Текст книги "Сборник задач по математике для 4—6 классов. Загадочная республика Татарстан"

Пространственные отношения и геометрические фигуры

Это интересно

В Республике Татарстан насчитывается три уникальных объекта, внесенных в список всемирного наследия ЮНЕСКО. Среди них выделяются Казанский кремль, Булгарский историко-археологический комплекс и Свияжский Успенский монастырь. Эти исторические и архитектурные шедевры представляют не только культурное богатство региона, но и ценные артефакты мировой истории и культуры.

Задача 61

Забор вокруг Свияжского Успенского монастыря имеет форму прямоугольника со сторонами 115 и 95 метров. Длина шага Маши 50 см. За сколько шагов она обойдет монастырь вдоль забора?

Задача 62

Ученики осматривали здание исторического музея. Если посмотреть на него сверху, снизу или сбоку, то видно квадрат. Какую фигуру представляет собой здание музея?

Задача 63

На участке Свияжского монастыря решили посадить яблони. Какое максимальное число деревьев может быть посажено вдоль забора, если известно, что расстояния между ними 5 метров, а периметр можно найти по данным задачи №61?

Задача 64

Предложите учителю провести с классом экскурсию по трем объектам всемирного наследия ЮНЕСКО в Татарстане или посетите их самостоятельно. Выложите фотографии у себя на странице в Vk или Telegram с #Task_Q.

Задача 65*

Ринат активно посещает музей Булгарского историко-археологического комплекса в учебных целях ровно два раза в неделю – каждые понедельник и среду в текущем месяце и будет посещать по понедельникам и четвергам в следующем месяце. Недавно он осознал, что успел сходить в музей в этом месяце 10 раз. Теперь ему интересно узнать, какого числа следующего месяца он сможет посетить музей в третий раз?

Это интересно

В годы Великой Отечественной войны в Казань были эвакуированы свыше 70 фабрик и заводов со всей страны.

Задача 66

Амир с классом на каникулах посетили КАПО им. С. П. Горбунова – металлургическое предприятие в Казани. Мальчик решил зарисовать план первого этажа и изобразил его следующим образом (рисунок ниже). Найдите площадь наибольшего цеха и периметр наименьшего, если сторона 1 клетки на рисунке равна 7 метрам.

Задача 67

Папа Тимура работает на Казанском электротехническом заводе и каждое утро ходит пешком в цех. Однажды он взял сына с собой. Тимуру стало интересно, какое расстояние преодолевает отец ежедневно, и он сосчитал шаги и запомнил направление. Тимур весь путь считал свои шаги. Известно, что он прошел 500 шагов на север, затем 400 шагов на восток, 200 шагов на север, 800 шагов на восток, 300 шагов на юг и 200 шагов на запад. Определите расстояние до места работы отца Тимура в метрах и километрах, если длина шага мальчика равна 50 сантиметрам. Начертите схему маршрута в тетради (сторона одной клетки соответствует 50 метрам пути).

Задача 68

На фасаде фабрики 33 окна. Одно окно имеет размеры 120 см на 80 см. Площадь всех окон составляет пятую часть от общей площади фасада. Какова площадь передней части здания? Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задача 69

Соберите информацию о самых больших заводах вашего региона и поделитесь ей у себя на странице в Vk или Telegram с #Task_Q.

Задача 70*

Среди 70 эвакуированных в Казань фабрик 4/7 всех заводов расположились на окраинах города. Остальные в равном количестве расположены на севере, востоке и западе столицы. Все заводы производят равный объем продукции в день. 7 таких заводов в день получают 28 тысяч единиц продукции. Сколько единиц продукции за 3 дня произведут все городские фабрики?

Это интересно

В непосредственной близости от Казани находятся не только известные, но и весьма популярные среди путешественников Голубые озера. Эта природная достопримечательность представляет собой уникальные водоемы с разнообразной глубиной, питаемые подземными источниками. Важно отметить, что вода в этих озерах обладает целебными свойствами и не замерзает даже в холодные зимние месяцы.

Задача 71

Средняя глубина Большого Голубого озера достигает 3 метров, однако в нем имеются карстовые воронки – Большая и Малая пучины. Найдите глубину этих воронок, если глубина Большой пучины в 6 раз больше средней глубины озера, а Малой пучины – на 600 сантиметров меньше глубины Большой пучины. Ответ дайте в метрах и сантиметрах.

Задача 72

Мальчик стоит на холме и бросает камни в озеро. Если он поднимается на 1 шаг вверх (длина шага 50 см), то брошенный оттуда камень летит на 2 метра дальше. Высота холма 7 метров. Мальчик стоит на высоте 3 метра и кидает камень на середину озера на расстояние 14 метров. Сколько шагов необходимо сделать мальчику, чтобы перекинуть камень на другой берег? Сколько метров он при этом пройдет?

Задача 73

Площадь Малого Голубого озера меньше площади Большого в 3 раза. Найдите площади этих озер, если площадь Малого озера равна площади прямоугольника со сторонами 25 м и 40 м. Ответ дайте в квадратных метрах и квадратных дециметрах.

Задача 74

Инициируйте с классом проведение субботника. Уберите весь мусор с берегов Голубых озер и с прилегающих территорий. Выложите фото с результатами своей работы у себя на странице в Vk или Telegram с #Task_Q.

Задача 75*

Илхам решил узнать, что больше: удвоенный объем воды Малого озера или объем Большого озера. Примерный объем воды можно вычислить, умножив площадь озера на его среднюю глубину. Средняя глубина Малого озера равна 8 м. Используя данные задач 71 и 73, помогите Илхаму ответить на вопрос.

Математическая информация

Это интересно

Казань в прошлом была столицей Казанского ханства. Это государство существовало до присоединения его к России в XVI веке, когда царь Иван Грозный захватил Казань. После завершения завоевания Казань стала частью Российского царства и впоследствии Российской империи.

Задача 76

После захвата Казани царем Иваном Грозным Казанское ханство прекратило своё существование, и его земли были включены в состав Русского царства. Вычислите приведенный ниже пример и узнайте, в каком году это произошло.

64 • 4 +2664: 2 – 36

Задача 77

Главным занятием жителей Казанского ханства было земледелие. Выращивали в основном рожь, ячмень и овёс, из которых впоследствии производили каши и хлеб. В среднем для пропитания на одну деревню в день необходимо 40 кг 770 г зерновых культур. Найдите, сколько граммов потребляет один человек за день, если в селе 15 семей, в каждой из которых по 6 человек.

Задача 78

Для того чтобы узнать, из какой династии был правитель Казанского ханства, необходимо расположить буквы в порядке возрастания четных чисел.

Задача 79

Найдите информацию о правителях Казанского ханства. Оформите её в виде древовидной структуры с указанием года правления, фамилией и именем (при наличии), основных реформ и событий, произошедших за время царствования. Поделитесь у себя на странице в Vk или Telegram с #Task_Q.

Задача 80*

Расстояние между Сибирским и Казанским ханствами было равно примерно 420 верстам. Одновременно из этих ханств навстречу друг другу вышли два пешехода. Один шел со скоростью 4 версты/час, а скорость другого была на 2 версты/час больше. Через сколько часов они встретятся? Сколько метров проходит более быстрый пешеход за час, если в одной версте 1 км 76 м?

Это интересно

В 1926 году Казань пережила одно из наиболее мощных наводнений в своей истории. Зима этого года отличалась обильными снегопадами и длительными морозами, и только в апреле на реке Волга стали видны первые признаки таяния льда. В мае внезапно для всех началось грозное наводнение. Паводок длился с 8 по 20 мая, и ни обустроенные дамбы, ни земляные валы не смогли сдержать неистовое течение воды.

Задача 81

В результате наводнения жители 7 домов не могли выйти на улицу. В каждом доме по 4 подъезда и по 9 этажей. На лестничной клетке располагается по 3 квартиры. Жители скольких квартир не смогли выйти на улицу? Можно ли на основании имеющейся информации сказать, сколько людей оказались изолированными?

Задача 82

Протяженность Волги в пределах республики Татарстан – 200 км. Устье реки достигает в ширину 2 км и в глубину 9 м. Известно, что в апреле река была заполнена на две трети от своего объема. В мае шли проливные дожди, что привело к выходу реки из берегов. Какой наименьший объем воды (в куб. м) образовался в результате дождей и привел к выходу реки из берегов?

Задача 83

Сармат решил наблюдать за уровнем воды в реке, протекающей около его дома, и записывать его. Для этого он установил 10-ти метровую линейку. 1 апреля уровень воды был 6 метров 2 сантиметра. Следующие 14 дней вода повышалась на 5 сантиметров, последующие 10 дней на 10 сантиметров и потом 5 дней на 20 см. Какой уровень воды был на 30 день наблюдения? На 18? На 7? Какого числа уровень воды был 6 м 62 см? 7 м 12 см? 7 м 92 см?

Задача 84

Попробуйте в течение 3-х месяцев каждый день записывать, сколько мл. воды вы выпиваете. Через указанный период создайте диаграмму на основе зафиксированных данных, которая покажет, сколько в среднем вы выпиваете мл. воды в день. Проверьте норму потребления воды в день. Пьете вы достаточно? Поделитесь результатом, диаграммой и способами, как достичь нормы, у себя на странице в Vk или Telegram с #Task_Q.

Задача 85*

Алмаз Дамирович едет читать лекции в города республики Татарстан на неделю, с понедельника по воскресенье включительно. Он посетит по порядку города: Нижнекамск, Елабуга, Лениногорск и Буинск. В каждом городе Алмаз Дамирович планирует читать лекции не более двух дней, а переезжать из города в город будет только ночью. В каком городе Алмаз Дамирович будет читать лекцию в пятницу?

Это интересно

Башня Сююмбике действительно считается одним из самых таинственных и загадочных мест в Казани. Согласно легенде, если прикоснуться к ней лбом три раза, то исполнятся три желания. Еще одна интересная особенность этой башни – ее наклон относительно вертикали, который составляет около 2 метров. Это делает ее своеобразной «Пизанской башней» для жителей Казани, добавляя ей еще большую таинственность и уникальность.

Задача 86

Ниже приведена таблица с самыми известными достопримечательностями Татарстана. Как называется наиболее высокая постройка? Какова разница между годом основания старейшей и самой молодой достопримечательностями?

Задача 87

Продолжительность строительства башни Сююмбике 8 лет, что составляет 4/5 от продолжительности строительства Богоявленского собора. На сколько дольше строился собор?

Задача 88

В первый день башню Сююмбике посетили 1304 туриста, во второй на 295 меньше, чем в первый; в третий – на 1752 меньше, чем в первый и во второй вместе. Треть всех посетителей загадала желание. Сколько туристов посетили достопримечательность во второй и в третий день по отдельности? Сколько человек загадало желание?

Задача 89

Представьте, что к вам приезжает друг, который ранее никогда не был в вашем городе. Придумайте для него экскурсионный маршрут по главным достопримечательностям, которые, по вашему мнению, обязательно необходимо посетить, и подготовьте брошюру. Устройте в классе конкурс на лучший экскурсионный путеводитель и поделитесь результатами у себя на странице в Vk или Telegram с #Task_Q.

Задача 90*

Согласно легенде, если прикоснуться к башне лбом три раза, то исполнятся три желания. Первый человек, услышавший эту легенду, рассказал о ней двум своим друзьям, каждый из них впоследствии рассказал еще двум друзьям, и так по цепочке. Через какое-то время об этом узнали еще 64 человека (не считая тех, которые им рассказали). Сколько всего людей услышали о легенде?

5 класс

Натуральные числа. Действия с натуральными числами

Это интересно

По одной из версий популярный французский соус тартар получил название в честь татар. Во Франции тартарами называли татарские кочевые племена.

Задача 1

В старинном французском рецепте указано добавлять 25 мл оливкового масла и 15 мл лимонного сока для приготовления соуса тартар. Если повар добавил 40 мл оливкового масла, сколько мл лимонного сока ему нужно добавить, чтобы соотношение ингредиентов осталось таким же?

Задача 2

Из 3 столовых ложек сметаны (60 мл) получается 150 мл соуса тартар – это одна порция. Сколько Лизе надо купить упаковок сметаны по 500 мл, чтобы приготовить 50 порций тартара? Сколько рублей она потратит, если одна пачка стоит 159 рублей? Чему будет равна сдача, если Лиза возьмет 1000 рублей?

Задача 3

У Дины и Зили завтра важный праздник, а для него надо приготовить 50 порций соуса. На приготовление одной порции им понадобится 3 минуты. Девочки начали в 13 часов 34 минуты. После каждой 7 порции они отдыхали 4 минуты. Во сколько Дина и Зиля приготовят последнюю порцию соуса?

Задача 4

Попробуйте приготовить соус Тартар, для этого спроси родных, знают ли они рецепт. Если да, то приготовь вместе с близкими этот соус, в ином случае поищи рецепт в интернете. После, как научишься, сними видео-рецепт, как его готовить. Выложите его у себя на странице в Vk или Telegram с #Task_Q или на видеохостинге Rutube.

Задача 5*

Алия любит сочетать несочетаемое. К соусу она купила плитку с 12 квадратиками темного шоколада и с 12 квадратиками белого шоколада, как показано на рисунке ниже. Она хочет отломить кусок шоколада квадратной формы 2 на 2, состоящий из одинакового количества темного и белого шоколада. Сколькими способами Алия может это сделать?

Это интересно

Казань – единственный город, который после распада СССР построил с нуля метрополитен. В 1979 года в Казани родился миллионный житель, и советское правительство стало разрабатывать планировку будущего метрополитена, однако само метро открылось 27 августа 2005 года к 1000-летию Казани.

Задача 6

Радик, мальчик 13 лет, зашифровал название первой заложенной станции в Казани, переведя её в двоичный код. Получилось следующее сочетание единиц и нулей: 010101111101. Расшифруйте название, используя таблицу ниже.

Задача 7

Последней 11 станцией является станция «Дубравная». Планируется, что возле неё будет построена вторая ветка Казанского метрополитена. Определите год открытия последней станции, решив уравнение с переменной С.

С • 50 +32 • 2 = (4092 – 56) • 25 +64

Задача 8

Предположим, что каждый год численность населения Казани увеличивалась на 5000 человек. Если в 1979 году родился миллионный житель, то сколько людей проживало в Казани в 2005 году?

Задача 9

Определите опытным путем, как быстрее доехать на метро от станции «Яшьлек» до «Академическая».

1 способ: красная ветка: «Яшьлек» – «Дубравная», пересадка на синюю ветку, «Дубравная» – «Академическая».

2 способ: зеленая ветка: «Яшьлек» – «ЦПК и O», пересадка на синюю ветку, «ЦПК и О» – «Академическая».

3 способ: красная ветка: «Яшьлек» – «Кремлевская», пересадка на синюю ветку, «Кремлевская» – «Академическая».

Поделитесь результатами у себя в посте в Вк или Телеграмм с #Task_Q, где расскажите, какое время получилось, какой путь вам больше понравился. Ваши фото, видео с места исследования приветствуются. Для удобства ориентирования прикрепляем карту метро:

Задача 10*

Казанский метрополитен имеет одну линию из 11 станций общей протяженностью 16800 метров. Поезд проходит всю линию от начала до конца за 20 минут. Сколько времени потребуется Фирузе, чтобы добраться с третьей станции до восьмой? Скорость поезда считайте постоянной, а расстояние между станциями примерно равными. Ответ дайте в минутах.

Это интересно

До 1927 года татары использовали арабскую графику, затем перешли на латиницу, а с 1939 года – на кириллицу. Эти реформы были частью советской политики.

Задача 11

В Х году был представлен первый вариант татарского алфавита, основанного на кириллице, куда были добавлены буквы ә, ө, ү, җ, ң, һ. В каком году он был представлен, если Х можно найти, решив пример ниже?

8469 • 5: 3 – 27 • 451 +1

Задача 12

Известно, что в арабской графике Х символов. В латинском алфавите – на 2 символа меньше, чем в арабском. Количество символов в кириллице на 11 меньше, чем в латинском и арабском языках вместе. Сколько букв в каждом из алфавитов? Решите пример ниже, чтобы найти Х.

44 + (56/2 +9/5 • 50/3): 2 – 45

Задача 13

Найденные письменные свидетельства о татарском языке на основе арабской графики датируются 920 годом. Ровно через 10 веков татарский алфавит получил название «иске имля». Ещё через 7 лет стал применяться алфавит на основе арабской графики. И через 11 был официально представлен и принят современный вариант татарского языка. Сколько лет на момент 2023 года применяется последний вариант татарского алфавита?

Задача 14

Проведите исследование вместе со своими одноклассниками и выясните, какие буквы в татарском алфавите заимствованы из кириллицы, какие из латиницы. Результат оформите в виде небольшого проекта и разместите пост у себя в Vk или Telegram с #Task_Q, желательно на 2 языках: на русском и на татарском.

Задача 15*

Издательство «Карандаш» выпускает словари каждые 87 дней. Сегодня суббота. Отделу печати необходимо ещё 4 полных рабочих дня, чтобы подготовить книги и отправить в продажу на следующие сутки. В какой день недели осуществлялся предыдущий выпуск словаря?

Наглядная геометрия. Линии на плоскости

Это интересно

Перепады температуры зимой и летом могут достигать 90 градусов. Рекорд жары в Татарстане составляет +42 градуса, а холода – целых -48 градусов.

Задача 16

26 сентября Айзиля решила измерять температуру воздуха каждый час в течение дня. В 10:00 температура была равна 9 градусам. В 11:00 она оставалась той же. В полдень стало теплее на 4 градуса, чем в 10:00. Дальше каждый час до 15:00 часов температура падала на 1 градус. В 16:00 температура воздуха была в 2 раза меньше, чем в 13:00. Составьте график зависимости температуры от времени.

Задача 17

В самый жаркий день лета, когда температура была равна 36 градусам, внезапно пошел дождь. Через два с половиной часа дождь прошел и в тени температура воздуха была равна 13 градусам. Какая была температура на солнечной территории, если в тени холоднее на К градусов? Значение К дано ниже.

К = 6,25: 2,5 +3/4 – 1/4

Задача 18

На улице в тридцатипятиградусную жару Илдар начал решать пример, который им задали на дом. Надо было найти сумму чисел 4390187642 и 697233085. Затем сложить все цифры полученного числа и повторять это действие до однозначного числа. У Илдара получилось 9. Правильно ли он сделал, или все-таки в жару думается хуже? Если нет, то каким должен быть ответ?

Задача 19

Найдите рекорд перепада температуры в вашем городе и сравните, на сколько процентов максимальный перепад температур вашего города отличается от всего Татарстана. Результат представьте классу или друзьям.

Задача 20*

Температура может измеряться в градусах по Цельсию и в Кельвинах. В понедельник температура воздуха была равна 17 градусам по Цельсию, это T Кельвинов. Число Т оканчивается на ноль. Если последнюю цифру числа Т стереть, то получится температура воздуха в градусах по Цельсию во вторник. Число 319 – результат суммы температуры воздуха во вторник по Цельсию и температуры воздуха в понедельник в Кельвинах. Чему была равна температура воздуха во вторник? Ответ дайте в градусах по Цельсию.

Это интересно

Первой чемпионкой Европы по художественной гимнастике в 1978 году стала татарка Галима Шугурова.

Задача 21

Во время одного из выступлений Галима подбросила гимнастический обруч на высоту 2 метра. За время полета он совершил 5 полных оборотов. Сколько оборотов совершит обруч, если спортсменка подбросит его на высоту 3 метра?

Задача 22

Гимнастическая площадка на соревнованиях имеет размер 12×12 м. В выступлении участвуют 16 спортсменок. При какой расстановке они будут максимально удалены друг от друга? Изобразите на чертеже. Каково минимальное расстояние между девочками при данной расстановке?

Задача 23

На дне коробки для спортивного инвентаря вплотную лежит 8 одинаковых гимнастических мячей. Диаметр одного мяча 60 см. Определите периметр и площадь коробки.

Задача 24

Какие ещё известные спортсмены живут или жили в вашем регионе? Как они добились успеха? Напишите пост об одном из них у себя в Vk или Telegram с #Task_Q, где опишите, где родился человек, учился, тренировался, в каких соревнованиях участвовал.

Задача 25*

У швеи есть кусок ткани, равный 2/3 метра. Как ей отмерить ровно полметра ткани, если рядом нет линейки или иных измерительных приборов?

Это интересно

Уроженец Казани, великий русский математик Николай Лобачевский создал неевклидову геометрию, которая стала ключевым вкладом в геометрию и математику в целом. Николай Лобачевский, известный своими научными достижениями, оставил неизгладимый след в истории математики, меняя наше понимание пространства и геометрии.

Задача 26

В геометрии Лобачевского есть несколько вариантов расположения двух прямых на плоскости: они пересекаются, параллельны или расходятся. Изобразите эти три варианта у себя в тетради.

Задача 27

На выставке, посвящённой Николаю Лобачевскому, на стенде прямоугольной формы висят 2 круглых листа бумаги, каждый радиусом 2 метра. Они расположены таким образом, как дано на картинке ниже. Расстояние между центрами этих стендов составляет 7 метров. Найдите периметр стенда.

Задача 28

Определите, сколько отрезков с концами в отмеченных точках изображено на рисунке

Задача 29

Попробуйте нарисовать портрет Лобачевского у себя в тетради с помощью карандаша, ластика, ручки, линейки, циркуля. На фоне нарисуйте простые фигуры, которые вы знаете из евклидовой геометрии. Сфотографируйте рисунок и опубликуйте у себя в посту на странице в Вк или Телеграмм с #Task_Q. Также расскажите, где геометрия, по вашему мнению, применяется в жизни.

Задача 30*

Ниже приведен координатный луч с отмеченными точками, соответствующими определенным годам. Сопоставьте события из жизни Лобачевского с годом, когда они произошли: создание книги «О началах геометрии»; поступление в Казанскую гимназию; получение степени магистра; рождение; поступление в Императорское Казанское училище.