Текст книги "Теория игр в комиксах"

Эффективность по Парето

Интересно, можно ли сказать, что равновесие Нэша в «Дилемме заключенных» Парето-эффективно? Исход игры можно назвать Парето-эффективным, если больше не существует ни одного возможного исхода, при котором один участник находился бы в лучших условиях, а другой – в худших. Это понятие распределительной эффективности названо в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето (1848–1923).

Нэш-равновесный исход «Дилеммы заключенных» не Парето-эффективен, потому что каждый заключенный извлек бы большую выгоду, если бы оба промолчали, отсюда и прозвище «Дилемма заключенных».

Тем не менее во многих других играх равновесие Нэша Парето-эффективно. К примеру, в игре про киностудии не существует исхода, альтернативного Нэш-равновесному исходу, который приносит пользу одной студии, не вредя другой.

Проектирование сетей

Стимулы, представленные в «Дилемме заключенных», основываются на различных ситуациях. Действительно, как только один человек начинает смотреть на мир через такую призму этой дилеммы, трудно не начать замечать ее повсюду.

К примеру, когда беспроводные сетевые передатчики, такие как Wi-Fi-роутеры или вышки сотовой связи, используют одну и ту же частоту, их зоны покрытия накладываются, их взаимодействие нарушается и замедляется скорость работы.

Одним из возможных решений этой проблемы будет снижение мощности передачи обоих устройств, чтобы их зоны покрытия больше не накладывались. Но если мощность передачи снижена только на одном устройстве, второе более мощное устройство будет перегружать канал передачи данных.

Описанная ниже ситуация может быть представлена в матрице.

Разработчики каждого роутера должны принять решение: передавать сигнал высокой или низкой мощности? Выигрышами будут скорости передачи данных в миллионах бит в секунду (Мбит/с). В этой игре передача сигнала высокой мощности дает одному роутеру преимущество за счет другого устройства так же, как было с признаниями в «Дилемме заключенных».

Передача сигнала высокой мощности гарантирует одному устройству самую высокую скорость вне зависимости от функционирования другого устройства. «Высокая мощность» – это доминирующая стратегия. При равновесии Нэша оба устройства передают сигнал высокой мощности и скорость передачи данных для каждого достигает 5 Мбит/с – так же как и в «Дилемме заключенных» признания обоих преступников обеспечили им длительное пребывание в тюрьме.

Если бы оба роутера работали на низкой мощности, скорость передачи данных у каждого достигла бы 10 Мбит/с. Однако когда мощность задается независимо, ни одно устройство не «выберет» низкую мощность, так как каждый отдельный роутер улучшает свои показатели работы, увеличивая мощность.

Если оба роутера подсоединены к одной сети, то, возможно, они оба будут работать в режиме низкой мощности для облегчения этой «борьбы». У многих устройств есть более продвинутые настройки, благодаря которым становится возможным взаимодействие роутеров в одной сети вместо их конкуренции. Такие настройки помогают сетевым администраторам обойти эту «Дилемму заключенных».

Трагедия ресурсов общего пользования

Проблема сетевого роутера прямым образом связана с «трагедией ресурсов общего пользования» – концепцией, описанной Уильямом Фостером Ллойдом (1794–1852) задолго до появления «Дилеммы заключенных». В своей притче о чрезмерном выпасе скота Ллойд предполагал, что фермеры думают лишь о своей выгоде, а не об интересах группы людей, и тем самым истощают ресурсы блага общего пользования.

В экономике термин «ресурсы общего пользования» с ходом времени понемногу менял свое значение и на сегодняшний день включает в себя значение «любое общее благо». Поэтому в задаче о сетевом роутере ресурсы общего пользования – это канал передачи данных, за который конкурируют устройства. В этом примере чрезмерное использование блага не причиняет долгосрочного ущерба или истощения природного ресурса, как это происходит в примере Ллойда о выпасе скота. Тем не менее имеют место точно такие же стимулы каждого человека злоупотребить использованием ресурса в ущерб другим участникам группы.

Наращивание ядерного потенциала

Изначально «Дилемма заключенных» была сформулирована математиками Мелвином Дрешером (1911–1992) и Мериллом Фладом (1908–1991) в 1950 году во время их работы над одним проектом Военно-воздушных сил США. Тогда их целью была разработка перспектив развития глобальной ядерной стратегии.

В оригинальной формулировке Дрешера и Флада двумя участниками игры были США и СССР (хотя ко времени кульминации холодной войны в 1980-х годах игроков было существенно больше). Каждая страна должна была решить, стоит ли наращивать ядерный потенциал или нет. Если страна решает не наращивать свой ядерный потенциал, то она экономит деньги и избежит косвенных потерь в результате несчастных случаев. Но у каждого государства есть стимул наращивать свой ядерный потенциал: чтобы улучшать свое геополитическое положение. В интересах каждого государства инвестиции в ядерное вооружение, вне зависимости от действий другой страны. Соответственно, в этой игре глобальное наращивание ядерного потенциала и представляет собой равновесие Нэша.

Нэш-равновесный исход в гонке ядерных вооружений не эффективен по Парето, так как обе страны извлекли бы большую выгоду, если бы ни одна из них не занималась наращиванием ядерного потенциала. Однако, как утверждали Дрешер и Флад, такая ситуация не была бы равновесной. Если бы в правительстве США приняли решение перестать наращивать ядерный потенциал, СССР продолжил бы наращивание, чтобы стать сверхдержавой. Если уж на то пошло, то для США изначально было бы не рационально останавливать наращивание ядерного потенциала.

Кооперация

Несмотря на то что в «Дилемме заключенных» присутствует выгода от кооперативного поведения, личные стимулы провоцируют конфликт. В примере с сетевыми устройствами возможно решить проблему, если один человек контролирует оба роутера. Однако при человеческом взаимодействии добиться кооперации может быть не так просто.

Социопсихологи занимаются изучением конфликта и кооперации, чтобы разобраться в том, как социальные группы влияют на поведение отдельных индивидов. Рассмотрим другой пример «Дилеммы заключенных», игру под названием «Соседи по комнате». Эта игра не только демонстрирует широкий спектр применения теории игр, но и заставляет задуматься о том, как социальные нормы помогают преодолеть личностные стимулы к чрезмерному конфликту.

Элис и Бэт – соседки по квартире. Им обеим нравится порядок на кухне, но ни одной не нравится порядок наводить. У каждой из девушек есть выбор: мыть посуду или не мыть. Таким образом, мы видим пример стратегического взаимодействия, так как счастье Элис (выигрыш) зависит от выбора действия Бэт, и наоборот.

Если ни одна из соседок не помоет посуду, выигрыш Элис составит 10 (А:10), так же как и выигрыш Бэт (Б:10). Эти показатели «счастья» используются нами просто для демонстрации предпочтительного для каждой девушки исхода. Если только Бэт помоет посуду, выигрыш Элис составит 20, однако выигрыш Бэт в таком случае уменьшится до 8 (А:20, Б:8). Если посуду помоет только Элис, получится обратная ситуация (А:8, Б:20). Если они приберутся вместе, то, поделив работу, выигрыш каждой девушки составит 14. И Бэт, и Элис понимают то, как их счастье зависит от исхода.

Равновесие Нэша достигается в случае, если ни одна из девушек не помоет посуду, то есть {не мыть посуду, не мыть посуду}, так как если каждая ожидает, что соседка не будет убираться, то наилучшим ответом будет бездействие.

В «Соседях по комнате» наблюдается так называемая проблема безбилетника. Выигрыш Элис является наибольшим, когда она отдыхает, пока Бэт моет посуду. Такая же ситуация возникает и у Бэт.

В равновесной ситуации ни одна из девушек не моет посуду, и выигрыш обеих составляет 10. Если бы они объединили свои усилия, то выигрыш каждой составил бы 14. Тем не менее чистота, достигнутая совместной работой, это не равновесный исход игры. Как только один из участников начинает ожидать, что порядок наведет другой, возникает стимул стать «безбилетником».

Образование

Из проблемы безбилетника существует выход: можно изменить выигрыши в матрице. Велико влияние родительского воспитания и школьного образования на человека – у него могут появиться угрызения совести при некооперативном поведении (например, когда он оставляет грязную посуду в раковине).

Изначально возникновение угрызений совести может показаться очень неудобным для соседок. Естественно, ведь никому не нравится чувствовать себя виноватым. Но при социальном взаимодействии угрызения совести могут подтолкнуть девушек к более кооперативному поведению и таким образом изменить равновесную ситуацию. Элис и Бэт получат бо́льшую выгоду, если будут следовать своим моральным установкам, так как они позволяют им достичь тех плодов сотрудничества, которые ранее были им недоступны.

Предположим, что за невыполнение своей части работы человека начнут мучить угрызения совести. Если одна из девушек не помоет посуду, ей будет стыдно, и ее счастье, обозначенное цифрой в матрице, уменьшится на 7. Равновесная ситуация будет достигнута при исходе {помыть посуду, помыть посуду}, а выигрыш каждой девушки составит 14.

Так как игроки решают объединиться, в равновесной ситуации совесть их мучить не будет. В таком исходе в связи с моральными установками участников будет наблюдаться улучшение по Парето. А их равновесные выигрыши вырастут с 10 до 14.

Экологическая политика и кооперация

Международное сотрудничество в области защиты окружающей среды во многом похоже на игру «Соседи по квартире», только больше. Каждое государство предпочитает оставаться пассивным, пока другие страны внедряют дорогостоящие технологии, направленные на защиту природы и уменьшение выбросов углекислого газа. Решить этот вариант «проблемы безбилетника» можно было бы, подписав международное соглашение, которое обязывало бы государства платить денежные штрафы в случае, если выбросы углекислого газа в данной стране превышают установленный предел. Однако пока так и не удалось убедить страны, выбрасывающие в атмосферу наибольшее количество углекислого газа – США, Индия и Китай, – ратифицировать подобное международное соглашение.

Почему же так сложно подписать международное соглашение об ограничении вредных выбросов, ведь оно принесло бы всем столько пользы?

Сотрудничество принесло бы выгоду всем участникам, однако для США предпочтительнее всего было бы не подписывать соглашение о денежных штрафах, а оставить эту миссию другим странам. Ведь кто не любит прокатиться без билета?

С одной стороны, активная позиция относительно защиты окружающей среды означает усилия, направленные на изменение социальных норм. Те политики, что не поддерживают природоохранную политику, могут ощущать на себе давление. Это может изменить выигрыши лидеров государств точно так же, как угрызения совести девушек изменили их выигрыши в «Соседях по комнате». Такое политическое давление теоретически может привести к лучшему исходу, если оно создает равновесную ситуацию международного сотрудничества.

Множественность равновесий

До сих пор мы рассматривали игры только с точки зрения равновесия Нэша. В тех играх равновесие Нэша делает один-единственный прогноз поведения игроков. Тем не менее люди часто сталкиваются с множеством равновесий Нэша. В играх с множеством равновесий концепция равновесия Нэша сама по себе не предоставляет нам достаточных средств для прогнозирования действий участников.

Какое же равновесие изберут участники игры с множеством равновесий?

В поисках ответа на этот вопрос американский экономист, профессор политической экономии и лауреат Нобелевской премии 2005 года Томас Шеллинг (1921–2016) пересмотрел суть экономики и ее место среди общественных наук.

Множественность равновесия: «Битва полов»

Классическая игра «Битва полов» позволяет понять стимулы, возникающие в игре с множеством равновесий Нэша. Может показаться, что эта игра слишком проста и основывается на устаревших стереотипах, но она прекрасно иллюстрирует эту множественность, так как стимулы одной и той же формы проявляются в самых разных ситуациях.

За завтраком пара молодых людей, Эми и Боб, решают провести вечер вместе, но каждый из них предлагает разное занятие. Они договариваются созвониться днем и решить, куда пойти вечером.

Эта матрица выигрышей иллюстрирует «счастье» участников. Числа показывают, какой исход предпочтителен для каждого игрока. Например, если Эми и Боб пойдут на футбол, выигрыш Эми составит 5. Если они вместе пойдут танцевать, Эми выиграет 10 (Э:10). Точные числа не имеют никакого значения, они лишь условно обозначают желание Эми пойти танцевать, а не смотреть футбол, так как 10>5.

Хотя Эми и Боб предпочитают по-разному проводить время, им нравится быть вместе. Они оба думают, что худшим исходом было бы провести вечер порознь. Если они в итоге выберут разные занятия, то выигрыш каждого составит 0.

В тот день на телефонной станции произошел сбой. Эми и Боб должны принять это решение, не совещаясь и не зная, что выберет другой. Так эта игра становится игрой с одновременными ходами.

В ситуации равновесия Нэша оба участника пойдут на футбольный матч.

Однако равновесие Нэша сохранится, и если они оба пойдут танцевать.

В «Битве полов» возможны два равновесия Нэша, при которых игроки с уверенностью выбирают определенный вид деятельности: «футбольное» равновесие и «танцевальное» равновесие.

Но что же Эми и Боб в итоге выберут?

Вполне вероятно, что Эми и Боб потерпят так называемую координационную неудачу из-за несовпавших ожиданий. В этом случае ученый, занимающийся теорией игр, отметил бы «внеравновесный» исход, при котором оба участника проводят вечер порознь: ни одно из возможных равновесий Нэша не имело место.

Существуют способы преодолеть координационную неудачу в играх с множеством равновесий…

Социальные нормы

В ситуациях с множеством равновесий игроки могут координировать свои ожидания относительно одного равновесия с помощью социальных норм. К примеру, если Боб всегда старается делать все по-своему, то и Эми, и сам Боб будут ожидать, что равновесие, предпочтительное для Боба, будет доминировать в любой ситуации с множеством равновесий. В этом случае не только Боб будет рад пойти на матч с Эми, но и Эми будет рада, ведь она с Бобом, а не проводит вечер в одиночестве.

Игра «Битва полов» не предоставляет тех условий, при которых общество становится патриархальным (то есть обществом, в котором мужчины являются основными носителями власти), однако она иллюстрирует возможную выгоду доминирования по половому признаку. Возможно, это одна из причин, почему обществу так трудно перейти к более справедливой форме существования.

Средства координации

Если в играх с множеством равновесий отсутствует социальная норма, игроки могут воспользоваться средством координации, то есть таким коллективным наблюдением или общей историей, чтобы скоординировать ожидания относительно одного и того же равновесия.

К примеру, на радиостанции, которую слушают Эми и Боб, могут активно рекламировать их танцевальную студию. Для студии рационально вкладывать деньги в рекламу, если студия ожидает, что реклама скоординирует ожидания потребителей относительно равновесия, которое они выберут. Эми и Боб понимают, что студию рекламируют, потому что слушатели радиостанции используют рекламу, чтобы скоординировать ожидания. Соответственно, в отсутствие прямого общения между Бобом и Эми они могут использовать рекламу, услышанную в течение дня, как средство координации своих ожиданий относительно «танцевального» равновесия.

Банковское дело и ожидания: наплыв вкладчиков

Откуда у банков столько денег? Дело в том, что банк принимает наши вклады и часть этих средств дает в кредит юридическим и физическим лицам, которые платят банку процент. Такая схема выгодна для банка, она также позволяет людям покупать недвижимость, а предприятиям – инвестировать. Но это значит и то, что все вкладчики не могут одновременно забрать свои вклады. Бо́льшая часть всех средств обычно отдана в кредит, то есть ее нельзя будет получить, пока банку не будет выплачена вся сумма.

Соответственно, даже если банк находится в прекрасном финансовом состоянии, он будет вынужден признать себя банкротом в случае бегства вкладчиков (ситуация, при которой все вкладчики одновременно пытаются изъять свои вклады).

Так же, как и в «Битве полов», в банковском деле существует множество равновесий Нэша. В зависимости от ожиданий общественности мы можем наблюдать банк в штатном состоянии или в состоянии бегства вкладчиков.

Если одни вкладчики ожидают, что остальные вкладчики не будут забирать из банка деньги, они подождут окончания срока действия вклада, чтобы получить процент со всей суммы. Однако существует второе равновесие Нэша. Если вкладчики ожидают, что другие вкладчики будут забирать свои средства до окончания срока действия вклада, то каждый вкладчик что есть мочи помчится в банк за своими деньгами.

Вера в то, что скоро случится бегство вкладчиков, – это самореализующееся ожидание: само ожидание провоцирует бегство вкладчиков.

Тем не менее, даже если вклад застрахован и есть кредитор последней инстанции, никто не может гарантировать, что бегства вкладчиков не произойдет. Вкладчики вполне могут предположить, что страховая сумма не будет выплачена сразу же после банковской паники.

В банковском деле всегда существует множество равновесий, поэтому ожидания людей о том, что произойдет, определяют исход. Даже положительные высказывания и полезная деятельность банкиров и глав государств могут иметь негативный эффект, если будут восприняты обществом как признак слабости.

Равновесие Нэша в смешанных стратегиях

До сих пор мы рассматривали игры с равновесием Нэша в чистых стратегиях. Это такое равновесие, при котором игроки уверенно делают определенный выбор. Но такое равновесие возможно не во всех играх. Помните, как вы в детстве играли в «Камень, ножницы, бумага»? «Ножницы» режут «бумагу», «камень» бьет «ножницы», а «бумага» оборачивает «камень». Это игра с нулевой суммой, то есть если один участник выигрывает, другой проигрывает.

Игра «Камень, ножницы, бумага» кажется детям такой увлекательной за счет непредсказуемости исхода. А для теории игр она интересна тем, что в ней нет ни одного равновесия, при котором игроки действовали бы предсказуемо. Если действия игрока можно спрогнозировать, другой игрок воспользуется этим и выиграет. Поэтому участники стараются быть непредсказуемыми. У этой игры нет равновесия Нэша в чистых стратегиях.

В игре «Камень, ножницы, бумага», как мы уже сказали, нет равновесия Нэша в чистых стратегиях, однако в ней есть равновесие Нэша в смешанных стратегиях. Это значит, что в равновесной ситуации игроки наугад выбирают между несколькими возможными чистыми стратегиями: «камень», «ножницы» или «бумага».

Однако не все игры со случайным выбором имеют равновесие Нэша в смешанных стратегиях. Простого выбора наугад недостаточно. Смешанные стратегии игроков также должны быть их наилучшими ответами друг другу, чтобы сформировалось равновесие Нэша.

Давайте рассмотрим стратегию, которая не может поддерживать равновесие Нэша.

Предположим, что, согласно стратегии Джека, он выберет «бумагу» в 10 % случаев, «ножницы» в 10 %, а «камень» в 80 %.

Наилучшим ответом Сьюзан на стратегию Джека будет уверенно выбрать «бумагу», что будет значить, что вероятность ее выигрыша составит 80 % – как раз вероятность того, что Джек выберет «камень».

Стратегии Джека и Сьюзан не являются равновесием Нэша: выборы игроков – это не их наилучшие ответы друг другу. Учитывая стратегию Сьюзан, наилучшим ответом Джека было бы уверенно выбрать «ножницы» вместо его случайной стратегии.

В игре «Камень, ножницы, бумага» возможно только одно равновесие: каждый игрок выбирает смешанную стратегию, при которой он называет каждый из трех возможных вариантов («камень», «ножницы» или «бумага») с одинаковой вероятностью.

Джек делает случайный выбор, и у каждого варианта одинаковая вероятность. Это значит, что у Сьюзан нет никаких предпочтений относительно ее возможных выборов. Если Сьюзан выберет «ножницы», то вероятность ее выигрыша – один к трем (это случится, если Джек выберет «бумагу»); также это будет значить, что в этой ситуации вероятность ее проигрыша составит одну треть (если Джек выберет «камень»), и одну вероятность ничьей будет равно одной трети (если Джек также выберет «ножницы»). Но и любой другой выбор, помимо «ножниц», гарантирует Сьюзан те же выигрыши.

Такое же рассуждение рационально и для Джека. До тех пор пока существует одинаковая вероятность того, что Сьюзан выберет каждый из возможных вариантов, Джек будет получать те же выигрыши за выбор любого из трех вариантов. Поэтому он предпочитает делать случайный выбор.