Текст книги "Общая теория поля и структура вселенной"

Глава 3. Третий закон Кеплера в атомных системах

Длина волны характеристического рентгеновского излучения определяется известным выражением Мозли, в которое входят две эмпирические константы и порядковый номер химического элемента:

1/λ_Кα = С(Z-a)², (1)

где λ_Кα– длина волны характеристического рентгеновского излучения, С и а– эмпирические константы, Z– порядковый номер химического элемента.

В уравнение (1) не входят такие важнейшие физические характеристики атома, как атомные радиусы и масса. Однако, известно, что с увеличением номера элемента в таблице Менделеева и соответствующим уменьшением длины волны характеристического рентгеновского излучения одновременно уменьшаются атомные радиусы и увеличивается атомная масса химических элементов. В связи с этим можно предположить, что влияние атомной массы и радиуса в каком-то виде учтено в эмпирических коэффициентах С и а.

В предлагаемой работе делается попытка установить количественную зависимость между длиной волны характеристического рентгеновского излучения химических элементов с одной стороны и их атомными радиусами и массами с другой. Целесообразно также проверить, не является ли эта зависимость аналогом 3-го закона Кеплера, поскольку речь идёт об общих параметрах планетарных систем: масса, радиус, скоростной параметр (частота).

2. Эмпирическая зависимость длины волны характеристического рентгеновского излучения от атомной массы и радиуса

Для получения указанной зависимости за основу взято уравнение Бора для квантования орбит, которое записывается в виде:

r = n²h² /4π² me² Z, (2)

где r– радиус стационарной орбиты, n– квантовое число, h– постоянная Планка, m и е– масса и заряд электрона, Z– порядковый номер элемента. Перечисленные величины постоянны для данного элемента. Поэтому уравнение (3) для отдельного элемента можно записать:

r = n²k, (3)

где k– постоянная величина, индивидуальная для каждого химического элемента. Оказалось, что если в качестве r брать атомные радиусы (вандерваальсовы, ковалентные, ионные), то для них можно подобрать такие целые (квантовые) числа n, для которых константа k, будет иметь постоянное значение.

Таким образом, константу k можно определить, если известны два, надёжнее три значения r. Приведём пример такого расчёта для хрома (Cr), 24-го элемента в таблице Менделеева. Радиус атома этого элемента равен 127 пм. Радиусы ионов Cr²⁺и Cr³⁺ соответственно равны 83 и 64 пм. Путём несложных расчётов находим, что удовлетворительное постоянство константы k достигается при подстановке в уравнение (3) целых чисел соответственно 21, 17 и 15:

k = r₁= 127/21² = 0,288∙10^-10 см; 83/17² = 0,287∙10^-10 см; 64/15² = 0,284∙10^-10 см;

Среднее значение константы равно k = 0,286∙10^-10 см. Аналогичным образом константа k была рассчитана для других химических элементов. Полученные значения k и n для десяти химических элементов, расположенных в разных частях таблицы Менделеева от хрома до урана представлены в таблице 1, см графы 4, 6, 8 и 9.

Таблица1. Сравнение расчётных и экспериментальных значений длин волн характеристического рентгеновского излучения химических элементов

Если в уравнении (3) принять главное квантовое число n = 1, то есть рассматривать 1-ый орбитальный радиус, то r = k. Здесь при энергетических переходах следует ожидать генерирование характеристического рентгеновского излучения. Руководствуясь этими соображениями, нами была получена эмпирическая формула, которая имеет вид:

λ_cal = f∙r^1,5/m^0,5, (4)

где λ_cal– расчётная величина длины волны характеристического рентгеновского излучения К_α1, f- эмпирическая константа, r – орбитальный радиус при n = 1, m– атомная масса элемента. Значение r = k для каждого элемента рассчитывали по уравнению (3), принимая n = 1. Среднее значение для каждого элемента определяли по трем значениям атомных радиусов – вандерваальсову и двум ионным. Полученные величины k представлены в графе 9. Они монотонно уменьшаются по мере увеличения атомной массы, например, для хрома 0,286, молибдена– 0,162, урана– 0,069 нм.

Константу f рассчитывали по уравнению (4) с использованием справочных [1] значений длин волн характеристического рентгеновского излучения К_α1. Полученные значения f представлены в графе 10. Среднее значение константы равно 0,1076∙10¹⁰ г^0,5см^-0,5 при среднем отклонении ± 0,6 %. По полученным значениям r, f и атомной массе m по уравнению (4) рассчитывали длину волны λ_cal характеристического рентгеновского излучения К_α1. Расчётные данные представлены в графе 11таблицы 1. Для сравнения в графе 12 приведены экспериментальные данные из справочника Блохина [1].

У пяти из десяти рассмотренных элементов (Cr, Ag, W, Pb, U) среднее отклонение расчётной величины λ_cal от экспериментальной λ_Кα1 не превышало ±0,23 %, у трёх элементов (Fe, Cu, Mo) оно находилось в пределах ±0,64 % и только у двух (Co, Ni) элементов наблюдались существенные отклонения ±1,6 %. Небольшие отклонения, по-видимому, связаны с недостаточной точностью определения атомных радиусов, особенно ионных, которые зависят от типа кристаллической решётки, её координационного числа. Достигнутая точность ± 0.6 % не обычно высока и скорее характерна для теоретических зависимостей. Само эмпирическое уравнение (4) связывает радиус, длину волны и массу и напоминает выражение 3-го закона Кеплера. Если возвести в квадрат левую и правую часть уравнения, то получим отношение радиуса в третьей степени к длине волны (периоду обращения) в квадрате. Ниже действительно показано, что уравнение (4) есть 3-ий закон Кеплера для атомных систем.

3. Третий закон Кеплера для атомных систем

Одно из количественных выражений 3-го закона Кеплера в астрономии имеет вид:

R³/T² = GM/4π², (5)

где R– радиус орбиты, Т– период обращения орбитального тела, G– гравитационная постоянная, М– масса центрального тела. Применительно к атомным системам 3-ий закон Кеплера можно записать:

r³/t² = gmd/4π², (6)

где r– радиус орбиты электрона, t– период обращения, g– константа микротяготения (микрогравитации), m– атомная масса, d– дальтон, атомная единица массы, равная 1,6606.10^-24 г. Для удобства расчётов 3-ий закон Кеплера для атомных систем целесообразно выразить через длину волны или частоту

λ = 2πсr^1,5/(gmd)^0,5, ν = (gmd)^0,5/2πr^1,5, (7)

где λ– длина волны, с- скорость света, ν– частота, r- радиус орбиты, g– константа микротяготения, m– атомная масса, d– дальтон.

Константа микротяготения g вычисляется по формулам (6) и (7) или с использованием эмпирического уравнения (4). Во втором случае, приравняв правые части уравнений (4) и (7), получим выражение для расчёта константы микротяготения:

g = 4π²c²/f²d, (8)

Подставив в уравнение (8) численные значения величин, получим g = 1,847.10²⁸ см³/г с². При обоих методах расчёта получается одно и то же значение константы, что доказывает идентичность эмпирического уравнения (4) и уравнений, выражающих 3-ий закон Кеплера.

Полученная константа имеет универсальный характер. Она аналогично ньютоновской гравитационной постоянной определяет строение атома, его динамику и энергетику. Микрогравитационное взаимодействие простирается за пределы атома и характеризуется межатомными и межмолекулярными силами, которые ответственны за образование химических и межмолекулярных связей.

4. Определение орбитальных радиусов и скоростей в атоме водорода

Ниже в качестве примера применения константы микротяготения рассматривается определение орбитальных скоростей в атоме водорода. Для этого используется уравнение динамики орбитального движения:

v = (gmd/r)^0,5, (9)

где v– орбитальная скорость, g– константа микрогравитации, m– атомный вес, d– дальтон, r– радиус. Радиус рассчитывали по длине волны или частоте излучения по формуле (4) или (7).

Водород имеет шесть серий излучения: Лаймана (ультрафиолетовая область), Бальмера (ультрафиолетовый и видимый диапазон) и четыре серии Пашена, Брекета, Пфунда и Хамфри в инфракрасной области излучения. Частота изменяется от 2,4654.10¹⁵ серия Лаймана до 0,0242.10¹⁵с^-1 серия Хамфри. Кроме того, имеется рентгеновская серия, которая характеризуется гораздо более высокой частотой. В каждой серии имеется головная частота, имеющая наименьшее численное значение в данной серии и возрастающие по своей величине вторичные частоты. Частоты с высокой точностью рассчитываются по обобщенному уравнению Ридберга-Бальмера:

ν = с. R(1/n_i²– 1/n_j²), (9)

где R– постоянная Ридберга, n_i и n_j– квантовые числа, связанные с изменением соответственно предельных(неизлучающих) и излучающих частот. Характерно, что с увеличением квантовых чисел n_i и n_j частоты изменяются разнонаправлено, с увеличением n_i частота уменьшается, с увеличением n_j, напротив, возрастает. Это обстоятельство, как будет показано ниже, имеет принципиальное значение для установления зависимости величины частот от орбитального радиуса.

Расчёт орбитальных радиусов и скоростей, соответствующих частотам всех серий, проводили по уравнениям (4) или (7). Результаты расчёта представлены в таблице 2.

Таблица 2. Частоты излучения и соответствующие им орбитальные радиусы и скорости в атоме водорода

На основании данных, приведенных в таблице 2, рассмотрим более детально изменение орбитальных радиусов и скоростей при увеличении квантовых чисел n_i и n_j. Рост квантового числа n_i с 1 до 6 приводит к увеличению радиуса с 5,0495 пм при частоте 2,4654.10¹⁵с^-1 (серия Лаймана) до 110,14 пм при минимальной частоте 0,0242.10¹⁵с^-1 (серия Хамфри). Соответственно, орбитальная скорость снижается с 0,7823,10⁷ см/с до 0,1675.10⁷ см/с. Следовательно, квантовое число n_i практически охватывает весь атом, поскольку максимальный радиус атома водорода – вандерваальсов радиус равен 110 пм. Выпадает рентгеновское излучение, которое генерируется, по-видимому, на орбите со значительно меньшим радиусом, чем 5,0495 пм.

Увеличение квантового числа n_j, напротив, сопровождается уменьшением радиуса. Причём это уменьшение происходит в очень узких диапазонах. Например, увеличение n_j c 2 до 7 в серии Лаймана вызывает уменьшение орбитального радиуса с 5,0495 до 4,2252 пм, то есть менее одного процента от радиуса атома водорода. В других сериях изменения орбитального радиуса при увеличении квантового числа n_j также не велики и носят, по-видимому, локальный характер.

Орбитальные скорости рассчитывали по уравнению (9). Это уравнение динамики орбитального движения, в котором определяющими параметрами является масса центрального тела и орбитальный радиус. Минимальная орбитальная скорость 0,1675.10⁷см/с наблюдается у поверхностного электрона, орбитальный радиус которого определяет размер атома водорода. Это вандерваальсов радиус. Он равен [2] 110 пм. Можно полагать, что минимальная частота излучения в серии Хамфри 0,0242.10¹⁵ с^-1 соответствует поверхностному электрону. Зная орбитальный радиус поверхностного электрона r и частоту его обращения на орбите ν, можно независимым способом рассчитать его орбитальную скорость: v = 2πrν = 6,283.110.10^-10,0,0242.10¹⁵ = 0,1673.10⁷ см/с. Полученная величина практически совпадает со значением орбитальной скорости, рассчитанной по уравнению динамики орбитального движения (9). Полученный результат является дополнительным подтверждением правильности предложенной гипотезы об эффективности 3-го закона Кеплера в атомных системах, активной роли массы и константы микротяготения в атоме.

Выводы

1. Получена эмпирическая формула зависимости длины волны рентгеновского характеристического излучения (λ_Kα1) от размеров и массы атома. В формулу входят орбитальный радиус элемента r при квантовом числе n_i = 1, атомная масса элемента m и эмпирическая константа f =0,1076∙10¹⁰ г^0,5см^-0,5. Рассчитанные по этой формуле значения длин волн для 10 элементов отклоняются от экспериментальных в среднем на ±0,51 %.

2. На основе полученной эмпирической формулы выведено уравнение 3-го закона Кеплера для атомных систем, правомочность которого, и следовательно совпадение эмпирических и теоретическх величин подтверждена при расчёте орбитальных радиусов и скоростей в атоме водорода. В уравнение входит константа микротяготения (микрогравитации), имеющая величину 1,847·10²⁸ см³/г с².

Литература

1. М. А. Блохин, И. Г. Швейцер, Рентгеноспектральный справочник, 1982, М., Изд. «Наука», с. 21–37.

2. Л. Полинг, П. Полинг, Химия, 1978, М., Изд., с.

Глава 4. Константа тяготения микрогравитации g

В предыдущей главе показана правомочность применения 3-го закона Кеплера в атомных системах, если вместо ньютоновской гравитационной константы брать константу большую на 36 десятичных порядков. Условно эта константа была названа «константа микрогравитации» и ей присвоено обозначение латинской буквой g. Её величина равна 1,847·10²⁸см³/гс². Она получена с точностью ±0,6 % по длинам волн характеристического рентгеновского излучения 10 химических элементов из разных частей периодической таблицы Менделеева, а также вандерваальсову радиусу атома водорода и соответствующей частоте излучения.

Третий закон Кеплера является основой динамики орбитального движения. Следовательно, для описания свойств атомных систем достаточно использовать их массу, а все электрические свойства – это есть проявление свойств массы, обладающей необычно высокой плотностью 10¹²-10¹³ г/см³ и вращательным моментом.

При рассмотрении вопроса взаимодействия веществ на микро уровне представляют значительный интерес взгляды П. Лапласа [1]. В его времена еще не было ядерной модели атома с положительно заряженным ядром и обращающимися вокруг него отрицательно заряженными электронами. В статье «О молекулярном притяжении» Лаплас прямо высказывается о возможной связи сил гравитации и молекулярных сил: «Видя все части материи подверженными действию притягивающих сил, из которых одна бесконечно простирается в пространстве, тогда как другие делаются неощутимыми на самых малых расстояниях, доступных нашим чувствам, можно спросить себя, не являются ли эти последние силы видоизменениями первой силы, модифицированной формами и взаимными расстояниями между молекулами тел?».

По оценке Лапласа «видоизменение первой силы», то есть силы гравитационного притяжения, до уровня молекулярных сил должно происходить при уменьшении расстояний между частицами («молекулами») и соответствующем увеличении плотности вещества более чем в 6·10⁹ раз. Эта оценка оказалась достаточно точной. Действительно, межатомные и межмолекулярные силы притяжения, как указывалось выше, появляются при плотности вещества 10¹²-10¹³ г/см³. В отличие от гравитационных сил и в то же время для подтверждения их общности с силами гравитации, в дальнейшем эти силы наряду с атомными и молекулярными будут называться микрогравитационными силами или силами микротяготения, а само явление притяжения за счёт такого рода сил – микрогравитацией.

В этой главе показано, что микрогравитационное взаимодействие носит общий характер, а микрогравитационная постоянная входит во все уравнения динамики орбитального движения в атоме. Таким образом, её величину кроме спектроскопического метода, что выполнено в 1-ой главе, можно определить тензометрически и по энергии взаимодействия атомов.

Непосредственный замер сил молекулярного (микрогравитационного) взаимодействия связан с большими техническими трудностями. Величина этих сил лежит в пределах от 1.10^-6 до 300.10^-6 дин и они действуют на очень коротких расстояниях 20-500 нм. Известны две группы исследователей [1, 2], которым удалось создать тензометрические системы, с помощью которых удалось выполнить экспериментальные измерения сил в указанных диапазонах. Полученные авторами результаты являются подтверждением выдвинутой гипотезы о правомочности применения динамики орбитального движения для микромира.

В соответствии с предположениями Лапласа оказалось, как и для гравитации, в случае молекулярных сил определяющее значение имеет геометрическая форма взаимодействующих тел.

Рис. 1. Зависимость межмолекулярных сил притяжения от расстояния для тел с разной геометрической формой: а – два шара, b – цилиндр и шар, с – скрещенные цилиндры, d – продольные цилиндры, е – две пластины.

На рис. 1, который выполнен по опубликованным материалам, указанных выше групп исследователей, показан характер зависимости силы взаимодействия f от расстояния между телами r для тел с разной геометрической формой. Между двумя шарообразными частицами (а), шарообразной частицей и цилиндрической нитью (b) и между двумя скрещенными цилиндрическими нитями (с) наблюдается обратно пропорциональная квадратичная зависимость силы взаимодействия и расстоянием между телами (f ~ 1/r²). Для параллельных нитей (d) имеет место обратно пропорциональная кубичная зависимость (f ~ 1/r³) и, наконец, для пластин (e) сила взаимодействия изменяется в соответствии с хорошо известной закономерностью обратно пропорционально расстоянию в шестой степени.

В микромире присутствуют шарообразные и цилиндроподобные частицы малого диаметра – атомы и молекулы. Поэтому можно полагать, что их притяжение происходит по квадратичному закону:

f = gm₁m₂/r², (1)

где f – сила притяжения между частицами, g – коэффициент пропорциональности (константа микрогравитации), m₁ и m₂ —массы частиц и r – расстояние между частицами.

В таблице 1, составленной на основании экспериментальных тензометрических данных Б. Дерягина [4], показана зависимость сил притяжения скрещенных платиновых нитей диаметром 0,15 мм от расстояния между нитями. Расстояние изменяли от 37 до158 нм. Сила взаимодействия между нитями при этом уменьшалась с 0,298∙10^-3 до 0,0168∙10^-3 дин. Используя приведенные экспериментальные данные по уравнению (1) рассчитывали константу g. Величина m принималась равной

атомной массе платины 195.

Таблица 1. Зависимость силы притяжения между скрещенными платиновыми нитями от расстояния между ними.

Как видно из таблицы 1, наблюдается удовлетворительное для оценочного расчёта постоянство константы g. При её среднем значении 3,84∙10²⁸ отклонение равно ±8,4 %. Это значение близко по порядку своей величины к ранее приведенному значению константы микротяготения (1,847∙10²⁸), что говорит об идентичности этих констант. Таким образом, сила притяжения между объектами микромира – атомами и молекулами может быть выражена законом тяготения масс, но со значительно большим коэффициентом пропорциональности – константой микротяготения, примерно равной (1,5÷4,0)∙10²⁸ см³/гс². Наиболее точное значение константы микротяготения, рассчитанное с точностью ± 0,6 % по длинам волн характеристического рентгеновского излучения десяти химических элементов, как будет показано ниже, равно 1,847·10²⁸ см³/гс². Расчёт приведен в следующей главе 3.

Выводы

1. Между телами сферической формы размером не более 1 мм молекулярные силы притяжения с изменением расстояния изменяются по обратно квадратичному закону

2. Рассчитана константа микротяготения, которая прямо пропорциональна массам взаимодействующих частиц и равна 3,842 см³/гс².

Литература

1. Дерягин Б. В., Чураев Н. В., Муллер В. М., Поверхностные силы, 1985, Изд. «Наука», с106.

2. Israelachvily J. N., Contemporary Phys., 15, p.159, (1974).

Глава 5. Орбитальный механизм агрегатных переходов

Современные представления о механизме агрегатных переходов основаны на молекулярно-кинетической теории строения вещества и воззрениях о межмолекулярных и межатомных силах, объединяемых общим названием – вандерваальсовы силы.

В свою очередь в основе молекулярно-кинетической теории газов лежит представление о хаотично движущихся и упруго сталкивающихся молекулах (атомах). «Составляющие газ атомы и молекулы почти свободно движутся в промежутках между столкновениями. Время столкновения молекул в газе значительно меньше среднего времени их пробега»[1].

Конденсированное состояние вещества в жидкости накладывает определённые ограничения на характер движения частиц. «Их движение представляет собой нерегулярные колебания со средней частотой, близкой к частотам колебаний частиц в кристаллах. Центр колебаний определяется флуктуирующим полем соседних частиц и смещается вместе с ними. Перемещение частиц в жидкости путём скачков с преодолением потенциального барьера, разделяющего два положения частицы»[2].

Твёрдое агрегатное состояние «характеризуется тепловым движением атомов, которые совершают малые колебания около положения равновесия… Колебательный характер движения атомов, молекул и ионов в твёрдом теле сохраняется вплоть до температуры плавления. Даже при температуре плавления средняя амплитуда колебаний атомов значительно меньше межатомных расстояний». [3].

Агрегатные переходы осуществляются за счёт межмолекулярных и межатомных (вандерваальсовых) сил. С изменением расстояния между молекулами эти силы изменяются монотонно. Такое изменение противоречит скачкообразному характеру агрегатных переходов при чётко выраженных точках плавления и кипения. Это противоречие не возможно объяснить с позиций молекулярно-кинетической теории. Но оно находит логичное объяснение на основе закономерностей динамики орбитального движения, если учитывать, что движение молекул и атомов не является независимым, а происходит под влиянием вандерваальсовых сил. В этом случае переход из одного агрегатного состояния в другое можно связать с характерными скоростями движения частиц – выход на замкнутую круговую или эллиптическую и разомкнутую параболическую орбиту («первая и вторая космическая скорость»), Эта статья посвящена рассмотрению агрегатных переходов с позиций динамики орбитального движения тел.