Текст книги "Сборник статей и публикаций 2012-2013 гг. В двух частях. Часть I"

Принципы формообразования в природе

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах: рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Рис. 18. Спираль Архимеда

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно.

Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т. д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Рис. 19. Ряд Мандельборта

Золотая спираль тесно связана с циклами. Современная наука о хаосе изучает простые циклические операции с обратной связью и порожденные ими фрактальные формы, неизвестные ранее. Рисунок 19 показывает известный ряд Мандельброта – страницу из словаря бесконечности индивидуальных паттернов, называемых юлианскими рядами. Некоторые ученые связывают ряд Мандельброта с генетическим кодом клеточных ядер. Последовательное увеличение сечений раскрывает изумительные по своей художественной сложности фракталы. И тут тоже присутствуют логарифмические спирали! Это тем более важно, что и ряд Мандельброта, и юлианские ряды не являются изобретением человеческого разума. Они возникают из области первообразов Платона. Как сказал врач Р. Пенроуз, «они подобны горе Эверест».

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Рис. 20. Цикорий

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т. д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2, 3, 5, 8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Рис. 21. Ящерица живородящая

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц. Их всевозможные формы колеблются между двумя крайними типами: один из них может быть вписан в прямоугольник золотого сечения, другой в прямоугольник с модулем 1.272 (корень золотой пропорции).

Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.

Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.

В живой природе широко распространены формы, основанные на «пентагональной» симметрии (морские звезды, морские ежи, цветы).

Рис. 22. Яйцо птицы

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда, без исключений, построены по совершенно четкой формуле золотого сечения.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные по золотым пропорциям, распространены повсеместно. К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму икосаэдра. Пожалуй, самый известный из таких вирусов – вирус Адено. Белковая оболочка вируса Адено формируется из 252 единиц белковых клеток, расположенных в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены по 12 единиц белковых клеток в форме пятиугольной призмы, и из этих углов простираются шипообразные структуры.

Рис. 23. Вирус Адено

Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-х гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А. Клуг и Д. Каспар. Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo.

Форма этого вируса оказалась аналогичной форме вируса Rhino.

Возникает вопрос, каким образом вирусы образуют столь сложные трехмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно? Первооткрыватель этих форм вирусов, вирусолог А. Клюг дает такой комментарий: «Доктор Каспар и я показали, что для сферической оболочки вируса самой оптимальной формой является симметрия типа формы икосаэдра. Такой порядок сводит к минимуму число связующих элементов… Большая часть геодезических полусферических кубов Букминстера Фуллера построена по аналогичному геометрическому принципу. Монтаж таких кубов требует чрезвычайно точной и подробной схемы-разъяснения. Тогда как бессознательные вирусы сами сооружают себе столь сложную оболочку из эластичных, гибких белковых клеточных единиц».

Комментарий Клюга еще раз напоминает о предельно очевидной истине: в строении даже микроскопического организма, который ученые классифицируют как «самую примитивную форму жизни», в данном случае в вирусе, присутствует четкий замысел и осуществлен разумный проект. Этот проект несопоставим по своему совершенству и точности исполнения с самыми передовыми архитектурными проектами, созданными людьми. К примеру, проектами, созданными гениальным архитектором Букминстером Фуллером.

Трехмерные модели додекаэдра и икосаэдра присутствуют также и в строении скелетов одноклеточных морских микроорганизмов радиолярий (лучевиков), скелет которых создан из кремнезема.

Радиолярии формируют свое тело весьма изысканной, необычной красоты. Форма их составляет правильный додекаэдр. Причем из каждого его угла прорастает псевдоудлинение – конечность и иные необычные формы – наросты.

Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин «морфология».

Пьер Кюри в начале предыдущего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Тело человека и золотое сечение

Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.

Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618.

Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618.

Рис. 24. Идеальные пропорции тела. Золотое сечение и пропорции тела

Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618.

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618.

Собственно, точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618.

Высота лица/ширина лица.

Центральная точка соединения губ до основания носа/длина носа.

Высота лица/расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ.

Ширина рта/ширина носа.

Ширина носа/расстояние между ноздрями.

Расстояние между зрачками/расстояние между бровями.

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения.

Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма длин двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.

У человека две руки, пальцы на каждой руке состоят из трех фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по пять пальцев, то есть всего 10, но, за исключением двух двухфаланговых больших пальцев, только восемь пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

Истины золотого сечения внутри нас и в нашем пространстве. Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче. Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1.618.

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea («Улитка»), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта кистевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащей в себе стабильную логарифмическую форму спирали, равную 73.43’.

Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в левом желудочке сердца в момент его сжатия (систолы). В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115–125 мм рт. ст. у молодого здорового человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастола) давление уменьшается до 70–80 мм рт. cт. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1.6, то есть близко к золотой пропорции.

Если взять за единицу среднее давление крови в аорте, то систолическое давление крови в аорте составляет 0.382, а диастолическое 0.618, то есть их отношение соответствует золотой пропорции. Это означает, что работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу – закону золотой пропорции.

Рис. 25. Строение участка спирали молекулы ДНК

Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина – 21 ангстрем. (1 ангстрем – одна стомиллионная доля сантиметра).

Так вот 21 и 34 – это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1.618.

Золотое сечение в скульптуре

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния. Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии, красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал золотое сечение в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.

Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Золотое сечение в архитектуре

В книгах о золотом сечении можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими золотое сечение, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. Золотое сечение дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф = 0.618…

Рис. 26. Аполлон Бельведерский

Рис. 27. Парфенон – древнегреческий храм

Парфенон имеет восемь колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилийского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0.618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.

На плане пола Парфенона также можно заметить золотые прямоугольники:

Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-Дам де Пари), и в пирамиде Хеопса.

Не только египетские пирамиды построены в соответствии с совершенными пропорциями золотого сечения, то же самое явление обнаружено и у мексиканских пирамид.

Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили все «на глазок», без особых математических расчетов. Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чем свидетельствует анализ геометрии древних храмов.

Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал золотое сечение. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, золотое сечение можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н. И. Пирогова.

Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова.

Рис. 28. Дом Пашкова

Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 году. При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа.

Многие высказывания зодчего заслуживают внимания и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: «Архитектура главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания… К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок».

Золотое сечение в музыке

Любое музыкальное произведение имеет временное протяжение и делится некоторыми «эстетическими вехами» на отдельные части, которые обращают на себя внимание и облегчают восприятие в целом. Этими вехами могут быть динамические и интонационные кульминационные пункты музыкального произведения. Отдельные временные интервалы музыкального произведения, соединяемые «кульминационным событием», как правило, находятся в соотношении Золотого сечения.

Еще в 1925 году искусствовед Л. Л. Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдены золотые сечения. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Ф. Шопена. Он обнаружил в них 178 золотых сечений. При этом оказалось, что не только большие части этюдов делятся по длительности в отношении золотого сечения, но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении.

Композитор и ученый М. А. Марутаев подсчитал количество тактов в знаменитой сонате «Аппассионата» и нашел ряд интересных числовых соотношений. В частности, в разработке – центральной структурной единице сонаты, где интенсивно развиваются темы и сменяют друг друга тональности, – два основных раздела. В первом – 43.25 такта, во втором – 26.75. Отношение 43.25: 26.75 = 0.618: 0.382 = 1.618 дает золотое сечение.

Наибольшее количество произведений, в которых имеется золотое сечение, у А. Аренского (95 %), Л. Бетховена (97 %), Й. Гайдна (97 %), В. Моцарта (91 %), Ф. Шопена (92 %), Ф. Шуберта (91 %).

Если музыка – гармоническое упорядочение звуков, то поэзия – гармоническое упорядочение речи. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений.

Золотое сечение в поэзии в первую очередь проявляется как наличие определенного момента стихотворения (кульминации, смыслового перелома, главной мысли произведения) в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции. Так, если стихотворение содержит 100 строк, то первая точка золотого сечения приходится на 62-ю строку (62 %), вторая – на 38-ю (38 %) и т. д. Произведения Александра Сергеевича Пушкина, и в том числе «Евгений Онегин», – тончайшее соответствие золотой пропорции! Произведения Шота Руставели и М. Ю. Лермонтова также построены по принципу золотого сечения. Страдивари писал, что с помощью золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок.

Золотое сечение в поэзии

Исследования поэтических произведений с этих позиций только начинаются. И начинать нужно с поэзии А. С. Пушкина.

Ведь его произведения – образец наиболее выдающихся творений русской культуры, образец высочайшего уровня гармонии. С поэзии А. С. Пушкина мы и начнем поиски золотой пропорции – мерила гармонии и красоты.

Рис. 29. Александр Сергеевич Пушкин – величайший русский писатель и поэт

Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой, своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а, следовательно, и золотая пропорция.

Начнем с величины стихотворения, то есть количества строк в нем. Казалось бы, этот параметр стихотворения может изменяться произвольно. Однако оказалось, что это не так. Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А. С. Пушкина показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что А. С. Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).

Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А. С. Пушкина «Сапожник»:

Картину раз высматривал сапожник

И в обуви ошибку указал;

Взяв тотчас кисть, исправился художник,

Вот, подбочась, сапожник продолжал:

«Мне кажется, лицо немного криво…

А эта грудь, не слишком ли нага?

Тут Апеллес прервал нетерпеливо:

«Суди, дружок, не выше сапога!»

Есть у меня приятель на примете:

Не ведаю, в каком бы он предмете

Был знатоком, хоть строг он на словах,

Но черт его несет судить о свете:

Попробуй он судить о сапогах!

Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 – числа Фибоначчи).

Одно из последних стихотворений А. С. Пушкина «Не дорого ценю я громкие права…» состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк:

Не дорого ценю я громкие права,

От коих не одна кружится голова.

Я не ропщу о том, что отказали боги

Мне в сладкой участи оспаривать налоги

Или мешать царям друг с другом воевать;

И мало горя мне, свободно ли печать

Морочит олухов, иль чуткая цензура

В журнальных замыслах стесняет балагура.

Все это, видите ль, слова, слова, слова.

Иные, лучшие, мне дороги права:

Иная, лучшая, потребна мне свобода:

Зависеть от царя, зависеть от народа —

Не все ли нам равно? Бог с ними.

Никому

Отчета не давать, себе лишь самому

Служить и угождать; для власти, для ливреи

Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи;

По прихоти своей скитаться здесь и там,

Дивясь божественным природы красотам,

И пред созданиями искусств и вдохновенья

Трепеща радостно в восторгах умиленья,

Вот счастье! Вот права…

Характерно, что и первая часть этого стиха (13 строк) по смысловому содержанию делится на 8 и 5 строк, то есть все стихотворение построено по законам золотой пропорции.

Представляет несомненный интерес анализ романа «Евгений Онегин», сделанный Н. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55!

Н. Васютинский констатирует: «Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне – строка «Бледнеть и гаснуть… вот блаженство!» Эта строка делит всю восьмую главу на две части: в первой 477 строк, а во второй – 295 строк. Их отношение равно 1.617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением А. Пушкина!»

Э. Розенов провел анализ многих поэтических произведений М. Ю. Лермонтова, И. Ф. Шиллера, А. К. Толстого и также обнаружил в них золотое сечение.

Рис. 30. М. Ю. Лермонтов – один из первых русских поэтов XIX столетия

Знаменитое стихотворение М. Ю. Лермонтова «Бородино» делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу («Скажите, дядя, ведь недаром…») и главную часть, представляющую самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается, с нарастающим напряжением, ожидание боя, во второй – сам бой, с постепенным снижением напряжения к концу стихотворения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением.

Главная часть стихотворения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1.618 = 56.238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: «Ну, ж был денек!» Именно эта фраза представляет собой «кульминационный пункт возбужденного ожидания», завершающий первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя).

Таким образом, золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт стихотворения.

Многие исследователи поэмы Шота Руставели «Витязь в тигровой шкуре» отмечают исключительную гармоничность и мелодичность его стиха. Эти свойства поэмы грузинский ученый академик Г. В. Церетели относит на счет сознательного использования поэтом золотого сечения, как в формировании формы поэмы, так и в построении ее стихов.

Поэма Ш. Руставели состоит из 1587 строф, каждая их которых состоит из четырех строк. Каждая строка состоит из 16 слогов и делится на две равные части по 8 слогов в каждом полустишии.

Рис. 31. Шота Руставели – грузинский государственный деятель и поэт XII века

Все полустишия делятся на два сегмента двух видов: А – полустишие с равными сегментами и четным количеством слогов (4+4); В – полустишие с несимметричным делением на две неравные части (5+3 или 3+5). Таким образом, в полустишии В получаются соотношения 3:5:8, что является приближением к золотой пропорции.

Установлено, что в поэме Ш. Руставели из 1587 строф больше половины (863) построены по принципу золотого сечения. В наше время родился новый вид искусства – кино, вобравший в себя драматургию действия, живопись, музыку. В выдающихся произведениях киноискусства правомерно искать проявления золотого сечения. Первым это сделал создатель шедевра мирового кино «Броненосец Потемкин» кинорежиссер Сергей Эйзенштейн. В построении этой картины он сумел воплотить основной принцип гармонии – золотое сечение. Как отмечает сам С. Эйзенштейн, красный флаг на мачте восставшего броненосца (точка апогея фильма) взвивается в точке золотой пропорции, отсчитываемой от конца фильма.