Текст книги "Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности"

Игры в формате «люди против людей» намного интереснее.

В наше время, когда в шахматы играют гроссмейстеры, иногда выигрывает тот, кто делает первый ход, иногда – тот, кто отвечает на этот ход, а бывает и так, что игра заканчивается вничью. Игроки и теоретики, как правило, согласны в том, что у белых, делающих первый ход, есть небольшое преимущество. Статистики поддерживают этот взгляд: белые последовательно выигрывают чуть чаще черных, примерно в 55 % всех матчей.

Игроки уже долго спорят о том, чем обернется исход идеальной игры – неизменной победой белых или ничьей. Они не верят в то, что существует выигрышная стратегия за черных (впрочем, несмотря на это широко распространенное мнение, венгерский гроссмейстер Андраш Адорьян, напротив, полагает, что идея о начальном преимуществе белых всего лишь заблуждение).

Я уже оставил шахматы и так и не достиг в них успеха, но если мне будет позволено высказать свою догадку, то она такова: когда оба игрока делают верные ходы, партия всегда окончится ничьей (как при игре в «крестики-нолики»). В будущем компьютеры смогут проверить все уместные варианты и решить, прав ли я в своем предположении.

Довольно интересно, что ученые все еще не могут прийти к согласию в том, каково истинное значение теоремы Цермело. Изначально она была написана на немецком языке, а если вы читали научные или философские тексты на немецком (прекрасный пример – труды Гегеля), то вряд ли удивитесь и тому, что смысл теоремы туманен (о, как же нам повезло, что сейчас язык науки – английский!).

Свет! Камера! Мотор! Кейнсианский конкурс красоты

Представьте, что редакция газеты проводит конкурс, в котором участникам предъявляют двадцать фотографий и просят выбрать самое привлекательное лицо. Те, чей «избранник» наберет большинство голосов, получат право на приз – пожизненную подписку на газету, кофемашину и почетный значок.

Как играть в такую игру? Предположим, мне больше всех понравилось фото № 2. Следует ли отдать за него свой голос? Да – если я хочу, чтобы о моем мнении узнали. И нет – если я хочу подписку, кофемашину и значок.

Великий английский экономист Джон Мейнард Кейнс (1883–1946) описал версию такого конкурса в 12-й главе своей книги «Общая теория занятости, процента и денег» (1936). По мысли Кейнса, если мы хотим выиграть приз, нужно догадаться, какую фотографию одобрит большинство читателей. Это степень бакалавра софистики. Но, если мы еще более искушены, нам следует перейти сразу к степени магистра – и попытаться догадаться, какие снимки, по мнению других участников, будут наиболее привлекательными не для них самих, а для других. Как высказался об этом Кейнс, нам необходимо «посвятить свои мысленные усилия предвосхищению того, каким, по ожиданиям среднестатистического мнения, окажется это самое среднестатистическое мнение». Естественно, мы можем перейти на следующий уровень, и так далее.

Конечно же Кейнс говорил не о фотографиях, а об игре на фондовой бирже, где, как он считал, все поступали примерно так же. В конце концов, если мы намерены купить акции потому, что считаем, будто они хороши, – это подход далеко не лучший. Мудрее держать деньги под матрасом или на сберегательном счете. Цена акций поднимается не тогда, когда они хороши, а когда многие верят в то, что они хороши, – или когда многие, по мнению многих, верят в то, что эти акции хороши.

Хороший пример – цена акций Amazon. В 2001 г. они стоили дороже, чем акции всех остальных книготорговых фирм Америки, – причем Amazon к тому времени не заработала еще ни доллара. Но почему так было? Просто многие, по мнению многих, верили в то, что компания Amazon будет компанией Amazon.

Приведенная ниже игра – хороший пример идеи Кейнса. Ален Леду многое сделал для того, чтобы популярность обрела именно эта версия, которую он опубликовал во французском журнале Jeux et Stratégie [13]13
  «Игры и стратегия» (фр.).


[Закрыть] в 1981 г.

«Угадайка» от Алена Леду

В комнате группа людей. Каждого просят загадать число от 0 до 100. После этого устроитель игры находит среднее арифметическое выбранных чисел и умножает его на 0,6. Итог умножения становится целевым числом. И игрок, загадавший число, самое близкое к этому итогу, выигрывает «мерседес» (они тогда продавались с неплохой скидкой).

Какое число выберете? Подумайте немного.

Есть два способа выбора: нормативный и позитивный.

В нормативной версии, которая предполагает, что все игроки разумны и рациональны, следует выбрать ноль. И вот почему. Если предположить, что люди выбирают числа случайным образом, то ожидаемое среднее равняется 50. Значит, чтобы победить, проводим быстрый расчет: 50×0,6=30 – выбор, кажется, ясен! Но постойте! Что, если каждый это поймет? Тогда средним будет 30. Получается, нужно выбрать 18? (30×0,6=18.) А если все прознают и об этом? Тогда средним будет 18, а нам нужно выбрать 10,8. (18×0,6=10,8.) Конечно же на этом история не кончается, и, если мы продолжим в том же духе, мы в конце концов дойдем до ноля.

Стратегия выбора ноля – это равновесие Нэша (с этой мегазнаменитой концепцией мы встретимся в следующей главе), и вот в чем заключается ее смысл: как только я понимаю, что все выбрали ноль, мне нет смысла поступать иначе.

Выбор ноля – нормативная рекомендация; иными словами, это рациональный выбор, если мы верим в то, что все остальные разумны и рациональны. Но что нам делать, если это не так?

Позитивный подход к этой игре основан на том, что будет очень трудно угадать, как распределят числа обычные люди и что роль психологии и интуиции важнее, чем роль математики.

Иногда люди просто не понимают игру. Например, преподаватель кафедры одного из ведущих мировых университетов выбрал 95. Почему? Ведь даже если по какой-то странной причине вы уверены, что все выберут 100, среднее арифметическое составит 100, а значит, самое большое мыслимое число, приводящее к победе, – 60. И все-таки этот странный выбор (95) может стать победным, если все другие участники выбрали еще более странную стратегию и загадали 100.

Один профессор физики однажды объяснил мне, что выбрал 100, чтобы повысить среднее арифметическое и наказать всех своих супер-пупер-умных коллег, выбиравших небольшие числа. «Пусть знают, что жизнь не сахар».

Кстати, я играл в эту игру уже более 400 раз, и ноль выиграл только однажды (в маленькой группе детей с необычайно развитыми математическими навыками). Если группа выбирает малые числа, значит, здесь проблеме уделили больше размышлений, чем в других группах, и учли, что другие тоже могут думать.

Безусловно, число, которое выбирают участники эксперимента, определяют многие и самые разные факторы. На моих уроках экономики студенты справлялись довольно плохо, пока я не понял: им просто не хватает мотивации! Конечно, я не мог выдавать им по маленькому «мерседесу» на каждой игре и потому сказал, что победитель получит надбавку 5 баллов к рейтингу. Их результаты тут же улучшились.

Поиграйте в эту игру с друзьями. И будьте готовы к разочарованиям.

5. Брачный посредник

Пара слов о равновесии Нэша, а также о буйволах, Нобелевской премии и сватовстве – и о связи всех этих явлений

В этой довольно-таки длинной главе мы узнаем о легендарном равновесии Нэша и увидим, как оно проявляет себя в самых разных ситуациях – от стратегии подбора брачных пар до схваток между львицами и буйволами. А кроме того, мы узнаем, как алгоритм, позволяющий найти пары в двух равных группах мужчин и женщин и абсолютно исключающий измены, завоевал Нобелевскую премию по экономике.

Блондинки в барах

Джон Нэш, великий математик и лауреат Нобелевской премии, и его жена Алисия погибли в аварии 23 мая 2015 г., возвращаясь домой после визита в Норвегию, где Нэш получил престижную Абелевскую премию.

В первой части «Игр разума» – фильме, основанном (весьма вольно) на биографии Джона Нэша, – мы становимся свидетелями такой сцены. Нэш с друзьями сидят в пабе, и тут входят блондинка и несколько брюнеток. Видимо, Рон Ховард, режиссер, не верил в то, что зрители разумны, – и ясно показал, что самой красивой была блондинка, а остальные… ну, остальные были брюнетками (простите меня, но из фильма кадра не выкинешь). Компания бурно обсуждает, как бы подкатить к блондинке, но Нэш, немного подумав, резко всех прерывает и выдает стратегический аргумент. «Наша стратегия неверна, – говорит он (я перефразирую). – Если мы все нацелимся на блондинку, все закончится тем, что мы станем друг другу мешать». Девушка, как правило, не уходит из паба с пятью парнями, уж точно не на первом свидании, и «никому из нас она не достанется. А потом мы пойдем к ее подругам, и они нас отошьют – кому нравится чувствовать себя второсортным? Но что, если никто из нас не подойдет к блондинке? Тогда мы не помешаем друг другу и не оскорбим других девушек – и это единственный путь к победе».

Так говорил Нэш.

Он убедил друзей в том, что подкатывать к блондинке – плохая стратегия; она осталась без ухажера и досталась самому Нэшу – к чему он все это время и стремился. Пока друзья полыхали злобой в уголке паба, не понимая, как они вообще могли попасться на этот крючок, Нэш подошел к красавице, поговорил с ней, даже поблагодарил ее за что-то (возможно, за математическую идею, озарившую его в тот миг?), но вскоре ее оставил. Видимо, создатели фильма собирались представить Нэша этаким сумасбродным ученым, которому формулы и уравнения интереснее женщин. Есть те, кто уверяет, что математик – это человек, нашедший в жизни нечто интереснее, чем секс. Ну что тут скажешь…

Эта сцена дана в фильме не просто так. У нее есть параллель в теории игр. И об этом читайте дальше.

Стратегии подбора пар

Представьте такую ситуацию: большая комната, в ней 30 мужчин и 30 женщин, и, как предполагается, они будут формировать пары. Для простоты картины механизм создания пар строго гетеросексуален. У каждого мужчины есть листок с номером – от 1 до 30. Мужчины рассматривают женщин и выбирают фаворитку. (Конечно, вы можете представить игру, в которой женщины рассматривают мужчин и выбирают фаворита. В любом случае помните: это всего лишь игра.) Потом каждый мужчина отправляет листок со своим номером той женщине, которую выбрал. Женщины, получившие листки, должны выбрать фаворита – из тех, кто сделал им предложение. Если женщина получила несколько листков, она должна выбрать один, а если она получила всего один, то должна вступить в пару с тем, кто его отправил.

В идеальном мире исход был бы очевиден: все мужчины выбирают разных женщин, каждая получает по листку, и игра кончается. Вот только реальность далека от идеала. Очень часто, когда я рассказываю другим об этой игре, люди говорят: «Ага! Я знаю, что случится! Всегда найдется женщина, которой достанутся все мужские листки!» Впрочем, давайте не будем делать столь неудобных заключений. Как сказал Аристотель, истина всегда меж крайностей, но редко посредине.

Однажды я рассказывал об этой игре работникам компании передовых технологий. Одна из участниц (со степенью доктора философии по математике) подняла руку и сказала, что прекрасно знакома с игрой, думала о ней несколько лет – и поделилась с нами своими прозрениями. Она сообщила, что в усредненной ситуации (только ей одной ведомо, какой смысл она вкладывала в эти слова) число женщин, получивших листки, будет примерно равно корню квадратному (!) из числа участниц. Я не углублялся в эту квадратно-коренную формулу, потому что не хотел терять контроль над лекцией, но все же отдадим ей должное и предположим, что листки получили пять женщин. Да, я знаю, что квадратный корень из 30 больше, чем 5! Но не будем забывать, что женщины измеряются в целых числах. В этом случае на женщину приходится в среднем 6 листков, хотя это ничего не скажет нам о распределении. Теперь женщины, получившие листки, должны выбрать фаворита и увести его наверх, где проходит сногсшибательная вечеринка для всех новоиспеченных пар.

Как только они покинут комнату, игра продолжается почти в том же духе – только теперь в нее играют 25 оставшихся мужчин и 25 женщин.

Если бы не механизмы вытеснения, заложенные в нашу человеческую природу, то те, кто остался в комнате, уже на ранней стадии игры ушли бы в глубокую депрессию. В этот момент все мужчины в комнате уже знают, что им не завоевать желанную женщину: ей они не нужны, и она, вероятно, уже танцует на крыше со своим избранником. И теперь мне представляется возможность провести краткий урок психологии. Это будет очень лаконичный, но очень глубокий урок, и его основная идея такова: «Любая радость друга – мне маленькая смерть». Конец урока. Женщины в комнате тоже имеют все поводы грустить: теперь они знают, что их на самом деле не желал никто из оставшихся мужчин. Все первые избранницы теперь веселятся на крыше. Это очень печально. К счастью для нас, мы обладаем прекрасной способностью к вытеснению, и игра продолжается, как если бы до того ничего и не случилось.

Теперь оставшиеся 25 мужчин выбирают своих фавориток и отправляют им листки. Предположим, что листки получили 11 женщин и каждая из них теперь выбирает своего фаворита. Число игроков сокращается, сокращается, сокращается… и так до тех пор, пока в комнате не остается никого.

Так завершается история тридцати идеальных пар. Пока что все ясно и понятно. Или же нет?

Если честно… на самом деле нет. Я покажу, в чем сложность, – и для этого сам приму участие в игре. Итак, я вхожу в комнату и с великим восторгом замечаю среди участниц прелестнейшую даму. Назовем ее А. (пусть это, к примеру, будет сокращение – Анджелина Джоли, Адриана Лима, Анна Каренина…). Конечно же я ею очарован, и мне кажется, что это прекрасная идея – послать ей мой листок. Но следует ли мне делать это? Вспомнив печальную историю друзей Нэша в пабе, я понимаю, что стоило бы подумать еще раз. Если она мне так нравится, разумно предположить, что и многим другим она нравится тоже. А значит, она получит не только мой листок, но и почти все тридцать. Выходит, шансы на то, что она ответит мне взаимностью и выберет меня, на самом деле довольно малы. Скорее всего, меня отвергнут и я перейду в следующий раунд, в котором мне придется делать выбор во второй раз, и он падет на девушку, которую мы назовем романтичнейшим именем: Б. Опять же весьма вероятно, что мне не удастся завоевать сердце Б., ведь большая часть мужчин, которых прежде отвергла А., теперь нацелятся на очаровательную мисс Б. Так я и буду падать и падать в бездну, пока не окажусь в руках какой-нибудь мисс Я.

Хорошо. Идею мы уяснили. Так как мне играть в эту игру? Какая стратегия окажется наиболее разумной? На чем она будет строиться? Если соглашаться на мой первый вариант слишком рискованно, так может, в первом раунде пойти на небольшие уступки и выбрать Г., пусть она и занимает четвертую позицию в списке тех, кто мне приглянулся?

Одна поговорка на идише гласит: «Не желаешь уступить в малом в начале, откажешься от многого в конце».

Решено: я выбираю Г.! Но постойте! Что, если каждому знаком этот прием, о котором я только что рассказал? Что, если все отправили листки женщинам, стоящим чуть ниже в их «табели о рангах»? А что, если тогда моя А., моя Анджелина, не получит ни одного листка? Стыдно будет не обратить это себе на пользу! Помните, как в кино Нэш убедил друзей слегка пойти на уступки, чтобы завоевать блондинку?

Важный совет. Прежде чем принять решение, спросите себя, что случится, если все разделяют ваши взгляды. И не забывайте: их разделяют не все.

Правда в том, что все может стать еще интереснее. Давайте условимся так. Пусть все мужчины в комнате, за исключением юного Джонни, посещали мастер-классы по теории игр, по принятию решений и даже по выбору оптимальных вариантов в ситуациях с переменными параметрами. Они пытаются понять, как им поступить, и все заняты сложными расчетами. Они говорят себе: «Слать листок А. мы не будем, поскольку, по вышеупомянутым причинам, она нас не выберет – и нас переведут в следующий раунд, где мы вряд ли будем более состоятельны». И так далее. Пока все думают примерно так, Джонни просто не использует свой мыслительный аппарат. Взвешивать варианты? Это не для него. Он просто смотрит вокруг, видит А., решает, что ему нравится то, что он видит, шлет ей листок – и ему действительно удается ее завоевать, ведь он был единственным, кто к ней обратился! (Кстати, эта история может объяснить характер некоторых странных пар, которые вам, вероятно, известны.)

Да, Джонни завоевал А., потому что ему не хватало искушенности. Когда я провожу мастер-классы для руководителей, мне нравится знакомить их с эквивалентной экономической моделью, при которой наименее умный игрок (эту роль я играю сам) получает наивысшую выгоду в состязании с довольно-таки умными соперниками (которыми выступают директора).

Равновесие Нэша (и храбрая львица)

Кажется, пришло время дать определение одной из самых базовых концепций в теории игр: равновесию Нэша. Только позвольте мне сделать это слегка неточно (порой небольшая неточность помогает избежать пространных объяснений).

Равновесие Нэша – это ситуация, при которой ни один из игроков не получает выгоды от смены текущей стратегии, при условии, что они могут контролировать только свои собственные решения.

Мы могли бы сказать об этом так.

Равновесие Нэша – это набор стратегий, менять которые не станет ни один участник игры, даже заблаговременно узнав стратегии других игроков, – при условии, что каждый отвечает только за свои собственные решения.

Например, стратегия уступок в игре по созданию пар – это не равновесие Нэша. Ведь если бы все игроки должны были пойти на уступки, вам бы этого делать не следовало – напротив, вам следовало бы послать свой листок А.!

Уверен, что вы, мой разумный читатель, уже поняли: стратегия, по которой все игроки должны были отправить свои листки А., – это тоже не равновесие Нэша.

А как насчет обеда с друзьями, разделившими счет? Стал бы заказ дешевых блюд равновесием Нэша? А дорогих блюд? Что, если бы каждый заказал самое дорогое блюдо в меню – оказалось бы это равновесием Нэша? Подумайте над этим, пока не будете уверены в ответе.

И наконец, есть еще один пример, проясняющий концепцию равновесия Нэша. Он исходит из области поведения животных. Видимо, о животных говорить легче: в каком-то смысле они кажутся рациональными – все, кроме одного, которое часто поступает иррационально. Да-да, я говорю о человеке. Именно поэтому анализировать поведение людей сложнее, чем поведение других видов.

Пример взят из сцены, которую я случайно увидел в передаче на научном телеканале. Там показывали львицу, которая бросалась на стадо где-то из сотни буйволов, а все они – сюрприз, сюрприз! – как один убегали от нападавшей. Как и любой разумный человек, я спросил себя: почему они бегут? Ясно же, что сотня буйволов сильней одной львицы! Им всего-то надо развернуться, пуститься галопом, броситься на нее – и через пару минут у нас будет новый ковер из львиной шкуры!

Так почему они этого не сделали? Я все гадал, а потом вдруг вспомнил про Нэша. Бегство от львицы – идеальный случай равновесия Нэша. Позвольте объяснить. Представьте, что все буйволы мчатся прочь от львицы и только один – назовем его Джордж – думает: «Эй, меня снимают для научного канала! У него же рейтинг зашкаливает! (Джордж – буйвол из прерии, он не особо смыслит в рейтингах.) Это как же – все увидят, как я убегаю! А если внуки смотрят?» (Если Джордж хоть в чем-то похож на меня, может быть, он беспокоится и о том, что на него смотрит мама.) И вот наш дорогой Джордж решает развернуться и кинуться на охотницу. Разумно ли его решение? Верно ли оно? Ни в коем случае. Оно не только неверно – это еще и последнее его решение в жизни. Да, несомненно, львица сперва удивится, увидев, как ее стейк сам бежит на тарелку, но вскоре придет в себя – и через несколько минут Джорджа уже не станет. Когда все стадо убегает от львицы, лучшая стратегия – это убегать. Ее нельзя менять! И в данном случае это – равновесие Нэша.

Теперь предположим, что стадо буйволов решило контратаковать. Это уже не будет равновесием Нэша. Ведь если заранее известно, что стадо готовится напасть на львицу, тогда буйвол, который к нему не присоединится, безо всяких сомнений выиграет. В конце концов, даже если все стадо пойдет в атаку, некоторые буйволы все же рискуют – их могут ранить, а то и что похуже. И вот представим: на наших глазах буйвол по имени Реджинальд кричит из задних рядов своим товарищам, идущим в атаку: «Эй, у меня шнурок развязался! Я не могу нападать вместе с вами! Идите без меня!» – и получает выгоду, отказавшись от шанса.

Бегство от львицы – это равновесие Нэша. Когда убегают все, от этого выигрывает каждый отдельно взятый буйвол, при условии, что он может принимать решения только за себя. Да, именно это мы часто и видим в природе. И в то же время нападение на львицу – это не равновесие Нэша: когда все идут в атаку, этот момент идеально подходит для того, чтобы «завязать шнурки». Вот потому мы так редко видим контратаки в природе.

Не случается ли то же самое, когда террорист или маленькая группа террористов захватывает самолет со многими пассажирами на борту?

В документальных хрониках Второй мировой войны снова и снова предстают нескончаемые ряды немецких военнопленных, бредущих по снегу под конвоем всего двух солдат Красной армии. «Почему немцы не нападали на своих конвоиров?» – часто гадал я. Может, русские как-то донесли до пленных немцев мысль о том, что подобное нападение – это отклонение от равновесия Нэша, о котором и сам Нэш в то время еще ничего не знал? (Не забывайте, что военнопленным запрещено разговаривать, и потому каждый из них может отвечать только за собственные решения.)

У равновесия Нэша есть хорошая черта: многие игры, независимо от начального положения, заканчиваются именно им. В какой-то степени это связано с самим его определением: равновесие Нэша – это вид стабильного положения, которое, по его достижении, поддерживается игроками на протяжении многих лет. Конечно, это верно только тогда, когда нет внешнего вмешательства и на других игроков никак нельзя повлиять.

Но чем тогда объяснить поведение гиен, которые ведут себя совершенно не так, как буйволы? Гиены обычно нападают стаями на одиноких львов или других животных, которые больше и сильнее. А ведь нападение на льва может и не принести гиенам никакой выгоды! Да, оно может оказаться выгодным для целой стаи, но когда дело доходит до каждой отдельной гиены, принимающей свое личное решение в частном порядке, то лучше остановиться и «завязать шнурки». Так почему они собираются вместе и нападают на льва? Как они это делают? Эта дилемма меня тревожила, ведь гиены вели себя так, как будто никогда не слышали про Нэша… да это просто полное невежество!

И меня снова выручил научный канал. В документальном фильме показали, как гиены, прежде чем отправиться всей стаей на охотничью вылазку, становятся кольцом и движутся в унисон, воют и шумят, прямо как баскетбольные команды. Они приводят себя в экстаз и нападают с пеной у рта – иными словами, они атакуют словно единое целое лишь после того, как исключается вариант со стратегией предательства. Ведь в экстатическом волнении, когда перед тобой вожделенная цель, ты не можешь предать тех, кто рядом… и это факт. Это может объяснить природу охотничьих и военных танцев в древних племенах. Когда группа людей намерена охотиться на слона или даже на более страшного зверя, того же мамонта, они сперва должны привести себя в экстаз. Иначе каждый, естественно, решит: «Мамонт? Да забудьте. Там столько вариантов напортачить! Не надо по нему стрелять, уберите копья! Оно того не стоит». Но, если бы так думали все, они бы никогда не сумели загнать на охоте вкусного мамонта и, вероятно, умерли бы от голода. Люди должны действовать сообща, и потому они, как гиены, формируют кольцо, танцуют с копьями в руках, приходят в экстаз и только потом идут на охоту.

И все же нам стоит помнить, что не только с людьми, но и с животными все никогда не бывает так просто, как кажется на первый взгляд. В 2008 г. одним из самых популярных роликов на YouTube стал любительский видеоклип «Битва в Крюгер-парке»: группа африканских львиц, отрезав теленка от стада, теснила его к реке в надежде всласть полакомиться мясом. Но, когда львицы уже наточили когти, из реки вырвался крокодил и схватил несчастного теленка. Хищницы бросились в бой, отбили жертву, но за мгновение до того, как теленок успел пойти большим кошкам на обед, стадо буйволов вернулось (!), накинулось на львиц, прогнало их, спасло теленка – и все закончилось хеппи-эндом (для буйволов).

Как это объяснить? Не знаю. Буйволы редко общаются с прессой.

В любом случае нам следовало бы навсегда запомнить этот чудесный совет (особенно если вы продолжаете читать эту книгу).

Почти все сложнее, чем кажется, даже если вы думаете, что понимаете эту фразу.

Вернемся к нашим проблемам пар. Один из вопросов, который должны задать себе участники игр по выбору спутника, звучит так: «В чем моя цель? Чего я хочу достичь в этой игре?» Правда в том, что о таком хорошо бы спрашивать в любых играх.

Знать свою цель, прежде чем определять стратегию, – это ключевой момент. Я часто видел, как люди начинали играть, не определив свои цели. Помните, что сказал Алисе Чеширский Кот? Если тебе все равно, куда ты хочешь попасть, «тогда все равно, куда идти». При выборе стратегии или, если хотите, пути, ваша цель превыше всего. Скажем, если в игре «Выбери спутника» игрок исповедует принцип Чезаре Борджиа: «Или Цезарь, или ничто» – иными словами, если А. нужна ему несмотря ни на что, – тогда его стратегия ясна. Ему следует послать свой листок Анджелине и молиться изо всех сил. Другого пути нет. Если он не пошлет ей листок, он ее точно не завоюет – и явно не достигнет цели.

Игрокам с такой функцией выгоды [14]14
  Функция выгоды – это мера предпочтений. Она приписывает всем возможным исходам численно выраженные оценки, названные «выгодами». Предпочтительные исходы получат более высокие оценки. Как предполагается, у разных людей функции выгоды тоже разные.


[Закрыть] нравятся риски. Однако, если цель игрока просто в том, чтобы не окончить игру в паре с некоей мисс Я. – другими словами, он избегает риска под девизом «кто угодно, только не Я.», – его стратегия тоже ясна. Представим, что мисс Ю. стоит в его «таблице вожделений» одной ступенькой выше, чем мисс Я. Он ненавидит риск, а потому должен немедленно отправить свой листок Ю. – в самом же первом раунде. Конечно, как и всегда, все сложнее, чем кажется на первый взгляд. Что, если другие игроки определят свою функцию выгоды так же – «кто угодно, лишь бы не Я.»? В этом случае Ю. получит целую кипу листков, чего совершенно не ожидала (и будет гадать, отчего же она вдруг стала такой популярной).

Непонятно не только то, как играть в такую игру, – трудно перевести в слова даже ее базовые предпосылки. Как распределяются мужские предпочтения в отношении женщин? В двух крайних случаях все мужчины либо оценивают женщин совершенно одинаково, либо же в оценках царит полный хаос. Но оба таких допущения конечно же далеки от реальности. Реальное распределение должно находиться где-то между этими полюсами. И как здесь учитывать мужскую самооценку? А кроме того, как распределяются предпочтения мужчин в отношении риска? Если вкратце, то, прежде чем мы сможем хотя бы начать решать эту задачу математически, требуется немалая подготовка и нужно установить значения многих неизвестных.

В Библии сказано, что Бог сотворил мир за семь дней. И если взглянуть на традиции иудаизма, то с тех самых пор Он только и делал, что подбирал пары. Можете представить, как трудно убедиться в том, что каждому подобрана подходящая! И все же если Бог с нами, то, может быть, в конце тоннеля все-таки засияет свет.

Проблема стабильного брака (О любящих парах, изменах и Нобелевских премиях)

Проблема свахи

У свахи Зои есть список из 200 клиентов – 100 мужчин и 100 женщин. Каждая женщина дает ей свой перечень: там выписаны имена всех ста мужчин в порядке предпочтений. На самом верху листа – Прекрасный Принц, ниже – не столь привлекательные варианты, и так до самого конца. Сто мужчин в списке Зои сделали то же самое – и предоставили свахе списки женщин, выстроив их имена по предпочтениям.

Теперь, как предполагают, Зоя должна подобрать каждому спутника иного пола и убедиться в том, что все они сочетаются браком, построят дома и будут относительно счастливо жить-поживать да добра наживать. Ясно, что некоторые клиенты не успокоятся на первом же варианте выбора. Если одного мужчину из списка выбрали две женщины – или несколько женщин, – кому-то придется довольствоваться меньшим. Но даже если каждого из мужчин предпочитает всем не более чем одна женщина, а каждая женщина становится фавориткой не более чем для одного мужчины, это еще не гарантия блаженства.

Рассмотрим такой пример (для ясности и наглядности я сократил список; в нем осталось лишь трое мужчин и три женщины).

Предпочтения мужчин:

Рон: Нина, Джина, Йоко

Джон: Джина, Йоко, Нина

Пол: Йоко, Нина, Джина

Предпочтения женщин:

Нина: Джон, Пол, Рон

Джина: Пол, Рон, Джон

Йоко: Рон, Джон, Пол

В моем примере каждый мужчина предпочел «свою» женщину, а каждая женщина – «своего» мужчину, и ничьи интересы не пересекаются – но здесь не только нет «брака на небесах», здесь еще и есть повод для беспокойства.

Будущие супруги будут пребывать в счастье и блаженстве только в том случае, когда фаворит каждой женщины сочтет именно ее своей мечтой – например, если Пол любит Джину, а она в ответ любит его; если Нина с ума сходит по Рону, а он ее боготворит; и если Джон – это Прекрасный Принц для Йоко, за которую он готов умереть. В таком случае мы можем получить вот такую табличку предпочтений.

Предпочтения мужчин:

Рон: Нина, Джина, Йоко

Джон: Йоко, Нина, Джина

Пол: Джина, Йоко, Нина

Предпочтения женщин:

Нина: Рон, Джон, Пол

Джина: Пол, Рон, Джон

Йоко: Джон, Рон, Пол

А что, если трое мужчин поставят на первое место одну и ту же женщину?

Предпочтения мужчин:

Рон: Нина, Джина, Йоко

Джон: Нина, Джина, Йоко

Пол: Нина, Йоко, Джина

Что в таком случае делать Зое?

А если три женщины предоставят идентичные списки?

Предпочтения женщин:

Нина: Рон, Джон, Пол

Джина: Рон, Джон, Пол

Йоко: Рон, Джон, Пол

Да, видимо, Зою ждет немало проблем…

Теперь предположим, что у нас 10 мужчин и 10 женщин. Что лучше: свести как можно больше людей с их фаворитами или по крайней мере с теми, кто занял в их списках «второе место»? Или свести как можно меньше людей с теми, кому они отвели «последние места»?

На этот вопрос нет однозначных ответов.

Впрочем, Зоя – женщина практичная. Она знает: блаженства всем никто не обещал – и ставит себе гораздо более скромную цель. Ее задача – создать стабильные пары, в которых супруги не будут изменять друг другу.