Текст книги "Сборник статей и публикаций 2012-2013 гг. В двух частях. Часть I"

Золотое сечение в шрифтах и бытовых предметах

Особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует выделить: изготовление и роспись всевозможных сосудов.

В изящной форме легко угадываются пропорции золотого сечения.

В живописи и скульптуре храмов, на предметах домашнего обихода древние египтяне чаще всего изображали богов и фараонов. Были установлены каноны изображения стоящего человека, идущего, сидящего и т. д. Художники обязаны были заучивать отдельные формы и схемы изображения по таблицам и образцам.

Художники Древней Греции совершали специальные путешествия в Египет, чтобы поучиться умению пользоваться каноном.

Оптимальные физические параметры внешней среды

Громкость звука.

Известно, что максимальная громкость звука, которая вызывает болевые ощущения, равна 130 децибелам. Если разделить этот интервал золотой пропорцией 1.618, то получим 80 децибел, которые характерны для громкости человеческого крика.

Если теперь 80 децибел разделить золотой пропорцией, то получим 50 децибел, что соответствует громкости человеческой речи.

Наконец, если разделить 50 децибел квадратом золотой пропорции 2.618, то получим 20 децибел, что соответствует шепоту человека.

Таким образом, все характерные параметры громкости звука взаимосвязаны через золотую пропорцию.

Влажность воздуха.

При температуре 18–20⁰C интервал влажности 40–60 % считается оптимальным.

Границы оптимального диапазона влажности могут быть получены, если абсолютную влажность 100 % дважды разделить золотым сечением: 100 / 2.618 = 38.2 % (нижняя граница); 100 / 1.618 = 61.8 % (верхняя граница).

Давление воздуха.

При давлении воздуха 0,5 МПа у человека возникают неприятные ощущения, ухудшается его физическая и психологическая деятельность. При давлении 0.3–0.35 МПа разрешается только кратковременная работа, а при давлении 0.2 МПа разрешается работать не более 8 мин.

Все эти характерные параметры связаны между собой золотой пропорцией: 0.5 / 1.618 = 0.31 МПа; 0.5 / 2.618 = 0.19 МПа.

Температура наружного воздуха.

Граничными параметрами температуры наружного воздуха, в пределах которых возможно нормальное существование (а, главное, стало возможным происхождение) человека является диапазон температур от 0 до +(57–58)°С. Очевидно, по первой границе пояснений можно не приводить.

Разделим указанный диапазон положительных температур золотым сечением. При этом получим две границы (обе границы являются характерными для организма человека температурами): первая соответствует температуре, вторая граница соответствует максимально возможной температуре наружного воздуха для организма человека.

Золотое сечение в живописи

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина – горизонтальный или вертикальный.

Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Рис. 32. Зрительные центры картины

Данное открытие у художников того времени получило название «золотое сечение картины».

Переходя к примерам золотого сечения в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всем на свете». Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный, из существующих образец зеркального письма.

Рис. 33. Леонардо да Винчи «Мона Лиза» («Джоконда»)

Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них.

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо дель Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Моны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

СКАЗКА. Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: «Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя». Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к ней, и каждый кричал одно и то же: «Ты должна быть моей женой». Но женщина ответила: «Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь».

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Мону Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее, храня, не может сдержать торжество. Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную модель…

Трудно отметить, что замечали в этом шедевре искусства, но все говорили о том глубоком знании Леонардо строения человеческого тела, благодаря которому ему удалось уловить эту, как бы загадочную, улыбку. Говорили о выразительности отдельных частей картины и о пейзаже, небывалом спутнике портрета. Толковали о естественности выражения, о простоте позы, о красоте рук. Художник сделал еще небывалое: на картине изображен воздух, он окутывает фигуру прозрачной дымкой. Несмотря на успех, Леонардо был мрачен, положение во Флоренции показалось художнику тягостным, он собрался в дорогу. Не помогли ему напоминания о нахлынувших заказах.

Золотое сечение в картине И. И. Шишкина «Сосновая роща». На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна, стоящая на первом плане, делит длину картины по золотому сечению.

Рис. 34. И. И. Шишкин «Сосновая роща»

Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен – при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника.

Когда же замысел художника иной, если, скажем, он создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.

Роли ее отведена средняя часть картины. Она окована точкой высшего взлета и точкой низшего спадания сюжета картины:

1. Взлет руки боярыни Морозовой с двуперстным крестным знамением, как высшая точка.

Рис. 35. В. И. Суриков «Боярыня Морозова»

2. Беспомощно протянутая к той же боярыне рука, но на этот раз рука старухи – нищей странницы, рука, из-под которой вместе с последней надеждой на спасение выскальзывает конец розвальней.

А как обстоит дело с «высшей точкой»? На первый взгляд имеем кажущееся противоречие: ведь сечение А1В1, отстоящее на 0.618… от правого края картины, проходит не через руку, не даже через голову или глаз боярыни, а оказывается где-то перед ртом боярыни.

Золотое сечение режет здесь действительно по самому главному. В нем, и именно в нем – величайшая сила Морозовой.

Нет живописи более поэтичной, чем живопись Боттичелли Сандро, и нет у великого Сандро картины более знаменитой, чем его «Венера».

Для Боттичелли его Венера – воплощение идеи универсальной гармонии золотого сечения, господствующего в природе. Пропорциональный анализ Венеры убеждает нас в этом.

Рис. 36. Сандро Боттичелли «Рождение Венеры»

Рафаэль Санти «Афинская школа». Рафаэль Санти не был ученым-математиком, но, подобно многим художникам той эпохи, обладал немалыми познаниями в геометрии. В знаменитой фреске «Афинская школа», где в храме науки предстоит общество великих философов древности, наше внимание привлекает группа Эвклида – крупнейшего древнегреческого математика, разбирающего сложный чертеж.

Хитроумная комбинация двух треугольников также построена в соответствии с пропорцией золотого сечения: она может быть вписана в прямоугольник с соотношением сторон 5/8. Этот чертеж удивительно легко вставляется в верхний участок архитектуры. Верхний угол треугольника упирается в замковый камень арки на ближнем к зрителю участке, нижний – в точку схода перспектив, а боковой участок обозначает пропорции пространственного разрыва между двумя частями арок.

Золотая спираль в картине Рафаэля Санти «Избиение младенцев». В отличие от золотого сечения, ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре – спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509–1510 годах Рафаэлем Санти, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль Санти так и не довел свой замысел до завершения, однако его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру «Избиение младенцев».

Если на подготовительном эскизе Рафаэля Санти мысленно провести линии, идущие от смыслового центра композиции – точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, – вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. А после этого соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается золотая спираль.

Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.

Золотое сечение и восприятие изображения

О способности зрительного анализатора человека выделять объекты, построенные по алгоритму золотого сечения, как красивые, привлекательные и гармоничные, известно давно. Золотое сечение дает ощущение наиболее совершенного единого целого. Формат многих книг соответствует золотому сечению. Оно выбирается для окон, живописных полотен и конвертов, марок, визиток. Человек может ничего не знать о числе Ф, но в строении предметов, а также в последовательности событий он подсознательно находит элементы золотой пропорции.

Рис. 37. Прямоугольники различных пропорций

Проводились исследования, в которых испытуемым предлагалось выбирать и копировать прямоугольники различных пропорций. На выбор предлагалось три прямоугольника: квадрат (40:40 мм), прямоугольник золотого сечения с отношением сторон 1:1.62 (31:50 мм) и прямоугольник с удлиненными пропорциями 1:2.31 (26:60 мм).

При выборе прямоугольников в обычном состоянии в половине случаев предпочтение отдается квадрату. Правое полушарие предпочитает золотое сечение и отвергает вытянутый прямоугольник. Наоборот, левое полушарие тяготеет к удлиненным пропорциям и отвергает золотое сечение.

При копировании этих прямоугольников наблюдалось следующее: когда активно правое полушарие – пропорции в копиях выдерживались наиболее точно; при активности левого полушария – пропорции всех прямоугольников искажались, прямоугольники вытягивались (квадрат срисовывался как прямоугольник с отношением сторон 1:1.2; пропорции вытянутого прямоугольника резко увеличивались и достигали 1:2.8). Наиболее сильно искажались пропорции «золотого» прямоугольника; его пропорции в копиях становились пропорциями прямоугольника 1:2.08.

При рисовании собственных рисунков преобладают пропорции, близкие к золотому сечению, и вытянутые. В среднем пропорции составляют 1:2, при этом правое полушарие отдает предпочтение пропорциям золотого сечения, левое полушарие отходит от пропорций золотого сечения и вытягивает рисунок.

А теперь нарисуйте несколько прямоугольников, измерьте их стороны и найдите соотношение сторон. Какое полушарие у Вас преобладает?

Золотое сечение в фотографии

Примером использования золотого сечения в фотографии является расположение ключевых компонентов кадра в точках, которые расположены в 3/8 и 5/8 от краев кадра. Можно это проиллюстрировать следующим примером: фотография кота, который расположен в произвольном месте кадра.

Теперь условно поделим кадр на отрезки, в пропорции по 1.62 общей длины от каждой стороны кадра. В местах пересечения отрезков и будут основные «зрительные центры», в которых стоит разместить необходимые ключевые элементы изображения. Перенесем нашего кота в точки «зрительных центров».

Рис. 38 и 39. Кот. Кот в точках «зрительных центров»

Золотое сечение и космос

Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью этого ряда нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы.

Однако один случай, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Сосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Иоганна Даниеля Тициуса в начале XIX в. Pяд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, рукотворных сооружений и строение Галактик. Эти факты – свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.

Две Золотые Спирали галактики совместимы со Звездой Давида (рис. 40, 41).

Обратите внимание на звезды, выходящие из галактики по белой спирали. Точно на 180⁰ от одной из спиралей выходит другая развертывающаяся спираль… Долгое время астрономы просто считали, что все, что там есть – это то, что мы видим; если что-то видимо, то оно существует.

Они либо совершенно не замечали невидимой части Реальности, либо они не считали ее важной. Но невидимая сторона нашей Реальности в действительности значительно больше видимой стороны и, вероятно, важнее… Иными словами, видимая часть Реальности значительно меньше, нежели один процент от целого – почти ничто. На самом деле, наш настоящий дом – невидимая вселенная…

Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения. В спирали нашей галактики лежит коэффициент золотого сечения (рис. 42).

Заключение

Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Человек рождается, живет, стареет, умирает, а гранитные горы остаются такими же, и планеты вращаются вокруг Солнца так же, как и во времена Пифагора.

Рис. 40. Две Золотые Спирали Галактики

Рис. 41. Звезда Давида (древний символ)

Рис. 42. Галактика Млечный Путь (строение)

Мир живой природы предстает перед нами совсем иным – подвижным, изменчивым и удивительно разнообразным. Жизнь демонстрирует нам фантастический карнавал разнообразия и неповторимости творческих комбинаций! Мир неживой природы – это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы – это прежде всего мир гармонии, в котором действует «закон золотого сечения».

В современном мире наука приобретает особое значение, в связи с усилением воздействия человека на природу. Важными задачами на современном этапе являются поиск новых путей сосуществование человека и природы, изучение философских, социальных, экономических, образовательных и других проблем, стоящих перед обществом.

В данной работе было рассмотрено влияние свойств золотого сечения на живую и не живую природу, на исторический ход развития истории человечества и планеты в целом. Анализируя все вышеизложенное можно еще раз подивиться грандиозности процесса познания мира, открытию все новых его закономерностей и сделать вывод: принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Можно ожидать, что законы развития различных систем природы, законы роста не очень разнообразны и прослеживаются в самых различных образованьях. В этом и проявляется единство природы. Идея такого единства, основанная на проявлении одних и тех же закономерностей в разнородных явлениях природы, сохранила свою актуальность от Пифагора до наших дней.

06.01.2013 г.

Роль лошади в формировании современной науки

Чтобы понять, почему наша цивилизация докатилась «до ручки», нужно узнать не только о появлении исполнителей данного действа, но и познакомиться с их инструментарием, который назван «научным подходом»…

В отличие от коровы, которая вносит разовые и случайные искажения в информационное пространство и более не проявляет себя в качестве классического примера, даже в условиях раннего развития науки, лошадь, как основоположник современных знаний об окружающей нас действительности, заслуживает самого пристального изучения, не только как гужевой транспорт или средство перемещения в пространстве, а как основа современного мировоззрения во всех отраслях знаний.

Событие, чуть не создавшее панику в Цивилизованном обществе (и совместимое разве только с переворачиванием Земли), произошло в имении Н. Морозова – село Борок, Ярославской области. За неимением приличных помещений и в надежде на получение манны небесной, в имении поместили научный центр по исследованию магнитных полей, с соответствующим составом «научных сотрудников», не имевших своего Мозга и в обычной среде использовавших плагиат.

Однажды приборы зашкалили, показатели соответствовали Вселенской катастрофе, сотрудники бросились звонить в Москву о важном Международном событии, но кто-то из рядового персонала выглянул в окно и увидел корову, которая терлась о столб с антенной. Это событие передали даже по Первому каналу ТВ.

Описание лошади

Как и корова, лошадь – крупное млекопитающее, но без рогов, копыта не двойные. Те, кто видел корову, может также представить себе и лошадь. Дополнительными особенностями лошади являются грива и пушистый хвост. Кроме того, у лошади отсутствует привычное для коровы вымя, и в отличие от коня, лошадь не имеет выступающих частей тела, изменяющих конфигурацию под влиянием внешней среды. Все это делает лошадь идеальным эталоном. В дополнение можно указать, что, в отличие от коня, центр концентрации энергии у лошади не изменяется, что сохраняет центр тяжести неинерционной массы. Лошадь менее болтлива, чем конь, более устойчива к изменениям внешней среды и не требовательна (вернее, не привередлива) к пище. Поэтому неудивительно, что из всего многообразия окружающего нас феноменального мира именно лошадь выбрана в качестве эталона, именно по лошади производят сравнение не только физических величин.