Текст книги "Маленькая книга о черных дырах"

Подобным образом можно описать и сокращение длины. Теперь вместо надоевших уже прогулок в поездах давайте представим себе, что Боб, Билл и Алиса едут на Олимпиаду, где Алиса надеется установить мировой рекорд по прыжкам с шестом. Ее секрет в том, что она умеет очень быстро бегать: со скоростью в 87 % скорости света! (Почему-то она при этом не хочет отбирать лавры Усейна Болта на стометровке, хотя знает, что эту дистанцию она преодолеет менее чем за 0,4 микросекунды.) У Алисы шест длиной 6 метров – это длиннее, чем у большинства прыгунов, но что поделаешь, она во всем исключительная. Боб и Билл не верят, что у Алисы такой длинный шест, и они решают измерить его, пока Алиса разбегается для прыжка, держа при этом свой шест строго горизонтально. Ясное дело, задача у них непростая. Как им провести свои измерения? Вот что они придумали: во-первых, они опять синхронизуют свои часы. Затем они становятся на расстоянии немного меньше шести метров друг от друга и договариваются, что точно в одно и то же время, когда Алиса будет пробегать мимо них, они посмотрят на нее и отметят, какую точку шеста видит каждый. После многих попыток им удается добиться такого положения, при котором Боб видит конец шеста в тот момент, когда Билл видит его острие. Они измеряют расстояние между собой, и оказывается, что они стоят всего в 3 метрах друг от друга, из чего они разумно заключают: длина шеста Алисы всего 3 метра. Но когда они подходят к Алисе и рассказывают ей об этом, та возражает. Позвав на помощь двух своих друзей Аллана и Авери, которые бегут рядом с ней (а они такие же замечательные спринтеры, как и сама Алиса), и измерив длину шеста в своей собственной системе координат, она подтверждает, что эта длина равна 6 метрам.

Снова заметим, что в этой ситуации система А является привилегированной, так как именно в ней шест Алисы покоится. Назовем его длину, измеренную в системе А, собственной длиной. Длина шеста, измеренная в системе Б, всегда меньше, и мы будем ее называть сокращенной длиной. Замедление времени и сокращение длины тесно связаны, как можно видеть из следующего примера. Когда Алиса бежит по гаревой дорожке к планке, в ее собственной системе отсчета у нее уходит на это вдвое меньше времени, чем то, которое Боб и Билл могли бы измерить способом, о котором мы уже рассказывали при описании поездки Алисы в Нью-Йорк. Получается, что при рекордной скорости Алисы в 87 % скорости света время замедляется вдвое. Во столько же раз сокращается и длина: наблюдатели в системе А говорят, что длина шеста 6 метров, а в системе Б он всего лишь трехметровый. В общем, время замедляется, а длина сокращается всегда в одинаковое количество раз: этот множитель иногда называется множителем Лоренца, или Лоренц-фактором.

Наше обсуждение специальной теории относительности, которое сосредоточилось на геометрии пространства-времени, пока что никак не связано со знаменитым уравнением E = mc². Попробуем найти такую связь, рассмотрев частный случай вывода этого уравнения, в котором все главные шаги можно будет проиллюстрировать геометрически. Этот случай мы называем частным, потому что он требует приближений и формул, которые мы не можем сейчас строго обосновать или вывести.

Сначала давайте сформулируем на языке уравнений, что такое масса. Лучше всего сделать это с помощью уравнения p = mv, где p – импульс, или количество движения, а v – скорость медленно движущегося массивного тела, масса которого равна m. Соотношение p = mv прямо вытекает из механики Ньютона, и мы можем спокойно им пользоваться, пока v гораздо меньше скорости света. Следующий шаг – найти какое-то выражение для энергии. Здесь нам придется принять без доказательства еще один результат теории электромагнетизма: количество движения светового импульса p связано с энергией света E уравнением. Как мы уже выяснили, световые импульсы отличаются тем, что всегда движутся с одной и той же скоростью, независимо от системы отсчета. Это совсем не похоже на поведение массивных объектов. В данной системе отсчета массивные объекты могут либо стоять на месте, либо двигаться с некоторой скоростью v, которая, в соответствии со специальной теорией относительности, всегда меньше скорости света.

Пусть теперь мы знаем количество движения массивного объекта p = mv и светового импульса. Но было бы неверно сказать, что это одна и та же величина: ведь массивный объект не то же самое, что световой импульс! Вместо того чтобы приравнять эти значения друг другу, надо подумать, как создать массивный объект из световых импульсов, – тогда мы сможем использовать наши уравнения количества движения для вывода соотношения E = mc².

Попробуем сделать это так: установим два идеально отражающих зеркала в точности друг напротив друга и заставим два идентичных световых импульса носиться туда и сюда между зеркалами так, чтобы они всегда двигались в противоположных направлениях. Покажем, что эта воображаемая установка, по сути, является массивным телом. Представим себе, что мы способны сделать зеркала очень легкими – настолько, что в своих вычислениях как массы, так и энергии массой зеркал мы можем пренебречь. Тогда энергия нашего «массивного тела» будет вдвое больше энергии каждого из световых импульсов. Его количество движения в точности равно нулю, так как один световой импульс имеет количество движения, направленное вверх, в то время как у другого импульса его количество движения направлено вниз, и эти противоположно направленные векторы в сумме дают ноль. Ведь наше «тело» в целом никуда не движется: движутся только его части.

Чтобы вывести, наконец, из этой модели уравнение E = mc², нам осталось как-то привести нашу хитроумную конструкцию из зеркал и световых импульсов в движение. Для простоты давайте отслеживать поведение лишь одного из импульсов: если следить за обоими, и энергия и масса будут просто вдвое больше, вот и всё. Проще будет считать, что наша конструкция движется в плоскости, перпендикулярной бегающим вверх-вниз между зеркалами световым лучам, – в горизонтальной плоскости. Как только движение началось, световой импульс уже не бегает просто вверх и вниз. Теперь он перемещается и в горизонтальной плоскости, влево-вправо. Вот тут-то и начинает работать геометрия. Движение импульса в горизонтальной плоскости происходит со скоростью v, а движения вверх-вниз – со скоростью c. (На самом-то деле эти последние движения имеют скорость чуть меньшую световой, так как скорости света должна быть равна полная скорость светового импульса. Но при той точности, которая нам нужна, эту деталь можно проигнорировать.)

Другими словами, можно сказать, что в горизонтальной плоскости происходит v/c часть общего движения светового импульса. Тогда можно утверждать, что количество движения фотона в горизонтальной плоскости p_{влево-вправо} – это v/c, умноженное на его общее количество движения p = E/c, то есть p_{влево-вправо}= Ev/c². Но с другой стороны, p_{влево-вправо}= mv, что справедливо, так как p_{влево-вправо} – это количество движения в горизонтальной плоскости всей нашей конструкции в целом (не забудем, что мы отслеживаем только один из двух световых импульсов), а мы рассматриваем нашу внушительную установку как массивное тело. Стоит теперь только объединить наши два способа записи p_{влево-вправо}, как мы получим Ev/c² = mv. Упростим это уравнение, и вот перед нами… барабанная дробь… E = mc²!

Рис. 1.3. Слева: два идентичных световых импульса, бегающие вверх и вниз между двумя зеркалами.

Справа: зеркала движутся вправо со скоростью v. За время ∆t, которое необходимо, чтобы один из световых импульсов прошел от одного зеркала до второго, импульс проходит расстояние вверх или вниз, приблизительно равное c∆t, и расстояние v∆t в сторону.

Кто-то мог бы возразить, что наша сложная конструкция из зеркал и световых зайчиков не очень-то похожа на массивные объекты, известные нам из ежедневного опыта. Но это не так. Большую часть массы вещества, с которым мы сталкиваемся каждый день, составляют протоны и нейтроны, а их можно приближенно представить как крошечные области пространства-времени, внутри которых со скоростью, близкой к световой, носятся три почти лишенных массы кварка. И если бы этим все и ограничивалось, то масса протона была бы полностью обусловлена движением составляющих его кварков, точно так же, как масса нашей конструкции из зеркал и световых импульсов обусловлена движением света. Но всё оказывается сложнее: кварки сильно взаимодействуют друг с другом, и эти взаимодействия тоже вносят существенный вклад в полную энергию – а значит, и в полную массу – протона. Тем не менее в конечном счете происхождение основной части массы обычной материи имеет большее отношение к нашей светозеркальной модели, чем к любой собственной массе фундаментальных составляющих вещества.

Чем дальше мы углубляемся в специальную теорию относительности, тем отчетливей становится ясно, что максвелловская теория электромагнетизма является ее основной предшественницей. Но во многих отношениях теория Максвелла предвосхищает и общую теорию относительности! Поэтому давайте закончим эту главу обзором главных положений замечательного произведения Максвелла.

До того, как были развиты принципы электромагнетизма, притяжение между положительным и отрицательным зарядами воспринималось в том же ключе, в каком Ньютон понимал гравитационное притяжение между Землей и Солнцем. Природа обоих этих взаимодействий при этом оставалась неясной. Ньютон признал, что он не добился понимания: о своих попытках вскрыть причину гравитационного притяжения он написал: «Эмпирически я не смог до сих пор установить причину свойств тяготения, гипотез же я не измышляю». (Таков примерный перевод с латыни, на которой написан его великий труд.) Но зато Ньютон сумел найти в высшей степени полезный количественный закон, описывающий силу гравитационного притяжения. В частности, он знал, что эта сила ослабевает пропорционально квадрату расстояния между притягивающими друг друга телами. Похожему закону обратных квадратов следует и притяжение между положительным и отрицательным зарядами. Но Ньютона и множество его последователей ставило в тупик другое: что существуют силы, действующие на расстоянии. Другими словами, им казалось очень странным, что на объект может действовать сила, обусловленная существованием другого объекта, расположенного далеко от первого. Решение этой загадки, которое считается правильным и сейчас, предложил Майкл Фарадей. В соответствии с его идеей, заряженный объект создает вокруг себя, сам при этом подвергаясь его воздействию, силовое электрическое поле, которое распространяется в пространстве, подчиняясь четырем уравнениям. Окончательный вид этих уравнений и установил Максвелл.

По схеме, предложенной Фарадеем, отрицательные и положительные заряды не действуют друг на друга непосредственно. Отрицательный заряд ориентирует расположенное в его окрестности электрическое поле так, что оно направляется в сторону этого заряда. В свою очередь, электрическое поле притягивает положительный заряд, расположенный на некотором расстоянии от отрицательного. В конечном счете результатом является притяжение положительного заряда к отрицательному. Таким же образом мы могли бы сказать, что положительный заряд ориентирует лежащее в его окрестности электрическое поле в направлении от себя, и это электрическое поле, в свою очередь, притягивает отрицательный заряд. Оба этих эффекта возникают одновременно. Если всё, что мы наблюдаем, – это заряды, то мы с полным основанием заключим, что на них действуют равные и противоположно направленные силы, которые и притягивают их друг к другу. Точка зрения Фарадея состояла в том, что эти силы возникают только благодаря действию электрического поля, которое существует независимо от того, есть ли вокруг какие-то заряды, которые могли бы его породить.

Рис. 1.4. Слева: электрическое поле E вокруг отрицательного заряда везде направлено внутрь. Справа: провод, по которому течет ток I, создает магнитное поле B, которое замыкается в круг вокруг этого провода.

Похожую картину можно нарисовать для магнитных сил и полей. Если опустить подробности, то именно движущиеся электрические заряды и создают магнитные поля, и подвергаются их воздействию. Распространение этих полей в пространстве происходит в соответствии с уравнениями Максвелла. Особенно важным оказывается то, что магнитные поля формируются вокруг проводов, по которым течет электрический ток. Электрический ток – это движение микроскопических зарядов в проводе, так что перед нами просто еще один частный случай того же общего правила: движущиеся заряды порождают магнитные поля.

Как и электрические, магнитные поля считаются существующими независимо от какой-либо конкретной конфигурации движущихся зарядов, которые могли эти поля породить. Чтобы объяснить, что мы хотим этим сказать, рассмотрим устройство, которое Максвелл использовал при разработке окончательной формы своей теории электромагнетизма. Установим параллельно друг другу две не соприкасающиеся металлические пластинки, к каждой из которых подведен провод. Такое устройство называется конденсатором. Пусть электрический ток втекает в одну из пластин и вытекает из другой. В результате этого с течением времени на одной из пластин будет расти положительный заряд (то есть будет нарастать дефицит электронов), а на другой в равной степени будет увеличиваться отрицательный (переизбыток электронов). Из-за повышения дисбаланса зарядов на пластинах между ними существует растущее электрическое поле. Это поле направлено от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной, и его величина будет расти с увеличением зарядов пластин.

Мы знаем, что магнитное поле формируется вокруг токонесущего провода. В частности, магнитные поля формируются и вокруг проводов, подводящих ток к пластинам конденсатора. Но от пластины к пластине никакой ток не течет, и с наивной точки зрения отсюда должно следовать, что между пластинами не должно быть никакого магнитного поля. Максвелл счел, что это не согласуется с его пониманием устройства конденсаторов, и предложил великолепное решение: растущее электрическое поле порождает круговое магнитное поле точно так же, как это делает ток. Эта идея стала важнейшим шагом за рамки исходной картины, в которой поля порождаются зарядами и на них же действуют: теперь стало ясно, что поля порождаются полями.

А Фарадею еще до этого было понятно, что увеличивающееся магнитное поле генерирует круговое электрическое, – этот принцип лежит в основе работы электрических генераторов. Два из четырех уравнений Максвелла, по сути, формализуют эти взаимно-обратные соотношения между электрическим и магнитным полями. Остальные два уравнения проще: они выражают тот факт, что у магнитных полей нет ни источников, ни стоков, а для электрических полей единственными источниками или стоками служат положительные и отрицательные электрические заряды. Все уравнения Максвелла являются дифференциальными уравнениями, то есть они записаны в терминах скорости изменения электрических и магнитных полей во времени, а также описывают изменения этих полей в пространстве. Дифференциальные уравнения описывают поведение полей в очень малых областях пространства-времени. Никаких действий на расстоянии в уравнениях Максвелла нет. Всё описание заключено в рамках локального притяжения и отталкивания близлежащими полями друг друга. Величайшим триумфом Максвелла стало то, что его уравнения объяснили существование света. Свет, как стало понятно Максвеллу, является комбинацией меняющихся электрических и магнитных полей, в которой пространственные изменения электрического поля вызывают временные изменения магнитного, и наоборот. Физические постоянные, содержащиеся в уравнениях Максвелла, описывают силу электростатического и магнитного взаимодействий, но если их скомбинировать определенным образом, они дают численное предсказание значения скорости света – и это предсказание можно проверить экспериментально.

Заглядывая вперед, скажем, что впоследствии нам придется глубоко обдумать две критически важные параллели между электромагнетизмом и общей теорией относительности. Обе эти теории включают в себя фарадеевскую концепцию поля, и обе, в конечном счете, выражаются дифференциальными уравнениями, описывающими поведение полей, которые подразумевают некоторую форму излучения. В случае электромагнитного излучения электрические поля порождают магнитные, и наоборот – в самоподдерживающемся каскаде, распространяющемся в пространстве-времени в соответствии с уравнениями Максвелла. У этого каскада есть характерная длина волны, на протяжении которой электрические и магнитные поля меняются от нуля до своего максимального значения, затем вновь до нуля и до следующего максимума, и снова до нуля. Видимый свет при этом представляет собой частный случай такого излучения с длиной волны около полумикрона. Затем с ростом длины волны мы переходим к инфракрасному излучению, микроволнам, радиоволнам, а двигаясь в коротковолновую область, получаем ультрафиолетовое излучение, рентген и гамма-лучи.

Рис. 1.5. Световой луч – это возмущение электрического (Е) и магнитного (B) поля, распространяющееся в одном направлении со скоростью света c. Если считать, что на этом рисунке изображена истинная длина волны, то есть несколько сантиметров, то это излучение микроволнового диапазона, чуть более коротковолновое, чем то, что используется в обычной микроволновке.

Эйнштейн нашел гравитационную аналогию уравнениям Максвелла – это-то и есть главное содержание общей теории относительности. В уравнениях Эйнштейна поля оказываются более странными, чем электрическое и магнитное: они неожиданно представляются как искривление самого пространства-времени. Еще большая неожиданность в том, что в рамках общей теории относительности массивные объекты можно описать в чисто геометрических терминах, что совсем не похоже на электромагнетизм, в котором заряды остаются фундаментальной величиной. Эти чисто геометрические массивные объекты и оказываются не чем иным, как черными дырами.

Глава 2
Общая теория относительности

В специальной теории относительности пространство-время представляет собой пустую сцену. Наблюдатели и световые лучи движутся по ней, и мы можем вполне обоснованно говорить о времени между двумя событиями или о расстоянии между двумя объектами, при условии, что мы помним о таких понятиях, как собственное время, собственная длина, замедление времени и сокращение длин. Основная идея о том, что все движения относительны, только подчеркивает, насколько пусто пространство-время. Если бы в нем было «что-то» – вроде стационарного неподвижного «эфира», заполняющего его целиком – мы могли бы прийти к концепции абсолютного движения, постоянно сверяясь с системой отсчета, связанной с эфиром, и описывая объекты как стационарные или движущиеся в зависимости от их движения относительно эфира[2]2
  Идея эфира может показаться экстравагантной, но исторически она сыграла очень серьезную роль. В сущности, конструкция приемников LIGO тесно связана с так называемым интерферометром Майкельсона, который изначально и был построен в конце XIX века именно для измерения скорости света в различных направлениях с целью заметить движение Земли относительно эфира.


[Закрыть].

Общая теория относительности смотрит на все это совсем по-другому. Главным игроком в ней становится пространство-время. Массивные тела искривляют его в соответствии с полученными Эйнштейном уравнениями поля G_µv = 8πG_NT_µv/c⁴. Давайте посмотрим, что означают символы в этом уравнении. Греческие индексы µ и ν – обозначения, употребляющиеся в так называемых тензорах: математических структурах, которые позволяют нам записать все десять отдельных полевых уравнений сразу. Тензор Эйнштейна G_µν описывает кривизну пространства-времени. Тензор энергии-импульса описывает присутствие материи: в пустом пространстве T_µν= 0. Гравитационная постоянная Ньютона G_N показывает, насколько сильно на пространство-время влияет материя. Как обычно, c обозначает скорость света. Множитель 8π, где π = 3,14159, – относительно несущественная постоянная. Мы могли бы переопределить G_N так, чтобы она включала в себя 8π, но мы не станем этого делать, так как G_N входит и в ньютоновское описание гравитации и теперь уже поздно менять ее значение.

Возникает вопрос: как может общая теория относительности при столь активной роли в ней пространства-времени включать в себя специальную? Ответ заключается в том, что в большинстве случаев сила тяготения крайне мала. Если мы вообще проигнорируем тяготение, то вернемся к пространству-времени Минковского, не имеющему никакой кривизны и содержащему большинство факторов, благодаря которым специальная теория относительности работает так, как она работает. В частности, пространство-время Минковского остается тем же, как до, так и после преобразований Лоренца, что на математическом языке означает, что все системы отсчета эквивалентны. В присутствии тяготения эквивалентность систем отсчета исчезает (по крайней мере, в смысле, который этому понятию придает специальная теория относительности), так как гравитирующее тело делает одну из систем отсчета выделенной. Читатель может припомнить, что мы уже споткнулись на этом однажды, когда в главе 1 сначала описали систему отсчета Боба (Б) как неподвижную, в то время как на самом деле она была неподвижной только относительно Земли.

Даже в присутствии тяготения мы все же часто можем пользоваться специальной теорией относительности в малых областях пространства-времени. Это объясняется тем, что слабая гравитация искривляет пространство-время лишь чуть-чуть, и если мы фокусируемся на объектах и событиях, расположенных достаточно близко во времени и пространстве, мы вполне можем приближенно описать их, как если бы пространство-время было плоским. Например, представим себе, что пуля пробивает яблоко как раз в тот момент, когда оно падает с дерева. Тяготение действует, и под его воздействием за определенное время яблоко упадет на землю с некоторой доступной измерению скоростью. Но за тот очень короткий миг, в течение которого пуля проходит сквозь яблоко, изменение скорости яблока под действием силы тяжести будет так незначительно, что его можно не принимать во внимание. И если нам необходимо вычислить собственное и замедленное время, прошедшее, пока пуля пробивает яблоко, это можно сделать в рамках специальной теории относительности.

Чтобы представить себе, насколько эта ситуация отличается от той, когда тяготение имеет значение, вообразим, что пуля пробивает черную дыру! Специальная теория относительности здесь работать не будет. Как только пуля прошла через горизонт черной дыры, она исчезла, и с другой стороны дыры мы не обнаружим никаких ее следов. И дело не в том, что черные дыры такие уж большие; все будет точно так же, даже если горизонт черной дыры будет размером с яблоко. Пространство-время внутри черной дыры настолько искривлено, что любой объект, попавший внутрь нее, лишается будущего. (Между прочим, черная дыра с горизонтом размером с яблоко имела бы массу примерно впятеро больше массы Земли.)

Итак, сначала мы будем испытывать правильность наших интуитивных представлений об общей теории относительности, рассматривая тяготение в ситуациях, где оно довольно слабое, «обычное», вроде того, которое действует на нас на Земле. Тут все равно останутся некоторые странности, к которым придется привыкнуть, и прежде всего то, что время будет течь быстрее или медленнее в зависимости от вашего положения в «гравитационном колодце» – то есть от расстояния до центра масс. В конце этой главы мы снова обратимся к уравнениям Эйнштейна и увидим, как они разворачиваются во всем их блеске, когда выражаются языком дифференциальной геометрии. Только говоря на этом языке, мы сможем полностью выразить идеи последующих глав, в частности говорить о геометрии искривленного пространства-времени, которая и реализуется в черной дыре.

Рис. 2.1. Слева: пуля пробивает яблоко в момент, когда оно отрывается от ветки и начинает падать. Специальная теория относительности в этой ситуации работает, так как тяготение столь слабо и действует в течение столь короткого времени, что им можно пренебречь. Справа: пуля влетает в черную дыру, горизонт которой имеет тот же размер, что и яблоко. Пуля никогда не вылетит с другой стороны черной дыры!

Насколько это возможно, мы хотим объяснить общую теорию относительности из аналогии с электромагнетизмом. Следовательно, нам придется начать с концепции поля и прийти к уравнениям поля, которые подразумевали бы наличие излучения. Наша конечная цель, эйнштейновские уравнения поля – это дифференциальные уравнения в локальной форме, которые отражают взаимное притяжение и отталкивание соседних участков искривленного пространства-времени. Но разбираться в сложном описании сильно искривленного пространства-времени в целом нам пока что вовсе не хотелось бы, и именно поэтому мы сейчас ограничиваем наше рассмотрение тем, что назовем «обычным тяготением». Под этим мы понимаем тяготение в ситуациях, где все интересующие нас массивные тела движутся друг относительно друга гораздо медленнее скорости света, а их плотность не дает и намека на возможность их превращения в черную дыру. Таким местом является наша Солнечная система, да и почти вся наша Галактика, за исключением окрестностей сколлапсировавших звезд и черных дыр вроде той, что притаилась в галактическом центре. Обсуждая обычное тяготение, мы ограничиваемся ситуациями, где пространство-время почти, хотя и не полностью, плоское.

В электромагнетизме самым простым проявлением концепции поля служит электрическое поле, посредством которого притягиваются друг к другу положительный и отрицательный заряды. Наш первый шаг к пониманию общей теории относительности как раз и состоит в том, чтобы описать обычное тяготение в терминах, похожих на те, что применяются для описания электрического поля, то есть как нечто, проявляющееся повсюду в пространстве-времени, вне зависимости от того, присутствуют в нем гравитирующие тела или нет. Проще говоря, мы пытаемся найти ответ, который ускользнул от Ньютона, написавшего о природе тяготения: «Гипотез не измышляю».

Этим ответом оказывается само время. Точнее, обычное тяготение возникает из-за гравитационного красного смещения: время идет медленнее, когда вы находитесь вблизи массивного тела. Впервые гравитационное красное смещение прямо наблюдали в 1959 году Роберт Паунд и Глен Ребка в ходе эксперимента, о котором мы вскоре расскажем. Гравитационное красное смещение исключительно слабое (на поверхности Земли оно составляет примерно одну миллиардную долю), но все же оно достаточно велико, чтобы заметно влиять на работу спутников глобальной системы позиционирования (GPS). В гравитационном колодце Земли эти спутники расположены значительно выше, чем мы, живущие на земной поверхности, и в результате часы на спутниках идут чуть быстрее, чем наши. Точный отсчет времени критически важен для высокоточного определения системой GPS положений на земной поверхности, и поэтому релятивистские эффекты в этой системе строго учитываются. Для понимания природы черных дыр вопрос о течении времени тоже очень важен. В главе 3 мы подробно рассмотрим этот вопрос и увидим, что пространство-время в окрестностях черной дыры искривляется так сильно, что когда мы достигаем горизонта, время в его обычном понимании полностью останавливается. Рассматривая во всех подробностях свойства гравитационного красного смещения, необходимо помнить, что все сделанные выше утверждения о нем можно перенести на пространство-время черной дыры только при условии, что мы не рискуем слишком приближаться к ее горизонту. В главе 3 мы дополним наше описание черных дыр, пойдя на этот риск и погрузившись в гравитационный колодец черной дыры настолько глубоко, что нас в конце концов уничтожит сингулярность в ее ядре.

Но вообще-то идея о замедлении времени вблизи массивных тел довольно сомнительная. Как мы могли бы убедиться, что время действительно замедляется? И почему следствием такого замедления будет гравитационное воздействие на другие массивные тела? Опыт Паунда – Ребки убедительно отвечает на первый из этих вопросов. Ответ на второй в конце концов приведет нас к важнейшей идее о пространственно-временной геодезической линии.

Паунд и Ребка измерили гравитационное красное смещение, используя для этого – угадайте что? – конечно, световой импульс. Из своих исследований радиоактивных изотопов они знали, что железо-57 (изотоп железа с 26 протонами и 31 нейтроном) может поглощать и излучать фотоны с исключительно точно установленной частотой: примерно 3 миллиарда миллиардов герц. Для сравнения, радиостанция «Нью-Джерси 101.5» работает на значительно более низкой частоте: всего лишь около 100 миллион герц. Один герц – это одно колебание в секунду, то есть миллион герц означает миллион колебаний в секунду. Мы можем, следовательно, представлять себе атомы железа-57 в виде крохотных часов, которые тикают три миллиарда миллиардов раз в секунду. И это «тиканье» можно наблюдать на расстоянии, потому что каждый раз атом железа-57 будет испускать фотон, который мы увидим. Паунд и Ребка посылали фотоны, испускаемые железом-57, от основания башни высотой немногим более 22 метров к ее вершине. У них был способ измерять частоту этих фотонов на верхней площадке башни с невероятной точностью, хотя, по сути, их метод измерений был аналогичен способу, которым вы настраиваетесь на радиоволну станции «Нью-Джерси 101.5», отличая ее от частот других радиостанций. Паунд и Ребка обнаружили, что на вершине башни частота фотонов была меньше, чем у ее подножия, и это уменьшение частоты было в точности таким, какое предсказывается теорией гравитационного красного смещения.

Из эксперимента Паунда – Ребки мы уже начинаем догадываться, почему гравитационное красное смещение имеет какое-то отношение к гравитационному притяжению. Для того чтобы это окончательно стало понятно, нам понадобится вспомнить еще об одном озарении Эйнштейна (в этом случае он следовал идеям Макса Планка): энергия фотона пропорциональна его частоте, так что когда частота уменьшается, уменьшается и энергия. Понятно, почему энергия фотона уменьшается, когда он летит вверх, – ведь при этом он преодолевает силу тяготения. Потеря энергии не может выражаться в замедлении фотона – в общей теории относительности, так же как и в специальной, свет всегда должен распространяться с одной и той же скоростью. И вместо замедления потеря энергии выражается в гравитационном красном смещении частоты фотона.

Рис. 2.2. Схема опыта Паунда – Ребки. Фотоны, испускаемые железом-57, летят вверх, преодолевая силу тяготения.