распределителя могут быть различными, к тому же обычно существует не одно число, а набор чисел, удовлетворяющих условиям поиска. Но если такой распределитель найден, он приводит к однозначному распределению мандатов. Поэтому алгоритмы, всегда приводящие к одному и тому же результату, мы будем считать разными способами реализации одного и того же метода.

Принцип метода Джефферсона (д’Ондта) – округление полученных частных до ближайшего меньшего целого. Для его реализации известно как минимум четыре алгоритма. Опишем их все, и это поможет нам лучше понять и этот метод, и другие методы делителей.

Первый алгоритм, вероятно, и использовался в США в 1794–1832 годах. Он заключался в поиске нужного распределителя методом проб и ошибок (подбора). Сначала в качестве распределителя используется квота Хэйра, но она, как известно, позволяет распределить меньшее число мандатов. Затем этот распределитель каким-то образом уменьшается, и процедуры деления и округления повторяются. Если опять получилось недостаточное число мандатов, распределитель еще раз уменьшается, если большее число – увеличивается. И так до тех пор, пока не будет найдено необходимое число.

Применим этот алгоритм к примеру, приведенному в таблице 4.1. Будем постепенно уменьшать квоту Хэйра (которая округленно равна 12 551) и обнаружим, что нас удовлетворит любое число в сегменте от 10 179 до 10 794. Деление на любое из этих чисел с последующим округлением полученных частных до ближайшего меньшего целого дает нам следующее распределение 18 мандатов: католики – 8, социалисты – 5, либералы – 3, прогрессисты – 2, остальным двум партиям мандаты не достаются.

Алгоритм этот довольно трудоемок при расчетах вручную и к тому же требует хорошей интуиции. Для более быстрого и надежного нахождения распределителя В. д’Ондт предложил второй алгоритм. Он заключается в делении результатов каждой партии на последовательный ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4 и т. д. (в общем случае – до числа распределяемых мандатов, но обычно этот ряд можно закончить и раньше). Затем все полученные таким образом частные (их количество в общем случае равно произведению числа партий на число мандатов) сортируются в порядке убывания и определяется частное, порядковый номер которого равен числу распределяемых мандатов. Это и будет искомый распределитель.

Проиллюстрируем этот алгоритм вновь на брюссельском примере в таблице 4.4. Здесь показано деление только на первые 9 чисел ряда: в данном случае этого оказывается достаточно.

Таблица 4.4. Распределение мандатов по итогам голосования в брюссельском округе на выборах бельгийского парламента 1900 года с использованием алгоритма д’Ондта

Примечание: в скобках – порядковый номер числа в убывающем ряду.

Как видно из таблицы, нужный нам 18-й номер имеет число 10 794 (частное от деления результата либералов на 3), которое совпадает с максимальным значением распределителя, найденного нами с помощью первого алгоритма. И мы уже знаем, что деление результатов партий на это число дает нам распределение 8:5:3:2:0:0.

Глядя на таблицу 4.4, нетрудно догадаться, что второй алгоритм можно упростить на конечном этапе. На самом деле нет необходимости делить результаты каждой партии на найденный распределитель, то есть совершать дополнительные операции деления (в данном случае 6 дополнительных операций). Из таблицы легко увидеть, что у католиков есть 8 частных, которые больше найденного нами распределителя (или, что то же самое, порядковый номер которых меньше 18). У социалистов таких частных – 5, у либералов – 3 (включая частное, равное распределителю), у прогрессистов – 2, у остальных таких частных нет. Таким образом, можно сформулировать третий алгоритм: результаты каждой партии делятся на ряд натуральных чисел; полученные частные ранжируются в порядке убывания, и партия получает столько мандатов, сколько ее частных имеют номер, который меньше числа распределяемых мандатов или равен ему.

Хотя в Российской Федерации метод д’Ондта в чистом виде не применяется (он применялся лишь в Республике Калмыкии в 2003 году), при использовании других методов делителей законы обычно описывают именно такой алгоритм – он вполне удобен для нормативного описания. Также он удобен для расчетов в Excel’е.

Однако описываемый далее четвертый алгоритм не только делает менее трудоемким ручной расчет, но и позволяет лучше понять сущность метода д’Ондта и других методов делителей.

Алгоритм заключается в последовательном распределении каждого мандата. И на каждом шаге определяется, какой партии «по справедливости» должен достаться новый мандат.

С первым мандатом вопросов нет: его надо дать партии, получившей наибольшее количество голосов. Но уже со вторым мандатом нужно решать: дать его той же партии или партии, занявшей второе место. Нужен критерий, и в качестве такого критерия выступает отношение числа полученных партией голосов к числу уже полученных ею мандатов плюс один: v/(s+1). Иными словами, мандат дается той партии, у которой его «цена» после получения будет наибольшей.

И вновь для иллюстрации обратимся к таблице 4.4. Первый мандат получают католики. Второй – социалисты: у них частное от деления результата на 1 (то есть на 0+1) больше, чем частное от деления результата католиков на 2 (то есть на 1+1). Третий мандат отходит католикам: теперь у них частное от деления результата на 2 больше как частного от деления результата социалистов на 2, так и частного от деления результата либералов на 1.

И так далее. Собственно, порядковые номера, указанные в таблице 4.4, показывают нам всю последовательность распределения 18 мандатов. Четвертый мандат получают либералы, пятый – католики, шестой – социалисты, седьмой – прогрессисты, восьмой – католики, девятый – социалисты. И так мы распределяем все 18 мандатов. При таком алгоритме нам не нужно делить результат католиков больше чем на 9, результат социалистов – больше чем на 6, результат либералов и прогрессистов – больше чем на 3, а результаты демохристиан и независимых вообще не нужно делить. И главное – ясен принцип: давать мандат в каждый момент тем, у кого «цена» мандата будет больше.

Б. А. Велихов уподобил данный алгоритм аукциону, где платежными единицами являются голоса и каждый следующий мандат «продается» той партии, которая может «оплатить» этот и ранее полученные мандаты большим числом голосов из расчета на один мандат[444]444
  Велихов Б. А. Теория и практика пропорционального представительства. СПб., 1907. С. 32–36.


[Закрыть].

Итак, все алгоритмы метода д’Ондта приводят нас к распределению 8:5:3:2:0:0. Как показано в предыдущих подразделах, метод Навилля (Хэйра – Нимейера) дает распределение 7:5:2:2:1:1, а метод, основанный на квоте Империали и правиле наибольшего остатка, дает распределение 8:5:2:2:1:0. Какое из них более справедливое, мы обсудим в подразделе 4.1.9.