Текст книги "Почему Е=mc²? И почему это должно нас волновать"

Открытие, что течение времени может замедляться, а расстояние – сжиматься, выглядит достаточно странным даже по отношению к субатомным частицам, но рассуждения Эйнштейна применимы в равной мере и к объектам размером с человека. Однажды нам даже, быть может, придется положиться на это необычное явление ради выживания. Представьте себе жизнь на Земле в далеком будущем. Через несколько миллиардов лет Солнце уже не только не будет стабильным источником света, поддерживающим жизнь на нашей планете, но и превратится в непредсказуемого клокочущего монстра, который может поглотить Землю в своей агонии. Если человечество не погибнет гораздо раньше по иной причине, ему придется покинуть дом предков и искать счастья среди звезд. Млечный Путь, наш местный спиральный остров в космосе, состоит из сотни миллиардов звезд и имеет 100 тысяч световых лет в диаметре. Это означает, что свету требуется 100 тысяч лет, чтобы пересечь галактику, – с точки зрения наблюдателя на Земле. Хотелось бы надеяться, что необходимость в этом уточнении понятна, учитывая всего вышесказанное. Может показаться, что возможное распространение человечества в пределах Млечного Пути всегда будет ограничено лишь крошечной частью звезд, расположенных неподалеку (по астрономическим масштабам) от нашего дома, так как вряд ли можно ожидать путешествия в удаленные уголки галактики, куда сам свет добирается только за 100 тысяч лет. Но нас спасет Эйнштейн. Если бы мы могли построить космический корабль, который бы развивал скорость, близкую к скорости света, то расстояние до звезд сократилось бы, причем тем сильнее, чем ближе скорость корабля будет к скорости света. Если мы достигнем скорости в 99,99999999 % от скорости света, то сможем пролететь весь Млечный Путь и даже путь до ближайшей галактики (Туманности Андромеды, находящейся почти в 3 миллионах световых лет от нас) за каких-то 50 лет. Правда, это очень сложная задача, особенно с точки зрения мощности двигателей корабля, необходимой для такого разгона, но главное в том, что искривление пространства и времени позволяет путешествовать в отдаленные части Вселенной за реально воспринимаемое время. Если бы вы входили в состав первой экспедиции к Туманности Андромеды, до которой добрались бы за 50 лет, то ваши дети, рожденные в космосе, могли бы захотеть вернуться в мир своих родителей, чтобы взглянуть на Землю собственными глазами (хотя для них наша голубая планета была бы не более чем красивой сказкой). Если бы вы развернули корабль и вернулись за 50 лет на околоземную орбиту, вся продолжительность экспедиции составила бы 100 лет. Но за это время для обитателей Земли прошло бы шокирующих 6 миллионов лет. Разве пережила бы это время цивилизация-прародительница? Эйнштейн открыл нам глаза на очень странный и удивительный мир.

4. Пространство-время

В предыдущих главах мы проследили исторический пути к теории относительности, и наша аргументация, по сути, была не слишком далека от первоначальных представлений Эйнштейна. Нам пришлось признать, что пространство – это не огромная сцена, на которой разыгрываются события нашей жизни. Точно так же как время не является чем-то универсальным и абсолютным. Вместо этого мы приблизились к гораздо более гибкой и субъективной картине пространства и времени. Большие часы на небе (и в каком-то смысле само небо) отправлены в изгнание. Нам может казаться, что мир – это ящик, в котором мы занимаемся своими делами, поскольку такая картина позволяет быстро и эффективно ее осмыслить. Возможность сопоставить движение объектов с воображаемой координатной сеткой представляет собой то, что можно было бы назвать чувством пространства, которое крайне необходимо для того, чтобы убежать от хищника, найти еду и выжить в опасном и сложном мире. Однако нет никаких причин, по которым эта модель, глубоко внедренная в наш мозг и подкрепленная миллионами лет естественного отбора, должна быть чем-то большим, чем просто моделью. Если некое представление о мире обеспечивает выживание, то оно обязательно станет повсеместным. Научная корректность при этом значения не имеет. Важно следующее: поскольку мы решили принять результаты экспериментов Фарадея и разъяснения Максвелла, то действовали, как подобает ученым, и отклонили удобную модель пространства и времени, которая позволила нашим далеким предкам выживать и процветать на древних равнинах Африки. Эта модель настолько глубоко внедрена в нашу психику и подкреплена миллионами лет опыта, что ее отбрасывание вполне может оказать дезориентирующее воздействие. Такое головокружительное чувство замешательства, за которым (хотелось бы надеяться) приходит прозрение и ясность, – самый притягательный момент науки. Если читатель уже чувствует первое, то к концу книги надеемся обеспечить и второе.

Это не книга по истории. Наша цель – составить как можно более понятное описание пространства и времени, а на наш взгляд, исторический путь, по которому ученые шли к теории относительности, – не лучший способ понять ее суть. Спустя столетие после открытия Эйнштейна мы знаем, что есть более глубокий и уместный способ рассуждений о пространстве и времени. Вместо того чтобы погружаться в устаревшие учебники, начнем с чистого листа. Так мы придем к пониманию того, что имел в виду Минковский[16]16
  Герман Минковский (Hermann Minkowski, 1864–1909, Геттинген) – немецкий математик, разработавший геометрическую теорию чисел и геометрическую четырехмерную модель теории относительности. Прим. ред.


[Закрыть], когда говорил, что «пространство и время необходимо объединить в одну сущность». Сформировав более элегантную картину, мы достигнем главной цели – выведем формулу E = mc².

Вот наша отправная точка. Теория Эйнштейна может быть почти полностью построена на языке геометрии. Нам не нужно большое количество алгебраических формул – достаточно геометрических рисунков и концепций. В основе этого подхода лежат всего три концепции: инвариантность, причинность и расстояние. Если вы не физик, то два из этих понятий вам, скорее всего, незнакомы, а третье, возможно, известно, но, как мы вскоре увидим, здесь есть свои тонкости.

Инвариантность – это концепция, лежащая в основе современной физики. Оторвитесь от книги и посмотрите на окружающий мир. Теперь обернитесь в противоположном направлении. Ваша комната, конечно же, будет выглядеть из разных точек по-разному, но законы природы одинаковы во всех ее углах. Неважно, у северной, восточной, южной или западной стены вы находитесь – сила тяжести везде окажется одинаковой. Ваш телевизор будет продолжать работать, даже если вы повернете его экраном к стене. Ваш автомобиль будет одинаково ездить по улицам Лос-Анджелеса, Берлина и Москвы. Это все примеры инвариантности в природе. При таком толковании инвариантность кажется совершенно очевидной. Но введение требования инвариантности в научные теории оказалось на удивление плодотворным. Мы только что описали две различные формы инвариантности. Это требование неизменности законов природы при поворотах в разном направлении, которое называется поворотной инвариантностью, и требование неизменности законов природы при перемещении с места на место, называемое трансляционной инвариантностью. Эти вроде бы тривиальные требования стали необыкновенно мощным инструментом в руках Амалии Нётер[17]17
  Амалия Эмми Нётер (Amalie Emmy Noether 1882–1935) – немецкий математик, внесла существенный вклад в изучении абстрактной алгебры и теоретической физики. Прим. ред.


[Закрыть], которую Альберт Эйнштейн назвал самой влиятельной женщиной в истории математики. В 1918 году Нётер опубликовала теорему, продемонстрировавшую глубокую связь между инвариантностью и законами сохранения некоторых физических величин. О законах сохранения мы еще поговорим, а пока просто упомянем о глубине полученных Нётер результатов. То, что при наблюдениях в разных направлениях законы природы остаются неизменными, подтверждает существование некой постоянной физической величины, называемой моментом импульса. (Для трансляционной инвариантности – импульс.) Почему это важно? Давайте вытащим интересный факт из нашей метафорической шляпы и объясним его.

Луна за год удаляется от Земли на четыре сантиметра. Почему? Представьте себе, что Луна находится над поверхностью вращающейся Земли в состоянии покоя. Вода в океанах непосредственно под Луной будет чуть-чуть выгибаться в сторону Луны, потому что гравитация Луны ее притягивает, а Земля под этой дугой будет вращаться со скоростью один оборот в сутки. Это и есть причина океанских приливов и отливов. Наличие трения между водой и поверхностью Земли вызывает замедление скорости ее вращения. Этот эффект невелик, но поддается измерению. Продолжительность суток на Земле постепенно увеличивается, примерно на 0,002 доли секунды за столетие. Физики описывают вращение с помощью момента импульса, поэтому можно сказать, что момент импульса Земли со временем уменьшается. Нётер утверждала, что, поскольку мир выглядит одинаково в каждом направлении (точнее говоря, законы природы инвариантны по отношению к повороту), момент импульса сохраняется, то есть общее количество вращения не должно меняться. Но что же происходит, когда момент импульса Земли уменьшается из-за приливного трения? Ответ прост: он передается Луне, которая ускоряется на своей орбите вокруг Земли, чтобы компенсировать замедление вращения Земли. А это, в свою очередь, приводит к удалению Луны от Земли. Другими словами, чтобы обеспечить сохранение общего момента импульса системы Земли и Луны, Луна вынуждена переходить на более высокую орбиту вокруг Земли, компенсируя замедление вращения последней. Это совершенно реальный и одновременно довольно фантастический факт. Луна велика и удаляется от Земли все дальше – и только потому, что законы природы одинаковы во всех направлениях. Итальянского писателя Итало Кальвино так поразил этот факт, что он написал небольшой рассказ под названием The Distance of the Moon («Отдаление Луны»)[18]18
  Издана на русском языке: Кальвино И. Космикомические истории. М.: АСТ; Астрель; Neoclassic, 2011.


[Закрыть], в котором представил себе далекое прошлое, когда Луна располагалась настолько близко к Земле, что наши предки забирались на нее по лестнице. Но когда с годами Луна удалилась от Земли, с наступлением ночи любителям Луны приходилось делать выбор: оставаться на Луне или возвращаться на Землю. Это удивительное (а в изложении Кальвино – удивительно романтичное) явление можно объяснить с помощью абстрактной концепции инвариантности и глубокой связи между инвариантностью и законами сохранения физических величин.

Трудно переоценить важность идеи инвариантности в современной науке. В основе физики лежит желание получить универсальную интеллектуальную структуру, законы которой бесспорны. Будучи физиками, мы стремимся раскрывать инвариантные свойства Вселенной, потому что, согласно Нётер, это приведет нас к реальным осязаемым физическим теориям. Определение инвариантных свойств не такое уж легкое занятие, поскольку глубинная простота и красота Вселенной зачастую от нас скрыты.

Ни в одной области науки это не соответствует истине в большей степени, чем в современной физике элементарных частиц, занимающейся изучением субатомного мира в поисках фундаментальных «кирпичиков» Вселенной, а также сил природы, которые соединяют их друг с другом. Мы уже встречались с одной из таких фундаментальных сил – электромагнетизмом. Его понимание привело нас к объяснению природы света, подтолкнувшему нас к путешествию по пути к теории относительности. В субатомном мире господствуют еще две фундаментальные силы природы. Сильное ядерное взаимодействие собирает нуклоны в ядра атомов, а слабое – позволяет звездам светиться и отвечает за некоторые типы радиоактивного распада. В частности, радиоуглеродный анализ определения возраста различных объектов основан на слабом ядерном взаимодействии. Четвертая сила – это гравитация: самая знакомая, но и самая слабая сила. В настоящее время лучшая теория гравитации – общая теория относительности Эйнштейна, а также, как мы увидим в последней главе, теория пространства и времени. Эти четыре силы действуют между 12 фундаментальными частицами, из которых в мире построено все, в том числе Солнце, Луна, звезды, планеты Солнечной системы и наши собственные тела. Все это представляет собой удивительное упрощение Вселенной, которая кажется на первый взгляд бесконечно сложной.

Взгляните в окно. Возможно, вы увидите город из стали, бетона и стекла или перед вами откроется сельский пейзаж с пасущимися на зеленом лугу домашними животными. Но что бы вы ни увидели, самое удивительное то, что практически каждый вид из окна – свидетельство вмешательства человека. Влияние нашей цивилизации ощущается повсюду, но все же физика XXI столетия говорит, что это не более чем математический танец горстки субатомных частиц, который более 13,7 миллиарда лет поддерживают всего лишь четыре силы. Сложность человеческого мозга и результаты эффективного синтеза сознания и опыта, которые мы видим за окном, маскируют простоту и элегантность природы. Задача ученого – обнаружить те свойства, которые, подобно розеттскому камню[19]19
  Плита из гранодиорита, найденная в 1799 году в Египте возле небольшого города Розетта (теперь Рашид), недалеко от Александрии, с выбитыми на ней тремя идентичными по смыслу текстами – благодарственной надписью, которую в 196 году до н. э. египетские жрецы адресовали Птолемею V Епифану, очередному монарху из династии Птолемеев. Прим. ред.


[Закрыть], позволят расшифровать язык природы и раскрыть его красоту.

Математика – тот инструмент, который помогает это сделать. Само по себе это утверждение поднимает ряд важных вопросов. В попытке найти правдоподобное объяснение подобной роли математики были написаны целые книги. Юджин Вигнер сказал об этом так: «Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем». Возможно, мы никогда не поймем истинного характера отношений между математикой и природой, но, как показывает история, математика позволяет нам организовать мышление таким образом, чтобы оно было надежным ориентиром на пути к более глубокому пониманию Вселенной.

Как мы уже неоднократно подчеркивали, придерживаясь данного подхода, физики выводят уравнения, представляющие собой не что иное, как описание взаимосвязей между различными «объектами» реального мира. Один из примеров уравнения: скорость = расстояние/время. С ним мы встречались в предыдущей главе, когда рассматривали световые часы. С помощью символов это уравнение записывается как v = x/t, где v – скорость, x – пройденное расстояние, а t – время, необходимое для прохождения расстояния x. Попросту говоря, если за час мы проезжаем 80 километров, значит, наша скорость составляет 80 километров в час. Самые интересные – уравнения, представляющие собой описание природы, приемлемые для всего без исключения. Другими словами, эти уравнения работают только с инвариантными величинами. В таком случае у всех нас, независимо от местоположения и взгляда на Вселенную, были бы одинаковые результаты измерений. В соответствии со здравым смыслом такая инвариантная величина – расстояние между двумя точками пространства, и до Эйнштейна именно так и было. Однако в предыдущей главе мы увидели, что это неверное утверждение. Помните: не всегда можно полагаться на здравый смысл. Течение времени также оказалось субъективным явлением, зависящим от скорости перемещения одних часов относительно других. Эйнштейн нарушил порядок вещей, и теперь при построении надежной картины Вселенной мы не можем полагаться даже на пространство и время. С точки зрения физика, который ищет глубинные законы природы, уравнение v = x/t не дает никакой фундаментальной пользы, поскольку не выражает соотношения между инвариантными величинами. Расшатывая пространство и время, мы поколебали сами основы физики. Что же нам теперь делать?

Один из вариантов – попытаться восстановить порядок, высказав гипотезу. Слово «гипотеза» – это замысловатое обозначение для такого простого понятия, как «догадка». Ученые постоянно выдвигают гипотезы. Не существует никаких наград за интеллектуальность теории, построенной на основе гипотезы. Опирающаяся на факты удачная догадка играет ту же роль, если только она согласуется с результатами экспериментов. Наша гипотеза радикальна: пространство и время можно объединить в одну сущность под названием «пространство-время», причем расстояния в пространстве-времени инвариантны. Это очень смелое утверждение, и его содержание постепенно станет яснее. Немного поразмышляв над ним, вы можете прийти к выводу, что оно не такое уж смелое. Если мы хотим избавиться от вековой определенности абсолютных, неизменных расстояний в пространстве и неизменного течения времени, отсчитываемого большими небесными часами, то, пожалуй, единственное, что можно сделать, – поискать некую унифицированную форму этих двух на первый взгляд не связанных друг с другом концепций. Таким образом, наша непосредственная задача – найти новую меру расстояния в пространстве-времени, которая не изменяется в зависимости от нашего движения относительно друг друга. Мы должны действовать осмотрительно, чтобы понять, как работает синтез пространства-времени. Но что именно это означает в контексте поиска расстояния в пространстве-времени?

Предположим, я проснулся в семь утра и закончил завтракать в восемь. С учетом того, что нам известно из экспериментов, верны следующие утверждения: 1) я могу измерить расстояние в пространстве от спальни до кухни, которое равно десяти метрам, но кто-то, мчащийся мимо на огромной скорости, получит другое значение этого расстояния; 2) мои часы показывают, что я потратил на завтрак час, но часы наблюдателя, мчащегося мимо на огромной скорости, покажут другое время. Наша гипотеза состоит в том, что расстояние в пространстве-времени между тем, как (и где) я встал с постели и как (и где) закончил завтракать, окажется для меня и мчащегося наблюдателя одинаковым, то есть будет представлять собой инвариантную величину. Существование подобного согласия имеет решающее значение, поскольку мы хотим создать набор законов природы на основе только этого типа объектов. Конечно, мы лишь предполагаем наличие такой инвариантной величины и пока не доказали ничего определенного. Мы даже еще не знаем, как рассчитывать расстояние в пространстве-времени. Но чтобы двигаться дальше, нам необходимо сначала объяснить, что мы подразумеваем под вторым из трех ключевых понятий – причинностью.

Причинность – еще одна на первый взгляд очевидная концепция, применение которой будет иметь глубокие последствия. Это простое требование сводится к следующему: причины и следствия настолько важны, что их порядок нельзя обратить вспять. Ваша мать – причина вашего рождения, поэтому ни одна логически последовательная картина пространства и времени не должна предусматривать возможность вашего рождения до появления на свет вашей матери. Теория Вселенной, в которой вы могли бы родиться раньше нее, была бы бессмыслицей и привела бы к возникновению противоречий. Вряд ли кто-то в состоянии спорить с требованием о сохранении принципа причинности, выраженным так просто и понятно.

Следует отметить, однако, что люди способны ежедневно игнорировать это требование. Возьмем в качестве примера пророчества. Перед такими людьми, как Нострадамус, до сих пор преклоняются за то, что они во сне или в состоянии некоего мистического транса якобы способны видеть события, которые произойдут в будущем. Другими словами, события, наступившие через столетия после смерти Нострадамуса, были известны во время его жизни, по крайней мере ему. Нострадамус умер в 1566 году, но считается, что он видел Великий пожар в Лондоне в 1666 году, появление Наполеона и Гитлера, террористические акты в США 11 сентября 2001 года, а также (наше любимое предсказание) приход антихриста в России в 1999 году. Антихрист пока еще так и не появился, но если он придет до выхода книги из печати, мы обязательно внесем поправку в текст.

Однако оставим всю эту забавную чушь в стороне, поскольку нам необходимо познакомить вас с кое-какими важными терминами. Смерть Нострадамуса была «событием», так же как и рождение Адольфа Гитлера или Великий пожар в Лондоне. Для того чтобы Нострадамус мог наблюдать, скажем, Великий пожар, который произошел после его смерти, требуется изменить порядок этих двух событий. То есть, если точнее, мы получим почти тавтологию: Нострадамус умер до Великого пожара, а значит, никак не мог его видеть. Для того чтобы Нострадамус мог его увидеть, это событие должно произойти до события «смерть Нострадамуса», а значит, порядок этих событий должен быть обратным. Здесь есть один важный нюанс: Нострадамус мог стать причиной Великого пожара. Допустим, он оставил в банке приличную сумму для того, кто темной ночью 2 сентября 1666 года подожжет Паддинг-лейн. Это позволило бы установить причинную связь между жизнью и смертью Нострадамуса и Великим пожаром в Лондоне. Как мы увидим позже, в действительности нельзя менять только порядок связанных друг с другом событий (называемых причинно связанными), то есть порядок причины и следствия, который во вселенной Эйнштейна священен.

Некоторые события достаточно удалены в пространстве и времени и не могут оказывать друг на друга никакого влияния. Интересно, что порядок таких событий можно изменить на противоположный. В теории Эйнштейна есть лазейка, позволяющая это делать при условии, что результат никак не отразится на устройстве Вселенной. Позже мы объясним, что имеется в виду под «достаточной удаленностью» событий. Пока же введем концепцию причинности как аксиому, которая будет использована нами при построении теории пространства-времени. Конечно же, верховным арбитром станет успех теории в прогнозировании результатов экспериментов. Отклоняясь от основной линии повествования, заметим, что одно предсказание Нострадамуса точно сбылось. Страдая от особенно острого приступа подагры, он сказал своему секретарю: «Утром вы не найдете меня в живых». На следующее утро мертвого Нострадамуса обнаружили лежащим на полу.

Что же нам дает концепция причинности с точки зрения понимания пространства-времени и, в частности, определения расстояния в пространстве-времени? Вскоре мы обнаружим, что требование о выполнении принципа причинности ограничивает структуру Вселенной до такой степени, что у нас просто не остается выбора в этом вопросе. Есть только один способ связать воедино пространство и время с одновременным сохранением принципа причинности. Любой другой путь приведет к нарушению этого принципа и позволит совершать такие фантастические действия, как путешествия в прошлое, чтобы предотвратить собственное рождение или, как в случае Нострадамуса, избежать того образа жизни, который спровоцировал развитие подагры.

Но вернемся к разработке концепции расстояния в пространстве-времени. Для начала ненадолго отложим разговор о времени и поразмышляем об идее расстояния в обычном трехмерном пространстве – концепции, с которой все мы хорошо знакомы. Предположим, мы пытаемся измерить расстояние между двумя городами на плоской карте Земли. Как известно каждому, кто летал на большие расстояния и наблюдал за отображением полета на карте на экране в самолете, кратчайшее расстояние между двумя точками на земной поверхности выглядит как кривая линия, которую называют большой круг. На рис. 3 показана карта Земли и линия, соответствующая кратчайшему пути от Манчестера до Нью-Йорка. На глобусе эта линия совершенно очевидна, но на плоской карте тот факт, что кратчайшее расстояние между двумя точками не прямая линия, поначалу кажется удивительным. Дело в том, что поверхность Земли не плоская, а выпуклая. Точнее говоря, Земля – сфера. Изогнутость земной поверхности – также причина того, что на некоторых плоских картах Гренландия выглядит куда больше Австралии, хотя на самом деле все наоборот. Идея ясна: прямые линии представляют кратчайшее расстояние между двумя точками только в плоском пространстве. Геометрию плоского пространства часто называют эвклидовой. Однако Эвклид не знал (как, впрочем, и все остальные до XIX столетия), что его геометрия – всего лишь частный случай семейства различных вариантов геометрии, каждый из которых математически непротиворечив, а некоторые могут использоваться для описания природы. Очень удачный пример – поверхность Земли. Она изогнута, а потому описывается с помощью неэвклидовой геометрии. В частности, в ней кратчайшее расстояние между двумя точками – не эвклидова прямая.

Рис. 3

Есть и другие законы эвклидовой геометрии, которым не подчиняется то, что происходит на поверхности Земли. Например, сумма внутренних углов треугольника больше не равна 180 градусам, а направленные с севера на юг линии, которые параллельны на экваторе, пересекаются на полюсах. Но если эвклидова геометрия больше не используется, то как рассчитать расстояния в искривленном пространстве, например на поверхности Земли? Один из способов – работать непосредственно с глобусом и измерять расстояния с помощью веревки. При этом выполняется корректный учет кривизны Земли. Пилот может натянуть кусок веревки между двумя городами на глобусе, измерить его длину линейкой, а затем вычислить ответ, учитывая отношение размеров глобуса и Земли. Но у нас под рукой может и не быть глобуса, или нам нужно написать компьютерную программу для управления самолетом. В любом случае требуется инструмент получше, чем веревка, так что следует вывести уравнение, показывающее, чему равно расстояние между двумя точками на земной поверхности, если известны только их широта и долгота, а также размеры и форма Земли. Такое уравнение вывести несложно, и если вы немного знакомы с математикой, то можете попробовать сделать это самостоятельно. Нам не нужно записывать здесь это уравнение – главное, что оно существует и имеет мало общего с эвклидовой геометрией плоского пространства. Тем не менее оно позволяет вычислить кратчайшее расстояние между двумя точками на сфере почти так же, как теорема Пифагора дает возможность определить кратчайшее расстояние между двумя точками (гипотенузу) на плоскости, если мы знаем расстояние между точками, измеренное вдоль координатных осей. Поскольку термин «прямая линия» относится к эвклидовой геометрии, введем новый термин для кратчайшего расстояния между двумя точками, применимый независимо от того, о каком пространстве идет речь – плоском или искривленном. Такая линия называется геодезической. К категории геодезических линий относится как большая окружность на поверхности Земли, так и прямая линия на плоскости. То же самое касается и расстояний в трехмерном пространстве. Теперь нам нужно решить, как измерять расстояния в пространстве-времени, так что давайте пойдем дальше и добавим к пространству время.

Мы уже ввели необходимые концепции, когда приводили пример с утренним пробуждением и завтраком на кухне. Расстояние в пространстве от кровати в спальне до стола на кухне составляет 10 метров. Можно также сказать (как бы странно это ни звучало), что расстояние во времени между пробуждением и окончанием завтрака равно одному часу. При обычных обстоятельствах мы рассуждаем о времени не так, поскольку не привыкли описывать его на языке геометрии. Мы скорее сказали бы следующее: «От момента, когда я проснулся, до окончания завтрака прошел один час». Точно так же мы говорим: «Встав с кровати, я должен пройти 10 метров до стула на кухне». Пространство есть пространство, время есть время, они не сомкнутся нигде[20]20
  Скрытая цитата стихотворения Редьярда Киплинга East is East, and West is West, and never the twain shall meet («Запад есть Запад, Восток есть Восток, они не сомкнутся нигде». Перевод Ф. Искандера). Прим. науч. ред.


[Закрыть]. Но мы поставили перед собой задачу объединить их, потому что предполагаем, что это единственный способ обеспечить соответствие Максвеллу и Эйнштейну. Так что давайте действовать и посмотрим, куда это нас приведет. Если вы не относитесь к числу ученых, то, возможно, эта часть книги окажется для вас наиболее сложной, поскольку мы рассуждаем сугубо абстрактно. Абстрактное мышление обеспечивает силу и мощь науки, но при этом придает ей репутацию очень непростого занятия, ибо в повседневной жизни данный подход требуется крайне редко. Мы уже сталкивались с довольно сложной абстрактной концепцией электромагнитного поля, и по сравнению с ней абстракция, которая необходима для объединения пространства и времени в одно целое, гораздо проще.

Говоря о «расстоянии во времени», мы неявно вводим дополнительное измерение. Мы привыкли к слову «трехмерный», как в выражении «трехмерное пространство», поскольку оно отображает тот факт, что обычное пространство имеет три измерения: вверх-вниз, влево-вправо, вперед-назад. Добавляя в эту схему время, для того чтобы определить расстояние в пространстве-времени, мы, по сути, создаем четырехмерное пространство. Безусловно, размерность времени ведет себя не так, как размерность пространства. Мы обладаем полной свободой перемещения в пространстве и только одним способом перемещения во времени. Кроме того, наше ощущение времени никак не связано с ощущением пространства. Но это не должно быть для нас непреодолимым препятствием. Думать о времени как «еще об одном измерении» – очередной уровень абстракции, который мы должны принять. Если это звучит для вас слишком сложно, попробуйте представить себя плоским созданием, передвигающимся только вперед, назад, вправо и влево. Вы живете в плоском мире, и для вас не существует понятий «вверх» и «вниз». Если кто-то попросит вас представить третье измерение, ваш плоский ум будет неспособен это сделать. Но если у вас математический склад ума, вы можете это принять. В любом случае, даже если вы не в состоянии мысленно представить себе это дополнительное измерение, вы сможете описать его математически. Точно так же люди воспринимают четвертое измерение. По мере прочтения книги вы все больше привыкнете думать о времени как об «еще одном измерении». Когда студенты, планирующие изучать физику, впервые приходят в Манчестерский университет, мы стараемся объяснить им, что каждый может запутаться и увязнуть в каком-то вопросе. Мало кто понимает сложные концепции с первого раза, поэтому единственный способ разобраться в них – двигаться вперед небольшими шажками. То есть, как сказал бы Дуглас Адамс: «Без паники!»[21]21
  Ставшая крылатой фраза, вынесенная на титульный лист культового романа Дугласа Адамса «Автостопом по Галактике». Прим. перев.


[Закрыть]

Давайте продолжим, отметив один очень простой факт: в нашей жизни постоянно что-то происходит. Мы просыпаемся, умываемся, готовим завтрак, завтракаем и так далее. Все эти действия мы называем событиями в пространстве-времени. Мы можем однозначно описать событие в пространстве-времени посредством четырех чисел: трех пространственных координат, описывающих, где происходит событие, и временной координаты, описывающей, когда оно произошло. Пространственные координаты можно указать с помощью старой координатной системы – например широта, долгота и высота над уровнем моря. Скажем, координаты вашей кровати могут быть 50°28´39,75˝ северной широты, 30°20´41,57˝ восточной долготы и 172 метра над уровнем моря. Временные координаты определяются с использованием часов (поскольку время не является абсолютным, во избежание неоднозначности мы должны указать, какие именно часы используются), так что время вашего подъема, к примеру, может быть 7:00 по Гринвичу. Итак, у нас есть четыре числа, позволяющие однозначно определить любое событие в пространстве-времени. Обратите внимание, что в конкретном выборе координат нет ничего особенного. Фактически они вычисляются относительно воображаемой линии, проходящей через Гринвич в Лондоне. Это соглашение было принято в октябре 1884 года 25 странами с единственным голосом против (Сан-Доминго; Франция воздержалась). То, что выбор координат не должен иметь никакого значения, – очень важная концепция.