Текст книги "Тренажер мозга. Продвинутый уровень: 40 дней интенсивных тренировок"

День 9
Больше трех не собираться

+ Заполнить все пустые клетки крестиками и ноликами

+ Линии из более чем трех крестиков или ноликов подряд запрещены

ПРАВИЛА

Заполните все пустые клетки крестиками (X) и ноликами (0) так, чтобы ни в одном из направлений – по горизонтали, вертикали или диагонали – не было линий из более чем трех одинаковых символов подряд. В некоторых клетках символы уже заданы. Обратите внимание, что количество крестиков и ноликов в сетке может быть разным.

МЫСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Несмотря на кажущуюся простоту, решить такую головоломку на удивление сложно. В большинстве случаев она требует довольно простой логики, однако определить следующий ход зачастую бывает неожиданно трудно. Если горизонтальные и вертикальные линии видны сразу, то диагональные линии замаскированы среди массы символов. Эта головоломка отлично тренирует концентрацию внимания и умение организованно работать над задачей.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Решение этой головоломки требует высокой концентрации внимания и пошаговых логических выводов. Один из способов решения – сосредоточиться сначала на одном из двух символов. Просканируйте все поле в поисках горизонтальных и вертикальных линий из трех одинаковых символов с пустыми клетками на концах. В этих клетках можно сразу же разместить другой символ. Затем точно так же найдите диагональные линии из трех одинаковых символов и ограничьте их другим символом по концам. Не забудьте проверить оба направления на диагонали.

• Чуть сложнее находить линии из четырех клеток, где три одинаковых символа идут не подряд, а разделены пустой клеткой посередине. Здесь вам придется сканировать поле чуть медленнее, чтобы не пропустить такие комбинации (по крайней мере пока вы не приобретете достаточно опыта). Особенно трудно выявлять их по диагонали.

• Повторяйте эти базовые логические приемы после размещения каждого нового символа. Это все, что требуется для решения первой головоломки.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• В какой-то момент на поле может сложиться ситуация, когда описанные выше логические приемы не позволяют сделать дальнейших ходов. Одна из тактик – попробовать угадать, какой символ может находиться в данной клетке, что дает вам 50 %-ный шанс на успех. Но зачастую лучшая тактика – исходить из знания, что у головоломки есть только одно решение. Это означает, что вы должны делать логические выводы на основе того, что любое состояние сетки, которое может быть изменено без влияния на остальную часть сетки, является неправильным.

• Посмотрите на клетку, помеченную буквой «a». Эта клетка может содержать любой символ – X или 0, если только клетка справа не содержит 0. Символ в клетке «а» может иметь единственно возможное значение только в том случае, если он ограничивает/разделяет линию из противоположных символов, а это условие возникает только в том случае, если справа от клетки «а» стоит символ 0. Следовательно, в клетке справа от «а» нужно поставить 0 (потому что Х в этой клетке не дает головоломке единственного решения) – а это, в свою очередь, задает символ Х в клетке «а».

ПОПРОБУЙТЕ СВОИ СИЛЫ

День 10
Японский кроссворд

+ Закрасить определенные клетки в соответствии с числовыми подсказками

+ В головоломках зашифрованы изображения

ПРАВИЛА

Закрасьте определенные клетки в соответствии с числовыми подсказками, данными по краям поля. Эти числа обозначают отдельные группы закрашенных клеток – то есть количество закрашенных клеток, идущих подряд, без перерыва, по горизонтали или вертикали. Направление движения – слева направо или сверху вниз соответственно. Между группами закрашенных клеток в одной линии должен находиться разрыв из одной или нескольких пустых клеток.

МЫСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Японские кроссворды могут значительно отличаться по сложности, но их решение всегда основано на внимательном анализе числовых подсказок в строках и столбцах. В процессе логических выводов требуется постоянно переключать внимание между разными областями поля.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Начните со столбца с подсказкой 10; заштрихуйте в нем все 10 клеток.

• В строках с подсказками 9, 8 и 7 можно закрасить по центру 8, 6 и 4 клеток соответственно. Чтобы понять почему, представьте, что закрашенная группа из 9/8/7 клеток примыкает к левой или правой границе поля – указанные клетки будут закрашены в любом случае.

• Посмотрите на 1-ю и 2-ю строки. Находящиеся в них группы из 2 и 4 клеток соответственно должны пересекать линию из 10 закрашенных клеток в 4-м столбце. Хотя вы еще не знаете, как именно должны располагаться эти группы, вы можете определить, что 7 клеток в 1-й строке и 3 клетки во 2-й строке должны остаться пустыми – поэтому пометьте их крестиком.

• Помните, что подсказки указывают на последовательно расположенные группы клеток, поэтому, например, в 4-й строке подсказка «4, 1» означает, что здесь должна быть группа из 4 закрашенных клеток, затем пробел из одной или нескольких пустых клеток, а затем еще 1 закрашенная клетка.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Один из способов определить, какие клетки должны быть закрашены в строке или столбце, – попробовать закрасить заданные группы клеток с минимальным пробелом в одну клетку, начиная от левой/верхней границы поля, а затем сделать то же самое, начиная от правой/нижней границы поля. Все клетки, относящиеся к одной и той же группе, которые оказываются закрашенными в обоих случаях, будут закрашены и в картинке-решении. Например, рассмотрим 4-ю строку с подсказкой «2, 5, 1, 2»:

Три клетки в группе «5» оказываются закрашенными и в том и в другом случае, поэтому вы можете закрасить их как решенные:

ПОПРОБУЙТЕ СВОИ СИЛЫ

День 11
Филломино

+ Разделить поле на блоки разного размера

ПРАВИЛА

Разделите игровое поле на блоки по пунктирным линиям. Каждый блок должен содержать столько клеток, сколько обозначено числовой подсказкой. Блоки одинакового размера не могут соприкасаться кроме как по диагонали. Блоки могут быть обозначены сразу несколькими подсказками, а могут быть не обозначены вообще. В ходе решения удобно помечать пустые клетки цифрами, указывающими размер блока, потому что так проще отслеживать форму блоков и границы между ними.

МЫСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Несмотря на относительно простые правила, головоломки филломино сложно решать. Не все блоки имеют числовые подсказки, а некоторые помечены сразу несколькими подсказками, и необходимость учитывать эту неопределенность – отличная тренировка для мозга: вы учитесь иметь дело с ситуациями, когда располагаете фактами лишь частично.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Начните с очерчивания уже готового блока «1». Затем посмотрите на четыре блока «2» – они не могут расширяться по направлению друг к другу, потому что тогда они соприкоснутся (что запрещено). Чтобы обозначить это, очертите каждую клетку «2» по двум границам ближе к центру.

• Блок «5» в левом верхнем углу должен расшириться на четыре дополнительные клетки, поэтому он в любом случае будет включать среднюю клетку в верхней строке. Но то же самое применимо и к другому блоку «5» в правом верхнем углу, что означает, что обе клетки «5» должны входить в один блок. Таким образом, вы можете пометить все клетки в верхней строке цифрой «5» и очертить этот блок.

• Предыдущий ход позволяет очертить два блока «2» во второй строке, так как теперь эти блоки не могут быть расширены вверх. Кроме того, это выделяет не обозначенный подсказкой блок «1» в середине 2-й строки, так как блок «5» из центральной клетки поля не может быть расширен вверх, где он соприкоснется с уже очерченным блоком «5».

• Теперь можно продлить блок «4» до нижнего левого угла, что определит расположение блока «2». Наконец, оставшийся по центру блок «5» должен занять клетку справа, чтобы не образовалось два соприкасающихся блока «1».

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Начните с подсказок в крайнем правом столбце. Данных достаточно для того, чтобы полностью разместить все блоки. Затем сделайте то же самое для подсказок в левом столбце, двигаясь вверх-вниз по столбцу, пока у вас не останется незаконченным только блок «11».

• Область, где должен размещаться блок «11», содержит 12 клеток, поэтому его расположение пока точно определить невозможно. Поэтому давайте перейдем к клетке, помеченной знаком «+». Она не может входить в блок «1», «2» или «3», потому что во всех этих случаях блок будет соприкасаться с другим блоком того же размера. Следовательно, эта клетка должна входить в блок «4». Отметьте ее цифрой и очертите блок «4».

• Теперь очертите блок «2», а над ним – образовавшийся блок «1». Теперь соедините клетки «3» в один блок так, чтобы осталось место для блока «11».

ПОПРОБУЙТЕ СВОИ СИЛЫ

День 12
Палатки

+ Разместить рядом с каждым деревом по одной палатке так, чтобы палатки не соприкасались

ПРАВИЛА

Нарисуйте в некоторых пустых клетках палатки так, чтобы рядом с каждым деревом располагалось по одной палатке. Палатки должны находиться рядом с деревьями по горизонтали или вертикали, но не по диагонали. Деревья нельзя добавлять или удалять. Клетки с палатками не должны соприкасаться друг с другом, даже по диагонали. Числовые подсказки за пределами игрового поля указывают, сколько палаток должно быть в данной строке или столбце.

МЫСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Правило, что палатки не должны соприкасаться, значительно ограничивает количество вариантов в этой головоломке – и через несколько первых ходов оставшаяся часть головоломки зачастую решается одновариантно. Поэтому, если вы застряли, помните, что здесь особенно хорошо работает логический метод рассуждения с использованием догадок.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Начните с того, что пометьте крестиками все клетки в столбцах и строках с подсказкой «0», чтобы не забыть, что они должны быть пустыми.

• Теперь остается только один способ разместить 4 палатки в крайнем правом столбце так, чтобы они не соприкасались друг с другом и у каждого дерева было по одной палатке.

• Не забудьте отмечать крестиком клетки вокруг каждой размещенной палатки, в том числе по диагонали, чтобы было видно, какие клетки еще свободны.

• Обозначайте, к какому дереву относится каждая палатка. Например, верхнее дерево в крайнем правом столбце связано с палаткой в верхней клетке, а верхнее дерево в предпоследнем столбце – с палаткой в клетке справа от него. Посмотрите, есть ли деревья с единственной доступной клеткой для размещения палатки?

• Отслеживайте, когда строка или столбец заполняется палатками согласно подсказке. Например, после предыдущих ходов две строки с подсказками «1» оказываются полностью заполненными, поэтому пометьте крестиками все остальные клетки в этих строках.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• В первом столбце есть только 5 доступных клеток рядом с деревьями для размещения 4 необходимых палаток. Но из двух верхних доступных клеток палатка может быть размещена только в одной (иначе они соприкоснутся), что позволяет вам разместить три нижние палатки.

• После того, как вы разместили эти три палатки, связали их с деревьями и отметили клетки, на которые нельзя ставить палатки, остается только одно доступное место для палатки во 2-м столбце. Она должна находиться в клетке над верхним деревом.

• Рассмотрим дерево в 6-м столбце в 4-й клетке сверху. Поскольку оно находится в столбце с подсказкой «0», палатка может располагаться только слева или справа от него. Но размещение палатки слева помешает разместить палатку у дерева в клетке по диагонали вверху слева. Следовательно, палатка может быть размещена только справа. Это приводит к цепочке дальнейших логических выводов.

• Теперь обратите внимание на дерево в 4-м столбце в 5-й клетке сверху. Это дерево не может иметь палатку в клетке над ним, потому что тогда это помешает разместить палатку у дерева в 5-м столбце. Значит, палатка должна находиться справа от него.

ПОПРОБУЙТЕ СВОИ СИЛЫ

День 13
Соедините числа

+ Соединить пары одинаковых чисел отдельными линиями

+ Линии не должны пересекаться

ПРАВИЛА

Соедините пары одинаковых чисел отдельными линиями. Линии могут проходить через клетки только горизонтально или вертикально, и через одну клетку может проходить только одна линия. Линии не могут пересекать самих себя и другие линии. Пары чисел соединяются единственно возможной линией. Обратите внимание, что здесь не требуется использовать все клетки игрового поля.

МЫСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Эти головоломки требуют комбинации логических рассуждений со способностью видеть «картину целиком» и визуализировать возможные решения. Обычно они решаются в большей степени благодаря интуитивному «чутью» в отношении того, как могут быть соединены числа, чем посредством пошаговых логических выводов. И, разумеется, во многих случаях нужно опираться на разумные догадки, чтобы продвинуться к окончательному решению.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Числа «7» расположены в углу поля так, что между ними не может пройти ни одна другая линия. Их можно соединить уже сейчас, причем эта линия обязательно должна проходить через угол. Это обусловлено тем, что у головоломки должно быть единственное решение и нет требования использовать все клетки. Если бы эта линия не проходила через угол (и угловая клетка оставалась бы пустой), это означало бы, что у головоломки есть несколько возможных решений. Следовательно, вы можете быть уверены в том, что такое размещение линии между двумя «7» предопределено остальной частью головоломки.

• Используя ту же логику, нарисуйте часть линии в левом верхнем углу так, чтобы она огибала клетку «2». Линия должна проходить именно по этой траектории, потому что иначе у головоломки будет несколько решений.

• Та же логика подсказывает, что линия от «4» должна проходить через правый нижний угол. Если бы через угол проходила линия от «1», этот участок траектории был бы произвольным, а в задаче с единственно возможным решением это недопустимо.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Через левый нижний угол должна проходить линия, не соединяющаяся с клеткой «8».

• От клеток «7» и «4» в правом нижнем углу линии должны идти вверх, по крайней мере на одну клетку от «7» и на две клетки от «4».

• На этом этапе самый быстрый способ – посмотреть на все поле и попытаться представить, как могут идти линии. Например, что, если «3» соединены прямой линией, а линия от «1» в верхнем левом углу огибает эту линию между «3», затем огибает слева крайнюю левую «2» и дальше идет прямо к «1» справа? Нет, так не пойдет, потому что в этом случае «4» будет заблокирована в верхней половине поля. Но этого можно избежать, если идущая к «1» линия обогнет верхнюю «4» сверху! Тогда линия от «4» пройдет по правому краю поля к «4» в правом нижнем углу. Нарисуйте эти линии и продолжайте рассуждать аналогичным образом дальше.

ПОПРОБУЙТЕ СВОИ СИЛЫ

День 14
Шикаку

+ Разделить сетку на прямоугольники

+ Каждый прямоугольник должен содержать одну числовую подсказку и соответствующее количество клеток

ПРАВИЛА

Разделите поле по линиям сетки на прямоугольники так, чтобы каждый блок содержал одну числовую подсказку – и количество клеток, соответствующее этой подсказке. Ни одна подсказка не должна остаться без блока.

МЫСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Головоломка Шикаку (также известная как «Прямоугольники») решается посредством пошаговых логических выводов с постепенным заполнением сетки прямоугольниками и квадратами. Как правило, тщательный подсчет клеток – все, что требуется для решения, вкупе с небольшой долей упорства в поиске следующей разделительной линии.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Начните с клетки в правом верхнем углу. Единственный способ поместить ее в блок – включить в длинный прямоугольник 8 × 1, начинающийся от подсказки «8» в верхнем левом углу поля.

• У подсказки «7» в правом нижнем углу может быть только два возможных решения – либо вертикальный прямоугольник 1 × 7, либо горизонтальный прямоугольник 7 × 1. Но в случае горизонтального прямоугольника клетка в нижнем левом углу будет недоступна ни для одного блока, поэтому прямоугольник должен быть вертикальным.

• Клетка непосредственно под «8» в верхнем левом углу может быть включена только в блок, относящийся к «8» во 2-м ряду. Аналогичным образом клетка в левом нижнем углу может быть включена только в блок подсказки «6». А предпоследняя клетка в нижней строке может быть включена только в блок подсказки «8».

• Дальнейшее решение, даже с учетом этих наблюдений, требует использовать догадки. Попробуйте, например, разместить блок оставшейся подсказки «7» горизонтально; анализ покажет, что это будет препятствовать размещению других блоков – откуда следует вывод, что этот блок должен быть вертикальным.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• У этой головоломки, кажется, нет очевидной отправной точки, так как заданные вдоль главной диагонали подсказки дают несколько возможных вариантов размещения блоков.

• Если вы не знаете, с чего начать решение, посмотрите прежде всего на визуально ограниченные подсказки – например, расположенные в углах или прижатые к одной или нескольким другим подсказкам, а также на подсказки с самыми большими числами, потому что они также отчасти ограничены в возможностях для размещения блоков.

• Решение этой головоломки лучше всего начать с самой большой подсказки «21» в верхнем правом углу. Ее блок может быть либо вертикальным прямоугольником 3 × 7, либо горизонтальным 7 × 3, но и в том и в другом случае он будет включать квадрат 3 × 3 в верхнем правом углу поля. Отметьте этот квадрат 3 × 3 и посмотрите на 4-ю клетку сверху в крайнем правом столбце. Теперь эта клетка не может быть включена ни в один другой блок, кроме блока подсказки «21»; следовательно, этот блок должен быть вертикальным прямоугольником 3 × 7.

ПОПРОБУЙТЕ СВОИ СИЛЫ

День 15
Инь-Ян

+ Заполнить все клетки черными и белыми кружками

+ Все кружки одного цвета должны быть соединены в непрерывную область

+ Группы кружков одного цвета 2 × 2 запрещены

ПРАВИЛА

Заполните все пустые клетки черными и белыми кружками. Все кружки одного цвета должны образовывать непрерывную область так, чтобы от любого кружка данного цвета можно было достичь любого другого кружка данного цвета, перемещаясь между клетками с кружками данного цвета только по горизонтали и вертикали (но не по диагонали). Участки 2 × 2 из кружков одного цвета запрещены.

МЫСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Решение головоломки «Инь-Ян», безусловно, требует применения определенных логических правил, но во многих случаях наступает момент, когда нужно посмотреть на все поле целиком и попытаться представить возможную схему соединений.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Так как у нас должно быть всего две непрерывные области (белая и черная), это означает, что вдоль края поля могут располагаться только две непрерывные линии – одна из черных кружков, вторая из белых. В ином случае будет невозможно соединить все участки одного цвета в единую область. Это наблюдение позволяет сразу же заполнить все крайние клетки, кроме одной.

• Теперь используйте правило о запрете участков 2 × 2 одного цвета. Это позволяет заполнить еще несколько клеток черными и белыми кружками.

• Проверьте не присоединенные пока участки. Например, черные кружки во 2-м столбце должны быть соединены с остальными черными кружками в сетке. Продлите эту группу так, чтобы соединить ее с остальной черной областью.

• Продолжайте применять аналогичные логические рассуждения, пока головоломка не будет решена.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Начните с наблюдения, что вдоль края поля могут проходить всего две сплошные полосы каждого цвета. Это позволяет вам заполнить все крайние клетки, кроме одной.

• Еще одно полезное наблюдение состоит в том, что размещение кружков на участке 2 × 2 по типу шахматной доски в головоломке «Инь-Ян» невозможно в принципе. Другими словами, ни один из двух следующих вариантов не может быть частью правильного решения:

Дело в том, что при таком «шахматном» расположении соединение, скажем, белых кружков любым способом неизбежно отделит два черных кружка друг от друга – то есть на поле обязательно образуется как минимум три отдельные области вместо двух.

ПОПРОБУЙТЕ СВОИ СИЛЫ

День 16
Хитори

+ Закрасить некоторые клетки так, чтобы в строках и столбцах не осталось повторяющихся чисел

+ Закрашенные клетки не должны соприкасаться по горизонтали и вертикали

+ Все незакрашенные клетки должны образовывать единую область

ЗАДАНИЕ

Закрасьте определенные клетки так, чтобы в строках и столбцах (в незакрашенных клетках) не осталось повторяющихся чисел. Закрашенные клетки могут соприкасаться только по диагонали. Кроме того, все незакрашенные клетки должны образовывать единую область, соединенную по горизонтали и вертикали.

МЫСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Когда вы впервые решаете хитори, ваше внимание сосредоточено в основном на соблюдении правил. Но по мере освоения этой головоломки вы понимаете, что главное здесь – наблюдательность. Вы начинаете видеть определенные шаблоны и последствия различных вариантов размещения закрашенных клеток.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• «1» во 2-й строке не может быть закрашена, так как в этом случае обе «7» по соседству с ней должны остаться незакрашенными – и тогда в одном ряду будут два одинаковых числа, что запрещено. Обведите кружком эту «1», чтобы отметить это, и закрасьте «1» в нижней клетке того же столбца, потому что «1» в этом столбце уже есть.

• Обведите кружками числа, граничащие с закрашенной «1» внизу 5-го столбца, что, в свою очередь, позволит вам закрасить обе «6» в том же столбце. Затем обведите кружками числа по соседству с двумя закрашенными «6», в результате чего вы получите схему, как на рисунке справа.

• Продолжайте работать с этой частью поля. Так как одна из двух «7», помеченных знаком «*», должна быть закрашена, клетки «6» и «7» со знаком «+» в крайнем правом столбце должны оставаться незакрашенными, потому что иначе область незакрашенных клеток будет разделена.

УЧЕБНЫЙ ТРЕНАЖЕР

• Обратите внимание на две соседние «2» в 5-й строке. Одна из них должна быть закрашена, вторая нет. Это означает, что нужно закрасить третью «2» в той же 5-й строке, после чего пометить кружками как «незакрашиваемые» соседние клетки «1» и «7» – и закрасить граничащие с ними клетки «1» и «7» в 6-й строке. Это, в свою очередь, означает что «6» в 7-й строке должна оставаться незакрашенной, чтобы не изолировать белые области.

• После нескольких дальнейших ходов «5» в верхней правой части поля оказывается закрашенной, как показано на рисунке справа. Обратите внимание на клетку «7», отмеченную знаком «*». Если она останется незакрашенной, тогда две «7», отмеченные знаком «+», должны быть закрашены. Но это приведет к разделению незакрашенной области, так как одна из двух «3», помеченных знаком «x», должна быть закрашена, что в любом случае изолирует верхний правый участок поля. Чтобы этого не произошло, нужно закрасить «7» со знаком «*».

ПОПРОБУЙТЕ СВОИ СИЛЫ