Текст книги "Алгебра. 9 класс. 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА"

Вариант 8

I часть

1. Численность населения Италии составляет 6 × 10⁷ человек, а Венгрии – 9,9 × 10⁶ человек. Во сколько раз численность населения Италии больше численности населения Венгрии?

1) примерно в 6 раз;

2) примерно в 16,5 раз;

3) примерно в 0,6 раза;

4) примерно в 60 раз.

2. Некоторый товар поступил в продажу по цене 800 руб. В течение первой недели продаж его цена оставалась неизменной. В начале второй недели цена товара была снижена на 10 %, а в начале третьей недели цена товара была снижена еще на 15 %. По какой цене продавался товар в течение третьей недели?

1) 600 руб.;

2) 200 руб.;

3) 612 руб.;

4) 188 руб.

3. Расположите числа 7; 4√3; 8 в порядке возрастания.

1) 4; 4√3; 8;

2) 4√3; 7; 8;

3) 8; 7; 4√3;

4) 8; 4√3; 7.

4. Даны выражения

Какие из этих выражений не имеют смысла при a = 2?

1) Только А;

2) только Б;

3) только В;

4) А и Б.

5. Зная скорость и время движения, можно найти пройденное расстояние s по формуле s = vt, где v – скорость движения, t – время движения. Какое расстояние прошел человек за 12 мин, если известно, что скорость его движения равна 3 км/ч? Ответ выразите в километрах.

Ответ:____

6. Укажите выражение, тождественно равное произведению (5 − 4x)(7x − 2).

1) (4x − 5)(7x − 2);

2) −(4x − 5)(7x − 2);

3) (5 − 4x)(2 − 7x);

4) −(4x − 5)(2 − 7x).

7. Найдите значение выражения

Ответ:____

8. В какой многочлен можно преобразовать выражение

2(4 − 3a) − (a − 3)²?

1) −a² − 1;

2) −a² − 12a − 1;

3) −a² − 12a + 17;

4) −a² + 17.

9. Решите уравнение −5x² + 8x + 4 = 0.

Ответ:____

10. Вычислите координаты точки А.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Груз массой 30 т предполагалось перевезти одной машиной за несколько рейсов. Однако для перевозки этого груза пришлось использовать машину, грузоподъемность которой на 2 т больше, чем предполагалось. В результате было выполнено на 4 рейса меньше, чем намечалось. За сколько рейсов был перевезен этот груз?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначена грузоподъемность (в т) машины, с помощью которой планировали перевозить груз.

12. Решите неравенство ¹/₄х + 1 > 13.

1) х > −48;

2) х > −3;

3) х < −48;

4) х < 3.

13. На рисунке изображен график функции у = х² −− 4х + 3. Используя график, решите неравенство х² + 3 > 4х.

1) (−∞; 1);

2) (−∞; 1)U(3; +∞);

3) (1; 3);

4) (3; +∞).

15. Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид b_n = 5 × 3ⁿ. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) −15;

2) 27;

3) 135;

4) 75.

16. Две группы туристов А и Б отправились в поход по различным маршрутам. На рисунке показаны графики движения этих групп. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала путешествия – в днях, а по вертикальной – расстояние, пройденное за это время – в километрах.) Сколько километров прошла каждая из групп во второй день своего путешествия?

Ответ:______

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Сократите дробь

19. Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии больше 200, но меньше 220. Найдите разность этой арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен 8 и все члены этой прогрессии – натуральные числа.

20. Для рытья котлована выделили два экскаватора. После того, как первый проработал 6 часов, его сменил второй, который за 2 часа закончил работу. За какое время выроют котлован оба экскаватора, работая вместе, если известно, что второй экскаватор, работая один, вырыл бы этот котлован на 5 часов быстрее, чем первый?

Вариант 9

I часть

1. Расположите в порядке убывания числа 0,1237; 0,12; 0,013.

1) 0,1237; 0,12; 0,013;

2) 0,013; 0,12; 0,1237;

3) 0,1237; 0,013; 0,12;

4) 0,12; 0,013; 0,1237.

2. Численность населения Индонезии составляет 2,4 × 10⁸ человек, а Вьетнама – 8,5 × 10⁷ человек. Во сколько раз численность населения Индонезии больше численности населения Вьетнама?

1) примерно в 28 раз;

2) примерно в 280 раз;

3) примерно в 2,8 раза;

4) примерно в 3,5 раза.

3. На начало торгов стоимость одной акции фирмы А составляла 1200 руб. К концу дня ее стоимость снизилась на 10 %. В течение следующего дня ее стоимость возросла на 5 %. Какова стоимость одной акции к концу второго дня торгов?

1) 1140 руб.;

2) 1134 руб.;

3) 60 руб.;

4) 1260 руб.

4. Составьте выражение для вычисления стоимости 1 минуты разговора (в руб.) по междугородной связи, если за n часов разговора было заплачено m рублей.

6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) 2x − 2(x − 1) = 2;

2) (3 − x)² = 9 − 6x + x²;

3) (x + 2y)(2y − x) = x² − 4y²;

4) (x + y)(x + y) = x² + y².

8. Найдите значение выражения 7√ 3 × 5√ 2 × √6.

Ответ:____

9. Решите уравнение 3х − 2 = 5 − 7(х − 3).

Ответ:____

10. На рисунке изображены графики функций

у = х² − 4 и у = 3х. Вычислите координаты точки В.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Расстояние между двумя пристанями по реке равно 12 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч.»

Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость лодки (в км/ч)?

12. Решите неравенство:

−¹/_3x + 12 < 0.

1) x < 4;

2) x < −4;

3) x > −36;

4) x > 36.

13. На рисунке изображен график функции y = x² – 3x. Используя график, решите неравенство x² > 3x.

1) (−∞; 0);

2) (3; +∞);

3) (−∞; 0) и (3; +∞);

4) (0; 3).

14. Последовательность задана условиями

Найдите a₅.

Ответ:____

15. Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

16. В магазин поступили в продажу две новые модели пылесосов – модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течение года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число пылесосов, проданных за это время – в тыс. шт.) Сколько всего пылесосов этих двух моделей было продано за первые 4 месяца?

Ответ:____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Постройте график функции у = 1 − 2х − ¹/₂ х². Укажите наибольшее значение этой функции.

18. Выясните, имеет ли корни уравнение

4х² − √3 х = 2х − 1.

19. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена a_n = 3n + 2. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с 15-го по 50−й включительно.

20. Найдите наименьшее значение выражения

(4x − 3y + 2)² + (3x − 2y + 1)² и значения x и у, при которых оно достигается.

21. Прямая у = −2x + b касается окружности x² + у² = 5 в точке с отрицательной абсциссой. Определите координаты точки касания.

Вариант 10

I часть

1. За n кг яблок было заплачено m руб. Составьте выражение для вычисления стоимости (в руб.) 100 г яблок.

3. Масса Земли равна 5,98 × 10²⁴ кг, а масса Луны – 7,35× 10²² кг. Во сколько раз масса Земли больше массы Луны?

1) примерно в 8,14 раза;

2) примерно в 81,4 раза;

3) примерно в 0,81 раз;

4) примерно в 1,23 раза.

4. Выполните действия 36: 9 − 3× (7 − 5).

1) 12;

2) −2;

3) 3;

4) 2.

5. После снижения цены на 20 % прибор стал стоить 1600 руб. Какова была первоначальная цена этого прибора?

1) 320 руб.;

2) 2000 руб.;

3) 1920 руб.;

4) 400 руб.

6. Упростите выражение

Ответ:________________________

7. Вычислите (1 − √2)²+ √8.

Ответ:________________________

8. Какое из выражений тождественно равно выражению х³ − 7х² + 12х?

1) (х − 3)(х − 4);

2) х(х − 3)(х + 4);

3) (х + 3)(х + 4);

4) х(х − 3)(х − 4).

9. Решите уравнение

Ответ: _______

10. На рисунке изображены графики функций у = 2x + 1 и у = 4 − x².

Вычислите абсциссу точки А.

Ответ:__________

11. Прочитайте задачу: «Два насоса, работая одновременно, могут выкачать воду из котлована за 2 часа. Один первый насос затратит на эту работу на 3 часа больше, чем один второй насос. За какое время эту работу может выполнить каждый насос, работая отдельно?»

Выберите систему уравнений, не соответствующую условию задачи, если буквами x и у обозначены производительности первого и второго насосов соответственно.

12. Для каждого неравенства укажите множество его решений.

А) x² − 4x > 0; Б) x² + 4x ≤ 0; В) 4x − x² > 0.

1) (−∞; +∞);

2) (−∞; 0)U(4; +∞);

3) [−4; 0];

4) (0; 4).

13. Какое из приведенных ниже неравенств не следует из неравенства x − у < z + 1?

1) x − z < у + 1;

2) x − 1 < у + z;

3) z − у < x + 1;

4) у + z > x − 1.

14. Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной – соответствующий член последовательности. На рисунке изображены точками первые шесть членов арифметической прогрессии a_n. Найдите a₁, d.

Ответ:__________

15. Какая из данных прямых не имеет общих точек с графиком функции

у = ¹/_x + 1?

1) у = 0;

2) у = 1;

3) у = −2;

4) х = 1.

16. Две группы туристов – А и Б – отправились в поход по различным маршрутам. На рисунке изображены графики движения этих групп. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с момента начала движения – в днях, а по вертикальной – расстояние, пройденное за это время – в км.) Какая из туристических групп прошла за третий день путешествия большее расстояние, и на сколько?

Ответ:________

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Постройте график функции

Найдите наименьшее значение функции.

18. Решите уравнение

19. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, не кратных 13.

20. Расстояние между городами равно 840 км. Одновременно навстречу друг другу из них выходят два поезда, которые встречаются через 7 часов. Если бы один из поездов вышел на 2 ч 30 мин раньше, то поезда встретились бы через 6 часов после выхода второго поезда. Определите скорость каждого поезда, зная, что поезда двигались с постоянными скоростями.

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых меньший корень уравнения

x² − (2a − 1)x + a² − a = 0

удовлетворяет неравенству 2x² + x − 10 < 0.

Вариант 11

I часть

1. Найдите значение выражения

если а = − 1,8, b = − 0,4, c = 4,8.

1) 2;

2) −1;

3) −2;

4) 1.

2. Запишите выражение для нахождения стоимости n мин разговора (в руб.) по междугородной связи, зная, что 1 мин разговора стоит m копеек.

3. Одна из точек, отмеченных на числовой прямой, соответствует числу √45. Какая это точка?

4. Представьте выражение

в виде степени с основанием а.

1) 1;

2) а;

3) а⁻¹;

4) а⁴.

5. Каждому покупателю, сделавшему в некотором магазине покупку в период с 8⁰⁰ до 11⁰⁰, предоставляется скидка 5 %. Покупатель, совершивший покупку в этом магазине в указанный период времени, заплатил в кассе за приобретенный товар 741 руб. Сколько рублей покупатель заплатил бы за такой же товар, если бы он приобрел его в этом же магазине в 12¹⁵?

1) 1482 руб.;

2) 703 руб. 95 коп.;

3) 780 руб.;

4) 778 руб. 05 коп.

6. Какое из выражений является тождественно равным произведению

b(2b − 4) − 2(3 − 2b)?

1) 2b² − 8b − 6;

2) 3b − 6;

3) 2b² − 6;

4) 2b² + 6.

8. Вычислите √84 − (√7+ √3)²

Ответ:___

9. Найдите координаты точки В

Ответ:___

10. Решите уравнение 7х² − 4х − 3 = 0.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Расстояние по реке между пунктами А и В равно 41 км. Из пункта А в пункт В по течению плывет моторная лодка, собственная скорость которой равна 18 км/ч, а из пункта В в пункт А движется вторая моторная лодка, собственная скорость которой равна 16 км/ч. При встрече оказалось, что первая лодка плыла 1 ч, а вторая – 1,5 ч. Найдите скорость течения реки.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость (в км/ч) течения реки.

12. Для каждого из приведенных неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество его решений.

A) x > 2x − 1; Б) x² − x < 0; В) x² − 1 > 0.

13. Какое из приведенных ниже неравенств не следует из неравенства 2x − 3 ≤ 9 + 5x?

1) −3x − 12 ≤ 0;

2) x + 4 >= 0;

3) x >= 4;

4) 4 − x ≤ 0.

14. Какая из данных прямых не имеет общих точек с параболой y = 2x − x²?

1) у = 0;

2) x = 0;

3) y = 5;

4) y = −1.

15. Последовательность (a_n) задана формулой n-го члена a_n = 3 − 7n. Какое из чисел является членом этой последовательности?

1) −14;

2) −18;

3) 10;

4) −35.

16. В квартире установлены приборы учета потребления горячей и холодной воды. На графиках представлены показания этих приборов в течение первой половины года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала года (в месяцах), а по вертикальной – количество воды, израсходованной за это время (в м³).) Определите, сколько рублей нужно заплатить квартиросъемщику за потребление воды в течение трех последних месяцев первого полугодия, если известно, что за расход 1 м³ холодной воды нужно заплатить 11 руб. 80 коп., а за расход 1 м³ горячей воды – 57 руб. 50 коп.

Ответ:____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Постройте график функции у = −¹/₃ х² − 2х − 1.

Укажите наибольшее значение этой функции.

18. Решите неравенство

19. Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение х² + 3kx + 9 = 0 имеет два равных действительных корня.

20. Расстояние 420 км первый поезд проходит на 45 мин быстрее второго. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что поезда двигаются с постоянными скоростями и первый поезд проходит 240 км за то же время, за которое второй поезд проходит 210 км.

21. Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение

|х − 3 | = kx + 2

имеет единственное решение.

Вариант 12

I часть

2. Один килограмм капусты стоит m рублей. Составьте выражение для вычисления стоимости (в руб.) 100 грамм этой капусты.

3. Дневная норма потребления витамина С составляет 60 мг. Один банан в среднем содержит 40 мг витамина С. Сколько (приблизительно) процентов дневной нормы витамина С получил человек, съевший один банан?

1) 67 %;

2) 150 %;

3) 15 %;

4) 6,7 %.

4. Расположите в порядке убывания числа 0,0607; 0,607; 0,0706.

1) 0,0607; 0,607; 0,0706;

2) 0,607; 0,0706; 0,0607;

3) 0,0607; 0,0706; 0,607;

4) 0,0706; 0,607; 0,0607.

6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) (х − у)² − у² = х² − 2у²;

2) (х + у)² − х² = у²;

3) х(х − у) + ху = х²;

4) (х + у)(х + у) = х² + у².

8. Найдите частное

Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Ответ:____

9. Решите уравнение 5 − 2x = 6 − 8(x + 2).

Ответ:____

10. Прямая y = 3x пересекает параболу y = x² + 3x − 4 в двух точках. Вычислите координаты точки А.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Бригада рабочих должна была выполнить заказ на изготовление деталей за 5 дней. Ежедневно изготавливая на 18 деталей больше, чем планировалось, бригада за 3,5 дня не только выполнила это задание, но и изготовила на 27 деталей больше. Сколько деталей изготовила бригада?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено количество деталей, которое бригада планировала изготавливать за день.

12. Решите неравенство 10x − 2(3x − 2) < 5.

13. На рисунке изображен график функции y = x² − 3x. Используя график, решите неравенство x² − 3x > 0.

1) (− ∞; 0);

2) (3; + ∞);

3) (− ∞; 0)U(3; + ∞);

4) (0; 3).

14. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая разность.)

А) a_n = 5n + 3; Б) b_n = 7n + 5; В) c_n = 3n − 7.

1) d = 5; 2) d = 7; 3) d = −7; 4) d = 3.

15. График какой квадратичной функции изображен на рисунке?

16. На рисунке изображен график движения пешеходов: первого – из пункта А в пункт В, второго – из пункта В в пункт А. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с момента начала движения – в минутах, а по вертикальной – расстояние, пройденное за это время – в км.) На каком расстоянии от пункта В произошла встреча этих пешеходов? С какой скоростью продолжил свое движение после встречи второй пешеход?

Ответ:_____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Решите уравнение.

18. Постройте график функции

Укажите наибольшее значение этой функции.

19. Упростите выражение

если известно, что x < −1.

20. Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми равно 18 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 40 мин. Если бы второй велосипедист выехал из пункта В на 45 мин позже, чем первый из пункта А, то они встретились бы на расстоянии 13 км от пункта А. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что велосипедисты двигались с постоянными скоростями.

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых меньший корень уравнения x² − (2a − 3)x + a² − 3a − 10 = 0 удовлетворяет неравенству x² − 1 < 0.

Вариант 13

I часть

1. Какое из чисел √3; √300;√ 900 является рациональным?

1) √3;

2) √300;

3) √900;

4) ни одно из этих чисел.

3. Геолог прошел ⁷/₁₀ своего маршрута и ему еще осталось пройти 2,4 км. Какова длина всего маршрута?

1) 16,8 км;

2) 8 км;

3) 80 км;

4) 7,2 км.

4. Найдите значение выражения 2,1(3х − 1) − 0,7(9х − 2) при.

1) −0,7;

2) −3,5;

3) 3,5;

4) 0,7.

5. Зная длину своего шага, человек может рассчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошел человек, сделавший 1500 шагов, если длина его шага составляет примерно 55 см? Ответ выразите в километрах.

Ответ:____

6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) (а − 3b)² = a² − 6ab + 3b²;

2) (а − b)³ = (а − b)(a² + ab + b²);

3) (b − a)² = a² − 2ab + b²;

4) a(b − a) = a² − ab.

8. Найдите частное

Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Ответ:____

9. Решите уравнение 3 − x = 6x − 5(x − 2).

Ответ:____

10. Прямая y = 3x + 1 пересекает параболу y = −x² + 1 в двух точках. Вычислите координаты точки А.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Периметр прямоугольника равен 40 см. Длины его смежных сторон относятся как 3: 7. Найдите длины сторон этого прямоугольника.»

Пусть a и b − длины сторон (в см) этого прямоугольника, причем a − длина большей стороны. Какая из приведенных ниже систем уравнении не соответствует условию задачи? a + b = 20,

12. Решите неравенство 5x − 12(x − 1) < −2.

1) x > 2.

2) x > 0,5.

3) x < 2.

4) x < 0,5.

13. На рисунке изображен график функции y = 3x + 6x. Используя график, решите неравенство 3x² + 6x >= 0.

1) [0; +];

2) [(−∞; −2)U(0; +∞).];

3) (−∞; −2]U[0; +∞);

4) [−2; 0].

14. Для каждой арифметической прогрессии, заданной a₁ и d, укажите формулу ее n-го члена. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая формула n-го члена арифметической прогрессии.)

А) a₁ = 5, d = 2. Б) a₁ = 2, d = 3. В) a₁ = 7, d = 2.

1) a_n = 2n + 3.

2) a_n = 3n − 1.

3) a_n = 2n + 5.

4) a_n = 3n + 2.

15. График какой линейной функции изображен на рисунке?

1) y = −2х + 8;

2) y = 4х + 2;

3) y = −0,5х + 2;

4) y = −0,5x − 2.

16. В продажу выпустили новую модель телефона. На графиках показано, как эта модель продавалась в течение года в магазинах двух фирм сотовой связи А и В. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт.) Сколько телефонов этой модели было продано фирмами А и В за третий и четвертый месяцы продаж?

Ответ:____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Найдите область определения функции

19. Решите систему уравнений

20. Первый штамповочный пресс может изготовить 45 % всех заказанных деталей за 2 ч 42 мин; второй пресс за 9 часов может изготовить 60 % всех заказанных деталей. Скорость выполнения работы на третьем прессе в 5 раз меньше, чем скорость выполнения работы на первом прессе. За какое время будет выполнен весь заказ при совместной работе трех прессов?

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых график функции y = |х² − 2(а − 1)х + а² − 2а| пересекает прямую y = а² + а − 5 в трех различных точках.

Вариант 14

I часть

2. Население Испании составляет 4,6 × 10⁷ человек, а ее территория равна 5 × 10⁵ км². Какой из приведенных ответов характеризует среднее число жителей на 1 км²?

1) 92 чел..

2) 9,2 чел..

3) 10,8 чел..

4) 108 чел.

3. Из сахарной свеклы получают сахар, вес которого составляет 18 % веса свеклы. Сколько килограммов сахара получится при переработке 150 кг сахарной свеклы?

1) 27 кг.

2) 12,3 кг.

3) 123 кг.

4) 2,7 кг.

4. Найдите значение выражения a(b + с) при a = 0,5, b = −0,8, с = 0,2.

1) −0,3.

2) −0,03.

3) −0,5.

4) 0,5.

5. Зная длину своего шага, человек может рассчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошел человек, сделавший 2900 шагов, если длина его шага составляет примерно 60 см? Ответ выразите в километрах.

Ответ:____

7. В какой многочлен можно преобразовать выражение

(2 − x)² + x(x − 3)?

1) 4 + 2x²;

2) 4 − 7x + 2x²;

3) 4 − x + 2x²;

4) 4 − 5x + 2x².

8. Найдите значение выражения (5 √2)² − (3√2)².

Ответ:____

9. Решите уравнение 5x² + 7x − 6 = 0.

Ответ:____

10. Вычислите координаты точки В.

Ответ:___________

11. Прочитайте задачу: «Моторная лодка прошла против течения реки 10 км, а по течению реки – 9 км, при этом на путь против течения реки она затратила на 30 мин больше, чем на путь по течению реки. Найдите собственную скорость моторной лодки, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначена собственная скорость (в км/ч) моторной лодки.

12. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию а + b > 0?

1) 2а − b > а − b;

2) а + b > 2b;

3) 2а − b > а − 2b;

4) а > 2− b.

13. Для каждой системы укажите номер рисунка, на котором изображено множество ее решений.

14. Какая из прямых не пересекает график функции у − 5 = 0?

1) у = x;

2) у = 3;

3) у = x + 1;

4) x = 2.

15. Двадцать пятый член арифметической прогрессии равен 80. Найдите третий член этой прогрессии, если известно, что ее разность равна 3.

Ответ:____

16. На улицах города в течение часа проводился социологический опрос, в ходе которого каждый из опрашиваемых должен был выбрать один из вариантов ответа: вариант А или вариант Б. На графиках показаны результаты этого опроса. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала опроса – в минутах, а по вертикальной – количество людей, выбравших за это время соответствующий вариант ответа.) Какая часть людей от общего числа всех опрошенных проголосовала за последние 10 мин проведения этого опроса?

Ответ:____________

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Упростите выражение

при а ≠ b, а ≠ 0, b ≠ 0.

18. Решите систему уравнений

19. Решите неравенство

20. Если два раствора кислоты разной концентрации смешать в отношении 1 к 4, то получится раствор, содержащий 38 % кислоты. Если те же растворы смешать в отношении 2 к 3, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Найдите процентное содержание кислоты в первом растворе.

21. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых график функции y = |x² − 2(а − 3)x + a² − 6a| пересекает прямую y = a² − 6a − 7 в трех различных точках.