Текст книги "Маленькая книга о черных дырах"

Наверху фотоприемник измеряет их гравитационное красное смещение.

Увеличение длины волны соответствует покраснению света.

Красное смещение в реальном эксперименте было гораздо меньше, чем показано на рисунке.

Из того, что мы узнали о замедлении времени в главе 1, мы могли бы подумать, что гравитационное красное смещение возникает по другой причине: при падении в гравитационный колодец все тела испытывают ускорение, а значит, их время замедляется. Но нет. Гравитационное красное смещение – нечто совсем другое, нечто совершенно новое. Ведь часы Паунда и Ребки покоились относительно Земли.

Гравитационное красное смещение происходит повсюду. Например, из-за него ваша голова стареет быстрее, чем пятки, – если, конечно, вы целыми днями не лежите на диване. Как и замедление времени, этот эффект численно очень мал и не сказывается на нашем ежедневном опыте: за время вашей жизни разница в возрасте головы и пяток составит несколько десятых долей микросекунды. Чтобы этот эффект стал более ярко выраженным, вам пришлось бы попасть в гораздо более сильное гравитационное поле, чем у Земли! Вот если бы при своих размерах Земля была бы черной дырой, а ваши пятки располагались бы всего в нескольких сантиметрах над ее горизонтом событий, вот тогда ваши пятки старились бы гораздо медленнее, чем голова, расположенная в метре над горизонтом. Конечно, опыт пребывания в такой среде был бы в буквальном смысле слова сногсшибательным. Но не забудем, что мы обсуждаем только абстрактную возможность.

Как включить идею о том, что тяготение обусловлено замедлением времени вблизи массивных тел, в описание обычных гравитационных явлений, таких как падение яблока или орбитальное движение планет? Для этого лучше всего подойдет высказывание, которое Вольтер вложил в уста своего Панглосса: «Все к лучшему в этом лучшем из миров». Во времена Вольтера ученые и математики, среди которых первым надо назвать Жозефа Луи Лагранжа, были убеждены, что движения массивных тел – падающих яблок и летящих по своим орбитам небесных тел – в некотором смысле происходят наилучшим возможным образом. Другими словами, постепенно ускоряющийся полет яблока с ветки к земле является как бы лучшим из всех возможных движений между исходным и конечным состояниями яблока. Великим достижением Лагранжа было то, что он сформулировал эту идею в точных математических терминах. В его описании любое представимое движение яблока между заданными начальным и конечным состояниями выражается через идею действия. Реальный способ движения, который «выбирает» яблоко, соответствует такому, при котором действие оказывается либо наименьшим, либо наибольшим. В любом случае действительное движение является лучшим в точно определенном математическом смысле.

Но для последователя Ньютона данное Лагранжем определение механики как задачи оптимизации покажется полным абсурдом. Как может неодушевленный объект «выбирать» оптимальный путь движения из множества возможных? По Ньютону, мир устроен совершенно иначе: предметы движутся по прямым линиям, пока на них не подействует сила, после чего их состояние движения изменяется в соответствии с законом F = ma. При чем же тут какая-то «оптимальность»? Но магия в том, что очень тщательно сконструировав для движущихся тел концепцию «действия», Лагранж сумел в точности воспроизвести законы Ньютона: ни больше, ни меньше. Да, надо признать, что выбор этой концепции был несколько парадоксальным. Но как только мы переходим к общей теории относительности, значение введенной Лагранжем формулировки становится очевидным. «Действием» объекта становится время, протекшее для наблюдателя, движущегося вместе с объектом. Движение, в действительности совершаемое объектом, оптимизирует собственное время, протекающее для этого объекта. Это принцип оптимального собственного времени. В случаях, которые мы будем рассматривать, собственное время максимально.

Один пример из специальной теории относительности поможет нам уточнить предмет нашего обсуждения.

(Не забудем, что в специальной теории относительности мы временно забываем о тяготении.) Этот пример называется парадоксом близнецов. Вот как он формулируется. У двух наблюдателей, которых мы, как обычно, назовем Алисой и Бобом, имеются совершенно одинаковые часы с секундомером. У Алисы есть звездолет и следующий план: она собирается улететь на нем от Боба на один день, двигаясь с постоянной скоростью (для определенности, равной половине скорости света), затем развернуться и возвратиться к Бобу. Боб тем временем останется на месте и не будет делать ничего. Если мы вспомним наше обсуждение собственного времени из главы 1, то сможем предвидеть результат этого эксперимента: длительность этого путешествия, измеренная Бобом по его часам, будет больше тех двух дней, которые пройдут для Алисы по ее часам. Точнее, при тех количественных данных, которые мы приняли, измеренное Бобом время путешествия Алисы составит примерно 2,3 дня.

Парадокс близнецов возникает вследствие следующего неверного рассуждения. Все движения относительны. Поэтому, с точки зрения Алисы, именно Боб улетел от нее, а потом вернулся. Разве она не должна точно так же, как и он, ожидать, что измеренное им время окажется меньше, чем по ее часам?

Чтобы увидеть, в чем недостаток этого рассуждения, нам следует точно определить различие между Алисой и Бобом: оно состоит в том, что Алиса испытала ускорение, когда разворачивалась, чтобы отправиться в обратный путь, а Боб этого не делал. Например, мы могли позволить Бобу свободно парить в пустоте в течение всего времени путешествия Алисы. С точки зрения Лагранжа, именно поведение Боба было «оптимальным», так как оно было абсолютно естественным и не требовало никакого внешнего вмешательства. Значит, то, что именно его собственное время оказалось большим, оправданно.

Есть замечательный вариант парадокса близнецов, в котором учитываются гравитационные эффекты (рис. 2.3). Допустим, что Алиса и Боб живут в глубоком гравитационном колодце, где они оба ходят в школу. У них трудное домашнее задание, которое им надо сдать через 48 часов, например, в 9:00 утра в понедельник. Из своего опыта с парадоксом близнецов Боб заключает, что больше всего времени на выполнение задания у него будет, если он станет как можно меньше двигаться. Поэтому он идет в школу очень медленным и спокойным шагом, все это время работая над своим заданием, и приходит туда в понедельник к 9:00 утра. Беспокойная Алиса соображает, что ей лучше прыгнуть в свою ракету и поскорее вылететь из гравитационного колодца: ведь отсутствие гравитационного красного смещения даст ей больше времени на выполнение задания. Но она опасается, что замедление времени, которое она испытает при полетах вверх и вниз, окажется более значительным. Согласно принципу оптимального собственного времени, чтобы максимизировать свое время, Алисе следует делать то, что при этих обстоятельствах делала бы инертная материя. А каково естественное поведение инертной материи? Она, как известно, любит покой! Получается, что план Боба минимизировать свои движения и идти в школу очень медленно правильный? Но все меняет присутствие тяготения. Вещество в гравитационном колодце вовсе не любит покоиться. Ему больше нравится падать. В присутствии тяготения для Боба вовсе не будет естественным тащиться в школу еле-еле: он может так поступать, только если находится на вершине какой-нибудь кучи вещества, которая в гравитационном колодце лежит еще глубже него. Если мы хотим, чтобы кусок инертного вещества отправился от дома Боба и Алисы в 9:00 утра в субботу и спустя 48 часов оказался бы у их школы, мы должны его запустить по изогнутой дугой траектории, чтобы ровно в 9:00 утра в понедельник он приземлился у школы. Сообразив все это, довольная Алиса залезает в свою ракету, жмет на газ, отчего ее ракета получает мощный импульс, на который уходит весь запас горючего, и весь остаток выходных летит по инерции, по дороге усердно работая над своим заданием[3]3
  Вас может беспокоить, что на собственное время сильно повлияет исходное ускорение. По сути, исходя из принципа оптимального собственного времени, мы должны сравнивать траектории с одинаковыми начальным и конечным положениями, но, возможно, с различными начальными скоростями. Чтобы дать полное и точное объяснение парадокса близнецов и его гравитационного варианта, мы должны позволить Алисе иметь некоторую начальную скорость в момент, когда мы запускаем ее часы. А когда она возвращается в точку, где ее ждет Боб, она обладает некоторой конечной скоростью. Мы должны остановить часы в момент, когда Алиса и Боб встречаются, а значит, мы можем не беспокоиться о том, как именно она будет тормозить.


[Закрыть]. Ее ракета теперь не более чем баллистический снаряд, то есть, если не считать начального импульса на старте, она движется под действием только одной силы тяготения. Другими словами, она находится в состоянии свободного падения.

Рис. 2.3. Боб делает свое домашнее задание на ходу, неторопливо шагая по направлению к школе. Алиса садится в ракету и делает уроки в полете. Если Алисина ракета получает ускорение одним импульсом и затем весь оставшийся путь до школьного звонка в понедельник утром летит по инерции, тогда у Алисы будет больше времени на подготовку домашнего задания, чем у Боба.

Эксперименты Алисы и Боба с замедлением времени помогают проиллюстрировать эйнштейновский принцип эквивалентности. В простейшей форме этот принцип состоит в том, что действие ускорения неотличимо от действия тяготения.

Ключ к разрешению исходной, негравитационной формы парадокса близнецов состоит в том, что именно Алисе приходится испытывать ускорение при развороте для возвращения к Бобу. Если мы позаботимся о том, чтобы это ускорение было медленным и постоянным, а не резким, тогда оно будет эквивалентно тому, что Алиса проведет все свое путешествие в гравитационном поле. Главная же особенность гравитационного варианта парадокса близнецов заключается в том, что Алиса проводит свои выходные в состоянии свободного падения, в то время, как Боб свои – в гравитационном поле. Таким образом, в этих двух версиях парадокса Алиса и Боб, по сути, меняются ролями.

Более рутинный пример принципа эквивалентности – это когда в лифте мы чувствуем себя тяжелее, если лифт с ускорением поднимается вверх, и легче, если он с ускорением опускается. Если лифт с ускорением поднимается в пустом пространстве в отсутствие каких-либо гравитирующих тел поблизости, то наши наблюдения внутри лифта идентичны тем, которые мы проводим, когда лифт остается покоящимся в гравитационном поле Земли. Точно так же, если лифт свободно падает в гравитационном поле Земли, мы испытываем такую же невесомость внутри него, какую мы бы испытывали, если бы свободно висели в пустом космическом пространстве.

Чтобы вернуться обратно к уравнениям Эйнштейна, наберемся храбрости и назовем скорость хода времени ее правильным математическим именем: функция хода. Другими словами, функция хода – это скорость, с которой время идет в любой заданной точке пространства. Правило вычисления функции хода в присутствии произвольно распределенных медленно движущихся масс дается дифференциальным уравнением, похожим на одно из уравнений Максвелла. Зная функцию хода, мы можем затем обратиться к принципу оптимального собственного времени для определения траектории массивного тела под воздействием гравитационного поля.

Дифференциальные уравнения для вычисления функции хода в присутствии медленно движущихся масс являются, вообще говоря, частным случаем одного из уравнений Эйнштейна. Существует еще девять функций, похожих на функцию хода, которые в совокупности полностью определяют форму искривленного пространства-времени, и для каждой из них можно составить эйнштейновское уравнение поля. То, что все эти десять функций совместно определяют, называется метрикой пространства-времени – это правило вычисления расстояния между соседними точками, а также скорости течения времени. Как только мы начинаем говорить о метриках, мы оказываемся на территории дифференциальной геометрии, которая изучает произвольно искривленные поверхности. В общей теории относительности используются и геометрии искривленных поверхностей высших порядков, в том числе искривленного пространства-времени.

Наше обсуждение «обычного» тяготения может создать у вас впечатление, что пространство остается идеально плоским, тогда как время в различных его точках идет с разной скоростью. Это не совсем так. В действительности, в областях, где время идет медленнее, пространство немного «раскрывается». Чтобы понять, что это значит, представьте себе, что Земля заключена в идеальную сферическую оболочку, площадь которой вы можете тщательно измерить. Далее, вы измеряете радиус этой сферы. (Возможно, для этого придется просверлить Землю до самого ее центра, но будем считать, что мы достигли соответствующего уровня техники и можем это сделать.) Естественно, вы обнаружите, что площадь A и радиус r сферы связаны формулой A = 4πr². Однако так как внутри сферы находится Земля, r будет чуть больше относительно A, чем следовало бы из соотношения A = 4πr². Другими словами, объем сферы, заключающей в себе Землю, немного больше объема пустой сферы с той же площадью поверхности. Как и гравитационное красное смещение, расширение пространства вблизи массивных тел проявляется очень слабо, если мы ограничиваем рассмотрение обычным слабым полем тяготения. Фактически оказывается, что наши пространственные измерения (удобным образом определенные) расширяются примерно на ту же величину, на которую замедляется ход времени. Может показаться, что все наши предыдущие рассуждения о падающих телах были неверными, мы ведь предполагали, что гравитационное красное смещение – это только эффект тяготения. Но дело спасает то, что наблюдатели, медленно движущиеся по отношению к гравитирующим телам, гораздо более чувствительны к замедлению времени, чем к расширению пространства. Мы же договорились иметь дело с «обычным тяготением», а в этом случае, в частности, требуется, чтобы никакое гравитирующее тело не имело плотности даже отдаленно сравнимой с той, которая достаточна для образования черной дыры. Чтобы понять, что произойдет, если мы откажемся от этого упрощающего предположения, нам придется глубже влезть в дебри дифференциальной геометрии. Дифференциальная геометрия (по крайней мере, та ее часть, которая нам нужна) стоит на трех китах: метриках, геодезических и кривизне. Все эти понятия можно проиллюстрировать, рассматривая любую искривленную поверхность, например поверхность Земли. Метрика – это просто, потому что тут всё дело в расстоянии; во всяком случае, поначалу кажется, что это просто. Например, мы знаем, что от Вашингтона до Сан-Франциско примерно 2440 миль. Под этим мы подразумеваем, что, если вы проделываете это путешествие по поверхности Земли (или чуть выше поверхности, если вы туда летите), то кратчайшее расстояние от Вашингтона до Сан-Франциско составит 2440 миль. Но если мы будем рассматривать эти города как две точки в пространстве, они окажутся чуть ближе, на расстоянии около 2400 миль. Это незначительное различие связано с тем, что если бы мы могли двигаться сквозь Землю по прямой, мы бы немного выиграли в расстоянии по сравнению с движением по сферической поверхности. Если перемещаешься по поверхности, твой путь неизбежно будет искривлен; чтобы найти полное расстояние, естественно разбить путь на небольшие отрезки, каждый из которых будет почти прямым, а потом сложить все длины этих отрезков. Термин «дифференциальный» относится как раз к этому процессу деления на кусочки и их измерению. Понятие метрики в дифференциальной геометрии и должно помочь нам определить длины кусочков. Если мы хотим вычислить общую длину пути, дифференциальная геометрия предлагает нам просто сложить все длины кусочков, а это упражнение в интегрировании.

Геодезическая на земной поверхности между Вашингтоном и Сан-Франциско – это кратчайший возможный путь для путешественника, передвигающегося по земле. Геодезическая – это не прямая, но она настолько же близка к прямой, насколько может быть к ней близка любая тропинка на поверхности Земли. Называя ее «прямой», мы хотим сказать, что, идя вдоль геодезической из Вашингтона в Сан-Франциско, мы будем идти прямо, никуда не сворачивая. Из-за кривизны Земли этот самый прямой из возможных путей пройдет немного севернее по широте, чем расположен каждый из двух городов. Еще более рельефный пример той же ситуации дают самолеты, летящие, например, из Афин в Сан-Франциско через Северный полюс. Оказывается, кратчайший путь между этими городами лежит над Гренландией, широта которой гораздо выше, чем широта любого из них. (Конечно, самолеты летят над Землей, а не по ее поверхности, но по сравнению с радиусом Земли высотой их полета вполне можно пренебречь, и для наших целей мы вполне можем представить себе, что самолеты летят практически по земной поверхности.)

Рис. 2.4. Конус не имеет внутренней кривизны – любой лист бумаги легко можно свернуть в кулек. Поэтому когда мы рисуем треугольник со сторонами, являющимися отрезками геодезических, сумма его углов будет равна 180°.

У того же треугольника, нарисованного на листе до его сворачивания в кулек, стороны представляют собой обычные отрезки прямых. А вот у сферы есть положительная внутренняя кривизна, и поэтому у треугольника, стороны которого образуются отрезками геодезических, сумма углов будет больше 180°.

Идея кривизны поначалу выглядит очень просто: мы все понимаем, как искривлена поверхность земного шара. Но в действительности в понятии кривизны, в той его форме, в какой оно чаще всего используется в дифференциальной геометрии (и которая необходима в теории относительности), есть один очень тонкий момент. Чтобы понять, в чем он состоит, рассмотрим различие между конусом и сферой. Обе эти поверхности искривлены, но по-разному. Плоский лист бумаги можно скрутить в конус без растяжения, а со сферой так не получится: если вы хотите покрыть сферу плоским листом бумаги, придется его смять или разорвать. Поэтому мы говорим, что сфера «внутренне искривлена», а конус «внутренне плоский» (если не считать его кромки и вершины). И сфера, и конус обладают «внешней кривизной», что попросту означает, что у них кривые поверхности в трехмерном пространстве. В теории относительности всё дело как раз в наличии внутренней кривизны. Чтобы сосредоточиться на этом параметре искривленных поверхностей, мы ограничимся такими вопросами, на которые можно получить ответ при помощи одних только измерений, производимых на поверхности. При таком подходе мы скажем, что расстояние от Вашингтона до Сан-Франциско равно 2440 миль, и не будем при этом задумываться о более коротком прямом пути между ними сквозь Землю.

Чтобы еще лучше понять геометрию внутренне искривленных поверхностей, надо задуматься о треугольниках, стороны которых образованы геодезическими. В плоской двумерной геометрии сумма углов при вершинах любого такого треугольника будет равна 180°. При наличии положительной внутренней кривизны, такой как кривизна земной поверхности, сумма углов будет больше 180°. Оказывается, есть такие искривленные поверхности (похожие по форме на шейку песочных часов), на которых треугольники, составленные из геодезических, будут иметь сумму углов меньше 180°. Это случай отрицательной внутренней кривизны.

Теперь, когда мы обрисовали главные идеи дифференциальной геометрии, посмотрим, как они обобщаются на четырехмерное пространство-время в общей теории относительности.

Используемая в ней метрика немного сложнее, чем метрика на поверхности Земли, так как задачи у этих метрик разные: вторая определяет расстояние между двумя пространственно разделенными событиями, а первая – время, протекшее между событиями, разделенными во времени. Временной интервал между разделенными во времени событиями в точности равен времени, протекшему для свободно падающего наблюдателя между моментами наблюдения одного и другого события в предположении, что оба события происходят в одной и той же точке в системе отсчета наблюдателя. Осмыслить пространственно разделенные события сложнее: по определению эти события разделены таким расстоянием, что наблюдатель, движущийся медленнее света, не может наблюдать их оба в одной и той же точке в своей системе отсчета. Для статического (то есть не изменяющегося со временем) пространства-времени можно определить расстояние между пространственно разделенными событиями через продолжительность распространения сигнала от одного из них до другого. Для общей теории относительности понятие метрики служит основополагающим: решения уравнений Эйнштейна не что иное, как метрика пространства-времени. Все наше обсуждение черных дыр в главах 3 и 4 будет строиться на особых метриках пространства-времени, известных как решения Шварцшильда и Керра.

Как мы уже упоминали, метрика в общей теории относительности определяется десятью функциями; одна из них является, в сущности, функцией хода, из которой можно определить скорость течения времени. Еще одна функция из десяти показывает, как «раскрывается» пространство в присутствии массивных тел. Остальные восемь функций описывают различные искажения пространства-времени – как в «комнате смеха», где ваше отражение растягивается то в одном, то в другом направлении. Все эти десять функций можно объединить в так называемый метрический тензор, обозначаемый обычно g_µν , – не путать с тензором Эйнштейна G_µν!

Геодезические в теории относительности тоже несколько более сложные, чем на кривых поверхностях, отчасти потому, что они бывают трех разновидностей. Пространственноподобная геодезическая – это кратчайший путь между двумя пространственно разделенными точками, как прямое шоссе из Вашингтона в Сан-Франциско. Но, в отличие от шоссе, пространственноподобная геодезическая – это путь, которым не сможет пройти ни один наблюдатель: чтобы сделать это, он должен двигаться быстрее света. На первый взгляд это выглядит абсурдно: возможно ли, чтобы нельзя было пройти кратчайшим путем из одной точки в другую? Дело в том, что геодезическая в пространстве-времени определяет не только куда вы должны отправиться, но и когда вы должны туда добраться. Хороший пример пространст-венноподобной геодезической – это отрезок прямой при постоянном времени между двумя точками в пространстве Минковского. «Следовать» этой геодезической означало бы, что вы прибываете в пункт назначения в тот же момент, в который покидаете пункт отправления, что, разумеется, невозможно.

Второй тип геодезической – времениподобная: это траектория, по которой естественно движутся массивные тела, если на них не действуют никакие силы, кроме тяготения. Пример такой геодезической – баллистическая траектория движения Алисы в гравитационном поле и свободный полет Боба в пространстве, где не действует гравитация. Времениподобные геодезические максимизируют собственное время, как мы уже видели при нашем обсуждении нескольких версий парадокса близнецов. В самом деле, принцип оптимального собственного времени получает свое полное выражение в требовании, чтобы массивные тела в пространстве-времени произвольной кривизны двигались по времениподобным геодезическим.

В общей теории относительности есть и еще один тип геодезической – нулевая. По такой траектории естественно движется световой луч в искривленном пространстве-времени. Иногда геодезические в общей теории относительности называют «пространственно-временными геодезическими», чтобы подчеркнуть, что они содержат информацию как о времени, так и о пространстве. Но на практике большинство людей говорит просто «геодезическая», и мы впредь будем придерживаться этой сокращенной терминологии.

Рис. 2.5. Земля заставляет пространство деформироваться, что на рисунках часто изображается линиями, прогибающимися вниз. Пространство действительно искривляется вблизи массивного тела, но эта кривизна внутренняя: она соответствует искажению пространства внутри себя, а не его изгибу в какое-то дополнительное измерение.

Когда мы переходим от двумерных поверхностей к четырехмерному пространству-времени, кривизна количественно начинает выражаться более сложно, но, в принципе, ее концепция остается той же: ответ на вопрос об углах, под которыми встречаются геодезические, может отличаться от случая плоского пространства, и это отличие выражается так называемым тензором кривизны Римана. Тензор Эйнштейна G_µν – это урезанная версия тензора кривизны Римана, сохранившая только те аспекты кривизны пространства-времени, на которые воздействует присутствие массы (или энергии, количества движения, давления, сдвигового напряжения).

По крайней мере в рамках современных представлений в пространстве-времени не может искривляться ничего, кроме самих его четырех измерений. В общей теории относительности «правильные» вопросы о кривизне – это те, на которые можно ответить на основе геодезических в четырехмерном пространстве-времени. И нам нет нужды думать о том, чтобы «срезать» траектории движения путем выхода в какую-то внешнюю геометрию – как мы могли бы срезать путь из Вашингтона в Сан-Франциско, построив подземный туннель. Обычно, когда мы пытаемся изобразить искривленное пространство-время на рисунках, иллюстрирующих влияние тяготения, мы изображаем его как двумерную мембрану, которая прогибается в сторону массивного тела. Такое изображение предполагает существование дополнительного измерения, в которое и прогибается мембрана.

Этот способ иллюстрирования вполне приемлемый, и не в последнюю очередь потому, что он позволяет визуализировать небольшое «раскрывание» пространства в окрестности массивного тела. Но насколько нам известно, реальный мир имеет именно четыре измерения, и четырехмерное пространство-время искривляется само по себе, без привлечения какого-либо пятого измерения[4]4
  Многие современные теории предполагают существование пятого измерения или даже нескольких дополнительных измерений, но это не отменяет того факта, что для описания тяготения, с которым мы сталкиваемся в нашем ежедневном опыте, имеет значение только внутренняя кривизна четырехмерного пространства-времени.


[Закрыть].

Уравнения поля Эйнштейна G_µν = 8πG_NT_µν/c⁴ представляют собой десять дифференциальных уравнений для десяти функций метрического тензора. В целом их смысл заключается в том, что масса, энергия, импульс (количество движения), давление и сдвиговые напряжения (все эти величины служат составляющими T_µν) заставляют пространство-время искривляться. В ситуациях, где все массивные тела движутся медленно, а давлением и сдвиговыми напряжениями можно пренебречь, самым важным компонентом уравнений Эйнштейна оказывается тот, который зависит только от времени: G₀₀ = 8πG_NT₀₀/c⁴. Мы пишем G₀₀ вместо G_µν, потому что нас сейчас интересуют уравнения Эйнштейна с индексами µ = 0 и ν = 0, а обычно принято полагать индекс тензора равным нулю, когда он относится к временному измерению, в то время, как индексы µ = 1, 2 или 3 относились бы к нашим привычным трем пространственным измерениям. Когда мы имеем дело с «обычным тяготением», уравнение G₀₀ = 8πG_NT₀₀/c⁴ сводится к правилу вычисления функции хода, о которой мы говорили выше. Немного упрощая, можно сказать, что уравнение Эйнштейна с индексом 00 – это все, что необходимо для описания обычного тяготения. Девять остальных уравнений вступают в игру в более экстремальных ситуациях, таких как коллапс звезд или окрестности черной дыры.

Итак, в конечном счете уравнения поля Эйнштейна и принцип оптимального собственного времени служат двумя краеугольными камнями общей теории относительности. Можно сказать, что материя через уравнения Эйнштейна управляет искривлением пространства-времени, а искривленное пространство-время, в свою очередь, управляет движением материи на основе принципа оптимального собственного времени. Аналогично этому электрические заряды через уравнения Максвелла управляют поведением электромагнитного поля, а электромагнитное поле, в свою очередь, порождает силы, действующие на электрические заряды.

Есть еще одно явление, о котором нам напоминает аналогия с электромагнетизмом, – излучение. Как и в случае уравнений Максвелла, уравнения поля Эйнштейна имеют решения, описывающие самоподдерживающийся каскад возмущений поля, который распространяется в пространстве-времени. В электромагнетизме эти возмущения представляют собой электрическое и магнитное поля. В общей теории относительности это возмущения пространства-времени, которые проще всего представить себе как растяжение масштаба по одному пространственному измерению и сжатие по другому. Движущееся вещество порождает гравитационные волны точно так же, как свет порождается движущимися электрическими зарядами, и так же, как свет, они движутся в пространстве-времени со скоростью света. По сути, они представляют собой «рябь» пространства-времени, подобную ряби на воде.

Как и свет, гравитационные волны переносят энергию. Они косвенно обнаружены в тесных звездных системах – двойных пульсарах; за это открытие Рассел Халс и Джозеф Тейлор получили Нобелевскую премию по физике в 1993 году. Эффект, наблюдавшийся Халсом и Тейлором, состоит в медленном уменьшении периода обращения звезд в двойной системе: звезды как бы сходятся по спирали к общему центру. Причиной этого спирального движения служат потери энергии на гравитационное излучение, а наблюдаемая скорость сближения полностью соответствует предсказаниям общей теории относительности. Прямые наблюдения гравитационных волн на установке LIGO в сентябре 2015 года тоже связаны с подобными спиральными движениями и могут оказаться одним из величайших достижений физики XXI столетия.

Мы более подробно остановимся на гравитационном излучении в главе 6. А пока отметим лишь одно ключевое различие между электромагнетизмом и общей теорией относительности: световые волны не взаимодействуют друг с другом, а гравитационные – взаимодействуют.

Две световые волны проходят друг сквозь друга и без взаимного влияния идут дальше. А две гравитационные волны могут столкнуться, рассеяться друг на друге и после этого отправиться дальше уже в других направлениях. Это рассеяние слишком слабое, чтобы его энергия могла быть зарегистрирована: вряд ли кто-либо из живущих сейчас на Земле может надеяться за время своей жизни услышать об успешном измерении этого явления. Тем не менее оно с несомненностью предсказывается общей теорией относительности. В сущности, это и есть одна из причин, по которой объединение теории относительности с квантовой механикой оказывается такой трудной задачей. При очень высоких энергиях рассеяние волн тяготения друг на друге становится сильным, а в присутствии столь сильного рассеяния аппарат квантовой теории перестает работать. Эту проблему удалось очень красиво решить в рамках теории струн, но это обсуждение увело бы нас слишком далеко от основной цели рассказа. Вооруженные общей теорией относительности, мы приступаем к разговору о черных дырах!