Текст книги "Обыграй дилера: Победная стратегия игры в блэкджек"

3. Базовая стратегия

Однажды на рождественских каникулах мы с женой решили отдохнуть от моей преподавательской работы в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (УКЛА) и провести несколько дней в Лас-Вегасе. Хотя мы оба бывали там и до этого, мы не играли в азартные игры. Нас больше привлекали концерты, недорогая роскошная еда и, в соответствующее время года, бассейны.

Перед нашим отъездом профессор Зоргенфрей из УКЛА рассказал мне о статье, вышедшей незадолго до того в одном из математических журналов [2]. В ней описывалась стратегия игры в блэкджек, которая якобы позволяла ограничить преимущество заведения ничтожным уровнем 0,62 %[16]16
  Уилберт Канти рассказал нам, что уже после публикации статей [2] и [3] была обнаружена арифметическая ошибка, и величина преимущества казино должна была составлять не 0,62, а 0,32 %. На самом деле эта стратегия дает игроку преимущество 0,09 %.


[Закрыть]. Поскольку эта величина была так близка к равенству шансов и настолько лучше, чем шансы игрока в любой другой игре, я выписал стратегию на карточку и взял ее с собой.

Добравшись до столов для игры в блэкджек, я купил десять долларовых монет. Я не рассчитывал выиграть, но хотел посмотреть, на сколько мне хватит этих денег, а также испытать стратегию «в боевых условиях».

Медленный темп моей игры и карточка в моей руке быстро привлекли внимание забавляющихся зрителей. Дилер не скрывал своего презрения к очередному «системному» игроку. Вскоре, когда все увидели, как я играю, к этим чувствам прибавилась жалость. Кому может прийти в голову разделять пару ничтожных восьмерок – удваивая при этом количество денег, которые можно потерять, – когда у дилера открыт целый туз? Где это видано, чтобы игрок удваивал ставку на (Т, 2)[17]17
  Набранные курсивом числа от 2 до 10 и буква Т обозначают соответствующие карты. (Примеч. перев.)


[Закрыть] при пятерке у дилера или останавливался на жалких 12 (жестких) против четверки?

К тому же, к вящему горю несчастного новичка, дилеру чрезвычайно везло. Все игроки за моим столом сильно проигрывали. Уж конечно, мои десять «крошек» тоже должны были скоро исчезнуть. Или нет? Моя странная игра каким-то образом себя оправдывала. Другие игроки теряли целые кучи фишек, а моя маленькая стопка оставалась на месте. Один раз она даже подросла. Через 20 минут игры большая ее часть все еще была при мне. Новичкам везет.

Но потом случилось нечто странное. Мне раздали (Т, 2). Я прикупил еще двойку, потом тройку. Теперь у меня было (Т,2,2,3), то есть мягкие 18. У дилера была открыта девятка, но его сумма могла быть равна 19.

Только полный идиот продолжил бы в такой ситуации прикупать, рискуя разрушить такую хорошую руку. Я сверился со своей карточкой и попросил еще одну карту. Удивленные зрители с немалым удовлетворением встретили прикупленную мною шестерку неодобрительными возгласами. Жесткие 14! «Так ему и надо». Затем я прикупил туза, что довело мою сумму до жестких 15. Ничего не поделаешь, я попросил еще карту. Шестерка! Теперь у меня было (Т,2,2,3,6,Т,6), то есть 21 на семи картах. Такой расклад чрезвычайно редок – он встречается всего раз на несколько тысяч рук.

Когда кратковременный шок прошел, кто-то из зрителей сказал, что мне причитается премия 25 долларов. Дилер сказал, что нет, ее выплачивают только в нескольких заведениях в Рино. Я не знал о такой премии. Но мне показалось, что было бы забавно создать впечатление, что я пожертвовал своими мягкими 18, предвидя 21 на семи картах. «И как знать, может быть, они мне еще и заплатят». Мне, конечно же, ничего не заплатили. Но веселье и снисходительное отношение некоторых зрителей сменились почтительностью, вниманием и даже некоторой опаской.

Еще минут через пятнадцать – и после того, как дилер разгромил всех моих товарищей по игре, – я потерял в общей сложности восемь с половиной долларов и решил остановиться. Но та атмосфера невежества и предрассудков, которую я ощутил в этом небольшом эксперименте, убедила меня в том, что даже «хорошие» игроки понятия не имеют об основах этой игры. Может быть, ее можно победить[18]18
  В этой книге приводятся многие истории и случаи, связанные с практическим использованием нашей стратегии в настоящей игре. Они призваны придать изложению большую реалистичность. Читателю следует иметь в виду, что никакие примеры и случаи сами по себе не могут считаться доказательством действенности системы.


[Закрыть].

Вернувшись домой, я взялся за интенсивное изучение игры. Я сразу же пришел к выводу, что при помощи высокоскоростной электронной вычислительной машины можно создать выигрышную систему. В качестве первого шага к созданию такой системы я попытался усовершенствовать стратегию, описанную в вышеизложенном эпизоде, при помощи компьютера IBM 704. С этой переработанной версией – которую я называю «базовой стратегией» – вы и познакомитесь в этой главе. Она лежит в основе выигрышных стратегий, описанных в последующих главах. Вычисления показывают, что в среднем казино игрок, применяющий правильную базовую стратегию, имеет преимущество перед заведением, составляющее порядка 0,12 %. В некоторых казино перевес игрока может составить целых 0,6 %. Даже казино с наиболее неблагоприятными правилами имеют не более 1 % преимущества перед игроком. При игре на некоторых автоматах для блэкджека игрок теоретически должен иметь преимущество, равное 1,6 %, и устойчиво выигрывать. Более подробная информация приведена в главе 9.

Вам придется снова и снова использовать базовую стратегию в ожидании возникновения благоприятной игровой ситуации. Ее необходимо заучить настолько тщательно, чтобы любое соответствующее ей решение принималось без малейших колебаний.

Решения игрока

Как мы видели в предыдущей главе, игра начинается с некоторой прелюдии. После того как игроки садятся за стол, дилер тасует колоду, один из игроков снимает ее, и дилер сносит одну карту. Игроки выкладывают свои ставки на стол перед собой, после чего дилер раздает каждому из игроков и самому себе по две карты. Как было сказано выше, одна из карт дилера лежит вверх лицевой стороной (открыта), а вторая – вверх рубашкой (закрыта).

На этом этапе игрок должен принять несколько решений. Вот основные из них: он должен решить, разделять ли пару (если у него есть пара); удваивать ли ставку и просить ли у дилера дополнительную карту. В общем случае действия игрока должны определяться тем, какие карты оказались у него на руках, какая карта открыта у дилера и какие еще карты этот игрок уже видел. Однако в этой главе мы считаем, что игрок совершенно не учитывает уже увиденные карты, за исключением своих собственных двух карт и открытой карты дилера. Базовая стратегия, изложенная в этой главе, описывает наилучший из возможных способов игры на основе только этой информации. Впоследствии мы усовершенствуем свои стратегии с использованием знаний, которые игрок получает, наблюдая за картами, которые использовались в предыдущих турах игры, а также информации, которую он может получить, увидев в данном туре другие открытые карты, помимо своей собственной руки и открытой карты дилера.

На рис. 3.1 представлена схема ключевых решений игрока (разделение пар, удвоение ставки, отказ от дополнительных карт или получение следующей карты) и порядка их принятия.

Рис. 3.1. Ключевые решения игрока

Базовая стратегия прикупа

В подавляющем большинстве раздач игрок не разделяет пар и не удваивает ставок. Таким образом, ему остается решить, следует или не следует брать дополнительную карту. Поскольку это решение является самой простой и самой важной частью стратегии, мы изучим его прежде всего, временно оставив в стороне разделение пар и удвоение ставок.

Таблица 3.1 показывает для случая жесткой руки, когда следует отказаться от дополнительной карты и сохранить имеющуюся сумму, а когда – прикупить одну или несколько дополнительных карт в надежде получить более выгодную руку.

Отметим, что таблица 3.1 рекомендует прикупать при всех жестких суммах, равных или меньших 11. Это разумно, поскольку в такой ситуации игрок не может перебрать и неизбежно увеличивает свою сумму следующей картой.

Таблица 3.1. Прикуп и остановка при жесткой руке[19]19
  * При жестких 16 игроку следует прикупать, если у него две карты, то есть (10, 6) или (9, 7), и остановиться, если карт у него три или больше, например (6,4,4,2).
  ** Остановиться, если у игрока (7, 7) против 10.


[Закрыть]

В таблице 3.1 приведено графическое представление «жестких сумм остановки». Жесткая сумма остановки для каждой открытой карты дилера – это попросту та минимальная сумма, на которой игроку следует остановиться, если у дилера открыта данная карта. Например, если у дилера открыта семерка, то согласно таблице 3.1 сумма остановки равна 17. Игрок с жесткой рукой стремится набрать такую сумму. При сумме 17 или больше игрок останавливается. При сумме 16 или меньше игрок прикупает. Если открытая карта дилера – шестерка, сумма остановки падает до 12! Теперь игрок должен останавливаться на сумме 12 или больше и прикупать при сумме 11 или меньше.

Как следует освоившись с этой базовой стратегией, можно добавить к ней поправки, изложенные в примечаниях. Они относятся к случаю, в котором открытая карта дилера – десятка. Собственно говоря, поправка, касающаяся жестких 16 против десятки, затрагивает другие карты помимо двух исходных карт игрока. Она предвосхищает результаты, обсуждаемые ниже.

Также следует отметить, что если при некоторой открытой карте дилера следует остановиться на определенной сумме, то на всех суммах больше ее также следует останавливаться. Аналогичным образом, если при некоторой открытой карте и определенной сумме необходимо взять следующую карту, то надо продолжать брать карты и при меньших суммах при той же открытой карте дилера.

Таблица 3.2. Прикуп и остановка при мягкой руке

Таблица 3.2 используется, чтобы определить, следует ли прикупать или остановиться при мягкой руке. Она устроена так же, как таблица 3.1. Однако, сравнив эти две таблицы, можно увидеть, что при мягкой руке рекомендуется прикупать к гораздо более высоким суммам, чем при жесткой. Одна из причин такого различия станет ясна из следующего рассуждения. Как вы помните, мы видели, что игрок, имеющий жесткую сумму, равную или меньшую 11, может прикупать следующую карту, ничем не рискуя. Точно так же ничем не рискует и игрок с мягкой суммой, равной или меньшей 16. Поскольку у него мягкая рука, он не может перебрать, прикупив следующую карту, так как, если вместе с ней сумма превышает 21 при учете туза за 11 очков, этот туз автоматически начинает считаться за 1 очко. Такое уменьшение суммы на 10 гарантирует отсутствие перебора, какую бы карту ни прикупил игрок. Если он прикупает туза, его можно считать стоящим 1 очко, если это необходимо, а стоимость любой другой карты не превышает 10.

Поскольку игрок, имеющий мягкую сумму, равную или меньшую 16, не может перебрать, прикупив еще одну карту, его сумма не может стать хуже. Дело в том, что все окончательные, «остановленные» суммы, равные или меньшие 16, равнозначны. Если игрок остановился, а дилер перебрал, выигрыш игрока не зависит от значения его суммы. Неважно, равна она 16 или меньше 16. Если игрок останавливается на 16 или меньше, а дилер не перебирает, то по правилам он обязательно останавливается на сумме, составляющей от 17 до 21. То есть он автоматически выигрывает у всех, имеющих сумму, равную или меньшую 16. Поэтому прикуп к мягкой сумме, равной или меньшей 16, не может повредить игроку. Более того, он может улучшить положение игрока. Например, если у вас есть (Т, 5), то любая карта из группы Т, 2, 3, 4, 5 увеличивает ваши шансы на ничью или выигрыш; а если у вас есть (Т,2,Т), то ваши шансы на ничью или выигрыш увеличивает любая карта из группы 3, 4, 5, 6, 7.

Прикуп к мягким 17 связан с небольшой вероятностью проигрыша. Если игрок остановится на 17, а у дилера тоже будет 17, получится ничья и игрок сохранит свою ставку. Однако, прикупив к мягким 17, вы можете получить вместо имеющейся жесткую руку с суммой, меньшей 17. Остановившись на ней, вы попадете в худшее, чем раньше, положение, потому что, если у дилера будет ровно 17, вы проиграете вместо того, чтобы получить ничью, как в предыдущем случае. Прикуп к такой жесткой руке может сразу привести к перебору. Например, предположим, что к вашим (Т,3,3) = мягким 17 приходит пятерка, что дает (Т,3,3,5) = жесткие 12. Если у дилера открыта пятерка, то таблица 3.1 рекомендует остановиться. Если у дилера туз, таблица рекомендует прикупать. Если вы прикупаете десятку, в результате получается (Т,3,3,5,10) = 22 (даже если туз считать за одно очко), то есть перебор.

Несмотря на то что прикуп к мягким 17 может ухудшить вашу руку, расчеты показывают, что этот риск с лихвой компенсируется возможностью ее улучшения. Так, прикуп к (Т, 6) любой из карт Т, 2, 3 или 4 улучшает руку игрока. Даже прикупив 5, 6, 7, 8, 9 или 10, игрок не перебирает. Он даже может прикупить еще раз, если захочет попытаться набрать более выгодную сумму.

Иногда выполнение этих инструкций требует некоторого волевого усилия. Мне не раз случалось попадать в такие ситуации, заставляющие замереть сердце. Однажды я участвовал в игре «на большие деньги» в одном казино в Неваде. Благодаря методам подсчета карт, описанным ниже, я знал, что в следующем туре игры у меня должно быть 5-процентное преимущество. Поэтому я поставил максимальную разрешенную ставку, 500 долларов. У дилера была открыта семерка. Мне раздали (Т, 6), то есть мягкие 17. Поскольку оставшиеся в колоде карты в основном были десятками, я был почти уверен, что у дилера 17. Поскольку помочь мне могли только четыре карты – Т, 2, 3 или 4, – а повредить могли пять – 5, 6, 7, 8 и 9, – мне не хотелось прикупать, и я склонялся к игре на ничью. Тем не менее я стиснул зубы и взял еще одну карту, оказавшуюся восьмеркой. Теперь у меня были жесткие 15. Я затаил дыхание и прикупил еще раз: теперь пришел туз. У меня были жесткие 16. Покорившись судьбе, я прикупил еще и получил – к своему восторгу – тройку. Я решил остановиться на жестких 19. Когда дилер открыл свою карту, я с удивлением увидел, что у него был единственный туз, еще остававшийся неучтенным (еще один туз вышел в одном из предыдущих туров игры). В соответствии с правилами игры дилер был обязан остановиться. Базовая стратегия не только определила единственную линию игры, способную спасти мою ставку 500 долларов, но еще и удвоила эти деньги.

Как мы видим из таблицы 3.2, для мягких рук, как и для жестких, существуют минимальные суммы остановки. Таким образом, игроку следует прикупать, если сумма его мягкой руки для данной открытой карты дилера меньше мягкой суммы остановки, и остановиться, если его сумма равна мягкой сумме остановки или превышает ее. Попрактиковавшись в использовании базовой стратегии, читатель быстро сможет выучить суммы остановки настолько хорошо, чтобы не нуждаться в таблицах 3.1 и 3.2.

Предположим теперь, что вы отправились в казино, чтобы попрактиковаться в использовании сумм остановки. Вы никогда не удваиваете ставку, никогда не разделяете пары и никогда не используете страховку. Какого результата вы добьетесь? Как ни странно, преимущество казино составит всего около 2 %. Вы уже сможете играть с шансами, близкими к равным. Этот результат лучше того, что обеспечивают методы, рекомендовавшиеся до недавнего времени крупнейшими мировыми специалистами по карточным играм (см., например, [8]).

Базовая стратегия удвоения ставок

Следующая по важности, равно как и по простоте, часть стратегии касается удвоения ставок при жесткой руке. Принципы удвоения ставок при мягкой руке, возможно, лучше выучить после изучения разделения пар. Однако ради полноты изложения мы обсудим в этом же разделе и удвоение при мягкой руке.

Как показано на рис. 3.1, решение об использовании или неиспользовании удвоения ставки должно быть принято до решения о прикупе или остановке. Это решение принимается при помощи таблицы 3.3. Возможные открытые карты дилера перечислены вверху таблицы, а значения суммы игрока – в ее левом столбце. Чтобы решить, следует ли вам удваивать ставку, прежде всего проверьте, есть ли ваша сумма в левом столбце. Если ее там нет, удваивать ставку не следует; вместо этого вы переходите к следующему решению и прикупаете или останавливаетесь. Если ваша сумма присутствует в таблице, опуститесь по столбцу, расположенному под открытой картой дилера, до строки, на левом краю которой находится ваша сумма. Если клетка, расположенная на пересечении этого столбца с этой строкой, закрашена, удваивайте ставку. Обратите внимание, что таблица состоит из двух частей. Одна ее часть предназначена только для мягких рук, другая – только для жестких.

Проиллюстрируем использование таблицы 3.3 примером. Предположим, у дилера открыта тройка, а вам раздали (Т, 6), то есть мягкие 17. Найдя нужную клетку, вы видите, что она закрашена. Следовательно, вы должны удвоить свою ставку.

В таблице 3.3 следует отметить несколько моментов. Во-первых, нет такой суммы, при которой игрок должен удваивать ставку независимо от того, жесткая у него рука или мягкая. Во-вторых, удвоение при жесткой руке производится только при суммах, не больших 11, а удвоение при мягкой руке – только при суммах, не меньших 13. Удвоение при мягкой руке с суммой, равной 12, иногда предпочтительнее, чем прикуп. Но мягкие 12 соответствуют паре тузов. При такой руке гораздо выгоднее разделить тузы, чем удваивать ставку.

Таблица 3.3. Удвоение ставок

Заметим, что игрок всегда удваивает свою ставку при жестких 11. При жестких 10 игрок удваивает ставку всегда, кроме случаев игры против туза или десятки. Жесткие 10 – менее выгодная сумма, чем жесткие 11, если только к ним не прикупить туза, потому что, удвоив ставку при жестких 10, игрок получает на одно очко меньше, чем в случае удвоения при жестких 11. Жесткие 9 еще менее выгодны, чем жесткие 10, а при жестких 8 удвоение ставки производится в очень редких случаях. Собственно говоря, случаи удвоения при жестких 8 настолько редки, а выгоды такого удвоения настолько малы, что ими можно пренебречь практически безболезненно.

Хорошо заметная особенность этой таблицы состоит в том, что удвоение ставки при мягкой руке против 7, 8, 9, 10 или туза не рекомендуется ни в каком случае.

Стратегии удвоения ставок трудно объяснить без использования математики. Однако опыт реальной игры быстро запечатлевает их в памяти. Я никогда не забуду, что при мягких 13 против пятерки ставку нужно удваивать, из-за одной раздачи, которая досталась мне в казино Silver Slipper в Лас-Вегасе. В тот раз мы с друзьями хотели проверить, будет ли казино продолжать игру, если мы начнем выигрывать крупные суммы. Я варьировал свои ставки между 1 и 10 долларами. В настоящее время, когда казино понесли тяжелые потери в борьбе с тысячами читателей книги «Обыграй дилера», разумнее было бы ограничиться диапазоном от 1 до 3 долларов. Поскольку я часто ставил всего один доллар, мы договорились, что я не буду ставить больше 10 долларов, – чтобы не привлекать к себе внимания. Однако мне вдруг представилась заманчивая возможность – раздача с преимуществом 6 %. Как тут устоять? Я поставил 30 долларов. К моему удовлетворению, первая карта дилера оказалась пятеркой, самой благоприятной для игрока картой. Я уверенно открыл свои закрытые карты (Т, 2) и удвоил ставку. Я даже не стал смотреть на третью карту, которую мне сдали рубашкой вверх, так как ожидал, что закрытая карта дилера – десятка и он должен будет прикупить еще одну карту и перебрать. К моему ужасу, оказалось, что закрытая карта дилера – четверка. Затем он прикупил долгожданную десятку и получил сумму 19 очков. Я уже примирился было с проигрышем, когда дилер перевернул мою последнюю карту, чтобы определить результат игры. Это была семерка!

Выражение лица дилера было странным. Везение везением, но крупная ставка, которую я сделал заранее, казалось, свидетельствовала о том, что я могу предвидеть будущее (и я, разумеется, до некоторой ограниченной степени действительно мог его предвидеть, хотя в данном случае и ошибся в деталях). Однако дилер не понимал, что его закрытая четверка была ничуть не меньшим везением, чем моя прикупленная семерка. Одно из свойств базовой стратегии состоит в том, что использующий ее становится значительно «везучее» среднего игрока. В данном случае мое «везение» оказалось просто неприличным.

Освоив стратегию удвоения ставок при жесткой руке, вы еще более уменьшите преимущество казино, сведя его до величины, меньшей 1 %.

Базовая стратегия разделения пар

Запомнив стратегию прикупа и остановки, а также удвоения ставок при жесткой руке (а возможно, и при мягкой руке, если все остальное показалось вам достаточно легким), вы можете добавить к своему репертуару разделение пар. Ниже подробно описана стратегия разделения пар, а затем приведен простой способ ее освоения.

Как показано на рис. 3.1, если у вас есть пара, то прежде всего, еще до принятия решений об удвоении ставки и выборе между прикупом или остановкой, вы должны решить, следует ли ее разделить. Принять это решение можно при помощи таблицы 3.4. Возможные открытые карты дилера перечислены вверху этой таблицы, а возможные пары игрока – в ее левом столбце. Если вам раздали пару, опуститесь по столбцу, расположенному под открытой картой дилера, до строки, на левом краю которой находится ваша пара. Если клетка, расположенная на пересечении этого столбца с этой строкой, не закрашена, не разделяйте свою пару. Сразу переходите к таблице 3.3. Если же эта клетка закрашена, сначала разделите пару, а потом переходите к таблице 3.3. Если у вас на руках нет пары, что случается приблизительно в шести случаях из семи, пропустите таблицу 3.4 и сразу переходите к таблице 3.3.

Если таблица 3.4 кажется вам пугающе сложной, ее можно заменить на приблизительный набор правил. Вот эти правила: всегда разделяйте пары тузов и восьмерок; никогда не разделяйте пары четверок, пятерок или десяток; разделяйте другие пары, если открытая карта дилера – от двойки до семерки включительно. Этим правилам соответствуют сплошные закрашенные области таблицы 3.4. Отметим, что такое приближение неточно всего в пяти случаях. Некоторые из этих неточностей весьма существенны, но, поскольку сами такие ситуации возникают нечасто, они добавляют всего 0,13 % к суммарному преимуществу заведения. Научившись применять эти приблизительные правила разделения пар в сочетании со стратегией удвоения и прикупа/остановки, вы будете готовы освоить стратегию разделения пар во всех ее подробностях.

Сто элементов информации, содержащихся в таблице 3.4, легче запомнить по визуальному рисунку расположения клеток. Например, правило «Всегда разделяйте тузы и восьмерки, никогда не разделяйте пятерки и десятки» охватывает сразу сорок клеток. В основе этих правил лежат «резоны», которые, возможно, помогут вам их запомнить[20]20
  Эти «резоны» дают лишь крайне грубую картину истинного положения вещей. Точное описание ситуации можно найти в Приложении. «Резоны» приводятся здесь лишь для того, чтобы помочь вам зафиксировать правила в памяти, не беспокоясь о тех математических положениях, на которых они основаны. Более полную информацию можно найти в работе [14].


[Закрыть]. Например, пары тузов следует разделять, потому что есть хорошие шансы получить на каждой из двух новых рук выигрышную комбинацию – даже 21, – в то время как удвоение ставки, прикуп или остановка на исходной руке (Т, Т) дают лишь умеренно выгодную сумму.

Таблица 3.4. Разделение пар

Таблица 3.5. Полная сводка базовой стратегии

Если открытая карта дилера – 7, 8, 9, 10 или Т, пару восьмерок следует разделять не столько потому, что на каждой из новых рук можно получить хорошую сумму, а потому, что в большинстве случаев невыгодно иметь на руках шестнадцать. Неудобство шестнадцати связано вот с чем. Если открытая карта дилера – семерка или больше, вероятность перебора у дилера мала, а если он не переберет, то он заведомо наберет больше 16. Таким образом, разделение пары восьмерок против карт от семерки до туза «разбивает» невыгодную руку.

Новые руки оказываются не очень невыгодными (на самом деле они дают приблизительно средние шансы на выигрыш), и даже несмотря на то, что игрок ставит вдвое больше денег, его суммарный проигрыш существенно уменьшается. Когда открытая карта дилера – 2, 3, 4, 5 или 6, разделение пары восьмерок выгодно сразу с двух точек зрения. Во-первых, игрок получает вместо одной плохой руки две средние. Во-вторых, шансы на перебор дилера, имеющего одну из этих карт открытой, весьма велики, и возможность поставить больше денег выгодна для игрока.

Разделять пару десяток невыгодно, потому что в общем случае это приводит к замене одной очень хорошей руки (20) на две, как правило, чуть лучше средних. Разделение пятерок невыгодно, потому что при нем сумма, удобная для удвоения или прикупа, заменяется на две плохие руки.

Заметим, что та же стратегия работает и для пар двоек, троек и шестерок: их следует разделять, только если у дилера открыта карта от двойки до семерки.

Стратегия для семерок запомнилась мне просто потому, что семерки разделяют, если у дилера открыта любая карта от 2 до 8, а 8 на единицу больше 7. Пару девяток следует разделять, когда у дилера открыта карта от 2 до 9 (сочетание ваших девяток и девятки дилера легко запомнить), но с одним исключением: если у дилера открыта семерка, разделять девятки не следует. Вот как можно запомнить это исключение. Две девятки дают в сумме 18. Если у дилера открыта семерка, вероятность того, что его сумма равна 17, больше, чем обычно (см. в Приложении таблицу 1 «Вероятности комбинаций дилера»). Таким образом, если остановиться на этой сумме, есть надежда выиграть.

Таблицы 3.1–3.4 сведены вместе в таблице 3.5. Формат общей сводки базовой стратегии, приведенной в таблице 3.5, также используется ниже в применении к выигрышным стратегиям.

На первый взгляд может показаться, что в таблице 3.5 есть некоторые неоднозначности. Например, имея (Т, 6) против четверки, открытой у дилера, должен ли игрок удваивать ставку или просто прикупать? В соответствии с рис. 3.1 решение об удвоении ставок принимается раньше, так что игрок удваивает ставку.

Чего ожидать от использования базовой стратегии

Теперь вы достаточно хорошо знакомы с базовой стратегией, чтобы испытать ее в реальной игре. Если вы не можете пойти в казино и играете дома, обязательно договоритесь об использовании того набора принятых в казино правил, который мы обсуждаем. Такая игра будет существенно отличаться от обычной домашней игры, но, может быть, вам удастся заинтересовать своих друзей возможностью узнать кое-что новое об игре в блэкджек.

Приведенные ниже данные могут побудить вас использовать базовую стратегию в казино несмотря на то, что в общем случае она позволяет вам всего лишь играть приблизительно на равных с заведением. Таблица 3.6 описывает возможные результаты, которых можно ожидать при розыгрыше ста ставок (что обычно занимает от получаса до полутора часов игрового времени, в зависимости от скорости работы дилера и числа игроков за столом) по 1 доллару каждая, а также при розыгрыше тысячи ставок (что обычно занимает от 5 до 15 часов игрового времени, в зависимости от условий игры) по 1 доллару каждая. Если используются ставки другого размера, следует просто умножить все денежные суммы на соответствующий коэффициент. Например, если ставка равна 5 долларам, нужно умножить все на 5; если ставка равна 50 центам, – на 0,5 (то есть разделить на 2). Средний выигрыш после розыгрыша тысячи ставок по 1 доллару равен 1 доллару. Средний выигрыш после розыгрыша ста ставок по 1 доллару равен 10 центам. Поэтому мы считаем, что базовая стратегия дает приблизительно равные шансы, при которых ни одна из сторон не имеет существенного преимущества.

Результаты, приведенные Болдуином и др. в работе [3] (их стратегия по существу совпадает с базовой стратегией), представлены в таблице 3.7.

Число ставок, разыгранных в каждой группе, достаточно близко к тысяче, чтобы можно было, положив его в каждой строке таблицы 3.7 равным 1000, использовать вторую часть таблицы 3.6 для грубой проверки результатов таблицы 3.7. Все они кажутся нормальными, за исключением проигрыша 56 долларов. Таблица 3.6 была рассчитана с использованием нормального распределения вероятностей со стандартным отклонением, равным произведению величины ставки (1 доллара) на квадратный корень из числа разыгранных ставок. Стандартное отклонение есть мера случайных отклонений от среднего значения. В таблице 3.6 значения «результата» для ста ставок приведены с шагом 10 долларов, а для тысячи ставок – с шагом 31,62 доллара. Поскольку при игре в блэкджек выплата часто бывает больше или меньше исходной ставки, эти значения, умноженные на 1,14, дают лучшее соответствие.

Таблица 3.6. Результаты использования базовой стратегии

Таблица 3.7. Результаты Болдуина и др.

Таблица 3.8. Сравнение базовой стратегии с другими стратегиями игры в блэкджек

Сравнение по преимуществу заведения с другими стратегиями игры в блэкджек и другими играми

Выше мы отмечали, что базовая стратегия выгоднее других стратегий игры в блэкджек, а также выгоднее любой из опубликованных стратегий для любых других азартных игр. Таблицы 3.8 и 3.9 показывают, насколько велико это преимущество.

Таблица 3.9. Сравнение базовой стратегии с оптимальной игрой в другие игры, предлагаемые в казино[21]21
  * Содержатели казино, предлагающих эту вымирающую игру¹, неодобрительно относятся к счетчикам карт, делающим ставки с равными шансами (с нулевым преимуществом). Приведенные колебания преимущества получены в предположении, что игроку известны отыгранные банкометом карты.
  ¹ Игра фаро (faro) есть не что иное, как несколько изменившаяся со временем и приспособленная к условиям казино игра в фараон, хорошо известная по классической русской литературе, от «Пиковой дамы» до «Войны и мира». (Примеч. перев.)


[Закрыть]

Распространенные ошибки при игре в блэкджек

Базовая стратегия для игры в блэкджек была впервые опубликована (с некоторыми незначительными ошибками[22]22
  Мы называем их незначительными, так как они ухудшают положение игрока в среднем всего на 0,04 %.


[Закрыть]) в работе Болдуина и др. [2] за четыре года до начала работы над этой книгой. Тем не менее до сих пор продолжают появляться стратегии игры в блэкджек, содержащие грубые ошибки[23]23
  В этом разделе мы сравниваем базовую стратегию только с теми стратегиями, в которых предполагается использование полной колоды, то есть стратегиями, не использующими подсчета карт.


[Закрыть].

В последующем обсуждении мы предложим эксперименты, демонстрирующие часть наиболее очевидных из таких ошибок. Проведение некоторых из этих экспериментов займет у читателя менее часа. Каждый из них демонстрирует ошибочность одной из наиболее широко рекомендуемых систем путем сравнения ее с особенностями базовой стратегии.

Эти эксперименты должны убедить любого, поставившего их, в справедливости базовой стратегии в отношении этих случаев, равно как и в существенной ошибочности прочих стратегий. Изучив эти эксперименты, вы должны научиться разрабатывать свои собственные эксперименты, позволяющие проверить на опыте наиболее значительные различия между базовой и любой другой стратегиями. В принципе, так могут быть изучены не только самые значимые, но и вообще любые расхождения между теориями, но в случае малых различий проведение таких экспериментов может занять чрезмерно долгое время.

Таблицы, ссылки на которые встречаются в этой главе, приведены в Приложении. На данном этапе нет необходимости сверяться с этими таблицами или понимать их. Важно освоить принципы экспериментальной проверки стратегии.

Первый эксперимент: прикуп или остановка при жестких 16 против туза

Из таблицы 2а (см. раздел «Приложение») следует, что игрок, прикупающий, а не останавливающийся на жестких 16 при открытом у дилера тузе, улучшает свое положение в среднем на 14,6 %. Другими словами, если игрок откажется от следующей карты при жестких 16, это в среднем будет стоить ему 14,6 % преимущества. Для проверки этого положения разработан следующий эксперимент. Выньте из полной колоды туза и положите его на стол лицевой стороной вверх. Этот туз будет играть роль открытой карты дилера. Затем положите перед собой карточку или листок бумаги с числом 16. Это будет ваша жесткая рука.

Разумеется, эта ситуация неточно воспроизводит реальное положение. Карты, полученные игроком ранее в игре, которые и составляют его жесткие 16, влияют на преимущество, которое он получает от прикупа. Можно даже представить себе ситуацию, в которой выгоднее будет не прикупать, если сумма игрока составлена из достаточно большого числа мелких карт. Возьмем, например, очень тонкий выбор между остановкой и прикупом на жестких 16 при открытой у дилера десятке. Согласно таблице 2а, прикуп выгоднее, чем остановка, и преимущество в среднем составляет 2,9 %. Но если жесткие 16 игрока составлены из (4,4,4,4), то выгоднее оказывается остановиться, причем точное преимущество, по данным Дж. Г. Брауна, равно 6,382 %.